最新届高三12月文科数学试题详细答案

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2021-2022年高三12月月考试题数学文含答案

注意事项：1．本试卷共4页分第Ⅰ卷（选择题）和II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。

一.选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式解集为Q，，若，则实数等于A. B. C.4 D.22．设Sn 为等比数列{an}的前n项和，若，则A. B. C. D. 3．设函数，若则A. B. C. D.4. 已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.5．已知关于x 的不等式的解集是，且a>b,则的最小值是[ A ．B ．2C ．D ．16.长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为 A. B. C. D.7. 若函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图象与x 轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则A ．B ．16C ．32D ．8．函数y = x 2－2x 在区间[a ,b ]上的值域是[－1,3],则点(a ,b )的轨迹是右图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BCD ．线段AC 和线段BD9．右图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于 A ． B ．C ．D ．10. 已知恒过定点(1,1)的圆C 截直线所得弦长为2，则圆心C 的轨迹方程为A. B.y3-1 1C B DAC. D.11.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是A .B .C .D .12.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论： ①存在点使得是等腰三角形； ②存在点使得是锐角三角形； ③存在点使得是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第Ⅱ卷：非选择题（90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。

2022年高三12月大联考(全国乙卷)文科数学试卷参考答案

2022年高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1230x x (1)A B ，．故选A ．2．B 【解析】由()23i 47i z ，得47i (47i)(23i)12i 23i (23i)(23i)z ，所以复数z 在复平面内所对应的点的坐标为(1,2)，故选B ．3．C 【解析】圆锥底面半径长为24cm,高为18cm ，由勾股定理知母线长为30cm,所以圆锥侧面积为2720cm .S rl 故选C.4．C 【解析】由题意，知0x ，sin (),||x f x x 又sin()sin ()(),||||x x f x f x x x 所以()f x 为奇函数，排除A ，B ．当02x时，()0f x ，排除D ，故选C. 5．D 【解析】方法一：设等差数列{}n a 的公差为d ，由4716a S ，84a a ，得41847(71)71620a a d a a,即1111372116730a d a d a d a d ，解得151a d ，所以1010(101)110(5)5,2S故选D. 方法二：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为174474447()7281622a a a a S a a a，所以42a .由840a a 可得60a ，由42,a 60a ，得151a d ，，所以1010(101)110(5)5,2S 故选D.6．A 【解析】方法一：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点F 的坐标为(1)0，，2p ，又直线1y kx 过抛物线C 的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线的方程为1y x ，由214y x y x，得2610x x ，设(,),(,),A A B B A x y B x y 所以6A B x x ，所以||628A B AB x x p ．故选A ．方法二：由题意，知抛物线C ：24y x 的焦点坐标为0(1)F ，，2p ，又直线1y kx 过抛物线的焦点()1,0F ，所以10k ，解得1k ，所以直线1y kx 的倾斜角4，所以22||8sin pAB. 故选A ．8．C 【解析】由题意，知3()22sin f x x x x ，x R ，()()f x f x ，所以()f x 为奇函数，因为2()322cos 0f x x x ，所以函数()f x 在R 上单调递增．由(21)(5)0f x f x ，得(21)(5)(5)f x f x f x ，又函数()f x 在R 上单调递增，所以215x x ，解得2x ，所以不等式(21)(5)0f x f x 的解集为(2,) ，不等式(21)(5)0f x f x 成立的一个充分不必要条件是(2,) 的真子集，分析各个选项可得0x 满足条件，故选C ．9．A 【解析】因为0.60.50.50.50.50.6 ，所以a b ．因为0.60.64 ，所以0.50.540.60.645b，又5645lg 5lg 3125log 514lg 6lg1296 ，所以64log 55c ，所以b c ，故选A ． 10．B 【解析】如图，过点E 作//EG BF 交AD 于点G ，则GEC 或其补角为异面直线CE 和BF 所成的角．设9BC ，由条件可知，12AE，8AG，18AC ．由余弦定理得cos BAC cos BAD cos DAC222181897218188．所以根据余弦定理，得EG，EC，GC ，所以在GEC △中，根据余弦定理，得 1cos 20GEC，所以异面直线CE 和BF 所成角的余弦值为120．故选B ．11．A 【解析】如图，不妨设点00(,)M x y 为右支上的一点，则直线OM 的斜率0OM y k x．又双曲线C 在点M 处的切线l 的方程为00221x x y ya b，即220200b x b y x a y y ，所以双曲线C 在点M处的切线l 的斜率2020l b x k a y ，所以22002200OM l y b x b k k x a y a ，又双曲线C 的离心率3e ，所以2213b a ，所以13OM l k k ，故选A.12．D 【解析】在+12+1+122n n n n n n n n n a a a a a a a a a 中，令n =1，得123122331a a a a a a a a a ，又11a ，22a ，得333222a a a ，解得32a ．因为数列{}n a 中的各项都不为0，所以将+12+1+122n n n n n n n n n a a a a a a a a a 的两边同时除以+12n n n a a a ，得+121111n n n a a a ，所以1+211n n a a 311n a ，以上两式相减得311n n a a ，所以3n n a a ，所以数列{}n a 是周期数列，3为它的一个周期.求导，得112()2n n n f 'x a a x na x ，所以21123(1)2(1)3(1)(1)n n n f a a a na ，所以2333333312333(1)(1)2(1)3(1)33(1)b f a a a a (14731)2(25832)2(36933) (135)2(235)2(335) 163436 54 ．故选D.||||2 a ba b ，又22(4)4x y ，所以圆心C 的坐标为4)，半径2r .根据题意，画出图形如下，则||4,2,||PC r PA ，所以1122||422APBC S AB 四边形,解得||AB .故填.方法二：由圆22:8240C x y y，整理，得22((4)4x y ，所以圆心C的坐标为4)，半径2r .设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则切线,PA PB 的方程分别11((4)(4)4x x y y，22((4)(4)4x x y y ，又(02)P ，，所以,A B 两点均在直线80y 上，所以直线AB的方程为80y ，则圆心到直线AB的距离为||4812d，所以||AB.15．(0,2) 【解析】由题意，得0m ，当0m 时，()f x 为图象开口向下的二次函数，若()f x 在x m 处取到极小值，则有02m ；当0m 时，()f x 为图象开口向上的二次函数，若()f x 在x m 处取到极小值，则有2m ，与0m 矛盾，不符合题意，故m 的取值范围是(0,2).故填(0,2).16．313【解析】ABC △如图（1），折起后得到空间四边形ABCD 如图（2），将其拓展为三棱柱AEF DBC ，且为直三棱柱，它们具有相同的外接球O ，其中120BDC ．记DBC △和AEF △的外心分别为1O ，2O ，则点O 为12O O 的中点，且121O O AD ．设DBC △外接圆的半径为r ，球O 的半径为R ．在DBC △，由余弦定理，得BC，由正弦定理，得2sin BCr BDC，所以3r，所以2221221131(29412O O R r ，故球O 的表面积为24R 313．故填313.说明：第13题写成45 也正确. 第14题写成2也正确. 第15题写成02m 或{|02}m m 也给分. 第16题写成626也正确. 三、解答题：共70分。

高三数学12月月考试题文含解析 2

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三12月考数学文科试卷第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】=,所以应选B2.在复平面中，复数的一共轭复数，那么对应的点在〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】=那么对应的点为，此点在第一象限.应选A3.在等差数列中，，且公差，那么其前项和取最小值时的的值是〔〕A. B.或者 C. D.【答案】B【解析】等差数列中，可得，那么，当时，最小，又，所以当n=8或者n=7时前n项和取最小值，应选B．4.〕A.存在，使得的否认是：不存在，使得B.对任意，均有的否认是：存在，使得C.假设，那么或者，那么或者D.假设与必一真一假【答案】A【解析】A，均有，即：不存在，使得，所以A正确；B，使得，所以B错；C“或者〞应是“且〞，所以C错；D A与B都是假，所以D错；应选A．5.在平面直角坐标系中，向量，，假设，，三点能构成三角形，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】假设M，A，B三点能构成三角形，那么M，A，B三点不一共线；假设M，A，B三点一共线，有：，．故要使M，A，B三点不一共线，那么.应选B．6.设函数，那么“函数在上存在零点〞是“〞的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为假设函数在上存在零点，又，那么在(2，8)上递增，那么，那么，故不一定；反过来，当，得，那么函数在(2，8)上存在零点，应选B．7.假设，满足约束条件，那么的范围是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，如下列图，8.如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线局部为某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为由一个矩形底面、两个等腰梯形和两个等腰三角形组成侧面的几何体，其中，底面积为，两个梯形面积是，两个三角形面积是，所以外表积为.应选B．9.某算法的程序框图如下列图，那么该算法的功能是〔〕A.求和B.求和C.求和D.求和【答案】D【解析】由题意可知，算法的功能为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.应选D．10.正四棱锥的底面是边长为的正方形，假设一个半径为的球与此四棱锥所有面都相切，那么该四棱锥的高是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】因为球O与正四棱锥所有面都相切，于是由等体积法知.应选B．11.为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，假设，那么双曲线的离心率是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】延长交于点，由角平分线性质可知|，根据双曲线的定义，，从而．在中，因为O，H是中点，所以OH为其中位线，故，又，所以，∴.应选D．点睛：此题考察双曲线的离心率的求法，结合角平分线和垂线可分析出是等腰三角形，利用双曲线的定义，三角形中位线可得出，从而建立等式，解出离心率，属于中档题.12.是定义在上的奇函数，满足，当时，，那么函数在区间上所有零点之和为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由是定义在R上的奇函数，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一条对称轴，又当时，，，于是图象如下列图，又函数零点即为图象与的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于对称，所以，所以零点之和为.应选A．点睛：此题主要考察函数的零点问题，根据条件判断函数的周期性，对称性，以及利用方程和函数之间的关系进展转化是解决此题的关键．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.在中，角,,的对边分别为,,，假设，，，，那么角的大小为__________．【答案】【解析】由正弦定理知，解得，又，所以为锐角，所以A=．故答案为14.假设圆与双曲线：的渐近线相切，那么双曲线的渐近线方程是__________．【答案】【解析】双曲线的渐近线方程为：，圆的圆心为(2，0)，半径为1，因为相切，所以，所以双曲线C的渐近线方程是：．故答案为.15.设函数假设且，，那么取值范围分别是__________．【答案】【解析】由知，在递增，在递减，且最大值为因为，得b在递减区间，所以，又假设，所以．故答案为16.函数，且点满足条件，假设点关于直线的对称点是，那么线段的最小值是__________．【答案】...............即，圆心，半径即满足的条件；又点关于直线的对称点是，所以最小值为.故答案为.点睛：此题考察函数的奇偶性和单调性的运用，同时考察圆的方程，点关于直线的对称点，两点间间隔的最小值求法，考察运算才能，属于中档题．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.的内角所对的边分别是且，；等差数列的公差.〔Ⅰ〕假设角及数列的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列满足，求数列的前项和.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由得可得，又等差数列的公差=2，可写出数列的通项公式；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得得，设,利用错位相减法可得数列的前项和.试题解析：〔Ⅰ〕由题意，，又等差数列的公差．〔Ⅱ〕由，设，那么，，相减得，那么.18.某初三毕业生参加中考要进展体育测试，某实验初三〔8〕班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑，但可见局部如图，据此解答如下问题.〔Ⅰ〕求全班人是及中位数，并重新画出频率直方图；〔Ⅱ〕假设要从分数在之间的概率.【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据分数在[50，60〕的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50，60〕之间的频数为2，得到全班人数，由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率直方图见解析；〔Ⅱ〕将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，列举出在，之间的学生成绩中任取两个分数的根本领件一共15个，其中，至少有一个分数在之间的根本领件一共9个，故概率即可求得.试题解析：〔Ⅰ〕由茎叶图知，分数在之间的频数为2，频率为，全班人数为；由茎叶图知，25个数从小到大排序第13个数是73，所以中位数是73，频率分布直方图如图3所示．〔Ⅱ〕将之间的4个分数编号为1，2，3，4，之间的2个分数编号为N，M，在，之间的学生成绩中任取两个分数的根本领件为：，一共15个，其中，至少有一个分数在之间的根本领件：，有9个，故至少有一个分数在之间的概率是．19.如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，是的中点.〔Ⅰ〕问：上是否存在点使得平面？请说明理由；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，假设平面，假设这个圆柱是一个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，假设小鱼游到四棱锥外会有被捕的危险，求小鱼被捕的概率.【答案】〔1〕详见解析〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕可先猜测E是的中点，再证明，由题意推导出四边形AOED是平行四边形，由此能证明DE∥平面ABC；〔Ⅱ〕鱼被捕的概率等于1减去四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比，由此求出四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积,即可得出结果．试题解析：〔Ⅰ〕存在，E是的中点．证明：如图连接∵分别为的中点，∴，又，且，∴四边形是平行四边形，即平面平面，∴平面.〔Ⅱ〕鱼被捕的概率，由平面，且由〔Ⅰ〕知，∴平面，∴，又是中点，∴，因是底面圆的直径，得，且，∴平面，即为四棱锥的高．设圆柱高为，底面半径为，那么，，∴∶，即．20.，直线的斜率之积为.〔Ⅰ〕求顶点的轨迹方程；〔Ⅱ〕设动直线，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.【答案】〔1〕〔2〕或者【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设出点M〔x，y〕，表示出两线的斜率，利用其乘积为，建立方程化简即可得到点的轨迹方程，注意挖点；〔Ⅱ〕由题意，设点，点关于直线的对称点为，得出直线的方程为，令得，利用点在，得，，利用根本不等式可得出的取值范围.试题解析：〔Ⅰ〕设动点，那么满足：C：，又，所以，所以M点的轨迹方程C是：．〔Ⅱ〕由题意，设点，由点关于直线的对称点为，那么线段的中点的坐标为且．又直线的斜率，故直线的斜率，且过点，所以直线的方程为：．令，得，由，得，那么，又，当且仅当时等号成立，所以的取值范围为或者21.函数，且.〔Ⅰ〕设，求的单调区间及极值；〔Ⅱ〕证明：函数的图象在函数的图象的上方.【答案】(Ⅰ)当时，．(Ⅱ)详见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕由题意可得，那么=，求导即可研究单调区间及极值；〔Ⅱ〕证明：函数的图象在函数的图象的上方，等价于，即，只要证得，可通过证明即可.试题解析：〔Ⅰ〕解：由，所以，解得，又得，所以，于是，那么，由，所以的递增区间，递减区间，当时，．〔Ⅱ〕证明：“函数的图象在函数的图象的上方〞等价于“〞，即要证：，又，所以只要证．由〔Ⅰ〕得，即〔当且仅当时等号成立〕，所以只要证明当时，即可．设，所以，令，解得，由得，所以在上为增函数，所以，即，所以，故函数的图象在函数的图象的上方.点睛：此题考察了利用导数研究函数单调性极值问题，考察转化思想，不等式的证明问题，应纯熟掌握并灵敏应用这两个不等式.请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，点是曲线上的一动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为.〔Ⅰ〕求线段的中点的轨迹的极坐标方程；〔Ⅱ〕求曲线上的点到直线的间隔的最大值.【答案】(1)(2)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得〔为参数〕，消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，化为极坐标方程即可；〔Ⅱ〕直线的方程为，得直线的直角坐标方程为，利用圆心到直线的间隔与的大小判断直线与圆的位置关系是相离，所以曲线上的点到直线的间隔的最大值为即得解.试题解析：〔Ⅰ〕设线段的中点的坐标为，由中点坐标公式得〔为参数〕，消去参数得的轨迹的直角坐标方程为，由互化公式可得点的轨迹的极坐标方程为．〔Ⅱ〕由直线的极坐标方程为，得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，它表示以为圆心，2为半径的圆，那么圆心到直线的间隔为，所以直线与圆相离，故曲线上的点到直线的间隔的最大值为．23.选修4-5：不等式选讲设函数.〔Ⅰ〕作出函数的图象并求其值域；〔Ⅱ〕假设，且，求的最大值.【答案】(1)值域(2)【解析】试题分析：〔Ⅰ〕分类讨论去掉绝对值得画出图像，值域易得解；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，利用重要不等式即可求出的最大值.试题解析：〔Ⅰ〕由如图5所示，值域．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∵∴∴的最大值为，当且仅当时，等号成立．点睛：此题考察了分类讨论去绝对值把函数写成分段函数，画图象得值域，考察了利用重要不等式求最值，注意取等的条件.。

2022-2023学年陕西省部分重点高中高三上学期12月联考文科数学试题及答案解析

2022-2023学年陕西省部分重点高中高三上学期12月联考文科数学试题及答案解析第I 卷一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一符合题目要求的.1.已知集合{20},{10}A x x B x x =->=+>∣∣，则A B ⋃=（）A.{2}xx <∣ B.{1}xx >-∣ C.{12}xx -<<∣ D.R2.()()32i 2i --=（）A.47i- B.87i- C.47i+ D.87i+3.若函数()()⎩⎨⎧>+≤+=0,3log 0,122x x x x x f ，则()()2f f -=（）A.1B.2C.3D.44.已知向量()(),2,1,a m b m == ，若a 与b反向共线，则m =（）A.C.2- D.25.《三字经》中有一句“玉不琢，不成器”，其中“打磨玉石”是“成为器物”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-103203y y x y x ，则1-+=y x z 的最大值为（）A.1- B.0C.1D.27.函数()2cos x x f x x-=的图象大致为（）A.B.C.D.8.已知3311log ,,cos222a b c ===，则（）A.a b c << B.c a b<< C.c b a<< D.b c a<<9.若函数32()3f x x bx x =++在1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭上存在单调递增区间，则b 的取值范围是（）A.()5,∞-+ B.()3,∞-+ C.(),5∞-- D.(),3∞--10.在各项不全为零的等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且()99900,90k S S S k ==≠，则正整数k 的值为（）A.11B.10C.9D.811.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为偶函数，且对任意[)12,2,x x ∞∈+，均有()()21210f x f x x x ->-，则关于x 的不等式()()7f x f <的解集为（）A.()3,7- B.()0,7 C.()3,5-D .()1,5-12.已知函数()cos2f x x m x =-，若对任意的(),,22k x k Z f x m π≠∈=有解，则m 的取值范围是（）A.[)2,∞+ B.(]0,2 C.][(),22,∞∞--⋃+ D.[)(]2,00,2-⋃第II 卷二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在等比数列{}n a 中，372,4a a =-=-，则5a =__________.14.函数()8sin 22f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的极值点为0x ，则0tan 4x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.15.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若P 在弧BC 的中点，则()PA PB PO +⋅=___________.16.函数()2sin2sin f x x x =的值域是__________.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()21cos sin cos 2f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向左平移4π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求不等式()0≥x g 的解集.18.（12分）已知一次函数()f x 满足()()2f f x x =+.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的()()0,,x af x ∞∈+>恒成立，求a 的取值范围.19.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为111,,,tan tan sin a b c A C B+=.（1）证明：2b ac =，（2）求角B 的最大值并说明此时ABC ∆的形状.20.（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且222n n n S a a =+.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：132********1111113n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++< .21.（12分）已知函数()32121f x ax x =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，求()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值.22.（12分）已知函数()32ln 13x f x x x x =-+-.（1）求曲线()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()f x 在点A 处的切线为1l ，函数()xxg x e e -=-在点B 处的切线为212,l l l ∥，求直线AB 的方程.答案解析1.D 由题意可得{2},{1}A xx B x x =<=>-∣∣，则A B ⋃=R .2.A ()()32i 2i 47i --=-.3.C由题意可得()22(2)15f -=-+=，则()()()225log 83ff f -===.4.A 由题意得22m =，得m =，又a 与b反向共线，故m =.5.B“打磨玉石”不一定“成为器物”，故充分性不成立，但“成为器物”一定要“打磨玉石”，故必要性成立，所以“打磨玉石”是“成为器物”的必要不充分条件.6.D由题画出可行域（图略）知，当直线:10l x y +-=平移到过点()0,3时，z 取得最大值，最大值为2.7.B 根据定义域排除C ，D ，()210f πππ-=<，排除A.故选B.8.C 因为10130211331,01,cos2022a b c ⎛⎫⎛⎫=>=<=<==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以c b a <<.9.A由题可知()23230f x x bx =++>'在1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上有解，即132x b x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭在1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭上有解，所以13323b ⎛⎫+>-⎪⎝⎭，解得5b >-，所以b 的取值范围是()5,∞-+.10.C2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以n S 可看成关于n 的二次函数，由990S =可知二次函数图象的对称轴为992x =，所以9099k +=，解得9k =.11.A由题可知()f x 的图象关于直线2x =对称，且在[)2,∞+上单调递增.令()()2g x f x =+，则()g x 为偶函数，在[)0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减.由()()7f x f <，可得()()25g x g -<，所以25x -<，解得37x -<<.12.D由题意可得22cos cos223cos sin x x x m x x x==++.因为,2k x k π≠∈Z ，所以cos 0,tan 0x x ≠≠，所以22243sin cos 43tan 4333cos sin 3tan tan tan x x xm x x x x x===+++.当tan 0x >时，32tan tan 3≥+x x，则2tan tan 3340≤+<x x，即20≤<m ，当tan 0x <时，32tan tan 3-≤+x x，则0tan tan 3342<+≤-x x，即02<≤-m .综上，[)(]2,00,2m ∈-⋃13.-由题可得2537a a a =⋅，且253a a q =⋅，所以5a =-.14.3-由题意得()()8cos cos 80f x x x x x =-+=-='，因为()f x 的极值点为0x，所以000sin tan 2x x x ===，则000tan 1tan 341tan x x x π+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭.15.8取AB 的中点M （图略），则()2228PA PB PO PM PO PO +⋅=⋅== .16.,99⎡-⎢⎣⎦()()2234sin cos 4cos 1cos 4cos 4cos f x x x x x x x ==-=-+.设[]cos 1,1t x =∈-，则()344y g t t t ==-+，故()()22124431g t t t =-+=--'.由()0g t '>，得33t -<<；由()0g t '<，得331-<<-t 或133<<t .则()g t在1,3⎡⎫--⎪⎢⎪⎣⎭和,13⎛⎤ ⎥ ⎝⎦上单调递减，在33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增.因为()()110,,3939g g g g ⎛⎫⎛⎫-==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以(),99g t ⎡∈-⎢⎣⎦，即()f x 的值域是,99⎡-⎢⎣⎦.17.解：（1）()21cos sin cos 2f x x x x =+-11cos2sin222x x =+2sin 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.故()f x 的最小正周期22T ππ==.（2）()3sin 2sin 224424g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.因为()0≥x g ，所以ππππ+≤+≤k x k 24322，Z k ∈解得883ππππ+≤≤-k x k ，Z k ∈.故不等式()0≥x g 的解集为()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .18.解：（1）设()f x kx b =+，则()()()()22f f x f kx b k kx b b k x kb b x =+=++=++=+，所以21,2,k kb b ⎧=⎨+=⎩解得1,1,k b =⎧⎨=⎩所以()f x 的解析式为()1f x x =+.（2）由()()0,,x af x ∞∈+>，可得1a x >+，21111≤+=+xx x x ，当且仅当1x =时，1x +取得最大值，所以12a >，即a 的取值范围为1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.19.（1）证明：因为111tan tan sin A C B +=，所以cos cos 1sin sin sin A C A C B+=，所以cos sin sin cos 1sin sin sin A C A C A C B +=，所以()sin 1sin sin sin A C A C B+=，所以2sin sin sin B A C =，由正弦定理得2b ac =.（2）解：2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--=== ，当且仅当a b =时，cos B 取得最小值12，所以角B 取得最大值3π，此时ABC 为等边三角形.20.（1）解：令1n =，则211122S a a =+，又0na >，得112a =.当2n时，因为222n n n S a a =+，所以211122n n n S a a ---=+，两式相减得2211222n n n n n a a a a a --=-+-，即()()112210n n n n a a a a --+--=.又因为0na >，所以112n n a a --=，则{}n a 是公差为12的等差数列，故()111222n na n =+-⨯=.（2）证明：由（1）可得()21411222n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以132********111111n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++ 1111111111111121324354657112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111121212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭因为*n ∈N ，所以11111221312122n n ⎛⎫⎛⎫+--<+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，因此132********1111113n n n n a a a a a a a a a a a a -++++++++< .21.解：（1）()()232438f x ax x x ax =='--.当0a =时，()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减.当0a >时，若()80,,0x f x a ⎛⎫⎪⎭'∈< ⎝；若()()8,0,,0x f x a ∞∞⎛⎫∈-⋃+⎝'> ⎪⎭.所以()f x 在80,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()8,0,,a ∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递增.当0a <时，若()()8,0,,0x f x a ∞∞⎛⎫∈-⋃+< ⎪'⎝⎭；若()8,0,0x f x a ⎛⎫⎪⎭'∈> ⎝.所以()f x 在8,0a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在()8,,0,a ∞∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）当1a =时，由（1）知，()f x 在(]0,1上单调递减，在[)1,0-上单调递增，所以()f x 在[]1,1-上的最大值为()01f =.因为()()112,110f f -=-=-，所以()f x 在[]1,1-上的最小值为12-.22.解：（1）()11101133f =-+-=-，()222ln 212ln 3f x x x x x =+-+=-+'，则()12f '=，所以曲线()f x 在1x =处的切线方程为()1213y x +=-，即723y x =-.（2）设()()1122,,,A x y B x y ，令()22ln 3h x x x =-+，则()()()21122x x h x x x x+-=-='.当01x <<时，()0h x '>；当1x >时，()0h x '<.所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，所以()22ln 3h x x x =-+在1x =时取得最大值2，即()2≤'x f .()22=⋅≥+='--x x x x e e e e x g ，当且仅当0x =时，等号成立，取得最小值2.因为12l l ∥，所以()()122f x g x ''==，得121,0x x ==.即()11,,0,03A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则直线AB 的方程为13y x =-.。

高三数学12月试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校天一大联考二零二零—二零二壹高中毕业班阶段性测试〔三〕数学〔文科〕第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2.是虚数单位，假设复数为纯虚数〔，〕，那么〔〕A. B. C.D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：此题重点考察复数的根本运算和复数的概念，属于基此题，首先对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关根本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，一共轭复数为.3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆一共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．假设在正方形图案上随机取一点，那么该点取自白色区域的概率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。

选D。

4.侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，那么球的外表积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,那么由题意可得，解得R=1,故球的外表积.5.函数〔〕的最小值为2，那么实数〔〕A.2B.4C.8D.16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。

选B。

6.假设函数关于直线〔〕对称，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为.7.数列满足，，，那么数列前项的和等于〔〕A.162B.182C.234D.346【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。

又，，所以。

故。

选B。

点睛：..................8.用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如下列图的程序框图，假设分别输入的10个值，那么输出的的值是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值是。

2021-2022年高三12月月考(文)数学试题含答案

2021年高三12月月考（文）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则为（）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}{}2|50,|6,|2M x x x N x p x MN x x q =-<=<<=<<，则等于（）A ．6B ．7C ．8D ．93.函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4.在等比数列中，公比15241,17,16q a a a a <+==，则数列的前10项和等于（）A ．511B ．xxC ．xxD ．xx5．若向量、满足则向量与的夹角等于（）A ．B ．C ．D ．7．执行如下图所示的程序框图，输出的值为（）A ．0B ．-1C ．D ．8．如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A． B． C． D．9．已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交于轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是（）A．钝角 B．锐角 C．直角 D．上述三种情况都可能10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A．-3 B． C． D．311．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面平面，是四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数231()1()32mx m n xf x x+++=+的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为________．14.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是________．15.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则________．16.已知数列的前n 项和为，令，记数列的前n 项为，则________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，，，角的平分线交于点，设；（1）求和；（2）若，求的长．18.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据． 4 5 7 82 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx =-=-==--∑∑） 19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，分别是的中点，，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆22 22:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆上任意一点，且的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递增函数，求实数的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．22.（本小题满分10分）如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知，求证：．23.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为2cos2sin2x ry rθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，且满足的解集不是空集，（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、填空题1—5 DBBCD 6---10 AACCB 11---12 BC二、填空题：13． 14． 15．4 16． -xx三、解答题：17．解：（1）254sin sin 22sin cos5BAC ααα∠====， 32472sin sin()sin cos cos sin 252510C B A B A B A =+=+=+=，（2）由28cos 282824BA BC AB BC AB BC π=⇒=⇒=且sin 104sin 5AB C BC A === 由余弦定理得：2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-=，所以18．解：（1）散点图如图所示：（2）4142537586106ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，，，42222214578154i i x ==+++=∑，则12221ˆˆ4106464ˆ1154464ni i i n ii x y xy b x x =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑, ，故线性回归方程为，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天．19．解：（1）∵，为的中点，∴， ∵平面，平面，∴ ∵，是平面内的两条相交直线， ∴，∵，∴，∵，∴∵是平面内的两条相交直线∴平面（2）111162233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆==== 20．解：（1）由题①，的最大面积为即是②由方程组2221232,3,1c a bc a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以椭圆方程为：（2），设直线方程为：，代入椭圆得：222(43)84120k x kmx m +++-=，所以121222840,,4343km m x x x x k k -∆>+==++，又由题是椭圆上位于直线两侧的动点，若，等价于：化简得：，所以当时上式恒成立．所以直线的斜率为定值，且等于．另解：可以设直线的斜率求的坐标，再求斜率．21．解：（1）当时，2121(21)(1)()21(0)x x x x f x x x x x x----'=--==> 所以在区间内单调，在区间内单调递增，于是有极小值，无极大值．（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内恒成立，即在内恒成立，所以，因为函数在时单减，所以所以，的数取值范围是．（3）设切点为，则切线方程为：21(2)()ln y t a x t t at t t =------，因为过原点，所在210(2)()ln t a t t at t t =------，化简得设则，所以在内单调递增，又，故方程有唯一实根，所以满足条件的切线只有一条．22．证明：∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．解：圆的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数，），消去参数得： 22222(()(0)22x y r r +++=>，所以圆心，半径，直线的极坐标方程为，化为普通方程为，圆心到直线的距离为2222222d ---==，∵圆上的点到直线的最大距离为3，即，∴ ．24．（1）要的解集不是空集，则，2102108x x x x -+-≥--+=，∴（2）时，，3224432222a a a a a a++≥=当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为3．。

2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析

2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。

2023九师联盟高三12月联考文科数学参考答案

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2021-2022年高三12月考数学文试题含答案

2021年高三12月考数学文试题含答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D.2．在复平面内，复数对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设p ：，q ：，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若变量满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则的最大值为( )A.4B.3C.2D.1 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若//,,,m n αβαβ⊂⊂则m//n B ．若,,,m m n n αβαβα⊥=⊥⊥则C ．若,//,//,m n m n αβαβ⊥⊥则D ．若//,//,,,//m n m n ααββαβ⊂⊂则6．右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是( ) A ． B ． C ．D ．7. 等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝( )A ．7B ．8C ．15D ．168.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D.9.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．B ．C ．D ．10. 双曲线的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是（）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)11. 已知函数212,2()1|log |,2x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( ) A ．或 B ．或 C ．或 D ．或 12. 已知椭圆M ：（a>b>0），D （2，1）是椭圆M 的一条弦AB 的中点，点P （4，－1）在直线AB 上，求椭圆M 的离心率 ( ) A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13..曲线在点处的切线方程为 14.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角，则实数k 的取值范围为15.已知P 是△ABC 所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是_____________.16. 有下列命题：①圆与直线sin 10(,2x y R πθθθ+-=∈≠，相交；②过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)两点，如果x 1+ x 2=6，那么|AB|= 8③已知动点C 满足则C 点的轨迹是椭圆；其中正确命题的序号是___ _____三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.(本题12分）在锐角中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为，向量 2(2sin(),3),(cos 2,2cos1)2Bm A C n B =+=-,且向量．（1）求角的大小；（2）如果，求的面积的最大值．18．（本题12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.19.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AA 1＝3，D 是BC 的中点，点E 在棱BB 1上运动．（Ⅰ）证明：AD ⊥C 1E ；（Ⅱ）当异面直线AC ，C 1E 所成的角为60°时，求三棱锥C 1-A 1B 1E 的体积．第18题20.如图所示，椭圆C：的离心率，左焦点为右焦点为，短轴两个端点为.与轴不垂直的直线与椭圆C交于不同的两点、，记直线、的斜率分别为、，且．（1）求椭圆的方程；（2）求证直线与轴相交于定点，并求出定点标.21.设，函数.（1）若，求函数的极值与单调区间；（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为，圆C的圆心是，半径为。

高三数学12月调研考试试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校一中2021级高三12月调研考试数学〔文〕试题第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合补集的定义可得：.此题选择A选项.2.设是虚数单位〕，那么复数在平面内对应〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，那么复数在复平面内对应的点位于第一象限，此题选择A选项.3.设，那么〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，很明显，很明显函数在区间上单调递增，故，即：，那么：，据此有：，结合对数函数的单调性有：，即，综上可得：.此题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或者指数不一样，不能直接利用函数的单调性进展比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进展指数幂的大小比较时，假设底数不同，那么首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进展判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．4.如下列图的程序框图的算法思路源于数学名著几何本来中的“辗转相除法〞，执行程序框图〔图中“〞表示除以的余数〕，假设输入的分别为，那么输出的〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,应选C.考点：1、程序框图；2、辗转相除法.5.的外接圆的圆心为，半径为，且，那么向量在向量方向上的投影为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，即：,即外接圆的圆心为边的中点，那么是以为斜边的直角三角形，结合有：，那么向量在向量方向上的投影为.此题选择D选项.6.且满足约束条件，那么的最小值为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】绘制不等式组表示的可行域，如下列图，目的函数表示阴影局部中横纵坐标均为整数的点，结合目的函数的几何意义可得，由于不包括边界点，目的函数在点处获得最小值.此题选择C选项.7.定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由新定义的运算有：，函数图象向左平移个单位长度所得函数的解析式为：，该函数为偶函数，那么当时，应满足：，令可得的最小值为.此题选择B选项.8.在锐角中，角所对的边分别为，假设，那么的值是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三角形面积公式可得：，那么：，①锐角三角形中，由同角三角函数根本关系有：，结合余弦定理：可得：，那么：，②①②联立可得：.此题选择A选项.9.设曲线上任一点处的切线斜率为，那么函数的局部图象可以为〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得那么.该函数为奇函数,选项BC错误；且当时，，选项A错误；此题选择D选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项．10.某工件的三视图如下列图，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，那么原工件材料的利用率为〔材料利用率=新工件的体积/原工件的体积〕〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】结合三视图可得该几何体为圆锥，其底面半径为1，高为2，圆锥的体积：，如下列图，将其加工成一个体积尽可能打的长方体新工件，此长方体底面边长为的正方形，高为，根据轴截面可得：，解得：，那么长方体的体积函数：，由可得：，结合导函数与原函数的单调性之间的关系可知：.那么利用率为：.此题选择A选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)假设所给几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用等积法、分割法、补形法等方法进展求解．11.函数在区间上的最小值为，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分类讨论：当时，，此时有：，当时，，此时有：，综上可得：的取值范围是：.此题选择D选项.12.设函数，假设关于的方程有四个不同的实数解，且，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】作出函数f(x)的图象，由图可知,x1+x2=−4,x3x4=1；当时,x=4或者，那么;故，其在上是增函数，故；即；即的取值范围是.此题选择D选项.第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕13.设，向量，且，那么__________.【答案】【解析】由题意可得：，，故：，据此可得：.14.是等差数列的前项和，假设，那么数列的公差为__________.【答案】【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，结合题意有：，即：.15.三点都在体积为的球的外表上，假设，那么球心到平面的间隔为__________.【答案】【解析】设球的半径为R,那么,解得R=5.设△ABC的外接圆的半径为r,，解得r=4.∴球心O到平面ABC的间隔.故答案为：3.点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最正确角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及表达这些元素之间的关系)，到达空间问题平面化的目的．16.曲线在点处的切线为，假设与曲线相切，那么_______.【答案】【解析】试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.考点：导函数的运用.【方法点睛】求曲线在某一点的切线，可先求得曲线在该点的导函数值，也即该点切线的斜率值，再由点斜式得到切线的方程，当切线方程而求函数中的参数时，可先求得函数的导函数，令导函数的值等于切线的斜率，这样便能确定切点的横坐标，再将横坐标代入曲线〔切线〕得到纵坐标得到切点坐标，并代入切线〔曲线〕方程便可求得参数．视频三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.函数.〔1〕当时，解不等式；〔2〕当时，有解，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)结合题意零点分段可得不等式的解集为.(2)由题意结合绝对值不等式的性质可得的取值范围是.试题解析：〔1〕当时，，当时，，解得，所以；当时，，解得，所以；当时，，无解，综上所述，不等式的解集为.〔2〕当时，有解，有解有解有解，因为，所以，所以，即实数的取值范围是.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想．18.在中，角所对的边分别为，且满足.〔1〕求角的大小；〔2〕假设的面积为，求的周长.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理边化角，整理可得：，那么.(2)由题意结合面积公式可得，，那么的周长为.试题解析：〔1〕因为，所以，由正弦定理可得,即，又角为的内角，所以，所以，又，所以.〔2〕由，得，又，所以，所以的周长为.19.四棱锥中，底面，底面为菱形，为的中点.〔1〕证明：平面平面；〔2〕假设，求点到平面的间隔.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得平面，利用面面垂直的判断定理有平面平面......................试题解析：〔1〕因为底面，所以，连接，在菱形中，，所以为等边三角形，又为的中点，所以，又，所以平面，因为，所以平面，所以平面，平面平面.〔2〕因为，所以，在中，，同理，易知，设点到平面的间隔为，连接，由得，所以.20.设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，数列的前项和为，求证：.【答案】(1);(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意求得数列的公差为2，那么数列的通项公式为;(2)结合(1)的结论可得：，裂项求和可得：.试题解析：〔1〕设等差数列的首项为，公差为，那么，解得，或者〔舍去〕，故数列的通项公式为.〔2〕由，得，所以.21.如图，在四棱锥中，平面.〔1〕求证：平面；〔2〕假设为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；并求三棱锥的高.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可证得，，那么平面.(2)为的中点，由几何关系可知：点为过三点的平面与线段的交点，结合棱锥的体积公式可得三棱锥的高为.试题解析：〔1〕在直角梯形中，，，所以，即，又平面，所以，又，故平面.〔2〕为的中点，因为为的中点，为的中点，所以，且，又，所以，所以四点一共面，所以点为过三点的平面与线段的交点，因为平面，为的中点，所以到平面的间隔，又，所以，有题意可知，在直角三角形中，，在直角三角形中，，所以.设三棱锥的高为，解得，故三棱锥的高为.22.函数.〔1〕讨论函数的单调性；〔2〕当时，证明：对任意的，有.【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意结合导函数的解析式分类讨论有：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；(2)原问题等价于在上恒成立，构造函数，据此可得，那么恒成立.试题解析：〔1〕由题意得，当时，由得且，那么①当时，在上单调递增，在上单调递减；②当时，在上单调递增，在上单调递减；③当时，在上单调递增；④当时，在和上单调递增，在上单调递减；〔2〕当时，要证在上恒成立，只需证在上恒成立，令，因为，易得在上单调递增，在上单调递减，故，由得，得，当时，；当时，，所以，又，所以，即，所以在上恒成立，故当时，对任意的，恒成立.。

高三上学期12月月考数学(文科)试卷(含答案与解析)

A B 中最小元素为（B ．“优分”人数D ．“优分”人数与非“优分”人数的比值1n S n +和23:2l x y +=的倾斜角依次为90α+ 180= C ．90αβ=+ 90，则22||||PA PB+=（每题5分，共20分)3．已知向量31(2,1),(,a b==--()()a kb a kb+⊥-，则实数33x x m=-+的定义域[0,2]，值域为B，当A B=∅时，分。

解答写出文字说明，证明过程或演算步骤与11所成角的余弦值。

PF PF且向量12两点，且满足sinOM ONθ=)()4+∞，三、解答题：（本大题共12n ⎛++ +⎝（Ⅱ在长方体中，112BO BC =1D 所成角的余弦值为）椭圆且向量12PF PF 的22212121||1()4x x kx x x x -=++-到直线l 的距离2|2|1k d k +=，4sin OM ON θ=263MON S ∴=△高三上学期12月月考数学（文科）试卷解析一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(每题5分，共60分)1．【分析】由A与B，求出两集合的交集，确定出交集中的最小元素即可。

【解答】解：∵A={x|x=2n﹣1，n∈N*}={1，3，5，7，9，11，…}，B={y|y=5m+1，m∈N*}={6，11，16，…}，∴A∩B中最小元素为11，2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出。

【解答】解：∵z==为纯虚数，∴=0，≠0，则m=﹣1．3．【分析】由程序框图知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，再根据表示的意义即可得出结论。

【解答】解：由程序框图可知，最后输出的m 值是大于等于120分的人数，即次考试数学分数不低于120分的同学的人数是m，因为表示这次考试数学分数不低于120分的“优分”率。

4．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=3•=2，解方程可得。

【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且=，∴==2，由等差数列的求和公式和性质可得：===3•=2，∴=5．【分析】几何体为圆柱中挖去一个正四棱锥。

高三数学12月月考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年秋四中高三12月考试数学〔文科〕试题说明：本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填在机读卡上第二卷可在各题后直接答题。

全卷一共150分，考试时间是是120分钟.第I卷(选择题一共60分)一．选择题(本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，那么为〔〕A.(－∞，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1]D.[1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f〔x〕的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，那么∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．应选：A．【点睛】此题考察了补集的定义与应用问题，是根底题目．，那么的值是〔〕A.3B.C.5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•〔2﹣i〕〔2+i〕＝4﹣i2＝5．应选：C．【点睛】此题考察了复数代数形式的乘法运算，是根底的计算题．3.“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的〔〕A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：假设成立，那么成立；反之，假设成立，那么不一定成立，因此“〞是“〞成立的充分不必要条件；考点：充分必要条件；4.,那么值为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，那么.此题选择D选项.点睛：此题主要考察诱导公式及其应用，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.的图象大致是〔〕【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.为两个平面，l为直线，假设，那么下面结论正确的选项是〔〕A.垂直于平面的平面一定平行于平面B.垂直于平面的平面一定平行于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线D.垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直断定可得，D正确，应选D表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，那么此点到坐标原点的间隔大于1的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，那么此点到点的间隔大于1，可转而找出到点的间隔小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而间隔大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.，〔〕，那么数列的通项公式是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故应选：C与在区间上都是减函数，那么的取值范围〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】略f(x)＝x2－2x－4ln x，那么f′(x)＞0的解集为〔〕A.(0，＋∞)B.(－1，0)∪(2，＋∞)C.(－1，0)D.(2，＋∞)【答案】C【解析】试题分析：函数的定义域为，所以，解得.考点：导数与不等式.中,，假设,那么的最小值等〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】由等比数列的性质，结合条件可求q，结合通项公式可求m+n，代入所求式子，利用根本不等式即可求．【详解】∵正项等比数列{a n}中，a2021＝a2021+2a2021，a2021q4＝a2021q2+2a2021，∵a2021＞0，∴q4＝q2+2，解可得，q2＝2，∴，∵，4q m+n﹣2＝4，∴m+n＝6，那么〔〕〔m+n〕，当且仅当且m+n＝6即m＝n＝3时取等号．应选：C．【点睛】此题主要考察了等比数列的性质及根本不等式的简单应用，求解最值的关键是进展1的代换．，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴〔其中分别为双曲线C的左、右焦点〕，那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【分析】根据题意设点，，那么，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，那么，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，〔舍〕应选D.【点睛】此题考察双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考察化简整理的运算才能和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件〔主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等〕借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第二卷〔非选择题90分〕二．填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕13.函数f〔x〕=的图象在点〔1，f〔1〕〕处的切线过点〔-1,1〕，那么a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f〔x〕=x3+ax+1的导数为：f′〔x〕=3x2+a，f′〔1〕=3+a，而f〔1〕=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=〔3+a〕〔x﹣1〕，因为切线方程经过〔-1，1〕，所以1﹣a﹣2=〔3+a〕〔-1﹣1〕，解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考察了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契〞数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．详细数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开场，每个数字等于前两个相邻数字之和．数列为“斐波那契〞数列，为数列的前项和，假设那么__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契〞数列定义找与的关系。

高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

辽宁省实验中学分校-上学期阶段测试文科数学高三年级命题人：厉鸣校对人;侯军旺一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={1，2}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B的子集共有（）A．2个 B．4个C．6个 D．8个2.若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（） A．﹣ B． C．﹣ D．±3.已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．0 B．4 C．﹣ D．4..已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．815．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离不大于1的概率是（）A． B．1﹣C． D．1﹣6．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．7已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β，④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β（）A．②④ B．①②④C．①④ D．①③8.已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9.如图所示，已知||=1，||=， =0，点C 在线段AB 上，且∠AOC=30°，设=m+n（m ，n∈R），则m ﹣n 等于（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣ 10.已知椭圆C ： +=1的左焦点为F ，A ，B 是C 上关于原点对称的两点，且∠AFB=90°，则△ABF 的周长为（） A ．10 B ．12C ．14D ．1611.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为 4，该几何体的表面积为（） A .（4+4）π B ．（6+4）πC ．（8+4）π D ．（12+4）π12.若存在两个正实数x ，y ，使得x+a （y ﹣2ex ）（lny ﹣lnx ）=0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，0）∪ C ．，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组 [18，28） 5 0.5 第2组 [28，38） 18第3组 [38，48） 270.9 第4组 [48，58）0.36 第5组30.2（Ⅰ）分别求出，的值；（Ⅱ）第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?a x a x 频率组距6858483828180.0100.0150.0200.0250.030（III ）在（II ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19、(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,且过点A .直线y x m =+交椭圆C 于B ,D (不与点A 重合)两点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)△ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.21、(本小题满分12分) 已知函数()ln af x x x=+(0)a >.(Ⅲ)讨论关于x 的方程32()1()22x bx a f x x ++=-的实根情况. 请考生在第22~23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系内，点在曲线C ：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线C 的标准方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线C 相交于A 、B 两点，点M 在曲线C 上移动，试求面积的xOy ),(y x P θθθ(sin ,cos 1⎩⎨⎧=+=y x R ∈θOx l 0)4cos(=+πθρl l ABM ∆最大值．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立x lg(|3||7|).x x m +--<1m =|)7||3lg(|)(--+=x x x f m m x f <)(辽宁省实验中学分校2016—2017学年度上学期阶段性测试数学文科参考答案高三年级一、AACDA BCBBC DA 二、13. ﹣1﹣e 14. 15. -1 16. 0或-1三、17、（Ⅰ）由2sin a b A =，根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =，所以1sin 2B =，由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 22A A A =++3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知，22A B ππ->-，2263B ππππ-=-=． 2336A πππ<+<，所以1sin 232A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭．3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭ 所以，cos sin A C +的取值范围为322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，． 18、证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，，平面,侧面都是边长为的正方形 ……………2分AEDBFC BFC AED -DAE 2==AE DA ⊥DA ABEF ABCD ABFE ,2FDA(1)连结，则是的中点，在△中，，………4分且平面，平面，∴∥平面 ………6分(2) 因为平面，平面,,又⊥，所以，⊥平面，∴四边形是矩形, 且侧面⊥平面 …………8分取的中点,,且平面.…………10分所以，多面体的体积.………12分19、解：（I ）第1组人数50.510÷=，所以100.1100n =÷=，第2组频率为：0.2，人数为：1000.220⨯=，所以18200.9a =÷=， …………………………………………………2分第4组人数1000.2525⨯=，所以250.369x =⨯=. …………………………………………………4分（II ）第2,3,4组回答正确的人数的比为18:27:92:3:1=， ………………………5分所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人，3人，1人. ………………………7分（III ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A ，抽取的6人中，第2 组的设为1a ，2a ，第3组的设为1b ，2b ，3b ，第4组的设为c ，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：12(,)a a ,11(,)a b ,12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ，12131(,),(,),(,)b b b b b c ,232(,),(,),b b b c 3(,)b c . ………………………………9分EB M EB EBC EC MN //EC ⊂CDEF MN⊄CDEF MN CDEF ⊥DA ABEF EF ⊂ABEF AD EF ⊥∴EF AE EF ADE CDEF CDEF DAE DE ,H ⊥DA ,AE 2==AE DA 2=∴AH⊥AHCDEF CDEF A -383131=⋅⋅=⋅=AH EF DE AH S V CDEF其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：12(,)a a ,11(,)a b ，12131(,),(,),(,)a b a b a c ,2122232(,),(,),(,),(,)a b a b a b a c ． …………………10分93()155P A ==． ………………………………………………………………12分 20、【答案】(Ⅰ)a ce ==22, 22211a b+=,222c b a +=∴2=a ,2=b ,2=c ∴22142x y += (Ⅱ)设11(,)B x y ,22(,)D x y ,由22+142y x m x y ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ⇒++-= ∴282m 0∆=->22m ⇒-<<, 12,x x += ① 2122x x m =- ②121BD x =-=设d 为点A 到直线BD:=+2y x m 的距离,∴d =∴12ABD S BD d ∆==≤当且仅当m =(2,2)∈-时等号成立∴当m =时,ABD ∆的面积最大,21、【答案】(共14分)解:(Ⅰ) ()ln af x x x=+,定义域为(0,)+∞, 则|221()a x af x x x x-=-=. 因为0a >,由()0,f x '>得(,)x a ∈+∞, 由()0,f x '<得(0,)x a ∈, 所以()f x 的单调递增区间为(,)a +∞ ,单调递减区间为(0,)a . (Ⅱ)由题意,以00(,)P x y 为切点的切线的斜率k 满足00201()2x a k f x x -'==≤0(0)x >,所以20012a x x ≥-+对00x >恒成立. 又当00x >时, 2001122x x -+≤,所以a 的最小值为12.(Ⅲ)由题意,方程32()1()22x bx a f x x ++=-化简得 21ln 2b x x =-+12(0,)x ∈+∞ 令211()ln 22h x x x b =--+,则1(1)(1)()x x h x x x x +-'=-=.当(0,1)x ∈时, ()0h x '>,当(1,)x ∈+∞时, ()0h x '<, 所以()h x 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减. 所以()h x 在1x =处取得极大值即最大值,最大值为211(1)ln1122h b b =-⨯-+=-. 所以当0b ->, 即0b <时,()y h x = 的图象与x 轴恰有两个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有两个实根, 当0b =时, ()y h x = 的图象与x 轴恰有一个交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-有一个实根, 当0b >时, ()y h x = 的图象与x 轴无交点,方程32()1()22x bx a f x x ++=-无实根 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）消去参数，得曲线C 的标准方程：由得：，即直线的直角坐标方程为：θ.1)1(22=+-y x 0)4cos(=+πθρ0sin cos =-θρθρl .0=-y x（2）圆心到直线的距离为，则圆上的点M 到直线的最大距离为（其中为曲线C 的半径），．设M 点的坐标为，则过M 且与直线垂直的直线方程为：，则联立方程，解得，或，经检验舍去．故当点M 为时，面积的最大值为23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数，则，当时，，故只需即可，)0,1(l 22111=+=d 122+=+r d r 2)22(12||22=-=AB ),(y x l l '01=-+y x ⎩⎨⎧=-+=+-011)1(22y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=22122y x )22,122(-+ABM ∆=∆max )(ABM S .212)122(221+=+⨯⨯1m =0|3||7|10x x <+--<{|27}.x x <<|3||7|t x x =+--100≤<t x y lg =),0(∞+1lg ≤t 7,10≥=x t 1lg =t 1>m即时，恒成立．1m >m x f <)(第11页共11页。

2024届高三12月大联考(全国乙卷)文科数学及答案

绝密★启用前2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}0,1,4,0,3,4M N ==，则()U M N ⋂=ð（）A.{}3B.{}0,2,3,4C.{}0,1,2,4D.{}0,1,2,3,42.若复数z 满足216i z z =+-（i 为虚数单位），则z =（）3.已知实数,x y 满足不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则3z x y =-的最小值是（）A.1B.2C.3D.64.已知α为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为45-，则5cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.C.5.已知P 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，它在抛物线C 的准线l 上的射影为点,Q F 是抛物线C 的焦点，若FPQ 是边长为2的等边三角形，则抛物线C 的准线l 的方程为（）A.14x =-B.12x =-C.1x =- D.2x =-6.某班举办趣味数学活动，规则是：某同学从分别写有1至9这9个整数的9张卡片中随机抽取两张，将卡片上较大的数作为十位数字，较小的数作为个位数字组成一个两位数.若这个两位数与将它的个位数字与十位数字调换后得到的两位数的差为45，就视为该同学获奖.若该班同学A 参加这项活动，则他获奖的概率为（）A.172 B.136C.118D.197.已知函数()()cos (0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2，则ϕ=（）A.6πB.3πC.4πD.23π8.某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（）A.B.C.D.9.已知函数()()[)2log ,43,4,3x x f x x x ∞⎧∈⎪=⎨∈+⎪-⎩，则满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为（）A.][0,24,6⎡⎤⋃⎣⎦B.[]11,4,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦C.[]11,2,482⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦D.[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦10.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()sin cos2A Cb B C a ++=，且ABC的面积为，则22a c b+的最小值为（）A.2C.4D.11.已知双曲线2222:1(0,0)y x E a b a b-=>>，过点(),0M b -的两条直线12,l l 分别与双曲线E 的上支､下支相切于点,A B .若MAB 为锐角三角形，则双曲线E 的离心率的取值范围为（）A.⎛ ⎝B.⎛ ⎝C.∞⎫+⎪⎪⎭ D.∞⎫+⎪⎪⎭12.已知323sin ,,ln 232a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.b a c >> B.a b c>>C.a c b>> D.b c a>>二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()()1,,2,1a m b ==-.若()2a b + ∥()2a b - ，则实数m 的值为__________.14.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面,2,ABC AB AC BC PA ====，则三棱锥P ABC -的内切球的表面积等于__________.15.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3220,21n n S na n S -+==-，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.16.设函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且x ∀∈R ，都有()()20f x f x --=.当(]0,1x ∈时，()ln 21f x x x =+-，则函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有__________个零点.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某社区为了解居民生活垃圾分类的投放情况，对本社区10000户居民进行问卷调查（满分：100分），并从这10000份居民的调查问卷中，随机抽取100份进行统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）估计该社区10000份调查问卷得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数；（2）该社区从调查问卷得分为满分的居民中随机挑选了6户，其中两户为,A B ，并将这6户居民随机分配到社区两个宣传点，每个宣传点3户，且每户居民只能去一个宣传点，帮助社区工作人员开展宣传活动，求,A B 两户居民分在不同宣传点的概率.18.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，4,2,,PA PD AD AB M N ====分别为,PD AB 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）求证：MN ∥平面PBC ；（3）求三棱锥A CMN -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且1328,327a a ==，213n n nn b a -=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左､右焦点分别为())12,F F ，点P 在椭圆E 上，且满足2PF x ⊥轴，12tan PF F ∠=.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设椭圆E 的右顶点为A ，左顶点为B ，是否存在异于点A 的定点(),0(0)Q m m >，使过定点(),0Q m 的任一条直线l 均与椭圆E 交于()()1122,,,M x y N x y （异于,A B 两点）两点，且使得直线AN 的斜率为直线BM 的斜率的2倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.21.（12分）已知函数()eexax f x x +=+，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最值；（2）当(]0,e a ∈时，讨论函数()f x 的极值点个数.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知直线l 的参数方程为4334x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+.（1）求直线l 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线M 交于,A B 两点，求AOB 的面积.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()|1|||f x x x m =--+.（1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()3f x ≤恒成立，求实数m 的取值范围.2024届高三12月大联考（全国乙卷）文科数学·全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A 【解析】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4M =，所以{}U 2,3M =ð.又{}0,3,4N =，所以(){}U3M N ⋂=ð.故选A.2.A 【解析】设()i ,z a b a b =+∈R ，则()i 2i 16i a b a b +=-+-，所以21,26a a b b =+=--，解得1,2a b =-=-，所以z ==，故选A.3.C 【解析】作出不等式组202406120x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩所表示的可行域，如图中阴影部分所示.3z x y =-，即3y x z =-.当直线3y x =自左上向右下平移时，z -逐渐减小，z 逐渐增大，所以当直线3y x z =-经过直线20x y -=与直线6120x y --=的交点()3,6C 时，z 取得最小值，最小值为3363⨯-=.故选C .4.D 【解析】由题意，得43cos ,sin 55αα=-=，所以5333cos cos cos cos sin sin 4444ππππαααα⎛⎫⎛⎫-=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.5.B 【解析】不妨设点P 的坐标为()()1111,0,0x y x y >>，依题意，得FQ PQ =，即12p x =+①.又2112y px =②，联立①②，解得113,2p x y ==.22p ==，得1p =，所以抛物线C 的准线l 的方程为122p x =-=-，故选B .6.D 【解析】设同学A 随机抽取得到的两位数的十位数字为x ，个位数字为()y x y >.依题意，若2x =，则1y =，有1种情况；若3x =，则1,2y =，有2种情况⋅ 若9x =，则1,2,,8y = ，有8种情况，共计有12836+++= 种情况，其中满足获奖的情况是()()101045x y y x +-+=，即5x y -=，也即获奖情况只有6,1;7,2;8,3;9,4x y x y x y x y ========，这4种情况，所以该班同学A 参加这项活动获奖的概率为41369=.故选D.7.B 【解析】因为()()cos (0)f x x ωϕω=+>在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，且263f f ππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2,1366T f ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以2,cos 13πωϕ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以()23k k πϕπ=+∈Z .又0ϕπ<<，所以3πϕ=，故选B.8.A 【解析】由三视图，知这款水杯的下部分是上底边长为4，下底边长为3，高为6的正六棱台，226364S S ====下底上底，所以这款水杯下部分的容（体）积约为(11633V S S h =++⨯=⨯⨯=下底上底.故选A.9.D 【解析】令()1f x =，则()()2log 10,4xx =∈∣或[)()314,3x x ∞=∈+-，解得12x =或2x =或6x =.令()3f x =，则()()2log 30,4xx =∈∣或[)()334,3x x ∞=∈-，解得18x =或4x =.画出函数()f x 图象的草图（如图），得满足()13f x ≤≤的x 的取值范围为[]11,2,682⎡⎤⋃⎢⎥⎣⎦.故选D.10.B 【解析】由正弦定理和()sin cos 2A Cb B C a ++=，得sin sin sin sin 2B B A A ⋅=⋅.因为sin 0,sin02B A >>，所以1cos 22B =.因为0,22B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以23B π=.又ABC1sin 2ac B =，所以4ac =.由余弦定理，得222222cos 312b a c ac B a c ac ac =+-=++≥=，当且仅当a c =时取等号，所以b ≥，所以22244a cb b b b b+-==-.因为函数4y b b =-在)∞⎡+⎣上单调递增，所以当b =时，22a c b +故选B.11.D 【解析】如图，设过点(),0M b -的直线()1:(0)l y k x b k =+>，联立()22221y k x b y x ab ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，整理，得()()222232222220b k axb k x b b k a -++-=，依题意，得()2642222Δ440b k bb ka=--=，所以2222a k b=.由双曲线的对称性，得201k <=<，所以()2222a c a <-，整理，得双曲线E的离心率c e a =>故选D.12.B 【解析】方法一：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.设()1ln g x x x =--，则()111x g x x x -=-='，当[)1,x ∞∈+时，()10x g x x-=≥'，所以()3111ln102g g ⎛⎫>=--= ⎪⎝⎭，所以331ln 22->，即13ln 22>，所以213ln 322b c =>>=.综上，得a b c >>，故选B .方法二：因为sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以32sin sin 233a b π=>=>=.又213ln 322b c =>=>==.综上，得a b c >>，故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.12-【解析】因为()()1,,2,1a m b ==- ，所以()()24,21,23,2a b m a b m +=--=-+ .又()2a b + ∥()2a b - ，所以()()423210m m ++-=，解得12m =-.故填12-.14.1225π【解析】如图，由已知，得ABC 的面积为112⨯=三棱锥P ABC -在底面ABC 上的高为PA =，等腰三角形PBC 底边BC 上的高为2，所以三棱锥P ABC -的表面积1122222S =⨯⨯+⨯⨯=，体积113V ==.又三棱锥P ABC -的体积13V Sr =（其中r 为三棱锥P ABC -内切球的半径），所以r =，所以三棱锥P ABC -的内切球的表面积为212425r ππ=.故填1225π.15.53n -+ 【解析】方法一：当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.又220n n S na n -+=，所以()()1222n n n n a n a a S -+==，所以数列{}n a 为等差数列.又321S =-，所以()313212a a +=-，解得312a =-，所以数列{}n a 的公差3152a a d -==-，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.方法二：*,220n n n S na n ∀∈-+=N 恒成立，当1n =时，11220S a -+=，解得12a =-.当3n =时，332360S a -+=，且321S =-，解得312a =-.当2n ≥时，()()1121210n n S n a n ----+-=①，又220n n S na n -+=②，①-②，得()()12120n n n a n a -----=③，所以()1120n n n a na +---=④.④-③，得()()11120n n n n a a a +---+=.因为2n ≥，所以1120n n n a a a +--+=，即11n n n n a a a a +--=-.又132,12a a =-=-，所以数列{}n a 是首项为-2，公差为-5的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为53n a n =-+.故填53n -+.16.6 【解析】如图，因为函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()f x f x -=-，且()00f =.又()()20f x f x --=，即()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且()()()2f x f x f x +=-=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以4是函数()f x 的一个周期，所以()()()0240f f f ===.易知函数()ln 21f x x x =+-在(]0,1上单调递增，且()11ln 11ln20,1ln1211022f f ⎛⎫=+-=-<=+-=>⎪⎝⎭，所以函数()f x 在区间()0,1上仅有1个零点，且零点在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上.由对称性，知函数()f x 在区间()1,2上有且仅有1个零点.因为()f x 是定义域为R 的奇函数且是4是它的一个周期，所以()()40f x f x -+=，所以函数()f x 的图象关于点()2,0中心对称，所以函数()f x 在区间()2,4上有且仅有2个零点.因为函数()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上没有零点，所以函数()f x 在区间94,2⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点.结合()()240f f ==，得函数()f x 在区间19,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有6个零点.故填6.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）【解析】（1）由频率分布直方图，得样本平均数为()550.008650.012750.024850.040950.01610x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯79.4=，所以估计该社区10000份调查问卷得分的平均数为79.4.因为这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的频率为()90850.0400.016100.36-⨯+⨯=，所以估计该社区这10000户居民中调查问卷得分不低于85分的居民户数为100000.363600⨯=.（2）将6户居民分别记为,,,,,A B c d e f ，依题意，6户居民被随机分到两个宣传点的所有情况有(),ABc def ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,ABd cef ABe cdf ABf cde Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd cde ABf ，()()(),,,,,cdf ABe cef ABd def ABc ，共20种，其中,A B 两户居民分在不同宣传点的情况有()()()()(),,,,,,,,,Acd Bef Ace Bdf Acf Bde Ade Bcf Adf Bce ，()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,Aef Bcd Bcd Aef Bce Adf Bcf Ade Bde Acf Bdf Ace Bef Acd ，共12种，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率123205P ==.另解：若采用排列组合解答酌情给分：6户居民均分到两个宣传点共有36C 种情况，其中,A B 两户居民分在相同宣传点有142C 种情况，所以,A B 两户居民分在不同宣传点的概率14362C 31C 5P =-=.18.（12分）【解析】（1）因为底面ABCD 为矩形，所以AD CD ⊥.又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面,ABCD AD CD =⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面PAD .又AM ⊂平面PAD ，所以CD AM ⊥.因为在PAD 中，,PA PD AD M ==为PD 的中点，所以AM PD ⊥.又,CD PD D CD ⋂=⊂平面,PCD PD ⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD .（2）如图，取PC 的中点E ，连接,ME BE .因为M 为PD 的中点，所以ME ∥CD ，且12ME CD =.又N 为AB 的中点，底面ABCD 为矩形，所以BN∥CD ，且12BN CD =，所以BN ∥EM ，且BN EM =，所以四边形NBEM 为平行四边形，所以BE ∥NM .又BE ⊂平面,PBC MN ⊄平面PBC ，所以MN∥平面PBC .（3）如图，因为,4,2A CMN M ACN V V PA PD AD AB --=====，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以点P 到平面ABCD 的距离即为等边三角形PAD 的高，所以点P 到平面ABCD 的距离为4=.又M 为PD 的中点，所以点M 到平面ANC 又11422ANC S =⨯⨯= ，所以123M ACN V -=⨯=A CMN -.19.（12分）【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.由1328,327a a ==，得228327q =，解得249q =.因为{}n a 的各项均为正数，所以23q =，所以数列{}n a 是以23为首项，23为公比的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式为1222333n nn a -⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）由（1）得21212132233n nn n n n n n n b a ---===⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以1221321222n n n n T b b b -=+++=+++ ，231113212222n n n T +-=+++ ，两式相减，得23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯--1323,22n n ++=-所以2332n nn T +=-.20.（12分）【解析】（1）因为2PF x ⊥12tan PF F ∠，解得21,2PF =所以172PF ==.根据椭圆的定义，得12712422a PF PF =+=+=，解得2a =.又c =，所以2221b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为2214x y +=.（2）假设存在满足题意的定点(),0Q m .依题意，设直线l 的方程为,0x ty m m =+>，联立2214x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理，得()2224240t y tmy m +++-=，由()()()22222Δ(2)4441640tm t mt m =-+-=-+>，得224m t <+.由根与系数的关系，得212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++.由()()2,2,0,2,0ANBM k k A B =-，得2121222y y x x =⋅-+，所以2121222y y ty m ty m =⋅+-++，即()()1212222m y m y ty y --++=，所以()()()212242224t m m y m y t ---++=+，所以()()()21221224222424t m m y m y t tm y y t ⎧-⎪--++=⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩，所以()()()()()21212222222224m y m y tm m m y m y t ⎧⎪--++=⎪⎨+⎪+++=-⎪+⎩②，②-①，得()()()12232324t m m m y t -+--=+，当320m -≠时，解得()()12222424t m y t t m y t ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩，所以()()22122244t m y y t-=+.又212244m y y t -=+，所以()()2222224444t m mt t --=++.因为上式在t 变化时恒成立，所以240m -=.又0m >，所以2m =.此时点Q 与点A 重合，不合题意，舍去；所以320m -=，即23m =，此时点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆E 的内部，满足直线l 均与椭圆E 交于,M N 两点，所以存在定点2,03Q ⎛⎫⎪⎝⎭满足题意，23m =.21.（12分）【解析】（1）当1a =-时，()e e x x f x x -+=+，则()e 1e e 11e ex x xx x f x '--+--=+=.令()e e 1xx x ϕ=+--，则()x ϕ在R 上单调递增，且()1e 1e 10ϕ=+--=，所以当(),1x ∞∈-时，()0x ϕ<，即()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ>，即()0f x '>，所以()f x 在(),1∞-上单调递减，在()1,∞+上单调递增，所以函数()f x 在1x =处取得极小值()112ef =-，即()f x 有最小值12e-，没有最大值.（2）因为()e e x ax f x x +=+，其中(]0,e a ∈，所以()()()2e e e e e 1e ex x x x x a ax ax a f x -+⋅'-+-=+=.令()e e xg x ax a =-+-，则()e xg x a '=-.因为0a >，令()e 0xg x a =-='，则ln x a =，所以当(),ln x a ∞∈-时，()0g x '<；当()ln ,x a ∞∈+时，()0g x '>，所以()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，在()ln ,a ∞+上单调递增，所以()min ()ln 2ln e g x g a a a a ==--.设()2ln e h a a a a =--，其中(]0,e a ∈，则()1ln h a a =-'.令()1ln 0h a a =-='，解得e a =.当(]0,e a ∈时，()0h a '≥，所以()h a 在(]0,e 上单调递增，所以()max ()e 2e elne e 0h a h ==--=.所以当()0,e a ∈时，min ()2ln e 0g x a a a =--<；当e a =时，min ()0g x =.①当e a =时，min ()0g x =，即()0g x ≥，也即()0f x '≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以()f x 没有极值点.②当()0,e a ∈时，()ln 1,a g x <在(),ln a ∞-上单调递减.设()e e ln ln t a a a a a ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭，则当()0,e a ∈时，()221e e 0a t a a a a '-=-=<，所以()()e 20t a t >=>，即当()0,e a ∈时，eln a a-<.又()g x 在(),ln a ∞-上单调递减，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上单调递减，且在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以当e ,x a ∞⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()e ee e e e e 0aa g x g a a a --⎛⎫>-=++-=+> ⎪⎝⎭，所以()g x 在e ,a ∞⎛⎫--⎪⎝⎭上没有零点，且()e ln 0g g a a ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭.又()g x 在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减，所以在e ,ln a a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭内存在唯一0x ，使()00g x =，所以当()0,x x ∞∈-时，()0g x >；当()0,ln x x a ∈时，()0g x <，也即当()0,x x ∞∈-时，()0f x '>；当()0,ln x x a ∈时，()0f x '<，所以0x 为()f x 的一个极大值点.又()()10,g g x =在()ln ,a ∞+上单调递增，ln 1a <，所以当()ln ,1x a ∈时，()0g x <；当()1,x ∞∈+时，()0g x >，即当()ln ,1x a ∈时，()0f x '<；当()1,x ∞∈+时，()0f x '>，所以1为()f x 的一个极小值点，所以当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点.综合①②，当()0,e a ∈时，()f x 有2个极值点；当e a =时，()f x 没有极值点.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）直线l 的参数方程为4334x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），消去参数t 并整理，得4370x y --=.因为cos ,sin x y ρθρθ==，所以直线l 的极坐标方程为4cos 3sin 70ρθρθ--=.（2）由（1）知直线l 的普通方程为4370x y --=.曲线M 的极坐标方程为8cos 6sin ρθθ=+，化为直角坐标方程为22(4)(3)25x y -+-=，所以曲线M 是圆心为()4,3，半径为5的圆.又直线l 过圆心()4,3，所以10AB =，所以原点O 到直线l的距离75d ，所以AOB 的面积1710725AOB S =⨯⨯= .23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当1m =时，()2,1112,11,2,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=--+=--<<⎨⎪≤-⎩所以()1f x ≥可化为211x ≥⎧⎨≤-⎩，或2111x x -≥⎧⎨-<<⎩，或211x -≥⎧⎨≥⎩，解得1,2x ≤-所以不等式()1f x ≥的解集为1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.（2）()3f x ≤恒成立，即13x x m --+≤恒成立.因为||1|||||1|x x m m --+≤+恒成立，所以13m +≤，解得42m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]4,2-.。

2021-2022年高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案

2021年高三12月月考数学（文）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知命题；和命题则下列命题为真的是（）A ．B ．C ．D ．3. 在△ABC 中，“”是“”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设，则（）A ．B ．C ．D ．5.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（）A ．B ．C ．D ． 6．函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7．已知P 是△ABC 所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.23D.12 8.在△ABC 中，BC=1，∠B=,△ABC 的面积S =，则sinC=（）A 、B 、C 、D 、9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1O A →＋a 2 014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于（）A ．1 007B ．1 008C ．2 013D ．2 014 10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（A ）（B ） (C) (D)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。

11. 已知，则12. 函数的单调减区间为________________。

13．已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _____ 14．已知平面向量，，且，则向量与的夹角为． 15. 如下图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且AP →＝25AB →＋15AC →， AQ →＝23AB →＋14AC →，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。

高三文科数学12月月考试卷

高三文科数学月考试卷高三数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分：考试时间120分钟. 注意事项：1．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上：第Ⅱ卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处：写在试题卷上的无效．2．答题前：考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上． 3．考试结束后：只交答题卡和答题纸．第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题：每小题5分：共60分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的.）1．设集合U={1,2,3,4,5}：A={1,2,3}：B={2,5}：则A (C U B)=( )A. {2}B. {2,3}C. {1,3}D. {3}2．已知πcos 2ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭：且π||2ϕ<：则tan ϕ=（）A ．B ．CD ．3．等差数列}{n a 的公差为2：若a 1、a 3、a 4成等比数列：则a 2=（）A ．－6B ．－8C ．8D ．64．设ｂ、ｃ表示两条直线：α、β表示两个平面：下列命题中真命题是 ( )Ａ．若ｂ⊂α：ｃ∥α：则ｂ∥ｃ．Ｂ．若ｂ⊂α：ｂ∥ｃ：则ｃ∥α．Ｃ．若ｃ∥α：ｃ⊥β：则α⊥β．D ．若ｃ∥α：α⊥β：则ｃ⊥β5．已知n展开式中：各项系数的和为64：则n 等于( )A. 7B. 6C. 5D. 46．x x y 52sin 52cos 3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为（）A ．25πB ．45πC ．52πD ． π57．某小组有4名男生：5名女生：从中选派5人参加竞赛：要求有女生且女生人数少于男生人数的选派方法种数有（）A. 40B. 45C. 105D. 1108.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直：且侧棱长均为32：则其外接球的表面积为 ( )A.π48B. π36C. π32D.π129.已知直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切：那么m 的值为 ( ) A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.-1或910．已知抛物线x y 42=的准线与双曲线13222=-b y x 的一条准线重合：则这条抛物线x y 42=与双曲线13222=-b y x 的交点P 到抛物线焦点的距离为 ( )A.21B.21C.6D.411．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数：且是周期为2的周期函数：当)1,0[∈x 时：12)(-=x x f ：则)6(log 21f 的值为（）A ．25-B ．－5C ．21- D ．－6 12．为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为（）A ．4,6,1,7B ．7,6,1,4C ．6,4,1,7D ．1,6,4,7高三文科数学月考试卷高三数学（文科）二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分。

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高三12月月考试题（一）文科数学参考解答一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==⇒=，，，，2． D 【解析】()2,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i+=--=-==-∴-=-由已知 3． C【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数()()3023532.44812a a P a +>⎧--⎪⇔⇔-<≤⇒==⎨--≤⎪⎩4. A 【解析】1ln02a =<,1π024<<且正弦函数sin y x =是增函数，，即10sin 22∴<<1212122c -====，a b c ∴<<． 5． C【解析】由已知圆心322⎛⎫⎪⎝⎭，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =⇒=6． C 【解析】()()()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++⇒--=+=24cos .33333f f πππππ⎛⎫⎛⎫⇒--=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7． B 【解析】675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25a b c aMODb a b c ======⇒=⇒====否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点()1110sin ,||;22226121262f x f k πππππϕϕϕωπ⎛⎫⎛⎫⇒=<⇒=≤⇒⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，min 244,(,0) 4.k k Z ωωω⇒=+∈>⇒=9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.⨯+⨯+⨯+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分之一球组成的组合体，则该几何体的体积为2314712+1=433，故选C ． 11． D 【解析】22=2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p=设221212,,,,44y y A y y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭易得124y y =-，由抛物线定义得22221212212133 3.4442y y y y AF BF ⎛⎫+=+++=++≥= ⎪⎝⎭ 所以选D.12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则221e x ，且()()122222ln f x f x x x x x ==，记函数2ln ()(1e )x g x x x ，则21ln ()xg'x x，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e，故选C ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.898.14..15.7.16.36.3 ，13．【解析】各组抽到的编号按从小到大构成公差为10的等差数列，其通项为()1011293103107132098.22n a a a n a ++=-=⇒==抽到的个号码的中位数为14．【解析】()()()12||31;33AB AC AB AC AM BC AB BMAC AB AB AC AC AB ⎛⎫+=⇒⋅=-⋅=+-=+- ⎪⎝⎭221211818.3333333AB AC AB AC =-+-⋅=-++=15．【解析】1222(log 3)(log 3)(log 3)f f f ，因为2log 312(log 3)2f 1 2log 32217，故12(log 3)7.f16．【解析】由题知0)1(,0)1(==-f f ，因为函数)(x f 的图象关于直线3=x 对称，所以(7)(1)0f f 且(5)(1)0f f ，即⎩⎨⎧=++⨯=++0)525(240)74948b a b a （，解得35,12=-=b a ，所以)(x f =)3512)(1(22+--x x x =)7)(5)(1)(1(---+x x x x =)76)(56(22--+-x x x x ，设162--=x x t （10-≥t ），则)(t f =)6)(6(-+t t （10-≥t ）=362-t ≥-36，故函数)(x f 的值域为[-36,+∞）.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由条件得1221(1)2n n a a n n +=+，又1n =时，21na n =，故数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成首项为1，公比为12的等比数列．从而2112n n a n -=，即212n n n a -=．……6分（Ⅱ）由22(1)21222n nn n n n n b ++=-=得 23521222n n n S +=+++231135212122222nn n n n S +-+⇒=++++，两式相减得：23113111212()222222n n n n S ++=++++-，所以2552n nn S +=-． ……12分 18.【解析】（Ⅰ）设这200名学生中男生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为,.x y 则女生对19大“比较关注”与“不太关注”的人数分别为85, 5.y y 由题意110100,10.4853x y x y x y222001001575102.597 6.6351752511090k ，所以没有99%的把握认为男生与女生对19大的关注有差异.（Ⅱ）该校学生会从对两19大“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样,从中抽取7人,则男生抽取4人，记为,,,.a b c d 女生抽取3人，记为,,.x y z 从中选2人共有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ax ay az bc bd bx by bz cd cx cy cz dx dy dz xy xz yz 共21种，其中全为男生的有,,,,,,ab ac ad bc bd cd 共 6种.所以全为男生的概率为62=.21719．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为,,,.PD PE PD PF PE PF P PD PEF EF PEF PD EF ⊥⊥=⇒⊥⊂⇒⊥平面平面…….5分（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结PO ．1BF =，1PE PF ==，EF ＝2，则222EF PE PF =+，所以△PEF 是直角三角形，……7分比较关注不太关注合计男生 100 10 110 女生 75 15 90 合计17525200易得,.EF PO EF PD EF PBD ⊥⊥⇒⊥平面,.PBD BEDF PBD BEDF BD ⇒⊥=平面平面平面平面则122OP EF ==，3242OD BD PD ===，……9分作PH BD H PH BEDF P BEDF d ⊥⇒⊥于平面，设到面的距离，则2.3PO PD OD PH d PH ⋅=⋅⇒==……11分则四棱锥P BEDF -的体积`3111224.(3323189BEDF A BEDF V S d -=⋅=⋅⋅==四棱椎 …….12分. 20. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）由题意椭圆C 的标准方程为12422=+y x ,所以42=a ,22=b ,从而224222=-=-=b a c ,所以22==a c e …….2分（Ⅱ）直线AB 与圆222=+y x 相切.证明如下：设点),(00y x A ,)2,(t B ,其中00≠x ,因为OB OA ⊥,所以0=•,即0200=+y tx ,解得02x y t -=,…….4分当t x =0时,220t y -=,代入椭圆C 的方程得2±=t ,此时直线AB 与圆222=+y x 相切. …….6分当t x ≠0时,直线AB 的方程为)(2200t x tx y y ---=-,即02)()2(0000=-+---ty x y t x x y ,…….8分圆心到直线AB 的距离为202000)()2(|2|t x y ty x d -+--=,又422020=+y x ,02x y t -=, 故22168|4|4|22|20204002020202020020=+++=++-=x x x x x x y y x x y x d .故此直线AB 与圆222=+y x 相切. …….12分21. （本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()-+∞∞，,(),x f x e a =-‘.()0a > ……1分 ()'0ln f x x a >⇒>⇒()f x 的单调增区间是()ln ,;a +∞()'0ln f x x a <⇒<⇒()f x 的单调减区间是()-ln ;a ∞，……3分 ()()()()()()()()'''ln ln ln ,00,1;01,.g a f x f a a a g a a g a a g a a ===-⇒=->⇒∈<⇒∈+∞极小值所以()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. ……5分所以1a =是函数()g a 在()0+∞，上唯一的极大值点,也是最大值点,所以()()()max =1 1.g a g a g ==极大值……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）()()(]ln ln 0,f x f a a a a a e 极小值0==-≥⇒∈……8分()(]()()2''',0,22,a a a f a e a a e f a e a f a e =-∈⇒=-⇒=-'''min0ln ,ln ,ln 222ln 20f a aa ef af 在， ……10分()(]()()()(220011.e e f a e f f e e e f a e e ⎤∴⇒=<=-⇒-⎦在，的范围是， ……12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）由2sin ρθ=，得22sin ρρθ=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y y +-=．……5分（Ⅱ）直线l 为经过点(1,0)P -倾斜角为α的直线，由1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩代入2220x y y +-=，整理得22(sin cos )10t t αα-++=，由2[2(sin cos )]40αα∆=-+->，得|sin cos |1αα+>，设B A ,对应的参数分别为12,t t ，则122(sin cos )t t αα+=+，1210t t ⋅=>，则12||||||||PA PB t t +=+12||2|sin cos |t t αα=+=+，又1|sin cos |αα<+≤2||||PA PB <+≤所以||||PA PB +的取值范围为(2,．……10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）要使不等式()|1|f x m ≥-有解，只需max ()|1|f x m ≥-. 又()|3||2|(3)(2)5f x x x x x =--+≤--+=，当且仅当2x ≤-时等号成立. 故15m -≤，46m ∴-≤≤，故实数m 的最小值4M =-；……5分（Ⅱ）因为正数,a b 满足34a b M +=-=，313194()(3)()6612a b a b b a b a b a ∴+=++=++≥=313b a∴+≥.……10分高考语文备考——议论文万能写作模板所有使用过该模板的同学，在历次60满分的作文考试中，最高仅得到58分，但最低也没有低于43分。