分数混合运算和简便计算(人教六上)

“分数混合运算和简便计算”教学设计
特级教师王世明教学内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第8～9页例6、例7。

教材分析
分数混合运算和简便计算这一内容起着承前启后的作用：（1）学生已有基础：四年级下册整数的四则混合运算和简便计算，五年级上册的小数四则混合运算和简便计算，五年级下册分数的加减法，六年级上册刚学的分数乘法；（2）启后的内容有分数除法、分数、整数、小数、百分数混合的四则混合运算及计算。

本节课知识结构是：先教学分数混合运算的顺序，再教学分数乘法的运算定律。

教材在学生已有的知识基础和方法储备上，通过类推迁移探究新知。

例6主题图呈现“做这个画框需要多长的木条？”这一情境，引出不同方法计算长方形的周长，沟通分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，这样为运算定律的迁移起到了铺垫作用。

例7两道式题主要教学分数乘法交换律、结合律、分配律的运用，让学生体会整数乘法的各种运算定律对于分数乘法也适用。

教学目标
1. 在解决问题的过程中，知道分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

3. 在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及运算思维的灵活性。

教学重点、难点
教学重点: 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点:根据数据和运算符号特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教学过程
一、复习旧知，方法储备
1. 说说下面算式的运算顺序。

75+25×4 24×（12+88）
2．怎样简便就怎样计算
125×7×8 23×17+83×23 34×99
师：说说整数混合运算的顺序怎样的？
［学情预设：没有括号，在同一级运算中，从左往右依次计算；没有括号，
在只含有两级运算中，先算乘除法，再算加减法；含有括号的运算中，先算小括号里的，再算括号外的。

］
师：整数乘法中有哪些运算定律？用字母表示出来。

师：板书 a ×b=b ×a
(a ×b) ×c=a ×(b ×c)
(a+b) ×c=a ×c+b ×c
［设计意图：从学生已有的知识和经验入手，通过复习整数混合运算顺序，整数乘法运算定律，唤起学生记忆，为学生学习新知做准备。

］
二、情境呈现，探究新知
（一）教学例6
1.出示例6情境图。

2.分析解答
师：“如图所示，做这个画框要多长的木条？”怎样列式？
［学情预设：学生可能列出三种算式：（1）（54 +21）×2 （2）54 ×2+2
1
×2 （3）54 +54 +21+21
］
师：你能说说每个算式的运算顺序？
［学情预设：学生可能知识迁移类推分数的混合运算顺序和整数混合运算顺序相同；也可能从长方形周长的计算方法入手解释分数混合运算的顺序。

］
师：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

你能自己计算这几道算式吗？
生独立完成，集体订正。

3. 揭示课题
师：今天我们学习分数混合运算（板书课题 分数混合运算）
4. 计算下面各题
12 × 64 + 46 25 ×210 + 910 21＋(45×54) 1－57 ×25
21 ［设计意图：学生在练习中常常把分数加减法与分数乘法相混淆，因此我们要重视运算顺序的同时，还要注意运算符号。

］
5. 猜想，引题。

师：刚才我们知道看分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，那么分数乘法是否与整数乘法一样也有运算定律？
（二）教学例7
1．出示三组算式。

1/2×1/3○1/3×1/2
（1/4×2/3）×3/5○1/4×（2/3×3/5）
（1/2+1/3）×1/5○1/2×1/5+1/3×1/5
2. 发现规律
师：分别计算这三组中的六道算式，看看每组中的两道算式之间有什么关系？
师：仔细观察运算符号和数字特点，你发现了什么规律？
［学情预设：学生认真计算三组中的六道算式，通过观察、比较每组中的结果，发现三个等式。

又通过观察运算符号和数字特点，发现整数乘法运算定律对于分数乘法也适用］
师：整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于分数乘法也适用。

3. 运用规律
出示例7
师：试着用简便方法计算这两道算式。

3/5×（1/6×5） (5/6+1/4)×12
抽两名学生板演。

3/5×（1/6×5） (5/6+1/4)×12
=3/5×（5×1/6） =5/6×12+1/4×12
=3/5×5×1/6 =
=3×1/6 =
=1/2
师组织学生交流，并说说分别运用了分数乘法的哪些运算定律？
［学情预设：第一道题的第一步运用了分数乘法的交换律，第二部运用了分数乘法的结合律；第二道题运用了分数乘法的分配律］
试一试
87×3/86
师：自己先试着计算一下。

生板演交流
87×3/86
=（86+1）×3/86
=86×3/86+3/86
=
［设计意图：通过知识迁移类推，学生用计算、观察、比较等方法验证猜想，更进一步理解分数乘法简便计算的算理，体会简便计算优越性。

］
补充课题：
师板书：简便计算
［设计意图：通过补充“试一试”，拓宽学生运用分数乘法分配律简便运算的视野，培养学生灵活简便计算的意识。

］
三、练一练，巩固新知
1. 计算下面各题，能简算的要简算。

1/2×1/15+1/3×1/2 185 ×( 56 - 59
) 2/9-7/16×2/9 47 ×613 +37 ×613 ( 56 × 59
)×18 19/24×23 四、全课总结
师：通过这节课的学习你有什么收获？应用分数乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要注意些什么？
达标检测
1. 脱式计算，能简算的要简便计算。

1- 514 × 2125 （15 + 37 ）×7 ×5 12×613 + 613 127×6＋12
5 25 ×210 ×5
6 516×137-53×13
7 59×11.6＋18.4×5
9 10063×101 34×3435 2538 ×8 知识链接
你知道吗？
1.
2.
设计思路
1.根据学情设计活动。

本节课是在学生掌握了整数的混合运算和简便计算的基础上教学的，因此教学分数混合运算时注重知识的迁移；在探究分数乘法运算定律时，将猜想与计算、观察、比较等方法验证相结合，猜想规律、发现规律、运用规律。

2.逐层培养学生的运算能力
由于学生刚学了分数乘法，在分数混合运算中，常常把分数乘法与分数加减法混淆，因此增加了分数混合运算的易错题对比练习；在分数乘法简便计算中，学生对分配律的灵活运用是难点，因此同样增加了各种易错题的对比练习。

这样做力求锻炼学生灵活运算的思维。

教师简介：
王世明，山西省特级教师，山西省小学数学学科指导专家，现任太原新希望双语学校副校长兼小学部主任。

从教近三十年来，一直致力于小学数学课堂教学改革，在小学管理和数学教育教学研究方面有自己独特的建树。

曾30余次获得省市级“教学能手”“学科带头人”“教学名师”“模范教师”“十佳班主任”等荣誉称号；40多篇教学论文在《小学数学教育》《中小学数学》《山西教育》等省级以上刊物发表和学术研讨会上交流；在全国各地讲学200余场，作为“山西省国培专家”在全省各地做学术讲座及观摩示范教学30余次，指导培养的青年教师有多名在全国及全省获得课堂教学大赛一等奖。

被学校领导、教师、家长誉为“有水平，接地气”的教育专家。