第14课时 二次函数的实际应用(中考复习第一轮)
2024长沙中考数学一轮复习 第14课时 二次函数解析式的确定(含与方程的关系)(课件)
针对训练
6. 已知抛物线 y＝2(x＋1)2－3. (1)将其向左平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(x_＋__3_)_2_－__3___； (2)将其向上平移 4 个单位，得到的抛物线的表达式为__y_＝__2_(_x_＋__1_)2_＋__1___.
考点 3 二次函数与方程的关系
5. 如图，抛物线的顶点 M 在 y 轴上，抛物线与直线 y＝x＋1 相交于 A，B 两点，且 点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为 2，那么抛物线的解析式为___y_＝__x_2_－__1_____．
第 5 题图
考点 2 二次函数图象的平移
平移前解析式 y＝a(x－h)2＋k
平移方式(n>0) 向左平移 n 个单位 向右平移 n 个单位 向上平移 n 个单位 向下平移 n 个单位
针对训练
1. 已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)两点，则此抛物线的解析式为 ___y＝___x_2＋__2_x_－__3_______． 2. 对称轴是 y 轴且过点 A(1，3)，点 B(－2，－6)的抛物线的解析式为_y_＝__－__3_x_2＋__6_． 3. 已知二次函数的图象经过(－1，0)、(3，0)、(0，3)三点，则这个二次函数的解析 式为_y_＝___－__x_2_＋__2_x_＋__． 4. 已3知二次函数的顶点坐标为(1，2)且经过点(2，4)，则这个二次函数的解析式为 ___y_＝__2_x_2_－__4_x_＋__4____．
图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线
2. 待定系数法求二次函数解析式 方法 待定系数法 1. 对于二次函数解析式 y＝ax2＋bx＋c，若系数 a，b，c 中有一个未 知，则代入二次函数图象上任意一点坐标；若有两个未知，则代入二 次函数图象上任意两点坐标；
第14课时___二次函数
课题：二次函数教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．教学重点： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．（一） 主要知识：1.二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2.二次函数的图象及性质；3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1.讨论二次函数()02≠++=a c bx ax y 在指定区间[]q p ,上的最值问题：①注意对称轴ab x 2-=与区间[]q p ,的相对位置；②函数()02≠++=a c bx ax y 在区间[]q p ,上的单调性.2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式； ②区间端点的函数值的符号； ③对称轴与区间的相对位置．二次函数是高考考查的永恒主题 （三）典例分析：问题1．设二次函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=--，且图象在y 轴上的截距为1，在x 轴截得的线段长为 ，求()f x 的解析式问题2．已知223()222m f x xm x m =++--，当()0,x ∈+∞时，()0f x >，求实数m 的取值范围.问题3．函数2()44f x xx =--在闭区间[],1t t +（t R ∈）上的最小值记为()g t ，()1试写出()g t 的函数表达式；()2作出()g t 的图像并求出()g t 的最小值问题4． ()1方程2240xax -+=的两根均大于1，求实数a 的取值范围()2方程2240x ax -+=的一根大于1，一根小于1，求实数a 的取值范围()3方程2240x ax -+=的根在()0,1内，另一根在()6,8，求实数a 的取值范围问题5．已知二次函数 2()f x axbx =+（,a b 为常数，且0a ≠）满足条件：(5)(3)f x f x -+=-，且方程()f x x =有等根.()1求()f x 的解析式；()2是否存在实数m 、n （m n <），使()f x 的定义域和值域分别是[],m n 和[]3,3m n .如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，请说明理由.问题6．对于函数()f x ，若存在0xR ∈，使00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，()1当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；()2对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；★问题7．已知二次函数2()1f x axbx =++（a 、b R ∈，0a >），设方程()f x x = 的两个实根为1x 、2x .()1如果1224x x <<<，设函数()f x 的对称轴为0x x =，求证：01x >-；()2如果12x <，212x x -=，求b 的取值范围.（四）巩固练习：1.已知二次函数的对称轴为x =，截x 轴上的弦长为4，且过点(0,1)-，求函数的解析式．2.（04江苏）二次函数c bx ax y ++=2（x R ∈）的部分对应值如下表：则不等式c bx ax ++20>的解集是3.函数2 ([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 .A 0b ≥ .B 0b ≤ .C 0b > .D 0b <4.函数2()45f x x m x =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则(1)f 的取值范围是 .A (1)f ≥25 .B (1)25f = .C (1)f ≤25 .D (1)25f >5.已知,0,)(2≠⋅+=b a bx ax x f 且,2006)()(21==x f x f则=+)(21x x f（五）课后作业：1.（03上海）若函数2(2)3y x a x =+++（[,]x a b ∈）的图象关于1x =对称，则b =2.若不等式210x ax ++≥对一切102x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，成立，则a 的最小值为（ ）.A 0.B 2- .C 52-.D 3-3.已知2()3f x x ax a =++-，若[]2,2x ∈-时()f x ≥0恒成立，则a 的范围是4.（04云南二检）已知实数0a >，0a b c -+<，其中a 、b 、c R ∈，则一定有 .A 240b ac ->.B 24b a c -≤0.C 240b ac -< .D 24b a c -≥05.设a 、b 、c R ∈，且440a b c -+>，20a b c ++<，则下列结论中正确的是 .A 2b ≤ac.B 2b a c > .C 2b ac >且0a >.D 2b a c >且0a <6.已知函数22()(21)2f x x a x a =--+-与非负x 轴至少有一个交点，求a 的范围．7.关于x 的方程()94340xxa ++⋅+=有实数解，则实数a 的范围是8.m 取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1．9.二次函数()f x 的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问2(12)f x -与2(12)f x x +-满足什么关系时，有20x -<<．10.已知函数2y x bx c =++且)()1(x f x f -=+，则下列不等式中成立的是.A )2()0()2(f f f <<- .B )2()2()0(f f f <-< .C )2()2()0(-<<f f f .D )2()0()2(-<<f f f11.不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则a 的范围是12.已知)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++，求)21(-f 的值.13.设函数2()22f x x x =-+（[],1x t t ∈+）的最小值为()g t ，求()g t 的解析式14.设函数12)(2++=ax ax x f 在[]2,3-上有最大值4，求实数a 的值。
九年级数学总复习课件：第14课时二次函数的图象及性质
∵点M为对称轴上一点， ∴OM=BM， ∴OM+AM=BM+AM=AB， 则此时OM+AM最小， 过A点作AN⊥x轴于点N，在Rt△ABN中， AB＝ AN 2 BN 2 42 42 4 2 ， 因此OM+AM最小值为 4 2 .
类型二 二次函数的图象与性质 例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示，
（３）若已知抛物线与ｘ轴的两个交点或是
一个交点和对称轴，要想到用两点式来求抛 物线的解析式，即设抛物线的解析式为： y=a(x-x1)(x-x2)；2.代入点坐标：用待定系数 法将已知点坐标代入相应的解析式中，得到 关于待定系数的方程（组）；3.求解：解方 程（组），求出待定系数的值，从而得出函 数的解析式.
抛物线与x轴有一个
二次函数
交点( b , 0 ),x= b
2a
2a
y=ax2+bx+c(a b2-4ac＝0 是方程ax2+bx+c=0的
≠0)，若y=0 时，得一元 二次方程 ax2+bx+c=0
两个相等的实数根，
即x1＝x2＝
b 2a
抛物线与x轴没有交
点，即方程 b2-4ac ＜0
ax2+bx+c=0没有实数
3.二次函数的平移 由于抛物线的开口方向与开口大小均由二
次项系数a确定，所以两个二次函数如果a相 等，那么其中一个图象可以由另一个图象平 移得到.
移动方向
平移后的解析 式
简记
向左平移 y=a(x-h+m)2+k 左加
m个单位
向右平移
y=a(x-h)2+k
y=a(x-h-m)2+k m个单位
2014年中考数学一轮复习课件：二次函数的应用
【解析】(1) 用每亩地每年发放种粮补贴金额乘以今年种 粮面积即可求出今年老王种粮可获得的补贴；(2)设出一
次函数关系式，结合图象中给出的两点坐标，用待定系
数法求出一次函数关系式；(3)根据每亩的售粮收入加每 亩地的种粮补贴减去每亩种粮成本，再乘以种粮面积x亩 ，可得关于x的二次函数关系式，然后利用二次函数的性 质，即可求出当种粮面积为多少亩时总利润最高及最高
总利润．
解：(1)120×150＝18000(元)． 答：今年老王种粮可获得补贴 18000 元． (2)由图象知，y 与 x 之间的函数是一次函数．设所求关系式 为：y ＝ kx ＋b(k≠0)．将(205 ， 1000) ， (275 ，1280) 两点坐标代 入，这样所求的 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x＋180. 2 (3)W＝(2140＋120－y)x＝(2140＋120－4x－180)x＝－4x ＋ 2080x. b 2080 因为－4 ＜0，所以当 x ＝－ ＝－ ＝260(亩)时，W 2a 2×（－4） 4ac－b 0－2080 ＝ ＝ 270400(元)． 最大＝ 4a 4×（－4） 答： 当种粮面积为 260 亩时， 总利润最高， 最高总利润为 270400 元．
解）与价格x（元/件） 之间满足一次函数关系 一 若每件5元销售，每月能 卖出3万件，若每件6元销 售，每月能卖出2万件
整理后信息
设y=kx+b
������������������������������ = ������������ + ������ ������������������������������ = ������������ + ������
（１）和实际生活相结合的最大（小）值问题；
中考数学复习 第一部分 考点研究 第三单元 函数 第14课时 二次函数的实际应用课件
x＋1.8
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(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后 的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明； 【思维教练(jiàoliàn)】判断是否可以拦网成功，只需将F点的横坐标 代入抛物线解析式中，得到的y值与3.1比较即可．
【自主作答】
范围即可．
【自主作答】
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(3)设抛物线的解析式为y＝a(x－7)2＋h，当排球(páiqiú)恰好过球网时，
将点C(0，1.8)、B(9，2.43)代入y＝a(x－7)2＋h，
得 1.8 49a h ，解得
2.43
4a
h
a
h
0 .0 1 4 2.486
，
∴y＝－0.014(x－7)2＋2.486，
令y＝0得，
x1≈13.3＋7＝20.3>18，x2≈－13.3＋7＝－6.3(舍去)，
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故此时排球出边界． 当排球恰好落在边界线上时，将点C(0，1.8)，D(18，0)代入y＝a(x－ 7)2＋h，
得 1.8 49a h，解得 a 0 .0，2 5
∵3.00251>221a.43h，∴此时网球 h 定 3会.02过5 球网，
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(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%; 方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．
请比较(bǐjiào)哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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【思维教练】分别(fēnbié)求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、 B方案的最大利润，然后进行比较．
浙江专版中考数学第三章函数第14讲二次函数的应用精讲本课件
(1)求雕塑高 OA； (2)求落水点 C，D 之间的距离； (3)若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF，OE＝10 m， EF＝1.8 m，EF⊥OD.问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通 过计算说明．
解：(1)当 x＝0 时，y＝－1 (0－5)2＋6＝11 ，∴点 A 的坐标为
6
6
2
2
EF·EH×40 ＝ (20 ＋ 30)×5×20 ＋ (10 ＋ 20)×5×60 ＋
20×10×40＝22 000；
解：(2)E F ＝(20－2x )米，E H ＝(30－2x )米，参考(1)，由 题意得：y＝(30＋30－2x)·x·20＋(20＋20－2x)·x·60＋(30 －2x)(20－2x)·40＝－400x＋24 000(0＜x＜10)；
题 型 三 二次函数的应用——几何图形类
例 3.用承重指数 W 衡量水平放置的长方体木板的最大承 重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板， 实验发现：木板承重指数 W 与木板厚度 x(厘米)的平方成 正比，当 x＝3 时，W＝3.
பைடு நூலகம்
(1)求 W 与 x 的函数关系式； (2)如图，选一块厚度为 6 厘米的木板，把它分割成与原 来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板 的厚度为 x(厘米)，Q＝W 厚－W 薄． ①求 Q 与 x 的函数关系式； ②x 为何值时，Q 是 W 薄的 3 倍？[注：(1)及(2)中的①不 必写 x 的取值范围]
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、3 万和 2 万，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙 种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的 游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门 票． ①若丙种门票价格下降 10 元，求景区六月份的门票总收入；
备战 中考数学基础复习 第14课 二次函数的应用课件（33张ppt）
cm;
(2)如图③,动点M重新从点A出发,在矩形边上按原来的速度和 方向匀速运动,同时,另一个动点N从点D出发,在矩形边上沿着 D→C→B的方向匀速运动,设动点N的运动速度为v(cm/s).已知 两动点M,N经过时间x(s)在线段BC上相遇(不包含点C),动点M, N相遇后立即同时停止运动,记此时△APM与△DPN的面积分别 为S1(cm2),S2(cm2). ①求动点N运动速度v(cm/s)的取值范围; ②试探究S1·S2是否存在最大值,若存在,求出S1·S2的最大值并确定运动时间x 的值;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)设y与销售单价x之间的函数解析式为:y=kx+b,将点
(60,100),(70,80)代入一次函数解析式得: 180007600kkbb，
解得
k b
2 ,
220
故函数的解析式为y=-2x+220;
(2)设药店每天获得的利润为W元,由题意得: W=(x-50)(-2x+220)=-2(x-80)2+1 800, ∵-2<0,函数有最大值, ∴当x=80时,W有最大值,此时最大值是1 800, 故销售单价定为80元时,该药店每天获得的利润最大,最大利润为1 800元.
第14课 二次函数的应用
【知识清单】 一、列二次函数解应用题 1.列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法 是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两 个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤: (1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本 关系是什么,找出等量关系(即函数关系). (2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要 准确.
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题(5年真题)
江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题（5年真题）函数第14课时二次函数的应用江苏近5年中考真题精选(2013～2017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考)考向一最大利润问题1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)第2题图3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a＞0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值．(日获利＝日销售利润－日支出费用) 考向二费用问题4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．考向三 几何图形面积问题5. (2014淮安25题10分)用长为32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m ，面积为y m 2.(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60 m 2?(3)能否围成面积为70 m 2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能．．．等于48 cm 2.”他的说法对吗？请说明理由．命题点2 二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考)7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点A 的坐标为(0，8)，点B 的坐标为(－4，0)．(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0，4)，点F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD 、CF ，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S .①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中，当点E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．第7题图8. (2013南京26题9分)已知二次函数y＝a(x－m)2－a(x－m)(a、m为常数，且a≠0)．(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值．9. (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝x2－1的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x轴相交于两点A、B，求PA2＋PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数．第9题图10. (2013宿迁27题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx －3(a，b是常数)的图象与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.动直线y ＝t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t 的取值范围；(3)若∠PCQ ＝90°，求t 的值．第10题图 答案1. 解：(1)设y ＝kx ＋b ，将(180，100)，(260，60)代入得：⎩⎨⎧=+=+60260100180b k b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧==19021-b k ，(2分) ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－12x ＋190(180≤x ≤300)；(4分)(2) 设利润为w ，w ＝y·x －100y －60(100－y )＝x (－12x ＋190)－100(－12x ＋190)－60[100－(－12x ＋190)]＝－12x 2＋210x －13600＝－12(x －210)2＋8450，∵180<210<300， (6分)∴当x ＝210时，w 最大＝8450(元)，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)2. 解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a 元，则原来购进这种水果每千克(a ＋2)元，根据题意，得80(a ＋2)＝88a ， 解得a ＝20.答：现在实际购进这种水果每千克20元； (2)①设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(25，165)，(35，55)代入，得⎩⎨⎧=+=+553516525b k b k ，解得⎩⎨⎧==44011-b k ， 故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－11x ＋440；②设这种水果的销售单价为x 元时，所获利润为w 元， 则w ＝(x －20)y ＝(x －20)(－11x ＋440) ＝－11x 2＋660x －8800 ＝－11(x －30)2＋1100， ∵a ＝－11＜0，∴当x ＝30时，w 有最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元． 3. 解：(1)p 与x 之间满足一次函数关系p ＝kx ＋b (k ≠0)，因为点(50，0)，(30，600)在图象上，所以⎩⎨⎧=+=+60030050b k b k ，解得⎩⎨⎧==150030-b k ， ∴p 与x 之间的函数表达式为p ＝－30x ＋1500(30≤x ≤50)；(2)设日销售价格为x 元/千克，日销售利润为w 元，依题意得w ＝(－30x ＋1500)(x －30)＝－30x 2＋2400x －45000(30≤x ≤50)， ∵a ＝－30<0， ∴w 有最大值，当x ＝－24002×（－30）＝40 (元/千克)时，w 有最大值，即最大值为w 最大＝4×（－30）×（－45000）－240024×（－30）＝3000(元)；答：销售价格为40元/千克时，日销售利润最大；(3)∵w ＝p (x －30－a)＝－30x 2＋(2400＋30a )x －(1500a ＋45000)， 对称轴为x ＝－2400＋30a 2×（－30）＝40＋12a ，①若a >10，当x ＝45时取最大值，(45－30－a )×150＝2250－150a <2430(舍去)， ②若a <10，当x ＝40＋12a 时取最大值，将x ＝40＋12a 代入，得w ＝30(14a 2－10a ＋100)，令w ＝2430，则30(14a 2－10a ＋100)＝2430，解得a ＝2或a ＝38(舍去)． 综上所述，a ＝2. 4. 解：(1)由题意得，y ＝⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤<+=≤）＜（）（）（）（）（）（）＜100-150]30-120[30150--150]30-120[300(1202x m x m m x m x x x x x x x x x ；(4分) (2)由(1)知当0＜x ≤30或m ＜x ≤100时， 函数值都是随着x 的增大而增大， 当30＜x ≤m 时，y ＝x [120－(x －30)]＝x(150－x ) ＝－x 2＋150x＝－(x 2－150x ＋752－752) ＝－(x －75)2＋752，∴当30＜m ≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)5. 解：(1)已知围成的矩形一边长为x m ，则矩形的邻边长为(32÷2－x ) m ．依题意得：y ＝x (32÷2－x )＝－x 2＋16x ，∴y 关于x 的函数关系式是y ＝－x 2＋16x ；(3分)(2)由(1)知y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝60时，－x 2＋16x ＝60，即(x －6)(x －10)＝0， 解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 是6 m 或10 m 时，围成的养鸡场面积为60 m 2；(5分) (3)不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(6分) 理由如下：由(1)知，y ＝－x 2＋16x ， 当y ＝70时，－x 2＋16x ＝70， 即x 2－16x ＋70＝0，(8分) ∵b 2－4ac ＝(－16)2－4×1×70 ＝－24＜0， ∴该方程无解；即不能围成面积为70 m 2的养鸡场．(10分)6. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm ，较长的一段就为(40－x)cm ，由题意得：)4(x 2＋(4-40x )2＝58， 解得x 1＝12，x 2＝28，当x ＝12时，较长的为40－12＝28 cm ， 当x ＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)， ∴较短的一段为12 cm ，较长的一段为28 cm ；(2)设剪成的较短的一段为m cm ，较长的一段就为(40－m)cm ，由题意得：(4m )2＋(4-40m )2＝48， 变形为：m 2－40m ＋416＝0， ∵b 2－4ac ＝(－40)2－4×416 ＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2. 7. 解：(1)∵二次函数y ＝－14x 2＋bx ＋c 过A (0，8)、B (－4，0)两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+⨯804-4-41-2c c b ）（， 解得⎩⎨⎧==81c b ， ∴二次函数的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋8，当y ＝0时，解得x 1＝－4，x 2＝8， ∴C 点坐标为(8，0)；(2)①如解图，连接DF 、OF ，设F (m ，－14m 2＋m ＋8)，第7题解图∵S 四边形OCFD ＝S △CDF ＋S △OCD ＝S △ODF ＋S △OCF ， ∴S △CDF ＝S △ODF ＋S △OCF －S △OCD ，＝12×4×m ＋12×8×(－14m 2＋m ＋8)－12×8×4 ＝2m －m 2＋4m ＋32－16 ＝－m 2＋6m ＋16＝－(m －3)2＋25，∴当m ＝3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝50，∴S 的最大值为50；②18.【解法提示】∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD ＝EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E (m －8，－14m 2＋m ＋12)， ∵E (m －8，－14m 2＋m ＋12)在抛物线上， ∴－14(m －8)2＋(m －8)＋8 ＝－14m 2＋m ＋12， 解得m ＝7，当m ＝7时，S △CDF ＝－(7－3)2＋25＝9，∴此时S 四边形CDEF ＝2S △CDF ＝18.8. (1)证明：y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am .∵当a ≠0时，[－(2am ＋a )]2－4a (am 2＋am )＝a 2>0.∴方程ax 2－(2am ＋a )x ＋am 2＋am ＝0有两个不相等的实数根，∴不论a 与m 为何值且a ≠0时，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；(3分)(2)解：①y ＝a (x －m )2－a (x －m )＝a (x －212+m )2－4a ，∴点C 的坐标为(212+m ，－4a)．当y ＝0时，a (x －m )2－a (x －m )＝0，解得x 1＝m ，x 2＝m ＋1，∴AB ＝1.当△ABC 的面积等于1时，有12×1×|－4a|＝1，∴12×1×(－4a )＝1，或12×1×4a＝1，∴a ＝－8或a ＝8；(6分)②当x ＝0时，y ＝am 2＋am ，所以点D 的坐标为(0，am 2＋am )，当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，12×1×|－a 4|＝12×1×|am 2＋am |；即|4a|＝|am 2＋am |，∵a ≠0，∴14＝|m 2＋m |，∴m 2＋m ＝±14，即m 2＋m ＋14＝0或m 2＋m －14＝0，∴m ＝－12或m ＝－1－22或m ＝－1＋22.(9分) 9. 解：(1)由题意得N 的函数表达式为y ＝－(x －2)2＋9；(3分)(2)∵点P 的坐标为(m ，n)，点A 为(－1，0)，点B 为(1，0)，∴PA 2＋PB 2＝(m ＋1)2＋(n －0)2＋(m －1)2＋(n －0)2＝m 2＋2m ＋1＋n 2＋m 2－2m ＋1＋n 2＝2m 2＋2n 2＋2＝2(m 2＋n 2)＋2＝2OP 2＋2，∴当PA 2＋PB 2最大时，要满足OP 最大，即满足直线OP 经过点C ，(5分)又∵点P (m , n )是以点C (1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，∴CP ＝1，∵OC ＝12＋42＝17，∴OP ＝17＋1，∴PA 2＋PB 2＝2OP 2＋2＝2(17＋1)2＋2＝38＋417；(7分) (3)由⎩⎨⎧+==92--1-22）（x y x y 得两二次函数交点坐标为(－1，0)，(3，8)． 两曲线围成的封闭图形如解图所示，第9题解图纵坐标的取值范围为：－1≤y ≤9，横坐标的取值范围－1≤x ≤3，∴M 与N 所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(－1，0)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(3，8)共25个．(10分)10. 解：(1)将点A (－3，0)、点B (1，0)坐标代入y ＝ax 2＋bx －3中可得： ⎩⎨⎧==+03-3-903-b a b a ， 解得⎩⎨⎧==21b a ；(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，动直线y ＝t ，联立两个解析式可得：x 2＋2x －3＝t ，即x 2＋2x －(3＋t)＝0.∵动直线y ＝t (t 为常数)与抛物线交于不同的两点，∴b 2－4ac ＝4＋4(3＋t )＞0，解得t ＞－4；(3)∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－1，当x ＝0时，y ＝－3，∴C (0，－3)．设点Q 的坐标为(m ，t )，则点P 的坐标为(－2－m ，t)，如解图，设PQ 与y 轴交于点D ，第10题解图则CD ＝t ＋3，DQ ＝m ，DP ＝m ＋2，∵∠PCQ ＝∠PCD ＋∠QCD ＝90°，∠DPC ＋∠PCD ＝90°，∴∠QCD ＝∠D P C ，又∵∠PDC ＝∠QDC ＝90°，∴△QCD ∽△CPD ，∴DQ DC ＝DC PD ， 即3+t m ＝23++m t ，整理得：t 2＋6t ＋9＝m 2＋2m ，∵Q ＝(m ，t)在抛物线上，∴t ＝m 2＋2m －3，∴m 2＋2m ＝t ＋3，∴t 2＋6t ＋9＝t ＋3，化简得t 2＋5t ＋6＝0，解得t ＝－2或t ＝－3，当t ＝－3时，动直线y ＝t 经过点C ，故不合题意，舍去，∴t ＝－2.。
二次函数综合运用(第14课时)
二次函数综合运用(第14课时)一、实践与探索 例1 已知：二次函数为y=x 2－x+m ，（1）写出它的图像的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方，（3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式．例2二次函数625412+-=x x y 的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y 轴交于点C ，（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使得PO=P A ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
例3 （选讲）（重庆市）已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m<n ，抛物线y=－x 2+bx+c 的图像经过点A （m ，0），B （0，n ），如图所示．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC •把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．二、练习： 1、如图所示，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR ，PQ=PR=5cm ，PR=8cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线ι上．当CQ 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后，正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm 2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的值； （2）当t=5秒时，求S 的值；2、在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知∠AOB ＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（－3,1）。
数学中考第14课时 二次函数的应用ppt课件
5．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已 知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品 和 3 件乙商品，需 65 元． (1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
解：设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得
3a＋2b＝60， 2a＋3b＝65，
②若点 M(－2，y1)、点 N12，y2、点 P(2，y3)在该函数图象上， 则 y1<y2<y3； ③将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所 得抛物线解析式为 y＝－(x＋1)2＋m；
④点 A 关于直线 x＝1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m＝1 时，四边形 BCDE 周长的最小值为 34＋ 2. 其中正确判断的序号是__①__③__④__．
解：如图②，设 P 点的坐标为t，14t2，连接 PD. ∵以 OC 为一边且顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形， ∴PD∥OC，PD＝OC， ∴D 点的坐标为t，－12t＋34，
∴14t2－－12t＋34＝34， 整理得：t2＋2t－6＝0 或 t2＋2t＝0， 解得 t＝－1－ 7或 t＝－1＋ 7或 t＝－2 或 t＝0(舍去)， ∴P 点坐标为－1－ 7，2＋ 27或－1＋ 7，2－ 27或(－2，1)．
则
BB1∥OC∥AA1
，ห้องสมุดไป่ตู้
∴
BM MC
＝
MB1 MO
＝
32－1 3
＝
1 3
，
MC MA
＝
MO MA1
＝
2
3 32－（2－3）＝13，∴BMMC＝MMCA，即 MC2＝MA·MB.
(3)若点 P，D 分别是抛物线与直线 l 上的动点，以 OC 为一边且 顶点为 O，C，P，D 的四边形是平行四边形，求所有符合条 件的 P 点坐标．
2015届湘教版中考数学复习课件(第14课时_二次函数的图象和性质一)
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
归 类 探 究
探究一 二次函数的定义
命题角度： 二次函数的概念．
例1 [2013· 怀化] 下列函数是二次函数的是( C ) B. y＝－2x＋1 D. y＝x－2
A. y＝2x＋1 C. y＝x2＋2
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
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解 析
A项， 观察图象，可知抛物线开口向上，函数
有最小值，故正确；B项，观察图象，可知抛物线的对称轴 1 1 为直线x＝ ，故正确；C项，抛物线的对称轴为直线x＝ ， 2 2 1 当x＜ ，y随x的增大而减小，故正确．D项，当－1＜x＜2 2 时，图象位于x轴的下方，所以y＜0，错误，故选D.
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
【方法点析】 求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法； 2 b 4ac－b ②公式法，顶点坐标为－ ， . 4a 2a
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
例3 [2014· 中山] 二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的大致图象如图14－1，关于该二 次函数，下列说法错误的是( D ) A. 函数有最小值 1 B. 对称轴是直线x＝ 2 1 C. 当x＜ 时，y随x的增大而减小 2 D. 当－1＜x＜2时，y＞0
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
探究二
二次函数的图象与性质
中考数学复习第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考点聚焦
考点
二次函数(hánshù)的实际应用
1.应用二次函数解决实际问题的方法
(1)弄清问题的变化过程,寻找数量关系;
(2)根据等量关系列出函数表达式;
(3)根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围;
(4)利用函数性质解决问题;
(5)检验(jiǎnyàn)并写出合适答案.
y=a(x-20)2+16,
.
根据题意得: 400a+16=0,解得a=-0.04.
高
频
考
向
探
究
∴函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16,
即y=-0.04x2+1.6x.
图14-3
第十一页，共四十九页。
基
础
知
识
巩
固
题组二
易错题
【失分点】求实际问题中的最值时,忽略(hūlüè)自变量取值范围的限制.
高
频
考
向
探
究
第二十五页，共四十九页。
基
础
知
识
巩
固
2. [2013·安徽22题] 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为
20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.
销售量p(件)
高
频
考
向
探
究
销售单价q(元/件)
p=50-x
1
525
当 1≤x≤20 时,q=30+2x;当 21≤x≤40 时,q=20+
形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩形ABCD面积最大,则x的长为 (
(沪科版)中考数学总复习课件【第14讲】二次函数的实际应用
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 0＜x≤2 时，w＝10x2＋40x＋480＝10(x＋2)2＋ 440，此时 x ＝2 时，w 最大＝600. 当 2＜x≤4 时，w＝－ 10x ＋80x ＋480＝－10(x－4) ＋ 640，此时 x ＝4 时，w 最大＝640. 当 4＜ x＜6 时，w＝－5x ＋30x＋600＝－5(x－ 3) ＋645，此时，w ＜640，∴x＝4 时，w 最大＝640. 答：该公司每年国内的销售量为 4 千件，国外的销售量为 2 千件 时，可使公司每年的总利润最大，最大利润为 64 万元．
2
第13讲┃二次函数的图象和性质
某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周， 试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价格 x(元)如下表所示：
x(元) 38 36 34 32 30 28 26
t(件)
4
8
12
16
20
24
28
第14讲┃二次函数的实际应用
假定试销中每天的销售量 t( 件 ) 与每件的销售价格 x(元 )
＝ － 9t2 ＋
14400＋(－9t2 ＋360t)＝－ 9t2＋14400(30≤t≤ 40) .
第13讲┃二次函数的图象和性质
(3) 当 W＝－9t2 ＋480t(0≤t≤30)时， 80 ∵a＝－9<0，对称轴为直线 t＝ ， 3 ∴当 t ＝27 时 W 有最大值 6399 ， 当 W＝－9t ＋14400(30≤t≤40)时， ∵a＝－9<0，对称轴为 y 轴， ∴t＝ 30 时，W 最大值 ＝－9×302＋ 14400＝6300，∴第 27 天日销售利 润最大，为 6399 万元．
中考数学 第14讲 二次函数的实际应用
第14讲二次函数的实际应用考点1 实物抛物线步骤①建立平面直角坐标系；②利用①法确定抛物线的解析式；③利用二次函数的性质解决实际问题.常见类型桥梁、隧道、体育运动等【易错提示】当题目中没有给出坐标系时，坐标系选取的不同，所得解析式也不同.步骤①读懂题意，借助销售问题中的利润等公式寻找②；②确定函数解析式；③确定二次函数的③，解决实际问题.【易错提示】在求二次函数最值时，要注意实际问题中自变量的取值的限制对最值的影响.考点3 二次函数在面积问题中的应用步骤①根据几何知识探求图形的④；②根据面积关系式确定函数解析式；③确定二次函数的⑤，解决问题.考点4 灵活选用适当的函数模型步骤①由题目条件在坐标系中描出点的坐标；②根据点的坐标判断⑥；③由⑦确定函数解析式；④将其他各点或对应值代入所求解析式，检验函数类型确定得是否正确；⑤利用所求函数的性质解决问题.【易错提示】建立函数模型解决实际问题时，题目中没有明确函数类型时，要对求出的函数解析式进行验证，防止出现错解.1.二次函数在实际生活中有着广泛的应用，解题时可采用列表、画图象等方法辅助思考.2.应用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值时，一定要考虑顶点(横坐标、纵坐标)的取值是否在自变量的取值范围之内.命题点1 实物抛物线例1 (2014·盐城)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围.【思路点拨】(1)根据h=2.6和函数图象经过点(0，2)，确定二次函数的解析式；(2)令x=9，求y值，若y≥2.43，则球能过网，反之则不能.令y=0，求x值.若x≤18，则球不出界，反之就会出界；或者令x=18求y，若y＞0则出界，否则不出界;(3)把二次函数化为只含有字母系数h的形式.然后令x=9时y＞2.43，且当x=18时y≤0，从而确定h的取值范围. 【解答】方法归纳：利用二次函数解决实物抛物线形问题时，要把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后根据求解的结果转化为实际问题的答案.1.(2013·仙桃)2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-29x2+89x+109，则羽毛球飞出的水平距离为米.2.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间ｔ(单位：时)的变化满足函数关系h=-1128(t-19)2+8(0≤t≤40)且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？命题点2 二次函数在销售问题中的应用例2 (2014·滨州模拟)某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【思路点拨】(1)根据定价，算出对应销售量，然后求当月利润；(2)每月的销售利润=单件利润×月销售量，得二次函数关系式，然后转化为顶点式求最大利润.【解答】方法归纳：本题最后问的是售价，而关系中给出的是涨价，一定要分清二者的关系，这是一个易错点.这类题一般设涨价或者降价为x元，得二次函数关系式.最后将结果化到售价即可.1.(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多.2.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?命题点3 二次函数在面积问题中的应用例3 (2013·莆田)如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛(花坛为轴对称图形).矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形的边长AB=4米，∠ABC=60°.设AE=x米(0＜x＜4)，矩形的面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式；(2)学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20元／米2，黄色花草的价格为40元／米2.当x为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用(结果保留根号).【思路点拨】(1)连接AC，BD，根据轴对称的性质，可得EH∥BD，EF∥AC，△BEF为等边三角形，从而求出EF.AC 与EH交于M，在Rt△AEM中求出EM，继而得出EH，这样即可得出S与x的函数关系式；(2)根据(1)的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W，则可得出W关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可.【解答】方法归纳：解几何图形最值问题常用的方法是要先求出面积的表达式，发现是二次函数就可以利用配方法或利用顶点公式求最值，但要注意x的取值范围.1.小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?2.(2013·滨州)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)命题点4 灵活选用适当的函数模型例4 (2013·武汉)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；(2)温度为多少时，这种植物每天高度增长最大？(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？直接写出结果.【思路点拨】(1)利用自变量可取0，排除反比例函数；利用三点不共线，排除一次函数；(2)把二次函数解析式整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答；(3)利用二次函数与一元一次方程以及一元二次不等式关系求解.【解答】方法归纳：此题是一道二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.(2013·乌鲁木齐)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个)…30405060…销售量y(万个)…5432…同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？1.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A.4米B.3米C.2米D.1米2.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A.5月B.6月C.7月D.8月3.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3 600元4.(2014·株洲模拟)株洲五桥主桥主孔为拱梁钢构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高(中柱)10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是( )A.7米B.7.6米C.8米D.8.4米5.（2013·山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB=36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.6.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是元.7.将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r1和r2.(1)求r1与r2的关系式,并写出r1的取值范围;(2)将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值.8.如图是一座桥,桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24 m，最高点离水面8 m，以水平线AB为x轴，AB的中点为原点建立坐标系.(1)求此桥拱线所在抛物线的解析式；(2)桥边有一艘船,浮在水面部分高4 m，最宽处2，试探索此船能否开到桥下?说明理由.9.(2014·武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90售价(元/件) x+40 90每天销量(件) 200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.10.星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.(1)若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；(2)垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围.11.(2013·青岛)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案考点解读①待定系数②等量关系③最值④面积关系式⑤最值⑥函数类型⑦待定系数法各个击破例1∵点(0，2)在y=a(x-6)2+h的图象上，∴2=a (0-6)2+h ，a=236h-， 函数可写成y=236h -(x-6)2+h. (1)当h=2.6时，y 与x 的关系式是 y=-160(x-6)2+2.6； (2)球能越过球网，球会出界. 理由：当x=9时，y=-160×(9-6)2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网； 当y=0时，-160(x-6)2+2.6=0，解得x 1=6+239＞18，x 2=6-239(舍去)，故球会出界. 另解：当x=18时，y=-160×(18-6)2+2.6=0.2＞0，所以球会出界. (3)由球能越过球网可知，当x=9时，y=24h-+h ＞2.43，①由球不出边界可知，当x=18时，y=8-3h ≤0，② 由①、②知h ≥83，所以h 的取值范围是h ≥83. 题组训练 1.52.(1)依题意有顶点Ｃ的坐标为(0，11)，点Ｂ的坐标为(8，8)，设抛物线解析式为y=ax 2+c ，有86411.a c c =+⎧⎨=⎩，解得36411.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=364-x 2+11. (2)令-1128(t-19)2+8=11-5，解得t 1=35，t 2=3. 因为-1128<0，所以当3≤ｔ≤35时，水面到顶点C 的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35-3=32(时).答：禁止船只通行时间为32小时.例2 (1)获利：(30-20)×[105-5×(30-25)]=800（元）. 答：当售价定为30元时，一个月可获利800元； (2)设售价为每件x 元时，一个月的获利为y 元，由题意，得y=(x-20)[105-5(x-25)]=-5x 2+330x-4 600=-5(x-33)2+845， 当x=33时，y 的最大值为845，故当售价定为33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元. 题组训练 1.102.(1)根据题意，得y=(60-50+x)(200-10x)，整理，得y=-10x 2+100x+2 000(0≤x ≤12)；(2)由(1)得y=-10x 2+100x+2 000=-10(x-5)2+2 250，当x=5，即每件商品的售价定为65元时利润最大，最大月利润为2 250元. 例3 (1)连接AC ，BD.AC 与EH 的交点为M.∵花坛为轴对称图形，∴EH∥BD，EF∥AC.∴△BEF∽△BAC.∵∠ABC=60°，∴△ABC，△BEF是等边三角形. ∴EF=B E=AB-AE=4-x.在Rt△AEM中，∠AEM=∠ABD=30°，则EM=AE·cos∠AEM=32x.∴3∴S=EH·3·(4-x).即3x23x.(2)∵红色花草价格比黄色花草便宜，∴当矩形面积最大时，购买花草的总费用最低.又∵3x23323∴当x=2时，S最大3易得S四边形ABCD3此时四个三角形的面积为333米2).∴最低总费用为：20×3+40×33(元).答：当x=2时，购买花草所需的总费用最低，最低总费用是3元.题组训练 1.(1)S=12×x(40-x)=-12x2+20x.(2)S=-12(x-20)2+200.即当x=20时，这个三角形的面积最大，最大面积是200 cm2.2.根据题意，得y=20x(1802-x)，整理，得y=-20x2+1 800x.∵y=-20x2+1 800x=-20(x-45)2+40 500，∵-20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40 500，即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.例4(1)选择二次函数，因为当x=0时，y=49，所以c=49.所以设y=ax2+bx+49，得424949,424941.a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩ ∴y 关于x 的函数关系式是y=-x 2-2x+49.不选另外两个函数的理由：∵点(0，49)不可能在反比例函数图象上， ∴y 不是x 的反比例函数；∵点(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直线上，∴y 不是x 的一次函数.(2)由(1)，得y=-x 2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1＜0，∴当x=-1时，y 有最大值为50，即当温度为-1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大.(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm ， ∴平均每天该植物高度增长量超过25 mm ，当y=25时，-x 2-2x+49=25，整理，得x 2+2x-24=0，解得x 1=-6，x 2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm ，实验室的温度应保持在-6 ℃＜x ＜4 ℃.题组训练 (1)经描点、连线可知，表中的y 与x 之间的对应关系为一次函数关系，设y=kx+b ，由题意得305,40 4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得0.1,8.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 的函数解析式为y=-0.1x+8. (2)由题意，得z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x 2+10x-200=-0.1(x-50)2+50， ∴当x=50时，z 最大值=50.即z 与x 的函数解析式为z=-0.1x 2+10x-200.销售价格定为50元时净得利润最大，最大值是50万元.(3)当z=40时，-0.1(x-50)2+50=40. 解得x=40或60.又∵该公司要求净得利润不能低于40万元， ∴40≤x ≤60.又∵还需考虑销售量尽可能大，即y 尽可能大，x 尽可能小，∴x=40.即销售价格x(元/个)的取值范围是40≤x ≤60，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个. 整合集训1.A2.C3.A4.D5.486.1 5507.(1)依题意得2πr 1+2πr 2=16π, 化简得r 1+r 2=8,0<r1<8.(2)两圆面积和S=πr 12+πr 22=π(r 12+r 22)=π［r 12+(8-r 1)2］=2π(r 12-8r 1+32)=2π［(r 1-4)2+16］, 当r 1=4时，面积和有最小值32π平方厘米.8.(1)设抛物线所对应的函数关系式为y=ax 2+8，又抛物线过点(12，0)，∴0=a ×122+8，故a=-118， 所以抛物线的解析式为y=-118x 2+8；(2)当y=-118×2+8,得y=4，所以从理论上讲，此渔船刚好能驶入桥拱下纳凉.9.(1)22180 2 000(150)12012 000.(5090)x x xyx x⎧-++≤<=⎨-+≤≤⎩，(2)当1≤x<50时，y=-2x2+180x+2 000=-2(x-45)2+6 050,∵-2<0,∴当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元;当50≤x≤90时，y=-120x+12 000,∵-120<0,∴y随x的增大而减少.∴当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.∴销售该商品第45天时，每天销售利润最大，最大利润为6 050元.(3)41天.10.(1)y=30-2x(6≤x＜15).(2)设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5，由(1)知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5.(3)∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，即-2(x-7.5)2+112.5≥88，由图象知4≤x≤11.∴x的取值范围为4≤x≤11.11.(1)w＝(x-20)[250-10(x-25)]＝-10(x-20)(x-50)＝-10x2＋700x-10 000.(2)∵w＝-10x2+700x-10 000＝-10(x-35)2＋2 250，∴当x＝35时，w取到最大值2 250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2 250元.(3)∵w＝-10(x-35)2＋2 250，∴函数图象是以x＝35为对称轴且开口向下的抛物线.∴对于方案A，需20＜x≤30，此时图象在对称轴左侧(如下图)，w随x的增大而增大，∴x＝30时，w取到最大值2 000.∴当采用方案A时，销售单价为30元可获得最大利润为2 000元.对于方案B，45≤x＜49，此时图象位于对称轴右侧(如下图)，∴w随x的增大而减小，故当x＝45时，w取到最大值1 250，∴当采用方案B时，销售单价为45元可获得最大利润为1 250元.两者比较，方案A的最大利润更高.11。
初中数学中考第14课时 二次函数的实际应用(Word版)
第三单元 函数第十四课时 二次函数的实际应用长沙9年中考 (～)1. (长沙25题10分)为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y(万件)与销售单价x (元)之间的函数关系如图所示．(1)求月销售量y(万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式；(2)当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元(利润＝销售额－生产成本－员工工资－其他费用)，该公司可安排员工多少人？(3)若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？第1题图2. (长沙25题10分)在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为：y ＝⎩⎨⎧40－x （25≤x≤30）25－0.5x （30＜x≤35）. (年获利＝年销售收入－生产成本－投资成本)(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．3．(郴州)某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元．为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克．(1)设每千克水果降价x 元，平均每天盈利y 元，试写出y 关于x 的函数表达式；(2)若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？4．(邵阳)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x (元)满足一次函数关系：y ＝－10x ＋1200.(1)求出利润S (元)与销售单价x (元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 答案1. 解：(1)当40≤x ≤60时，设直线解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧40k ＋b ＝460k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝8， ∴y ＝－110x ＋8，同理，当60＜x ≤80时，y ＝－120x ＋5，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－110x ＋8（40≤x≤60）－120x ＋5（60＜x≤80）；(4分) (2)设该公司可安排员工a 人，当销售单价x＝50元时，由题意得，5＝(－110×50＋8)(50－40)－15－0.25a，解得a＝40.答：该公司可安排员工40人；(7分) (3)设该公司每月的利润为w万元，当40≤x≤60时，利润w1＝(－110x＋8)(x－40)－15－0.25×80＝－110(x－60)2＋5，∵－110＜0，∴w1有最大值，∴当x＝60时，w最大＝5(万元)；(8分)当60＜x≤80时，利润w2＝(－120x＋5)(x－40)－15－0.25×80＝－120(x－70)2＋10，∵－120＜0，∴w2有最大值，∴当x＝70时，w最大＝10(万元)，(9分)∴要尽早还清贷款，只有当单价x＝70元时，获得最大月利润10万元，设该公司n个月后还清贷款，则10n≥80，∴n≥8.答：该公司最早可在8个月后还清无息贷款．(10分)2.解：(1)当x＝28时，将x＝28代入y＝40－x得y＝40－28＝12(万件)；(3分)(2)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20)－25－100＝－x2＋60x－925＝－(x－30)2－25，∵－1＜0，∴W有最大值，∴当x＝30时，W最大为－25万元，即该公司最小亏损是25万元；(4分)②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20)－25－100＝－12x2＋35x－625＝－12(x－35)2－12.5，∵－12＜0，∴W有最大值，∴当x＝35时，W最大为－12.5万元，即该公司最小亏损是12.5万元；(5分)综合①②可知，投资的第一年，该公司是亏损的，最小亏损是12.5万元；(6分)(3)分两种情形来讨论：①当25≤x≤30时，W＝(40－x)(x－20－1)－12.5－10＝－x2＋61x－862.5，由题意得，W≥67.5，即－x2＋61x－862.5≥67.5，化简得x2－61x＋930≤0，解得30≤x≤31，∴x＝30，此时当销售单价为30元时两年的总盈利不低于67.5万元；(8分)②当30＜x≤35时，W＝(25－0.5x)(x－20－1)－12.5－10＝－12x2＋35.5x－547.5，由题意得，W≥67.5，即－12x2＋35.5x－547.5≥67.5，化简得x2－71x＋1230≤0，解得30≤x≤41，∴30＜x≤35，综上所述，当两年的总盈利不低于67.5万元时，销售单价的范围是30≤x≤35.(10分)3. 解：(1)根据题意，得y＝(6－x)(200＋20x)＝－20x2－80x＋1200，∴y关于x的函数表达式为y＝－20x2－80x＋1200；(2)令y＝960，得－20x2－80x＋1200＝960，解得x1＝2，x2＝－6(舍去)．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．4. 解：(1)∵每件成本40元，销售单价为x元，∴每件利润为(x－40)元，∴S＝(x－40)y＝(x－40)(－10x＋1200)＝－10x2＋1600x－48000，即S＝－10x2＋1600x－48000(x＞40)；(2)∵a＝－10＜0，函数的对称轴x＝－b2a＝－16002×（－10）＝80，∴当销售单价定为80元时，利润最大，当x＝80时，S＝16000元.答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元．。
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∴w与x的函数解析式为：w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最 大？最大利润是多少元？
根据(1)得，w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，
∵ － 1＜ 0，
∴w有最大值，
∴当x＝45时，w有最大值，最大值为225.
答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售
解：(2)由题意得，w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋ 360x－9600(50＜x≤55)； (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销
售单价应定为多少元？
解：(3)由(2)知，w＝－3x2＋360x－9600， ∵a＜0，∴抛物线开口向下， b ∴当x＝－ ＝60时，w有最大值， 2a ∵当x＜60时，w随x的增大而增大， ∴当x＝55时，w的最大值为1125元， 答：当每箱苹果的销售价为 55元时，可以获得1125元的 最大利润．
练习
(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩
包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天 的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系： y＝－x＋60(30≤x≤60)． 设这种双肩包每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数解析式；
解：(1)w＝(x－30)· y＝(x－30)· (－x＋60)＝－x2＋90x－1800，
方法指导
第一部分
夯实基础
函数
第三单元
第14课时 二次函数的实际应用
重难点精讲优练 例 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门
规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平 均每天少销售3箱．
【信息梳理】
原题信息 销售单价为50元时，平 均每天销售90箱，价格 一 每提高1元，平均每天 少销售3箱 整理后信息 销售单价为x元；价格提 高了(x－50)元，平均每 天销售量y＝90－3×(x－ 50)箱
利润225元；
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销 售单价应定为多少元？ 当w＝200时，可得方程－(x－45)2＋225＝200， 解得x1＝40，x2＝50.∵50＞48，∴x2＝50(不符合题意，舍去) 答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 方法指导
1．利润问题的函数解析式求法： 已知进价a元，原售价b元，销量m件，销量随售价提 高(降低)d元而减少(增加)c件，获得利润n元．
方法指导
①若设售价x元，则列式为 w=
方法指导
②若设提(降)价x元，列式为 w=
2．求最大利润：结合考虑自变量的取值范围及端点值， 如果二次函数的顶点的横坐标在实际范围内，一般最值 取顶点的纵坐标值，若不在，根据自变量的实际取值及 二次函数的增减性确定，一般最值取自变量两端所对应 的函数值．
根据“销售利润＝销售量 销售单价为x元，平均 二 ×(售价－进价)”列出函 每天的销售利润为w元 数关系式
【自主解答】 (1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关 系式； 解：(1)由题意得，y＝90－3(x－50)，化简得y＝－3x＋ 240(50＜x≤55)； (2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱) 之间的函数关系式；