九年级数学上册知识树
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结
1.代数
（1）多项式的概念、加减乘除、因式分解、配方法、公式法。
（2）一元二次方程及其解法、判别式、因式分解法、公式法、图像。
（3）一元二次不等式及其解法、图像、应用。
2.几何
（1）角的概念、角的度量、角平分线、垂线、平行线、角的和差倍角公式。
（2）三角形的概念、分类、性质、面积公式、勾股定理、正弦、余弦、正切等基本概念和公式。
（3）相似三角形的概念、判定、性质、应用。
（4）圆的概念、性质、圆周角、弧、切线、割线、圆的面积和周长公式。
（5）立体几何的概念、长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥、圆台的表面积和体积公式。
3.数据与概率
（1）数据的收集、整理、统计和分析。
（2）概率的基本概念、频率和概率的关系、事件的概率、互斥事件、独立事件。
4.函数
（1）函数的概念、函数的表示、函数的性质、函数的图像、函
数的基本变换、函数的复合。
（2）一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数。
以上是九年级数学上的主要知识点，需要注意的是，这些知识点是相互联系和影响的，需要理解和掌握它们的内在关系，才能真正运用自如。
九年级数学上册知识树(1)解析
区
别看
式
y ax x1x x2 a 0
子 类 型
①y ax2 ②y ax2 k
能 口 述
③y ax h2 ④y ax h2 k
性
质
y ax h2 k
(a 0)
表示 方法
解析式
定义
方程的关系 系数a、b、
c与抛物
线的位置
二 次
应用
关系 实际问 题
函 数
拱桥问题
最优化 问题
如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有
理化的概念，而是结合具体例子说明了分母
有理化的要求。
2、列一元二次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的思路步骤
1、配方法解一元二次方程 平方根的概念
求平行弦距离
类比思想
分类讨论思想
点和圆、直线和圆、 圆和圆的位置关系
圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系
两个
上
一个
△ ﹤0
一个
册无
△ =0
无
教材内容
看 图
利用抛物线 求一元二次
抛物线与x 轴的交点
一元二次 方程的根
与y轴交点位置 c＞0.在正半轴 c=0.在原点
注 意
象 能 口 述
y o
方程x 的 根近yo 似（xx1有,0两）交( x点2,0 ）
Δ＞0
c＜0.在负半轴
有两个不等根
X1， x2
对称轴 在y轴的
理与轴对称和旋转对称的联系。
1、注重说明性质和法则成立的合理性突出
三数如、学介本绍密质二切。次联根(式系a的)实2结际论a
时，
首先让学生通过探究活动，感受这条结论，
再从算术平方根的意义出发，结合具体例子
九年级数学知识树
基 本 图 形
旋 转 中 心 转
旋 转 中 方 向
旋 转 角
对应点 到旋转 中心的 距离相 等
旋 转 前 后 的 图 形 全 等
关于原点对称 用坐 对称点 标表 的坐标 示旋 符号相 转 反 图案设计
中心对称
对应与旋转中心 所连线段等于旋 转角
要素
基本特征
图形的旋转 用平移， 轴对称， 旋转的 组合设 计图形
全章知识结构图 回顾与思考
复习题 复习巩固 综合运用 拓广探索
信息技术应用
人教版《义务教育课程标准实验教科书· 数学（七～九年级）》
圆 四边形 三角形 线与角 函数
方程与不等 式
图形与变换
投影与视图
图形与几何
统计与概率 实践与综合应用
数与代数 四大领域
实数
整式与分式
初 中 数 学
一元二次方程的概念及一元二 次方程的一般形式。 会用配方法、公式法、因式分 解法三种解一元二次方程的方 法。 “实际问题与一元二次方程” 分别探究传播、成本下降率、 面积、匀变速运动等问题，使 学生进一步体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型。
键盘上字母的排 列规律
相似图形、相似多边形的概念、性质等。 “相似三角形”的内容是认识相似关系的基 础，也是本章的重点内容。教材安排了三个 探究问题，引导学生得出相似三角形的三种 主要判定方法。“位似”讨论一种图形变换 ──位似变换。
自主探究，引出正弦函数，类比对正 弦函数的讨论，得出余弦函数和正切 函数的定义。探讨在直角三角形中， 根据两个已知条件（至少有一个是边） 求解直角三角形，
一元二次方程
圆
二次根式
了解二次根式的概念，二次根式的 乘除，二次根式的加减。“二次根 式的乘除”一节，注意类比整式运 算的有关内容
数学九年级上21章知识点
九年级数学上册共有21章，下面将逐章介绍每个章节的主要知识点。
第一章概念与运算这一章主要介绍了集合的概念与表示方法，集合的运算，集合与事件，集合的运算律，集合关系与集合的应用等内容。
第二章比例与比例应用这一章主要介绍了比例的概念与性质，比例的计算，比例应用，比例的应用题解决方法等。
第三章几何图形的认识与分类这一章主要介绍了几何图形的基本概念，平面图形分类，图形的拓扑性质，图形的线对称性，图形的点对称性等内容。
第四章长方体、正方体与圆柱这一章主要介绍了长方体的性质与体积计算，正方体的性质与体积计算，圆柱的性质与体积计算，以及它们在实际生活中的应用等。
第五章面积与体积的计算这一章主要介绍了平行四边形的性质与面积计算，梯形的性质与面积计算，平面图形的变形与面积计算，立体图形体积计算，以及它们在实际生活中的应用等。
第六章一次函数与问题的应用这一章主要介绍了一次函数的概念与性质，一次函数的图象与性质，一次函数的应用等内容。
第七章两个变量间的关系这一章主要介绍了两个变量间的关系，解决两个变量间关系问题的方法，函数的概念与性质，函数的表示方法，函数的图象与性质等。
第八章几何变换这一章主要介绍了平移、旋转、对称的定义与性质，利用几何变换解决问题等内容。
第九章圆的性质及其应用这一章主要介绍了圆的性质及其证明，圆的面积与弧长计算，利用圆解决实际问题，圆的切线与切圆等内容。
第十章数据的统计与处理这一章主要介绍了数据的调查与记录，数据的统计性质，数据的整理与呈现，数据的处理与应用等内容。
第十一章概率与几何概型这一章主要介绍了事件与样本空间的概念，概率的概念与性质，概率的计算，几何概型与概率应用等。
第十二章线性方程组这一章主要介绍了线性方程组的概念与性质，线性方程组的解的判定，线性方程组的解法，以及线性方程组在实际中的应用等。
第十三章相交线与平行线这一章主要介绍了相交线的性质，相交线与平行线的关系，对称轴与垂直平分线的概念与性质等。
人教版九年级数学上册知识点归纳总结
人教版九年级数学上册知识点归纳总结九年级数学上册是初中数学学习的最后一个学期，内容相对较为复杂，包括了代数、几何、函数等多个知识点。
下面将对该册数学的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和掌握这些知识。
一、代数部分1. 代数基础知识- 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数- 数的运算：加法、减法、乘法、除法- 数的性质：交换律、结合律、分配律2. 一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程的解法：等式的性质、移项、合并同类项、消元法 - 一元一次不等式的解法：不等式的性质、移项、合并同类项、图像法3. 二元一次方程组- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法、加减法4. 平方根与立方根- 平方根的性质与运算：开方、化简、近似计算- 立方根的性质与运算：开立方、化简、近似计算5. 分式与分式方程- 分式的性质与运算：约分、通分、加减乘除- 分式方程的解法：通分、移项、合并同类项、消元法二、几何部分1. 平面图形- 三角形：分类、性质、判定、计算- 四边形：分类、性质、判定、计算- 圆：性质、计算2. 空间图形- 立体图形：正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台、球体 - 空间坐标系：三维坐标系、坐标计算3. 相似与全等- 相似三角形：判定、性质、计算- 全等三角形：判定、性质、计算4. 平行与垂直- 平行线与垂直线的判定：线段的斜率、线段的垂直性 - 平行线与垂直线的性质：角度关系、线段关系三、函数部分1. 函数的概念与性质- 函数的定义：自变量、因变量、函数值- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的性质与图像：斜率、截距、图像特征- 二次函数的性质与图像：顶点、对称轴、开口方向、图像特征3. 函数的运算与复合函数- 函数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 复合函数的概念与计算：函数的嵌套运算4. 反比例函数与指数函数- 反比例函数的性质与图像：比例系数、零点、图像特征- 指数函数的性质与图像：底数、指数、图像特征通过对九年级数学上册的知识点进行归纳总结，我们可以更好地理解和掌握这些知识，为接下来的学习打下坚实的基础。
九年级上册知识树
热力学第二定律
了解热力学第二定律，理解可 逆过程与不可逆过程的概念。
电磁学部分
电场
理解电场的概念，掌握电场强 度、电势、电势能等基本概念
和公式。
电流与电路
了解电流的形成，掌握欧姆定 律、基尔霍夫定律等电路基本 规律。
磁场
理解磁场的概念，掌握磁感应 强度、磁通量等基本概念和公 式。
电磁感应
了解电磁感应现象，掌握法拉 第电磁感应定律和楞次定律。
了解数学建模的基本思想和方法，包括问题提出、模型假设、模型建立
和模型检验等。通过数学建模解决实际问题，培养创新意识和实践能力。
03 物理知识树
力学部分
牛顿运动定律
直线运动
理解牛顿第一、第二、 第三定律，掌握其应用。
掌握匀速直线运动、匀变速 直线运动的速度、加速度、 位移等基本概念和公式。
曲线运动
3
数据的收集与整理
理解数据的概念，掌握数据的收集、整理和表示 方法，包括调查、抽样、频数分布表和频数分布 直方图等。
拓展与应用部分
01
数论基础
了解数论的基本概念和方法，包括整除、同余、不定方程和费马小定理
等。
02
组合数学初步
了解组合数学的基本概念和方法，包括排列组合、二项式定理和生成函
数等。
03
数学建模
理解曲线运动的条件， 掌握平抛运动、圆周运 动等曲线运动的规律。
万有引力与航天
了解万有引力定律，掌握 天体运动的基本规律，理
解宇宙速度的概念。
热学部分
01
02
03
04
温度与热量
理解温度的概念，掌握热量的 计算方法。
热传递
了解热传递的三种方式（传导 、对流、辐射），掌握热平衡
九年级上册数学单元知识框架
九年级上册数学单元知识框架第一篇嗨呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊九年级上册数学的单元知识框架。
先来说说“二次函数”这个单元吧。
这可是个很有趣的部分哦！想象一下，那些抛物线就像调皮的小精灵，它们的形状和位置都由一些数字决定。
咱们得搞清楚二次函数的表达式，比如一般式、顶点式还有交点式。
还要学会找顶点坐标、对称轴，看看它们怎么变化。
然后呢，是“一元二次方程”。
这就像是解数学谜题一样！要弄明白方程的各种形式，怎么用求根公式算出根来。
而且哦，还得知道根的判别式，它能告诉咱们方程有几个根。
还有“旋转”这个单元也很有意思！图形转来转去的，咱们得搞清楚旋转的中心、角度和方向。
看看一个图形旋转之后会变成啥样，这可需要咱们有敏锐的观察力。
“圆”这个单元也不能落下。
圆的各种性质，比如半径、直径、周长、面积的计算，还有圆心角、圆周角的关系，都得牢记在心。
是“概率初步”，咱们要知道怎么计算简单事件的概率，通过实验和分析来预测可能性。
怎么样，九年级上册数学的这些单元是不是很精彩呀？咱们一起加油，把它们都拿下！第二篇亲爱的朋友们，咱们来聊聊九年级上册数学的单元知识框架啦！一开始呢，咱们碰到的是二次函数。
这就像是给咱们打开了一个神奇的数学世界。
那些抛物线的曲线美不美？咱们得搞清楚它们的规律，比如怎么通过系数来判断开口方向和大小。
还有顶点坐标，那可是关键的位置。
接着说说一元二次方程。
哎呀，这就像是找宝藏的密码，得找到正确的解法才能打开宝藏。
判别式就像是个小侦探，能告诉咱们方程根的情况。
旋转单元也很有趣哦！就好像我们在指挥图形跳舞，要让它们按照我们的想法转起来，可不能转晕啦。
圆可不能被忽略哟！圆的各种特点和计算，就像是给圆这个大宝贝做各种测量和打扮。
是概率初步，这就像是在玩猜谜游戏，猜猜事情发生的可能性有多大。
九年级上册数学的每个单元都有它的独特之处，就像一颗颗闪亮的星星，咱们要把它们都串联起来，照亮我们的数学之路。
加油哦，小伙伴们，相信我们一定能行！。
九年级上册数学部分知识点
九年级上册数学部分知识点九年级上册是数学学科中的一个重要阶段，涵盖了许多基础的数学知识点。
本文将以较为全面的角度来讨论这些知识点，从整体把握到细节切入，帮助学生更好地掌握这些知识。
1. 分式与整式的等价性在九年级上册数学中，学生会学习到分式与整式的等价性。
这一部分主要包括分式的加减乘除、有理数的乘方以及分式基本运算法则等内容。
通过学习这些知识，学生将能够更好地理解数与代数之间的关系，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
2. 一元二次方程一元二次方程是九年级上册数学中的一个重要内容。
学生需要掌握解一元二次方程的方法，其中包括配方法、因式分解法和求根公式等。
通过学习一元二次方程的方法，学生能够更深入地理解平方根的概念，并能够应用这些方法解决实际生活中的问题。
3. 平面直角坐标系九年级上册数学还包括平面直角坐标系的学习。
学生需要掌握平面直角坐标系的性质和基本用法，包括点的坐标表示、直线方程的表示以及解决平面几何问题等。
通过学习平面直角坐标系，学生能够更好地理解几何图形的性质，并能够运用平面直角坐标系解决实际几何问题。
4. 几何变换在九年级上册数学中，学生还将学习几何变换的知识。
几何变换包括平移、旋转、翻转和对称等，学生需要理解这些变换的性质和基本操作方法，并能够运用几何变换解决实际问题。
通过学习几何变换，学生将能够更好地理解几何图形的特点，并能够通过几何变换实现图形的变化和构造。
5. 统计与概率九年级上册数学中还包括统计与概率的学习。
学生需要理解统计的基本概念，包括样本、总体、频数和频率等，并能够运用统计方法解决实际问题。
此外，学生还需要学习概率的基本概念和计算方法，包括事件、概率公式和事件间的关系等。
通过学习统计与概率，学生能够更好地理解统计数据背后的含义，并能够运用概率解决实际问题。
6. 三角函数九年级上册数学中还包括三角函数的学习。
学生需要掌握角度的度量、三角函数的定义和基本性质，并能够应用三角函数解决实际问题。
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳
苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一：一元二次方程的定义一元二次方程是指通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点二：一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题的步骤可以归纳为“审、设、列、解、检验、答”六步。
1)“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.2)“设”是指设未知数，在一道应用题中，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.3)“列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.4)“解”是指解方程，即求出未知数的值。
5)“检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义。
在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。
6)“答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。
第二章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。
下面介绍圆的知识点。
知识点一：圆的基本概念1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
1)劣弧：小于半圆周的弧。
2)优弧：大于半圆周的弧。
知识点二：圆的对称性1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置。
九年级上数学知识结构树优秀课件
务必补充
x1x2b a,x1•x2a c
根与系数的关系
应用
几
者
直接开方法
之
间 的
因式分解法
转 化
配方法
解法
实践与探索
一般表达式：a2xb xc0(a0)
一元二次方程
定义
公式b法ห้องสมุดไป่ตู้4ac
一
元
xbb24ac (b24a c0) 根的判别式
二
2a
次
b24ac
方 程
三、相似图形 坐标确定位置
图形的变换与坐标
反 数 与
二次根式的化 解
构
绝
二次根式
互逆
a a(a0,b0) bb
二次根式的除法
联想到整式 的合并同类 项
二次根式 的乘除法
二次根式 的加减法
二 次 根 式
a•ba(b a0,b0)
乘法
公式互逆
定义
形如a(a0)的式子
二次根式
性质：
当a0时，a2 a; 当a0时，a2 a.
二、一元二次方 程
测量
求物体高度
利用相似三 角形比值
随机事件的概率
概率的定义 概率的预测
复杂情况下 的机会均等
用替代物 做实验
用计算器模 拟实验
模拟实验
随 机 事 件 的 概
率
初 中
X
X 知 识 树
精品课件！
精品课件！
九年级上数学知识结构树
模拟实验
概率的预测
一元二次方程 概念
随机事件的概率
测量
一元二 次方程
一元二次方程
解直角三角形
解直角三角 形
的解法
九年级数学上册知识树人教新黑白打印版
图像
性质
图象求一 元二次方 程的根
与一元二次 方程的联系
二次函数
应用
平面直角坐标系 一次函数
二次函数
反比例函数 一元二次方程
二次函数的概念与性质；解析式的确定； 二次函数与一元二次方程；二次函数的应用 2008年 2009年
5．把抛物线 y 2 x 抛物线的解析式为（ y 2x 2 5 A． y 2( x 5) 2 C．
解直角 三角形
锐角三 角函数
勾股定理
特殊角的三角函数值、解直角三角形的应用
2008年
1. cos 60 的值等于（ 1 2 A． 2 B． 2 C．
3 2
2009年
）
D． 1
23．热气球的探测器显示，从热气球 看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这 栋高楼底部的俯角为 60，热气球与高 楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多 高？（结果精确到0.1 m，参考数 3 1.73 B 据： ）
数与代数 第24章
锐角三角函数
第25章
投影与视图
第21章 二次函数
第23章 相 似 第19章 旋 转 第20章 圆 空间与图形
统计与概率
第19章教材分析
对应点所连线段被 对称中心平分
联系与 区别
A(x,y) → A’(-x,-y)
平行四 边形
线段
圆
概念 性质
中心对称
中心对 称图形
关于原 点对称
平移
2
向上平移5个单位，所得 ） 2 B． y 2 x 5 2 D． y 2( x 5)
第22章教材分析
随机事件发 生的可能性
必然会发生的事件 不可能发生的事件 随机事件
九年级上册的数学总知识点
九年级上册的数学总知识点九年级上册的数学涉及了许多重要的知识点，下面将对这些知识点进行详细的介绍和总结。
1. 代数与函数
代数是数学中的一个重要分支，而函数则是代数的核心概念。
九年级上册的数学课程将学习如何解一元一次方程、二元一次方程以及一元一次不等式。
此外，学生还需要了解函数的概念、函数图像的绘制和函数关系的分析。
2. 平面几何
平面几何是数学中研究平面图形性质的分支。
在九年级上册，学生将学习平面图形的性质和计算面积和周长的方法。
具体包括但不限于：三角形的性质（等腰三角形、等边三角形等）、四边形的性质（矩形、菱形等）、圆的性质等。
3. 空间几何
空间几何是研究物体在三维空间中的性质和关系的数学分支。
在九年级上册，学生将学习三维图形的投影方法、计算体积和表
面积的公式。
涉及的内容包括但不限于：直方体、正方体、棱柱、棱锥、球体等。
4. 数据与概率
数据与概率是数学中与实际生活息息相关的领域。
九年级上册
的数学课程将学习如何收集、整理和展示数据，计算数据的统计
量（平均数、中位数等）以及分析数据的概率。
此外，学生还需
要了解概率与频率的关系，能够进行简单的概率计算。
总结：
通过九年级上册的数学学习，学生将掌握代数与函数、平面几何、空间几何以及数据与概率等方面的知识和技能。
这些知识点
对于学生的数学素养的发展和提高具有重要意义。
希望同学们能
够努力学习并加以应用，在数学这个科目中取得优异的成绩。
九年级上册数学知识点梳理
九年级上册数学知识点梳理在九年级上学期的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点，这些知识点为我们建立了坚实的数学基础，也为未来的学习和应用打下了基石。
本文对九年级上册数学知识点进行梳理和总结，帮助大家回顾和巩固所学内容。
一、有理数与无理数我们首先学习了有理数与无理数的概念与运算。
有理数包括整数、分数和小数，无理数则指无法表示为有理数的数。
我们学会了有理数的四则运算，如加减乘除，并能够灵活应用于各种实际问题当中。
在解决一些实践问题时，我们需要将问题中的信息转换成数学算式，然后通过有理数的运算找到问题的解答。
二、平面图形与立体图形在平面几何的学习中，我们熟悉了各种平面图形的性质和计算方法。
例如，我们了解了三角形的角度和边的关系，以及如何计算三角形的面积和周长。
同时，我们也学习了四边形、圆等图形的性质和计算方法。
在立体几何的学习中，我们研究了各种立体图形的性质，例如正方体、长方体、圆柱体和球体等。
我们学会了计算这些图形的表面积和体积，并能够应用于实际生活中的问题。
三、方程与不等式学习方程和不等式是九年级数学的重要内容。
我们开始学习了一元一次方程的解法，包括整数解法和消元法。
接着我们研究了一元一次不等式的解法，包括图解法和代入法。
通过学习方程和不等式的解法，我们可以解决许多实际问题，例如通过方程和不等式来确定未知数的值或范围。
四、函数与图像在九年级上学期，我们初步接触了函数与图像的概念。
通过学习函数的定义和性质，我们可以了解函数的图像及其特点。
我们学会了通过给定函数的表达式来绘制函数的图像，并能够从图像中读取有关函数的信息。
此外，我们还学习了线性函数和二次函数的性质和计算方法。
五、统计与概率统计与概率是九年级数学的最后一个主要学习内容。
我们学习了如何通过统计方法来收集、整理、分析和解读数据。
我们掌握了一些统计学常用的概念和方法，例如均值、中位数等，并能够运用这些方法解决实际问题。
同时，我们也开始学习了概率的基本概念和计算方法，了解了事件的概率与可能性的关系。
数学九年级上册知识点归纳总结
数学九年级上册知识点归纳总结
一、代数
1.1 有理数
•有理数的概念
•有理数的比较
•有理数的加减乘除
1.2 代数式及规律性计算
•代数式的概念
•代数式的运算
•代数式的应用
二、方程与不等式
2.1 一元一次方程
•一元一次方程的概念
•一元一次方程的解法
•一元一次方程的应用
2.2 一元一次不等式
•一元一次不等式的概念
•一元一次不等式的解法
•一元一次不等式的应用
三、图形与几何
3.1 平行线与相交线
•平行线的性质
•相交线的性质
•平行线与相交线的应用
3.2 三角形
•三角形的分类
•三角形的性质
•三角形的应用
四、概率与统计
4.1 概率
•随机事件与概率
•试验与事件
•概率的计算与应用
4.2 统计
•数据的收集与整理
•数据的分析与表示
•统计调查与应用
五、综合运用
5.1 应用题
•数学知识点的综合运用
•实际问题的数学建模
•解决实际问题的数学方法
以上是数学九年级上册的知识点归纳总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。
初三上册九年级数学知识点
初三上册九年级数学知识点在初三上册九年级数学学习中，我们接触到了许多新的数学知识点，这些知识对于我们打下数学基础、提升学习成绩都至关重要。
下面就来逐一介绍这些数学知识点。
一、平方根与立方根在初三上册九年级，我们学习了平方根与立方根的概念和运算。
平方根是一个数的平方根是指能够使它的平方等于这个数的一个非负实数。
立方根是一个数的立方根是指能够使它的立方等于这个数的一个实数。
通过学习平方根与立方根，我们不仅可以解决一些数值问题，而且还能够更好地理解数学中的计算规律。
二、一次函数与方程初三上册九年级还学习了一次函数与方程。
一次函数是指形如y = kx + b的函数，其中k和b是常数。
解一次方程是指找到能使方程等式成立的变量值。
通过学习一次函数与方程，我们可以更好地理解函数和方程的意义，培养我们分析和解决实际问题的能力。
三、集合与事件的概率初三上册九年级数学还学习了集合与事件的概率。
集合是指具有某种共同特征的对象的总体。
事件是指试验的一个结果或一组结果。
学习集合与事件的概率可以帮助我们在日常生活中更好地分析和预测事物的发展，提高我们的决策能力。
四、统计与概率初三上册九年级数学中还学习了统计与概率。
统计是研究数据搜集、处理、分析及表示的学科。
概率是研究随机现象发生的可能性的学科。
通过学习统计与概率，我们能够更好地理解和运用统计学和概率学的方法，分析和解决实际问题。
五、三角函数初三上册九年级数学还学习了三角函数。
三角函数是一类描述角度与边长关系的函数。
学习三角函数能够帮助我们更好地理解和运用三角关系，解决涉及角度和边长的问题。
综上所述，初三上册九年级数学知识点主要包括平方根与立方根、一次函数与方程、集合与事件的概率、统计与概率、三角函数等。
通过学习这些数学知识，我们可以提高数学素养，培养分析和解决问题的能力，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
同时，数学知识也不仅仅是学习和考试的工具，它在我们的日常生活中随处可见，对我们的思维能力和逻辑思维都有着重要的影响。
初三上数学知识树
初中数学一元二次方程知识树
建树说明：本章的内容主要有两个方面：（1）一元二次方程的基本概念及解法；（2）一元二次方程在实际问题中的应用----实践与探索；教材中充分注意两者的联系，将本章的教学置于实际情景中，让学生充分感受和经历在实际问题中让学生充分感受和经历在实际问题中抽象数学模型，并回到实际问题中进行解释、检验。
本章重点是一元二次方程的解法，以及根的判别式与根与系数的关系。
初中数学知识树
建树说明：本章的主要内容包括二次根式的概念及性质，二次根式的化简以及二次根式加减乘除混合运算，本章的主要特点是：注重在旧知基础上呈现新知形成过程，注重学生的自主探索与类比思考。
重点是二次根式的性质以及最简二次根式、同类二次根式的判断。
九年级数学(上)知识点大全详解
九年级数学（上）知识点人教版九年级数学上册主要包括了二次根式、二元一次方程、旋转、圆和概率五个章节的内容。
第二十一章二次根式知识概念二次根式：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。
当a＞0时，√a表示a的算数平方根,其中√0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。
第二十二章一元二次根式一．知识框架二.知识概念一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下，通过解方程来解决一些实际问题。
（1）运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。
这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。
进而举例说明如何解形如的方程。
然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。
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n R 360
2
s R
2
第二十五章
随机事件的概率
概率的定义
用替代物 做实验
用计算器模 拟实验
概率的预测
模拟实验
复杂情况下 的机会均等
随 机 事 件 的 概
率
必须有 大量的 试验次 数
用列举法求 概率 用频率估计 概率
概 率 的 计 算
如投2次 硬币实验， 共有n×n 种可能性
如剪子 石头布 实验
方程的根
b b 2 4ac x 2a 2 (b 4ac 0)
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数
公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
解法
方程的根
应用 一元二 次方程
第二十二章 一元二次方程
公式法 匀变速运 动问题
配方法
解法 降次 概念
一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0)
理 解
传播问题
应用
一 元 二 次 方 程
几何图形 面积问题会重点 Nhomakorabea难点
增长率问题
一次项系数 二次项系数 一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 常数项
方程的根
一元二次 方程定义
一般形式 ax2+bx+c=0 (a ≠0) 一元二次 方程的实 数根
等分圆周
平分弧
垂直于弦 的直径
圆周角
直径所对的 圆周角是直 角
圆 的 基 本
性 质
定义
相切
外离 内含
直线和圆 点和圆
形 看 公 共 点
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
圆和圆
数 判 断 d 与 r
相切
外切 内切
360 n
r内
正 多 边 形
与
扇形 面积
s
弧l n R 180 长
有 关 圆 的 计 算
九年级上数学知识结构树
渑池五中
茹学朝
概率的预测
模拟实验
频概率率估 计
一元二次方程 概念
一元二次方程
旋转角
随机事件的概率
旋转
对应角
实践与探究根与 系数的关系 二次根式 的乘除法 运算 二次根式 二次根式的 加减法 相 反 数 与 绝
圆的定义
二次根式的化 解
九 年 级 上 册 数 学 知 识 结 构
圆
匀变速运 动问题
第二十三章 旋转
中心对称图形
中心对称 关于原点 对称 旋转及其性质
轴对称及其性 质
平移及其 性质
旋 转
第二十四章
圆
圆周角和圆 心角
同弧的题型
弧，弦，圆 心角
圆的基本性质 圆的对称性
与圆的位 置关系
直线和圆 的位置关 系
圆盒圆的 位置关系
有关圆 的计算 弧长和扇形面积
正多边形和 圆
如第一次 摸后不放 回，两次 共有n(n-1) 种可能性
放回实验
不放回实验
概 率 的 应 用
不可能事件概率如三 角形内角和时360度， P=0
可概 能率 性的 应 用 中 的
直 线 和 圆 的 弧长和扇 位 形 置 关 系
第二十一章二次根式
互逆
二次根式的除法 公式互逆 二次根式 的乘除法 二次根式 的加减法
乘法
形如 a (a 0)的式子
联想到整式 的合并同类 项
定义
二次根式 性质：
二 次 根 式
当a 0时，a 2 a; 当a 0时，a 2 a.