【精品】2017-2018年广东省东莞市塘厦中学八年级(上)期中数学试卷带答案

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2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级(上)期中数学试卷时间:120分钟分值:100分一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,8cm,2cmD.4cm,5cm,6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm,则斜边的长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm4.如图所示,∠B=∠D=90°,BC=CD,∠1=40°,则∠2=()A.40°B.50°C.45°D.60°5.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠AEF=110°,则∠1=()A.30B.35C.40°D.50°6.一个三角形三个内角之比为1:3:5,则最小的角的度数为()A.20°B.30°C.40°D.60°7.下列图形中有稳定性的是()A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°,则n的值为()A.7B.8C.9D.109.AC=A′C′,在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,下列说法错误的是()A.若添加条件AB=A′B′,则△ABC与△A′B′C′全等B.若添加条件∠C=∠C′,则△ABC与△A′B′C′全等C.若添加条件∠B=∠B′,则△ABC与△A′B′C′全等D.若添加条件BC=B′C′,则△ABC与△A′B′C′全等10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于()A.90°B.75°C.70°D.60°二、填空题:本大题共8小题,每小题2分,共16分。

八年级(上)期中数学试卷含答案解析

八年级(上)期中数学试卷含答案解析

八年级(上)期中数学试卷一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB 的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是()A.75°B.65°C.60°D.55°6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是()A.56°B.68°C.74°D.75°8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9 B.10 C.12 D.9或129.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为()A.120°B.135°C.150° D.165°二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是°.12.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为.13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是(只填序号).14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC 的周长为13cm,则△ABD的周长为cm.15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE 翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为°.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为.三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是,点B的对应点B1的坐标是,点C 的对应点C1的坐标是;(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标.22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN 为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.参考答案与试题解析一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是()A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】多边形;三角形的稳定性.【分析】根据三角形的性质,四边形的性质,可得答案.【解答】解:正方形不具有稳定性,故A符合题意;故选:A.2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D.3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为()A.(2,2) B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.【分析】根据题意得:A与B关于x轴对称,A与D关于y轴对称,A与C关于原点对称,进而得出答案.【解答】解:如图所示:∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系,点A的坐标为(2,2),∴点B、C、D的坐标分别为:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).故选B4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB 的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是()A.SSS B.SAS C.AAS D.HL【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,进而得出答案.【解答】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP是∠AOB的平分线.故选:D5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是()A.75°B.65°C.60°D.55°【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值,再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,∵五边形ABCDE内角和为(5﹣2)×180°=540°,∴在五边形ABCDE中,∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.故图中x的值是75°.故选:A.6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC()的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线性质的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,则这个点是三角形三条角平分线的交点.【解答】解:∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A.7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是()A.56°B.68°C.74°D.75°【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED,进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∴∠D=∠A=32°,EC=BC,∴∠B=∠CEB=∠CED,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°,∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°,解得:∠B=74°.故选:C.8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为()A.9 B.10 C.12 D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.【解答】解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.故选C.9.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有()A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图形,结合正方形的性质,利用全等三角形的判定方法可得出答案.【解答】解:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=90°,在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS);∵四边形BEFK为正方形,∴EF=FK=BE=BK,∵AB=BC,∴CK=KF=EF=AE,在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF(SAS);∵四边形HIJG为正方形,∴IH=GJ,∠AIH=∠GJC=90°,且∠IAH=∠JCG=45°,在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG(AAS),综上可知全等的三角形有3对,故选B.10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为()A.120°B.135°C.150° D.165°【考点】等腰直角三角形.【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得:∠CAB=∠ABC=45°,作辅助线,构建全等三角形,证明△CDB≌△AED,则∠ADE=∠CBD,ED=BD,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°列方程可求x的值,根据三角形内角和得∠BDC=150°,最后由周角得出结论.【解答】解:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∵AC=AD,∴AD=BC,∵∠CAD=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°,∠DAB=45°﹣30°=15°,∴∠DCB=90°﹣75°=15°,∴∠EAD=∠DCB,在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,在△CDB和△AED中,∵,∴△CDB≌△AED(SAS),∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,∴∠DEB=∠DBE,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,∵∠ABC=45°,∴x+15+x=45,x=15°,∴∠DCB=∠DBC=15°,∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°,∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;故选B.二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是92°.【考点】平行线的性质.【分析】首先根据CD∥AB,可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°,求出∠ACB 的度数即可.【解答】解:∵CD∥AB,∠B=32°,∴∠ACB=180°﹣∠B=148°,又∵∠ACD=56°,∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°.故答案为:9212.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为(﹣3,﹣2).【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【解答】解:∵点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,∴点B的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2).13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③(只填序号).【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.【解答】解:①由AB=DE,BC=EF,AC=DF,可知在△ABC和△DEF中,满足SSS,可使△ABC ≌△DEF;②由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可知在△ABC和△DEF中,满足SAS,可使△ABC ≌△DEF;③由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,可知在△ABC和△DEF中,满足SSA,不能使△ABC≌△DEF;④由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可知在△ABC和△DEF中,满足ASA,可使△ABC≌△DEF.∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.故答案为:③.14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为9cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周长=AB+BC,代入请求出即可.【解答】解:∵AC边的垂直平分线交BC于点D,∴AD=CD,∵AC=4cm,△ABC的周长为13cm,∴AB+BC=9cm,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm,故答案为:9.15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE 翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为65°.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.【分析】由点D为BC边的中点,得到BD=CD,根据折叠的性质得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B,由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE,于是得到结论.【解答】解:∵点D为BC边的中点,∴BD=CD,∵将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,∴DF=CD,∠EFD=∠C,∴DF=BD,∴∠BFD=∠B,∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B,∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB,∴∠A=∠AFE,∵∠AEF=50°,∴∠A==65°.故答案为:65°.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为10.【考点】三角形的面积.【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE =S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【解答】解:∵点E为AC的中点,∴S△ABE =S△ABC.∵BD:CD=2:3,∴S△ABD=S△ABC,∵S△AOE ﹣S△BOD=1,∴S△ABE =S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1,解得S△ABC=10.故答案为:10.三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B,然后求解即可.【解答】解:∵∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°,∴∠B=65°,∴∠A=65°﹣10°=55°,∠C=65°﹣5°=60°,∴△ABC的内角的度数为55°,60°,65°.18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出x=108°﹣72°=36度.【解答】解:因为五边形的内角和是540°,则每个内角为540°÷5=108°,∴∠E=∠C=108°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知,∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°,∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°.19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.【解答】证明:∵BE=CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D.20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到结论.【解答】(1)证明:∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,∴BD=CE,在△BEC与△CDB中,,∴△BEC≌△CDB;(2)解:∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=65°,∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACD=40°,∴∠BCD=15°.21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是(1,﹣1),点B的对应点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C的对应点C1的坐标是(﹣3,1);(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标(0,﹣3)或(0,1)或(3,﹣3).【考点】作图﹣轴对称变换;坐标确定位置.【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可,再根据轴对称的性质,画出三角形即可;(2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置,写出其坐标即可.【解答】解:(1)画图如图所示:(2)由图可得,点A1的坐标是(1,﹣1),点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C1的坐标是(﹣3,1);(3)∵AB为公共边,∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,﹣3),(0,1)或(3,﹣3).22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD,BE=BC,然后求出AE,再求出AD+DE=AC,最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2,∵AD+DE=AD+CD=AC=5,∴△AED的周长=5+2=7;(2)∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴在△ADE中,AD+DE=AD+CD=AC=5,∴AE<AD+DE,∴在△ABE中,AE>AB+BE,∴AE<5,AE>2,即2<AE<5,∴7<△AED的周长<1.23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;(2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH⊥EF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.【解答】解:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,∴∠A=∠B=∠CDE,∴∠ACD=∠BDE,又∵BC=BD,∴BD=AC,在△ADC和△BED中,,∴△ADC≌△BED(ASA),∴CD=DE;(2)∵CD=BD,∴∠B=∠DCB,又∵∠CDE=∠B,∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE,如图,在DE上取点F,使得FD=BE,在△CDF和△DBE中,,∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE,又∵CH⊥EF,∴FH=HE,∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN 为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理,只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题.(2)如图1中,求出直线AB、BC的解析式,再求出直线AD、CD的解析式,利用方程组求交点D坐标.(3)分四种情形,利用全等三角形的性质,列出方程分别求解即可.【解答】解:(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵∠1+∠BCO=90°,∠1=∠2,∴∠BCO+∠2=90°,∴∠BCD=90°,∴∠BCD+∠BAD=180°,∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°.(2)如图1中,∵A(7a,﹣7a),B(0,﹣7a),∴直线AB的解析式为y=x﹣7a,∵AD⊥AB,∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a,∵C(﹣3a,0),B(0,﹣7a),∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a,∵CD⊥BC,∴直线CD的解析式为y=x+a,由解得,∴点D的坐标为(4a,3a).(3)①如图2中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.∵△NEM是等腰直角三角形,∴EN=MN,∠ENM=90°,由△ENG≌△NMH,得EG=NH,∵N(n,2n﹣3),D(4,3),∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n∵GH=4,∴n+6﹣2n=4,∴n=2,∴N(2,1).②如图3中,作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.由△ENG≌△MEH,得GE=HM=4,∴OG=7=2n﹣3,∴n=5,∴N(5,7).③如图4中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n,∴3+4﹣n=2n﹣3,∴n=,∴N(,).④如图5中,作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4,MG=NH=4∴GH=n,∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3,∴n=,∴N(,).综上所述,满足条件的点N的坐标为(2,1)或(5,7)或(,)或(,).。

广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷

广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷

广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题3分,共30分) (共10题;共28分)1. (2分)(2017·盐城) 下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (3分) (2019八上·黄石港期中) 如图,△ABC中,CE平分∠ACB的外角,D为CE上一点,若BC=a,AC=b,DB=m,AD=n,则m﹣a与b﹣n的大小关系是()A . m﹣a>b﹣nB . m﹣a<b﹣nC . m﹣a=b﹣nD . m﹣a>b﹣n或m﹣a<b﹣n3. (3分) (2017七下·钦北期末) 一元一次不等式组无解,则a与b的关系是()A . a≥bB . a≤bC . a>b>04. (3分) (2017八下·大石桥期末) 下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是()A . 1,2,3B . 4,5,6C . , 2,D . 6,8,105. (2分)如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. (3分) (2017七下·双柏期末) 如图,AD是△ABC的高,已知∠B=44°,则∠BAD 的度数是()A . 44°B . 46°C . 54°D . 56°7. (3分) (2017七下·宝安期中) 如图,AC⊥BC,垂足为C,AB=10,点A到BC的距离是8,点C到AB的距离是4.8,则点B到AC的距离是()B . 4.8C . 8D . 68. (3分) (2017七下·无棣期末) 如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若李心通同学在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过20元,则他的第二份餐点最多有几种选择()A . 5B . 7C . 9D . 119. (3分)如图,将矩形ABCD沿DE折叠,点A恰好落在BC上的点F处,点G、H分别在AD、AB上,且FG⊥DH,若t an∠ADE=,则的值为()A .B .C .D .10. (3分)不等式组的整数解是()B . 0,1,2C . ﹣1,1,2D . ﹣1,0,1,2二、填空题:(每小题3分,共30分) (共10题;共29分)11. (3分)过△ABC的顶点C作AB的垂线,如果该垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角,那么∠A,∠B 中较大的角的度数是________.12. (3分) (2016八上·临安期末) 用不等式表示:a与b的和不大于1.________.13. (3分)(2019·锡山模拟) 直线,一块含角的直角三角板如图放置,,则________.14. (3分) (2017八上·东台期末) 如图,AC⊥CB,AD⊥DB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件是________.15. (3分)解不等式组请结合题意,完成本题解答.(1)解不等式①,得________ ;(2)解不等式②,得________ ;(3)把不等式组的解集在数轴上表示出来.16. (3分)某公司从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15盒,所付金额超过570元,但不到580元.已知墨水笔的单价为每盒34.90元,圆珠笔的单价为每盒44.90元.设购买圆珠笔x盒,可列不等式组为________作半圆,面积分别记为S1、S2 ,则S1+S2等于________.18. (3分) (2017七下·单县期末) 如图,已知∠1=∠2,∠B=40°,则∠3=________.19. (3分) (2018九上·安溪期中) 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则BD的长为________.20. (3分) (2017八上·金堂期末) 如图,直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B,x轴上有一点C(﹣4,0),点P为直线一动点,当PC+PO值最小时点P的坐标为________三、解答题(本题有6小题,共40分) (共6题;共36分)21. (6分) (2019八上·玉田期中) 学完《14.3实数》一节后,老师布置了这样一道作业题:请把实数,,,在数轴上表示出来,并比较它们的大小(用“ ”连接),老师在巡视时看到乐乐同学是这样表示的:老师看了后,问道:“乐乐同学,你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数,是吗?”乐乐点点头.老师又说:“你这两个无理数对应的点找的非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”你能帮助乐乐同学完成这个题目吗?试一试.22. (6分) (2019八上·北流期中) 如图,在中,,点、、分别在、、边上,且, .(1)求证:(2)当时,求的度数。

最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析

最新2017-2018年八年级上期中数学试卷含解析

八年级(上)期中数学试卷一、精心选一选(每题3分,共15分)1.(﹣2)3的值为()A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.82.单项式﹣4πr2的系数是()A.4 B.﹣4 C.4πD.﹣4π3.下列运算正确的是()A.a4•a5=a20B.x8÷x2=x4C.(a3)2=a9D.(3a2)2=9a44.下列运算中结果正确的是()A.3a+2b=5ab B.﹣4xy+2xy=﹣2xyC.3y2﹣2y2=1 D.3x2+2x=5x35.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的长度为y(cm)与燃烧时间x(小时)的函数关系用图象表示为下图中的()A.B.C.D.二、仔细填一填(每小题2分,共20分)6.两个单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项,则m=,n=.7.2a+3(b﹣c)=,a3•a4÷a5=.8.﹣(2x2y3)2=;4x2﹣(﹣2xy)=.9.因式分解:a2﹣3a=.10.计算﹣6x(x﹣3y)=;(x﹣1)(x+1)﹣x2=.11.函数的自变量x的取值范围是.12.弹簧原长3cm,每加重1kg弹簧伸长0.5cm,写出弹簧长度L(m)与载重m (kg)的函数关系式为.当载重2kg时,弹簧长度为cm.13.如果正比例函数的图象经过点(1,2),那么这个正比例函数的解析式为.14.如图,直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A,B,则△AOB的面积为.15.观察下列各式1×3=3=22﹣1,3×5=15=42﹣1,5×7=35=62﹣1,11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来.三、耐心算一算.16.计算下列各题(1)2(x﹣3x2+1)﹣3(2x2﹣2)(2)(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4(3)(x+3)2﹣(x+2)(x﹣1)(4)(﹣8x3y2+12x2y﹣4x2)÷(﹣2x)2(5)用简便方法计算:2008×2006﹣20072.17.分解因式(1)25m2﹣n2(2)ax2﹣2axy+ay2(3)x3﹣9x.18.先化简(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5(x﹣1),再选取一个你喜欢的数代入求值.四、函数图象的认识.(1小题6分,2小题8分,共14分)19.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事,图中表示路程S(米)与时间t(分)之间的关系,那么可以知道:(1)赛跑中,免子共睡了分钟(2)乌龟在这次赛跑中的平均速度为米/分.(3)比先达到终点,你有何感想.20.如图所示的图象反映的过程是:小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中x表示时间,y表示小强离家的距离,根据图象回答下列问题.(1)体育场离小强家有多远?小强从家到体育场用了多长时间?(2)体育场距文具店多远?(3)小强在文具店逗留了多长时间?(4)小强从文具店回家的平均速度是多少?五、(共10分)21.当m为何值时函数y=(m+2)是正比例函数.22.已知直线y=(3m﹣1)x+m﹣1,当m为何值时(1)与y轴相交于(0,3)(2)与x轴相交于(2,0)(3)图象经过一、三、四象限?六、解答题(共1小题,满分6分)23.一汽车的速度是每小时60千米,一次加满油可加40升,每小时耗油5升,t小时后行程S千米.(1)写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式.(2)求出自变量的取值范围.(3)画出这个函数的图象.七、(1小题4分,2小题7分,共11分)24.已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点(m,﹣4),则点P(﹣2,4)是否在直线y=kx﹣6上?25.一次函数的图象经过点A(﹣6,4)B(3,0)(1)求这个函数的解析式.(2)画出这个函数的图象.(3)若该直线经过点(9,m),求m的值.(4)求△AOB的面积.八、阅读下面材料再填空.26.x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解∵x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)(加法结合律)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)∴我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例把x2+3x+2分解因式分析:x2+3x+2中的二次项系数为1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.∴解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法将下列多项式分解因式:①x2+7x+10=;②x2﹣2y﹣8=.八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(每题3分,共15分)1.(﹣2)3的值为()A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.8【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数乘方的法则计算:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.【解答】解:(﹣2)3=﹣8,故选C.2.单项式﹣4πr2的系数是()A.4 B.﹣4 C.4πD.﹣4π【考点】单项式.【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数.【解答】解:由单项式系数的定义,单项式﹣4πr2的系数是﹣4π.故选D.3.下列运算正确的是()A.a4•a5=a20B.x8÷x2=x4C.(a3)2=a9D.(3a2)2=9a4【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解:A、a4•a5=a9,故此选项计算错误,不合题意;B、x8÷x2=x6,故此选项计算错误,不合题意;C、(a3)2=a6,故此选项计算错误,不合题意;D、(3a2)2=9a4,正确,符合题意.故选:D.4.下列运算中结果正确的是()A.3a+2b=5ab B.﹣4xy+2xy=﹣2xyC.3y2﹣2y2=1 D.3x2+2x=5x3【考点】合并同类项.【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.【解答】解:A、3a+2b,无法合并,故此选项错误;B、﹣4xy+2xy=﹣2xy,正确;C 、3y 2﹣2y 2=y 2,故此选项错误;D 、3x 2+2x ,无法合并,故此选项错误;故选:B .5.一根蜡烛长20cm ,点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧时剩下的长度为y (cm )与燃烧时间x (小时)的函数关系用图象表示为下图中的( )A .B .C .D .【考点】一次函数的应用;一次函数的图象.【分析】根据实际情况即可解答.【解答】解:蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短,根据实际意义不可能是D ,更不可能是A 、C .故选B .二、仔细填一填(每小题2分,共20分)6.两个单项式a 5b 2m 与﹣a n b 4是同类项,则m= 2 ,n= 5 .【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义直接可得到m、n的值.【解答】解:∵单项式a5b2m与﹣a n b4是同类项,∴2m=4,n=5.即m=2,n=5.故答案为:2;5.7.2a+3(b﹣c)=2a+3b﹣3c,a3•a4÷a5=a7.【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合去括号法则计算得出答案.【解答】解:2a+3(b﹣c)=2a+3b﹣3c,a3•a4÷a5=a12÷a5=a7.故答案为:2a+3b﹣3c,a7.8.﹣(2x2y3)2=﹣4x4y6;4x2﹣(﹣2xy)=4x2+2xy.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【解答】解:﹣(2x2y3)2=﹣4x4y6;4x2﹣(﹣2xy)=4x2+2xy.故答案为:﹣4x4y6;4x2+2xy.9.因式分解:a2﹣3a=a(a﹣3).【考点】因式分解﹣提公因式法.【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解:a2﹣3a=a(a﹣3).故答案为:a(a﹣3).10.计算﹣6x(x﹣3y)=﹣6x2+18xy;(x﹣1)(x+1)﹣x2=﹣1.【考点】平方差公式;单项式乘多项式.【分析】根据单项式乘以多项式法则求出即可;根据平方差公式展开,再合并同类项即可.【解答】解:﹣6x(x﹣3y)=﹣6x2+18xy,(x﹣1)(x+1)﹣x2=x2﹣1﹣x2=﹣1,故答案为:﹣6x2+18xy,﹣1.11.函数的自变量x的取值范围是x≥2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解:根据题意得,x﹣2≥0,解得x≥2.故答案为:x≥2.12.弹簧原长3cm,每加重1kg弹簧伸长0.5cm,写出弹簧长度L(m)与载重m (kg)的函数关系式为L=3+0.5m.当载重2kg时,弹簧长度为4cm.【考点】函数关系式.【分析】根据题意列出函数关系式,然后将m=2代入函数关系式即可求出弹簧长度.【解答】解:由题意可知:L=3+0.5m当m=2时,L=4,故答案为:L=3+0.5m;413.如果正比例函数的图象经过点(1,2),那么这个正比例函数的解析式为y=2x.【考点】待定系数法求正比例函数解析式.【分析】运用待定系数法求解析式.【解答】解:设此直线的解析式是y=kx,把(1,2)代入得:k=2,即直线的解析式是:y=2x.14.如图,直线y=5x+10与x轴、y轴交于点A,B,则△AOB的面积为10.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据直线y=x+3的解析式可求出A、B两点的坐标,从而求得OA、OB 的长,然后根据三角形面积公式即可求得△AOB的面积.【解答】解:∵直线y=5x+10交x轴于点A,交y轴于点B,∴令y=0,则x=﹣2;令x=0,则y=10;∴A(﹣2,0),B(0,10),∴OA=2,OB=10,∴△AOB的面积=×2×10=10.故答案为10.15.观察下列各式1×3=3=22﹣1,3×5=15=42﹣1,5×7=35=62﹣1,11×13=143=122﹣1…把你猜想到的规律用只含一个字母的等式表示出来(n﹣1)(n+1)=n2﹣1(n≥2,且是正整数).【考点】规律型:数字的变化类.【分析】根据给出的格式可得出:两个相邻的奇数相乘等于这两个奇数中间的偶数的平方减去1,根据此列出等式表示即可.【解答】解:∵1×3=3=22﹣1,3×5=15=42﹣1,5×7=35=62﹣1,11×13=143=122﹣1…,∴规律为:(n﹣1)(n+1)=n2﹣1(n≥2,且是正整数).故答案为:(n﹣1)(n+1)=n2﹣1(n≥2,且是正整数).三、耐心算一算.16.计算下列各题(1)2(x﹣3x2+1)﹣3(2x2﹣2)(2)(﹣a2)3+(﹣a3)2﹣a2•a4(3)(x+3)2﹣(x+2)(x﹣1)(4)(﹣8x3y2+12x2y﹣4x2)÷(﹣2x)2(5)用简便方法计算:2008×2006﹣20072.【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算,合并即可得到结果;(3)原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果;(4)原式利用积的乘方运算法则变形,再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;(5)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解:(1)原式=2x﹣6x2+2﹣6x2+6=﹣12x2+2x+8;(2)原式=﹣a6+a6﹣a6=﹣a6;(3)原式=x2+6x+9﹣x2﹣x+2=5x+11;(4)原式=(﹣8x3y2+12x2y﹣4x2)÷4x2=﹣2xy2+3y﹣1;(5)原式=×﹣20072=20072﹣1﹣20072=﹣1.17.分解因式(1)25m2﹣n2(2)ax2﹣2axy+ay2(3)x3﹣9x.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:(1)原式=(5m+n)(5m﹣n);(2)原式=a(x2﹣2xy+y2)=a(x﹣y)2;(3)原式=x(x2﹣9)=x(x+3)(x﹣3).18.先化简(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+5(x﹣1),再选取一个你喜欢的数代入求值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式计算,去括号合并得到最简结果,把x=0代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x﹣5=﹣5x2+x﹣3,当x=0时,原式=﹣3.四、函数图象的认识.(1小题6分,2小题8分,共14分)19.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事,图中表示路程S(米)与时间t(分)之间的关系,那么可以知道:(1)赛跑中,免子共睡了40分钟(2)乌龟在这次赛跑中的平均速度为10米/分.(3)乌龟比免子先达到终点,你有何感想做事不能骄傲.【考点】函数的图象.【分析】(1)时间在增多,路程没有变化时,说明兔子在睡觉,时间为50﹣10;(2)平均速度=总路程÷总时间;(3)根据图象即可得到结论.【解答】解:(1)50﹣10=40分钟;故答案为:40;(2)500÷50=10米/分钟.故答案为:10.(3)乌龟比免子先达到终点,你有何感想:做事不能骄傲.故答案为:乌龟,免子,做事不能骄傲.20.如图所示的图象反映的过程是:小强星期天从家跑步去体育场,在那里锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔,然后步行回家,其中x表示时间,y表示小强离家的距离,根据图象回答下列问题.(1)体育场离小强家有多远?小强从家到体育场用了多长时间?(2)体育场距文具店多远?(3)小强在文具店逗留了多长时间?(4)小强从文具店回家的平均速度是多少?【考点】函数的图象.【分析】(1)根据观察函数图象的纵坐标,可得距离,观察函数图象的横坐标,可得时间;(2)根据观察函数图象的横坐标,可得体育场与文具店的距离;(3)观察函数图象的横坐标,可得在文具店停留的时间;【解答】解:(1)由纵坐标看出体育场离陈欢家2.5千米,由横坐标看出小刚在体育场锻炼了15分钟;(2)由纵坐标看出体育场离文具店3.5﹣2.5=1(千米);(3)由横坐标看出小刚在文具店停留55﹣35=20(分);(4)小强从文具店回家的平均速度是3.5÷=(千米/分).五、(共10分)21.当m为何值时函数y=(m+2)是正比例函数.【考点】正比例函数的定义.【分析】直接利用正比例函数的定义分析得出即可.【解答】解:根据题意,得:,由①,得:m=2或m=﹣2,由②,得:m≠﹣2,∴m=2,即当m=2时函数y=(m+2)是正比例函数.22.已知直线y=(3m﹣1)x+m﹣1,当m为何值时(1)与y轴相交于(0,3)(2)与x轴相交于(2,0)(3)图象经过一、三、四象限?【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】(1)把(0,3)代入直线解析式,求出m的值即可;(2)(2,0)代入直线解析式,求出m的值即可;(3)根据函数的图象的位置列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.【解答】解:(1)∵直线与y轴相交于点(0,3),∴m﹣1=3,解得m=4;(2)∵直线x轴相交于点(2,0),∴2(3m﹣1)+m﹣1=0,解得m=;(3)∵直线y=(3m﹣1)x+m﹣1图象经过一、三、四象限,∴,解得:<m<1.六、解答题(共1小题,满分6分)23.一汽车的速度是每小时60千米,一次加满油可加40升,每小时耗油5升,t小时后行程S千米.(1)写出一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式.(2)求出自变量的取值范围.(3)画出这个函数的图象.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据题意可以得到一次加满油后所行路程S与时间t的函数关系式;(2)根据一次加满油可加40升,每小时耗油5升,可以得到t的取值范围;(3)根据(1)中的函数解析式和(2)中自变量的取值范围,可以画出相应的函数图象.【解答】解:(1)由题意可得,路程S与时间t的函数关系式为:S=60t;(2)∵一次加满油可加40升,每小时耗油5升,∴5t≤40,得t≤8,∴自变量的取值范围是:0≤t≤8;(3)当t=0时,S=0;当t=1时,S=60,故这个函数的图象如右图所示.七、(1小题4分,2小题7分,共11分)24.已知直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点(m,﹣4),则点P(﹣2,4)是否在直线y=kx﹣6上?【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】直接利用图象上点的坐标性质得出m的值,进而得出k的值,进而判断点P(﹣2,4)是否在直线y=kx﹣6上.【解答】解:∵直线y=kx﹣6与直线y=﹣2x都经过点(m,﹣4),∴﹣4=﹣2m,解得:m=2,故﹣4=2k﹣6,解得:k=1,故y=x﹣6,当x=﹣2时,y=﹣2﹣6=﹣8,故点P(﹣2,4)不在直线y=kx﹣6上.25.一次函数的图象经过点A(﹣6,4)B(3,0)(1)求这个函数的解析式.(2)画出这个函数的图象.(3)若该直线经过点(9,m),求m的值.(4)求△AOB的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)利用待定系数法把点A(﹣6,4)B(3,0)代入y=kx+b,可得关于k、b的方程组,再解出方程组可得k、b的值,进而得到函数解析式;(2)根据题意作出图象即可;(3)把(9,m)代入y=2x﹣2,即可求得m的值;(4)根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解:(1)设一次函数为:y=kx+b,∵一次函数的图象经过点A(﹣6,4)B(3,0),∴,解得:∴这个一次函数的表达式为y=﹣x+;(2)图象如图所示,(3)把(9,m)代入y=﹣x+,得m=﹣;=×3×4=6.(4)S△AOB八、阅读下面材料再填空.26.x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解∵x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)(加法结合律)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)∴我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例把x2+3x+2分解因式分析:x2+3x+2中的二次项系数为1,常数项2=1×2,一次项系数3=1+2,这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.∴解:x2+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法将下列多项式分解因式:①x2+7x+10=(x+2)(x+5);②x2﹣2y﹣8=(y﹣4)(y+2).【考点】因式分解﹣十字相乘法等.【分析】根据x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)容易得出答案.【解答】解:①x2+7x+10=(x+2)(x+5);故答案为:(x+2)(x+5);②x2﹣2y﹣8=(y﹣4)(y+2);故答案为:(y﹣4)(y+2).2017年5月13日。

广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷

广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷

广东省东莞市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)(2017·襄阳) 下列图形中,既是中心对称图又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (2分) (2019八上·桐梓期中) 等腰三角形的一个角是110°,则它的底角是()A . 110°B . 35°C . 35°或110°D . 70°3. (2分)下列命题是假命题的是A . 三角形的内角和是180 °B . 多边形的外角和都等于360°C . 五边形的内角和是900°D . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4. (2分)下列命题中不成立的是()A . 矩形的对角线相等B . 三边对应相等的两个三角形全等C . 两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D . 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5. (2分)点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于 12的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是()A . 4个B . 8个C . 12个D . 16个6. (2分)(2017·邵阳模拟) 如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=70°30',则∠2的度数是()A . 40°30'B . 39°30'C . 40°D . 39°7. (2分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两点,且AC=10,BC=4,则△BCE的周长为()A . 6B . 14C . 18D . 248. (2分) (2019八下·永川期中) 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(,5)关于y轴的对称点的坐标为()A . (, )B . (3,5)C . (3. )D . (5, )9. (2分) (2015八上·黄冈期末) 如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A . AB=DC,AC=DBB . AB=DC,∠ABC=∠DCBC . BO=CO,∠A=∠DD . AB=DC,∠A=∠D10. (2分)如图,折叠长方形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,则EF的长为()A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 4.5cm11. (2分) (2019八上·景县期中) 下列图形中与最右边图形全等的是()A .B .C .D .12. (2分) (2018八上·江海期末) 三角形中,到三个顶点距离相等的点是()A . 三条高线的交点B . 三条中线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三边垂直平分线的交点二、填空题 (共6题;共6分)13. (1分) (2016八上·青海期中) 如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是________.14. (1分) (2019八下·嵊州期末) 在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,将矩形折叠,使得对角线的两个端点B,D重合,折痕所在直线分别交直线AB,直线CD于点E,F.若△OCF是等腰角形,则BC的长度为________ 。

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷一、选择题1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、___的台徽,其中为轴对称图形的是()A。

B。

C。

D。

2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A。

2cm,3cm,5cmB。

5cm,6cm,10cmC。

1cm,1cm,3cmD。

3cm,4cm,9cm3.已知点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2015的值()A。

﹣3B。

﹣1C。

1D。

34.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A。

30°B。

40°C。

50°D。

60°5.十二边形的外角和是()A。

180°B。

360°C。

1440°D。

2160°6.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为()A。

14B。

16C。

10D。

127.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:1)△ABD≌△ACD;2)AD⊥BC;3)∠B=∠C;4)AD是△ABC的角平分线。

其中正确的有()A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于()A。

9.5cmB。

9.5cm或9cmC。

4cm或9.5cmD。

9cm9.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()A。

∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB。

AC=DF,∠B=∠E,BC=EFC。

AB=DE,∠B=∠E,AC=DFD。

AB=DE,∠B=∠E,BC=EF10.如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,BE、CF相交于D,则∠CDE的度数是()A。

110°二、填空题11.三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是4<x<13.12.已知如图,△ABC≌△FED,且BC=DE,∠A=30°,∠B=80°,则∠FDE=30°。

东莞市2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

东莞市2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学试卷

密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号2018-2019学年度第一学期期中考试八年级数学答卷一.选择题(每题3分,共30分) 1.下列平面图形中,不是..轴对称图形的是( )2.下列图形中有稳定性的是( ) A .正方形B .长方形C .直角三角形D .平行四边形3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cmB .3cm ,3cm ,6cmC .5cm ,8cm ,2cmD .4cm ,5cm ,6cm4.等边三角形是轴对称图形,它的对称轴的条数是( ) A .1条B .2条C .3条D .4条5.点P (﹣1,2)关于y 轴对称点的坐标是( ) A .(1,2) B .(﹣1,﹣2)C .(1,﹣2)D .(2,﹣1)6.已知等腰三角形的一个角是80°,则这个等腰三角形底角的度数为( ) A .50°B.80°C.50°或80°D .20°或80°7.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长等于( ) A .12 B . 12或15C .15D .15或188.如图AC 和BD 相交于O 点,若OA=OD ,用“ASA ”证明△AOB ≌△DOC 还需( ) A .AB=DC B .∠A=∠DC .∠C=∠D D .∠B=∠C9.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 A .带①去 B .带②去C .带③去D .带①和②去题 号 一 二 三四总分 19202122232425262728 得 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案。

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷一、选择题(请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下,否则不得分)1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 3.已知点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2015的值()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.34.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°5.十二边形的外角和是()A.180°B.360°C.1800°D.2160°6.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为()A.14 B.16 C.10 D.14或167.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AD⊥BC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于()A.9.5cm B.9.5cm或9cm C.4cm或9.5cm D.9cm9.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,∠B=∠E,BC=EFC.AB=DE,∠B=∠E,AC=DF D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF10.如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,BE、CF相交于D,则∠CDE的度数是()A.110°B.70°C.80°D.75°二、填空题11.三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是.12.已知如图,△ABC≌△FED,且BC=DE,∠A=30°,∠B=80°,则∠FDE=.13.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为度.14.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“AAS”需要添加条件.15.如图,在生活中,我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线,来加固电线杆,这是利用了三角形的.16.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800°,那么该多边形的一个外角是.17.在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1,4)重合,那么A,B两点之间的距离等于.18.如图,在△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的高,点E、D是AF的三等分点,若△ABC 的面积为12cm2,则图中全部阴影部分的面积是cm2.19.如图,已知∠ABD=40°,∠ACD=35°,∠A=55°,则∠BDC=.20.△ABC和△FED中,BD=FC,∠B=∠F.当添加条件时,就可得到△ABC≌△FED,依据是(只需填写一个你认为正确的条件).三、解答题(共40分)21.完成下列证明过程.如图,已知AB∥DE,AB=DE,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.证明:∵AB∥DE∴∠=∠()∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即在△ABC和△DEF中AB=DE∴△ABC≌△DEF.22.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由.23.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF;(2)写出D、E、F的坐标.24.如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.(1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;(2)若AE=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE.(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.2017-2018学年广东省八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下,否则不得分)1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、不是轴对称图形,故错误;D、是轴对称图形,故正确.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.【解答】解:根据三角形的三边关系,知A、2+3=5,不能组成三角形;B、5+6>10,能够组成三角形;C、1+1<3,不能组成三角形;D、3+4<9,不能组成三角形.故选B.【点评】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.已知点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称,则(a+b)2015的值()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:∵点M(a,3),点N(2,b)关于y轴对称,∴a=﹣2,b=3,所以,(a+b)2015=(﹣2+3)2015=1.故选C.【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.4.如图,∠B=∠D=90°,CB=CD,∠1=30°,则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3,再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等,根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3.【解答】解:∵∠B=90°,∠1=30°,∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°,在Rt△ABC和Rt△ADC中,,∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),∴∠2=∠3=60°.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.5.十二边形的外角和是()A.180°B.360°C.1800°D.2160°【考点】多边形内角与外角.【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解.【解答】解:十二边形的外角和是360°.故选B.【点评】本题考查了多边形的外角和,理解任何多边形的外角和是360度是关键.6.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为6,则等腰三角形的周长为()A.14 B.16 C.10 D.14或16【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】因为底边和腰不明确,分两种情况进行讨论.【解答】解:(1)当4是腰时,符合三角形的三边关系,所以周长=4+4+6=14;(2)当6是腰时,符合三角形的三边关系,所以周长=6+6+4=16.故选D.【点评】注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系.7.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以下结论:(1)△ABD≌△ACD;(2)AD⊥BC;(3)∠B=∠C;(4)AD是△ABC的角平分线.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的性质.【分析】由“三线合一”可知(2)(4)正确,由等边对等角可知(3)正确,且容易证明△ABD≌△ACD,可得出答案.【解答】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴(3)正确,∵D为BC的中点,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,∴(2)(4)正确,在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS),∴(1)正确,∴正确的有4个,故选D.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键.8.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于()A.9.5cm B.9.5cm或9cm C.4cm或9.5cm D.9cm【考点】全等三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质求出AB,再根据全等三角形对应边相等解答.【解答】解:∵BC=4cm,∴腰长AB=×(23﹣4)=9.5cm,∵△DEF≌△ABC,∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm,故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等.9.下列条件中,能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.AC=DF,∠B=∠E,BC=EFC.AB=DE,∠B=∠E,AC=DF D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【解答】解:A、没有边的参与,不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF.故本选项正确;故选:D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10.如图,BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,BE、CF相交于D,则∠CDE的度数是()A.110°B.70°C.80°D.75°【考点】三角形内角和定理.【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,根据角平分线的定义,可求得∠EBC与∠FCB的度数,然后又三角形外角的性质,求得∠CDE的度数.【解答】解:∵BE、CF是△ABC的角平分线,∠ABC=80°,∠ACB=60°,∴∠CBE=∠ABC=40°,∠FCB=∠ACB=30°,∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°.故选B.【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题11.三角形的三边长分别为5,x,8,则x的取值范围是3<x<13.【考点】三角形三边关系.【分析】由三角形的两边的长分别为8和5,根据已知三角形两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,即可求得答案.【解答】解:根据三角形的三边关系,得:8﹣5<x<8+5,即:3<x<13.故答案为:3<x<13.【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件,其实用两条较短的线段相加,如果大于最长的那条就能够组成三角形.12.已知如图,△ABC≌△FED,且BC=DE,∠A=30°,∠B=80°,则∠FDE=70°.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA,再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°,进而得到答案.【解答】解:∵△ABC≌△FED,∴∠EDF=∠BCA,∵∠A=30°,∠B=80°,∴∠BCA=70°,∴∠EDF=70°.故答案为:70°.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等,题目比较简单,是中考常见题型.13.如图,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360度.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】根据三角形外角的性质,以及四边形的四个内角的和是360°即可求解.【解答】解:∵∠1=∠C+∠D,∠2=∠A+∠B,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°.故答案是:360°.【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和,熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键.14.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“AAS”需要添加条件∠B=∠C.【考点】全等三角形的判定.【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD,再加上公共边AD=AD,还缺少一个角相等的条件,因此可添加∠B=∠C.【解答】解:添加条件:∠B=∠C;∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD(AAS),故答案为:∠B=∠C.【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15.如图,在生活中,我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线,来加固电线杆,这是利用了三角形的稳定性.【考点】三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【解答】解:加固后构成三角形的形状,利用了三角形的稳定性.故答案为:稳定性.【点评】本题考查了三角形的稳定性,是基础题.16.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800°,那么该多边形的一个外角是30°.【考点】多边形内角与外角.【分析】由多边形的内角和公式求得多边形的边数,然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可.【解答】解:设这个多边形的边数为n.根据题意得:(n﹣2)×180°=1800°.解得:n=12.360÷12=30°.故答案为:30°.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和,由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键.17.在直角坐标系中,如果点A沿x轴翻折后能够与点B(﹣1,4)重合,那么A,B两点之间的距离等于8.【考点】翻折变换(折叠问题);坐标与图形变化﹣对称.【分析】首先依据关于x轴对称点的坐标特点可求得点A的坐标,然后依据点A和点B的坐标可求得A、B两点之间的距离.【解答】解:∵点A与点B关于x轴对称,B(﹣1,4),∴点A的坐标为(﹣1,﹣4).∴AB=4﹣(﹣4)=4+4=8.所以A,B两点之间的距离等于8.故答案为:8.【点评】本题主要考查的是翻折变换、坐标与图形的变化,依据关于x轴对称点的坐标特点求得点A的坐标是解题的关键.18.如图,在△ABC中,AB=AC,AF是BC边上的高,点E、D是AF的三等分点,若△ABC 的面积为12cm2,则图中全部阴影部分的面积是6cm2.【考点】等腰三角形的性质.【分析】首先由等腰三角形的性质可知BD=DC,从而可知AD是图形的对称轴,由轴对称图形的性质可知:阴影部分的面积等于△ABC面积的一半.【解答】解:∵AB=AC,AD是BC边上的高线,∴BD=D C.∵BD=DC,AD⊥BC,∴AD是△ABC的对称轴.由轴对称图形的性质可知:△EFC的面积=△BEF的面积.∴阴影部分的面积=△ABC的面积=6cm2.故答案为:6.【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、轴对称的性质,利用轴对称的性质得到阴影部分的面积=S△ABC是解题的关键.19.如图,已知∠ABD=40°,∠ACD=35°,∠A=55°,则∠BDC=130°.【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数,进而可得出∠BDC的度数.【解答】解:∵∠ABD=40°,∠ACD=35°,∠A=55°,∴∠DBC+∠DCB=180°﹣40°﹣35°﹣55°=50°,∴∠BDC=180°﹣50°=130°.故答案为:130°【点评】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键.20.△ABC和△FED中,BD=FC,∠B=∠F.当添加条件AB=EF时,就可得到△ABC≌△FED,依据是SAS(只需填写一个你认为正确的条件).【考点】全等三角形的判定.【分析】先证出BC=FD,由SAS即可证明△ABC≌△EF D.【解答】解:添加条件:AB=EF;依据是SAS;理由如下:∵BD=FC,∴BC=F D.在△ABC和△EFD中,,∴△ABC≌△EFD(SAS);故答案为:AB=EF,SAS.【点评】本题考查了三角形全等的判定方法;熟练掌握全等三角形的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.三、解答题(共40分)21.完成下列证明过程.如图,已知AB∥DE,AB=DE,D,C在AF上,且AD=CF,求证:△ABC≌△DEF.证明:∵AB∥DE∴∠A=∠EDC(两直线平行,同位角相等)∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠EDC,AC=DF∴△ABC≌△DEF(SAS).【考点】全等三角形的判定.【分析】根据平行线的性质可得∠A=∠EDC,根据等式的性质可得AC=DF,然后利用SAS 判定△ABC≌△DEF即可.【解答】证明:∵AB∥DE∴∠A=∠EDC(两直线平行,同位角相等)∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS).【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.22.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE.请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由.【考点】全等三角形的判定.【分析】根据∠BCE=∠ACD=90°,可得∠3=∠5,又根据∠BAE=∠1+∠2=90°,∠2+∠D=90°,可得∠1=∠D,继而根据AAS可判定△ABC≌△DE C.【解答】解:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠3+∠4=∠4+∠5,∴∠3=∠5,在△ACD中,∠ACD=90°,∴∠2+∠D=90°,∵∠BAE=∠1+∠2=90°,∴∠1=∠D,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(AAS).【点评】本题考查了全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.23.如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(﹣2,﹣2).(1)请在图中作出△ABC关于y轴对称图形△DEF;(2)写出D、E、F的坐标.【考点】作图﹣旋转变换.【分析】(1)利用关于y轴对称点的坐标性质进而得出对应点位置得出答案即可;(2)利用(1)中所画图形,进而得出各点坐标即可.【解答】解:(1)如图所示:△DEF即为所求;(2)由(1)得:D(﹣2,3);E(﹣3,1);F(2,﹣2).【点评】此题主要考查了轴对称变换,得出对应点位置是解题关键.24.如图,AB=AC,AC的垂直平分线交AB于D,交AC于E.(1)若∠A=40°,求∠BCD的度数;(2)若AE=5,△BCD的周长17,求△ABC的周长.【考点】等腰三角形的性质;线段垂直平分线的性质.【分析】(1)根据等腰三角形的性质和三角形内角和等于180°列式求出∠BCD的度数;(2)根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AB=2AE,把△BCD的周长转化为AC、BC 的和,然后代入数据进行计算即可得解.【解答】解:(1)∵AB=AC,∠A=40°,∴∠BCD=(180°﹣∠A)=(180°﹣40°)=70°;(2)∵DE是AB的垂直平分线,∴AD=BD,AB=2AE=10,∵△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=17,∴△ABC的周长=10+17=27.【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,三角形的内角和定理,准确识图并熟记性质是解题的关键.25.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点M在BC边上,且∠MDF=∠ADF.(1)求证:△ADE≌△BFE.(2)连接EM,如果FM=DM,判断EM与DF的关系,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.【分析】(1)由平行线的性质得出∠ADE=∠BFE,由E为AB的中点,得出AE=BE,由AAS证明△AED≌△BFE即可;(2)由△AED≌△BFE,得出对应边相等DE=EF,证明FM=DM,由三角形的三线合一性质得出EM⊥DF,即可得出结论.【解答】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠BFE,∵E为AB的中点,∴AE=BE,在△AED和△BFE中,,∴△AED≌△BFE(AAS);(2)解:EM与DM的关系是EM垂直且平分DF;理由如下:连接EM,如图所示:由(1)得:△AED≌△BFE,∴DE=EF,∵∠MDF=∠ADF,∠ADE=∠BFE,∴∠MDF=∠BFE,∴FM=DM,∴EM⊥DF,∴ME垂直平分DF.【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定与性质,并能进行推理论证是解决问题的关键.。

最新广东省东莞市2017-2018八年级上学期期末考试数学试题

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广东省东莞市2017-2018学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.下列图标中是轴对称图形的是( )A.B. C. D.2.计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭正确是( )A.12 B.12- C.-2 D.2 3.若分式3xx +有意义,则x 的取值范围是( )A.3x ≠-B.0x ≠C.13x ≠- D.3x ≠4.给出下列计算,其中正确的是( ) A.5510a a a += B.()32626aa = C.824a a a ÷= D.()4312a a =5.已知a+b=-1,则22+2a ab b +的值为( )A.-1B.1C.0D.2 6.下列各组长度的线段中,不可能成为一个三角形三边长的是( ) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 7.如图,CD 是△ABC 的中线则( )A.=ACD BCD S S ∆∆B.=ACD ABC S S ∆∆C.=2ACD BCD S S ∆∆D.以上各项均不正确 8.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它顶角的度数是( )A.20°B.80°C.100°或80°D.20°或80° 9.如图,已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( ) A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°第7题图 第9题图10.如右图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于E ,有下列结论: ①CD=ED ;②AC+BE=AB ;③∠BDE=∠BAC ;④AD 平分∠CDE ; 其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 11.因式分解:24=x y y - . 12.方程233x x=-的解是 . 13.六边形的内角和为 .14.如图,已知ABC ADE ∆≅∆,∠B=80°,∠C=25°,∠DAC=15°,则∠EAC 的度数为 .15.如图,在等边△ABC 中,BD 上AC 边上的中线,过点D 作DE ⊥BC 于点E ,且CE=1.5,则AB 的长为 .第14题图 第15题图 三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.计算:()()()222363x x x y y y +--+÷.17.先化简,再求值:222121a aa a a a---+-,其中a=-2.18.如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=40°,CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线,求∠DCE的度数.19.如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,∠A=∠C,AD//BC.求证:AB=CD.20.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点的坐标分别为A(-4,2)、B(-1,1). (1)画出线段AB关于x轴对称的线段A1B1;(2)在x轴上找一点P,是P A+PB的值最小,通过观察写出点P的坐标.四、解答题(二)(本大题共5小题,每小题8分,共40分)21.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.22.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠ACD.(1)求证:AC⊥BD;(2)若AC=6,BD=4,求出四边形ABCD的面积.23.如图,在△ABC中,AB=AC=8cm.(1)作AB的垂直平分线,交AC于点M,交AB于点N;(2)在(1)的条件下,连接MB,若△MBC的周长是14cm,求BC的长.24.如图,某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草,设通道的宽为x米.种植花草的面积为S平方米.(1)用含x的代数式表示S(要求有计算过程,结果化简);(2)当x=2时,求S的值.25.如图,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G.(1)求证:△ADC≌△FDB;(2)求证:1=2CE BF;(3)连接CG,判断△ECG的形状,并说明理由.。

【精品】2018年广东省东莞市塘厦中学八年级上学期期中数学试卷带解析答案

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2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)观察下列图形,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2分)P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是()A.(﹣4,﹣8)B.(4,8) C.(﹣4,8)D.(4,﹣8)3.(2分)下列图形中不具有稳定性是()A.B.C.D.4.(2分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,105.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°6.(2分)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.(2分)如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA8.(2分)如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°9.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为()A.48 B.50 C.54 D.6010.(2分)如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.16二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.12.(3分)已知一个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为.13.(3分)如图,点D,E分别是BC,AD的中点,若S△ABC=8,则S△ACE=.14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8,则CD=.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是.三.解答题(共5小题,每小题5分,共25分)16.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.17.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣3),点B的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(﹣3,﹣2),请回答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(2)求△ABC的面积.18.(5分)电信部门要修建一个电视信号发射塔.发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.19.(5分)如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.20.(5分)如图,C岛在A岛的北偏东50°的方向,B岛在A岛的北偏东80°的方向,C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?四.解答题(共5小题,每小题8分,共40分)21.(8分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.22.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.23.(8分)如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,(1)△ABD≌△CAE(2)探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠C的度数.25.(8分)(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D=(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系:(3)如图③,BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)观察下列图形,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:只有B选项的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形.故选:B.2.(2分)P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是()A.(﹣4,﹣8)B.(4,8) C.(﹣4,8)D.(4,﹣8)【解答】解:P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣4,﹣8),故选:A.3.(2分)下列图形中不具有稳定性是()A.B.C.D.【解答】解:根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性.显然B选项中有四边形,不具有稳定性.故选:B.4.(2分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10【解答】解:∵5+6<12,∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,故选:C.5.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠B的度数为:60°.故选:C.6.(2分)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【解答】解:设这个多边形是n边形,则(n﹣2)•180°=900°,解得:n=7,即这个多边形为七边形.故选:C.7.(2分)如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA【解答】解:根据图形可得公共边:AB=AB,A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;故选:D.8.(2分)如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°【解答】解:如图,延长CD交AB于E,∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°,∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°.故选:B.9.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为()A.48 B.50 C.54 D.60【解答】解:作DE⊥AB于E,∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=4,∴△ABC的面积为:×AC×DC+×AB×DE=54,故选:C.10.(2分)如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.16【解答】解:∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选:A.二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是5.【解答】解:边数n=360°÷72°=5.故答案为:5.12.(3分)已知一个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为14或16.【解答】解:(1)当等腰三角形的腰为4,底为6时,4,4,6能够组成三角形,此时周长为4+4+6=14.(2)当等腰三角形的腰为6,底为4时,4,6,6能够组成三角形,此时周长为6+6+4=16.则这个等腰三角形的周长是14或16.故答案为:14或16.13.(3分)如图,点D,E分别是BC,AD的中点,若S△ABC=8,则S△ACE=2.【解答】解:∵点D、E分别是BC、AD边的中点,=S△ABC,S△ABE=S△ABD,∴S△ABD∴S=S△ABC,△ABE=8,∵S△ABC=8×=2,∴S△ABE故答案为:2.14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8,则CD=.【解答】解:∵∠C=90°、CD⊥AB,∴S=AB•CD=AC•BC,△ABC则CD===,故答案为:.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是11.【解答】解:∵在△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,∴BD=OD,CE=OE,∴△ADE的周长是:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11.故答案为:11.三.解答题(共5小题,每小题5分,共25分)16.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.【解答】证明:∵BE=FC,∴BE+EF=FC+EF,即BF=EC,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D.17.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣3),点B的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(﹣3,﹣2),请回答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(2)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求作的三角形;(2)△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6,=36﹣5﹣3﹣12,=36﹣20,=16.18.(5分)电信部门要修建一个电视信号发射塔.发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.【解答】解:如图所示:点P以及点P′都是电视信号发射塔位置.19.(5分)如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.【解答】证明:∵CE∥DA,∴∠A=∠CEB.又∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B.∴CE=CB.∴△CEB是等腰三角形.20.(5分)如图,C岛在A岛的北偏东50°的方向,B岛在A岛的北偏东80°的方向,C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【解答】解:由题意得:∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,过C作CF∥AD,∵AD∥EB,∴CF∥EB,∴∠2=∠EBC=40°,∵AD∥CF,∴∠1=∠DAC=50°,∴∠ACB=∠1+∠2=90°.四.解答题(共5小题,每小题8分,共40分)21.(8分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.【解答】证明:(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°,又∵BE=DE,BC=DA,∴△BEC≌△DEA(HL);(2)∵△BEC≌△DEA,∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,∴∠BAF+∠B=90°.即DF⊥BC.22.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.【解答】证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE⊥AB,∴∠E=90°=∠ADB,∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE,在△ADB和△AEB中,,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE;23.(8分)如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,(1)△ABD≌△CAE(2)探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明.【解答】(1)证明:∵∠BAC=90°,∴∠EAC+∠DAB=90°,∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠DAB+∠DBA=90°,∠D=∠E=90°,∴∠EAC=∠DBA,在△ABD和△CAE中,∵,∴△ABD≌△CAE,(2)结论:DE=BD+CE.理由如下:∵△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE,∴DE=AD+AE=CE+BD.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠C的度数.【解答】解:设∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x;∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x,∴∠DBC=x;∵x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠C=72°.25.(8分)(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D=115°(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系:90°﹣∠A(3)如图③,BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.【解答】解:(1)∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A;∵∠A=50°,∴∠D=115°,故答案为:115°;(2)BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,∴∠DBC=∠EBC,∠FCB=∠ACB,∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(∠EBC+∠FCB)=180°﹣(180°+∠A)=90°﹣∠A;故答案为:90°﹣∠A;(3)∵BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,∠D=∠2﹣∠1=(∠ACE﹣∠ABC)=∠A.赠送:初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型:图形特征:l运用举例:1. △ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为AP的中点,则MF的最小值为B2.如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为AB的中点,F为AC上一动点,则EF+BF的最小值为_________。

广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷

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广东省东莞市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分,共36分) (共12题;共35分)1. (3分) (2017八上·杭州期中) 下列图形中是轴对称图形的是()A .B .C .D .2. (3分)已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的根,则这个三角形的周长等于()A . 13B . 11C . 11或13D . 12或153. (3分)(2017·河南模拟) 已知x>y,若对任意实数a,以下结论:甲:ax>ay;乙:a2﹣x>a2﹣y;丙:a2+x≤a2+y;丁:a2x≥a2y其中正确的是()A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. (2分) (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中,线段BD是△ABC的高的是()A .B .C .D .5. (3分) (2018八上·宜兴月考) 如图,△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上,在格点F、G、H、I中选出一个点与点D、点E构成的三角形与△ABC全等,则符合条件的点共有()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. (3分)已知不等式≤ <,其解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .7. (3分)下列命题是真命题的是()A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 对角线相等的四边形是矩形C . 对角线互相垂直的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是正方形8. (3分)如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧,交x袖于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为()A . a=bB . 2a+b=﹣1C . 2a﹣b=1D . 2a+b=19. (3分)下列命题中正确的是()A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内10. (3分)(2017·平南模拟) 已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A . a<﹣1B . ﹣1<a<C . ﹣<a<1D . a>11. (3分) (2019八上·睢宁月考) 在直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有()A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个12. (3分)如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB内一点,OP=10,点M、N分别在OA、OB上,求△PMN周长的最小值()A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题(每小题3分,共18分) (共6题;共18分)13. (3分)(2017·烟台) 运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是________.14. (3分)(2012·遵义) 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm,则这个三角形的周长为________.15. (3分) (2019八下·高新期中) 已知关于x的不等式组只有三个整数解,则实数a的取值范围是________.16. (3分) (2015八下·绍兴期中) 如图,在▱ABCD中,AD=2AB,F是AD的中点,作CE⊥AB,垂足E在线段AB上,连接EF、CF,则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③S△BEC=2S△CEF;④∠DFE=3∠AEF.17. (3分)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=30°,则∠3=________ .18. (3分)(2017·天门模拟) 在矩形ABCO中,O为坐标原点,A在y轴上,C在x轴上,B的坐标为(8,6),P是线段BC上动点,点D是直线y=2x﹣6上第一象限的点,若△APD是等腰Rt△,则点D的坐标为________.三、解答题(共66分) (共8题;共66分)19. (8分) (2016八上·湖州期中) 解不等式(组)(1)解不等式:1﹣≤(2)不等式组,并将其解集在数轴上表示出来.20. (6分)如图,将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置,EF交AB于M,GF交BD于N.请猜想BM与FN有怎样的数量关系?并证明你的结论.21. (6分) (2019八下·长春期中) 如图,网格每个小正方形的顶点叫格点,线段AB的端点在格点上.按要求以线段AB为边或对角线,分别在网格中作两个不全等四边形.要求(1)四边形顶点在格点上;(2)四边形为轴对称图形22. (6分) (2015八上·谯城期末) 已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系________;(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N,利用(1)的结论,试求∠P的度数;(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.23. (8分)(2018·苏州模拟) △ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为:________.②BC,CD,CF之间的数量关系为:________;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2 ,CD= BC,请求出GE的长.24. (10分) (2019九上·海州期中) 某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)根据图象,求y与x的函数关系式;(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,问销售单价应定为多少元?25. (10.0分)(2017·丰台模拟) 在数学课上,老师提出如下问题:已知:线段a,b(如图1).求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.小姗的作法如下:如图2,(i)作线段BC=a;(ii)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC于点D;(iii)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.所以,△ABC就是所求作的等腰三角形.老师说:“小姗的作法正确”.请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:________.26. (12分)(2017·盐城模拟) 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(﹣1,0),如图所示:抛物线y=2ax2+ax﹣经过点B.(1)写出点B的坐标________;(2)求抛物线的解析式;(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积;(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共36分) (共12题;共35分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(每小题3分,共18分) (共6题;共18分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题(共66分) (共8题;共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试卷含解析

2017-2018学年广东省东莞市XX中学八年级上期中数学试卷含解析

2017-2018学年广东省东莞市中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)计算(﹣2a)•3a的结果是()A.﹣6a2B.6a2C.5a2D.﹣5a22.(3分)下列运算正确的是()A.2a﹣3b=5ab B.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a93.(3分)下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等4.(3分)等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为()A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.11cm或17cm5.(3分)正多边形的一个外角的度数为30°,则这个正多边形的边数为()A.12 B.10 C.8 D.66.(3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA到D,则∠CAD的度数为()A.110°B.80°C.70°D.60°7.(3分)如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=100°,则∠F的度数是()A.30°B.50°C.60°D.100°8.(3分)若y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为()A.3 B.±3 C.6 D.±69.(3分)如图.△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为2,则点P到AB的距离为()A.1 B.2 C.3 D.410.(3分)如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)计算:23÷= .12.(4分)计算:(a﹣b)2= .13.(4分)已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是边形.14.(4分)如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件,使得△ABO ≌△CDO.15.(4分)如图,三角形纸牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED周长为.16.(4分)如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7cm,CD=3cm,则△ABD的面积是.三、解答题(每小题6分,共18分)17.(6分)化简求值:(﹣2)(+3)﹣(2﹣1)2,其中=﹣2.18.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.19.(6分)如图,AD∥BC,AE=CF,∠B=∠D,求证:BE=DF.四、解答题(每小题7分,共21分)20.(7分)已知+y=3,y=2,求2+y2和(﹣y)2的值.21.(7分)如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠B=90°.(1)填空:∠DAB+∠BCD= °;(2)若AE平分∠DAB,CE平分∠BCD,求证:AE∥CF.22.(7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,过点B作BD ⊥MN于D,过C作CE⊥MN于E.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)若BD=12cm,DE=20cm,求CE的长度.五、解答题(每小题9分,共27分)23.(9分)观察下列等式:1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…(1)请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式;(2)请猜想,第n个等式(n为正整数)应表示为;(3)证明你猜想的结论.24.(9分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.25.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于E,点F在边AC 上,连接DF.(1)求证:AC=AE;(2)若AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,求DE的长;(3)若CF=BE,直接写出线段AB,AF,EB的数量关系:.2017-2018学年广东省东莞市中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)计算(﹣2a)•3a的结果是()A.﹣6a2B.6a2C.5a2D.﹣5a2【解答】解:(﹣2a)•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2,故选:A.2.(3分)下列运算正确的是()A.2a﹣3b=5ab B.a2•a3=a5C.(2a)3=6a3D.a6+a3=a9【解答】解:A、2a与3b不是同类项,不能合并,故A选项错误;B、a2•a3=a5,故B选项正确;C、(2a)3=8a3,故C选项错误;D、a6与a3不是同类项,不能合并,故D选项错误.故选:B.3.(3分)下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等【解答】解:A、三条边对应相等的三角形是全等三角形,符合SSS,故A不符合题意;B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形,故B符合题意;C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形,符合AAS,故C不符合题意;D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形,符合ASA,故D不符合题意.故选:B.4.(3分)等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为()A.13cm B.17cm C.13cm或17cm D.11cm或17cm【解答】解:当7为腰时,周长=7+7+3=17;当3为腰时,因为3+3<7,所以不能构成三角形;故三角形的周长是17.故选:B.5.(3分)正多边形的一个外角的度数为30°,则这个正多边形的边数为()A.12 B.10 C.8 D.6【解答】解:∵360÷30=12,则正多边形的边数为12.故选:A.6.(3分)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延长BA到D,则∠CAD的度数为()A.110°B.80°C.70°D.60°【解答】解:由三角形的外角性质得:∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°;故选:C.7.(3分)如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠B=100°,则∠F的度数是()A.30°B.50°C.60°D.100°【解答】解:∵∠A=50°,∠B=100°,∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°,∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠C=30°,故选:A.8.(3分)若y2+my+9是一个完全平方式,则m的值为()A.3 B.±3 C.6 D.±6【解答】解:∵y2+my+9是一个完全平方式,∴m=±6,故选:D.9.(3分)如图.△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P,若点P到AC的距离为2,则点P到AB的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:如图,过点P作PF⊥AC于F,作PG⊥BC于G,PH⊥AB于H,∵BD、CE是△ABC的外角平分线,∴PF=PG,PG=PH,∴PF=PG=PH,∵点P到AC的距离为2,∴PH=2,即点P到AB的距离为2.故选:B.10.(3分)如图所示,AC=BD,AB=CD,图中全等的三角形的对数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:∵AC=BD,AB=CD,BC=BC,∴△ABC≌△DCB,∴∠BAC=∠CDB.同理得△ABD≌△DCA.又因为AB=CD,∠AOB=∠COD,∴△ABO≌△DCO.故选:B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.(4分)计算:23÷= 22.【解答】解:23÷=22.故答案为:22.12.(4分)计算:(a﹣b)2= a2﹣ab+b2.【解答】解:(a﹣b)2=(a)2﹣2•a•b+(b)2=a2﹣ab+b2,故答案为:a2﹣ab+b2.13.(4分)已知一个多边形的内角和是1620°,则这个多边形是11 边形.【解答】解:设所求多边形的边数是,则(n﹣2)•180°=1620,解得n=11.14.(4分)如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件∠A=∠C ,使得△ABO≌△CDO.【解答】解:∵∠AOB、∠COD是对顶角,∴∠AOB=∠COD,又∵AB=CD,∴要使得△ABO≌△CDO,则只需添加条件:∠A=∠C.(答案不唯一)故答案为:∠A=∠C.(答案不唯一)15.(4分)如图,三角形纸牌中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿着过△ABC的顶点B 的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED周长为7cm .【解答】解:∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,∴DC=DE,BE=BC=6cm,∵AB=8cm,∴AE=AB﹣BE=2cm,∵△AED周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=5cm+2cm=7cm.故答案为7cm.16.(4分)如图所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=7cm,CD=3cm,则△ABD的面积是cm2.【解答】解:过点D作DE⊥AB,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=3,S=AB×DE=×7×3=cm2.△ABD故答案为:cm2.三、解答题(每小题6分,共18分)17.(6分)化简求值:(﹣2)(+3)﹣(2﹣1)2,其中=﹣2.【解答】解:(﹣2)(+3)﹣(2﹣1)2=2+3﹣2﹣6﹣42+4﹣1=﹣32+5﹣7,当=﹣2时,原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29.18.(6分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.【解答】解:(1)如图,BD为所作;(2)∵∠ABC=∠ACB=72°,∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.19.(6分)如图,AD∥BC,AE=CF,∠B=∠D,求证:BE=DF.【解答】证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,在△ADF和△CBE中,∵,∴△ADF≌CBE,∴BE=CF.四、解答题(每小题7分,共21分)20.(7分)已知+y=3,y=2,求2+y2和(﹣y)2的值.【解答】解:∵+y=3,y=2,∴2+y2=(+y)2﹣2y=32﹣2×2=5;(﹣y)2=(+y)2﹣4y=32﹣4×2=1.21.(7分)如图,已知四边形ABCD中,∠D=∠B=90°.(1)填空:∠DAB+∠BCD= 180 °;(2)若AE平分∠DAB,CE平分∠BCD,求证:AE∥CF.【解答】解:(1)∵四边形ABCD中,∠D=∠B=90°,∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°,故答案为:180;(2)∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD∴∠DAE=∠DAB,∠DCF=∠DCB,∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=(∠DAB+∠DCB),由(1)得:∠DAB+∠DCB=180°∴∠DAE+∠DCF=90°,∵∠D=90°,∴∠DFC+∠DCF=90°,∴∠DAE=∠DFC,∴AE∥CF.22.(7分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,过点B作BD ⊥MN于D,过C作CE⊥MN于E.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)若BD=12cm,DE=20cm,求CE的长度.【解答】(1)证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAD=90°,又∵BD⊥MN,CE⊥MN,∴∠CAD+∠ACE=90°,∠BDA=∠AEC=90°,∴∠BAD=∠ACE,又AB=AC,在△ABD和△CAE中,∴△ABD≌△CAE(AAS);(2)解:∵△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,∵BD=12cm,DE=20cm,∴AE=12cm,AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm,∴CE=32cm.五、解答题(每小题9分,共27分)23.(9分)观察下列等式:1×3+1=223×5+1=425×7+1=62…(1)请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式;(2)请猜想,第n个等式(n为正整数)应表示为(2n﹣1)(2n+1)+1=(2n)2;(3)证明你猜想的结论.【解答】解:(1)第④个算式为:7×9+1=82,第⑤个算式为:9×11+1=102;(2)第n个算式为:(2n﹣1)(2n+1)+1=(2n)2;故答案为:(2n﹣1)(2n+1)+1=(2n)2;(3)证明:∵左边=(2n﹣1)(2n+1)+1=4n2+1﹣1=4n2,右边=(2n)2=4n2,∴(2n﹣1)(2n+1)+1=(2n)2.24.(9分)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.【解答】(1)证明:①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ADC≌△CEB.②∵△ADC≌△CEB,∴CD=BE,AD=CE.∴DE=CE+CD=AD+BE.(2)△ADC≌△CEB成立,DE=AD+BE.不成立,此时应有DE=AD﹣BE.证明:∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠BCE.又AC=BC,∠ADC=∠BEC=90°,∴△ADC≌△CEB.∴CD=BE,AD=CE.∴DE=AD﹣BE.25.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=∠BAD,DE⊥AB于E,点F在边AC 上,连接DF.(1)求证:AC=AE;(2)若AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,求DE的长;(3)若CF=BE,直接写出线段AB,AF,EB的数量关系:AB=AF+2EB .【解答】解:(1)∵∠C=90°,DE⊥AB ∴∠C=∠AED=90°,在△ACD和△AED中,,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE.(2)由(1)得:△ACD≌△AED,∴DC=DE,∵S△ACB =S△ACD+S△ADB,∴,又∵AC=8,AB=10,且△ABC的面积等于24,∴∴DE=.(3)∵AB=AE+EB,AC=AE,∴AB=AC+EB,∵AC=AF+CF,CF=BE∴AB=AF+2EB.故答案为AB=AF+2EB.。

广东省东莞市中堂镇2017-2018学年八年级第一学期期中数学试卷

广东省东莞市中堂镇2017-2018学年八年级第一学期期中数学试卷

2017—2018学年度第一学期期中自查八年级数学姓名班级总得分【说明】1.全卷满分为120分。

考试用时为100分钟。

2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上)1、下面图案中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线,则对这个三角形的形状最准确的判断是()三角形.A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角3、下列结论正确的是()A.三角形的高总在三角形的内部B.△ABC的角平分线AD是自A出发的一条射线C.三角形中最大的内角不能小于60°D.三角形的三个外角中,最多只有一个钝角4、内角和为540°的多边形是()A.B.C. D.5、如图所示,AD是△ABC的中线,E、F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF、CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE,其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是()A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN7、如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为()A.90° B.95°C.100° D.105°8、如图,点O是△ABC内一点,∠A=80°,∠ABO=15°,∠ACO=40°,则∠BOC等于()A.95° B.120° C.135° D.无法确定9、已知等腰三角形的一边等于4,一边等于7,那么它的周长等于()。

2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级(上)期中数学试卷(解析版)

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2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B.C.D.3.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为()A.9 B.12 C.9或12 D.104.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是()A.1 B.2 C.3 D.45.点(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,5)B.(5,﹣3)C.(﹣3,﹣5)D.(3,5)6.如图,图中∠1的大小等于()A.40°B.50°C.60°D.70°7.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B.C.D.8.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.7 D.89.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等10.如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,则∠A等于()A.30°B.60°C.120°D.140°二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是.(添一个即可)12.M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于y轴对称,则x+y=.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若BD=6,则CD=.14.在等腰三角形中,若有一个角等于50°,则底角的度数是.15.如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为.16.如图,已知AB=CD,∠A=∠D,∠E=∠F.若EC=6,则BF=.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.若三角形三条边的长度依次为x,x﹣2,x+2,则x的取值范围是多少?18.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BF=CE,求证:AE=DF.19.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,∠ADC=60°,求∠B的度数.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)求出△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.21.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法)(2)在已知的图中,若MN交AC于点D,连结BD,求∠DBC的度数.22.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,求证:∠3=∠4.五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE;(2)求证:∠DAE=∠BAC;(2)若∠2=30°,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数.25.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,点E在DC上,且AE,BE分别平分∠BAD和∠ABC,过点E作EF⊥AB于F.(1)求证:△ADE≌△AFE;(2)求证:DE=EC;(3)当AD=2,BC=3时,求AB的长.2017-2018学年广东省东莞市中堂星辰学校八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题包括10个小题,每小题3分,共30分)1.在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是()A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm【考点】三角形三边关系.【分析】设选取的木棒长为lcm,再根据三角形的三边关系求出l的取值范围,选出合适的l的值即可.【解答】解:设选取的木棒长为lcm,∵两根木棒的长度分别为4m和9m,∴9cm﹣4cm<l<9cm+4cm,即5cm<l<13cm,∴9cm的木棒符合题意.故选C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A是中心对称图形,不是轴对称图形,B、C、D都是轴对称图形,故选:A.【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是正确找出对称轴.3.若等腰三角形有两条边的长度为2和5,则此等腰三角形的周长为()A.9 B.12 C.9或12 D.10【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】因为已知长度为2和5两边,没有明确是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:①当5为底时,其它两边都为2,∵2+2<5,∴不能构成三角形,故舍去,当5为腰时,其它两边为2和5,5、5、2可以构成三角形,周长为12.故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】角平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2.【解答】解:由角平分线的性质,得点D到AB的距离=CD=2.故选B.【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键.5.点(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,5)B.(5,﹣3)C.(﹣3,﹣5)D.(3,5)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.【解答】解:点(3,﹣5)关于y轴对称的点的坐标是(﹣3,﹣5),故选:C.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.6.如图,图中∠1的大小等于()A.40°B.50°C.60°D.70°【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【解答】解:由三角形的外角性质得,∠1=130°﹣60°=70°.故选D.【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.7.下列四个图形中,线段BE是△ABC的高的是()A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形高的画法知,过点B作AC边上的高,垂足为E,其中线段BE是△ABC的高,再结合图形进行判断.【解答】解:线段BE是△ABC的高的图是选项D.故选D.【点评】本题主要考查了三角形的高,三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线,连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.8.若一个多边形的内角和等于720°,则这个多边形的边数是()A.5 B.6 C.7 D.8【考点】多边形内角与外角.【专题】压轴题.【分析】利用多边形的内角和公式即可求解.【解答】解:因为多边形的内角和公式为(n﹣2)•180°,所以(n﹣2)×180°=720°,解得n=6,所以这个多边形的边数是6.故选:B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题.内角和公式可能部分学生会忘记,但是这并不是重点,如果我们在学习这个知识的时候能真正理解,在考试时即使忘记了公式,推导一下这个公式也不会花多少时间,所以,学习数学,理解比记忆更重要.9.下列语句不正确的是()A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断,做题是要对选择项逐个验证,决定取舍.【解答】解:能够完全重合的两个图形叫做全等形.A、根据全等形的定义可知是正确的;B、“两边和一角对应相等的两个三角形”可能是“SSA”,故不正确;C、根据三角形的内、外角的关系可知是正确的;D、根据全等三角形的性质可知是正确的.故选B.【点评】本题考查的是全等图形的判定方法,要认真读题,两边和一角,包括两边的夹角及其中一边的对角,而两边及一边的对角相等是不能判定三角形全等的.10.如果在△ABC中,∠A=60°+∠B+∠C,则∠A等于()A.30°B.60°C.120°D.140°【考点】三角形内角和定理.【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠A和∠B+∠C的关系,再代入已知条件即可求出∠A的度数.【解答】解:∵△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°﹣∠A,∵∠A=60°+∠B+∠C,∴∠A=240°﹣∠A,∴∠A=120°,故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理:三角形内角和是180°,属于基础性提报,比较简单.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.如图,AB∥DC,请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB,可添条件是AB=CD等(答案不唯一).(添一个即可)【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】由已知二线平行,得到一对角对应相等,图形中又有公共边,具备了一组边和一组角对应相等,还缺少边或角对应相等的条件,结合判定方法及图形进行选择即可.【解答】解:∵AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB,又BD=BD,①若添加AB=CD,利用SAS可证两三角形全等;②若添加AD∥BC,利用ASA可证两三角形全等.(答案不唯一)故填AB=CD等(答案不唯一)【点评】本题考查三角形全等的判定方法;判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.12.M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于y轴对称,则x+y=﹣1.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得x=2,y=﹣3,然后再计算出x+y的值.【解答】解:∵M(x,y)与点N(﹣2,﹣3)关于y轴对称,∴x=2,y=﹣3,∴x+y=2+(﹣3)=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.13.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线.若BD=6,则CD=3.【考点】含30度角的直角三角形.【分析】根据三角形的内角和求出∠ABC,有角平分线的定义得到∠DBC,根据含30度角的直角三角形性质求出DC=BD,代入求出即可.【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=180°﹣30°﹣90°=60°,∵BD是∠ABC的平分线,∴∠DBC=∠ABC=30°,∵∠C=90°,∴CD=BD=×6=5,故答案为:3.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,含30度角的直角三角形性质,关键是得出DC=BD,题目比较好,难度适中.14.在等腰三角形中,若有一个角等于50°,则底角的度数是50°或65°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是50°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解:由题意知,当50°的角为顶角时,底角=(180°﹣50°)÷2=65°;50°的角有可能为底角.故答案为:50°或65°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键.15.如图,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,则∠E的度数为80°.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【分析】由直线AB∥CD,∠C=125°,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠1的度数,又由三角形外角的性质,即可求得∠E的度数.【解答】解:∵直线AB∥CD,∠C=125°,∴∠1=∠C=125°,∵∠1=∠A+∠E,∠A=45°,∴∠E=∠1﹣∠A=125°﹣45°=80°.故答案为:80°.【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质.此题比较简单,解题的关键是注意掌握两直线平行,同位角相等定理的应用.16.如图,已知AB=CD,∠A=∠D,∠E=∠F.若EC=6,则BF=6.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】求出AC=BD,根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CEA,根据全等三角形的性质得出BF=EC即可.【解答】解:∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,∴AC=BD,在△BFD和△CEA中∴△BFD≌△CEA(AAS),∴BF=EC,∵EC=6,∴BF=6,故答案为:6.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用,能正确运用定理进行推理是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.若三角形三条边的长度依次为x,x﹣2,x+2,则x的取值范围是多少?【考点】三角形三边关系;解一元一次不等式组.【分析】根据三角形的三边关系定理得出x+x﹣2>x+2,求出即可.【解答】解:∵x﹣2<x<x+2,∴x+x﹣2>x+2且x>0,解得:x>4.即x的取值范围是x>4.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用,能正确根据三角形三边关系定理得出不等式是解此题的关键.18.如图,已知AB∥CD,AB=CD,BF=CE,求证:AE=DF.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】易证∠DCF=∠ABE,CF=BE,即可证明△ABE≌△DCF,可得AE=DF,即可解题.【解答】证明:AB∥CD,∴∠DCF=∠ABE,∵BF=CE,∴BF﹣EF=CE﹣EF,即CF=BE,在△ABE与△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴AE=DF.【点评】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键.19.如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,∠ADC=60°,求∠B的度数.【考点】三角形的外角性质;三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形内角和定理求出∠CAD的度数,根据角平分线的定义求出∠BAD的度数,根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解:在RT△ACD中,∠C=90°,∠ADC=60°,∴∠CAD=30°,∵AD是∠CAB的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=30°,∵∠ADC=∠BAD+∠B,∴∠B=∠ADC﹣∠BAD=60°﹣30°=30°.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)求出△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(3)写出点A1,B1,C1的坐标.【考点】作图-轴对称变换.【分析】(1)利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可;(2)首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点,再顺次连接即可;(3)根据坐标系写出各点坐标即可.【解答】解:(1)如图所示:△ABC的面积:3×5﹣﹣﹣=6;(2)如图所示:(3)A1(2,5),B1(1,0),C1(4,3).【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,关键是找出对称点的位置,再顺次连接即可.21.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°(1)作边AB的垂直平分线MN(保留作图痕迹,不写作法)(2)在已知的图中,若MN交AC于点D,连结BD,求∠DBC的度数.【考点】作图—基本作图;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)分别以A、B点为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,即MN为线段AB的垂直平分线;(2)由AB的垂直平分线MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质,即可求得AD=BD,又由∠A=40°,根据等边对等角的性质,即可求得∠ABD的度数,又由AB=AC,即可求得∠ABC的度数,继而求得∠DBC的度数.【解答】解:(1)如图:(2)解:∵AB的垂直平分线MN交AC于D,∴AD=BD,∵∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°﹣∠A)=70°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°.【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.22.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,求证:∠3=∠4.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据已知条件及公共边相等可证△ABC≌△ABD,再利用外角和定理证明∠3=∠4.【解答】证明:∵AB=AB,∠1=∠2,AC=AD,∴△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD,又∵∠3=180°﹣∠ABC,∠4=180°﹣∠ABD,∴∠3=∠4.【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用.关键是利用对应的内角相等推出外角相等.五.解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.(1)求证:AD=AE;(2)求证:∠DAE=∠BAC;(2)若∠2=30°,试判断△ABC的形状,并说明理由.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出∠1=∠2,根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°,根据AAS推出△AEB≌△ABD,根据全等三角形的性质得出即可;(2)根据等腰三角形的性质得出∠1=∠3,求出∠2=∠3,即可求出答案;(3)求出∠BAC=60°,根据等边三角形的判定推出即可.【解答】(1)证明:∵AB平分∠DAE,∴∠1=∠2,又∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴AD是BC边上的高,即∠ADB=90°在△AEB与△ABD中∴△AEB≌△ABD(AAS)∴AD=AE;(2)证明:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠3又∵∠1=∠2,∴∠2=∠3又∵∠DAE=∠1+∠2,∠BAC=∠1+∠3,∴∠DAE=∠BAC;(3)解:△ABC的形状是等边三角形,理由是:∵∠2=30°,∴∠1=∠3=30°,∴∠BAC=60°,又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形.【点评】本题考查了等边三角形的判定,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.24.如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由全等三角形的判定方法:ASA,即可证明:△ABD≌△EDC;(2)根据三角形内角和定理可求出∠1的度数,进而可得到∠2的度数,再根据△BDC是等腰三角形,即可求出∠BCE的度数.【解答】(1)证明:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,,∴△ABD≌△EDC(ASA),(2)解:∵∠ABD=∠EDC=30°,∠A=135°,∴∠1=∠2=15°,∵DB=DC,∴∠DCB==75°,∴∠BCE=75°﹣15°=60°.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用,解题的关键是利用全等三角形的性质求出∠DCB的度数.25.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=∠C=90°,点E在DC上,且AE,BE分别平分∠BAD和∠ABC,过点E作EF⊥AB于F.(1)求证:△ADE≌△AFE;(2)求证:DE=EC;(3)当AD=2,BC=3时,求AB的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)求出∠AFE=∠D=90°,∠DAE=∠EAF,根据AAS推出即可;(2)根据AAS推出△BFE≌△BCE,根据全等三角形的性质求出CE=EF,DE=EF,即可得出答案;(3)延长AE,交BC延长线于M,根据平行线性质求出∠D=∠ECM,根据ASA推出△ADE≌△MCE,求出AD=CM=2,求出AB=BM即可.【解答】(1)证明:∵EF⊥AB,∠D=90°,∴∠AFE=∠D=90°,又∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAF,在△ADE与△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(AAS);(2)证明:∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∵EF⊥AB,∠C=90°,∴∠BFE=∠C=90°,在△BFE与△BCE中,,∴△BFE≌△BCE(AAS),∴EF=EC又∵△ADE≌△AFE,∴EF=DE,∴DE=EC;(3)解:延长AE,交BC延长线于M,∵AD∥BC,∴∠D=∠ECM,在△ADE和△MCE中∴△ADE≌△MCE(ASA),∴AD=CM=2,∴BM=BC+CM=3+2=5,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠M,∴∠EAB=∠M,∴AB=BM=5.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定平行线的性质,等腰三角形的判定的应用,能根据全等三角形的性质求出DE=EC是解此题的关键,题目比较好,难度适中。

2017-2018学年广东省东莞市八年级上期末数学试卷及答案解析

2017-2018学年广东省东莞市八年级上期末数学试卷及答案解析
2.计算(﹣ )﹣1=( )
A.﹣ B. C.﹣2D.2
【分析】根据负指数的意义:负指数具有倒数的意义,计算即可.
【解答】解: .
故选:C.
【点评】本题主要考查的是负指数的意义:负指数具有倒数的意义,即 (a≠0,n为正整数).
3.若分式 有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠﹣3B.x≠0C.x≠ D.x≠3
三、解答题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.(5分)计算:(x+2)(x﹣2)﹣(3x2y+6y)÷3y.
17.(5分)先化简,再求值: ,其中a=﹣2.
18.(5分)如图,△ABC的角平分线,求∠DCE的度数.
19.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD是对角线,∠A=∠C,AD∥BC,求证:AB=CD.
故选:D.
【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
5.已知a+b=1,则a2+2ab+b2的值为( )
A.﹣1B.1C.0D.2
【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=(a+b)2,代入解答即可.
24.(8分)如图,某小区规划在一个长30米、宽20米的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.设通道的宽为x米,种植花草的面积为S平方米.
(1)用含x的代数式表示S(要求有计算过程,结果化简);
(2)当x=2时,求S的值.
25.(8分)如图,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G.
22.(8分)如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠ACD.
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2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级(上)期中数学试卷一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)观察下列图形,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2分)P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是()A.(﹣4,﹣8)B.(4,8) C.(﹣4,8)D.(4,﹣8)3.(2分)下列图形中不具有稳定性是()A.B.C.D.4.(2分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,105.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°6.(2分)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形7.(2分)如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA8.(2分)如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°9.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为()A.48 B.50 C.54 D.6010.(2分)如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.16二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.12.(3分)已知一个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为.13.(3分)如图,点D,E分别是BC,AD的中点,若S△ABC=8,则S△ACE=.14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8,则CD=.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是.三.解答题(共5小题,每小题5分,共25分)16.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.17.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣3),点B的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(﹣3,﹣2),请回答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(2)求△ABC的面积.18.(5分)电信部门要修建一个电视信号发射塔.发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.19.(5分)如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.20.(5分)如图,C岛在A岛的北偏东50°的方向,B岛在A岛的北偏东80°的方向,C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?四.解答题(共5小题,每小题8分,共40分)21.(8分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.22.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.23.(8分)如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,(1)△ABD≌△CAE(2)探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠C的度数.25.(8分)(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D=(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系:(3)如图③,BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.2017-2018学年广东省东莞市塘厦中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.(2分)观察下列图形,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【解答】解:只有B选项的图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合,是轴对称图形.故选:B.2.(2分)P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是()A.(﹣4,﹣8)B.(4,8) C.(﹣4,8)D.(4,﹣8)【解答】解:P的坐标是(4,﹣8),则P点关于y轴的对称点P1的坐标是(﹣4,﹣8),故选:A.3.(2分)下列图形中不具有稳定性是()A.B.C.D.【解答】解:根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性.显然B选项中有四边形,不具有稳定性.故选:B.4.(2分)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是()A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10【解答】解:∵5+6<12,∴三角形三边长为5,6,12不可能成为一个三角形,5.(2分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的度数之比为2:3:4,则∠B的度数为()A.120°B.80°C.60°D.40°【解答】解:∵∠A:∠B:∠C=2:3:4,∴设∠A=2x,∠B=3x,∠C=4x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2x+3x+4x=180°,解得:x=20°,∴∠B的度数为:60°.故选:C.6.(2分)已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【解答】解:设这个多边形是n边形,则(n﹣2)•180°=900°,解得:n=7,即这个多边形为七边形.故选:C.7.(2分)如图,下列各组条件中,不能得到△ABC≌△BAD的是()A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BDC.AC=BD,∠CAB=∠DBA D.BC=AD,∠CAB=∠DBA【解答】解:根据图形可得公共边:AB=AB,A、BC=AD,∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;B、BC=AD,AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;C、AC=BD,∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD,故此选项不合题意;D、BC=AD,∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD,故此选项符合题意;8.(2分)如图,∠BDC=98°,∠C=38°,∠A=37°,∠B的度数是()A.33°B.23°C.27°D.37°【解答】解:如图,延长CD交AB于E,∵∠C=38°,∠A=37°,∴∠1=∠C+∠A=38°+37°=75°,∵∠BDC=98°,∴∠B=∠BDC﹣∠1=98°﹣75°=23°.故选:B.9.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,AB=15,则△ABC的面积为()A.48 B.50 C.54 D.60【解答】解:作DE⊥AB于E,∵AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=CD=4,∴△ABC的面积为:×AC×DC+×AB×DE=54,故选:C.10.(2分)如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()A.8 B.4 C.12 D.16【解答】解:∵AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC于E,∴DA=DB,EA=EC,则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8,故选:A.二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(3分)已知一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是5.【解答】解:边数n=360°÷72°=5.故答案为:5.12.(3分)已知一个等腰三角形两边分别为4和6,那么这个等腰三角形的周长为14或16.【解答】解:(1)当等腰三角形的腰为4,底为6时,4,4,6能够组成三角形,此时周长为4+4+6=14.(2)当等腰三角形的腰为6,底为4时,4,6,6能够组成三角形,此时周长为6+6+4=16.则这个等腰三角形的周长是14或16.故答案为:14或16.13.(3分)如图,点D,E分别是BC,AD的中点,若S△ABC=8,则S△ACE=2.【解答】解:∵点D、E分别是BC、AD边的中点,∴S=S△ABC,S△ABE=S△ABD,△ABD=S△ABC,∴S△ABE=8,∵S△ABC=8×=2,∴S△ABE故答案为:2.14.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AB=10,BC=6,AC=8,则CD=.【解答】解:∵∠C=90°、CD⊥AB,=AB•CD=AC•BC,∴S△ABC则CD===,故答案为:.15.(3分)如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,若AB=6,AC=5,则△ADE的周长是11.【解答】解:∵在△ABC中,∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO=∠OBC,∠ACO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠OBC,∠EOC=∠OCB,∴∠ABO=∠DOB,∠ACO=∠EOC,∴BD=OD,CE=OE,∴△ADE的周长是:AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11.故答案为:11.三.解答题(共5小题,每小题5分,共25分)16.(5分)如图,点E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D.【解答】证明:∵BE=FC,∴BE+EF=FC+EF,即BF=EC,在△ABF和△DCE中,,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D.17.(5分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,﹣3),点B的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(﹣3,﹣2),请回答下列问题:(1)画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.(2)求△ABC的面积.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求作的三角形;(2)△ABC的面积=6×6﹣×2×5﹣×1×6﹣×4×6,=36﹣5﹣3﹣12,=36﹣20,=16.18.(5分)电信部门要修建一个电视信号发射塔.发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路m和n的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置.【解答】解:如图所示:点P以及点P′都是电视信号发射塔位置.19.(5分)如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E.求证:△CEB是等腰三角形.【解答】证明:∵CE∥DA,∴∠A=∠CEB.又∵∠A=∠B,∴∠CEB=∠B.∴CE=CB.∴△CEB是等腰三角形.20.(5分)如图,C岛在A岛的北偏东50°的方向,B岛在A岛的北偏东80°的方向,C岛在B 岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【解答】解:由题意得:∠DAC=50°,∠DAB=80°,∠CBE=40°,过C作CF∥AD,∵AD∥EB,∴CF∥EB,∴∠2=∠EBC=40°,∵AD∥CF,∴∠1=∠DAC=50°,∴∠ACB=∠1+∠2=90°.四.解答题(共5小题,每小题8分,共40分)21.(8分)已知:BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:①△BEC≌△DEA;②DF⊥BC.【解答】证明:(1)∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEA=90°,又∵BE=DE,BC=DA,∴△BEC≌△DEA(HL);(2)∵△BEC≌△DEA,∴∠B=∠D.∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,∴∠BAF+∠B=90°.即DF⊥BC.22.(8分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E.求证:AD=AE.【解答】证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE⊥AB,∴∠E=90°=∠ADB,∵AB平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE,在△ADB和△AEB中,,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE;23.(8分)如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,(1)△ABD≌△CAE(2)探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明.【解答】(1)证明:∵∠BAC=90°,∴∠EAC+∠DAB=90°,∵BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠DAB+∠DBA=90°,∠D=∠E=90°,∴∠EAC=∠DBA,在△ABD和△CAE中,∵,∴△ABD≌△CAE,(2)结论:DE=BD+CE.理由如下:∵△ABD≌△CAE,∴AD=CE,BD=AE,∴DE=AD+AE=CE+BD.24.(8分)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠C的度数.【解答】解:设∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x;∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x,∴∠DBC=x;∵x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠C=72°.25.(8分)(1)如图①,BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且交于点D,∠A=50°,则∠D=115°(2)如图②,BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系:90°﹣∠A(3)如图③,BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,它们相交于点D,请猜想∠A与∠D之间的数量关系,并说明理由.【解答】解:(1)∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A;∵∠A=50°,∴∠D=115°,故答案为:115°;(2)BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线,∴∠DBC=∠EBC,∠FCB=∠ACB,∴∠D=180°﹣(∠DBC+∠DCB)=180°﹣(∠EBC+∠FCB)=180°﹣(180°+∠A)=90°﹣∠A;故答案为:90°﹣∠A;(3)∵BD为∠ABC的角平分线,CD为∠ACB的外角的角平分线,∴∠DBC=∠ABC,∠DCE=∠ACE,∠D=∠2﹣∠1=(∠ACE﹣∠ABC)=∠A.。

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