苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
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八年级数学全册知识点总结上册 第一章 轴对称图形1. 什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2. 什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4. 线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） 5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
AB⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6. 怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
1轴 对称的性 质轴对称的应用等腰梯形轴对称等腰三角形角 轴对称图形线段 设计轴对称图案------线段、角的轴对称性① 线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2.角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
苏教版八年级数学上册知识点
苏教版八年级数学上册知识点本思路是：介绍了全等三角形的概念，表示方法和性质，以及全等三角形的判定方法和全等变换。
同时，提醒学生注意区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义，以及注意图形中的隐含条件。
证明两个三角形全等的基本思路是先确定已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件。
1.判定三角形相等的方法：SSS判定：当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形相等。
XXX判定：当两个三角形的两条边和夹角分别相等时，这两个三角形相等。
ASA判定：当两个三角形的两个夹角和夹边分别相等时，这两个三角形相等。
AAS判定：当两个三角形的两个夹角和非夹边分别相等时，这两个三角形相等。
2.角平分线：定义：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线。
性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即平分线上的点到两边的距离相等。
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。
方法规律：有角平分线时，通常向角两边引垂线。
证明点在角的平分线上，常用全等三角形、角平分线的性质和面积相等的方法。
3.轴对称图形：定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，直线是它的对称轴。
性质：关于某直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
区别与联系：轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的。
但它们都有一条直线，需要沿着这条直线折叠重合。
注意：证题时可直接应用轴对称图形的性质，不必去找全等形。
2、如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
这条直线就是对称轴，可以用来画轴对称图形。
3、线段的垂直平分线是指经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，它上面的点与这条线段的两个端点的距离相等。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
苏教版初二数学上册知识点
一、全等△SAS （公义）ASA （公义）全等三角形SSS （公义）结构全等三角形的常有方法：AAS （定理）HL（定理）1、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其余的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证明。
表达三角形全等的判断方法中的推论AAS ；证明推论 AAS 。
要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照。
A DB C E F2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延伸 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 。
3、有和角均分线垂直的线段的时，往常把这条线段延伸，可归纳为“角分垂等腰归”例题：（ 1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD均分∠ABC，CE⊥BD于E，若 CE＝ 4，则 BD=例题（ 2）如图，已知△ ABC的面积为8，AD 均分∠ BAC，且 AD⊥BD 于 D，则△ ADC的面积是AB 4、K 型全等， 8 字型二、轴对称DC直角三角形斜边上中线= 1斜边（逆） * 2基本观点 -----对称轴是一条直线 *轴对称线段 ------垂直均分线（逆）应用角均分线（逆）距离最短问题*（1）碰到角均分线，往常作垂直、截取；（2）碰到垂直均分线，往常连结两点（垂直均分线的点和线段的端点）；（3）碰到直角三角形斜边中点，往常连结中线。
例 1：在△ ABC中， AD 是∠ BAC的均分线，且 AB=AC+CD，若∠ BAC=75°，则∠ ABC的大小为（）A．25°B． 35°C．°D． 45°例 2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．例 3：如图，对称已知∠BAC的均分线与BC的垂直均分线PQ订交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB ，垂足分别为M 、N ， AB ＝ 3， AC ＝ 7，则 CM 的长度为（）3A．4B．3C． 2D．2例 4：如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝ BC＝ 6，D 为 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC 、BC 边上运动（点 E 不与点 A 、C 重合）且保持∠ EDF＝ 90°，连结 EF，在此运动变化过程中， EF 的最小值例 5：如图，P 为∠ AOB 内必定点， M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△ PMN 周长最小时，∠ OPM=50°，则∠ AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°例 6：如图 AD∥BC， BP均分∠ ABC， AP 均分∠ BAD，PE⊥ AB， PE=2，则两平行线 AD、BC间的距离例 7：如图， AB⊥ BC，AD⊥DC，∠ BAD=130°，点 M ，N 分别在 BC，CD上，当△ AMN 得周长最小时，∠ MAN 的度数为 _________.DANB CM例 8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如下图的A 处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到 B 处履行任务，他们应当怎样走才能使总行程最短？三、勾股定理（逆）（1）在直角三角形中求边长；（2）证明三角形是直角三角形。
八年级上册苏教数学知识点
八年级上册苏教数学知识点八年级上册数学苏教教材为初中数学的一门重要课程，也是学生学习数学的基础。
本文将为你详细介绍八年级上册苏教数学的知识点。
一、有理数有理数是指可以用整数表示为分子，分母的数，包括正数、负数、整数和分数等。
在八年级数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除、有理数的大小比较以及有理数的约分和通分等基础知识。
二、代数式代数式是用字母和数的组合表示的计算式，代表着一类数的集合。
在八年级上册数学中，我们需要掌握代数式的加减乘除、代数式的化简和合并、代数式的因式分解和分式运算等基础知识。
三、平面图形与空间图形八年级上册数学中，我们需要掌握平面图形的分类、平面图形的性质和判定、平面图形的面积和周长计算以及空间图形的分类、空间图形的性质和判定、空间图形的体积和表面积计算等基础知识。
四、函数函数是指两个集合之间的一种对应关系，在八年级上册数学中，我们需要掌握函数的概念、函数的图象和特征、函数的关系式和解析式、函数的定义域和值域、函数的最值和单调性等基础知识。
五、统计统计是指对事物数量、质量或某种属性等所进行的收集、整理、加工、分析和描述等一系列有关工作过程。
在八年级上册数学中，我们需要掌握数据的收集和整理、数据的描述和分析、概率的基本概念和计算等基础知识。
六、几何变换几何变换是指对平面图形进行的平移、旋转、翻折和对称等一系列规则操作。
在八年级上册数学中，我们需要掌握平移的概念和特征、旋转的概念和特征、翻折的概念和特征、对称的概念和特征等基础知识。
以上就是八年级上册苏教数学的主要知识点介绍，只有掌握好这些基础知识点，才能在该学年的数学学习中更好的前行。
苏教版八年级上册数学知识点汇总
苏教版八年级上册数学知识点汇总第一章三角形的初步知识•三角形的概念与分类：理解三角形的定义，掌握按边和角对三角形进行分类（如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等）。
•三角形的三边关系：理解并应用三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）进行边长判断。
•三角形的高、中线、角平分线、中位线：了解并掌握这些线段的概念、性质及画法，特别是中位线的性质（平行于第三边且等于第三边的一半）。
•三角形的稳定性：理解三角形在结构中的稳定性作用。
第二章全等三角形•全等三角形的概念与性质：理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
•全等三角形的判定：掌握全等三角形的几种判定方法，包括SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用）。
•全等三角形的应用：运用全等三角形的性质解决实际问题，如测量、作图等。
第三章轴对称与中心对称•轴对称图形与轴对称变换：理解轴对称图形的概念，掌握轴对称变换的性质，能识别并作出轴对称图形。
•中心对称图形与中心对称变换：了解中心对称图形的概念，掌握中心对称变换的性质，能识别并作出中心对称图形。
•设计轴对称或中心对称图案：通过实践活动，设计并制作轴对称或中心对称的图案。
第四章勾股定理•勾股定理的内容：理解并掌握勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）及其逆定理。
•勾股定理的证明：了解勾股定理的多种证明方法，如赵爽弦图、欧几里得证明等。
•勾股定理的应用：运用勾股定理解决直角三角形中的边长计算问题，以及涉及勾股定理的实际问题。
第五章数据的收集、整理与描述•数据的收集：了解数据收集的方法（如调查、实验等），掌握数据收集过程中的注意事项。
•数据的整理：学习数据的分类、排序、分组等整理方法，掌握频数分布表、频数分布直方图的绘制方法。
•数据的描述：理解平均数、中位数、众数等统计量的概念、意义及计算方法，能选择合适的统计量描述数据特征。
•数据的波动：了解极差、方差等描述数据波动程度的统计量，掌握其计算方法及意义。
苏教版八年级上数学知识点总结
第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
千里之行，始于足下。
苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
以下是苏教版新课标数学八年级上册的知识点总结：
一、小数的认识与数的运算
1. 小数的概念和性质：小数的进位和退位，0的引入和化简。
2. 小数的四则运算：加减乘除、小数乘法的规律、小数除法的规律。
二、有理数
1. 有理数的概念和性质：有理数的正负，有理数的比较和排序，有理数的绝对值。
2. 有理数的运算：有理数的加减乘除，有理数的乘方和开方。
三、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的引入：点的横纵坐标，坐标轴和坐标系。
2. 平面直角坐标系的认识：点的坐标、点的位置关系、求两点之间的距离、中点坐标。
四、一次函数
1. 一次函数的引入：函数的概念，一次函数的定义和表示。
2. 一次函数的性质：函数的自变量和函数值、一次函数的图象和图象特征。
3. 一次函数的运算：一次函数的加减、一次函数的乘除。
五、等式与方程
1. 等式的性质和运算：等式的性质、等式的加减乘除运算。
2. 一元一次方程：一元一次方程的解、特殊方程的解、方程的解集表示。
这些是八年级上册数学中的主要知识点总结，希望能对你有所帮助。
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苏教版八年级数学上册知识点第 1 章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
如△ ABC≌△ DEF，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1): 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边 : 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角 : 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边 : 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有 HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折 180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件. 其基本思路是：１） . 有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等. 前者利用 SAS判定，后者利用 SSS判定 .２） . 有两角对应相等，找夹边对应相等，或任一等角的对边对应相等. 前者利用 ASA判定，后者利用 AAS判定 .３） . 有一边和该边的对角对应相等，找另一角对应相等. 利用 AAS判定 .４） . 有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等. 前者利用 SAS判定，后者利用 AAS判定 .二、角的平分线：1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2 、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点；②点到边的距离；3、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上4、方法规律（1）有角平分线，通常向角两边引垂线。
（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。
常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。
（3）注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理，不必去找全等三角形。
第 2 章轴对称图形一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点, 叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系,轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形 ,轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（ 1）定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合；（ 2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形）,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来 ,如果把轴对称的两个图形看成一个整体 ,那么它就是一个轴对称图形．4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等三、画轴对称图形的步骤：1、点出关键点。
找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点。
2、确定关键点到对称轴的距离。
关键点离对称轴多远，对称点就离对称轴多远。
3、点出对称点。
4、连线。
按照给出的一半图形将所有对称点连接成线段。
5、轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合。
四、等腰三角形的性质1 、有关定理及其推论定理：等腰三角形有两边相等；定理：等腰三角形的两个底角相等。
推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直于底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
推论 2：等边三角形的各角相等，且每一个角都等于 60°. 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；（二）等腰三角形的判定1 、有关的定理及其推论定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等（等角对等边）推论 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2、有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。
推论 3、在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）②. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 b/2<a④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠ A，底角为∠ B、∠ C，则∠ A=180° —2∠ B，∠ B=∠ C= (180 °- ∠A) /2等腰三角形的性质与判定中线 1 、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
判定 1 、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
判定 ; 1 、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个三角形是等腰三角形； 2 、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。
高线 1 、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边； 2 、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
判定： 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形； 2 、有两条高相等的三角形是等腰三角形。
角边等边对等角底的一半 <腰长 <周长的一半判定：等角对等边两边相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第 3 章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋b2=c2。
，那么这个三角形是直角三角形。
3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质（1）、直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90°∠A+∠ B=90°（2）、在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
∠A=30°可表示如下：BC=1 AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∠ACB=90°可表示如下：CD=1 AB=BD=AD2D为 AB的中点5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项∠ ACB=90°CD 2AD BDAC2AD ABCD⊥ABBC2BD AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a， b， c 有关系 a 2b2 c 2，那么这个三角形是直角三角形。
9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。