高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1第2课时对数的运算课后习题新人教A版必修1

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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算课时跟踪训练含解析新人教A版必

学习资料对数的运算［A组学业达标］1．log23·log32的值为(）A．1B．－1C．2 D．－2解析：log23·log32＝错误!·错误!＝1.答案:A2．求值:2log510＋log50.25＝（)A．0 B．1C．2 D．4解析:2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C3．2log32－log3错误!＋log38的值为（）A.错误!B．2C．3 D。

错误!解析：原式＝log34－log3错误!＋log38＝log3错误!＝log39＝2.答案：B4．2错误!＋2log23的值是(）A．12 2 B．9＋ 2C．9错误!D．84错误!解析：∵错误!＋2log23＝log2错误!＋log29＝log29错误!，又∵a log a x＝x，∴原式＝9错误!.答案：C5．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则错误!2的值等于（) A．2 B.错误!C．4 D。

错误!解析：由一元二次方程的根与系数的关系得lg a＋lg b＝2,lg a·lg b＝错误!，∴错误!2＝（lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b）2－4lg a·lg b＝22－4×错误!＝2.6．log 816＝__________.解析:log 816＝log 2324＝错误!.答案：错误!7．（lg 5)2＋lg 2·lg 50＝__________.解析：(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝（lg 5）2＋lg 2(lg 5＋lg 10）＝(lg 5)2＋lg 2·lg 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1。

答案:18．计算：（1）log 535－2log 5错误!＋log 57－log 51.8；(2）log 2错误!＋log 212－错误!log 242－1.解析：(1)原式＝log 5（5×7)－2（log 57－log 53）＋log 57－log 5错误!＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2.(2)原式＝log 2错误!＋log 212－log 2错误!－log 22＝log 2错误!＝log 2错误!9．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的错误!（结果保留1个有效数字）？（lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)解析:设物质的原有量为a ，经过t 年，该物质的剩余量是原来的13，由题意可得a ·0.75t ＝错误!a ，∴错误!t ＝错误!，两边取以10为底的对数得lg 错误!t ＝lg 错误!。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质课后导练新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质课后导练基础达标1.如右图中曲线是对数函数y=log a x 的图象，已知a 值取3,34,53,101，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（） A.3，34，53，101 B.3，34，101，53 C.34，3，53，101 D.34，3，101，53 解析：可根据特殊点验证，知选A.答案：A2.若函数f(x)=log a (x+1)(a>0且a ≠1)的定义域和值域都是［0,1］,则a 等于…( )A.21B.2C.22D.2 解析：当a>1时，f(x)=log a (x+1)在［0,1］上的值域为［log a 1,log a 2］,∴log a 2=1,∴a=2;当0<a<1时，不符合条件.答案：D3.三个数60.7,0.76,log 0.76的大小顺序是( )A.0.76<log 0.76<60.7B.0.76<60.7<log 0.76C.log 0.76<60.7<0.76D.log 0.76<0.76<60.7解析：∵log 0.76<0,60.7>1,0<0.76<1,∴60.7>0.76>log 0.76,故选D.答案：D4.若0<a<1,则函数y=log a (x+5)的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：y=log a (x+5)的图象如图所示,∴不过第一象限.答案：A5.已知f(x 5)=lgx,则f(2)等于( )A.lg2B.lg32C.lg321 D.51lg2 解析：令x 5=t,则x=5t ,∴f(t)=lg 5t ,f(2)=51lg2. 答案：D6.已知y=log a (2-x)是x 的增函数,则a 的取值范围为( )A.(0,2)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,+∞) 解析：令μ=2-x 在（-∞,2）上单调递减，故0<a<1，y=log a (2-x)是增函数. 答案：B7.y=log a (3a-1)恒为正值,则a 的取值范围为( ) A.a>31 B.31<a ≤32 C.a>1 D.31<a<32或a>1 解析：当⎩⎨⎧<-<<<,1130,10a a 即31<a<32时，log a (3a-1)恒正；当⎩⎨⎧>->.113,1a a 即a>1时，y 恒正.故选D.答案：D8.已知a=log 0.50.6，b=2log 0.5，c=3log 3，则（）A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b 解析：a=log 0.50.6>0且log 0.50.6<log 0.50.5=1,∴0<a<1.b=2log 0.5<0,c=5log 3>3log 3=1,∴c>1,∴b<a<c.答案：B9.若|log a 41|=log a 41,则|log b a|=-log b a ，则a 、b 满足关系（） A.a>1,b>1 B.0<a<1,b>1 C .a>1且0<b<1 D.0<a<1,0<b<1 解析：∵|log a 41|=log a 41,∴log a 41>0,则0<a<1.∵|log b a|=-log b a ，∴log b a<0,则b>1,故选B.答案：B10.设log a 32<1,则实数a 的取值范围是（） A.0<a<32 B. 32<a<1 C.0<a<32或a>1 D.a>32 解析：由log a 32<1⇒log a 32<log a a ，当a>1时，则⎪⎩⎪⎨⎧<<aa 1,32⇒a>1，当0<a<1时，则⎪⎩⎪⎨⎧<<>10,32a a ⇒0<a<1,故选C.答案：C综合运用11.函数y=)1lg(1-x 的定义域是__________________. 解析：∵⎩⎨⎧≠->-,11,01x x∴x>1且x ≠2.答案：(1,2)∪(2,+∞)12.满足log a (a 2+1)<log a 2a<0的实数a 的取值范围是________________. 解析：∵log a a 2+1<0,∴0<a<1.∵log a （a 2+1）<log a 2a<0.∴2a>1，即a>21. 答案：21<a<1 13.已知0<a<1,0<b<1,如果)3(log -x b a<1,那么x 的取值范围为________________________. 解析：∵0<a<1,)3(log -x b a <1,∴log b (x-3)>0.∵0<b<1,∴⎩⎨⎧<-<-,13,03x x∴3<x<4.答案：3<x<414.已知函数f(x)=log 2(2-2x ),(1)求f(x)的定义域和值域;（2）讨论函数的单调性.解析：（1）由2-2x >0得x<1.因为2x >0,所以2-2x <2,所以y=log 2(2-2x)<1;因此,f(x)的定义域是(-∞,1)，值域也是（-∞,1）.(2)μ=2-2x 是减函数,y=log 2μ是增函数. 所以f(x)=log 2(2-2x)在（-∞，1）上是减函数.15.已知函数f(x)=log a x x-+11(a>0,a ≠1)(1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）求使f(x)>0的x 的取值范围. 解析：（1）由x x-+11>0，得-1<x<1.所以f(x)的定义域为（-1，1）.（2）因为f(-x)=log a x x+-11=log a (x x-+11)-1=-f(x)，所以f(x)是奇函数.(3)当a>1时，log a x x-+11>0,则x x-+11>1,解之得0<x<1;当0<a<1时，log a x x-+11>0,则0<x x-+11<1,解之得-1<x<0.拓展探究16.函数f(x)=132++-x x 的定义域为A,g(x)=lg ［(x-a-1)(2a-x)］(a<1),定义域为B.(1)求A;(2)若B ⊆A,求实数a 的取值范围. 解析：(1)A={x|x<-1或x ≥1}.(2)B={x|2a<x<a+1}.∵B ⊆A,∴a+1≤-1或2a ≥1,∴a ≤-2或a ≥21.17.已知函数f(x)=x 1-log 2x x-+11,求函数f(x)的定义域,并讨论其奇偶性.解析：函数的定义域为：（-1，0）∪(0,1) 关于原点对称. f(-x)=-x 1-log 2x x+-11=-x 1-log 2(x x -+11)-1 =-x 1+log 2x x -+11 =-(x 1-log 2x x -+11) =-f(x).∴f(x)为奇函数.。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2对数函数及其性质课后习题新人教A版

2.2.2 对数函数及其性质一、A组1.y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称解析:函数y=2x与y=log2x互为反函数,故函数图象关于直线y=x对称.答案:B2.函数y=ln(1-x)的图象大致为()解析:函数的定义域为(-∞,1),且函数在定义域上单调递减,故选C.答案:C3.函数f(x)=lo(5-4x-x2)的值域为()A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.[-2,+∞)D.(-∞,2]解析:令u=5-4x-x2=-(x+2)2+9,由题意知u∈(0,9],而y=lo u在(0,9]上为减函数,∴y≥lo9=-2.答案:C4.(2016·广东汕尾高二期末)函数y=的定义域为.解析:要使函数y=有意义,须解得x>0,且x≠1,所以函数y=的定义域为(0,1)∪(1,+∞).答案:(0,1)∪(1,+∞)5.若对数函数f(x)的图象经过点P(8,3),则f=.解析:设f(x)=log a x(a>0,a≠1),则log a8=3,∴a3=8,∴a=2.∴f(x)=log2x,故f=log2=-1.答案:-16.若函数f(x)=f·lg x+1,则f(10)=.解析:令x=10,得f(10)=f+1; ①令x=,得f=f(10)·(-1)+1.②由①②,得f(10)=1.答案:17.若函数f(x)=log a(x+1)在区间[0,1]上的最大值与最小值之和为-1,则a=.解析:当a>1时,f(x)单调递增;当0<a<1时,f(x)单调递减,所以最大值与最小值的和均为f(0)+f(1)=log a1+log a2=log a2.所以log a2=-1,即a=.答案:8.已知函数f(x)=lg(x-1).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)证明f(x)在定义域上是增函数.(1)解:要使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,即函数f(x)的定义域是(1,+∞).由于函数f(x)的定义域是(1,+∞),则有u=x-1的值域是(0,+∞),则函数f(x)的值域是R.(2)证明:设x1,x2为(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则有f(x1)-f(x2)=lg(x1-1)-lg(x2-1)=lg.∵1<x1<x2,∴0<x1-1<x2-1.∴0<<1.又当0<x<1时,y=lg x<0,∴lg<0.∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在定义域上是增函数.9y=|log2x|+2的图象,并根据图象写出函数的单调区间及值域.解:先作出函数y=log2x的图象,如图甲.再将y=log2x在x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方(原来在x轴上方的图象不变),得函数y=|log2x|的图象,如图乙;然后将y=|log2x|的图象向上平移2个单位长度,得函数y=|log2x|+2的图象,如图丙.由图丙得函数y=|log2x|+2的单调递增区间是[1,+∞),单调递减区间是(0,1),值域是[2,+∞).二、B组1.函数y=log a(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点()A.(1,2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:D2.若函数f(x)=log2x的反函数为y=g(x),且g(a)=,则a=()A.2B.-2C.D.-解析:由题意,得g(x)=2x.∵g(a)=,∴2a=,∴a=-2.答案:B3.(2016·山东高唐高一期末)已知ab=1,函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)与函数g(x)=-log b x(b>0,且b≠1)的图象可能是()解析:∵ab=1,∴g(x)=-log b x=log a x,∴函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)与g(x)=-log b x(b>0,且b≠1)互为反函数.∴函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)与g(x)=-log b x(b>0,且b≠1)的图象关于直线y=x对称,故选B.答案:B4.(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f(x)=+log3(x+2)的定义域是.解析:由题意得解得-2<x≤3,且x≠-1.答案:(-2,-1)∪(-1,3]5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足f(x)>0的x的取值范围是.解析:由已知条件可得函数f(x)的解析式为f(x)=其图象如图所示.由函数图象可得不等式f(x)>0时,x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).答案:(-1,0)∪(1,+∞)6.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.证明:(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log2[1+(-x)2]=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为(0,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(1+)-log2(1+)=log2.由于0<x1<x2,则0<,0<1+<1+,所以0<<1.又函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,所以log2<0.所以f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.7.已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1),g(x)=lo(x2-4x-5).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;(3)求函数g(x)的递减区间.解:(1)若f(x)的定义域为R,则y=ax2+2x+1的图象恒在x轴的上方,∴∴a>1.(2)若f(x)的值域为R,则y=ax2+2x+1的图象一定要与x轴有交点,∴a=0或∴0≤a≤1.(3)由x2-4x-5>0,得x>5或x<-1,∴函数g(x)的定义域为{x|x<-1,或x>5}.令u=x2-4x-5,则它在(5,+∞)上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,又y=lo u在u>0时单调递减,由复合函数单调性的“同增异减”法则可知函数g(x)的单调递减区间为(5,+∞).。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1第二课时对数的运算练习新人教A版必修1(2

2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第二课时对数的运算练习新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数2.2.1 第二课时对数的运算练习新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第二课时对数的运算【选题明细表】知识点、方法题号对数的运算性质1，6，8，10,11，13换底公式2,7附加条件的对数式求值3,4,5，9与对数有关的方程问题121.下列等式成立的是( C ）（A)log2(8—4）=log28-log24（B）=log2（C)log28=3log22(D）log2（8+4)=log28+log24解析：由对数的运算性质易知C正确。

2。

计算（log54）·(log1625)等于( B )(A)2 （B）1 (C)(D)解析:(log54）·(log1625)=×=×=1.故选B。

3。

设lg 2=a,lg 3=b,则log125等于（ A )（A）（B)（C)（D）解析：因为lg 2=a，lg 3=b,则log125==.故选A. 4。

如果lg 2=m,lg 3=n，则等于（ C )（A）（B)（C） (D)解析：因为lg 2=m，lg 3=n，所以===.故选C。

5。

若lg x=m,lg y=n,则lg -lg（)2的值为( D )（A)m-2n—2 （B)m-2n—1(C）m-2n+1 (D）m—2n+2解析：因为lg x=m，lg y=n，所以lg -lg(）2=lg x—2lg y+2=m-2n+2.故选D。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.2 对数的运算课后提升训练新人教A版必修1

对数的运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2017·大同高一检测)2log32-log3+log38的值为( )A. B.2 C.3 D.【解析】选B.原式=log322-log332+log39+log38=log34+log38- log332+2=log332-log332+2=2. 【补偿训练】(2017·杭州高一检测)2log510+log50.25= ( )A.0B.1C.2D.4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2.2.下列各式中正确的个数是( )①log a(b2-c2)=2log a b-2log a c;②(log a3)2=2log a3;③=lg5.A.0B.1C.2D.3【解析】选A.由对数的运算性质和换底公式知,它们均不正确.3.(2017·黑龙江高一检测)已知lg2=a,lg3=b,则log36等于( )A. B. C. D.【解析】选B.log36===.4.若log5·log36·log6x=2,则x等于( )A.9B.C.25D.【解题指南】利用对数的换底公式将原式中的对数转化为常用对数,再计算.【解析】选D.由换底公式,得··=2,所以-=2.所以lgx=-2lg5=lg.所以x=.5.声强级L I(单位:dB)由公式L I=10lg给出,其中I为声音强度(单位:W/m2).交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为 5.01×10-2W/m2,则其声强级为(其中lg5.01≈0.7) ( )A.99dBB.100dBC.107dBD.109dB【解析】选 C.当I=5.01×10-2时,其声强级为L I=10lg=10lg(5.01×1010)=10(lg5.01+10)≈107(dB).6.(2017·大连高一检测)若lna,lnb是方程3x2-6x+2=0的两个根,则的值等于( )A. B. C.4 D.【解析】选 A.由根与系数的关系,得lna+lnb=2,lna·lnb=,所以=(lna-lnb)2=(lna+lnb)2-4lna·lnb=22-4×=.7.(2017·北京高一检测)函数f(x)=log a x(a>0且a≠1),若f(x1x2…x n)=16,则f()+f()+…+f()的值等于( )A.2log216B.32C.16D.8【解析】选B.f(x)=log a x,f(x1x2…x n)=16,所以log a(x1x2…x n)=16,所以f()+f()+…+f()=log a+log a+…+log a=2(log a x1+log a x2+…+log a x n)=2log a(x1x2…x n)=32.8.(2017·武汉高一检测)已知2m=5n=10,则+= ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选B.因为2m=5n=10,所以m=log210,n=log510,即=lg2,=lg5,故+=lg2+lg5=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=________.【解析】因为f(ab)=1,所以lg(ab)=1,即lga+lgb=1,所以f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2.答案:210.若lg3=a,lg5=b,那么lg=________.【解析】lg=lg4.5=lg=lg=(lg5+lg9-1)=(2a+b-1). 答案:三、解答题11.(10分)(2017·兰州高一检测)计算下列各式的值:(1)log535+2lo-log5-log514.(2)[(1-log63)2+log62·log618]÷log64.【解析】(1)原式=log535+log550-log514+2lo=log 5+lo2=log553-1=2.(2)原式=[(log66-log63)2+log62·log6(2×32)]÷log64=÷log622=[(log62)2+(log62)2+2log62·log63]÷2log62=log62+log63=log6(2×3)=1.【能力挑战题】已知2lg(x+y)=lg2x+lg2y,则log2=________.【解析】因为2lg(x+y)=lg2x+lg2y,所以lg(x+y)2=lg(4xy),所以(x+y)2=4xy,所以(x-y)2=0,所以x=y,所以=1,所以log2=log21=0. 答案:0。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.1.1对数练习(含解析)新人教A版必修1

课时21 对数对数的意义①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①与② B ．②与④ C ．② D ．①②③④ 答案 C解析对于①，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但不一定有M ＝N ，③错误；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2与log a N 2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．2．求下列各式中x 的取值范围： (1)lg (x －10)； (2)log (x －1)(x ＋2)； (3)log (x ＋1)(x －1)2.解 (1)由题意有x －10>0，即x >10，即为所求； (2)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2>0，x －1>0且x －1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－2，x >1且x ≠2，∴x >1且x ≠2；(3)由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x ＋1>0且x ＋1≠1，解得x >－1且x ≠0，x ≠1.3答案507解析因为m ＝log 37，所以3m ＝7，则3m ＋3－m ＝7＋7－1＝507.4．将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式： (1)35＝243；(2)2－5＝132；(3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)13－4＝81；(4)27＝128.对数性质的应用(1)log 8x ＝－23；(2)log x 27＝34；(3)log 3(2x ＋2)＝1.解 (1)由log 8x ＝－23，得x ＝8－23＝(23)－23＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝2－2＝14；(2)由log x 27＝34，得x 34＝27.∴x ＝2743＝(33)43＝34＝81；(3)由log 3(2x ＋2)＝1，得2x ＋2＝3，所以x ＝12.对数恒等式的应用(2)计算23＋log23＋35－log39.解(1)令t＝10x，则x＝lg t，∴f(t)＝lg t，即f(x)＝lg x，∴f(3)＝lg 3；(2)23＋log23＋35－log39＝23·2log23＋353log39＝23×3＋359＝24＋27＝51.一、选择题1．下列四个命题，其中正确的是( )①对数的真数是非负数；②若a>0且a≠1，则log a1＝0；③若a>0且a≠1，则log a a＝1；④若a>0且a≠1，则a log a2＝2.A．①②③ B．②③④C．①③ D．①②③④答案 B解析①对数的真数为正数，①错误；②∵a0＝1，∴log a1＝0，②正确；③∵a1＝a，∴log a a＝1，③正确；④由对数恒等式a log a N＝N，得a log a2＝2，④正确．2．2x＝3化为对数式是( )A．x＝log32 B．x＝log23C．2＝log3x D．2＝log x3答案 B解析由2x＝3得x＝log23，选B.3．化简：0.7log 0.78等于( ) A ．2 2 B ．8 C.18 D ．2答案 B解析由对数恒等式a log aN ＝N ，得0.7log 0.78＝8.∴选B. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝( ) A ．3 B ．±3 C．9 D ．2 答案 A解析 ∵log 2(log x 9)＝1，∴log x 9＝2，即x 2＝9，又∵x >0，∴x ＝3.5．若log a 3＝m ，log a 2＝n ，则a m ＋2n的值是( )A ．15B ．75C ．12D ．18 答案 C解析由log a 3＝m ，得a m＝3，由log a 2＝n ，得a n＝2， ∴am ＋2n＝a m ·(a n )2＝3×22＝12.二、填空题6．已知log 2x ＝2，则x －12＝________.答案 12解析 ∵log 2x ＝2，∴x ＝22＝4， 4－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412＝12.7．若lg (ln x )＝0，则x ＝________. 答案 e解析 ∵lg (ln x )＝0，∴ln x ＝1，∴x ＝e.8．若集合{x ，xy ，lg xy }＝{0，|x |，y }，则log 8(x 2＋y 2)＝________. 答案 13解析 ∵x ≠0，y ≠0，∴lg xy ＝0，∴xy ＝1，则{x,1,0}＝{0，|x |，y }，∴x ＝y ＝－1， log 8 (x 2＋y 2)＝log 82＝log 8813＝13.三、解答题9．(1)已知log 189＝a ，log 1854＝b ，求182a －b的值；(2)已知log x 27＝31＋log 32，求x 的值．解 (1)18a ＝9,18b＝54，182a －b＝a218b＝9254＝8154＝32； (2)∵log x 27＝31×3log 32＝31×2＝6， ∴x 6＝27，∴x ＝2716＝(33)16＝ 3.10．求下列各式中x 的值：(1)log 4(log 3x )＝0；(2)lg (log 2x )＝1； (3)log 2[log 12(log 2x )]＝0.解 (1)∵log 4(log 3x )＝0，∴log 3x ＝40＝1， ∴x ＝31＝3；(2)∵lg (log 2x )＝1，∴log 2x ＝10，∴x ＝210＝1024；(3)由log 2[log 12(log 2x )]＝0，得log 12(log 2x )＝1，log 2x ＝12，x ＝ 2.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质(2)课后训练1新人教A版必

2.2.2 对数函数及其性质课后训练1．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )．A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞)2．已知集合M ＝{x |x ＜3}，N ＝{x |log 2x ＞1}，则M ∩N 等于( )．A ．B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |2＜x ＜3}3．函数y 12log (43)x -( )．A ．(0,1] B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( )．A ．log 2x B.12x C ．12log x D ．2x －2 5．小华同学作出的a ＝2,3，12时的对数函数y ＝log a x 的图象如图所示，则对应于C 1，C 2，C 3的a 的值分别为( )．A ．2,3，12 B ．3,2，12 C.12，2,3 D.12，3,2 6．不等式13log (5＋x )＜13log (1－x )的解集为______． 7．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.8．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭＝0，则不等式f (log 4x )＜0的解集是______．9．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a ＞0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．10．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压P 0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P 与参考声压P 0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝值y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？(3)2011年春节联欢晚会中，赵本山、王小利、小沈阳等表演小品《同桌的你》时，现场多次响起响亮的掌声，某观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此时中央电视台演播大厅的声压是多少？参考答案1. 答案：C ∵x ≥1，∴log 2x ≥0，∴y ≥2.2. 答案：D 由log 2x ＞1，得x ＞2，∴M N ＝{x |2＜x ＜3}．3. 答案：D 由题意列不等式组12log (43)0,(1)430.(2)x x -≥⎧⎪⎨⎪->⎩ 对于①有12log (4x －3)≥12log 1，解得x ≤1；对于②有4x ＞3，解得x ＞34.所以34＜x ≤1. 4. 答案：A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2，故f (x )＝log 2x .5. 答案：C 直线y ＝1与函数y ＝log a x 的图象交点的横坐标是底数a ，则由图象得对应C 1的a 的值为12，对应C 3的a 的值为3，对应C 2的a 的值为2. 6. 答案：{x |－2＜x ＜1} 原不等式等价于50,10,51,x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩解得－2＜x ＜1.7. 答案：4 由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，所以A ＝(0,4]．又A B ，则a ＞4，所以c ＝4.8. 答案：122x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭由题意可知，f (log 4x )＜012-＜log 4x ＜12124log 4-＜log 4x ＜1241log 42⇔＜x ＜2. 9. 答案：解：(1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，要使函数f (x )－g (x )有意义，自变量x 的取值需满足10,420,x x +>⎧⎨->⎩解得－1＜x ＜2. 故函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)令f (x )－g (x )＞0，得f (x )＞g (x )，即log a (x ＋1)＞log a (4－2x )，当a ＞1时，可得x ＋1＞4－2x ，解得x ＞1.由(1)知－1＜x ＜2，∴1＜x ＜2；当0＜a ＜1时，可得x ＋1＜4－2x ，解得x ＜1，由(1)知－1＜x ＜2，∴－1＜x ＜1.综上所述，当a ＞1时，x 的取值范围是(1,2)；当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1,1)．10. 答案：解：(1)由已知，得y ＝20lg 0p p .又P 0＝2×10－5，则y ＝20lg 5210p -⨯. (2)当P ＝0.002时，y ＝20lg 50.002210-⨯＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区．(3)由题意，得90＝20lg0p p ，则0p p ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2对数函数2.2.1对数与对数运算练习新人教A版必修1(20

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2.2.1 对数与对数运算A级基础巩固一、选择题1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是（）A．a〉5或a<2 B．2〈a<3或3<a〈5C．2〈a<5 D．3<a〈4解析:由对数的定义知错误!即错误!所以2<a〈3或3<a<5.答案：BA．x＝错误!B．x＝错误!C．x＝错误!D．x＝9解析：因为＝2－2,所以log3x＝－2,所以x＝3－2＝1 9 .答案：A3．化简（log43＋log 8 3）(log32＋log92）＝( ) A.错误!B。

错误!C．1 D．2解析：原式＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!.答案：B4.错误!的值是( ）A．2 B。

错误! C．1 D。

错误!解析：log849log27＝错误!÷log27＝错误!.答案：D5．若lg 2＝a,lg 3＝b，则错误!等于( )A.错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!。

2020_2021学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.1第2课时对数的运算学案含解析新人教A版必

第2课时对数的运算内容标准学科素养1.理解对数的运算性质．2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数．3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明.提升数学运算发展逻辑推理授课提示：对应学生用第45页[基础认识]知识点一对数的运算性质预习教材P66，思考并完成以下问题(1)我们知道a m＋n＝a m·a n，那么log a(M·N)＝log a M·log a N正确吗？举例说明．提示：不正确．例如log24＝log2(2×2)＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2.(2)你能推出log a(MN)(M>0，N>0)的表达式吗？提示：能．令a m＝M，a n＝N，∴MN＝a m＋n.由对数的定义知log a M＝m，log a N＝n，log a(MN)＝m＋n，∴log a(MN)＝log a M＋log a N.预习教材P64－65，思考并完成以下问题知识梳理若a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(M·N)＝log a M＋log a N，(2)log aMN＝log aM－log a N，(3)log a M n＝n log a M(n∈R)．知识点二换底公式(1)①log 28；②log 232；③log 832各为何值？提示：①log 28＝3；②log 232＝5；③log 832＝log 8853＝53.(2) log 832＝log 232log 28成立吗？提示：成立．知识梳理 1.若c >0且c ≠1，则log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1，b >0)．2．换底公式常用推论log an b n ＝log a b (a >0，a ≠1，b >0，n ≠0)； log am b n ＝nmlog a b (a >0，a ≠1，b >0，m ≠0，n ∈R )；log a b ·log b a ＝1(a >0，b >0，a ≠1，b ≠1)；log a b ·log b c ·log c d ＝log a d (a >0，a ≠1，b >0，b ≠1，c >0，c ≠1，d >0)．[自我检测]1．计算：log 62＋log 63＝( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2解析：log 62＋log 63＝log 6(2×3)＝log 66＝1. 答案：A2．log 29·log 34＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4解析：log 29·log 34＝lg 9lg 2·lg 4lg 3＝2lg 3lg 2·2lg 2lg 3＝4.答案：D3.log 29log 23＝__________. 解析：log 29log 23＝log 39＝log 332＝2.答案：2授课提示：对应学生用书第46页探究一对数运算性质的应用[阅读教材P 65例4]求下列各式的值：(1)log 2(47×25)；(2)lg 5100.题型：对数化简求值[例1] 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43lg 8＋lg245；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)lg 2＋lg 3－lg10lg 1.8.[解析] (1)原式＝12(5lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5)＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5＝12lg 2＋12lg 5 ＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. (2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2 ＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝12lg 2＋lg 9－lg 10lg 1.8＝lg 18102lg 1.8＝lg 1.82lg 1.8＝12. 方法技巧解决对数运算的常用方法解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质．常用方法有： (1)将真数化为“底数”“已知对数的数”的幂的积，再展开； (2)将同底数的对数的和、差、倍合并； (3)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.跟踪探究 1.计算：(1)2log 122＋log 123；(2)lg 500－lg 5； (3)已知lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1，求lg45.解析：(1)原式＝log 1222＋log 123＝log 124＋log 123＝log 1212＝1. (2)原式＝lg 5005＝lg 100＝lg 102＝2lg 10＝2.(3)∵lg45＝lg 4512＝12lg(5×9)＝12(lg 5＋lg 9)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 102＋lg 32＝12(1－lg 2＋2lg 3)，又∵lg 2＝0.301 0， lg 3＝0.477 1， ∴lg45＝12(1－0.301 0＋2×0.477 1)＝0.826 6.探究二换底公式的应用 [例2] 计算： (1)lg 20＋log 10025；(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52). [解析] (1)lg 20＋log 10025＝1＋lg 2＋lg 25lg 100＝1＋lg 2＋lg 5＝2.(2)(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 1258＋log 254＋log 52)＝(log 253＋log 2252＋log 235)·(log 5323＋log 5222＋log 52)＝⎝⎛⎭⎪⎫3＋1＋13log 25·(1＋1＋1)log 52＝133·3＝13.方法技巧换底公式的应用技巧(1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化成同底数的对数式，将一般对数式转化成自然对数式或常用对数式来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．跟踪探究 2.计算(log 43＋log 83)×lg 2lg 3.解析：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8×lg 2lg 3 ＝lg 32lg 2×lg 2lg 3＋lg 33lg 2×lg 2lg 3 ＝12＋13＝56. 探究三对数的综合应用[阅读教材P 66例5] 题型：对数的应用[例3] (1)在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (单位：m/s)和燃料的质量M (单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)满足e v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2 000(e 为自然对数的底)．(ln 3≈1.099)，当燃料质量M 为火箭(除燃料外)质量m 的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．(2)已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645.(用a ，b 表示)[解析] (1)因为v ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2 000＝2 000·ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m ，所以v ＝2 000·ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s)．故当燃料质量M 为火箭质量m 的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s. (2)因为18b ＝5，所以b ＝log 185. 所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 185×9log 182×18＝log 185＋log 189log 182＋log 1818＝a ＋b 1＋log 182＝a ＋b1＋log 18189＝a ＋b2－log 189 ＝a ＋b2－a.延伸探究 1.若本例(2)条件不变，如何求log 1845(用a ，b 表示)?解析：因为18b ＝5，所以log 185＝b ，所以log 1845＝log 189＋log 185＝a ＋b . 2．若将本例(2)条件“log 189＝a,18b ＝5”改为“log 94＝a,9b ＝5”，则又如何求解呢？解析：因为9b ＝5，所以log 95＝b .所以log 3645＝log 945log 936＝log 95×9log 94×9＝log 95＋log 99log 94＋log 99＝b ＋1a ＋1. 方法技巧解对数应用题的步骤授课提示：对应学生用书第47页[课后小结]1．在应用对数运算性质解题时，要保证每个对数式都有意义，避免出现lg(－5)2＝2lg(－5)等形式上的错误．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法： (1)“合”：将同底的对数的和(差)合为积(商)的对数； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底数的对数的和(差)．3．对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．4．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简．[素养培优]对数运算中忽视隐含条件致误已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，则xy的值为__________．易错分析：在对数运算中，易忽视隐含条件真数大于0致误．自我纠正：因为lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，所以xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0，即(x －y )(x －4y )＝0，解得x ＝y 或x ＝4y ，所以x y ＝1或xy＝4.由已知等式知，x >0，y >0，x －2y >0，而当xy＝1时，x －2y <0，此时lg(x －2y )无意义，所以xy＝1不符合题意，应舍去；当x y ＝4时，将x ＝4y 代入已知条件，符合题意，所以xy＝4.答案：4。

高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算优化课后练课后习题新人教A版必修

2.2.1 第2课时对数运算[课时作业][A 组基础巩固]1．2log 510＋log 50.25＝ ( )A ．0B ．1C ．2D ．4 解析：2log 510＋log 50.25＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2.答案：C2．(lg 5)2＋lg 2 lg 5＋lg 20的值是( )A ．0B.1 C ．2D ．3 解析：(lg 5)2＋lg 2lg 5＋lg 20＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 20＝lg 5＋lg 20＝lg 100＝2.答案：C3．2321+2log 2的值是( )A ．12 2 B.9＋ 2C ．9 2D ．84 2 解析：∵12＋2log 23＝log 22＋log 29＝log 292，又∵a log a x ＝x ，∴原式＝9 2.答案：C4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ． 9B.19 C ．25 D ．125解析：原式＝lg 13lg 5×lg 6lg 3×lg x lg 6＝－lg x lg 5＝2 ∴－lg x ＝2lg 5＝lg 52＝lg 25，∴x ＝125. 答案：D5．设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是( )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a b ＋log a c解析：由对数的运算公式log a (bc )＝log a b ＋log a c 可判断选项C ，D 错误．选项A ，由对数的换底公式知log a b ·log c b ＝log c a ⇒lg b lg a ·lg b lg c ＝lg a lg c⇒(lg b )2＝(lg a )2，此式不恒成立．选项B ，由对数的换底公式知log a b ·log c a ＝lg b lg a ·lg a lg c ＝lg b lg c＝log c b ，故恒成立．答案：B6．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0， x ＋5>0，x －1 2＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：47.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________. 解析：原式＝lg 3＋lg 22－lg 10lg 1.2＝lg 3＋lg 4－lg 10lg 1.2＝lg 3×410lg 1.2＝1. 答案：18．计算log 225·log 322·log 59的结果为________．解析：原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6. 答案：69．计算：(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40＋log 222； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋)2＋lg 16＋lg 0.06. 解析：(1)原式＝lg 2×5 －lg 8lg 54＋log 2(2)－1 ＝lg 54lg 54－1＝0.(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 22－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.10．已知2x ＝3y ＝6z ≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .证明：设2x ＝3y ＝6z ＝k (k ≠1)，则x ＝log 2k ＝lg k lg 2，y ＝log 3k ＝lg k lg 3，z ＝log 6k ＝lg k lg 6∴1x ＋1y ＝lg 2＋lg 3lg k ＝lg 6lg k ＝1z .[B 组能力提升]1．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3等于( )A.a b －1B.32 b －1C.3a 2 b ＋1D.3 a－12b解析：∵log 89＝a ，∴a ＝lg 9lg 8＝2lg 33lg 2，b ＝lg 5lg 2＝1－lg 2lg 2，∴lg 2＝1b ＋1，∴lg 3＝32a lg 2＝3a 2×1b ＋1＝3a2 b ＋1 .答案：C2．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b )2的值等于() A ．2 B.12 C ．4 D ．14解析：由韦达定理知⎩⎪⎨⎪⎧lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.答案：A3．设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，则log 4a b 的值是________．解析：依题意，得a >0，b >0，a －2b >0，原式可化为ab ＝(a －2b )2，即a 2－5ab ＋4b 2＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋4＝0，∴a b ＝4或a b ＝1.∵a －2b >0，a b >2，∴a b ＝4，∴log 4a b ＝1. 答案：14．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m ＞0，且log x m ＝24，log y m ＝40，log xyz m ＝12，求log z m 的值．解析：log m (xyz )＝log m x ＋log m y ＋log m z ＝112，而log m x ＝124，log m y ＝140，故log m z ＝112－log m x －log m y ＝112－124－140＝160，即log z m ＝60.5．已知ab ＝8，a 2log b ＝4，求a 、b 的值．解析：由a 2log b ＝4两边取对数得log 2(a 2log b )＝log 24⇒(log 2a )(log 2b )＝2，①由ab ＝8得log 2(ab )＝log 28⇒log 2a ＋log 2b ＝3.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝1，log 2b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ log 2a ＝2，log 2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2， b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.。

高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章基本初等函数 (Ⅰ) 2.2.1第2课时 Word版含解析.doc

第2课时对数的运算课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)log a(M·N)＝____________________；(2)log a MN＝____________________；(3)log a M n＝__________(n∈R)．2．对数换底公式log a b＝log c blog c a(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；特别地：log a b·log b a＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．一、选择题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)()A．log a x·log a y＝log a(x＋y)B．(log a x)n＝n log a xC.log a xn＝log anxD.log a xlog a y＝log a x－log a y2．计算：log916·log881的值为()A．18B.118C.83D.383．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x 等于( ) A ．9B.19C ．25D.1254．已知3a ＝5b ＝A ，若1a ＋1b ＝2，则A 等于( ) A ．15B.15 C ．±15D ．2255．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg3等于( ) A.a b －1B.32(b －1)C.3a2(b ＋1)D.3(a －1)2b6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于( ) A ．2B.12C ．4D.14二、填空题7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝_____________________________________. 8．(lg5)2＋lg2·lg50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．三、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34； (2)已知3a ＝4b ＝36，求2a ＋1b 的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：组．()A．二B．四C．五D．七13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)1．在运算过程中避免出现以下错误：log a(MN)＝log a M·log a N.log a MN＝log a Mlog a N.log a N n＝(log a N)n.log a M±log a N＝log a(M±N)．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．C2．C [log 916·log 881＝lg16lg9·lg81lg8＝4lg22lg3·4lg33lg2＝83.] 3．D [由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lg xlg6＝2，lg x ＝－2lg5，x ＝5－2＝125.] 4．B [∵3a ＝5b ＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A .由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15.]5．C [∵log 89＝a ，∴lg9lg8＝a . ∴log 23＝32a .lg3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a 2(b ＋1).]6．A [由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2， lg a lg b ＝12.于是(lg ab )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.] 7.65－3解析原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425)＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3. 8．1解析 (lg5)2＋lg2·lg50＝(lg5)2＋lg2(lg5＋lg10) ＝(lg5)2＋lg2·lg5＋lg2＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2 ＝lg5＋lg2＝1. 9．1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． 10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg(12×85×12.5)－2lg33lg2·2lg2lg3＝1－43＝－13. 方法二 lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 34 ＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·lg4lg3＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg33lg2·2lg2lg3 ＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一由3a ＝4b ＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b ＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1. 方法二因为3a ＝4b＝36，所以136a ＝3,136b＝4，所以(136a)2·136b＝32×4，即2136a b+＝36，故2a ＋1b ＝1.11．解原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12. ∴lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg a lg b )＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b ＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.12．A [由指数式与对数式的互化可知， 10x ＝N ⇔x ＝lg N ，将已知表格转化为下表：∵lg2＋lg5＝0.30103＋0.69897＝1，∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg8＝3lg2＝3×0.30103＝0.90309，∴第五组对应值正确．∵lg12＝lg2＋lg6＝0.30103＋0.77815＝1.07918，∴第四组、第七组对应值正确．∴只有第二组错误．]13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩余量是y，则有y＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x＝lg13lg0.75＝－lg3lg3－lg4＝lg32lg2－lg3＝0.47712×0.3010－0.4771≈4.∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的1 3.。