北京课改版数学九上20.1《锐角三角函数》word教案
北京版数学九年级上册《20.1锐角三角函数》说课稿3
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析《20.1 锐角三角函数》这一节的内容，主要介绍了锐角三角函数的概念和性质。
在教材中，通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，并通过计算和图形的直观展示，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，我们需要把握教材内容，深入挖掘锐角三角函数的内涵，让学生在学习过程中，不仅能够掌握知识，还能够提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步知识，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，让学生体验数学探究的过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。
2.教学难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、分组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示锐角三角函数的性质，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，探索锐角三角函数的性质。
3.知识讲解：讲解锐角三角函数的性质，通过实例演示，让学生理解并掌握知识。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
京改版九年级上数学 《20.1锐角三角函数》教学设计(精品)
第20章 解直角三角形一 锐角三角函数课题：§20．1锐角三角函数教学目标：知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
边：勾股定理，即： a 2+b 2=c 2 .角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°.边角：30°角所对直角边是斜边的一半.推理形式： 在Rt△ABC 中,∠C=90°，∵ ∠A=30°, ∴ 12BC AB = 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。
二、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义在Rt△ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC 上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少? 1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt△ABC 的大小无关。
思 考c b a AC B 在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？几何画板演示：1. 取定∠A 的大小，改变Rt △ABC 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值；2. 改变∠A 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值，再改变Rt △ABC 的大小，观察比值的变化。
九年级数学上册教案-20.1 锐角三角函数-京改版
第二十章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
20.1 锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、创设情境、导入新课1.学生在课前做做猜谜游戏形状似座山，稳定性能坚。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数教学设计
例如：
-计算sin30°、cos45°、tan60°的值。
-已知直角三角形的一边长和一角，求解其余两边长。
2.应用题：精选一些与实际生活相关的题目，要求学生运用锐角三角函数的知识解决实际问题。这样的题目能够提高学生将数学知识应用于现实情境的意识。
本节课开始时，我将以学生已学习的直角三角形的性质和勾股定理为切入点，通过以下方式导入新课：
首先，我会向学生展示一个直角三角形的图像，并提问：“同学们，我们已经学习过直角三角形的性质，那么你们还能回忆起直角三角形有哪些特殊的边和角吗？”这个问题旨在引导学生回顾直角三角形的定义和基本概念。
接着，我会引导学生思考：“在直角三角形中，如果知道了两个角的度数，我们是否能够求出第三个角的大小呢？”通过这个问题，自然引出锐角三角函数的概念，即通过角度关系来求解三角形中的未知元素。
1.导入：通过复习直角三角形的性质和勾股定理，引出锐角三角函数的概念。
2.基本概念：介绍正弦、余弦、正切函数的定义，引导学生通过观察图形，加深对概念的理解。
3.性质与应用：探讨锐角三角函数的值与角度的关系，引导学生运用计算器或查表求解锐角三角函数值，并解决实际问题。
4.例题讲解：精选具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用锐角三角函数解决直角三角形问题。
其次，介绍锐角三角函数的表示方法，如sin、cos、tan等，并解释它们的符号含义。通过具体的角度和函数值对应表，让学生观察、总结函数值与角度的关系。
然后，结合计算器或查表方法，教授学生如何快速求解锐角三角函数值，并应用于解决实际问题。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
20.1锐角三角函数-北京版九年级数学上册教案
20.1 锐角三角函数-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握正弦、余弦和正切的定义。
2.掌握锐角三角函数的基本性质。
3.能够应用锐角三角函数求角度或边长。
二、教学重点1.正弦、余弦和正切的定义。
2.锐角三角函数的基本性质。
三、教学难点1.应用锐角三角函数求解问题。
2.应用锐角三角函数的应用场景。
四、课前准备1.教师准备：教案、教学PPT。
2.学生准备：笔记本、笔、习题册。
五、教学过程1. 自然界和日常生活中的三角函数在自然界和日常生活中，三角函数在很多场景中都有应用。
比如，在海浪中，我们常常能够看到波浪呈现正弦曲线的形状；太阳的高度和阴影的长度，也涉及到了正切函数的应用。
2. 正弦、余弦和正切的定义正弦、余弦和正切是三角函数的三种基本函数，其中正弦和余弦都是取值在-1到1之间的周期函数，而正切的定义是tanA = sinA / cosA。
在教学中，我们重点教授正弦、余弦和正切函数的定义和函数图像。
3. 锐角三角函数的基本性质锐角三角函数有很多基本性质，其中最重要的是正弦、余弦和正切函数的正负关系，以及它们在不同象限的取值情况。
在教学中，我们会详细讲解这些性质，并且引导学生进行相关练习。
4. 应用锐角三角函数求解问题在教学过程中，我们会带领学生应用锐角三角函数来求解一些具体问题，比如在不知道角度的情况下，如何确定三角函数的具体值，以及如何应用三角函数来计算三角形的各个边角。
5. 应用锐角三角函数的应用场景在教学过程中，我们还会介绍锐角三角函数在日常应用中的一些场景，比如在地理学中应用到的地球经纬度和方位角的计算等。
六、课堂练习为了帮助学生更好地理解锐角三角函数的概念，教师会在课堂上安排一些练习，让学生通过计算具体问题来锻炼运用锐角三角函数的能力。
1.若sinA = 3 / 5，且A为锐角，则cosA = 。
2.若cosA = -4 / 5，且A为锐角，则tanA = 。
3.若tanA = -1 / 3，且A为锐角，则cosA = 。
数学京改版九年级上册20.1《锐角三角函数》教案设计
《锐角三角函数》教案教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦和正切的意义.2.能够运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重难点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sin A、cos A、tan A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.4.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学过程一.创设情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？二.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？(2)211122BA C A BA C A 和有什么 关系？ 2112BA BC BA BC 和呢？ (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢？你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请同学们讨论后回答.[生]∵A 1C 1⊥BC 1，A 2C 2⊥BC 2，∴A 1C 1//A 2C 2.∴Rt △BA 1C 1∽Rt △BA 2C 2.211122BA C A BA C A 和 2112BA BC BA BC 和(相似三角形对应边成比例). 由于A 2是梯子A 1B 上的任意—点，所以，如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置，上述 结论仍成立.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角 的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.[生]如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比 值，邻边与斜边的比值随之改变.[师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢？[生]函数关系.[师]很好！上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosin e )，记作cos A ，即cos A =斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction ).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sin A 、cos A 、tan A 都是之A 的三角函数”呢？[生]我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A 确定时.∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<A <90°；三个比值是因变量.当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 的关系[师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tan A 有关系：tan A 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A 、cos A 有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？[生]如图所示，AB ＝A 1B 1， 在Rt △ABC 中，sin A =ABBC ，在 Rt △A 1B 1C 中，sin A 1=111B A C B . ∵ AB BC ＜111B A C B ， 即sin A <sin A 1，而梯子A 1B 1比梯子AB 陡，所以梯子的倾斜程度与sin A 有关系.sin A 的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度. [生]同样道理cos A =AB AC cos A 1＝111B A C A ， ∵AB =A 1B 1 AB AC ＞111B A C A 即cos A >cos A 1， 所以梯子的倾斜程度与cos A 也有关系.cos A 的值越小，梯子越陡.[师]同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉！从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切.如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent )，记作tan A ，即19tan A =的邻边的对边A A ∠∠. 注意:1.tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.2.tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比.3.tan A 不表示“tan ”乘以“A ”.4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m ，就升高60m ，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tan α)就是tan α=5310060=.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.三.例题讲解多媒体演示.例1 已知：如课本第78页图20-5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，求sin A 和sin B 的值.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少？sin B 呢？cos B 、sin A 呢？你能得出什么结论？请用一般式表达.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin (90°-A )＝cos A ，cos (90°-A )=sin A .解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10，cos A ＝1312，cos A ＝ABAC ， ∴AB =665121310131210cos =⨯==A Ac ，sin B ＝1312cos ==A AB Ac 根据勾股定理，得BC 2＝AB 2-AC 2＝(665)2-102=2222625366065=- ∴BC ＝625. ∴cos B ＝1356525665625===AB BC ， sin A ＝135=AB BC 可以得出同例1一样的结论.∵∠A +∠B =90°，∴sin A ：cos B =cos (90-A )，即sin A ＝cos (90°-A )；cos A ＝sin B ＝sin (90°-A )，即cos A ＝sin (90°-A ).sin A 的值越大，梯子越陡；cos A 的值越小，梯子越陡.例3 在△ABC 中，∠C =90°，BC =12cm ，AB =20cm ，求∠A 的三角函数值.例4 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝16，BC ＝12，求sin ∠DCA 和tan ∠DCA 的值.四.随堂练习如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？分析:要求tan C ，需从图中找到∠C 所在的直角三角形.因为BD ⊥AC ，所以∠C 在Rt △BDC 中.然后求出∠C 的对边与邻边的比，即DCBD 的值. 解:∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD =21AC =21×3=1.5. 在Rt △BDC 中，tan C =5151..DC BD =1. 五.课时小结本节课我们类比正切得出了正弦、余弦和正切的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A 的三角函数概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<∠A <90°；三个比值是因变量.当∠A 确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.。
北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》教学设计
北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》是学生在学习了平面几何、代数基础知识后的进一步拓展，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更高级的数学知识打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质，从而培养学生的探究能力和思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何和代数基础知识，对于图形的认知和逻辑推理能力有一定的培养。
但同时，由于学生的学习能力和兴趣各有不同，因此在教学过程中，需要针对不同层次的学生进行差异化教学，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的定义、性质和应用，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间的合作交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示锐角三角函数的相关实例和知识点。
2.实例材料：准备相关的实际问题，用于引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量一个未知角度的直角三角形的对边长度，引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和记忆。
数学九年级北师大版锐角三角函数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解锐角三角函数的基本概念。锐角三角函数是指在直角三角形中，锐角的对边、邻边与斜边之间的比值关系。这些函数包括正弦、余弦和正切函数，它们在解决实际问题中具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要测量一座建筑物的高度，通过观察角度和已知距离，运用锐角三角函数可以轻松解决这个问题。
4.培养学生的数据分析观念：在解决实际问题的过程中，培养学生对数据的收集、整理、分析和处理能力，形成数据分析观念。
5.提高学生的数学建模能力：通过构建锐角三角函数模型解决实际问题，使学生掌握数学建模的基本方法，提高数学建模能力。
本节课将紧密围绕核心素养目标，引导学生深入探究锐角三角函数相关知识，培养其学科素养。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习锐角三角函数的定义、图像与性质，使学生掌握推理、论证的方法，提高逻辑思维能力。
2.提升学生的空间观念：通过分析锐角三角函数的图像与性质，培养学生对图形的观察、分析、想象和创造能力，形成良好的空间观念。
3.增强学生的数学应用意识：将锐角三角函数应用于解决实际问题，使学生体会数学与现实生活的联系，提高数学应用意识。
最后，关于课堂总结和回顾，我觉得这部分时间分配得较为合理。在总结时，我强调了锐角三角函数在实际生活中的应用，希望学生们能够将所学知识内化为自己的能力。但同时，我也意识到在课堂总结时，应该更加关注学生的疑问和困惑，鼓励他们大胆提问，及时解答他们的疑惑。
1.采用更生动、直观的教学方法，帮助学生理解锐角三角函数的定义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数优秀教学案例
3.总结本节课的学习重点和难点，提醒学生注意相关的概念和公式。
（五）作业小结
1.布置相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，设计一些练习题，让学生运用锐角三角函数解决实际问题。
2.强调作业的完成要求和时间安排，鼓励学生认真完成作业，巩固所学知识。
京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以京改版九年级数学上册20.1锐角三角函数为教学内容，旨在通过探究锐角三角函数的概念、定义及应用，帮助学生深入理解数学知识，提高运用数学解决实际问题的能力。在教学过程中，我以生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，通过合作探究、自主学习等环节，引导学生积极参与课堂，提高学生的动手操作和实践能力。同时，注重知识的拓展与延伸，培养学生的创新思维和综合素质。
3.注重学生的过程表现和进步，鼓励学生的个性发展和创新精神。例如，教师可以关注学生在学习过程中的提问、讨论、实践等环节的表现，给予积极的肯定和鼓励。
4.定期进行教学反馈和评价，及时调整教学策略，提高教学效果。例如，教师可以通过课堂观察、学生反馈等途径，了解学生的学习情况，并根据实际情况调整教学方法和策略。
2.合作探究与小组讨论：组织学生进行合作探究和小组讨论，鼓励学生积极参与课堂，培养学生的团队合作能力和批判性思维。通过互动交流，学生能够更好地理解和掌握知识，提高解决问题的能力。
3.实践活动：开展实践活动，让学生自主探究锐角三角函数在现实生活中的具体应用，提高学生的实践能力。这种教学方式能够使学生更好地将所学知识应用于实际问题，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将教学内容分为三个部分：首先是锐角三角函数的概念和定义，让学生了解正弦、余弦、正切等基本函数的定义及性质；其次是通过实例分析，让学生掌握锐角三角函数在实际问题中的应用；最后是开展实践活动，让学生自主探究锐角三角函数在现实生活中的具体应用，从而提高学生的实践能力。
初中数学初三数学上册《锐角的三角函数值》教案、教学设计
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如“如何利用三角函数解决测量物体高度的问题”。学生将在小组内部分享自己的想法，共同探讨解决问题的方法。这个环节旨在培养学生的合作精神和交流能力，同时通过讨论加深对三角函数应用的理解。
我会巡回指导各个小组，提供必要的帮助和指导，确保每个学生都能参与到讨论中来，并鼓励学生尝试不同的解题思路。
1.教学策略：
-采用情境导入法，通过实际问题引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-运用直观演示法，结合动态课件和实物模型，帮助学生建立三角函数的直观形象。
-实施分组合作学习，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
-设计分层练习，针对不同层次的学生，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的训练。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，确保学生能够在课后继续深入学习和实践，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第chapter页的练习题1-10，特别关注题目中涉及的锐角三角函数的定义和特殊角的函数值计算。
2.应用拓展题：选取一道与实际生活相关的题目，如测量校园内某一树木的高度或建筑物之间的距离，要求学生运用三角函数知识制定测量方案，并完成测量计算。
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和应用拓展题，确保对锐角三角函数知识的巩固。
2.小组合作题要求组内成员共同讨论、分工合作，发挥团队协作精神，提高解决问题的能力。
3.课后阅读和读后感旨在培养学生自主学习、深入思考的习惯，提升学生的数学素养。
4.作业完成过程中，学生应注意解题方法的规范性和逻辑性，培养良好的数学思维品质。
4.通过课堂讲解、例题解析、练习巩固等环节，使学生掌握解题方法，形成自己的解题策略。
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》教学设计3
北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》是学生在学习了三角函数的概念、正弦、余弦、正切的基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质和应用。
本节内容通过具体的例子，让学生了解锐角三角函数的定义和性质，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的定义和性质理解不够深入，对实际问题的解决能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握锐角三角函数的定义和性质，并通过实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.让学生理解锐角三角函数的定义和性质。
2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT和教学素材。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角函数的概念和性质。
例如：“你们知道什么是三角函数吗？三角函数有哪些性质？锐角三角函数又是怎样的呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现锐角三角函数的定义和性质，以及相关的例题。
让学生直观地了解锐角三角函数的概念和特点。
3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用锐角三角函数。
例如：“一个直角三角形，其中一个锐角的正弦值是0.5，求这个锐角的度数。
”4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对锐角三角函数的理解和掌握。
例如：“判断题：一个锐角的余弦值等于0.5，那么这个锐角的度数是30度。
京改版九年级上册20.1锐角三角函数1教学设计
4.小组合作作业：布置小组合作完成的作业，让学生在团队合作中共同解决问题，提高团队协作能力。
例如：
（1）小组任务：每组设计一道与锐角三角函数相关的实际问题，并给出解决方案。
（2）分享交流：小组之间相互分享问题及解决方案，交流学习心得。
4.通过对锐角三角函数的学习，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的数学思维。
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、实践，培养他们自主探究、合作交流的能力，使学生在探究中发现问题、解决问题。
2.运用比较、分类、归纳等教学方法，帮助学生掌握锐角三角函数的知识，形成清晰的知识体系。
3.设计丰富的教学活动，如小组讨论、实验探究等，让学生在实际操作中体验数学知识的形成过程，提高学生的动手操作能力。
5.重视学生个体差异，实施分层教学。针对不同学生的学习需求，设计难易适度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
6.创设探究式学习环境，鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。教师在此过程中，发挥引导作用，引导学生运用数学思维和方法解决问题。
7.定期进行课堂小结和课后复习，巩固所学知识。通过总结、归纳，帮助学生建立完整的知识体系。
例如：
（1）判断பைடு நூலகம்：锐角三角函数的值随角度的增大而减小。（）
（2）填空题：在直角三角形中，正弦函数值为对边比斜边，即sinA=（）。
（3）解答题：已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求这两个锐角的正弦、余弦、正切值。
2.提高作业：设计一些综合性的应用题，让学生在实际问题中运用锐角三角函数知识，培养他们解决问题的能力。
2.重点：正弦、余弦、正切函数值的计算与应用。
北京版-数学-九年级上册-20.1.1 锐角三角函数(教学设计)
20.1锐角三角函数（1）一、教学目标知识与技能：⒈通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。
情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．二、教学要点理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．三、教学难点正弦概念建立、表示及计算.四教学流程一、复习引入我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt△ABC中,∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。
边：勾股定理，即： a2+b2=c2 .二、探究新知问题1：在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少?因为∠C=90°，∠A=30°,所以B 1 C 1 =AB 1 ,所以1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt △ABC 的大小无关。
思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？猜想：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.下面我们用相似形的知识来说明．已知：如图，Rt △AB 1C 1 和 Rt △AB 2C 2 中∠A=α, 求证：112212B C B C AC AC =.证明：∵∠ AB 1C 1= ∠ AB 2C 2=90°, ∠A= ∠A, ∴ Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2,111222B C AC B C AC ∴=112212B C B C AC AC ∴=可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.问题2：结合图形叙述正弦定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，A sin BC aA AB c ∠===的对边斜边要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学学生写出证明过程学生熟悉概念例1的设置是为了巩cbaACB生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。
2019-2020学年最新北京课改版九年级数学上册《锐角的三角函数值》教学设计-优质课教案
21.2锐角的三角函数值一、教法设想：通过同学们经常使用的三角板，让同学们计算一下，当∠A=30°,∠=A 的对边斜边? ∠A=45°,∠=A 的对边斜边? 由于同学们所使用三角板大小不一，但他（她）们求得的比值都是12和22，这是为什么呢？由相似三角形有关性质得出：在这些直角三角形中，锐角A 取一个固定值，∠A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值，进而再引入正弦，余弦的概念，并向同学说明0< sinA < 1, 0< cosA< 1（∠A 为锐角）.再分别求出30°，45°，60°特殊三角函数值并应用其进行计算，进一步研究任意锐角的正弦值与余角的余弦值关系.根据30°，45°，60°正、余弦值分析，引导同学归纳出：当角度在0°—90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）.适时介绍正弦和余弦表的构造. 结合实例进行查表，知其角度查正弦值或余弦值，反之亦然. 正确处理好修正值.对学有余力的学生，也可适当介绍“sin 2A+ cos 2A = 1”这一重要关系式.在学习正弦、余弦的概念后，再进一步学正切、余切较容易，可仿正弦、余弦的教法进行，对学有余力的学生也可讲授tgA ctgA tgA SinA CosA CtgA CosASinA===1,,这些重要关系式. 在教学中对0°，30°，45°，60°，90°的特殊角的三角函数值要求学生一定要熟记，为此，我们可分别列出表并编出口决让学生记易，省时易记.表I ：三角函数 30° 45° 60°Sin α1212=22 32 Cos α32 22 1212=tg α33193=3273=口决：一，二，三，三，二，一，三九二十七. 表II.三角函数 0°30°45° 60° 90°Sin α002=1212=22 32142=Cos α 142=32221212=002=tg α 0 3313=1 3 ── ctg α──313313=口决：0，一，二，三，四带根号，比上2要记牢. 第二行左右倒，三，四行靠推导. 【指点迷津】本单元锐角三角函数的引进，使形与数紧密结合为一体，开辟了数形结合的新航向. 因此，在本单元教学中，务必注意数形结合思维方法的引导，应用. 用其法解决生活中的实际问题. 达到得心应手. 二、学海导航： 【思维基础】1. 锐角三角函数定义Rt △ABC 中，∠C= 90°，AB= c ，BC= a ，AC= b ， 则∠A 的正弦，余弦，正切，余切分别是：SinA = ________ CosA =_______ tgA =________ CtgA= ________. 它们统称为∠A 的锐角三角函数. （1）一锐角的三角函数值是四个_______；锐角三角函数都不可能取_________，且A 为锐角时，SinA ，CosA 均在______~ ______内取值. 2. 特殊角的三角函数值（完成下表）0° 30° 45° 60° 90° 增减值 Sin α Cos α tg α ctg α3. 互余角间的三角函数关系，△ABC 中，∠C= 90°，A + B = 90°，∠B =90°－A ，则有：Sin(90°－A) = ___________ Cos(90°－A) = ___________ tg (90°－A) = ___________ Ctg(90°－A) = ___________.4. 同角三角函数关系公式：（∠A 为锐角）.（1）Sin 2A + Cos 2A = ___________; Cos 2A = ___________, Sin 2A = ____________.【学法指要】例1. 如果∠A 为锐角，CosA=14，那么（ ） A. 0°< A ≤30° B. 30°< A ≤45° C. 45°< A ≤60° D. 60°< A < 90°角度三 角 函 数值三角函数思路分析：CosA Cos CosA Cos =<=︒=>=︒14126014090,当角度在0°~ 90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减少）而减小（或增大）. ∴ 60°< A < 90° 应选D 例2. 当45°< X < 90°时，有（ ）A. Sin x > Cos x > tg xB. tg x > Cos x > Sin xC. Cos x > Sin x > tg xD. tg x > Sin x > Cos x 思路分析： ∵ 45°< x < 90° ∴ 取A = 60°∴=︒==︒==︒=S i n X S i n C o s X C o s t g X tg 6032601260333212>>， ∴tg x > Sin x > Cos x ∴ 应选D解选择题，采取特例法可出奇制胜，如本例取x = 60°在45°< x < 90°的范围内，很快可知Sin 60°,Cos 60°,tg60°的值，谁大谁小，相形见绌. 因之，在解决有关选择题时，根据题目的限制条件，灵活选取特殊值（也可画特殊图形，特殊点，特殊位置，特殊线等），可巧夺天工.例3. 计算：()()73630606045304560304501-︒⋅︒⋅︒︒+︒+︒-︒︒⋅︒⋅︒-Sin Cos tg Cos Sin Sin Cos Sin tg Ctg思咯分析：若a ≠0时 , a 0 = 1 736073610-︒≠∴-︒=Sin Sin ()对此项中的Sin36°是一项干扰支. 迷惑同学们，因为Sin36°，不是表内特殊值，求不出来，至使解题陷入僵局，其实不然. 不需要求Sin36°之值，只需要知道 7360-︒≠Sin 即可. 因而，解题时，必须善于排除干扰支，解除困惑，准确使用数学概念，正确求出答案，对于特殊角三角函数值的计算，一. 要准确无误代入三角函数值；二. 要按照实数的运算法则进行运算；三. 运算的结果必须是最简关系式. 于是对上式便一目了然了.原式=⋅⋅++-⋅⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⋅=++-=-+-=---=---13231222123232331321123211123231222411()()例4. 已知方程343302x x k -+=的两根为 tg θ, ctg θ,求k 和θ，（θ为锐角）思路分析：∵tg θ, ctg θ为二次方程343302x x k -+=的二根，根据与系数关系式，得tg ctg tg ctg K θθθθ+=⋅=⎧⎨⎪⎩⎪433∵tg θ· ctg θ=1 ∴k = 1 ∴原方程为343302x x -+=∴==x x 12333,即tg θ=33 , ctg θ=3 或 tg θ=3 , ctg = 33故θ1=30° θ2 = 60°锐角三角函数与二次方程等有着千丝万缕的联系，各种知识交织在一起，因而必须把综合知识进行剖析，分解，然后各个击破，便可打通思路. 如本例，首先运用二次方程的有关知识──根与系数关系；再运用锐角三角函数的倒数关系求出K ，又回到解一元二次方程来，解出二根，从中求出tg θ,ctg θ之值，再求出对应的θ之值，总之，善于剖析，化整为零，一个一个解决，对复杂的综合题便可攻破了.例5. 在△ABC 中，三边之比a ：b ：c = 1：3：2，则SinA + tgA 等于（ ） A.3236+ B. 1232+ C. 332 D.312+ 思路分析：∵ a ：b ：c = 1：3：2 ∴ 可设a = k, b =3k , c = 2k ( k > 0 )∴a 2 + b 2 = k 2 + (3k)2= 4k 2 = (2k)2 = c 2 ∴ △ABC 是直角三角形，且∠C= 90° 根据三角函数定义，可知：SinA a c k k tgA a b k k======212333, ∴△ABC 是直角三角形，且∠C= 90° 根据三角函数定义，可知：SinA a c k k tgA a b k k======212333, ∴SinA + tg A =+=+12333236∴ 应选（A ）对于题设是以连比形式出现的，通常都是增设参数K ，将未知转化已知，使问题明朗化，进而再研究三角形三边的关系，从而判定为直角三角 形，又转化为锐角三角函数问题，找到思路，这是解决此类问题的常用方法，而且又比较方便，请同学们今后遇到此类问题，可小试“牛刀”. 【思维体操】例1. 已知AD 是直角△ABC 的斜边BC 上的高，在△ADB 及△ADC 中分别作内接正方形，使每个正方形有两条边分别在DB ，DA 及DC ，DA 上，而两个正方形的第四个顶点E ，F 各在AB ，AC 上，求证：AE= AF.揭示思路1：设∠ABC= α. 正方形EMDG 与正方形DNFH 的边长分别为a , b∵AD = AG + DG = a ·tg α + a AD = AH + DH = b ·Ctg α+b ∴a tg α + a = b ctg α+b∴ a b ctg tg bctg ctg ctg =++=++()()1111ααααα= b ·ctg α= AH. AE aAF AH a===cos ,cos cos ααα∴AE = AF 揭示思路2：设BC = a , 且∠ABC=α，则有 AB = a cos αAB AE BE AE EM Sin AE EGSin AE AE Sin =+=+=+=+ααααcos∴=+=+a AE AEcos (cos sin )sin cos sin αααααα1∴=⋅+AE a sin cos sin cos αααα同理：AF a =⋅+sin cos sin cos αααα∴AE = AF由上两种思路证得AE= AF ， 可发现用三角法研究几何问题，开门见山，直截了当，只要所给定的几何图形中有直角三角形. 便可应用锐角三角函数列出它们的边角关系式，再应用代数法计算一下，便可达到目的. 题设所给的问题中，未有给定直角三角形，只要能构造出直角三角形，同样也可转化为用三角法证解之，而且也比较方便，由此可见，用三角法证（解）几何问题为解几何问题又开拓了新的渠道. 为数与形结合提供了新的条件，我们应在这条新渠道不断探索，取得新的成果. 现沿这思路继续扩散.扩散一：如图，Rt △ABC 中，有正方形DEFG ，D ，G 分别在AB ，AC 上，E ，F 在斜边BC 上，求证：EF 2 = BE ·FC揭示思路：从题设及图形中都可发现有直角三角形，所以用三角法证之比较顺畅.在Rt △BDE 中，tgB DEBE =在Rt △GFC 中，tgC GFCF=∵∠B + ∠C =90°，∴tgB = tg(90°－ C) = ctgC∴ DE BE GFCFtgB tgC ctgC tgC ⋅=⋅=⋅=1∵DE = GF = EF ∴EF 2 = BE ·CF 扩散二：在△ABC 外侧作正方形ABDM 和ACEN ， 过D ，E 向BC 作垂线DF ，EG ，垂足分别为F ，G ，求证：BC = DF + EG提示思路：观察图形可发现直角三角形DFB 及直角三角形EGC. 便萌生用三角法证明，可是此时DF ，EG 比较分散. 设法作AH ⊥BC 再构两个直角三角形，通过正方形为“媒介”，这样把DF ，EG 就有了联系. 此时，应用锐角三角函数定义建立边角关系，便可马到成功！在Rt △EGC 中，Sin EGb()90︒-=β ∴EG = b cos β在Rt △DBF 中，同理，DF = c cos α（设b, c , α,β如图） ∴EG + DF = b Cos β + c cos α 在 Rt △ABH 中，BH = c cos α 在 Rt △ACH 中，CH = b cos β∵BC = BH + CH , ∴BC = b cos β + c cos α ∴BC = EG + DF 扩散三：设顶角A = 108°的等腰三角形的高为h ，∠A 的三等分线及其外角的四等分线分别为P 1，P 2，求证：11112222P P h+=.揭示思路： 从图形中可发现有几个直角三角形存在，这个信息向我们提供用三角法证明是得天独厚的条件，不要犹豫，不然，将会失去良机.如图，设△ABC 的底边上的高AH = h , ∠A 的三等分线AD= P 1， ∠A 的外角四等线AE = P 2，∠BAC= 108°，AB = AC ，∴∠DAH = 18°在Rt △ADH 中，cos18°=h p 1∵ ∠CAE = 14(180°－108°)= 18° ∠ACB =12(180°－108°)= 36°∴∠AEC = 18° 在Rt △AHE 中，Sin18°=h p 2∴+=︒+︒=∴+=h p h P P P h212222221222218181111cos sin扩散四：已知：如∠BAC=90°，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为D 、E 、F.求证：AB AC BECF33= 揭示思路：本例直角三角形之多，用三角法证之更不宜迟，用锐角三角函数定义，列出边角关系，可十分巧妙就证得结论.设∠ABC = α，则∠DAF = ∠CDF= αctg BE DEBE DE ctg tg CF DF CF DF tg αααα=⇒=⋅=⇒=⋅⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⇒=⋅=⋅===⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⇒==⇒=⇒=BE CF DE DF ctg tg DE DF Ctg Ctg AF DF DE DF AF DE BE CF Ctg Ctg AB AC AB AC Ctg AB AC BE CF ααααααα2333333() 扩散五：在正方形ABCD 中，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，交OB 于F ，求证：EC = 20F揭示思路：观察图形，图中有许多直角三角形，它启示我们用三角法作为“向导”，可直达目的地.∠BEF = ∠ACB + ∠EAC = 45°+∠BAE ∵∠BFE= ∠CAE, ∴∠BEF = ∠BFE, ∴BE = BF 进而可知AD = DF设正方表ABCD 边长为1，又设∠BAE = ∠CAE =α则OA= OB = 22在Rt △ABE 中，BE = AB ·tg α= BF BF = OB －OF = OB － OA ·tg α ∴ABtg α= OB － OAtg α∴=+=+=-tg OBAB OAα2212221∴OF = OA ·tg α= 22(2－1)EC= BC －BE = 1－1·tg α= 1－2+1 = 2 －2 =2(2－1)∴EC = 20F应用锐角三角函数的定义研究几何问题；直观，又少添或不添设辅助线，充分发挥数的长处. 把几何问题通过锐角三角形边角关系，应用计算法，便可曲径通幽，柳暗花明. 同学们应加强这方面的学习，以拓宽几何证题思路.三、智能显示【动脑动手】1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，则SinB + CosB的值（）（A）大于1 （B）小于1（C）等于1 （D）不确定2. 在△ABC中，它的边角同时满足下列两个条件；（1）SinC=1；（2）SinA,CosB是方程4x2－cx + 1 = 0的两个根，求a，b，c及S△ABC3.证明：“从平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D向形外的任意直线MN引垂线AA＇BB＇CC＇DD＇垂足是A＇B＇C＇D＇（如下图）求证：AA＇+ CC＇=BB＇+ DD＇，现将直线MN向上移动，使得A点在直线的一侧，B、C、D三点在直线的另一侧（如中图），这时，从A、B、C、D向直线MN作垂线，垂足为A＇B＇C＇D＇，那么垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间存在什么关系？如将直线MN 再问上移动，使两侧各有两个顶点（如下图）. 从A，B，C，D向直线MN作的垂线放AA＇BB＇CC＇DD＇之间又有什么关系？根据左图，中图，右图写出你的猜想，并加以证明.揭示思路：1. 在Rt△ABC中，∠C= 90°由锐角三角函数定义，得SinBbcCosBac ==,∴+=+=+SinB CosB b c a c a bc ∵a + b > c∴+=+>=SinB CosB a b c cc1 ∴SinB + CosB > 1 , 应选A. 2. ∵SinC = 1 , ∴∠C = 90° ∵SinA + CosB =c 4,SinA CosB = 14又A + B = 90°, ∴B = 90°－A ∴CosB = Cos(90°－A ) = SinA∴+==⋅==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪S i n A C o s B S i n A c S i n A C o s B S i n A 24142∴c = 4 , A= 30°, a = 2 , b = 23 3. 猜想如下：对于中图有：CC ＇－ AA ＇= BB ＇+ DD ＇ 对于右图有：CC ＇－ AA ＇= DD ＇－ BB ＇ 证法1. 如图,设∠AEA ＇= α,则AA ＇= AESin α= (OA －OE)Sin α= OASin α－OESin α，又CC ＇= CESin α= (OC + OE ) Sin α= (OA + OE ) Sin α = OASin α+ OESin α∴CC ＇－ AA ＇= 2OESin α∵OO ＇= OESin α, ∴CC ＇－ AA ＇= 2OO ＇ 由题设知，OO’为梯形BB’D’D 的中位线.∴BB ＇+ DD ＇= 2OO ＇ ∴CC ＇－ AA ＇= BB ＇+ DD ＇ （2）如图，仿（1）证法可得 CC ＇－ AA ＇= 2OESin α DD ＇－BB = 2OFSin β ∵OESin α= OFSin β,∴CC ＇－ AA ＇= DD ＇－ BB ＇证法二：（1）延长CB 交MN 于E ，设AD 与MN 交于F ， 又设∠AFA ＇= α，则∠BEB ＇= α，在Rt △EBB ＇中，Sin BB BEα='∵BE= CE － CB∴BB ＇= BESin α－ CBSin α 在R t △ECC ＇中，Sin α=CC CE', ∴CC’= CESinα∵CC ＇－ BB ＇= BCSin α 在Rt △AA ＇F 与Rt △FDD ＇中. AA ＇= AFSin α, DD ＇= DFSin α ∵DF= AD － AF∴DD ＇= ADSin α－ AFSinA ＇ ∴DD ＇= ADSin α－ AA ＇ ∴DD ＇+ AA ＇= ADSin α∵AD= BC, ∴CC ＇－ BB ＇= DD ＇+ AA ＇ ∴CC ＇－ AA ＇= BB ＇+ DD ＇ （2）仿证法（1）同样可证得 CC ＇+ BB ＇= BCSin α AA ＇+ DD ＇= ADSin α∴CC＇+ BB＇= AA＇+DD＇，∴CC＇－AA＇= DD＇－BB＇证法三：（1）如图，作DE⊥CC＇，则DD＇C＇E为矩形，∴CE= CC＇－DD＇设∠AFA＇= α，则易知∠CDE= α在Rt△CDE中，Sin CECD CC DDCDα==-''∴CC＇－DD＇= CDSinα在Rt△AFA＇中， AA＇= AFSinα在Rt△FBB＇中， BB＇= BFSinα∴BB＇= (AB－AF)Sinα= ABSinα－AFSinα∴AA＇+ BB＇= ABSinα∵AB = CD, ∵AA＇+ BB＇= CC＇－DD＇∴CC＇－AA＇= DD＇+ BB＇（2）如图，仿（1）同法可证：CC＇－AA＇= DD＇－BB＇【创新园地】已知△ABC中，∠BAC= 120°，∠ABC=15°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a, b ,c那么a：b：c =_________ （本结论中不含任何三角函数，但保留根号，请考虑多种解法）.解法一：过点B作BD⊥AC交CA的延长线于点D.∴∠BAC=120°，∠ABC= 15°, ∴∠ACB= ∠DBC=45°,∠ABD= 30°在Rt△ABD中，Sin30°= ADc∴AD=12cCos30°= BDc，∴BD =32c∴b －BD －AD = 31 2-ca = 22326 222BD c c ==()∴a：b：c = 62312c c c ::-= 36222::-解法二：如图，作AD⊥BC，交BC于D，在AB 上取AE = AC，连CE，作AF⊥CE，交CE于F，则∠ACE = ∠AEC= 180120230︒-︒=︒，∠BCE= ∠ACB－30°= 45°－30°= 15°∴△BEC为等腰三角形，∴BE= CE设AD = CD = 1，则AC = 2，即b = 2∴CE = 2 AC Cos30°= 6∴AB= AE + EB = 2+6，即c = 2+6∴BD = AB AD22226174323-=+-=+=+()∴BC = BD + DC = 3 + 3，即a = 3 + 3∴a：b：c = （3+ 3）：2：（2+6）= 36222::-解法三：如图，作AD⊥BC, 交BC于D, 在BC上取点E，使∠BAE = ∠B = 15°,那么，连接AE，得：∠AEC = 30°，AE = BE. 设AD = DC = 1，则AC =2，即b = 2，AE= BE = 2AD = 2，DE = AE·Cos30°=3∴ AB AD DB =+=++=+22212326()即c =2+6∴ a ：b ：c = (3+ 3) ：2：(2+6)=36222::- 解法四：如图，BD = x ， 则2x 2 = a 2，∴x = 223066a AD BD tg a ,=⋅︒=∴=-=-b a a a 22663266,∴==c AD a 263∴=-a b c a a a ::::326663= 36232::- （参照解法一图） 解法五：以BC 为直径作⊙o ， 延长CA 交⊙o 于在，连BD ，设a =2r ，则BD =2r , AD=63r ∴=-=-==∴=-b r r rc AD r a b c r r r2633263226323263263::::=36232::- 解法六：建立如图坐标系，则可求：OB c OA c OC OB c ====321232,, ∴=-=-==∴=-=-AC OC OA c BC OB c a b c c c c3122626231236222,::::::解法七：建立如图坐标系，由B 点引X 轴的垂线，垂足为D ，则||||,||||::::::BD CD a c BD Sin a aDA c a a b c a a===︒=⋅===∴=-=-2260222363126632666336222解法八：建立如图坐标系，设C(－1，0)，B(1，0)，延长CA 交Y 轴于点D ，连结BD ，则D 点坐标是(0，1) ，那么|BD|= |CD| =2c BD Sin =︒=⋅=||60223263∴==∴==-=-=-∴=-=-||||||||::::::AD c b AC DC AD a b c 126326332632326326336222本例还可用面积法证明，如S △CBD = 12a ·BD ，Sin45°= 12BD 2 ∴BD= 22a ……。
九年级数学上册教案-20.1 锐角三角函数1-京改版
20.1锐角三角函数教学设计四维目标知识与技能：1、理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比；2、会求锐角的正弦值；数学思考：通过经历正弦（sinA）概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识；问题解决：1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性；2、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力；情感态度：1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心.；2、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯；学情分析：教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起来，让学生体会到所知识来源于实际；另一方面通过将实际问题抽象成数学问题，再将数学问题答案回到实际问题的这种“实践——理论——实践”的认识过程，符合人人们的认知规律，有利于调动学生的学习积极性。
了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符号sinA表示锐角A的正弦，对学生具有很大的挑战性；教学重点：建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。
教学难点：1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识；2、正弦概念的理解及应用；教学过程活动1【导入】创设情境比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？活动2【讲授】探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？思考1这个问题你能抽象成怎样的数学问题？BC与∠A是什么关系？思考2如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考3由这些结果，你能得到什么结论？活动3【活动】合作探究全班同学分成三个小组，第一小组每个同学任画一个含有30°角的直角三角形、第二小组每个同学任画一个画含有45°的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有60°的直角三角形，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？1、组内交流：∠A的对边与斜边的比分别是多少？2、交流总结：直角三角形中30°、45°、、60°角的对边与斜边的比是定值，你能从中得出什么结论？活动4【活动】合作探究取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？活动5【讲授】正弦定义正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记sinA，即sinA活动6【讲授】例题讲解例如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sin A 和sin B 的值．活动7 巩固练习 如下三幅图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．点一人到黑板上做图（1）、下面的同学分成两组分别做图（2）和图（3） 活动8【作业】反思小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后练习1．教科书第 64 页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．教学反思：锐角三角函数与相似三角形有着密切联系．相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础，只有利用“相似三角形的对应边成比例”才能得到锐角三角函数概念的合理性，教科书在给出锐角三角函数概念的过程中充分利用了这种联系．例如，教科书在研究锐角的正弦概念时，虽然由特殊直角三角形的性质得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于（或），那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于（或）；但由相似三角形的知识可以得到一般方法．事实上，有一个锐角等于（或）的所有CA B13 5直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此不管大小如何，（或）角的对边与斜边的比都是（或）．对于一般的直角三角形，当一个锐角的度数一定时，那么这样的直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此，不管直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个定值，并把该锐角的对边与斜边的比定义为这个锐角的正弦．它只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．类似地，由相似三角形的知识可以得到其他锐角三角函数．。
北京课改初中数学九上《21.1锐角三角函数》word教案 (1)
21.1锐角三角函数教学目的1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。
2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1、重点：正弦的概念。
2、难点：正弦的概念。
3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2、如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
）但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2、在RT△ABC中，∠C＝o30，不管三角尺大小如何，∠A的对边与90，∠A＝o斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB ＝1／2这就是说，当∠A＝o45时，∠A的对边与斜边的比值等于2／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。
北京版-数学-九年级上册-20.1.3 锐角三角函数(教学设计)
20.1锐角三角函数（3）过程与方法：1.经历构造合适的直角三角形求一个锐角的三角函数值探求过程.体会锐角三角函数中边角之间的关系，初步体验三角函数与边、角之间的转化的重要性。
情感态度价值观：在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣． 二、教学要点熟练根据定义求锐角三角函数值. 三、教学难点构造合适的直角三角形求一个锐角的三角函数值，以及锐角三角函数与边、角之间的关系式的转化. 四教学流程 一、复习引入1.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， 求∠A 的三角函数值。
解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，所以由勾股定理可得：AB=13，所以5sin ,13BC A AB == 125cos ,tan 1312AC BC A A AB AC ====2.在Rt △ABC 中，当锐角A 的值确定时，我们知道锐角A 的三角函数值确定，那么当两个锐角相等时，它们的锐角三角函数值相等吗？二、探究新知例1：已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，一、教学目标知识与技能：掌握锐角三角函数的概念，会求一个锐角的三角函数值。
CD ⊥AB 于D,AB=16,BC=12,求sin ∠DCA 和tan ∠DCA 的值。
解：∵∠ACB ＝90º，AB=16,BC=12 ∴AC=又CD ⊥AB 于D ，∴∠DCA ＝∠B. ∴sin ∠DCA ＝sin ∠B=tan ∠DCA=tan ∠B=跟踪练习：在Rt △ABC 中，当∠BCA =90º，CD 是中线，DC=5,B C=8,求sinA ，cos ∠DCA,tan ∠DCB 的值。
解：由已知，可得，AD=BD=CD=5, ∴AB=10，∠A =∠DCA ,∠B =∠DCB, 由勾股定理，可得，AC=6.84105=BC AB sinA =∴=,63cos cos 105AC DCA A AB ∠====，D CAB2247AB BC -=7473DCAB63tan tan 84AC DCB B BC ∠====，例2.在等腰三角形ABC 中，AB=AC=13,BC=24,求sinB ，cosB,tanB.解：过点A 作AD ⊥BC ,于点D ，因为AB=AC ，BC=24,所以BD=CD=12，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得AD=5，所以512sin cos 1313AD BD B B AB AB ====，，5tan 12AD B BD ==.跟踪练习：已知：在△ABC 中， AB=AC=6，BC=4，BD ⊥AC 于D ，（1）求 t an ∠ABC （2）求DC 的长.解：(1)过点A 作AE ⊥BC,BDACDCBA∵AB=AC=6，BC=4，∴122BE BC ==． 在Rt △ABE 中，226242AE =-=， ∴tan ∠ABC=4222=2． (2)∵∠ABC=∠C ，∴BD ：DC=22 设DC=x ，则BD=2x 2，在Rt △BCD 中，根据勾股定理解得x=43． 即DC 的长为43．思考：在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，a ，b ，c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边，（1）写出由a 、c 、sinA 组成的三种不同的关系式；（2）写出由b 、c 、cosA 组成的三种不同的关系式；（3）写出由a 、b 、tanA 组成的三种不同的关系式；解：（1）sin ,sin ,sin a aA a c A c c A ==⋅=（2）cos ,cos ,cos b bA b c A c c A==⋅=（3）tan ,tan ,tan a aA a b A b b A ==⋅=.练习：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，求▱ABCD 的面积.解析：过点C 作CE ⊥DO 于点E ，∵在▱ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交成的锐角为α，AC=a ，BD=b ，∴sinα=EC CO ，∴EC=COsinα=12asinα， ∴S △BCD=12CE×BD=12×12asinα×b=14absinα，∴▱ABCD 的面积是：14absinα×2=12absinα．巩固练习：1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子必定成立的是（）A ．a=c•sinB B ．a=c•cosBC ．a=c•tanBD ．a=c•1tan B解析：A 、sinB=bc ，则b=c•sinB ，故选项错误；B 、cosB=ac ，则a=c•cosB ，故选项正确；C 、tanB=ba，故a=c•tanB 错误；D 、tanB=b a ，故a=c•1tan B错误． 故选B ．2.如图在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=3，D 是AC上一点，若tan ∠DBA=51，则AD 的长为.分析：作DE ⊥AB 于E 点． ∵tan ∠DBA=51=DE BE，∴BE=5DE ， ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=3，∴AB=32．∴AE+BE=5AE+AE=32，∴AE=22， ∴在等腰直角△ADE 中，由勾股定理，得AD=2AE=2212⨯=．3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，则（1）sin ∠DBC ＝；（2）tan ∠DBA ＝．分析：（1）∵AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，∴DC=2，∴BD=22222425DC BC +=+=，∴sin ∠DBC ＝进一步巩固本节所学知识。
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20.1锐角三角函数
一、教学目标
1.通过探索，理解锐角三角函数的定义。
2.能够掌握锐角三角函数的增减性。
3.运用所学的知识解决实际的问题。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
能运用三角函数的增加性判断角的范围。
四、教学难点
通过探索，理解锐角三角函数的定义及其增减性。
五、教学过程
（一）导入新课
当你走进学校，首先看到的是操场旗杆上飘扬的五星红旗，你是不是很想知道，操场的旗杆有多高？
如图所示，九年级（2）班的同学，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米。
你知道怎么计算旗杆的实际高度吗？
（二）讲授新课
活动1：小组合作
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，sinA= ∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c
强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，
cosA= ∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c
强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA= ∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b
强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan.A，记号里习惯省去角的符号“∠”。
单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。
活动2：锐角三角函数的增减性
（1）锐角三角函数值都是正值
（2）当角度在0°～90°间变化时，
①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。
（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（三）重难点精讲
例题1、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）
A. sinB＝AD/AB
B. sinB＝AC/BC
C. sinB＝AD/AC
D. sinB＝CD/AC
分析：根据锐角三角函数的定义，即可解答。
解答：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=AC/BC
∵AD⊥BC
∴sinB =AD/AB
sinB=sin∠DAC=DC/AC
综上，只有C不正确
故选：C。
例题2、如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）
A.sine = cosA
B.sin＞cosA
C.sinA＞tanA
D.sinA＜cosA
分析：根据锐角三角函数的增减性sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，得出答案。
解答：∵45°＜A＜90°，
∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA。
故选：B。
（四）归纳小结
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
（五）随堂检测
1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC等于（）
（）
A. 3tan50°
B. 3sin50°
C. 3ta n40°
D. 3sin40°
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，那么下列关系中，正确的是（）
A. c=a•sinA
B. c=a•tanA
C. c=a/cosA
D. c=a/sinA
3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则cosA可表示为（）
A. BC/A B
B. BC/AC
C. AC/AB
D. AC/BC
4.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，AB=13，则下列正确的是（）
A. sinA=5/13
B. cotA=13/5
C. tanA=12/5
D. cosA=12/13
5.如果∠A为锐角，sinA=1/4那么（）
A. 0°＜∠A＜30°
B. 30°＜∠A＜45°
C. 45°＜∠A＜60°
D. 60°＜∠A＜90°
6.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值＿＿＿＿。
7.已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是。
8.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）
A. m＞1
B. m=1
C. m＜1
D. m≥1
【答案】
1.A
2.D
3.C
4.C
5.A
6.没有变化
7.0°＜α＜45°
8.A
六、板书设计
20.1锐角三角函数
探究1：探究2：例题1：例题2：
求三角函数的方法：
1.直接利用定义进行求解。
2.知道一边和一个特殊角，先求出一边，再利用定义求解。
3.利用等角来代换，
4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。
常见的几种情况如下：
一是一些特殊三角形，如等腰三角形；
二是在平面直角坐标系中；
三是由题意直接构造直角三角形。
5.当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。
当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。
七、作业布置
课本P92习题2、3
练习册相关练习
八、教学反思
根据《数学课程标准》学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念，本节课引导学生从了解测量旗杆的高度出发，利用已有的知识和能力，通过探究、小组合作学习等多种方式，对三角函数的定义以及增减性进行分析，并结合习题巩固知识。
培养学生联系实际，发现数学问题、分析问题、解决问题的能力。