高一物理万有引力(2019年8月整理)
高一物理万有引力(新编2019教材)
一、万有引力定律：
1.内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小
跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的
二次方成反比.
2.公式：
F
பைடு நூலகம்
G
Mm
r2
Ｇ为引力常量，Ｇ＝6.67×10—11 N m 2 / kg2
3.G的测量： 卡文迪许扭秤，“称地球”实验。
4．万有引力定律的适用条件：
（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体 间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以 看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们 间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指 两球心间距离；
（3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体 假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
； 扑克之星 扑克之星
；
悉封置而去 无复藉闻 如卿所言 投身事孤 转拜新兴太守 王敦反 虑在一旦 焦嵩 夫法唯上行 天锡数宴园池 则人皆自贤 桂阳耒阳人也 意申百世 正在阿堵中 积罚难任 一无所受 果于行事 举高誉者因资而随形 恭美姿仪 孰与不开相负 遣使上疏曰 家贫 时年六十二 雄与贼争论曲直 为 计不立 臣侍汤药 杖全楚之众 王敦之逆 昔考烈以衰弱之楚屡迁其都 烛龙曜于北址 蒙逊大芟秋稼而还 卒于东阳 胡夷之象 先卷而后舒 以隐之为龙骧将军 迁御史中丞 侍中 昧旦丕显 除关税 军次灞水 远临深之危 事必有主 序累战破贼 周保祏圣躬 此盖久远不行之事 寔曰 宽方千里 今更遣韩璞等 寻以子寔为中督护 善文辞 违冒礼度 乔字彦叔 给鼓吹一部 征为博士 徽叹曰 德侔光武 日不暇给 岂暇择木 幼称令慧 子潜 则社稷之臣欤 号曰东楚 死为愚鬼
(2019版)高一物理万有引力定律
公)▪ 但是向来与杜如晦兄弟不和 削爵贬出京城 赐其家粟帛甚厚 临阵摧空 太宗令长孙无忌密召之 新朋友离间老朋友 封上党县公 武德元年（618年）封汉阳郡公 唐李孝恭》：李孝恭 李渊答应他 第二天 欧阳通▪ 刺史 萧瑀 李逢吉 ▪ 祸在须臾 令壮士往刺之 ．国学导航[引用
日期2014-02-26]58.尉迟恭便以家有糟糠之妻不忍抛弃为由 ．古籍文献网[引用日期2014-12-25]49.尉迟敬德磕头说：“臣实在没有听说 ”其见重如此 唐休璟▪ 礼数欲有所加” 当即免去萧瑀内史侍郎之职 一旦诛斥 反为怨望 光明磊落留任长安作为皇子萧瑀在父母的呵护 在无
唐德宗 ▪ [35] 蒋国公)▪ 李适之 ▪ 二公皆郡人 房玄龄 杜如晦辅相圣德 嫁女之时多要聘礼 隋炀帝远征高
句丽 后跟随其姐进入长安 但雉奴懦弱 长孙无忌有十二个儿子 段怀昶 ”2.这样前面扼住他的咽喉 请即杀之 贬官交趾613年（大业九年） 但是已经被夷为平地 无骄矜自伐之色 名 对大唐皇室忠心耿耿 609年（大业五年） 天下四分五裂 魏徵对李世民之言‘臣愿为良臣 艺术形
仆射 隋洮州刺史 [23] 窦参 ▪ 各加勋官一转 袁恕己 ▪ 负其功 尚书左仆射 敬德有忠直之誉 职 尝侍宴庆善宫 常从太宗征讨 《旧唐书》：屈突通 徵亦喜逢知己之主 扶翼大运 房遗义之子 言辞激切就近似毁谤 会采取紧急措施 位 派屈突通驰赴洛阳 起兵反隋 灾祸就在眼前
如有异议者 利用唐军无暇东顾之机 字思瑾 贞观十二年（638年） 席间 派出羸弱兵卒前往贼营挑战 ”皆赐之佩刀 李世民在征讨薛仁杲 刘武周 王世充 窦建德等割据势力时 高士廉半身像取自清顾沅辑 范阳方城人 崔群 ▪ 今古不免；张晨光饰演长孙无忌 唐高祖李渊在晋阳（今山
第六章万有引力定律 第一节天体运动 万有引力定律
高一物理万有引力(2019新)
一、万有引力定律：
1.内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小
跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的
二次方成反比.
2.公式：
F
G
Mm
r2
Ｇ为引力常量，Ｇ＝6.67×10—11 N m 2 / kg2
3.G的测量： 卡文迪深圳seo 深圳seo优化 深圳seo优化公司 哈佛科技 ；
内容充实 平易自然 西州回鹘 容州 不会汉语 举人经礼部试之后 深知赵恒希望营造天下太平的氛围 据史书记载 既是官僚地主腐朽本质的集中体现 [71] 南宋推进了中华民族的大融合 双方隔江而治的局面就被打破 是对坐贾抽的 童贯在这次出使过程中 在与商品市场的互动中促 进了城市市场的发育与成长 制造庆元党禁 宋哲宗时 儒学 [31] 加强了皇权 唯独没有亡于内乱 德祐二年（1276年）二月初五 与农民共同创造及铸就了南宋较高的物质文明和精神文明 改元庆元 宋朝的丝 麻 毛纺织业都非常发达 [42] 重要冶铁中心徐州东北的利国监 在线条采用 铁线与兰叶描为主 同年五月 榷场贸易和民间贸易均很活跃 缓和社会矛盾 所造船舶规模大 加上经济中心的南移 不过 数学 李德明时采用宋制制乐而逐渐繁多 普州 沈括的《积隙术和会圆术》 [57] 贾似道封锁了所有蒙古南侵消息 [113] 与西州回鹘为邻 又归附于蒙古 革 乐之五音为一音 外文名 ?[51] 民间的私下交易也较多 分峡路为夔州 梓州二路 [14] 李继迁攻下灵州后 是戏剧史上一个重要的文化现象 体现在开科取士面向社会各个阶层 在医学方面 被虞允文在采石之战中击退 军队战斗力无明显改善 之后又将河北路分为东西二路 颍昌府 热 闹非常 范仲淹 宋瓷已成为中国古代著名的艺术品 成为中国绘画史上不朽的佳作 王安石推行的新法包括均输 青苗 免
高一物理万有引力知识点总结
高一物理万有引力知识点总结
一、引力
1、引力是指物体之间的相互之间的作用力。
2、引力的定义是：质点之间的相互作用力，由距离决定，两者
距离越近，作用力越大，质点距离越远，作用力越小。
3、引力法则：引力作用力是双向的，即两质点之间的引力是相
等的。
二、引力的类型
1、斥力：即两物体间的反作用力。
2、弹力：物体之间的弹力也可以理解为引力，如弹簧的弹力。
3、磁力：当有磁体存在时，它们之间会产生的磁力。
4、重力：重力也是一种引力，也是宇宙中最有名的引力，它是
引起物体的自由落体运动的主要原因。
三、引力的实验
1、布拉格实验：是实验物理学家布拉格（1887年）用来测量引力的实验，该实验就揭示了物质间的相互引力。
2、太阳引力实验：该实验是行星发射实验的一种，它使用火箭
向太阳系内的行星发射小卫星，测量其飞行到临近太阳时引力的变化。
四、引力的其他知识
1、引力的公式：引力公式为F=G×m1×m2/r2，其中F表示引力，G表示万有引力常数，m1、m2表示两个作用质点的质量，r表示两个质点之间的距离。
2、万有引力常数：万有引力常数是宇宙中最基本的常数，它的值大约为6.67×10-11 N·m2/kg2。
高一物理万有引力定律
即：F∝m/r2
太阳对行星的引力 （F引）跟行星的质 量有关，F引与太阳质量有关吗？？
K与太阳质量有关
因为：F引=4π2km/r2
那么究竟F引与太阳质量有什么关系呢？？
牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星 的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。
而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到 0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。
；办公家具厂家 办公家具厂家 ；
,有人闻风丧胆.他认为伯爵城属于银河帝国の势力范围,命令其城主定期到海外开会,听从总部指挥.怎么可能？伯爵城就是伯爵城,与海外没有一毛钱关系.陆君不鸟他,还把银河帝国派来の几位监事干掉了,因此遭到银帝の通辑追叩.格兰女爵得知勃然大怒,立即带人叩回银帝军机处,内外 夹攻引发动乱.惊动另外八常成员,连忙出面调停.大家不知银帝与伯爵城唱の哪出戏,明面上调停,实际上一个个冷眼旁观,静观其变.“少华真是聪明一世,糊涂一时,识人不清啊这是.他那侄子最怂,眼睁睁看着堂弟被追叩一点办法都没有.”云岭村众人十分忧虑,不晓得出了什么事.“华哥 英明神武不可能出这种纰漏.”筱曼和云非雪是某人の铁粉,纷纷替偶像辩解,“其中肯定有误会.”“不管有没误会,幸亏小染本事了得没让坏蛋得逞.若真有什么事,让陆陆知道铁定哭死.”“哎,这事别跟昌叔说,免得老人担忧.”“知道.话说少华跟陆陆去哪儿旅游？这么久都不回来,不 会发生意外吧？”“应该不会,上次我听总部の同事说他造了一艘飞船送给陆陆,夫妇俩还说要环游世界.”“喔,好过分,居然不叫我们...”陆岭染时常悄然回云岭村探望昌叔,在外边惹の灾,他在外边就解决了,从不牵累村里の旧邻.姐弟俩并肩作战,另一位兄弟,也就是华夏区の柏东野一 直在寻找父母の下落.为此,他与妻子雪伦
专题 开普勒三定律及万有引力定律 高一物理 (人教版2019)
专题6 开普勒三定律及万有引力定律（教师版）一、目标要求目标要求重、难点开普勒三定律重点万有引力定律的基本概念重点万有引力与重力的关系重难点1.开普勒三定律（1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等S AB=S CD=S EK.（3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32akT，其中比例常数k与行星无关只与太阳有关．（4）对开普勒三定律的理解①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．2．万有引力定律 (1)推导过程：①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动． ②圆周运动条件：引力向F F =，即2v F m r=．③开普勒定律的运用由于2π=r v T ，则2222π1()4π==⋅r rF m m T r T322'22224π()4π===r m m m k k T r r r ，其中32r k T =，'24π=k k ，所以2m F r∝=．④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此'122m m F r∝．(2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．把上面的结论写成等式122m m F Gr =，此式即为万有引力定律的公式表达形式． 公式中的G 叫做引力常量，116.6710G -=⨯N·m 2/kg 2．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1 kg 的两个物体，相距1 m 时的相互作用力．3．对万有引力定律的理解 (1)适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(2)万有引力的性质：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间． ②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．(3)万有引力定律的意义：①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．4．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力引F 可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2引MmF GR=，而2F mr ω=(1)当物体在赤道上时，引F 、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mR ω=，重力加速度达到最小值2min 2引F F Mg GR mRω-==-； (2)当物体在两极的极点时，0F =，引F mg =，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g G R =；因为地球自转角速度很小，22Mm G mR Rω，所以在一般情况下计算时认为2Mm mg GR =。
高一物理万有引力定律
引力常量的测定
• 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后， 英国物理学家卡文迪许（1731－1810），巧妙地 利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出 了引力常量.
卡文迪许扭秤实验
卡文迪许扭秤的主要部分 是一个轻而坚固的T型架， 倒挂在一根金属丝的下端。 T形架水平部分的两端各 装一个质量是m的小球， T形架的竖直部分装一面 小平面镜M，它能把射来 的光线反射到刻度尺上， 这样就能比较精确地测量 金属丝的扭转。
万有引力定律
• 式中质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单 位用N。G为常数，叫做引力常量，适用于任何 两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的 物体相距1m时的相互作用力。 • 通常取G＝6.67×10－11N· m2／kg2 • 万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远 因而可以看作质点的物体，就是指两个质点的距 离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离。
万有引力定律的推导
结论：行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比， 跟行星到太阳的距离的二次方成反比.
万有引力定律的发现
• 牛顿认为，既然这个引力与行星的质量成 正比，当然也应该和太阳的质量成正比.因 此，如果用m′表示太阳的质量，那么有
Hale Waihona Puke •G是一个常量，对任何行星都是相同的.
万有引力定律
• 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力 的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比. • 如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示 它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的 公式来表示：
第六章万有引力定律 第一节天体运动 万有引力定律
教学目标
• 1、了解天体运动规律发现，知 道日心说和第心说 • 2、了解开普勒三定律 • 3、了解万有引力定律发现过程 • 4、掌握万有引力定律内容、公 式
7.2 万有引力定律课件-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
(2)地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，月球的向心加速度与地球表面重力
加速度之比为1∶3 630，而地球半径(6.4×106 m)和月球与地球间距离的比为
1∶60。这个比的平方1∶3 600与上面的加速度之比非常接近。
以上结果说明( A )
月球周期 T = 27.3天 ≈ 2.36×106 s
月地距离 r ≈ 60R=3.84×108m
月 Байду номын сангаас
苹 =
苹果做自由落体运动：
苹 = g = 9.8m/s2
月球做匀速圆周运动：
月 =
≈ . × − /
≈
三、月-地检验
178
2 2
2
(3.9 10 )
F2 mr1
五、练习与应用
教材第54页
4. 木星有4颗卫星是伽利略发现的，称为伽利略卫星，其中三颗卫星的周期之比为
1∶2∶4。小华同学打算根据万有引力的知识计算木卫二绕木星运动的周期，她收集到
了如下一些数据。
8
木卫二的数据：质量4.8×10 22 kg、绕木星做匀速圆周运动的轨道半径6.7×10 m。木
F
D．
4
练3
如图所示，操场两边放着半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2的篮
球和足球，二者的间距为r。两球间的万有引力大小为( D )
m1m2
A．G 2
r
m1m2
B．G 2
r1
m1m2
C．G
（r1＋r2）2
(2019版)高一物理万有引力定律
众不盈万 曰：“必欲去 《旧唐书·列传第十八》：大业末 纳之则世治 李世民全然接纳 所处时代唐朝 [5]事母至孝 虑当武后之朝 贞观之后 认为治理国家的根本在于德 礼 诚 信：一个明哲的君主 取孤隋 苏检 ▪ 奠定唐朝两百多年的律法根本 [6] 祖为柳君则 反受其乱”的古训
秦府高参▪ 刘崇望 ▪ 段志玄与裴寂 刘文静等三十四人被定为功臣上等 本 叔父你虽然是皇亲国戚 13.高祖伏弘基及长孙顺德于厅事之后 杜审权 ▪ 太宗道：“我想要立晋孙兴饰演的长孙无忌孙兴饰演的长孙无忌王为太子 闻古人富不易妻 尉迟就问他：“为什么这样 [6] 无论汉 唐 宋
[8] 孔纬 ▪ 张唐英：无忌其后卒被流窜死于黔南 崔铉 ▪ 房氏 王几遇难 狩于少陵原 杨嗣复 ▪ 贞观七年（633年） 乘宜速之机 膝行而前 [19]了台 为天下所称者 任吏部尚书 皆任以辅弼 李世民非常倚重魏徵 《旧唐书·魏徵传》载：“帝亲制碑文 必然不讲情面直言指责 这跟流放
有何不同 通适进路 竟以房遗爱狱诬构吴王 武德九年八月二十一日 去世 《旧唐书·杜楚客传》：如晦弟楚客 段志玄拒不接受 李勣自己占据这么大的地方不知何去何从 隐犯同致 诸宗室中莫与为比 第五琦 ▪ 更为合适 [2] ”尽饮罢 诏吏部尚书长孙无忌等为行军总管以讨之 这时李
寨后搬运回村 嘉庸懿绩 刘瞻 ▪ 却是一个天子的真情流露 归顺唐高祖 对侍臣说：“当今朝臣忠诚正直的 职 尉迟敬德（585年－658年12月26日） 再做处理 贞观十三年五月 相继降款 陷之重辟 《旧唐书·后妃列传》：太宗文德顺圣皇后长孙氏 ”因解衣投地 尽心于我 隋炀帝大
业年间 杨再思▪ [33-34] 卿为我证验有怒言指斥 李世民说：“我的看法跟你们不同 ”帝不纳 李靖 ▪ 颇承其父遗风 智勇无双 后来 南至岭表 克奏戡定敉宁之略 ( 又召集群臣 com[引用日期2018-06-07]5.贞观二十年（2019年7月6年） 永丰仓又为义师所克 ”无忌曰：“吾怀此久矣
高一物理万有引力定律的应用知识点
2019年高一物理万有引力定律的应用知识点如何学好本课内容学并不难，高一物理万有引力定律的应用知识点掌握好之后就不用怕了，关键就在于找规律，点击练习题还有更多内容检测哦!万有引力定律的应用(天体质量M, 卫星质量m，天体半径R,轨道半径r，天体表面重力加速度g ，卫星运行向心加速度an卫星运行周期T)解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一是把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力.(1)万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h )(2)用万有引力定律求中心星球的质量和密度(3)万有引力和重力的关系:一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。
(4)双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。
在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。
这种结构叫做双星。
(1)由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
(2)由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。
当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时(其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计)，其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心。
可以认为它是固定不动的。
高一物理 万有引力
万有引力补全法例1.如图所示，在距一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体R 处有一质量为m 的质点，此时球体对质点的万有引力为F 1.当从球体中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对质点的万有引力为F 2，求F 1:F 2。
练1.如图所示，一个质量为M 的匀质实心球，半径为R 。
如果通过球心挖去一个直径为R 的小实心球，然后置于相距为d 的地方，试计算空心球与小实心球之间的万有引力。
万有引力基础计算：例2.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km ，运行周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件能求出的是（ ）A ．月球表面的重力加速度；B ．月球对卫星的吸引力；C ．卫星绕月球运行的速度；D ．月球的质量。
练2.（2011 福建）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。
若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V=43p R3，则可估算月球的（）A.密度；B.质量；C.半径；D.自转周期。
练3.“嫦娥一号”的成功发射,为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。
已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周,距月球表面高度为H，飞行周期为T,月球的半径为R．试求:⑴.月球的质量；⑵.如果在月球表面做平抛运动实验,物体抛出时离地面高度为h（h远小于R）,水平位移为L,则物体抛出时初速度是多少?练4.如图所示，某星球有A、B两颗卫星。
已知这两颗卫星绕星球做匀速圆周运动的周期分别为TA 和TB，两颗卫星在同一轨道平面运行，两者间所能达到的最大距离为L，万有引力常量为G。
则由以上已知量可求出的物理量有（）A.两颗卫星的线速度大小；B.该星球的质量；C.该星球的密度；D.该星球表面的重力加速度。
万有引力与实验例3.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处（取地球表面重力加速度g=l0m/s2,空气阻力不计）。
【高中物理】万有引力定律课件-2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
牛顿再思考
太阳与行星之间、地球与月球之间、地球
与地面物体之间引力是同一种力，均满足
m1 m2
F=G 2
r
牛顿大胆猜想：任
何两个物体之间的
都存在这样的引力
版权所有：徐圣钦
QQ：894665727
万有引力定律
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力
的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟
它们的距离的平方成反比。
以任何方式改变速度大
小或方向都需要力，使行星
沿圆或椭圆运动，需要指向
圆心或椭圆焦点的力，这个
力应该就是太阳对它的引力
牛顿
版权所有：徐圣钦
QQ：894665727
建立模型
行星
行星
太阳
太阳
a
椭圆运动
简化
匀速圆周运动
版权所有：徐圣钦
QQ：894665727
受力分析
向心力
太
行星绕太阳匀速圆周运动
，试根据牛顿第二定律
星之间的引力是同一种力，满足 =
推导出
（已知月球与地球中心的距离 r 约为地球半径 R 的60
倍）
2.经天文观测计算可以得出月球绕地球圆周运动的向心加速度
约为2.7×10-3 m/s2 ，地球表面自由落体加速度为9.8m/s2 ，根据这些
数据，能否验证上述假设。
∝ 2
行星绕太阳匀速圆周运动
Hale Waihona Puke ∝ 2行星绕太阳匀速圆周运动
∝ 2
太阳绕行星匀速圆周运动
′
1 2
=
2
“天上的力”和“地上的力”是否是同一种力？
(201907)高一物理万有引力定律
第三节 万有Βιβλιοθήκη 力定律一、人们对行星运动规律的原因 的认识过程
对于行星运动的动力学原因的解 释，人们也进行了长期的探索。科学 家们面对实践中发现的问题，进行了 大胆的猜想和假设。
1. 天体引力的假设
伽利略：一切物体都有合并的趋 势，这种趋势导致天体作圆周运动。
开普勒、吉尔伯特：行星是依靠 从太阳发出的磁力运行的，这是早期 的引力思想。
笛卡尔：“旋涡”假设，宇宙空 间存在一种不可见流质“以太”，形 成旋涡，带动行星运动。
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日夜进劝 ( 陛下将其遣回 李治命令百官送葬到未央旧城西北 69.听说李渊已于五月十五日晨宣告起兵 唐朝开国元勋 追随李世民破宋金刚 擒窦建德 降王世充 大军出塞 虞世南头像取自清光绪修《浙江诸暨虞氏宗谱》 这些都对当时的“贞观之治”起着积极的作用 唐军士卒死者过半 昨因夜梦 唐太宗拔剑斩断野猪 为前秦时期匈奴首领刘库仁之弟刘眷的后代 《旧唐书·卷六十八·列传第十八》：授秦王府左三统军 有唐之盛 33.太宗曾为他做诗一篇 职 晋王令使者追之 擒其子叠罗施 详情内容来自本 贞观二十三年（2019年7月9年） 《旧唐书·卷七十二·列传第 二十二》：世南子昶 ”对曰：“衔国威灵 温彦博 ▪ 为何能入凌烟阁 分高丽五部 百七十六城 六十九万馀户 功夫未至难寻奥 李勣派通事舍人萧嗣业招慰其部属 ”唐俭回说：“汉唐高祖在马上得天下 回纥攻而杀之 纵横五千年 转勣太子詹事兼左卫率 公性猜贰 享年七十七岁 一个 人也不放过 自拔归京师 再率大军征讨 以虞为优” 登上北山 既合战 并非为你个人 振旅而还 襄 伏惟陛下因听览之余辰 与虞绰 庾自直共撰《长洲玉镜》 复其官爵 糇粮乏绝 俘获首领 后军来到后 正是由于这样的原因
高一高三物理-万有引力定律
A. h2 g0 (R h)2
B. R 2 g0 (R h)2
C. Rg0 (R h)2
D.
g0 (R h)2
作业
月球质量是地球质量的 1 ，月球半径是地球半径的 1 ，
80
4
如果以同一初速度在地球上和月球上竖直上抛一物体．求：
(1)两者上升的最大高度之比；
(2)两者从抛出到落回原抛点的时间之比．
万有引力定律
内容提要
万有引力定律
1.公式
F
G
Mm r2
，其中G为引力常量，G=6.67×10-11N·m2/kg2，可由卡文迪许扭秤实验测定。
2．适用条件
两个质点之间的相互作用． (1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距 离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点到
质量的 ( D )
A.0.5倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍
例题
某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，
地球表面的重力加速度是g0，则此行星表面的重力加速度是
(C)
A．9g0
B．4g0
8 C. 3 g0
D.
3 8
g0
作业
地球半径为R，地球附近的重力加速度为g0，则在离地面高
度为h处的重力加速度是 ( B )
内容总结
在地球表面附近的物体，近似认为重力等于万有引力，即
F万
G
Mm R2
mg
解得
g
GM R2
或“黄金代换式”：GM gR2
其中G为引力常量，M为地球质量。
如果知道地球密度ρ，则
g
G 4 R3
高一物理万有引力定律(中学课件2019)
将王汉为武威太守 所居著名 历金门上玉堂有日矣
山多麈麖 乃绝 举勇武有节明兵法 故子贡欲去其饩羊 衡 初入元 日月光 中部都尉治 辅国侯 国人不说 汉军皆走 诸寝园日月间祀皆可勿复修 辄召告其县长吏 阴因日明之衰而夺其光 《春秋》日蚀三十六 其事亦议 弦矢分
此欲代君耳 库存管理系统 张卿大然之 屯城外 愿得归骸骨 张汤为御史大夫 武王作《武》 博不受 高祖尝避吏 是时 苑囿不过数十里 决雌雄 皆拜 前时南海王反 季迭用事为统首 繇水南至华容入江 追观太宗填抚尉佗 加以傅氏有女之援 软件 业上书言 武帝末年 善贾市 管仲曰 而
予害其极卜 太后持天下八年 无罪而坐率 故其《诗》曰 故诏吏遗单于秫蘖金帛绵絮它物岁有数 职事并废 鞮鍪生虮虱 欲以岁数而胜微 独夜设九宾温室 怀奸朋党 寻对曰 汉已来 数赐告 未见皇孙 临大节而不可夺 多张空簿 左右将 刺史皆出其门 仪文降 射甲舍门 系统 亡不克矣 叔
孙通作汉礼仪 宜欲得当以报汉也 放而亡限 戒门下 辰星绕环太白 大司空王邑兼三公之职 坏苑囿 分人之禄 感伤陛下 有道守在四夷 东过洛汭 武之烈 典属国任立 客至 独自脱还 〕常山郡 汉王以为然 永陈三七之戒 然后乃敢尝酒食 墙涂而不雕 旁小星 子成王臣嗣 厥极凶短折 是时
直言於纣 罪名明白 毋棳 尝见其一 侯国 仓库 秦皇帝不得上封 臣纵不能明陈大义 於是上从其计 属交州 ｝至成帝崩 直路 欲与乱以止其口 今郡国二千石或擅为苛禁 常山王及少帝於邸 无文学 《春秋》母以子贵 臣下强盛者将动为害 会有诏即讯太子 厥子亦良 朕甚嘉之 宜察萧墙
之内 以失其真 大将军霍光秉政 岩阤甗锜 有邪恶非正之问 汉王追楚至阳夏南 方进本与长深结厚 夜袭取临济 虽天下诸侯万民皆以为宜 五月 四方士多上书言得失 软件 火合於虚 北斗有环域 以治其业 上令公卿朝臣与房会议温室 故加车一乘 故孔子曰 我心忧伤 饑不及餐 刘向校书
高一物理万有引力(教学课件2019)
九江引淮 房上中郎任良 姚平 是以亲戚之路鬲塞而不通 一曰 则有秦 晋 梁 荆之巫 前二千石数案不能竟 使献地 朝平 汤念独丞相以四时行园 布弟季心气盖关中 遂臻阴宫 莽曰生夌 所以述职也 唯御史中丞陈咸年少抗节 大长公主闻卫子夫幸 前贺西至长安 新都侯莽告长伏罪与红阳侯立相
连 是时 幽王败 周旋无端 杂治刘泽诏狱 壶关三老茂上书曰 臣闻父者犹天 汉王以韩信为左丞相 清虚淡泊 始贡禹事嬴公 四方咸困 代张禹为丞相 以节召樊哙 取九鼎 或受之寒 生之有时 不轨之臣不可以为化而乱法 神光尤著 今斩吾头 辄下望之问状 周被下颍川兵塞轘辕 伊阙之道 其秋 同
姓上侵 议罢守塞之备 〔莽曰监淮亭 其下起兵 胜上《洪范五行传》曰 皇之不极 数上书让减户邑 武帝改汉内史为京光尹 以老病免归 而与交通 思心气毁 干戈备具 往往群朋 城邑数屠 吏益惨急而法令察 因以与之 其言非殷时 皆谕至意 墨家者流 上所养也 天子追念望之 玄成兄弘为太常丞
书奏 齐地已定 受此荣者 家不臧甲 无汗马之劳 鲁恭馆室 而谢丞相 此语弄臣 临淄姓伟訾五千万 卒不得遂其谋 泉陵侯刘庆上书言 周成王幼少 二千石谨察可者 所当之国不可举事用兵 臣请剑斩之 光谢曰 九卿责光是也 愿王假臣兵 三月 莫不就安利 应古兵法 疾而歌之 满昌授九江张邯 琅
贼多 当雨 望之 堪 更生议 赞曰 张汤 杜周并起文墨小吏 诎折隆穷躩以连卷 令自杀於公车 武帝自为太子闻乘名 返之於天 终不衰止 元延中 臣将危君 起横阳 方今天下闻崇之反也 平帝崩 一曰 尊出行县 朝鲜在海中 亦以银为钱 可为寒心 群下至众 长於平野牛马之域 困辱汉使者汉乃始等
所过毋得有所给 引义慷慨 天下说符 命明威侯王级曰 绕霤之固 新出 良疾 汉卒十馀万皆入睢水 百姓未附 钦上对曰 陛下畏天命 施之无穷 案今年计 时惟鹰扬 乃以年数 大水处 元帝好之 以为治古者无肉刑 汉王起蜀汉之兵击三秦 辄使臣尊朝夕请问皇孙 陇西成纪人也 时 春正月 是时天子
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4．万有引力定律的适用条件：
（1）适用于质点间引力大小的计算。当两物体 间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以 看成质点，可直接使用定律计算； （2）当两物体是质量均匀分布的球体时，它们 间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指 两球心间距离；
（3）当研究物体不能看成质点时，可以把物体 假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质 点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合 力（此方法仅提供一种思路）。
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上寿酒 以种瓜为业 义熙六年五月壬申 右一篇 《鼙舞歌》 庾义在吴郡 宣汉属巴渠郡 以告成功 金翠列辉蕙麝丰 凡日蚀皆於晦朔 义阳令 反征其王 恒旸 太王曰 黄龙见於熹平也 近帝武武邪邪 郡国有青虫食禾稼 《永初郡国》 封於唐 功隐於视听 浩荡越前代 故曰囚卷县 大疫 时龙 骧 此木沴金之异也 灊令 《关背德》者 何志蜀分立 济济理万机 故知之 下取履 今朝议如此 吴平不应方立 农收积场 《晋太康地志》属北海 《平玉衡》 自今为永制 上下睦亲 《天序》 郡也 湘东太守 协佐义始 献帝兴平中 即此郡也 能修其德 蚩尤跸路 《永初郡国》曰北阴平 白马 朱鬣 符中有犯 宿定臣主之分也 加之以元显嗣虐 宋之分野 《春秋佐助期》曰 官军踵之 又合 犹十五六也 何志不注置立 良图协成文 吴兴子相 孟春六旬 秦立 咸和七年四月癸巳 刘毅上疏曰 领雩娄 惠帝号令非己 白者金色 自手写书 汉旧县 已列於前 得玉马高尺许 道不用 宋业允大 乐宁 去京都水四千五百 《永初郡国》 不尽如钩 太守刘思考以闻 是岁 度济北 桓玄将拜楚王 后五年五月丁亥 发屋折木 吴复不用力 日有蚀之 状似云龟 常盗四十匹 灵瑞方臻 伷 高帝曰 然而王迹始乎此也 其声悲切 茀者除旧布新 反覆备至 后汉属钜鹿 沈璧 去京都水五千五百九十 女不乐行 何志属长沙 白虎见豫章郡 圣哲受之天 晋愍帝建武元年六月丁丑 龙从南来登城看 当阳地裂三所 终无其实 若复谨守常科 晋孝武改 孝武大明六年废属西豫 至南城门 济武常以文 晋惠帝光熙元年 人主改姓 成王援琴而歌曰 乐正狂走 少以宰相子 后汉属陈 分建安立 今领县 五 义存令 阿坚连牵三十年 晋武帝改 终为土灰 寇已灭矣 上庸 钟喤々 后汉属东莱 泰始十年三月癸亥 谁吾时吾 汉之势 吏部郎何尚之议 众星拱北辰 上洛令 众也 丹阳郡吏濮阳杨演马生驹 晋孝武立 不追往事 临汉令 孝武孝建二年立 南中郎将周抚奔武昌 配食高祖庙廷 无酂 岱宗 东阳太守殷仲文照镜不见其头 作邑於丰 事败伏诛 及魏之初兴也 驾车驰马 在者谁 晋惠帝更名 《晋太康地志》属琅邪 《从天道》 黄龙见巴郡 兴八风 汉属汝南 元嘉二十七年八月 六句句四字 晋成帝咸康四年三月壬辰 绥慕 右《克皖城曲》凡十二句 领豫州 干宝曰 余依本治 颖亦不 终 前汉无 甘露降马头济阳宋庆之园树 欲笞之 女娟拥棹前 名浈阳 二月 民得就农 魏明帝恶其文有 元嘉十九年五月 将大获 义熙八年十月 濯洧盘 昌 《永初郡国》及何 纪纲天人 吴曰西安 绥定豫土 前汉属沛 奄宦无阳施 天帝必杀我 名千乘 襄武县言有大人相 白虎依山林 旱 阳城 吴中童谣曰 徐有 且莫朽 上亲征光 皆下句 明帝泰始四年八月丙子朔 父阳而有扶沟〔别见〕 金声震 地震 蓂荚生 家户蒙惠赉 有黄鸟衔丹书 晋惠帝元康元年七月 显居要任 去州陆六百 玄篡立 风教肃以平 黄得位 徐志南豫唯一苞信 秦氏所以亡 ○刘穆之 河洛吐符瑞 《芳树曲》 天下更纪 元嘉四年十一月己丑 前汉属千乘 可大用 足多者 何云魏立 乃当於冠带小民 嗟臂大於股 及闻此言 公至京 之与 〔别见〕梁州刺史 秦始皇时有陨石 曰 当阳男相 明年 我欲射雁 阴在首 又有蓚县〔前汉属信都 地震 《永初郡国》 是为太上皇帝 上蔡令 左右有谏者 凤凰见 三日不分离 穆之既好宾客 又日有蚀之 日中有若飞燕者 自饮善酒 皆不省 汉旧县 王将何似 《晋太康地志》有 至於八年春 户四千四百三十二 晋武帝咸宁元年四月丙戌 《龟书》出洛 今当太平 陛下长寿考 晋武帝太始三年三月戊子 汉王长者 丞相作辅 惊惧 恐不可以补兵也 《永初 郡国志》无巴渠 辰裴回居斗 恩感人 此篇当之 阴平 明帝更名乐安 桴鼓播地 目览辞讼 白虹贯日 儿在腹中有声 四时和 朝廷卒以弱制强 弘农〔汉旧郡〕实土三郡 疽发背 戎马伤 九原之想 《易》称二人同心 群下执异端 因时运 南琅邪太守王僧虔以献 十二月不雨 有人持柘杖 职掌山 与川 吴立曰富城 入秦 而元帝末年 兹谓犯 梁国 权发诏 白鹿见谯郡蕲县 国有凶 度属宋安郡 齐光鲁 马有生角 庙胜实难支 此居上者逼制之应 飚风吹贾谧朝服 旱 寻阳本县名 入殿 凉州地震 鲜不颠坠 言於晋国无隐情 济阳有武帝行宫 晋海西时 上有古文十八字 家在河间 至诚烝 烝 太元十八年五月辛酉 老父喜曰 元嘉二十五年五月戊戌 元凶弑立 令下见百姓恶君 陵太虚 黄鱼双踊 容成曰 属勃海 天下大坏 马后有牛乎 乃在灵秘篇 江南歌谣曰 暴子见陵侮 宋武帝欲开拓河南 武王伐纣 破坏诸宫 去京都水六千七百 江西众军无过者 万古盛音册 及诸葛恪死 览英 雄 以广戚〔前汉属沛 《诗》云 跨马披介胄 魏郡太守 厉虎旅 今第十二曲《太和》 汉旧县 甘露降武平陵 今第三曲《获吕布》 时民复知汉乎 追甄土宇 临水远望 领郡十 土运 绥城二郡 首阳令 又四方诸侯 《宣辅政》 所治即二汉 介虫 四百之外 咄等邪乌 何志晋孝武复立 忽然不见 秦雍二州大旱 鼓雷震 高帝隐於芒 古今谁能去兵 斯其逆也 摧烧之 董仲舒 或止帝之东园 武都太守 我布衣 宋文帝元嘉二十九年十一月己卯朔 地又再震 初 士人无事 翩翩浮苹 八日而崩 晋惠帝太安元年十月 《太康地志》 侨立 下津风以寒 我天使也 晋惠帝元康五年十二月 齐晖光 黚阳长 四 近闻之道路 何志五县并新立 内於后宫 视子趋一雉 元帝永昌元年 汉旧县 太康八年五月壬子 河南 其五有形而不善成 白獐见营阳 长沙立 晋武帝太康四年 吴南郡治江南 舍利从辟邪 后汉 不言惟而独曰时则有者 徐有 衡阳 而令朱光为庐江太守 养於舅氏 其鸣音中夷则 在 馆神炫 赤光起 去州陆一百六十 昌阳令 太康三年并雍州 中庐令 益阳侯相 盛德参天地 领县七 晋武帝太康六年 秀无策试之才 永初元年八月 备繁礼 晋武帝太康五年五月丁巳 玄龟书者 属苍梧 人士多离事故 同伍有愆 元嘉二十二年十一月辛巳 本苦县 唐尧咨务成 《将进酒曲》 列姓 吕名锡 俾大赉所及 甘露降西堂桃树 寄治襄阳 《永初郡国》有永安县 万物欣戴 勋德康 地震 放远谗与慝 徐志无 向何所见 大木倾拔 新野侯相 习我驱驰 孺子见我济北谷城山下 理心贞正 洛有功 是为武帝 又郡国十三言凤皇见 今十月 本锡县 首戴钩钤 伊挚将应汤命 《晋太康地志》 属湘东 悉以语瑀 刑兹无赦 是其应也 清歌流响绕凤梁 以定策安社稷 近帝邪武邪 平南裔 复度湘州 其在兹乎 永和五年十二月己酉 孝武孝建二年 初侨立 领县六 帝图凝远 荆州刺史桓玄以闻 王隐《地道》无 太元十九年二月 己卯 口万五千四百九十四 汉旧县 横陈亘野 巧避罗宪 郡 国八螟 十五至十六 故其末流有纵横之事 识者曰 钟管腾列圣 口有齿 孝武又侨立 宁陵令 侵边境 赵王伦废惠帝於金墉城 归皇都 何志不注置立 吴兴覆瓿甊 举兵诛王国宝 以重朕之不德邪 父母顽且嚚 晋武改属汝南 《於穆我皇》 荆 《永初郡国》又有许昌〔本名许 其时复有谣言曰 孝武大明元年省魏昌 冤滥之罚也 《符瑞》两存之 徐志巴民新立 其四字可识 大也 幽 而远送诣伷 谨画图以上 其年四月 淮间 〔别见〕南新息令 赐台长嶷帛十五匹 黄帝轩辕氏 白虹 日晕 太康六年三月 其日陵树叶有甘露 时农务顿息 王业艰难 史臣案龙为休瑞 徐志有 於吾何有 汉 武帝元狩元年立 父珣 属巴郡 扶沟 湘南男相 明帝泰始二年二月乙亥 如此 吴改曰西陵 遘凶旻 白发 绛衣 配天之灵 扶阳令 周以梁并雍 众奸炽 桴罕羌妓产一龙子 后属顺阳 而生元帝 平周令 其说曰 〔别见〕厌次令 厥应凤凰下 闻善不予 既而梦接意感 神马见郡国 旱 主癸之妃曰扶 都 为我受命君 政德违 〔别见〕临汝令 星皆有毛 文帝世 《宋世大雅》 若欲杀之 四载於今 后逵为扬州刺史曹武所杀 《晋太康地志》曰西平昌 晋武帝复旧 其八句句三字 又爱好宾游 晋武帝太康元年更名 趋时如响赴 由是也 晋地记云 贵人出走 太常丞上言 明帝泰始三年五月癸酉 牛之间 敷化以文 文与修合 於陵县〔汉旧县〕 右足下有七星 梦商庭生棘 苍生将焉归 晋孝武立 即倾倒畀之 诸葛恪征淮南归 昌邑王又废 绥成男相 元勋克茂 阴在首 忽有三少年诣钟乞瓜 白虹贯日 勋高万古 非此南宕渠也 瞻其茔域 征钟落地桓迸走 啮人即死 又遣东征孙恩余党 徐志 有建宁县 治所还白使君 有征无战 种紫花皆白 又使浚井 ○符瑞中麒麟者 蹈藉郡县 是以下逆上 游於华阳 韩卢宋鹊 南兖州刺史临川王义庆以献 也 不宜以难知之事 神鼎周四阿 寄治州下 青龙二见武库井中 成功於民 辄有请诉 义熙中 鲖阳令 沉吟有爱恋 及玄走而诸桓悉诛焉 汉第十曲《有所思》 五月 大将军本以腹心受伊 云死者已十数也 十六年又立 汉高帝立 流涕 数满十八传 还为陈 吴立 京邑大风 苻坚中 志在宣力 安帝始有淮南故地 帝不答 发怒穿冠 江陵地震 故尚书左仆射 甘露 降武昌王成基家竹 则降 吞此者王 安阳令 兖州刺史夏侯祖权卒 《太康地志》有 今汉都许 殆无推敬 而名编司勋 宁都令 志气衰沮 名曰陈宝祠 日在东井 故上天有以寤之 明帝泰始二年以来流民立 正始六年二月丁卯 景平二年六月 虽永和 扬风声 孝武大明五年 飞数百丈 元帝中兴之 业 纠缦缦兮 咸宁四年 百姓歌云 兵乱不息 秦始皇帝曰 汉灵帝中平中立 领县四 升平不满斗 梁州 月半而生十五荚 以神器之重 黾阳二县 领县二 数来寇边疆 孝武守文於上 既而阴风四合 鹭何食 是时嗣主幼冲 高贵乡公初生 《永初郡国》唯领阴平一县 酂县令 孙权改鄂为武昌 天雨 毛羽 郡国五旱 嘉万年 此自是辨章二本 改元专制 始发石头 而无曲阳 郡国二十四螟 燮理阴阳 浚大怒 明年 张掖删丹县金山柳谷有石生焉 明年 户六百五 此世之所以多乱臣贼子者也 侍人承颜色 宗蕃多绝 五年 晋安帝隆安五年 入城北门 邀之战场 曰汉昌 騑离哉何 求之不可得 白麟 见平原鬲县 省建始县 济旨譬甚切 日有蚀之 晋武帝分汝南立 既杂为符伍 或以草木为之 孟顗释之曰 日月有常 答曰 何 东造扶桑游紫庭 坐作从 上陵者 曰 王隐以为愍怀废死之征也 安成地震 长三丈余 牛之间经旬 而欲暗干天位者乎 领县二 每许嫁 勃海太守 汉宣帝甘露三年二月 尧帝兆深祥 周处 安浦男相 礼贤养士 晋惠帝元康中 〔别见〕瞿阳令 所以连年地震 寄治州下 吴孙皓宝鼎元年十二月 南徐州刺史始兴王浚以献 岁在大梁 陕 《艾如张曲》 外虞既殷 赤乌九年四月 明年 古曲《乐久长》 僭号天一隅 已邪乌已礼祥 当魏曲《太和有圣帝》 汤当代之 想 各言所怀 始尚小 六月 故言 汉桓帝永光元年八月 奴客与符伍交接 景纯云 天子亲伐 汉曲有《战城南》 汉旧县 黑色 录尚书 安成十郡为江州 日重晕 户一千九百九 永和二年十月 甘卓将袭王敦 文帝元嘉十六年 休仁恚之不已 升明三年三月癸卯朔 去京都水六千七百 前锋已平洛阳 我 虽不及荀令君之举善 后汉属北海 郢州 晋武帝太康五年正月癸卯 户二千二百七十 寄 字与南上洛不同 由是见幸 后属新蔡 高辛氏之世妃曰简狄 属泰山 平不许 青壁千寻 月为侯王 二句句四字