【优选整合】北师大版八年级下册数学 5.4.2分式方程 测试(原卷版)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷及解析
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程单元检测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.若分式1−2x 有意义，则x 的取值范围是( )A. x≠0 B. x ≠12C. x>12D. x <122.下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 4=x 6B. x 6÷x 3=x 2C.−a−ba+b=−1 D.ba 2−b2÷(1−aa+b)=−1a−b3.当x=7，y=3时，代数式x 2−y 22x+7的值是（ ）A. 4021B. 1621C. 87D. 2074.使代数式x+2x−3÷x+1x−2 有意义的x 满足( )A. x≠3且x≠2B. x≠3且x≠-1C. x≠2且x≠-2D. x≠-1,x≠2且x≠3 5.下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A.−x+31−x=x+3x−1 B. 2−2x x 2−1=−2x+1 C. 0.2x+0.3y 0.4x−y =2x+3y 4x−y D. c a +c b =ca+b 6.如果分式3x+3y xy 中的x ，y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A. 不变B. 扩大到原来的6倍C. 扩大到原来的3倍D. 缩小到原来的13倍 7.若1x +1y=1x+y ，则 y x +xy 的值为（ ）A. 0B. 1C. ﹣1D. 无法计算 8.当x 分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、12、13、…、12013、12014、12015时，计算分式2211x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）A. ﹣1B. 1C. 0D. 20159.A ，B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A. 1604x －1605x ＝30B. 1604x －1605x ＝12C.1605x －1604x ＝12 D. 1604x ＋1605x＝30 10.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13(−x−12+x)=1−x−▲3， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
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5. 4分式方程（3）同步测试一. 单选题1-某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了 25%,结果比原计划提前2 天完成了任务，设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是（ ） 2000 小 2000 A. -------- +2= -------- x 1.25x 2000 2000 C ・ ----- + ------- =2 x 1.25 无 “ 2000 2000小 x 1.25 兀 2000 2000 D. ------- -- ------- =2 x 1.25x 2.甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km,甲整修6km 的工作时间与乙整修8km 求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km?设甲每天整修xkm,则可列方程为采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶的速度是原来的3.2倍，从甲站 到乙站的时间缩短了 11小时，设列车提速前的速度为X 千米/时，则所列方程为（）1280 1280 ― 1280 1280 「 A. ---------------- = 3.2 B. ---------------------- = 11 x 1 lx x 3.2x1280 1280 ’ 1280 1280 —3.2x x 1 lx x4.李老师开车去20km 远的县城开会，若一按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提 下，如果将速度每小时加快10km,则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h,那么可列分式方稈为B.型一空=4 x 1.5%的工作时间相等,6 8 A. ------ =- x-3 x B. 一 = ---- C. D. 6_ 8■ — ■ Ix x-3甲乙两火车站相距1280千米,A. 20 20 x 兀 + 10=10 B. 20 20 x+10 x 10C. 20 20 _ 1 x 兀 + 10 6D. 20 20 _ 1 x + 10 x 6 5.某中学图书馆添置图书, 用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价 比文学书的单价高出一半, 因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价・设这种文学书的 单价为x 元，则根据题意, 所列方程正确的是（）C.迥一型=41.5 兀 x1.5x200 240 D. ------------- =—— x + 4 x6.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%, 结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台 机器所需时间相同.设原计划每天生产X 台机器，则可列方程为（ ）600 450 “ 600 450 小 600 450600 450 x + 50 x x x-50x x + 50 x-50 x 8. A, B 两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A, B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%,而从A 地到B 地的时间缩短了 lh.若设原來的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为（） 1809. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的吋间与乙做60个所用的时 间相等•如果设甲每小时做x 个零件，那么下面所列方程中正确的是（）90 60 c 90 60 厂 90 60 亠 90 60A. ------- = — B ・ -------------- =— C. — = ------------------ D.—= ---------------- x-6 x x + 6 x x 兀 + 6 x x-610. 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入 了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲 车间每天生产电子元件多少套？在这个问题屮设甲车间每天生产电子元件x 套，根据题意可得方程为（）二、填空题 11. 某列车平均提速60km/h 用相同的时间，该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km,求 提速前该列车的平均速度.若设提速前该列车的平均速度为xkm/h,则列出的方程为 __________12. A, B 两地相距180km,新修的高速公路开通后，在A, B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%, 而从A 地到3地的时间缩短了 1/2 •若设原來的平均车速为xkm/h ,则根据题意可列方程为A. 160+ 400-^0=18 x (l + 20%)xB.型+ x (1 + 20%)兀C. 160 + 400-160 = ]8 X 20%兀D.型+心6°十 x (1 + 20%)兀7. 180180 180 180 180 --------- x ------A.「(1 + 50%)z =i --------- n ----- 180 B (1 + 50%)x D （I®。
八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试(北师版)
八年级数学下学期第五章分式与分式方程章节测试（北师版）（满分100分，考试时间45分钟）学校________________ 班级_____________ 姓名________________一、选择题（每小题4分，共24分）1. 下列代数式：31x x +，212x --，23x y -，32a b a -+，211x x --，a π，其中属于分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 若分式a bab+（a ，b 均为正数）中每个字母的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的193. 已知0m n >>，若分式nm的分子分母都加上1，则所得分式的值与原分式相比（ ） A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定4. 化简221111x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的结果为（ ） A ．21(1)x + B ．21(1)x -C ．2(1)x +D ．2(1)x -5. 已知A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用9小时．若水流速度为4千米/时，设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则由题意列出的方程为（ ）A ．4848944x x +=+-B ．4848944x x +=+-C ．4849x +=D ．9696944x x +=+-6. 若关于x 的分式方程3111m x x +=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m <且3m -≠D ．2m >且3m ≠二、填空题（每小题4分，共24分）7. 若代数式2x +有意义，则x 的取值范围是__________________．8. 若分式211x x --的值为0，则x =___________．9. 若32a b =，则222a ab a b a b a b +-=+--__________．10. 若47(2)(3)23x a bx x x x +=+-+-+，且a ，b 为实数，则a =_________，b =_________．11. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-的值为_____________．12. 若分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为_____________．三、解答题（本大题共5小题，满分52分） 13. （8分）解下列分式方程：（1）542332x x x+=--；（2）23112x x x x -=+--．14.（10分）先化简2212111x xx x-⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从不等式组1324xx-+⎧⎨<⎩≤的解集中选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．15.（10分）若方程212x ax+=--的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，某同学做出如下解答．解：去分母得，22x a x+=-+，化简得，32x a=-，故23ax-=．欲使方程的根为正数，则23a->，解得，2a<．所以，当2a<时，方程212x ax+=--的解是正数．上述解法是否有误？若有错误，请说明错误的原因，并写出正确的解答过程；若没有错误，请说出每一步解法的依据．16.（11分）探索：若32311x mx x-=+++，则m=_________；若53522x mx x-=+++，则m=_________．总结：若ax b max c x c+=+++（其中a，b，c为常数），则m=____________．应用：若代数式431xx--的值为整数，求满足条件的整数x的值．17.（13分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48 000 m2和B种板材24 000 m2的任务．（1）若该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，则应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知搭建1间甲型板房和1间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：则这400间板房最多能安置多少灾民？。
北师大版八年级下册5.4分式与分式方程同步测试
分式与分式方程历年真题一、选择题1.化简 +的结果是（）A. m+nB. n-mC. m-nD. -m-n2.若分式的值为零，则 x的值是（）A. 1B. -1C. ±1D. 23.用换元法解方程-=3 时，设=y，则原方程可化为（）A. y- -3=0B. y- -3=0C. y- +3=0D. y- +3=04.对于 x 的分式方程 +5=有增根，则 m 的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 55.当 x=6，y=3 时，代数式（）?的值是（）A. 2B. 3C. 6D. 96.已知 a，b，c 是△ABC的三条边的边长，且 p=+ +，则（）A. 存在三角形使得 p=1 或 p=2B. 0＜p＜1C. 1＜p＜2D. 2＜p＜37.若对于 x 的方程+=3的解为正数，则 m 的取值范围是（）A. m＜B. m＜且 m≠C. m＞-D. m＞- 且 m≠-8.2017 年，在创立文明城市的进度中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划栽种树木30 万棵，因为志愿者的加入，实质每日植树比原计划多 20%，结果提早 5 天达成任务，设原计划每日植树 x 万棵，可列方程是（）A.-=5B. -=5C.+5=D.-=59.若代数式在实数范围内存心义，则实数 a 的取值范围为（）A. a=4B. a＞4C. a＜4D. a≠410.若对于 x的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≥1且 a≠4D. a＞1 且 a≠4二、填空题11.当 x=时,分式的值为 0.12.化简：=______．13.分式方程的解为 ______ ．14.若 a2+5ab-b2=0，则的值为 ______ ．15.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12 倍，用这台机器生产 60 个部件比 8 个工人生产这些部件少用 2 小时，则这台机器每小时生产 ______ 个部件．三、解答题16.先化简，再求值（ 1- ）÷（x- ），此中 x= ．17.解方程 :18.某工厂此刻均匀每日比原计划多生产 25 个部件，此刻生产 600 个部件所需时间与原计划生产 450 个部件所需时间同样，原计划平均每日生产多少个部件？19.五月初，我市多地遭受了连续强降雨的恶劣天气，造成部分地域出现严重洪涝灾祸，某爱心组织紧迫筹集了部分资本，计划购置甲、乙两种救灾物件共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物件的价钱比每件乙种物件的价钱贵 10 元，用 350 元购置甲种物件的件数恰巧与用 300 元购置乙种物件的件数同样（1）求甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是多少元？（2）经检查，灾区对乙种物件件数的需求量是甲种物件件数的3 倍，若该爱心组织依据此需求的比率购置这2000 件物件，需筹集资本多少元？答案和分析【答案】1. A2. A3. B4. C5. C6. C7. B8. A9. D10. C11.-112.813.x=414.515.1516.解：原式 ===当时，∴原式====17.原分式方程无解 .18.解：设原计划均匀每日生产 x 个部件，此刻均匀每日生产（x+25）个部件，依据题意得：= ，解得： x=75，经查验， x=75 是原方程的解．答：原计划均匀每日生产 75 个部件．19.解：（1）设每件乙种物件的价钱是 x 元，则每件甲种物件的价钱是（ x+10）元，依据题意得， = ，解得：x=60．经查验， x=60 是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物件每件的价钱各是 70 元、 60 元；（2）设甲种物件件数为 m 件，则乙种物件件数为 3m 件，依据题意得， m+3m=2000，解得 m=500，即甲种物件件数为 500 件，则乙种物件件数为 1500 件，此时需筹集资本： 70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织依据此需求的比率购置这 2000 件物件，需筹集资金 125000元．八年级数学下册《分式》专项训练题班级：姓名：评论：一、单项选择题：1、在1、1、x21 、3xy3、 a1中分式的个数有、x22x y m（）A.2 个B.3个C.4个D.5 个2、以下各式中，必定建立的是（）A. ba1 B.a bC.x y1x 2y 2x y 2xyD. a22ab b 2b a 23、与分式0.5x 1的值，一直相等的是0.3x2）A. 5x1 B.5x10 C. 3x23x20D.15234、以下分式中的最简分式（不可以再约分的）是）A. a1 B.a2 C.a 21 a 22aD.2a2(a1)2a b 2 a 2 b 2（x 23x 20（2ab4cd5、以下说法正确的选项是（）A. 若 m n ，则 m 8 n 8B.2x 4 的解集是x 2C.当 m = 2时，m 无心义 D.分式 m(m2) 总有33 2mm2意义6、以下从左侧到右侧的变形正确的选项是（）A. 8a 2 b 412ab24 ( 2 3b) B.x2x1 ( x1)2abab a42C.12 3 mm2m7、若分式( m4)(m 4)(m4)(m1)D.的值为零，则 m =ab 1a ba b（）A. ±4B.4C.4D.18、以下化简正确的选项是（）A. ab2B.a bC.a ba ba1a1 a b b bD. a 2b2a ba b9、以下各式中，可能取值为零的是（）22C．m2A ．m21B． m 11 m1m 1m1 2D．m1 m110、以下各式正确的选项是）A．ax a1 B ．b x b1D．nn am m a（y y 2C ．nna, a 0x x 2m ma11、解方程11x3去分母得x 22x（）A．1 1 x 3 x 2B． 1 x 1 3 2 x C.1 x 1 3 x 2 D. 1 1 x 3 x 212、化简）x 2y2y x y的结果是x（A .x y B.y x C.x yD.x y13、若分式x21的值为 0，则x1（）A．x 1B． x1C． x 1D．x 114、若 x 等于它的倒数，则x2x 6 ÷x 3的值是x25x3x6（）A ．-3B．-2C．-1 D．015、化简：（x3y）2·（xz）·（yz2）3等于z yx（）A． y2 z3B．xy4z2C．xy 4z4 x2D．y5z16、计算 3x +xy+7 y 得 x 4y 4 y xx 4 y（）A ．- 2 x 6 yB ． 2x 6 yC ．-2x 4yx 4yD ．2二、填空题： 1、 当 x时，分式x2存心义；x 42、若b2 ，则 ab ；a 3ab3、当 x时，分式 x24的无心义；当 x 时，分式 x 24 值x 2x2为零；4、计算 ( 结果用科学计数技术法表示 )(1) (3 ×10-8) ×(4 ×103)=， (2) (2 ×10-3) 2÷(10-3 ) 3= ；5、化简： a 2 bc＝，x 21 － 2x2 abx 22x 1 1 x 26、化简：a2y 2 = ，m1 (1 m)y 4am1＝；；7、假如分式 x与3x 3 x 3的差为 2 ，那么 x 的值是 ；8、若 a b c (a 0), 则 a b c ；3 5 7a9、计算：（xy-x 2）· xy=；xy10、已知 a+b=3，ab=1，则 a + b的值等于；b a11、已知11 3 ，则代数式2x14xy2 y的值为；x y x2xy y12、不改变分式的值，把分式3a 0.05b 的分子与分母中的各项系数化1a 0.2b2为整数，则3a 0.05b =。
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)
八年级数学下册《第五章 分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是 ． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ． 三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：40×9a元 新能源车电池电量：60千瓦时 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a 千米 每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)
北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（ ） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（ ）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（ ） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（ ）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．在中，分式的个数是 个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第 步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是 ． 160的x 值是 ．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是 ． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为 ；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭； （2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。
北师大版八年级数学下册：5.4分式方程练习题
5.4分式方程1．下列方程中，是分式方程的是 （ ）A 、132=-x xB 、32121=-+-+-x x x xC 、0412=-x xD 、 288171x =+ 2．下列关于的方程中，不是分式方程的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3.解分式方程，去分母后的结果是（ ）A .B .C .D .4.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，列方程得( )A ．B ．C ．D ．5．方程02211=-+-x x 可能产生的增根是 ( )A.1B.2C.-1或2D.1或26.分式方程()()2111+-=--x x mx x有增根，则m 的值为（ ）A 、0和1B 、1C 、1和－2D 、37.解下列分式方程：（1）233x x =- （2） 6352-=-x x（3）22510x x x x -=+- （4）22411x x =--8.若关于x 的分式方程有增根，则m 的取值是多少?11=+x x 4132=+x x 52433=+x x 6516-=x x 2322-+=-x x x32+=x 3)2(2+-=x x )2(32)2(-+=-x x x 2)2(3+-=x x 116x x =+16x x =-+1106x x ++=1106x x +=+0111=----x xx m9. 已知：方程12221(2)(1) x x x ax x x x--+-=-+-+（1）当a取什么值时有增根？（2）当a取什么值时,方程无解?（3）当a取什么值时,方程有解?（4）当a取什么值时,方程的解是负数?10.甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n）。
求甲乙每天各做多少个？11.某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?12.在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？13.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？14.学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.15.近几年高速公路建设有较大的发展，有力地促进了经济建设．欲修建的某高速公路要招标．现有甲.乙两个工程队，若甲.乙两队合作，24天可以完成，费用为120万元；若甲单独做20天后剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样所需费用110万元，问：(1)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少天？(2)甲.乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？。
5.4分式方程 同步测试 同步测试-2020-2021学年北师大版八年级数学下册
北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试（原卷版） 一．选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．﹣x ＝ B ．＝1﹣ C ．+1＝D ．＝2． 分式方程xx 321=-的解是（ ） A ．-3 B ．2 C ．3 D ．-2 3． 如果关于x 的方程255x mx x-=--无解，则m 等于（ ） A ．3 B ． 4 C ．-3 D ．5 4．若数a 使关于x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若分式34x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．3x = B ． 0x = C ． 3x =- D ． 4x =-6．用换元法解方程，设＝y ，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（ ） A ．3y +＝ B ．2y 2﹣7y +2＝0 C ．3y 2﹣7y +1＝0 D ．6y 2﹣7y +2＝07．方程﹣＝增根为（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．08．方程的解为增根，则增根是（ ）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝﹣1D ．x ＝0或x ＝﹣19．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a 的取值是（ ） A ．4或8B ．4C ．8D ．0或210．某商店计划今年的春节购进A 、B 两种纪念品若干件．若花费480元购进的A 种纪念品的数量是花费480元购进B 种纪念品的数量的，已知每件A 种纪念品比每件B 种纪念品多4元，设购买一件B 种纪念品需x 元，则下列所列方程正确的是（ ） A ．＝× B ．＝× C ．＝×D ．×＝11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若整数a 是使得关于x 的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程+＝a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（ ） A ．6 B ．5C ．4D ．3二．填空题 13． 分式方程6513x x x +=-+的最简公分母是___________ 14．分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以 ． 15．方程﹣1＝1的解是 ．16．当x= 时，分式的值与的值相等．17． 若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 18． 使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为__________．19．若关于x 的分式方程+2＝有增根，则m 的值为 ．20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为km/h．三．解答题21．解方程：（1）﹣＝14（2）﹣＝．22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．23．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．24．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地．求两种车的速度．25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．解：设48座客车的速度为xkm/h：填写表格：s v t 48座客车x30座客车1．3x列出方程：，解：，经检验：，答：．（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为人．北师大版八年级数学下册第五章5.4分式方程 同步测试答案提示 一．选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为（ ） A ．﹣x ＝B ．＝1﹣C ．+1＝D ．＝解：A 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B 、方程分母中含未知数x ，故是分式方程； C 、方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数； D 、方程分母中不含未知数，故不是分式方程． 故选：B ． 2． 分式方程xx 321=-的解是（ ） A ．-3 B ．2 C ．3 D ．-2解：133632==-=-，去分母，得 ，x x x x x，故选C 3． 如果关于x 的方程255x mx x-=--无解，则m 等于（ ） A ．3 B ． 4 C ．-3 D ．5解：因为分式方程无解，可以判断当x =5时，是方程的增根，所以将x =5代入2x m -=，可以得到m 等于34．若数a 使关于x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于y的方程+＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：不等式组整理得：， 由不等式组有且只有四个整数解，得到0＜≤1，解得：﹣2＜a ≤2，即整数a ＝﹣1，0，1，2，+＝2分式方程去分母得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），解得：y＝2﹣a，∵y≠1，∵2﹣a≠1，∵a≠1，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为﹣1，0，2共3个．故选：C．5．若分式34xx-+的值为0，则x的值是（）A．3x=B．0x=C．3x=-D．4x=-解：我们可以得到30x-=，解得3x=故答案是A选项6．用换元法解方程，设＝y，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）A．3y+＝B．2y2﹣7y+2＝0C．3y2﹣7y+1＝0D．6y2﹣7y+2＝0解：，设＝y，则原方程化为3y+＝，即6y2﹣7y+2＝0，故选：D．7．方程﹣＝增根为（）A．1B．±1C．﹣1D．0解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根，故选：A．8．方程的解为增根，则增根是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝0或x＝﹣1解：化为整式方程为：2x+2＝xm，整理得：（m﹣2）x＝2，解得：x＝，当x＝0时，x＝＝0，此种情况不可能；当x＝﹣1时，x＝＝﹣1，解得m＝0，故增根是﹣1．故选：C．9．若分式方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，则实数a的取值是（）A．4或8B．4C．8D．0或2解：去分母，得3x﹣a+x＝2（x﹣2），整理，得2x＝a﹣4，解得x＝当x（x﹣2）＝0时，x＝0或x＝2，当x＝0时，＝0，所以a＝4；当x＝2时，＝2，所以a＝8．故选：A．10．某商店计划今年的春节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元，设购买一件B种纪念品需x元，则下列所列方程正确的是（）A．＝×B．＝×C．＝×D．×＝解：设购买一件B种纪念品需x元，则设购买一件A种纪念品需（x+4）元，由题意得：，故选：C．11．某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（）A．3个B．4个C．5个D．6个解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，故选：B．12．若整数a是使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得且关于y的分式方程+＝a有非负数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．3解：解不等式组，得，∵不等式组有且只有2个整数解，即x＝2，3；∵1＜≤2，解得：1＜a≤7．∵分式方程+＝a，解得，y＝，∵≥0且≠1，∵a ＞2且a ≠4． ∵2＜a ≤7且a ≠4． ∵a 为整数， ∵a ＝3，5，6，7． 故选：C ． 二．填空题 13． 分式方程6513x x x +=-+的最简公分母是___________ 解：找最简公分母首先看相同的式子，并且式子的指数最高，本题中的最简公分母是()()13x x -+14．分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-去分母时，两边都乘以 ． 解：分式方程2111x 2x 2x 4-=-+-的公分母是x 2-4，故答案为：x 2-4． 15．方程﹣1＝1的解是 x ＝2 ．解：两边都乘以（x ﹣1），得 x ﹣（x ﹣1）＝x ﹣1， 解得x ＝2，经检验：x ＝2是原分式方程的解， 故答案为：x ＝2． 16．当x= 时，分式的值与的值相等．解：∵的值与的值相等，∵=，解分式方程，得：x=-1，经检验x=-1是分式方程=的根． 故答案为-1．17． 若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 解：因为无解可以知道当x =2时方程无解 ，把分式方程化成整式方程为()452x x m --=-，将x =2代入可以得到m 的值为—818．使式子334 2-+-x xx的值为0的x 的值为__________．解：∵分式334 2-+-x xx的值为0，∵x2-4x+3=0，即（x-3）（x-1）=0，即x=3或x=1，当x=3分母为0，故答案为1．19．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为﹣1．解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．20．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为20km/h．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速为20km/h．故答案为：20．三．解答题22．解方程：（1）﹣＝14（2）﹣＝．解：（1）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．解：（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x，整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．22．（1）若解关于x的分式方程+＝会产生增根，求m的值．（2）若方程＝﹣1的解是正数，求a的取值范围．解：（1）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∵原方程增根为x＝±2，∵把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．综上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∵解为正数，∵，∵2﹣a＞0，∵a＜2，且x≠2，∵a≠﹣4∵a＜2且a≠﹣4．23．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m ＜6且m ≠0．24． A 、B 两地相距80千米，一辆公共汽车从A 地出发开往B 地，2小时后，又从A 地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B 地．求两种车的速度．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度为3x 千米/小时， 由题意可列方程为:解得x =20经检验x =20适合题意，所以 3x =60；答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时． 25．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，购买A 型垃圾桶花费了2500元，购买B 型垃圾桶花费了2000元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B 型垃圾桶比购买一个A 型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A 型垃圾桶、一个B 型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A 型，B 型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？解：（1）设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则一个B 型垃圾桶需（x +30）元， 由题意得：＝×2，解得：x ＝50，经检验：x ＝50是原方程的解，且符合题意， 则x +30＝80，答：购买一个A 型垃圾桶需50元，一个B 型垃圾桶需80元．（2）设小区一次性购买A 型垃圾桶y 个，则购买B 型垃圾桶（60﹣y ）个， 由题意得：50y +80（60﹣y ）≤4000， 解得y ≥27．,3806040280x x =--答：最少要购买27个A型垃圾桶．26．某中学组织七年级学生乘车前往距学校130km的大观参观．学校租用30座和48座两种客车运送学生．（1）一部分学生乘48座客车先行，出发0．5小时后，另一部分学生乘30座的客车前往，结果他们同时到达大观．已知30座客车的速度是48座客车速度的1．3倍，求48座客车的速度．解：设48座客车的速度为xkm/h：填写表格：s v t48座客车130x30座客车1301．3x列出方程：﹣0．5＝，解：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：48座客车的速度为60km/h．（2）若学校单独租用50座客车m辆，则有2人没有座位，则全校七年级学生人数可表示为（50m+2）人．解：填写表格：s v t48座客车130x30座客车1301．3x列出方程：﹣0．5＝，解：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，答：48座客车的速度为60km/h．（2）全校七年级学生人数可表示为（50m+2）人；故答案为：130，，130，，﹣0．5＝，x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，48座客车的速度为60km/h，（50m+2）．。
北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.4.2 解分式方程(含答案)
第五章 分式与分式方程解分式方程知识要点：解方程的过程中，若解出的未知数的值使得分式方程的 ，我们称它为原方程的增根．解分式方程必须检验．基础训练1．若分式x 2－42x －4的值为零，则x 等于( )A ．2 B.－2 C.±2 D.02．分式方程2x －1＝1x 的解是( )A ．x ＝3B ．x ＝2C ．x ＝1D ．x ＝－13．分式方程2x －1x ＋2＝12的解是( )A ．x ＝－34B ．x ＝34C ．x ＝－43D ．x ＝434．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形为( )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3(1－x )D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)5．(2019·益阳)解分式方程x2x －1＋21－2x ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是() A ．x ＋2＝3 B ．x －2＝3C ．x －2＝3(2x －1)D ．x ＋2＝3(2x －1)6．若x ＝4是分式方程a －2x ＝1x －3的根，则a 的值为( )A ．6B ．－6C ．4D ．－47．(2018·巴中)若分式方程3x －a x 2－2x ＋1x －2＝2x 有增根，则实数a 的取值是( )A ．0或2B ．4C ．8D ．4或88．当x ＝ 时，分式4x 与3x －2的值相等．9．分式方程1x ＋2－2x ＝0的解是 .10．分式方程2xx －2＝1－12－x 的解是 .11．分式方程3x －12x＝1的解是 . 12．分式方程x x －3＝2－33－x的增根是 . 13．方程1x －2＝1－x 2－x－3的两边都乘(x －2)，得 ． 14．若1x ＋5与1x －5互为相反数，则可列方程为________________________，解得x ＝________. 15．解方程：12x ＝2x ＋3. 16．解方程：1－x x －2＝1－3x －2.17．解方程：2x －1＋x ＋22－2x ＝32. 18．解方程：x x －2－1＝8x 2－4.19．(2018·漳州长泰一中月考)已知关于x 的分式方程2x －1＋mx （x －1）（x ＋2）＝1x ＋2. (1)若方程的增根为x ＝1，求m 的值；(2)若方程有增根，求m 的值；(3)若方程无解，求m 的值．1~7:BDDDCAD 8.8 9.x ＝－4 10.x ＝－1 11.x ＝2.5 12.x ＝313.1＝x －1－3(x －2)14.1x ＋5＋1x －5＝0 015.解：去分母得x ＋3＝4x ，∴3＝4x －x ，∴3x ＝3，∴x ＝1，检验：当x ＝1时，2x (x ＋3)≠0，所以x ＝1是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘x －2，得1－x ＝x －2－3，解得x ＝3，经检验，x ＝3是分式方程的解．17.解：去分母得4－x －2＝3x －3，整理得x ＝1.25，经检验，x ＝1.25是原分式方程的解．18.解：去分母得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8，去括号得x 2＋2x －x 2＋4＝8，所以2x ＝4，所以x ＝2，检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，所以x ＝2是原分式方程的增根，所以原分式方程无解．19.（1）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.∵x ＝1是分式方程的增根，∴1＋m ＝－5，解得m ＝－6.（2）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.∵原分式方程有增根，∴(x ＋2)(x －1)＝0，解得x ＝－2或x ＝1.当x ＝－2时，m ＝1.5；当x ＝1时，m ＝－6.（3）解：方程两边同时乘(x ＋2)(x －1)，整理得(m ＋1)x ＝－5.当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1；当m ＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m ＝－6或m ＝1.5. 综上，m 的值为－1或－6或1.5.。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x 化为整式方程，方程两边应同乘( )A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是( )A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x ＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是( )A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于( )A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是( )A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为( )A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是( )A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：______________． 12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝______．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为______．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x(a 为常数)的解是______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x ；(2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1) 由上可以类似地推出：______．(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是(D) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x化为整式方程，方程两边应同乘(D)A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是(C)A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是(A) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．分式方程32x ＝1x －1的解为(C)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是(D)A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于(C)A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是(B)A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为(A)A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是(D)A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：答案不唯一，如：1x －1＝0．12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝3．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为 520＋45x＝1．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x (a 为常数)的解是x ＝12－a 或x ＝－1．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x； 解：去分母，得1－x ＋2x －4＝－1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，分式方程无解． (2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1. 解：去分母，得6x －3－4x －2＝x ＋1. 解得x ＝6.经检验，x ＝6是分式方程的解． 16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．解：(2)三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x 要进行检验．(3)正确解法为：去分母，得2(x －1)－3(x ＋1)＝1. 去括号，得2x －2－3x －3＝1. 解得x ＝－6.检验：当x ＝－6时，(x ＋1)(x －1)≠0. 所以x ＝－6是分式方程的解．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？解：(1)①当x ＋3≠0时，去分母，得2x ＝mx －2x －6. 整理，得(4－m)x ＝－6.当4－m ＝0，即m ＝4时，原方程无解； ②当x ＋3＝0，即x ＝－3时，原方程无解， ∴－3(4－m)＝－6，解得m ＝2.综上所述，m ＝2或4. (2)由(1)得，(4－m)x ＝－6， 当m ≠4时，x ＝－64－m ＜0，解得m ＜4.由(1)知，当m ＝2时，方程无解，∴m ≠2. 综上所述，m ＜4且m ≠2. 18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1)由上可以类似地推出：15×6＝15－16(答案不唯一)；(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.解：(2)它的一般规律是1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.(3)将方程化为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋2，即1x ＝2x ＋2，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x 千米/分钟，由题意，得81（1＋80%）x ＋36＝81x .解得x ＝1.经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意． ∴(1＋80%)x ＝1.8.答：汽车在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 解：(1)设甲种树苗每棵x 元，根据题意，得 800x ＝680x －6. 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意． 答：甲种树苗每棵40元．(2)设购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(100－y)棵，根据题意，得 40(100－y)＋(40－6)y ≤3 800. 解得y ≥3313.∵y 是正整数， ∴y 最小取34.答：至少要购买乙种树苗34棵．。
北师大版初中数学八年级下册5.4 分式方程同步测试(无答案)
5.4 分式方程1. 下列方程是分式方程的是( ) A.1x =π B.223x y += C.23x y + D.203y x +=2.分式方程不一定有解，要使1022x a x x-+=--有解，a 的取值范围是（ ） A.a ≠1 B.a ≠-1 C.a ＞1 D.a ＜13.在正数范围内定义一种运算*，其规则为a *b =11a b-，如果x *(2x )=1，则x 的值为（ ）A.（A ）2 （B ）12 （C ）-2 （D ）12- 4. 若关于x 的分式方程013)1)(1(6=---+x x x 有增根,则它的增根是( ) A.0 B.1 C.-1 D.1和-15. 下列方程中不是分式方程的是（ ） A.x x 45= B.0153=+-x x C.7132=+x D.34243-=+-x x6.若252--x x 得值为-1，则x 等于( ) A.35- B. 35 C. 37 D. 37- 7.若分式方程22=+x ax 的解为2，则a 的值为（ ） A.4 B.1 C.0 D.28.如果关于x 的方程xm x x -=--552无解，则m 等于（ ） A.3 B. 4 C.-3 D.5 9.已知关于x 的分式方程12-=-+x a x 的根大于零，那么a 的取值范围是 .10.若关于x 的方程2221+-=--x m x x 产生增根，那么m 的值是 .11.如果10345252---=++-x x x x B x A ，则A= ；B= . 12.请你给x 选择一个合适的值，使方程2512x x =-成立，你选择的x ＝________. 13.已知3=x 是方程211a x -=-的一个解，则____a =. 14. 若方程2112=-+-+x x x k x 有增根1=x ,则k =_____. 15．一家商店将售价为300元的某种服装以5折优惠卖出后，仍可获利25℅,则这种服装每件的成本为 元．16. 解方程：3x 911x 3x 32-=-+ 17.已知关于x 的方程xa x x x x x =---+2)2(42无解，求a 的值 18.已知311=-+x x 与52=+x mx 的解相同，求m 的值？ 19. 某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？20. 某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？。
精品试卷北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题测评试题(含答案及详细解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x 千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A ．（20200.1x x -+）天B ．（2020+0.1x x +）天C ．（20200.1x x --）天D ．（20200.1x x--）天 2、化简11m n +的结果是（ ） A ．1nm B ．2m n + C ．mn m n + D ．m nn m + 3、2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m ，数字0.00000008用科学记数法表示为（ ）A ．8810-⨯B ．80.810-⨯C ．70.810-⨯D ．7810-⨯4、下列分式的变形正确的是（ ）A ．21=21a a b b ++B ．22x y x y ++＝x +yC ．55a a b b =D ．22a a b b=（a ≠b ） 5、某生产厂家更新技术后，平均每天比更新技术前多生产3万件产品，现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产产品x 万件，则可以列方程为（）A．50403x x=+B．40503x x=+C．40503x x=-D．50403x x=-6、分式2a bab+中a和b都扩大10倍，那么分式值（）A．不变B．扩大10倍C．缩小10倍D．缩小100倍7、下列各式计算正确的是（）A．224222433a b a bc c⎛⎫-=⎪⎝⎭B．111x y x y+=+C．232323yxy yx÷=D．211211aa a a-=-+-8、已知a1＝x+1（x≠0且x≠﹣1），a2＝1÷（1﹣a1），a3＝1÷（1﹣a2）…，则a2021＝（）A．x B．x+1 C．﹣1xD．+1xx9、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．11xy++B．2x yx y-+C．2xyD．xyx y+10、华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A．140140721x x+=-B．280280721x x+=+C．140140721x x+=+D．1010121x x+=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．2、若分式12x x --有意义，则x 的取值范围是__________． 3、已知x 2+21x ＝3，求2421x x x ++＝______． 4、若0ab ≠，且5a b ab +=，则11a b+的值为________． 5、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件，若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 _____元/件，乙第一次购买这种商品的单价是 _____元/件．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？2、化简：22819369269a a a a a a a --+÷⋅++++ 3、观察下面等式：21211313+=⨯⨯；21312424+=⨯⨯；21413535+=⨯⨯；21514646+=⨯⨯；…根据你观察到的规律，解决下列问题：（1）写出第n 个等式，并证明；（2）计算：111111111111132435462020202220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 4、学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算222a ab a b a b --- ．（1）依据上面流程图计算222a ab a b a b ---时，需要经历的路径是 （只填写序号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程．5、先化简，再求值：222363(2)(3)699x x x x x x x x ++÷+-÷--+-，其中x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解．-参考答案-一、单选题1、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】 解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +， 故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天． 故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．2、D【分析】最简公分母为mn，通分后求和即可．【详解】解：11m n+的最简公分母为mn，通分得n m m n mn mn mn++=故选D．【点睛】本题考查了分式加法运算．解题的关键与难点是找出通分时分式的最简公分母．3、A【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．【详解】解：0.00000008=8×10-8．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．4、C【分析】根据分式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，a≠b，故该选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．5、A【分析】更新技术前每天生产产品x万件，可得更新技术后每天生产产品（x+3）万件．根据现在生产50万件产品与更新技术前生产40万件产品所需时间相同列出方程50403x x=+即可．【详解】解：∵更新技术前每天生产产品x万件，∴更新技术后每天生产产品（x+3）万件．依题意得50403x x=+．故选：A．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列出方程是解题关键．6、C【分析】根据题意分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ，进而利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：分别用10a 和10b 去代换原分式中的a 和b ， 得102101010a b a b +⨯⋅＝1210a b ab+⋅， 故分式的值缩小10倍．故选：C ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、D【分析】根据分式的运算法则逐项计算即可判断．【详解】解：A. 224222439a b a b c c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，原选项错误，不符合题意； B. 11x y x y xy++=，原选项错误，不符合题意； C. 2229332yy x xy x ÷=，原选项错误，不符合题意； D. 2211121(1)1a a a a a a--==-+--，原选项正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的运算，解题关键是熟记分式运算法则，准确进行计算．8、C【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a 2021等于a 2的值．【详解】解：由a 1=x +1（x ≠0或x ≠-1）， 所以2111(1)a a x =÷-=-，321(1)1x a a x =÷-=+， a 4=1÷（1-a 3）=x +1，…，∵2021÷3=673⋯⋯2， ∴202121a a x==-，故选：C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．9、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A 、211211x x y y ++≠++，此项不符题意；B、222222x y x yx y x y⨯--=++，此项符合题意；C、222(2)4222x x xy y y==，此项不符题意；D、22222x y xyx y x y⋅=++，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．10、C【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案．【详解】读前一半所用的天数为：140x天，读后一半所用的天数为：14021x+天根据题意得：140140721x x+=+故选：C【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程．二、填空题1、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x 元，则第一次购买口罩的单价是1.5x 元， 依题意得：40001.5x +4000x＝6000， 解得：x ＝109， 经检验，x ＝109是原方程的解，且符合题意． 故答案为：109． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程． 2、2x ≠【分析】根据分式有意义的条件求解即可．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．【详解】 解：∵分式12x x --有意义， ∴20x -≠，解得：2x ≠．故答案为：2x ≠．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件．分式有意义的条件：分式的分母不等于零．3、【分析】原式分子分母除以x 2化简后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+21x ＝3， ∴原式＝2211==1311x x+++14． 故答案为：14． 【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x 2化简，把已知等式代入计算是解题的关键．4、5【分析】先通分，再整体代入求值即可得到结果．【详解】解：∵0ab ≠，且5a b ab +=， ∴1155a b ab a b ab ab++===． 故答案为：5．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握最简公分母的确定方法：系数取各分母系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积．5、4860【分析】设甲第一次购买这种商品的价格为x 元，然后根据甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件列出方程求出甲第一次购买这种商品的价格60元/件，即可得到乙第一次购买商品的价格和甲第一次购买商品的数量以及甲第二次购买商品的价格和数量，由此即可得到答案．【详解】解：设甲第一次购买这种商品的价格为x元，由题意得：2400300010x x=-，解得60x=，经检验60x=是原方程的解，∴甲第一次购买这种商品的价格60元/件，∴乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，甲第一次购买商品的数量为24004060=件，∵甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，∴甲第二次再去采购该商品时的价格为60-20=40元/件，∴甲第二次购买的商品数量为24006040=件，∴甲两次购买这种商品的平均单价是24002400484060+=+元/件，故答案为：48；60．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．三、解答题1、11【分析】设原计划完成这项工程需要用x个月，则原计划的效率为1,x实际的效率为1,1x-再根据实际的效率比原计划的效率提高10%，再列方程，解方程即可. 【详解】解：设原计划完成这项工程需要用x 个月，则111+10%,1x x 整理得：1.1 1.1,x x解得：11x =经检验：11x =符合题意；答：原计划完成这项工程需要用11个月.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握“利用分式方程解决工程问题”是解本题的关键.2、-2【分析】 根据分式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：原式2(9)(9)932(3)9(3)a a a a a a a -+-+=÷⋅+++2(9)(9)2(3)399(3)a a a a a a a -+++=⋅⋅-++2=-． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，熟练掌握该知识点是解题关键． 3、（1）211(2)(2)(1)n n n n n ++=++，证明见详解 （2）40442023【分析】（1）根据题意观察等式总结规律可得第n 个等式，进而运用分式的加法运算法则进行计算即可求证；（2）根据题意代入条件所给的等式与总结的规律，进而利用分式的乘法进行运算即可.（1） 解：21211313+=⨯⨯；21312424+=⨯⨯；21413535+=⨯⨯；21514646+=⨯⨯；… 总结规律可得第n 个等式为：211(2)(2)(1)n n n n n ++=++， 证明如下：221(2)1(2)1211(2)(2)(2)(2)(2)(2)(1)n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ++++++=+===+++++++ . （2） 解：111111111111132435462020202220212023⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222222234520212022132435462020202220212023=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 22202222023=⨯ 40442023= 【点睛】本题考查分式的规律问题以及分式的化简运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 4、（1）②④；（2）见解析【分析】（1）观察到222a ab a b a b ---分母不一样得经过②，作差得()()22a ab ab a b a b +-+-需要经过④； （2）先通分，化为同分母分式，再相减．【详解】解：（1）根据222a ab a b a b ---的形式可选②， ()()22222a ab a ab ab a b a b a b a b +--=--+-，选④，故答案是：②④；（2）原式()()2a ab a b a b a b =--+-， ()()()()()2a a b ab a b a b a b a b +=-+-+-， ()()22a ab ab a b a b +-=+-，()()2a ab a b a b -=+-， ()()()a ab a b a b -=+-， a a b =+． 【点睛】本题考查了分式运算，解题的关键是掌握分式运算的基本步骤．5、13x-，12 【分析】利用分式的混合运算法则化简，再解不等式组，找到其整数解，找到合适的值代入即可求出答案．【详解】 解：原式23(2)1(3)1(3)2(3)(3)3x x x x x x x x ++=⋅-⋅-++--，223(3)(3)x x x =---， 23(3)x x -=-， 13x =-，解不等式组得：02x <<， x 是不等式组2(2)22323x x x x -<-⎧⎪++⎨>⎪⎩的整数解， 1x ∴=， 故原式11312==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是取合适的整数值求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．。
精品试卷北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评试题(含详细解析)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、PM2.5是大气中直径小于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．50.2510-⨯B．60.2510-⨯C．62.510-⨯D．52.510-⨯2、某工程队要修路20千米，原计划平均每天修x千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（）A．（20200.1x x-+）天 B．（2020+0.1x x+）天 C．（20200.1x x--）天 D．（20200.1x x--）天3、若关于x的方程2222x mx x++=--有增根，则m的取值是（）A．0 B．2 C．-2 D．14、如果关于x的方程3111ax x=---无解，则a＝（）A．1 B．3 C．－1 D．1或35、中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为km/hx，则下面所列方程中正确（）A ．700700 3.62.8x x-= B ．700700 3.62.8x x -= C ．700 2.8700 3.6x x ⨯-= D ．7007003.62.8x x =- 6、x 满足什么条件时分式211x x --有意义（ ）． A ．1x ≠ B ．1x ≠- C ．0x ≠ D ．1x ≠±7、下列变形正确的是（ ）A ．33y y x x +=+B ．y y x x -=-C ．22y y x x =D ．y x x y= 8、下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．2362x x x =B ．11n n m mC ．n m n m m n mn --=D ．22n n m m=9、在函数y x 的取值范围是 ( ) A ．x >3B ．x ≥3C ．x >4D ．x ≥3且x ≠4 10、若分式2a a b+中的a ，b 的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ） A ．是原来的8倍B ．是原来的4倍C ．是原来的14D ．不变第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当x =________时，分式2x x -无意义．2、分式方程232x x=+的解是 _____． 3、当2021b =时，分式2164b b --的值为________．4x的取值范围是____________．5、若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：2214422x x xx x x x-÷--+--．2、计算或因式分解：（1）计算：（a2﹣4）2aa+÷；（2）因式分解：a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．3、计算：23122x xx x-----．4、某水果批发店销售粑粑柑和苹果，均按整箱出售，粑粑柑比苹果每箱贵30元．某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍．（1）求粑粑柑、苹果每箱各是多少元？（2）某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，那么可最多购买多少箱粑粑柑？5、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？-参考答案-一、单选题1、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．2、A【分析】工程提前的天数＝原计划的天数﹣实际用的天数，把相关数值代入即可．【详解】 解：原计划用的天数为20x ，实际用的天数为200.1x +， 故工程提前的天数为（20200.1x x -+）天． 故选：A ．【点睛】此题考查了列分式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键．3、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x -2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值．【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，∵分式方程有增根，∴x-2=0，解得x=2，∴-2+2+m=2×(2-2)，解得m=0．故答案为:A．【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键．4、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x＝4－a，得a值．【详解】∵3111ax x=---，∴去分母，得3=x-1+a，整理，得x＝4－a，令x-1＝0，得x=1，∴4－a＝1，∴a＝3．故选B ．【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键．5、A【分析】设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据“郑州、北京两地相距约700km ，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h ”，即可求解．【详解】解：设特快列车的平均行驶速度为km/h x ，则高铁列车的平均行驶速度是2.8km/h x ，根据题意得： 700700 3.62.8x x-=． 故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6、D【分析】直接利用分式有意义的条件解答即可．【详解】 解：要使分式211x x --有意义， ∴210x -≠，解得：1x ≠±，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件—分母不等于零，是解题的关键．7、B【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为0的数（或整式），分式的值不变，利用分式的基本性质逐一分析判断即可.【详解】 解：3,3y y x x ++不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故A 不符合题意； y y x x-=-，变形符合分式的基本性质，故B 符合题意； 22,y y x x 不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故C 不符合题意； ,y x x y不一定相等，变形不符合分式的基本性质，变形错误，故D 不符合题意； 故选B【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握“利用分式的基本性质判断分式变形是否正确”是解本题的关键.8、A【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．【详解】解：A ．2362x x x =，故本选项正确，符合题意； B ．11n m m n ++≠，故本选项错误，不符合题意；C．22n m n mm n mn--=，故本选项错误，不符合题意；D．22n nm m≠，例如1,2n m==，1124≠，故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是能熟记分式的基本性质，注意：分式的基本型性质是：分式的分子和分母都乘或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变．9、D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可．【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=24422444()a a aa b a b a b⨯⨯==+++；分式的值不变；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简．二、填空题1、2【分析】根据分式无意义的条件是分母为0，列出算式计算即可．【详解】解：由题意得，x-2=0，解得，x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件是分母等于0是解题的关键．2、x=-6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x=3x+6，解得：x=-6，检验：把x=-6代入得：x（x+2）≠0，∴x =-6是分式方程的解．故答案为：x =-6．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．3、2025【分析】把分式化简为+4b ，然后把b 的值代入计算即可．【详解】 解：∵()()24416=444b b b b b b +--=+--， 当2021b =时，原式＝2021+4＝2025．故答案为：2025【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用平方差公式对分式进行化简是解题的关键．4、1≥x 且3x ≠【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．5、1【分析】由题意直接根据分式的值为零时分子等于零，分母不等于零进行分析计算即可．【详解】 解：因为分式||11x x -+的值为零， 所以1010x x -=+≠，，解得：1x =.故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为零的条件．注意掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件分子为0，分母不为0．三、解答题1、12x - 【分析】有分式的加减乘除运算进行化简，即可得到答案．【详解】 解：原式2221(2)2x x x x x x --=--- 122-=---x x x x12-+=-x x x 12x =-； 【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．2、（1）22a a +；（2）()()()a b a b x y +--【分析】（1）根据平方差公式和分式的除法计算法则求解即可；（2）利用提取公因式和平方差公式分解因式即可．【详解】解：()224a a a+-÷ ()()222a a a a =+-⋅+ ()2a a =+22a a =+；（2）()()22a x y b y x -+-()()22a x y b x y =---()()22a b x y =--()()()a b a b x y =+--．【点睛】本题主要考查了分解因式，分式与整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算即可．【详解】 解：23122x x x x -----， 2312x x x --+=-， 22x x -=-， 1=．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是正确掌握运算法则．4、（1）苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元（2）最多可购买11箱粑粑柑【分析】（1）设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x +30）元，然后根据某天粑粑柑销售额为1800元，苹果销售额为3600元，该日苹果销售量恰好是粑粑柑销售量的3倍，列出方程求解即可；（2）设可以购买m 箱粑粑柑，则购买（30﹣m ）箱苹果，然后根据某单位决定去该水果批发店购买粑粑柑、苹果共30箱，恰逢批发店对售价进行调整，苹果单价提高了5%，粑粑柑按九折销售，本次购买预算总费用不超过2100元，列出不等式求解即可．（1）解：设苹果每箱x 元，则粑粑柑每箱（x +30）元， 依题意得：36001800330x x =⋅+，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90．答：苹果每箱60元，粑粑柑每箱90元．（2）解：设可以购买m箱粑粑柑，则购买（30﹣m）箱苹果，依题意得：90×0.9m+60×（1+5%）（30﹣m）≤2100，解得：m≤1123，又∵m为正整数，∴m的最大值为11．答：最多可购买11箱粑粑柑．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出方程和不等式求解．5、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x元，则甲种跳绳的单价为(10)x-元，依据题意列出方程为：1600210010x x=-，解得：42x=，经检验：42x=是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x-=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．。
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5.4分式方程（2）同步测试
一、选择题（共10题）
1. 分式方程的解为（）
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
2. 若分式方程的解为2，则a的值为（）
A. 4
B. 1
C. 0
D. 2
3. .分式方程的解是（）
A. 无解
B. x=2
C. x=-2
D. x=2或x=-2
4. 如果关于x的方程无解，则m等于（）
A. 3
B. 4
C. -3
D. 5
5. 解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
6. 下面是分式方程的是（）
A. B.
C. D.
7. 若的值为-1，则x等于( )
A. B. C. D.
8. 若分式的值为0，则x的值是（）
A. B. C. D.
9. 分式方程的解是（）
A. B. C. D. 无解
10. 下列各式变形正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（共10题）
11. 若分式的值为0，则x的值等于___________
12. 若分式方程无解，那么的值应为___________
13. 已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是_____________
14. 计算的解是_____________
15. 关于的分式方程有增根x=—2，那么k=________________
16. 分式方程的解是_______.
17. 分式方程=的最简公分母是__________
18. 解分式方程的解是________
19. 分式方程的解是______
20. 分式方程的最简公分母是___________
三、解答题（共5题）
21. 解分式方程：
22. 解方程
23. “五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x人，应该如何列出方程？（不用求解，只列出即可）
24. 解分式方程
25. 解分式方程,分以下四步,其中,错误的是那一步？
①方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)
②方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6
③解这个整式方程,得x=1
④原方程的解为x=1。