七年级数学下册5.1相交线助学案
人教版七年级下-5.1.1相交线教案
5.1.1 相交线教案【教学目标】知识与技能理解并掌握邻补角及对顶角的概念。
过程与方法1、通过动手操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
2、在具体情境中了解邻补角，对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题。
情感、态度、价值观引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
【重点难点】重点对顶角的性质。
难点探索并理解对顶角的性质。
【教学设计】一、创设情境，导入新课教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程。
问题：剪刀两个把手之间的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师展示剪布的过程。
学生认真观察。
教师应先提出问题，以免在剪布过程中分散学生的注意力，使学生没有注意观察应该观察的内容。
学生观察以后，回答提出的问题。
教师引导：如果将剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
设计意图：通过动手操作，激发学生兴趣，同时使学生感受生活中的数学现象。
通过教师的引导，使学生将剪刀抽象成两条直线，将实际问题转化为数学间题。
二、探究邻补角与对顶角的概念如图，教师提出问题：（1）两条直线相交，形成了几个角？（2）将这些角两两配对，共能组成几对角，各对角存在怎惩样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
教师画两条租交的直线，提出问题。
学生分组讨论在具体图形中得出的两条相交线构成的四个角，根据图形进行分类，然后描述邻补角和对项角的特征。
在这一活动中教师应该关注：（1）学生能否从位置上对这些角进行分类。
（2）学生能否正确区分邻补角、对项角。
（3）学生能否主动参与、勇于探究和发言。
师生共回归纳得出邻补角与对项角的概念。
设计意图：通过对图形中角与角的位置关系的探究，经历从图形到文字到符号的转化过程，使学生加深对相交概念的理解，积累一些研究图形的经验和方法。
七年级数学下册5.1相交线 教案新版新人教版
5.1.1相交线教学目标1. 理解对顶角的概念，会在图形中找出对顶角．2. 掌握对顶角的性质，了解它的推证过程，会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．3. 了解邻补角的概念，会在图形中找出邻补角，并会用它进行有关的推理或计算．4. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程建立空间概念，发展学生的抽象概括能力.5. 使学生认识数学与现实生活的联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识.教学重点对顶角、邻补角的概念以及性质.教学难点性质的探究过程.教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察右图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．板书：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．板书：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演.解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1∶∠2＝2∶9四、课堂小结学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出．五、布置作业教材P3练习.教学反思：5.1.2 垂线（第一课时）教学目标1. 使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．2. 会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．3. 经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4. 通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．教学重点使学生掌握垂线，理解垂线的性质，“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用．教学难点用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．理解点到直线的距离的概念．教学内容垂直的概念、性质和画法.教学过程一、创设问题情境1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象.在学生回答之后，教师指出：“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这是我们要学习的内容.2. 学生观察教材P3图5.1-4并思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角α是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？教师在组织学生交流中，应学生明白：当b的位置变化时，角α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况. 其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，也就是都相等.3. 师生共同给出垂直定义师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.4. 垂直的表示法垂直用符号“⊥”来表示，结合教材图5.1-5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.5. 简单应用（1）学生观察教材P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例.（2）判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补.二、画图实践，探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.（1）已知直线l（教师在黑板上画一条直线l），画出直线l的垂线. 学生上黑板画出l的垂线后，教师追问：还能画出l的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线l的垂线有无数多条.教师再问：怎样才能确定直线l的垂线位置？学生回答：在直线l上取一点A，过点A画l的垂线.学生动手画出图形.教师板书学生的结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？教师板书学生的结论：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书：垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2. 变式训练：巩固垂线的概念和画法，根据下列语句画图.（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.学生画完图后，教师归结：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.三、课堂小结本节学习了互相垂直、垂线等概念，还学习了过一点画已知直线的垂线的画法，并得出垂线一条性质，你能说出相关的内容吗？5.1.2 垂线（第二课时）教学内容点到直线的距离.教学过程一、创设问题情境教师展示教材图5.1-8，提出问题：要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？二、新课教学1. 垂线（1）教师以问题串形式，启发学生思考.问题1 上学期我们曾经学过什么最短的知识，还记得吗？学生说出：两点间线段最短.问题2：如果把渠道看成是线段，它的一个端点自然是P，那么另一个端点的位置呢？把江河看成直线l，那么原问题就是怎么的数学问题.问题2 使学生能用数学眼光思考：在连接直线l外一点P与直线l上各点的线段中，哪一条最短？（2）教师演示教具，给学生直观的感受.在硬纸板上固定木条l，l外一点P，转动的木条a一端固定在点P.使木条l与a相交，左右摆动木条a，l与a的交点A随之变化，线段PA长度也随之变化. PA 最短时，a与l的位置关系如何？用三角尺检验.（3）学生画图操作，得出结论.画出直线l，l外一点P；过P点出PO⊥l，垂足为O；点A1，A2，A3…在l上，连接PA，PA2，PA3…；用叠合法或度量法比较PO，PA1，PA2，PA3…长短.（4）师生交流，得出垂线的另一条性质.教师板书：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 或简单说成“垂线段最短”．关于垂线段教师可让学生思考：垂线段与垂线的区别联系；垂线段与线段的区别与联系.2. 点到直线的距离（1）师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合教材图5.1-9，深入认识垂线段PO：PO⊥l，∠POA＝90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2…都短.按照两点间的距离给点到直线的距离命名，教师板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.在图5.1-9中，PO的长度是点P到直线l的距离，其余结论PA、PA2…长度都不是点P到l的距离.（2）练习教材P6练习.三、课堂小结通过这节课，我们主要学习了什么呢？四、布置作业教材P8习题5.1第6题、P9习题5.1第10题.教学反思：5.1.3同位角、内错角、同旁内角.教学目标1. 明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2. 结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3. 通过变式或复杂图形找出同位角、内错角、同旁内角，培养学生的识图能力.让学生找到在千变万化的图形中的不变之处，能够抓住概念的重点.4. 从复杂图形分解为基本图形过程中，渗透化繁为简、化难为易的化归思想，从图形变化过程中，使学生认识几何图形的位置美.5. 通过观察，探究“三线八角”的过程培养学生的观察、抽象能力；发展图形观念，积极参与数学活动与他人合作交流的意识.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念与识别.教学难点识别同位角、内错角、同旁内角.一、导入新课复习两条直线相交得到的四个角的位置关系及性质。
人教版初中七年级下册数学教案 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线【情境导入】在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘上的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章开始，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.今天这节课，我们研究相交线.探究点邻补角与对顶角的认识问题1如图①，观察剪刀工作过程（可动态呈现），将其构造抽象成一个几何图形（如图②），这是一个什么样的图形？请你描述一下.答：剪刀的构造抽象成几何图形可看作两条相交的直线.如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.问题2任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？所以∠1=∠3（同角的补角相等）.例1（教材P3例1）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.【对应训练】1.下图中，∠2的邻补角是（ A ）A∠1B∠3C∠4D没有邻补角2.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（ C ）3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°，则∠BOC（ D ）A.增大30°B.增大150°C.不变D.减小30°4.如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是对顶角相等.例2如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.【对应训练】如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数.【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？什么是对顶角？对顶角有什么性质？【知识结构】【作业布置】1.教材P7习题5.1第1，2，8，9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.1.对顶角：（1）有公共顶点的两个角；（2）其中一个角的两边分别是另外一个角两边的反向延长线.辨认对顶角紧抓以上两点.例1下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（A）解析：A∠1与∠2有公共顶点，∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角；B.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；C.∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角；D.∠1教学步骤师生活动板书设计5.1.1相交线1.邻补角的概念.2.对顶角的概念.3.对顶角的性质：对顶角相等.教学反思本节课中邻补角和对顶角概念的教学都是结合图形进行描述，抓住其本质特征，教会学生如何在图形中识别它们.在学习对顶角的性质时，要让学生明白，由什么条件，依据什么，得出什么结果，初步养成言之有据的习惯.的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角.故选A.2.邻补角：（1）有公共顶点的两个角；（2）有一条公共边；（3）另一边互为反向延长线.辨认邻补角紧抓以上三点.例2下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（C）例1如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC=3∶5，OF平分∠BOE.(1)若∠BOD=72°，求∠BOE的度数.(2)若∠BOF=2∠AOE+15°，求∠COF的度数.例2(1)三条直线相交，最少有1个交点，最多有3个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交，最少有1个交点，最多有6个交点，分别画出图形，并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)以此类推，n条直线相交，最少有1个交点，最多有个交点，对顶角有n(n-1)对，邻补角有2n(n-1)对.。
七年级数学下册 5.1.1 相交线教案 (新版)新人教版
第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 【教学目标】 知识与技能 1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认。
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。
过程与方法通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。
情感、态度与价值观从学生观察几何图形入手，培养学生的概括能力，空间想象能力。
【教学重难点】重点: 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角及对顶角性质。
【导学过程】【情景导入】图片展示生活中的两条直线相交的实例。
【新知探究】探究一、画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。
用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
探究二、根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角分类 位置关系 数量关系 4321O DCB A探究三、用语言概括邻补角、对顶角概念.的两个角叫邻补角。
的两个角叫对顶角。
探究四、对顶角性质.在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系._O _D _C _B _A你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 探究五、例1（P3）:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征?（1）邻补角。
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BOC
C B
O
A
D
４、如图当剪子口 AOB 增大１００时，
达标 检测
COD 增大
AB
O D
C
５、已知直线 AB、CD 交于 O,OA 平分 EOC ，且 EOD 1200 ，则
BOD
E
D
B
A
O
C
课后作业： 1、直线 AB、CD、EF 相交于点 O，如图：
(1)写出 AOD 、 EOC 的对顶角; (2)写出 AOC 、 EOB 的邻补角；
A
C
12 43
DF
∠1 与
, ∠COE 与
,∠COF 与
,∠EAOD 与B
写出邻补角:则∠AOE 与
,∠AOC 与
, ∠COE 与
（二）思考：
邻补角性质：
对顶角性质：
反馈练习 2：
如图，直线 a, b 相交于点 O，∠1= 150°，求∠2，∠3，∠4 的度数
拓展：1.若∠2 = 35°，则∠1=
，∠3=
A
C
12 43
D
B
（1）有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（2）相等的两个角是对顶角（ ）
（3）互为对顶角的两个角的余角相等（
）
（4）两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角（
）
（5）两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角是对顶角（ ）
5、如图，直线 AB、CD. EF 相交于点 O， 写出对顶角: ∠AOE 与
O
邻补角：
对顶角：
反馈练习 1：
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
2
1 2
1 2
2 1
新人教版七年级数学下册5.1相交线学案
(1)O DC B A 课题：5.1相交线【学习目标】：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题【重点难点】：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用【学法指导】一、 【自主学习】:（一）【预习自我检测】（阅读课本2-3的内容，完成以下1-4题）1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?3 邻补角、对顶角概念.有一条（ ）,而且另一边（ ）的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个（ ）, 而且一个角的两边分别是另一角两边的（ ）,那么这两个角叫对顶角.4 下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.（ ）②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.（ ）③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?（ ）④.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角（ ）.⑤.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.（ ）（二）、【自主学习】：（阅读课本4－5页，把不懂的地方请记录在这里，课堂上我们共同讨论）我的疑难问题：二、 【合作探究】： 对顶角性质.(1)说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2) 在图1中,∠AOC 的邻补角是( )和( )所以∠AOC 与( )互补,∠AOC 与( )互补, 根据( ),可以得出∠AOD=∠BOC,同理有( )=( )对顶角性质:三、【达标测试】1、如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2、如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是_______，∠COF 的邻补角是________，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.4、判断下列图中是否存在对顶角.5、如图，直线a ，b 相交，（1）若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数 （2）若∠2比∠1大40°, 求∠4的度数6、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于Ｏ点，∠1＝４0°,∠2=75°，则∠3等于多少度？7、如图，已知直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE=90°，∠DOE=40°，求∠AOC 和∠BOC 的度数8、如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数. b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题21212121ba 4321第5题 O D C B A A O E D B C四、【我的感悟】：1、这节课我最大的收获是：2、我还需解决的问题有：五、【课后反思】：。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
在今天的课堂上，我们探讨了相交线的概念和性质，以及它们在实际生活中的应用。我注意到，学生在理解同位角、内错角、同旁内角这些概念时，起初有些混淆。我通过反复举例和直观演示，帮助他们逐步理清了这些角的区别和联系。这也提醒我，对于这类几何基础概念的教学，直观性和重复性是非常重要的。
我尝试了一种新的教学方法，让学生在小组讨论中解决实际问题，感觉效果还不错。学生们积极参与，讨论热烈，通过合作探究，他们不仅加深了对相交线性质的理解，还学会了如何将这些知识应用到解决具体问题中。这一点让我感到很欣慰，也证明了实践活动在数学教学中的价值。
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.1.1《相交线》教案：
1.理解相交线的概念，掌握两条直线相交形成的四个角及其分类。
2.学习同位角、内错角、同旁内角的概念，并能够识别和判条直线是否垂直。
4.探索并掌握垂直的性质及其应用，如：垂直线段最短、直角三角形的性质等。
4.强化学生的数学建模能力，将相交线的性质应用于解决实际问题，培养运用数学知识解决现实问题的能力。
5.培养学生的数学运算能力，通过几何作图和计算，巩固基本的几何变换和代数运算技能。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-两条直线相交形成的四个角的识别及其分类，特别是同位角、内错角、同旁内角的定义和特点。
-垂直的概念及其判断方法，理解两条直线垂直的条件。
-掌握垂直性质及其在实际问题中的应用，如直角三角形的性质和垂线段最短原理。
-通过几何作图和计算，运用相交线和垂直的知识解决具体问题。
举例解释：
-在讲解同位角、内错角、同旁内角时，重点强调它们在两条相交直线上的位置关系和数量关系，通过直观图示和实际操作加深学生理解。
人教版七年级下5.1相交线学案(3课时)
5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入1、复习提问：若∠1和∠2互余，则________________若∠1和∠2互补，则________________2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为________。
如图中的______和_______如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_________。
如图中的_________和__________3、想一想：如果改变∠1的大小, ∠1和∠2还是邻补角吗？_______，它们的大小关系是____________。
∠1和∠3还是对顶角吗？_______，它们的大小关系是________结论：从数量上看，邻补角__________，对顶角都_______________环节二：例题例：如图，直线a，b相交，∠1=400，求∠2，∠3，∠4的度数解：∵直线a，b相交∴∠1+∠2=1800（邻补角的定义）∴∠2=__________________=__________________=__________∵直线a，b相交∴∠3=∠____=________∠4=∠____=_________（）环节三：练习ab1234OD CBAOFE D CB A 34D CBA 1234D CBA 12F CA 组1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )2、如图1，AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______， ∠1的对顶角___.3、如图2所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：________________; （2）写出∠COE 的邻补角：_________________． （3）写出与∠BOC 的邻补角：_______________．4、如图3所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________5、如图4所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=•______.6、如图5所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°, 则∠AOD=________∠AOC•= ______________B 组7、下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_________, ∠AOC 的邻补角是_________;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°10、如图7，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.12121221OE D CBA 图4图2图6A B C D 图1图3图5OE DCBA11、如图8,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°, 求∠BOD,∠AOE•的 度数.C 组13、如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.5.1.2 垂线【学习目标】1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
七年级数学下册511相交线学案新人教版
相交线学习目标1表述对顶角、邻补角的概念性质，并能利用它进行简单的推理和计算；2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
重点：是对顶角的概念和性质；难点：对顶角的概念，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
学习过程一、自主学习1.课前预习：读一读,看一看握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题..2.自主探究：认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根(1)OD C B A据不同的位置怎么将它们分类? 3..概括形成邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.二、合作探究直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BO E 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.图中一共有对顶角 对，邻补角 对。
三、拓展延伸1.如图,直线AB 、CD 相交于点O.(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?三.牛刀小试 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边而且两角互为)2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD =130°,则∠BOC=_________.2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________.O D CBA(1)O DCB A四、课后反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a3+a3=a6；③ ；④ (xy2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A．0B．1C．2D．32．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2C．1 2 -D．2-3．在二元一次方程x+3y ＝1的解中，当x＝2时，对应的y的值是（）A ．13B．﹣13C ．1D ．44．已知4＜m≤5，则关于x的不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（）A．2 B．3 C．4D．55．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4D．3 6．下列各式中，正确的是( )A．164=±B．164±=C．3273-=-D．()244-=-7．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．8．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104 D．162×1039．若(a-1)2+|b-9|=0 ，则ba的算术平方根是（）A．13B．±3 C．3D．-310．若k90k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8D．9二、填空题题11．若关于x的不等式x a≥的负整数解是1,2,3---，则实数a满足的条件是________．12．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．13．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB ＝105°，则C 岛在B 岛的北偏西_____方向．14．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．15．一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是_____.16．如图，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠P 的关系为_____．17．已如等腰ABC ∆的两边长a ，b 满足420a b -+-=，则第三边长c 的值为____三、解答题18．若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值．19．（6分）已知方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,求m 的取值范围.20．（6分）直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（2）如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则∠EAF=______°；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．21．（6分）已知关于x 、y 的二元一次方程组225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩. （1）求x 、y （用m 表示）；（2）若0x <且4y ≤，求此时m 的取值范围.22．（8分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB 与点M 、N.求作：点P,使点P 到OA 、OB 的距离相等,且到点M 与点N 的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)23．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元? （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.24．（10分）如图（1），CEF∆的顶点C、E、F 分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合.（1）若正方形的边长为a，用含a的代数式表示：正方形ABCD的周长等于_______，CEF∆的面积等于_______.（2）如图2，将CEF∆绕点C顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD交于点P.连结AE，设旋转角BCFβ∠=. ①试说明ACF DCE∠=∠；②若AEP∆有一个内角等于60︒，求β的值. 25．（10分）因式分解：(1)x2-12x-45；(2)3x3-6x2+3x； (3)9a2(x-y)-4(x-y)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．2．D【解析】【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x 的方程，根据同解的定义建立方程． 3．B 【解析】【分析】把x ＝2代入方程x+3y ＝1求出y 即可． 【详解】解：把x ＝2代入程x+3y ＝1得：2+3y ＝1，y ＝﹣13．故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力． 4．B 【解析】 【分析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可. 【详解】解：不等式组整理得：2x mx <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜，∵m 54＜≤，∴整数解为2，3，4，共3个， 故选：B ． 【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集. 5．A 【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a 的值 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1． 故本题选A. 【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键 6．C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断． 【详解】A. 原式=4，所以A 选项错误；B. 原式=±4，所以B 选项错误；C. 原式=−3，所以C 选项正确；D. 原式=|−4|=4，所以D 选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则. 7．D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC ＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】根据平方与绝对值的和为零,可得平方与绝对值同时为零,可得a、b的值,再根据开平方,可得算术平方根.【详解】由(a-1)2+｜b-9｜=0，得，1090ab-=-=⎧⎨⎩，解得，a=1，b=9∴ba=9∴ba的算术平方根是3故选C.【点睛】本题考查了算术平方根,利用了平方与绝对值的和为零,得出平方与绝对值同时为零是解题关键. 10．D【解析】【分析】找到10左右两边相邻的两个平方数，即可估算.【详解】∵81＜10＜100，，即110，则k=1．【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键.二、填空题题11．43a-<≤-【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围． 【详解】根据题意得：43a -<≤-， 故答案为：43a -<≤-． 【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质． 12．假． 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题． 考点：命题与定理． 13．55° 【解析】 【分析】过C 点作CD ∥AE ，根据平行线的性质即可求解. 【详解】解：过C 点作CD ∥AE ， ∵C 岛在A 岛的北偏东50°方向， ∴∠EAC ＝50°， ∴∠ACD ＝50°， ∵∠ACB ＝105°， ∴∠BCD ＝55°，∵AE ∥BF ， ∴CD ∥BF ， ∴∠CBE ＝55°，∴C 岛在B 岛的北偏西55°方向． 故答案为：55°．【点睛】此题主要考查方位角的计算，解题的关键是熟知平行线的性质. 14．3x-1<1 【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1． 故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言描述的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 15．1 【解析】 【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数． 【详解】解：380242341⨯=+++故答案是：1． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．16．∠A+∠C﹣∠P=180° 【解析】 【分析】 【详解】如图所示，作PE ∥CD ，∵PE ∥CD ， ∴∠C+∠CPE=180°， 又∵AB ∥CD ， ∴PE ∥AB ， ∴∠A=∠APE ， ∴∠A+∠C-∠P=180°， 故答案是：∠A+∠C-∠P=180°． 17．1 【解析】 【分析】根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】 解：420a b -+-=∴a=1，b=2，（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、1， 不能组成三角形；（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、1、1，能组成三角形， 故第三边长为1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程式正确解答本题的关键． 三、解答题 18．1【解析】 【分析】根据x 、y 互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值 【详解】解：由已知得：x+y ＝0，则0322x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：22x y =⎧⎨=-⎩，∴2×2﹣2＝m ﹣18， ∴m ＝1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键． 19．m 的取值范围是3m ＞【解析】 【分析】先由加减消元法①+②得:5822x y m +=+，再根据题意方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,得到228m +>，计算即可得到答案.【详解】35=223x y m x y m ++⎧⎨+=⎩①②①+②得:5822x y m +=+，因为方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解满足不等式588x y +>,∴228m +> 解得3m >∴m 的取值范围是3m ＞ 【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式.20．（1）∠AEB 的大小不变，为135°；（2）90；∠ABO 为60°或45°． 【解析】 【分析】（1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线得出∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：（1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ， ∴∠AOB=90°， ∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB ，∠ABE=12∠ABO ， ∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=12×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAO=12∠BAO ，∠FAO=12∠GAO ， ∴∠EAF=12(∠BAO+∠GAO)=12×180°=90°．故答案为：90；∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO=12∠BAO ，∠EOQ=12∠BOQ ， ∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12(∠BOQ-∠BAO)=12∠ABO ，即∠ABO=2∠E ，在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF=3∠E ，∠E=30°，则∠ABO=60°； ②∠EAF=3∠F ，∠E=60°，∠ABO=120°(舍去)；③∠F=3∠E ，∠E=22.5°，∠ABO=45°； ④∠E=3∠F ，∠E=67.5°，∠ABO=135°(舍去)． ∴∠ABO 为60°或45°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 21．（1）1x m =--，()1342y m =-；（2）14m -<≤.【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求解可得； （2）列出不等式组，再进一步求解可得． 【详解】解：（1）225234x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩①②①+②，得：2x=-2m-2,则1x m =--①-②，得：4y=6m-8,则y=342m -;（2）由题意知103442m m --<⎧⎪⎨-≤⎪⎩解得：14m -<≤ 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．见解析 【解析】 【分析】首先作出∠AOB 的角平分线，再作出MN 的垂直平分线，两线的交点就是P 点． 【详解】 如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 23．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
七年级下册初一数学教学教案(人教版)5.1相交线教学设计
1.学生在空间想象力方面的差异，通过直观演示和实际操作，帮助学生建立清晰的几何图形表象。
2.针对学生在逻辑推理和论证能力上的不足，设计由浅入深的例题和练习，引导学生逐步掌握几何证明的方法。
3.注意培养学生运用几何语言进行表达的能力，提高学生的几何素养。
4.关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中积极思考、勇于提问，克服困难，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握相交线的概念及其性质，特别是对顶角相等、邻补角互补的性质。
4.能够运用相交线的性质解决实际问题，如平面图形的面积和周长计算等。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生观察、思考、总结相交线的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
3.引导学生运用几何画板等教学软件，探索相交线的性质，培养学生的信息技术应用能力。
2.能够运用相交线的性质解决实际问题，如计算平面图形的面积和周长。
3.培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高学生的几何论证水平。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过生活中的实例，如交叉路口的红绿灯、立交桥的设计等，引出相交线的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应给予学生充足的自主探究时间，让学生通过观察、思考、讨论，发现相交线的性质。同时，鼓励学生进行小组合作，分享自己的发现，培养学生的合作意识和团队精神。
人教版初一数学下册5.1.1相交线教案1(人教版七年级下)
《相交线》教案学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：_____________________________________________________________________________2、填空：①两个角的和是______________ ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或______________________________ 的补角 __________ 。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应_____________ 。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
图1③再画两条相交直线比较。
3、归纳：邻补角、对顶角定义_______________ [ 邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点十的两个角是"_______________ 对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有--------------- 对。
对顶角有---------- 对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角_____________注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条如图，•••/ 1 + Z 2 = ______ , / 2+Z 3 = ______ 。
（邻补角定义）•••/ 仁180°— ___ ，/ 3 =180 °- _____ （等式性质）•••/仁/3 （等量代换）或者•••/ 1与/ 2互补，/ 3与/ 2互补（邻补角定义），1=/ 3 （同角的补角相等）.由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角________________三、应用（一）例如图，已知直线a、b相交。
七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版.doc
5.1.1相交线教学目标1•通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境屮了解邻补角、对顶角，能找岀图形屮的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念，对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系?设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知（一）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其屮一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系两条直线相交，形成的小于平角的角有哪儿个?学生观察，得出小于平角的角有Zl, Z2, Z3, Z4将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活屮的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册屮互补的知识，又为学习木堂课的新知识做了铺垫。
（二）认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用儿何语言准确地表达，如：ZA0C和ZB0C有一条公共边0C,它们的另一边互为反向延长线.ZAOC和ZBOD有公共的顶点0,而是ZAOC的两边分别是ZBOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一暈各个角的度数，以发现各类角的度数有什么关系，学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边，而且另一边互为反向延2线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习1:下列说法，你同意吗？如果错误，如何订正.①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角？5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后，结果实际操作获得直观体验发现了什么？并说明理由.(2)教师把说理过程，规范地板书：在图1中，ZAOC的邻补角是ZBOC和ZAOD,所以ZAOC与ZBOC互补，ZAOC与ZAOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出ZAOD二ZBOC,类似地有ZAOC=ZBOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆：对顶角的概念是确定二角的位置关系，对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学牛.通过讨论解决问题，培养了学牛的动手能力，提高了合作意识。
人教版七年级下册5.1相交线优秀教学案例
1.引导学生对所学知识进行总结，形成系统化、结构化的认知结构。
2.强调相交线在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的全面发展，激发学生的学习动力。
在总结归纳环节，我注重了引导学生对所学知识进行总结，形成系统化、结构化的认知结构。我认为，只有让学生进行总结归纳，他们才会更加深入地理解和掌握知识。同时，我也强调相交线在实际问题中的应用，提高学生的数学应用意识。在对学生的学习成果进行评价时，我会关注学生的全面发展，对学生的努力和进步给予肯定和鼓励。
（二）过程与方法
1.学生能够通过观察、操作、思考等活动，自主探究相交线的性质，培养自己的发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.学生能够在合作交流中，学会倾听、理解他人的观点，培养自己的沟通能力和团队合作能高自己的实践能力。
在过程与方法目标中，我强调了学生的自主探究、合作交流和实践能力。我认为，学生通过自主探究，能够更深入地理解相交线的性质；通过合作交流，能够提高自己的沟通能力和团队合作能力；通过实践，能够提高自己的解决问题的能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，培养学生自我评价、自我调整的能力。
2.学生对所学知识进行总结，形成系统化、结构化的认知结构。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的全面发展，激发学生的学习动力。
反思与评价是本节课的重要教学策略。通过反思与评价，学生能够对自己的学习过程进行深入思考，培养自我评价、自我调整的能力。同时，对所学知识进行总结，形成系统化、结构化的认知结构。在反思与评价过程中，我会关注学生的全面发展，对学生的学习成果进行客观、公正的评价，激发学生的学习动力。
人教版七年级下册5.1相交线优秀教学案例
人教版七年级下册(新)第五章《5.1.1相交线》教案
1.教学重点
-重点一：理解相交线的定义，掌握两条直线相交形成的四个角及其名称。
-举例：通过观察图形，让学生识别出两条直线相交形成的四个角，即相邻角、对顶角、补角等，并理解这些角的性质。
-重点二：掌握垂直与平行的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
-举例：讲解垂直与平行的定义，引导学生通过观察生活中的实例，如墙面与地面的关系，理解这些性质的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-重点三：学会通过画图和推理来分析几何问题，培养几何直观和逻辑思维能力。
-举例：在解决几何问题时，要求学生先画出相应的图形，再运用几何性质进行分析，从而培养他们解决问题的方法。
2.教学难点
-难点一：对顶角和相邻角的区分。
-举例：在讲解对顶角和相邻角时，通过对比记忆，让学生理解这两种角的不同之处，并运用到实际问题中。
人教版七年级下册（新）第五章《5.1.1相交线》教案
【中小学资料】七年级数学下册 5.1 相交线教案 (新版)新人教版
相交线
自能预习 温故知新
（１）只有 公共点的两条直线叫相交线。
这个公共点叫
（2）1212∠∠∴∠+∠=与互补
（3）
12∠+∠=。
180
13∠+∠=。
180 ∴∠=∠ 导学激趣 获取新知
观察：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，说出图中有几个小于180度的角？
邻补角：
（1）有公共顶点和一条公共边 （2）另一边互为反向延长线
像这样的两个角叫做互为邻补角。
问题：图中还有邻补角吗？
思考：∠1和∠2是邻补角吗？
思考：∠1和∠2是邻补角吗？ ∠1、∠2的和是多少度？ ∠1和∠2是互为补角吗？ ∠1和∠2还是邻补角吗？
像这样的两个角叫做互为对顶角．
问题：图中还有对顶角吗？
思考：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？
我们知道邻补角一定互为补角，即和等于
对顶角又有什么样的关系呢？
基础过关，巩固新知1213∠+∠∴∠=∠32∠+∠
例题示范，应用新知
求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数自能拓展，能力提升。
2019-2020学年七年级数学下册-5.1.1相交线学案-(新版)新人教版
2019-2020学年七年级数学下册 5.1.1相交线学案 （新版）新人教版【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.【学习难点】理解对顶角相等的性质.【学习过程】 一、温故知新各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报．二、探索思考探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 展示提升：1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线．（1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠COE 的邻补角： __；（3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．请归纳“对顶角的性质”： ． 展示提升：1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.三、课堂检测： 图1 b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题图1一、判断题：1.如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）2.两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）二、填空题：1如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 若AOC ∠：AOE ∠=2：3，130=∠EOD ，则BOC ∠=3．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度．4．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，•求∠3、∠5的度数．三、解答题如图所示，有一个破损的扇形零件，•利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？四、学习反思 本节课我的收获。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第5章 相交线与平行线相交线
5.1.1相交线课时目标1.了解两直线相交所构成的角,理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质.2.理解对顶角和邻补角性质的推导过程,能使用该性质进行简单的计算.3.通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.4.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点对顶角相等、邻补角互补的推导.学习难点对顶角相等、邻补角互补的应用.课时活动设计情境引入如图,若把剪刀的构造看作两条相交的直线,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想;2.引导学生观察剪刀把手夹角与刀刃夹角之间的大小关系,锻炼学生独立思考能力,为后续学习邻补角、对顶角作铺垫.知识回顾相交线的概念:如果两条直线只有一个公共点,那么我们就说这两条直线相交,它们的公共点叫做交点.观察下图:分析:如图,AB,CD为两条直线,O是直线AB与直线CD的交点,我们就可以说直线AB与直线CD相交.设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.探究新知学生任意画两条相交的直线,形成了几个角?这些角有什么位置关系?解:任意两条相交的直线,形成了4个角;这4个角有公共顶点.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠2有怎样的位置关系?解:①∠1与∠2有一条公共边OC;②它们的另一边互为反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为邻补角.问题:你还能找出其他的邻补角吗?解:∠2与∠3;∠3与∠4;∠4与∠1.问题:∠1与∠2的度数有什么关系?解:∠1+∠2=180°.总结:邻补角的性质是邻补角互补.观察思考:如图,在两条相交的直线所形成的4个角中,∠1与∠3有怎样的位置关系?解:①∠1与∠3有一个公共顶点O;②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;③具有这种关系的两个角,互为对顶角.问题:你还能找出其他的对顶角吗?解:∠2与∠4.问题:∠1与∠3的度数有什么关系?解:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=∠2+∠3.所以∠1=∠3.总结:对顶角的性质是对顶角相等.设计意图:1.让学生经历合作探究的过程,通过观察、发现、归纳、概括得出邻补角和对顶角的概念和性质;培养学生发现问题,解决问题和抽象概括的能力.2.通过分析已知求证,利用平角的概念和等式的性质进行推导,培养学生逻辑推理力.典例精讲例如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.解:由邻补角的定义,得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;由对顶角相等,得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.下列各组角中,∠1与∠2是对顶角的为(D)2.如图,直线AB,CD,EF两两相交,图中共有6对对顶角,12对邻补角.3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE是射线.则∠BOC的对顶角是∠AOD;∠AOC的对顶角是∠BOD;∠AOC的邻补角是∠BOC,∠AOD;∠BOE的邻补角是∠AOE.4.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数.解:因为OA平分∠EOC,∠EOC=70°,所以∠AOC=35°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=35°,由邻补角的定义,得∠BOC=180°-∠AOC=180°-35°=145°.设计意图:这个环节是巩固本节知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第3页练习,第7,8,9页习题5.1第1,2,9题.2.七彩作业.5.1.1相交线1.邻补角:有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,互为邻补角.邻补角的性质:邻补角互补.2.对顶角:有公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角,互为对顶角.对顶角的性质:对顶角相等.教学反思5.1.2垂线课时目标1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线;理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.2.理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的定义计算角的度数.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点1.了解垂线、垂线段等概念,能过一点作已知直线的垂线.2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离.学习难点理解并掌握垂线的两个性质,能利用垂线的概念计算角的度数.课时活动设计情境引入如图是教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线在平面内,有什么位置关系?设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并运用于生活的辩证思想;2.通过创设情景,提出问题,引出新课.知识回顾两条直线相交形成几个角?这些角之间有什么关系?问题:若∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解:∠3=∠1=40°,∠2=∠4=180°-∠1=140°. 设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.互动探究探究1:垂线的概念观察:在相交线的模型中,固定木条a ,转动木条b ,当b 的位置变化时,a ,b 所成的角∠α也会发生变化.位置关系 数量关系 邻补角 互补 对顶角相等思考:在木条的运动过程中,如图,当∠BOD=90°时,∠AOC,∠AOD,∠BOC各等于多少度?为什么?这两根木条有怎样特殊的位置关系呢?归纳:当两条直线AB,CD相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说直线AB,CD互相垂直.“⊥”是垂直符号,“┐”是直角符号.垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.如图,AB⊥CD,垂足为O.探究2:垂线的画法用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l上一点A画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?过直线l外一点B画直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?归纳:“一落、二过、三画”“一落”是指把三角尺的一条直角边落在已知直线上;“二过”是指使三角尺的另一条直角边过已知点;“三画”是指沿已知点所在的直角边画直线.总结:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.探究3:垂线的性质和点到直线的距离比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短?归纳:从直线外一点引一条直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段.垂线段的性质:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如图,点P到直线l的距离为线段PO的长度.设计意图:让学生经历合作探究的过程,通过观察、思考、归纳、概括得出垂线、垂线段的概念及垂线的性质.培养学生发现问题、解决问题和抽象概括的能力.典例精讲例1如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=125°,求∠COE的度数.解:因为∠AOD=125°,又因为∠COB=∠AOD,所以∠COB=125°.因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°.所以∠COE=∠COB-∠EOB=125°-90°=35°.例2如图所示,修一条路将A,B两村庄及公路MN连起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,请说明理由.解:如图,连接AB,作BC⊥MN,垂足为C,线段AB和BC就是符合题意的线路图.因为从村庄A到村庄B,线段AB最短,从村庄B到公路MN,垂线段BC最短,所以AB+BC最短.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是(C)A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对邻补角2.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,线段AC,BC,CD中最短的是(C)A.线段ACB.线段BCC.线段CDD.无法确定3.如图,BO⊥AO,∠BOC=35°,那么∠COA=55°.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂8分钟.1.教材第5页练习第1,2题,第6页练习,第8,9页习题5.1第3,7,10,12题.2.七彩作业.教学反思5.1.3同位角、内错角、同旁内角课时目标1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程,初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.4.通过丰富的数学活动,感受数学活动中的探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极思维的学习习惯.学习重点了解同位角、内错角、同旁内角的概念.学习难点能在图形中找出同位角、内错角或同旁内角,并能说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.课时活动设计复习引入如图,两条直线相交形成的角之间有什么位置关系?解:对顶角:∠1和∠3,∠2和∠4.邻补角:∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1.设计意图:通过复习回顾,为讲解新知识作铺垫.便于学生建立起新、旧知识之间的联系.互动探究一条直线与两条直线分别相交的情形是怎样的呢?分析:两条直线AB,CD被第三条直线EF所截.直线AB,CD——被截线.直线EF——截线.问题:两条直线被第三条直线所截,构成了几个角?分析:“三线八角”.观察1:∠1与∠5的位置关系.同位角:∠1与∠5分别①在直线EF的同侧(右侧);②在直线AB,CD的同一方(上方).问题:图中的同位角还有哪些?归纳:在形如“F”的图形中有同位角.观察2:∠3与∠5的位置关系.内错角:∠3与∠5分别①在直线EF两侧;②在直线AB,CD之间.问题:图中的内错角还有哪些?归纳:在形如“Z”的图形中有内错角.观察3:∠4与∠5的位置关系.同旁内角:∠4与∠5分别①在直线EF同旁(右侧);②在直线AB,CD之间.问题:图中的同旁内角还有哪些?归纳:在形如“U”的图形中有同旁内角.结论:归纳同位角、内错角和同旁内角的结构特征.截线被截线结构特征同位角同侧同侧 F内错角两侧之间Z同旁内角同旁之间U设计意图:学生经历观察、思考,总结出同位角、内错角、同旁内角的位置关系.让学生感受知识的形成过程,培养学生严谨的科学态度,锻炼学生自主探究学习的能力,激发学生的学习兴趣.典例精讲例如图,下列说法错误的是(D)A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角分析:根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断.选项A中∠A与∠B 形成U型,是同旁内角;选项B中∠3与∠1形成U型是同旁内角;选项C中∠2与∠3形成Z型,是内错角;选项D中∠1与∠2是邻补角,选项说法错误.设计意图:通过例题,规范学生对解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.如图,若直线a,b被直线c所截,在所构成的8个角中,指出下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是邻补角;(2)∠5与∠7是对顶角;(3)∠1与∠5是同位角;(4)∠5与∠3是内错角;(5)∠5与∠4是同旁内角;(6)∠8与∠4是同位角;(7)∠4与∠6是内错角;(8)∠6与∠3是同旁内角;(9)∠3与∠7是同位角;(10)∠6与∠2是同位角.2.如图所示,图中用数字标出的角中,同位角有∠3与∠7,∠4与∠6,∠2与∠8;内错角有∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;同旁内角有∠2与∠4,∠2与∠5,∠4与∠5,∠3与∠6.第2题图第3题图3.如图所示,(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB,CE被直线BD所截得的同位角;(2)∠A和∠ACE可看成是直线AB,CE被直线AC所截得的内错角.设计意图:这个环节是巩固本节课知识点,在这部分的设计中,主要是发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.课堂小结1.今天我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第7页练习第1,2题,第9页习题5.1第11题.2.七彩作业.教学反思。
人教版数学七年级下册--5.1相交线 教学案 安阳七中
第五章相交线与平行线5.1相交线●目标导航学习目标1、通过活动经历得出两条直线相交会形成两种角：对顶角及邻补角，并能根据具体图形分析这两种角的相同点和不同点；2、理解对顶角性质和邻补角的概念，并能运用进行说理和简单推理；3、掌握垂直的概念和性质，并能灵活运用，提高解决问题的能力；4、了解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能在较复杂的图形中找出某个角的同位角、内错角、同旁内角，培养识图能力。
重点难点：重点: 对顶角和邻补角的性质、垂直的概念和性质难点：灵活运用对顶角和邻补角的性质、垂直的概念和性质解决问题；如何在复杂图形中找出某个角的同位角、内错角、同旁内角。
中招考点：对顶角和邻补角的性质、垂直的概念和性质易错点：点到直线的距离与点到直线的垂线段是两个不同的概念，前者是数量，后者是图形学法指导：运用类比方法，理解并掌握对顶角和邻补角的性质、垂直的概念和性质；在找某个角的同位角、内错角、同旁内角时要抓住截线这一线索，才能正确、快速地找出，要不断提高识图能力。
●名师引领一、【回顾旧知】在七年级上册，我们已经认识了最基本的图形—直线、射线、线段和角，了解了它们的有关性质，这些都是学习相交线与平行线的基础。
二、【课前教学设计】当我们看到纵横交错的道路、看到大桥上的钢梁和绳索、学校操场上的双杠等，这些都给我们以平行线和相交线的形象；在运动会上，裁判测量跳远运动员的成绩时，要测量脚印上最后一点到起跳线的距离，你知道这种测量方法的依据吗？通过学习本节课就会找到答案。
三、【主体知识归纳】知识点1 邻补角的概念两条直线相交所形成的四个角中，有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。
如图，在直线AB和CD相交于点O，∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1都是邻补角。
注意：（1）判定两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边，其中一边是公共的，另外一边互为反向延长线。
（2）邻补角是成对出现的，是具有特殊位置关系的两个互补的角。
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（我收获新知）
课题
5.1.2垂线（2）
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
3、探索并了解垂线的一些性质，感悟实践出真知的哲理性
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
3、归纳结论：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成：.
4、知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
【求助交流】（我愿意分享）
1、判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离。( )
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
（3）两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
2、填空题.
（1）如图1，OA⊥OB，OD⊥OC，O为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=.
3、如图，已知直线a、b相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数
【共助反馈】（我能够达标）
1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.
续助反思
（我收获新知）
课题
5.1.2垂线（1）
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
（2）如图2,AO⊥BO，O为垂足，直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则∠BOD=.
（3）如图3，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是.
【共助反馈】（我能够达标）
如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M,，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，Q两点的位置.
【互助探究】（我参与互研）
（一）邻补角、对顶角
探索活动：
1、①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？
③再画两条相交直线比较。
归纳：邻补角、对顶角定义
【求助交流】（我愿意分享）
（二）邻补角、对顶角的性质
1、对顶角指的是（）
A、有公共顶点的两个角B、两条直线相交所成的两个角
C、有公共顶点，并且相等的两个角
D、角的两边互为反向延长线的两个角
2、下列说法下正确的是（）
A.有一边互为反向延长线的两个角是邻补角
B.有一公共边的两个角是邻补角
C.互补的角也是邻补角
D.邻补角可看成是一条直线与端点在直线上的一射线组成的两个角
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?
(2)经过直线l上一点A画该直线的垂线，能画几条？
(3)经过直线l外一点B画该直线的垂线，能画几条？
【求助交流】（我愿意分享）
已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
【补助练兵】（我能用新知）
1、判断题.
课题
5.1相交线
课型
新授
主备
审核
班级
姓名
时间
助学
目标
1、知道对顶角、邻补角的定义，找出图形中一个角的对顶角和邻补角.
2、经历探索“对顶角相等”的性质，并会进行有关的简单推理和计算.
3、激情参与，全力以赴，主动发现，通过合作学习享受成功的快乐
重点
邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质
难点
写出规范的推理过程和对对顶角相等的探索
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
2、邻补角、对顶角
观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
重点
“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。
难点
对点到直线的距离的概念的理解。
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1、上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识，还记得吗?
2、如图所示,村庄A要从河流L引水入庄，需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图。
【互助探究】（我参与互研）
2、经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。毛
3、探索并了解垂线的一些性质，感悟实践出真知的哲理性
重点
垂线的定义及性质。
难点
垂线的画法
学习过程
学（教）记录
【自助学习】（我尝试自学）
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=、∠3=、
∠4=
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程
如图，∵∠1+∠2 =，∠2+∠3 =。（邻补角定义）
∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
由上面推理可知，对顶角的性质：
对顶角。
【补助练兵】（我能用新知）
1、问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田A，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？
2、画图验证
(1)画直线L，在L外取一点P；
(2)过P点出PO⊥L，垂足为O；
(3)点A1，A2，A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……;
3、两条直线相交，所成四个角中有一个角是时，我们称这两条直线其中一条直线是另一条的，他们的交点叫做。
【互助探究】（我参与互研）
1、垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
3、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.