周四不等式与不等式组-普通用卷 (1)
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( ) A ． 6≤a <7 B ． 6<a ≤7 C ． 6<a <7 D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( )A ． a +b <b +xB ． −a +2>−b +2C ． 3a >3bD ． a 2<b 2 3.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( )A ．B ．C ．D ． 4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.“x 的 3 倍与 5 的差大于 9”列出的不等式是 ( )A ． 3x −5≤9B ． 3x −5≥9C ． 3x −5<9D ． 3x −5>9 6.解不等式x+23>1−x−32 时，去分母后结果正确的为 ( )A ． 2(x +2)>1−3(x −3)B ． 2x +4>6−3x −9C ． 2x +4>6−3x +3D ． 2(x +2)>6−3(x −3)7.下列结论中，正确的是 ( )A ．若 a ≠b ，则 a 2≠b 2B ．若 a >b ，则 a 2>b 2C ．若 a 2=b 2，则 a =±bD ．若 a >b ，则 1a >1b8.如图，天平托盘中的每个砝码的质量都是 1 千克，则图中显示物体质量范围是 ( )A．大于2千克B．大于3千克C．大于2千克且小于3千克D．大于2千克或小于3千克二、填空题（共5题，共15分）9.将数轴上x的范围用不等式表示：．10.不等式2x−1>3的解集为．11.代数式−3x+5的值不大于4，用不等式表示为．12.用不等式表示“x与y的一半的和是非负数”．13.一个含有未知数的不等式的组成这个不等式的解集．三、解答题（共3题，共45分）14．解不等式组{5x≤3x+2①x−2<2x+1②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得．（2）解不等式②，得．（3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：原不等式组的解集为．15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到2本．这些书有多少本？共有多少人？16．如果关于x的方程1+x2−x =2mx2−4的解，也是不等式组{1−x2>x−22(x−3)≤x−8的解，求m的取值范围.参考答案1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】D8. 【答案】C9. 【答案】 9≤a <1210. 【答案】 x >211. 【答案】 −3x +5≤412. 【答案】 x +12y ≥013. 【答案】所有的解14．【答案】（1）x ≤1（2）x >−3（3）（4）−3<x ≤1 15．【答案】解：设有x 个学生，那么共有（3x+8）本书，则： {3x +8−5(x −1)≥03x +8−5(x −1)<2解得5.5＜x ≤6.5所以x=6，共有6×3+8=26本．答：有26本书，6个学生．16．【答案】解： 1+x 2−x =2mx 2−4方程两边同时乘以 (x +2)(x −2) 得x 2−4−x 2−2x =2mx =−m −2∵x ≠±2∴−m −2≠±2 ；解①得， x <53解②得， x ≤−2∴不等式组的解集为 x ≤−2 ； ∵关于 x 的方程 1+x 2−x =2m x 2−4的解，也是不等式组 {1−x 2>x −22(x −3)≤x −8的解 ∴{−m −2≤−2−m −2≠−2∴m 的取值范围 m >0 . 故答案是： m >0。
不等式与不等式组测试题(含答案)】
不等式与不等式组测试题(含答案)】一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C二、填空题7.|x/2 - 5/2|。
= 38.x <= 189.x < -4/2 = -210.40 <= x <= 48三、做一做11.解：x = 3/4，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----|--------------o----|0.1/7.3/4.112.解：x。
8/2 = 4 或 x < -2/2 = -1，解集表示在数轴上如下图所示。
o-----------------o-----|1.4.13四、想一想13.解：将第一个方程乘以2，得6x + 4y = 2m + 2，将第二个方程乘以3，得6x + 3y = 3m - 3.两式相减得y = m - 5，代入第一个方程得6x + 4(m - 5) = 2m + 2，化简得2x = m + 3，因为x。
y，所以m + 1.0，解得m。
-1.14.解：设这个两位数为10a + b，其中a和b分别表示十位和个位数字。
根据题意得a = b + 2，又因为50 < 10a + b < 70，所以5 < a < 7.因为a和b都是非负整数，所以只有a = 6，b = 4时满足条件，所求的两位数为64.五、实际应用15.解：设XXX家每月用水量为x立方米，则当x。
5时，水费为9 + 2(x - 5) = 2x - 1元。
因为每月水费不少于15元，所以有1.8x。
= 15 或 2x - 1.= 15，解得x。
= 8.33，所以XXX家每月用水量至少为9立方米。
不等式与不等式组测试题含答案
不等式与不等式组一、选择题（每小题5分，共30分）1． 若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．m + a ＜n + bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a -m ＜a -n2．不等式4（x -2）＞2（3x + 5）的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若不等式组的解集为-1≤x ≤3，则图中表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数，则m 的取值范围是（ ）A ．54m >-B ．54m <- C ．54m > D ．54m < 5．不等式()123x m m ->-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．126．不等式组123x x -≤⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．x ≥-1B ．x ＜5C ．-1≤x ＜5D ．x ≤-1或x ＜5二、填空题（每小题5分，共20分）7．已知x 的12与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为 。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months. 如果用x （单位：月）表示Eatable Date （保质期），那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 。
9．当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x 表示他的速度（单位：米/分），则x 的取值范围为 。
三、做一做（每小题6分，共12分）11．、解不等式11237x x --≤，并把它的解集表示在数轴上。
12．解不等式组513(1) 131722 x xx x->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩四、想一想（每小题9分，共18分）13．已知方程组32121x y mx y m+=+⎧⎨+=-⎩，m为何值时，x＞y？14．有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在50和70之间，你能求出这个两位数吗？五、实际应用（每小题10分，共20分015．小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？16．学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
不等式与不等式组试题(含答案)
第九章不等式与不等式组【课标规定】【知识梳理】1．判断不等式与否成立：核心是分析鉴定不等号旳变化,变化旳根据是不等式旳性质，特别注意旳是，不等式两边都乘以（或除以）同一种负数时，要变化不等号方向。
反之，若不等式旳不等号方向发生变化，则阐明不等式两边同乘以(或除以)了一种负数。
因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母旳范畴时,要认真观测不等式旳形式与不等号方向。
2.解一元一次不等式（组）：解一元一次不等式旳环节与解一元一次方程旳环节大体相似,应注意旳是，不等式两边所乘以(或除以）旳数旳正负,并根据不同状况灵活运用其性质。
一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系,解决综合性问题。
3.求不等式（组）旳特殊解:不等式(组)旳解往往是有无数多种，但其特殊解在某些范畴内是有限旳，如整数解、非负整数解，规定这些特殊解,一方面是拟定不等式（组)旳解集, 然后再找到相应旳答案。
注意应用数形结合思想。
4.列不等式(组）解应用题:注意分析题目中旳不等量关系,考察旳热点是与实际生活密切相联旳不等式(组)应用题。
考察学生对知识旳掌握，灵活运用知识旳解题旳能力，同步考察学生数学建模旳能力。
【能力训练】一、填空题:１.用不等式表达：① a不小于0______＿____＿_; ②是负数__＿___＿_＿___；③ 5与x旳和比x旳3倍小＿___＿___＿_＿_______＿___。
２.不等式旳解集是___＿__＿_________＿＿。
3.用不等号填空:若。
4．当ｘ_＿＿___＿＿＿时，代数代旳值是正数。
5.不等式组旳解集是_＿＿＿＿_____＿＿_____＿。
６．不等式旳正整数解是___＿________＿___＿______。
7.旳最小值是a,旳最大值是b,则8.生产某种产品,原需a小时，目前由于提高了工效,可以节省时间8%至1５%,若目前所需要旳时间为b小时，则＿_____＿__＿__< ｂ<__＿__＿____＿＿_。
七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷1
第 1 页 共 4 页七年级数学第九章《不等式与不等式组》测试卷1 姓名 成绩一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ab ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜02.若0<a <1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a <1<1aB ．a <1a <1C ．1a <a <1D ．1<1a<a 3．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩，的解集为3x >，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m ≥ Ｂ．3m = Ｃ．3m < Ｄ．3m ≤4. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。
A 、0B 、－3C 、－2D 、－15.不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为（ ）6．不等式组的解集为（ ）A ．﹣2＜x ＜4B ．x ＜4或x ≥﹣2C ．﹣2≤x ＜4D ．﹣2＜x ≤47．已知a b=4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－4B ．a ≥－2C ．－4≤a ≤－1D ．－4≤a ≤－28. 已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）B9.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票才发现所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数50人以上（含50人），可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的学生至少有（ ）人。
A 40B 41C 42D 4310.如果关于x 的不等式组 {x 13m x m <+>-无解，那么m 的取值范围是（ ）A m ＞1B m ≥1C m ＜1D m ≤1第4题图第 2 页 共 4 页{x a x b ≥<９－０８－０二、填空题 ：（每小题3分，共24分）11. 在b x y +-=2中，当1=x 时，y ＜1；当1-=x 时，y ＞0；则b 的取值范围是_____________.12. 不等式2（x －3）≤2a ＋1的自然数解只有0、1、2三个，则a 的取值范围是 。
(完整word版)不等式与不等式组练习题答案(可编辑修改word版)
学习要求：第九章 不等式与不等式组测试 1 不等式及其解集知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．用“＜”或“＞”填空： ⑴4 －6； (2)－3 0；(3)－5 －1； (4)6＋2 5＋2；(5)6＋(－2) 5＋(－2)； (6)6×(－2) 5×(－2)．2. 用不等式表示：(1)m －3 是正数 ；(2)y ＋5 是负数 ； (3)x 不大于 2 ；(4)a 是非负数；(5)a 的 2 倍比 10 大 ；(6)y 的一半与 6 的和是负数；(7) x 的 3 倍与 5 的和大于 x 的1；3 (8) m 的相反数是非正数 ．3. 画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集：(1) x > 3 1⋅ 2(2)x ≥－4．(3) x ≤ 1 ⋅5(4) x < -2 1⋅3二、选择题：4. 下列不等式中，正确的是()．(A) - 5 < - 3(B) 2 < 18 47 5(C)(－6.4)2＜(－6.4)3 (D)－｜－27｜＜－（－3)3 5．“a 的 2 倍减去 b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3(D)2(a －b )≤－3三、解答题：6．利用数轴求出不等式－2＜x ≤4 的整数解．(二)综合运用诊断一、填空题：7．用“＜”或“＞”填空：4 5⑴－2.5 －5.2；(2) --;11 12(3)｜－3｜－(－2.3)；(4)a2＋1 0；(5)0 ｜x｜＋4；(6)a＋2 a．38.“x 的与5 的差不小于－4 的相反数”，用不等式表示为．2二、选择题：9.如果a、b 表示两个负数，且a＜b，则( )．(A)a> 1 (B)a< 1 (C)1<1(D)ab＜1b b a b10.如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x＜4 (B)－2＜x≤4(C)－2≤x＜4 (D)－2≤x≤411．a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．(A)若a＞b，则a2＞b2 (B)若a2＞b2，则a＞b(C)若a≠b，则｜a｜≠｜b｜(D)若｜a｜≠｜b｜，则a≠b12.｜a｜＋a 的值一定是( )．(A)大于零(B)小于零(C)不大于零(D)不小于零三、判断题：13.不等式5－x＞2 的解集有无数多个．( )．14.不等式x＞－1 的整数解有无数多个．( )．15．不等式-1<x < 42的整数解有0、1、2、3、4．( )．2 316．若a＞b＞0＞c，则ab> 0.c( )．四、解答题：17.若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．(三)拓广、探究、思考18.若不等式3x－a≤0 只有三个正整数解，求a 的取值范围．a19.对于整数a、b、c、d，定义d为．b=ac -bd ，已知1 <1c db< 3 ，则b＋d 的值4学习要求：测试 2 不等式的性质知道不等式的三条基本性质，并会用它们解简单的一元一次不等式．(一)课堂学习检测一、填空题：1．已知 a ＜b ，用“＜”或“＞”填空： ⑴a ＋3 b ＋3； (2)a －3 b －3； (3)3a3b ； (4) a b ; (5) - a - b ; (6)5a ＋25b ＋2；2 2 7 7 (7)－2a －1 －2b －1； (8)4－3b 6－3a ． 2．用“＜”或“＞”填空：(1)若 a －2＞b －2，则 ab ； (2)若 a < b, 则 a b ；3 3(3)若－4a ＞－4b ，则 ab ； (4) - a < - b, 则 a b ．2 23．不等式 3x ＜2x －3 变形成 3x －2x ＜－3，是根据 ． 4．如果 a 2x ＞a 2y (a ≠0)．那么 x y ．二、选择题： 5. 若 a ＞2，则下列各式中错误的是( )． (A)a －2＞0 (B)a ＋5＞7 (C)－a ＞－2 (D)a －2＞－4 6．已知 a ＞b ，则下列结论中错误的是( )．(A)a －5＞b －5 (B)2a ＞2b (C)ac ＞bc (D)a －b ＞0 7．若 a ＞b ，且 c 为有理数，则( )． (A) ac ＞bc (B)ac ＜bc (C)ac 2＞bc 2 (D)ac 2≥bc 2 8．若由 x ＜y 可得到 ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0(D)a ＜0三、解答题：9. 根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．(1)x －10＜0． (2) 1 x > - 1x + 6.2 2(3)2x ≥5.(4) - 1 x ≥ -1.310. 用不等式表示下列语句并写出解集：⑴8 与 y 的 2 倍的和是正数；(2) a 的 3 倍与 7 的差是负数．(二)综合运用诊断一、填空题：11．(1)若x＜a＜0，则把x2；a2，ax 从小到大排列是．(2)关于x 的不等式mx－n＞0，当m 时，解集是x <集是x >n ⋅ m12．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：n; 当m 时，解m(1)(a－2)(b－2)0；(2)(2－a)(2－b)0；(3)(a－2)(a－b)0．13.不等式4x－3＜4 的解集中，最大的整数x＝．14.如果ax＞b 的解集为x >b, 则a 0．a二、选择题：15.已知方程7x－2m＋1＝3x－4 的根是负数，则m 的取值范围是( )．(A)m =52 (B)m >2(C)m <52(D)m ≤5216.已知二元一次方程2x＋y＝8，当y＜0 时，x 的取值范围是( )．(A)x＞4 (B)x＜4 (C)x＞－4 (D)x＜－417．已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是()．(A)a＜2 (B)a＜3 (C)a＜4(D)a＜5三、解答题：18.当x 取什么值时，式子3x - 6的值为(1)零；(2)正数；(3)小于1 的数．5(三)拓广、探究、思考19.若m、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m2－1)x＞n.20.解关于x 的不等式ax＞b(a≠0)．学习要求：会解一元一次不等式．一、填空题：测试3 解一元一次不等式(一)课堂学习检测1．用“＞”或“＜”填空：(1)若x 0，y＜0，则xy＞0；5a b(2)若ab＞0，则0；若ab＜0，则0；b a(3)若a－b＜0，则a b；(4)当x＞x＋y，则y 0．2.当a 时，式子2a -1 的值不大于－3．53.不等式2x－3≤4x＋5 的负整数解为．二、选择题：4.下列各式中，是一元一次不等式的是( )．(A)x2＋3x＞1 (B) x -y<0 3(C) 1-1≤ 5 (D) x +1 >x - 1 x 5 2 3 35.关于x 的不等式2x－a≤－1 的解集如图所示，则a 的取值是( )．(A)0 (B)－3 (C)－2 (D)－1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：6．2(2x－3)＜5(x－1)．7．10－3(x＋6)≤1．8．1 +x> 5 -x - 2⋅ 9．y + 1 -y - 1 ≥y - 1 ⋅ 3 2 3 2 610．求不等式x - 3-6x - 1>-3 的非负整数解．3 611．求不等式2(4x - 3)<5(5x +12)的所有负整数解．3 6(二)综合运用诊断一、填空题：12．已知a＜b＜0，用“＞”或“＜”填空：⑴2a 2b；(2)a2b2；(3)a3b3；(4)a2b3；(5)｜a｜｜b｜(6)m2a m2b(m≠0).13.⑴已知x＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是；⎨x + 2 y = 1- m (2)已知 x ＞a 的解集中最小整数为－2，则 a 的取值范围是 ．二、选择题：14. 下列各对不等式中，解集不相同的一对是( )．(A) 3 - x < 4 + 2x 与－7(x －3)＜2(4＋2x )2 7 (B) 1 - x < x + 9 与 3(x －1)＜－2(x ＋9)2 3 (C) 2 + x ≥ 2x - 1 与 3(2 十 x )≥2(2x －1)(D) 2 1 x + 23 3 > 14 4- x 与 3x ＞－115. 如果关于 x 的方程 2x + a = 4x + b的解不是负值，那么 a 与 b 的关系是()(A) a > 3 b 5 三、解下列不等式：3 5 (B) b ≥ 3a 5(C)5a ＝3b (D)5a ≥3b16．(1)3[x －2(x －7)]≤4x ．(2) y -3y - 8 ≤ 2(10 - y )+ 1. 3 7(3)1 (3y -1) - 12 5y < y +1.(4) 3x +1 - 37x - 3 5≤ 2 + 2(x - 2) ⋅15(5) x - 1[x - 2 1 (x -1)] < 2 2 (x -1). 3(6)0.4x + 0.9 0.5- 0.03 + 0.02x > 0.03x - 5⋅2四、解答题：17．已知方程组⎧2x + y = 1+ 3m , ⎩①的解满足 x ＋y ＜0．求 m 的取值范围． ①18．x 取什么值时，代数式3 -x -1 的值不小于2 + 3(x +1)的值． 4 819．已知关于x 的方程x -2x -m=2 -x的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．3 3*20．当2(k - 3) <10 -k时，求关于x 的不等式k (x - 5)>x -k 的解集．3 4(三)拓广、探究、思考21.适当选择a 的取值范围，使1.7＜x＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解；(2)x 一个整数解也没有．22．解关于x 的不等式2x＋1≥m(x－1)．(m≠2)23．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A 与B 的大小．学习要求：测试4 实际问题与一元一次不等式会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题．(一)课堂学习检测一、填空题：1.若x 是非负数，则-1 ≤3 - 2x的解集是．52.使不等式x－2≤3x＋5 成立的负整数有．3.代数式1 - 3x与代数式x－2 的差是负数，则x 的取值范围为24．6 月1 日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1 元、2 元和3 元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3 公斤、5 公斤和8 公斤．6月7 日，小星和爸爸在该超市选购了3 只环保购物袋用来装刚买的20 公斤散装大米，他们选购的3 只环保购物袋至少应付给超市元．二、选择题：5.三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )．(A)13cm (B)6cm (C)5cm (D)4cm6.一商场进了一批商品，进价为每件800 元，如果要保持销售利润不低于15％，则售⎩价应不低于( )．(A)900 元 (B)920 元(C)960 元 (D)980 元三、解答题：7. 某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8. 某次数学竞赛活动，共有 16 道选择题，评分办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在 60 分以上?(二)综合运用诊断一、填空题：9. 直接写出解集：(1)4x －3＜6x ＋4 的解集是；(2)(2x －1)＋x ＞2x 的解集是 ；(3) 2x - 5 ≤ x - 3x - 2 的解集是 ．10 510. 若 m ＞5，试用 m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集．二、选择题：11. 初三⑴班的几个同学，毕业前合影留念，每人交 0.70 元，一张彩色底片 0.68 元，扩印一张相片 0.50 元，每人分一张，将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．(A)2 人 (B)3 人 (C)4 人 (D)5 人12. 某出租车的收费标准是：起步价 7 元，超过 3km 时，每增加 1km 加收 2.4 元(不足 1km 按 1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程是 x km ，那么 x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 三、解答题：⎧3x + 2 y = p +1,13.已知：关于 x 、y 的方程组⎨4x + 3y = p -1 的解满足 x ＞y ，求 p 的取值范围．14. 某工人加工 300 个零件，若每小时加工 50 个可按时完成；但他加工 2 小时后，因事停工 40 分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?⎨3 - 2x > 2 ⎨2x + 1 < 3x + 5 ⎨ (三)拓广、探究、思考15. 某商场出售 A 型冰箱，每台售价 2290 元，每日耗电 1 度；而 B 型节能冰箱，每台售价比 A 高出 10％，但每日耗电 0.55 度．现将 A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买 A 型冰箱才比购买 B 型冰箱更合算?(按使用期 10 年，每年 365 天，每度电 0.4 元计算)16. 某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元， 在这 20 名工人中，车间每天安排 x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件． ⑴若此车间每天所获利润为 y (元)，用 x 的代数式表示 y ；(2)若要使每天所获利润不低于 24000 元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?学习要求：测试 5 一元一次不等式组(一)会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集．(一)课堂学习检测一、填空题：1．解不等式组⎧3x + 2 < -4, ⎩(1)时，解⑴式，得 ，解(2)式，得．于是得(2)到不等式组的解集是．⎧⎪2x -1 ≥ - 2 , (1)2．解不等式组⎨ ⎪⎩ 3 1- x ≥ -2(2)时，解⑴式，得 ，解(2)式，得 ，于是得到不等式组的解集是 ．3．用字母 x 的范围表示下列数轴上所表示的公共部分： (1)；(2)；(3).二、选择题：4．不等式组⎧3x - 4 > 2,⎩的解集为( )．(A)x ＜－4 (B)x ＞2(C)－4＜x ＜2(D)无解5．不等式组⎧x -1 < 0,⎩3x + 2 > 0的解集为()．⎩⎨4x + 7 > 0. 8． ⎪ 2⎨ ⎪ ⎨x > m + 1 ⎩(A)x ＞1(B) - 2< x < 13(C) x < - 23(D) 无解三、解下列不等式组，利用数轴确定不等式组的解集．⎧2x -1 ≥ 0, 6． ⎨4 - x ≥ 0. 7． ⎧- 3x ≤ 0,⎩⎧1x - 1 ≤ x , ⎨ ⎪⎩2x - 4 > 3x + 3.9．－5＜6－2x ＜3．四、解答题：⎧2x + 5 ≤ 3(x + 2), 10. 解不等式组⎪x - 1 x < ⋅并写出不等式组的整数解．⎩⎪ 2 3一、填空题：11. 当 x 满足(二)综合运用诊断时，5 - 3x的值大于－5 而小于 7. 2⎧ x < x +1, ⎪ 2 912.不等式组⎨ 2x -1≤ 的整数解为 ．x ⋅ ⎩⎪ 5 2二、选择题：⎧x < a ,13.如果 a ＞b ，那么不等式组⎨x < b . 的解集是()．(A) x ＜a(B)x ＜b (C)b ＜x ＜a(D)无解14. 不等式组⎧x + 9 ≤ 5x + 1,的解集是 x ＞2，则 m 的取值范围是()．⎩(A)m ≤2(B)m ≥2 (C)m ＜1(D)m ＞1三、解答题：15. 求不等式组3 ≤2x - 1 < 7 的整数解．- 3⎨ ⎩⎩⎨2x + y = 2k + 1 ⎨x - 2 > 0. ⎨⎧2 + 4x > 3x - 7, 16．解不等式组⎪6x - 3 > 5x - 4,⎪3x - 7 < 2x - 3.⎧3x - 5 y = k ,17.当 k 取何值时，方程组⎨2x + y = -5 的解 x 、y 都是负数?18．已知⎧x + 2 y = 4k ,⎩中的 x 、y 满足且 0＜y －x ＜1，求 k 的取值范围．(三)拓广、探究、思考19.已知 a 是自然数，关于 x 的不等式组⎧3x - 4 ≥ a ,的解集是 x ＞2，求 a 的值．⎩20. 关于 x 的不等式组⎧x - a ≥ 0,⎩3 - 2x > -1.的整数解共有 5 个．求 a 的取值范围．学习要求：测试 6 一元一次不等式组(二)进一步掌握一元一次不等式组． (一)课堂学习检测一、填空题：1. 直接写出解集：⎧x > 2,⎧x < 2, (1) ⎨x > -3 的解集是 ； (2) ⎨x < -3 的解集是 ；⎩⎧x < 2⎩⎧x > 2,(3) ⎨x > -3 的解集是 ；(4) ⎨x < -3 的解集是 ．⎩ ⎩1 6 ⎨⎨x > k ⎨ ⎨ 8． ⎪ 2 ⎨ ⎨x - y = 4. ⎨ 2. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小 2，如果这个数大于 20 且小于 40，那么此数为 ．二、选择题： 3. 如果式子 7x －5 与－3x ＋2 的值都小于 1，那么 x 的取值范围是( )．(A) x < 6(B) x > (C) < x < (D) 无解7 3 3 7⎧2(x - 3) ≤ 3(1- x ) +1, 4.已知不等式组 ⎩3x - 5(x -1) > 2(3 - 2x ). 它的整数解一共有( )．(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个5. 若不等式组⎧1 < x ≤ 2有解，则 k 的取值范围是()．⎩(A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2三、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：⎧2x - 5 < 3x , ⎧ x - x> -1,6． ⎪ x - 2 x > ⋅7． ⎪ 2 3⎩⎪ 2 3 ⎪⎩2(x - 3) - 3(x - 2) > -6.⎧ x+ 4 ≤ 1, ⎨ ⎪⎩x - 8 > 2(x + 2).9． 2x -1 ≤ x - 5 ≤ 4 - 3x .2一、填空题：⎧2x + 5 > -1, 10．不等式组⎪ x 3 ⎪⎩ 3 < 2 ⋅(二)综合运用诊断的所有整数解的和是 ，积是 ． 11．k 满足 时，方程组⎧x + y = 2k ,中的 x 大于 1，y 小于 1．⎩二、解下列不等式组：⎧3x - 3 - 2x + 1 > x ,⎧⎪x - 3 > 1- x , ⎪ 2 3 12． ⎨ ⎪ ⎪ 13． ⎪x - 5 > 5 - x , 2 ⎪⎩ 2[x - 2(x + 3)] < 1. ⎪⎪x - 4 > x ⋅ ⎩ 21 1⎩⎪ 三、解答题：14．k 取哪些整数时，关于 x 的方程 5x ＋4＝16k －x 的根大于 2 且小于 10?⎧x + y = 2m + 715.已知关于 x 、y 的方程组⎨x - y = 4m - 3 ，的解为正数．(1) 求 m 的取值范围；(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．(三)拓广、探究、思考⎧ x +15> x - 3,⎪ 216.若关于 x 的不等式组⎨ 2x + 2 < x + a 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围．⎩⎪ 3学习要求：测试 7 利用不等关系分析实际问题利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用．(一)课堂学习检测列不等式(组)解应用题：1. 一个工程队原定在 10 天内至少要挖掘 600m 3 的土方．在前两天共完成了 120m 3 后，接到要求要提前 2 天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?2. 某城市平均每天产生垃圾 700 吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾 55 吨，需花费 550 元；乙厂每小时处理 45 吨，需花费 495 元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过 7150 元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3. 若干名学生，若干间宿舍，若每间住 4 人将有 20 人无法安排住处；若每间住 8 人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?4.今年5 月12 日，汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300 元；信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于51 元．请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元；②(1)班的学生人数．(二)综合运用诊断5.某学校计划组织385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和60 座客车，42 座客车的租金为每辆320 元，60 座客车的租金为每辆460 元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．(三)拓广、探究、思考6.在“5·12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2 和乙种板材12000m2 的任务．(1)已知该企业安排140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m2 或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A 型板房54m226m2 5B 型板房78m241m28全章测试(一)一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：y (1)m＋3 m－3；(2)4－2x 5－2x；(3)3-1y3- 2;(4)a＜b＜0，则a2 b2；(5)若-x<-y，则2x 3y．3 22.若使y- 3 >y- 3 成立，则y ．3 23.不等式x＞－4．8 的负整数解是．二、选择题：4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．(A) 1x +y2> 22x +y 2(B)1+x +y2> 221(C) 2 > 2 (D) x +y > 225．因为－5＜－2，所以( )．(A)－5x＜－2x (B)－5x＞－2x(C)－5x＝－2x (D)三种情况都可能6．若a≠0，则下列不等式成立的是( )．(A)－2a＜2a (B)－2a＜2(－a)(C)－2－a＜2－a (D) -2<2 a a7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )．(A)x－3＞0 (B)｜x＋1｜＞0(C)(x＋5)2＞0 (D)－(x－5)2≤08．若a＜0，则关于x 的不等式｜a｜x＜a 的解集是( )．(A)x＜1 (B)x＞1 (C)x＜－1 (D)x＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：2x -1 9．-36x - 7≥42x +512 -1.⎧2(x + 8) ≤ 10 - 4(x - 3),⎪ ⎨x +1-3x +1< 1.⎩⎪ 3 2四、解答题：11．x 取何整数时，式子9x + 2与3x -14的差大于6 但不大于8．7 210．⎨x + 3y = 1 - 5k 12．当 k 为何值时，方程 2x - 3k = 5(x - k ) +1 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．313. 已知方程组⎧x - y = 2k , ⎩的解 x 与 y 的和为负数．求 k 的取值范围．14. 不等式 1(x - m ) > 2 - m 的解集为 x ＞2．求 m 的值．315. 某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多 10 个，因而 8 天生产的配件超过 200 个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件 27 个，这样只做了 4 天，所做配件个数就超过了第一次改造后 8 天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?16. 仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?⎨ ⎨全章测试(二)一、填空题1．当 m 时，方程 5(x －m )＝－2 有小于－2 的根． 2．满足 5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数 x 为 ．| x -1| 3. 若1- x= 1 ，则 x 的取值范围是．4. 已知 b ＜0＜a ，且 a ＋b ＜0，则按从小到大的顺序排列 a 、－b 、－｜a ｜、－｜－b ｜四个数为．二、选择题 5. 若 0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是()．① a > 1; ① a< 1; ① 1 > 1 ; ① 1 < 1 , b b a b a b(A)①、③ (B)②、③ (C)①、④ (D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(1)若 a ＞b ，则－a ＞－b ；(2)若 a ＞b ，则 3－2a ＞3－2b ；(3)8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3) (C)(3) (D)没有一个正确 7. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1 的解集是 x ＜1，则 a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 8．已知 x ＜－3，那么｜2＋｜3＋x ｜｜的值是( )． (A)－x －1 (B)－x ＋1 (C)x ＋1 (D)x －1 9．如下图，对 a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A) a ＜c (B)a ＜b (C)a ＞c (D)b ＜c三、解不等式(组)：10．3(x ＋2)－9≥－2(x －1)．11． - 1 <2x + 3 < 5.7⎧1x - 1 < 1 x⎧4x > 3x - 1, 12． ⎪3 x + 2 2 x - 1 13．求⎪ x - 2 ≤ 0 的整数解． ⎪ - > 0. ⎩⎪ 3 ⎩⎪ 5414.如果关于 x 的方程 3(x ＋4)－4＝2a ＋1 的解大于方程求 a 的取值范围．4a +1 x = 4 a (3x - 4) 3的解， 15. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000 份的，超过部分的印刷费可按9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000 份的，超过部分印刷费可按8 折收费。
不等式与不等式组专项训练(含答案详解)
《不等式与不等式组专项训练》一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”．8．不等式的最大正整数解是，最小正整数解是．9．一次不等式组的解集是．10．若y=2x+1，当x时，y＜x．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．13．若a＞b，则的解集为．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三、解不等式或不等式组：15．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．四、解答下列各题：16．x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．17．k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．18．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．19．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．《不等式与不等式组专项训练》参考答案与试题解析一、选择：1．下列不等式一定成立的是（）A．a≥﹣a B．3a＞a C．a D．a+1＞a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．【解答】解：A、a≤0时，a≤﹣a，故A错误；B、a≤0时，3a≤a，故B错误；C、a＜﹣1时，a＜，故C错误；D、1＞0，1+a＞a，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键．2．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．解不等式中，出现错误的一步是（）A．6x﹣3＜4x﹣4B．6x﹣4x＜﹣4+3C．2x＜﹣1D．【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可．【解答】解：去分母得，6x﹣3＜4x﹣4，故A选项正确；移项得，6x﹣4x＜﹣4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x＜﹣1，故C选项正确；化系数为1得，x＜﹣，故D选项错误．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．4．不等式的正整数解有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：去分母，得4x﹣5＜12，移项，得4x＜12+5，系数化为1，得x＜．于是大于0并小于的整数有1，2，3，4．共4个，故选C．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在下列不等式组中，解集为﹣1≤x＜4的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案．【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；C、不等式组的解集为﹣1≤x＜4，故此选项正确；D、不等式组的解集为x＞4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律．6．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34B．22C．﹣3D．0【考点】解一元一次不等式．【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x≤﹣4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键．二、填空：7．用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x＞15．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x＞15．【解答】解：根据题意，得：6+3x＞15，故答案为：6+3x＞15．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．8．不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】去分母，解不等式求解集，在解集的范围内求最大正整数解和最小正整数解．【解答】解：去分母，得x+3≤12，解得x≤9，最大正整数解是9，最小正整数解是1，故答案为：9，1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．一次不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．若y=2x+1，当x＜﹣1时，y＜x．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解．【解答】解：根据题意得：2x+1＜x，解得：x＜﹣1．故答案是：＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键．11．关于x的不等式ax+b＜0（a＜0）的解集为x＞﹣．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，ax＜﹣b，x的系数化为1得，x＞﹣．故答案为：x＞﹣．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【考点】解一元一次不等式．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键．13．若a＞b，则的解集为空集．【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．14．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键．三、解不等式或不等式组：15．（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键．四、解答下列各题：16．（8分）x取什么值时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得．【解答】解：根据题意，得：5（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（x+2），去括号，得：5x﹣5﹣2x+4＞﹣x﹣2，移项、合并，得：4x＞﹣1，系数化为1，得：x＞﹣，即x＞﹣时，代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于x+2的相反数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17．（8分）k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于1．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【专题】方程与不等式．【分析】将k看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，令其解大于1，就只需解关于k的不等式组即可【解答】解：①+②，得x=k+2①﹣②，得y=k﹣2∵x＞1，y＞1∴解之得：k＞3即：当k＞3时，解方程组得到的x，y的值都大于1【点评】本题考查了二元一次方程组解的解法与一元一次不等式组的解法，关键是解方程组时将k看作常数．18．（10分）（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】比例分配问题．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要根据人数为正整数，推理出具体的人数．19．（12分）（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出题中隐藏的不等关系甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，列出不等式组解出即可．。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-带参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共8题，共40分）1.若不等式组 {2x −3>1,x ≤a 的整数解共有 4 个，则 a 的取值范围是 ( )A ． 6≤a <7B ． 6<a ≤7C ． 6<a <7D ． 6≤a ≤72. a ，b 为实数，且 a >b ，则下列不等式的变形正确的是 ( ) A ． a +b <b +x B ． −a +2>−b +2 C ． 3a >3bD ． a2<b23.不等式组 −2x ≤6 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A ． B ． C ．D ．4.疫情复课之前，某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有 10 支水银温度计，若干支额温枪．水银温度计每支 5 元，额温枪每支 230 元，如果总费用超过 1000，那么额温枪至少有 ( )A ． 3 支B ． 4 支C ． 5 支D ． 6 支5.已知整数 k 使得关于 x ，y 的二元一次方程组 {kx −y =12,3x −y =3的解为正整数，且关于 x的不等式组 {3x −k ≥0,12x −2<1有且仅有四个整数解，则所有满足条件的 k 的和为 ( )A ． 4B ． 9C ． 10D ． 156.已知 a,b,c 为有理数，且 a +b +c =0，b ≥−c >|a| 则 a,b,c 与 0 的大小关系是 ( ) A ． a <0 b >0 c <0 B ． a >0 b >0 c <0C ． a ≥0 b <0 c >0D ． a ≤0 b >0 c <07.某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶 5 元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买 ( ) 瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A ． 5B ． 6C ． 7D ． 88.如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则 x 的取值范围为 ( )A ． x >1B ． 1<x ≤7C ． 1≤x <7D ． 1≤x ≤7二、填空题（共5题，共15分）9.据某气象台发布信息，2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ，最低气温是 25∘C ，则当天气温 t ℃ 的变化范围是 ．10.在平面直角坐标系中，若点 P (1−m,5−2m ) 在第二象限，则整数 m 的值为 ．11.鱼缸里养 A ，B 两种鱼，A 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 20≤x ≤28，B 种鱼的生长温度 x ∘C 的范围是 19≤x ≤25，那么鱼缸里的温度 x ∘C 应该控制在 范围内．12.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共 30 题．规定：答对一道题得 4 分，不答或答错一道题倒扣 2 分，得分不低于 60 分者得奖．得奖者至少应答对 道题．13.若不等式组 {x −a >2,b −2x >0 的解集是 −1<x <1，则 (a +b )2021= ．三、解答题（共3题，共45分）14.若数 a 使关于 x 的分式方程 2x−1+a1−x =3 的解为正数，且使关于 y 的不等式组{y+23−y2>1,2(y −a )≤0的解集为 y <−2，求符合条件的所有整数 a 的和．15.为了弄清废旧电池对环境的危害，小明借读了一本与此相关的 500 页的科普书，计划 10 天内读完，前 5 天因种种原因只读了 100 页，那么从第 6 天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？16.已知关于 x ，y 的方程组 {x +2y =2m −5,x −2y =3−4m 的解满足 x <1和y <2．(1) 求实数 m 的取值范围； (2) 化简 ∣3m −8∣+∣m +2∣．参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】 −1≤x <3 10.【答案】 211.【答案】 20≤x ≤25 12.【答案】 113.【答案】 −114.【答案】分式方程的两边都乘 (x −1)，得 2−a =3(x −1)，解得 x =5−a 3．∵x −1≠0 ∴5−a 3≠1 ∴a ≠2． ∵ 分式方程的解为正数 ∴5−a 3>0 ∴a <5 且 a ≠2．{y+23−y2>1, ⋯⋯①2(y −a )≤0. ⋯⋯②解不等式①得 y <−2 解不等式②得 y ≤a ． ∵ 不等式组的解集为 y <−2 ∴a ≥−2．∴−2≤a <5 且 a ≠2．∴ 整数 a 的和为 (−2)+(−1)+0+1+3+4=5．15.【答案】设从第 6 天起平均每天读 x 页．100+5x ≥500,解得x ≥80.答：从第 6 天起平均每天至少要读 80 页，才能按计划读完这本书． 16.【答案】(1) 解方程组可得 {x =−m −1,y =3m−42.∵x <1，y <2 ∴{−m −1<1,3m−42<2,解得 −2<m <83∴m 的取值范围是 −2<m <83．(2) ∵−2<m <83 ∴3m −8<0 m +2>0 ∴∣3m −8∣+∣m +2∣=8−3m +m +2=−2m +10．。
不等式与不等式组全章测试题含答案
第九章不等式与不等式组全章测试题一、选择题1．以下变形错误的选项是 ()A．若 a－c＞b－c，则 a＞ b11B．若2a＜2b，则 a＜ bC．若－ a－c＞－ b－c，则 a＞b11D．若－2a＜－2b，则 a＞bx x－12．不等式2－3≤1的解集是 ()A．x≤4B．x≥4C．x≤－ 1D．x≥－ 1133．将不等式组2x－1≤7－2x，的解集表示在数轴上，正确的选项是( )5x－ 2＞ 3（ x＋ 1）4．若对于 x 的方程 3(x ＋k) ＝x＋6 的解是非负数，则 k 的取值范围是 () A．k≥2B． k＞2C．k≤2D． k＜25．若对于 x 的一元一次不等式组x－1＜0，)无解，则 a 的取值范围是 (x－a＞0A．a≥1B． a＞1 C．a≤－ 1D．a＜－ 16．若不等式组x－ b＜ 0，的解集为 2＜x＜3，则 a， b 的值分别为 ( ) x＋ a＞ 0A．－ 2，3B．2，－3C． 3，－ 2D．－3，27．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( )A． 39B． 36C．35D．348．某天然气企业在一些居民小区安装天然气管道时，采纳一种鼓舞居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000 元，再对每户收费 500 元．某小区住户按这类收费方法所有安装天然气后，每户均匀支付不足1000 元，则这个小区的住户数 ( ) A．起码 20 户B．至多 20 户C．起码 21 户D．至多 21 户9．某种出租车的收费标准是：起步价 7 元 ( 即行驶距离不超出 3 千米都收 7 元车资 ) ，超出 3千米此后，超出部分每增添 1 千米，加收元 ( 不足 1 千米按 1 千米计 ) ．某人乘这类出租车从甲地到乙地共支付19 元，设这人从甲地到乙地经过的行程是x 千米，那么 x 的取值范围是( )A． 1＜x≤11B． 7＜x≤8C． 8＜x≤9D． 7＜ x＜ 8二、填空题2是非负数，用不等式表示 ____；已知 x 的 5 倍与 3 的差大于 10，且不大于 20，用10．已知 x不等式组表示 ____________．11．若 |x ＋1| ＝ 1＋ x 建立，则 x 的取值范围是 __________．12．若对于 x ， y 的二元一次方程组 3x －2y ＝m ＋2，中 x 的值为正数， y 的值为负数，则 m的取值范围为 ____________. 2x ＋y ＝m －513．在平面直角坐标系中，已知点 A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且 m 为整数，则点 A 的坐 标为 _________．14．一种药品的说明书上写着：“每天用量 60～120 mg ，分 4 次服用”，则一次服用这类药品的用量 x(mg) 的范围是 ____________．15．按以下程序 ( 如图 ) ，进行运算规定：程序运转到“判断结果能否大于 244”为一次运算． 若x ＝ 5，则运算进行 ______次才停止；若运算进行了 5 次才停止，则 x 的取值范围是 __________．16．为了增强学生的交通安全意识， 某中学和交警大队结合举行了“我当一日小交警”活动，礼拜天选派部分学生到交通路口值勤， 辅助交通警察保护交通次序． 若每一个路口安排 4 人，那么还剩下 78 人；若每一个路口安排 8 人，那么最后一个路口不足 8 人，但许多于 4 人．则这其中学共选派值好学生 _______人，共有 ______个交通路口安排值勤． 三、解答题17．解以下不等式 ( 组) ，并把解集在数轴上表示出来：5x －1(1)－x ＞1；3x 7－x(2) 2－1≤ 3 ；4x ＋6＞1－ x ，(3)3（x －1）≤ x ＋ 5； 2x ＋5≤3（ x ＋2），(4) 1－ 2x 13 ＋5＞0.2x ＋3＞3x ，18．解不等式组 x ＋ 3 x － 1 1 并求出它的整数解的和．3 －6≥2，19．阅读理解：解不等式 (x ＋ 1)(x － 3) ＞0.x ＋1＞0， x ＋1＜0， 解：依据两数相乘，同号得正，原不等式能够转变为或x －3＞0x －3＜0.解不等式组 x ＋ 1＞ 0，得 x ＞3；x － 3＞ 0 解不等式组 x ＋ 1＜ 0，得 x ＜－ 1.x － 3＜ 0因此原不等式的解集为x＞3 或 x＜－ 1.问题解决：依据以上资料，解不等式(x －2)(x ＋3) ＜0.20.某商场进了一批价值 8 万元的衣服，每件零售价为 180 元时，卖出了 250 件，但发现销售量不大，营业部决定每件降价 40 元，那么商场起码要再卖出多少件后才能回收成本21．某小区前方有一块空地，现想建成一块面积大于 48 平方米，周长小于 34 米的长方形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数值．22.为增强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛，为奖赏在比赛中表现优秀的班级，学校准备从体育用品商场一次性购置若干个足球和篮球( 每个足球的价钱同样，每个篮球的价钱同样 ) ，购置 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元．(1)求足球和篮球的单价各是多少元(2) 依据学校实质状况，需一次性购置足球和篮球共20 个，但要求购置足球和篮球的总花费不超出 1550 元，则学校最多能够购置多少个足球23．某地域为筹办一项庆典，利用现有的 3490 盆甲栽花卉和 2950 盆乙栽花卉搭配 A，B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道双侧，已知搭配一个 A 种造型需甲栽花卉 80 盆，乙栽花卉 40 盆；搭配一个 B 种造型需甲栽花卉 50 盆，乙栽花卉 90 盆，且搭配一个 A 种造型的成本是 200 元，搭配一个 B 种造型的成本是 300 元，则有多少种搭配方案这些方案中成本最低的是多少元答案 :1---9 CAACA ABCB10. x2≥05x－ 3＞ 10 5x－3≤2011.x≥－ 1812.3＜m＜1913.( － 1，1)14.15≤x≤3015.42＜x≤416.1582017.(1)解： x＞ 2，数轴略(2)解： x≤4，数轴略(3)解：－ 1＜x≤4，数轴略4(4)解：－ 1≤x＜5，数轴略18.解：不等式组的解集为－ 4≤x＜ 3 ∴这个不等式组的整数解为－ 4，－ 3，－ 2，－ 1， 0，1，2其和为－ 4－3－ 2－ 1＋ 0＋ 1＋ 2＝－ 7x－ 2＞ 0，x－ 2＜ 0，19. 解：由题意得或x＋ 3＜ 0x＋ 3＞ 0，x－ 2＞ 0，解不等式组不等式组无解；x＋ 3＜ 0，x－ 2＜ 0，解不等式组解得－3＜x＜2，则原不等式的解集是－3＜x＜2x＋ 3＞ 0，20.解：设商场起码要再卖出 x 件后才能回收成本由题意得 180×250＋ (180 －40)x ≥80000解得 x≥250即商场起码要再卖出 250 件后才能回收成本8x＞48，21.解：依据题意得2（ x＋ 8）＜ 34，解得 6＜ x＜ 9又∵x为整数∴x 的值为 7 或 8x＋y＝159，解：(1)设足球的单价是x元，篮球的单价是y元，依据题意得解得x＝2y－9，x＝103，则足球的单价是103 元，篮球的单价是56 元y＝56，(2)设最多能够购置足球 m个，则购置篮球 (20 －m)个，依据题意得 103m＋ 56(20 －m)≤1550，7解得 m≤9，∵ m为整数，∴ m最大取 9，则学校最多能够购置9 个足球4723.解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为 (50 － x) 个，依题意得80x＋ 50（50－ x）≤ 3490，解得 31≤x≤33，∵ x 是整数，∴ x 可取 31， 32，33，40x＋ 90（50－ x）≤ 2950，∴可设计三种搭配方案：① A 种的造型 31 个， B 种造型 19 个；②A 种造型 32 个， B 种造型 18 个；③A种造型 33 个， B 种造型 17 个．因为 B 种造型的成本高于 A 种造型成本，因此 B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为 33× 200＋17×300＝11700( 元)。
不等式与不等式组练习题及答案
不等式与不等式组练习题及答案不等式与不等式组练习题及答案1 ．a?m＜a?nD．3个3）5） A．≥1 B．＜5C．?1≤x＜ D．x≤?1或x＜5二、填空题7．已知x的1与5的差不小于3，用不等式表示这一关系式为。
8．某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 1months. 如果用x 表示Eatable Date，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为。
9．当3x?5的值大于5x +的值。
10．阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度，则x的取值范围为。
三、做一做11．、解不等式1?x1?2x?，并把它的解集表示在数轴上。
75x?1?312131470之间，你能求出这个两位数五、实际应用1．“x的一半与2的差不大于?1”所对应的不等式是．．不等号填空：若a a5b5；1a1b；2a?1 b?1．3．当a时，a?1大于2．．直接写出下列不等式的解集：①x?2?4；②?5x?10 ；③ ?5．当x时，代数式2x?5的值不大于零．6．若x１，的正整数解是．不等式?x?3?0的最大整数解是．9．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g?10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是．10．不等式?x>a?10的解集为x ?x??1?x?2x?a11．若a>b>c，则不等式组?x?b的解集是．x?c?2x?a?1的解集是－１ ?x?2b?313．一罐饮料净重约为３００g，罐上注有“蛋白质含量?0.6”其中蛋白质的含量为 14．若不等式组??x?a?x?3的解集为x>３，则a的取值范围是．二、选择题15．不等式2x?6?0的解集在数轴上表示正确的是C．D．A． B．16．不等式6x?8>3x?8的解集为 A．x>12B ．x0D．x 1217．不等式x?2 A ．1个 B ．2个C．个 D．4个18．下图所表示的不等式组的解集为-2A ．x?3B．?2?x? C． x?? D．?2?x? 三、解答题19．5x?15?4x?120．2x?133x?46x?21?4x??x?5?1?2x?x??21．? 2．?233x?2?4x??1?3x?223．代数式1?3x?12的值不大于1?2x3的值，求x的范围新课标第一网x?y?324．方程组?的解为负数，求a的范围.x?2y?a?3?25．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？3?3x?5x?126．已知，x满足?x?1，化简x?2?x?5．14?27．国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：新课标第一网计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金16100元．请你帮助商店算一算有多少种进货方案？哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．28．2010年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．某校九年级班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？一、填空题 1．不等式7－x>1的正整数解为：．2．当y_______时，代数式3?2y43x?23．当x________时，代数式的值是非正数．X k B 1 .c o m54．若方程x?3?3x?m 的解是正数，则m的取值范围是_________．．若x=的值至少为1．a?3a?2，y=，且x＞2＞y，则a的取值范围是________．326．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________．7．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为．．若|x?1|x?11，则x的取值范围是．1x?1?0，9．不等式组?2的解为．1?x?0．10．当x?a?0时，x与ax的大小关系是_______________．2第7题11．若点P在第二象限，则x>1-m的解集为_______________．x?a?012．已知关于x的不等式组?的整数解共有5个，则a 的取值范围是．3?2x??1?13．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔．14．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打．二、选择题15．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为A．x＜ B．x＜ C．2＜x＜ D．x＞2x?1?016．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是2?x?0?第15题A．B．C． D．17．若方程3m+1=m－5x的解是负数，则m的取值范围是．Ａ．m>－1.25Ｂ．m1.25Ｄ．m 18．某种出租车的收费标准：起步价7元，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，一元一次不等式和一元一次不等式组一．选择题1.下列各式，是一元一次不等式的为A.x+2y+2020>0B.-x>200C.2009/y-502.下列说法中错误的是A.10不是x≥11的解B.0是xC.x>1是不等式x+2008>200D.x=-2009是x+2008 3.下列几种说法中正确的是A.如果a>b,则ac2>bc2B.如果ax>-a,则xC.如果a04.下列数值：-20，-15，-10，0，15，20中，能使不等式x+30>20成立的数有A.2个B.3个C.4个D.5个5.不等式4>1的解集是x>3,则m的值为A.-B.-1/C.D.1/26.a为有理数且a≠0，那么下列各式一定成立的是A.a2+1>1B.1-a21 D.1-1/a>1.已知关于x无解，则m的x>m取值范围是A.m D.m≥28.若a2009b-2009a的解集为A.x>-1B.x>1C.x 9.若方程3m+1=m-5x的解是负数，则m得取值范围是A.m>-1.2B.m1.D.m 10.若a≠0，则下列不等式成立的是A.-2a 11.下列不等式中，对任何有理数都成立的是A.x-3>0B.|x+1|>0C.2>0D.-≤012.如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式。
不等式与不等式组测试题
不等式与不等式组测试题一、选择题1. 若不等式组 \begin{cases} x-2 < 3 \\ 2x+1 > 5 \end{cases} 的解集是：A. x < 1B. x > 2C. 1 < x < 5D. x > 2 或 x < 12. 对于不等式 \( 3x - 2 > 5x \)，正确的解是：A. x > -1B. x < -1C. x > 1D. x < 13. 解不等式 \( 2x + 3 \geq 5 \) 得到的解集是：A. x ≥ 1B. x ≥ -2C. x ≤ -2D. x ≤ 1二、填空题4. 解不等式 \( \frac{x}{2} - 1 < 3 \) 得到的解集是 \( x \) _______。
5. 若 \( ax + b > 0 \) 且 \( a \neq 0 \)，那么 \( x \) 必须满足 \( x \) _______。
三、解答题6. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 3 > 0 \\x - 5 < 0\end{cases}\]并写出它的解集。
7. 已知不等式 \( 2x - 5 < 3x + 1 \)，求 \( x \) 的取值范围。
8. 若 \( 3x + 2 \leq 5x - 3 \)，求 \( x \) 的取值范围，并讨论\( x \) 的最大值和最小值。
四、应用题9. 某工厂需要生产一批零件，每个零件的成本不超过 10 元，且每个零件的售价不低于 20 元。
设每个零件的成本为 \( x \) 元，求\( x \) 的取值范围。
10. 一个班级有 50 名学生，老师要求每个学生至少完成 5 道数学题。
设班级中至少有 \( x \) 名学生完成了 10 道题，求 \( x \) 的取值范围。
五、开放性问题11. 给定一个不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \)，其中 \( a, b, c \) 是常数，且 \( a \neq 0 \)。
不等式与不等式组练习题
不等式及不等式组练习一、填空题1. 不等式325x+≥的解集是.2. 关于x的方程x1=-的解为正实数，那么k的取值范围是kx23．不等式23>-的解集为．x x4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，那么这个不等式组的解集是 .5．不等式组的解集是 .6. 不等式组的解集是．7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在一样条件下各跳10次，统计各自成，那么成绩较稳定的同学是___________．〔填“甲〞或绩的方差得22S S<乙甲“乙〞〕8．不等式5(1)31x x-<+的解集是．9. 不等式5(1)31-<+的解集是．x x10. 不等式组的解集是．11. 不等式组的解是．12. 不等式组的解是13. 不等式组的解集是 ．14. 如果x －y ＜0，那么x 及y 的大小关系是x y ．〔填＜或＞符号〕15. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ． 16. 不等式组的解是 ．17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，那么该公司可印制的广告单数量x 〔张〕满足的不等式为 ．18．关于x 的不等式组的解集是1x >-，那么m = ．19．2ab =．〔1〕假设3-≤b ≤1-，那么a 的取值范围是____________．〔2〕假设0b >，且225a b +=，那么a b +=____________．20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，那么不等式的解集为 ．21. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ． 22. 假设不等式组的解集是11x -<<，那么2009()a b += ．23． 关于x 的不等式组只有四个整数解，那么实数a 的取值范围是 ．24.函数y =中，自变量x 的取值范围是〔 〕A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤25. 不等式组的整数解共有〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、选择题26. 不等式组 的解集是A.2x <B.1-≥xC.12x -≤< D ．无解27. 三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔 〕A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm28．不等式260x -<的解集是〔 〕A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-29．据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，那么当天佛山市气温t 〔℃〕的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤30. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕31. 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕1 2 A ．B ．1 2C ．1 2D ．1 232. 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕33.不等式﹣2x <4的解集是 ( )A ．x >﹣2 B.x <﹣2 C. x >2 D. x <2 34． 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕35. 以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A ．B ．C ．D ．36. 如果一元一次不等式组的解集为3x >．那么a 的取值范围是( )A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <37. 如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线2y x =过点A ，那么不等式20x kx b <+<的解集为〔 〕A ．2x <-B ．21x -<<-C ．20x -<<D ．10x -<<-1 01 2A ．-1 01 2 B ．-1 01 2 C ．-1 01 2 D ．-1 01 2A -1 01 2B ．-1 01 2C ．D ．38. 解不等式组39. 假设01x <<，那么的大小关系是〔 〕A ．B ．C ．D ．40. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕41. 不等式26x ≤的解集为〔 〕A ．3x ≥B ． 3x ≤C ．D ．42． 不等式组的解集是 ． 43．不等式组的解集是 ．44. 不等式2x ≥的解集在数轴上表示为〔 〕yOxB A45. 不等式组的解集是〔 〕A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<46. 假设不等式组有解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a ≤D ．1a <47． 不等式组的整数解是〔〕A ．1，2B ．1，2，3C ．331<<xD ．0，1，248. 一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的选项是〔 〕49. 假设b a <，那么以下各式中一定成立的是〔 〕A ．11-<-b a B ．C ． b a -<- D ． bc ac <50. 三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，那么以下长度的四条线段中能作为第三边的是〔 〕A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm51. 不等式325x +≥的解集是.A ．B ．C ．D ．ABCD52． 不等式组的解集是〔 〕A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解53． 不等式组的解集在数轴上可以表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．54． 如果ab <0，那么以下判断正确的选项是( )．A ．a <0，b <0B ． a >0，b >0C ． a ≥0，b ≤0 D． a <0，b >0或a >0，b <055． 不等式组 的解集在以下数轴上表示正确的选项是〔 〕56. 如果不等式组的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．57. 以下哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )A ．B ．C ．D ．0 1 3 0 1 30 1- 3 0 1- 358. ⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的选项是( )59. 如果一元一次不等式组的解集为3x >．那么a 的取值范围是〔 〕A ．3a >B ．a ≥3C ．a ≤3D ．3a <60． 假设x y >，那么以下式子错误的选项是〔 〕A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．61． 据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，那么当天佛山市气温t 〔℃〕的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤62． 假设x y >，那么以下式子错误的选项是〔 〕A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．32x y +>+D ．63． 不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕B ．D ．A ．C ．A-310 B64. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是 〔 〕65. 不等十足的解集在数轴上可表示为 〔 〕66． 不等式组的解集在数轴上可以表示为〔 〕67. 不等式20x -≤的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕A ．B ．0 1 2 3 4 Ａ． 01 2 3 4 Ｂ．0 1 2 3 4 Ｃ．0 1234Ｄ． 0 130 13-1 03-1 03ABCDCD-1 30 2-1-01 2 32-1-0 12 32-1-0 1232-1-0 12 3C ．D ．68．不等式组的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕69． 不等式组的解集在数轴上表示为〔 〕A ．B ．C ．D ．70. 不等式组的整数解共有〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个三、解答题71. 解以下不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧≥+-<- x x x )2(33)1(2)1(0272. 解不等式组ABCD73. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.74. 解不等式：13x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；75．〔1〕化简：；〔2〕解不等式组：76. 解不等式：5x–12≤2〔4x-3〕77. 解不等式组78．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②79. 解不等式：80. 解不等式组:81. 解不等式组；并写出它的整数解。
周四不等式与不等式组-普通用卷 (2)
第1页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前多元方程难点解密题号 一 总分 得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 二元一次方程组{x −y =9k x+y=5k的解是二元一次方程2x +3y =8的解，则k 的值为( )A. −1B. 1C. −2D. 22. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多( ) A. 30道 B. 25道 C. 20道 D. 15道3. 某校运动员进行分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。
设运动员共有x 人，组数为y ，则列方程组为( )A. {7y =x −3 8y +5=xB. {7y =x −3 8y =x +5C. {7y =x +3 8y =x +5D. {7y =x +3 8y +5=x4. 若x 4−3|m|+y |n|−2=2009是关于x ，y 的二元一次方程，且mn <0，0<m +n ≤3，则m −n 的值是 A. −4 B. 2 C. 4 D. −2 5. 已知{x +y =27y +z =33x +z =30，则x +y +z 的值是( )A. 90B. 45C. 30D. 不确定 6. 二元一次方程2x +y =5的正整数解有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在方程组、 、、、、中，是二元一次方程组的有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 某队17名女运动员参加集训，住宿安排有2人间和3人间，若要求每个房间都要住满，共有几种租住方案( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 9. 解方程组{2x +3y =1 ①3x −6y =7 ②，用加减法消去y ，需要( )A. ①×2−②B. ①×3−②×2C. ①×2+②D. ①×3+②×210. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{ax +by =5bx +ay =1的解，则a −b 的值是( )A. −1B. 2C. 3D. 4第2页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案和解析1.【答案】B【解析】解：{x −y =9k x+y=5k， 解得：{y =−2k x=7k，代入方程得：14k −6k =8， 解得：k =1， 故选B把k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k 的值．此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 2.【答案】C【解析】解：设只有1人解出的题目数量为x ，有2人解出的题目数量为y ，有3人解出的题目数量为z ，那么3人共解出的题次为：x +2y +3z =60×3①，除掉重复的部分，3人共解出的题目为：x +y +z =100②， ②×2−①得：x −z =20． 故选C ．设只有1人解出的题目数量为x ，有2人解出的题目数量为y ，有3人解出的题目数量为z ，根据“每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来”即可列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，②×2−①即可得出结论．本题考查了三元一次方程组的应用，根据甲、乙、丙三人三人会做题目间的关系列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组是解题的关键． 3.【答案】C【解析】略 4.【答案】A【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做二元一次方程．结合已知条件求出m 、n 的值，再代值计算即可． ∵是关于x 、y 的二元一次方程，∴，，解得：m =±1，n =±3， 又∵mn <0，0<m +n ≤3， ∴m =−1，n =3， ∴m −n =−1−3=−4．第3页，共5页故选A ．5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是解三元一次方程组．本题通过观察可知将三个方程相加再整理，可得：2x(x +y +z)=90，由此方程就可求出x +y +z 的值． 【解答】将三个方程相加，得x +y +y +z +z +x =90合并同类项，得2×(x +y +z)=90所以x +y +z =45故选B ．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y.方程变形后表示出y ，确定出正整数解的个数即可． 【解答】解：方程2x +y =5， 解得：y =−2x +5，当x =1时，y =3；x =2时，y =1， 则方程的正整数解有2个． 故选B .7.【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的概念.二元一次方程须满足以下三个条件：①方程两边都是整式；②方程中含有两个未知数；③每个含有未知数的项的次数为1.如果两个一次方程合起来共有两个未知数，它们就组成一个二元一次方程组.由此对各个方程组进行判断即可作出选择． 【解答】第4页，共5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：，方程组中含有三个未知数，它不是二元一次方程组；，方程组中的第一个方程的未知项的次数是2，它不是二元一次方程组；，方程组中的第一个方程是分式方程，不是整式方程，它不是二元一次方程组；，，都符合二元一次方程组的条件．故选B ．8.【答案】C【解析】解：设有x 间3人房间，y 间2人房间，根据题意可得方程： 3x +2y =17， 方程可以变形为：y =17−3x 2，因为x 、y 是整数，那么要保证y 的值是整数，17−3x 的值必须是偶数， 这里x 的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数−奇数=偶数，这样17−3x 才能被2整除；当x =1时，y =7； 当x =3时，y =4； 当x =5时，y =1，答：综上所述，17人到旅馆住宿，住3人间和2人间(每个房间不能有空床位)，有3种不同的安排． 故选：C ．此题可以设有x 间3人房间，y 间2人房间，根据总人数17人即可列出含有x 、y 的二元一次方程，解得这个方程的整数解即可解决问题． 此题考查了二元一次方程的应用．利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，这里要注意解方程时，要考虑x 的取值情况，这是求不定方程的整数解常用的解题方法．9.【答案】C【解析】解：①×2得：4x +6y =2③， ③+②得：7x =9，即用减法消去y ，需要①×2+②， 故选：C ．先把的系数化成绝对值相等的方程，再相加即可．本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．第5页，共5页10.【答案】D【解析】略。
不等式训练题-普通用卷
不等式训练题一、选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.不等式2x+1>1的解集是()A. (−1,1)B. (−∞,−1)∪[0，1)C. (−1,0)∪(0,1)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)2.式子12−cos2θ+12−sin2θ(θ∈R)的最小值为()A. 43B. 34C. 23D. 323.已知x≥52,则f(x)=x2−4x+52x−4有()A. 最大值54B. 最小值54C. 最大值1D. 最小值14.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a，b，c，d，已知a+b=c+d，a+d>b+c，a+c<b则这四个小球由重到轻的排列顺序是()A. d>b>a>cB. b>c>d>aC. d>b>c>aD. c>a>d>b5.下列命题中，正确的是()A. x+4x的最小值是4B. √x2+4√x2+4的最小值是2C. 如果a>b，c>d，那么a−c<b−dD. 如果ac2>bc2，那么a>b6.已知正数x，y满足x+4y=2，则x+40y+43xy的最小值为()A. 852B. 24C. 20D. 187.若正数m，n，满足2m+n=1，则12m +12n的最小值为()A. 1+√2B. 32+√2 C. 2+√2 D. 328.已知实数a>0，b>1满足a+b=5，则2a +1b−1的最小值为()A. 3+2√24B. 3+4√24C. 3+2√26D. 3+4√269.若a，b均为正实数，则ab+ba2+b2+1的最大值为()A. 23B. √22C. √2D. 210.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x +my≥4恒成立，则m的取值范围是()A. m≥√2B. m≥2C. 0<m≤√2D. m≥411.已知a，b∈R，则a2+b2≥2是ab=1的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2−63[x]+45<0成立的x的取值范围是()A. [1,15)B. [2,8]C. [2,8)D. [2,15)13.命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若命题p的否定是真命题，则实数a的取值范围是A. {x|0<x≤4}B. {x|0≤x≤4}C. {x|x≤0或x≥4}D. {x|x<0或x>4}14.下列四个说法中，错误的是()①若a，b均为正数，则1a +1b≥√ab②若x∈(0,π2)，则sinx+1sinx的最小值为2③若a>b>1，则b−1a−1>ba④a>b>0，则a+1b >b+1aA. ①②③B. ①③C. ②③D. ②④15.某商场对商品进行两次提价，现提出下面四种提价方案(p≠q)，提价幅度最大的一种是()A. 先提价p%，后提价q%B. 先提价q%，后提价p%C. 两次均提价p+q2％ D. 两次均提价√p2+q22％16.已知函数f(x)=(a−2)x2+2(a−2)x−4，若f(x)<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为()A. (−∞,2]B. (−∞,−2)C. [−2,2]D. (−2,2]第2页，共23页17.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y−2=0与圆(x−1)2+(y−1)2=1相切，则m+n的取值范围是()A. [1−√3,1+√3]B.C. [2−2√2,2+2√2]D.18.抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AF⊥BF，P为线段AB的中点，设P在l上的射影为Q，则|PQ||AB|的最大值是()A. √23B. √33C. √22D. √32二、不定项选择题（本大题共3小题，共12.0分）19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bc cosC+bacosA=1，则()A. b2=acB. b2=2acC. cosB∈(12,1) D. cosB∈[12,1)20.已知x+y=1，y>0，x≠0，则12|x|+|x|y+1的值可能是()A. 12B. 14C. 34D. 5421.已知函数y=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点，则()A. a2−b2≤4B. a2+1b≥4C. 若不等式x2+ax−b<0的解集为(x1,x2)，则x1x2>0D. 若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2)，且|x1−x2|=4，则c=4三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）22.若正数a，b满足1a +1b=1，则aa−1+4bb−1的最小值为______．23.已知x>0，y>0，且且2x+8y=xy，则x+y的最小值是______．24.已知正实数x，y满足x+3y=1，则1x+y +12y的最小值为______．25.已知a∈[−1,1]，不等式x2+(a−4)x+4−2a>0恒成立，则x的取值范围为_________．26.已知两个正实数x，y满足2x +1y=1，且恒有x+2y>m2+7m，则实数m的取值范围______．27.在△ABC中，∠BAC=π4，已知BC边上的中线AD=3，则△ABC面积的最大值为________．28.设正数a,b满足：a+1a +3(b+1b)=16，则ab+ba的最大值是．29.若正数x,y满足x2+3xy−1=0，则x+y的最小值是________．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）30.已知a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=3．证明：(1)√ab+√bc≤3√22；(2)a2b+c +b2c+a+c2a+b≥32．31.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(b−a)sinB+asinA=csinC，且c=2．(Ⅰ)求角C的度数；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．32.如图，某城市有一块半径为1(单位：百米)的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？第4页，共23页33.已知函数f(x)=(m+1)x2−mx+m−1(m∈R).(1)若不等式f(x)<0的解集为⌀，求m的取值范围；(2)当m>−2时，解不等式f(x)≥m；(3)若不等式f(x)≥0的解集为D，且[−1,1]⊆D，求m的取值范围．第6页，共23页答案和解析1.【答案】A【解析】解：由2x+1>1可得，2x+1−1>0， 即x−1x+1<0，解不等式可得{x|−1<x <1}． 故选：A ．由2x+1>1可得，2x+1−1>0，然后通分化简后，即可求解不等式． 本题主要考查了分式不等式的求解，属于基础试题．2.【答案】A【解析】解：法一：利用不等式1x +1y ≥4x+y ，12−cos 2θ+12−sin 2θ≥44−(sin 2θ+cos 2θ)=43，当且仅当sin 2θ=cos 2θ，即θ=kπ2+π4(k ∈Z)时，等号成立，故选A ；法二：直接通分，12−cos θ+12−sin θ=4−(sin 2θ+cos 2θ)4−2(sin θ+cos θ)+sin θcos θ=32+14sin 22θ≥43，当且仅当sin 2θ=cos 2θ，即θ=kπ2+π4(k ∈Z)时，等号成立．故选：A ．法一：利用不等式1x +1y ≥4x+y ，即可求出答案， 法二：先通分，再利用基本不等式即可求出．本题考查利用基本不等式、函数的单调性求最值问题，考查化简、变形能力，属于中档题．3.【答案】D【解析】 【分析】本题考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式．属于基础题．先对函数f(x)进行分离变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”．解：f(x)=x 2−4x+52x−4=(x−2)2+12(x−2)=12[(x−2)+1x−2]≥1当且仅当x−2=1x−2即x=3时取等号，故选D．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题．a+b=c+d，a+d>b+c，相加可得a>c.进而得到b<d.利用a+c<b，可得a<b，即可得出答案．【解答】解：∵a+b=c+d，a+d>b+c，∴2a>2c，即a>c．因此b<d．∵a+c<b，∴a<b，综上可得：c<a<b<d．故选：A．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了基本不等式的性质、不等式的基本性质，属于基础题．根据基本不等式和不等式性质对选项逐一判断即可．【解答】解：对于A，当x<0时，x+4x的最大值是−4，故A不正确；对于B，2+4√x2+4>2，等号不成立，最小值不为2，故B不正确；对于C，a>b，c>d，那么a+c>b+d即a−d>b−c，故C不正确；对于D，∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b，故D正确．故选D．第8页，共23页【解析】解：∵正数x ，y 满足x +4y =2，12x +2y =1， ∴x+40y+43xy =x+40y+2x+8y3xy =3x+48y 3xy=x+16y xy =1y +16x，∴1y +16x=(1y +16x )(12x +2y)=10+x2y +32y x≥10+2√x2y ⋅32y x=10+8=18，当且仅当x2y =32y x时，x =43，y =16故x+40y+43xy的最小值为18，故选：D ． 由题意可得x+40y+43xy=1y +16x，再利用乘“1”法，根据基本不等式即可求出本题主要考查了基本不等式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：正数m ，n ，满足2m +n =1， 则12m+12n =(2m +n)⋅(12m +12n )=32+n2m +m n≥32+2√n 2m ⋅m n=32+√2，当且仅当n =√2m =√2−1时取等号． ∴12m +12n 的最小值为：32+√2． 故选：B ．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：因为a >0，b >1满足a +b =5， 则2a +1b−1=(2a +1b−1)[a +(b −1)]×14， =14[3+2(b−1)a+a b−1]≥14(3+2√2)， 当且仅当2(b−1)a=ab−1时取等号，故选：A ．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．【解析】解：因为a ，b 均为正实数，则ab+ba 2+b 2+1=a+1a 2+1b+b≤2√b×b=2√a 2+1=12√a 2+2a +1a 2+1 =1√1+2a 2≤1√12a2√a 2×1=√22， 当且仅当a =1,b =√2时等号成立， 则ab+ba 2+b 2+1的最大值为√22，故选：B ．由基本不等式可得：ab+b a 2+b 2+1=a+1a 2+1b+b≤2√a 2+1b×b=2√a 2+1=12√a 2+2a+1a 2+1=12√1+2aa 2+1≤12√1+2√a 2×1=√22，得解． 本题考查了基本不等式及其应用，属中档题．10.【答案】B【解析】 【分析】本题考查了基本不等式的应用，属于中档题． 将原式变形然后利用基本不等式求解． 【解答】 解：由题意可知，2x +m y =12(2x +my )(x +y) =12(2+m +2y x +mx y) ≥12(2+m +2√2m)≥4， 当2y 2=mx 2时等号成立， ∴m +2√2m −6≥0，√m ≥√2， ∴m ≥2，故选B．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断问题，属于基础题．根据基本不等式和取特值即可判断结果．【解答】解：当ab=1，a>0，b>0时，a2+b2≥2ab=2.当且仅当a=b=1时等号成立，当ab=1，a<0，b<0时，a2+b2=(−a)2+(b)2≥2(−a)(−b)=2ab=2.当且仅当a=b=−1时等号成立．所以当ab=1时，a2+b2≥2成立；而a2+b2≥2时，取a=−1，b=3，但ab=−3≠1．故a2+b2≥2是ab=1的必要而不充分条件．故选B．12.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，知道[x]表示不超过x的最大整数．<[x]<15，从而得可解关于[x]的一元二次不等式不等式4[x]2−63[x]+45<0得到34出1≤x<15，即得出x的范围．【解答】<[x]<15；解：解4[x]2−63[x]+45<0得，34∵[x]表示不大于x的最大整数；∴1≤x<15；∴x的取值范围是[1,15)．故选：A．13.【答案】D第10页，共23页【解析】略14.【答案】C【解析】【分析】本题考查基本不等式和利用基本不等式求最值，不等式的基本性质，涉及三角函数的值域，属中档题．利用基本不等式可以证明①正确，对于②利用基本不等式求最值，注意等号无法取到，即可判定为错误；利用不等式的基本性质进行等价分析可以判定③④的对错．【解答】解：①若a，b均为正数，则1a +1b⩾2√1a·1b=√ab，当且仅当a=b时等号成立，故①正确；②若x∈(0,π2)，则sin x+1sin x⩾2√sin x·1sin x=2，当且仅当sinx=1时取等号，但由于sinx∈(0,1)，故等号取不到，故②错误；③若a>b>1，则b−1a−1>ba⇔a(b−1)>(a−1)b⇔−a>−b⇔a<b，故③错误；④a>b>0，则a+1b >b+1a⇔a−b>1a−1b⇔a−b>b−aab⇔1>−1ab⇔ab>−1，这显然正确，故④正确．故选C．15.【答案】D【解析】【分析】本题以商品提价为背景，考查了基本不等式的应用，属于中档题．解题的关键逐一得到四种提价方案，两次提价的结果，再利用基本不等式比较大小即可．【解答】解：由题意不妨设商品原价为a，A，B选项两次提价后商品价格均为a(1+p%)(1+q%)，第12页，共23页C 选项提价后商品价格为a(1+p+q 2%)2，D 选项提价后商品价格为a (1+√p 2+q 22％)2．∵(1+p%)(1+q%)<(1+p ％+1+q ％2)2=(1+p+q 2％)2，p+q 2<√p2+q 22，∴(1+p%)(1+q%)<(1+p+q 2％)2<(1+√p 2+q 22%)2，∴提价幅度最大的为D 选项． 故选D ．16.【答案】D【解析】 【分析】此题考查利用不等式恒成立求参数范围，关键是利用二次函数性质及分类讨论的思想． 【解答】解：函数f(x)=(a −2)x 2+2(a −2)x −4， 当a =2时，−4<0恒成立，符合题意；当a ≠2时，函数f(x)=(a −2)x 2+2(a −2)x −4， 若f(x)<0对一切x ∈R 恒成立， 则{a −2<0Δ=4(a −2)2+16(a −2)<0， 解得−2<a <2， 综上，a ∈(−2,2]． 故选D ．17.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，基本不等式，属于中档题．由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n= x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程(x−1)2+(y−1)2=1，得到圆心坐标为(1,1)，半径r=1，∵直线(m+1)x+(n+1)y−2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d=|m+n|√(m+1)2+(n+1)2=1，整理得：m+n+1=mn≤(m+n2)2，当且仅当m=n时取等号，设m+n=x，则有x+1≤x24，即x2−4x−4≥0，∵x2−4x−4=0的解为：x1=2+2√2，x2=2−2√2，∴不等式变形得：(x−2−2√2)(x−2+2√2)≥0，解得：x≥2+2√2或x≤2−2√2，则m+n的取值范围为(−∞,2−2√2]∪[2+2√2,+∞)．故选D．18.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的性质和几何意义，设|AF|=a，|BF|=b，则|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，求出|PQ|=a+b2，结合AF⊥BF，可得，又a2+b2=(a+b)2−2ab，结合基本不等式求出√a2+b2≥√2(a+b)2，故，计算即可求解．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A，B在l上的射影分别为M，N，则|AF|=|AM|，|BF|=|BN|，故|PQ|=|AM|+|BN|2=a+b2.又AF⊥BF，所以|AB|=√|AF|2+|BF|2=√a2+b2.因为a2+b2=(a+b)2−2ab≥(a+b)2−(a+b)22=(a+b)22，所以2+b2≥√2(a+b)2，当且仅当a=b时等号成立．故|PQ||AB|=2√a2+b2≤2×√2(a+b)2=√22．故选C．19.【答案】AD【解析】【分析】此题考查了余弦定理，以及基本不等式，属于一般题．化简可得b2=ac，再利用余弦定理表示出cos B，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cos B的范围即可．【解答】解：由题意，，则由余弦定理可知bc ×a2+b2−c22ab+ba×b2+c2−a22bc=1，化简得，b2=ac，∴cosB=a2+c2−b2=a2+c2−ac≥2ac−ac2ac =12，当且仅当a=c时取等号，则cos B的范围为[12,1)．故选A、D．20.【答案】CD【解析】【分析】本题考查基本不等式，考查分类讨论思想，考查分析与计算能力，属于中档题．由题得y=1−x>0，则x<1且x≠0，对x进行讨论，计算求解即可得到答案．【解答】解：由x+y=1，y>0，x≠0，得y=1−x>0，则x<1且x≠0，当0<x<1时，12|x|+|x|y+1=12x+x2−x=x+2−x4x+x2−x=14+2−x4x+x2−x≥14+2√2−x4x·x2−x=54，第14页，共23页当且仅当2−x4x =x2−x即x=23时取等号，当x<0时，12|x|+|x|y+1=1−2x+−x2−x=2−x+x−4x+−x2−x=−14+2−x−4x+−x2−x≥−14+2√2−x−4x·−x2−x=34，当且仅当2−x−4x =−x2−x，即x=−2时取等号，综上，12|x|+|x|y+1≥34，故选CD．21.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数零点和不等式，属于一道基础题．直接根据题意可得，再逐个选项判断即可得出答案．【解答】解：因为有且只有一个零点，故可得Δ=a2−4b=0，即可．对：等价于，显然，故正确；对：，当且仅当b=12，a=√2时等号成立，故正确；对C：因为不等式的解集为，故可得，故C错误；对D：因为不等式的解集为，且，第16页，共23页则方程的两根为，x 1+x 2=−a ，x 1x 2=b −c ，故可得，故可得，故D 正确．故答案选：ABD ．22.【答案】9【解析】解：∵正数a ，b 满足1a +1b =1，∴a >1，且b >1；1a +1b =1变形为a+bab =1，∴ab =a +b ，∴ab −a −b =0，∴(a −1)(b −1)=1，∴a −1=1b−1； ∴a −1>0，∴aa−1+4bb−1=5+1a−1+4b−1=5+1a−1+4(a −1)≥5+2√1a−1×4(a −1)=9，当且仅当1a−1=4(a −1)，即a =1±12时取“=”(由于a >1，故取a =32)， ∴a a−1+4bb−1的最小值为9；故答案为：9．正数a ，b 满足1a +1b =1，可得a >1，且b >1；即a −1>0，且b −1>0；由已知等式得到1a−1=b −1，将所求转化为5+1a−1+4(a −1)，应用基本不等式可求最小值． 本题考查利用基本不等式求函数的最值，属基础题，灵活对目标式进行合理变形是解题关键．23.【答案】18【解析】解：由2x +8y =xy ，及x >0，y >0，得到8x +2y =1， ∴x +y =(x +y)(8x +2y )=8+2+8y x+2x y≥10+2√8y x ⋅2x y=18，当且仅当x =12，y =6时取等号， ∴x +y 的最小值为18， 故答案为：18．利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．24.【答案】4【解析】解析：1x+y +12y ≥(x +3y)(1x+y +12y )=2yx+y +x+y 2y+2≥4，当且仅当x =y =14时，1x+y +12y 的最小值为4． 故答案为4．由题意知，x +3y =x +2y +y ，与1x+y +12y 相乘构造基本不等式得最值． 本题考查基本不等式应用，属于中档题．25.【答案】(−∞,1)∪(3,+∞)【解析】 【分析】本题主要考查了不等式恒成立问题.转化为关于a 的函数，结合一次函数的图象和性质求解． 【解答】解：由题意原不等式化为(x −2)a +x 2−4x +4>0对一切实数a ∈[−1,1]恒成立， 设g (a )=(x −2)a +x 2−4x +4， 则由题意可得{g (−1)>0g (1)>0，即{−(x −2)+x 2−4x +4>0x −2+x 2−4x +4>0 解得x <1或x >3，即x 的取值范围为(−∞,1)∪(3,+∞)． 故答案为(−∞,1)∪(3,+∞)．26.【答案】(−8,1)【解析】解：∵x >0，y >0，且2x +1y =1， ∴x +2y =(x +2y)(2x +1y )=4+xy +4y x ≥4+2√x y ⋅4y x=8，当且仅当xy =4yx且2x +1y =1，即y =2，x =4时取最小值8， ∵x +2y >m 2+7m ，第18页，共23页∴8>m 2+7m ， 解可得，−8<m <1， 故答案为：(−8,1)．由已知x +2y =(x +2y)(2x +1y )=4+xy +4y x可求最小值，然后由x +2y >m 2+7m 恒成立可知(x +2y)min >m 2+7m ，即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的恒成立问题的转化思想的应用．27.【答案】9√2−9【解析】 【分析】本题主要考查平面向量的加减法几何意义，两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．由题意利用平面向量的加减法几何意义，可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，两边平方再利用两个向量的数量积的定义，余弦定理、基本不等式，求得bc 的最大值，可得△ABC 的面积S 的最大值． 【解答】解：△ABC 中，∵∠BAC =π4，BC 边上的中线AD 长为3，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，设AB =c ，AC =b ，平方可得：9=14(c 2+b 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=14(c 2+b 2+2cb ⋅sin π4)， 化简可得，c 2+b 2+√2bc =36≥2bc +√2bc ， 可得：bc ≤2+√2=18(2−√2)，故△ABC 的面积S =12bc ⋅sin π4≤12×18(2−√2)×√22=9√2−9.故答案为：9√2−9.28.【答案】18【解析】 【分析】本题考查求最值，属中档题，方法一是利用判别式法，方法二是利用换元法，方法三是利用基本不等式．【解答】解：方法一：判别式法：设t =ba ,则原式化简为(3t 2+t )a 2−16ta +t +3=0,∴Δ=256t 2−4(3t 2+t )(t +3)⩾0， 化简得，3t 2−54t +3⩽0,∴t +1t ⩽18,∴ba +ab ⩽18， 当且仅当a =b ，等号成立；方法二：换元法：由已知，a +3b +1a +3b =16,设x =a +3b,y =1a +3b ,∴x +y =16,∴xy =(a +3b )(1a +3b ) =10+3(ba +ab )⩽(x+y 2)2=64,∴b a +ab ⩽18，当且仅当a =b ，等号成立；方法三：基本不等式：设t =ba,∴a +1a+3(ta +1ta)=16,∴(3t +1)a +1+3ta=16⩾2√(3t +1)(3t +1)，化简得，3t 2−54t +3⩽0,∴t +1t ⩽18,∴ba +ab ⩽18， 当且仅当a =b ，等号成立． 故答案为18．29.【答案】2√23【解析】 【分析】本题考查了根据基本不等式求解最值，属于中档题． 由题意可知，y =1−x 23x=13x −x 3，则x +y =13x+2x 3≥2√23， 【解答】解：由题意可知，y =1−x 23x=13x−x3，则x +y =13x+2x 3≥2√23，当且仅当x =√22，y =√26时，等号成立．故答案为2√23． 30.【答案】解：(1)由a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =3，(√a +√c)2=a +c +2√ac ⩽2(a +c)，第20页，共23页可得√a +√c ⩽√2(a +c)=√2(3−b)，当且仅当a =c 时取得等号．则√ab +√bc =√b(√a +√c)⩽√2b(3−b)⩽√22(b +3−b)=3√22， 当且仅当b =32，a =c =34时取得等号．(2)由a ，b ，c 均为正实数，且满足a +b +c =3，a 2b+c +b+c 4⩾2√a 2b+c ⋅b+c 4=a ，当且仅当2a =b +c 取得等号，同理可得b 2c+a+c+a 4⩾b ，当且仅当2b =a +c 取得等号，同理可得c 2a+b+a+b 4⩾c ，当且仅当2c =b +a 取得等号，上面三式相加可得a 2b+c+b 2c+a +c 2a+b ⩾a+b+c 2=32(当且仅当a =b =c =1时取得等号)．【解析】本题主要考查不等式的证明，基本不等式的应用．(1)首先推得√a +√c ⩽√2(a +c)，再由条件转化为b 的式子，运用基本不等式可得结论；(2)运用基本不等式推得a 2b+c +b+c 4⩾a ，b 2c+a +c+a 4⩾b ，c 2a+b +a+b 4⩾c ，再相加即可得到所求结论．31.【答案】解：(Ⅰ)由正弦定理得 (b −a)b +a 2=c 2，即a 2+b 2−c 2=ab ， 由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab=12，∵C ∈(0,π)， ∴C =π3．(Ⅱ)由面积公式S =12absinC =12absin π3=√34ab ，由a 2+b 2−c 2=ab ，得到ab +4=a 2+b 2，由不等式a2+b2≥2ab，得到ab+4≥2ab，∴ab≤4，从而S=√34ab≤√3，当且仅当a=b=2时取等号．所以△ABC面积的最大值为√3，【解析】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．(Ⅰ)由已知利用正弦定理可得a2+b2−c2=ab，由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab =12，结合范围C∈(0,π)，可求C的值．(Ⅱ)由已知利用基本不等式可求ab≤4，利用三角形的面积公式可求△ABC面积的最大值为√3．32.【答案】解：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设A(a,0)，B(0,b)(0<a<1,0<b<1)，则直线AB方程为xa +yb=1，即bx+ay−ab=0，因为AB与圆C：(x−1)2+(y−1)2=1相切，所以|b+a−ab|√b2+a2=1，化简得ab−2(a+b)+2=0，即ab=2(a+b)−2，因此AB=√a2+b2=√(a+b)2−2ab=√(a+b)2−4(a+b)+4=√(a+b−2)2，因为0<a<1，0<b<1，所以0<a+b<2，于是．又ab=2(a+b)−2≤(a+b2)2，解得，或a+b≥4+2√2，第22页，共23页 因为，所以， 所以，当且仅当a =b =2−√2时取等号，所以AB 最小值为2√2−2，此时a =b =2−√2．答：当A ，B 两点离道路的交点都为2−√2(百米)时，小道AB 最短．【解析】本题主要考查基本不等式在最值问题中的运用，同时考查直线和圆相切的条件，考查化简整理的运算能力，属于中档题．分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy.设A(a,0)，B(0,b)(0<a <1,0<b <1)，求得直线AB 的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：d =r ，求得a ，b 的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB 的最小值，及此时A ，B 的位置． 33.【答案】解：(1)①m +1=0，即m =−1时，f(x)=x −2<0解集不是空集，舍去，②m +1≠0时，即m ≠−1时，{m +1>0Δ=m 2−4(m +1)(m −1)≤0, 即{m >−13m 2−4⩾0,∴{m >−1m ⩽−2√33或m ⩾2√33, 解得m ≥23√3，∴m 的取值范围是[23√3,+∞)；(2)∵f(x)≥m ，化简得：[(m +1)x +1](x −1)≥0，①m +1=0时，即m =−1时，解集为{x|x ≥1}，②m +1>0时，即m >−1时，(x +1m+1)(x −1)≥0，∴−1m+1<0<1，解集为{x|x ≤−1m+1或x ≥1}，③m +1<0时，即−2<m <−1时，(x +1m+1)(x −1)≤0，∵−2<m <−1，∴−1<m +1<0，∴−1m+1>1，∴解集为{x|1≤x ≤−1m+1}；(3)由题意得，(m +1)x 2−mx +m −1≥0对于任意x ∈[−1,1]恒成立，整理得：m(x 2−x +1)≥1−x 2，∵x 2−x +1=(x −12)2+34>0恒成立， ∴得m ≥−x 2+1x 2−x+1=−1+2−xx 2−x+1对于任意x ∈[−1,1]恒成立， 设t =2−x,t ∈[1,3]，则x =2−t ，∴2−x x 2−x+1=t (2−t)2−(2−t)+1=t t 2−3t+3=1t+3t −3≤23−3=2√3+33， 当且仅当t =3t ，即t =√3，x =2−√3时取等号，此时−1+2−xx 2−x+1≤2√33， ∵m ⩾−1+2−x x −x+1对于任意x ∈[−1,1]恒成立，∴m 的取值范围是m ≥2√33．【解析】本题考查了一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值等内容，是中档题．(1)分m +1=0与m +1≠0两种情况求解即可；(2)对不等式化简得[(m +1)x +1](x −1)≥0，分m +1=0、m +1>0和m +1<0三种情况讨论即可；(3)由题意得，(m +1)x 2−mx +m −1≥0对于任意x ∈[−1,1]恒成立，得m ≥1−x 2x 2−x+1对于任意x ∈[−1,1]恒成立，设t =2−x,t ∈[1,3]，由基本不等式即可得出结果．。
不等式与不等式组一人教版含答案
不等式与不等式组（一）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列式子：①，②，③，④，⑤．其中是不等式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式2.如下图所示，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的解3.不等式的正整数解是( )A.0B.1C.0和1D.0或1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式4.若关于x的方程的解是非负数，则满足的条件是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式5.若关于x的不等式的解集是，则m的值是( )A. B.-3C. D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：不等式的解集6.不等式组的解集是( )A. B.C. D.答案：B试题难度：三颗星知识点：解不等式组7.不等式的解集是( )A.无解B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组8.不等式组的最小整数解是( )A.-1B.0答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：解一元一次不等式组9.若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的解集10.若不等式组的解集是，则整数m的最小值是( )A.5B.4C.3D.2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一元一次不等式组的解集。
不等式与不等式组单元测试题及答案(新人教版)
答案部分一、填空题1、-2<x<12、x≤-23、－2、－1、04、<5、56、x>-67、5x+1≥421-x 8、m<3 9、3<a<11 10、2二、选择题11、A 12、B 13、A 14、A 15、C 16、B 17、C 18、D 19、D 20、A 三、解答题1（1）x>4 (2)x ≤2 （3）x>3 （4）x>3 2、（略）3、解：设从甲地到乙地路程大约是x km ，依题意可列： 10＋(x-5)≤ 解得x ≤11答：从甲地到乙地路程大约是11公里。
4、 解： 由原不等式组得∵该不等式组的解集为-1<x<1。
∴有2b+3＝-1，①(a+1)＝1，② 联立①、②解得a=1，b ＝-2，∴(a+1)(b-1)=(1+1)(-2-1)＝-6。
5、解：(1)设购买污水处理设备A 型x 台,则B 型(10-x)台.由题意知,()121010105, 2.5x x x +-≤≤ ∵x 取非负整数,∴x 可取0、1、2∴有三种购买方案:购A 型0台,B 型10台;购A 型1台,B 型9台;购A 型2台,B 型8台.(2)由题意得()240200102040x +-≥ 当112x x x ≥∴==时,或()()12,:122108104x x =⨯⨯=⨯+⨯=当时,购买资金为:121+109=102万元当时购买资金为万元∴为了节约资金应购A 型1台，B 型9台。
(3)10年企业自己处理污水的总资金为：()1021010202+⨯=万元 若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：()()()20401210102448000244.8244.820242.842.8⨯⨯⨯==-=∴元万元万元能节约资金万元测试题部分一、填空题(每题3分，共30分)1、不等式组12x x <⎧⎨>-⎩的解集是2、将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来3、34125x +-<≤的非正整数解为 4、a>b,则－2a －2b.5、3X ≤12的自然数解有 个.6、不等式12 x ＞－3的解集是 。
不等式与不等式组单元测试题(新人教版)及答案
《不等式》复习题一、填空题x11、不等式组的解集是x22、将以下数轴上的x 的范围用不等式表示出来3x43、1 2 的非正整数解为54、a>b, 则－ 2a－2b.5、3X≤12 的自然数解有个 .16、不等式2 x ＞－ 3 的解集是。
7、用代数式表示，比x 的 5 倍大 1 的数不小于 x 的1与 4 的差。
28、若 (m-3)x<3-m 解集为 x>-1, 则 m.9、三角形三边长分别为4，a，7，则 a 的取值范围是10、某次个人象棋赛规定：赢一局得 2 分，平一局得0 分，负一局得反扣1分。
在 12 局竞赛中，积分超出 15 分就能够荣膺下一轮竞赛，小王进入了下一轮竞赛，并且在所有 12 轮竞赛中，没有出现平手，问小王最多输局竞赛二、选择题、在数轴上表示不等式 x ≥－2的解集，正确的选项是（）11A B C D12、以下表达不正确的选项是( )A、若 x<0，则 x2>xB、假如 a<-1 ，则 a>-aC、若a a，则 a>0D、假如 b>a>0，则11 34a b13、如图 1，设“○”、“□”、“△”分别表示三种不一样的物体，用天平比较它们质量的大小，两次状况以下图，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的次序摆列为．．．．A、○□△B、○△□AAC、□○△D、△□○图 1图 214、如图 2 天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体 A的质量 m(g) 的取值范围，在数轴上可表示为（）012012012012A B C D15、代数式 1-m 的值大于 -1 ，又不大于 3，则 m的取值范围是 ()A. 1 m 3B. 3 m 1C. 2 m 2D. 2 m 216、不等式4x51的正整数解为() 11A.1 个个个个x217、不等式组x. 0 的解集是()x 110x1 D. 2x 118、假如对于 x、y 的方程组x y3的解是负数，则 a 的取值范围是x2y a2A.-4<a<5B.a>5C.a<-4D.无解x2a0的解集是 x>2a, 则 a 的取值范围是19、若对于 x 的不等式组x 1142xA. a>4B. a>2C. a=2≥220、若方程组x 2 y 1 m中，若未知数 x、 y 知足 x+y>0, 则 m的取值范围是2x y3Am.4444三、计算题1、解以下不等式 ( 或不等式组 ) ，并在数轴上表示解集。
不等式组试题
第九章 不等式与不等式组单元检测一、选择题1．下列式子中，是不等式的有( )．①2x ＝7；②3x ＋4y ；③－3＜2；④2a －3≥0；⑤x ＞1；⑥a －b ＞1. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．1个 2．若a ＜b ，则下列各式正确的是( )． A ．3a ＞3b B ．－3a ＞－3bC ．a －3＞b －3 D.a 3＞b33．“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( )．A.13(x ＋y )＜7B.13(x ＋y )＞7C.13x ＋y ≤7D.13(x ＋y )≤7 4．下列说法错误的是( )． A ．不等式x －3＞2的解集是x ＞5 B ．不等式x ＜3的整数解有无数个 C ．x ＝0是不等式2x ＜3的一个解 D ．不等式x ＋3＜3的整数解是05．(山东滨州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋1，x ＋8≤4x －1的解集是( )．A ．x ≥3B ．x ≥2C ．2≤x ≤3D ．空集6．(湖南娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4>0的解集在数轴上表示为( )．7．不等式－3＜x ≤2的所有整数解的代数和是( )． A ．0 B ．6 C ．－3D ．38．已知关于x 的方程ax －3＝0的解是x ＝2，则不等式－⎝⎛⎭⎫a ＋32x ≤1－2x 的解集是( )．A ．x ≥－1B ．x ≤－1C ．x ≥32D ．x ≤329．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，4－x >1的整数解共有5个，则a 的取值范围是( )．A ．－3＜a ＜－2B ．－3＜a ≤－2C ．－3≤a ≤－2D ．－3≤a ＜－210．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >－3，x －1≤8－2x 的最小整数解是( )．A ．－1B ．0C ．2D ．3二、填空题11．用适当的符号表示：x 的13与y 的14的差不大于－1为__________．12．不等式3x ＋2≥5的解集是__________．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10－3x ，5＋x ≥3x 的解集为________．14．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，1－x >0的整数解共有3个，则a 的取值范围是__________．15．若代数式3x －15的值不小于代数式1－5x6的值，则x 的取值范围是__________．16．若点(1－2m ，m －4)在第三象限内，则m 的取值范围是______．17．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ＋2，x <3a －2无解，则a 的取值范围是__________．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排__________人种茄子．三、解答题 19．(1)解不等式并在数轴上表示解集1)1(22<---x x341221x x +≤--(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎪⎨⎪⎧ x －32＋3≥x ＋1，1－3(x －1)<8－x .①②20．如果关于x 的方程a3－2x ＝4－a 的解大于方程a (x －1)＝x (a －2)的解，求a 的取值范围．21．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2－5a ，x －2y ＝3a的解x ，y 的和是负数，求满足条件的最小整数a .22．已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元．(1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？23．某校七年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校七年级共有多少人参加春游？(2)请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．参考答案1．B 点拨：用不等号连接的式子都是不等式． 2．B 点拨：A ，C ，D 三项均错误． 3．D 点拨：不大于是小于或等于．4．D 点拨：不等式x ＋3＜3的解集是x ＜0，故0不是它的整数解．5．A 点拨：由不等式2x －1≥x ＋1得x ≥2；由不等式x ＋8≤4x －1得x ≥3，故不等式组的解集是x ≥3.6．B 点拨：先求出两个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上即可进行选择． 7．A 点拨：所有整数解为－2，－1,0,1,2. 8．A 点拨：ax －3＝0的解是x ＝2， 故有2a －3＝0，所以a ＝32，代入不等式中即可求出不等式的解集．9．B 点拨：由不等式x －a ≥0得x ≥a ；由不等式4－x ＞1得x ＜3，故不等式组的解集为a ≤x ＜3，整数解有5个，则分别为2,1,0，－1，－2，则a 处在－3与－2之间，由题意得a 的取值范围是－3＜a ≤－2.10．A 点拨：解不等式2x ＞－3得x ＞－32，解不等式x －1≤8－2x 得x ≤3，故不等式组的解集为－32＜x ≤3，最小整数解为－1.11.13x －14y ≤－1 12．x ≥113．2＜x ≤5214．－3≤a ＜－2 点拨：注意检验a ＝－2和a ＝－3两种情况．15．x ≥114316.12＜m ＜4 点拨：该点在第三象限，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－2m <0，m －4<0. 17．a ≤2 点拨：“大大小小没法解”，所以应有a ＋2≥3a －2.18．4 点拨：设安排x 人种茄子，依题意可列不等式：3x ×0.5＋2(10－x )×0.8≥15.6. 19．解：不等式①去分母，得x －3＋6≥2x ＋2， 移项，合并得x ≤1. 不等式②去括号， 得1－3x ＋3＜8－x ， 移项，合并得x ＞－2.∴不等式组的解集为－2＜x ≤1. 数轴表示为20．解：解方程a3－2x ＝4－a ，得x ＝2a 3－2.解方程a (x －1)＝x (a －2)，得x ＝a 2.依题意有2a 3－2＞a2.解得a ＞12.21．解：解方程组，得⎩⎨⎧x ＝3a ＋4－22a 5，y ＝2－11a5.依题意，得3a ＋4－22a 5＋2－11a5＜0.解得a ＞13.所以满足条件的最小整数a 为1.22．解：(1)一个书包的价格为18×2－6＝30(元)．(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫，由题意，得 350≤1 800－(18＋30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524.所以x ＝30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫． 23．解：(1)设租36座的车x 辆．据题意得⎩⎪⎨⎪⎧36x <42(x －1)，36x >42(x －2)＋30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x >7，x <9.由题意x 应取8，则春游人数为36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3 200元， 方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3 080元， 方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3 040元． 所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．。