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江苏省无锡市格致中学2015-2016学年八年级上月考数学试卷(10月份)含答案解析

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八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

八年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±42．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．54．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是；（2）=．10．（1）='（2）的平方根是．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=cm．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市XX实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共24分）1．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．3．在﹣，，，0.3030030003，﹣，3.14，4.，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣，，是无理数，故选：B．4．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2B．1的立方根是±1C．=±5D．一个数的算术平方根一定是正数【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、4的平方根是±2，正确；B、1的立方根是1，错误；C、=5，错误；D、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；故选：A．5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．6．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（）A．仅①B．仅①③C．仅①③④D．①②③④【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AC=CD，①成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠1=∠D，又∠2+∠D=90°，∴∠2+∠1=90°，即∠ACD=90°，∴AC⊥DC，②成立；∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴AB=EC，BC=ED，又BE=BC+EC，∴BE=AB+ED，③成立；∵∠B+∠E=180°，∴AB∥DE，④成立，故选：D．7．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．8．如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理即可判断．【解答】解：A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．故选A．二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）9．（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2．【考点】立方根；平方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义判断即可．【解答】解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案为：（1）±6；（2）﹣210．（1）=13'（2）的平方根是±3．【考点】算术平方根；平方根．【分析】（1）先求出被开方数的值，再求算术平方根即可；（2）先求的值，再求平方根即可．【解答】解：（1）原式==13；（2）∵=9，∴的平方根是±3，故答案为13，±3．11．如果+|y﹣10|=0，则x+y的平方根是±2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依据非负数的性质可知x+6=0、y﹣10=0，可求得x、y的值，在求得x+y 的值，最后求平方根即可．【解答】解：∵+|y﹣10|=0，∴x+6=0、y﹣10=0，∴x=﹣6，y=10．∴x+y=4．∴x+y的平方根是±2．故答案为：±2．12．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件AB=AC，使得△ABD≌△ACD．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD=AD，∠1=∠2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB=AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案为：AB=AC．13．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是平行，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=10cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC=∠ACD，∴AB∥DC，则AB与CD的位置关系是平行，∵AD=3cm，AB=2cm，∴BC=3cm，DC=2cm，则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．故答案为：平行，10．14．如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请添加一个适当的条件：BC=BE（只需添加一个即可），使△ABC≌△DBE．理由是SAS．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据∠ABD=∠CBE，可得∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即可得出∠DBE=∠ABC，又已知AB=DB，故只需添加BE=BC，便可根据SAS判定△ABC≌△DBE．【解答】解：添加条件：BC=BE．∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．故答案为：BC=BE，SAS．15．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．16．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．三．解答题（共11大题，共80分）17．计算：（1）（）2﹣+（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2=﹣3；（2）原式=﹣8×﹣1﹣3=﹣44﹣1﹣3=﹣48．18．求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先依据平方根的定义得到关于x的方程，然后再解方程即可；（2）先依据立方根的定义得到关于x的方程，然后再解关于x的方程即可．【解答】解：（1）2x﹣1=±，解得：x=．（2）方程两边同时除以8得：（x+1）3=．∴x+1=∴x=．19．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20．如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图；21．如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由．（1）∠B=∠C；（2）AF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证得△ABE≌△DCF即可；（2）证得△AFE≌△DEF，求得∠AFE=∠DEF，即可证得平行．【解答】解：（1）（2）都成立．（1）∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE．即：BE=CF．又∵AB=DC，AE=DF，∴△ABE≌△DCF．∴∠B=∠C．（2）∵△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEF=∠DFE．又∵FE=FE，∴△AFE≌△DEF．∴∠AFE=∠DEF．∴AF∥DE．22．用如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法．（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）【考点】图形的剪拼；利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的法则去画即可，有多种图形．【解答】解：（1）所作图形如下所示：23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）三角形ABC的面积为3；（3）以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出3个三角形与△ABC全等；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接B′C交直线l于点P，则P点即为所求．【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求；=2×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×2×2=8﹣1﹣2﹣2=3．（2）S△ABC故答案为：3；（3）如图，△AB1C，△AB2C，△AB3C即为所求．故答案为：3；（4）如图，P点即为所求．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把四边形对折，使点A、C重合，折痕EF分别交AD于点E，交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△COF．（2）说明：点E与F关于直线AC对称．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠DAC=∠BCA，根据翻转变换的性质得到OA=OC，根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据轴对称的性质证明．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵把四边形沿EF对折，点A、C重合，∴OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF；（2）证明：∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，又AC⊥EF，∴点E与F关于直线AC对称．25．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，一条直线MN=AB，M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AP上运动．问点M运动到什么位置，才能使△ABC 和△AMN全等？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知∠C=∠MAN=90°，且AB=MN，故要使△ABC和△AMN全等则有AM与CA对应或AM和BC对应，从而可确定出M的位置．【解答】解：当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等，证明如下：∵PA⊥AB，∴∠BCA=∠MAN=90°，当点C、点M重合时，则有AM=AC，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），当AM=BC=2时，在Rt△ABC和Rt△MNA中，∴Rt△ABC≌Rt△MNA（HL），综上可知当点C和点M重合或AM=2时两个三角形全等．26．已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）作一个角等于已知角40°，然后在角的两边上分别以顶点截取1cm 和2cm的线段，连接即可得到符合条件的三角形；（2）能，可在40°角的一边上以顶点截取1cm的线段，然后以1cm线段的另一个端点为圆心，2cm长为半径作弧，与40°角的另一边交于一点，所得三角形也符合条件；（3）a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．（有4个）【解答】解：如图所示：（1）如图1；作40°的角，在角的两边上截取OA=2cm，OB=1cm；（2）如图2；连接AB，即可得到符合题意的△ABC．（3）如图3，满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有4个：a=3，b=4，∠C=40°，a=3，∠B=40°b=4，a=3，b=4，∠A=40°有2解，先画一条直线，确定一点A作40°，取4cm，得到C，以C为圆心，3为半径，交直线上有2点，B和B1，符合条件三角形有2个△ABC和△AB1C．27．（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C，使△COB≌△AOB．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】三角形综合题；角平分线的定义；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在∠MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即△COB≌△AOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得DF=FG，故得出EF=FD．【解答】解：（1）如图①所示，△COB≌△AOB，点C即为所求．（2）如图②，在CG上截取CG=CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF=∠GCF，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF=GF．∵∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，且∠EAF=∠GAF，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=120°，∴∠CFD=60°=∠CFG，∴∠AFG=60°，又∵∠AFE=∠CFD=60°，∴∠AFE=∠AFG，在△AFG和△AFE中，，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF=GF，∴DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立．证明：如图③，在CG上截取AG=AE，同（2）可得△EAF≌△GAF（SAS），∴FE=FG，∠EFA=∠GFA．又由题可知，∠FAC=∠BAC，∠FCA=∠ACB，∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠ACB）==60°，∴∠AFC=180°﹣（∠FAC+∠FCA）=120°，∴∠EFA=∠GFA=180°﹣120°=60°=∠DFC，∴∠CFG=∠CFD=60°，同（2）可得△FDC≌△FGC（ASA），∴FD=FG，∴FE=FD．2017年2月15日。

江苏省无锡市 八年级(上)月考数学试卷(10月份)

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八年级（上）月考数学试卷（10月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 11cm或17cm3.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条高的交点C. 三边的垂直平分线的交点D. 三条中线的交点4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：025.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘6.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）A. 50B. 62C. 65D. 687.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①AD⊥BC；②DB=DC；③DE=DF；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A. 2mB. 3mC. 6mD. 9m二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.国旗上的一个五角星有______条对称轴．10.等腰三角形中有一个内角为80°，则其底角的度数是______．11.如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=______°．12.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有______个．16.一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=______．17.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．18.如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发______秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要在∠AOB内部修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）20.如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21.已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．22.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．23.如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．24.如图，锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC（1）求证：AB=AC；（2）求证：点O在∠BAC的平分线上．25.已知：如图1，等边△OAB的边长为3，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒3个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：（1）在运动过程中，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（2）在等边△OAB的边上（点A除外），是否存在点D，使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有______个．（3）如图2，现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．3.【答案】A【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．5.【答案】C【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故选：A．由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．7.【答案】A【解析】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故①②正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，（ASA），∴DE=DF，CE=BF，故③正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选：A．根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．【解析】解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．则AB===10．∵中心O到三条支路的距离相等，设距离是r．△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即：AC•BC=AB•r+BC•r+AC•r即：6×8=10r+8r+6r∴r==2．故O到三条支路的管道总长是2×3=6m．故选：C．根据：△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解．本题主要考查了三角形的内心的性质，三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键．9.【答案】五【解析】解：国旗上的一个五角星有五条对称轴．故答案为：五．根据轴对称图形的概念解答．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】50°或80°【解析】解：分两种情况：①当80°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-80°）÷2=50°；②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，故它的底角度数是50°或80°．故答案为：50°或80°．由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．11.【答案】102【解析】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，∴∠D=∠C=20°，∴∠OAD=180°-∠D-∠O=180°-20°-58°=102°，故答案为：102．根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．12.【答案】AF=DB【解析】理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求△ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．14.【答案】53【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=32cm，BC=21cm，∴△BCE的周长=32+21=53cm．故答案为：53．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．故答案为8．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．16.【答案】11【解析】解：∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，∴x=6，y=5，则x+y=11．故答案为：11．直接利用全等三角形的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出x，y的值是解题关键．17.【答案】108【解析】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°，∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°，∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°，在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．故答案为：108．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．18.【答案】4秒【解析】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12-x=2x，解得：x=4；当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故答案为：4秒．分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．19.【答案】解：如图所示：P点即为所求．【解析】利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质分别得出即可．此题主要考查了应用设计与作图，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键．20.【答案】解：【解析】不同的对称轴，可以有不同的轴对称图形，所以可以按照找出的不同的对称轴，再思考如何画轴对称图形．考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21.【答案】解：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠FED，∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在△ABC和△DEF中，∵CB=FE∠CBA=∠FEDAB=DE，∴△ABC≌△DEF．【解析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．22.【答案】证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠CAD．在△ADC和△CEB中∵∠BCE=∠DAC∠ADC=∠CEBAC=BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）．∴AD=CE，DC=EB．又∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD．【解析】先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法．23.【答案】证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，在△DPF和△EPF中PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF（SAS），∴△DPF≌△EPF∴DF=EF．【解析】先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．24.【答案】证明：如图，连接AO．（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°．∵OB=OC，∴∠DBC=∠ECB．在△BCD和△CBE中，∠BEC=∠CDB∠BCE=∠DBCBC=CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）∵由（1）知，△BCD≌△CBE，∴BD=CE．∵OB=OC，∴BD-OB=EC-OC∴OD=OE．在Rt△ODA和Rt△OEA中，AO=AOOD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，∴OA平分∠BAC．【解析】（1）先根据条件可以得出∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°就可以得出△BCD≌△CBE，则∠DBC=∠ECB，故AB=AC．（2）由（1）中全等三角形的性质得到：BD=CE，就可以得出OE=OD，再证明△ODA≌△OEA就可以得出∠DAO=∠EAO而得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，AAS，HL证明三角形全等的运用，等式的性质的运用，角平分线的判定的运用，解答时证明三角形是关键．25.【答案】4【解析】解：（1）如图1，∵OC=AC，∠ACO=120°，∴∠AOC=∠OAC=30°．∴∠POQ=90°，∵OQ=t，OP=3-3t．∴S△OPQ=OQ•OP=t•（3-3t）=-t2+t，即S=-t2+t；（2）如图2，（i）当D点在OA上，①以D为顶点，D1C=OD1，②以O为顶点，OD2=OC，（ii）当D点在OB上，由于∠BOC=90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，以O为顶点时，OD3=OC．（iii）当D点在AB上时，此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；当以C为顶点时，D点和A点重合，当以D为顶点时，OD4=CD4，综上所述，这样的点D共有4个；故答案为：4；（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：延长BA至点F，使AF=OM，连接CF．（如图3）又∵∠MOC=∠FAC=90°，OC=AC，在△MOC和△FAC中，∴△MOC≌△FAC（SAS），∴MC=CF，∠MCO=∠FCA．∴∠FCN=∠FCA+∠NCA=∠MCO+∠NCA=∠OCA-∠MCN=60°，∴∠FCN=∠MCN．在△MCN和△FCN中，，∴△MCN≌△FCN（SAS），∴MN=NF．∴BM+MN+BN=BM+NF+BN=BO-OM+BA+AF=BA+BO=6．∴△BMN的周长不变，其周长为6．（1）根据题意分别表示出QO，OP的长，进而得出S与t的关系式；（2）如果△OCD为等腰三角形，那么分D在OA边或者OB边上或AB边上三种情形．每一种情形，都有可能O为顶点，C为顶点，D为顶点，分别讨论，得出答案；（3）如果延长BA至点F，使AF=OM，连接CF，则由SAS可证△MOC≌△FAC，得出MC=CF，再由SAS证出△MCN≌△FCN，得出MN=NF，进而求出△BMN的周长．本题主要考查了等腰三角形、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形面积求法等知识，得出△OCD为等腰三角形时，注意分类讨论，做到不重复，不遗漏．。

2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案

2015-2016学年八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案

八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．02．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．04．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b210．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是，的算术平方根是．12．125的立方根是，的立方根是．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=，2a+b﹣1的平方根是．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有；无理数有．15．﹣=，±=．16．+=；|2﹣|+|3﹣|=．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=，（﹣2x）3÷4x=．18．若x2=（﹣7）2，则x=；若=3，则x=．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=，x y﹣xy=．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=，由此猜想=．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①1221；②2332；③3443；④4554（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是；（3）由（2）可知：2006200720072006．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？．参考答案与试题解析一、选择题．共30分1．16的平方根与﹣8的立方根之和是（）A．﹣6 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：实数的运算．专题：计算题．分析：利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：16的平方根为±4，﹣8的立方根为﹣2，∴﹣4﹣2=﹣6；4﹣2=2，则16的平方根与﹣8的立方根之和是2或﹣6．故选C点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法正确的是（）A．0和1的平方根等于本身B．0和1的算术平方根等于本身C．立方根等于本身的数是0 D．以上说法都不正确考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据1的平方根为±1对A进行判断；根据0的算术平方根为0，1的算术平方根为1对B、D 进行判断；根据0、±1的立方根等于它本身对C进行判断．解答：解：A、1的平方根为±1，所以A选项错误；B、0和1的算术平方根等于本身，所以B选项正确；C、立方根等于本身的数是0、±1，所以C选项错误；D、由于B选项正确，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．也考查了平方根与算术平方根．3．8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．2或﹣6 D．0考点：立方根．专题：计算题．分析：利用立方根定义计算即可得到结果．解答：解：8的立方根是2，故选B．点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．4．一个数的算术平方根与这个数的立方根的和为0，则这个数是（）A．﹣1 B．±1 C．0 D．不存在考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：根据算术平方根是非负数，一个数的立方根与它本身符号相同，而它们的和等于0，可知这个数是0．解答：解：根据算术平方根非负数，立方根不改变这个数的正负性，相加等于0，则这个数是0．故选C．点评：本题考查了立方根，与算术平方根非负数的性质，不是很难．5．下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．5的算术平方根是±C．﹣是2的平方根D．±是5的算术平方根考点：平方根；算术平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解答：解：A、2的平方根是±，错误；B、5的算术平方根是，错误；C、﹣是2的平方根，正确；D、是5的算术平方根，错误；故选C．点评：此题考查平方根问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义分析．6．有下列四个说法：①1的算术平方根是1，②的立方根是±，③﹣27没有立方根，④互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：①根据算术平方根的定义即可判定；②根据立方根的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据立方根、相反数的定义即可判定．解答：解：①1的算术平方根是1，故说法正确；②的立方根是，故说法错误；③﹣27的立方根是﹣3，故说法错误；④互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选C．点评：此题考查了相反数，立方根和算术平方根的性质，要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，﹣1和0．相反数的定义：只有符号相反的两个数叫互为相反数；立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．算术平方根是非负数．7．下列说法正确的是（）A．无限不循环小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无限小数都是无理数D．π是无理数，但是分数，也就是有理数考点：无理数．分析：根据无理数的概念，结合选项求解．解答：解：A、无限不循环小数是无理数，故本选项正确；B、开方开不尽的数为无理数，故本选项错误；C、无限不循环小数是无理数，故本选项错误；D、π是无理数，也是无理数，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8．能与数轴上的点一一对应的是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．9．下列各计算中，正确的是（）A．b5•b5=2b5B．x5+x5=x10C．m2•m3=m5D．a•b2=a2b2考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据同底数幂的乘法性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、b5•b5=b10，故此选项错误；B、应为x5+x5=2x5，故此选项错误；C、根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，正确；D、应为a•b2=ab2，故此选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．10．计算：（﹣）1999•（﹣3）2000=（）A．B．3 C．﹣D．﹣3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方计算即可．解答：解：（﹣）1999•（﹣3）2000=﹣3，故选D点评：此题考查积的乘方问题，关键是根据积的乘方的逆运算计算．二．填空题．每道2分，共20分11．25的平方根是±5，的算术平方根是3．考点：算术平方根；平方根．分析：根据平方根和算术平方根的定义解答即可．解答：解：25的平方根是±5，的算术平方根是3，故答案为：±5；3．点评：此题考查平方根和算术平方根的问题，关键是根据平方根和算术平方根的定义解答．12．125的立方根是5，的立方根是2．考点：立方根．分析：根据立方根的定义解答即可．解答：解：125的立方根是5，的立方根是2，故答案为：5；2点评：本题考查的是立方根的定义，根据立方根的定义解答此题的关键．13．3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，则a+b=17，2a+b﹣1的平方根是±5．考点：立方根；平方根．分析：分别根据3是a的一个平方根，2是数b的一个立方根求出a、b的值，再求出a+b和2a+b﹣1的值，求出其平方根即可．解答：解：因为3是数a的一个平方根，2是数b的一个立方根，可得：a=9，b=8，把a=9，b=8代入a+b=17，2a+b﹣1=25，其平方根为±5．故答案为：17；±5．点评：本题考查的是立方根、平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．14．在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣．考点：实数．分析：分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答：解：在实数0.3，﹣，﹣，，，0，0.2020020002…，﹣0.，﹣中，有理数有0.3，﹣，，0，﹣0.；无理数有﹣，，0.2020020002…，﹣，故答案为：0.3，﹣，，0，﹣0.；﹣，，0.2020020002…，﹣．点评：本题考查的是实数的分类，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义解答．15．﹣=﹣4，±=±13．考点：算术平方根；平方根．分析：根据算术平方根和平方根的定义解答即可．解答：解：﹣=﹣4，±=±13，故答案为：﹣4；±13点评：此题考查算术平方根和平方根的问题，关键是根据算术平方根和平方根的定义解答．16．+=5；|2﹣|+|3﹣|=1．考点：实数的运算．分析：根据平方根、立方根、绝对值的性质解答．解答：解：=7﹣2=5；|2﹣|+|3﹣|=﹣2+3﹣=1．故答案为5，﹣1．点评：本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根及绝对值的性质即可解答．17．（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2．考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据整式的除法计算即可．解答：解：（﹣a5）•（﹣a2）2=﹣a9，（﹣2x）3÷4x=﹣2x2，故答案为：﹣a9；﹣2x2点评：此题考查整式的除法，关键是根据法则进行计算．18．若x2=（﹣7）2，则x=±7；若=3，则x=9．考点：算术平方根；平方根．分析：先算出（﹣7）2=49，再求平方根，根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵x2=（﹣7）2，即x2=49，∴x=±7，∵=3，∴x=9．故答案为：±7，9．点评：本题主要考查了算术平方根与平方根，解题的关键是熟记算术平方根与平方根的定义．19．若+（y﹣3）2=0，则x+y=1，x y﹣xy=﹣2．考点：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：∵+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，将x=﹣2，y=3代入得：x+y=﹣2+3=1，x y﹣xy=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣2，故答案为：1，﹣2．点评：本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出x，y是解答此题的关键．20．请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=1111，由此猜想=111111111．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：首先观察已知等式，发现规律结果中，1的个数与其中间的数字相同，由此即可写出最后结果．解答：解：∵112=121，∴=11，∵1112=12321，∴=111，∴=1111，由此猜想=111111111．故答案为：1111，111111111．点评：此题主要考查了算术平方根的应用，此题注意要善于观察已有式子得出规律，从而写出最后结果．三、解答题（共1小题，满分24分）21．计算题：①2a8•（3ab）3②42x2•x3÷7x4③（8a3b﹣5a2b2）÷4ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）⑤（a+3b）（a﹣3b）；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）考点：整式的混合运算．分析：①根据积的乘方，单项式的乘法进行计算即可；②根据单项式的乘除法进行计算即可；③根据多项式除以单项式的法则，进行计算即可；④根据单项式乘多项式的法则进行计算即可；⑤根据平方差公式进行计算即可；⑥根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．解答：解：①原式=2a8•27a3b3=54a11b3；②原式=42x5÷7x4=6x；③原式=2a2b﹣ab；④xy•（﹣x3y4+x2y6）=﹣x4y5；⑤（a+3b）（a﹣3b）=a2﹣9b2；⑥（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2+4xy+y2﹣4x2+9y2=4xy+10y2．点评：本题考查了整式的混合运算，涉及到的知识点有：平方差公式和完全平方公式，幂的乘方，积的乘方，单项式的乘法，多项式除以单项式，是基础知识要熟练掌握．四.解答题，共26分22．卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为8×103米/秒，则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少？考点：单项式乘单项式．分析：直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解答：解：由题意可得：8×103×8×103=6.4×107（m），答：卫星所走的路程约是6.4×107m．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），其中x=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则化简，然后把给定的值代入求值．解答：解：2（x+1）（x﹣1）﹣x（2x﹣1），=2（x2﹣1）﹣2x2+x，=2x2﹣2﹣2x2+x，=x﹣2，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣2=﹣4．点评：这题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的乘法以及合并同类项．注意运算顺序以及符号的处理．24．已知与互为相反数，求（x﹣y）的值．考点：非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质解答．解答：解：∵与互为相反数，∴+=0，∴，∴x﹣y=﹣3．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．25．已知（x﹣y）2=4，（x+y）2=64；求下列代数式的值：（1）x2+y2；（2）xy．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值解答：解：（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=4①，（x+y）2=x2+2xy+y2=64②，（1）①+②得：x2+y2=34；（2）②﹣①得：4xy=60，即xy=15．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较n n+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，n=2，n=3，…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．（1）比较各组数的大小①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54（2）由（1）猜想出n n+1与（n+1）n的大小关系是当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；（3）由（2）可知：20062007＞20072006．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）根据乘方的意义分别计算后进行判断大小；（2）（3）根据（1）中的计算结果可归纳出当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．解答：解：（1）12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…（2）当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n．（3）20062007＞20072006．故答案为＜，＜，＞，＞，＞；当n=1或2时，n n+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，n n+1＞（n+1）n；＞．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．五．附加题27．请认真分析下面一组等式的特征：1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…这一组等式有什么规律？将你猜想到的规律用一个只含字母n的式子表示出来？n（n+2）=（n+1）2﹣1．考点：规律型：数字的变化类．分析：等式的左边是相差为2的两个数相乘，右边是两个数的平均数的平方减去1．根据这一规律用字母表示即可．解答：解：∵1×3=22﹣1；3×5=42﹣1；5×7=62﹣1；7×9=82﹣1；…∴n（n+2）=（n+1）2﹣1．故答案为：n（n+2）=（n+1）2﹣1．点评：此题主要考查了数字的变化规律，等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系．。

江苏省无锡市前洲中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市前洲中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)

2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合2．（3分）（2015秋•绵竹市期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a+b=c B．a：b：c=3：4：5 C．a=b=2c D．∠A=∠B=∠C5．（3分）（2012春•吐鲁番市校级期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A．四组 B．三组 C．二组 D．一组6．（3分）（2014秋•鹿城区校级期末）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或177．（3分）（2015秋•永胜县校级期末）△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm8．（3分）（2015秋•无锡校级月考）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个9．（3分）（2015秋•邗江区期中）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角 D．已知斜边和一直角边10．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为______．12．（3分）（2014春•通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．13．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是______三角形．14．（3分）（2012•锦州模拟）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A 重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是______．15．（3分）（2015秋•盐城校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为______．16．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离______变化（用“发生”或“不发生”填空）．17．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=______．18．（3分）（2014秋•常熟市校级期末）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是______．三、解答题（共46分）19．（4分）（2012春•江宁区校级期中）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．20．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．21．（6分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）若AC=3cm，则BE=______cm．22．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．23．（6分）（2008秋•东莞期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．24．（6分）（2013•滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？25．（6分）（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．26．（8分）（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•宜昌）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数 C．随机性D．数形结合【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．2．（3分）（2015秋•绵竹市期末）下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形【分析】依据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形．即可求解．【解答】解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等是指形状相同，大小相同，两个方面必须同时满足．3．（3分）（2015秋•泰兴市校级期中）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACE C．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：AB=AC，AD=AE，A、若BD=CE，则根据“SSS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；B、若∠ABD=∠ACE，则符合“SSA”，不能判定△ABD≌△ACE，不恰当，故本选项正确；C、若∠BAD=∠CAE，则符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误；D、若∠BAC=∠DAE，则∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，符合“SAS”，△ABD≌△ACE，恰当，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015秋•江阴市校级期中）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a+b=c B．a：b：c=3：4：5 C．a=b=2c D．∠A=∠B=∠C【分析】根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可判断出B正确．【解答】解：∵a：b：c=3：4：5，∴设a=3x，b=4x，c=5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，∴△ABC为直角三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握定理内容．5．（3分）（2012春•吐鲁番市校级期末）分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成直角三角形的有（）A．四组 B．三组 C．二组 D．一组【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一解答即可．【解答】解：①62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理；②52+122=132，符合勾股定理的逆定理；③82+152=172，符合勾股定理的逆定理；④42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理．故选：B．【点评】本题考查的是勾股数即勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）（2014秋•鹿城区校级期末）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）（2015秋•永胜县校级期末）△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32，BD：DC=9：7，则点D到AB的距离为（）A．18cm B．16cm C．14cm D．12cm【分析】根据题意画出图形分析．根据已知线段长度和关系可求DC的长；根据角平分线性质解答．【解答】解：如图所示．作DE⊥AB于E点．∵BC=32，BD：DC=9：7，∴CD=32×=14．∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥DE，∴DE=DC=14．即D点到AB的距离是14cm．故选C．【点评】此题考查角平分线的性质，属基础题．8．（3分）（2015秋•无锡校级月考）直线l外有两点A、B，若要在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点能找到（）A．0个B．1个C．无数个D．0个或1个或无数个【分析】分3种情况：①当直线AB⊥l时，没有一点到点A、B的到直线l的距离相等，②当直线l垂直平分线段AB时，根据线段垂直平分线的性质即可得到结果，③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，这样的点有1个．【解答】解：①当直线AB⊥l时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有0个，②当直线l垂直平分线段AB时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有无数个，③当直线AB 与直线l不垂直，直线l不是线段AB的垂直平分线时，在l上找一点，使这点与点A、B的距离相等，这样的点有1个，故选D．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．（3分）（2015秋•邗江区期中）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边 B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角 D．已知斜边和一直角边【分析】根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．【解答】解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）A．0 B．1 C．D．【分析】根据题意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径，可得当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时，黑甲壳虫停在点C，白甲壳虫停在点D1，则求CD1的长即可．【解答】解：因为2008÷6=334…4，所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止的点是C和D1，由于∠CDD1=90°，所以根据勾股定理：CD1==．故选：C．【点评】此题考查了立体图形的有关知识．注意找到规律：黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径是解此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一个汽车牌照号码在水中的倒影为，则该车牌照号码为WL027．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水面成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：W L 0 2 7∴该汽车牌照号码为WL027．故答案为：WL027．【点评】考查了镜面对称的知识，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．12．（3分）（2014春•通川区校级期末）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是50°或80°．【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．【解答】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°﹣80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，将纸条沿截线AB折叠，所得到△ABC的形状一定是等腰三角形．【分析】通过求证∠1=∠2=∠ABC，可得出AC=BC，△ABC为等腰三角形．【解答】解：∵所给图形是长方形，∴∠1=∠2，∵∠2=∠ABC，∴∠1=∠ABC，∴AC=BC，即△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，翻折变换，平行线的性质，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．14．（3分）（2012•锦州模拟）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A 重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是22cm．【分析】首先根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．【解答】解：根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD，∵AE=4cm，∴CE=4cm，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+CB=30﹣8=22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm，故答案为：22cm．【点评】此题主要考查了图形的折叠，关键是找准折叠以后重合的线段．15．（3分）（2015秋•盐城校级月考）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为15．【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式，不难发现：a的面积等于1号的面积加上2号的面积，b的面积等于2号的面积加上3号的面积，据此可以求出三个的面积的和．【解答】解：利用勾股定理可得S a=S1+S2，S b=S2+S3，S c=S3+S4，所以S a+S b+S c=S1+S2+S2+S3+S3+S4=7+4+4=15．故答案为15．【点评】本题考查了勾股定理的运用，结合正方形的面积公式求解是解题的关键．16．（3分）（2015秋•无锡校级月考）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化（用“发生”或“不发生”填空）．【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a，故答案为：不发生．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出OP长．17．（3分）（2015秋•无锡校级月考）一长方体容器（如图1），长、宽均为2，高为8，里面盛有水，水面高为5，若沿底面一棱进行旋转倾斜，倾斜后的长方体容器的主视图如图2所示，若倾斜容器使水恰好倒出容器，则CD=2．【分析】设DE=x，则AD=8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD即可．【解答】解：如图所示：设DE=x，则AD=8﹣x，根据题意得：（8﹣x+8）×2×2=2×2×5，解得：x=6，∴DE=6，∵∠E=90°，由勾股定理得：CD===2，故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．18．（3分）（2014秋•常熟市校级期末）如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8．【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE 的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．故答案为：8．【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．三、解答题（共46分）19．（4分）（2012春•江宁区校级期中）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【分析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．【解答】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．20．（5分）（2015•云南）如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．【分析】已知这两个三角形的一个边与一个角相等，所以再添加一个对应角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（6分）（2015秋•无锡校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）若AC=3cm，则BE=6cm．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE．【解答】（1）证明：∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，∴CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；∴AD=BE（2）若AC=BC=3cm，∴AB==3cm，∵AD=BE，∵DB=AB=3cm，∴BE=2×3cm=6cm．故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．22．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【点评】考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．23．（6分）（2008秋•东莞期末）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，则△DEF是等边三角形．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF．24．（6分）（2013•滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？【分析】过C作CH⊥AB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH 可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线．【解答】答：蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．理由如下：过C作CH⊥AB于H，在Rt△BCH中，∠H=90°，∵株距为3，∴CH=3，∵BC=5，∴由勾股定理：BH2=52﹣32=16，∴BH=4 AH=5，在Rt△ACH中，∠H=90°，∴CA2=52+32=34，BC=5，CD=0.1，BD=4.9，∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，∴AB+BD＜AC+CD．∴蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，本题中正确的计算AC，AB的长是解题的关键．25．（6分）（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度数．探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．【分析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．【解答】应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB，与已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠APD=45°，故∠APB=90°；探究：解：∵BC=5，AB=3，∴AC===4，①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4﹣x）2，∴x=，即PA=，②若PA=PC，则PA=2，③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA=2或．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．26．（8分）（2010•铁岭）如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点．（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由．（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？（3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写出结果即可．不用证明．【分析】（1）由AB⊥ON，AC⊥OM，根据两锐角互余，易证得∠AED=∠ADE，然后根据等角对等边的性质，即可得AD=AE；（2）连接DF、EF，由点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，可证得AE=FE，AD=FD，又由AD=AE，根据由四条边都相等的四边形是菱形，即可得四边形ADFE是菱形；（3）由四边形ADFE是菱形，可得AE=EF=AD，OA=OF，又由∠MON=45°，根据等腰直角三角形的性质，易得OA=AC=OK，则可证得OC=AC+AD．【解答】解：（1）AE=AD．理由如下：∵AB⊥ON，AC⊥OM，∴∠AED=90°﹣∠MOP，∠ADE=∠ODB=90°﹣∠PON，而∠MOP=∠NOP，∴∠AED=∠ADE．∴AD=AE．（2）菱形．理由：连接DF、EF，∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，∴AE=FE，AD=FD．由（1）得AE=AD，∴AE=FE=AD=FD．∴四边形ADFE是菱形；（3）OC=AC+AD．理由：∵四边形ADFE是菱形，∴∠AEO=∠FEO，∵∠AOE=∠FOE，∴∠EFO=∠EAO，∵AC⊥OM，OP平分∠MON，AE=EF，∴EF⊥OC，∴∠EFO=90°，∴AE=EF=AD，OA=OF，∵∠MON=45°，∴∠ACO=∠AOC=45°，∴OA=AC，∠FEC=∠FCE，∴EF=CF，∴CF=AE，∴OC=OF+FC=OA+AE=AC+AD．【点评】此题考查了垂直的定义，菱形的判定，等腰三角形与等腰直角三角形的性质，以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．。

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省无锡市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 3，1，1D . 3，4，72. （2分）(2016·茂名) 如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，那么∠2的度数为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°3. （2分）(2019·临海模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝l，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（）A . l.5B .C . 2D .4. （2分） (2018八上·新乡期中) 如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A . ①②B . ①②③C . ①③D . ②③5. （2分） (2020八上·青县期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，当∠ACE＝35°时，∠BAD的度数是（）A . 55°B . 40°C . 35°D . 20°6. （2分） (2019八上·绍兴月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A . SSSB . SASC . SSAD . ASA二、填空题 (共8题；共11分)7. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．8. （1分）(2018·遵义模拟) 一个四边形的四个内角中最多有________个钝角，最多有________个锐角．9. （1分） (2019八下·顺德月考) 如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于点D，且OD=3cm，则△ABC的面积是________10. （2分）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________ .11. （1分） (2018八下·乐清期末) 四边形的外角和是________度．12. （1分） (2019九上·牡丹月考) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，E为线段DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，当点D的对应点D'落在BC的垂直平分线上时，DE的长为________.13. （2分） (2020八上·襄城期末) 如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交与点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC的度数为________，∠BOA的度数为________.14. （1分）(2019·枣庄) 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．图中， ________度．三、解答题 (共12题；共42分)15. （5分）求出如图中x的值．16. （2分）如图，已知∠A=20°，∠B=27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．17. （2分） (2019八上·瑞安期末) 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，求证： .18. （2分） (2019八上·官渡期中) 如图所示，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE.19. （2分）(2020·铜仁) 如图，，， .求证： .20. （2分） (2019八下·封开期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，且O是BD的中点（1）求证：四边形ABCD是平行四边形;（2）若AC⊥BD，AB=8，求四边形ABCD的周长21. （2分） (2018八上·句容月考) 如图，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，BF=DE．求证：AB∥CD．22. （5分） (2019八上·呼和浩特期中) 如图，点，，，同一直线上，点，在异侧，，，．求证：．23. （2分） (2019七下·潮阳期末) 如图，已知分别与、交于点、，，．（1）求证：；（2）若，探索与的数量关系，并证明你的结论．24. （2分） (2019九上·巴南期末) 如图1，在中，，，将绕点旋转，边分别交边、于、两点.（1）若，，求的最小值；（2）如图2，设，点是的中点，连接，当旋转到与的交点是的中点时，过点作的垂线交CM于点，连接、，求证： .25. （5分） (2019八上·仁寿期中) 如图，已知：点B、F、C、D在同一直线上，且FB=CD ，AB∥DE ， AB=ED ，请你根据上述条件，判断∠A与∠E的大小关系，并给出证明．26. （11分） (2016八上·海盐期中) 如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共11分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共42分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

八年级上册10月月考数学试卷.doc

八年级上册10月月考数学试卷.doc

2015年秋板场屮学第一次月考八年级数学试卷考试时间：12（）分钟 命题人：崔康共40分）2.对于分式护+1 ,下列说法错误的是（x +2x+24•下列运算正确的是A. h< a<c B . h<c< a C . c<h<a D . a< c<h9. 命题：①对顶角札I 等；②两宜线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等其中逆命题为真命题的冇儿个（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 边长为a 的等边三角形，记为笫1个等边三角形，収其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个止六边形，取这个正六边形不相邻的三边 屮点，顺次满分：15（）分 1 •下列各式・3x,兰戈, x _ yxy-y 3 备爲弓孟中’分式的个数为（） A. 4 B. C- D. 1A.无论x 取何值，分式都有意义。

B. C.不论x 取何值，分式值都不为（）。

D. 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（A 1, 2, 3B 15, 8, 6 分式的值可以等于1。

当x=（）或x=l 时分式无意义。

） 10, 4, 7 D 3, 3, 7 K- A.亍+戻=Q 5B. 3 7 6 a cr = a C • a } = 1 D. 2015-1 5.下列等式成立的是1 2 3 A. 一 + — = ---- a h a + b B. ） 2 2a + b c. ab D. 6. 一个三角形的三个外角之比为3： 4： 5, A 5： 4： 3 B 4： 3： 2 ah — h 2 a — h 则这个三角形内角之比是（C 3： 2： 1D a _ a -a+h a+b) 5： 3： 17.若把分式中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ 2xA.扩人2倍B.缩小2倍c.不变D. 缩小4倍 8.已知：a = fl 2 -2,b = — 2 ,c = （-2）‘,贝怙、方、c 的大小关系是（）连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接乂得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），・..，按此方式依次操作，则笫6个正六边形的边长为（）A. -X（—）56f B . -X（-）5tz C . -X（-）6^3 2 2 3 3 2二、选择题（每小题4分，共32分） 11 * ----------------- 时’分式告值为零•12. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么...”的形式 __________________________ . 13. 已知：ci ----- = 1,贝+ d = ________________________ . a 14. 已知AABC 的三边长分别是a^ b 、c,化简|a+b - c| - |b - a - c|= _______________ .15. ___________________________________________________________________ 某种电子元件的面积大约为0.（）0000053平方毫米，用科学记数法表示为 _______________ . 16. 如图，ZABC 、ZACB 的平分线相交于F,过F 作DE 〃BC 交AB 于D,交AC 于E,若 BD=8cm, CE=9cm,则 DE= ____________ .17. 如图，在厶ABC 屮，AB 二AC,点E 在CA 延长线上，EP 丄BC 于点P,交AB 于点F,若AF=2, BF 二3,则CE 的长度为 _____________ .18. —个分数的分母比分子人7,如果此分数的分子加17,分母减4,所得的新分数是原分数的倒数，则原分数是 _______________ •三、解答题（第19、20、21、22每小题10分，第23、24每小题12分，第25题14分）19. 计算：（每小题5分，共10分）20. 解方程：(每小题5分，共10分)/、3 1 1 (1 ) ---------------- = ---------- 2 3x — I 6x — 2 21. 先化简：乂Z （G + 1）+f j,然后G 在一1,1,2三个数中任选一个合适 ci — 1 a 厶一2ci +1 的数代入求值.(1)宀(丄+丄 /一少 a + b a — b ⑵（冷汐一”申+如严卸(2)（第10题图） （第17题图）2 HTT 322.若解关于x的分式方程+斗二=_^会产生增根，求m的值.% — 2 x — 4 x + 223.如图，A ABC 'lb AD 平分ZCAB, BD 丄AD, DE〃AC・求证：AE=BE.24.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两午运送两车各运12趟町完成，需支付运费4800元.己知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？(2)若单独和用一台车，和用哪台车合算？25.如图，在AABC中，AB二AC, AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证：AABD是等腰三角形；(2)若ZA=40°,求ZDBC的度数；(3)若AE=6, ACBD的周长为20,求Z\ABC的周长.E。

八年级数学10月月考试题 苏科版

八年级数学10月月考试题 苏科版

2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测八年级数学时间：100分钟，满分100分 命题人：888一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置）1. 如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有 ① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2. 如图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠3.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有 A ．四对 B ．三对 C ．二对 D ．一对4、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△CAN ≌△BAM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．②③④5、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形. ③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等。

其中正确的有学校：班级： 姓名： 考试号：装订线内请勿答题BCA DEOD图1.1-15A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6、如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，若∠A ＝68°，∠C'＝38°，则∠B 的度数为 ( ) A ．38° B ．74° C ．94° D ．68°7、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝68、如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝4，CF ＝10，则AC 等于A ．7B ．6.5C ．6D ． 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

江苏省无锡市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分．）1．（3分）（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2014•黄冈模拟）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′3．（3分）（2015秋•简阳市期末）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等4．（3分）（2015秋•滨湖区校级月考）下列说法错误的是（）A．平面上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．一个角有无数条角平分线5．（3分）（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点6．（3分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2008•遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°8．（3分）（2012春•滨湖区期末）如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对二、细心填一填（本大题共8题13空，每空2分，共26分）9．（10分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=______．DE=______．EF=______．（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=______．∠F=______．10．（4分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD，理由是______．11．（2分）（2011秋•瓦房店市校级期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是______12．（2分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是______．13．（2分）（2015秋•平南县期末）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是______ cm．14．（2分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为______cm．15．（2分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．16．（2分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为______度．三、认真答一答（本大题共7题，共50分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（8分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知：如图AB∥DE，AB=DE，BE=CF，此时AC 与DF有什么关系？试说明理由．18．（6分）（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（6分）（2013秋•无锡期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．20．（8分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知△ABC中，∠BAC=140°，BC=12，AB、AC 的垂直平分线分别交BC于E、F，求∠EAF的度数和△AEF的周长．21．（6分）（2014秋•富顺县校级期末）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．22．（6分）（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．23．（10分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可）江苏省无锡市八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分．）1．（3分）（2010•福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2014•黄冈模拟）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．3．（3分）（2015秋•简阳市期末）下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2015秋•滨湖区校级月考）下列说法错误的是（）A．平面上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．一个角有无数条角平分线【分析】根据到角的两边距离的点在角的平分线上和角平分线上的点到角的两边距离相等对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平面上到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上，正确，故本选项错误；B、角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等，正确，故本选项错误；C、一个角只有一条角平分线，正确，故本选项错误；D、一个角有无数条角平分线，错误，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了到角的两边距离的点在角的平分线上和角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2010•巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选C．【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．（3分）（2015秋•淮安校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故选B．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．7．（3分）（2008•遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】首先由已知可求得∠OAD的度数，通过三角形全等及四边形的知识求出∠AEB的度数，然后其邻补角就可求出了．【解答】解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，∴∠OAD=180°﹣50°﹣35°=95°，∵在△AOD与△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC，故∠OBC=∠OAD=95°，在四边形OBEA中，∠AEB=360°﹣∠OBC﹣∠OAD﹣∠O，=360°﹣95°﹣95°﹣50°，=120°，又∵∠AEB+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；解题过程中用到了三角形、四边形的内角和的知识，要根据题目的要求及已知条件的位置综合运用这些知识．8．（3分）（2012春•滨湖区期末）如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故选B．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA 等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．二、细心填一填（本大题共8题13空，每空2分，共26分）9．（10分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，（1）若△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC=8．DE=10．EF=14．（2）∠A=48°，∠B=53°，则∠D=48°．∠F=79°．【分析】（1）先在△ABC中，利用△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，可求AC，再利用全等三角形的对应边相等，可求DE、EF；（2）先在△ABC中，由∠A=48°，∠B=53°，结合三角形内角和等于180°，可求∠C，再利用全等三角形的对应角相等，可求∠D、∠F．【解答】解：（1）∵△ABC的周长为32，AB=10，BC=14，∴AC=8，又∵△ABC≌△DEF，点A与点D．点B与点E分别是对应顶点，∴DE=AB=10，EF=BC=14；（2）∵∠A=48°，∠B=53°，∴∠C=79°，又∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=48°，∠F=∠C=79°．【点评】本题利用了全等三角形的性质、三角形周长公式、三角形内角和定理，正确找对对应关系式是比较关键的．10．（4分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD，理由是SAS．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB，SAS．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．11．（2分）（2011秋•瓦房店市校级期末）小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是10：51【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．（2分）（2015秋•东台市校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是SSS证明△COM≌△CON．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC=∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．13．（2分）（2015秋•平南县期末）如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是26cm．【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接BD．∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，∵AC=16cm，BC=10cm，∴△BCD的周长=10+16=26cm．故答案为：26．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．14．（2分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=14cm，且CD：AD=2：5，则点D到AB的距离为4cm．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据比例求出CD即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵AC=14cm，CD：AD=2：5，∴CD=×14=4cm，∴DE=4cm，即点D到AB的距离为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2分）（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．故答案为：3．【点评】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．16．（2分）（2004•济南）如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为80度．【分析】根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，由∠1+∠2+∠3=180°得：28x+5x+3x=180°，解得x=5，故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，∴△EGF∽△CAF，∴α=∠EAC=80°．故填80°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．三、认真答一答（本大题共7题，共50分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（8分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知：如图AB∥DE，AB=DE，BE=CF，此时AC 与DF有什么关系？试说明理由．【分析】根据AB∥DE，可得∠ABC=∠DEF，根据BE=CF可得BC=EF，AB=DE，即可证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【解答】解：AC∥DF，∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEF是解题的关键．18．（6分）（2012•重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2013秋•无锡期末）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．【分析】分别作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可．【解答】解：如图所示：作∠A的平分线AE和线段AB的垂直平分线MN，交点即为所要求作的点P．【点评】此题主要考查了角平分线的性质与作法和线段垂直平分线的性质和作法，熟练掌握相关性质是解题关键．20．（8分）（2015秋•滨湖区校级月考）已知△ABC中，∠BAC=140°，BC=12，AB、AC 的垂直平分线分别交BC于E、F，求∠EAF的度数和△AEF的周长．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△AEF的周长=BC，∠BAE+∠CAF=∠B+∠C，继而求得答案．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+CF=BC=12；∵△ABC中，∠BAC=140°，∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=40°，∵AE=BE，AF=CF，∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=40°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=100°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意求得∠BAE+∠CAF=∠B+∠C是关键．21．（6分）（2014秋•富顺县校级期末）如图，公园有一条“Z”字形道路，其中AB∥CD，在E，M，F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．【分析】问题可以转化为证明∠BME=∠CMF，也就需要证明这两个角所在的三角形全等．围绕已知，找全等的条件．【解答】解：三个小石凳在一条直线上．证明如下：连接EM，MF，∵M为BC中点，∴BM=MC．又∵AB∥CD，∴∠EBM=∠FCM．在△BEM和△CFM中，BE=CF，∠EBM=∠FCM，BM=CM，∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠CMF，又∠BMF+∠CMF=180°，∴∠BMF+∠BME=180°，∴E，M，F在一条直线上．【点评】本题考查了全等三角形的应用；关键是要把题目的问题转化为证明角相等，进而借助线段BC得到结论，说明E，M，F在一条直线上．22．（6分）（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．【分析】（1）线段BC的中垂线可以直接作出的，不需要附带“过点A作”；（2）根据已知条件利用AAS可证△ABD≌△ACD，得出AB=AC．【解答】（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件；（2）证明：作△ABC的角平分线AD．∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB=AC．【点评】本题主要是考查了三角形全等的判定及等腰三角形的判定；题目为阅读理解题，充分利用文字中的提示是解答本题的关键．23．（10分）（2015秋•滨湖区校级月考）如图1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C两点作过点A的直线l的垂线，垂足为D、E；（1）如图1，当D、E两点在直线BC的同侧时，猜想，BD、CE、DE三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．点P从B点出发沿B→A→C路径向终点C运动；点Q从C点出发沿C→A→B路径向终点B运动．点P和Q分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，只要有一点到达相应的终点时两点同时停止运动；在运动过程中，分别过P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．问：点P运动多少秒时，△PFA与△QAG全等？（直接写出结果即可）【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）易证∠PFA=∠QGA，∠PAF=∠AQG，只需PA=QA，就可得到△PFA与△QAG全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（3）①当0≤t＜时，点P在AB上，点Q在AC上，此时有BF=2t，CG=3t，AB=22，AC=28．当PA=QA即22﹣2t=28﹣3t，也即t=6时，∵PF⊥l，QG⊥l，∠BAC=90°，∴∠PFA=∠QGA=∠BAC=90°．∴∠PAF=90°﹣∠GAQ=∠AQG．在△PFA和△QAG中，，∴PFA与≌QAG（AAS）．②当≤t＜11时，点P在AB上，点Q也在AB上，此时相当于两点相遇，则有2t+3t=50，解得t=10；③当7＜t＜18时，点Q停在点B处，点P在AC上，当PA=QA即2t﹣22=22，解得t=22（舍去）．综上所述：当t等于6或10时，△PFA与△QAG全等．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．。

江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.04.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．3.（2013秋•无锡期末）若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m﹣6与m+3，则这个正数为．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A（0，1），B（3，1），点C在y轴上，且△ABC的面积是3，则C点坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b ，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a ，b 的值．（2）当x=0时，求函数值y ．（3）当x 取何值时，函数值y 为0．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A 的坐标为（3，1），请在图中标出A 点的位置．（3）建筑物B 在大门北偏东45°的方向，并且B 在花坛的正北方向处，请直接写出B 点的坐标．（4）在y 轴上找一点C ，使△ABC 是以AB 腰的等腰三角形，请直接写出点C 的坐标．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象如图1所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y （km ）与时间t （min ）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象如图2所示，请说出线段AB 所表示的实际意义： ；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y （km ）与时间t （min ）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y （km/min ）与时间t （min ）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第 分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是 ．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．△ABC 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为A （0，m ）、C （n ，0），B （﹣5，0），且，点P 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．江苏初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•无锡校级月考）在﹣0.101001，，，﹣，，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：，﹣是无理数，故选：B．【考点】无理数．2.（2014•祁阳县校级模拟）点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2.1）C．（2，﹣1）D．（1．﹣2）【答案】A【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．解：点M（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：A．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）1.0149精确到百分位的近似值是（）A．1.0149B．1.015C．1.01D．1.0【答案】C【解析】根据近似数的定义即最后一位数字所在的数位就是精确度，利用四舍五入法取近似值即可．解：1.0149精确到百分位的近似值是1.01，故选C．【考点】近似数和有效数字．4.（2012•肥城市校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【考点】点的坐标；非负数的性质：偶次方．5.（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位【答案】B【解析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点．解：根据A的坐标是（0，2），点A′（5，﹣1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，故选：B．【考点】坐标与图形变化-平移．6.（2014秋•江宁区期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式﹣a的结果是（）A．2a+b B．2a C．a D．b【答案】D【解析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，根据二次根式的性质把﹣a化成|a+b|﹣a，去掉绝对值符号后合并即可．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣a=|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，故选D．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．7.（2012•广安）时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．【考点】函数的图象．8.（2015秋•无锡校级月考）如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列哪个点会经过点（76，0）？（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】根据点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，由此可知经过（5，0）的点经过（75，0），找到经过（5，0）的点，可得（75，0），根据在旋转一次，可得（76，0）．解：∵C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．∴按题中滚动方法点E经过点（3，0），点A经过点（4，0），点B经过点（5，0），点C经过（6，0）∵点（75，0）的横坐标是5的倍数，而该正五边形滚动5次正好一周，∴可知经过（5，0）的点经过（75，0），∴B点经过（75，0），∵正五边形在滚动一次，BC在x轴上，B经过（75，0），∴C点经过（76，0），故选：C．【考点】坐标与图形变化-旋转．二、填空题1.（2013•怀化）函数中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥3．【解析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【考点】函数自变量的取值范围．2.（2015秋•无锡校级月考）P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为，点P到原点的距离是．【答案】（﹣3，4）；5．【解析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点P的坐标为（﹣3，4），点P到原点的距离==5．故答案为：（﹣3，4）；5．【考点】点的坐标．3.（2013秋•无锡期末）若+|b ﹣2|=0，则以a ，b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】5 【解析】先根据非负数的性质列式求出a 、b ，再分情况讨论求解即可．解：根据题意得，a ﹣1=0，b ﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2， ∵1+1=2， ∴不能组成三角形， ②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．4.（2013秋•江阴市校级期末）若一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，则这个正数为 ．【答案】16【解析】根据题意得出方程，求出方程的解即可．解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m ﹣6与m+3，∴2m ﹣6+m+3=0，m=1，∴2m ﹣6=﹣4， ∴这个正数为：（﹣4）2=16，故答案为：16【考点】平方根．5.（2015秋•无锡校级月考）如果点A （0，1），B （3，1），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是3，则C 点坐标 ．【答案】（0，﹣1）或（0，2）．【解析】根据三角形的面积公式，可得答案．解：S △ABC =AB•|y A ﹣y C |=×3|y A ﹣y C |=3，得|y A ﹣y C |=2，1﹣y C =2或1﹣C =﹣2，解得y C =﹣1，或y C =2，C 点的坐标是（0，﹣1）或（0，2）．故答案为：（0，﹣1）或（0，2）．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．6.（2015秋•无锡校级月考）若函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，则a= ．【答案】﹣3．【解析】根据一次函数的定义得到a=±3，且a≠3即可得到答案．解：∵函数y=（a ﹣3）x |a|﹣2+2a+1是一次函数，∴a=±3，又∵a≠3，∴a=﹣3．故答案为：﹣3．【考点】一次函数的定义．7.（2014春•陕西校级期末）已知等腰三角形的周长是20cm ，底边长y （cm ）是腰长x （cm ）的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是 ．【答案】y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【解析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．解：∵2x+y=20∴y=20﹣2x ，即x ＜10， ∵两边之和大于第三边 ∴x ＞5，综上可得5＜x ＜10．故答案为：y=20﹣2x ，5＜x ＜10．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．8.（2015秋•无锡校级月考）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为．【答案】（﹣，）．【解析】过D作DF⊥x轴于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．解：如图，过D作DF⊥x轴于F，∵点B的坐标为（4，8），∴AO=4，AB=8，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=4，设OE=x，那么CE=8﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（8﹣x）2=x2+42，∴x=3，又DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=8﹣3=5，∴==，即，∴DF=，AF=，∴OF=﹣4=，∴D的坐标为（﹣，）．故答案是：（﹣，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．三、计算题（2013秋•滨湖区校级期末）计算：（1）﹣（﹣2）2+﹣（2）|1﹣|﹣+．【答案】（1）﹣3；（2）﹣．【解析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果；（2）原式利用绝对值及平方根的定义化简即可得到结果．解：（1）原式=﹣4+4﹣3=﹣3；（2）原式=﹣1﹣2+=﹣．【考点】实数的运算．四、解答题1.（2010•杭州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，﹣3）．【解析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置．（2）根据坐标系读出点P的坐标．解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．【考点】作图—复杂作图．2.（2013秋•郯城县校级期中）函数y=ax+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=﹣5．（1）求a，b的值．（2）当x=0时，求函数值y．（3）当x取何值时，函数值y为0．【答案】（1）；（2）y=7；（3）x=【解析】（1）利用待定系数法可确定函数解析式为y=﹣6x+7；（2）求自变量x=0时的函数值，即把x=0代入函数解析式计算对应的y的值；（3）令y=0，即﹣6x+7=0，然后解方程即可．解：（1）根据题意得，解得；（2）函数解析式为y=﹣6x+7，把x=0代入y=﹣6x+7得y=7；（3）﹣6x+7=0，解得x=，即当x=时，函数值y=0．【考点】待定系数法求一次函数解析式．3.（2015秋•无锡校级月考）已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣1成正比例，并且当x=2时，y=6；当x=3时，y=5，求y 与x 的函数关系式．【答案】y=﹣x+8．【解析】分别设出y 1与x ，y 2与x ﹣1的比例关系，再把所给x 和y 的值代入可求出y 1、y 2与x 的函数关系式，则可得出y 与x 的函数关系式．解：设y 1=kx ，y 2=m （x ﹣1），则y=kx+m （m ﹣1）=（k+m ）x ﹣m ，∵当x=2时，y=6，当x=3时，y=5，代入可得，解得，∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣x+8．【考点】待定系数法求一次函数解析式．4.（2015秋•无锡校级月考）在平面直角系中，已知A （﹣2，0），B （0，4），C （3，6）；（1）当D （6，0）时，求四边形ABCD 的面积；（2）在x 轴上找一点P ，使△PBC 的周长最小，并求出此时△PBC 的周长．【答案】（1）28；（2）+3．【解析】（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形，根据S 四边形ABCD =S △OAB +S 四边形BCEO +S △CDE 即可求解；（2）求得BC 的长，作出C 关于x 轴的对称点C′的坐标，则BC′与BC 的和就是△PBC 的周长． 解：（1）作CE ⊥x 轴于点E ，则CE=6，四边形BCEO 是直角梯形．则S △OAB =OA•OB=×2×4=4；S 四边形BCEO =（OB+CE ）•OE=×（4+6）×3=15；S △CDE =ED•CE=×6×3=9，则S 四边形ABCD =4+15+9=28；（2）BC==，C 关于x 轴的对称点C′的坐标是（3，﹣6），则BC′==3，则△PBC的周长是：+3．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．5.（2013秋•惠山区校级期末）这是某单位的平面示意图，已知大门的坐标为（﹣3，0），花坛的坐标为（0，﹣1）．（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；（2）建筑物A的坐标为（3，1），请在图中标出A点的位置．（3）建筑物B在大门北偏东45°的方向，并且B在花坛的正北方向处，请直接写出B点的坐标．（4）在y轴上找一点C，使△ABC是以AB腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）点B（0，3）；（4），或（0，﹣1）．【解析】（1）以花坛向上1个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标出点A的位置即可；（3）根据方向角确定点B的位置即可；（4）设C（0，y），利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答．解：（1）如图所示；（2）点A如图所示；（3）点B如图所示：点B（0，3）；（4）设C（0，y）．∵A（3，1），B（0，3），∴AB==．①当AB=BC时，|3﹣y|=，解得y=3+或y=3﹣，则点C的坐标是或；②当AB=AC时，=，解得y=﹣1或y=3．则点C的坐标是（0，﹣1）或（0，3）（舍去）综上所述，点C的坐标是：，或（0，﹣1）．【考点】等腰三角形的判定；坐标确定位置；方向角．6.（2015秋•无锡校级月考）杨佳明周日骑车从家里出发，去图书馆看书，（1）若杨佳明骑车行驶的路程y（km）与时间t（min）的图象如图1所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时行驶的路程y（km）与时间t （min）的图象；（2）在整个骑行过程中，若杨佳明离家的距离y（km）与时间t（min）的图象如图2所示，请说出线段AB所表示的实际意义：；若杨佳明在第30分钟时以来时的速度原路返回，请在图上补出她返回时离家的距离y（km）与时间t（min）的图象；（3）在整个骑行过程中，若杨佳明骑车的速度y（km/min）与时间t（min）的图象如图3所示，那么当她离家最远时，时间是在第分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是．【答案】（1）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）20﹣30，2．【解析】（1）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（2）根据图中提供的信息路程不变，时间为30﹣20=10分钟，即可得到答案；（3）根据图中提供的信息即可得到结论．解：（1）如图1，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（2）如图2，线段AB所表示的实际意义：杨佳明在图书馆看书的时间为20min，故答案为：杨佳明在图书馆看书的时间为20min；（3）当她离家最远时，时间是在第20﹣30分钟，并求出她在骑行30分钟时的路程是2km．故答案为：20﹣30，2．【考点】一次函数的应用．7.（2011春•香坊区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上是否存在点Q，使△POQ与△AOC全等？若存在，请求出t的值并直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）4t﹣10；（3）t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【解析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性得出n﹣3=0，3m﹣12=0，求出即可；（2）分为三种情况：当0≤t＜时，P在线段OB上，②当t=时，P和O重合，③当t＞时，P在射线OC上，求出OP和OA，根据三角形的面积公式求出即可；（3）分为四种情况：①当BP=1，OQ=3时，②当BP=2，OQ=4时，③④利用图形的对称性直接写出其余的点的坐标即可．解：（1）∵，∴n﹣3=0，3m﹣12=0，n=3，m=4，∴A的坐标是（0，4），C的坐标是（3，0）；（2）∵B（﹣5，0），∴OB=5，①当0≤t＜时，P在线段OB上，如图1，∵OP=5﹣2t，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（5﹣2t）×4=10﹣4t；②当t=时，P和O重合，此时△APO不存在，即S=0；③当t＞时，P在射线OC上，如备用图2，∵OP=2t﹣5，OA=4，∴△POA的面积S=×OP×AP=×（2t﹣5）×4=4t﹣10；（3）当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q，使△POQ与△AOC全等，∵P在线段BO上运动，∴t≤5÷2=2.5，①当BP=1，OQ=3时，△POQ和△AOC全等，此时t=，Q的坐标是（0，3）；②当BP=2，OQ=4时，△POQ和△AOC全等，此时t==1，Q的坐标是（0，4）；③④由对称性可知Q为（0，﹣3）、（0，﹣4）综上所述，t=或1时，Q的坐标是（0，3）或（0，4）或（0，﹣3）或（0，﹣4）．【考点】全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．。

【苏科版】 八年级上月考数学试卷(10月份(含答案)

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通过我们的努力，能够为您解决问题，这是我们的宗旨，欢迎您下载使用!2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（共8小题, 每小题3分, 共24分）1．如图, 已知△ABC≌△CDE, 其中AB=CD, 那么下列结论中, 不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D2．如果△ABC≌△DEF, △DEF的周长为13, DE=3, EF=4, 则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．63．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段5．若等腰三角形的一个角为70°, 则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°6．如图, △ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分7．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, AB 于点M, N, 再分别以点M, N为圆心, 大于MN的长为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP 交边BC于点D, 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．608．已知：如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6．延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒, 当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）9．如图, △ABC≌△ADE, ∠B=25°, 则∠D=°．10．若点P在线段AB的垂直平分线上, PA=5, 则PB=．11．如图, 已知AB⊥CD, 垂足为B, BC=BE, 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE, 则需要添加的一个条件是．12．如图, 点P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2, 连接P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=6, 则△PMN的周长为．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次, 并在上面剪下一个菱形小洞, 纸片展开后是（填序号）．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为, 线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题, 每小题3分, 共24分）1．如图, 已知△ABC≌△CDE, 其中AB=CD, 那么下列结论中, 不正确的是（）A．AC=CE B．∠BAC=∠ECD C．∠ACB=∠ECD D．∠B=∠D【考点】全等图形．【分析】两三角形全等, 根据全等三角形的性质判断．【解答】解：∵△ABC≌△CDE, AB=CD∴∠ACB=∠CED, AC=CE, ∠BAC=∠ECD, ∠B=∠D∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的．故选C．2．如果△ABC≌△DEF, △DEF的周长为13, DE=3, EF=4, 则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6【考点】全等图形．【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度, 再根据三角形全等的意义得到AC=DF, 从而得出AC的长度．【解答】解：∵△ABC≌△DEF,∴DF=AC,∵△DEF的周长为13,DE=3, EF=4,∴DF=6, 即AC=6,故选D．3．下列图形中, 是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形, 故错误；B不是轴对称图形, 故错误；C是轴对称图形, 故正确；D不是轴对称图形, 故错误；故选：C．4．下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．角D．线段【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．【解答】解：A、圆的对称轴有无数条, 它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．5．若等腰三角形的一个角为70°, 则顶角为（）A．70°B．40°C．40°或70°D．80°【考点】等腰三角形的性质．【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角, 故应该分两种情况进行分析．【解答】解：（1）当70°角为顶角, 顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时, 顶角=180°﹣2×70°=40°．故选C．6．如图, △ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则以下结论中错误的是（）A．AB∥DF B．∠B=∠EC．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AB与DF不是对应线段, 不一定平行, 故错误；B、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, ∠B=∠E, 正确；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, 则△ABC≌△DEF, AB=DE, 正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称, A与D的对应点, AD的连线被MN垂直平分, 正确．故选：A．7．如图, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 以顶点A为圆心, 适当长为半径画弧, 分别交AC, AB 于点M, N, 再分别以点M, N为圆心, 大于MN的长为半径画弧, 两弧交于点P, 作射线AP 交边BC于点D, 若CD=4, AB=15, 则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E, 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD, 然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线, 过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．8．已知：如图, 在长方形ABCD中, AB=4, AD=6．延长BC到点E, 使CE=2, 连接DE, 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动, 设点P的运动时间为t秒, 当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【分析】分两种情况进行讨论, 根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD, 若∠ABP=∠DCE=90°, BP=CE=2, 根据SAS证得△ABP≌△DCE, 由题意得：BP=2t=2,所以t=1,因为AB=CD, 若∠BAP=∠DCE=90°, AP=CE=2, 根据SAS证得△BAP≌△DCE,由题意得：AP=16﹣2t=2,解得t=7．所以, 当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．二、填空题（共10小题, 每小题3分, 满分30分）9．如图, △ABC≌△ADE, ∠B=25°, 则∠D=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠D, 即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE, ∠B=25°,∴∠D=∠B=25°,故答案为：25．10．若点P在线段AB的垂直平分线上, PA=5, 则PB=5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PB=PA．【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA=5．故答案为：5．11．如图, 已知AB⊥CD, 垂足为B, BC=BE, 若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE, 则需要添加的一个条件是AC=DE．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°, 再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC=DE,理由是：∵AB⊥DC,∴∠ABC=∠DBE=90°,在Rt△ABC和Rt△DBE中,,∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC=DE．12．如图, 点P为∠AOB内一点, 分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2, 连接P1P2交OA于M, 交OB于N, 若P1P2=6, 则△PMN的周长为6．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M, PN=P2N, 然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2,∴PM=P1M, PN=P2N,∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2,∵P1P2=6,∴△PMN的周长=6．故答案为：6．13．将一张正方形纸片如图所示折叠两次, 并在上面剪下一个菱形小洞, 纸片展开后是③（填序号）．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维, 分析折叠的过程及剪菱形的位置, 注意图形的对称性, 易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时, 在垂直于斜边的位置上剪菱形,则直角顶点处完好, 即原正方形中间无损, 且菱形关于对角线对称．故答案为：③．14．如图, 在3×3的正方形网格中, 已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个, 使整个图案构成一个轴对称图形的方法有5种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折, 直线两旁的部分能互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：选择一个正方形涂黑, 使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,选择的位置有以下几种：1处, 3处, 7处, 6处, 5处, 选择的位置共有5处．故答案为：5．15．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm, 则它的周长是12cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm, 只能为5cm, 然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm, 5cm,∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2, 只能为5,∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．16．如图, 把矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, 若∠1=50°, 则∠AEF=115°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可得∠2=∠1, 再求出∠3, 然后根据两直线平行, 同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD沿EF对折后两部分重合, ∠1=50°,∴∠3=∠2==65°,∵矩形对边AD∥BC,∴∠AEF=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．17．如图, Rt△ABC中, ∠C=90°．E为AB中点, D为AC上一点, BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6, BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是16．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短．【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等, 从而BF=AD, 则BF+CD=AD+CD=AC=6, 所以只需FD最小即可, 由垂线段最短原理可知, 当FD垂直AC时最短．【解答】解：∵BF∥AC,∴∠EBF=∠EAD,在△BFE和△ADE中,,∴△BFE≌△ADE（ASA）,∴BF=AD,∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD,∴当FD⊥AC时, FD最短, 此时FD=BC=5,∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16,故答案为16．18．如图, ∠BOC=9°, 点A在OB上, 且OA=1, 按下列要求画图：以A为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A1, 得第1条线段AA1；再以A1为圆心, 1为半径向右画弧交OB于点A2, 得第2条线段A1A2；再以A2为圆心, 1为半径向右画弧交OC于点A3, 得第3条线段A2A3；…这样画下去, 直到得第n条线段, 之后就不能再画出符合要求的线段了, 则n=9．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数, ∠A2A1C的度数, ∠A3A2B的度数, ∠A4A3C的度数, …, 依此得到规律, 再根据三角形外角小于90°即可求解．【解答】解：由题意可知：AO=A1A, A1A=A2A1, …,则∠AOA1=∠OA1A, ∠A1AA2=∠A1A2A, …,∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=18°, ∠A2A1C=27°, ∠A3A2B=36°的度数, ∠A4A3C=45°, …,∴9°n＜90°,解得n＜10．由于n为整数, 故n=9．故答案为：9．三、解答题（共2小题, 满分10分）19．某学校正在进行校园环境的改造工程设计, 准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图, 要求黄桷树的位置点P到边AB、BC的距离相等, 并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P（不写作法, 保留作图痕迹）．【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出AD的垂直平分线及∠ABC的平分线, 两条直线的交点即为P点的位置．【解答】解：（1）①分别以A、D为圆心, 以大于AD为半径画圆, 两圆相交于E、F两点；②连接EF, 则EF即为线段AD的垂直平分线．（2）①以B为圆心, 以大于AB长为半径画圆, 分别交AB、BC为G、H；②分别以G、H为圆心, 以大于GH为半径画圆, 两圆相交于点I, 连接BI, 则BI即为∠ABC的平分线．③BI与EF相交于点P,则点P即为所求点．20．如图, 在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P, 使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q, 使QA+QC最小．【考点】轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；（2）连接B1C与DE交于点P, 则点P即为所求点；（3）连接A1C与DE交于点Q, 则点Q即为所求点．【解答】解：（1）如图所示, △A1B1C1就是△ABC关于直线DE对称的三角形；（2）如图所示, 点P就是所求作的点；（3）如图所示, 点Q就是所求作的点．四、解答题（共6小题, 满分46分）21．如图, AB=CB, BE=BF, ∠1=∠2, 证明：△ABE≌△CBF．【考点】全等三角形的判定．【分析】利用∠1=∠2, 即可得出∠ABE=∠CBF, 再利用全等三角形的判定SAS得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2,∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE, 即∠ABE=∠CBF,在△ABE与△CBF中,,∴△ABE≌△CBF（SAS）．22．已知：如图, AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC于F, ∠B=90°, DE=DC．试问BE与CF的关系, 并加以说明．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF, 再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．【解答】解：BE=CF．理由：∵∠B=90°,∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线, 且DF⊥AC,∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中,,∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）,∴BE=CF．23．如图, △ABD≌△EBC, AB=3cm, BC=6cm,（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上, 则DB与AC垂直吗？为什么？【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm, BE=AB=3cm, 然后根据DE=BD ﹣BE代入数据进行计算即可得解；（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC, 又A、B、C在一条直线上, 根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°, 所以∠ABD=∠EBC=90°, 由垂直的定义即可得到DB⊥AC．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC,∴BD=BC=6cm, BE=AB=3cm,∴DE=BD﹣BE=3cm；（2）DB⊥AC．理由如下：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD=∠EBC,又∵∠ABD+∠EBC=180°,∴∠ABD=∠EBC=90°,∴DB⊥AC．24．如图, 在△ABC中, AB=AC, AD是△ABC的中线, E是AC的中点, 连接DE, DF⊥AB 于F．求证：（1）∠B=∠EDC；（2）∠BDF=∠ADE．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°, 即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到∠CAD=∠ADE．根据余角的性质得到∠BAD=∠BDF, 等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD是△ABC点的中线,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E是AC的中点,∴DE=AE=EC,∴∠C=∠EDC,∴∠B=∠EDC；（2）∵AE=DE,∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中, ∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB,∴∠B+∠BDF=90°,∴∠BAD=∠BDF,∴∠BDF=∠CAD,∴∠BDF=∠ADE．25．如图, 在△ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AB于M, 交AC于N．（1）若∠ABC=70°, 则∠MNA的度数是50°．（2）连接NB, 若AB=8cm, △NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P, 使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在, 标出点P 的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在, 说明理由．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=70°, 求得∠A=40°, 根据线段的垂直平分线的性质得出AN=BN, 进而得出∠ABN=∠A=40°, 根据三角形内角和定理就可得出∠ANB=100°, 根据等腰三角形三线合一就可求得∠MNA=50°；（2）①根据△NBC的周长=BN+CN+BC=AN+NC+BC=AC+BC就可求得．②根据轴对称的性质, 即可判定P就是N点, 所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长．【解答】解：（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=40°,∵MN是AB的垂直平分线,∴AN=BN,∴∠ABN=∠A=40°,∴∠ANB=100°,∴∠MNA=50°；故答案为50°．（2）①∵AN=BN,∴BN+CN=AN+CN=AC,∵AB=AC=8cm,∴BN+CN=8cm,∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称,∴连接AC与MN的交点即为所求的P点, 此时P和N重合,即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值,∴△PBC的周长最小值为14cm．26．如图1, 在△ABC中, ∠ACB为锐角, 点D为射线BC上一点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC, ∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 如图2, 线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直, 线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时, 如图3, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；（2）如果AB≠AC, ∠BAC是锐角, 点D在线段BC上, 当∠ACB满足什么条件时, CF⊥BC（点C、F不重合）, 并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC, 所以CF=BD, ∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°, AB=AC, 得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, 过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G, 则∠GAC=90°, 可推出∠ACB=∠AGC, 所以AC=AG, 由（1）①可知CF⊥BD．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中, AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°, 即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD=AF, ∠DAF=90度．∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠FAC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△FAC,∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD．∵∠BAC=90°, AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时, CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°, ∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠FAC（同角的余角相等）, AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°, 即CF⊥BC．百度文库，是您的资料好助手，助您一臂之力！2016年12月8日如果您觉得有用，请收藏我，因为再次见到我的机会不多哦！。

江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷

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江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2015八下·绍兴期中) 下列各式中，不是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·海原月考) 下列二次根式中, 是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中互为有理化因式的是（）A . 和B . -和C . 和-D . x+y和x+y4. （2分） (2017八下·湖州月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+y-2=0B . x- =1C . x2=1D . x3-2x=x5. （2分） (2018八下·萧山期末) 已知关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣4=0的一个根为m，则m的值是（）A . 2B . ﹣2C . 2或﹣2D . 任意实数6. （2分）若a、b分别是6- 的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A . 3-B . 4-C .D . 4+二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2018八上·硚口期末) 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.8. （1分） (2019八上·梅县期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 =________．9. （1分）(2017·双柏模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2018·沧州模拟) 计算： =________．11. （1分） (2018九上·花都期末) 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x²-3x=4（x-3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是________。

12. （1分） (2019九上·红安月考) 若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝________．13. （1分）如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．14. （1分）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________．15. （1分） (2018九上·西峡期中) 计算：＝________.16. （1分）(2017·泾川模拟) 关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直角三角形两边的长分别为a、b且满足 +|b-4|=0，则第三边的长是________。

江苏省无锡市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

江苏省无锡市八年级(上)月考数学试卷(10月份)

八年级（上）月考数学试卷（10 月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1. 以下说法正确的选项是（）A. 形状同样的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完整重合的两个三角形全等D. 全部的等边三角形全等2. 以下交通标记中，成轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 如下图：△ABC 和△DEF 中，此中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）①AB=DE ， BC=EF， AC=DF ；② AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④ AB=DE ， AC=DF ，∠B=∠E．A.1组B.2组C.3组D.4组4.如图，△ABC 中，∠C=90 °， AD 均分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于E，测得 BC=9，BE=3，则△BDE 的周长是（）A.15B.12C.9D.65. 如图是一个经过改造的规则为3×5 的台球桌面表示图，图中四个角上的暗影部分分别表示四个入球孔，假如一个球按图中所示的方向被击出（球能够经过台球边沿多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（）A. 1号袋B. 2号袋C.3号袋D.4号袋6.如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50 °，则∠AEF=（）A. 110°B. 115°C. 120°D. 130°7.如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则P 点是（）A. 线段CD的中点B. OA与OB的中垂线的交点D. CD与∠AOB的均分线的交点8.如图，过边长为1 的等边△ABC 的边AB 上一点P，作PE⊥AC 于 E，Q 为 BC 延伸线上一点，当 PA=CQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A. 13B. 12C. 23D. 不可以确立二、填空题（本大题共9 小题，共20.0 分）9.角的对称轴是 ______．10.小明是一位业余足球运动员，他在照镜子时，衣服上的号码在镜子里如图，他是 ______号运动员．11.假如等腰三角形的两边长分别是4、 8，那么它的周长是 ______．12.如图， AC、BD 订交于点 O，∠A=∠D ，请增补一个条件，使△AOB ≌△DOC ，你增补的条件是 ______（填出一个即可）．13.如图，∠ADC=______ ．°14.如图，已知 AB∥CF， E 为 DF 的中点，若 AB =9cm，CF=5cm，则 BD =______cm．15.如图，在△ABC 中，AB=AC=32cm，DE 是 AB 的垂直均分线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点．（1）若∠C=70°，则∠CBE=______ ，∠BEC=______．（2）若 BC=21cm，则△BCE 的周长是 ______cm．16.如图，已知：∠BAC 的均分线与 BC 的垂直均分线订交于点 D， DE ⊥AB， DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F ，AB=6， AC=3，则 BE=______．17.如图，△ABC 中，∠ACB=90 °，AC=6 cm，BC=8 cm．点 P 从 A 点出发沿 A→ C→B 路径向终点运动，终点为 B 点；点 Q 从 B 点出发沿 B→ C→ A 路径向终点运动，终点为A 点．点 P 和 Q 分别以每秒 1cm 和 3cm 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时辰，分别过 P 和 Q 作 PE⊥l 于 E，QF⊥l 于 F ．设运动时间为 t 秒，则当 t=______ 秒时，△PEC 与△QFC 全等．三、解答题（本大题共9 小题，共76.0 分）18.如图，点 B、F、C、E 在一条直线上， FB =CE ，AC=DF ，请从以下三个条件：① AB=DE ；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE 中选择一个适合的条件，使 AB∥ED 建立，并给出证明．（1）选择的条件是 ______（填序号）；（2）证明：19.如图，暗影部分是由 5 个小正方形构成的一个直角图形，请用3种方法分别在以下图方格内添涂黑二个小正方形，使暗影部分红为轴对称图形．20.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中达成以下各题：（ 1）画出格点△ABC（极点均在格点上）对于直线DE 对称的△A1B1 C1；（ 2）在 DE 上画出点Q，使 QA+QC 最小．21.如图，校园有两条路 OA 、OB，在交错口邻近有两块宣传牌 C、D ，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的地点P 离两块宣传牌同样远，而且到两条路的距离也同样远，请你用尺规作出灯柱的地点点P．（请保存作图印迹）22.已知：如图， AD ∥BC ，EF 垂直均分 BD ，与 AD ，BC，BD 分别交于点 E，F ，O．求证：（1）△BOF ≌△DOE ；（2） DE=DF ．23.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直均分线分别交BC、 AC 于点 D、 E．（1）若 AC=12 ， BC=15，求△ABD 的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD 的度数．24.已知：如图， AC 均分∠BAD ， CE⊥AB 于 E CF ⊥AD 于 F，且 BC=DC ．求证： BE=DF ．25.两个大小不一样的等腰直角三角板如图 1 所示搁置，图 2 是由它抽象出的几何图形，图中 AB =AC， AD=AE ，∠BAC =∠EAD =90°， B， C， E 在同一条直线上，连结DC ．（1）图 2 中的全等三角形是 ______，并赐予证明（说明：结论中不得含有未表记的字母）；（2）指出线段 DC 和线段 BE 的关系，并说明原因．26. 已知：如图，∠B=90 °AB ∥DF ，AB=3cm，BD=8cm，点 C 是线段 BD 上一动点，点 E是直线 DF 上一动点，且一直保持 AC⊥CE．（1）试说明：∠ACB=∠CED ；（2）当 C 为 BD 的中点时，△ABC 与△EDC 全等吗？若全等，请说明原因；若不全等，请改变 BD 的长（直接写出答案），使它们全等；（3）若 AC=CE，试求 DE 的长；（ 4）在线段 BD 的延伸线上，能否存在点 C，使得 AC =CE？若存在，恳求出 DE 的长及△AEC 的面积；若不存在，请说明原因．答案和分析1.【答案】C【分析】解：A 、形状同样的两个三角形全等，说法错误，应当是形状同样且大小也同样的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完整重合的两个三角形全等，说法正确；D、全部的等边三角形全等，说法错误；应选：C．依据全等形的观点：能够完整重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判断定理可得答案．本题主要考察了全等图形，重点是掌握全等形的观点．2.【答案】B【分析】解：A 、不是成轴对称图形，故本选项错误；B、是成轴对称图形，故本选项正确；C、不是成轴对称图形，故本选项错误；D、不是成轴对称图形，故本选项错误．应选：B．依据成轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．本题考察了成轴对称图形的观点，成轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】C【分析】解：第① 组知足 SSS，能证明△ABC ≌△DEF．第②组知足 SAS，能证明△ABC ≌△DEF．第③组知足 ASA ，能证明△ABC ≌△DEF．因此有 3 组能证明△ABC ≌△DEF．应选：C．要使△ABC ≌△DEF 的条件必须知足 SSS、SAS、ASA 、AAS ，可据此进行判断．本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法选择条件是正确解答本题的重点．4.【答案】B【分析】解：∵△ABC 中，∠C=90°，∴AC ⊥CD，∵AD 均分∠BAC ，DE⊥AB ，∴DE=CD，∵BC=9，BE=3，∴△BDE 的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12 ．应选：B．由△ABC 中，∠C=90°，AD 均分∠BAC ，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，依据角均分线的性质，即可得 DE=CD ，既而可求得△BDE 的周长是：BE+BC，则可求得答案．本题考察了角均分线的性质．本题比较简单，注意角均分线的性质：角的均分线上的点到角的两边的距离相等．5.【答案】A【分析】解：依据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：因此球最后将落入的球袋是 1 号袋，应选：A．依据题意，画出图形，由轴对称的性质判断正确选项．轴垂直均分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意联合图形解题的思想；严格按轴对称绘图是正确解答本题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵矩形 ABCD 沿 EF 对折后两部分重合，∠1=50°，∴∠3=∠2==65 °，∵矩形对边 AD ∥BC，∴∠AEF=180 °-∠3=180 °-65 °=115 °．应选：B．依据翻折的性质可得∠2=∠1，再求出∠3，而后依据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．本题考察了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并正确识图是解题的重点．7.【答案】D【分析】解：利用角的均分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB 的均分线的交于点 P．应选：D．利用角的均分线上的点到角的两边的距离相等可知 CD 与∠AOB 的均分线的交点．本题主要考察了角均分线上的一点到两边的距离相等的性质．做题时注意题目要求要知足两个条件①到角两边距离相等，② 点在 CD 上，要同时知足．8.【答案】B【分析】解：过 P作 PM∥BC，交AC 于 M；∵△ABC 是等边三角形，且 PM∥BC，∴△APM 是等边三角形；∴AE=EM=AM ；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD= ∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ ，在△PMD 和△QCD 中∴△PMD ≌△QCD（AAS ）；∴CD=DM=CM ；∴DE=DM+ME= （AM+MC ）= AC= ，应选 B．过P作 BC 的平行线则边三角形，在等边三角形，交AC 于 M ；△APM 也是等APM 中，PE是 AM 上的高，依据等边三角形三线合一的性质知 AE=EM ；易证得△PMD≌△QCD，则 DM=CD ；此时发现 DE 的长正好是 AC 的一半，由此得解．本题考察了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判断和性质；能够正确的建立出等边三角形△APM 是解答此题的重点．9.【答案】角均分线所在的直线【分析】解：沿角均分线所在的直线折叠后直线两旁的部分能够完整重合，因此角的对称轴是角均分线所在的直线．对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．注意：对称轴一定说成直线．10.【答案】16【分析】解：∵他在照镜子时，图中的数字与实质数字成轴对称，∴他是 16 号球员．故答案为：16．依据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰巧次序颠倒，且关于镜面对称，即可求得答案．本题考察镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真察看，注意技巧．11.【答案】20【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形性质；解题时波及分类议论的思想方法 .求三角形的周长，不可以盲目地将三边长相加起来，而应养成查验三边长可否构成三角形的好习惯，把不切合题意的舍去 .解决本题要注意分为两种状况 4 为底或 8 为底，还要考虑到各样状况能否知足三角形的三边关系来进行解答 .【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是 4 和 8，∴本题有两种状况：① 4 为底边，那么 8 就是腰，则等腰三角形的周长为 4+8+8=20，②8 底边，那么 4 是腰，4+4=8，因此不可以围成三角形应舍去，∴该等腰三角形的周长为 20.故答案为 20.12.【答案】AB=CD（答案不独一）【分析】解：AB=CD ，原因是：∵在△AOB 和△DOC 中∴△AOB ≌△DOC（AAS ），故答案为：AB=CD （答案不独一）．增添条件是 AB=CD ，依据 AAS 推出两三角形全等即可．本题考察了全等三角形的判断的应用，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不独一．13.【答案】70【分析】解：由作图可知∠CAD= ∠BAD=∠CAB，∵∠C=90°，∠B=50 °，∴∠CAB=180°-90 °-50 °=40 °，∴∠BAD=×40°=20°，∴∠ADC= ∠B+ ∠BAD=50°+20 °=70 °，故答案为：70．依据作图得出∠CAD= ∠BAD=∠CAB，依据三角形的内角和定理求出∠CAB，求出∠BAD ，依据三角形外角性质求出∠ADC= ∠B+∠BAD ，代入求出即可．本题考察了三角形的角均分线作法，三角形外角性质，三角形的内角和定理等知识点，经过做本题培育了学生的理解能力和推理能力．14.【答案】4【分析】解：∵AB ∥CF，∴∠ADE= ∠EFC，∵∠AED= ∠FEC，E 为 DF 的中点，∴△ADE ≌△CFE，∴AD=CF=5cm ，∵AB=9cm ，∴BD=9-5=4cm．故填 4．先依据平行线的性质求出∠ADE= ∠EFC，再由 ASA 可求出△ADE ≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出 AD 的长，再由 AB=9cm 即可求出 BD 的长．本题考察的是平行线的性质、全等三角形的判断定理及性质，比较简单．15.【答案】30°80°53【分析】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，∴∠ABC= ∠C=70°，∴∠A=40 °，∵DE 是 AB 的垂直均分线，∴AE=BE ，∴∠ABE= ∠A=40 °，∴∠CBE=∠ABC- ∠ABE=30°，∠BEC=∠A+ ∠ABE=80°；（2）∵AB=AC=32cm ，BC=21cm，故答案为：（1）30°，80°；（2）53．（1）由在△ABC 中，AB=AC=32cm ，∠C=70°，可求得∠ABC 与∠A 的度数，又由DE 是 AB 的垂直均分 线，可得 AE=BE ，既而求得答案；（2）由△BCE 的周长=BC+AC ，即可求得答案．本题考察了线段垂直均分 线的性质以及等腰三角形的性 质．本题难度不大，注意掌握数形 联合思想的 应用．16.【答案】【分析】解：连结 CD ，BD ，∵AD 是 ∠BAC 的均分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF= ∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是 BC 的垂直均分 线，∴CD=BD ，在 Rt △CDF 和 Rt △BDE 中，，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6 ，AC=3，∴．故答案为：．第一连结 CD ，BD ，由∠BAC 的均分线与 BC 的垂直均分 线订交于点 D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，依据角均分线的性质与线段垂直均分 线的性质，易得CD=BD ，DF=DE ，既而可得 AF=AE ，易证得 Rt △CDF ≌Rt △BDE ，则可得BE=CF ，既而求得答案．本题考察 了线段垂直均分 线的性质、角均分线的性质以及全等三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形 联合思想的应用．解：分为三种状况：①如图 1，P在 AC 上，Q 在 BC上，∵PE⊥l，QF⊥l，∴∠PEC=∠QFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∠PCE+∠QCF=90°，∴∠EPC=∠QCF，则△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，即 6-t=8-3t，t=1；②如图 1，P在 BC 上，Q在 AC 上，∵由①知：PC=CQ，∴t-6=3t-8，t=1；t-6＜0，即此种状况不切合题意；③当 P、Q 都在 AC 上时，如图 3，CP=6-t=3t-8，t=；④当 Q 到 A 点停止，P 在 BC 上时，AC=PC，t-6=6 时，解得 t=12．P 和 Q 都在 BC 上的状况不存在，∵P的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒3cm；故答案为：1 或或 12．依据题意化成三种状况，依据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出对于t的方程，求出即可．本题考察了全等三角形的判断和性质的应用，注意：全等三角形的判断定理有 SAS，ASA ，AAS ，SSS，全等三角形的对应边相等．18.【答案】①【分析】解：（1）选择① AB=ED 或③∠ACB= ∠DFE 即可．故答案为：① （答案不独一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC 和△EFD 中，∴△ABC ≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB ∥ED．（1）利用全等三角形的判断定理选出适合的条件即可；（2）利用SSS从而判断出全等三角形，得出AB ∥ED 即可．本题主要考察了全等三角形的判断与性质以及平行线的判断，娴熟掌握全等三角形的判断与性质是解题重点．19.【答案】解：如下图：【分析】直接利用轴对称图形的性质联合网格得出切合题意的图形即可．本题主要考察了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．20.【答案】解：（1）△A1B1C1如下图；（ 2）点 Q 如下图．【分析】（1）依据网格构造找出点 A 、B、C 对于直线 DE 对称点 A 1、B1、C1的地点，而后按序连结即可；（2）依据轴对称确立最短路线问题连接 A 1C 与 DE 的交点即为所求点 Q．本题考察了利用轴对称变换作图，轴对称确立最短路线问题，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．21.【答案】解；如图，点P 为所作．【分析】分别作线段 CD 的垂直均分线和∠AOB 的角均分线，它们的交点即为点 P．本题考察了作图-应用与设计作图，熟知角均分线的性质与线段垂直均分线的性质是解答此题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠BFO=∠DEO ，∵EF 垂直均分 BD，∴OB=OD ，∠BOF =∠DOE =90 °，在△BOF 和△DOE 中∠BOF=∠ DOE∠ BFO=∠ DEOOB=OD∴△BOF≌△DOE （ AAS）；（2）由（ 1）可知△BOF ≌△DOE ，∴OE=OF ，且 BD ⊥EF，∴BD 为线段 EF 的垂直均分线，∴DE =DF ．【分析】（1）由线段垂直均分线的定义可知 OB=OD，且∠BOF=∠EOD，利用平行可得∠BFO=∠DEO，利用 AAS 可证明△BOF≌△DOE；（2）由（1）中的全等可得 OE=OF，可知BD 是 EF 的垂直均分线，可得 DE=DF．本题主要考察全等三角形的判断和性质及线段垂直均分线的性质，利用条件证明△BOF≌△DOE 是解题的重点．23.【答案】解：（1 AC的垂直均分线分别交BC、AC于点D E ）∵、，∴AD =DC ，∵AB=AC=12，∴△ABD 的周长为AB+AD +BD =AB+DC+BD=AB+BC =12+15=27 ；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20 °，∴∠DAC=∠C=20 °，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140 °-20 °=120 °．【分析】（1）依据线段垂直均分线性质求出 AD=DC ，求出△ABD 周长=AB+BC 即可；（2）依据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC ，依据三角形内角和定理求出∠BAC ，即可求出答案．本题考察了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直均分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的重点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．24.【答案】证明：∵AC均分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90 °， CE=CF．在 Rt△CEB 和 Rt△CFD 中BC=DCCE=CF ，∴△CEB≌△CFD （ HL ），∴BE=DF ．【分析】依据角均分线的性质就能够得出 CE=CF，再由 HL 证明△CEB≌△CFD 就能够得出结论．本题考察了角均分线的性质的运用，全等三角形的判断与性质的运用，解答时证明△CEB≌△CFD 是重点．25.【答案】△ACD≌△ABE【分析】解：（1）图 2 中的全等三角形是△ACD ≌△ABE ．原因：∵∠BAC= ∠EAD=90°，∴∠BAC+ ∠CAE= ∠EAD+ ∠CAE，∴∠BAE= ∠CAD ，在△ABE 与△ACD 中，，∴△ACD ≌△ABE （SAS）．故答案为△ACD ≌△ABE ．证明：由（1）知：△ACD ≌△ABE∴DC=BE，∠ACD= ∠B，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠ACB=90°，∴∠ACD+ ∠ACB=90°，即∴∠BCD=90°，∴BE⊥CD，∴线段 DC 和线段 BE 的关系是：垂直且相等．（1）依据SAS 证明△ACD≌△ABE 即可；（2）线段 DC 和线段 BE 的关系是：垂直且相等．原因全等三角形的性质即可解决问题；本题考察全等三角形的判断和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵∠B=90°，AB∥DF，∴∠D=∠B=90 °，∵AC ⊥CE，∴∠ACE=90 °，∴∠ECD+∠CED =90 °，∠ACB+∠ECD =90 °，∴∠ACB=∠CED ；（2）当 C 为 BD 的中点时，△ABC 与△EDC 不全等，当 BD 的长是 6 时，它们全等，原因是：∵BD=6， C 为 BD 中点，∴BC=CD =3= AB，在△ABC 和△CDE 中∠ACB=∠ CED∠ B=∠ D=90 °AB=CD，∴△ABC≌△CDE（ AAS）；（3）∵在△ABC 和△CDE 中∠ ACB=∠ CED∠ B=∠ DAC=CE∴△ABC≌△CDE（ AAS），∴AB=CD=3cm，∴DE =BC=8cm-3cm=5cm；（4）∵∠B=90 °AB∥DF ，∴∠CDE=∠B=90 °，∵AC ⊥CE，∴∠ACE=90 °，∴∠ECD+∠ACB =90 °，∠ACB+∠BAC =90 °，∴∠ECD=∠BAC ；当 CD=AB=3 cm 时， AC=CE，∵在△ABC 和△CDE 中∠B=∠ CDEAB=CD∠ BAC=∠ ECD∴△ABC≌△CDE（ ASA），∴AC=CE ，DE=BC=8 cm，∵AB=3cm，BC =BD +CD =8cm+3cm=11cm，∴在Rt ABC AC=112+32=130 ，△中，由勾股定理得；∵∠ACE=90 °，AEC的面积是 12 ×AC×CE=12×× =65cm 2．∴△130 130【分析】（1）依据平行线的性质和三角形的内角和定理求出即可；（2）依据全等三角形的判断定理进行判断，即可得出答案；（3）依据全等得出对应边相等，即可得出答案；（4）求出两三角形全等，得出对应边相等，再依据勾股定理和三角形面积公式求出即可．本题考察了全等三角形的判断与性质，勾股定理，三角形的面积的应用，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．。

江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷

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江苏省无锡市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·白银) 4的平方根是（）A . 16B . 2C . ±2D .2. （2分） (2019七下·红河期末) 的算术平方根是（）A .B . -C .D . ±3. （2分） (2018七下·越秀期中) 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A . 4B . 8C .D .4. （2分）下列4个数：、、π、，其中无理数是（）A .B . ．C . πD .5. （2分）(2019·嘉善模拟) 大于的最小整数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2016·钦州) 下列运算正确的是（）A . a+a=2aB . a6÷a3=a2C . + =D . （a﹣b）2=a2﹣b27. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A . 24cm2B . 36cm2C . 48cm2D . 60cm28. （2分）﹣1的立方根为（）A . ﹣1B . ±1C . 1D . 不存在9. （2分）下列计算正确的是（）A . b3+b5=b8B . a4•a4•a4=3a4C . 3a4×4a6=12a10D . （﹣b2）5=﹣b710. （2分） (2017八上·淅川期中) 若(x-3)(x+5)= +px+q，则p+q的值为（）A . -15B . 2C . 17D . -1311. （2分）下列计算正确的是（）A . 3x+3y=6xyB . a2•a3=a6C . b6÷b3=b2D . （m2）3=m612. （2分） (2019八上·周口月考) 下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·随州) 计算：﹣|2﹣2 |+2tan45°=________．14. （1分） (2018八上·江海期末) 若a的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则a的值为________15. （1分）若a是4的平方根，b=﹣42 ，那么a+b的值为________．16. （1分） (2019七下·丰县月考) ________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （19分） (2017七下·德州期末) 计算：18. （10分）求下列各式中的x：（1） x3﹣0.027=0；（2） 49x2=25．19. （3分） (2015七下·孝南期中) 已知：x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根．（1）求x，y，a的值；（2）求1﹣4x的算术平方根．20. （5分）用简便方法计算：（1）（﹣8）2006×（﹣）2005（2）（﹣0.125）12×（﹣1 ）7×（﹣8）13×（﹣）921. （5分）用代入法解方程组：（1）（2）（3）（4）．22. （5分） (2019七下·鼓楼月考) 整式乘法和乘法公式（1）计算：（﹣x）2（2y）3（2）化简：（a+1）2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1）2（3）如果（x+1）（x2+ax+b）的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b）2（4）课本上，公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2＝a2+2ab+b2推导得出的，已知（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，则（a﹣b）3＝________.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、。

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2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（3&#215;10=30）1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．173．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．6二、填空题11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．13．如图，若∠1=∠2，加上一个条件，则有△AOC≌△BOC．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=°．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为．（用a、b代数式表示）16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为°．17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有种．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．20．要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置．21．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上），另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°，求∠BPC的度数．24．如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（3&#215;10=30）1．下列交通标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念判断各项即可．【解答】解：由轴对称的概念可得，只有B选项符合轴对称的定义．故选B．2．等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长是（）A．22 B．29 C．22或29 D．17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若5为底边长，12为腰长与若12为底边长，5为腰长去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5为底边长，12为腰长，∵12+5＞12，∴能组成三角形，∴此时它的周长是：12+12+5=29；若12为底边长，5为腰长，∵5+5＜12，∴不能组成三角形，故舍去．∴它的周长是29．故选B．3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．4．如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A．16 cm B．28 cm C．26 cm D．18 cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，然后求出△ABD的周长=AB+BC，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18+10=28cm．故选B．5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选D．7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A ．8B ．12C ．4D ．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，然后利用“HL ”证明Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，根据全等三角形的面积相等可得S △EDF =S △GDH ，设面积为S ，然后根据S △ADF =S △ADH 列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S △EDF =S △GDH ，设面积为S ，同理Rt △ADF ≌Rt △ADH ，∴S △ADF =S △ADH ，即38+S=50﹣S ，解得S=6．故选D ．二、填空题11．如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 ．【考点】镜面对称．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为 810076，故答案为：810076．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．13．如图，若∠1=∠2，加上一个条件∠A=∠B，则有△AOC≌△BOC．【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如∠A=∠B，或者OA=OB等．【解答】解：∠A=∠B，理由是：在△AOC和△BOC中，，∴△AOC≌△BOC（AAS）．故答案为：∠A=∠B．14．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC=69°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠CAD，再相加即可求出∠BAC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，在三角形ABD中，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB=×=74°，在三角形ADC中，又∵AD=DC，∴∠CAD=∠ADB=74°×=37°．∴∠BAC=32°+37°=69°．故答案为：69．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，AB=b，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，则△DEB的周长为b．（用a、b代数式表示）【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=b．故答案为：b．16．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形顶角为60或120°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故答案为：60或120．17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．18．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有4种．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为中间4个小正方形组成一个大的正方形，正方形有四条对称轴，试着利用这四条对称轴添加图形得出答案即可．【解答】解：如图所示．这样的添法共有4种．故答案为：4．三、解答题19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．20．要在公路MN上修一个车站P，使得P与A，B两个地方的距离和最小，请在图中画出P的位置．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】作出A点关于MN的对称点A′，再连接A′B，与MN交于一点，就是P点所在位置．【解答】解：如图所示：，点P即为所求．21．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请你从这四个条件中选出三个作为已知条件（3个条件都用上），另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．（均填写序号）证明：【考点】命题与定理．【分析】选择①②④得到③，组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠D=∠B；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．【解答】解：题设：（1）（2）（4）；结论：（3）．证明如下：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=EF+CF，∴AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠D=∠B．故答案为：（1）（2）（4）；（3）．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】①根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【解答】解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC（SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）23．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC．（1）求△PDE的周长；（2）若∠A=50°，求∠BPC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．（2）根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可求得．【解答】解：（1）∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．（2）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∴∠ABC+∠ACB=65°，∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．24．如图，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，求出∠BAD=∠ACE，根据AAS 推出△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得出CE=AD，AE=BD，即可得出答案．【解答】DE=CE﹣BD，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∴∠BAD+∠CAE=60°，∵∠AEC=120°，∴∠ACE+∠CAE=60°，∴∠BAD=∠ACE，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS），∴CE=AD，AE=BD，∵DE=AD﹣AE，∴DE=CE﹣BD．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CPQ是否全等，请说明理由．②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 1.5cm/s时，在某一时刻也能够使△BPD与△CPQ全等．（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动．求经过多少秒后，点P与点Q第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC的哪条边上？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个边长．【解答】解：（1）①全等，理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1厘米，∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4﹣1=3cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD≌△CPQ；②假设△BPD≌△CPQ，∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，∴点P，点Q运动的时间t==2秒，∴vQ===1.5cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1.5x=x+2×6，解得x=24，∴点P共运动了24×1cm/s=24cm．∵24=16+4+4，∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．26．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD …故答案为：垂直、相等．②成立，理由如下：…∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD …（2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：…过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G …则∵∠ACB=45°∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°∵AG=AC，AD=AF，∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∴∠GAD=∠FAC，∴△GAD≌△CAF（SAS）…∴∠ACF=∠AGD=45°∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°∴CF⊥BC …2016年11月1日。

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