高考数学模拟卷一文
高三数学文模拟试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. πC. 0.1010010001…（1后面跟着0的个数依次增加）D. -32. 函数f(x) = 2x - 1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 已知复数z满足|z - 1| = 2，则复数z的取值范围对应的图形是（）A. 圆B. 矩形C. 线段D. 菱形4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，S10 = 55，则公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若log2x + log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = √(-x)7. 已知向量a = (2, -3)，向量b = (-1, 2)，则向量a与向量b的数量积是（）A. 7B. -7C. 1D. -18. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意实数x，x^2 ≥ 0B. 函数y = x^3在R上单调递增C. 对于任意实数x，log2x > 0D. 函数y = 2^x在R上单调递减9. 在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (-1, -1)D. (0, -1)10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若sinα = 1/2，则cos(2α)的值为__________。
12. 已知等比数列{an}的第一项a1 = 2，公比q = 3，则第5项an =__________。
13. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像的对称轴是__________。
深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷(1)
深圳市育才中学2024年高三高考数学试题系列模拟卷（1）注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若5(1)(1)ax x ++的展开式中23,x x 的系数之和为10-，则实数a 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．12．若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A ．5B ．52C ．52-D ．-53．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．4．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．125．已知向量(1,4)a =，(2,)b m =-，若||||a b a b +=-，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．86．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,抛物线C 与圆22:(3)3C x y +-='交于M ,N 两点,若||6MN =,则MNF 的面积为( )A ．28B ．38C ．328D ．3247．已知变量x ，y 间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为 2.10.5ˆ8y x =+，则表中数据m 的值为（ ）变量x 01 2 3 变量y m35.57A ．0.9B ．0.85C ．0.75D ．0.58．已知函数21,0()2ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若函数()()g x f x kx =-有三个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．112⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．(0,1)D ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 9．已知1111143579π≈-+-+-，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入A ．121i n =-- B ．12i i =-+ C ．(1)21ni n -=+D ．(1)2ni i -=+10．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元11．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >），以点P （,0b ）为圆心，a 为半径作圆P ，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若90MPN ∠=︒，则C 的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国Ⅱ卷2025届高考数学百日冲刺金卷一文
（全国Ⅱ卷）2025届高考数学百日冲刺金卷（一）文留意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。
5.考试范围：高考全部内容。
第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ＝{x|(12)x ≤4)，B ＝{x ∈Z|－4≤x ≤0}，则A ∩B ＝ (A){－1，0，1，2} (B){0，1，2} (C){－1，0} (D){－2，－1，0}(2)设复数4273i z i-=-，则复数z 的虚部为 (A)1729- (B)1729 (C)－129 (D)129 (3)唐老师要在甲、乙、丙、丁、戊5个同学中随机抽取3人参与诗歌朗诵，则乙、丙两人同时被选中的概率为 A.12 B.15 C.310 D.25(4)若双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.2y x =±C.23y x =±D.32y x =± (5)已知命题p ：“∃x ∈(0，2π)，tanx ≤sinx ”，命题q ：“直线l 1：2x －my ＋3＝0与直线l 2：x ＋my －1＝0相互垂直的充要条件为m ”。
则下列命题是真命题的为(A)⌝q (B)p ∨(⌝q) (C)⌝p ∧q (D)p ∧q(6)cos 240°＋2sin35°sin55°sin10°＝(A)34 (B)14 (C)122+ (D)4(7)执行如图所示的程序框图，若输入的x∈[－3，16]，则输出的y属于(A)[3，8] (B)[4，8] (C)[－1，3] (D)[－1，8](8)图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(A)104＋85＋2π (B)104＋45＋(2－2) π(C)104＋85＋(2－2) π (D)104＋85＋(22－2)π(9)设函数f(x)＝e|x|－5cosx－x2，则函数f(x)的图象大致为(10)已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c＝2，b＝3B＝2C，则△ABC的面积为2323(11)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到其准线l的距离为2，点A，B在抛物线C上，且A，B，F三点共线，作BE⊥l，垂足为E，若直线EF的斜率为4，则|AF|＝(A)178 (B)98 (C)1716 (D)3316(12)已知a ＝sin 45，b ＝43sin 34，c ＝43cos 34，则a ，b ，c 的大小关系为 (A)a<b<c (B)b<c<a (C)a<c<b (D)b<a<c第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
【试卷】高考数学模拟考试试卷1文
【关键字】试卷广东省汕头市澄海凤翔中学高考模拟考试（1）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设为虚数单位，则复数等于（）A．B．C．D．2、已知集合，，，则（）A．B．C．D．或3、已知向量，且，则等于（）A．B．C．D．4、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．5、已知实数，满足，则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．6、在中，，，且的面积为，则边的长为（）A．B．C．D．7、已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（）A．B．C．D．8、函数在定义域内的零点个数为（）A．B．C．D．9、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：甲乙则下列判断正确的是（）A．甲射击的平均成绩比乙好B．乙射击的平均成绩比甲好C．甲比乙的射击成绩稳定D．乙比甲的射击成绩稳定10、设向量，，定义一运算：．已知，，点在的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、已知函数，则．12、已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．13、如图是一程序框图，则输出结果为，．（说明，是赋值语句，也可以写成，或）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心．已知，，，则圆的半径．15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点．求的值；在中，角，，所对的边分别为，，，若，，求．17、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120g /kmx =乙．()1从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超过130g /km 的概率是多少？()2求表中x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥C P -AB 中，∆PAB 和C ∆AB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形，D 、E 、F 分别是C P 、C A 、C B 的中点．()1证明：平面D F//E 平面PAB ； ()2证明：C AB ⊥P ； ()3若2C 2AB =P =，求三棱锥C P -AB 的体积．19、（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线20x y +-=上，n *∈N ．()1证明数列{}n a 为等比数列，并求出其通项公式；()2设()12log nf n a =，记()11n n b a f n +=⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20、（本小题满分14分）已知点()2,1A 在抛物线:E 2x ay =上，直线1:l 1y kx =+（R k ∈，且0k ≠）与抛物线E 相交于B ，C 两点，直线AB ，C A 分别交直线2:l 1y =-于点S ，T ．()1求a 的值； ()2若S T =，求直线1l的方程；()3试判断以线段S T 为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由．21、（本小题满分14分）已知函数()ln f x x=，()()2g x f x ax bx=++，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴．()1确定a 与b 的关系；()2若0a ≥，试讨论函数()g x 的单调性；()3设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,x y A ，()22,x y B （12x x <），证明：2111k x x <<．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、1 12、21n - 13、11（2分） 511（3分）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、8 15三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()1由112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭得：sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭………………1分0ϕπ<<………………2分∴7666πππϕ<+<………………3分故62ππϕ+=………………4分∴3πϕ=………………5分()2法一：222a b c ab +-=∴2221cos C 22a b c ab +-==………………6分 0C π<<∴C 3π=………………7分由()1知：()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴sin cos 21222f ππA ⎛⎫⎛⎫+=A +=A =⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………9分 0π<A <∴4πA =………………10分()5C 12ππB =-A +=………………11分∴5sin sin12πB ==………………12分法二：222a b c ab +-=∴2221cos C 22a b c ab +-==………………6分0Cπ<<∴sinC2==………………7分由()1知：()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭∴sin cos21222fππA⎛⎫⎛⎫+=A+=A=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………9分0π<A<∴sin2A==………………10分()()sin sin C sin CπB=-A+=A+⎡⎤⎣⎦………………11分∴1sin sin cos C cos sin C22224B=A+A=+=………………12分17、解：()1从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）…………2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）…………4分∴7()0.710P A==答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.7…………6分()2由题可知，4801201205xx+=∴=乙，，解得120x=…………7分又120x=甲…………8分∴222222 1600 5s⎡⎤=++++=⎣⎦甲（80-120）（110-120）（120-120）（140-120）（150-120）2222221480 5s⎡⎤=++++=⎣⎦乙（100-120）（120-120）（120-120）（100-120）（160-120）…………11分∵22120,x x s s ==>甲乙乙甲∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好…………12分 18、()1证明：∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点∴F//E AB …………1分∵,AB PAB EF PAB ⊂⊄平面平面∴//,//EF PAB DF PAB 平面同理平面…………2分 ∵,EFDF F EF DEF DF DEF =⊂⊂且平面平面…………3分∴//DEF PAB 平面平面…………4分()2证明：取AB 的中点G ，连结PG 、CG ，∵△PAB 和△CAB 都是以AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴,PG AB CG AB ⊥⊥…………5分 ∵,,PGCG G PG PCG CG PCG =⊂⊂且平面平面∴AB PCG ⊥平面…………7分 ∵PC PCG ⊂平面 ∴AB PC ⊥…………8分()3解：在等腰直角三角形PAB 中，2AB =，G 是斜边AB 的中点∴1222PG AB ==，同理22CG =…………10分 ∵22PC =∴△PCG 是等边三角形∴112233sin 60222228PCGSPG CG =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=…………12分∵AB PCG ⊥平面∴1133P ABC PCGV AB S-=⋅⋅==…………14分19、解：()12n na S+=…………1分1n∴=时，111122,1a S a a+==∴=…………2分2n≥时，2n na S+=，112n na S-=+=…………3分两式相减得：1()0n n i n n n n i na a S S a a a----+-=-+=，112nnaa-=…………5分{}na∴是以11a=为首项，公比为12的等比数列…………6分∴112nna-⎛⎫= ⎪⎝⎭…………7分()2()111221log log12nnf n a n-⎛⎫===-⎪⎝⎭，则()1112nn nb a f n n+⎛⎫=⋅+=⨯ ⎪⎝⎭…………9分nnT n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12311111232222①nnT n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23411111112322222②…………10分①-②得：n nnT n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++-⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭234111111112222222…………11分n n nnnnn n++⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅=--⋅=-+⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭111111111211(1)122222212…………13分12(2)2nnT n⎛⎫∴=-+⋅ ⎪⎝⎭…………14分20、（1）解：∵点()2,1A在抛物线2:E x ay=上，∴4a=. ……………1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线E的方程为24x y=.设点,B C的坐标分别为()()1122,,,x y x y，依题意，2211224,4x y x y==，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………2分直线AB 的斜率2111111124224ABx y x k x x --+===--，故直线AB 的方程为()12124x y x +-=-. ……………3分令1y =-，得1822x x =-+，∴点S 的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………4分 同理可得点T 的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---=⎪++++⎝⎭()()()121212121288248x x x x x xx x x x k k---===+++. ……………6分∵ST =∴12x x -=.由()221212124x x x x x x -=+-，得22201616k k =+， 解得2k =, 或2k =-, …………… 7分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. ……………9分 （3）设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=- ⎪++++⎝⎭()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………10分而2ST =()()()2221212122221614k x x x x x x kkk +-+-==， ……………11分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=.展开得()()22222414414k x x y k k k ++++=-=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：（2）由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ……………2分 由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-.∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+.∴点B 的坐标为()211142,441k kk --+. ……………3分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441k k k --+. …………4分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………5分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………6分()12121222222k k ST k k k k -⎛⎫⎛⎫=---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………7分∵ST =∴()12122k k k k -=.∴()()2212125k k k k -=.由()()()2221212121212454k k k k k k k k k k +=-+=+，得()225124k k k +=+，解得2k =±. ……………8分 ∴直线1l的方程为21y x =+，或21y x =-+. …………… 9分 （3）设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………10分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分整理得，()224410x x y k +-++=. ……………12分令0x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………13分∴ 以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分21、()1解：依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x =++由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++=∴21b a =--…………………3分()2解：由()1得22(21)1'()ax a x g x x -++=(21)(1)ax x x --=…………………4分∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞∴当0a =时，1'()x g x x -=-由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减…………………5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a =若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a <<，由'()0g x <得112x a <<即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a 单调递减…………………6分若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a >或01x <<，由'()0g x <得112x a <<即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a 单调递减…………………7分若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥ 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增…………………8分综上得：当0a =时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减；当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a 单调递减；在1(,)2a +∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a 单调递减；在(1,)+∞上单调递增…………………9分()3证明：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<- 因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<…………………10分 令21x t x =（1t >），即证11ln 1t t t -<<-（1t >）…………………11分令()ln 1s t t t =-+（1t >）则11'()1ts t t t -=-=0< ∴()s t 在（1，+∞）上单调递减∴()(1)s t s <=0，即ln 1t t <-（1t >）……………①…………………12分令1()ln 1h t t t =+-（1t >）则22111'()t h t t t t -=-=0> ∴()h t 在（1，+∞）上单调递增∴()(1)h t h >=0，即1ln 1t t >-（1t >）……………② …………………13分综①②得11ln 1t t t -<<-（1t >），即2111k x x <<…………………14分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题(一)(新高考九省联考题型)(1)
一、单选题二、多选题1. 的值为（ ）A．B．C．D．2. 已知i 是虚数单位，若复数z 满足，则（ ）A ．1B．C ．2D．3. 命题“，”的否定是（ ）A．，B ．，C ．，D ．，4. 设，，，则（ ）A．B．C．D．5. 已知函数，设，，，则（ ）A．B．C．D．6. 在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．7. 已知向量，， 且，那么的值为（ ）A．B．C．D．8.已知，则的最小值为（ ）A ．4B ．6C．D．9. 为了调查学生对两会相关知识的了解情况，某高校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们得分（满分100分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．若全校参与该活动的学生共2000人，则得分在内的人数约为650B ．全校参与知识问答活动的学生的平均分约为65分C．该校学生得分的分位数约为77.7（结果精确的到0.1）D ．若此次知识问答的得分，则10. 已知F 是抛物线的焦点．设，是抛物线C 上一个动点．P 在C 的准线l 上的射影为M ，M 关于点P 的对称点为N ，曲线C 在P 处的切线与准线l 交于点T ，直线NF 交准线l 于点Q ，则（ ）A．B ．是等腰三角形C ．PT平分D ．的最小值为22024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）(1)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）(1)三、填空题四、解答题11. 已知函数f (x )=|sin x |﹣|sin(﹣x )|(π=3.14159……)，则下列说法中正确的是（ ）A ．π是f (x )的周期B ．f (x )的值域为[﹣，]C ．f (x )在(，5π)内单调递减D ．f (x )在[﹣2021，2021]中的零点个数不超过2574个12. 下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）A．B．C．D．13.双曲线(，)上一点关于渐近线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的离心率为__________．14.已知等差数列和等比数列满足，，则数列在________时取到最小值．15. 已知函数为R上的奇函数，且当时，，则____.16.已知在各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.(1)求数列，的通项公式；(2)设数列___________，求数列的前项和.请在①；②；③这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答.17.已知椭圆与双曲线有两个相同的顶点，且的焦点到其渐近线的距离恰好为的短半轴的长度．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不垂直于坐标轴的直线与交于，两点，在轴上是否存在点，使得平分若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．18. 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点．（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积．19. 某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制力，学校随机抽取80位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10分．如表是家长所打分数的频数统计．分数5678910频数482024168（1）求家长所打分数的平均值；（2）若分数不小于8分为“自制力强”，否则为“自制力一般”，在抽取的80位学生中，男同学共42人，其中打分为“自制力强”的男同学为18人，是否有的把握认为“自制力强”与性别有关？（3）在评分为10分的学生中有7名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？附：．0.100.050.010.0052.7063.841 6.6357.87920.在平面直角坐标系中，①已知点，直线，动点P满足到点Q的距离与到直线的距离之比为．②已知点是圆上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于P．③点分别在轴，y轴上运动，且，动点P满足．（1）在①，②，③这三个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)（2）设圆上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点?若过定点，求出该定点坐标．若不过定点，请说明理由．21. 已知数列为公差大于0的等差数列，，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前n项和为，若，求m的值.。
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析
广西高考数学（文科）模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知{}01M x x =<<和{}1N x x =≥-，则M N ⋃=（ ） A ．{}01x x << B ．{}11x x -≤< C ．{}1x x ≥-D ．{}1,0,1-2．设()1i i z +=，则z =（ ） A ．11i 22-+B ．11i 22+C ．1i -+D ．1i +3．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的函数是（ ） A ．y x = B ．y x = C ．21y x =-+D ．2y x=-4．在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 轴的非负半轴为始边，且点(P -在角α的终边上，则sin 2α=（ ）A ．BC ．13-D ．135．某个高级中学组织物理､化学学科能力竞赛，全校1000名学生都参加两科考试，考试后按学科分别评出一､二､三等奖和淘汰的这四个等级，现有某考场的两科考试数据统计如下，其中物理科目成绩为二等奖的考生有12人.如果以这个考场考生的物理和化学成绩去估计全校考生的物理和化学成绩分布，则以下说法正确的是（ ）①该考场化学考试获得一等奖的有4人； ②全校物理考试获得二等奖的有240人；③如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰78人. A ．①②③ B ．②③C ．①②D ．①③6．在等差数列{}n a 中，若1241,0a a a ==，则公差d =（ ） A ．1B ．13C ．14D ．1-或13-7．已知0.13a =，0.30.3b =和lg0.3c =，则（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．已知圆()221:31O x y ++=，圆()222:11O x y -+=，过动点P 分别作圆1O 、圆2O 的切线PA ，PB （A ，B为切点），使得PA ，则动点P 的轨迹方程为（ ）． A ．22195x y +=B ．24x y =C ．2213x y -=D ．()22533x y -+=9．一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()()1sin π1f x x x =+-，则()=y f x 的图象在()24-，内的零点之和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．811．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．2yxB ．3()f x x =C ．1()f x x=D ．y x =-12．已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，2OMF S =2C 的实轴长为（ ）A ．4B ．C ．8D ．二、填空题13．已知向量的(7,6)AB =，(3,)BC m =-与(1,2)AD m =-，若A ，C ，D 三点共线，则m =______.14．函数()xf x xe =在0x =处的切线方程是________.15．数列{}n a 满足13a =，1(2)(1)20n n a a +-++=则n a =_________.16．在三棱锥-P ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA PB ⊥且4AB BC AC ===则该三棱锥外接球的表面积是___________. 三、解答题 17．求值：（1）5sinsin1212ππ； （2）tan 20tan 403tan 20tan 40++.18．近年来，明代著名医药学家李时珍故乡黄冈市蕲春县大力发展大健康产业，蕲艾产业化种植已经成为该县脱贫攻坚的主要产业之一，已知蕲艾的株高y (单位：cm)与一定范围内的温度x (单位：℃)有关，现收集了蕲艾的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y a =+dy c =+建立y 关于x 的回归方程，令s =1t =得到如下数据： 2t131i y=∑21.22且(i s ，i y )与(i t ，i y )(i ＝1，2，3，…，13)的相关系数分别为1r ，2r 且2r ＝﹣0.9953． （1）用相关系数说明哪种模型建立y 与x 的回归方程更合适； （2）根据（1）的结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）已知蕲艾的利润z 与x 、y 的关系为1202z y x =-，当x 为何值时z 的预报值最大．参考数据和公式：0.21×21.22＝4.4562，11.67×21.22＝247.637415.7365，对于一组数据(i u ，i v )(i ＝1，2，3，…，n )，其回归直线方程v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为1221ni i i nii u vnu v unuβ==-⋅=-∑∑，v u αβ=-相关系数ni i u vnu vr -⋅∑19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形PAD△为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD .(1)若M 为PB 的中点，证明：CM ∥面PAD ； (2)求三棱锥C PBD -的体积.20．已知函数()f x 满足()()()220f x f x x x x+-=+≠. (1)求()y f x =的解析式；(2)若对1x ∀、()22,4x ∈且12x x ≠，都有()()()212121f x f x kk x x x x ->∈-⋅R 成立，求实数k 的取值范围.21．已知抛物线22x py =上一点()2,1P -，焦点为F ． (1)求PF 的值；(2)已知A ，B 为抛物线上异于P 点的不同两个动点，且PA PB ⊥，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为C ，求C 点的轨迹方程．22．已知△ABC 的外接圆的半径为23R =，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，又向量()()sin sin ,3m A C b a =--，sin sin sin ,12B n A C →⎛⎫=+ ⎪⎝⎭且m n →→⊥. (1)求角C ；(2)求△ABC 的面积S 的最大值，并求此时△ABC 的周长.23．已知函数15()2f x x x x x=-+-. （1）若f (x )≥a 对任意x ∈[1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围. （2）证明：2()23f x x x +->.参考答案与解析1．C【分析】应用集合的并运算求M N ⋃即可.【详解】由题设，M N ⋃={}01x x <<⋃{}1{|1}x x x x ≥-=≥-. 故选：C. 2．B【分析】根据复数除法运算解决即可. 【详解】由题知，()1i i z += 所以i i 111i 1i 222z +===++ 故选：B 3．B【分析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，即得．【详解】选项A ，函数y x =不是偶函数，故A 不满足.选项B ，对于函数y x =，f (－x )＝|－x |＝|x |＝f (x )，所以y ＝|x |是偶函数，当x >0时y ＝x ，所以在(0，＋∞)上单调递增，故B 满足；选项C ，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上单调递减，故C 不满足； 选项D ，2y x=-不是偶函数．故D 不满足.故选：B. 4．A【分析】由三角函数定义求得sin ,cos αα，然后由正弦的二倍角公式计算．【详解】OP =由角α的正、余弦值的定义可得sinαα===于是sin 22sin cos ααα==故选：A. 5．C【分析】由物理二等奖的人数和频率可得该考场总共人数，乘以化学考试获得一等奖的频率可判断①；计算出全校获得物理考试二等奖的频率和总人数相乘可判断②；采用分层抽样从全校抽取200人，乘以化学考试被淘汰的人数的频率可判断③. 【详解】由于125010.40.10.26=---，所以该考场总共有50人，所以化学考试获得一等奖的有50(10.16⋅-0.380.38)4--=人，所以①正确；全校获得物理考试二等奖的有10000.24240⨯=人，所以②正确；如果采用分层抽样从全校抽取200人，则化学考试被淘汰的人数为2000.3876⨯=人，所以③错误. 故选：C. 6．D【分析】根据等差数列的通项公式，可得()()240311d a d a +=+=，由此即可求出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，1241,0a a a ==所以()()()()124103131a a d d d a a d =++++==，所以1d =-或13-.故选：D. 7．A【分析】根据指数函数对数函数单调性,分别计算出,,a b c 范围比较即可.【详解】因为0.131a =>，()0.30.30,1b =∈与lg0.30c =<，所以a b c >>．故选:A . 8．D【分析】由条件结合圆的切线性质可得出()2212121PO PO -=-，结合两点间的距离公式可得出答案.【详解】由PA =得222PA PB =． 因为两圆的半径均为1，则()2212121PO PO -=-则()()222231211x y x y ⎡⎤++-=-+-⎣⎦，即()22533x y -+=． 所以点P 的轨迹方程为()22533x y -+=． 故选：D 9．A【分析】由正视图、侧视图画出原来的三棱锥可得答案.【详解】由正视图和侧视图可知，原三棱锥如图为B ACD -，其俯视图为故选：A. 10．B【分析】由题可知函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点，利用数形结合及函数的对称性即得. 【详解】由()()1sin π01f x x x =+=-可得()1sin π1x x =-- 则函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点 又函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象都关于点()1,0对称 作出函数()sin πy x =与函数11y x =--的大致图象由图象可知()=y f x 在()24-，内有四个零点，则零点之和为4． 故选：B. 11．D【解析】A 选项不是奇函数，判断A 选项错误；B 选项不是减函数，判断B 选项错误；C 选项不是减函数，判断C 选项错误；D 选项既是奇函数又是减函数，判断D 选项正确. 【详解】A 选项：因为函数2yx ，所以22()()()f x x x f x -=-==所以A 选项错误；B 选项：因为函数3()f x x =，所以(1)1f =，(2)8f =所以B 选项错误；C 选项：因为函数1()f x x=，所以(1)1f -=-，(1)1f =所以C 选项错误； D 选项：因为函数y x =-，函数过原点的正比例函数，所以是奇函数又是减函数，故D 选项正确； 故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题. 12．D【分析】设2(,),(,0)bM t t F c a ，根据两双曲线的离心率相同求出b a，再根据2OM MF ⊥求出,t c 的关系，最后根据2OMF S=a ，即可得解.【详解】解：由题不妨可设2(,),(,0)bM t t F c a由题意可得c a ==则b a =2(),OM MF tM t k k t c==-1tt c=--，即34t c=代入12c=可得8c=，所以8aa==则2a=2C的实轴长为故选：D．13．23-【分析】由向量线性运算的坐标表示得(4,6)AC m=+，根据三点共线有AC ADλ=且Rλ∈，即可求m值. 【详解】由(4,6)AC AB BC m=+=+，又A，C，D三点共线所以AC ADλ=且Rλ∈，则426m mλλ-=⎧⎨=+⎩，可得423mλ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.故答案为：23-14．y x=【解析】先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.【详解】解：由函数()xf x xe=求导可得()'(1)xf x x e=+所以()'01f=又()00f=即函数()xf x xe=在0x=处的切线方程是01(0)y x-=⨯-，即y x=故答案为：y x=.【点睛】本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.15．3?23?24nn-【分析】将1(2)(1)20n na a+-++=展开，两边同时除以1n na a+，再构造数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭结合等比数列即可得出答案.【详解】解：因为1(2)(1)20n na a+-++=所以1120n n n na a a a++-+=所以11210n n a a ++-= 所以1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭又11213a -=- 所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以23-为首项，12为公比的等比数列所以1121132n n a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以3?23?24nn n a =-.故答案为3?23?24nn -.16．643π##643π 【分析】设点D 为AB 的中点，O 为ABC 外接圆的圆心，则OC OA OB ==，证得CD ⊥平面PAB ，则OA OB OP ==，O 即为三棱锥-P ABC 外接球的球心，再由球的表面积公式求解即可.【详解】如图所示：设点D 为AB 的中点，O 为ABC 外接圆的圆心，∵4AB BC AC ===，∴O 在CD 上，且1133OD CD ===23OC OA OB CD ====，∴CD AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB ⋂平面ABC AB =，CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面PAB又AB ，DP ⊂平面PAB ，∴CD AB ⊥，CD DP ⊥在PAB 中PA PB ⊥，D 为AB 的中点，∴DA DB DP == ∴OA OB OP ===O 即为三棱锥-P ABC 外接球的球心，且外接球半径R =∴该三棱锥外接球的表面积2264443S R πππ==⨯=⎝⎭. 故答案为643π. 17．(1)14.【详解】分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得sin 12π•sin 512π的值;（2）在所求的式子中，把tan20°+tan40°用 tan （20°+40°）（1﹣tan20°tan40°）来代替，运算可得结果．详解：（1）5sin sin sin cos 12121212ππππ= 11sin 264π==； （2）tan20tan403tan20tan40++()tan601tan20tan40=-tan40点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，诱导公式以及二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．18．（1）用d y c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适；（2）10ˆ111.54y x=-；（3）当温度为20时这种草药的利润最大．【分析】（1）利用相关系数1r ，2r 比较1||r 与2||r 的大小，得出用模型d y c x =+建立回归方程更合适； （2）根据（1）的结论求出y 关于x 的回归方程即可； （3）由题意写出利润函数ˆz，利用基本不等式求得利润z 的最大值以及对应的x 值． 【详解】（1）由题意知20.9953r =-10.8858r === 因为121r r <<，所有用d y c x =+模型建立y 与x 的回归方程更合适． （2）因为1311322113 2.1ˆ100.2113i ii i i t y t y d tt ==-⋅-===--∑∑ ˆˆ109.94100.16111.54cy dt =-=+⨯=所以ˆy 关于x 的回归方程为10ˆ111.54y x=- （3）由题意知11012020(111.54ˆˆ)22z y x x x =-=--20012230.8()2x x =-+ 2230.8202210.8≤-=，所以22.8ˆ10z≤，当且仅当20x 时等号成立所以当温度为20时这种草药的利润最大．19．(1)证明过程见解析；【分析】（1）作出辅助线，证明出四边形CDHM 为平行四边形，得到线线平行，进而证明线面平行；（2）利用C PBD P CBD V V --=求解三棱锥C PBD -的体积.【详解】（1）取AP 的中点H ，连接DH ，MH因为M 为PB 的中点所以HM //AB 且12HM AB =因为AB =BC CD ==AB//CD 所以12CD AB =所以HM //CD ，且HM =CD所以四边形CDHM 为平行四边形所以DH //CM因为CM ⊄平面PAD ，DH ⊂平面PAD所以CM //平面PAD .（2）取AD 的中点E ，连接PE因为PAD △为等边三角形所以PE ⊥AD因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，PE ⊂平面PAD所以PE ⊥平面ABCD因为90ABC ∠=︒ AB CD ∥所以CD ⊥BC因为BC CD =所以11122BCD S BC CD =⋅= 过点D 作DN ⊥AB 于点N则四边形BCDN 为矩形，所以BN =CDBC DN ==因为AB =AN AB BC =-=由勾股定理得：2AD所以1AE DE ==tan 60PE AE =⋅︒=则三棱锥C PBD -的体积11133C PBD P CBD BCDV V S PE --==⋅=⨯=.20．(1)()()20f x x x x=+≠ (2)(],2-∞【分析】（1）根据已知条件可得出关于()f x 、()f x -的等式组，即可解得函数()f x 的解析式；（2）不妨设1224x x <<<，可得出()()2121k k f x f x x x +>+，则函数()()2k k g x f x x x x+=+=+在()2,4上为增函数，由()0g x '≥在()2,4上恒成立，结合参变量分离法可求得实数k 的取值范围.【详解】（1）解：由条件()()22f x f x x x+-=+，可知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠ 所以，()()22f x f x x x-+=--可得()()()()2222f x f x x x f x f x x x ⎧+-=+⎪⎪⎨⎪-+=--⎪⎩，解得()()20f x x x x =+≠. （2）解：对1x ∀、()22,4x ∈与12x x ≠都有()()()212121f x f x k k x x x x ->∈-⋅R 不妨设1224x x <<<，由()()212121f x f x k x x x x ->-⋅ 则()()()21212112k x x k k f x f x x x x x -->=-⋅，可得()()2121k k f x f x x x +>+ 也即可得函数()()2k k g x f x x x x +=+=+在区间()2,4上递增； ()2210k g x x+'=-≥对任意的()2,4x ∈恒成立，即22k x +≤ 当()2,4x ∈时2416x <<，故24k +≤，解得2k ≤.因此，实数k 的取值范围是(],2-∞.21．(1)2(2)()2238x y +-=【分析】（1）将点()2,1P -代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案；（2）设直线AB 的方程为y kx t =+，()()1122,,,A x y x y 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x ，再根据PA PB ⊥，求得,k t 的关系，从而可得直线AB 过定点H ，再根据PC HC ⊥，可得C 点的轨迹为PH 为直径的圆，即可得出答案.【详解】（1）解：∵42p =，∴2p =∴抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =- 122p PF =+=； （2）解：由已知直线AB 存在斜率，设直线AB 的方程为：y kx t =+由24x y y kx t⎧=⎨=+⎩，有2440x kx t --=，记()()1122,,,A x y x y 则124x x k += 124x x t =-∵22121212121211112244222244PA PBy y y y x x k k x x x x ------⋅=⋅=⋅=⋅++++ ()121224116x x x x -++==- ∴52t k =-则直线AB 的方程为：()25y k x =-+，过定点()2,5H∵PC HC ⊥，则C 点的轨迹为PH 为直径的圆，其方程为()2238x y +-=则轨迹方程为()2238x y +-=.22．(1)3C π=(2)max S =18【分析】（1）由m n →→⊥和正弦定理求得222c a b ab =+-，再用余弦定理求出3C π=；（2）利用正余弦定理得到2236a b ab +-=，利用基本不等式求得max S =判断出△ABC 为正三角形即可求出三角形的周长.（1）∵m n →→⊥，∴()())sin sin sin sin 0A C A siinC b a B -+-=且2R =()220222a c b b a R R R⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 化简得：222c a b ab =+-由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=.（2）∵()22222sin 362a b ab c R C ab ab ab +-===≥-=（当且仅当6a b c ===时取“=”）∴11sin 3622S ab C =≤⨯=∴max S =ABC 为正三角形，所以三角形的周长为18.23．（1）(-∞，4]；（2）证明见解析.【解析】（1）分1x ≤<x ≥()f x 的单调性，求出()f x 的最小值，即可得出实数a 的取值范围；（2）利用绝对值不等式和基本不等式可得()4f x ≥，又222(1)11x x x -=--≥-，即可得证.【详解】（1）当x ≥1时22222152|5|(|1|)x x x x f x x x x---+-=+=.当1x ≤<4()f x x x=+在区间[1，2)上单调递减，在区间上单调递增 此时f (x )min =f （2）=4；当x ≥2()3f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间)+∞上单调递增此时min ()f x f =. 综上，当x ∈[1，+∞)时f (x )min =4所以a ≤4，即a 的取值范围为(-∞，4].（2）因为15154()22f x x x x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-≥---=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当12x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭50x x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭时等号成立.又44||4||x x x x +=+≥，当且仅当x =2或-2时等号成立 所以()4f x ≥，当且仅当x =2或-2时等号成立.又222(1)11x x x -=--≥-，当且仅当x =1时取等号，所以2()23f x x x +->.【点睛】本题考查分类讨论法解决含绝对值函数问题，考查绝对值不等式和基本不等式的应用，属于中档题.。
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析
广西高考数学(文科)模拟考试卷附带答案解析班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{|M x x A =∈且}x B ∈,{}3,4,5,6,7A =与{}2,4,6,8B =，则M 等于（ ） A ．{}4,5,6 B ．{}4,6 C ．{}2,8D ．{}3,5,72．复数z2，则复数z 2的对应点位于复平面内（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第二或三象限3．函数2cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为（ ）A ．()2ππ,2π,Z k k k -∈B ．()2π,2ππ,Z k k k +∈C ．7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈ D ．π5π(2π,2π),Z 66k k k -+∈4．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）A ．2exy x=B ．()22e x xy x+=C ．e 2xy x=D ．2e xy x=5．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:220x y a +-+=截得的弦长是C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A ．83π-B ．163π-C ．83π-D ．163π-6．有一组样本数据由这组数据得到新的样本数据其中i iy cx =（1i =，2，…，n ），且0c ≠，则下列说法中错误的是（ ）A ．新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍B ．新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍C ．新样本数据的方差是原样本数据方差的c 倍D ．新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（ ）A ．12B ．1CD 8．设P 是△ABC 所在平面内的一点，且1122BC BA BP +=，则A ．0PA PB += B ．0PA PC += C ．0PC PB +=D ．0++=PA PB PC9．已知椭圆22:1126x y C +=的两焦点分别为1F ，2F 且P 为椭圆上一点，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积等于（ ）．A ．6B ．C ．D ．10．如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=BC=2，60ABC ∠=︒将ACD 沿边AC 翻折，使点D 翻折到P 点，且PB =-P ABC 外接球的表面积是（ ）A ．15πB ．25πC ．D ．20π11．已知椭圆C 的焦点为()12,0F -，()22,0F 过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =则C 的方程为（ ）A ．221124x y += B ．2211612x y += C ．221128x y += D ．2212016x y += 12．若存在实数x ，y 满足ln 3y y x x e e --+≥+，则x y +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．e二、填空题13．已知向量(1,3)a =，(3,)b m =且b 在a 上的投影为3，则a 与b 夹角为__________．14．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为________．15．函数()21f x x x=-+的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为______． 16．已知11223x x -+=，则22x x --=___________． 三、解答题17．某健康社团为调查居民的运动情况，统计了某小区100名居民平均每天的运动时长（单位：小时），并根据统计数据分为六个小组（所调查的居民平均每天运动时长均在[]1,4内），得到频率分布直方图如图所示.(1)求出图中m 的值，并估计这100名居民平均每天运动时长的平均值及中位数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）；(2)为了分析该小区居民平均每天的运动量与职业、年龄等的关系，该社团按小组用分层抽样的方法抽出20名居民进一步调查，试问在[)1.5,2时间段内应抽出多少人?18．在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a 与3a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）已知12n n S a a a =，试问当n 为何值时n S 取得最大值，并求n S 的最大值.19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =点E 是棱PB 的中点．(1)求证：CB AE ⊥；(2)若2AB =，BC =求三棱锥P ACE -的体积． 20．已知函数()32123f x x x =-+．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)求函数()f x 在区间[](),10a a a +>的最大值． 21．已知抛物线22x py =上一点()2,1P -，焦点为F ． (1)求PF 的值；(2)已知A ，B 为抛物线上异于P 点的不同两个动点，且PA PB ⊥，过点P 作直线AB 的垂线，垂足为C ，求C 点的轨迹方程．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1x y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的参数方程为42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线2C 的极坐标方程与1C 的普通方程； (2)若直线π6θ=与曲线1C 交于A 点、与曲线2C 交于B 点，求||AB 的值． 23．已知()112f x x x =-++的最小值为n ． (1)求n 的值；(2)若正实数,,a b c 满足a b c n ++=，求222a b c ++的最小值．参考答案与解析1．B【分析】利用交集的定义直接求解.【详解】因为 {}3,4,5,6,7A =，{}2,4,6,8B =与{|M x x A =∈且}x B ∈ 所以{}4,6M =. 故选：B 2．D【分析】结合复数的概念及模长求出复数z ，然后根据复数的乘方运算，即可判断所处象限.【详解】设z a bi =+，因为2b z =，所以1a =±，所以1z =或1z =-若1z =+，则()2212z =+=-+，复数z 2的对应点位于复平面内第二象限；若1z =-，则()2212z =-=--，复数z 2的对应点位于复平面内第三象限；故选：D. 3．C【分析】根据给定函数，利用余弦函数的单调性直接列式，求解作答. 【详解】由2ππ2π,Z 6k x k k π-≤+≤∈，解得2π2π,Z 66k x k k 7ππ-≤≤-∈ 所以所求函数的增区间为7ππ(2π,2π),Z 66k k k --∈. 故选：C 4．C【分析】结合图象，根据函数值的特点排除A 、B ，根据单调性排除D 即可得正确选项. 【详解】对于A ：当0x <时2e0xy x=<，且2exy x=为奇函数图象关于原点对称，不符合题意，故选项A 不正确；对于B ：当0x <时()22e 0x xy x+=<，不符合题意，故选项B 不正确；对于D ：当0x >时由 2e x y x =可得()243e 2e 2e xx x x x x y x x -⋅-'== 当02x <<时0'<y ；当2x >时0'>y ，所以2e xy x=在()0,2单调递减，在()2,∞+单调递增，不符合图象特点，故选项D 不正确； 故选：C. 5．A【分析】由已知利用垂径定理求得a ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．【详解】解：直线方程为y =，圆22:0C x y a +-+=的圆心坐标为(圆心(0y -=的距离d = 则4a =-．∴圆C 的圆心坐标为(，半径为4．如图sin OBC ∠60OBC ∠=︒ 60ACB ∠=︒∴．218463CAB S ππ=⨯⨯=扇形 144602ABC S sin =⨯⨯⨯︒=三角形∴圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于83π-． 故选：A ．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题． 6．C【分析】根据平均数，百分位数，极差以及方差的定义以及计算即可根据选项逐一求解.【详解】对于A ，根据平均数的定义知，新样本数据的平均数是原样本数据平均数的c 倍，选项A 正确； 对于B ，根据百分位数的定义知，新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的c 倍，选项B 正确； 对于C ，根据方差的计算公式知，新样本数据的方差是原样本数据方差的2c 倍，所以选项C 错误； 对于D ，根据极差的定义知，新样本数据的极差是原样本数据极差的c 倍，选项D 正确． 故选：C 7．B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱,,AA BB CC '''，交于点P ，因为6AB BC AC ===,3A B B C A C ''''''===，则24PA PB PC AA '====，作PO ⊥底面ABC 于O ，连接BO ，则BO ==故2PO =，故正三棱台ABC A B C '''-的高为12PO= 故选：B 8．B【分析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】2BC BA BP +=,移项得20,0BC BA BP BC BP BA BP PC PA +-=-+-=+=． 【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题. 9．B故选：B 10．D【分析】在梯形ABCD 中，利用已知条件求出三角形ADC 和三角形ABC 的边长，分别取,AB AC 的中点,O F '，连接,,O F PF BF '，可证出PF ⊥面ABC ，由O P O A ''<知，三棱锥-P ABC 外接球的球心O 在平面ABC 的下方，设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H ，由()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++，解出外接球半径，进而得出表面积．设三棱锥-P ABC 外接球的球心为O ，连接OO '，作OH PF ⊥，垂足为H 由题中数据可得1PF = 1OH O F '== 2O A '= HF OO '=设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，则()22222R O A O O OH PF O O '''=+=++ 即()222141R O O O O ''=+=++，解得1'=O O 25R = 故三棱锥-P ABC 外接球的表面积是24π20πR =. 故选：D11．C【解析】根据椭圆的定义以及余弦定理，结合221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=列方程可解得a ，b ，即可得到椭圆的方程．【详解】22||2||AF BF = 2||3||AB BF ∴= 又1||||AB BF = 12||3||BF BF ∴= 又12||||2BF BF a += 2||2aBF ∴=2||AF a ∴= 13||2BF a =12||||2AF AF a += 1||AF a ∴= 12||||AF AF ∴= A ∴在y 轴上．在Rt2AF O 中22cos AF O a∠=在12BF F △中，由余弦定理可得22221316()()822cos 2242a a a BF F a a +--∠==⨯⨯． 221cos cos 0AF O BF F ∠+∠=，可得22802a a a -+=，解得212a =．2221248b a c =-=-=．椭圆C 的方程为221128x y +=．故选：C ．【点睛】方法点睛：用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上，还是在y 轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程()222210x ya b a b +=>>或22221x y b a+=()0a b >>；③找关系：根据已知条件，建立关于a 、b 、c 的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. 12．C【分析】令()ln 3f x x x =-+，利用导数求得函数的单调性与最大值，再令()y y g y e e -=+，结合基本不等式，求得()2g y ≥，进而得到ln 32x x -+=，求得,x y 的值，即可求解. 【详解】令函数()ln 3f x x x =-+，可得11()1xf x x x-='-= 当(0,1)x ∈时0fx，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时()0f x '<，()f x 单调递减 所以当1x =，可得max ()(1)ln1132f x f ==-+=令函数()y y g y e e -=+，则2y y e e -+≥，当且仅当0y =时取等号 又由ln 3y y x x e e --+≥+，所以ln 32y y x x e e --+=+= 所以1,0x y ==，所以1x y +=． 故选：C.【点睛】对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成求解参数的取值时一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，通常要设出导数的零点，难度较大. 13．6π 【分析】根据投影公式，求得m (3,3)b =，再由夹角公式得解． 【详解】解：因为(1,3)a = (3,)b m =33a b m ∴=+ (212a =+=由公式b 在a 上的投影为||a ba 得，3332||a b a +==m所以(3,3)b =，即(23b =+由向量夹角公式33cos ,||||43a b a b a b +<>==因为[],0,a b π<>∈ 则a 与b 夹角6π． 故答案为6π． 【点睛】本题考查平面向量的数量积及投影公式的运用，考查向量夹角的求法，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于基础题．14【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由其侧面展开图为一个半圆可得r l 2π=π，所以2l r =，所以圆锥的表面积为223a r rl r r πππ=+=∴=15．3-【分析】求出函数的导函数，代入计算()1f '即可；【详解】解：因为()21f x x x=-+，所以()212f x x x '=--，即()2112131f '=-⨯-=-，故函数在点()()1,1f 处的切线的斜率为3-； 故答案为：-316．±【分析】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.【详解】由11223x x-+=可得21112229x x x x --⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭ 即17x x -+= 又因为()()22114x x x x --+=-+ 即()22174x x -=-+，可得()2145x x -=-即1x x --=±所以()()(22117x x x x x x ----=+-=⨯±=±．故答案为±17．(1)0.5m =，平均数为2.4小时中位数为2.4小时(2)4人【分析】（1）根据频率分布直方图的性质可得m ，再利用平均数与中位数的计算公式直接计算；（2）根据分层抽样等比例的性质直接计算.【详解】（1）由频率分布直方图可知()0.20.420.30.10.51m ++++⨯=，解得：0.5m =平均数：()1.250.2 1.750.4 2.250.5 2.750.5 3.250.3 3.750.10.5 2.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=小时；中位数：由0.20.40.50.30.5，0.20.40.50.50.550.5得中位数在[)2,2.5内 设中位数为a ，则()()0.20.40.520.50.5a +⨯+-⨯=，解得 2.4a =，即中位数为2.4小时（2）由已知可得在[)1.5,2时间段内的频率为0.40.50.2⨯=所以在[)1.5,2时间段内应抽出200.24⨯=人.18．（1）42n n a -=；（2）当3n =或4时n S 取得最大值，()max 64n S =.【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a 与3a 成等差数列，求得公比即可.（2）根据（1）得到(7)321(4)21222n nn n n S a a a -++++-===，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）.因为2a ，43a 和3a 成等差数列所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --= 解得12q =或13q =-（舍） 又3411a a q ==故18a =. 所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭. （2）(7)321(4)21222n n n n n S a a a -++++-=== 又()2717222n n y n n -==-+，该二次函数对称轴为72又n N +∈，故当3n =或4时二次函数取得最大值6故当3n =或4时n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的运算以及数列最值问题，还考查运算求解的能力，属于基础题.19．(1)证明见解析【分析】（1）由线面垂直性质可得CB PA ⊥，结合CB AB ⊥，由线面垂直的判定可得CB ⊥平面PAB ，由线面垂直的性质可证得结论；（2）根据体积桥P ACE C PAE V V --=，结合棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，CB ⊂平面ABCD CB PA ∴⊥；四边形ABCD 为矩形CB AB ∴⊥，又AB PA A =，,AB PA ⊂平面PAB CB ∴⊥平面PAB ，又AE ⊂平面PAB ，CB AE ∴⊥.（2）PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，PA AB ∴⊥又E 为PB 中点 11124PAE PAB SS PA AB ∴==⋅=由（1）知：CB ⊥平面PAB ，11133P ACE C PAE PAE V V S BC --∴==⋅=⨯20．(1)函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减(2)答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导()()222f x x x x x '=-=-，由0f x ，()0f x '<求解；（2）根据（1）的结论，分01a <≤，12a <≤与2a >，讨论求解.(1)解：()()222f x x x x x '=-=-当0x <或2x >时0f x ；当02x <<时()0f x '<；∴函数()f x 在()(),0,2,-∞+∞单调递增，在()0,2单调递减；(2)由（1）知当01a <≤，函数()f x 在区间[],1a a +单调递减∴()()32max 123f x f a a a ==-+ 当12a <≤，函数()f x 在区间[],2a 单调递减，在[]2,1a +单调递增()()()3231141112333f a a a a a +=+-++=-+ ()()2213+-=--f a f a a a①当1a <≤()()1f a f a ≥+，∴()()32max 123f x f a a a ==-+2a <≤时()()1f a f a <+，∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+ 当2a >时函数()f x 在区间[],1a a +单调递增∴()()3max 14133f x f a a a =+=-+综上所述，当0a <≤时()32max 123f x a a =-+当>a ()3max 1433f x a a =-+ 21．(1)2(2)()2238x y +-=【分析】（1）将点()2,1P -代入抛物线方程，求得抛物线方程，再根据抛物线的定义即可得出答案；（2）设直线AB 的方程为y kx t =+，()()1122,,,A x y x y 联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得12x x +，12x x 再根据PA PB ⊥，求得,k t 的关系，从而可得直线AB 过定点H ，再根据PC HC ⊥，可得C 点的轨迹为PH 为直径的圆，即可得出答案.【详解】（1）解：∵42p =，∴2p =∴抛物线方程为24x y =，准线方程为1y =- 122p PF =+=； （2）解：由已知直线AB 存在斜率，设直线AB 的方程为：y kx t =+由24x y y kx t⎧=⎨=+⎩，有2440x kx t --=，记()()1122,,,A x y x y 则124x x k += 124x x t =- ∵22121212121211112244222244PA PBy y y y x x k k x x x x ------⋅=⋅=⋅=⋅++++ ()121224116x x x x -++==- ∴52t k =-则直线AB 的方程为：()25y k x =-+，过定点()2,5H∵PC HC ⊥，则C 点的轨迹为PH 为直径的圆，其方程为()2238x y +-=则轨迹方程为()2238x y +-=.22．(1)21:1(0)C x y x =+≥ 22:8cos 120C ρρθ-+=【分析】（1）消去参数t ，结合取值范围得1C 的方程，根据2C 为圆的标准参数方程可得普通方程，再根据极坐标与普通方程的关系式可得极坐标方程；（2）根据极坐标中极径的几何意义求解即可.【详解】（1）在1C 的参数方程中，消去参数t 得21(0)x y x =+≥；所以1C 的普通方程为21(0)x y x =+≥.又2C 是以()4,0为圆心，2为半径的圆，故其普通方程为22(4)4x y -+=，把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入上式得2C 的极坐标方程为28cos 120ρρθ-+=.（2）将π6θ=代入28cos 120ρρθ-+=可得2120ρ-+=，即(20ρ-=，解得ρ=||OB =.又1C 的极坐标方程为22cos sin 1ρθρθ=+ 把π6θ=代入1C 的极坐标方程得：23240ρρ--=解得ρ=ρ=故有||||||AB OB OA =-=23．(1)32 (2)34【分析】（1）先在数轴上标根，把数轴分成三区，再打开绝对值，写出分段函数()f x ，求其最小值.（2）先把a b c n ++=两边平方，再利用重要不等式进行放缩求出结果.【详解】（1）由已知121231()12211222x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，，， 当1x ≤-时3()2f x ≥；当11x -<<时3()2f x =；当1x ≥时3()2f x ≥. 所以3()2f x ≥，即min 3()2f x =，即32n =． （2）由（1）知：32a b c ++= 所以2222239()22224a b c a b c ab ac bc ⎛⎫++=+++++== ⎪⎝⎭因为222a b ab +≥，当a b =时取等号；同理222b c bc +≥，当b c =时取等号；222a c ac +≥当a c =时取等号. 所以222222222ab bc ac a b c ++++则()2222()3a b c a b c ++++ 所以22234a b c ++，当且仅当12a b c ===时取等号 所以222a b c ++的最小值为34．。
高考数学模拟考试试卷(含有答案)
高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高考模拟数学试卷带答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = 2x + 3在区间[1, 4]上单调递增，则下列结论正确的是：A. f(1) > f(2)B. f(2) > f(3)C. f(3) > f(4)D. f(4) > f(1)2. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前10项之和S10为：A. 28B. 55C. 82D. 1273. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限4. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^45. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，d = 2，则S10等于：A. 50B. 55C. 60D. 656. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1 = 1，b3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 167. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为：A. ±1B. ±2C. ±3D. ±48. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则cosB的值为：A. 3/5B. 4/5C. 5/7D. 7/59. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数的对称轴为：A. x = 2B. x = 4C. y = 2D. y = 410. 若sinA + sinB = 1，cosA + cosB = 1，则sin(A + B)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 211. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，d = -1，则S10等于：A. -10B. -20C. -30D. -4012. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是：A. x轴B. y轴C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2024年高考数学“九省联考”全真模拟试卷1(新高考、新结构)(考试版)
2024年高考数学“九省联考”全真模拟试卷1（新高考、新结构）一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}14,{3}A xx B x x =-≤≤=<∣∣,则A B =（ ） A ．{13}x x -≤<∣ B ．{}14x x -≤≤∣ C ．{}4x x ≤∣ D ．{3}xx <∣ 2．已知单位向量,a b 的夹角为π3,则56+=a b （ ） A ．9 B 91C ．10 D ．3103．清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成（如图1）,也可由正方体切割而成（如图2）．在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为（ ）A 2B ．2C ．22D ．44．548除以7,所得余数为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．6 5．已知1F ,2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,过点1F 的直线与圆222x y a +=相切于点P ,且与双曲线的右支交于点Q ,若2||||PQ QF =,则该双曲线的离心率为（ ）A 2B 3C ．2D 56．在ABC 中,点D 在AC 上,2π3CDB ∠=,24AD CD ==,则BC BA 的最大值为（ ） A 31-B 31+ C 31 D 217．若过点(),m n 可作函数()120y x x x =+>图象的两条切线,则必有（ ） A ．102m n m <+< B ．02n m <<C ．122m n m m <<+D ．2n m <8．已知()f x ,()g x 都是定义在R 上的函数,对任意x ,y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-,且()()210f f -=≠,则下列说法正确的是（ ）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =,则()202311n f n ==∑二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知复数z=a+b i （a,b ∈R ）,其共轭复数为z ,则下列结果为实数的是（ ）A ．2zB ．2zC ．(1)(1)z z ++D ．2023()i z z -⋅10．过抛物线C ：24y x =的焦点F 作直线l 交C 于,A B 两点,则（ ）A ．C 的准线方程为2x =-B ．以AB 为直径的圆与C 的准线相切 C ．若5AB =,则线段AB 中点的横坐标为32D ．若AB 4=,则直线l 有且只有一条11．若()sin 33cos x x x x f x =-,则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是π2B ．()f x 的对称轴方程为ππ212k x =-,()k ∈Z C ．存在实数a ,使得对任意的x ∈R ,都存在125π,012,x x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且12x x ≠,满足()()()210k f x af x f x -+=⎡⎤⎣⎦,()1,2k =D ．若函数()()2g x f x b =+,25π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,（b 是实常数）,有奇数个零点()12221,,,,N n n x x x x n +⋅⋅⋅∈,则()12322150π23n n x x x x x ++++⋅⋅⋅++= 三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.12．已知22log 3a a b b +=+=,求2a b += .13．如图,正方形ABCD 和正方形ABEF 的边长都是1,且它们所在的平面所成的二面角D AB F --的大小是60︒,则直线AC 和BF 夹角的余弦值为 ．若,M N 分别是,AC BF 上的动点,且AM BN =,则MN 的最小值是 ．14．某蓝莓基地种植蓝莓,按1个蓝莓果重量Z （克）分为4级：10Z ≥的为A 级,810Z ≤<的为B 级,68Z ≤<的为C 级,46Z ≤<的为D 级,4Z <的为废果．将A 级与B 级果称为优等果．已知蓝莓果重量Z 服从正态分布()5,9N ．对该蓝莓基地的蓝莓进行随机抽查,每次抽出1个蓝莓果．记每次抽到优等果的概率为p （可精确到0.1）．若为优等果,则抽查终止,否则继续抽查直到抽出优等果,但抽查次数最多不超过n 次,若抽查次数X 的期望值不超过3,n 的最大值为．附：0().6827P Z μσμσ-<≤+=,2205().945P Z μσμσ-<≤+=,(33)0.9773P Z μσμσ-<≤+=三、解答题：本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.15．（13分）大学生刘铭去某工厂实习,实习结束时从自己制作的某种零件中随机选取了10个样品,测量每个零件的横截面积（单位：2mm ）和耗材量（单位：3mm ）,得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和零件的横截面积i x 0.03 0.05 0.04 0.07 0.07 0.04 0.05 0.06 0.06 0.05 0.52耗材量i y0.24 0.40 0.23 0.55 0.50 0.34 0.35 0.45 0.43 0.413.9 并计算得101010222111241010.2143, 1.49013610i i i i i i i x y x x y y -===⎛⎫⎛⎫==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭--∑∑∑．(1)估算刘铭同学制作的这种零件平均每个零件的横截面积以及平均一个零件的耗材量；(2)求刘铭同学制作的这种零件的横截面积和耗材量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)刘铭同学测量了自己实习期制作的所有这种零件的横截面积,并得到所有这种零件的横截面积的和为2182mm ,若这种零件的耗材量和其横截面积近似成正比,请帮刘铭计算一下他制作的零件的总耗材量的估计值．附：相关系数1222211 1.49136 1.221n i ii n n i i i i x y nx y r x nx y n y ===-=≈⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑．16．（15分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是直角梯形,AB BC ⊥,AB AD ⊥,2AD BC =,2DE PE =．(1)证明：//BP 平面ACE ；(2)已知2AD =,2AP =10PD =平面PAD ⊥底面ABCD ,若平面PAC 与平面EAC 的夹角的余弦值为15,求AB ． 17．（15分）已知函数()e log e x a f x a x =--,其中1a >．(1)若e a =,证明()f x 0≥； (2)讨论()f x 的极值点的个数．18．（17分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,1F ,2F 分别是椭圆C 的左、右焦点,点A 为左顶点,椭圆上的点到左焦点距离的最小值是焦距的14． (1)求椭圆C 的离心率；(2)直线l 过椭圆C 的右焦点2F ,与椭圆C 交于P ,O 两点（点P 在第一象限）．且APQ △面积的最大值为253, ①求椭圆C 的方程；②若直线AP ,AQ 分别与直线34x =交于M ,N 两点,求证：以MN 为直径的圆恒过右焦点2F ． 19．（17分）若有穷数列12:,,,(4)n A a a a n >满足：()1,1,2,,i n i a a c c i n +-+=∈=R ,则称此数列具有性质c P .(1)若数列23:2,,,2,6A a a -具有性质c P ,求23,,a a c 的值；(2)设数列A 具有性质0P ,且12,n a a a n <<<为奇数,当(),01,i j a a i j n >≤≤时,存在正整数k ,使得j i k a a a -=,求证：数列A 为等差数列； (3)把具有性质c P ,且满足212k k a a m -+=（*,,2n k k m ∈≤N 为常数）的数列A 构成的集合记作(),c T n m .求出所有的n ,使得对任意给定的,m c ,当数列(),c A T n m ∈时,数列A 中一定有相同的两项,即存在(),1,i j a a i j i j n =≠≤≤.。
高三数学文科模拟考试 (含答案)
高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。
考试结束后，请将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。
第Ⅰ卷共12小题。
1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。
B.{2,3}。
C.{3}。
D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。
某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。
A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。
B.非q。
C.p或q。
D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。
若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。
B.(4,6)。
C.{5}。
D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。
高考模拟卷数学试卷及答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中，是奇函数的是：A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = |x| \)D. \( f(x) = x^3 \)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于直线y=x的对称点是：A. (3,4)B. (4,3)C. (3,-4)D. (-4,3)4. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( ab \)的最大值为：A. 12B. 15C. 18D. 205. 在三角形ABC中，若\( \angle A = 30^\circ \)，\( \angle B = 45^\circ \)，则\( \angle C \)的度数是：A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°6. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，则\( f(2) \)的值为：A. 3B. 5C. 7D. 97. 在等比数列中，若前三项分别为2，6，18，则该数列的公比是：A. 2B. 3C. 6D. 98. 若\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \cos \beta = \frac{\sqrt{3}}{2} \)，则\( \tan(\alpha + \beta) \)的值为：A. 1B. -1C. 0D. 无解9. 已知圆的方程为\( x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \)，则该圆的半径是：A. 2B. 3C. 4D. 510. 在直角坐标系中，点A(2,3)到直线\( 2x - y + 1 = 0 \)的距离是：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若\( \log_2(x - 1) = 3 \)，则\( x \)的值为：A. 3B. 4C. 5D. 612. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( a \neq 0 \)，\( b \neq 0 \)，\( c \neq 0 \)，\( d \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} \)的值为：A. 1B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{2}{3}\)D. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数\( f(x) = x^3 - 3x \)的极值点是______。
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】
高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。
高三模拟考试数学试卷(文科)(Word版含解析)
高三模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=的定义域为( )A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．105．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；C．“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∀x∈R，x3﹣x2+1＞0”；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．47．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．411．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________．15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为__________．（注：把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63520．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）1.考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴lg（1﹣2x）≥0，即1﹣2x≥1，解得x≤0；∴f（x）的定义域为（﹣∞，0]．故选：A．点评：本题考查了根据函数的解析式，求函数定义域的问题，是基础题目．2．复数的共轭复数是( )A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，得到a+bi的形式，根据复数的共轭复数的特点得到结果．解答：解：因为，所以其共轭复数为1+2i．故选B点评：本题主要考查复数的除法运算以及共轭复数知识，本题解题的关键是先做出复数的除法运算，得到复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．3．已知向量=（λ，1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先根据已知条件得到，带入向量的坐标，然后根据向量坐标求其长度并带入即可．解答：解：由得：；带入向量的坐标便得到：|（2λ+2，2）|2=|（﹣2，0）|2；∴（2λ+2）2+4=4；∴解得λ=﹣1．故选C．点评：考查向量坐标的加法与减法运算，根据向量的坐标能求其长度．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( )A．180 B．90 C．72 D．10考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a4=9，a6=11利用等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20，代入等差数列的前n项和公式可求．解答：解：∵a4=9，a6=11由等差数列的性质可得a1+a9=a4+a6=20故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：利用性质可以简化运算，减少计算量．5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．6．下列命题正确的个数是( )A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题；B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件；D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A项根据正弦定理以及四种命题之间的关系即可判断；B项根据必要不充分条件的概念即可判断该命题是否正确；C项根据全称命题和存在性命题的否定的判断；D项写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论．解答：解：对于A项“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题为“在△ABC中，若A＞B，则sinA ＞sinB”，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可知sinA＞sinB，∴逆命题是真命题，∴A正确；对于B项，由x≠2，或y≠3，得不到x+y≠5，比如x=1，y=4，x+y=5，∴p不是q的充分条件；若x+y≠5，则一定有x≠2且y≠3，即能得到x≠2，或y≠3，∴p是q的必要条件；∴p是q的必要不充分条件，所以B正确；对于C项，“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x∈R，x3﹣x2+1＞0”；所以C不对．对于D项，“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．所以D正确．故选：C．点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( )A．B．16πC．8πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．解答：解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二∴AD=×=，在直角三角形OAD中，AD=，OD==1∴OA==则这个几何体的外接球的表面积4π×O A2=4π×=故选：D．点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )A．5 B．6 C．7 D．8考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出S计算了5次，从而得出整数M的值．解答：解：根据题意，模拟程序框图运行过程，计算S=2×1+1，2×3+1，2×7+1，2×15+1，2×31+1，…；当输出的S是63时，程序运行了5次，∴判断框中的整数M=6．故选：B．点评：本题考查了程序框图的运行结果的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论．9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( )A．C．D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：导数的概念及应用；直线与圆．00求出最值即可．解答：解：函数f（x）=﹣+2x的导数为f′（x）=﹣x2+4x+2．曲线f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率为4x0﹣x02+2，由于切线垂直于直线x+my﹣10=0，则有4x0﹣x02+2=m，由于0≤x0≤3，由4x0﹣x02+2=﹣（x0﹣2）2+6，对称轴为x0=2，当且仅当x0=2，取得最大值6；当x0=0时，取得最小值2．故m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查两直线垂直的条件和二次函数最值的求法，属于中档题．10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4考点：直线与圆的位置关系；基本不等式．专题：计算题；直线与圆．分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值．解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1因此，=（a+b）（）=2+（+）∵a＞0，b＞0，∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立由此可得的最小值为2+2=4故答案为：D点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题．11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( )A．﹣B．C．±D．考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用Ω1与Ω2有且只有一个公共点，确定直线的位置即可得到结论解答：解：（1）作出不等式组对应的平面区域，若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则圆心O到直线mx+y+2=0的距离d=1，即d==1，即m2=3，解得m=．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用直线和圆的位置关系是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( )A．B．D．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为{﹣1，}．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：结合指数函数和对数函数的性质，解方程即可．解答：解：若x≤0，由f（x）=得f（x）=2x==2﹣1，解得x=﹣1．若x＞0，由f（x）=得f（x）=|log2x|=，即log2x=±，由log2x=，解得x=．由log2x=﹣，解得x==．故方程的解集为{﹣1，}．故答案为：{﹣1，}．点评：本题主要考查分段函数的应用，利用指数函数和对数函数的性质及运算是解决本题的关键．14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是．考点：等比数列的性质；古典概型及其概率计算公式．专题：等差数列与等比数列；概率与统计．分析：先由题意写出成等比数列的10个数为，然后找出小于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解解答：解：由题意成等比数列的10个数为：1，﹣3，（﹣3）2，（﹣3）3…（﹣3）9其中小于8的项有：1，﹣3，（﹣3）3，（﹣3）5，（﹣3）7，（﹣3）9共6个数这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是P=故答案为：点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于﹣．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：把点P代入直线方程求得tanα的值，原式利用诱导公式化简后，再利用万能公式化简，把tanα的值代入即可．解答：解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2，则cos（2α+）=sin2α===﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论：①直线AM与直线CC1相交；②直线AM与直线BN平行；③直线AM与直线DD1异面；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为③④．（注：把你认为正确的结论序号都填上）考点：棱柱的结构特征；异面直线的判定．专题：计算题；压轴题．分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①③④的正误，②要证明两条直线平行，从图形上发现这两条直线也是异面关系，得到结论．解答：解：∵直线CC1在平面CC1D1D上，而M∈平面CC1D1D，A∉平面CC1D1D，∴直线AM与直线CC1异面，故①不正确，∵直线AM与直线BN异面，故②不正确，∵直线AM与直线DD1既不相交又不平行，∴直线AM与直线DD1异面，故③正确，1总上可知有两个命题是正确的，故答案为：③④点评：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行，注意判断经常出错的一个说法，两条直线没有交点，则这两条直线平行，这种说法是错误的．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质；余弦定理．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=．（Ⅱ）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，由此能求出a n=2n，从而得以==，进而能求出{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵b2+c2﹣a2=bc，∴=，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=．（Ⅱ）设{a n}的公差为d，∵a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，∴a1==2，且=a2•a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d≠0，解得d=2，∴a n=2n，∴==，∴S n=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1﹣=．点评：本题考查角的大小的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18．如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=，E为BC中点．（1）求证：平面PBC⊥平面PDE；理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；（2）连接AC，交BD于O，根据相似三角形的比例关系即可得到AO=，从而在PC上找F，使得PF=，连接OF，从而可说明PA∥平面BDF，这样即找到了满足条件的F点．解答：解：（1）证明：连结BD，∠BAD=90°，；∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PDE；∵BC⊂平面PBC；∴平面PBC⊥平面PDE；（2）如上图，连结AC，交BD于O点，则：△AOB∽△COD；∵DC=2AB；∴；∴；∴在PC上取F，使；连接OF，则OF∥PA，而OF⊂平面BDF，PA⊄平面BDF；∴PA∥平面BDF．点评：考查直角三角形边的关系，等腰三角形中线也是高线，以及线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，相似三角形边的比例关系，线面平行的判定定理．19．在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校2014-2015学年高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从2014-2015学年高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生等级优秀合格尚待改进频数15 x 5表2：女生等级优秀合格尚待改进频数15 3 y（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）从表二中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式：K2=，其中n=a+b+c+d．临界值表：P（K2＞k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）根据分层抽样，求出x与y，得到表2中非优秀学生共5人，从这5人中任选2人的所有可能结果共10种，其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种，所以概率为；（2）根据1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706，判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．解答：解：（1）设从2014-2015学年高一年级男生中抽出m人，则=，m=25∴x=25﹣15﹣5=5，y=20﹣18=2表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为a，b，c，尚待改进的2人为A，B，则从这5人中任选2人的所有可能结果为（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（A，B）共10种，记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”则C的结果为：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6种，∴P（C）==，故所求概率为；（2）男生女生总计优秀15 15 30非优秀10 5 15总计25 20 45∵1﹣0.9=0.1，P（K2≥2.706）===1.125＜2.706∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．点评：本题考查了古典概率模型的概率公式，独立性检验，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，原点到过点A（a，0），B（0，﹣b）的直线的距离是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l=kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，过F1作PF1的垂线与直线l交于点Q，求证：点Q 在定直线上，并求出定直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标求得c=1，结合隐含条件得到a2=b2+1，再由点到直线的距离公式得到关于a，b的另一关系式，联立方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，消去y得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由判别式等于0整理得到4k2﹣m2+3=0，代入（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0求得P的坐标，然后写出直线F1Q方程为，联立方程组，求得x=4，即说明点Q在定直线x=4上．解答：（Ⅰ）解：由抛物线的焦点坐标为（1，0），得c=1，因此a2=b2+1 ①，直线AB：，即bx﹣ay﹣ab=0．∴原点O到直线AB的距离为②，联立①②，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）由，得方程（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，（*）由直线与椭圆相切，得m≠0且△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得：4k2﹣m2+3=0，将4k2+3=m2，即m2﹣3=4k2代入（*）式，得m2x2+8kmx+16k2=0，即（mx+4k）2=0，解得，∴，又F1（1，0），∴，则，∴直线F1Q方程为，联立方程组，得x=4，∴点Q在定直线x=4上．点评：本题考查了椭圆方程的求法，考查了点到直线距离公式的应用，考查了直线和圆锥曲线的关系，训练了两直线交点坐标的求法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值．（2）在（1）的条件下，求证：f（x）≥﹣+﹣4x+；（3）当x∈解答：（1）解：，由题意可得f′（1）=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）证明：由（1）知，f（x）=x2﹣x﹣lnx．令，由，可知g（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以g（x）≥g（1）=0，所以成立；（3）解：由x∈=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，∴a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．信你自己罢！只有你自己是真实的，也只有你能够创造你自己。
2021年高考数学模拟卷试题(一)文(含解析)
2021年高考数学模拟卷试题（一）文（含解析）本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、函数模型等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
【题文】1.复数z满足(z-i)i=2+i，则z=A.-1-iB.1-iC.-1+3iD.1-2i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】B 由(z-i)i=2+i得zi=2+i -1==1-i，故选B【思路点拨】先化简再出z.【题文】2.已知全集U=R.集合A={x|x<3},B={x|lnx<0},则A=A.{x|1<x<3}B.{x|x≤0或1≤x<3}C.{x|x<3}D.{x|1≤x<3}【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B 由lnx<0得0<x<1, ={x}所以答案为x≤0或1≤x<3故答案为B【思路点拨】先求出B再求出其补集，再去求结果。
【题文】3.下列说法中，错误的是A.“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”B.命题“若m>0，则方程有实数根”的否命题是“若m≤0，则方程没有实数根”C.若，且，则至多有一个大于1D.设，则“x<-1”是“”的必要不充分条件【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】D因为的解为x<-1或x>,所以x<-1能推出x<-1或x>，x<-1或x>不能推出x<-1，所以应为充分不必要条件。
浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)
一、单选题1. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图2），则h 与t 的函数关系式为（）A．，B ．，C．，D ．，2. 已知复数z满足（为虚数单位），则（ ）A．B．C．D．3. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，关于函数的下列说法中错误的是（ ）A．周期是B ．非奇非偶函数C ．图象关于点中心对称D ．在内单调递增4. 设函数f(x)＝－ln （|x|+1），则使得f(x)>f(2x －1)成立的x 的取值范围是( )A．B．C．D．5. 下面函数中为偶函数的是（ ）A．B．C．D．6. 如图，①②③④为选项中的四个幂函数的图象，其中①对应的幂函数可能是（）A．B．C．D．7. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)浙江省2022届高考模拟卷数学试题(一)(1)二、多选题三、填空题中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）A ．50米B ．米C ．米D ．米8. 设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（ ）A．B．C．D．10. 在一次数学考试中，某班成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A ．图中所有小长方形的面积之和等于1B ．中位数的估计值介于100和105之间C ．该班成绩众数的估计值为97.5D ．该班成绩的极差一定等于4011. 在棱长为1的正方体中，点P满足，，，则以下说法正确的是（ ）A ．当时，平面B．当时，存在唯一点P 使得DP 与直线的夹角为C ．当时，的最小值为D ．当点P 落在以为球心，为半径的球面上时，的最小值为12. 已知直线与曲线相交于两点，与相交于两点，的横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．13. 已知四面体ABCD，平面平面ABC ，，，，且四面体ABCD 外接球的表面积为，则四面体ABCD 的体积为______．14. 已知，则__________，__________．四、解答题15. 已知函数，，，在上单调，则正整数的最大值为____________．16.已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．17. 已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过定点的直线与椭圆C 相交于A 、B 两点，已知点，设直线、的斜率分别为、，判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.19. 已知函数，曲线在处的切线是，且是函数的一个极值点．求实数a ，b ，c的值；若函数在区间上存在最大值，求实数m 的取值范围．20. 已知椭圆的离心率为，A ，B 是E 的上，下顶点，是E 的左､右焦点，且四边形的面积为.(1)求椭圆E 的标准方程；(2)若P ，Q 是E 上异于A ，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.21. 在三棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，，点为棱的中点，点在棱上且满足，已知使得异面直线与所成角的余弦值为的有两个不同的值.（1）求的值；（2）当时，求二面角的余弦值.。
第1套2022年数学高考模拟卷(文科)
2022年数学高考模拟卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集是实数集，已知集合，，则A．B．C．D．2．（5分）已知为虚数单位，则A．B．1C．D．3．（5分）在下列给出的四个结论中，正确的结论是A．已知函数在区间内有零点，则（a）（b）B．6是3与9的等比中项C．若，是不共线的向量，且，，则D．已知角终边经过点，则4．（5分）将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为A．B．C．D．5．（5分）在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为A．B．C．D．6．（5分）已知数列是等比数列，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知，满足约束条件，若的最大值是16，则的值为A．2B．C．4D．8．（5分）已知中，．点为边上的动点，则的最小值为A．2B．C．D．9．（5分）在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面．其中所有正确结论的编号是A．①B．②③C．①②D．①③10．（5分）已知，是双曲线的左，右焦点，其半焦距为，点在双曲线上，与轴垂直，到直线的距离为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．211．（5分）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为A．，B．，，C．，D．，，12．（5分）若关于的不等式的非空解集中无整数解，则实数的取值范围是A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分．13．（5分）有甲乙丙三项任务，甲乙各需一人承担，丙需2人承担且至少一个是男生，现从3男3女共6名学生中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是．（用数字作答）14．（5分）已知的内角，，所对边分别为，，．若，，且的面积是，则．15．（5分）已知函数，则函数有的零点个数是个．16．（5分）圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，则圆锥与它的外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
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山东省济南市历下区2017届高考数学模拟卷（一）文
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x|x ∈A 且x ∉B}，若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝(D)
(A){0，1} (B){1，2} (C){0，1，2} (D){0，1，2，5}
(2)如果复数2－ai 1＋i
(a ∈R )为纯虚数，则a ＝(D) (A)－2 (B)0 (C)1 (D)2
(3)等差数列{a n }中，a 3＝5，a 4＋a 8＝22，则{a n }的前8项和为(B)
(A)32 (B)64 (C)108 (D)128
(4)某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A ，编号落在[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C ，则做试卷C 的人数为(B)
(A)10 (B)12 (C)18 (D)28
(5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是2312
，则(C)
(A)a ＝13 (B)a ＝12 (C)a ＝11 (D)a ＝10
(6)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的表面积为(D)
(A)46 (B)52＋π (C)52＋3π (D)46＋2π
(7)如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x∈R，A>0，ω>0，0<φ<π2在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π6，5π6上的图象，为了得到这
个函数的图象，只需将y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点(D)
(A)向左平移π6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (B)向左平移π6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 (C)向左平移π3
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (D)向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12
，纵坐标不变 (8)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x ＋3y≤4，x≥－2，
则z ＝|x －3y |的最大值为(A) (A)8 (B)4 (C)2 (D)455
【解析】作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x ＋3y≤4，x≥－2，
对应的可行域如下，z ＝|x －3y |＝10·|x －3y|10，其中
|x －3y|10
表示可行域内的点(x ，y )到直线x －3y ＝0的距离，由下图可知，点A (－2，2)到直线x －3y ＝0的距离最大，最大值为810，所以z ＝|x －3y |的最大值为8.故选A.
(9)下列图象可以作为函数f (x )＝x x2＋a 的图象的有(C)。