第2章 光栅图形学

第2章 光栅图形学
2002年10月24日
上海交通大学计算机系 何援军
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直线光栅化算法
DDA算法 算法 Bresenham算法 算法
圆光栅化算法
中点算法 中点整数算法 中点整数优化算法
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2.1直线光栅化算法 2.1直线光栅化算法
DDA算法（Digital Differential Analyzer) 算法（ 算法 Bresenham算法 算法
dx=xe-xs; dy=ye-ys; //初始点处理 初始点处理 if (fabs(dy)<fabs(dx) { //x方向跨距长，|斜率 方向跨距长， 斜率|<=1 方向跨距长 斜率 Length=abs(Round(xe)-Round(xs)); Flag=1; //最大的插补长度和方向标记 最大的插补长度和方向标记 ix= Round(xs); //初始 点 初始x点 初始 idx=isign(dx); //x方向单位增量 方向单位增量 y= ys+dy/dx*((float)(ix)-xs);//初始 点修正 初始y 初始 dy=dy/fabs(dx); //x方向斜率增量 方向斜率增量 }
{
int n,ix,iy,idx,idy ; int Flag; //插补方向标记 插补方向标记 int Length; //插补长度 插补长度 float x,y,dx,dy;
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4)本教程描述——任意方向直线插补算法 4)本教程描述——任意方向直线插补算法
y递增 后，与当前光栅点误差超过 ，递增 递增k后 与当前光栅点误差超过0.5，递增1 递增 y递增 后，与当前光栅点误差小于 ，递增 递增k后 与当前光栅点误差小于0.5，递增0 递增 y递增 后，与当前光栅点误差等于 ，递增 递增k后 与当前光栅点误差等于0.5，递增0/1 递增
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4)本教程描述——几个注记 4)本教程描述——几个注记
终点按四舍五 入原则校正到 光栅点上
起点直接按四 舍五入原则校 正到光栅点上
先求取直线与 最近垂直光栅 线的交点
先 将 直 线 延 长求 取 与 最 近 垂 直光 2002年10月24日 栅线的交点
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1)David F. Rogers 描述
直线的基本微分方程是： 直线的基本微分方程是： Dy/Dx＝常数 ＝常数(k) 设直线通过点P 设直线通过点 1(x1,y1)和P2(x2,y Dy/Dx)， 和 ， 则直线方程可表示为： 则直线方程可表示为： Dy/Dx=(y2-y1)/(x2-x1)=k
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2) James D.Foley 描述
void Line ( int xs,ys; int xe,ye; int value)
{ //设0≤k≤1,xs<xe 设 //左端点 左端点 //右端点 右端点 //赋给线上的象数值 赋给线上的象数值
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4)本教程描述——首点校正对逼近的影响 4)本教程描述——首点校正对逼近的影响
不校正首点， 不校正首点，光 栅化的结果直线
小红圈： 小红圈：不校 正首点的逼近
理想直线
大黑圈： 大黑圈：首点 校正后的逼近
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end while
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2) James D.Foley 描述
令 k =(y2-y1)/(x2-x1) 有： yi+1=yi+k•StepX 若0<k<1，即∆x >∆y ，
因光栅单位为1， 因光栅单位为 ， 可以采用每次x方向增加 ， 可以采用每次 方向增加1， 方向增加 方向增加k的办法得到下一个直线点 而y方向增加 的办法得到下一个直线点。 方向增加 的办法得到下一个直线点。
x= xs+dx/dy*((float)(iy)-ys); //初始 点修正 初始x点修正 初始
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4)本教程描述——任意方向直线插补算法 4)本教程描述——任意方向直线插补算法
if (Flag) {
//x方向单位增量 方向单位增量 //x方向插补过程 方向插补过程
else
{
//y方向斜率增量 方向斜率增量
for (n=0; n<= Length; n++) {//y方向插补过程 方向插补过程 WritePixel (Round(x), iy, value); iy+=idy; x+=dx; } //End of for } //End of else } //Finish
2.1.2 Bresenham算法 Bresenham算法
Bresenham算法 算法
基本原理 Bresenham算法 算法 整数Bresenham算法 算法 整数 一般整数Bresenham算法 算法 一般整数
ห้องสมุดไป่ตู้
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2.1.2 Bresenham算法 Bresenham算法
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1)David F. Rogers 描述
如果已知第i点的坐标，可用步长 如果已知第 点的坐标，可用步长StepX和StepY 点的坐标 和 得到第i+1点的坐标为 点的坐标为： 得到第 点的坐标为： xi+1=xi+ StepX yi+1=yi+ StepY 或 yi+1=yi+ k • StepX 例图中 0<k<1 StepX=1 StepY=k 将算得的直线上每个点 的当前坐标， 的当前坐标，按四舍五 入得到光栅点的位置
value y+=k; } // End of for } // Line
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// y移动步长是斜率 移动步长是斜率k 移动步长是斜率
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3)已有算法描述分析 3)已有算法描述分析
Rogers 描述： 描述： 采用x 采用 = x + StepX ，y = y + StepY， ， 逼近点并不一定是直线的一个最好的逼近； 逼近点并不一定是直线的一个最好的逼近； D.Foley描述： 描述： 描述 未分析直线端点不在象素点上的情况； 未分析直线端点不在象素点上的情况； 只给出0－ °卦限的描述。 只给出 －45°卦限的描述。 为避免引起积累误差， 为避免引起积累误差，D.Foley描述中采用 描述中采用 double dx =xe-xs; double dy =ye-ys; double k =dy/dx; // 直线之斜率 直线之斜率k
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1) David F. Rogers 描述
// Digital Differential Analyzer (DDA ) routine for rasterizing a line // The line end points are (xs,ys) and (xe,ye) assumed not equal. // Round is the function. Note: Many Round functions are floor functions, i.e Round (-8.5)=-9 rather than -8. The algorithm assumes this is the case. // Approximate the line length if (|xs- xe | ≥ | ys-ye |) then //插补长度 插补长度
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4)本教程描述——任意方向直线插补算法 4)本教程描述——任意方向直线插补算法
else
{ // y方向跨距长，|斜率 方向跨距长， 斜率|>1 方向跨距长 斜率 Length=abs(Round(ye)-Round(ys)); Flag=0; iy= Round(ys); idy=isign(dy); dx=dx/fabs(dy); } //初始 点 初始y点 初始 //y方向单位增量 方向单位增量 //x方向斜率增量 方向斜率增量
for (n=0; n<= Length; n++){
WritePixel(ix, Round(y), value); ix+=idx; y+=dy; } //End of for } //End of if
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4)本教程描述——任意方向直线插补算法 4)本教程描述——任意方向直线插补算法
从另一个角度看直线光栅化算法的原理： 从另一个角度看直线光栅化算法的原理：
一个方向上每次递增（ 一个方向上每次递增（减）1个单位 个单位 另一个方向的递增（ 另一个方向的递增（减）量为0或1 量为 或
取决于实际直线与最近光栅网格点的距离 这个距离的最大误差为0.5。 这个距离的最大误差为 。
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1) Bresenham的基本原理 Bresenham的基本原理
假定直线斜率k在 之间。 假定直线斜率 在0~1之间。 之间
考虑x方向每次递增 个单位 考虑 方向每次递增1个单位 方向每次递增 决定y方向每次递增 或 。 决定 方向每次递增0或1。 方向每次递增