第11章 材料失效及强度理论

ef = efu
1+ν (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1)2 ef = 6E 1+ν 2 efu = σs 3E
[
]
所以
1 2 2 (σ1 σ2 ) + (σ2 σ3 ) + (σ3 σ1) = σs 2
[
]
第11章 材料失效及强度理论 章
11-3 关于屈服的强度理论 2）形变应变能强度理论（第四强度理论） ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 强度理论
ε1
失效判据：
ε1 = ε1u
ε1u = σb
E
1 ε1 = [σ1 ν (σ2 +σ3 )] E
σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
实验证明：脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下，且压应 力值大于拉应力值时，该理论与实验结果大致吻合。最大拉应变 理论能很好解释大理石在轴向压缩时（试件与实验机夹板间摩擦 力较小条件下）沿轴向开裂的失效现象。
σr4 =
σr
表示。 表示。
σr1 = σ1 = σb
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) = σb
σr3 = σ1 σ3 = σs
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 = σs 2
[
]
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11-4 许用应力 强度条件 1）许用应力 ） 工程构件的强度达到极限状态（即发生强度失效） 工程构件的强度达到极限状态（即发生强度失效）的条件 是什么？怎样才能保证构件安全可靠的工作？ 是什么？怎样才能保证构件安全可靠的工作？ 以最大切应力理论为例， 以最大切应力理论为例，来回 答这个问题。 答这个问题。 现有材料相同的四个构件， 现有材料相同的四个构件，其 危险点应力状态如图所示。 危险点应力状态如图所示。 由于存在 强度分析的诸 多不确定因素， 多不确定因素， 那么， 那么，B 构件 比D 构建更安 全一些。 全一些。
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11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2）强度理论的概念 ） 材料发生什么形式的失效？何时发生失效？失效时的应力， 即极限应力 极限应力是多大？怎样建立失效判据？要解决这些问题，对于 极限应力 单向应力状态情况是很容易的。那就是可以模拟实际的单向应力 状态进行轴向拉伸试验。对于脆性材料，当 σ = σb 时，材料便 发生断裂失效，这就是失效判据，强度极限 σb 就是极限应力； 对于塑性材料，当 σ = σs 时，材料便发生屈服失效，这也是失 效判据，屈服点 σs 也是极限应力。 对于复杂应力状态情况，要回答上述问题就不那么容易了。 因为实际构件受力是多种多样的，其主应力间比值也因此而异。 如果也仅用实验的方法去建立失效判据，那么就需要对每一种材 料针对每一种主应力比值的应力状态进行实验，以确定每一种主 应力比值下失效时的主应力值，这显然是不现实的。
n 为安全系数 安全系数
2）强度条件 ） 四个强度理论的强度条件 强度条件： 四个强度理论的强度条件：
σr1 = σ1 ≤ [σ]
σr3 = σ1 σ3 ≤ [σ ]
σr2 = σ1 ν (σ2 +σ3 ) ≤ [σ ]
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3)2 + (σ3 σ1)2 ≤ [σ ] 2
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11-3 关于屈服的强度理论 2）形变应变能强度理论（第四强度理论） ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 强度理论 形变应变能理论把材料屈服失效的原因归结为形变应变能。 认为，无论材料处于何种应力状态，只要形变应变能达到材料单 向拉伸屈服时的极限形变应变能 efu，材料就发生屈服失效。 失效原因： e f 因为 失效判据：
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11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 2）强度理论的概念 ） 但是，材料失效是存在原因和规律的，在有限实验的基础上， 可以对材料失效的现象加以归纳、整理，对失效原因作一些假说， 即无论何种应力状态，也无论何种材料，只要失效模式相同，便 具有同一个失效原因。这样，就可以通过轴向拉伸这一简单实验 的结果，去预测材料在不同应力状态下的失效和建立材料在一般 应力状态下的失效判据。 关于材料失效原因与规律的假说或学说，称为强度理论 强度理论。 强度理论 强度理论必须经受实验与实践的检验。实际上，也正是在反 复实验与实践基础上，强度理论才得到发展并日趋完善。目前， 有许多种强度理论，本课只介绍工程中常用的几种强度理论。
1 (σ1 σ2 )2 + (σ2 σ3 )2 + (σ3 σ1) = σs 2
讨论： 讨论：
[
]
若为平面应力状态时，假如 σ′、 ′′、σ ′′′ = 0)（三个主应力 σ ( 没有顺序关系）。这样，上式将变为
σ′2 σ′ ′′ +σ′′2 = σs σ
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11-3 关于屈服的强度理论 2）形变应变能强度理论（第四强度理论） ）形变应变能强度理论（第四强度理论） 强度理论 讨论： 讨论： 在
5 σ′ > 0 ， ′′ < 0 ； ′ σ′′ = σs ） σ σ 6 σ′′ > 0 ， ′ < 0 ； ′ σ′′ = σs ） σ σ
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11-3 关于屈服的强度理论 1）最大切应力强度理论（第三强度理论） ）最大切应力强度理论（第三强度理论） 强度理论 讨论： 讨论： σ1 σ3 = σs 在
1 σ′ > σ′′ > 0 ） 2 σ′′ > σ′ > 0 ） 3 σ′ < σ′′ < 0 ） 4 σ′′ < σ′ < 0 ）
； ′ = σs σ σ ； ′′ = σs
σ′ —σ′′应力平面内
σ ； ′ = σs ； ′′ = σs σ
5 σ′ > 0 ， ′′ < 0 ； ′ σ′′ = σs ） σ σ 6 σ′′ > 0 ， ′ < 0 ； ′ σ′′ = σs 第三强度理论的屈服线 ） σ σ
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11-4 许用应力 强度条件 1）许用应力 ） 为了有足够的强度储备，以保证构件能安全可靠地工作， 为了有足够的强度储备，以保证构件能安全可靠地工作， 将等比例缩小 n（ n >1）倍，变为 倍
令
[σ ] =
σs
n
σr3 = σ1 σ3 =
σs
n
称为材料的许用应力 材料的许用应力
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11-2 关于断裂的强度理论 1）最大拉应力强度理论（第一强度理论） ）最大拉应力强度理论（第一强度理论） 强度理论 最大拉应力理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应力。认 为，无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力达到材料单向拉 伸脆断时的极限拉应力值（即强度极限） σ，材料就发生脆断失效。 1u 失效原因： 失效判据：
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11-1 常用工程材料的失效模式及强度理论概念 1）常用工程材料的失效模式 ） 当材料发生断裂时，构件因解体而丧失承载能力； 当材料发生断裂时，构件因解体而丧失承载能力；当材料发 生屈服时，晶面间相对滑移， 生屈服时，晶面间相对滑移，构件要产生塑性变形而失去正常的 功能。这两种现象称为材料失效，屈服与断裂是材料的两种基本 功能。这两种现象称为材料失效，屈服与断裂是材料的两种基本 材料失效 是材料的两种 失效模式。 失效模式。 在简单应力状态（单向应力状态与纯切应力状态） 在简单应力状态（单向应力状态与纯切应力状态）下，材料 发生哪种失效，将取决于材料本身的力学性能。 发生哪种失效，将取决于材料本身的力学性能。即，脆性材料发 生脆性断裂失效；而塑性材料发生屈服失效。 生脆性断裂失效；而塑性材料发生屈服失效。 在复杂应力状态下，材料发生哪种失效， 在复杂应力状态下，材料发生哪种失效，还将取决于应力状 例如，在三向压应力状态，即使是非常好的脆性材料， 态。 例如，在三向压应力状态，即使是非常好的脆性材料，也 不会发生断裂失效。 不会发生断裂失效。
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11-3 关于屈服的强度理论 1）最大切应力强度理论（第三强度理论） ）最大切应力强度理论（第三强度理论） 强度理论 最大切应力理论把材料屈服失效的原因归结为最大切应力。 认为，无论材料处于何种应力状态，只要最大切应力达到材料单 向拉伸屈服时的极限最大切应力值 τu ，材料就发生屈服失效。 失效原因：
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11-2 关于断裂的强度理论 2）最大拉应变强度理论（第二强度理论） ）最大拉应变强度理论（第二强度理论） 强度理论 最大拉应变理论把材料脆断失效的原因归结为最大拉应变。 认为，无论材料处于何种应力状态，只要最大拉应变达到材料单 向拉伸脆断时的极限拉应变值 ε1u ，材料就发生脆断失效。 失效原因： 因为 所以
τmax
=τu
τ max
1 = (σ1 σ3 ) 2
失效判据： τ m ax 因为 所以
σ1 σ3 = σs
1 τu = σs 2
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11-3 关于屈服的强度理论 1）最大切应力强度理论（第三强度理论） ）最大切应力强度理论（第三强度理论） 强度理论 讨论： 讨论： σ1 σ3 = σs
σ1
σ1 = σ1u = σb
即
σ1 = σb
实验表明，脆性材料在二向或三向拉伸断裂时，该理论与实验 结果相当吻合。当存在压应力，若材料仍发生脆性拉断失效时，与 实验结果也接近；但若发生剪断时，该理论与实验结果不符合。 这一理论没有考虑 σ2 和 σ3 对材料失效的影响。此外，对 于没有拉应力的三向压应力状态，不能屈服线 τs = 0.577σs