第11章 材料失效及强度理论
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1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1) = σs 2
讨论: 讨论:
[
]
若为平面应力状态时,假如 σ′、 ′′、σ ′′′ = 0)(三个主应力 σ ( 没有顺序关系)。这样,上式将变为
σ′2 σ′ ′′ +σ′′2 = σs σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: 在
ε1
失效判据:
ε1 = ε1u
ε1u = σb
E
1 ε1 = [σ1 ν (σ2 +σ3 )] E
σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
实验证明:脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值大于拉应力值时,该理论与实验结果大致吻合。最大拉应变 理论能很好解释大理石在轴向压缩时(试件与实验机夹板间摩擦 力较小条件下)沿轴向开裂的失效现象。
第11章 材料失效及强度理论 章
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 1)常用工程材料的失效模式 ) 当材料发生断裂时,构件因解体而丧失承载能力; 当材料发生断裂时,构件因解体而丧失承载能力;当材料发 生屈服时,晶面间相对滑移, 生屈服时,晶面间相对滑移,构件要产生塑性变形而失去正常的 功能。这两种现象称为材料失效,屈服与断裂是材料的两种基本 功能。这两种现象称为材料失效,屈服与断裂是材料的两种基本 材料失效 是材料的两种 失效模式。 失效模式。 在简单应力状态(单向应力状态与纯切应力状态) 在简单应力状态(单向应力状态与纯切应力状态)下,材料 发生哪种失效,将取决于材料本身的力学性能。 发生哪种失效,将取决于材料本身的力学性能。即,脆性材料发 生脆性断裂失效;而塑性材料发生屈服失效。 生脆性断裂失效;而塑性材料发生屈服失效。 在复杂应力状态下,材料发生哪种失效, 在复杂应力状态下,材料发生哪种失效,还将取决于应力状 例如,在三向压应力状态,即使是非常好的脆性材料, 态。 例如,在三向压应力状态,即使是非常好的脆性材料,也 不会发生断裂失效。 不会发生断裂失效。
τmax
=τu
τ max
1 = (σ1 σ3 ) 2
失效判据: τ m ax 因为 所以
σ1 σ3 = σs
1 τu = σs 2
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: σ1 σ3 = σs
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 最大切应力理论把材料屈服失效的原因归结为最大切应力。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要最大切应力达到材料单 向拉伸屈服时的极限最大切应力值 τu ,材料就发生屈服失效。 失效原因:
第11章 材料失效及强度理论 章
11-4 许用应力 强度条件 1)许用应力 ) 为了有足够的强度储备,以保证构件能安全可靠地工作, 为了有足够的强度储备,以保证构件能安全可靠地工作, 将等比例缩小 n( n >1)倍,变为 倍
令
[σ ] =
σs
n
σr3 = σ1 σ3 =
σs
n
称为材料的许用应力 材料的许用应力
σ1
σ1 = σ1u = σb
即
σ1 = σb
实验表明,脆性材料在二向或三向拉伸断裂时,该理论与实验 结果相当吻合。当存在压应力,若材料仍发生脆性拉断失效时,与 实验结果也接近;但若发生剪断时,该理论与实验结果不符合。 这一理论没有考虑 σ2 和 σ3 对材料失效的影响。此外,对 于没有拉应力的三向压应力状态,不能应用此理论。
第11章 材料失效及强度理论 章
11-2 关于断裂的强度理论 2)最大拉应变强度理论(第二强度理论) )最大拉应变强度理论(第二强度理论) 强度理论 最大拉应变理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应变。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要最大拉应变达到材料单 向拉伸脆断时的极限拉应变值 ε1u ,材料就发生脆断失效。 失效原因: 因为 所以
n 为安全系数 安全系数
2)强度条件 ) 四个强度理论的强度条件 强度条件: 四个强度理论的强度条件:
σr1 = σ1 ≤ [σ]
σr3 = σ1 σ3 ≤ [σ ]
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) ≤ [σ ]
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 ≤ [σ ] 2
第11章 材料失效及强度理论 章
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2)强度理论的概念 ) 但是,材料失效是存在原因和规律的,在有限实验的基础上, 可以对材料失效的现象加以归纳、整理,对失效原因作一些假说, 即无论何种应力状态,也无论何种材料,只要失效模式相同,便 具有同一个失效原因。这样,就可以通过轴向拉伸这一简单实验 的结果,去预测材料在不同应力状态下的失效和建立材料在一般 应力状态下的失效判据。 关于材料失效原因与规律的假说或学说,称为强度理论 强度理论。 强度理论 强度理论必须经受实验与实践的检验。实际上,也正是在反 复实验与实践基础上,强度理论才得到发展并日趋完善。目前, 有许多种强度理论,本课只介绍工程中常用的几种强度理论。
5 σ′ > 0 , ′′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ 6 σ′′ > 0 , ′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: σ1 σ3 = σs 在
第11章 材料失效及强度理论 章
11-2 关于断裂的强度理论 1)最大拉应力强度理论(第一强度理论) )最大拉应力强度理论(第一强度理论) 强度理论 最大拉应力理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应力。认 为,无论材料处于何种应力状态,只要最大拉应力达到材料单向拉 伸脆断时的极限拉应力值(即强度极限) σ,材料就发生脆断失效。 1u 失效原因: 失效判据:
若为平面应力状态时,假如 σ′、 ′′、σ ′′′ = 0) (三个主应力 σ ( 没有顺序关系)。这样,上式将变为
1 σ′ > σ′′ > 0 ) 2 σ′′ > σ′ > 0 ) 3 σ′ < σ′′ < 0 ) 4 σ′′ < σ′ < 0 )
σ ; ′ = σs σ ; ′′ = σs σ ; ′ = σs ; ′′ = σs σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论 形变应变能理论把材料屈服失效的原因归结为形变应变能。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要形变应变能达到材料单 向拉伸屈服时的极限形变应变能 efu,材料就发生屈服失效。 失效原因: e f 因为 失效判据:
[
]
第四强度理论的屈服线 τs = 0.577σs
两个强度理论,在纯切 应力状态时差别最大 。
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11-3 关于屈服的强度理论 3)相当应力 ) 综上所述, 综上所述,当由强度理论来建立各种应力状态下材料失效判 据时, 据时,是将主应力的某一综合值与材料单向拉伸时极限应力相比 较。主应力的这一综合值称为相当应力,用 主应力的这一综合值称为相当应力, 第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
σr4 =
[
]
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11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2)强度理论的概念 ) 材料发生什么形式的失效?何时发生失效?失效时的应力, 即极限应力 极限应力是多大?怎样建立失效判据?要解决这些问题,对于 极限应力 单向应力状态情况是很容易的。那就是可以模拟实际的单向应力 状态进行轴向拉伸试验。对于脆性材料,当 σ = σb 时,材料便 发生断裂失效,这就是失效判据,强度极限 σb 就是极限应力; 对于塑性材料,当 σ = σs 时,材料便发生屈服失效,这也是失 效判据,屈服点 σs 也是极限应力。 对于复杂应力状态情况,要回答上述问题就不那么容易了。 因为实际构件受力是多种多样的,其主应力间比值也因此而异。 如果也仅用实验的方法去建立失效判据,那么就需要对每一种材 料针对每一种主应力比值的应力状态进行实验,以确定每一种主 应力比值下失效时的主应力值,这显然是不现实的。
σ′ σ′ ′′ +σ′′ = σs σ
2 2
σ′ —σ′′应力平来自百度文库内
在纯切应力状态下,屈服时主应力
σ1 =τs , 2 = 0, 3 = τs σ σ
按照最大切应力强度理论,有 按照形变应变能强度理论,有
σ1 σ3 = 2τs = σs τs = 0.5σs
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 = 3 s = σs τ 2
σr4 =
σr
表示。 表示。
σr1 = σ1 = σb
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
σr3 = σ1 σ3 = σs
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 = σs 2
[
]
第11章 材料失效及强度理论 章
11-4 许用应力 强度条件 1)许用应力 ) 工程构件的强度达到极限状态(即发生强度失效) 工程构件的强度达到极限状态(即发生强度失效)的条件 是什么?怎样才能保证构件安全可靠的工作? 是什么?怎样才能保证构件安全可靠的工作? 以最大切应力理论为例, 以最大切应力理论为例,来回 答这个问题。 答这个问题。 现有材料相同的四个构件, 现有材料相同的四个构件,其 危险点应力状态如图所示。 危险点应力状态如图所示。 由于存在 强度分析的诸 多不确定因素, 多不确定因素, 那么, 那么,B 构件 比D 构建更安 全一些。 全一些。
1 σ′ > σ′′ > 0 ) 2 σ′′ > σ′ > 0 ) 3 σ′ < σ′′ < 0 ) 4 σ′′ < σ′ < 0 )
; ′ = σs σ σ ; ′′ = σs
σ′ —σ′′应力平面内
σ ; ′ = σs ; ′′ = σs σ
5 σ′ > 0 , ′′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ 6 σ′′ > 0 , ′ < 0 ; ′ σ′′ = σs 第三强度理论的屈服线 ) σ σ
ef = efu
1+ν (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 ef = 6E 1+ν 2 efu = σs 3E
[
]
所以
1 2 2 (σ1 σ2 ) + (σ2 σ3 ) + (σ3 σ1) = σs 2
[
]
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论
讨论: 讨论:
[
]
若为平面应力状态时,假如 σ′、 ′′、σ ′′′ = 0)(三个主应力 σ ( 没有顺序关系)。这样,上式将变为
σ′2 σ′ ′′ +σ′′2 = σs σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: 在
ε1
失效判据:
ε1 = ε1u
ε1u = σb
E
1 ε1 = [σ1 ν (σ2 +σ3 )] E
σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
实验证明:脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值大于拉应力值时,该理论与实验结果大致吻合。最大拉应变 理论能很好解释大理石在轴向压缩时(试件与实验机夹板间摩擦 力较小条件下)沿轴向开裂的失效现象。
第11章 材料失效及强度理论 章
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 1)常用工程材料的失效模式 ) 当材料发生断裂时,构件因解体而丧失承载能力; 当材料发生断裂时,构件因解体而丧失承载能力;当材料发 生屈服时,晶面间相对滑移, 生屈服时,晶面间相对滑移,构件要产生塑性变形而失去正常的 功能。这两种现象称为材料失效,屈服与断裂是材料的两种基本 功能。这两种现象称为材料失效,屈服与断裂是材料的两种基本 材料失效 是材料的两种 失效模式。 失效模式。 在简单应力状态(单向应力状态与纯切应力状态) 在简单应力状态(单向应力状态与纯切应力状态)下,材料 发生哪种失效,将取决于材料本身的力学性能。 发生哪种失效,将取决于材料本身的力学性能。即,脆性材料发 生脆性断裂失效;而塑性材料发生屈服失效。 生脆性断裂失效;而塑性材料发生屈服失效。 在复杂应力状态下,材料发生哪种失效, 在复杂应力状态下,材料发生哪种失效,还将取决于应力状 例如,在三向压应力状态,即使是非常好的脆性材料, 态。 例如,在三向压应力状态,即使是非常好的脆性材料,也 不会发生断裂失效。 不会发生断裂失效。
τmax
=τu
τ max
1 = (σ1 σ3 ) 2
失效判据: τ m ax 因为 所以
σ1 σ3 = σs
1 τu = σs 2
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: σ1 σ3 = σs
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 最大切应力理论把材料屈服失效的原因归结为最大切应力。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要最大切应力达到材料单 向拉伸屈服时的极限最大切应力值 τu ,材料就发生屈服失效。 失效原因:
第11章 材料失效及强度理论 章
11-4 许用应力 强度条件 1)许用应力 ) 为了有足够的强度储备,以保证构件能安全可靠地工作, 为了有足够的强度储备,以保证构件能安全可靠地工作, 将等比例缩小 n( n >1)倍,变为 倍
令
[σ ] =
σs
n
σr3 = σ1 σ3 =
σs
n
称为材料的许用应力 材料的许用应力
σ1
σ1 = σ1u = σb
即
σ1 = σb
实验表明,脆性材料在二向或三向拉伸断裂时,该理论与实验 结果相当吻合。当存在压应力,若材料仍发生脆性拉断失效时,与 实验结果也接近;但若发生剪断时,该理论与实验结果不符合。 这一理论没有考虑 σ2 和 σ3 对材料失效的影响。此外,对 于没有拉应力的三向压应力状态,不能应用此理论。
第11章 材料失效及强度理论 章
11-2 关于断裂的强度理论 2)最大拉应变强度理论(第二强度理论) )最大拉应变强度理论(第二强度理论) 强度理论 最大拉应变理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应变。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要最大拉应变达到材料单 向拉伸脆断时的极限拉应变值 ε1u ,材料就发生脆断失效。 失效原因: 因为 所以
n 为安全系数 安全系数
2)强度条件 ) 四个强度理论的强度条件 强度条件: 四个强度理论的强度条件:
σr1 = σ1 ≤ [σ]
σr3 = σ1 σ3 ≤ [σ ]
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) ≤ [σ ]
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 ≤ [σ ] 2
第11章 材料失效及强度理论 章
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2)强度理论的概念 ) 但是,材料失效是存在原因和规律的,在有限实验的基础上, 可以对材料失效的现象加以归纳、整理,对失效原因作一些假说, 即无论何种应力状态,也无论何种材料,只要失效模式相同,便 具有同一个失效原因。这样,就可以通过轴向拉伸这一简单实验 的结果,去预测材料在不同应力状态下的失效和建立材料在一般 应力状态下的失效判据。 关于材料失效原因与规律的假说或学说,称为强度理论 强度理论。 强度理论 强度理论必须经受实验与实践的检验。实际上,也正是在反 复实验与实践基础上,强度理论才得到发展并日趋完善。目前, 有许多种强度理论,本课只介绍工程中常用的几种强度理论。
5 σ′ > 0 , ′′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ 6 σ′′ > 0 , ′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 1)最大切应力强度理论(第三强度理论) )最大切应力强度理论(第三强度理论) 强度理论 讨论: 讨论: σ1 σ3 = σs 在
第11章 材料失效及强度理论 章
11-2 关于断裂的强度理论 1)最大拉应力强度理论(第一强度理论) )最大拉应力强度理论(第一强度理论) 强度理论 最大拉应力理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应力。认 为,无论材料处于何种应力状态,只要最大拉应力达到材料单向拉 伸脆断时的极限拉应力值(即强度极限) σ,材料就发生脆断失效。 1u 失效原因: 失效判据:
若为平面应力状态时,假如 σ′、 ′′、σ ′′′ = 0) (三个主应力 σ ( 没有顺序关系)。这样,上式将变为
1 σ′ > σ′′ > 0 ) 2 σ′′ > σ′ > 0 ) 3 σ′ < σ′′ < 0 ) 4 σ′′ < σ′ < 0 )
σ ; ′ = σs σ ; ′′ = σs σ ; ′ = σs ; ′′ = σs σ
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论 形变应变能理论把材料屈服失效的原因归结为形变应变能。 认为,无论材料处于何种应力状态,只要形变应变能达到材料单 向拉伸屈服时的极限形变应变能 efu,材料就发生屈服失效。 失效原因: e f 因为 失效判据:
[
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第四强度理论的屈服线 τs = 0.577σs
两个强度理论,在纯切 应力状态时差别最大 。
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 3)相当应力 ) 综上所述, 综上所述,当由强度理论来建立各种应力状态下材料失效判 据时, 据时,是将主应力的某一综合值与材料单向拉伸时极限应力相比 较。主应力的这一综合值称为相当应力,用 主应力的这一综合值称为相当应力, 第一强度理论 第二强度理论 第三强度理论 第四强度理论
σr4 =
[
]
第11章 材料失效及强度理论 章
11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2)强度理论的概念 ) 材料发生什么形式的失效?何时发生失效?失效时的应力, 即极限应力 极限应力是多大?怎样建立失效判据?要解决这些问题,对于 极限应力 单向应力状态情况是很容易的。那就是可以模拟实际的单向应力 状态进行轴向拉伸试验。对于脆性材料,当 σ = σb 时,材料便 发生断裂失效,这就是失效判据,强度极限 σb 就是极限应力; 对于塑性材料,当 σ = σs 时,材料便发生屈服失效,这也是失 效判据,屈服点 σs 也是极限应力。 对于复杂应力状态情况,要回答上述问题就不那么容易了。 因为实际构件受力是多种多样的,其主应力间比值也因此而异。 如果也仅用实验的方法去建立失效判据,那么就需要对每一种材 料针对每一种主应力比值的应力状态进行实验,以确定每一种主 应力比值下失效时的主应力值,这显然是不现实的。
σ′ σ′ ′′ +σ′′ = σs σ
2 2
σ′ —σ′′应力平来自百度文库内
在纯切应力状态下,屈服时主应力
σ1 =τs , 2 = 0, 3 = τs σ σ
按照最大切应力强度理论,有 按照形变应变能强度理论,有
σ1 σ3 = 2τs = σs τs = 0.5σs
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 = 3 s = σs τ 2
σr4 =
σr
表示。 表示。
σr1 = σ1 = σb
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
σr3 = σ1 σ3 = σs
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 = σs 2
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11-4 许用应力 强度条件 1)许用应力 ) 工程构件的强度达到极限状态(即发生强度失效) 工程构件的强度达到极限状态(即发生强度失效)的条件 是什么?怎样才能保证构件安全可靠的工作? 是什么?怎样才能保证构件安全可靠的工作? 以最大切应力理论为例, 以最大切应力理论为例,来回 答这个问题。 答这个问题。 现有材料相同的四个构件, 现有材料相同的四个构件,其 危险点应力状态如图所示。 危险点应力状态如图所示。 由于存在 强度分析的诸 多不确定因素, 多不确定因素, 那么, 那么,B 构件 比D 构建更安 全一些。 全一些。
1 σ′ > σ′′ > 0 ) 2 σ′′ > σ′ > 0 ) 3 σ′ < σ′′ < 0 ) 4 σ′′ < σ′ < 0 )
; ′ = σs σ σ ; ′′ = σs
σ′ —σ′′应力平面内
σ ; ′ = σs ; ′′ = σs σ
5 σ′ > 0 , ′′ < 0 ; ′ σ′′ = σs ) σ σ 6 σ′′ > 0 , ′ < 0 ; ′ σ′′ = σs 第三强度理论的屈服线 ) σ σ
ef = efu
1+ν (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 ef = 6E 1+ν 2 efu = σs 3E
[
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所以
1 2 2 (σ1 σ2 ) + (σ2 σ3 ) + (σ3 σ1) = σs 2
[
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11-3 关于屈服的强度理论 2)形变应变能强度理论(第四强度理论) )形变应变能强度理论(第四强度理论) 强度理论