2015-2016年湖北省孝感市汉川二中高二(上)期中数学试卷和答案
湖北省高二年级第一学期期中质量检测数学试题
湖北省高二年级第一学期期中质量检测数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 某中学高中部共有80名教师，初中部共有120名教师，其性别比例如图所示，现从中按分层抽样抽取25人进行优质课展示，则应抽取高中部男教师的人数为( )A. 3B. 6C. 7D. 9 2. 已知直线10ax y +-=与直线1x y a b +=垂直，则( ) A. 1a = B. 1b = C. =-1a D. =-1b3. 笼子中有1只鸡和2只兔子，从中依次随机取出1只动物，直到3只动物全部取出．如果将2只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第二只被取出的动物的概率为( ) A. 13 B. 12 C. 15 D. 144. 已知四棱锥P ABCD -，底面 ABCD 为平行四边形， M ， N 分别为棱BC ，PD 上的点，13CM CB =，PN ND =，设AB a =，AD b =，AP c =，则向量MN 用{,,}a b c 为基底表示为( )A. 1132a b c ++ B. 1162a b c -++ C. 1132a b c -+ D. 1162a b c --+5. 已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线l ：y x m =+与椭圆C 交于A ，B 两点，则2ABF 的面积是( ) A. 43 B. 83 C. 169 D. 3296. 已知直线l 经过(2,3,1)A ，且(2,0,2)n =是l 的方向向量，则点(4,3,2)P 到直线l 的距离为( )A. 12B. 22C. 2D. 3227. 已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||3||AF F B =，15||4||AB BF =，则C 的方程为( )A. 2212x y += B. 22132x y += C. 22143x y += D. 22154x y += 8. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点,Q P 的距离之比，那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，已知动点的M轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为221x y +=，定点Q 为x 轴上一点，1(,0)2P -，且=2λ，若点，则的最小值为.( ) A. 6 B. 7 C. 10 D. 11二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省航天高中、安陆二中、黄香高中、应城二中、孝昌二中高二数学上学期期中联考试题
s=0i=2 Do s=s+i i= i+2Loop until Print s End2015—2016学年度上学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高 二 数 学 试 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17D ．512. 以下赋值语句书写正确的是A ．2a =B ．1a a =+C ．2a b *=D ．1a a +=3．某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. 12B. 13C. 14D. 15 4. 有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处 应添加的条件是（ ） A. i>12 B. i>10 C. i=14 D. i=105．在样本方差的计算公式s 2＝110[(x 1－20)2＋(x 2－20)2＋…＋(x 10－20)2]中，数字10和20分别表示样本的( ) A ．容量，方差 B ．平均数，容量 C ．容量，平均数 D ．标准差，平均数 6. 如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（ ） A.21B.41 C.43 D.83 7. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊， 无法辨认，在图中用x 表示，则x 的值为A ．0B ．4C ．5D ．78.在区间[1,6]上随机取一个实数x ，使得2[2,4]x∈的概率为（ ）A ．16B ．15C ．13D ．259．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是红球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y (吨)x3 4 5 6y 2.53m 4.5若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y 对x 的回归直线方程是=∧y 0.7x +0.35，则表中m 的值为（ ）A ．4B ．4.5C.3 D ．3.511．学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次是[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数和平均成绩分别是（ ）A ．45，67 B. 50, 68C. 55, 69D. 60，7012.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 的值时，3V 值为（ ） A. -845B .220C. -57D. 34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13. 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号 ， ， ， ， 。
2015-2016年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2015-2016学年湖北省孝昌一中、应城一中、孝感一中三校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=02．（5分）运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）圆C的方程为：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，则圆心C到点A（﹣1，1）的距离为（）A． B．4 C．3 D．54．（5分）用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A．1 B．17 C．23 D．375．（5分）2015年某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．现在要从年龄较小的第1，3，4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组抽取的人数为（）A．3 B．6 C．4 D．86．（5分）已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线7．（5分）读程序对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A．程序不同，结果不同B．程序相同，结果不同C．程序不同，结果相同D．程序相同，结果相同8．（5分）圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则等于（）A．1 B．2 C．4 D．169．（5分）在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或410．（5分）从区间[﹣2，9]中任取一个实数a，则恰使得函数f（x）=ln（ax2﹣2x+a）存在最大值或最小值的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A．AC∥平面BEFB．B、C、E、F四点不可能共面C．若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCDD．平面BCE与平面BEF可能垂直12．（5分）若函数f（x）=有两个零点，则k的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．[，）D．[，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感高级中学高二数学上学期期中考试 理.doc
湖北省孝感高级中学~度上学期期中考试二年级（理科数学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图,下列四个框图中满足UNTIL 语句结构的是( )A. B. C. D. 2．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加数学竞赛. 下列各对事件为互斥事件的是（ ）A ．至少有1名男生和至少有1名女生B ．至少有1名男生和至多有1名女生C ．至多有1名男生和全是男生D ．至多有1名男生和全是女生3. 下列说法中正确的是（ ） A. 某种彩票的中奖率为11000，则买1000张这种彩票一定能中奖. B. 天气预报说明天本地降水概率为70%，则明天本地会有70%的区域下雨. C. 试验100次得到的频率一定比试验50次得到的频率更接近概率.D. 连续将一枚骰子掷10次，结果都是出现1点，则可推测该骰子可能不均匀. 4. 某学校在校学生2000人，为提高学生身体素质，学校举行了“阳光锻炼一小时”活动，学生可选择参加羽毛球或乒乓球，每人都参加，且每人只参加其中一项活动，各年级参加高一年级高二年级高三年级羽毛球人数 a b c 乒乓球人数x y z其中a ：b ：c =2：5：3，全校参加乒乓球的人数占总人数的 ，为了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加羽毛球的学生中应抽取（ ） A. 15人B. 30人C. 40人D. 45人5．已知两条直线m 、n ，两个平面α、β. 给出下面四个命题： ①//,////m n m n αα⇒②,//m m αββα⊥⊥⇒ ③//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥④,,a b a b αβαβ⊥⊥⊥⇒⊥其中正确命题的个数是（ ） A. 3B. 2C. 1D. 06. 用秦九韶算法计算多项式23456()23456f x x x x x x x =+++++在3=x 时的值时,不会出现的数值是（ ）4A. 23B. 73C. 142D. 2227. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为x 甲，x 乙标准差为s 甲，s 乙，则A. x x <乙甲，s s >乙甲B. x x <乙甲，s s <乙甲C. x x >乙甲，s s >乙甲D. x x >乙甲，s s <乙甲8. 有一个小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度 －1 3 8 12 17 饮料瓶数3405272122根据上表可得回归方程$$y bxa =+$中的b $为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2419. 若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++产生进位现象，则称n 为“先进数”. 例如: 4是“先进数”，因4+5+6产生进位现象. 2不是“先进数”，因2+3+4不产生进位现象. 那么，小于100的“先进数”的概率为（ ） A. 0.10B. 0.90C. 0.89D. 0.8810.如图, 直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，D 、E 分别为AA 1， B 1C 的中点，DE ⊥平面BCC 1，若二面角A —BD —C 为60°，则B 1C 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ） A.14B.12C.3D.3二、填空题：本题共25分，每小题5分，请将各题的正确答案直接写在题目的横线上. 11. 运行如图所示的程序,输出的结果是 . A=5 A=A+10PRINT “A=”; AEND12. 二进制数10000001001转化为八进制数是 .13. 右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图，其中分组区间为(](](](](]0,1,1,2,2,3,3,4,4,5.则由直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是，中位数是 .14. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据以上茎叶图，下列说法中正确的有.①甲得分的中位数为26,乙得分的中位数为36；②甲与乙比较，甲的稳定性更好；③乙有613的叶集中在茎3上；④甲有911的叶集中在茎1、2、3上.15. 执行如图所示的程序框图,则输出的a为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. 两枚大小相同、质地均匀地正四面体玩具的各个面上分别定着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记m为两个朝下的面上的数字之和.（1）求事件“m不小于6”的概率.（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是否相等？并给出证明.第15题图17. 已知分段函数221233113x , xy x , xx , x>≤-⎧⎪=--<≤⎨⎪-⎩，请设计一个求函数值的算法，并完成程序框图.18. 甲、乙两人相约于下午13：00 — 14：00之间到某车站乘公交车外出，他们到达车站的时间是随机的，设在13：00 — 14：00之间有四班客车开出，开车时间分别为13：15，13：30，13：45，14：00，分别求他们在下述情况下坐同一班车的概率.（1）约定见车就乘；（2）约定最多等一班车.19. 某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n名同学进行调查,下表是这n名同学的日平均睡眠时间的频率分布表.序号(i) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率1 [4,5) 4 0.082 [5,6)0.203 [6,7) a4 [7,8) b5 [8,9)0.08（1）求n的值.若a=20,将表中数据补全,并画出频率分布直方图;（2）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[4,5)的中点值是4.5)作为代表.若据此计算的这n名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68.求a、 b的值,并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上概率.20. 如图是某几何体的正视图和侧视图，请画出该几何体可能的俯视图，并求出对应几何体的表面积. （说明：本题每画出一种情形4分,三种及以上满分）21. 如图，将图（1）所示直角梯形ABCD 延EF 折成一个直二面角A －EF －C ，其中AE=EB=BC=CF=EF=2、DF=1，连接AB 、AC 、CD 构成图（2）所示几何体. （1）求异面直线AB 与CD 所成角余弦值；（2）在棱AC 上是否存在一点P ，使BP ∥面EDC ，若存在请指出点P 位置，若不存在请说明理由；（3）求四棱锥A EBCF -与四棱锥D EBCF -公共部分的体积.高二数学（理）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCDDBCCBDC二、填空题 11. A=1512. 2011 13. 2.5 2.114. ①③④15. 13 416. 解:由表可知,基本事件总数为4×4=16种……………………(4分)(1)81P(m6)162≥==……………………………………(8分)(2)P(m为奇数)=168=P(m为偶数)=35188-=故“m为奇数”和”m为偶数”的概率不相符. …………（12分）17. 解：第一步输入x…………………………………………(1分)第二步判断x>－2是否成立.若是,则执行第三步;否则,计算y=x,并输出y.…… (3分)第三步判断x>3是否成立.若是,则计算y=3x－11,并输出y;否则,计算y=2x－1,并输出y. ………………(6分)18. 解：设甲、乙两艘船到达码头的时间分别为x、y，则1314x≤≤1314y≤≤由几何概型可知，试验区域D为点（x、y）所形成的正方形，以16个小方格表示如图①所示.（3分）（1）如图②，约定见车就乘的事件所表示的区域d1为图中4个黑色小方格所求概率为41164=………………………………………………………………………………（7分）（2）如图③约定最多等一班车的事件所表示的区域d2为图中10个黑色小方格，所求推车为105168=……………………………………………………………………………（12分）点数 1 2 3 51 2 3 4 62 3 4 5 73 4 5 6 85 6 7 8 1019.序号(i ) 分组(睡眠时间) 频数(人数) 频率 1 [4,5) 4 0.08 2 [5,6) 100.20 3 [6,7) a 0.4 4 [7,8) b0.24 5[8,9)40.08（1）解：4n 500.08== （3分）…………………………（6分）（2）50n = P(3)50a i ==P(4)50bi == ∴平均时间为：4.50.08 5.50.2 6.57.58.50.08 6.685050a b⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即：1315454a b += ① …………………………………………………………（8分）又0.080.215050a b+++=即32a b += ② ……………………………（10分） 由①②解得：1319a b =⎧⎨=⎩， 从平均睡眠时间在7小时以上的为0.38+0.08＝0.46 …………………………………（12分） 20.4322S =+表121.解：（1）取AE 的中点G ，连接DG 、BG //DF GE Q ∴四边形GEFD 为平行四边形//GD EF Q 又//EF BC Q ∴四边形GBCD 为平行四边形 //GD CD Q ABG ∴∠为异面直线AB 与CD 所成角 …………………………（2分）ABG ∆中22AB = 5BG = 1AG =所以222310cos 2410AB BG AG ABG AB BG +-∠===⋅故异面直线AB 与CD 所成角余弦值为310………………………………（4分） （2）存在，点P 为棱AC 中点 ………………………………………………………………（5分） 连接EC 、BF 交于点O ，连接OP 、OD 、PDO Q 、P 分别为EC 、AC 中点 1//2OP AE ∴又1//2DF AE //OP DF ∴∴四边形OPDF 为平行四边形//PD OF ∴ 又BO =OF //BO PD ∴ ∴四边形BODP 为平行四边形 //BP OD ∴ 又OD ⊆平面EDC //BP ∴平面EDC……………………………………………………（8分）（3）连接BD ，交平面ACF 于点N ，连接AF 、ED 交于点M ，连接MN .则D EBCF D MNCF V V V --=-公共…………………………………………………………（10分）//BE CF Q //BE ∴面ACFQ 面DBE ⋂面ACF =MN //MN BE ∴ 13MN DM BE DE ∴== 23MN ∴= 过点D 作DH AF ⊥垂足为H又DH CF ⊥ DH ∴⊥面MNCFDH ∴为四棱锥2D －MNCF 的高，且cos4DH DF π=⋅11()32D V MNCF MN CF MF DH ∴-=⨯⨯+⋅⨯827= ………………………………………………………………（13分）D EBCF D MNCF V V V --∴=-公共482832727=-=………………………………………………………………（14分）。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
湖北省孝感高中2015—2016学年度高二上学期9月调研考试数学试卷Word版含答案
孝感高中2015—2016学年度高二上学期9月调研考试数学试题命题人：韩松桥 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分,共60分)1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积之比是( ) A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶3D ．4∶32．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()3．在等差数列{a n }中，a 1=-2 015，其前n 项和为S n .若1012S S 1210=2,则2015S 的值等于( ) A ．-2 014B ．-2 015C ．-2 013D ．-2 0164．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，问最小一份为( ) A ．53B ．103C ．56D ．1165．水平放置的正方体的六个面分别用“前面,后面,上面,下面,左面,右面”表示, 如图是正方体的表面展开图，若图中“成”表示正方体的前面，“功”表示正方体的右面，“你”表示正方体的下面，则“孝”“高”“助”分别表示正方体的（ ） A ．左面，后面，上面 B ．后面，上面，左面 C ．上面，左面，后面D ．后面，左面，上面6．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A ．－3或7B ．－2或8C ．0或10D ．1或117．如图，某人欲测量某建筑物的高度BC ，在A 处测得建筑物顶端C 的仰 角为30°，然后，向建筑物方向前进200 m 到达D 处，在D 处测得C 的仰角为75°，则建筑物的高度为( )A ．50(3＋1) mB ．50(2＋1) mC ．50(3－1) mD ．50(3＋2) m8．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且对一切正整数n 都有S n T n ＝5n ＋32n ＋7，则a 9b 9的值为（ ）。
湖北省汉川市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题解析(解析版)
湖北省汉川市2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在下列各数中，最大的数是（ ）A ．)9(85 B.(5)210 C.(8)68 D.)2(11111 【答案】A 【解析】试题分析：()77598859=+⨯=，()55515221025=⨯+⨯=，()55786678=+⨯=，()31121212121111112342=+⨯+⨯+⨯+⨯=，故最大的数是A.考点：进位制2.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点（ ） A ．(2,2)B.(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)【答案】D 【解析】 试题分析：5.12343210==+++=x ，447531=+++=y ，所以必过点()4,5.1考点：回归直线方程3.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( ) A ．25 B ．30 C ．31 D ．61【答案】C 【解析】试题分析：此算法语句表达的函数是()⎩⎨⎧-⨯+=506.0255.0x xy 5050>≤x x ，所以当60=x 时，()3150606.025=-⨯+=y ，故选C.考点：算法语句4.已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg |{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为( ) A.31 B.41 C.81 D.121 【答案】A 【解析】试题分析：{}21<<-=x x A ，{}12<<-=x x B ，{}11<<-=x x B A ，所以()()313311=----=P ,故选A.考点：几何概型5.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）.80A.800B .90C.900D【答案】B【解析】试题分析：抽样比是1012300230=，所以从4000件共抽取400件，这样甲和丙共抽取170230-400=件，甲比丙多抽取10件，所以甲抽取90件，丙抽取80件，那么根据抽样比，可得丙的产品数是800件，故选B.考点：分层抽样 6.在区域0101x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任意取一点(,)P x y ，则点P 到原点距离小于1的概率是（ ）A ．0B ． 214-πC ．4πD ．41π- 【答案】C考点：几何概型7.对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：( )①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是A. ①②B.③④C. ②④D.①③【答案】D 【解析】试题分析：数据由小到大排列是78,83,83,85,90,91，中位数是8428583=+，①正确；众数是83，②错；平均数是855919085838378=+++++，③正确；极差1378-91=，④错，故选D.考点：样本特征值8.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( ) A.215 B.2110 C.2111 D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：211021515110=⋅=C C C P ,故选B. 考点：古典概型9.设随机变量ξ的分布列为1()(),1,2,33i P i a i ξ===, 则实数a 的值为（ ）.1A9.13B 11.13C 27.13D 【答案】D 【解析】试题分析：131313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯a ，解得1327=a ，故选D.考点：离散型随机变量分布列的性质 10.如图给出的是计算1＋13＋15＋17＋19的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A ．2,5?n n i =+>B ． 2,5?n n i =+=C ．1,5?n n i =+=D ．1,5?n n i =+>【答案】A 【解析】试题分析：由这5个数的分母1,3,5,7,9可知，2+=n n ，求的是前5个数的和，所以5次进入循环，5此循环后6=i 应是第一个满足判定框的条件的，所以应填?5>i ，故选A. 考点：循环结构11.若251()(1)x a x+-的展开式中的常数项为1-, 则实数a 的值为（ ）.1A.99B .1-9C -或.19D 或【答案】D 【解析】 试题分析：()2222a ax x a x ++=+，那么要出现常数项需满足511⎪⎭⎫⎝⎛-x 中的21x ，x 1，和常数项，而21x 项的系数是()101325-=-⋅C ,而含有x1项的系数是()51415=-⋅C ，常数项是()1-1-5=，所以原式展开式中的常数项为()115210222-=-⨯+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a x ax x x ，解得1=a 或9=a ，故选D. 考点：二项式定理12.在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥21”的概率，p 2为事件“|x －y|≤21”的概率，p 3为事件“xy ≤21”的概率，则( ) A ．p 1<p 2<p 3 B ．p 2<p 3<p 1 C ．p 3<p 1<p 2 D ．p 3<p 2<p 1 【答案】B【解析】试题分析：如图，这三个阴影表示321,,P P P ,GENJ根据面积的大小确定231P P P >>,故选B. 考点：几何概型第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________． 【答案】47 【解析】试题分析：样本间隔是5，所以第10组应抽取的号码是475522=⨯+. 考点：系统抽样14.已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________． 【答案】21【解析】试题分析：取BC 的中点D ,连接AD ,2=+,所以022=+,所以点P 是AD 的中点，所以ABC PBC S S ∆∆=21,所以黄豆落在PBC ∆内的概率是21. 考点：几何概型15.设随机变量(2,)X B p ，(3,)Y B P ，若7(1)16P X ≥=，则(1)P Y == ________. 【答案】6427 【解析】试题分析：()()()()1671211212=+-⨯⨯==+==≥p p p C X P X P X P ，解得41=p ，那么()642743411213=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C Y P 考点：二项分布16.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学在上午(前4节)，体育排在下午（后2节），不同的排法种数是______. 【答案】192 【解析】试题分析：优先安排数学和体育，所以排列方法种数是192441214=A C C . 考点：排列，组合三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率；（3）取出的3枝中没有三等品的概率. 【答案】（1）2091=p ；（2）1032=p ；（3）213=p . 【解析】试题分析：（1）6 枝圆珠笔任选3枝的方法为36C ,其中恰有1枝一等品的方法为2313C C ，所以概率就是其比值；（2）三个等品各一枝的方法有111213C C C ,概率也是比值；（3）没有三等品，就在一等品和二等品抽三枝，方法种数有35C 种方法.试题解析：解：记3枝一等品为C B A ,,，2枝二等品为E D ,，1枝三等品为F .从6枝圆珠笔中任取3枝的方法有20种（36C ）.（1）取出的3枝中恰有1枝一等品的方法有9种（2313C C ），所以，所求概率2091=p . ………………3分（2）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率的方法有6种（111213C C C ），所以，所求概率1032=p ………………6分 （3）取出的3枝中没有三等品的方法有10种（35C ），所以，所求概率213=p . ………………10分 考点：古典概型18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值;（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 【答案】（1）004.0,030.0==y x ；（2）2110=P . 【解析】试题分析：(1) [50,60)中样本容量有8个，频率是这组的面积，频率等于16.010016.0=⨯，根据频率的计算公式得到频率样本容量=n ，[90,100]的频率为2，那么这组的频率ny 210=，在根据频率和等于1计算x ； （2）首先计算[)90,80，的人数，以及80分以上的人数，计算任选2名同学的方法种数，和两组个一人的方法种数，然后再相除就是概率.试题解析：解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯ ……………………2分20.0045010y ==⨯ …………………………4分0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………6分（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分数在[90，100)有2人，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有27C 种情形，共有21个基本事件；…9分 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有1215C C 共10个，所以P=10/21 ……………12分 考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.19.(本小题满分12分）已知：4540,n n A C =设()(nf x x = (1) 求n 的值；(2) ()x f 的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）； (3)求()x f 的展开式中系数最大的项和系数最小的项.【答案】(1) 7n =;(2) 有理项分别是第1项，第4项，第7项；(3) 系数最大项为43457(T C x ==5335x ,最小项为3435T x =-. 【解析】试题分析：（1）根据排列和组合数的阶乘公式，计算； （3）首先写出二项式定理的通项公式()4773177(1)rr rrr rr T C x C x --+⎛=⋅=- ⎝，若为有理项，那么r34-7为整数，其中(0,1,2,3,4,5,6,7)r =；（3）本题中每一项的系数的绝对值是每一项的二项式系数，并且相邻两项互为相反数，所以中间两项的二项式系数相等，其中正的最大，负的最小.试题解析：解：（1）由已知4540n nA C =得：!!40(4)!(5)!5!n n n n =-- ………………………2分解得:7n = ………………………4分 （2）当7n =，7()(f x x =展开式的通项为()4773177(1)rr rr r rr T Cx C x --+⎛=⋅=- ⎝要为有理项则473r -(0,1,2,3,4,5,6,7)r =为整数，此时r 可以取到0,3,6, ………………………7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项； ………………………8分考点：二项式定理20.（本小题满分12分）已知关于x 的二次函数2()4 1.f x ax bx =-+（1）设集合}5,4,3,2,1,1{-=A 和}4,3,2,1,1,2{--=B ，分别从集合A ，B 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数的概率.（2）设点),(b a 是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 内的随机点，求函数()f x 在区间),1[+∞上是增函数的概率． 【答案】（1）94=P ;(2)31=P . 【解析】试题分析：(1)根据二次函数的性质得到0>a 且124≤--ab，然后列出所有满足条件的()b a ,，总数是3666=⨯个，最后相除就是结果；（2）首先做图⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x ，计算面积，然后再计算⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>>-≤-+000208y x y x y x 的面积，根据几何概型，面积相除就是概率.试题解析：解：要使函数)(x f y =在区间),1[+∞上是增函数，则0>a 且124≤--ab，即0>a 且a b ≤2. ………………3分（Ⅰ）所有),(b a 的取法总数为3666=⨯个，满足条件的),(b a 有)2,1(-，)1,1(-，)2,2(-，)1,2(-，)1,2(，)2,3(-，)1,3(-，)1,3(，)2,4(-，)1,4(-，)1,4(，)2,4(，)2,5(-，)1,5(-，)1,5(，)2,5(共16个，所以，所求概率943616==p . …………………6分 （Ⅱ）如图，求得区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0，0，08y x y x 的面积为821⨯⨯由⎩⎨⎧=-=-+02，08y x y x 求得)38,316(P所以区域内满足0>a 且a b ≤2的面积为33238821=⨯⨯. …………………10分 所以，所求概率3132332==p . ……………………12分考点：1.古典概型；2.几何概型.21.（本小题满分12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队． (1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列和数学期望． 【答案】(1)10099=P ;(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1) A 中至少有1名学生入选代表队的对立事件是A 中没有学生入选代表队，那3名男生和3名女生都是B 中的学生，计算概率后，再用1减，即是所求概率；（2）6名队员中有3男，3女，所以选4人中，X 表示参赛的男生人数，X 的可能取值为1，2，3，根据超几何分布计算其概率，列分布列和求期望.试题解析：解：(1)由题意知，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全部从B 中学中抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为100136363433=C C C C . 因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－100991001=. ……4分 (2)根据题意得，X 的可能取值为1，2，3.P(X ＝1)＝51463313=C C C ，P(X ＝2)＝53462323=C C C ，P(X ＝3)＝51461333=C C C . 所以X 的分布列为 …………………10分因此，X 的数学期望E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×51＋2× 53＋3×51＝2. ……12分 考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为．．．．．2．年．,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计数据如下:将频率视为概率．．．．．．．,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;(2)若该厂生产的轿车均能售出,记生产一辆甲品牌轿车的利润为1X ,生产一辆乙品牌轿车的利润为2X ,分别求12,X X 的分布列;(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从生产一辆品牌轿车的利润均值的角度考虑,你认为应该生产哪种品牌的轿车?说明理由。
湖北省孝感高中高二上学期期中考试(数学).doc
湖北省孝感高中高二上学期期中考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线1=+y x 与圆221+=x y 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离2．两条直线310210与-+=+-=x y x y 的夹角是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．已知3020+-≥⎧⎨-≥⎩x y x y ,则=-z x y 的最小值为（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-34．已知圆221:(1)(1)1++-=C x y ,圆21与圆C C 关于直线10--=x y 对称，则圆2C 的方程为（ ）A ．22(2)(2)1++-=x yB ．22(2)(2)1-++=x yC ．22(2)(2)1+++=x yD ．22(2)(2)1-+-=x y5．椭圆221925+=x y 的准线方程是（ ）A ．254=±x B ．165=±y C ．165=±x D ．254=±y 6．给出下列三个命题：①方程12=-yx 表示斜率为1，在y 轴上截距为-2的直线； ②到y 轴距离为2的轨迹方程为2=x ; ③到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆. 其中正确命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．与圆22(2)(3)1-+-=x y 相切，且在x 轴与y 轴上的截距相等的直线共有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．48．到两定点A （3，0）、B （0，0）距离之比为2的点的轨迹是（ ）A ．直线B ．圆C ．椭圆D ．双曲线9．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的左、右焦点分别为12(,0)(,0)、-F c F c .若双曲线上存在点P ，使1221sin sin ∠=∠PF F aPF F c，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．(1⎤⎦B ．1,3+C ．1,)+∞D ．1)10．若双曲线221x y -=左支上一点(,)P a b 到直线y x =a b +=( )A ．12-B ．12C ．12±D ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 . 12．经过(2,2)(1,1)、--A B 两点的直线的倾斜角为 .13．方程(34)(52)760()m x m y m m ++-+-=∈R 所表示的曲线过定点 . 14．函数sin 1()cos 2f θ-θ=θ-的最大值为 .15．点C 在线段AB 上，线段AB 外一点P 满足：||||2PA PB -=,||4PA PB -=.若||||PA PC PB PC PA PB =,I 为PC 上一点,且,0||||ACAP BI BA AC AP ⎛⎫=+λ+λ> ⎪⎪⎝⎭.则 (Ⅰ)I 为△PAB 的 心； （Ⅱ）||BI BA BA = .三、解答题（本小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知直线23100x y -+=和直线3420x y +-=交于点P ，求： （Ⅰ）过点P 且垂直于直线3240x y -+=的直线方程； （Ⅱ）过点P 且平行于直线4370x y --=的直线方程. 17．（本小题满分12分）已知圆P 满足:①过点E (2,2)-;②和直线4x y +=相切；③圆心P 在直线y x =上.（Ⅰ）求圆P 的方程；（Ⅱ）已知AC 、BD 为圆P 的两条相互垂直的弦，垂足为(1,1)M ,直接写出（不需给出演算步骤）四边形ABCD 面积的最大值.18．（本小题满分12分）甲型H1N1流感是可控、可防、可治的.医学证明：人体每天摄入含有、、A B C 三种成份的药物达到一定量（A 不少于15mg,B 不少于18mg,C 不少于27mg ）就可以治疗甲型H1N1流感.现有金刚烷胺和金刚乙胺两种含有A 、B 、C 成份的药物，且这两种药物每颗含A 、B 、 C 的量如下表所示：问某感染了甲型H1N1流感的病人要想通过服用金刚烷胺和金刚乙胺两种药物治好病，每天必须服用这两种药物多少颗才能使三种成份药量达到要求，且使服用药物的总颗粒数最少？ 19．（本小题满分12分）已知方程22242(3)2(14)1690()x y t x t y t t +-++-++=∈R 的图形是圆. （Ⅰ）求t 的范围；（Ⅱ）求其中面积最大的圆的方程.本小题满分13分）一般地，我们称离心率e =.已知椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的一个焦点为(,0)(0).>F c c P 、Q 为椭圆上的任意两点，M 为线段PQ 中点，O 为坐标原点.（Ⅰ）证明：若E 是“黄金椭圆”，则,,a b c 成等比数列；（Ⅱ）设E 为黄金椭圆，若直线和PQ OM 斜率分别为PQ K 和OM k ,求PQ OM K k 的值. 21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率12e =,右准线方程为4x =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点1F 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于不同两点、A B ,求||AB 的值； （Ⅲ）D 、E 是椭圆C 上的两个动点，点3(1,)2P .若直线PD 与直线PE 的倾斜角互补，试证明：直线DE 的斜率为定值，并求出这个值.参考答案一、选择题：BCABD ADBDA二、填空题：12.34π; 13.(1,2)-;14.43; 15.内,1.（前空2分，后空3分）三、解答题： 16．解：由231002,34202x y x x y y -+==-⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩(2,2)点P ∴-.（2分）（Ⅰ）直线3240x y -+=的斜率为32,∴所求直线斜率为23-.∴22(2)3y x -=-+化简得：2320x y +-=，故所求直线方程2320x y +-=.(7分)（Ⅱ）设满足条件的直线方程为:430x y m -+=,又点P 在直线上,4(2)320m ∴⨯--⨯+=. 故14m =，∴所求直线方程为43140x y -+=. （12分）17．解：（Ⅰ）设圆心(,)a a ,2,0a =∴=.(4分)即圆心为(0,0),∴半径=,∴圆的方程：228x y +=. (8分)（Ⅱ）max ()14=ABCD S .(12分)18．解：设每天需服用金刚烷胺x 颗，金刚乙胺y 颗，则：2152183270,0,且+≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥∈∈⎩x y x y x y x y x y N N(4分)目标函数z x y =+. (5分)作出可行域可得在点1839(,)55处取最小值.（7分）但,x y ∈N ,为此需调整.当1839,55x y ==时，5711.45x y +==.12,x y ∴+≥当12时x y +=.39x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩合条件. （11分）∴每天至少服用金刚烷胺3颗，金刚乙胺9颗或每天至少服用金刚烷胺4颗 ，金刚乙胺8颗. (12分) 19．解：圆的方程可化为：2222[(3)][(41)]761-++--=-++x t y t t t . （3分） （Ⅰ）由题意知：217610,17即-++>-<<t t t .(6分)（Ⅱ）面积最大，即半径的平方223167617()77t t t -++=--+最大.即31(,1)77t =∈-时取 最大(9分)∴合条件的圆的方程.22241316()()7497x y -++=. (12分).（Ⅰ）22222()(1)-=--=--b ac a c ac e e a . （3分） E是黄金椭圆，210即∴=+-=e e e .(5分)2,,,0,,,又成等比数列b ac a b c a b c ∴=≠∴.（6分）（Ⅱ）设1122(,)(,)、P x y Q x y 则121221122112,,,22PQ OM x x y y y y y y M k k x x x x ++-+⎛⎫∴==⎪-+⎝⎭， 22122212-∴=-PQ OMy y k k x x . （8分）221222222121222222222101x y x x y y a b a b x y a b ⎧+=⎪--⎪∴⇒+=⎨⎪+=⎪⎩,∴2222221PQ OM b a c k k e a a -=-=-=-=. (13分) 21．（Ⅰ）212214c e a ac a x c ⎧==⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪==⎪⎩. (2分)2223b a c ∴=-=. （3分） ∴椭圆C 方程：22143x y +=.(4分)（Ⅱ）1(1,0),:1F l y x -∴=+.2221788034120y x x x x y =+⎧⇒+-=⎨+-=⎩.228824||7AB ∴==. (8分) （Ⅲ）∵直线PD 与直线PE 倾斜角互补，即0PD PE k k +=.(9分)设223:(1)1243，代入=-++=PD x y l y k x 得：2223(34)4(32)4()1202++-+--=k x k k x k .设3(,)(,),(1,)2、D D E E D x y E x y P 在椭圆上,2234()12234D k x k --∴=+.32=+-D D y kx k ，同理，2234()1232,234+-==-+++E E E k x y kx k k. (12分)()21.2E D D E DE E D E D y y k x x k k x x x x --++∴=-=--即直线DE 斜率为定值，其值为12. (14分)。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
湖北省孝感市汉川二中高二数学上学期期中试题(含解析)
2015-2016学年湖北省孝感市汉川二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于( )A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶 D．只有一次中靶3．从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为( )A．B．C．D．14．在区间上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )A．B．C．D．5．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．206．某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则甲产品抽取( )件．A．20 B．40 C．60 D．807．在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是( )号．A．20 B．21 C．22 D．238．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为( )A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、539．如果数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数和标准差分别是( )A．3和9S B．3和3S C．3+2和9S D．3+2和3S10．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( ) A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣20011．下列说法正确的是( )A．相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=﹣2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C．相关系数|r|越大时相关性越强D．相关系数|r|越大时相关性越弱12．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为( )A．﹣1 B．1 C．3 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．将十进制数转化为六进制数56=__________6．14．抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为__________．15．有一个数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项a n=__________．16．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论．【解答】解：在区间上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．5．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．6．某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则甲产品抽取( )件．A．20 B．40 C．60 D．80【考点】系统抽样方法．【专题】对应思想；综合法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的方法的特点，利用频率=的关系，求出对应的频数即可．【解答】解：根据分层抽样的方法的特点，甲产品抽取200×=20（件）．故选： A．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．7．在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是( )号．A．20 B．21 C．22 D．23【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】根据已知计算出组距，可得答案．【解答】解：∵第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，∴组距为5，故第五组抽取的是2+5×4=22号，故选：C【点评】本题考查系统抽样的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意熟练掌握系统抽样的概念．8．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为( )A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据题意，结合定义与公式求出该组数据的中位数、众数和极差．【解答】解：根据题意，该组数据共有30个数值，从小到大排列后第15和16个数分别为45、47，所以中位数是=46；这组数据中出现次数最多的是45，共3次，所以众数是45；又这组数据的最大值是68，最小值是12，所以极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查了一组数据的中位数、众数和极差的计算问题，是基础题目．9．如果数据x1， x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数和标准差分别是( )A．3和9S B．3和3S C．3+2和9S D．3+2和3S【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用平均数和标准差的性质求解．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为，∴x1+x2+x3+…+x n=n，∴样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数为3+2，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差为S，∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差是3S．故选D．【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．10．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( ) A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【考点】回归分析．【专题】阅读型．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x （元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．11．下列说法正确的是( )A．相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=﹣2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C．相关系数|r|越大时相关性越强D．相关系数|r|越大时相关性越弱【考点】变量间的相关关系．【专题】对应思想；分析法；简易逻辑．【分析】根据相关关系与相关系数的意义，对题目中的命题进行分析判断即可．【解答】解：对于A，相关关系不是确定的关系，函数关系是确定的关系，∴A错误；对于B，根据回归方程=﹣2.352x+147.767得出，气温为2摄氏度时，可能卖出143杯热饮，∴B错误；对于C，相关系数|r|越大，相关性越强，∴C正确；对于D，相关系数|r|越大时相关性越弱是错误的，即D错误．故选：C．【点评】本题考查了相关关系与相关系数的应用问题，是基础题目．12．阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x的值为( )A．﹣1 B．1 C．3 D．9【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．【解答】解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．【点评】本题考查循环结构的程序框图，搞清程序框图的算法功能是解决本题的关键，按照程序框图的顺序进行执行求解，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．将十进制数转化为六进制数56=（132）6．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】根据所给的十进制的数字，用这个数值除以6，得到商和余数，继续除以6，直到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：∵56÷6=9…2，9÷6=1…3，1÷6=0…1，∴将十进制数56化为六进制数是（132）6．故答案为：（132）．【点评】本题考查算法的多样性，本题解题的关键是理解不同进位制之间的转化原理，不管是什么进位制之间的转化做法都相同，本题是一个基础题．14．抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计．【分析】由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，又根据两个事件的概率，根据互斥事件的概率之和得到出现奇数点或2点的概率．【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∴P（A）==，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：．【点评】本题考查互斥事件的概率，解题的关键是看清两个事件的互斥关系，再根据互斥事件的概率公式得到结果，是一个基础题．15．有一个数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项a n=n2+2n．【考点】归纳推理．【专题】转化思想；归纳法；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，可得a1=1×（1+2），a2=2×（2+2），a3=3×（3+2），…，即可归纳出通项公式．【解答】解：数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，∴a1=1×（1+2），a2=2×（2+2），a3=3×（3+2），a4=4×（4+2），a5=5×（5+2），…，猜想归纳为：a n=n（n+2）=n2+2n．故答案为：a n=n2+2n．【点评】本题考查了猜想归纳法求数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在（2）利用“z为虚数等价于z的实部为0”计算即得结论；（3）利用“z为纯虚数等价于z的实部为0且虚部不为0”计算即得结论．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数⇔m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数⇔m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．【点评】本题考查复数的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题．18．（1）利用辗转相除法求8251和6105的最大公约数（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1在x=3时的值．（两问都按算法写步骤方可得分）【考点】秦九韶算法．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】（1）用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数；（2）先将f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1变形，再逐一计算，可得答案．【解答】解：（1）8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+333333=148×2+37148=37×4所以8251与6105的最大公约数就是37（2）f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1=（（（（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1当x=3时，v0=3，v1=4，v2=13，v3=40，v4=121，v5=364，【点评】本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，秦九韶算法，本题（2）解题的关键是对多项式进行整理，得到符合条件的形式，不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以．19．从5个学生中（三男两女）任取两人参加某活动（1）选出一男一女的概率为多少．（2）有女生被选中的概率为多少．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计．【分析】给5名学生进行编号，使用列举法就出．【解答】解：设三名男生为A，B，C，两名女生为a，b则选出两名学生的基本事件共有10个，它们分别是（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．且它们发生的机会均等．（1）选出一男一女的基本事件有6个，分别是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）．∴P（选出一男一女）==（2）有女生被选中的基本事件有7个，分别是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．∴P（有女生被选中）=．【点评】本题考查了古典概型的概率公式，是基础题．20．在等腰三角形ABC中，A=90°，AB=3（1）在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的概率．（2）在BC边上任取一点M使BM＞AB的概率．【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；概率与统计．【分析】两个都是几何概型，（1）的测度是面积，（2）的测度是长度．【解答】解：（1）由题意，在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的区域为三角形面积除去半径为1的半圆的面积，由几何概型的公式得到P=；（2）因为三角形为等腰直角三角形，所以在BC边上任取一点M使BM＞AB的是CM，（M是BC 的中点），CM=BC，所以在BC边上任取一点M使BM＞AB的概率为．【点评】本题考查了几何概型概率求法；几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N （A）/A求解．21．现统计了100位居民月均用水量情况如表：分组频数分组频数[0，0.5） 5 [2，2.5）20[0.5，1）10 [2.5，3）15[1，1.5）15 [3，3.5） 5[1.5，2）25 [3.5，4） 5（1）在用电量在（2）设中位数为x，由题意得到方程，解的即可．【解答】（1）设用电量落在区间∴a=3.5﹣0.5×4.5=1.25故其线性回归方程为y=0.5x+1.25 （）（2）当x=10时，6=6.25，故维修费用估计为6.25万元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．。
湖北省孝感市高二上学期数学期中联考试卷
湖北省孝感市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若 x2-3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 ， 则 x2-3x+2=0”；②“ ”是“”的充分不必要条件；③若命题，则；④若 为假， 为真，则 p,q 有且仅有一个是真命题．A.1B.2C.3D.42. （2 分） 等差数列 中，若 A.3 B.4 C.5 D.6，则 等于3. （2 分） (2017 高二上·太原月考) 已知 圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在 上，则A.的顶点 ， 的周长是（在椭圆 ）B.第 1 页 共 12 页上，顶点 是椭C.D.4. （2 分） 若关于 x 的方程：9x+（4+a）•3x+4=0 有解，则实数 a 的取值范围为（ ）A . （﹣∞，﹣8）∪[0，+∞）B . （﹣8，﹣4）C . [﹣8，﹣4]D . （﹣∞，﹣8]5. （2 分） 若集合，， 则“ ”是“”的（ ）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 必要不充分条件D . 充分不必要条件6. （2 分） (2016 高三上·宝清期中) 若 3x=a，5x=b，则 45x 等于（ ）A . a2bB . ab2C . a2+bD . a2+b27. （2 分） (2019 高二下·嘉兴期末) 已知椭圆为 ，直线与椭圆相交于 、 两点.若则椭圆离心率的取值范围为（ ）A.的右焦点为 ，短轴的一个端点 ，点 到直线 的距离不小于 ，第 2 页 共 12 页B.C.D.8. （2 分） 已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点，线 与双曲线的一条渐近线平行，椭圆 与双曲线 的离心率分别为， 椭圆的一个短轴端点为 ， 直 ， 则 取值范围为（ ）A.B. C. D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9.（1 分）(2019 高二下·上海期末) 如果不等式的解集为，那么________.10. （1 分） (2019 高一下·丽水期中) 已知式________；则是递增等比数列， ________.，则此数列的通项公11. （1 分） (2016 高二上·黑龙江期中) 直线 y=kx+1（k∈R）与曲线 m 的取值范围________．恒有公共点．则非负实数12. （1 分） (2017 高三下·深圳模拟) 已知数列 满足若对恒成立，则实数 的取值范围为________．，其中，13. （1 分） (2018 高二上·南阳月考) 已知 为椭圆 是________．上的点，O 为原点，则的取值范围第 3 页 共 12 页14. （1 分） (2018 高二上·南通月考) 已知 为坐标原点， 是椭圆 分别为椭圆 的左、右顶点，过点 的直线与 轴交于点 （异于原点），在线段的左焦点， 上取点 ，使得，连接 并延长交 于点 ，且三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)，则椭圆 的离心率为________．15. （10 分） (2019·郑州模拟) 已知数列 为等比数列，首项，数列 满足，且.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ）令，求数列 的前 项和 .16. （10 分） (2020 高一下·河北期中) 已知函数，g(x)＝2x2－4x－16，（1） 求不等式的解集；（2） 若对一切，均有成立，求实数 m 的取值范围．17. （10 分） (2017 高二下·衡水期末) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1） 求证：{ + }为等比数列，并求{an}的通项公式 an；（2） 数列{bn}满足 bn=（3n﹣1）• •an ， 求数列{bn}的前 n 项和 Tn ．18. （10 分） (2020 高一下·无锡期中) 如图，圆 C 与 x 轴相切于点（B 在 A 的上方），且.，与 y 轴正半轴交于两点 A，B第 4 页 共 12 页（1） 求圆 C 的标准方程； （2） 过点 A 作任一条直线与圆 O：相交于 M，N 两点.①求证： ②求为定值，并求出这个定值； 的面积的最大值.19. （10 分） (2017·齐河模拟) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 （1）求 a 的值及数列{an}的通项公式；（a∈N+）．（2）设，求{bn}的前 n 项和 Tn ．20. （10 分） (2017 高二上·扬州月考) 如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为 ，过原点 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 交于两点，直线分别与 轴交于 ， 两点.若直线斜率为时，.（1） 求椭圆 的标准方程；第 5 页 共 12 页（2） 试问以为直径的圆是否经过定点（与直线 的斜率无关）？请证明你的结论．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)9-1、10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、16-2、第 8 页 共 12 页17-1、 17-2、 18-1、第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、。
湖北省孝感高中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析
2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A．名师出高徒B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远2．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．233．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．124．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤96．下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．( )A．0 B．1 C．2 D．37．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=( )A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣458．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.49．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A．0 B．2 C．4 D．1410．20152015除以8的余数为( )A．1 B．3 C．5 D．711．对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( ) A．互斥且对立B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能12．如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=2015，则n=( )A．83 B．82 C．39 D．37二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为__________．14．回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正整数．如121，94249是回文数，则4位回文数有__________个．15．已知离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2P 0.5 1﹣2q q2则常数q=__________．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈__________（用分数表示）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）49.5﹣69.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．18．x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y＜5）的概率；（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．19．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．20．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．（1）求证：C=C；（2）求和：C+22C+32C+…+k2C+…+n2C．22．在（1+x+x2）n=D+D x+D x2+…+D x r+…+D x2n﹣1+D x2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求D C﹣D C+D C﹣…+（﹣1）k D C+…+D C﹣D C的值．2015-2016学年湖北省孝感高中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是( )A．名师出高徒B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远【考点】变量间的相关关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论．【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．2．重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据中位数的定义进行求解即可．【解答】解：样本数据有12个，位于中间的两个数为20，20，则中位数为，故选：B【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据中位数的定义是解决本题的关键．比较基础．3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373 x y男生377 370 zA．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据题意先计算二年级女生的人数，则可算出三年级的学生人数，根据抽取比例再计算在三年级抽取的学生人数．【解答】解：依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为3：3：2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为．故选C．【点评】本题考查分层抽样知识，属基本题．4．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【考点】互斥事件与对立事件．【专题】概率与统计．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选D【点评】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题5．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是( )A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．6．下列关于概率的理解中正确的命题的个数是①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的概率是0.4；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的区域下雨，30%的区域不下雨．( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型；对应思想；定义法；概率与统计；简易逻辑．【分析】根据概率和频率的辩证关系，及概率的意义，逐一分析三个命题的真假，可得答案．【解答】解：①掷10次硬币出现4次正面，所以掷硬币出现正面的频率是0.4，概率是0.5，故错误；②某种体育彩票的中奖概率为，则买1000张这种彩票也不一定能中奖，故错误；③孝感气象台预报明天孝感降雨的概率为70%是指明天孝感有70%的可能下雨，故错误；综上所述，正确的命题个数是0个，故选：A．【点评】本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了频率的基本概念，难度不大，属于基础题．7．已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=( )A．﹣180 B．180 C．45 D．﹣45【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=10∴其展开式的通项为T r+1=（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故选B【点评】本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．8．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.8 t且回归方程是=0.95x+2.6，则t=( )A．6.7 B．6.6 C．6.5 D．6.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；对应思想；概率与统计．【分析】利用回归直线方程结果样本中心，列出方程即可求出t．【解答】解：由题意可得：==2．==，回归方程是=0.95x+2.6，可得．解得t=6.7．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力．9．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=( )A．0 B．2 C．4 D．14【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=14，b=18，a＞b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．10．20152015除以8的余数为( )A．1 B．3 C．5 D．7【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；综合法；二项式定理．【分析】先将幂利用二项式表示，使其底数用8的倍数表示，利用二项式定理展开得到余数．【解答】解：∵20152015=2015=•20162015﹣•20162014+•20162013﹣•20162012+…+•2016﹣，故20152015除以8的余数为﹣=﹣1，即20152015除以8的余数为7，故选：D．【点评】本题考查利用二项式定理的展开式解决整除性问题，关键是将幂形式写成二项式形式，属于基础题．11．对于两随机事件A，B若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A，B的关系是( ) A．互斥且对立B．互斥不对立C．既不互斥也不对立 D．以上均有可能【考点】互斥事件与对立事件．【专题】探究型；分类讨论；分类法；概率与统计．【分析】通过理解互斥与对立事件的概念，核对四个选项即可得到正确答案．【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D【点评】本题考查了互斥事件与对立事件的概念，是基础的概念题．12．如果自然数a的各位数字之和等于8，我们称a为“吉祥数”．将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1，a2，a3…，若a n=2015，则n=( )A．83 B．82 C．39 D．37【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论．【解答】解：由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+4×3+2+3×3+6×2=36个，四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有1个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有3×4+6×3+1+7=38个数，∴小于等于2015的一共有1+8+36+38=83个，即a83=2015故选：A【点评】本题考查新定义，涉及简单计数原理和排列组合的知识，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．现从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计．【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为．故答案为：【点评】本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题．14．回文数是指从左到右读与从右到左都是一样的正整数．如121，94249是回文数，则4位回文数有90个．【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；排列组合．【分析】依题意，利用排列组合可求得4位回文数共有个．【解答】解：依题意，利用排列组合可求得4位回文数共有=90个故答案为：90．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理解回文数的定义是解题的关键．15．已知离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2P 0.5 1﹣2q q2则常数q=1﹣．【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】由分布列的性质可得 0.5+1﹣2q+q2=1，解得q的值．【解答】解：由分布列的性质可得 0.5+1﹣2q+q2=1，解得q=1+（舍去），或 q=1﹣，故答案为．【点评】本题主要考查离散型的分布列的性质，属于基础题．16．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，没人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后再根据统计数m估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈（用分数表示）．【考点】模拟方法估计概率．【专题】应用题；概率与统计．【分析】由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．【解答】解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为﹣，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=34，所以=﹣，所以π==．故答案为：．【点评】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图如图．观察图形，回答下列问题：（1）49.5﹣69.5这一组的频率和频数分别为多少？（2）估计这次环保知识竞赛成绩的中位数及平均成绩．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，结合频率和频数的定义和公式进行求解即可．（2）根据中位数和平均数的定义和公式进行求解．【解答】解：（1）频率为（0.015+0.015）×10=0.30．频数为0.30×60=18．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）平均成绩为44.5×0.1+54.5×0.15+64.5×0.15+74.5×0.3+84.5×0.25+94.5×0.05=70.5．﹣﹣﹣，中位数为69.5+=≈72.8．﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频数，频率和中位数和平均数的公式和概念，比较基础．18．x的取值范围为，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）求输出的y（y＜5）的概率；（3）求输出的y（6＜y≤8）的概率．【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式；（2）求出输出的y（y＜5）的x值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；（3）求出输出的y（6＜y≤8）的值的范围，代入几何概型概型计算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框图所表示的函数表达式是；（2）当y＜5时，若输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足x+1＜5，所以0≤x＜4，若输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以输出的y（y＜5）的时x的范围是0≤x＜4．则使得输出的y（y＜5）的概率为；（3）当x≤7时，输出y=x+1（0≤x≤7），此时输出的结果满足6＜x+1≤8解得5＜x≤7；当x＞7时，输出y=x﹣1（7＜x≤10），此时输出的结果满足6＜x﹣1≤8解得7＜x≤9；综上，输出的y（6＜y≤8）的时x的范围是5＜x≤9．则使得输出的y满足6＜y≤8的概率为．【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数，几何概型，是概率，函数与算法的综合应用，难度不大，属于基础题．19．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题．【分析】（I）利用二项展开式的通项公式求出展开式前三项的系数，列出方程求出n．（II）设出系数最大的项，据最大的系数大于等于它前一项的系数同时大于等于它后一项的系数，列出不等式组求出r，求出系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题设，得，即n2﹣9n+8=0，解得n=8，n=1（舍去）．（Ⅱ）设第r+1的系数最大，则即解得r=2或r=3．所以系数最大的项为T3=7x5，．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项展开式中系数最大项的求法．20．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；几何概型．【专题】计算题．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，∴事件A发生的概率为P==（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}∴所求的概率是【点评】本题考查古典概型及其概率公式，考查几何概型及其概率公式，本题把两种概率放在一个题目中进行对比，得到两种概率的共同之处和不同点．21．（1）求证：C=C；（2）求和：C+22C+32C+…+k2C+…+n2C．【考点】组合及组合数公式．【专题】证明题；转化思想；构造法；排列组合．【分析】（1）根据组合数的公式，把等式右边变形，化出左边公式即可；（2）根据k（k﹣1）=n（n﹣1），把k2化为n（n﹣1）+n，再由此求和．【解答】解：（1）证明：右边=•===左边，即证明等式成立；（2）∵k（k﹣1）=k（k﹣1）=n（n﹣1）=n（n﹣1），∴k2==n（n﹣1）+n，∴C+22C+32C+…+k2C+…+n2C=n（n﹣1）（++…+）+n（++…+）=n（n﹣1）2n﹣2+n2n﹣1=n（n+1）2n﹣2．【点评】本题考查了组合数公式的应用问题，也考查了转化思想与构造法的应用问题，是中档题目．22．在（1+x+x2）n=D+D x+D x2+…+D x r+…+D x2n﹣1+D x2n的展开式中，把D，D，D，…，D叫做三项式系数．（1）当n=2时，写出三项式系数D，D，D，D，D的值；（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数D（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明；（3）求D C﹣D C+D C﹣…+（﹣1）k D C+…+D C﹣D C的值．【考点】二项式定理的应用．【专题】转化思想；同一法；二项式定理．【分析】（1）直接利用条件求得三项式系数D，D，D，D，D的值．（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），得到三项式系数有如下性质，再根据（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n•（1+x+x2）的左右两边x m+1的系数相等，证得=++成立．（3）根据（1+x+x2）2015 •（x﹣1）2015 =（x3﹣1）2015的等式两边的x2015项的系数相同，从求得要求式子的值．【解答】解：（1）因为（1+x+x2）n =x4+2x3+3x2+2x+1，D=1，D=2，D=3，D=2，D=1．（2）类比二项式系数性质C=C+C（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质：=++（1≤m≤2n﹣1）．因为（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n•（1+x+x2），所以（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）•（ D+D x+D x2+…+D x r+…+D x2n﹣1+D x2n）．上式左边x m+1的系数为，而上式右边x m+1的系数为++，可得=++，（1≤m≤2n﹣1）．（3）∵（1+x+x2）2015 •（x﹣1）2015 =（D+D x+D x2+…+D x r+…+D x2n﹣1+D x2n）•（﹣•x2014+•x2013﹣x2012+…+•x﹣），其中x2015系数为 D C﹣D C+D C﹣…+（﹣1）k D C+…+D C﹣D C，∵（1+x+x2）2015 •（x﹣1）2015 =（x3﹣1）2015，而二项式的（x3﹣1）2015的通项公式 T r+1=，因为2015不是3的倍数，所以（x3﹣1）2015的展开式中没有x2015项，由代数式恒成立，可得D C﹣D C+D C﹣…+（﹣1）k D C+…+D C﹣D C=0．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于难题．。
湖北省孝感高中高二数学上学期期中考试 理
湖北省孝感高中高二数学上学期期中考试 理【会员独享】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果执行如图的框图，输入3N =，则输出的数等于（ ） A.34B.43C.54D.452.下列有关命题的叙述错误的是（ ）A.对于命题:p x ∃∈R ,使得210,x x ++<则p ⌝为x ∀∈R ,均有： 210x x ++≥B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则 2320x x -+≠”C.若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.过点(1,1)A -且与线段3230(11)x y x --=-≤≤相交的直线倾斜角的取值范围是（ ） A.[,]42ππB.[,)2ππC.[0,][,)42πππ D.(0,][,]42πππ且4.如图所示，△ABC 为正三角形，,AA BB CC CC ''''⊥平面ABC ,332AA BB CC AB '''===，则多面体ABC A B C '''-的正视图（也称主视图）是（ ）5.已知a 、b 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则a b ⊥的一个充分条件是（ ） A.,,a b ⊥αβα⊥β B.,,a b ⊂α⊥βαβ C.,,a b ⊥α⊥βαβ D.,,a b ⊂αβα⊥β6.如图，正方体1AC 中，P 为棱1BB 的中点，则在平面11BCC B 内过点P 且与直线AC 成50︒角的直线有（ ）A.0条B.1条C.2条D.无数条 7.正四棱锥相邻侧面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β，则 2cos cos2α+β的值是（ ） A.1-B.1C.32D.28.设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5θ+θ=,则方程221sin cos x y +=θθ所表示的曲线是（ ） A.焦点在x 轴上的双曲线B.焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D.焦点在y 轴上的椭圆9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14,则该双曲线的渐近线方程是（ ） A.20x y ±=B.20x y ±=C.30x y ±=D.30x y ±=(第1题图) (第4题图) (第6题图)(第11题图)10.如图，有公共左顶点和公共左焦点F 的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半 轴的长分别为1a 和2a ，半焦距分别为1c 和2c ,则下列结论 不正确的是（ ） A.1122a c a c -=-B.1122a c a c +>+C.1221a c a c <D.1221a c a c >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖北省孝感高级中学高二数学上学期期中试题 理
孝感高中2014—2015学年度高二上学期期中考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶2、命题“2,0x R x x ∀∈+≥”的否定是（ ）A ．2,0x R x x ∀∈+<B ．2,0x R x x ∀∈+≤C ．20,0x R x x ∃∈+<D ．20,0x R x x ∃∈+≥3、已知命题:p 对任意x R ∈，总有0x ≥；:1q x =是方程20x +=的根，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ⌝∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝⌝∧D ．p q ∧4、若两条直线34120x y +-=和8110ax y ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．235B ．2310C ．72D ．52 5、若经过椭圆2212516x y +=的右焦点2F 作垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则1AF B ∆的周长为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．406、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由观测数据算得的线性回归方程是（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =+C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+7、当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．7B ．42C ．210D ．8408、已知点M 与二个顶点(0,0)O 和(3,0)A 的距离的比为12， 则点M 的轨迹方程为（ ）A ．22250x y x ++-=B ．22230x y x ++-=C ．22250x y x +--=D ．22230x y x +--=9、下列命题中，正确的个数为（ ）①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；②sin sin αβ=是αβ=的充分不必要条件；③4x =是0x 的必要不充分条件；④0ab ≠是0a ≠的既不充分又不必要条件。
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2015-2016学年湖北省孝感市汉川二中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i2．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶3．（5分）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．14．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．206．（5分）某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则甲产品抽取（）件．A．20 B．40 C．60 D．807．（5分）在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是（）号．A．20 B．21 C．22 D．238．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为（）A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、539．（5分）如果数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数和标准差分别是（）A．3和9S B．3和3S C．3+2和9S D．3+2和3S10．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200 11．（5分）下列说法正确的是（）A．相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=﹣2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C．相关系数|r|越大时相关性越强D．相关系数|r|越大时相关性越弱12．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）将十进制数转化为六进制数56=6．14．（5分）抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为．15．（5分）有一个数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项a n=．16．（5分）在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的有人．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？18．（12分）（1）利用辗转相除法求8251和6105的最大公约数（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1在x=3时的值．（两问都按算法写步骤方可得分）19．（12分）从5个学生中（三男两女）任取两人参加某活动（1）选出一男一女的概率为多少．（2）有女生被选中的概率为多少．20．（12分）在等腰三角形ABC中，A=90°，AB=3（1）在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的概率．（2）在BC边上任取一点M使BM＞AB的概率．21．（12分）现统计了100位居民月均用水量情况如表：（1）在用电量在[3，4）之间的10户中任取两户，这两户恰好都落在用电量在[3，3.5）的概率为多少？（2）利用上述数据估计用电量的中位数（写过程）22．（12分）某设备的使用年限x和维修费用y（万元）有如下统计数据（1）请根据上表提供的数据，求出y与x的线性回归方程=x+（2）试估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考数据，其中（，）为样本中心．2015-2016学年湖北省孝感市汉川二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）复数z=（3﹣2i）i的共轭复数等于（）A．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i【解答】解：∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故选：C．2．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选：C．3．（5分）从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是，故选：C．4．（5分）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P=，故选：B．5．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．6．（5分）某工厂有甲乙丙丁四类产品共3000件，且所占比例为1：2：3：4，现按照分层抽样的方式抽取200件，则甲产品抽取（）件．A．20 B．40 C．60 D．80【解答】解：根据分层抽样的方法的特点，甲产品抽取200×=20（件）．故选：A．7．（5分）在一次抽样活动中，采取系统抽样，若第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，则第五组抽取的是（）号．A．20 B．21 C．22 D．23【解答】解：∵第一组抽取的是2号，第二组抽取的为7号，∴组距为5，故第五组抽取的是2+5×4=22号，故选：C．8．（5分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到数据如下：12，15，20，22，23，23，31，32，34，34，38，39，45，45，45，47，47，48，48，49，50，50，51，51，54，57，59，61，67，68，则该样本的中位数，众数，极差分别为（）A．46、45、56 B．46、45、53 C．47、45、56 D．45、47、53【解答】解：根据题意，该组数据共有30个数值，从小到大排列后第15和16个数分别为45、47，所以中位数是=46；这组数据中出现次数最多的是45，共3次，所以众数是45；又这组数据的最大值是68，最小值是12，所以极差为：68﹣12=56．故选：A．9．（5分）如果数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为，标准差为S，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数和标准差分别是（）A．3和9S B．3和3S C．3+2和9S D．3+2和3S【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为，∴x1+x2+x3+…+x n=n，∴样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的平均数为3+2，∵x1，x2，x3，…，x n的标准差为S，∴3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差是3S．故选：D．10．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．11．（5分）下列说法正确的是（）A．相关关系与函数关系都是一种确定关系，也是一种因果关系B．某同学研究卖出的热饮杯数y与气温x之间的关系，得到回归方程=﹣2.352x+147.767，则气温为2摄氏度时，一定可卖出143杯热饮C．相关系数|r|越大时相关性越强D．相关系数|r|越大时相关性越弱【解答】解：对于A，相关关系不是确定的关系，函数关系是确定的关系，∴A 错误；对于B，根据回归方程=﹣2.352x+147.767得出，气温为2摄氏度时，可能卖出143杯热饮，∴B错误；对于C，相关系数|r|越大，相关性越强，∴C正确；对于D，相关系数|r|越大时相关性越弱是错误的，即D错误．故选：C．12．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．9【解答】解：当输入x=﹣25时，|x|＞1，执行循环，x=﹣1=4；|x|=4＞1，执行循环，x=﹣1=1，|x|=1，退出循环，输出的结果为x=2×1+1=3．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）将十进制数转化为六进制数56=（132）6．【解答】解：∵56÷6=9…2，9÷6=1…3，1÷6=0…1，∴将十进制数56化为六进制数是（132）6．故答案为：（132）．14．（5分）抛掷一粒分布均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，则出现奇数点或两点的概率为．【解答】解：由题意知抛掷一粒骰子出现奇数和出现2点是互斥事件，∴P（A）==，P（B）=，∴出现奇数点或2点的概率根据互斥事件的概率公式得到P=P（A）+P（B）=+=，故答案为：．15．（5分）有一个数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，请归纳出该数列的通项a n=n2+2n．【解答】解：数列{a n}的前几项为3，8，15，24，35，∴a1=1×（1+2），a2=2×（2+2），a3=3×（3+2），a4=4×（4+2），a5=5×（5+2），…，猜想归纳为：a n=n（n+2）=n2+2n．故答案为：a n=n2+2n．16．（5分）在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩在[60，70）的学生有40人，则成绩在[70，90）的有25人．【解答】解：∵成绩在[60，70）的频率为0.04×10=0.4又∵成绩在[60，70）的学生有40人，∴参加竞赛的学生人数为∵成绩在[70，90）的频率为（0.015+0.01）×10=0.25∴成绩在[70，90）的人数为0.25×100=25故答案为25三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知m∈R，复数z=+（m2+2m﹣3）i，当m为何值时，（1）z为实数？（2）z为虚数？（3）z为纯虚数？【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0且m﹣1≠0，解得：m=﹣3；（2）z为虚数⇔m（m+2）=0且m﹣1≠0，解得：m=0或m=﹣2；（3）z为纯虚数⇔m（m+2）=0、m﹣1≠0且m2+2m﹣3≠0，解得：m=0或m=﹣2．18．（12分）（1）利用辗转相除法求8251和6105的最大公约数（2）利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1在x=3时的值．（两问都按算法写步骤方可得分）【解答】解：（1）8251=6105×1+21466105=2146×2+18132146=1813×1+333333=148×2+37148=37×4所以8251与6105的最大公约数就是37 （6分）（2）f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1=（（（（x+1）x+1）x+1）x+1）x+1当x=3时，v0=3，v1=4，v2=13，v3=40，v4=121，v5=364，（12分）19．（12分）从5个学生中（三男两女）任取两人参加某活动（1）选出一男一女的概率为多少．（2）有女生被选中的概率为多少．【解答】解：设三名男生为A，B，C，两名女生为a，b则选出两名学生的基本事件共有10个，它们分别是（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．且它们发生的机会均等．（1）选出一男一女的基本事件有6个，分别是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）．==∴P（选出一男一女）（2）有女生被选中的基本事件有7个，分别是（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）．=．∴P（有女生被选中）20．（12分）在等腰三角形ABC中，A=90°，AB=3（1）在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的概率．（2）在BC边上任取一点M使BM＞AB的概率．【解答】解：（1）由题意，在三角形ABC中任取一点，离三个顶点距离都不小于1的区域为三角形面积除去半径为1的半圆的面积，由几何概型的公式得到P=；（6分）（2）因为三角形为等腰直角三角形，所以在BC边上任取一点M使BM＞AB（M是BC 的中点），CM=BC，所以在BC边上任取一点M使BM＞AB 的是CM，的概率为．（12分）21．（12分）现统计了100位居民月均用水量情况如表：（1）在用电量在[3，4）之间的10户中任取两户，这两户恰好都落在用电量在[3，3.5）的概率为多少？（2）利用上述数据估计用电量的中位数（写过程）【解答】（1）设用电量落在区间[3，3.5）与[3.5，4）之间的用户编号分别为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，列出基本事件如下：01，02，03，04，05，06，07，08，09，12，13，14，15，16，17，18，19，23，24，25，26，27，28，29，34，35，36，37，38，39，45，46，47，48，49，56，57，58，59，67，68，69，78，79，89 总共45个基本事件，其中都落在[3，3.5）上的基本事件有10个，故这两户恰好落在[3.3.5）的概率为，（2）由=有x=1.9，故中位数的估计值为1.9．22．（12分）某设备的使用年限x和维修费用y（万元）有如下统计数据（1）请根据上表提供的数据，求出y与x的线性回归方程=x+（2）试估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？（参考数据，其中（，）为样本中心．【解答】解：（1）=4.5，=3.5，∴b==0.5∴a=3.5﹣0.5×4.5=1.25 （6分）故其线性回归方程为y=0.5x+1.25 （（8分））（2）当x=10时，6=6.25，故维修费用估计为6.25万元．（12分）。