定义、命题、公理、定理ppt课件(自制)
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初中数学课件定义与命题1
初中数学课件定义与命题1
一、教学内容
1. 定义:通过实例理解概念的含义,掌握定义的方法和注意事项。
2. 命题:理解命题的组成,区分题设和结论,学会判断命题的真假。
3. 定理和公理:了解定理和公理的概念,理解定理和公理在数学
论证中的作用。
二、教学目标
1. 理解定义、命题、定理和公理的概念,能正确运用这些概念进
行数学思考和表达。
2. 掌握定义的方法和注意事项,能独立写出简单的定义。
3. 学会判断命题的真假,能运用命题进行数学论证。
三、教学难点与重点
重点:定义、命题、定理和公理的概念及其运用。
难点:1. 准确理解定义的方法和注意事项;2. 判断命题的真假;
3. 运用定理和公理进行数学论证。
四、教具与学具准备
教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
学具:课本、练习本、文具。
五、教学过程
1. 实践情景引入:通过生活中的实例,如“等腰三角形”、“平
行线”等,让学生感受定义和命题在实际应用中的重要性。
2. 讲解定义:引导学生理解定义的概念,通过示例讲解如何写出
准确的定义,注意定义的简洁性和准确性。
3. 讲解命题:解释命题的组成,区分题设和结论,示例判断命题
的真假。
4. 讲解定理和公理:阐述定理和公理的概念,通过示例让学生理
解定理和公理在数学论证中的作用。
5. 随堂练习:设计一些有关定义、命题、定理和公理的练习题,
让学生巩固所学知识。
6. 课堂讨论:鼓励学生提出问题,师生共同讨论,解决疑难问题。
六、板书设计
1. 定义的概念和注意事项
2. 命题的组成和真假判断
3. 定理和公理的概念及作用
七、作业设计
1. 作业题目:
北师大版定义与命题ppt课件
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷
吧?
可能是个喜 欢穿黑衣服
的贼.
1
资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
真正的含义
有一位田径教练向领导汇报训练成绩
例如,下列句子都是命题
(1)熊猫没有翅膀;
(2)任何一个三角形一定有直角;
(3)对顶角相等;
(4)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是
质数;
(5)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这
两条直线也互相平行. 命题一般都写成“如果……,那么……”的形式,你能把
上面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗? 反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,
16
其中资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
某些数学名词称为原名. 公认的真命题称为公理. 除了公理外,其它真命题的正确性 都通过推理的方法证实.推理的过 程称为证明. 经过证明的真命题称为定理.
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资金是运动的价值,资金的价值是随 时间变 化而变 化的, 是时间 的函数 ,随时 间的推 移而增 值,其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
北师大版八年级数学上册定义与命题精品课件PPT
么这两条直线平行.
5.过
一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.
对应相等的两个三角形全等.
7.
对应相等的两个三角形全等.
8.
对应相等的两个三角形全等.
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
本教材的公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直。 4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那 么这两条直线平行. 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 8.三边对应相等的两个三角形全等.
阅读课本168页 公理:公认的真命题称为公理 证明:推理的过程称为证明, 定理:经过证明的真命题称为定理
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
北师大版八年级数学上册7.2定义与命 题课件
本教材的公理
1.两点确定
2.两点之间
最短。
3.同一平面内,过一点
ห้องสมุดไป่ตู้
一条直线与已知直
线 垂直。
4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那
指出下列命题的条件和结论,并改写 “如果……那么……”的形式:
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明
前言
我们已经学过一些图形的特性,如三角
形的内角和等于 180 、三条边相等的三
角形是等边三角形. 那么根据已学过的图形特性,判断下面
句子是否正确.
试一试 判断下面句子是否正确.
1.如果两个角是对顶角,那么这两个角 相等; √
2.两直线平行,同位角相等; √ 3.同旁内角相等,两直线平行; × 4.平行四边形的四条边都相等; × 5.直角都相等. √
作业 补充作业
2.判断下列命题是真命题还是假命题. (1)若 a = b ,则a = b; (2)若a = b,则a2 = b2; (3)若x = a,则x2 - (a b)x ab = 0; (4)如果a2 = ab,则a = b.
作业 补充作业
3.完成下列证明,并填写理由.
已知AB//CD,MN与AB、 P M
讨论
现在各小组提出几个假命题,然后用举 反例的方法验证.
例:一个锐角和一个钝角的和等于一个 平角.
反例:如,60°角是锐角,127°角 是钝角,它们俩的和不是180°.
思考
如果a=b,那么a2=b2.由此猜想:当a> b时,a2>b2.这个命题是真命题吗?
不是真命题. 如,3>-5,但(-5)2>32.
____ AB( ),
____ CD( ).
13.1 命题、定理与证明
前言
我们已经学过一些图形的特性,如三角
形的内角和等于 180 、三条边相等的三
角形是等边三角形. 那么根据已学过的图形特性,判断下面
句子是否正确.
试一试 判断下面句子是否正确.
1.如果两个角是对顶角,那么这两个角 相等; √
2.两直线平行,同位角相等; √ 3.同旁内角相等,两直线平行; × 4.平行四边形的四条边都相等; × 5.直角都相等. √
作业 补充作业
2.判断下列命题是真命题还是假命题. (1)若 a = b ,则a = b; (2)若a = b,则a2 = b2; (3)若x = a,则x2 - (a b)x ab = 0; (4)如果a2 = ab,则a = b.
作业 补充作业
3.完成下列证明,并填写理由.
已知AB//CD,MN与AB、 P M
讨论
现在各小组提出几个假命题,然后用举 反例的方法验证.
例:一个锐角和一个钝角的和等于一个 平角.
反例:如,60°角是锐角,127°角 是钝角,它们俩的和不是180°.
思考
如果a=b,那么a2=b2.由此猜想:当a> b时,a2>b2.这个命题是真命题吗?
不是真命题. 如,3>-5,但(-5)2>32.
____ AB( ),
____ CD( ).
新北师大版数学八年级上册《7-2 定义与命题》公开课课件
(2)对顶角相等.
如果两个角是对顶角,那么它们就相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行.
都是命题
命题一般都可以写成“如果„„,那么„„”的形式. 反 之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? ⑶清新的空气. (2)作线段AB=CD. ⑷不许讲话!
1.下列语句是命题的是(
A.作线段AB=3 cm
)
B.平角是一条直线
C.天鹅会飞吗?
Байду номын сангаас
D.a2一定大于零吗?
【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题,只有B作
出了判断.
2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条
好!继续 努力,争取超过 10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双 方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦! 每个人发一个球!
交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规 定,也就是给出它们的定义 .
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国
两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行);
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
如果两个角是对顶角,那么它们就相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行.
都是命题
命题一般都可以写成“如果„„,那么„„”的形式. 反 之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? ⑶清新的空气. (2)作线段AB=CD. ⑷不许讲话!
1.下列语句是命题的是(
A.作线段AB=3 cm
)
B.平角是一条直线
C.天鹅会飞吗?
Байду номын сангаас
D.a2一定大于零吗?
【解析】选B.判断一件事情的句子叫做命题,只有B作
出了判断.
2.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条
好!继续 努力,争取超过 10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双 方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦! 每个人发一个球!
交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行. 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规 定,也就是给出它们的定义 .
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国
两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行);
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
《命题》数学教学PPT课件(3篇)
“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角” 的定义.
大家谈谈 偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的?
大家谈谈
整数中,能够被2整除的数,叫做偶数
偶数包括正偶数、负偶数和0
都是数与字母的积的式子叫做单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式
两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”
举反例
学证明者谨记和遵循的原则.
• 从现在开始我们进入了“痛苦与快 乐并存”的论证几何的学习阶段
7.1 命题
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不 是?为什么?
(1)两个直角相等. (2)你参加运动会吗? (3)如果a=b,b=c,那么a=c. (4)连结A,B两点. (5)面积相等的两个三角形全等. (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论. (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
一、认识命题
下面的句子是命题吗?
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD
(3)熊猫没有翅膀(4)任何一个三角形一定有直角
大家谈谈 偶数、单项式、两点间的距离分别是怎样定义的?
大家谈谈
整数中,能够被2整除的数,叫做偶数
偶数包括正偶数、负偶数和0
都是数与字母的积的式子叫做单项式, 单独一个数或一个字母也是单项式
两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”
举反例
学证明者谨记和遵循的原则.
• 从现在开始我们进入了“痛苦与快 乐并存”的论证几何的学习阶段
7.1 命题
下列各语句中,哪些是作出判断的句子,哪些不 是?为什么?
(1)两个直角相等. (2)你参加运动会吗? (3)如果a=b,b=c,那么a=c. (4)连结A,B两点. (5)面积相等的两个三角形全等. (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
对一件事情作出判断的语句,叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成的.
如果······, 那么······.
条件
结论
指出命题的条件与结论. (6)如果a是偶数,那么a一定能被2整除.
请说出下列命题的条件和结论 (1)两个直角相等. (5)面积相等的两个三角形全等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等
条件
一、认识命题
下面的句子是命题吗?
(1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD
(3)熊猫没有翅膀(4)任何一个三角形一定有直角
《定义与命题》PPT课件 北师大版
题中,正确命题的个数为( D )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
课堂检测
基础巩固题
4. 下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假 命题的反例的是 ( C ) A. ∠A=30°,∠B=40° B. ∠A=30°,∠B=110° C. ∠A=30°,∠B=70° D. ∠A=30°,∠B=90°
是 真命题
否 否
连接中考
1. 判断命题“如果n<1,那么n2﹣1<0”是假命题,只需举出一个
反例.反例中的n可以为( A )
A.﹣2
B.- 1 C. 0
2
D. 1
2
2. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_真__命__题____
(填“真命题”或“假命题”).
课堂检测
基础巩固题
1.下列语句中,属于定义的是( D ) A.两点确定一条直线; B.同角的余角相等; C.互补的两个角是邻补角; D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
(3)平行用符号“∥”表示.
一般情况下,疑问 句不是命题,图形 的作法不是命题, 祈使句也不是命题!
探究新知
注意: 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如:相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如:画线段AB=CD.
《5.3.2 命题、定理、证明》教学课件(20张ppt)
3.对顶角的性质: 对顶角相等.
4.垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直; ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明. 注意: 证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.
典例精析
例2 已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c. 证明: ∵ a ⊥b(已知) ∴ ∠1=90°(垂直的定义) 又 b ∥ c(已知) ∴ a ⊥ c(垂直的定义).
二、命题的结构
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特
征?与同伴交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角 形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
你的发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition). 注意: 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 如:相等的角是对顶角. . 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如:画线段AB=CD.
4.垂线的性质: ①过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直; ②垂线段最短.
五、证明的概念 在很多情况下,一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明. 注意: 证明的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.
典例精析
例2 已知:b∥c, a⊥b . 求证:a⊥c. 证明: ∵ a ⊥b(已知) ∴ ∠1=90°(垂直的定义) 又 b ∥ c(已知) ∴ a ⊥ c(垂直的定义).
二、命题的结构
观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特
征?与同伴交流.
(1)如果两个三角形的三条边相等,那么这两个三角 形的周长相等; (2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等; (3)如果一个数的平方等于9,那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论.
你的发现:这些语句都是对一件事情作出了判断.
讲授新课
一 命题的定义与结构 一、命题的概念 像这样判断一件事情的语句,叫作命题(proposition). 注意: 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题 如:相等的角是对顶角. . 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如:画线段AB=CD.
【最新】人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、公理》公开课课件.ppt
公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。
公理举例:
1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理:两点之间,线段最短。
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线平行。
定理举例:
1、补角的性质: 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质: 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质: 对顶角相等。
如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0;
如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (4)同旁内角互补;
如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)对顶角相等.
如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.
注意:添加“如果”、“那么”后,命题
的意义不能改变,改写的句子要完 整,语句要通顺,使命题的题设和 结论更明朗,易于分辨,改写过程 中,要适当增加词语,切不可生搬 硬套。
如:画线段AB=CD。 a、b两条直线平行吗?
练习: 判断下列语句是不是命题?
√ (1)两点之间,线段最短;(
)
(2)请画出两条互相平行的直线;( )
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;( )
√ (4)如果两个角的和是90º,那么这两个角
互余.(
)
√ (5)内错角相等(
)
二、命题的形式、构成:
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定
公理举例:
1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理:两点之间,线段最短。
3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条 直线与已知直线平行。
定理举例:
1、补角的性质: 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质: 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质: 对顶角相等。
如果等式两边都加同一个数,那么结果仍是等式; (3)互为相反数的两个数相加得0;
如果两个数互为相反数,那么这两个数相加得0; (4)同旁内角互补;
如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补; (5)对顶角相等.
如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.
注意:添加“如果”、“那么”后,命题
的意义不能改变,改写的句子要完 整,语句要通顺,使命题的题设和 结论更明朗,易于分辨,改写过程 中,要适当增加词语,切不可生搬 硬套。
如:画线段AB=CD。 a、b两条直线平行吗?
练习: 判断下列语句是不是命题?
√ (1)两点之间,线段最短;(
)
(2)请画出两条互相平行的直线;( )
(3)过直线外一点作已知直线的垂线;( )
√ (4)如果两个角的和是90º,那么这两个角
互余.(
)
√ (5)内错角相等(
)
二、命题的形式、构成:
假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定
命题定理证明公开课ppt课件
公理 :数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的 真命题叫做公理.
1、直线公理: 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理: 两点的所有连线中,线段最短。 3、平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知
直线平行。 4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。
题设
结论
下列命题中的题设是什么?结论是什么?
①如果两个角是邻补角,那么这两个角互补 题设是: 两个角是邻补角 结论是: 这两个角互补
② 如果a>b,b>c,那么a=c .
题设是:a>b,b>c 结论是:a=c
有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设 成立时,结论不一定成立。 如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”就是 一个正确的命题。
(1) 同旁内角互补,两直线平行; (2) 三角形的外角和等于360°.
2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题,并 说明理由.
3、命题 在同一平面内,如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)命题是真命题还是假命题? (2)你能将命题1所叙述的内容, 用图形语言来表达吗?
4、在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理, 才能作出判断,这个推理过程叫做证明。
5、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。
1、直线公理: 经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理: 两点的所有连线中,线段最短。 3、平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知
直线平行。 4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。
题设
结论
下列命题中的题设是什么?结论是什么?
①如果两个角是邻补角,那么这两个角互补 题设是: 两个角是邻补角 结论是: 这两个角互补
② 如果a>b,b>c,那么a=c .
题设是:a>b,b>c 结论是:a=c
有些命题如果题设成立,那么结论一定成立;而有些命题题设 成立时,结论不一定成立。 如命题:“如果一个数能被4整除,那么它也能被2整除”就是 一个正确的命题。
(1) 同旁内角互补,两直线平行; (2) 三角形的外角和等于360°.
2 判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题,并 说明理由.
3、命题 在同一平面内,如果一条直线垂直于 两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条.
(1)命题是真命题还是假命题? (2)你能将命题1所叙述的内容, 用图形语言来表达吗?
4、在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理, 才能作出判断,这个推理过程叫做证明。
5、判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不 成立就可以了,这种方法称为举反例。
课件北师大版八年级上册数学7 定义与命题ppt课件
(4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
(8)三边分别相等的两个三角形全等.
新知讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系: (1)联系:这四者都是命题. (2)区别:定义、基本事实、定理都是真命题,都可以作为进一步判 断其他命题真假的依据,只不过基本事实是最原始的依据;而命题不 一定是真命题,因而不 能作为进一步判断其他命题真假的依据.
证明:∵直线AB与直线CD相交于点O,
(4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
(1)联系:这四者都是命题.
例如,如果a=b,b=c, (8)三边分别相等的两个三角形全等.
∠AOC与∠BOD是对顶角.
那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据,称
所有的命题都有条件和结论
为“等量代换”.又如,如果a>b,b>c, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
)
(2)同位角相等,两条直线平行.
命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.
3.证明的一般步骤:①根据题意,画出图形;②根据条件和结论,结合 本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据,我们
(1)已知∠1=∠2,∠3是∠1的补角,∠4是∠2的补角,求证∠3=∠4.
例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,
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北师大版八年级数学上册《定义与命题》第2课时示范公开课教学课件
【分析】根据同角的补角相等可得答案.
已知:如图△ABC.求证:AC+BC>AB,AB+BC>AC,AB+AC>BC.证明: ∵ AB是点A到点B的距离,AC+BC是连接点A、 点C、点B的一条折线的长度,根据两点之间线段最短得:AC+BC>AB.同理可得:AB+BC>AC,AB+AC>BC.∴三角形任意两边之和大于第三边.
条件
公理
定义
定理
推理
根据
3.下列命题可以作为定理的有 .①2与6的平均值是8;②能被3整除的数字也能被6整除;③5是方程号x+7=3x–3的根;④三角形内角和是180°;⑤等式两边加上同一个数仍是等式.
④⑤
4.在证明过程中可以作为推理根据的是( )A.命题、定义、公理 B.定理、定义、公理C.命题 D.真命题
方法不可靠
根据已经知道的真命题证实
已经知道的真命题又是如何证实的呢?
古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)编写了一本书,书名叫做《原本》(Elements).为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:
挑选一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据;
例2 证明定理:三角形的任意两边之和大于第三边.
【分析】根据两点之间线段最短证明结论.
(1)所有的命题都是公理.(2)所有的真命题都是定理.(3)所有的定理是真命题.(4)所有的公理是真命题.
已知:如图△ABC.求证:AC+BC>AB,AB+BC>AC,AB+AC>BC.证明: ∵ AB是点A到点B的距离,AC+BC是连接点A、 点C、点B的一条折线的长度,根据两点之间线段最短得:AC+BC>AB.同理可得:AB+BC>AC,AB+AC>BC.∴三角形任意两边之和大于第三边.
条件
公理
定义
定理
推理
根据
3.下列命题可以作为定理的有 .①2与6的平均值是8;②能被3整除的数字也能被6整除;③5是方程号x+7=3x–3的根;④三角形内角和是180°;⑤等式两边加上同一个数仍是等式.
④⑤
4.在证明过程中可以作为推理根据的是( )A.命题、定义、公理 B.定理、定义、公理C.命题 D.真命题
方法不可靠
根据已经知道的真命题证实
已经知道的真命题又是如何证实的呢?
古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)编写了一本书,书名叫做《原本》(Elements).为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:
挑选一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据;
例2 证明定理:三角形的任意两边之和大于第三边.
【分析】根据两点之间线段最短证明结论.
(1)所有的命题都是公理.(2)所有的真命题都是定理.(3)所有的定理是真命题.(4)所有的公理是真命题.
定义与命题PPT课件
题是假命题
23
时 x>4.25 , 所以这个命
(2)如果a≠0,b≠0,那么a²+ab+b²=(a+b)²
是假命题。如:a=1,b=1时a²+ab+b²=3, (a+b)²=4,这时 a²+ab+b²≠ (a+b)²,所以这个命题是假命题
(3)两个锐之和一定是钝角
是假命题,如一个锐角为30°,另一个锐角为40°,则两角之 和等于70°为锐角,所以这个命题是假命题
2、下列几个命题哪些是真命题?哪些是假命题?
(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;假命题
(2)如果a>b,b>c,那么a=c; 假命题
(3)全等三角形的面积相等。 真命题
说明假命题的方法:
举反例
使之具有命题的条件,而不具有 命题的结论
3.判断下列命题的真假性?并说明为什么?
(1)是如假果命题x 2。5 因 3为3 x当那么x x5<4 3 x
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理
在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
课内练习:
1、请举两个命题,要求其中一个是真命题, 另一个是假命题.并说明你是用什么方法来 判别它们的真假的.
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2 等如量果减a等=b量,,那差么相a-等c。=b-c
3 等如量果的a同=b倍,量那相么等ac。=bc
4
等如量果的a同=b分,量c≠相0,等那。么
a c=
b c
5 等如量果代a换=b。,b=c,那么a=c
公理 被人们长期实践所证实,并作为 推理依据的事实叫做公理
定理 用逻辑的方法判断为正确,并作 为推理依据的真命题叫做定理
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行,然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ,都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石, 我们的 心灵正 在失去 自由, 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
公理
直线外一点到直线上各点联结的所有 线段中,_垂_线__段_ 最短。
公理
被人们长期实践所证 实,并作为推理依据 的事实叫做公理
公理 等量公理:
1 等量加等量,和相等。 2 等量减等量,差相等。 3 等量的同倍量相等。 4 等量的同分量相等。 5 等量代换。
公理 等量公理:
1 等如量果加a等=b量,,那和么相a+等c=。b+c
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全 能够随 心所欲 地去思 考.去感 觉.去行 动的自 由。― ―[威廉 ·海兹 利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是 张信用 卡,只 有今天 才是现 金;要 善加利 用。― ―[凯·里 昂] 117.所有的财富都是建立在健康之 上。浪 费金钱 是愚蠢 的事, 浪费健 康则是 二级的 谋杀罪 。――[B·C·福 比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会 加速走 向油尽 灯枯的 境地, 努力挑 战自己 的极限 固然是 令人激 奋的经 验,但 适度的 休息绝 不可少 ,否则 迟早会 崩溃。 ――[迈 可·汉默 ] 119.进步不是一条笔直的过程,而 是螺旋 形的路 径,时 而前进 ,时而 折回, 停滞后 又前进 ,有失 有得, 有付出 也有收 获。― ―[奥古 斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能 够带来 奇迹, 主要源 于一股 活力, 而活力 的核心 元素乃 是意志 。无论 何处, 活力皆 是所谓 “人格 力量” 的原动 力,也 是让一 切伟大 行动得 以持续 的力量 。――[史迈尔 斯] 121.有两种人是没有什么价值可言 的:一 种人无 法做被 吩咐去 做的事 ,另一 种人只 能做被 吩咐去 做的事 。――[C·H·K· 寇蒂斯]
定义、命题、公理、定理
情景一
谁找到的(东西)就是谁的(东西)
(金箍棒是)我找到的
(金箍棒)就是我的
你觉得这个说 理正确吗? 为什么?
情景二
送给谁的(东西)就是谁的(东西)
(金箍棒是)送给我的
(金箍棒)就是我的
你觉得这个说 理正确吗? 为什么?
在生活中要说理
依据
法律、法规和公认的社会道 德、行为准则、处事常规
依据
已知OC是∠AOB的角平分线
条件
可以得到∠1= ∠2
结论
A
C
1
B
D
你能把这个
说理过程,
写成数学证
明的格式吗?
如果两条直线相交所成的四个角中, 有一个角是90度, 那么这两条直线互相垂直。
依据
已知∠1=90°
条件
可以得到AB⊥CD
结论
试着做一个简单的几何证明
观察 几何证明题的出题格式。
尝试正确书写 几何证明题的证明格式。
A
B1
2
D
E
C
例1
已已知知:: 如图,BE是∠ABC的角平
分 线,∠1=∠C,
求求证证:: ∠2=∠C
2
1 3
例2
已已知知:: 如图,∠1+ ∠2=90°,
∠1+∠3=90°,
求求证证:: ∠2=∠3
小结
通过本节课的学习,你学到 了哪些知识?哪些方法?对 你有何启示?
人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自 己不奋 斗,终 归是摆 设。无 论你是 谁,宁 可做拼 搏的失 败者, 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活,成为自己喜 欢的样 子,其 实很简 单,就 是把无 数个"今 天"过 好,这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ,以饱 满的热 情迎接 每一件 事,让 生命的 每一天 都有滋 有味。
94.对一个适度工作的人而言,快乐 来自于 工作, 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ,因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己; 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ,只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔;恨我的人教我谨 慎;对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来,根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色, 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ,然而 能看到 这些美 好事物 的人, 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情,而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ,在这 种令人 愉快的 影响之 下,我 觉得更 加聪明 了,各 种想法 ,以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化, 向前跨 进,就 看到与 初始不 同的景 观,再 上前去 ,又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利,如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度, 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律, 让他随 他所听 到的旋 律走, 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间, 而我们 应该最 担心的 也是时 间;因 为没有 时间的 话,我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧,就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词, 被屏蔽 】,而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事,夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ,听着 潺潺的 水声, 看着飘 过的白 云,亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老,我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化,而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于:自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的, 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ,在千 钧一发 之际, 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ,感觉 它,感 觉你自 己,并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫,在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ,却在 抵达最 高处的 同时, 发现自 己爬错 了墙头 。--[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可;生 活中微 小之处 ,照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二:先是获得你 想要的 ;然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习,才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ,也不 肯学习 的人, 没有生 存的资 格。
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ,而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ,因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ,我和 穷困挣 扎;我 在我的 忧患中 十分孤 独,而 且我的 忧患是 多么多 ,比艺 术使我 操心得 更厉害 !――[米开朗 基罗]
数学证明格式
依据
送给谁的(东西)就是谁的(东西)
百度文库
(金箍棒是)送给我的
条件
(金箍棒)就是我的
结论
∵ 金箍棒是送给我的 (已知)
∴ 金箍棒就是我的 (送给谁的东西就
是谁的东西)
A
1
O
2
C
你能把这个
说理过程,
写成数学证
B
明的格式吗?
如果经过角的顶点的一条射线 把一个角分成相等的两个角, 那么这条射线叫做这个角的角平分线
79.有两种东西,我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久,它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵, 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子,生 活本身 具有的 奇异冲 力,把 我们带 得晕头 转向; 到最后 ,我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有,丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家,这是比当百万 富豪更 好的事 ,因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
82.成为一个成功者最重要的条件, 就是每 天精力 充沛的 努力工 作,不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是,当机会来到 时,立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作,就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心,将 工作分 段,并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年,我都更加相信生命的浪 费是在 于:我 们没有 献出爱 ,我们 没有使 用力量 ,我们 表现出 自私的 谨慎, 不去冒 险,避 开痛苦 ,也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
定义
两条直线相交所成的四个角中,如 果有一个角是__9_0__度,那么就称这 两条直线互相垂直。
定义
在线段上,并把线段分成相等的两部 分的点叫做线段的_中__点__
定义:对一个名词和术语 的意义的说明叫做定义
公理 在所有连接两点的线中,_线_段__最__短__
公理 过一点有且只有_一__条__直线与已知直 线垂直
86.微笑,昂首阔步,作深呼吸,嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌,吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来, 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时,我看着切石 工人在 他的石 头上, 敲击了 上百次 ,而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时, 石头被 劈成两 半。我 体会到 ,并非 那一击 ,而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
19、上天不会亏待努力的人,也不会 同情假 勤奋的 人,你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力, 知道低 调谦逊 ,学会 强大自 己,在 每一个 值得珍 惜的日 子里, 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的,都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
91.要及时把握梦想,因为梦想一死 ,生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟, 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术,而 较不像 跳舞的 艺术; 最重要 的是: 站稳脚 步,为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里,确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
在数学中要说理
依据
定义、公理、定理
语句
真 判 事断 情命某 的题一 语件 句 假
命
命
题
题
定义、公理、定理
定义
直线上的两点和这两点之间的部分 叫做_线__段__
定义
直__线__上__的_一__点__和__这__点_一__旁__的__部__分__叫 做射线
定义 如果经过角的顶点的一条射线把一 个角分成相等的两个角,那么这条 射线叫做这个角的___角_平__分__线______