有理数的乘方七年级上册知识点习题

知识导入： 1、古时候，有一个聪明的长工到财主家做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的2倍。

”财主一听，心想：这人真傻，就要这么一点钱。

于是高兴的答应了，而长工心想：就怕你付不起啊！到了月底（30天）后，请你们猜一猜，财主应给长工多少钱？财主真的给不起吗？ 2、有一根绳子和一把剪刀，操作如下：第一次把绳子对折，找到绳子的中点并剪断，绳子变为2根；第二次把两根绳子重合继续对折，找出中点并剪断，绳子的根数增至4根；依次类推，思考一下：
（1）如果绳子剪10次，会得到多少根绳子？
（2）如果剪n 次，会得到多少根绳子？
知识点一：有理数乘方的意义
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的表示法：
一般地， a
n a a a a 个⋅⋅⋅..记作n a ，即=n a
a n a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯； 乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，n a 从运算的角度读作a 的n 次方，
从结果的角度读作a 的n 次幂。

知识点二：乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）任何数的偶次幂都是非负数；即02≥a （或02≥n a ）
（4）0的任何次幂都得0，－
1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1； 知识点三：有理数乘方的运算
（1）根据乘方的定义，先把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算。

知识讲解
（2）先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再求幂的绝对值。

考点一：有理数乘方的意义
【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数与指数。

(1)()()()()3.13.13.13.1-⨯-⨯-⨯-； (2)5151515151⨯⨯⨯⨯
；
(3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-21212121； (4)⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛656565656565
【举一反三】1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；
523⎪⎭
⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 2、判断下列各题是否正确：
(1)3223⨯=;( ) (2)32222=++;( )
(3)
22223⨯⨯=;( ) (4)()()()()222224-⨯-⨯-⨯-=-( )
考点二：乘方运算的符号法则
【例2】计算：
(1)()44- (2)()22- (3)3
8 (4)()3
5-
(5)()21.0- (6)()20051- (7)()200652.0⨯- (8)3
31⎪⎭
⎫ ⎝⎛- 【举一反三】1、计算：1、()42-- 2、3
211⎪⎭⎫ ⎝⎛ 3、()20031-
2、－32的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6
考点三：有理数乘方的运算
【例3】计算：
(1)()()336-⨯- (2)
()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-4332 (3)()()22234-÷⨯
(4)()20132012212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-
【举一反三】1、计算（1）2×（-3）3； （2）-32×（-2）2； （3）-（-2）3×（-3）2
2、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
考点四：偶次幂的非负性
【例4】已知()0654=++-y x ，求()()y x --+-11的值。

【举一反三】1、已知()0322=-+-y x ，求（1）y x ；（2）y xy
y x -
2、如果一个数的偶次幂是非负的，那么这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非负数
D.任何有理数。