高三文科12月数学考题
高三12月测数学试卷(文科)
高三12月测数学试卷（文科）说明：考试时间为120分钟，满分150分。
请把答案填在答题卷上，否则不给分。
） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ）A 、-1∈AB 、O ∈AC 、3∈AD 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ）A 、99B 、100C 、96D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ）A 、y=2cos 2χ－1B 、y=sin2πχ＋cos2πχC 、y=tan(32ππ+x ) D 、x x y ππcos sin ⋅=5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ）A 、充分必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→AB =→a ，→AC =→b ，则在下列向量中 与→AD 同向的向量是（ ）A 、 ||||b b a a +B 、||||b ba a -i:=3开始S:=0S:=S+3i:=i+1i>5否C 、||b a ba++ D 、b b a a ||||+7、如右图所示的算法流程图中，输出S ．的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、128、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ）A 、-1B 、21C 、-1或1D 、-21或219、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面积记为)(x f ，则y=21f (χ)的大致图象是（ ）A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ）A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1)B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1)C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1)D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1)OxyOx yOxyOxy二、填空题（每小题5分，共20分）11、一个容量为20的样本，数据的分组与n 个组的频数如下：)20,10[，2；)30,20[, 3；)40,30[, 4；[)50,40, 5；)60,50[ , 4；)70,60[,2；则样本在区间)50,10[上的频率为 12、已知函数f (χ)= ⎩⎨⎧≤<+-<≤---)10(1)01(1x x x x ，则f(x )－f(-x ) ＞1-的解集为 。
高三数学12月月考文科试卷 试题
卜人入州八九几市潮王学校玉垒2021届高三数学12月月考文科试卷一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分 1.“p 或者q “非p 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.等比数列{}n a 中，991,,0a a a n>为方程016102=+-x x 的两根，那么205080a a a =〔〕A ．32B ．64C ．128D ．2563.两个函数)(x f 和)(x g 的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表.以下)]([x f g 的表格,其三个数依次为()A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,14.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，采用分层抽样法统计三校学生某方面情况，抽取一个样本容量为90人的样本，应在三校分别抽取学生〔〕 〔A 〕30人，30人，30人〔B 〕30人，45人，15人 〔C 〕20人，30人，10人〔D 〕30人，50人，10人5.,a b 为实数，集合,1b Ma ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a b +等于〔〕 A.1- B.0C.1D.1±6．)1,(),21,8(x b x a ==，其中1>x ，假设b b a //)2(+，那么x =〔〕A ．0B ．2C ．4D ．87．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l ,那么直线l 的倾斜角的范围是〔〕A ．［0,4π］∪[43π,π〕B ．［0,π］ C ．［4π,43π］D ．［0,4π］∪(2π,43π) 8.函数13(10)x y x +=-<≤的反函数是〔〕〔A 〕31log (0)y x x =+>〔B 〕31log (0)y x x =-+>(C)31log (13)y x x =+<≤(D)31log (13)y x x =-+<≤9.集合{}*1,3,5,7,,21,()Pn n N =-∈,当a ∈P ，b ∈P 时，*a b ∈P ，那么运算*可能是〔〕〔A 〕加法；〔B 〕减法；〔C 〕乘法；〔D 〕除法．{}1232,2()(2)log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，〔〕 (A)0(B)1(C)2(D)311.设函数)(x f y =的反函数)(1x fy -=的图像过点〔1，0〕，那么)13(-=x f y 的图像必过点〔〕A ．〔3，1〕B ．〔1，31〕 C ．〔31，1〕 D ．〔0，1〕12.把正奇数数列}12{-n 的各项从小到大依次排成如右图形状数表：记),(t s M 表示该表中第s 行的第t 个数，那么表中的奇数2021对应于() A ．)14,45(M B ．)24,45(M C ．(46,14)M D ．)15,46(M二、填空题：一共4小题，每一小题4分，一共16分，13.一个三位数abc 称为“凹数〞，假设该三位数同时满足a ＞b 且b ＜c ，那么所有不同的三位“凹数〞的个数是_____________________．14.有“伊甸园〞之称的世界双遗产城，拥有得天独厚的休闲旅游.资源，相关部们对某景区在“十一〞黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：10月1日这天景区的营业额约200万元，假定这七天每天游客人均消费一样，那么这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_____________万元.15.函数32()32f x ax x =++假设'(1)4f -=,那么a =_____________。
最新届高三12月文科数学试题详细答案
高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==⇒=，，，，2． D 【解析】()2,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i+=--=-==-∴-=-由已知 3． C【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数()()3023532.44812a a P a +>⎧--⎪⇔⇔-<≤⇒==⎨--≤⎪⎩4. A 【解析】1ln02a =<,1π024<<且正弦函数sin y x =是增函数，，即10sin 22∴<<1212122c -====，a b c ∴<<． 5． C【解析】由已知圆心322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =⇒=6． C 【解析】()()()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++⇒--=+=24cos .33333f f πππππ⎛⎫⎛⎫⇒--=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7． B 【解析】675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25a b c aMODb a b c ======⇒=⇒====否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点()1110sin ,||;22226121262f x f k πππππϕϕϕωπ⎛⎫⎛⎫⇒=<⇒=≤⇒⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，min 244,(,0) 4.k k Z ωωω⇒=+∈>⇒=9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.⨯+⨯+⨯+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为2314712+1=433，故选C ． 11． D 【解析】22=2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p=设221212,,,,44y y A y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得124y y =-，由抛物线定义得22221212212133 3.4442y y y y AF BF ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 所以选D.12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则221e x ，且()()122222ln f x f x x x x x ==，记 函数2ln ()(1e )x g x x x ，则21ln ()xg'x x，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e，故选C ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.898.14..15.7.16.36.3 ，13．【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为()1011293103107132098.22n a a a n a ++=-=⇒==抽到的个号码的中位数为14．【解析】()()()12||31;33AB AC AB AC AM BC AB BMAC AB AB AC AC AB ⎛⎫+=⇒⋅=-⋅=+-=+- ⎪⎝⎭221211818.3333333AB AC AB AC =-+-⋅=-++=15． 【解析】1222(log 3)(log 3)(log 3)f f f ，因为2log 312(log 3)2f 1 2log 32217，故12(log 3)7.f16．【解析】由题知0)1(,0)1(==-f f ，因为函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，所以(7)(1)0f f 且(5)(1)0f f ，即⎩⎨⎧=++⨯=++0)525(240)74948b a b a （，解得35,12=-=b a ，所以)(x f =)3512)(1(22+--x x x =)7)(5)(1)(1(---+x x x x =)76)(56(22--+-x x x x ，设162--=x x t （10-≥t ），则)(t f =)6)(6(-+t t （10-≥t ）=362-t ≥-36，故函数)(x f 的值域为[-36,+∞）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．……6分（Ⅱ）由22(1)21222n nn n n n n b ++=-=得 23521222n n n S +=+++231135212122222nn n n n S +-+⇒=++++， 两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-． ……12分 18.【解析】 （Ⅰ）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,.x y 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85, 5.y y 由题意110100,10.4853x y x y x y222001001575102.597 6.6351752511090k ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差异.（Ⅱ）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为,,,.a b c d 女生抽取3人，记为,,.x y z 从中选2人共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay az bc bd bx by bz cd cx cy cz dx dy dz xy xz yz 共21种，其中全为男生的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd 共 6种.所以全为男生的概率为62=.21719．（本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）因为,,,.PD PE PD PF PE PF P PD PEF EF PEF PD EF ⊥⊥=⇒⊥⊂⇒⊥平面平面…….5分（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结PO ．1BF =，1PE PF ==，EF ＝2， 则222EF PE PF =+，所以△PEF 是直角三角形，……7分比较关注 不太关注 合计 男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计17525200易得,.EF PO EF PD EF PBD ⊥⊥⇒⊥平面,.PBD BEDF PBD BEDF BD ⇒⊥=平面平面平面平面则122OP EF ==，3242OD BD PD ===，……9分 作PH BD H PH BEDF P BEDF d ⊥⇒⊥于平面，设到面的距离，则2.3PO PD OD PH d PH ⋅=⋅⇒==……11分 则四棱锥P BEDF -的体积`3111224.(3323189BEDF A BEDF V S d -=⋅=⋅⋅==四棱椎 …….12分. 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意椭圆C 的标准方程为12422=+y x ,所以42=a ,22=b ,从而224222=-=-=b a c ,所以22==a c e …….2分 （Ⅱ）直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下：设点),(00y x A ,)2,(t B ,其中00≠x ,因为OB OA ⊥,所以0=•,即0200=+y tx ,解得02x y t -=,…….4分 当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程得2±=t ,此时直线AB 与圆222=+y x 相切. …….6分当t x ≠0时,直线AB 的方程为)(2200t x tx y y ---=-,即02)()2(0000=-+---ty x y t x x y ,…….8分 圆心到直线AB 的距离为202000)()2(|2|t x y ty x d -+--=,又422020=+y x ,02x y t -=, 故22168|4|4|22|20204002020202020020=+++=++-=x x x x x x y y x x y x d .故此直线AB 与圆222=+y x 相切. …….12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()-+∞∞，,(),x f x e a =-‘.()0a > ……1分 ()'0ln f x x a >⇒>⇒()f x 的单调增区间是()ln ,;a +∞()'0ln f x x a <⇒<⇒()f x 的单调减区间是()-ln ;a ∞，……3分 ()()()()()()()()'''ln ln ln ,00,1;01,.g a f x f a a a g a a g a a g a a ===-⇒=->⇒∈<⇒∈+∞极小值所以()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. ……5分所以1a =是函数()g a 在()0+∞，上唯一的极大值点,也是最大值点,所以()()()max =1 1.g a g a g ==极大值……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()()(]ln ln 0,f x f a a a a a e 极小值0==-≥⇒∈……8分()(]()()2''',0,22,a a a f a e a a e f a e a f a e =-∈⇒=-⇒=-'''min0ln ,ln ,ln 222ln 20f a aa ef af 在， ……10分()(]()()()(220011.e e f a e f f e e e f a e e ⎤∴⇒=<=-⇒-⎦在，的范围是， ……12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．……5分 （Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>， 则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为(2,．……10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】 （Ⅰ）要使不等式()|1|f x m ≥-有解，只需max ()|1|f x m ≥-. 又()|3||2|(3)(2)5f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当2x ≤-时等号成立. 故15m -≤，46m ∴-≤≤，故实数m 的最小值4M =-；……5分 （Ⅱ）因为正数,a b 满足34a b M +=-=，313194()(3)()6612a b a b b a b a b a ∴+=++=++≥=313b a∴+≥.……10分高考语文备考——议论文万能写作模板所有使用过该模板的同学，在历次60满分的作文考试中，最高仅得到58分，但最低也没有低于43分。
2022年12月高三全国大联考(全国乙卷)文科数学试卷及答案
参考数据： ， ， ， .
参考公式：相关系数 ，回归直线方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
， .
19．如图，正三棱柱 的底面边长为2，高为3， 在棱 上， ， 为 的中点.
(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
20．已知函数 ， ， 为常数， 的图象在点 处的切线方程为 .
故选：D
8．C
【分析】先判断函数 的奇偶性与单调性，再解不等式，求不等式成立的一个充分不必要条件是求其一个真子集.
【详解】函数 定义域为R，
因为 ，所以 是一个奇函数.
因为 ，所以 在R上单调递增.
因为 ，又 是一个奇函数，
所以 ，
又 在R上单调递增，
所以 ，解得 .
不等式 成立的一个充分不必要条件是集合 的真子集，所以选项C正确.
【详解】由抛物线 ： ，可知 ，焦点 ，
因为 过焦点 ，所以 ，
设 ，
联立 ，消元得 ，
则 ，
由抛物线定义知 .
故选：A
7．D
【分析】根据图像变换求得 的解析式，再求得 的对称中心.
【详解】函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 ，所以 ，
令 ，即 的对称中心为 ，
令 ，求得 的一个对称中心为 .
A． B． C． D．3
12．已知各项不等于0的数列 满足 ， ， .设函数 ， 为函数 的导函数.令 ，则 （）
A． B．36C． D．54
二、填空题
13．已知平面向量 ， ，则平面向量 与 的夹角为______.
14．已知圆 ： ，且圆外有一点 ，过点 作圆 的两条切线，且切点分别为 ， ，则 ______.
高三数学12月月考试题文含解析试题1
卜人入州八九几市潮王学校2021级高三上学期12月月考试题数学〔文史类〕〔考试用时：120分全卷总分值是：150分〕本卷须知：2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的答题：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．，集合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】,所以,应选.满足〔为虚数单位〕，那么的虚部为〔〕【答案】B【解析】分析：由等式变形得，再利用复数的四那么运算法那么求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，那么z的虚部为，应选B.点睛：此题主要考察了复数的四那么运算以及复数的代数形式，属于容易题。
假设复数，那么复数的虚部为。
：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.A. B.C. D.【答案】B【解析】令，那么由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的一共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，应选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的一共轭复数，化简成的形式进展判断，一共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.，假设是周期为的偶函数，那么的一个可能值是〔〕【答案】B【解析】试题分析：，，由得，由为偶函数得，，时，，应选B．考点：1、三角函数的奇偶性；2、三角函数的周期性．【方法点睛】此题主要考察三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：〔1〕时，是奇函数；〔2〕时，是偶函数．的前项和为，且，那么()A.8B.12C.16D.20【答案】B【解析】由题，等差数列中，那么应选B.6.一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的外表积等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥，故其外表积，应选C．【考点】此题主要考察三视图与空间几何体的外表积．7.执行如下列图的程序框图，输出，那么=〔〕A.12B.11C.10D.9【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，直到不满足条件，计算S即可得解.【详解】执行程序框图:；；；……；，不满足条件，完毕循环，输出.所以.应选C.【点睛】此题主要考察了计算循环型构造的输出结果，注意循环的开场和完毕，属于根底题.内接于球，三棱锥的体积为，且，那么球的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=应选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，那么函数图象的一个对称中心的坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数=A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律求得g〔x〕的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．将函数的图象向左平移个单位得到又解得，即又∴是图象的一个对称中心，应选B点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，纯熟掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。
高三数学十二月份阶段性测试题 (二)(文科)h
高三数学十二月份阶段性测试题(二) (文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}22A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则 A B 等于 （ B ） A ．()0,2 B ．[)0,2 C ． (]0,2 D ．[]0,22．已知平面向量(11)(11)a b ==- ，，，，则向量1322a b -=（ B ）A ．(21)--，B ． (1,2)-C ．(10)-，D ． (21)-，3．下列命题错误．．的是 （ C ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 C.若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D.对于命题p ：R ∃∈x ，210x x ++<，则p ⌝：R ∀∈x ，210x x ++≥ 4．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7759,b a b b =则=（ D ）A ．2B ．4C ．8D ．165．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn的值为(C )A.83B.38C.316D.1636．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2 B ＋sin 2 C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是D A.3B. 3C. D.x1)<的图象的大致形状是 ( D )8. 已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的侧面积是( D )A.3πB.π3C.2π3D.5π9．已知实数y x ,满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ C ） A ．3B ．4C ．5D ．710.已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则()y g x =是 减函数的区间为 （ D ） A. (,0)3π-B. (,)44ππ-C. (0,)3π D. (,)43ππ11. 定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数(,()1g x x x =-3),()l n (1),()1x h x x x x ϕ==+=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ C ）A ．αβγ>>B ．βαγ>>C ．γαβ>>D ．βγα>>12. 如图，有4个半径都为1的圆，其圆心分别为O 1(0，0)，O 2(2，0)， O 3(0，2)，O 4(2，2)．记集合M ＝{⊙O i ｜i ＝1，2，3，4}．若A ，B 为M 的非空子集，且A 中的任何一个圆与B 中的任何一个圆均无公共点，则称 (A ，B ) 为一个“有序集合对” (当A ≠B 时，(A ，B ) 和 (B ，A ) 为不同的有序集合对)，那么M 中“有序集合对” (A ，B ) 的个数是BA.2B. 4C. 6D.8二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13．i 是虚数单位，复数1ii+＝ 1i -14．已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++=100-15. 已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·= - 216．已知a >b >0，ab ＝1，则a 2＋b 2a －b的最小值是 2 2三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分) 已知向量m ,1)4x =，n 2(cos ,cos )44x x=，函数()f x =m ·n . (1)若()1f x =，求2cos()3x π-的值；1cos 2a C cb +=(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足，求()f B 的取值范围17.解：(1)2()cos cos 444x x xf x =+111cos sin()2222262x x x π=++=++ 若()1f x =，可得1sin()262x π+=， 则22cos()2cos ()1332x x ππ-=--212sin ()1262x π=+-=- (2)由1cos 2a c c b +=可得222122a b c ac b ab +-+=,即222b c a bc +-= 2221cos 22b c a A bc +-∴==，得2,33A B C ππ=+=2003236262B B B πππππ<<⇒<<⇒<+< 13()sin()(1,)2622B f B π∴=++∈18．(本小题满分12分) 民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）18、解：（1）设投资为x 万元，A 产品的利润为 f (x ) 万元，B 产品的利润为 g (x ) 万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==由图知4141)1(1=∴=k f2551(4),:()(0)()0)244g k f x x x g x x =∴==≥=≥又从而 （2）设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元。
12月高三月考考试试题数学文12月高三数学试题
智才艺州攀枝花市创界学校三中2021年12月高三月考考试试题数学文科本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．全集B C A B A I I ⋂===则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于A ．{1，4}B ．{2，6}C ．{3，5}D ．{2，3，5，6}2．αααtan ,,54sin 那么是第二象限角且=的值是A ．34-B ．43-C ．43D ．343．圆0144:0882:222221=---+=-+++y x y x C y x y x C 与圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含4．函数)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f 则+==等于A ．－1B ．5C ．－8D ．35．假设b a b a 在则),7,4(),3,2(-==方向上的投影为 A ．13B ．565 C ．513D ．656．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABCS ，那么边BC 的长为A ．3B ．3C ．7D ．77．在同一坐标系内，函数aax y a x y a 1)0(-=≠=和的图象可能是8．S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 则项和的前=-=等于A ．821B ．－821C ．817 D ．－817 9．点),(y x 构成的平面区域如下列图，)(为常数m y mx z +=在平面区域内获得最大值的最优解有无数多个，那么m 的值是 A ．207- B ．207C ．21D ．21207或 10．直线l 的倾斜角为π43，直线l 经过点ll a B A 与且1),1,(),2,3(-垂直，直线l 2：b a l by x +=++平行，则与直线1012等于A ．－4B ．－2C ．0D ．211．假设},31)(|{,2)2(,4)1(,)(<++==-=-t x f x P f f x f 设且上的增函数是R }4)(|{-<=x f x Q ，假设“P x ∈〞是“Q x ∈〞的充分不必要条件，那么实数t 的取值范围是A ．1-≤tB ．1->tC ．3≥tD ．3>t12．给出以下四个结论：①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，那么过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的HY 方程是y x342=； ②双曲线的右焦点为〔5，0〕，一条渐近线方程为02=-y x ，那么双曲线的HY 方程是120522=-y x ； ③抛物线ay a ax y 41)0(2-=≠=的准线方程为； ④双曲线1422=+my x ，其离心率)2,1(∈e ，那么m 的取值范围是〔－12，0〕。
高三文科数学12月月考试卷
高三文科数学月考试卷高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分；考试时间120分钟. 注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上；第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处；写在试题卷上的无效．2．答题前；考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后；只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题；共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1,2,3,4,5}；A={1,2,3}；B={2,5}；则A (C U B)=( )A. {2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3}2．已知πcos 2ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭；且π||2ϕ<；则tan ϕ=（ ）A ．B ．CD ．3．等差数列}{n a 的公差为2；若a 1、a 3、a 4成等比数列；则a 2=（ ）A ．－6B ．－8C ．8D ．64．设ｂ、ｃ表示两条直线；α、β表示两个平面；下列命题中真命题是 ( )Ａ．若ｂ⊂α；ｃ∥α；则ｂ∥ｃ． Ｂ．若ｂ⊂α；ｂ∥ｃ；则ｃ∥α． Ｃ．若ｃ∥α；ｃ⊥β；则α⊥β．D ．若ｃ∥α；α⊥β；则ｃ⊥β5．已知n展开式中；各项系数的和为64；则n 等于( )A. 7B. 6C. 5D. 46．x x y 52sin 52cos 3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为（ ）A ．25πB ．45πC ．52πD ． π57．某小组有4名男生；5名女生；从中选派5人参加竞赛；要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（ ）A. 40B. 45C. 105D. 1108.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直；且侧棱长均为32；则其外接球的表面积为 ( )A.π48B. π36C. π32D.π129.已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切；那么m 的值为 ( ) A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线13222=-b y x 的一条准线重合；则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为 ( )A.21B.21C.6D.411．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数；且是周期为2的周期函数；当)1,0[∈x 时；12)(-=x x f ；则)6(log 21f 的值为（ ）A ．25-B ．－5C ．21- D ．－6 12．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（ ）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7高三文科数学月考试卷高三数学（文科）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。
深圳市示范性高中高三12月月考数学试题文科
深圳市示范性高中高三12月月考数学试题文科一、选择题：本大题每个小题只有一个正确答案，共10小题，每小题5分，共50分. 1、已知等差数列{}n a 中，20132,a a 是方程0222=--x x 的两根，则=2014S （ D ）A ．2014-B ．1007-C ．1007D ．2014 2、复数z 为纯虚数，若i a z i +=-)2( (i 为虚数单位)，则实数a 的值为( D ) A ．21-B ．2C ．2-D ．21 3、在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( A )A . 30oB . 45oC . 60oD . 75o4、若某程序框图如下图所示,则该程序运行后输出的B 等于（ A ）A ．63B ．31C ．127D ．155、若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切， 则m ＝( C )A ．21B ．19C ．9D ．－116、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( B )A.16B.36C.13D.337、已知函数()sin()f x A x x R ωϕ=+∈，（其中0022A ππωϕ>>-<<，，），其部分图像如下图所示，将()f x 的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到()g x 的图像，则函数()g x 的解析式为（ B ）A.()sin(1)2g x x π=+ B.()sin(1)8g x x π=+ C.()sin(1)2g x x π=+ D.()sin(1)8g x x π=+8、已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( C )A ．5B ．29C ．37D ．499、设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2作x 轴的垂线与C 相交于A ，B 两点，F 1B 与y 轴相交于点D .若AD ⊥F 1B ，则椭圆C 的离心率等于（ B ） A43 B 33 C 42 D 32 10、)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则 （ A ） (A)b a c <<(B) c a b << (C) c b a << (D) a b c <<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11、已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ={}2,1,0,1-.12、已知=-+=αααααcos 3sin 2cos 4sin 3.2tan 则1013、已知向量(2,1)=，向量)4,3(=b ，则在方向上的投影为__2_。
高中高三数学文科12月月考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校局部高中2021届高三数学文科12月月考试卷本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
总分值是150分，考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题，一共50分〕一、选择题〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分〕1．a >1，集合A ＝｛x :｜x －a <1｝，B ＝｛x :log a x<1｝,B ＝{x :log a x <1}，那么A∩B＝A ．〔a －1,a ＋1〕B ．〔a －1,0〕C ．〔0,a 〕D ．〔a －1，a 〕2．关于x 的函数y ＝x x 22+-．〔0≤x ≤1〕的反函数是 A ．y ＝1＋21x -〔－1≤x ≤1〕 B ．y ＝1＋21x -〔0≤x ≤1〕 C ．y ＝1－21x -〔－1≤x ≤1〕D ．y ＝1－21x -〔0≤x ≤1〕3．f 〔x 〕＝log 3｜x －1｜0<x 1<x 2<1,x 3>2,那么f 〔x 1〕，f 〔x 2〕，f 〔x 3〕的大小关系是A ．f 〔x 1〕<f 〔x 2〕<x 〔x 3〕B ．f 〔x 1〕>f 〔x 2〕>f 〔x 3〕C ．f 〔x 3〕>f 〔x 1〕<f 〔x 2〕D ．f 〔x 1〕>f 〔x 3〕>f 〔x 2〕4．函数y ＝3x的图像与函数y ＝〔31〕x－2的图象关于A ．直线x ＝1对称B ．点〔1,0〕对称C ．直线x ＝－1对称D ．点〔1,0〕对称5．二次函数f 〔x 〕＝x 2＋ax ＋a 2－1,方程f 〔x 〕＝0的根为α,β,且α<－1，0<β<1,那么f 〔1〕的取值范围是A ．1[,0)4-B ．〔0,＋∞〕C ．〔0,2〕D ．1[,2)4-6．假设a x＋a －x＝3－1,那么xxxx a a a a ----33的值等于A ．4－3 B ．2＋23C ．3－23D ．2－37．在数列｛a n ｝中，a 1＝2，⎩⎨⎧=+=++)(2)(211为偶数为奇数n a a n a a n n n n ，那么a 5等于A ．12B ．14C ．20D ．228．将正奇数按下表排成三列： 135 7910………那么2021在 A ．第334行，第1列 B ．第334行，第2列 C ．第335行，第2列D ．第335行，第3列9．a >0，且a ≠1,f 〔x 〕＝x 1－a x ，当x ∈〔1,＋∞〕时，均有f 〔x 〕<21，那么实数a 的取值范围为 A ．〔0,21〕∪〔1,∞〕 B ．1[,1)2∪〔1,＋∞〕C ．1[,1)4D ．〔1,＋∞〕10．函数f 〔x 〕＝1cos 1sin cos 22+++-+x x x x x 的最大值为M ，为最小值为m ，那么A ．M －m ＝2B ．M －m ＝2C ．M ＋m ＝1D ．M ＋m ＝2第二卷〔非选择题，一共100分〕二、填空题〔此题一共5个小题，每一小题5分，一共计25分〕11．数列｛a n ｝是等差数列，S n 为它的前n 项的和，S 20>0，S 21<0，那么使a n <0的最小的n 的值是________． 12．等差数列｛a n ｝的前项的和为S n ＝an 2＋bn 〔a ≠0〕，且－ab2＝10,那么S 20＝________．13．R 上的减函数y ＝f 〔x 〕的图像过P 〔－2,3〕,Q 〔3,－3〕两个点，那么｜f 〔x ＋2〕｜≤3的解集为________．14．f 〔x 〕＝⎪⎩⎪⎨⎧<+≥时当时当2)1(2)31(x x f x x，那么f 〔log 34〕的值是________．15〔1〕假设P ：“x >2〞Q ：x ≥2 〔2〕函数f 〔x 〕＝x －x1是奇函数，且在〔－1,0〕∪〔0,1〕上是增函数； 〔3〕“a ≠1,且b ≠1”的充分不必要条件是“〔a －1〕2＋〔b －1〕2≠0”；〔4〕假设等差数列｛a n ｝的前n 项的和是S n ，等比数列｛b n ｝的前n 项的和是T n ，那么S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k 成等差数列，T k ，T 2k －T k ；T 3k －T 2k 成等比数列。
高三数学12月月考试题 文含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校2021年秋四中高三12月考试数学〔文科〕试题说明：本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填在机读卡上第二卷可在各题后直接答题。
全卷一共150分，考试时间是是120分钟.第I卷(选择题一共60分)一．选择题(本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，那么为〔〕A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f〔x〕的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，那么∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．应选：A．【点睛】此题考察了补集的定义与应用问题，是根底题目．，那么的值是〔〕A.3B.C.5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•〔2﹣i〕〔2+i〕＝4﹣i2＝5．应选：C．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘法运算，是根底的计算题．3.“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的〔〕A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设成立，那么成立；反之，假设成立，那么不一定成立，因此“〞是“〞成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.,那么值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，那么.此题选择D选项.点睛：此题主要考察诱导公式及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的图象大致是〔〕【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.为两个平面，l为直线，假设，那么下面结论正确的选项是〔〕A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直断定可得，D正确，应选D表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔大于1的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，那么此点到点的间隔大于1，可转而找出到点的间隔小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而间隔大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.，〔〕，那么数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故应选：C与在区间上都是减函数，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】略f(x)＝x2－2x－4ln x，那么f′(x)＞0的解集为〔〕A.(0，＋∞)B.(－1，0)∪(2，＋∞)C.(－1，0)D.(2，＋∞)【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.中,，假设,那么的最小值等〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】由等比数列的性质，结合条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用根本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2021＝a2021+2a2021，a2021q4＝a2021q2+2a2021，∵a2021＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，那么〔〕〔m+n〕，当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．应选：C．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质及根本不等式的简单应用，求解最值的关键是进展1的代换．，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴〔其中分别为双曲线C的左、右焦点〕，那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意设点，，那么，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，那么，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，〔舍〕应选D.【点睛】此题考察双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考察化简整理的运算才能和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件〔主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等〕借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第二卷〔非选择题90分〕二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数f〔x〕=的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线过点〔-1,1〕，那么a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f〔x〕=x3+ax+1的导数为：f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=〔3+a〕〔x﹣1〕，因为切线方程经过〔-1，1〕，所以1﹣a﹣2=〔3+a〕〔-1﹣1〕，解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契〞数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．详细数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开场，每个数字等于前两个相邻数字之和．数列为“斐波那契〞数列，为数列的前项和，假设那么__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契〞数列定义找与的关系。
北京第四十三中学高三数学(文科)12月月考试卷
北京第四十三中学高三数学（文科）12月考试卷2012.12.24一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合=（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x ≤<D ．{}|23x x <≤2．在以下区间中，一定存在函数33)(3-+=x x x f 的零点的是（ ） A ．]0,1[- B ．]1,0[ C ．]2,1[ D ．]3,2[3．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是 （ ）A. 0>∃x ，使得02≤-x xB. 0>∃x ，使得02>-x x C. 0>∀x ，都有02>-x x D. 0≤∀x ，都有02>-x x4.设f ( x ) 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2 x (1－x )，则)25(-f ＝（ ） A ．－12 B ．－14 C .14 D. .125. 若P )1,2(- 为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点, 则直线AB 的方程是（ ）。
A ．230x y +-= B ．10x y +-= C ．30x y --= D ．250x y --=6. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体 的体积（单位：2cm ）为（ ）A ．64 B. 80 C ．144 D. 1927.若等差数列{}n a 的前7项和49S 7=，且23a =，则=6a （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．138.已知集合230123{|222}A x x a a a a ==+⨯+⨯+⨯，其中{0,1}k a ∈(0,1,2,3)k =，且30a ≠.则A 中所有元素之和是（ ） （A ）120 （B ）112（C ）92（D ）84二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 已知函数1,0,()(2),<0.x e x f x f x x ⎧-≥=⎨+⎩则(1)f -=______．10. 在复平面内，复数ii+-12对应的点位于第_______象限11. 已知向量),4,(),2,1(x b a =-=且,//b a 则||b a +的值是____________12．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为 _______.13. 将容量为n 的样本中的数据分成6组，若第一组至第六组数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 的值为14. ．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.班级 姓名 成绩 答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15. （本小题满分13分）函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><部分图象如图所示． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数()()2cos2g x f x x =+，求函数()g x 在 区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．16. （本小题共13分）如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ,点M ，N 分别是PD ，PB 的中点．（I ）求证:ACM PB 平面// ； （II ）求证:⊥MN 平面PAC ； （III ）求四面体A MBC -的体积.班级姓名成绩17.（本小题共13分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学．（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言．求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率．18. （本小题满分13分） 已知函数.,1ln )(R ∈-=a xx a x f （I ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线02=+y x 垂直，求a 的值； （II ）求函数)(x f 的单调区间；（III ）当1=a ，且2≥x 时，证明：.52)1(-≤-x x f19. （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点(2, 1)A ，离心率为2．过点(3, 0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求BM BN ⋅的取值范围；20. （本小题共14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．答案1.C2.B3. A 5.C 6.D 8.D 9. e-1 11. 5 13.60 14. 2-，6-15. 解：（Ⅰ）x x x f 2sin )32cos()(++=π22cos 13sin2sin 3cos 2cos xx x -+-=ππ……4分.2sin 2321x -=……5分所以函数)(x f 的 . ……7分（Ⅱ）41sin 2321)2(-=-=C C f ，所以，23sin =C ， ……9分 因为C 为锐角, 所以.3π=C……10分又因为在ABC ∆中，31cos =B ，所以332sin =B ， 所以 ……11分 C B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=.6322233121232+=⨯+⨯=……13分18．解：（I ）函数}0|{)(>x x x f 的定义域为，-------------------1分 .1)(2xx a x f +=' ---------------------------------------------------------------------3分 又曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线与直线02=+y x 垂直，所以.21)1(=+='a f 即a =1.-------------------------------------------5分（II ）由于.1)(2x ax x f +='当0≥a 时，对于0)(),,0(>'+∞∈x f x 有在定义域上恒成立， 即),0()(+∞在x f 上是增函数.-----------------------------------------7分 当).,0(1,0)(,0+∞∈-=='<ax x f a 得由时 当)(,0)(,)1,0(x f x f ax >'-∈时单调递增；当)(,0)(,),1(x f x f ax <'+∞-∈时单调递减.---------------------------9分 （III ）当a =1时，).,2[,11)1ln()1(+∞∈---=-x x x x f令.5211)1ln()(+----=x x x x g.)1()2)(12(2)1(111)(22---=--+-='x x x x x x g -----------------11分19. 1、(2011朝阳二模理19)解：（Ⅰ）由题意得22222411,,2a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩解得a =b =．故椭圆C 的方程为22163x y +=． ……………………………………4分 （Ⅱ）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 方程为(3)y k x =-，由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)121860k x k x k +-+-=. …………………5分 因为直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，所以42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<. ……6分 设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ， 则21221212k x x k +=+，212218612k x x k -=+，11(3)y k x =-，22(3)y k x =-．… 7分 所以1212(3)(3)BM BN x x y y ⋅=--+ ……………………………………8分 21212(1)[3()9]k x x x x =+-++ 223312k k +=+ 23322(12)k =++． ……………………………………9分 因为11k -<<，所以2332322(12)k <++≤． 故BM BN ⋅ 的取值范围为(2, 3]． ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得AM AN k k +12121122y y x x --=+-- ……………………………………11分 122112(31)(2)(31)(2)(2)(2)kx k x kx k x x x ---+---=-- 121212122(51)()1242()4kx x k x x k x x x x -++++=-++ 2222222(186)(51)12(124)(12)186244(12)k k k k k k k k k --+⋅+++=--++2244222k k -+==--． 所以AM AN k k +为定值2-．20.（2011丰台二模文20）解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分（Ⅱ）2121n n n b n c a b ==-=-．123n nT c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)n n =++- 2(12)12n n -=--． 所以 122n n T n +=--． ………………9分（Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-， 2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k -≥，20m k ->，所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾．所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以 12122k l m m +-=+， 即1212k m l m +--=+． 所以 1221k m l m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。
2022年高三12月大联考(全国乙卷)文科数学试题及参考答案
2022年高三12月大联考（全国乙卷）文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.砸每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{},0322>-+=x x x A {}1-≥=x x B ，则=B A （）A .()∞+，1B .[)∞+-，1C .(]13，-D .[)11，-2.已知()i i z 7432+-=+⋅，i 为虚数单位，则复数z 在复平面内所对应的点的坐标是（）A .()1,1B .()21，C .()1,2D .()2,23.自古以来，斗笠是一种防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录.下图是一个斗笠的实物图和三视图，由三视图中数据可得该斗笠的外表面积为（）A .2576cm πB .2624cm πC .2720cm πD .21296cm π4.函数()xx x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2cos π的部分图象大致是（）5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1674-=+S a ，48a a -=，则=10S （）A .5B .0C .10-D .5-6.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，直线1-=kx y 过点F 且与抛物线C 交于B A ,两点，则=AB （）A .8B .6C .2D .47.将函数()162sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()x g 的图象，则()x g 图象的对称中心可以为（）A .⎪⎭⎫⎝⎛03πB .⎪⎭⎫⎝⎛-0125πC .⎪⎭⎫⎝⎛13，πD .⎪⎭⎫⎝⎛-1125π8.已知函数()x x x x f sin 223++=，则不等式()()0512>+++x f x f 成立的一个充分不必要条件可以是（）A .0<x B .2->x C .0>x D .2-<x 9.已知6.05.0=a ，5.06.0=b ，56log =c ，则c b a ,,的大小关系为（）A .c b a <<B .b c a <<C .c a b <<D .ac b <<10.在正三棱锥BCD A -中，BC AB 2=，点F E ,分别在棱AB 和AD 上，且AB DF BE 31==，则异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为（）A .201-B .201C .101-D .10111.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 上的一点M （异于顶点），过点M 双曲线C的一条切线l .若双曲线C 的离心率332=e ，O 为坐标原点，则直线OM 与l 的斜率之积为（）A .31B .32C .23D .312.已知各项不等于0的数列{}n a 满足11=a ，22=a ，121+++=n n n n n a a a a a ，n n n n a a a a 221+++++()*N n ∈.设函数()n n n x a x a x a x f ++++= 2211，()x f n '为函数()x f n 的导函数.令()1-'-=n n f b ，则=33b （）A .36-B .36C .54-D .54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()1,1-=a，()0,2=b ，则平面向量a 与b 的夹角为.14.已知圆C ：02483422=+--+y x y x ，且圆外有一点()20，P ，过点P 作圆C 的两条切线，且切点分别为B A ,，则=AB .15.已知函数()x f 的导函数()()()m x x m x f -+-='2，若()x f 在m x =处取得的最小值，则m 的取值范围是.16.已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，1==BD AD ，2=CD ，BC AD ⊥，沿AD 将ABD ∆折起，使︒=∠120BDC ，若折起后D C B A ,,,四点都在以O 为球心的球面上，则球O 的表面积为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（12分）在ABC ∆中，点D 在边BC 上，2=BD ，4=CD ，AB AC >.（1）若32=AB ，6π=C ，求AD 的长；（2）若32π=∠BAC ，求ACD ∆的面积S 的取值范围.18.（12分）已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度x （℃）与绿豆新品种发芽数y （颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行试验，得到如下散点图：（1）由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y 关于x 的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.参考数据：24=y ，()()7071=--∑=y y x xi i i，()176712=-∑=i i y y ，77.877≈.参考公式：相关系数()()()()∑∑∑===----=n i ni ii ni i iy y x x y y x xr 11221，回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()∑∑==---=ni i ni i ix x y y x xb121ˆ，x b y aˆˆ-=.19.（12分）如图，正三棱锥111C B A ABC -的底面边长为2，高为3，D 在棱1AA 上，1=AD ，G 为AB 的中点.（1）求证：D B 1⊥平面CGD ；（2）求三棱锥11CC B D -的体积.20.（12分）已知函数()b xax ax x f +--=ln ，b a ,为常数，()x f 的图象在点()()1,1f 处的切线方程为()01221=-++-a y x a .（1）求b 的值；（2）若()0≥x f 对[)+∞∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.21.（12分）已知抛物线C ：x y 42=，直线1l 交抛物线C 于B A ,两点，()()2211,,y x B y x A ，，且421-=y y .（1）求坐标原点O 到直线1l 的距离的取值范围；（2）设直线1l 与x 轴交于D 点，过点D 作与直线1l 垂直的直线2l 交椭圆E ：13422=+y x 于N M ,两点，求四边形AMBN 的面积的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ty tx 211（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()1sin 1=-θρ.（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 的直角坐标方程；（2）设()1,1M ，曲线1C ，2C 的交点为B A ,，求MB MA ⋅的值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()124123---=x x x f .（1）求不等式()2>x f 的解集；（2）若不等式()x k x f ≤恒成立，求实数k 的取值范围.参考答案一、选择题1.A解析：由0322>-+x x ，得1>x 或3-<x ，∴{}31-<>=x x x A 或，又{}1-≥=x x B ，∴()∞+=，1B A .2.B解析：由()i i z 7432+-=+⋅，得()()()()i i i i i ii z 21323232743274+=-+-+-=++-=，∴复数z 在复平面内所对应的点的坐标为()2,1.3.C解析：圆锥底面半径长为cm 24，高为cm 18，由勾股定理知母线长为cm 30，∴圆锥侧面积为2720cm rl S ππ==.4.C解析：由题意，知0≠x ，()x x x f sin =，又()()()x f xxx x x f -=-=--=-sin sin ，∴()x f 为奇函数，排除B A ,，当20π<<x 时，()0>x f ，排除D ，故选C .5.D解析：设等差数列()n a 的公差为d ，由1674-=+S a ，48a a -=，可得：()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⨯+++016217774814a a d a a ，即⎩⎨⎧=+++-=+++0371621731111d a d a d a d a ，解得⎩⎨⎧=-=151d a ，∴()()5211101051010-=⨯-⨯+-⨯=S .6.A解析：由题意知抛物线C ：x y 42=的焦点F 的坐标为()0,1，2=p ，又直线1-=kx y 过抛物线C 的焦点()01，F ，∴01=-k ，解得1=k ，∴直线的方程为1-=x y ，由⎩⎨⎧=-=xy x y 412得0162=+-x x ，设()()B B A A y x B y x A ,,，，∴6=+B A x x ，∴826=+=++=p x x AB B A .7.D解析：由题意得()162sin 1662sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππx x x g ，令Z k k x ∈=-,62ππ，得122ππ+=k x ，Z k ∈，当1-=k 时，125122πππ-=+-=x ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-1125，π为函数()x g 图象的一个对称中心.8.C解析：由题意()R x x x x x f ∈++=,sin 223，()()x f x f -=-，∴()x f 为奇函数，∵()0cos 2232≥++='x x x f ，∴函数()x f 在R 行单调递增.由()()0512>+++x f x f ，得()()()5512--=+->+x f x f x f ，又函数()x f 在R 行单调递增，∴512-->+x x ，解得2->x ，∴不等式()()0512>+++x f x f 的解得为()∞+-，2，不等式()()0512>+++x f x f 成立的一个充分不必要条件是()∞+-，2的真子集，分析各个选项可得0>x 满足条件，故选C.9.A解析：∵5.05.06.06.05.05.0<<，∴b a <.∵64.06.0<，∴5464.06.05.05.0=<=b ，又11296lg 3125lg 6lg 5lg 5log 45456>==，∴545log 6>=c ，∴c b <.∴c b a <<.10.B 解析：如图，过点E 作BF EG ∥交AD 于点G ，则GEC ∠或其补角为异面直线CE 和BF 所成的角.设9=BC ，由条件可知，18812===AC AG AE ，，.由余弦定理得871818291818cos cos 222=⨯⨯-+=∠=∠BAD BAC .根据余弦定理得：10287812281222=⨯⨯⨯-+=EG ，10387181********=⨯⨯⨯-+=EC ，∴在GEC ∆中，根据余弦定理得20110310221369040cos -=⨯⨯-+=∠GEC ，∴异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为201.11.A 解析：不妨设()00,y x M 为右支上的一点，则直线OM 的斜率0x y k OM =.又双曲线C 在点M 处的切线l 的方程为12020=-b y y a x x ，即020202y b x y a x b y -=，双曲线C 在点M 处的切线l 的斜率0202y a x b k l =，∴22020200a b y a x b x y k k l OM =⋅=，又曲线C 的离心率221332a b e +==，∴3122=ab ，∴31=l OM k k .12.D 解析：在n n n n n n n n n a a a a a a a a a 221121++++++++=中，令1=n ，得133221321a a a a a a a a a ++=，又2121==a a ，，得333222a a a ++=，解得23-=a .∵{}n a 中的各项都不为0，∴将n n n n n n n n n a a a a a a a a a 221121++++++++=的两边同除以21++n n n a a a 得：111121=++++n n n a a a ，∴1111321=+++++n n n a a a ，以上两式相减得311+=n n a a ，∴n n a a =+3，∴{}n a 是周期数列，3为它的一个周期.求导得()1212-+++='n n n xna x a a x f ，∴()()()()13321113121--+-⨯+-⨯+=-'n n n na a a a f ，∴()()()()()3333332213333133131211-⨯++-⨯+-⨯+-⨯=-'=a a a a f b ()()()33963232852231741-+-+-⨯-+-+-⨯+-+-+-= ()()()53325322531⨯--⨯-⨯+⨯+⨯--=54363416=++-=.二、填空题13.4π解析：设平面向量a 与b的夹角为θ，由()()0,21,1=-=b a ，，得22222cos =⨯=⋅=ba ba θ，又πθ≤≤0，∴4πθ=.14.32解析：由圆C ：02483422=+--+y x y x ，整理得：()()443222=-+-y x，∴圆心()4,32C ，半径2=r .根据题意，画出图象如下，则32,2,4===P A r PC ，∴421322212⨯=⨯⨯⨯=AB S APBC 四边形，解得32=AB .15.()2,0解析：由题意得0≠m ，当0>m 时，()x f '为图象开口向下的二次函数，若()x f 在m x =处取到极小值，则有20<<m ；当0<m 时，()x f '为图象开口向上的二次函数，若()x f 在m x =处取到极小值，则有2>m ，与0<m 矛盾，不符合题意，故m 的取值范围是()2,0.16.π331解析：ABC ∆如图（1），折起后得到空间四边形ABCD 如图（2），将其拓展为三棱柱DBC AEF -，且为直三棱柱，它们具有相同的外接球O ，其中︒=∠120BDC .记DBC ∆和AEF ∆的外心分别为21,O O ，则点O 为21O O 的中点，且121==AD O O .设DBC ∆外接圆的半径为r ，球O 的半径为R .在DBC ∆，由余弦定理得7cos 222=∠⋅⋅-+=BDC CD BD CD BD BC ，由正弦定理得372237sin 2==∠=BDCBCr ，∴321=r ，∴123141921222122=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=O O r R ，故球O 的表面积为ππ33142=R .三、解答题17.解：（1）由题意知6=BC ，在ABC ∆中，由余弦定理得C AC BC AC BC AB cos 2222⋅⋅-+=，即236236122⨯⨯⨯-+=AC AC ，即024362=+-AC AC ，解得32=AC 或34=AC ，∵AB AC >，∴34=AC .在ADC ∆中由余弦定理得：C AC DC AC DC AD cos 2222⋅⋅-+=，即1623344248162=⨯⨯⨯-+=AD ，∴4=AD .（2）∵326π=∠=BAC BC ，，∴在ABC ∆中，由正弦定理得34sin sin sin =∠==BACBCB AC C AB ，∴C AB sin 34=，⎪⎭⎫⎝⎛-==C B AC 3sin 34sin 34π，∴C C C AC CD S sin 3sin 34421sin 21⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=⋅⋅=πC C C C C C 2sin 34cos sin 12sin sin 21cos 2338-=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=()3262sin 342cos 21322sin 6-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=--=πC C C .又AB AC >，则60π<<C ，∴2626πππ<+<C ，∴162sin 21<⎪⎭⎫ ⎝⎛+<πC ，可得320<<S ，∴ACD ∆的面积S 的取值范围为()32,0.18.解：（1）根据题意，得()111413*********1=++++++⨯=x .()()()()()()22222712111211111110119118-+-+-+-+-=-∑=i i x x ()()281114111322=-+-+，()()16.7077817628717122≈=⨯=--∑∑==i i ii y y x x .∴()()()()998.016.707071712271≈≈----=∑∑∑===i i iii i iy yx xy y x xr .∵998.0≈r 很接近1，说明y 与x 的线性相关程度相当高，∴可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）由（1）得()()()252870ˆ71271==---=∑∑==i i i i ix x y y x xb，27112524ˆˆ-=⨯-=-=x b y a，∴y 关于x 的回归方程为2725ˆ-=x y .若19=x ，则44271925ˆ=-⨯=y.所以预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.19.解：（1）如图，连接G B 1，由题意知222=+=AD AG GD ，22211211=+=B A D A B D ，102121=+=BB BG G B ，∴21212G B DB GD =+，∴DG D B ⊥1，又易知CG ⊥平面11A ABB ，⊂D B 1平面11A ABB ，∴D B CG 1⊥，又⊂CG 平面CGD ，⊂DG 平面CGD ，G CG DG = ，∴⊥D B 1平面CGD .（2）如图，取11C B 的中点H ，连接H A 1，在正三角形111C B A 中，111C B H A ⊥，则3212111=-=H B B A H A ，又平面111C B A ⊥平面11B BCC ，∴H A 1⊥平面11CC B .∵1AA ∥平面11B BCC ，∴点1A与点D 到平面11B BCC 的距离相等.∴H A S V V C C B CC B A CC B D 1111111131⋅==∆--33322131=⨯⨯⨯⨯=.20.解：（1）求导，得()21xax a x f +-='，∴()121-='a f ，()b f =1，故()x f 的图象在点()()11f ，处的切线方程为()()112--=-x a b y ，即()01221=-+-+-a b y x a ，∴0=b .（2）由（1）知0=b ，则()1,ln ≥--=x x a x ax x f .求导得()22x ax ax x f +-='.令()1,2≥+-=x a x ax x h ，241a -=∆，当0≤a 时，()0<x h 恒成立，∴()0<'x f 恒成立，()x f 在[)∞+，1上单调递减，此时()()01=≤f x f ，与题意不符.当21≥a 时，0≤∆，∴()0≥x h 恒成立，∴()0≥'x f 恒成立，()x f 在[)∞+，1上单调递增，∴()()01=≥f x f ，∴21≥a ，符合题意.当210<<a 时，121>a，∵()0121<-=a h 且()x h 在⎪⎭⎫⎝⎛a 211，上单调递减，∴021<⎪⎭⎫⎝⎛a h .∴a x 211<<时，()0<x h ，故()0<'x f ，∴()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛a 211，上单调递减，故()0121=<⎪⎭⎫⎝⎛f a f ，与题意不符.综上，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21.21.解：（1）显然直线1l 的斜率不为0，设直线1l 的方程为n my x +=.联立⎩⎨⎧=+=xy n my x 42，整理得0442=--n my y ，∴4421-=-=n y y ，∴1=n ，∴直线1l 恒过点()0,1.∴坐标原点O 到直线1l 的距离的最大值为1，又直线1l 不经过原点O ，∴坐标原点O 到直线1l 的距离的取值范围为(]1,0.（2）由（1）可知()()14412212212+=-+⋅+=m y y y y m AB .由题意及（1）可知直线2l 的方程为m mx y +-=.设()()4433,,y x N y x M ，，联立()⎪⎩⎪⎨⎧--==+113422x m y y x ，可得()()0348432222=-+-+m x m x m ，则()224322434334438m m x x m m x x +-=+=+，.∴()()341124122432432++=-+⋅+=m m x x x x m MN .∴()3412421222++=⋅=m m MN AB S AMBN四边形.设()3342≥=+t t m ，则⎪⎭⎫⎝⎛++=++⨯=212312232t t t t t S AMBN四边形.∵21++=t t y 在[)∞+，3上单调递增，∴8231323=⎪⎭⎫⎝⎛++⨯≥AMBN S 四边形，∴四边形AMBN 的面积的最小值为8.22.解：（1）∵曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=②，①t y t x 21,1，则①-⨯2②，得122-=-y x ，∴曲线1C 的普通方程为：0212=-+-y .由()1sin 1=-θρ得1sin +=θρρ，两边同时平方得1sin 2sin 222++=θρθρρ，将y =θρsin ，222y x +=ρ代入上式，得12222++=+y y y x ，化简得122+=y x ，∴曲线2C 的直角坐标方程为21212-=x y .（2）将曲线1C 的参数方程化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'+='+=t y t x 361331，代入21212-=x y 得()0662322=-'-+'t t ，设B A ,两点对应的参数分别为21t t ''，，则621-=''t t .∴621='⋅'=⋅t t MB MA .23.解：()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤+-<=4,43,2473,x x x x x x x f ，（1）①当3<x 时，2>x ，即32<<x ；②当43≤≤x 时，2247>+-x ，解得722<x ，即7223≤≤x ；③当4>x 时，2>-x ，解得2-<x ，则()2>x f 无解.综上所述，不等式()2>x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛7222，.（2）①当0=x 时，显然成立；②当0≠x 时，不等式()x k x f ≤可化为xx xx x k 124123124123---=---≥.又1124123124123=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤---x x x x ，当且仅当0124123≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 且xx 124123->-时等号成立，∴实数k 的取值范围为[)∞+，1.。
高三数学12月月考试题文含解析试题
二中2021级高三上学期12月月考试题本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔文〕考前须知：1.答题时，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的规定的正确位置。
2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的答题：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部〕一、选择题．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．，那么中整数元素的个数为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由得：，结合得：，那么中整数元素为3，4，5，6，即个数为4个，应选B.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或者对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，那么，，应选B，那么，，的大小关系是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用中间量“0〞，“1〞判断三个数的大小即可．【详解】应选C.【点睛】此题主要考察数的大小比拟，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比拟，有时也用到0，1作为比拟的桥梁．4.以下有关命题的说法正确的选项是( )A. 命题“假设，那么〞的否命题为：“假设，那么〞．B. 假设为真命题，那么均为真命题.C. 命题“存在，使得〞的否认是：“对任意，均有〞．D. 命题“假设，那么〞的逆否命题为真命题．【答案】D【解析】【分析】否命题只需要否认结论，原命题为真，那么逆否命题也为真。
2021年高三12月月考文科数学试题
2021年高三12月月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个2．设复数，则等于（）A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i3．在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）A．B．C．D．4．设非空集合P、Q满足PQ，则（）A．xQ，有xP B．xP，有xQC．x0Q，使得x0P D．x0P，使得x0Q5．的值为（）A．B．- C．D．6．如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（）A．-32 B．32 C．-64 D．647．设为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是（）A．若与所成角相等,则B．若,则C．若,则D．若,则8．将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．9．等比数列的各项都是正数，且a2, a3, a1成等差数列，则的值是（）A．B．C．D．或10．实数满足条件，目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）EP DCB AA ．10B ．12C ．14D ．1511．下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ ）A ．B ．C ．D ．12．的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量 在方向上的投影为（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
第]22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，_____．14．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是 ．15．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线的切线，则实数a 的取值范围是____________． 16．已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f （x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （）>0的解集为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面；18．（本小题满分12分） 已知向量,函数．主视图左视图俯视图EC 1B 1A 1CBA（1）求函数的最小正周期; （2）已知、、分别为内角、、的对边, 其中为锐角,,且,求和的面积． 19．（本题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n 项和为．（1）求及； （2）令b n =（n N *），求数列的前n 项和． 20．（本小题满分12分） 一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点． （1）求几何体的体积； （2）是否存在点E ，使平面平面，若存在，求AE 的长．21．（本小题满分12分） 已知函数在点处的切线方程为． （1）求函数的解析式； （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．四、选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑） 22．选修4—1：几何证明选讲 如图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2． （1）求AC 的长； （2）求证：BE ＝EF ．23．选修4－4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．24．选修4－5：不等式选讲已知，．（1）求证：，；（2）若，求证：．ABC DPE参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
高三数学十二月份阶段性检测题 (文科)h
高三数学十二月份阶段性检测题 (文科)一、选择题1．设全集U 是实数集R ，{|||2},{|13}M x x N x x =≥=<<，则图中阴影部分所表示的集合是 (B)A ．{|21}x x -<<B ．{|12}x x <<C ．{|22}x x -<<D ．{|2}x x <2．已知向量(1,2),(cos ,sin ),//,tan()4a b a b πααα==+=且则 DA ．13 B ．13- C ．3 D ．-3 3．已知命题p ：∃x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，cos2x ＋cos x －m ＝0为真命题，则实数m 的取值范围是( C )A.⎣⎡⎦⎤－98，－1 B.⎣⎡⎦⎤－98，2 C ．[－1,2]D.⎣⎡⎭⎫－98，＋∞ 45.已知实数y x ,满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ C ） A ．3B ．4C ．5D ．76. 圆心在抛物线y 2=2x(y >0)上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是( D )A ．x 2+y 2一x 一2y 一41=0 B ．x 2+y 2+x －2y+1=0 C ．x 2+y 2一x 一2y+1=0 D ．x 2+y 2一x 一2y+41=07. 已知F 1 、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ D ）A ．2B ． 3C ．4 D ． 58．下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( B )A ．(－∞，－1]B ．(－∞，－1]∪[14，2]C ．(－∞，0)∪[14，2]D ．[14，2]9．函数xxx y sin 2sin 3cos 42---=的最大值是（ C ）A ．37-B ．3-C ．37D ． 110．设⎩⎨⎧-=-)1(3)(x f x f x(0)(0)x x ≤> ， 若a x x f +=)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ D ）A. )1,(-∞B. ]1,(-∞C.]2,(-∞D.)2,(-∞ 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上．) 11．在复平面内，复数i3－i(i 是虚数单位)对应的点在第二 象限 12．在等比数列{}n a 中，若3339,22a S ==，则公比q 的值等于 112-或 13. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =- 和(,1)n b c =-平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，则b=2 14. 函数33)(x x x f -=在区间),12(2a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是(]2,1- 15．给出下列命题：① 函数)23sin(x y +=π的图像向左2π个单位得到的函数是偶函数； ②若对,R x ∈∀函数f （x ）满足)()2(x f x f -=+，则4是该函数的一个周期。
高三数学12月月考试题 文含解析 2
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三12月考数学文科试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】=,所以应选B2.在复平面中，复数的一共轭复数，那么对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】=那么对应的点为，此点在第一象限.应选A3.在等差数列中，，且公差，那么其前项和取最小值时的的值是〔〕A. B.或者 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，那么，当时，最小，又，所以当n=8或者n=7时前n项和取最小值，应选B．4.〕A.存在，使得的否认是：不存在，使得B.对任意，均有的否认是：存在，使得C.假设，那么或者，那么或者D.假设与必一真一假【答案】A【解析】A，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B，使得，所以B错；C“或者〞应是“且〞，所以C错；D A与B都是假，所以D错；应选A．5.在平面直角坐标系中，向量，，假设，，三点能构成三角形，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】假设M，A，B三点能构成三角形，那么M，A，B三点不一共线；假设M，A，B三点一共线，有：，．故要使M，A，B三点不一共线，那么.应选B．6.设函数，那么“函数在上存在零点〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为假设函数在上存在零点，又，那么在(2，8)上递增，那么，那么，故不一定；反过来，当，得，那么函数在(2，8)上存在零点，应选B．7.假设，满足约束条件，那么的范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下列图，8.如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线局部为某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积为，两个梯形面积是，两个三角形面积是，所以外表积为.应选B．9.某算法的程序框图如下列图，那么该算法的功能是〔〕A.求和B.求和C.求和D.求和【答案】D【解析】由题意可知，算法的功能为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.应选D．10.正四棱锥的底面是边长为的正方形，假设一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，那么该四棱锥的高是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为球O与正四棱锥所有面都相切，于是由等体积法知.应选B．11.为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，假设，那么双曲线的离心率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】延长交于点，由角平分线性质可知|，根据双曲线的定义，，从而．在中，因为O，H是中点，所以OH为其中位线，故，又，所以，∴.应选D．点睛：此题考察双曲线的离心率的求法，结合角平分线和垂线可分析出是等腰三角形，利用双曲线的定义，三角形中位线可得出，从而建立等式，解出离心率，属于中档题.12.是定义在上的奇函数，满足，当时，，那么函数在区间上所有零点之和为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如下列图，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.应选A．点睛：此题主要考察函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进展转化是解决此题的关键．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.在中，角,,的对边分别为,,，假设，，，，那么角的大小为__________．【答案】【解析】由正弦定理知，解得，又，所以为锐角，所以A=．故答案为14.假设圆与双曲线：的渐近线相切，那么双曲线的渐近线方程是__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：，圆的圆心为(2，0)，半径为1，因为相切，所以，所以双曲线C的渐近线方程是：．故答案为.15.设函数假设且，，那么取值范围分别是__________．【答案】【解析】由知，在递增，在递减，且最大值为因为，得b在递减区间，所以，又假设，所以．故答案为16.函数，且点满足条件，假设点关于直线的对称点是，那么线段的最小值是__________．【答案】...............即，圆心，半径即满足的条件；又点关于直线的对称点是，所以最小值为.故答案为.点睛：此题考察函数的奇偶性和单调性的运用，同时考察圆的方程，点关于直线的对称点，两点间间隔的最小值求法，考察运算才能，属于中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.的内角所对的边分别是且，；等差数列的公差.〔Ⅰ〕假设角及数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列满足，求数列的前项和.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由得可得，又等差数列的公差=2，可写出数列的通项公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得得，设,利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：〔Ⅰ〕由题意，，又等差数列的公差．〔Ⅱ〕由，设，那么，，相减得，那么.18.某初三毕业生参加中考要进展体育测试，某实验初三〔8〕班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见局部如图，据此解答如下问题.〔Ⅰ〕求全班人是及中位数，并重新画出频率直方图；〔Ⅱ〕假设要从分数在之间的概率.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据分数在[50，60〕的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60〕之间的频数为2，得到全班人数，由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率直方图见解析；〔Ⅱ〕将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，列举出在，之间的学生成绩中任取两个分数的根本领件一共15个，其中，至少有一个分数在之间的根本领件一共9个，故概率即可求得.试题解析：〔Ⅰ〕由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为，全班人数为；由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率分布直方图如图3所示．〔Ⅱ〕将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，在，之间的学生成绩中任取两个分数的根本领件为：，一共15个，其中，至少有一个分数在之间的根本领件：，有9个，故至少有一个分数在之间的概率是．19.如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.〔Ⅰ〕问：上是否存在点使得平面？请说明理由；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，假设小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.【答案】〔1〕详见解析〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕可先猜测E是的中点，再证明，由题意推导出四边形AOED是平行四边形，由此能证明DE∥平面ABC；〔Ⅱ〕鱼被捕的概率等于1减去四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比，由此求出四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积,即可得出结果．试题解析：〔Ⅰ〕存在，E是的中点．证明：如图连接∵分别为的中点，∴，又，且，∴四边形是平行四边形，即平面平面，∴平面.〔Ⅱ〕鱼被捕的概率，由平面，且由〔Ⅰ〕知，∴平面，∴，又是中点，∴，因是底面圆的直径，得，且，∴平面，即为四棱锥的高．设圆柱高为，底面半径为，那么，，∴∶，即．20.，直线的斜率之积为.〔Ⅰ〕求顶点的轨迹方程；〔Ⅱ〕设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕或者【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设出点M〔x，y〕，表示出两线的斜率，利用其乘积为，建立方程化简即可得到点的轨迹方程，注意挖点；〔Ⅱ〕由题意，设点，点关于直线的对称点为，得出直线的方程为，令得，利用点在，得，，利用根本不等式可得出的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕设动点，那么满足：C：，又，所以，所以M点的轨迹方程C是：．〔Ⅱ〕由题意，设点，由点关于直线的对称点为，那么线段的中点的坐标为且．又直线的斜率，故直线的斜率，且过点，所以直线的方程为：．令，得，由，得，那么，又，当且仅当时等号成立，所以的取值范围为或者21.函数，且.〔Ⅰ〕设，求的单调区间及极值；〔Ⅱ〕证明：函数的图象在函数的图象的上方.【答案】(Ⅰ)当时，．(Ⅱ)详见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由题意可得，那么=，求导即可研究单调区间及极值；〔Ⅱ〕证明：函数的图象在函数的图象的上方，等价于，即，只要证得，可通过证明即可.试题解析：〔Ⅰ〕解：由，所以，解得，又得，所以，于是，那么，由，所以的递增区间，递减区间，当时，．〔Ⅱ〕证明：“函数的图象在函数的图象的上方〞等价于“〞，即要证：，又，所以只要证．由〔Ⅰ〕得，即〔当且仅当时等号成立〕，所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得，由得，所以在上为增函数，所以，即，所以，故函数的图象在函数的图象的上方.点睛：此题考察了利用导数研究函数单调性极值问题，考察转化思想，不等式的证明问题，应纯熟掌握并灵敏应用这两个不等式.请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.〔Ⅰ〕求线段的中点的轨迹的极坐标方程；〔Ⅱ〕求曲线上的点到直线的间隔的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得〔为参数〕，消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，化为极坐标方程即可；〔Ⅱ〕直线的方程为，得直线的直角坐标方程为，利用圆心到直线的间隔与的大小判断直线与圆的位置关系是相离，所以曲线上的点到直线的间隔的最大值为即得解.试题解析：〔Ⅰ〕设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得〔为参数〕，消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为．〔Ⅱ〕由直线的极坐标方程为，得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，它表示以为圆心，2为半径的圆，那么圆心到直线的间隔为，所以直线与圆相离，故曲线上的点到直线的间隔的最大值为．23.选修4-5：不等式选讲设函数.〔Ⅰ〕作出函数的图象并求其值域；〔Ⅱ〕假设，且，求的最大值.【答案】(1)值域(2)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕分类讨论去掉绝对值得画出图像，值域易得解；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，利用重要不等式即可求出的最大值.试题解析：〔Ⅰ〕由如图5所示，值域．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∵∴∴的最大值为，当且仅当时，等号成立．点睛：此题考察了分类讨论去绝对值把函数写成分段函数，画图象得值域，考察了利用重要不等式求最值，注意取等的条件.。
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2011年12月高三文科数学考题
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1.已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则( )
A ．M ⊆N
B ．N ⊆M
C ． M ∪N ＝{1,4}
D ．M ∩N ＝{2,3}
2．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为( )
A ．6 B.32 C ．2 D ．－32
3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于( )
A ．1 B.53
C ． 3
D ．2 4．已知x ∈(－π2，0)，cos x ＝45
，则tan2x ＝( ) A ．－724 B ．－247 C.724 D.247
5.设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，
则S 5＝ （ ）
A.152
B. 334
C. 314
D.172
6．函数y ＝1＋ln(x －1)(x ＞1)的反函数是( )
A ．y ＝e x －1＋1(x ∈R )
B ．y ＝e x －
1＋1(x ＞0) C ．y ＝e x ＋1－1(x ∈R ) D ．y ＝e x ＋
1－1(x ＞0) 7．下列大小关系正确的是( )
A ．0.43<30.4<log 40.3
B ．0.43<log 40.3<30.4
C ． log 40.3<30.4<0.43
D ．log 40.3<0.43<30.4
8．为了得到函数y ＝sin (2x －π3)的图像，只需把函数y ＝sin (2x ＋π6
)的图像( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向左平移π2
个长度单位 C ．向右平移π4个长度单位 D ．向右平移π2
个长度单位 9．函数y ＝2cos 2x 的一个单调增区间是( )
A ．(π2，π)
B ．(0，π2)
C ．(π4，3π4)
D ．(－π4，π4
) 10．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是( )
A.512
B.12
C. .34 D 712
11．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且CD ＝2，AB ＝3，在外接球球面上两点
A 、
B 间的球面距离是( )
A.π6
B.π3
C. 5π6
D.2π3
12．数列{a n }、{b n }满足a n b n ＝1，a n ＝n 2＋3n ＋2，则{b n }的前10项之和为( ) A.13 B.512 C.12 D.712
二、填充题（共4题，每题5分，共20分）
13．在(ax －1)7展开式中含x 4项的系数为－35，则a 为______.
14(文).曲线y ＝x 3－2x 2－4x ＋2在点(1，－3)处的切线方程是________.
15.(文).在等比数列{}n a 中，2010a ＝20078a ，则公比q 的值为_______
16.若3sin α＋cos α＝0，则
1cos 2
α＋sin2α的值为____.
三、解答题（共6题，共70分）
17．(10分)ΔABC 中，D 为边BC 上的一点，BD ＝33，sin B ＝513，cos ∠ADC ＝35
，求AD .
18．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面P AD 是正三角形且与底面ABCD 垂直，底面ABCD 是矩形，E 是AB 中点，PC 与平面ABCD 所成角为30°.
(1)求二面角P －CE －D 的大小；
(2)当AD 为多长时，点D 到平面PCE 的距离为2.
19.(12分 文)遵义五中招收体育特长生，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球即通过，并停此投篮，但投篮次数不超过5次，若前4次都没投进，则第5次不能再投，假设某学生投篮命中率为13
，每次投篮互不影响。
（1）求该生投篮3次即可通过的概率；
（2）求该生投篮通过的概率.
20.（12分）
已知等差数列{n a }中，,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前n 项和n S
21.（12分）已知函数x x x x f sin 2
sin 2cos )(22+-=. （I ）求函数)(x f 的最小正周期；
（II ）当)4,0(0π
∈x 且5
24)(0=x f 时，求)6(0π+x f 的值。
22.(12分)设函数2()(),a .f x x x a R =--∈其中
(i)当a=2时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； (ii)当0a ≠时，求函数()f x 的极大值和极小值。