苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏教版八年级数学知识点总结
苏教版八年级数学知识点总结八年级数学是初中数学中的一项重要内容，对于学生的数学思维能力的培养和数学基础的奠定有着至关重要的作用。
而苏教版八年级数学则是较为常见并被广泛使用的一套教材。
本文将对苏教版八年级数学的知识点进行综述和总结。
一、代数代数是八年级数学的核心内容之一，主要包括：一元一次方程与等式，二元一次方程组，根式与分式，整式，一次函数及其应用等知识点。
1. 一元一次方程与等式一元一次方程指一个未知数为一次的方程，可以表示为ax+b=0 （a≠0），如2x+3=7。
对于一元一次方程，我们需要掌握基本的方程变形、用加减乘除消元、移项变号、去分母等方法来解方程。
同时，还需要理解为什么一元一次方程只有一个解或没有解。
在实际应用中，我们可以将问题转化为一元一次方程，进而解决问题。
比如有一道题目：“一堆苹果，分给a,b,c三人，分完后c 多得a,b两人分的各一半，若原来有21个苹果，则c得到多少个苹果？” 我们根据题意可以写出方程。
设a,b,c三人分别得到x,y,z个苹果，则有：x+y+z = 21;z = (x+y)/2;整理得：x + y - 2z = 0;插入第一个公式可得：x+y = 2z;代入第一个公式得：3z = 21，解得z=7。
所以c得到的苹果数是7个。
2. 二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数的一次方程组成，一般写成：ax+by=c;dx+ey=f;我们需要掌握用消元法和代入法解二元一次方程组的基本方法和步骤。
同时还需要理解解出的解集的含义，如有唯一解、无解、无穷解等情况。
在实际应用中，二元一次方程组也有广泛的应用，如数学建模、物理力学等。
例如有一道题目：“使用8个10W和4个20W的灯泡，排成两排，第一排4个，第二排8个，第一排亮的灯泡功率大于等于第二排。
求每只灯有几瓦？” 我们根据题意可以写出方程组。
设第一排4个灯泡中有x个10W的和y个20W的，第二排8个灯泡中有m个10W的和n个20W的，则有：x+y = 4;m+n = 8;10x+20y >= 10m+20n;代入第三个方程可以得到： y>=n；n>=x；m>=y;插入第一个公式可得：n+m = 8-x;插入第二个公式可得：x+2y <= 4;整理可得：5y-2n >=2，解得y=2，n=1。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏教版数学八上第一、第二章知识点总结(完整版)
全等三角形一、关系图⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识（一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)（2）已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
苏教版八年级上册数学提纲
苏教版八年级上册数学提纲数学基础学问薄弱的学生，当下最主要的目标就是从头梳理学问框架，查缺补漏，构建更为系统、完好的学问体系。
以下是我给大家整理的苏教版〔八年级〕上册数学提纲，希望对大家有所关怀，欢迎阅读!苏教版八年级上册数学提纲三角形学问概念1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独特质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
苏教版八年级上册数学[直角三角形全等判定(提高)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版八年级上册数学[直角三角形全等判定(提高)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/d1be5cc5aef8941ea76e05f1.png)
苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直角三角形全等判定（提高）【学习目标】1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.【要点梳理】【379111 直角三角形全等的判定，知识点讲解】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”1、判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和斜边对应相等；（）（3）两直角边对应相等；（）（4）一条直角边和斜边对应相等．（）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”. 【解析】理解题意，画出图形，根据全等三角形的判定来判断.【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.举一反三：【379111 直角三角形全等的判定，例2】【变式】下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并举出反例画出图形.（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（ ）【答案】（1）√；（2）×；在△ABC 和△DBC 中，AB ＝DB ，AE 和DF 是其中一边上的高，AE ＝DF（3）×. 在△ABC 和△ABD 中，AB ＝AB ，AD ＝AC ，AE 为第三边上的高，【379111 直角三角形全等的判定，巩固练习3】2、已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD ＝BC ，DE ＝BF.求证：AB ∥DC.【思路点拨】从已知条件只能先证出Rt △ADE ≌Rt △CBF ，从结论又需证Rt △CDE ≌Rt △ABF.【答案与解析】证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴在Rt △ADE 与Rt △CBF 中.AD BC DE BF ⎧⎨⎩＝，＝∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ）∴AE ＝CF ，DE ＝BF∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE在Rt △CDE 与Rt △ABF 中，DE BF DEC BFA EC FA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △CDE ≌Rt △ABF （SAS ）∴∠DCE ＝∠BAF∴AB ∥DC.【总结升华】我们分析已知能推证出什么，再看要证到这个结论，我们还需要哪些条件，这样从已知和结论向中间推进，从而证出题目.3、（2016春•苏仙区期末）如图，∠A=∠B=90°，E 是AB 上的一点，且AE=BC ，∠1=∠2．（1）Rt △ADE 与Rt △BEC 全等吗？并说明理由；（2）△CDE 是不是直角三角形？并说明理由．A B CE【思路点拨】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE ，利用“HL ”可证明Rt △ADE ≌Rt △BEC ；（2）是直角三角形，由Rt △ADE ≌Rt △BEC 得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE 是直角三角形．【答案与解析】 解：（1）全等，理由是： ∵∠1=∠2，∴DE=CE ， ∵∠A=∠B=90°，AE=BC ， ∴Rt △ADE ≌Rt △BEC(HL)； （2）是直角三角形，理由是： ∵Rt △ADE ≌Rt △BEC ，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE 是直角三角形．【总结升华】考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．举一反三：【变式】（2015春•澧县校级期中）如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A=∠D=90°，AC=BD ，AC 与BD 相交于点O ．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC 是何种三角形？证明你的结论．A BC E【答案】证明：（1）因为∠A=∠D=90°，所以△ABC 和△DCB 都是直角三角形，在Rt △ABC 和Rt △DCB 中，,.AC BD BC BC =⎧⎨=⎩ ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL ）；（2）△OBC 是等腰三角形. 理由如下：∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DCB，∴OB=OC∴△OBC 是等腰三角形.4、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.（1）求证：AE ＝CD ；（2）若AC ＝12cm ，求BD 的长.【答案与解析】（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ．（2）解：由（1）得AE ＝CD ，AC ＝BC ，∴△CDB ≌△AEC （HL ）∴BD ＝EC ＝12BC ＝12AC ，且AC ＝12． ∴BD ＝6cm ．【总结升华】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.。
苏教版数学八年级上册全册教案-苏教版八年级数学上册教案
苏教版数学八年级上册全册教案-苏教版八年级数学上册教案第一章矩形和平行四边形第一节课前热身知识点1. 四边形既有不等边的叫做梯形。
2. 梯形的面积=上底+下底 ×高 ÷ 2。
教学目标1. 能识别矩形和平行四边形。
2. 理解平行四边形和矩形的性质和定义。
3. 掌握平行四边形和矩形的周长和面积公式。
4. 能灵活解决与矩形和平行四边形相关的问题。
第二节矩形知识点1. 矩形的特点是四条边相互平行，四个角都是直角。
2. 特殊矩形：正方形，长方形。
教学目标1. 掌握矩形的定义和基本性质。
2. 能计算矩形的周长和面积。
3. 能够解决与矩形相关的问题。
第三节平行四边形知识点1. 平行四边形的特点是对边平行，对角线互相平分。
2. 特殊平行四边形：菱形。
教学目标1. 理解平行四边形的定义和基本性质，能够正确的画出平行四边形。
2. 掌握平行四边形的周长和面积计算公式，能够灵活运用解决问题。
3. 能够分辨平行四边形和其他的四边形。
4. 能够解决与平行四边形相关的问题。
第二章比例和单位换算第一节倍数和倍数的性质知识点1. 倍数：一个数是另一个数的几倍，这个数就是另一个数的倍数。
2. 倍数性质：(1) 两个数的比例相等，其中一个数是另一个的倍数；(2) 若a, b与c成比例，则它们的倍数也成比例。
3. 倍数应用：量的倍数、面积倍数、体积倍数。
教学目标1. 能够理解倍数的含义和性质。
2. 掌握计算倍数以及倍数的应用。
第二节均分知识点1. 如何将一个数分成几等份称为均分。
2. 两个数分别和它们的平均数的关系。
3. 三个或三个以上数和它们的平均数的关系。
教学目标1. 能够理解均分的概念。
2. 掌握均分的计算方法。
3. 能够解决与均分相关的问题。
第三节比例知识点1. 比例的概念。
2. 比例的四种关系：等比、比例、反比、无关。
3. 比例的计算和综合应用。
4. 度量单位换算。
教学目标1. 能够理解比例的概念。
2. 掌握比例的计算方法和应用。
苏教版八年级上册数学知识点汇总
苏教版八年级上册数学知识点汇总第一章三角形的初步知识•三角形的概念与分类：理解三角形的定义，掌握按边和角对三角形进行分类（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。
•三角形的三边关系：理解并应用三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）进行边长判断。
•三角形的高、中线、角平分线、中位线：了解并掌握这些线段的概念、性质及画法，特别是中位线的性质（平行于第三边且等于第三边的一半）。
•三角形的稳定性：理解三角形在结构中的稳定性作用。
第二章全等三角形•全等三角形的概念与性质：理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
•全等三角形的判定：掌握全等三角形的几种判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用）。
•全等三角形的应用：运用全等三角形的性质解决实际问题，如测量、作图等。
第三章轴对称与中心对称•轴对称图形与轴对称变换：理解轴对称图形的概念，掌握轴对称变换的性质，能识别并作出轴对称图形。
•中心对称图形与中心对称变换：了解中心对称图形的概念，掌握中心对称变换的性质，能识别并作出中心对称图形。
•设计轴对称或中心对称图案：通过实践活动，设计并制作轴对称或中心对称的图案。
第四章勾股定理•勾股定理的内容：理解并掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）及其逆定理。
•勾股定理的证明：了解勾股定理的多种证明方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
•勾股定理的应用：运用勾股定理解决直角三角形中的边长计算问题，以及涉及勾股定理的实际问题。
第五章数据的收集、整理与描述•数据的收集：了解数据收集的方法（如调查、实验等），掌握数据收集过程中的注意事项。
•数据的整理：学习数据的分类、排序、分组等整理方法，掌握频数分布表、频数分布直方图的绘制方法。
•数据的描述：理解平均数、中位数、众数等统计量的概念、意义及计算方法，能选择合适的统计量描述数据特征。
•数据的波动：了解极差、方差等描述数据波动程度的统计量，掌握其计算方法及意义。
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苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科
版)
知识点总结：
第一章：三角形全等
全等三角形的定义是指能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的形状和大小完全相等，与位置无关。
一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等。
三角形全等不因位置发生变化而改变。
全等三角形的性质包括对应边相等、对应角相等，周长相等、面积相等，以及对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
全等三角形的判定有边角边公理(SAS)、角边角公理(ASA)、推论(AAS)、边边边公理(SSS)、斜边、直角边公理(HL)。
证明两个三角形全等的基本思路是已知两边时找第三边（SSS），找夹角（SAS），或找是否有直角（HL）；已知一
边一角时找一角（AAS或ASA），或找夹边（SAS）；已知
两角时找夹边（ASA），或找其它边（AAS）。
第二章：轴对称
轴对称图形是指关于直线对称的两个图形。
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线的性质定理是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
判定定理是到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
角的角平分线的性质定理是角平分线上的点到角两边的距离相等。
判定定理是到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。
等腰三角形的性质定理是两个底角相等（等边对等角）。
和立方
1、定义：开平方和立方是数学中常见的运算。
2、表示方法：开平方用符号√，立方用符号³表示。
3、性质：
1）开平方和立方的结果都是实数。
2）开平方和立方运算具有可逆性，即可以进行反向运算。
三、实数的分类
1、定义：实数是数学中的一种数值，包括有理数和无理数。
2、分类：
1）有理数：可以表示为两个整数之比的数，包括整数、
分数和小数。
2）无理数：不能表示为两个整数之比的数，包括根号2、π等。
四、实数的运算
1、加减乘除：实数的加减乘除运算与数学中常见的运算
一样。
2、绝对值：实数的绝对值表示数与0之间的距离，用符
号| |表示。
3、平方和立方：实数的平方和立方运算可以用勾股定理
求解三角形的边长和面积等问题。
五、实数的性质
1、交换律、结合律、分配律：实数的加减乘除运算具有
交换律、结合律和分配律。
2、零元素和单位元素：实数的加法有零元素0，乘法有
单位元素1.
3、逆元素：实数的加法有相反数，乘法有倒数。
4、大小关系：实数的大小关系可以用大小符号进行表示，包括大于、小于、等于等。
开平方是指求一个数a的平方根的运算。
算术平方根是指如果x=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a
的算术平方根。
特别地，√0的算术平方根是0.
表示方法为√a，读作“正、负根号a”。
一个正数只有一个算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。
立方根是指如果x=a，那么这个数x就叫做a的立方根
（或三次方根）。
表示方法为³√a，读作“三次根号a”。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方是指求一个数a的立方根的运算。
无理数是指无限不循环小数，常见类型有三类：开方开不尽的数，如√2；无限不循环小数，如π；有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01……等。
有理数和无理数统称为实数。
实数按定义来分为有理数和无理数，按符号性质来分为正数、零和负数。
实数比较大小有四种方法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较，右边的总比左边的大；绝对值比
较法，两个负数，绝对值大的反而小；平方法，a、b是两负
实数，若a＞b，则a＜b。
实数的六种运算为加、减、乘、除、乘方、开方。
运算顺序为先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
实数的运算律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
近似数是指用以描述所研究的量的近似数。
取近似值的方法为四舍五入法。
科学记数法是指把一个数记为a×10^n的形式。
每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
确定平面内物体的位置需要两个数据，通常用坐标表示。
平面直角坐标系是由两条互相垂直、有公共原点的数轴组成的。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；
铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。
x轴和y轴统
称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
建立
了直角坐标系的平面叫做坐标平面。
坐标平面被x轴和y轴分割成四个部分，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
x轴和y轴上的点不属
于任何一个象限。
对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、
纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内
点的坐标与有序实数对是一一对应的关系。
不同位置的点的坐标有不同的特征。
在第一象限，点
P(x,y)的x和y坐标均为正数；在第二象限，x为负数，y为正数；在第三象限，x和y坐标均为负数；在第四象限，x为正数，y为负数。
坐标轴上的点有特殊的坐标特征。
夹角平分线
上的点的坐标特征也是不同的。
和坐标轴平行的直线上的点的坐标也有特征。
对称的点的坐标也有特征。
1、点P与点P’关于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为
相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）。
2、点P与点P’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）。
3、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
①点P(x,y)到x轴的距离等于|y|。
②点P(x,y)到y轴的距离等于|x|。
③点P(x,y)到原点的距离等于√(x²+y²)。
在某一变化过程中，有两个变量x和y。
如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其
中x是自变量，y是因变量。
使函数有意义的自变量的取值的
全体，叫做自变量的取值范围。
函数的三种表示法包括关系式（解析）法、列表法和图象法。
由函数关系式画其图像的一般步骤包括列表、描点和连线。
正比例函数和一次函数是函数的两种特殊形式，其中一次函数的图像是一条直线，正比例函数是经过原点的直线。
正比例函数和一次函数的性质包括对称性、图像特征和y随x的增减关系。
一次函数y=kx+b具有以下性质：
1) 当k>0时，y随着x的增加而增加。
2) 当k<0时，y随着x的增加而减少。
确定正比例函数y=kx（k≠0）的常数k，需要确定一次函数y=kx+b（k≠0）的常数k和b。
解决这类问题的一般方法是待定系数法，具体方法是通过过点必代和交点必联的方式来确定常数。
一元一次方程可以转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式，而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。
因此，当一次函数值为0时，即kx+b=0，与一元一次方程完全相同。
解一元一次方程可以转化为求相应自变量值时一次函数的值为0的过程。