久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券_久期与凸度的matlab计算
第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
对于一年付息一次的债券来说，按复利贴现的价格决定公式为
式中：P为债券的价格；C为每年支付的利息；M为票面价值；n为所余年数；r为 必要收益率；t为第t次。
17.2.1
计算公式
3. 到期收益率 一般地讲，债券收益率有多种形式，以下仅简要介绍债券的内部到期收益率
的计算。内部到期收益率在投资学中被定义为把未来的投资收益折算成现值使之
17.2.2
债券定价计算
2. prdisc函数 MATLAB的Financial Toolbox提供计算折价债券价格的prdisc函数。 函数语法： Price=prdisc(Settle,Maturity,Face,Discount,Basis) 输入参数 Settle：作为序列时间号或日期串进入，必须早于或等于到期日； Maturity：作为日期串进入； Face：票面价值； Discount：债券的银行折现率，是分数； Basis：计算日期的基础。 输出参数： Price：价格（净价）。
《金融数量分析——基于MATLAB编程 》
17.1 基本概念
固定收益证券也称为债务证券，是指持券人可以在特定的时间内取得固定的收 益并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、优先股股票等。
固定收益证券能提供固定数额或根据固定公式计算出的现金流。
按照我国现在已有的固定收益证券的品种，可以把他们简单地分为4 类： ① 信用风险可以忽略的债券，包括国债、央行票据、金融债和有担保企业债；
StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用
它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 Face: (面值)默认值是100元。 输出参数：
固定收益证券课后习题答案
《固定收益证券》课后习题参考答案陈蓉 郑振龙北京大学出版社Copyright © 2011 Chen, Rong & Zheng, Zhenlong第一章固定收益证券概述1.如何理解投资固定收益证券所面临的风险？虽然相比股票、期权等投资品，固定收益证券能够提供相对稳定的现金流回报，但投资固定收益证券同样面临一系列潜在风险，包括利率风险、再投资风险、信用风险、流动性风险、通货膨胀风险等。
（一）利率风险利率风险是固定收益证券最重要的风险之一，久期、凸性等指标都是描述利率变化百分比与固定收益证券价格变化百分比之间关系的，这意味着利率的变化能够对固定收益证券价格带来不确定性，这就是利率风险。
（二）再投资风险对于固定收益证券在存续期所收到的现金流，投资者面临着所收现金流的再投资问题，如果市场利率上升或者下降，投资者的收益必定会面临不确定性，这就是再投资风险。
（三）信用风险投资者面临的信用风险分为两类：一类是发行者丧失偿债能力导致的无法按期还本付息和发行者信用等级下降导致的固定收益投资品价格下降；另二类是固定收益衍生品交易对手不履约带来的风险。
（四）流动性风险固定收益证券面临着变现能力强弱的问题，即变现能力强，即投资品的流动性强；变现能力弱，即投资品的流动性弱。
（五）通货膨胀风险固定收益证券的收益率往往是指的名义收益率，所以在固定收益证券的存续期产生的现金流还面临着同期相对购买力变化的不确定性，即通货膨胀风险。
2.“国债是无风险债券。
”这种说法对吗？请以具体案例说明你的观点。
这句话是指国债没有信用风险，其基本含义是说国债到期能保证偿付。
但这并不意味着国债没有市场风险和流动性风险；同时，有时国债也可能有信用风险，例如欧债危机下的希腊国债。
3.如何理解回购交易的融资功能？为什么说回购交易为市场提供了卖空债券的手段？回购就是按约定价格卖出某一证券的同时，约定在未来特定时刻按约定价格将该证券买回。
第十四章 债券投资组合管理-久期和凸性
2015年证券从业资格考试内部资料2015证券投资基金第十四章 债券投资组合管理知识点：久期和凸性● 定义：久期的性质和凸性计算● 详细描述：1.附息债券的麦考莱久期和修正的麦考莱久期小于其到期期限。
对于零息债券而言，麦考莱久期与到期期限相同。
在所有其他因素不变的情况下，到期期限越长，债券价格的波动性越大。
对于普通债券而言，当其他因素不变时，票面利率越低，麦考莱久期及修正的麦考莱久期就越大(这一特点不适用于长期贴现债券)。
同时，假设其他因素不变，久期越大，债券的价格波动性就越大。
具有相同麦考莱久期的债券，其利率风险是相同的。
2.债券投资者可以选择到期期限与目标投资期不同的债券进行投资，只要麦考莱久期与目标投资期相同，就可以消除利率变动的风险，这被称为利息免疫。
3. 大多数债券价格与收益率的关系都可以用一条向下弯曲的曲线来表示，这条曲线的曲率就是债券的凸性。
由于存在凸性，债券价格随着利率的变化而变化的关系就接近于一条凸函数而不是直线函数。
4.凸性的作用在于可以弥补债券价格计算的误差，更准确地衡量债券价格对收益率变化的敏感程度。
凸性对于投资者是有利的，在其他情况相同时，投资者应当选择凸性更高的债券进行投资。
尤其当预期利率波动较大时，较高的凸性有利于投资者提高债券投资收益。
5.凸性计算，凸性用cv表示。
零息债券凸性cv=N（N+1)/(1+Y)的平方。
非零息债券cv=（P1+P2-2P0）/P0(Δr)的平方6.流动性较强的债券在收益率上往往有一定折让，折让的幅度反映了债券流动性的价值。
例题：1.测算债券价格波动性的方法不包括（）。
A.基点价格值B.凸性C.价格变动收益率值D.到期收益率值正确答案：D解析：测算债券价格波动性的方法包括：基点价格值；价格变动收益率值；久期；凸性。
2.麦考来久期是债券每期产生现金流的时间的加权平均，其权数是每期现金流在债券价格中所占的比重。
A.正确B.错误正确答案：A解析：麦考来久期是债券每期产生现金流的时间的加权平均，其权数是每期现金流的现值在债券价格中所占的比重。
久期与凸度-固定收益答案
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。
当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。
答：两者均为A大于B。
a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。
b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。
而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。
第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。
收益率曲线的形状在10%时达到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:1.856⨯=万元1157 1.113814、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。
投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。
（2）减少了债券的预期有效期。
利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。
（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。
《金融数量分析 》第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
份。0代表债券的红利发放日总是固定的一天，默认1代表是在实际的每个月末。
➢ IssueDate ：（可选项）债券发行日期。 ➢ FirstCouponDate： （可选项）第一次分红日。当FirstCouponDate和
17.2 价格与收益率的计算
17.2.1 计算公式
1． 一次还本付息债券的定价公式 债券的价格等于来自债券的预期货币收入按某个利率贴现的现值。在确定债
券价格时，需要估计预期货币收入和投资者要求的适当收益率（称必要收益率）。 对于一次还本付息的债券来说，其预期货币收入是期末一次性支付的利息和本金， 必要收益率可参照可比债券得出。如果一次还本付息债券按复利计息、按复利贴 现，其价格决定公式为
Duryk为第k个债券的久期;Wk为第k个债券市值占比权重。 债券组合凸度的计算公式
Convpk为第k个债券的凸度；Wk为第k个债券市值占比权重。
时出现时，FirstCouponDate优先决定红利发放结构。 ➢ LastCouponDate: (可选项)到期日的最后一次红利发放日。当FirstCouponDate没标
明时，LastCouponDate决定红利发放结构。红利发放结构无论LastCouponDate是 何时，都以其为准，并且紧接着债权到期日。 ➢ StartDate: (可选项)债权实际起始日（现金流起始日）。当预计未来的工具时，用 它标明未来的日期，如果没有特别说明StartDate，起始日是settlement date。 ➢ Face: (面值)默认值是100元。 输出参数： ➢ Price：价格（净价），全价=净价+结算日利息。 ➢ AccruedInt：结算日的利息。
《金融数量分析 》第17章 固定收益证券的久期与凸度计算
1． 交易日 交易日（trade date）就是买卖双方达成交易的日期。
2． 结算日 结算日（settlement date）指买入方支付价格和卖出方交割证券的日期。
3． 到期日 到期日（maturity）指固定收益证券债务合约终止的日期。
4． 本金 本金（principal）有时称面值（par value），是指固定收益票面金额。
LastCouponDate,StartDate,Face) 输入参数： ➢ Yield:半年为基础的到期收益。 ➢ CouponRate:分红利率。 ➢ Settle: 结算日期，时间向量或字符串，必须小于等于到期日。 ➢ Maturity:到期日,日期向量。 ➢ Period: (选择项)，年分红次数，默认值2，可为0、1、2、3、4、6、12。 ➢ Basis: (选择项)，债券的天数计算法。
式中：P为债券价格；C为每年利息收益；F为到期价值；n为时期数（年数）； Y为到期收益率。
17.2.2 债券定价计算
1． bndprice函数 MATLAB的Financial Toolbox 提供计算债券价格的bndprice函数。 函数语法： ［Price,AccruedInt］=bndprice(Yield,CouponRate,Settle,Maturity,Period,Basis, EndMonthRule,IssueDate,FirstCouponDate,
➢ EndMonthRule: (可选项)月末规则，应用在到期日是在小于等于30天的月份。0代 表债券的红利发➢ IssueDate: (可选项)发行日期。 ➢ FirstCouponDate: (可选项)第一次分红日。当FirstCouponDate和LastCouponDate同
北大《固定收益证券》课程课后习题答案解析
固定收益证券 第一章作业 1 解：()22.746%)51/(100031.751%101/100063=+==+=p p 半年复利：年复利：85.740)365/%101/(100074.741)12/%101/(100065.743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利：82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利：2解：0885.02000)2/110000905.02000)1(1000168=⇒=+=⇒=+r r r r （半年复利：年复利：0866.02)/1(0867.02365/10870.0212/10876.024/1829209632=⇒=+=⇒=+=⇒=+=⇒=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（3解：1823.02.1ln %201%200392.004.1ln %41%,4==⇒=+==⇒=+r e r e r r ，年计息：复利年计息：复利1984.0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=⇒=+==⇒=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息：复利4解：应计利息净价全价全价应计利息净价+=⨯++=⨯⨯==+=1841051)2/09125.01(100184/792/09125.010071875.10132/231012x解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851同理 卖出收益率为0.027782327 5解：答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0<LIBOR<=12%浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3%逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR ，故顶为18%，底为0 6 解：5000/100*98.25 =4912.5元所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解：浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%第二章作业1. 设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为1P ，到期收益率为6%时的债券价格为2P .则123223126%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P PP P P P P P P P P +=++++++=+++++-= 即价格下降2.72% 2.54321003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%)1003%100119.4FV =⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯⨯++⨯+=3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。
固定收益证券久期和凸性
简介
• 债券的价格风险（或者等价的称为利率风 险）指的是由于市场中利率的变化所引起 的价格的变化。
PVBP or DV01
• DV01 (PVBP)测量的是当收益率变化一个基 点（0.01%）时债券价格的变化。
• 假设P为债券的价格，y为债券的收益率， 一阶导数dP/dy测量了当收益率变化时价格 的变化。
久期和凸性
上次内容
• 债券定价
剩余息票支付次数为整数 剩余息票支付次数不为整数 应付利息 零息债券
• 收益率的测量 • 价格和收益率的关系
本次主要内容
• 债券价格风险的测量 • 一个基点的价格值（price value of a basis
point or PVBP） • 久期（Macaulay duration） • 修正久期(modified duration) • 凸性
组合风险管理
• 解此方程组可得： n2 46.8, n10 30.4 x2 63%, x10 37%
久期的局限性
• 例子： • 考虑一个债券，其息票利率为7.25%，到期
日为2022年2月15日，交割日为1992年9月 10日，报价为100.40695，如果收益率增加 200个基点，则其价格变动多少？（该债券 的修正久期为12.12）
• 修正久期是指收益率的变化引起的价格的百分
比变化。
MD dP / P dy
• 经过这样的修正，人们可将债券收益率的变动 直接与修正久期相乘，从而得到债券价格百分 率的变动：
dP MD dy P
久期（Duration）
• 修正久期比麦考利久期小 MD D • 修正久期越长，债券风险越大 1 y
P
4
104 101.903764
固定收益证券全书习题
第一章固定收益证券简介三、计算题1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为答案：年息票额为5%*1000=50美元。
四、问答题1．试结合产品分析金融风险的基本特征。
答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。
答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六方面：1）欧洲债券市场部属于任何一个国家，因此债券发行者不需要向任何监督机关登记注册，可以回避许多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。
2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。
3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。
5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。
6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。
3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。
答案：浮动利率债券具有利率风险。
虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订周期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。
正常情况下，债券息票利率的重订周期越长，其价格的波动性就越大。
三、简答题1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。
答案：预期收益理论的基本命题预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。
例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。
如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。
固定收益证券—第四章—久期与凸性
• 组合的凸性
与组合的久期相似，这也是一种近似
• 基于久期和凸性的利率风险管理
基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理
25
基于久期的利率风险管理
• 风险管理目标
组合的久期和美元久期为0
从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并 对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称 之为“美元久期中性”
V V 1 V t V V V t D 2 V t y V t y 2 V t y
久期
• 投资组合的久期
组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总 $ DP $ D j
ti t
V t
不存在麦考林久期和修正久期的差别
久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏 感性
久期
• 关于不含权债久期的一些结论
零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限
只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦 考利久期也等于其剩余期限
对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来 说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因 此一定小于其剩余期限
基于久期的利率风险管理
• 基于久期的利率风险管理：例
假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合 的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决 定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利 率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。 2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票 率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换 因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期 的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近 似等于10.18-2/12=10.01。
第8章 固定收益证券定价：久期与凸性
第二节 债券久期
债券价格与久期的关系
P0 = ∑
t =1 n
(1 + R )
C
t
t
dP0 = (−1) × C1 2 + (−2) × C 2 3 + L + (− n )× C n n +1 dR (1 + R ) (1 + R ) (1 + R ) dP0 × (1 + R ) = (−1) × C1 + (−2) × C 2 2 + L + (− n )× C n n = − P0 D dR 1+ R (1 + R ) (1 + R ) dP0 dR = (− D )× P0 1+ R
第三节 债券凸性
债券久期可以看作是债券价格对到期收益率小幅 波动敏感性的一阶估计，债券凸性则是对债券价 波动敏感性的一阶估计， 格利率敏感性的二阶估计，或是对债券久期利率 格利率敏感性的二阶估计， 敏感性的测度，它可以对债券久期估计的误差进 敏感性的测度， 行有效的校正。 行有效的校正。
第三节 债券凸性
第二节 债券久期
债券久期的计算 例：设票面价值为1000元、期限为3年、每年 设票面价值为1000元 期限为3 1000 付息一次、票面利率为8%的债券， 8%的债券 付息一次、票面利率为8%的债券，市场价格为 950.25元 到期收益率为10% 10%。 950.25元，到期收益率为10%。计算该债券的 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为： 久期。如果直接套用公式，那么该债券久期为：
第三节 债券凸性
当到期收益率发生较大变化时，利用债券久期所 当到期收益率发生较大变化时， 推算的债券价格并等于债券实际价格，利率变化 推算的债券价格并等于债券实际价格， 引起债券实际价格的上升幅度比久期的线性估计 要高，而下降的幅度要相对较小，两者近似的精 要高，而下降的幅度要相对较小， 确度取决于债券价格—到期收益率曲线的凸性。 到期收益率曲线的凸性。
固定收益证券3_久期和凸性
20.24308 24.33865, ?
久期的局限性
凸性
• 债券的凸性是由收益率的微小变化引起的 价格-收益率曲线斜率的变化，价格-收益率 曲线的二阶导数提供了凸性的计算方法。 • 根据泰勒展开式，价格变化可以写为： P 1 2P 2 P y 2 y (3) y 2 y
P
• 当收益率上升0.005%时，价格为：
P
4 104 101.91832 0.05995 0.05995 2 (1 ) (1 ) 2 2
4 104 101.90862 0.06005 0.06005 2 (1 ) (1 ) 2 2
• 因此如果面值为1百万美元，则其PVBP为：
简介
• 债券的价格风险（或者等价的称为利率风 险）指的是由于市场中利率的变化所引起 的价格的变化。
PVBP or DV01
• DV01 (PVBP)测量的是当收益率变化一个基 点（0.01%）时债券价格的变化。 • 假设P为债券的价格，y为债券的收益率， 一阶导数dP/dy测量了当收益率变化时价格 的变化。
久期的局限性
P • 根据修正久期的公式： MD y P
• 当收益率增加200个基点时：
P 200 12.12 24.24% P 10000
• 因此价格的实际变化为：
P 100.40695 24.24% 24.33865
久期的局限性
• 当然，我们也可以利用价格——收益率曲线 计算新的收益率7.216%+200个基点下的债 券价格为80.16387，因此其价格的实际变化 为： • 100.40695-80.16387=20.24308
久期（Duration）
• 久期是另外一个较常用的测量风险的工具 • 久期克服了需要重复计算价格的缺陷 • 债券价格公式：
固定收益证券题目及答案解读
7、设某张可转换债券的面值为100元， 票面利率为5%，期限5年，转换比例为5。 预计2年后的标的股票价格为22元/股， 折现率为6%，则该投资者认为该可转换 债券的合理价格为多少元？
8、有一贴现债券，面值100元，期限180天 （一年设为360天），以5%的贴现率发行。 某投资者以发行价买入后持有至期满（一年 设为365天），计算债券的发行价和该投资者 的到期收益率。（精确到小数点后两位）
9、有一附息债券，一年付息一次，期限5年， 票面金额为1000元，票面利率5.2%。某投资 者在该债券发行时以998元的发行价购入，持 满3年即以1002.20元的价格卖出。请计算该 投资者的持有期收益率是多少（可用简化公 式）？当期收益率是多少？（精确到小数点 后两位）
10、有一企业债券，面值100元，期限3年， 票面利率4%，到期一次还本付息，利息所得 税税率为20%，请计算持有该债券到期的税 后复利到期收益率。
11、某债券的票面金额为1000元，票面利率 为6.5%，期限3年，市场利率为6%，每年付 息一次，试计算剩余期限从3年到2年债券价 格的变化率。
12、考虑票面金额1000元、票面利率为8%、 期限为5年的每年付息一次的债券，现有两种 情况：到期收益率为7%时，上升1个百分点 所引起的债券价格变化率为多少? 到期收益 率为8%时，上升1个百分点所引起的债券价 格变化率为多少?哪种情况下债券价格变化率 大？
《固定收益证券》课程练习题 及答案
1、某投资者在上海证券交易所市场上以 6%的年收益率申报买进200手R003，请 计算成交后的购回价（小数点后保留三 位）。
2、设一家公司从员工工作第1年末开始，每 年给员工3000元福利存入一个银行账户，连 续存4年，3年期存款年复利率为6.5%，2年 期存款年复利率为5%，1年期存款年复利率 为3%，那么这个年金终值是多少？
固定收益证券计算题
计算题题型一：计算普通债券的久期和凸性久期的概念公式：t Nt W t D ∑=⨯=1其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。
久期的简化公式：yy c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。
凸性的计算公式：t Nt W t ty C ⨯++=∑=122)()1(1其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。
且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。
例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。
每期现金流：42%8100=⨯=C 实际折现率：%52%10=息票债券久期、凸性的计算即，D=5.4351/2=2.7176利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+⨯-⨯++-+=D （半年） 即，2.7175（年）36.7694/（1.05）2=33.3509 ；以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动①利用修正久期的意义：y D P P ∆⨯-=∆*/5881.2%517175.2*=+=D （年）当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%01.05881.2/-=⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0259.0%)01.0(5881.2/=-⨯-≈∆P P 。
②凸性与价格波动的关系：()2*21/y C y D P P ∆••+∆•-=∆当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时，%0259.0%)01.0(3377.821%01.05881.2/2-=⨯⨯+⨯-≈∆P P ；当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时，%0676.0%)01.0(3377.821%)01.0(5881.2/2=⨯⨯+-⨯-≈∆P P又因为，债券价格对于收益率的降低比对收益率的上升更加敏感，所以凸性的估计结果与真实价格波动更为接近。
固定收益证券-久期与凸度的matlab计算
第一讲固定收益证券的matlab计算第一节固定收益基本知识固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主.一. 固定收益的品种国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行.贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益.息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回.美国的固定收益证券可以分为以下几个品种:1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills)期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。
2．政府票据（Treasury notes, T-notes）即美国中期国债，期限1~10年，是coupon.3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds）期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。
4．零息票债券（Zero-coupon bond）零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。
出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。
零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权.如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities).1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行.1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票.5. 美国CD存单美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年.6. 回购协议(repurchase agreement)短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量.回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系.回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券.7. 可转换债券(convertible security)可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债券转换为普通股的条件,持有者决定何时转换为股票.可转换债券介于普通股和普通债券之间,故又称股票类连接证券. 可转债属于次级债券,如果企业破产,满足要求权的次序是:优先债权→次级债→可转债→优先股→普通股.可见,总体上看,可转债属于权益类证券,其特点是享有先于普通股获得股息偿付的优先权和较高的收益,并且有机会分离公司股份上涨的好处.8. 浮动利率债券(FRN))浮动利率债券(FRN, floating rate notes)是偿还期内利率发生变化的债券.如2010年3月到期,按委付息的浮动利率债券,其基准为3个月libor.浮动利率债券具有以下几个特征:①规定了利率上限与利率下限②基准利率大多为LIBOR，也可为汇率、股票指数、债券指数等；③利率可以正向浮动，也可以反向浮动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
固定收益证券练习题：久期与凸度1、已知一种息票利率为6%的债券每年付息，如果它离到期还有3年且到期收益率为6%，求该债券的久期。
如果到期收益率为10%，久期又为多少？答：题目没说债券面值，则默认为1000。
当到期收益率=6%时，计算过程如下：久期=2542.90/900.53=2.824 年。
2、把下列两类债券按久期长短排序。
a. 债券A：息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：息票利率8%，20年到期，折价出售。
b. 债券A：不可赎回，息票利率8%，20年到期，按面值出售；债券B：可赎回，息票利率9%，20年到期，也按面值出售。
答：两者均为A大于B。
a.债券B的到期收益率高于债券A，因为它的息票支付额和到期期限等于A，而它的价格却较低，因此，它的久期更短。
b. 债券A的收益率更低，息票率也较低，两者都使得它比B的久期更长。
而且，A不可赎回，这将使得它的到期期限至少与B一样长，也使得久期随之增加。
3、一保险公司必须向其客户付款。
第一笔是1年支付1000万元，第二笔是5年后支付400万元。
收益率曲线的形状在10%时达到水平。
a. 如果公司想通过投资于单一的一种零息债券以豁免对该客户的债务责任，则它购买的债券的期限应为多久？b.零息债券的市场价值应为1157 万元，与债务的市场价值相等，因此，面值:1.856⨯=万元1157 1.113814、a. 对拟定发行的债券附加赎回条款对发行收益有何影响？b.对拟定发行的债券附加赎回条款对其久期和凸度有何影响？a.1）提供了较高的到期收益率，因为赎回的特性给发行人提供了一个有价期权，因为它可以按既定的赎回价格将债券买回，即使计划中的利息支付的现值比赎回价格要高。
投资者因此会要求，而发行人也愿意支付一个较高的收益率作为该特性的补偿。
（2）减少了债券的预期有效期。
利率下降，债券可被赎回；利率上升，债券则必须在到期日被偿付而不能延后，具有不对称性。
（3）缺点在于有被赎回的风险，也限制了利率下降导致的债券价格上涨的幅度，对价格收益率曲线影响体现在价格压缩。
b.附加赎回条款后如果利率下降，则债券不会经历较大的价格上升。
而且作为普通债券的特征的曲率也会因赎回特性而减小。
使其久期下降，小于其他方面相同的普通债券的久期。
可以看成零息债券，久期即为赎回债券时所经历的期限。
对其凸度的影响体现在一个负凸性区间的存在。
5、长期国债当前的到期收益率接近8%。
你预计利率会下降，市场上的其他人则认为利率会在未来保持不变。
对以下每种情况，假定你是正确的，选择能提供更高持有期收益的债券并简述理由。
a. i. 一种Baa级债券，息票利率8%，到期期限20年；ii. 一种Aaa级债券，息票利率8%，到期期限20年。
b. i. 一种A级债券，息票利率4%，到期期限20年，可以按105的价格赎回；ii. 一种A级债券，息票利率8%，到期期限20年，可以按105的价格赎回；c. i. 长期国债，息票利率6%，不可赎回，20年到期，YTM=8%；ii. 长期国债，息票利率9%，不可赎回，20年到期，YTM=8%。
答：根据久期判断，选择久期较长的债券，可以在利率下降中获益。
a. Aaa级债券的到期收益率较低而久期较长。
b. 息票率较低的债券久期较长，具有更多的赎回保护。
c. 选择息票率较低的债券，因为它的久期较长。
6、以下问题摘自CFA试题：1）一种债券的息票利率为6%，每年付息，调整的久期为10年，以800元售出，按到期收益率8%定价。
如果到期收益率增至9%，利用久期的概念，估计价格会下降为：a. 76.56元b. 76.92元c. 77.67元d. 80.00元2）一种债券的息票利率为6%，半年付息一次，在几年内的凸性为120，以票面的80%出售，按到期收益率8%定价。
如果到期收益率增至9%，估计因凸性而导致的价格变动的百分比为：a. 1.08%b. 1.35%c. 2.48%d. 7.35%3）有关零息债券的麦考利久期，以下说法正确的是：a. 等于债券的到期期限。
b. 等于债券的到期期限的一半。
c. 等于债券的到期期限除以其到期收益率d. 因无息票而无法计算。
4）每年付息的债券，息票利率为8％，到期收益率为10％，麦考利久期为9。
债券的修正久期为：a. 8.18b. 8.33c. 9.78d. 10.005）债券的利率风险会：a. 随到期期限的缩短而上升；b. 随久期的延长而下降；c. 随利息的增加而下降；d. 以上都不对。
6）以下哪种债券的久期最长？a. 8年期，息票利率6％；b. 8年期，息票利率11％；c. 15年期，息票利率6％；d. 15年期，息票利率11％。
7、当前债券市场期限结构如下：1年期债券收益率7%，2年期债券收益率8%，3年期以上的债券收益率9%。
一位投资者从1年、2年、3年期债券中选择，所有债券的息票利率均为8%，每年付息。
如果投资者深信在年末收益率曲线的形状会在9%时达到水平，则投资者会购买哪种债券？3年期债券；由于年末收益率变为9%，对3年期债券不受影响，而1,2年期债券影响较大，价格下降，到期收益率低于预期。
8、菲力普公司发行一种半年付息的债券，具有如下特性：息票利率8％，收益率8％，期限15年，麦考利久期为10年。
a. 计算修正久期；b. 解释为什么修正久期是测度债券利率敏感性的较好方法；c. 确定做以下调整后久期变动的方向：i. 息票利率为4％，而不是8％；ii. 到期期限为7年而不是15年。
d. 确定凸度，说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸度是怎样用来估计债券价格变动的。
答：a. 调整后久期=麦考利久期/ (1+YTM)如果麦考利久期是10年，到期收益率为8%，则调整后的久期等于10/1.08= 9.26年。
b. 对于无期权的息票债券而言，调整后久期是债券对利率变动敏感性的更高的测度标准。
到期期限仅考虑了最后的现金流，而调整后的久期还包括了其他的因素，如息票支付的规模,时间以及利率(到期收益率)水平。
调整后的久期，不像到期期限，它告诉我们对于给定的到期收益率的变动，债券价格的大致变动比例。
c. i. 调整后久期随着息票利率的下降而上升。
ii. 调整后久期随期限缩短而减小。
d. 凸度测度债券的价格-收益率曲线的曲率。
这一曲率表明对于债券价格变动的(仅以最初的收益率曲线的斜率为基础)久期法则仅是估计值。
加入一个表示债券的凸度的项目将增加这一估计值的精确度。
凸度调整表示下列等式中最后的一项，即平方项的一半。
2凸性（）/*1/2∆=-∆+⨯⨯∆p p D y y9、在今后的两年内每年年末你将支付10000元的学费开支。
债券即期收益率为8%。
a. 你的债务的现值与久期各是多少？b. 期限为多久的零息债券将使你的债务完全免疫？c. 假定你购入一零息债券使其价值与久期完全等于你的债务。
现在假定利率迅速上升至9%。
你的净头寸将会如何变化，即债券价值与你的学费债务的价值之间的差额是多少？ 答： a. 债务的PV=10000美元×年金系数( 8%，2)= 17832.65美元 久期=1.4808年。
b. 要使我的债务免疫，我需要一到期期限为1.480 8年的零息债券。
因为现在的价值必须为17832.65 美元，面值(即未来的赎回价)为17832.65×1.084808.1或19985.26 美元。
c. 如果利率上升到9%，零息债券价值下降为19985.26美元/ 1.0914808=17590.92 美元 学费债务的现值下降为17591.11美元。
净头寸下降0.19美元。
如果利率下跌到7%，零息债券 升值19985.26 美元/ 1.014808=18079.99美元，学费债务的现值上升为18080.18美元。
净头寸下降0 . 1 9美元。
净头寸变化的理由在于随着利率变动，学费支付后现金流的久期也变动。
10、对一个持有长期资产却靠浮动利率债券来融资的公司而言，应持有哪种利率互换？ 答：不好说，视公司所持有的长期资产的本质特性而定。
如果这些资产的收益率随着短期利率变动而变动，则采取利率互换是不适当的。
但是，如果长期资产是诸如固定利率抵押贷款之类的固定利率的金融资产，则利率互换可能会减少风险。
在这种情况下，公司将把它的浮动利率债券债务换成一固定利率的长期债务。
11、一公司发行了1000万元面值的浮动利率债券，其利率是LIBOR 加1%，该债券以面值出售。
企业担心利率会上升，因此想将其贷款锁定在某一固定利率上。
公司知道在互换市场上交易商提供LIBOR 和7%固定利率的互换，什么样的利率互换可以使该公司的利息债务转换成类似综合型固定利率贷款的债务？对该债务支付的利率是多少？答：选择利率互换协议；支付7％的固定利率即可。
协议中同时收回LIBOR 利率，名义本金为1000 万元，总支付额为：10008%=80 万元万元12、现在是2004年。
你是一养老基金的债券资产组合的经理，基金的政策允许在管理债券资产组合时采用积极的策略。
经济周期看来正进入成熟期，通胀率预计会上升，为了抑制通胀，中央银行开始采取紧缩的政策。
在以下各种情况下，说明你会选择两种债券中的哪一种。
a. 加拿大政府债券（加元支付），息票利率10%，2007年到期，价格为98.75元，到期收益率为10.5%；加拿大政府债券（加元支付），息票利率10%，2015年到期，价格为91.75元，到期收益率为11.19%。
b. 得克萨斯电力公司债券，息票利率7.5%，2008年到期，AAA 级，价格为85元，到期收益率为10.02%；亚利桑那公共服务公司债券，息票利率7.45%，2008年到期，A －级，价格为75元，到期收益率为12.05%c. 爱迪生联合公司债券，息票利率2.75%，2006年到期，Baa 级，价格为61元，到期收益率为12.2%；爱迪生联合公司债券，息票利率15.37%，2006年到期，Baa 级，价格为114.4元，到期收益率为12.2%。
d. 壳牌石油公司，息票利率8.5%的偿债基金债券，2024年到期，AAA 级（偿债基金于2008年9月按面值开始），定价为68元，到期收益率为12.91%；华纳-蓝伯特公司，息票利率8.87%的偿债基金债券，2024年到期，AAA 级（偿债基金于2013年4月按面值开始），定价为74元，到期收益率为12.31%。
e. 蒙特利尔银行（加元支付）的利率8%的定期存单，2007年到期，AAA 级，定价100元，到期收益率为8%；蒙特利尔银行（加元支付）的浮动利率债券，2012年到期，AAA 级，当前息票利率为7.1%，定价100元（利率每半年根据加拿大政府3个月国库券利率加0.5%进行调整）。
13、新发行的10年期债券，息票利率为7%，每年付息，按面值出售。