光栅图形学 (2)

计算机图形学 福建师范大学
2.1.1 数值微分(DDA)法
• void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) • • int x； • float dx, dy, y, k; • • dx= x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx, y=y0;
–当M在Q的下方-> P2离直线更近更近->取P2 。 –M在Q的上方-> P1离直线更近更近->取P1 –M与Q重合， P1、P2任取一点。
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2.1.2 中点画线法
问题：如何判断M与Q点的关系？
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2.1.2 中点画线法
• 假设直线方程为：F(x,y)=ax+by+c=0 • 其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0 • 由常识知：
– 作为最底层的光栅图形算法，在通常的CAD/图 形系统中，会被大量应用，因此，哪怕节约一 个加法或减法，也是很了不起的改进。 – 由此出发点，导致增量算法的思想。 – 增量算法：在一个迭代算法中，如果每一步的x、 y值是用前一步的值加上一个增量来获得，则称 为增量算法。
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2.1.1 数值微分(DDA)法
• • • • •
for (x=x0; xx1, x++) drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k;

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2.1.1 数值微分(DDA)法 • 注意上述分析的算法仅适用于k ≤1的情形。 在这种情况下，x每增加1, y最多增加1。 • 问题： • 当 k 1时，会如何？(答案见下页)
• 计算
• 当 时; • 即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)；
•
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2.1.1 数值微分(DDA)法
• 例：画直线段
• k • = 0.4
• x y int(y+0.5) y+0.5 • 0 0 0 0
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1 0 1 2 3 4 5
• 注：网格点表示象素
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2.1.1 数值微分(DDA)法
• 例：画直线段
• • • • • • • x 0 1 2 3 4 5 int(y+0.5) 0 0 1 1 2 2 y+0.5 0 0.4+0.5 0.8+0.5 1.2+0.5 1.6+0.5 2.0+0.5
• 注：网格点表示象素
目标：进一步将一个加法改为一个整数加法。
新思路－> DDA算法采用两点式，可否采用其他 的直线表示方式？
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2.1.2 中点画线法
基本思想
•当前象素点为(xp, yp) 。下一个象素点为P1 或P2 。 •设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2 •之中点，Q为理想直线与x=xp+1 •垂线的交点。将Q与M的y坐标进 •行比较。
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2.1.2 中点画线法
• 如果也采用增量算法呢？
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2.1.2 中点画线法
• d是xp, yp的线性函数，因此可采用增量计算，提 高运算效率。
第2章
光栅图形学
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• 什么是光栅图形学？ • • 光栅显示器 －> 图形光栅化、 • 光栅化图形的处理
•
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光栅图形学的研究内容
2.1直线段的扫描转换算法 2.2圆弧的扫描转换算法 2.3多边形的扫描转换与区域填充 2.4字符 2.5裁剪 2.6反走样 2.7消隐
•
0 0 0 1 1 1
从 的左端点 开始，向 右端点步进。步长 =1(个象素)，计算相应的y坐标 ；取象素 点(x, round(y))作为当前点的坐标。 这种方法直观，但效率太低，因为每一步需 要一次浮点乘法、一次加法和一次舍入运算。
•
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2.1.1 数值微分(DDA)法
F x, y 0 F x, y 0 F x, y 0 点在直线上面 点在直线上方 点在直线下方
• ∴欲判断M点是在Q点上方还是在Q点下方， 只需把M代入F(x,y),并检查它的符号。
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2.1.2 中点画线法
•构造判别式:d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) • =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c • 其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0
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DDA算法小结
• 直线的显式方程（两点式） • 象素是整数的（x每次增加1，取象素点(x, round(y)) ） • 最简单算法 • 效率低 • 改进为增量算法（当x每递增1，y递增k ）
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采用增量思想的DDA算法，每计算一个象素，只 需计算一个加法，是否最优？ 如非最优，如何改进？
•当d<0，M在L(Q点)下方，取右上方P2为下一个象素； •当d>0，M在L(Q点)上方，取右方P1为下一个象素； •当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个象素；
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2.1.2 中点画线法
• 但这样做，每一个象素的计算量是4个加法，两个 乘法。
• d=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c
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2.1 直线段的扫描转换算法
直线的扫描转换：确定最佳逼近于该直线 的一组象素，并且按扫描线顺序，对这些 象素进行写操作。 三个常用算法：
数值微分法（DDA） 中点画线法 Bresenham算法。
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2.1.1 数值微分(DDA)法
基本思想
已知过端点 P ( x , y )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ P ( x , y ) 的直线段L： • 直线斜率为
•
k <1 示意图 计算机图形学 福建师范大学
2.1.1 数值微分(DDA)法
• 当 k 1时，必须把x，y地位互换， y每增加1，x相应增加1/k。
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2.1.1 数值微分(DDA)法
缺点： 在此算法中，y、k必须是float，且每 一步都必须对y进行舍入取整，不利于硬件 实现。