沪教版七年级数学上册练习题 有理数的乘方
沪科版初一数学上册《有理数》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版初一数学上册《有理数》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2、下列各组量中具有相反意义的量是( )A．某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200mB．某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元C．学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kgD．小明期中数学考试为50分，期末考试为70分3、的绝对值是A．B．C．7 D．4、若a与b互为相反数，那么a-b等于A．2a B．-2a C．0 D．-25、如图所示,是有理数，那么下列式子错误的为（）A．a<0 B．b>0 C．a < b D．|a |> |b | 6、比－1小3的数是( )A．－4 B．－2 C．2 D．47、如图，下列结论中错误的是（）A．a+b＜0 B．c+d＞0 C．b+c＞0 D．c+a＜0 8、计算2×（-3）3+4×（-3）的结果等于（）A．-18 B．-27 C．-24 D．-669、下列计算正确的是（）A．-34=81 B．-（-6）2=36C．（-）3=D．-=-10、8708900精确到万位是（）A．870万B．8.70×106C．871×104D．8.71×106二、填空题11、若某工厂把产量增产30％记为+30％，那么－10％所代表的意义是________．12、的绝对值是______ ，—2的相反数是________13、在数轴上，若A点到O点距离是A点与10所对应点之间的距离的3倍，那么A点表示的数是_____．14、用“＞”或“＜”号填空：－3.14________－︱－︱15、a是有理数中最小的正整数，b是有理数中最大的负整数，那么a+b的相反数是__．16、有理数的倒数是________．17、计算，结果等于。
18、-2²，(-2)²，|-2³|,,按从小到大的顺序排列__________19、若有|x-3|+（y+4）2=0，那么（x+y）2017=__．20、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位记作_________，近似数2.428×105精确到________位．三、计算题21、计算：(1) (2)(3) (4)22、计算下列各题：（1）+（﹣）﹣（﹣）﹣（2）（﹣3）2﹣（）2×+6÷||3四、解答题23、已知|x-|+(2y+1)2=0,求x2+y2的值是多少？24、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：.25、将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“＞”把这些数连接起来．－1，0，－（－2），－|－3|，－22，（－1）2018．26、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，若规定：向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣2，+5，﹣1，+1，﹣6，﹣2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为2.5km（包括2.5km），超过部分（不足1千米按1千米计算）每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？27、若有理数a、b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求：值．参考答案1、D2、B3、A4、A5、D6、A7、C8、D9、A10、D11、减产10％12、213、15或7.514、＞15、016、17、5.18、19、-120、 3.142．百．21、(1)-10；(2)199；(3)-27；(4)3.22、（1）；（2）23、24、a-4b-c25、－（－2）＞（－1）2018＞0＞－1＞－|－3|＞－2226、（1）小李在向西5米的位置；（2）出租车共耗油3.4升；（3）小李这天上午共得车费58.5元．27、答案详细解析【解析】1、∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．所以选：D．2、A. 某同学在操场上慢跑500m后，加速跑了200m，不符合相反意义的量，故错误；B. 某超市上周亏损3000元，本周盈利l2 000元，符合相反意义的量，故正确；C. 学生甲比学生乙身高高1.5cm，学生乙比学生甲体重轻2.4kg，不符合相反意义的量，故错误；D. 小明期中数学考试为50分，期末考试为70分，不符合相反意义的量，故错误，所以选B.3、分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．详解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|﹣|=．所以选A．点睛：考查了绝对值的性质．4、试题解析：∵a与b互为相反数，∴b=-a，∴a-b=a-(-a)=a+a=2a.所以选A.5、由在数轴上的位置可知，，∴都是正确的，错误的是：.所以选D.点睛：在数轴上，表示一个数的点距离原点越远，这个数的绝对值就越大.6、试题解析：比－1小3的数是：所以选A.7、由数轴可得a<b<0<c<d，|a|>|c|，|b|>|c|，所以a+b<0，c+d>0，b+c<0，c+a<0，故A、B、D正确，C错误，所以选C.【点睛】本题主要考查数轴，有理数的加法等，能结合数轴正确地确定数轴上表示的数之间的关系是解题的关键.8、根据有理数的混合运算法那么可得:,所以选D.9、A. -34=-3×3×3×3=-81，故A错误；B. -（-6）2=-36，故B错误； C. （-）3=，故C错误； D. -=-，正确，所以选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确地利用乘方的意义进行计算是关键.10、解：8708900=≈，所以选D．11、若某工厂把产量增产30％记为+30％，那么－10％所代表的意义是减产10%，所以答案为：减产10%.【点睛】本题主要考查用正、负数表示具有相反意义的量，关键是正确理解正与负的相对性，能从实际问题确定一对具有相反意义的量.12、试题解析：的绝对值是.的相反数是所以答案为：，点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.13、试题解析：∵在数轴上，A点到O点距离是A点与10所对应点之间的距离的3倍，∴|a|=3|a−10|，当a>10时，a=3a−30，解得a=15；当0<a<10时，原方程化为a=30−3a，解得a=7.5；当a<0时，原方程化为−a=30−3a，解得a=15(舍去).所以答案为：15或7.5.14、根据绝对值的意义，可知－︱－︱=-π，然后根据两负数相比较，绝对值大的反而小，可知-3.14＞-|-π|.所以答案为：＞.点睛：此题主要考查了两数的比较，解题时先化简各数，然后利用两负数相比较，绝对值大的反而小，即可求解，比较简单.15、由题意可知：a=1，b=-1，∴a+b=0，∴a+b的相反数是0.16、，∴有理数的倒数是.所以答案为.17、解：原式==5．所以答案为：5．18、∵-2²=-4，(-2)²=4，|-2³|=8，∴按大小排序为：-2²＜-＜(-2)²＜|-2³|.所以答案为-2²＜-＜(-2)²＜|-2³|.19、∵|x-3|+（y+4）2=0，，，∴x-3=0，y+4=0，∴x=3，y=-4，∴.点睛：（1）一个式子的绝对值、一个式子的偶次方都是非负数；（2）几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0.20、试题解析：用四舍五入法把3.1415926精确到千分位记作3.142．近似数2.428×105精确到百位．所以答案为：3.142．百．21、试题分析：根据有理数四那么运算法那么计算即可．（1）原式=16+23-49=-10；（2）原式=26×9-35=234-35=199；（3）原式==-18-30+21=-27；（4）原式=-9-48÷[-8+4]=-9-（-12）=3．22、（1）原式利用减法法那么变形，通分并利用同分母分数的加减法那么计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：（1）原式=﹣﹣+﹣=﹣﹣=﹣；（2）原式=9﹣×+6÷=9﹣+=9+=28．23、分析：根据非负数之和为零可知每一个非负数都为零，根据题意得出x和y的值，然后代入进行计算得出答案．详解：∵︳x-︳≥0，≥0,且︳x-︳+=0∴x-=0且2y+1="0" ∴x=, y=－∴+=+=．点睛：本题主要考查的是非负数的性质，属于基础题型．几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零，初中阶段所学的非负数为算术平方根、绝对值和平方．24、试题分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．试题解析：根据题意得：那么那么原式25、试题分析：先把所给的数在数轴上表示出来，在按照数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大，用“>”连接即可.如图，－（－2）＞（－1）2018＞0＞－1＞－|－3|＞－22．26、试题分析：（1）先将这几个数相加,若和为正,那么在出发点的东方；若和为负,那么在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加,再乘以耗油量,即可得出答案；（3）不超过2.5km的按8元计算,超过2.5km的在8元的基础上,再加上超过部分乘以1.5元即可.试题解析：（1）﹣2+5﹣1+1﹣6﹣2=﹣5，故此时小李在向西5米的位置；（2）|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+1|+|﹣6|+|﹣2|=2+5+1+1+6+2=17（千米），0.2×17=3.4（升），故出租车共耗油3.4升；（3）根据题意可得：8+（8+1.5×3）+8+8+（8+1.5×4）+8=58.5（元），即小李这天上午共得车费58.5元．27、试题分析：由可知，解得，将的值代入，所求代数式变为，由于，，……，，所以原式=. 试题解析：由题意得，ab﹣2=0，1﹣b=0，解得a=2，b=1，所以，+++…+，=+++…+，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．点睛：.。
沪科版-数学-七年级上册--基础知识-有理数的乘方
1.6 有理数的乘方1．有理数的乘方的意义及有关名称(1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12.【例1】 把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25；(3)分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝ ⎛⎭⎪⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n .解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎪⎫256，其中底数是25，指数是6.(3)＝m2n，其中底数是m，指数是2n.2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49.(3)几点注意①－a n与(－a)n的意义完全不同，－a n表示a n的相反数，(－a)n表示n个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259.③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1.⑤0的正数次方是0.【例2】 计算：(1)(－3)4；(2)－34； (3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123).分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274；(5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278.3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】 计算：(1)3＋50÷22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1＝3－52－1＝－12.(2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－133 ＝6481×(－27)＝－643.4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a，n的确定方法：①10的指数n比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n.a是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a，小数点移动的位数就是n，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n等于原数的整数位数减1.不要误认为n就是该数后面零的个数．(3)a是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a×10n时，a＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a×10n时，a＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a×10n时，a＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.。
七年级数学上册专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用(原卷版)
专题05 有理数的加减乘除乘方的实际应用1．四个村庄A，B，C，D之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（）A．83km B．86km C．87km D．98km2．小王在word文档中设计好一张A4规格的表格根据要求，这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求．请问：小王需要使用“复制一粘贴”的次数至少为（）A．9次B．10次C．11次D．12次3．甲、乙两人同时从相距2000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，一只小狗以每分钟200米的速度与甲同时、同地、同向而行，遇到乙后立即转头向甲跑去，如此循环，直到两人相遇，则这只小狗一共跑了（）米A．3000B．4000C．5000D．60004．甲、乙两瓶中分别有水4升和10升，现要从这两瓶中各倒一些水到空的丙瓶中，使三个瓶中水量的比为3：2：1，那么乙瓶需倒出水_____升．5．众所周知，公元纪年中没有公元零年．历史的长河就像一条如图的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”中的﹣287表示，那么，公元a年和公元前b相差的年数为_____．6．斐波那契数列，是由一串有数学美感的数字排列而成，因以兔子繁殖为例作引入，故又称为“兔子数列”．仿照“兔子数列”有如下问题：一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，假设一对兔子每个月能生出2对小兔子来，且兔子不会死亡．育才校园养了1对小兔子：一个月后，小兔子没有繁殖能力，所以还是1对；两个月后，兔子生下两对小兔子，所以是3对；三个月后，小兔子没有繁殖能力，老兔子生下2对小兔子，所以一共是5对；以此类推，八个月后，一共有________ 对兔子．7．如图，在甲，乙两个十字路口各方向均设有人行横道和交通信号灯，小宇在甲路口西南角的A 处，需要步行到对面乙路口东北角B处附近的餐馆用餐，已知两路口人行横道交通信号灯的切换时间与小宇的步行时间如下表所示：（图中箭头↑所示方向为北）假定人行横道的交通信号灯只有红、绿两种，且在任意时刻，同一十字路口东西向和南北向的交通信号灯颜色不同，行人步行转弯的时间可以忽略不计．若小宇在A处时，甲、乙两路口人行横道东西向的交通信号灯均恰好转为红灯，小宇从A处到达B处所用的最短时间为________min．8．小明有一把两条直角边都带有刻度的三角尺，直角顶点C的刻度为0．爱研究数学的小明做了一个实验，他把三角尺的直角边BC放到水平的数轴上，通过左右移动三角尺子，他发现：数轴上表示数字1-和4-的点刚好能与直角边BC上的刻度20和50分别重合，如图1，于是他又将该三角板尺子绕着此时的点C顺时针旋转了90︒，结果他又发现另一条直角边AC上的点Q与数轴上表示数字2的点也重合，如图2，请你帮助小明计算一下，则点Q在直角边AC上所表示的刻度应为________．三、解答题9．仔细观察下列规律：()()()2113222433322=2212,222212,222212--=-=-=-=-=……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）（1）计算：1009922-=________（直接写出答案）（2）发现：122n n +-=__________（直接写出答案）（3）计算：2019201820172......222221----10．已知一个三角形院墙，第一条边长为3a ＋2b ，第二条边比第一边长a ﹣b ，第三条边比第二条边短2a ．（1）求这个三角形的周长（用含有a 、b 表示）．（2）当求a ＝2米，b ＝1米时，这个三角形的周长是多少米？（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？11．大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：A 如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；B 如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠． （1）李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？（2）王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要付款多少元？能节省多少元？12．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？(2)外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？13．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======123456======1313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,根据你发现的规律回答下列问题：①202213的个位数字是___________；3的个位数字是___________；99②9943的个位数字是___________；43的个位数字是___________；55（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________．52的个位数字是___________，55（3）若n是自然数，则9955-的个位上的数字（）n nA．恒为0B．有时为0，有时非0C．与n的末位数字相同D．无法确定14．若一个三位数t＝abc（其中a，b，c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫作原数的差数，记为F（t）．例如，246的差数F（246）＝642﹣246＝396，452的差数F（452）＝542﹣245＝297．（1）已知一个三位数2a b（其中a＞b＞2）的差数F（a2b）＝693，则a＝．（2）若一个三位数t＝4ab（其中a、b都不为0）能被4整除，将百位上的数字移到个位得到一个新数4b a被4除余3，再将新数的百位数字移到个位得到另一个新数4ab被4除余2，则称原数为4的“循环数”．例如：因为344＝4×86，443＝4×110+3，434＝4×108+2．所以344是4的一个“循环数”．求出所有三位数中4的“循环数”t，并求F（t）最大值．。
七年级数学上册有理数的乘方练习题
七年级数学上册有理数的乘方练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．根据有理数乘方的意义，算式3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可表示为__________．2．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．3．()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为____．4．现定义一种新运算(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，例如：∵4381=，∵()3,814=．依据上述运算规则，计算()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭的结果是______． 5．在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．6．按一定规律排列的单项式：2a -，34a ，49a -，516a ，625a -，…，第n 个单项式是__________．二、单选题7．等号左右两边一定相等的一组是（ ）A ．()a b a b -+=-+B ．3a a a a =++C ．()222a b a b -+=--D ．()a b a b --=-- 8．如图，点A 、B 表示的实数互为相反数，则点B 表示的实数是（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 9．与3的乘积等于﹣1的数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13- 10．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（ ）A ．底数相同，指数相同B ．底数不同，指数不同C ．底数相同，运算结果不同D ．底数不同，运算结果相同11．观察式子：12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，请你判断20197的结果的个位数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．9三、解答题12．计算(1)（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15(2)（﹣1）4 + 16 ÷（﹣2）3﹣| 1﹣3 |13．()23-与23-有什么不同？结果相等吗？14．观察以下等式：第1个等式：()()()22221122122⨯+=⨯+-⨯，第2个等式：()()()22222134134⨯+=⨯+-⨯，第3个等式：()()()22223146146⨯+=⨯+-⨯，第4个等式：()()()22224158158⨯+=⨯+-⨯，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．参考答案：1．53()5- 【分析】根据有理数乘方的意义进行化简即可； 【详解】解：3333355555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=53()5-， 故答案为：53()5- 【点睛】本题考查了有理数乘方，明确乘方的意义是解题的关键，本题是基础题．2．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（b +3）2＝00，（b +3）2≥0，∵a ﹣2＝0，b +3＝0，解得a ＝2，b ＝﹣3，所以，（a +b ）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．3(3)-【分析】根据乘方的定义即可解答．【详解】算式()()()333-⋅-⋅-用幂的形式可表示为3(3)-．故答案为3(3)-．【点睛】本题考查乘方的定义：求n 个相同因数积的运算叫做乘方，解题的关键是熟练掌握幂的形式． 4．5【分析】根据新运算定义求出（5，125）=3，11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，代入计算即可． 【详解】解：∵35125=，∵（5，125）=3， ∵211416⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵11,416⎛⎫ ⎪⎝⎭=2，∵()115,125,416⎛⎫+ ⎪⎝⎭=3+2=5， 故答案为：5．【点睛】此题考查了新定义运算，正确掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5．15【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，15＞8．∵积最大是15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．6．21(1)n n n a +-【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；【详解】解：∵2a -=1211(1)1a +-，34a =2221(1)2a +-，49a -=3231(1)3a +-，516a =4241(1)4a +-，…，21(1)n n n a +-，故答案为：21(1)n n n a +-；【点睛】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键．7．C【分析】利用去括号法则与正整数幂的概念判断即可．【详解】解：对于A ，()a b a b -+=--，A 错误，不符合题意；对于B ，3a a a a =⋅⋅，B 错误，不符合题意；对于C ，2()22a b a b -+=--，C 正确，符合题意；对于D ，()a b a b --=-+，D 错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了去括号法则，以及正整数幂的概念，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键． 8．A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0即可求解．【详解】解：因为数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数是-2，所以点B表示的数是2，故选：A．【点睛】此题考查了相反数的性质，数轴上两点间的距离，解题的关键是利用数形结合思想解答．9．D【分析】根据有理数的乘法即可求得．【详解】解：13=13-⨯-，∴与3的乘积等于﹣1的数是13 -，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握和运用有理数的乘法法则是解决本题的关键．10．D【分析】根据幂的性质判断即可；【详解】由（﹣4）3和﹣43可知：指数相同，底数不同，()3464-=-，3446-=-，运算结果相同；故选D．【点睛】本题主要考查了幂的认识和运算，准确分析判断是解题的关键．11．B【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2019除以4，根据余数即可得出答案．【详解】解：∵12345677749734372401716807==7117649====、、、、、、…，∵个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∵2019÷4＝504…3，∵20197的个位数字与73的个位数字相同是3．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字类规律，正确得出尾数变化规律是解题关键．12．(1)-15(2)-3【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．（1）解：原式1220815=-+--15=-；（2）解：原式()11682=+÷--122=--3=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13．()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等．【分析】根据乘方的意义，即可求解．【详解】解：()23-表示2个-3相乘，而23-表示2个3的乘积的相反数；它们的结果不相等，理由如下：∵()239-=，239-=-，∵()2233-≠-．【点睛】本题主要考查了乘方的运算及其意义，熟练掌握乘方的运算法则及其意义是解题的关键． 14．(1)()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯(2)()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明见解析【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．（1）解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯， 故答案为：()()()2222516101610⨯+=⨯+-⨯；（2）解：第n 个等式为()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅，证明如下：等式左边：()2221441n n n +=++，等式右边：[][]22(1)21(1)2n n n n +⋅+-+⋅ [][](1)21(1)2(1)21(1)2n n n n n n n n =+⋅+++⋅⋅+⋅+-+⋅[](1)411n n =+⋅+⨯2441n n =++，故等式()[][]22221(1)21(1)2n n n n n +=+⋅+-+⋅成立．【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．。
沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).
七年级上册数学同步练习题库：有理数的乘方(选择题：较难)
有理数的乘方（选择题：较难）1、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．172、大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．比如：9写成1，1=10﹣1；198写成20，20=200﹣2；7683写成13，13=10000﹣2320+3总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．30243、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（）A．2 B．4 C．8 D．64、若m、n满足，则的值等于（）.A．-1 B．1 C．-2 D．5、如果，那么的值为( ) ．A．0 B．4 C．－4 D．26、某校女生的平均身高约为1.6米，则该校全体女生的平均身高的范围是（）A．大于1.55米且小于1.65米 B．不小于1.55米且小于1.65米C．大于1.55米且不大于1.65米 D．不小于1.55米且不大于1.65米7、∑表示数学中的求和符号，主要用于求多个数的和，∑下面的小字，i=1表示从1开始求和；上面的小字，如n表示求和到n为止．即x i=x1+x2+x3+…+x n．则（i2﹣1）表示（）A．n2﹣1B．12+22+32+…+i2﹣iC．12+22+32+…+n2﹣1D．12+22+32+…+n2﹣（1+2+3+…+n ）8、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…．根据上述算式中的规律，你认为72006的个位数字是（）A．7 B．9 C．3 D．19、小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（）A．1.7≤x≤1.8 B．1.705＜x＜1.715C．1.705≤x＜1.715 D．1.705≤x≤1.71510、将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（）A．502 B．503 C．504 D．50511、观察下面由正整数组成的数阵：照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第50行的第50个数是（）A．2450 B．2451 C．2550 D．255112、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（）A．8 B．12 C．16 D．1713、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2114、如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是．15、已知，+=0，则=（）．A．1 B．-2013 C．-1 D．201316、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（）小时。
七年级数学上册专题第4讲有理数的加减乘除乘方运算重点、考点知识总结及练习
第4讲有理数的加减乘除乘方运算知识点1 加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .有理数加法运算律：①加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变.②加法结合律：三个数加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果. 加减混合运算技巧：把符号相同的加数相结合； 把和为整数的加数相结合；把分母相同或便于通分的加数相结合； 既有小数又有分数的运算要统一后再结合； 把带分数拆分后再结合； 分组结合； 先拆项后结合.【典例】⎧⎪⎨⎪⎩加减运算有理数的运算乘除运算乘方运算()a b a b -=+-a b b a +=+()()a b c a b c ++=++1.计算：（1）4+（﹣6）；（2）（﹣116）+（-23）；（3）-2-（﹣3.5）；（4）|（﹣7）+（﹣2）|-（﹣3）；（5）[1.4﹣（﹣3.6+5.2）﹣4.3]﹣（﹣1.5）.【方法总结】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．注意：绝对值有括号的作用.2.【题干】计算：（1）﹣2.4+3.5﹣4.6+3.5；（2）(−478)−(−512)+(−414)−(+3178)；（3）−200956−(+200823)−(−401834)+(−112)；（4）1+（﹣2）+3+（﹣4）…+2015+（﹣2016）+2017+（﹣2018）.【方法总结】（1）把和为整数的数结合在一起；（2）把分母相同或容易通分的数结合在一起；（3）拆项法，把带分数拆成整数和分数，再把所有整数和分数分别结合在一起；（4）找规律，相邻两数之和为﹣1．本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法“将有理数加减法统一成加法”是解题的关键．能使用运算律的要使用运算律，以简化计算，减少计算错误. 【随堂练习】1．（2017秋•小店区校级月考）计算：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣5）； （2）1+（﹣2）+|﹣2|﹣5； （3）﹣5﹣（+11）+；（4）．2．（2016秋•靖远县校级月考）计算题： （1）27﹣28+（﹣7）﹣32 （2）1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣4； （3）0.5+（﹣）﹣（﹣2.75）+0.25 （4）3+（﹣1）+（﹣3）+1+2．知识点2 乘除运算有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同相乘，都得．有理数乘法的运算步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值． 多个有理数相乘：（1）几个不是的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即“奇负偶正”．（2）几个数相乘，如果其中有因数为，那么积等于． 有理数乘法运算律：（1）乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．（2）乘法结合律：一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．00000ab ba（3）分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．倒数的概念：乘积是的两个数互为倒数．整除：一个整数a 除以一个不为0的整数b ，商是整数，而没有余数，则我们说a 能被b 整除（或说b 能整除a ）.【典例】1.计算：（1）（﹣2）×（﹣8）； （2）（﹣8）÷（﹣1.25）； （3）11÷17×(−411)； （4）(−1.5)×45÷(−25)×34．【方法总结】（1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解；（3）把除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（4）把小数转化为分数，除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．()()ab c a bc =()a b c ab ac +=+1本题考查了有理数的乘法和除法，熟记运算法则是解题的关键．2.计算：（1）37×（﹣45）×712×58；（2）292324÷（﹣112）；（3）﹣5×（﹣115）+13×（﹣115）﹣3×（﹣115）.【方法总结】（1）利用乘法交换律和乘法结合律，把分子或分母容易约分的因数结合；（2）先把除法转换为乘法，再利用乘法的分配律计算；（3）利用乘法分配律的逆运用，即可解答．本题考查了有理数的乘除法的运算，解决本题的关键是选用合适的乘法运算律进行计算．【随堂练习】1．（2017秋•夏邑县期中）小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．2．（2017秋•兴化市期中）小明对小丽说：“请你任意想一个数，把这个数乘2后加12，然后除以6，再减去你原来所想的那个数与6的差的三分之一，我可以知道你计算的结果．”请你根据小明的说法探索：（1）如果小丽一开始想的那个数是﹣5，请列式并计算结果； （2）如果小丽一开始想的那个数是2m ﹣3n ，请列式并计算结果； （3）根据（1）、（2），尝试写出一个结论．3．（2017秋•盐都区校级月考）阅读下列材料： 计算：÷﹙﹣+﹚． 解法一：原式=÷﹣÷+÷=×3﹣×4+×12=．解法二：原式=÷﹙﹣+﹚=÷=×6=．解法三：原式的倒数=﹙﹣+﹚÷=﹙﹣+﹚×24=×24﹣×24+×24=4． 所以，原式=．（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的； （2）请你选择合适的解法计算：﹙﹣﹚÷﹙﹣+﹣﹚．知识点3 乘方乘方的概念：求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．（1）一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作“的次方”；（2）在中，叫做底数，叫做指数；（3）当看作的次方的结果时，读作的次幂． 注意：，其底数为，；，其底数为，；，其底数为，； n n a n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个n a a n n a a n n a a n a n ()224-=()2-()()()22224-=-⨯-=224-=-2()()222121224-=-⨯=-⨯⨯=-239=749⎛⎫⎪⎝⎭372333977749⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，其底数为，； ，带分数的乘方运算，一定要先化成假分数后再运算．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，就是，指数通常省略不写． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方. 科学记数法：把一个大于的数表示成的形式（其中，是正整数）． 用科学记数法表示一个位整数，其中的指数是，的指数比整数的位数少． 万，亿 .【典例】1.一张纸的厚度为 0.09mm （毫米），将这张纸连续对折8次，这时它的厚度是多少？假设连续对折始终是可能的，那么对折15次后，所得的厚度是否可以超过你的身高？先猜猜，然后计算出实际答案．【方法总结】根据乘方的定义和题意可计算出折第一次、第二次、第三次、第四次得厚度，由此可算出折第8次的厚度．一张纸的厚度为0.09mm ，对折1次后纸的厚度为0.09×2mm ；对折2次后纸的厚度为0.09×2×2=0.09×22mm ；对折3次后纸的厚度为0.09×23mm ；对折n 次后纸的厚度为0.09×2n mm ，据此列出算式．即可求解．本题主要考查从实际问题中寻找规律的能力．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积． 2.若|x −2|+(y −23)2=0，则y x =__________．【方法总结】绝对值和偶次方具有非负性，由“若几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0”可求出x 、y 的值，然后将x 、y 的值代入计算即可求解．239=77323339777⨯==221391224⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51511010n a ⨯110a ≤<n n 101n -101410=810=3.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000km，比太阳到地球的距离还远690000倍．（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；（2）用科学记数法表示出690000这个数；（3）如果光的速度大约是300000km/s，那么你能计算出从暗星发出的光线到地球需要多少秒吗？用科学记数法表示出来．【方法总结】用科学记数法表示较大数的形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定n的值时，要看由原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是要正确确定a的值以及n的值．【随堂练习】1．（2017秋•石景山区期末）（﹣1）2018÷．2．（2017秋•蚌埠期中）﹣32×（﹣）3=______．3．（2017秋•浦东新区期中）用简便方法计算：﹣35×（﹣）5×（﹣5）6（结果可用幂的形式表示）综合运用1.若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，a+b﹣c的值为_______．2.2.5+（﹣214）﹣1.75+（﹣12）=____．3.某外贸企业为参加2016年中国江阴外贸洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为___________．4.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是_______ 米；第n次后剩下的绳子的长度是_______ 米．5.将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第10次对折后得到的折痕比第9次对折后得到的折痕多_______条．6.计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）．7.高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+6，+15．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？8.计算下列各式：（1）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×（0.01）；（2）91819×15；（3）﹣100×18﹣0.125×35.5+14.5×（﹣12.5%）；（4）（1﹣2）×（2﹣3）×（3﹣4）×（4﹣5）×…（19﹣20）．9.已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y的平方等于它本身，求m的值.。
沪科版七年级上册数学第一次月考试卷
沪科版七年级上册数学第一次月考试题评卷人得分一、单选题1．﹣2018 的倒数是（ A ．2018）1 1B ．C ．﹣2018D ．201820182．埃博拉病毒是一种烈性病毒，新发现的埃博拉病毒粒子最大长度接近1400000 皮米， 1400000 用科学计数法表示为(A ．1.4×10B ．1.4x10)C ．0.14×10D ．14×10 475 6 3．下列运算中，结果正确的是( )A ．aa aB ． 34 a 2a 4C ．3a 2a aD ． 44a 2a 2a 4 34 7 4．下列说法不正确的是()A ．0 既不是正数，也不是负数 C ．互为倒数的两个数的乘积为 15．下列个组数中，数值相等的是（ B ．1 是绝对值最小的数 D ．0 的绝对值是 0）.(2)3 (3)2(3 2) D ． 和3 22A ． 2和 23B ． 2和 C ． 2和 3 3 2 3 6．一条河的水流速度 1.5km/h ,某船在静水中的速度是 vk m/h ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（ A ．（v ＋1.5）k m/h7．在数轴上到–1 的点的距离是 3 的点所表示的数为（ ）B ．（v －1.5）k m/hC ．（v ＋3）k m/hD ．（v －3）k m/hD ．–2 或 4 ）A ．2B ．–4C ．–4 或 2 2 8．若 32 0 ，则a 的值为( ) a A ．一 99．多项式 x 2 A ．0 b b B ．9C ．一 8D ．8 ） 3kxy y9xy 10 中，不含 xy 项，则 k =（ C ．32 B ．2 D ．4 1 10．若 x 3m 32x y y4与 的和是单项式，则 （ n m ）．6 n A ．3B ．4C ．5D ．611．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 6个小圆圈，第②个图形中一共有 9 个小圆圈，第③个图形中一共有 12 个小圆圈，…，按此 规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A ．21B ．24C ．27D ．3012．如图是一个计算程序，若输入 a 的值为﹣1，则输出的结果应为（）A ．7B ．﹣5C ．1D ．5评卷人 得分二、填空题13．如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作14．把 3.1415 取近似数（精确到 0.01）为__；6.75×10 精确到__位．元．6 2 3 4515．比较大小：①0__﹣0.5，② _____ （用“＞”或“＜”填写）16．笔记本每本 m 元，圆珠笔每支 n 元，买 5 本笔记本和 7 支圆珠笔共需__元．17．若多项式 2x +3x+7 的值为 12，则 6x +9x-7=_____________；2 2 18．观察一列单项式：a ，﹣2a ，4a ，﹣8a …根据你发现的规律，第7 个单项式为__；第 n 234 个单项式为__．得分三、解答题2 1 ( )30 ( )(2)、 115 (8) (11)1219．计算（1）、3 25 12 3 (1) (4) 52 [2 (3) ] 20．计算（1）、(2)、 3 2 2 4 1421．化简：（1）x y ﹣3xy +2yx ﹣y x （2）（﹣ab+2a ）﹣（3a ﹣ab ）．2 2 2 2 22．化简求值3 3a b 2ab 2(ab a b) ab 3ab (a 2)2 b 1 0 ．2 2 2 2 ，其中 ， 满足： a b 2 23．若 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是 1，n 是有理数且既不是正数也不 是负数，求 20161﹣（a+b ）+m 3﹣（cd ）+n（a+b+c+d ）的值． 2016 24．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为54810 3 6 7 11． 负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，， ， ， ，1将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？2若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？25．托运行李的费用计算方法：托运行李总质量不超过30 千克，每千克收费 1 元，超过部 分每千克收费 1.5 元，某旅客托运行李 m 千克（m 为正整数）． （1）请你用代数式表示托运 m 千克行李的费用； （2）求当 m=45 时的托运费用．1 1 1 1 12 23 2 3 343 4 11 1 ，1 26．观察下列等式：， ， 12 1 1 11 1 1 1 11 3 4 41 1 将以上三个等式两边分别相加得：= 12 23 342 23 34 1（1）猜想并写出： =．n(n 1)（2）直接写出下列各式的计算结果：1 1 1 1... ... ① ② =；12 23 34 20152016 1 1 1 1=；12 23 34 n (n 1)1111... （3）探究并计算： ．24 46 68 20142016参考答案1．D 【解析】 【分析】根据倒数的概念解答即可. 【详解】1﹣2018 的倒数是：﹣ ．2018 故选 D ．【点睛】本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1. 2．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a|<10，n 为整数．确定 n 的值时，用原数 n 的整数位数减 1 即可. 【详解】1400000 用科学记数法表示为：1400000=1.4×10 ． 6 故选 B ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a|<10，n n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则依次判断即可解答. 【详解】选项 A ， a 与 a 不是同类项不能合并，选项 A 错误； 3 4 选项 B ，3a 与 a 不是同类项不能合并，选项 B 错误； 2 4 选项 C ，根据合并同类项法则可得3a 2a a，选项 C 正确；选项 D ，根据合并同类项法则可得4a a3a ，选项 D 错误． 2 2 2 故选 C ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则是解决问题的关键. 4．B 【解析】 【分析】根据 0 既不是正数，也不是负数、乘积为1 的两个数互为倒数、0 的绝对值是 0 判断出选项 A 、C 、D 正确；根据绝对值最小的数是 0，判断出选项 B 错误．【详解】选项 A ，0 既不是正数，也不是负数，选项 A 正确；选项 B ，1 不是绝对值最小的数，0 是绝对值最小的数，选项 B 错误. 选项 C ，互为倒数的两个数的乘积为 1，选项 C 正确； 选项 D ， 0 的绝对值是 0，选项 D 正确. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了数 0 的特殊性质及倒数的定义，熟知数 0 的特殊性质及倒数的定义是解决问 题的关键. 5．B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，逐项计算即可判断. 【详解】选项 A ：32=9， 2 =8 3，数值不相等，故选项 A 错误；(2) 选项 B ：2 =-8 ， =-8，数值相等，故选项 正确； B3 3 (3)2=9，数值不相等，故选项 C 错误； 选项 C ： 32=-9，(3 2) 选项 D ： 2 =-36， 3 22=-12，数值不相等，故选项 D 错误. 故答案为：B. 【点睛】a 和 a 本题主要考查了有理数的乘方和去括号法则．要注意 n 的区别，当是奇数时，nn两者相等，当 是偶数，两者互为相反数，掌握有理数的乘方和去括号法则是解题的关键. n 6．B 【解析】 【分析】根据“静水速度-水流速度=逆水速度”列出式子即可． 【详解】 由题意可知，逆水速度为（v-1.5）k m/h．故选B．【点睛】本题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．7．C【解析】【分析】根据点在已知点的左侧或右侧两种情况求解即可．【详解】当点在-1的左面时，则这个点所表示的数为-4；当点在-1的右面时，则这个点所表示的数为2．故选C．【点睛】本题考查了数轴的有关内容，解决问题时要考虑两种情况，不要漏解.8．B【解析】【分析】根据非负数的性质求得a、b的值，再代入求得a的值即可.b【详解】由题意得，a+3=0，b-2=0，解得，a=-3，b=2，则a=(-3)2=9.b故选B．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．9．C【解析】由题意得 3k-9=0，解得 k=3；故选 C. 10．D 【解析】 【分析】1 13 2x y 2x y 是同类项，根据同类项的定义求由 3 m x y 4 与 6的和是单项式可得 3 4 与 x y 6 n m n 3 得 m 、n 的值，再代入求得nm的值即可.【详解】12x y ∵ ∴ 3m 4 与的和是单项式， 6 n n x y 3 12x y 3m 4 与 x y6是同类项， 3 ∴3m=6，n=4， 即 m=2，n=4， ∴m+n=6. 故选 D. 【点睛】本题考查同类项的定义，熟知同类项定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）是解决问 题的关键． 11．B 【解析】试题分析：第①个图形中一共有：1+2+3=6（个）；第②个图形中一共有：2+3+4=9（个）； 第③个图形中一共有：3+4+5=12（个）；……；以些类推，第n 个图形中一共有：n +（n+1） +（n+2）=3（n+1）（个）．则第 7 个图形中一共有：7+8+9=24 个．故选 B ． 考点：图形的规律．12．B 【解析】试题分析：将 a=－1 代入可得： ×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算 13．-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对，所以，如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 50 元记作-50 元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 14．3.14 【解析】 【分析】万根据近似数的精确度即可解答． 【详解】3.1415 取近似数（精确到 0.01）为 3.14；6.75×106精确到万位． 故答案为 3.14，万． 【点睛】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一 位，保留几个有效数字. 15．> > 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则解答即可. 【详解】根据有理数比较大小的方法，可得：2 4 5＞ ①0＞﹣0.5； ② ．3 故答案为＞、＞． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的法则，熟知法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数 大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解决问题的关键． 16．（5m+7n ） 【解析】试题分析：根据题意，5 本笔记本为 5m 元，7 支圆珠笔为 7n 元，因此共需（5m+7n ）元．考点：列代数式17．8【解析】试题解析：根据题意可得：2x23x712.2x23x5.6x9x732x3x71578.2 2故答案为：8.18．64a7(2)n1a n【解析】【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【详解】根据观察可得第7 个单项式为64a7第n 个单项式为（-2）a．n-1n故答案为64a，（-2）a．7 n-1n【点睛】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．19．(1)-30；（2）-25.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.【详解】1581112（1）=-15+8-11-12，=-30；2 1 1 5 （2）30 3 2 130（5） = 6=5×（-5）， =-25. 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键. 1 20．（1）19 ；（2）8.2【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算 即可. 【详解】2 3 14 5（1）4 2=-4+3×1-（-20）， =-4+3+20， =-19；12 23 (2) 3 214 1 （2 9） =8- 14 1=8- ×（-7），141=8-（ ），2 1 =8+2 1 =8 . 2【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的运算法则及运算顺序（先算乘方，再算乘除， 最后算加减，如果有括号，先算括号里面的）是解决问题的关键.3x y 4xy 21．（1） ；（2）-a .2 2 【解析】(1)原式＝x y ＋2x y －3xy －xy 2 2 2 2 ＝3 －4 x 2yxy 2(2) (－ab ＋2a)－(3a －ab) ＝－ ＋2a －3a ＋ ＝－a .ab ab 22．,-4.ab 2ab【解析】 【分析】先把所给的整式去括号合并同类项化为最简，再根据非负数的性质求得a 、b 的值，代入计 算即可. 【详解】3 3a b 2ab 2 ab a b ab 3ab 2 2 2 22=3a 2b （2ab 2 2 3 ） 3 ab a 2b ab ab 2a 2b ab 2 = 3 2 2 3 3 ab a 2b ab ab 2= 2ab ab2 b 1 0 2 ∵ a ，∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1，(2)1 (2)1 ∴原式=【点睛】=-2-2=-4. 2 本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，把所给的整式化为最简及求得 a 、b 的值是 解本题的关键． 23．2016 或 2014. 【解析】 【分析】根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义求得a+b=0、cd=1、m=1或-1、n=0，再代入代数式求值即可．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，∴m=1或-1，当m=1时，原式=20161101032016=2016+1-1，=2016；2016(1)10当m=-1时，原式=1032016=2016-1-1，=2014.所以20161﹣（a+b）+m﹣（cd）+n（a+b+c+d）的值为2016或2014.2016【点睛】本题主要考查了求代数式的值，根据相反数以及倒数、绝对值、有理数的定义求得a+b=0、cd=1、m=1或-1、n=0是解决问题的关键．24．小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．【解析】【分析】（1）计算出+5-4-8+10+3-6+7-11的值，然后结合正负数的意义解答即可；（2）把所给数据的绝对值相加求出行驶的路程，然后结合耗油量以及油价列式解答即可.【详解】（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则小王距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54（千米），耗油：54×0.2=10.8（升），花费：10.8×6.20=66.96（元）.所以当天耗油10.8升，共花费66.96元.【点睛】考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶 距离等于总耗油量.25．（1）托运 m 千克行李的费用为 m 元（m≤30）或(1.5m-15)元(m >30)；（2）52.5 元 【解析】 【分析】（1）本题中的托运行李费用是分段计费，而题中m 的大小没有确定时，应按 m≤30 和 m ＞ 30 两种情况讨论求解；（2）把 m =45 代入 1.5m-15 求值即可解答． 【详解】（1）由题意，可得：若 m≤30 千克，则 托运费用为 m 元；若 m>30 千克，则托运费用为 30+1.5（m-30）=1.5m-15（元）； 所以，托运 m 千克行李的费用为 m 元（m≤30）或(1.5m-15)元(m>30). （2）当 m=45 时，由（1）可得托运费用为 1.5×45-15=67.5-15=52.5 元， 所以当 m =45 时的托运费用为 52.5 元. 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，解决第（1）问注意分 m≤30 和 m ＞30 两种情况讨论 求解.11 2015 2016 n 10074032 n n 26．（1） ；（2）① ；② ；（3） .1n 1 【解析】 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为 1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒 数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即1可解答；（3）先提取 ，类比（2）的运算方法解答即可．4【详解】1 1 1n n （1） = ；n n 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 12 23 34 1 1... （2）① = +…+ =12 23 3 4 20152016 2015 2016 1 2015 1 = ；2016 201611111 1 1 1 1 12 23 34 1 1 1...=1 ②= n n 1+…+ =12 23 34n n 1 n 1 n； n 11111... (3)24 46 68 20142016 1 1 1 1 1= （ ），4 12 23 34 10071008 1 1 1 1 1 1 1 1 1= （ +…+ ）， 4 2 2 3 3 4 1007 1008 1 11 = （ ）， 4 1008 1 1007 = ×4 1008 1007 . 4032= 【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.考查正数与负数的实际应用，利用有理数的加减法是解题的关键，注意单位耗油量乘以行驶 距离等于总耗油量.25．（1）托运 m 千克行李的费用为 m 元（m≤30）或(1.5m-15)元(m >30)；（2）52.5 元 【解析】 【分析】（1）本题中的托运行李费用是分段计费，而题中m 的大小没有确定时，应按 m≤30 和 m ＞ 30 两种情况讨论求解；（2）把 m =45 代入 1.5m-15 求值即可解答． 【详解】（1）由题意，可得：若 m≤30 千克，则 托运费用为 m 元；若 m>30 千克，则托运费用为 30+1.5（m-30）=1.5m-15（元）； 所以，托运 m 千克行李的费用为 m 元（m≤30）或(1.5m-15)元(m>30). （2）当 m=45 时，由（1）可得托运费用为 1.5×45-15=67.5-15=52.5 元， 所以当 m =45 时的托运费用为 52.5 元. 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，解决第（1）问注意分 m≤30 和 m ＞30 两种情况讨论 求解.11 2015 2016 n 10074032 n n 26．（1） ；（2）① ；② ；（3） .1n 1 【解析】 【分析】（1）观察所给的算式可得：分子为 1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒 数之差，由此即可解答；（2）根据所得的规律把各分数进行转化，再进行分数的加减运算即1可解答；（3）先提取 ，类比（2）的运算方法解答即可．4【详解】1 1 1n n （1） = ；n n 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 12 23 34 1 1... （2）① = +…+ =12 23 3 4 20152016 2015 2016 1 2015 1 = ；2016 201611111 1 1 1 1 12 23 34 1 1 1...=1 ②= n n 1+…+ =12 23 34n n 1 n 1 n； n 11111... (3)24 46 68 20142016 1 1 1 1 1= （ ），4 12 23 34 10071008 1 1 1 1 1 1 1 1 1= （ +…+ ）， 4 2 2 3 3 4 1007 1008 1 11 = （ ）， 4 1008 1 1007 = ×4 1008 1007 . 4032= 【点睛】本题考查了有理数的运算，根据题意找出规律是解决问题的关键.。
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1.6有理数的乘方
一．选择题
1、118表示（ ）
A 、11个8连乘
B 、11乘以8
C 、8个11连乘
D 、8个别1相加
2、－32的值是（ ）
A 、－9
B 、9
C 、－6
D 、6
3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 、 －32 与 －23
B 、－23 与 (－2)3
C 、－32 与 (－3)2
D 、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、－32 与 (－3)2互为相反数
D 、一个数的平方是，这个数一定是 94325、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24×5
B 、(1－2)×5
C 、(1－24)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A 、－2
B 、2
C 、4
D 、2或－2
7、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
A 、 0
B 、0或1
C 、－1或1
D 、0或1或－1
8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、 非负数
D 、任何有理数
9、－24×(－22)×(－2) 3=（ ）
A 、 29
B 、－29
C 、－224
D 、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
n A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系
11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
12、(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值等于（ ）
1
A 、0
B 、 1
C 、－1
D 、2
二、填空题
1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数
是 ；的底数是 ，指数是 ，结果是 ； 5
23⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
3、平方等于的数是 ，立方等于的数是 ； 641641
4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ；
5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
6、 ， ， ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343=⎪⎭⎫ ⎝⎛-3
43=-4337、，，()5
72⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示()372⋅-()472⋅-为 ；
8、如果，那么是 ；
44a a -=a 9、 ；
()()()()=----20022001433221 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
11、若，则 0
032＞b a -b。