四年级奥数专题第6讲 巧求周长(二)
四年级几何巧求周长与面积学生版
知识要点巧求周长【例 1】 如图所示，在一个大长方形的右上角挖去一个小长方形。
如果大长方形的长是7厘米，宽是5厘米。
小长方形的长是5厘米，宽是3厘米。
那么该图形的周长是多少厘米？3575巧求周长与面积巧求周长长方形周长公式：长方形周长=（长+宽）2⨯，记作：C 长方形()2a b =+⨯； 正方形周长公式：正方形周长=边长4⨯，记作：C 正方形4a =⨯； 巧求周长时，常用到“平移线段法”和“标向法”。
巧求面积长方形面积公式：长方形面积=长⨯宽，记作：S 长方形a b =⨯； 正方形面积公式：正方形面积=边长⨯边长，记作：S 正方形2a a a =⨯=； 巧求面积时，常用到“割补法”（将图形平移、对称、旋转）。
【例 2】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：分米）【例 3】如图所示，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。
请根据图中所给出的数，求出这个多边形的周长。
（单位：厘米）68【例 4】如图所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。
后一个正方形的顶点恰好落在前一个正方形的正中心。
那么它们覆盖住的图形周长是多少厘米？【例 5】（2010年3月14日第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试第9题）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为_______厘米。
【例 6】 如图是由10个边长为4厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行，求这个图形的周长。
【例 7】 如图所示，从一个大正方形的边上挖去一个正方形得到一个多边形。
大长方形的长是6厘米，宽是4厘米，正方形的边长是2厘米。
这个图形的周长是多少厘米？462【例 8】 如图所示，四个长方形组成了一个多边形，如果图中所标数值的单位都是厘米，那么这个多边形的周长是多少厘米？836512【例 9】 如图，某人从点A 走到点B 所走的路程是多少？【例 10】如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层。
小学奥数之巧求周长
三年级思维提升今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋，坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。
巧求周长一、专题解析：一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和，我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形和正方形的周长计算公式巧妙地求一些复杂的图形的周长呢？对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化成标准的长方形或正方形，然后利用长方形、正方形的周长公式进行计算、将一个大的长方形或正方形分割成若干的长方形和正方形，那么分割后的图形的周长就会增加几个长或宽；反之将若干个长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，合成的图形的周长就会减少几个长或宽。
二、例题解析例1、有两个相同的长方形，长7厘米，宽5厘米，把它们按下图的样子重叠在一起，这个图形的周长是多少厘米？7厘米5厘米解：_______________________________________________答:______________________________________________练习：下图是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？例2、下图是6个边长为2厘米的正方形拼成的图形，这个图形的周长是多少厘米？解：______________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ 答：__________________________________________________练习：下图是由5个边长为3厘米的正方形组成的图形，求此图形的周长。
四年级奥数几何问题：巧求周长【三篇】
【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。
以下是为⼤家整理的《四年级奥数⼏何问题：巧求周长【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
下图中是⼀个⽅形螺线.已知两相邻平⾏线之间的距离均为l厘⽶，求螺线的总长度.
【第⼆篇】
有10张长3厘⽶，宽2厘⽶的纸⽚，将它们按照下图的样⼦摆放在桌⾯上，那么这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是多少平⽅厘⽶？
每多盖⼀张，遮住的⾯积增加2×1，所以这10张纸⽚所盖住的桌⾯的⾯积是3×2+2×1×9=24cm2.
【第三篇】
有红、黄、绿三块⼤⼩⼀样的正⽅形纸⽚，放在⼀个正⽅形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外⾯部分中，红⾊⾯积是20，黄⾊⾯积是12，绿⾊⾯积是8，那么正⽅形盒的底⾯积是多少？
黄⾊纸⽚露出部分与绿⾊纸⽚露出部分⾯积不同，把黄⾊纸⽚向左移动，在这个移动过程中，黄⾊纸⽚露出部分减少的⾯积等于绿⾊纸⽚纸⽚露出部分增加的⾯积，它们露出的⾯积和不变，所以图2中黄⾊露出部分⾯积为10，绿⾊⾯积也为10。
红、黄、绿三个长⽅形的⾯积已经求出，因为长⽅形中对⾓的⾯积乘积相等，故有：黄×绿=红×⽩。
空⽩长⽅形的⾯积应为10×10÷20=5，纸盒的底⾯积为20+10+10+5=45。
解答此题的关键是让黄⾊正⽅形纸⽚移动，使复杂的图形变为基本图形。
四年级数学思维训练-巧算周长
四年级思维数学巧算周长思维目标：能够根据已知条件和边长可移动的特点来计算图形的周长。
数学知识：小数的性质及大小比较思维：1、会将较复杂的图形移动成长方形。
2、正确合理地计算。
周长公式：长方形的周长=（长+宽）×2数学：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不会改变。
比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；……例1： 一个长方形的周长是78厘米，长比宽多5厘米，问长方形长是多少？宽是多少厘米？ 金钥匙：知道长方形的周长，就可求出长方形一条长与一条宽的和。
（78÷2+5）÷2= 44÷2= 22（cm ） 宽：22 – 5 = 17 cm答：长方形的长是22厘米，宽是17厘米。
点金术：长方形有两条长和两条宽组成。
试金石：1、 一个小足球场，长60米，宽比长短10米。
绕这个球场跑2圈是多少米？2、 6个边长为2厘米的正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的周长最大是多少？例2：求下图的周长。
（单位：厘米）（15+6）×2+3×2= 42+6= 48（cm ） 点金术：用长方形的周长公式求图形的周长。
学习目标 知识梳理 精讲精练 6 15= = 6 3 15试金石：1、 求下图的周长2、例3：有一块正方形花坛，在它周围铺一条宽为1米的小道，小道和花坛的面积和是160平方米，求草地的周长。
金钥匙：画图，分割小道：160÷4÷1—2 = 38（m ）38 × 4 = 152（m ）答：草地的周长是152米。
点金术：小道和花坛的边长和要减去2才是花坛的边长。
试金石：1、一个长方形，它的周长是50厘米，现在它的长边上剪去5厘米，正好是留下一个正方形，求原来长方形的面积。
2. 3个同样大的正方形拼成一个长方形，周长减少了40厘米，拼成的长方形的周长是多少？1、 两个长方形的周长相等，一个长方形的长是30厘米，宽是16厘米，另一个长方形的长是17厘米，它的宽是多少厘米？2、把一张长30厘米，宽是24厘米的长方形，平均分成3个形状相同的小长方形，小长方形的周长最长是多少？3、用4个同样大的长方形拼成一个边长为20米的大正方形，每个长方形的周长是多少？52 5 2 12 1 20 10 30 60堂后测试巧算周长【例1】【例2】试金石：1、440米；2、28厘米试金石：1、38厘米；2、200厘米【例3】试金石：1、150平方厘米；2、80厘米堂后测试：1、29厘米；2、76厘米；3、40米。
小学数学奥数基础教程目录3-6册
小学数学解题思路技巧目录（一、二年级用）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第一章基础知识§1．1 神奇的1和0§1．2 余数的妙用§1．3 周期现象第二章填速算与技巧§2．1 加减巧算§2．2 乘法巧算§2．3 连续自然数求和第三章填数问题§3．1 用运算符号连算式§3．2 找规律填数§3．3 奇怪的算式§3．4 调整法趣谈第四章火柴棒游戏§4．1 简单的变式运算§4．2 复杂的变式游戏§4．3 图形游戏第五章图形问题§5．1 怎样数图形的个数§5．2 图形的识别与划分§5．3 怎样剪拼图形第六章简单应用题§6．1 解应用题的综合法与分析法§6．2 倍数问题§6．3 有关平均分的问题§6．4 事物推理问题§6．5 钟面上的数学问题第七章模拟试题模拟试题一模拟试题二模拟试题三模拟试题四模拟试题五模拟试题六模拟试题七小学数学奥数基础教程(三年级)目录（含答案）.word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲加减法的巧算练习1第2讲横式数字谜(一)练习2第3讲竖式数字谜(一)练习3第4讲竖式数字谜(二)练习4第5讲找规律(一)练习5第6讲找规律(二)练习6第7讲加减法应用题练习7第8讲乘除法应用题练习8第9讲平均数练习9第10讲植树问题练习10第11讲巧数图形练习11第12讲巧求周长练习12第13讲火柴棍游戏(一)练习13第14讲火柴棍游戏(二)练习14第15讲趣题巧解练习15第16讲数阵图(一)练习16第17讲数阵图(二)练习17第18讲能被2，5整除的数的特征练习18第19讲能被3整除的数的特征练习19第20讲乘、除法的运算律和性质练习20第21讲乘法中的巧算练习21第22讲横式数字谜(二)练习22第23讲竖式数字谜(三)练习23第24讲和倍应用题练习24第25讲差倍应用题练习25第26讲和差应用题练习26第27讲巧用矩形面积公式练习27第28讲一笔画(一)练习28第29讲一笔画(二)练习29第30讲包含与排除练习30小学数学奥数基础教程(四年级)目录（含答案）.word文档下载地址.文档贡献者：与你的缘第1讲速算与巧算（一）练习1第2讲速算与巧算（二）练习2第3讲高斯求和练习3第4讲数的整除性（一）练习4第5讲弃九法练习5第6讲数的整除性练习6第7讲找规律（一）练习7第8讲找规律（二）练习8第九讲数字迷（一）练习9第10讲数字迷（二）练习10第11讲归一问题与归总问题练习11第12讲年龄问题练习12第13讲鸡兔同笼问题与假设法练习13第14讲盈亏问题与比较法（一）练习14第15讲盈亏问题与比较法（二）练习15第16讲数阵图（一）练习16第17讲数阵图（二）练习17第18讲数阵图（三）练习18第19讲乘法原理练习19第20讲加法原理（一）练习20第21讲加法原理（二）练习21第22讲还原问题（一）练习22第23讲还原问题（二）练习23第24讲页码问题练习24第25讲智取火柴练习25第26讲逻辑问题（一）练习26第27讲逻辑问题（二）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理（一）练习29第30讲抽屉原理（二）练习30小学数学奥数基础教程(五年级)目录（含答案）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲数字迷（一）练习1第2讲数字谜(二)练习2第3讲定义新运算(一)练习3第4讲定义新运算(二)练习4第5讲数的整除性(一)练习5第6讲数的整除性(二)练习6第7讲奇偶性（一）练习7第8讲奇偶性（二）练习8第9讲奇偶性（三）练习9第10讲质数与合数练习10第11讲分解质因数练习11第12讲最大公约数与最小公倍数（一）练习12第13讲最大公约数与最小公倍数（二）练习13第14讲余数问题练习14第15讲孙子问题与逐步约束法练习15第16讲巧算24练习16第17讲位置原则练习17第18讲最大最小练习18第19讲图形的分割与拼接练习19第20讲多边形的面积练习20第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积练习22第23讲列方程解应用题练习23第24讲行程问题（一）练习24第25讲行程问题（二）练习25第26讲行程问题（三）练习26第27讲逻辑问题（一）练习27第28讲逻辑问题（二）练习28第29讲抽屉原理(一)练习29第30讲抽屉原理(二)练习30小学数学奥数基础教程(六年级)目录（含答案）word文档下载地址文档贡献者：与你的缘第1讲比较分数的大小练习1第2讲巧求分数练习2第3讲分数运算的技巧练习3第4讲循环小数与分数练习4第5讲工程问题(一)练习5第6讲工程问题(二)练习6第7讲巧用单位“1”练习7第8讲比和比例练习8第9讲百分数练习9第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形练习11第12讲圆柱与圆锥练习12第13讲立体图形(一)练习13第14讲立体图形(二)练习14第15讲棋盘的覆盖练习15第16讲找规律练习16第17讲操作问题练习17第18讲取整计算练习18第19讲近似值与估算练习19练习第20讲数值代入法练习20第21讲枚举法练习21第22讲列表法练习22第23讲图解法练习23第24讲时钟问题练习24第25讲时间问题练习25第26讲牛吃草问题练习26第27讲运筹学初步（一）练习27第28讲运筹学初步（二）练习28第29讲运筹学初步（三）练习29第30讲趣题巧解练习30。
四年级组合图形周长的计算奥数
组合图形的周长计算重点:图形周长公式的运用难点:周长在组合图形中的运用与转换温故知新:我们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形与正方形的周长与面积计算时,一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
1、周长就是图形四周的长度。
2、周长的单位就是米、分米、厘米。
３、周长的计算公式就是(长+宽)×2知识讲解例1.有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼成一个正方形。
拼成的正方形的周长就是多少分米？例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的与减少6厘米。
原来一个正方形的周长就是多少厘米？例3、求图3与图４的周长。
(单位:米)图3 图4题海拾贝例1、图7就是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例２、图9就是个多边形,图中每个角都就是直角,它的周长就是多少?例３、一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形(如图),每个小长方形的周长都就是24厘米,求这个正方形的周长。
例４、如图所示就是由四个一样大的长方形与一个周长就是4分米的小正方形拼成的一个边长就是11分米的大正方形。
每个长方形的长与宽各就是多少？周长就是多少?例５、一根铁丝长12厘米,能围成几种长与宽都就是整厘米数的长方形,每咱长方形的长与宽各就是几厘米？围成的正方形的边长就是几厘米?课堂练习1、把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长就是多少?2.用一个长8厘米,宽４厘米的长方形与７个边长４厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长就是多少？３、求图１2、图13的周长。
4、图１4就是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长就是多少米?1米5、把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15),比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的周长。
【三升四】小学数学奥数第6讲：巧求周长-教案
（四年级）备课教员：×××第6讲巧求周长一、教学目标： 1.使学生进一步理解周长的含义，熟练掌握计算周长的方法。
能灵活运用长方形、正方形周长公式解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、思维能力、灵活的解题能力和语言表达能力。
3.培养学生初步的空间观念。
二、教学重点：掌握求解由小正方形拼合成的长方形周长的方法。
三、教学难点：理解拼合处与周长的关系。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分)师：同学们，请看黑板，有什么东西吗？生：没有。
师：真的？再认真找一找，黑板上有个很特别的图形哦。
生：是长方形。
师：没错，我们上课用的黑板是一个长方形。
那还记得长方形周长的公式吗？生：长加宽的和乘2。
师：说得真棒，那看到长方形，你们还会想到什么图形？生：正方形。
师：没错，正方形。
正方形的周长谁还记得怎么求？生：边长乘以4。
师：看来大家掌握得都很不错。
那今天，我们就要来继续深入了解与长方形、正方形周长有关的知识。
【课件出示课题并板书：巧求周长。
】二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（14分）两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减少了6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米？【课件出示例题一。
】师：同学们，先认真读一读例题一，在脑子里想一想这个长方形是怎么拼出来的。
也可以动手画一画。
师：有什么发现了吗？生：把两个正方形拼起来，会有两条边重合。
师：要想验证他的说法对不对，我们可以亲自动手拼一拼。
对吗？生：对。
师：很好，那我们现在就来拼一拼这两个正方形。
【动画演示正方形拼成长方形的动画。
】师：所以，刚刚那位同学说的对不对？生：对。
师：嗯，真棒。
真是发现了一个了不起的事情。
师：现在我们再看一看题目所要我们求的问题是……生：原来一个正方形的周长是多少厘米。
师：原来的正方形周长是哪里到哪里？【学生指，教师演示课件中的动画。
】师：拼接后的长方形周长是哪里？生：最外面的一圈。
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
什么是周长？
周长是指一个封闭曲线图形的边界长度。
在初等数学中，学生
需要研究如何计算不同形状的图形的周长。
什么是和差和倍差倍？
和差和倍差倍是指一种数学运算方法，被广泛应用于奥数（奥
林匹克数学竞赛）中。
这种方法常用于解决关于面积和周长的问题。
周长和和差问题
在四年级奥数中，周长和和差问题是常见的考点。
这类问题通
常要求求解某个图形的周长，并通过给出的条件计算相关的和或差。
例子：
假设一个矩形的长为12，宽为8，求其周长。
解：
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：周长 = （12 + 8）× 2 = 40。
周长和倍差倍问题
周长和倍差倍问题要求解决一个相似图形的周长问题，并利用其与原图形的长度比例，计算相关的倍差倍。
例子：
若已知一个矩形的周长为36，长度与宽度的比值为3:2，求原图形的周长。
解：
设原图形的长为3x，宽为2x。
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：36 = （3x + 2x）× 2。
解方程可得：x = 4。
因此，原图形的长为12，宽为8，周长为40。
小学四年级奥数中的周长和和差和倍差倍问题涉及到了基本的数学知识和逻辑思维，可以通过多练习和实际问题的应用来提高解题能力。
奥数精编训练-巧求周长-精品
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意． 知识点拨4-2-2.巧求周长（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【例2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
巧求周长(三四年级通用版)
巧求周长例题精讲基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小.叫做它们的面积．基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽).面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长.正方形的面积=边长⨯边长．常用方法：对于基本的长方形和正方形图形.可以直接用公式求出它们的周长和面积.对于一些不规则的比较复杂的几何图形.我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形.利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．转化是一种重要的数学思想方法.在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了.但其周长和面积不应该改变.所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．寻求正确有效的解题思路.意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此.我们在解决数学问题时.思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说.在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时.我们往往转化问题的形式.从侧面或反面寻找突破口.知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”.它是数学思维中重要的思想和方法．在几何中.有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么.不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．平移：在平面图形的计算中.常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中.将图形沿一个固定方向的移动叫做平移.一个图形经过平行移动不改变其形状与大小.所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移.可以使面积计算问题的解法简捷明快.颇有新意．割补：割补法在我国古代叫“出入相补原理”.我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补.各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的新图形.它的面积不变．旋转：在平面图形的割补中.有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置.产生一种新的图形结构.图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．对称：平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠.轴两侧可以完全重合．也就是说.如果一个图形是轴对称图形.那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质.对面积计算会有很大帮助．代换：在几何计算中.对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．本讲主要通过求一些不规则图形的周长.体会一种转化思想.重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法.包括平移、旋转、割补、差不变原理.通过这些方法的学习.让学生体会求周长的技巧.提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力． 【例 1】 求图中所有线段的总长(单位：厘米)34ED C BA【解析】 要注意到.题目所求的是图中所有线段的总长.而图中的线段.并不仅仅是A 、BC 、CD 、DE 四段.还包括AC 、BE 等等.因此不能简单地将图中标示的线段长度进行求和．同时应该注意到.A ；BE.等等．因此.为了计算图中所有线段的总长.需要先计算AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段分别被累加了几次． 这里.可以按照每条线段分别是由几部分组成的加以讨论：由1段组成的线段共有4条.即AB 、BC 、CD 、DE.而求和过程中AB 、BC 、CD 、DE 这四条线段各被累加了1次．类似地考虑到.由2段组成的线段共有3条.求和过程中AB 、DE 各被累加了1次.BC 、CD 各被累加了2次．由3段组成的线段共有2条.求和过程中AB 、DE 各被累加了1次.BC 、CD 各被累加了2次．由4段组成的线段只有AE.其中AB 、BC 、CD 、DE 各被计算了1次． 综上所述.AB 、DE 各被计算了4次.BC 、CD 各被计算了6次． 因而图中所有线段的总长度为：【例 2】 如图所示.一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形.各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和．21342【解析】 类似于上题.题目中所说的长方形.并不只包括最小的几个长方形.因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次．因为没从大长方形的长上找到一条线段.就能对应地找到大长方形内的一个长方形.所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然.要考虑到.每个长方形都有两条长和两条宽.因此计算过程中应该注意不要漏算．先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论.每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次． 然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形.所以长度为2的宽被计算了次．故总周长可以用下式计算得到：2．【例 3】 如图.正方形的边长为4.被分割成如下12个小长方形.求这12个小长方形的所有周长之和．【解析】 4445256⨯+⨯⨯=．【巩固】（“希望杯”第一试）如右图.正方形ABCD 的边长是6厘米.过正方形内的任意两点画直线.可把正方形分成9个小长方形。
四年级奥数讲义-巧求周长(二)
【试一试】
1．如图，已知这个长方形的周长是38厘米，阴影部分为正方形
求长方形的长和宽。
2．小华家给长方形的院子装上了篱笆墙，由于门宽2米，所以篱笆墙共长16米，而这个长方形的宽是长的一半，长和宽各多少米？
【例5】一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽都为4厘米，长方形的长是多少厘米？
【试一试】
1．一个长方形的周长是正方形的4倍2．一个长方形的周长是正方形的2倍，正方形的边长与长方形的宽为10厘米，长方形的长是多少厘米？
【※例6】三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形，正方形的周长是48厘米，求每个长方形的周长。
数学学科教师辅导教案
学员编号：年 级： 四年级课 时 数：
学员姓名： 辅导科目：数 学 学科教师：
课程主题：巧求周长（二）
授课时间：
学习目标
教学内容
知识点：（巧 求 周 长（二））
【知识梳理】
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时，生搬硬套公式往往行不通，这时灵活地运用所学的知识在解题中显得相当的重要。
【※试一试】
1．一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形纸，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？
2．一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
【课后作业】
1．绕一个长方形球场跑一圈是400米，球场宽是80米，这个球场的长是多少米？
2．已知一个长方形的周长是60厘米，宽比长少10厘米，求长方形的长和宽各是多少？
求周长(四年级用)
求周长(四年级用)简介本文档旨在帮助四年级学生理解和计算图形的周长。
通过简单的解释和示例，学生将学会如何计算各种图形的周长。
什么是周长？周长是一个图形的边缘长度总和。
它是一个重要的概念，用于测量闭合图形的大小。
如何计算周长不同的图形有不同的计算方法来求解周长。
正方形正方形的周长可以通过将四条边的长度相加来计算。
假设正方形的一边长为a，那么它的周长可以表示为：周长 = 4 * a。
a，那么它的周长可以表示为：周长 = 4 * a。
矩形和正方形类似，矩形的周长也可以通过将两条相邻边的长度相加，再将结果乘以2来计算。
假设矩形的长为a，宽为b，那么它的周长可以表示为：周长 = 2 * (a + b)。
a，宽为b，那么它的周长可以表示为：周长 = 2 * (a + b)。
三角形三角形的周长需要将三条边的长度相加。
假设三角形的三条边长度分别为a，b，c，那么它的周长可以表示为：周长 = a + b + c。
a，b，c，那么它的周长可以表示为：周长 = a + b + c。
圆圆的周长称为圆周长或周长( circumference)。
它的计算方法是与圆的半径相关的。
圆周长可以表示为：周长= 2 * π * r，其中π近似等于3.14，r是圆的半径。
示例让我们通过以下几个示例来演示如何计算周长。
示例1给定一个正方形，它的边长为4厘米。
计算它的周长。
解答：正方形的周长 = 4 * 4 = 16厘米。
示例2给定一个矩形，它的长为5厘米，宽为4厘米。
计算它的周长。
解答：矩形的周长 = 2 * (5 + 4) = 18厘米。
示例3给定一个三角形，它的三边分别为3厘米、4厘米、5厘米。
计算它的周长。
解答：三角形的周长 = 3 + 4 + 5 = 12厘米。
示例4给定一个圆，它的半径为6厘米。
计算它的周长。
解答：圆的周长 = 2 * 3.14 * 6 = 37.68厘米。
通过这些示例，我们可以看到如何使用不同的计算方法来求解不同图形的周长。
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四年级奥数专题
第6讲巧求周长（二）
1.下图的周长是多少厘米？
2.右图“凸”字的周长是多少厘米？
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是多少米？
4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是多少厘米？
5.下图“E”字周长是多少厘米？(单位:厘米)
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是多少厘米？
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.
每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边
相互平行,求这个图形的周长.
9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下
图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,
摆好后图形周长是多少厘米？
10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线
段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周
长是多少厘米?
11.
下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长
6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘
米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长
是多少厘米
?
12.在4
cm 7cm的正方形网格(如图)中,所有正方
形的周长的和是多少cm?
13.如下图所示,长方形长
4厘米,宽2厘米.现沿
其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分
周长.
14.如图
,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如
果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长
是厘米?
4
30
单位: 米。