14.1.1算术平方根ppt
新人教版八年级上册数学课件
新人教版八年级上册数学课件注:直接按Ctrl键点击你所要下载的课件即可.可以长期关注11.1 全等三角形PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件1.ppt11.2 三角形全等的判定PPT课件2.ppt11.2 三角形全等的判定(ASA AAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SAS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定(SSS) PPT课件.ppt11.2 三角形全等的判定２PPT课件.ppt11.2 三角形全等的条件PPT课件.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件1.ppt11.3 角的平分线的性质PPT课件2.ppt12.1 轴对称 PPT课件1a.ppt12.1 轴对称 PPT课件2a.ppt12.1 轴对称 PPT课件3a.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件1.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件2.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件3.ppt12.2 作轴对称图形PPT课件4.ppt12.2.1 作轴对称图形PPT课件.ppt 12.2.2 用坐标表示轴对称PPT课件.ppt 12.3.1 等腰三角形PPT课件1.ppt12.3.1 等腰三角形PPT课件2.ppt12.3.1 等腰三角形的判定课件.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件1.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件2.ppt 12.3.1 等腰三角形的性质课件3.ppt 12.3.2 等边三角形PPT课件1.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件2.ppt12.3.2 等边三角形PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件1.ppt13.1 平方根PPT课件2.ppt13.1 平方根PPT课件3.ppt13.1 平方根PPT课件4.ppt13.1 平方根PPT课件5.ppt13.1 算术平方根PPT课件.ppt13.1 习题讲解PPT课件.ppt13.2 立方根PPT课件1.ppt13.2 立方根PPT课件2.ppt13.2 立方根PPT课件3.ppt13.2 平方根、立方根习题课课件.ppt13.2 习题讲解PPT课件.ppt13.3 实数PPT课件1.ppt13.3 实数PPT课件2.ppt13.3 实数PPT课件3.ppt13.3 实数（实数的概念）课件.ppt13.3 实数习题讲解课件.ppt14.1 变量与函数的初步认识课件.ppt14.1.1 变量PPT课件.ppt14.1.2 变量与函数PPT课件1.ppt 14.1.2 变量与函数PPT课件2.ppt 14.1.2 函数PPT课件.ppt14.1.3 函数的图象PPT课件1.ppt 14.1.3 函数的图象PPT课件2.ppt 14.2 一次函数＿待定系数法PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿复习课PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿实际问题PPT课件.ppt 14.2 一次函数＿正比例函数PPT课件.ppt 14.2 一次函数的图象和性质课件.ppt 14.2.1正比例函数（第1课时）课件.ppt 14.2.1正比例函数（第2课时）课件.ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(1课时).ppt 14.3 一次函数与一元一次方程(2课时).ppt14.3 一次函数与一元一次方程(3课时).ppt 14.3.1一次函数与一元一次方程课件.ppt 14.3.2一次函数与与一元一次不等式.ppt 14.3.3一次函数与二元一次方程组.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式1.ppt 14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式2.ppt14.3.4用函数观点看方程(组)与不等式3.ppt15.1 整式的乘法PPT课件1.ppt15.1 整式的乘法PPT课件2.ppt15.1 整式的乘法（1）PPT课件.ppt15.1 整式的乘法（2）PPT课件.ppt15.1.1 单项式乘以单项式PPT课件.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件1.ppt 15.1.2 单项式与多项式相乘课件2.ppt 15.1.3 多项式与多项式相乘课件.ppt15.1.4 同底数幂的乘法PPT课件.ppt15.2 乘法公式（第1课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第2课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式（第3课时）PPT课件.ppt 15.2 乘法公式＿平方差公式课件.ppt15.2.1 平方差公式PPT课件.ppt15.2.2 完全平方公式PPT课件.ppt15.3 整式的除法（第1课时）课件.ppt 15.3 整式的除法（第2课时）课件.ppt 15.3.2 单项式除单项式PPT课件.ppt 15.3.2 整式的除法PPT课件.ppt15.4 因式分解.ppt15.4 因式分解（1）.ppt15.4 因式分解（2）(平方差公式).ppt 15.4 因式分解（3）(完全平方公式法).ppt 15.4《因式分解》复习ppt课件.ppt。
冀教版数学八年级上册同步课件：14.算术平方根
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
冀教版数学八年级上册 14.1 《平方根》 课件(共21张PPT)
求这个值的平方根．
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种根本代数 运算〔加、减、乘、除、乘方、开方〕，这对代数内 容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求以下各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
学以致用：仿照课本61--62例1，完成下 题。判断以下各数是否有平方根。假设 有，求出其平方根；假设没有，请说明 理由。
的值是〔 〕
• A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题〔4×10〕
4．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
冀教版八年级上册数学《平方根》PPT教学课件
解：设另一个小正方形木板的边长是xdm.由题意可得
x 2 52 169
x 2 144
x 0
x 144 12
答：另一个正方形的边长为12dm.
拓展
1.如果 y
x 5 5 x 16 , 求4 x y的算术平方根 .
分析： 由被开方数≥0，可得
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2.
所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
知识讲解
★求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方
根运算具有怎样的关系.
底数
x2
指数
a=x2
a为x的平方
根号
x a
a
x为a的平方根
幂(x的平方)
a的平方根
互为逆运算
被开方数
a =a
2
- ( ≤0）
例题讲解
例2 计算下列各式：
(1) 1.69
( 2) 225
解：（1） 1.69 （2） 225
1 .3 2
15
1 .3
15
注意符号的一致性
2
(3)
（3）
9
49
(4) (17) 2
9
49
3
7
3
7
2
（4） (17)
x 225 15
∴4x=60
2（15+60）=150（m）
答：所需篱笆的长度为150m.
1.求下列各式的值：（步骤要规范）
★ 练一练
(1) 256
解： (1) 256
16 2
14.1.1算术平方根
(1) 2x (3) x
2 2
; ;
(2) - x ; (4) x - 1 ;
(5) x 1 .
问题1 有一块面积为100πcm2的圆形 10 钢板，求它的半径是_______cm.
问题2 学校要举行美术作品比赛,小鸥 很高兴.他想裁出一块面积为25平方 分米的正方形画布,画上自己的得意 之作参加比赛,这块正方形画布的边 5 长应取____分米.
填表: 正方形面积 1 /平方分米 边长/分米 1 9 3 36
2 2
a
负数没有算术平方根.
正数的算术平方根只有一个; 0的算术平方根是0;
作业： P3 练习：1、2 P9 习题：1、2
2 2
2
(-3) 3
2
5 5
2
一个数的平方的 算术平方根等于这个 数的绝对值
(-6) 6
2
a a
2
7 7
2 2
0 0
( 4) 4
2
( 9) 9
2
a a 读做“二次根号 ”
根指数2通常省略不写， 记作 a（ a大于等于0）.
求下列各式的值 :
（1）2
（3） 2
（2） 144
16 25
3
2
（4） 1 24 49
求下面各数的算术平方根: (1) 100 ; (3) 0.81 ; (2) (4)
49 64
; ;
10
(5)
2 3
பைடு நூலகம்
;
求下面各数的算术平方根： （1） 81； （3） 0 ； （2）0.64
2
( 25) 25
2 2 2
一个非负数的算 术平方根的平方等于 这个非负数
算术平方根课件ppt
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根或 64 8
（3） 是算术平方根的运算符号
综合训练（一） 细细辨别
(1) - 4
(2) - 4
(4) - （- 4）2 (5) - 42
(3) - - 4
(6)( - 4)2
例1 求下列各数的算术平方根：
④-64的算数平方根是8. ×(
)
2.填空题
①
正数的算术平方根是
正
数，0的算术平方根是 0 ，
算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 42的算术平方根是 4
1
③ 1 的算术平方根的相反数的绝对值是 7
49
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
0.001
2 1 4
3
2
9
3
4.求 1 7 的值
∵52=25
∴正方形画框的边 长为5分米
正方形 1 的面积
9
16
36
4
25
边长 1
3
4
6
2
5
a a2
上面的问题，实 际上是已知一个
正数的平方，
求这个正数的问 题.
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x 2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a
读作：“根号a”, a叫做被开方数。
判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）6-6是 36 的算术平方根； 错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根； 错
（5）-5是-25的算术平方根。 错
冀教版八年级数学上册14.1《平方根》课件
巩固练习
巩固练习
探究新知
2.性质： a 的双重非负性
∵正数的算术平方根是正数.0的算数平方根是0. ∴因此算术平方根是指：一个非负数的非负平方根.
课堂小结
1.这节课你有什么收获？ 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时
导入新课
小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏 围起来，需要护栏多少米?
分析: 条件:面积为100m2的正方形 问题:求护栏的长(即正方形的周长) 则先求正方形的边长
转化为:已知一个数的平方等于100，求这个数
导入新课 思考：这三个问题之间有什么关系？
典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
文字语言
文字语言
回顾反思
第十四章 实数
14.1 平方根 第2课时
导入新课
问题1：学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正 方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边 长应取多少？
探究新知
1.定义：一个正数的两个平方根互为相反数. 我们把正数a的正的平方根 a ，叫做a的算术 平方根.
探究新知
例如：
探究新知
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
如：因为（±5）2 =25， 所以81的平方根为±5，
即 25 5 所以 25 也表示为一个数的平方运算和求一个数的平方根 运算具有怎样的关系？
对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！
探究新知
定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
x2 = a
x是a的平方根
探究新知
14.1.1算术平方根(12)
36 64
一般地，如果a、b是正数，且 a<b，那么 a b 练习：比较大小
(1) 4和 6 (2) 6和 9
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
边长为1
边长为 2
1 2 4 1 2 2 2 ＝1.41421356…… 2 ≈1.414
=3.14159265358979323846264…
2 =1.41421356237309504880169…
3 =1.732050807568877293527446…
5 =2.236067977499789696409174…
比较大小：
140 与12
5 -1 与0.5 2
小丽想用一块面积为400cm2的 正方形纸片，沿着边的方向裁出一块 面积为300cm2的长方形纸片，使它 的长宽之比为3：2。不知能否裁出来， 正在发愁。小明看见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块 面积小的纸片”，你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求 的纸片吗？
11
100 10 10000 100
被开方数的小数 点向右移动两位，其 算数平方根的小数点 向右移动一位
11
0.010.1 0.00010.01
10000001000 0.000001 0.001
被开方数的小数 点向左移动两位，其 算数平方根的小数点 向左移动一位
若 3 1.732， 30 5.477 ， 那么 0.03 0.1732
P10 习题： 11
已知 11的整数部分为a，小数部 分为b，求a、b的值. ∵ 3 11 4 ∴ a=3， b= 11-3
0.3 0.5477 300 17.32 3000 54.77
平方根
14.1实数--平方根1.算数平方根的概念及其表示方法：一般地一个正数x 的平方等于a,即x ²=a,那么这个正数就叫做a 的算数平方根，记为:a ,读作：“根号a ”.a 叫做被开方数。
例1.求出下列各数的算数平方根（1）64 （2）169（3）0.012.平方根的概念及其性质：（1）平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a 的平方根或二次方根， 如果x ²=a,那么x 叫做a 的平方根。
例如：3和-3都是9的平方根，简记：±3是9的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，正数a 的平方根表示为±a 。
（3）求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方。
例2，求下列各数的平方根.(1)36 (2) 8116(3)0.0001例3，求下列各数的算数的算数平方根（1）256 （2）625 （3）根号下41²-40²例4求下列各数的平方根（1）（-3）² （2）4964（3）0 （4）1例5，判断下列各式是否正确。
（1）根号下（-8）²=-8 （2）根号下（-8）²=±8 （3）±根号下（-8）²=8例6.求4的平方根 例7.求1625的值例8，下列说法是否正确，为什么？（1）8是64的平方根（2）64的平方根是8 （3）64的算数平方根是8例9.已知a ，b 是实数，且根号下2a+6加上b-2的绝对值等于0.解关于x 的方程（a+2）x+b ²=a-1.实际应用：1.一个正方形的面积扩大到原来的4倍，它的边长扩大多少倍？面积扩大9倍呢?n 倍呢？ 2.9的值是多少？3.写出一个有理数和一个无理数，它们都是大于-2的负数。
◆随堂检测1、1 的算术平方根是 ；16 的算术平方根___2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是14.2 立方根1.立方根的概念及其表示方法:一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫a 的立方根或三次方根。
最新人教版七年级数学下册《算术平方根》ppt教学课件
例4 若 |m - 1| + n 3 = 0，求 m + n 的值.
解：因为 |m - 1|≥0， n 3 ≥0，又 |m - 1| + n 3= 0， 所以 |m - 1| = 0， n 3 = 0，所以 m = 1，n = -3， 所以 m + n = 1 + (-3) = -2.
归纳 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0.
例5 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的 关系为 h 4.9t 2．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间？
解：将 h＝19.6 代入公式，得 19.6=4.9t2， 即t2=4，
所以正数 t 4 2 .
即铁球到达地面需要 2 秒.
当堂测验
知识要点
二、数学符号表示 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
平方根号
a 的算术平方根记x 为 aLeabharlann 读作：根号 a被开方数
练一练：
① 4的算术平方根记为 4
② 10的算术平方根记为 10
③ 1 的算术平方根记为 1
25
25
典例精析
例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）1265 ； （3）0.49.
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是 3，则这个数是 9 .
(2) 一个自然数的算术平方根为 a，则这个自然数是
__a_2__；比这个自然数大的相邻自然数是 a_2 + 1.
(3) 81 的算术平方根为 3 .
(4) 2 的算术平方根为__2__.
81 9
2. 求下列各数的算术平方根： （1）169； (2) 64 ； (3) 0.0001.
14.1 平方根 - 第2课时课件(共20张PPT)
思考
归纳总结
平方根与算术平方根的联系和区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
14.1 平方根第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.2.掌握算术平方根的非负性.3.理解算术平方根与平方根的区别和联系.
学习重难点
会求一个非负数的算术平方根.
难点
重点
理解算术平方根与平方根的区别和联系.
复习回顾
1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.2.平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
A
3.下列说法中不正确的有( )①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个
B
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2.表示法不同：平方根带±号.
随堂练习
1.下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对
14.1算术平方根课件
重点 突破
如果一个正数的两个平方根是 M+6和2M-3，求这个正数？
依题意可知：∵M+6+2M-3=0 3M=-3 M=-1 ∴当M=-1时，M+6=5 5² =25 ∴这个正数是25
学习了平方根， 你有哪些收获？
1.平方与开方互为逆运算．根据这种运算关 系，我们可以通过平方运算来求一个数的平 方根，以及检验一个数是不是另一个数的平 方根．
2．正数有两个平方根，它们互为相反数；0有 一个平方根，是它本身；负数没有平方根．
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
1) ﹣3的平方根是 9 ( × ) 2) 9的平方根是﹣3 ( × ) 3) -3是9的平方根 (√ ) 4) 4的平方根是±2 (√ ) 5) 5是5的平方根 (√ ) 6) 81 (× ) 的算术平方根是 9 7) (﹣10)2没有平方根 (× ) 8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( × ) 1 1 1 的平方根是 1 9) 4 ( ×) 2
a
当求出一个正数的 平方根后，它的负 平方根可以求出吗？
例如：9的算术平方根为3，它的负平方根就是3
9 3, 9 3
0的平方根只有一个，就是0，我们也说0的算术平方 根为0，即 0 0
议一议： 求出它的算术平方根 144 -﹙-3.61﹚
（-7）²
144 12
(3.61) 1.9
解： 1.69 1.3 1.3
2
225 15 15
2
9 3 2 3 ( ) 49 7 7
(17 ) 17 17
2 2
【冀教版】八年级数学上册：14.1《平方根(第2课时)》ppt课件
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12、人乱于心，不宽余请。2021/3/31 2021/3/ 312021 /3/31 Wednesday, March 31, 2021
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。202 1/3/31 2021/3/ 312021 /3/312 021/3/3 13/31/ 2021
(4)13 (5)16
一个数的平方的算术平方根等于这个
数的绝对值.
aa 0
a2
a
0
a
0
a a 0
例题讲解
计算下列各式
(1) 1.69；(2)
225；(3)
；9 (4)
49
解：(1) 1.69 1.32 1.3
172
(2) 22512515
(3)
9
32
3
49 7 7
(4) 17212717
根等于它本身,∴a=1或0.故选C.
5.求下列各数的算术平方根.
(1)49； (2)0.36； (2) 25 64
【解析】根据开平方运算，可得一个数的算术平 方根.
解：(1) 49 7
(2) 0.360.6
(3) 2 5
64
5 8
6.计算.
(1) 1 9 ；
(2)
4- 1.
25
4
【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平 方根的定义计算即可；(2)先求出每一部分的值,再算 减法即可.
知识拓展
平方根与算术平方根的区别和联系。 区别： (1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么 这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平 方根叫做a的算术平方根。
(2)表示方法不同：正数a的平方根表示为 a , 正数a的算术平方根表示为 a
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你能用两个这样的正方形，剪拼成 你能用两个这样的正方形，剪拼成 面积为2的正方形吗? 面积为2的正方形吗?
2 有多大? 有多大?
因为 12 < ( 2 )2 < 22 所以 1 < 2 < 2 因为 1.4 < ( 2 ) < 1.5 2 所以 1.4 <
2 2
逼 近 法
2 < 1.5 2 < 1.415
规定：0的算术平方根事0， 0 =0. 规定： 的算术平方根事0 即
x
a
x
a
x = a, =
2
汇报展示
1.求下列各数的算术平方根: 1.求下列各数的算术平方根: 求下列各数的算术平方根
49 2 (1) 100; (2) 1; (3) 0 ; (4) ; (6) -4 64 (5) 3 2 解: (1) 因为 10 =100， =100， 所以100的算术平方根为10 100的算术平方根为10， 所以100的算术平方根为10， 即 100 =10. (6) 因为没有一个数的平方可能是负数, 因为没有一个数的平方可能是负数, 所以- 没有算术平方根. 所以-4没有算术平方根.
2
一般地, 一般地, 一个正数 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x = a , = 那么这个正数 x 叫做 a的算术平方根. 算术平方根. a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， 读作: x = a , a叫做被开方数， 叫做被开方数 被开方数，
2
规定： 的算术平方根是0. 规定：0的算术平方根是0. 即 0 =0.
说出下列各数的算术平方根: ★ 说出下列各数的算术平方根: 9 的算术平方根是 9 = 3; 4 的算术平方根是 4 = 2, 3 的算术平方根是 3
算术平方根的概念及性质
一个正数 一般地, 一般地, 如果一个正数 的平方等于 , 即 那么这个正数 叫做 的算术平方根. 算术平方根.
a的算术平方根记为 a, 读作:“ 根号a”， 读作: x = a , a叫做被开方数， 叫做被开方数 被开方数，
正方形 的面积 边长
1
9
16
36
0.25
1
3
4
6
0.5
已知一个正数的平方, 这个正数的问题 已知一个正数的平方,求这个正数的问题 一个正数 的问题.
汇报展示
那么5叫做25的算术平方根; 25的算术平方根 象5 =25, 那么5叫做25的算术平方根; 2 那么10叫做100的算术平方根; 10叫做100的算术平方根 10 =100,那么10叫做100的算术平方根;
… …
1.414 < 2
1.4142135623730950
…
无限不循环小数
收获与体会
●
你学到了什么知识？ 你学到了什么知识？
●
算术平方根的具体意义是怎么样的？ 算术平方根的具体意义是怎么样的？ 怎样求一个正数的算术平方根？ 怎样求一个正数的算术平方根？
●
本节作业
必做题: 必做题:
(1)课本p75习题13.1第 (1)课本p75习题13.1第1，2题 课本p75习题13.1
第十四章 实 数
§14.1 平方根
课时) (第1课时)
§14.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛， 学校要举行美术作品比赛，小明很 高兴，他想裁出一块面积为25 25dm 高兴，他想裁出一块面积为25dm 2 的正 方形画布， 方形画布，画上自己的得意之作参比 这块正方形画布的边长应取多少？ 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
课外活动: 课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面
积为1的小正方形, 积为1的小正方形,你能用两个这样的正 方形剪拼成面积为2的正方形吗? 方形剪拼成面积为2的正方形吗? 剪拼成面积为
因为 5 =2525 dm目标导学： 目标导学：
1.熟记算术平方根的概念 熟记算术平方根的概念 2.会表示一个数的算术平方根。 会表示一个数的算术平方根。 会表示一个数的算术平方根 3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 能熟练求一个非负数的算术平方根。 能熟练求一个非负数的算术平方根 4.掌握算术平方根的双重非负性。 掌握算术平方根的双重非负性。 掌握算术平方根的双重非负性
a ≥ 0｝ 对于 a : 算术平方根的非负双重性. 算术平方根的非负双重性. a≥ 0
当堂检测
你知道下列式子表示什么意思吗? 2.你知道下列式子表示什么意思吗? 能求出它们的值吗? 能求出它们的值吗?
25 =5 0.81 =0.9 52 =5
1 4
你
1 =2
0
=0
游戏: 游戏:
如下图,是一个面积为1的正方形纸片. 如下图,是一个面积为1的正方形纸片.