苏教版八年级上数学知识点总结
苏教版八年级数学知识点总结
苏教版八年级数学知识点总结八年级数学是初中数学中的一项重要内容，对于学生的数学思维能力的培养和数学基础的奠定有着至关重要的作用。
而苏教版八年级数学则是较为常见并被广泛使用的一套教材。
本文将对苏教版八年级数学的知识点进行综述和总结。
一、代数代数是八年级数学的核心内容之一，主要包括：一元一次方程与等式，二元一次方程组，根式与分式，整式，一次函数及其应用等知识点。
1. 一元一次方程与等式一元一次方程指一个未知数为一次的方程，可以表示为ax+b=0 （a≠0），如2x+3=7。
对于一元一次方程，我们需要掌握基本的方程变形、用加减乘除消元、移项变号、去分母等方法来解方程。
同时，还需要理解为什么一元一次方程只有一个解或没有解。
在实际应用中，我们可以将问题转化为一元一次方程，进而解决问题。
比如有一道题目：“一堆苹果，分给a,b,c三人，分完后c 多得a,b两人分的各一半，若原来有21个苹果，则c得到多少个苹果？” 我们根据题意可以写出方程。
设a,b,c三人分别得到x,y,z个苹果，则有：x+y+z = 21;z = (x+y)/2;整理得：x + y - 2z = 0;插入第一个公式可得：x+y = 2z;代入第一个公式得：3z = 21，解得z=7。
所以c得到的苹果数是7个。
2. 二元一次方程组二元一次方程组由两个未知数的一次方程组成，一般写成：ax+by=c;dx+ey=f;我们需要掌握用消元法和代入法解二元一次方程组的基本方法和步骤。
同时还需要理解解出的解集的含义，如有唯一解、无解、无穷解等情况。
在实际应用中，二元一次方程组也有广泛的应用，如数学建模、物理力学等。
例如有一道题目：“使用8个10W和4个20W的灯泡，排成两排，第一排4个，第二排8个，第一排亮的灯泡功率大于等于第二排。
求每只灯有几瓦？” 我们根据题意可以写出方程组。
设第一排4个灯泡中有x个10W的和y个20W的，第二排8个灯泡中有m个10W的和n个20W的，则有：x+y = 4;m+n = 8;10x+20y >= 10m+20n;代入第三个方程可以得到： y>=n；n>=x；m>=y;插入第一个公式可得：n+m = 8-x;插入第二个公式可得：x+2y <= 4;整理可得：5y-2n >=2，解得y=2，n=1。
(完整版)苏教版初中数学知识点总结(适合打印)
1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质
⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）
3．整式运算法则（去括号、添括号法则）
4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;
⑤ 技巧：
5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。
3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）
5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法
7．角的平分线及其表示8．对顶角及性质
9．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
⑵追及问题（同时出发）：
若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则
⑶水中航行： ;
1.配料问题：溶质=溶液×浓度2.溶液=溶质+溶剂3．增长率问题：
4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。
5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。
苏科版初二数学上册知识点
苏科版初二数学上册知识点苏科版初二数学上册知识点在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺帮大家整理的苏科版初二数学上册知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
苏科版初二数学上册知识点1(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来店铺就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结
苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。
3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负数没有平方根。
二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
2、表示方法：记作，读作“根号a”。
3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。
②零的算术平方根是零。
③负数没有算术平方根。
4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。
3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。
（2）一个负数有一个负的立方根。
（3）零的立方根是零。
4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类（1)开方开不尽的数：如等。
(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。
(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。
2、实数：有理数和无理数统称为实数。
3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。
3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。
八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
八年级上册苏教数学知识点
八年级上册苏教数学知识点八年级上册数学苏教教材为初中数学的一门重要课程，也是学生学习数学的基础。
本文将为你详细介绍八年级上册苏教数学的知识点。
一、有理数有理数是指可以用整数表示为分子，分母的数，包括正数、负数、整数和分数等。
在八年级数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除、有理数的大小比较以及有理数的约分和通分等基础知识。
二、代数式代数式是用字母和数的组合表示的计算式，代表着一类数的集合。
在八年级上册数学中，我们需要掌握代数式的加减乘除、代数式的化简和合并、代数式的因式分解和分式运算等基础知识。
三、平面图形与空间图形八年级上册数学中，我们需要掌握平面图形的分类、平面图形的性质和判定、平面图形的面积和周长计算以及空间图形的分类、空间图形的性质和判定、空间图形的体积和表面积计算等基础知识。
四、函数函数是指两个集合之间的一种对应关系，在八年级上册数学中，我们需要掌握函数的概念、函数的图象和特征、函数的关系式和解析式、函数的定义域和值域、函数的最值和单调性等基础知识。
五、统计统计是指对事物数量、质量或某种属性等所进行的收集、整理、加工、分析和描述等一系列有关工作过程。
在八年级上册数学中，我们需要掌握数据的收集和整理、数据的描述和分析、概率的基本概念和计算等基础知识。
六、几何变换几何变换是指对平面图形进行的平移、旋转、翻折和对称等一系列规则操作。
在八年级上册数学中，我们需要掌握平移的概念和特征、旋转的概念和特征、翻折的概念和特征、对称的概念和特征等基础知识。
以上就是八年级上册苏教数学的主要知识点介绍，只有掌握好这些基础知识点，才能在该学年的数学学习中更好的前行。
苏教版八年级上册数学[平方根(基础)知识点整理及重点题型梳理]
![苏教版八年级上册数学[平方根(基础)知识点整理及重点题型梳理]](https://img.taocdn.com/s3/m/f7818a54011ca300a6c390f5.png)
苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥是a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质0 ||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20a a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根．（2116表示 的算术平方根，116= ．（3）181的算术平方根为 ． （4）若3x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅ 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2016春•庐江县期末）已知()22230x y x y ++++=，求2x y -的平方根．【答案】解：， 解得，∴ 2x y -=1﹣2×（﹣2）=5，∴5的平方根是±．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。
苏教版初二数学上册知识点归纳
这篇关于苏教版初⼆数学上册知识点归纳的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！第⼀章轴对称图形⼀、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的⼀种关系，⽽轴对称图形是两部分能完全重合的⼀个图形。
联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。
⼆、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
2、把⼀个图形沿着⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
3、把⼀个图形沿着⼀条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
4、成轴对称的两个图形全等。
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
三、线段、⾓的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。
3、⾓是轴对称图形，⾓平分线所在直线是它的对称轴。
⾓平分线上的点到⾓的两边距离相等；⾓的内部到⾓的两边距离相等的点，在这个⾓的平分线上。
四、等腰三⾓形的轴对称性1、等腰三⾓形是轴对称图形，顶⾓平分线所在直线是它的对称轴。
2、等腰三⾓形的两个底⾓相等（简称“等边对等⾓”）。
等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线、底边上的⾼互相重合。
3、如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等（简称“等⾓对等边”）。
4、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。
5、直⾓三⾓形中30°⾓所对的直⾓边是斜边的⼀半。
6、三边相等的三⾓形叫做等边三⾓形或正三⾓形。
等边三⾓形是轴对称图形，并且有3条对称轴。
等边三⾓形的每个⾓都等于60°。
7、三条边都相等的三⾓形是等边三⾓形。
苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
千里之行，始于足下。
苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
以下是苏教版新课标数学八年级上册的知识点总结：
一、小数的认识与数的运算
1. 小数的概念和性质：小数的进位和退位，0的引入和化简。
2. 小数的四则运算：加减乘除、小数乘法的规律、小数除法的规律。
二、有理数
1. 有理数的概念和性质：有理数的正负，有理数的比较和排序，有理数的绝对值。
2. 有理数的运算：有理数的加减乘除，有理数的乘方和开方。
三、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的引入：点的横纵坐标，坐标轴和坐标系。
2. 平面直角坐标系的认识：点的坐标、点的位置关系、求两点之间的距离、中点坐标。
四、一次函数
1. 一次函数的引入：函数的概念，一次函数的定义和表示。
2. 一次函数的性质：函数的自变量和函数值、一次函数的图象和图象特征。
3. 一次函数的运算：一次函数的加减、一次函数的乘除。
五、等式与方程
1. 等式的性质和运算：等式的性质、等式的加减乘除运算。
2. 一元一次方程：一元一次方程的解、特殊方程的解、方程的解集表示。
这些是八年级上册数学中的主要知识点总结，希望能对你有所帮助。
第1页/共1页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
⑵全等三角形的周长相等、面积相等。
⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。
拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边．．的距离相等。
5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。
②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。
第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。
常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13。
4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。
②用于证明线段平方关系的问题。
③利用勾股定理，作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边（不妨设为c）；②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题。
第四章 实数1、平方根：⑴定义：一般地，如果x 2=a (a ≥0)，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
⑶性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根。
2、开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
3、算术平方根：⑴定义：一般地，如果x 2=a (a ≥0)，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
⑵表示方法：记作“a ”，读作“根号a ”。
⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根。
⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地，如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
⑵表示方法：记作“3a ”，读作“三次根号a ”。
⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零。
⑷注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方。
6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数。
理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等； ③有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)⑵实数：有理数和无理数统称为实数。
⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数(含0) 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。
⑷平方法：a 、b 是两负实数，若a 2＞b 2，则a ＜b 。
8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。
9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
取近似值的方法——四舍五入法。
10、科学记数法：把一个数记为n a 10 （其中1≤a ＜1,n 是整数)的形式，就叫科学计数法。
11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。
实数与数轴上的点是一一对应的关系。
第五章平面直角坐标系1、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
②点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
③平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
④平面内点的与有序实数对(坐标)是一一对应的关系。
⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；点P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；点P(x,y)在第三象限：x<0,y<0；点P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。
②坐标轴上的点的特征：点P(x,y)在x轴上：y=0，x为任意实数；点P(x,y)在y轴上：x=0，y为任意实数。
点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上：即是原点坐标为（0，0）。
③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上：x 与y 相等；点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x ）上：x 与y 互为相反数。
④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。
⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为P ’（x ，-y ）点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为P ’（-x ，y ）点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数，即点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ’（-x ，-y ）⑥点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x 轴的距离等于|y|；点P(x,y)到y 轴的距离等于|x|；点P(x,y)到原点的距离等于22y x 。
第六章 一次函数1、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量。
2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式（全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法：⑴关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
⑵列表法：把自变量x 的一系列值和y 的对应函数值，列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对X 和Y 值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。