数字信号处理实验2
数字信号处理 实验报告 实验二 应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析
数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。
2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。
（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。
可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。
当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。
实验二 DFT(FFT)的应用—利用FFT实现快速卷积
姓名：高铭遥 班级：16131701 学号：1120171450 成绩：实验二 DFT/FFT 的应用-利用FFT 实现快速卷积[实验目的]1．深刻理解DFT/FFT 的概念和性质，进一步掌握圆周卷积和线性卷积两者之间的关系。
2．掌握DFT/FFT 的应用。
理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好地利用FFT 进行数字信号处理。
[实验内容及要求]1．给定两个序列()[]2,1,1,2x n =，()[]1,1,1,1h n =--。
首先直接在时域计算两者的线性卷积；然后用FFT 快速计算二者的线性卷积，验证结果。
（1）线性卷积 程序代码：figure(1);N1=4; N2=4; xn=[2,1,1,2]; hn=[1,-1,-1,1];N=N1+N2-1;%卷积后的序列长度 yn=conv(xn,hn);%线性卷积 x=0:N-1;stem(x,yn);title('线性卷积'); 运行结果：（2）FFT 卷积快速卷积 程序代码： figure(1); n=0:1:3; m=0:1:3;N1=length(n);%xn 的序列长度 N2=length(m);%hn 的序列长度 xn=[2,1,1,2]; hn=[1,-1,-1,1];姓名：高铭遥 班级：16131701 学号：1120171450 成绩：N=N1+N2-1;%卷积后的序列长度XK=fft(xn,N);%xn 的离散傅里叶变换 HK=fft(hn,N);%hn 的离散傅里叶变换 YK=XK.*HK;yn=ifft(YK,N);%逆变换if all(imag(xn)==0)&&(all(imag(hn)==0))%实序列的循环卷积仍为实序列 yn=real(yn); endx=0:N-1;stem(x,yn);title('FFT 卷积'); 运行结果：结果分析：对比（1）和（2）直接线性卷积和FFT 快速卷积的结果可以验证，用FFT 线性卷积的结果是与直接卷积的结果相同的，FFT 可以实现快速卷积，提高运算速度。
数字信号处理实验报告 (2)
实验一信号、系统及系统响应一、实验目的1、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定的理解。
2、熟悉时域离散系统的时域特性。
3、利用卷积方法观察分析系统的时域特性。
4、掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验原理采样的的过程既是连续信号离散化的过程。
采用单位冲击串进行采样，为使采样信号能不失真的还原为采样前的信号，根据奈奎斯特采样率，采样频率应该大于信号最高频率的2倍。
因为时域的采样既是对时域的离散化处理，时域离散频域会进行周期延拓，为了防止频域频谱混叠，必须满足奈奎斯特采样定律。
线性卷积的过程为：反褶，移位，相乘，相加。
设一个N1点的序列与一个N2的序列进行卷积则得到N1+N2-1点的序列。
时域卷积，对应频域的相乘。
序列的傅里叶变换即DTFT 。
具有的性质有: 线性，移位性，对偶性，等等。
三、实验内容及步骤1）分析采样序列的特性。
产生采样序列()a x n ，A 444.128=，a =，0Ω=。
a 、 取采样频率s f 1kHz =，即T 1ms =。
观察所采样()a x n 的幅频特性()j X e ω和)(t x a 的幅频特性()X j Ω在折叠频率处有无明显差别。
应当注意，实验中所得频谱是用序列的傅立叶变换公式求得的，所以在频率量度上存在关系：T ω=Ω。
b 、改变采样频率，s f 300Hz =，观察()j X eω的变化并做记录。
c 、 进一步降低采样频率，s f 200Hz =，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录()j X e ω的幅频曲线。
上图是采用不同采样频率时所得到的序列及其对应的傅里叶变换，从图中可以看到，当采样频率比较低时，频谱会发生混叠，且频率越低，混叠现象越明显。
增大采样频率可以有效地防止混叠。
2） 离散信号、系统和系统响应分析。
a 、观察信号()b x n 和系统h ()b n 的时域和频域持性；利用线形卷积求信号()b x n 通过系统h ()b n 的响应y(n)，比较所求响应y(n)和h ()b n 的时域及频域特性，注意它们之间有无差异，绘图说明，并用所学结论解释所得结果。
实验2 数字信号处理的基本作图工具
实验二数字信号处理的基本作图工具一、实验目的1. 进一步加深对离散时间系统的理解。
2. 学习在MATLAB中怎样表示离散时间信号。
3. 熟悉离散时间信号的作图。
二、实验步骤1. 复习离散时间系统的有关内容。
2. 复习MATLAB的基本语法。
3. 按实验内容熟悉stem。
4. 编写程序。
5. 输出结果，总结结论，按要求写出实验报告。
三、实验内容1．掌握stem函数STEM(Y) plots the data sequence Y as stems from the x axis terminated with circles for the data value.STEM(X,Y) plots the data sequence Y at the values specified in X.例：t=[0:0.1:2]; x=cos(pi*t+0.6); stem(t,x);xn=[4,2,2,3,6,7]; stem(xn);思考：STEM(Y)与STEM(X,Y)有什么不同？STEM与PLOT函数有什么不同？2．掌握subplot函数H = SUBPLOT(m,n,p), or SUBPLOT(mnp), breaks the Figure window into an m-by-n matrix of small axes, selects the p-th axes for the current plot, and returns the axis handle. The axes are counted along the top row of the Figure window, then the second row, etc.例：n1=0:3;x1=[1,1,1,1];subplot(221);stem(n1,x1);title('x1序列');n2=0:7;x2=[1,2,3,4,4,3,2,1];subplot(222);stem(n2,x2);title('x2序列');n3=0:7;x3=[4,3,2,1,1,2,3,4];subplot(223);stem(n3,x3);title('x3序列');n4=0:7;x41=cos((pi/4)*n4);subplot(224);stem(n4,x41);title('x4序列');思考：subplot是怎样分配各个作图分区的顺序号的？3．信号的运算]0,1.0,4.0,7.0,1[)(1=n x ，]9.0,7.0,5.0,3.0,1.0[)(2=n x ，请作出)()(21n x n x +，)()(21n x n x 的图形。
数字信号处理 实验作业：离散LSI系统的时域分析
实验2 离散LSI 系统的时域分析一、.实验目的：1、加深对离散系统的差分方程、单位脉冲响应、单位阶跃响应和卷积分析方法的理解。
2、初步了解用MA TLAB 语言进行离散时间系统时域分析的基本方法。
3、掌握求解离散时间系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、线性卷积以及差分方程的程序的编写方法，了解常用子函数的调用格式。
二、实验原理：1、离散LSI 系统的响应与激励由离散时间系统的时域分析方法可知，一个离散LSI 系统的响应与激励可以用如下框图表示：其输入、输出关系可用以下差分方程描述：[][]NMkk k k ay n k b x n m ==-=-∑∑2、用函数impz 和dstep 求解离散系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
例2-1 已知描述某因果系统的差分方程为6y(n)+2y(n-2)=x(n)+3x(n-1)+3x(n-2)+x(n-3) 满足初始条件y(-1)=0，x(-1)=0，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。
解： 将y(n)项的系数a 0进行归一化，得到y(n)+1/3y(n-2)=1/6x(n)+1/2x(n-1)+1/2x(n-2)+1/6x(n-3)分析上式可知，这是一个3阶系统，列出其b k 和a k 系数： a 0=1， a ,1=0， a ,2=1/3， a ,3=0 b 0=1/6，b ,1=1/2， b ,2=1/2， b ,3=1/6程序清单如下： a=[1,0,1/3,0]; b=[1/6,1/2,1/2,1/6]; N=32; n=0:N-1; hn=impz(b,a,n); gn=dstep(b,a,n);subplot(1,2,1);stem(n,hn,'k');课程名称 数字信号处理 实验成绩 指导教师 ***实 验 报 告院系 班级学号 姓名 日期title('系统的单位序列响应'); ylabel('h(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(hn),1.1*max(hn)]); subplot(1,2,2);stem(n,gn,'k'); title('系统的单位阶跃响应'); ylabel('g(n)');xlabel('n');axis([0,N,1.1*min(gn),1.1*max(gn)]); 程序运行结果如图2-1所示：102030系统的单位序列响应h (n )n1020300.20.30.40.50.60.70.80.911.11.2系统的单位阶跃响应g (n )n图2-13、用函数filtic 和filter 求解离散系统的单位序列响应和单位阶跃响应。
“数字信号处理”实验报告二
实验报告课程名称：数字信号处理实验任课教师：杨鉴实验名称：离散时间系统的时域分析年级、专业：2015级通信工程学号：**********姓名：***日期：2017 年10 月9 日云南大学信息学院一、实验1.通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究他们的时域特性。
2.掌握卷积在MATLAB的算法并理解滤波的概念。
二、实验内容1. 假定另一个系统为y[n]=x[n]x[n-1],修改程序P2.3，计算这个系统的输出序列y1[n],y2[n]和y[n]。
比较y[n]和yt[n]。
这两个序列是否相等？该系统是线性系统吗？2. 考虑另一个系统：y[n]=nx[n]+x[n-1],修改程序P2.4，以仿真上面的系统并确定该系统是否为时不变系统。
3.修改程序P2.7，计算长度为15的序列h[n]和长度为10的序列x[n]的卷积，重做问题Q2.28。
h[n]和x[n]的样本值你自己给定。
4.修改程序P2.9，将输入序列改变成扫频正弦序列（长度为301、最低频率为0、最高频率为0.5）。
那个滤波器能更好的抑制输入信号x[n]的高频分量？三、主要算法与程序Q2.11：clf;n = 0:40;a = 2;b = -3;f1=0.1;f2=0.4;x11=[0 cos(2*pi*f1*n) 0];x12=[0 0 cos(2*pi*f1*n)];x21=[0 cos(2*pi*f2*n) 0];x22=[0 0 cos(2*pi*f2*n)];x = a*x11 + b*x21;y1 = x11.*x12;y2 = x21.*x22;xd = a*x12+b*x22;y = x.*xd;yt = a*y1 + b*y2;d = y - yt; % Compute the difference output d[n]% Plot the outputs and the difference signalsubplot(3,1,1)stem([0 n 0],y);ylabel('Amplitude');title('Output Due to Weighted Input: a \cdot x_{1}[n] + b \cdot x_{2}[n]');subplot(3,1,2)stem([0 n 0],yt);ylabel('Amplitude');title('Weighted Output: a \cdot y_{1}[n] + b \cdot y_{2}[n]'); subplot(3,1,3)stem([0 n 0],d);xlabel('Time index n');ylabel('Amplitude');title('Difference Signal');Q2.17：clf;n = 0:40; D = 10;a = 3.0;b = -2;x = a*cos(2*pi*0.1*n) + b*cos(2*pi*0.4*n);xd = [zeros(1,D) x];nd=0:length(xd)-1;y=(n.*x)+[0 x(1:40)];yd=(nd.*xd)+[0 xd(1:length(xd)-1)];d = y - yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('振幅');title('输出 y[n]'); grid;subplot(3,1,2)stem(n,yd(1:41));ylabel('振幅');title('由于延时输入 x[n-10]的输出'); grid;subplot(3,1,3)stem(n,d);xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');title('差值信号');grid;Q2.29：clf;h = [3 2 1 -2 1 0 -4 0 3 1 5 4 0 3 5]; % impulse responsex = [1 -2 3 -4 3 2 1 5 6 1]; % input sequencey = conv(h,x);n = 0:23;subplot(2,1,1);stem(n,y);xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');title('用卷积得到的输出'); grid;x1 = [x zeros(1,14)];y1 = filter(h,1,x1);subplot(2,1,2);stem(n,y1);xlabel('时间序号 n'); ylabel('振幅');title('由滤波生成的输出'); grid;Q2.35：f=w/2pi=(2a*n+b)/2pi=[0,0.5],所以b=0，a*n<=0.5*pi,当n=300时，a取pi/600。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理实验报告
数字信号处理实验报告通信0303 汪勇 学号：实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的：（1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解． （2） 熟悉时域离散系统的时域特性（3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性．（4） 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对连续信号，离散信号及系统响应进行频域分析．2、实验原理简述：对一个连续信号)(t xa 进行理想采样的过程可用下式表示：^x a(t)= )(t xa p(t)其中^x a(t)为)(t xa 的理想采样，p(t)为周期冲激脉冲，即p(t)＝∑∞-∞=n δ（t-nT ）^x a(t)的傅立叶变换^X a(j Ω)为^X a(j Ω)＝[])(1s m Tn aX Ω-Ω∑∞-∞=上式表明^X a(j Ω)为)(Ωj Xa 的周期延拓，其周期延拓为采样角频率（T s π2=Ω）．采样前后信号的频谱示意图见图．只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真．离散信号和系统在时域均可用序列来表示。
为了在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性，通常对()e j X ω在[]π2,0上进行M 点采样来观察分析。
对长度为N 的有限长序列x(n)有()()ee nj N n kj k m x Xωω--=∑=10其中,1,0,2==k k Mkπω，M-1 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为y(n)=x(n)*h(n)=()()m n h m x m -∑∞-∞=如果x(n)和h(n)的长度分别为M 和N ，则y(n)的长度为L=N+M-1。
上述卷积运算也可在频域实现()()()e e e j j j H X Yωωω=3、实验内容及步骤首先认真复习采样理论．离散信号与系统．线性卷积．序列的傅立叶变换及性质等有关内容，了解本实验原理与方法．1>编制实验用主程序及相应子程序．①信号产生子程序，用于产生实验中要用的下列信号序列： a) 采样信号序列：对下面连续信号：()()()t u t A t ex ataΩ-=0sin进行采样，可得到采样序列()()()()500,sin 0<≤==Ω=n n u nT A nT n e x x anTa a其中A 为幅度因子，a 为衰减因子，是模拟角频率，T 为采样间隔．这些参数都要在实验过程中由键盘输入，产生不同的x(t)和x(n)b) 单位脉冲序列：()[]n n x bδ=c) 矩形序列：()()10,==N n n R x Nc②系统单位脉冲响应序列产生子程序．本实验要用到两种FIR 系统．()()()()()()()325.215.210-+-+-+==n n n n n n n hR h baδδδδ ③有限长序列线性卷积子程序，用于完成两个给定长度的序列的卷积．可以直接调用MATLAB 语言中的卷积函数conv 。
数字信号处理第2章 时域离散信号和系统的频率分析实验报告
成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第二章）班级：学号：姓名：任课老师：完成时间：信息与通信工程学院2014—2015学年第1 学期第2章 时域离散信号和系统的频率分析1、设计两个数学信号处理系统：系统初始状态为零。
分别用这两个系统对数字信号：1.020.5cos(2/8/4)0140()0n n n x n ππ++≤≤⎧=⎨⎩其它 进行处理。
该信号为缓慢变化的指数信号（1.02n ）上叠加了一个正弦干扰噪声序列，我们希望通过该系统对()x n 进行处理来消除这个正弦干扰噪声。
1）.应用dtft 子程序分析信号()x n 的频谱，并用MATLAB 工具画出0π频率范围的频谱图，并在图中标记噪声的频谱。
(1)matlab 代码如下： %dtft 函数function [ X,w ] = dtft( x,n,dw,k )X=x*(exp(-1j*dw)).^(n'*k); w=dw*k; end%应用dtft 子程序分析信号x(n)的频谱 n=0:140;x=1.02.^n+0.5*cos(2*pi*n/8+pi/4); dw=pi/500; k=-1500:1500;[ X,w ] = dtft( x,n,dw,k ); %调用dtft 函数 magX=abs(X); %信号x(n)的幅度谱 angX=angle(X); %信号x(n)的相位谱701()()8() 1.3576(1)0.9216(2)() 1.4142(-1)(2)i y n x n i y n y n y n x n x n x n ==---+-=-+-∑系统一：系统二：subplot(2,1,1); plot(w/pi,magX); axis([0,1,0,800]); title('信号x(n)幅频特性'); xlabel('w'); ylabel('幅度'); subplot(2,1,2); plot(w/pi,angX); axis([0,1,-4,4]);title('信号x(n)相频特性'); xlabel('w'); ylabel('相位');(2)信号()x n 的频谱图见图一:图一 信号()x n 的频谱图2）. 应用Hmp 子程序分析系统一与系统二的频谱特性，画出频谱图（0ωπ=）。
数字信号处理实验二
实验二信号的分析与处理综合实验一、实验目的目的：综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。
二、基本要求1．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法；2．学会MA TLAB的使用，掌握MA TLAB的程序设计方法；3．掌握用MA TLAB设计简单实验验证采样定理的方法；4．掌握在Windows环境下语音信号采集的方法；5．学会用MA TLAB对信号进行频谱分析；6．掌握MA TLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法；三、实验内容1．利用简单正弦信号设计实验验证采样定理：（1）Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作（2）对连续正弦信号以不同的采样频率作采样（3）对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图（4）分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。
掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念2．真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。
（1）语音信号的采集（2）降采样的实现（改变了信号的采样率）（3）以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析（4）采样前后声音的变化（5）对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号3．带噪声语音信号的频谱分析（1）设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号（2）画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图（3）利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性4．对带噪声语音信号滤波去噪：给定滤波器性能指标，采样窗函数法或双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化；回放语音信号；（1）分析带噪声信号频谱，找出噪声所在的频率段（2）利用matlab中已有的滤波器滤波（3）根据语音信号特点，自己设计滤波器滤波（4）比较各种滤波器性能（至少四种），选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除（5）回放语音信号，比较滤波前后声音的变化四、实验原理参考《数字信号处理》教材《数字信号处理的MATLAB实现》万永革编著五、主要实验仪器及材料微型计算机、Matlab。
DSP实验报告2-数字信号处理
23 系 2012 级 丛松宇 PB12210075
3. clear; n=1:8; for i=1:4 x(i)=i; end for i=5:8 x(i)=9-i; end close all; subplot(2,4,1); stem(x);grid on; title('8 点三角波序列'); subplot(2,4,2); stem(abs(fft(x,8)));grid on; n=1:16; for i=9:16 x(i)=0; end subplot(2,4,3); stem(x);grid on; title('16 点三角波序列'); subplot(2,4,4); stem(abs(fft(x,16)));grid on; n=1:8; for i=1:4 x(i)=5-i; end
23 系 2012 级 丛松宇 PB12210075
1.② n=0:15; q=8;p=8; x=exp(-1*(n-p).^2/q); close all; subplot(3,2,1); stem(x),grid on title('q=8,p=8 的时域特性'); subplot(3,2,2); stem(abs(fft(x))),grid on;title('频域特性'); q=8;p=13; x=exp(-1*(n-p).^2/q); subplot(3,2,3); stem(x),grid on title('q=8,p=13 的时域特性'); subplot(3,2,4); stem(abs(fft(x))),grid on;title('频域特性'); q=8;p=14; x=exp(-1*(n-p).^2/q); subplot(3,2,5); stem(x),grid on title('q=8,p=14 的时域特性'); subplot(3,2,6); stem(abs(fft(x))),grid on;title('频域特性');
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理实验报告_2_
实验四
实验目的
FIR 数字滤波器的设计
1． 掌握 FIR 数字滤波器的设计方法与步骤； 2． 理解系统频率响应的概念，学习编写计算系统频率响应的方法。
实验原理
1. FIR 数字滤波器设计的详细内容见教材第 4 章。 窗口法：窗口法设计 FIR 数字滤波器的步骤： A 给出希望的滤波器频率响应函数 H d (e j ) ； B 根据允许的过渡带宽度及阻带衰减确定所采用的窗函数和 N 值； C 做 H d (e
0.6 0.4 0.2 0 -0.2
|H(ejw )| h(n)
) 曲线。
0.6 0.4 0.2 0 -0.2
|H(ejw )| h(n)
1.5
1
0.5
0
5 n
10
15
0
0
0.2
0.4 f
0.6
0.8
1.5
1
0.5
0
5 n
10
15
0
0
0.2
0.4 f
0.6
0.8
grid; f=0:0.5/M:0.5-0.5/M; M1=M/4; for k=1:M1 hd(k)=1; hd(k+M1)=0; hd(k+2*M1)=0; hd(k+3*M1)=0; end subplot(222) plot(f,abs(h1),'b-',f,hd,'-'); xlabel('f');ylabel('|H(e^{jw})|'); grid; 2 给定一理想低通 FIR 滤波器的频率特性
e j , 0 c H d (e j ) c 0,
要求其最小阻带衰减为－45dB，过渡带宽为 8 / 51 ， (1) 已知 c 0.5 ，求出 h(n) 并画出 20 lg H (e
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
数字信号处理实验二时域采样和频域采样数字信号处理是一门研究信号的数字化表示、处理和传输的学科。
在数字信号处理中，时域采样和频域采样是两种常用的信号分析方法。
下面我们将对这两种采样方法进行详细介绍和比较。
一、时域采样时域采样是数字信号处理中最基本的采样方法之一。
它通过对连续时间信号进行离散时间采样，将连续时间信号转换为离散时间信号。
时域采样的基本原理是，如果一个连续时间信号f(t)在采样时刻t=kT(k=0,1,2,)上的值f(kT)能够被准确地测量，则可以通过这些采样值重建出原始信号。
时域采样的优点是简单易行，适用于大多数信号的采样。
但是，时域采样也存在一些缺点。
首先，如果信号中含有高于采样率的频率成分，这些高频成分将会被混叠到低频部分，导致信号失真。
这种现象被称为混叠效应。
其次，时域采样需要大量的采样数据才能准确地重建出原始信号，这会占用大量的存储空间和计算资源。
二、频域采样频域采样是一种在频域上对信号进行采样的方法。
它通过对信号进行傅里叶变换，将信号转换到频域，然后对频域中的信号进行采样。
频域采样的基本原理是，如果一个离散时间信号f(n)的傅里叶变换在频域上有有限的带宽，那么频域上的信号可以被认为是无穷多个离散的冲激函数的线性组合。
通过对这些冲激函数的幅度和相位进行采样，可以得到频域采样值。
相比时域采样，频域采样具有一些优点。
首先，频域采样可以避免混叠效应，因为高频成分在频域中可以被准确地表示和处理。
其次，频域采样只需要采样信号的幅度和相位信息，而不必存储大量的采样数据，可以节省存储空间和计算资源。
此外，频域采样还可以用于对信号进行压缩和编码，以便于信号的传输和存储。
然而，频域采样也存在一些缺点。
首先，傅里叶变换需要将信号从时域转换到频域，这需要使用复杂的数学运算和计算。
其次，频域采样的结果通常需要经过逆傅里叶变换才能得到原始信号的离散时间表示，这同样需要复杂的数学运算和计算。
此外，频域采样的结果可能存在频率混叠和泄漏现象，这会影响到重建出的原始信号的质量。
数字信号处理实验二
实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用一、思考题(1) 实验中的信号序列()c x n 和()d x n 在单位圆上的z 变换频谱()()c j j d X e X e ωω和会相同吗如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么答：设j Z r e ω=⨯ ()()n n G z g n z ∞-=-∞=⨯∑因为为单位圆，故r=1.因为()()j j n n G e g n eωω∞-=-∞=⨯∑，故3723456704()(8)23432j j n j n j j j j j j j c n n X e nen e e e e e e e e ωωωωωωωωωω---------===+-=++++++∑∑ 7235670()(4)43223j j n j j j j j j d n X e n ee e e e e e ωωωωωωωω-------==-=+++---∑比较可知频谱不相同，()c X n 的低频分量多。
(2) 对一个有限长序列进行DFT 等价于将该序列周期延拓后进行DFS 展开，因为DFS 也只是取其中一个周期来运算，所以FFT 在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。
如果实正弦信号()sin(2),0.1x n fn f π== 用16点FFT 来做DFS 运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗为什么答：针对原来未经采样的连续时间信号来说，FFT 做出来的永远不会是信号本身的真实频谱，只能够是无限接近。
FFT 频谱泄露问题是一定会存在的，因为毕竟采样率再高，也不能完全达到原来的连续时间信号准确。
原题的采样率是1/10，就是将2*pi 分成10份，即每个正弦波周期进行10次采样，这样的采样率很低，而最后你只截取16个点来做分析，泄露一般会挺严重，看到的频谱，应该是一个上头尖，下面慢慢变宽的尖锥形，而纯正的正弦波的理想频谱应该是在某频点只有一个尖峰。
二．?实验原理：?（1）混叠：采样序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样频率不满足奈奎斯特采样定理的时候，就会发生混叠，使得刺痒后的序列信号的频谱不能真实的反映原采样信号的频谱。
数字信号处理实验
实验一 熟悉MATLAB 环境一、实验目的1. 熟悉MATLAB 环境的主要操作命令。
2. 掌握简单的绘图命令。
3. 用MATLAB 编程并学会创建函数。
二、实验仪器装有MATLAB 语言的计算机 三、实验原理MATLAB 的基本命令和函数 四、实验内容和要求1. 序列的产生1）编写MATLAB 程序，产生并绘制一个单位样本（单位冲激或单位阶跃）序列2）编写MATLAB 程序，生成一个实数值的指数序列（例：1508.0)(≤≤=n n x n 或150)()32.0(≤≤=+n e n x nj ）；3）编写MATLAB 程序，产生一个正弦信号；（例：150)1.025.0sin(2)2.0125.0cos(3)(≤≤+++=n n n n x ππππ）实验二离散序列的基本运算一、实验目的（1）进一步了解离散时间序列时域的基本运算。
（2）了解MATLAB语言进行离散序列运算的常用函数，掌握离散序列运算程序的编写方法。
二、实验原理离散序列的时域运算包括信号的相加、相乘，信号的时域变换包括信号的移位、反折、倒相及信号的尺度变换等。
三、实验内容1、x(n)=u(n-2)+u(n+2),(-5<n<5)。
MATLAB程序如下：n1=-5;n2=5;n01=2,n02=-2;n=n1:n2;x1=[(n-n01)>=0];x2=[(n-n02)>=0];x3=x1+x2;subplot(3,1,1);stem(n,x1,'filled');axis([n1,n2,1.1*min(x1),1.1*max(x1)]);ylabel('u(n-2)');subplot(3,1,2);stem(n,x2,'filled');axis([n1,n2,1.1*min(x2),1.1*max(x2)]);ylabel('u(n+2)');subplot(3,1,3);stem(n,x3,'filled');axis([n1,n2,1.1*min(x3),1.1*max(x3)]);ylabel('u(n-2)+u(n+2)');2、已知x(n)=3cos(2πn/10)，试显示x(n-3)和x(n+3)在0<n<20区间的波形。
数字信号处理实验二时域采样和频域采样
实验二-时域采样和频域采样一、实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法1、时域采样定理的要点：a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓b)采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
2、频域采样定理的要点：a)对信号x(n)的频谱函数X(ej ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点 则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列。
三、实验内容及步骤1、时域采样理论的验证程序：clear;clcA=444.128;a=50*sqrt(2)*pi;w0=50*sqrt(2)*pi;Tp=50/1000;F1=1000;F2=300;F3=200;T1=1/F1;T2=1/F2;T3=1/F3;n1=0:Tp*F1-1;n2=0:Tp*F2-1;n3=0:Tp*F3-1;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);x3=A*exp(-a*n3*T3).*sin(w0*n3*T3);f1=fft(x1,length(n1));f2=fft(x2,length(n2)); %f3=fft(x3,length(n3)); %k1=0:length(f1)-1;fk1=k1/Tp; %k2=0:length(f2)-1;fk2=k2/Tp; % k3=0:length(f3)-1;fk3=k3/Tp; % subplot(3,2,1)stem(n1,x1,'.')title('(a)Fs=1000Hz');xlabel('n');ylabel('x1(n)');subplot(3,2,3)stem(n2,x2,'.')title('(b)Fs=300Hz');xlabel('n');ylabel('x2(n)');subplot(3,2,5)stem(n3,x3,'.')title('(c)Fs=200Hz');xlabel('n');ylabel('x3(n)');subplot(3,2,2)plot(fk1,abs(f1))title('(a) FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,4)plot(fk2,abs(f2))title('(b) FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')subplot(3,2,6)plot(fk3,abs(f3))title('(c) FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('·ù¶È')结果分析：由图2.2可见，采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。
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常见离散信号的 M ATLAB 产生和图形显示 姓名： 刘雷明 学号：222015327012037 一、实验目的
(1)熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
(2)加深对常用离散时间信号的理解。
(3)掌握简单的绘图命令。
(4)掌握线性卷积的计算机编程方法。
二、实验原理与方法
1）单位抽样序列
⎧1 n = 0
δ (n ) = ⎨ n ≠ 0
⎩0 如果δ (n ) 在时间轴上延迟了 k 个单位，得到δ (n - k ) 即：
1 n = k
δ (n - k ) = ⎨ n ≠ 0
⎩0
（2）单位阶跃序列 ⎧1 n ≥ 0
u (n ) = ⎨ n < 0
⎩0 ⎧1 0 ≤ n ≤ N -1 （3）矩形序列
R N (n ) = ⎨ ⎩0 其他
（4）正弦序列
x (n ) = A sin(wn +ϕ)
（5）复正弦序列
x (n ) = e jwn
（6）指数序列
x(n)= a n
（7）线性时不变系统的响应为如下的卷积计算式：
∞
y(n)= x (n)* h(n)=∑x(m)h(n - m)
m=-∞
三、实验内容及步骤
（1）复习常用离散时间信号的有关内容。
（2）编制程序产生上述 6 种序列（长度可输入确定，对(4) (5) (6)中的参数可自行选择），并绘出其图形。
（3）已知系统的单位脉冲响应h(n)=0.9n u(n),输入信号x(n)= R10 (n)，试用卷积法求解系统的输出y(n)，并绘出x(n) ~ n 、h(n) ~ n 及y(n) ~ n 图
形。
四、实验结果
一：
二：
五思考题
MATLAB 在处理数据运算时与其他高级语言相比有何不同？
答：m atlab确切说不是一个程序设计语言，而是一个数学运算
工具。
与c、java等有本质区别。
matlab里数据存储的基本单元是矩阵，即使一个数，内部也
是看做一个矩阵。
数组也是矩阵。
所以对矩阵的运算是最快
的。
即如果在matlab里，你用for循环对一个数组进行操作，
与直接矩阵操作，运算时间有很大的差别。
当然数据少时不
好看出来，大量数据就能体会出来了。
matlab的特点就是它将矩阵作为基本存储单元。
六实验总结
通过本次实验,我对MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法有了初步的了解，同时也对常用离散时间信号：简单的绘图命令：线性卷积的计算机编程方法等有了进一步的掌握。