湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案

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湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案

分值：150分时间：120分钟

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315

)= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45

7．函数f (x)=2 sin （x ωϕ+）（ω>0，一2π<ϕ<2

π

）的部分图象如图所示，则 A ．函数f(x)的最小正周期是2π

B ．函数f(x)的图象可由函数g(x)=2sin2x 的图象向右平移3

π

个单位长 度得到

C ．函数f(x)的图象关于直线x= 一12

π

对称 D ．函数f(x)在区间

（k ∈Z ）上是增函数

8．已知中心在原点的椭圆C 以抛物线y 2 =4x 的焦点F 为右焦点，且它们的公共点P 到点F 的 距离为

5

3

，则椭圆C 的标准方程为 A ．22

14x y += B ．2214

y x +=

C ．22143x y +=

D ．22

143

y x +=

9．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果S=

9

10

，则整数m 的值为 A ．10 B ．9 C.8 D ．7

10．设函数f (x)=

，则满足不等式f(a)<

1

2

的实数a 的取值范围为 A ．(一∞，一1) B ．（一1，

2

）U （2，+∞）

C ．（一1，+∞）

D ．（一∞，一1）U （2

2

，2） 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A.

(8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)3

6

π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1

e

≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是 A.[1，

21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e

+2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．

13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元． 14. 变量x ，y 满足条件

，则（x-1）2+y 2的最小值为

15. 已知sin θ- 2cos θ=5，则tan(θ十

4

π

)的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、 …C n 、…分别在以O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 A n B n C n 互相平行，且所有三棱台A n B n C n —A n+1Bn+1C n+1的体 积均相等，设OA n =a n,若a 1=2，a 2 =2，则a n =

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分）

某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样 本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下：

(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值，并估计该校高一学生参加社区服务超过

20次的概率；

(2)试估计该校高一学生暑假参加社区服务次数的中位数．

18.（本小题满分12分）

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=bsinB+(c-b)sinC.

(1)求角A的大小；

(2)若b=2，，求sin(2B—A)的值．

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC-A1 B l C l中，AB=BC=AC=2，

AA1 =3，点M是B l C1的中点．

(1)求证：AB1∥平面A1MC；

(2)求点B到平面A1MC的距离．

20.（本小题满分12分）

已知等差数列{a n）的前n项和为S n，a2+a6=14，S8 =64，数列{b n}满足b1+2b2+3b3+…

+ nb n=（n-1）·2n+1，n∈N*．

(1)求数列{a n）和{b n}的通项公式；

(2)设，记数列{c n}的前n项和为T n，若不等式对任意的n∈N*恒成立，

求实数的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知曲线c上的动点P到两定点O(0，0)，A(3，0)的距离之比为1

2

．

(1)求曲线C的方程;

(2)若直线l的方程为y=kx-2，其中k<-2，且直线l交曲线C于A，B两点，求

的最小值．

22.（本小题满分12分）

已知函数f(x) =x2 -2ax+21nx.

(1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线y=2x+4平行，试求实数a的值；

(2)若函数f(x)在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；

(3)若y=f(x)有两个极值点x1，x2且x1

2

，若不等式f(x1)≥mx2恒成立，试求

实数m的取值范围，