19.1.2公理、定理

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定义定理公理定律的区别

定义定理公理定律的区别第一篇：定义定理公理定律的区别/ 2定义、定理、定律和定则表面上看定义、定理和定律都是由一些文字性的叙述加上数学表达式所组成，形式上确实差别不大，而老师上课往往会注重了它们在应用方面的讲授，忽略了其内在的区别和联系，造成很多学生从初中到高中甚至大学，尽管会用其去解决问题，但对三者之间的区别依然一知半解；甚至有部分教师在课堂教学中对此也存在着模糊的认识，滥用定义；误把定律当定理或者定理当定律的事情都常有发生。

下面笔者结合自己的体会，谈谈在高中物理教学中应如何讲清它们的一些特点和联系。

对于每一个概念，我们不妨先从词典里对它的解释入手来看问题，然后再辨析一下与它相近的概念，便于对比和理解。

1．定义：定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明。

如果用通俗的说法，对某个概念的“定义”告诉我们的是：“什么是”这个量，而我们常见的“物理意义”告诉我们的是：这个量“是什么”。

举个最常见的例子，如速度，定义：速度表示单位时间内通过的位移，物理意义：速度表示物体运动的快慢。

在物理学中，定义是有实际用处的，定义一个量，表面上似乎有一些任意性，但如果是为了解决生产实际的问题，那就要求定义出来的量有意义，有实际用处。

所以没有人随便找几个物理量来乘乘除除，起个名字，创造个新的物理量出来。

假设我们定义一个质点的动能和动量分别为Ek =mv3和P =，如果撇开动能定理和动量定理来说它是否正确，就没因为离开了用到它的场合，就等于失去了检验它的标准，而成为没有实际意有什么意义了，义的游戏。

而动能和动量为什么是我们熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我们可以通过这样的定义，寻找到某种等量关系，即动能定理和动量定理，并可以运用它来帮助我们解决实际问题。

其次定义的另一个特点在于简化公式或定理，使定理的文字叙述和公式表达更易于理解和便于记忆，也使定理的物理意义更加明确。

例如：定义冲量等于力乘以力所作用时间的乘积，即I = f·t，又定义动量是物体的质量与物体速度的乘积，即P = mv，而动量定理正是I = P2 –P1，这样动量定理的表述就更加简洁明了。

公理定理定律的区别与联系

公理定理定律的区别与联系
公理、定理、定律是数学中常用的概念，它们分别表示不同的含义。

公理是数学中最基础的概念之一，也被称为公设或公公理公设，是不需要证明的基础性命题，是数学推理的起点。

公理是从人们对客观事物的感性认识中抽象出来的基本原理，是所有其他定理的前提。

定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是在严格的逻辑推理下，由已知的命题推导出新的命题的过程。

定理需要证明，证明过程需要遵循数学严谨的证明方法，经过推理、演绎、归纳等步骤，最终得出结论。

定律是在数学和自然科学中经验和实践的基础上总结出来的一
般规律，是经过反复验证、具有普遍适用性的规律性描述。

定律是经验归纳的结果，不需要证明，但需要经过实验验证。

公理、定理、定律之间存在着密切的联系和区别。

公理是一切数学理论的基础，没有公理就没有数学；定理是在公理的基础上通过推理得出的结论，是数学理论的重要组成部分；定律是在实践和经验的基础上总结出来的规律性描述，是数学和自然科学的重要内容。

总的来说，公理、定理、定律都是数学中重要的概念，它们相互联系，相互依存，共同构成了数学体系的重要组成部分。

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19章教案(全等三角形已整理)(贾)2

第十九章全等三角形第1课时19.1 命题与定理教案编写贾明铸审定胥洪军教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

沪教版(五四学制)数学八上 19.1.2 命题和证明教案(表格式)

人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.有些命题是从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
请学生举例：依据公理或其他真命题，可以推导出的定理？
确认一个命题是真命题，要经过证明.那么证明真命题需要有哪些步骤呢？
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课题
19.1－2命题和证明
课型
新授
教时
1
教学
目标
1．知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等概念。
2．会说出命题的结构，能够初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式。
3．知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例。
课后反思：
数学命题通常由假设、结论两部分组成，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论
(二)例题分析：
例1．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的题设和结论.
（1）对顶角相等；
（2）同位角相等，两直线平行
（3）同角的余角相等
在以前的学习中，我们通过操作实验，归纳出一些基本事实.
2．命题证明的步骤。
五、作业：
练习册：习题19.1(1)
学生也可举例
深入学习理解，
通过举例，复习旧知，理解概念，结合实例，初步形成正确的认识
结合图形，对题设与结论分析，添上命题中被省略的词语
计：
1.定义、命题、公理、定理等的概念
2. 命题证明的步骤
3．例题分析过程及解题格式
(5)两条直线被第3条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

19全等三角形

§19 全等三角形 (2)§19.1 命题与定理 (2)1．命题 (2)2．公理、定理 (3)§19.2 三角形全等的判定 (4)1．全等三角形的判定条件 (4)2．边角边 (6)3．角边角 (8)4．边边边 (10)5．斜边直角边 (12)阅读材料 (15)§19.3 尺规作图 (16)1．作一条线段等于已知线段 (16)2．作一个角等于已知角 (16)3．作已知角的平分线 (17)4．经过一已知点作已知直线的垂线 (17)5．作已知线段的垂直平分线 (19)阅读材料 (20)§19.4 逆命题与逆定理 (21)1．互逆命题与互逆定理 (21)2．等腰三角形的判定 (22)3．角平分线 (24)4．线段垂直平分线 (25)小结 (28)复习题 (29)课题学习 (30)§19 全等三角形你玩过拼图游戏吗？那是用许多各种颜色的小拼板拼成一幅幅美丽的图画. 那些拼板有不少是形状相同、大小一样的.它们相互之间有什么关系？发挥你的智慧，想想看！§19.1 命题与定理1.命题思考我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果……，那么……”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果……，那么……”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论．解这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．练习1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出它的题设和结论．（1）全等三角形的对应边相等；（2）平行四边形的对边相等．2 指出下列命题中的真命题和假命题．（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形的内角和等于180°．2 公理、定理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等．在本书中我们将这些真命题均作为公理．数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°．证明∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．图19.1.1此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．练习1 把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的题设和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）三角形的外角和等于360°．2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由．习题19.11 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，举一个反例加以证明．（1）两个锐角的和等于直角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．（第3题）2 把下列命题改成“如果……，那么……”的形式．（1）全等三角形的对应边相等；（2）菱形的对角线相互垂直；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．3 试证明“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．”即，已知：如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为E、F．求证：AB∥CD．（第3题）§19.2 三角形全等的判定1.全等三角形的判定条件我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180°，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等．这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等．能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等．（1）三角形的两个内角分别为30°和70°；（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm；（3）三角形的一个内角为60°，一条边为3cm；（i）这条长3cm的边是60°角的邻边；（ii）这条长3cm的边是60°角的对边．你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）．思考如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？练习1.如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________.(第1题) （第2题）2 如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD方向平移，使点A 与点D重合，点E与点F重合，则△ABE≌_________，∠F＝_________°．3 如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A 逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，AD＝_________，BD＝_________．第3题2 边角边如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．我们将对这四种情况分别进行讨论．如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图19.2.1所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角．图19.2.1如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．图19.2.2把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论．步骤：1 画一线段AB，使它等于4cm；2 画∠MAB＝45°；3 在射线AM上截取AC＝3cm；4 连结BC．△ABC即为所求．如图19.2.3，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′．图19.2.3由于AB＝A′B′，我们移动其中的△ABC，使点A与点A′、点B与点B′重合；因为∠B＝∠B′，因此可以使∠B与∠B′的另一边BC与B′C′重叠在一起，而BC＝B′C′，因此点C与点C′重合．于是△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等．由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为S.A.S.（或边角边）．例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD ≌△ACD．图19.2.4证明∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．在△ABD与△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）．由△ABD与△ACD全等，还能证得∠B＝∠C，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理．你还能证得哪些结论？如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．图19.2.5把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？练习1 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；（2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD．(第1题)2 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证△AMD≌△BMC．（第2题）3．角边角前面，我们已经知道，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等．而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等．现在，讨论相对的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图19.2.6所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．图19.2.6如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．图19。

数学中公理定理定义命题的区别

数学中公理定理定义命题的区别摘要：一、公理与定理的区别1.公理：不需要证明，实践得出的结论2.定理：由公理推导出来，需要证明二、定义与命题的区别1.定义：对事物的概括性描述，用于明确概念的含义2.命题：对某个事物的陈述或判断，可以是真或假三、定理、公理、定义、命题在数学中的实际应用1.定理：作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题2.公理：构建数学体系的基础，无需证明3.定义：为数学概念赋予意义，便于交流与理解4.命题：用于表述数学问题，可以是真或假正文：在数学领域，公理、定理、定义和命题是构建数学知识体系的重要元素。

它们之间的区别在于：公理与定理的区别：公理是不需要证明的基本事实或结论，通常是数学体系的基础。

它们是通过实践和观察得出的结论，被认为是真实的，无需进一步证明。

例如，欧几里得的公理体系是几何学的基础，其中包括诸如“直线可以无限延伸”和“两个直线可以在一个点相交”等公理。

定理则是从公理或其他已知的定理中推导出来的结论，需要通过逻辑推理和证明来证实。

例如，勾股定理就是一个著名的定理，它通过公理和已知定理的推导得出。

定义与命题的区别：定义是对某个数学概念的描述，用于明确概念的含义。

定义通常包含概念的本质特征、属性以及与其他概念的区别。

例如，直角的定义是“90度的角”。

命题是对某个事物的陈述或判断，可以是真或假。

命题可以用来描述数学关系、性质或事实。

例如，“三角形的三条边之和等于180度”就是一个真命题。

在数学中，定理、公理、定义和命题的实际应用：定理作为数学推理的基础，用于证明其他定理或命题。

定理的证明过程通常包括逻辑推理、数学证明和实例验证。

公理是构建数学体系的基础，无需证明。

公理的存在保证了数学体系的完整性和一致性。

定义为数学概念赋予意义，便于交流与理解。

定义明确了概念的内涵和外延，有助于数学家们在研究中达成共识。

命题用于表述数学问题，可以是真或假。

命题是数学研究的基本单位，真命题反映了数学世界的规律，而假命题则揭示了数学知识的不完备性。

19.1(1)命题和证明

OBCDA321EBCDA19.1命题和证明（1）演绎证明学习目标：通过回顾“对顶角相等”与“三角形的内角和180”的说理与分析，初步理解演绎证明的含义及因果关系的表述，体会演绎证明是一种严格的数学证明，所获得的结论最可靠.学习重难点：初步理解证明的含义，知道推理的基本过程和因果关系的表述学习过程：一、课前预习1、如右图，完成下列证明：因为 1∠与2∠、2∠与3∠分别是邻补角（已知）所以12,23.∠+∠=∠+∠=（）得12.∠+∠=（）所以 = .（）2、如右图，完成下列证明：过ABC 的顶点A 作直线DE//BC. 因为DE//BC （所作）所以,.DAB EAC ∠=∠=( ) 因为D 、A 、E 在直线DE 上（所作）所以180∠+∠+∠=. （平角的意义）所以180∠+∠+∠=. （）3、预习课本：84-86页，写下你认为例题和练习中用到的重要知识点和存在疑惑的地方。

二、课堂学习像上述说明“对顶角相等”与“三角形的内角和180”的方法，称为演绎推理（或演绎法）演绎推理的过程，就是演绎证明.演绎证明：从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程.由于证明的需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线.演绎证明的每一步推理都必须有依据，通常把每一步的依据写在由其得到的结论后面的括号内，整个证明由一段一段的因果关系连接而成，段与段前后连贯，有序展开. 推理的依据可以是“已知条件”和“已证事项”（简记为“已知”和“已证”），也可以是已有的概念和性质等.请以课前预习中“对顶角相等”的证明为例说明每一段的因果关系：第一段：因是 “1∠与2∠、2∠与3∠分别是邻补角”果是 “ ” 确立因果关系的依据是 “ ” 第二段：因是 “12180,23180.∠+∠=∠+∠=”果是 “ ” 确立因果关系的依据是 “ ” 第三段：因是 “122 3.∠+∠=∠+∠”果是 “ ” 确立因果关系的依据是 “ ”试一试：请说明课前预习中“三角形的内角和180”的证明的每一段的因果关系课堂小结本节课你有什么收获和体会？你还有什么疑惑吗？O EBCDA FEB CD A三、课堂练习1、阅读下面的证明过程，说一说其中的因果关系：已知：如图，AOC ∠与COB ∠互为邻补角，OD 平分AOC ∠，OE 平分COB ∠. 求证：90DOE ∠=.证明：因为OD 平分AOC ∠ （已知）所以 12DOC AOC ∠=∠ (角平分线的意义). 同理 12C O E C O B∠=∠.11221()2DOC COE AOC COB AOC COB ∠+∠=∠+∠=∠+∠所以（等式性质）因为 AOC ∠与COB ∠互为邻补角（已知）. 所以 180AOC COB ∠+∠= （邻补角的意义）. 得 90DOC COE ∠+∠= （等量代换）即 90.DOE ∠=2、已知：如图，点D 、E 、F 分别在ABC 的边BC 、AB 、AC 上，且DF//AB,DE//AC,试利用平行线的性质证明180.A B C ∠+∠+∠=四、课后练习1231、阅读下面的证明过程，在括号内填写适当的理由，并在横线上说明其中的因果关系. （1）已知：如图，1∠与2∠、1∠与3∠互为补角，求证：2 3.∠=∠证明：因为 1∠与2∠互为补角（）所以 12180∠+∠= （）即 21801∠=-∠（前面为第一段）同理 31801∠=-∠（前面为第二段）所以 23∠=∠ （）（前面为第三段）第一段中，因：果：第二段中，因：果：第三段中，因：果：（2）已知：如图，DC 平分ACB ∠,DE//BC.求证：EC=ED.证明：因为 DC 平分ACB ∠ （），所以 12∠=∠ （）因为 DE//BC （）所以 31∠=∠ （）得 23∠=∠ （）所以EC=ED （）其中，因：果：因：果：因：果：因：果：321E DCBA19.1命题和证明（2）命题、公理、定理学习目标：1、知道定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等概念；2、了解命题的结构，能够初步区分命题的题设和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式；3、知道证明一个命题为真命题的一般过程；知道证明一个命题为假命题只要举一个反例. 学习重难点：重点：区分命题的题设和结论并改写成“如果……那么……”的形式.难点：证明一个命题为假命题.一、课前预习科学研究的目的是揭示客观世界的规律，而规律的表述常用判断性语句。

沪教版八年级数学上册命题和证明

证明：“相等的两个角是对顶角”是假命题。
证明：如图，∠1=30°，∠2=30°，但∠1与∠2不是对顶角。
1 2
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请（证1）明若：∣a∣=∣b∣,则a=b；
（2）如果ab>0，那么a、b都是正数；
（3）互为补角的两个角都是锐角。
人们从长期的实践中总结出来的真命题叫
∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
E
∴∠A+∠B+∠ACB=180° B
12
CD
注意:辅助线应该用虚线表示
证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，
∵ CE∥BA
∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；
（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；
（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形；
命题的结构：
在数学中，许多命题是由题设(条件) 和结论两部分组成的. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 . 这种命题常可写成 “如果 …，那么…”
的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么” 开始的部分是结论.
指出下列命题的题设和结论: 1、如果两条直线相交，那么它们只
有一个交点；题设：两条直线相交
结论：它们只有一个交点

公理定理和原理

科学和社会科学中具有普遍意义的基本规律。是在大量观察、实践的基础上，经过归纳、概括而得出的。既能指导实践，又必须经受实践的检验。（原理是对规律的诠释）
例：毛泽东《关于农业合作化问题》：“我们应当相信群众，我们应当相信党，这是两条根本的原理。”
对于命题：若P(条件) ，则 Q(结论)
• 如果已知p • 如果已知q q，则说p是q的充分条件； p，则说p是q的必要条件；
• 如果既有p q，又有q p，就记作 p q 则说p是q的充要条件
例：二力平衡直线上
两个力大小相等方向相反，作用在同一条
• 公理
• 定理
• 原理
• 充分、必要、充要条件
公理
公理，是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题。例: ①如果a=b，那么a+b=b+c ②如果a=b，那么a-c=b-c。
定理
定理：是经过受逻辑限制的证明为真的陈述。定理一般都有假定——即一些条件。然后它有结论——一个在条件下成立的数学叙述。例：勾股定理区别： “公理”：是人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据。 “定理”：用推理的方法得到的真命题叫做“定理”,这种推理的方法也叫 “证明”。

公理,原理,定理,定律的区别

公理，原理，定理，定律的区别
规律：一切物质运动所遵循的不以人类意志转移的运动方式；规律可以是未知或已知的.
定律：人类通过对自然界的不断观察和思考,总结出来的,在人类认知范围内普遍适用的物质运动规律；定律就是被人类认识了的物质运动规律.定律是人类通过对某些物质的运动方式的观察而总结出来,然后有通过推广到其他物质的运动方式检验正确而确定.定律是观察总结出来的,不需要证明,在人类认知范围内普遍适用.
公理：也是人类在认识自然和社会活动中总结出来的,在人类认知范围内普遍使用的规律,公理也是不是可以证明的.
公里是用在抛开物质具体属性的抽象概念上；比如数学上.
定律一定是与物质的某些具体属性相联系的.
定理：是在定律和公理基础上推论出来.
原理：是指特定物质（事物)的特定运动（或者工作）方式.
定律、定理、公理、原理都是被人类认识了的物质运动规律.。

19.1命题与定理ppt

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
注意：注意：1、判断就是命题
2、命题可能正确,也可能错误、命题可能正确也可能错误
3、疑问句、祈使句、感叹句等不是命题疑问句、祈使句、
命题构成：命题构成：构成
1)在数学中， 1)在数学中，许多命题都是由题设在数学中（或条件）和结论两部分组成. 或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．事项推出的事项． 2)命题常写成“如果······那么那么······”的形式. 的形式. 2)命题常写成“如果命题常写成那么的形式如果”开始的部分是题设，其中，用“如果”开始的部分是题设，那么”开始的部分是结论．用“那么”开始的部分是结论．
举例：定理：举例： 2. 定理： 1) 补角的性质：补角的性质：同角或等角的补角相等. 2) 余角的性质：余角的性质：同角或等角的余角相等. 对顶角相等 3) 对顶角的性质：对顶角的性质：
4) 垂线的性质：垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
举例：举例：
2. 定理：定理：
6) 平行线的判定定理：平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
证明：证明：直角三角形的两个锐角互余
公理：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据原始依据，这样的原始依据真命题叫做公理公理（axiom）．真命题

19.1(2)命题公理定理

1：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ） 4）一个平角的度数是180度（ √ ） 5）相等的两个角是对顶角（ √ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ）
直线与已知直线平行. 5) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.
6) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.
7) 全等三角形性质公理：全等三角形对应角相等，对应边相等. 8)全等三角形判定公理：S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S
有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。
2：判断下列命题的真假。真的用“√”，假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）一个角的补角大于这个角（× ） 3）相等的两个角是对顶角（× ） 4）两点可以确定一条直线（√ ） 5）若A=B，则2A = 2B（√ ） 6）锐角和钝角互为补角（ × ）
7）两点之间线段最短（ √ ） 8）同角的余角相等（√ ）
解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是 “这两个角所对的边也相等”.
练习：说出下列命题的题设和结论
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等。 (2)内错角相等，两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 (3)角平分线上的点到角两边的距离相等如果一个点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等。

初中几何定理公理公式汇总

初中几何定理公理公式汇总初中几何公式：线1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行初中几何公式：角9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补初中几何公式：三角形15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式：等腰三角形30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式：四边形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形初中几何公式：矩形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形初中几何公式：菱形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形初中几何公式：正方形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称初中几何公式：等腰梯形74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形初中几何公式：等分78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值初中几何公式：圆101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R/180145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)。

(完整)初中数学公理、定理

初中数学公理、定理一、线与角1、线段公理：两点之间，线段最短2、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线3、垂线公理：经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直4、平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行5、对顶角相等；同角的余角（或补角）相等；等角的余角（或补角）相等6、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行7、平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补8、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上9、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上二、三角形、多边形10、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角③三角形的外角和等于360°（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（3）三角形的任何两边的和大于第三边（4）三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半11、多边形中的有关公理、定理：（1）多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n－2）×180°（2）多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都为360°（3）欧拉公式：顶点数+ 面数－棱数=212、如果图形关于某一直线对称，那么连结对应点的线段被对称轴垂直平分13、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°5）三边都相等的三角形叫做等边三角形；有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形14、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半三、特殊四边形15、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等（2）平行四边形的对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分.16、平行四边形的判定:（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形17、平行线之间的距离处处相等18、矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等且互相平分19、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形20、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角21、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）四条边相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形22、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角（2）正方形的四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角23、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形（2）有一组邻边相等的矩形是正方形（3）两条对角线垂直的矩形是正方形（4）两条对角线相等的菱形是正方形梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形24、等腰梯形的判定：（1）同一条底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）两条对角线相等的梯形是等腰梯形25、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等26、梯形的中位线平行于梯形的两底边，并且等于两底和的一半四、相似形与全等形27、相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例（2）相似多边形的对应角相等（3）相似多边形周长的比等于相似比（4）相似多边形的面积比等于相似比的平方5相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形对应高的比，对应中线的比，都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.28、相似三角形的判定：1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似29、全等多边形的对应边、对应角分别相等30、全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.S.S.）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等（S.A.S.）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(A.S.A.)（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（A.A.S.）（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等（H.L.）五、圆31、（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；（2）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（3）90°的圆周角所对的弦是圆的直径32、在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等33、不在同一条直线上的三个点确定一个圆34、（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（2）圆的切线垂直于过切点的半径35、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角36、圆的内接四边形对角互补，外角等于内对角37、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分所对的弧；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧六、变换37、轴对称：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（2）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段（或延长线）相交，交点一定在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称38、平移：（1）平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等)；（2）对应线段平行且相等（或在同一直线上）,对应角相等；（3）经过平移,两个对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.39、旋转：（1）旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等)（2）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角)（3）经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等40、中心对称：（1）关于中心对称的两个图形是全等形；（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；（3）如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称41、位似：（1）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比；（2）位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

§19.1 几个经典的大数定律

和.
（ⅰ）若EX n
有限，且Sn
ESn
P
0
n
,则称X n
服从
；
（ⅱ）若存在中心化数列an,n 1 和正则化数列bn,n 1 ，其中
0 bn ，使得
Sn
an
P
0
，则称
X
n
服从
.
bn
定理19.2 （
X n,n 1 是期望存在的r.v. 序列，则
1
n
n k 1
Xk
1 n
n k 1
EX k
P
0
；
（ⅱ）当j k 时，Cov X j, Xk c j k ajak ，其中a j 0 ，c j 0 ；
（ⅲ） 1
bn2
n1
c
j 1
j
n
2 k
0
，
k 1
则
1 bn
Sn
ESn
P
0
.
证明只需验证Markov条件，即（19.3）式成立，事实上，
，
VarSn bn2
1 bn2
n
2 k
下面补充证明（19.10）式，事实上，由
ESn nEX
nEXI
X
n
1
p
1 2
p
nEX
nEXI
X
n
1
p
1 2
p
nE
X
I
X
n
1
p
1 2
p
1 1 1 p
n n p 2 p E X
p
I
X
n
1
p
1 2
p
得到（19.10）式．
1 p 1
2p n p E

第19章全等三角形单元要点分析

第19章全等三角形单元要点分析内容简介本章中三角形全等的几种识别方法，主要是通过学生直观感知、操作确认的方式得到的。

这样的处理方法使得学生容易接受结论。

本章中三角形全等看作为三角形相似的特殊情况，这样，把前后知识联系起来，使学生产生类比，利于对三角形全等知识的学习。

命题与证明一节中，通过具体事例说明证明的必要性，使学生认识到以直观感知、操作确认来获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础。

本章中的尺规作图作了系统的总结，能使学生对尺规作图有较全面的认识。

教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。

教学目标1、知识与技能：（1）了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论。

理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立。

（2）在认识两个三角形全等的识别方法中，体会并会用“S.S.S.”、“S.A.S.”、“A.S.A.”、“A.A.S.”及“H.L.”识别两个三角形全等。

正确地使用两个三角形的全等来证明两线段相等、两个角相等。

会运用各种方法识别直角三角形的全等。

（3）掌握下列基本作图：画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条直线的垂线。

会用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及底边上的高画等腰三角形。

了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规作图，会写出主要画法过程，不要求证明。

2、过程与方法：理解证明的必要性，进一步掌握综合法证明的书写格式，体会证明的过程要步步有据。

3、情感、态度与价值观：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。

重点与难点重点：掌握三角形全等的识别方法。

难点：掌握三角形全等的识别方法的应用。

教学方法：本章是过去数学中说理与推理的继续。

初中数学公理定理(较全).ppt

101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 5到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的 6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线 110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例