有理数及其运算章节练习
第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
七年级上册数学《有理数及其运算》全章练习题___版
七年级上册数学《有理数及其运算》全章练习题___版1、比赛用篮球的质量有严格的规定，超过规定质量的部分记为正数，不足部分记为负数。
裁判对三个篮球进行了称量，记录如下：甲篮球+8克，乙篮球-14克，丙篮球-6克。
问用于篮球比赛的篮球应选哪一个？A.甲球 B.乙球 C.丙球 D.任意一个2、A为数轴上表示1的点，将点A沿数轴移动6个单位长度到点B，点B所表示的数为多少？A.7 B.-5 C.±7 D.7或者-53、下列说法正确的是：A.符号不同的两个数互为相反数B.一个数的相反数一定比它本身小C.a的相反数是-aD.没有相反数4、若x=3，y=2，且x>y，则x+y的值为多少？A.1 B.-5C.-5或-1D.5或15、下列各组数互为相反数的是：A.(-3)和2 B.(-3)和3 C.-3和3 D.(-2)和36、下列说法哪些是正确的？①互为倒数的两个数相乘积为1 ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数③小于-1的数的倒数大于其本身④大于1的数的倒数小于其本身⑤一个数的倒数不可能等于它本身。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7、若a2009(-b),b>0 B.a0 ___0,b≠0二、填空题8、下列各数-5，2.1，-。
-4.8中非负数有_个。
9、用"<"符号连接：-3，1.(-3)2，-1/2为_。
10、最小的正整数，绝对值最小的数，最大的负整数，这三个数的和为_。
11、若x-3与2y+3互为相反数，则x+y=。
12、若x+2+(y-3)2=0，则y=。
13、若两个数的乘积为-1，其中一个数是100，另一个数是_。
14、已知a=1,b2=25，则a-b=。
15、平方等于它本身的有理数是1和-1，立方等于它本身的有理数是1和-1.16、把xxxxxxxx保留三个有效数字的正确写法是2.58×10^7.三、解答题17、计算：①-20+(-14)-(-18)-13=_②10+(-2)×(-5)^2=_③-÷-6=_④(-+)-÷=_⑤-÷(-)-×(-4)^2=_⑥-12-[1+(-12)÷6]^2×(-3)=_1.无法确定文章的格式错误，因此无法进行修改。
有理数及其运算全章拔高训练题(含答案)
有理数及其运算全章拔高训练题(含答案)有理数及其运算全章拔高训练题一、学科内综合题1．计算：－62×+4÷2．33 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．从上图可以看出，终点表示的数是－2．请参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点，如果点A表示的数是－3，?将A?向右平移7?个单位长度，那么终点表示的数是______；如果点B表示的数是3，将B向左移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，?那么终点表示的数是________．3．计算：1－2+3－4+5－6+…+2001－2002+2003－2004．4．1月10日下午，出租车司机小王在东西走向的人民大道上运营．?如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，－10，－12，+3，－17．将最后一名乘客送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少千米？5．已知：│a－1│+2=0，那么2003+a2003+b2003的值是多少？- 1 - 6．计算：7．计算1111111??????．1?22?33?44?55?66?77? 8111111+++++．248163264 8．将－2，－1，0，1，2，3，4，5，6这9个数分别填入右图的9个空格中，使得横、竖、斜对角的3对数相加的和为6．9．计算：·2·3·…·99·100．10．若ab abab++的值．|a||b||ab|二、学科间综合题11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－+│－4│+│3－cd│的值．- 2 - 12．一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了米后又往下滑了米；第二次往上爬了米，却又下滑了米；第三次往上爬了米，却下滑了米；第四次往上爬了米，却下滑了米；第五次往上爬了米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了米，问蜗牛有没有爬出井口？三、应用题13．某自行车厂本周计划每日生产400辆自行车，于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆，393辆，397辆，410辆，391辆，385辆，405辆．用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；该车厂本周实际生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？四、创新题14．已知：13=1=13+23=9=122×1×2；4122×2×3；4122 13+23+33=36=×3×4；4122 13+23+33+43=100=×4×5．4猜想填空：13+23+33+…+3+n3=______；计算：23+43+63+…+983+1003．- 3 - 15．已知m，n，p满足│2m│+m=0，│n│=n，p·│p│=1，化简│n│－│m－p－1│+?│p+n│－│2n+1│．五、中考题16．在等式3×□－2□=15的两个方格内分别填入一个数，等式成立，则第一个方格内的数是__________．17．计算－1+│+3│的结果是．A．－1B．1C．2 D．3- 4 - 使这两个数是互为相反数，且?答案: 一、1．－70 21 252．分析：本题考查数轴上的点的表示，并不是很难，但须注意的是点移动到0点左侧时表示的是负数．解：+4 －9．3．分析：本题是2004个数的加减混合运算，不可能从前至后逐一相加减，?应寻找一定的规律，合理运用结合律进行运算．解：1－2+3－4+5－6+…+?2001－?2002+?2003－2004 =+++…+ ???(?1)=－1002．=(?1)?(?1)?(?1)???????????????1 002个(?1)点拨：敏锐的观察力帮助我们寻找规律，分组求和，化繁为简．4．分析：这是一道实际问题，在理解题意之后，?不难发现我们只需对所给的数据进行加法运算，所得的结果就是本题的结论．解：∵+15+++++3+=15－4+13－10－12+3－17=－12．∴小王距出车地点的距离是偏西12千米．点拨：明确正负表示相反意义的量，在实际生活中去发现问题，?并应用数学知识去解决．5．解：题意易知a=1，b=－1，代入原式=02003+12003+2003=0．6．解：原式=+++…+=．223347887．分析：该式的特点是后一项为前一项的一半，因此如果我们把后一项加上它本身，就可以得到前一项的值．解：原式= 11111111+++++－24816326464641111111111111=++++－=+++－24816161632326424864111163=－=1－=．22646464 点拨：在运算过程中，巧用运算规律和其他运算方法和技巧，可以使运算简捷方便．8．解：第一行：5 －2 3 第二行：0 2 4第三行：1 6 －1 9．分析：乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有2n=a2n，2n+1=－a2n+1．???(?1)×1=1．解：原式=×1××…××1=(?1)?(?1)???????????50个- 5 - 点拨：注意2n=1，2n+1=－1．10．解：分两种情况考虑：①a>0，b原式=abab??=1－1－1=－1．②a0，a?b?ababab??=－?1+1－1=－1．?ab?ab二、11．解：当x=5时，原式=5－+│0－4│+│3－1│=12；当x=－5时，原式=－5－+│0－4│+│3－1│=2．12．分析：把往上爬的距离记为“＋”，下滑的距离记为“－”，可表示出每次上爬和下滑的情况，转化为有理数的加法运算．解：++++++++++0+=得下表：星期一二三四五六日增减+5 －7 －3 +10 －9 －15 +5 本周总增减量为++++++=－14．因此，本周实际总生产量为400×7+=2786，平均每日实际生产2786÷7=398．点拨：本题在计算本周总的产量时，也可将每日的产量直接相加，但于这些数较大，所以较繁．四、14．解：13+23+33+…+3+n3=12 n2．41423+43+63+…+983+1003=3+3+ 3+…+3+3 =23×=23××502×512=13 005 000．点拨：很多数学题的结论不直接给出，需要去寻找和发现合理运用猜想，就能较快地找到结论或结果．15．－2 点拨：根据已知条件先分别求出m、n、p的值或其范围再化简．五、16．3 17．C - 6 -。
有理数及其运算全章课时练习
第1课时 1.1正数和负数（1）一、课前小测——简约的导入1. 下列各数：-6，＋2，-0.1，10，1，2.5中负数个数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 学校举行自然科学知识竞赛，抢答题的评分规则是答对一题加100分，答错一题扣10分.如果把加100分记作+100分，那么扣10分记作 分.二、典例探究——核心的知识例1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.1，-1.414，＋67，0，-6.18，119，-71，-3.①正数集合：{ }， ②负数集合：{ }.例2. 一运动员某次跳水的最高点离跳板2m ，记作+2m ，则水面离跳板3m 可以记作_____m.例3.学校图书馆平均每天借出图书册50册，如果某天借出53册书，就记作+3；如果某天借出45册书，记作-5，那么： （1）+8和-6各表示什么？（2）如果某天借出67册书和39册书应该怎么表示？三、平行练习——三基的巩固3. 如果正午12时记作0时，中午15时记作+3小时，那么上午9时记作____小时，傍晚19时记作____小时.4. 在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:①收入1300元, 800元； ② 80米,下降64米； ③向北前进30米, 50米.5. 一潜水艇在海水下60米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方20米处游动．如果海平面的高度为0米，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．6.仓库准备对运来的5袋大米进行称重， 以每袋50千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：A ：+0.5，B ：-0.2，C ：0，D ：1.1，E ：-1.6.求超出标准重量的是哪几袋，不达标准的又是哪几袋，分别都是多少千克？四、变式练习——拓展的思维例4.一只蜗牛从井里向上爬行20cm记作移动-20 cm，如果这只蜗牛移动距离记作+30cm，表示什么意思，此时蜗牛离它第一次往上爬前的距离有多远？变式1.某地一天早晨8点的气温是2℃，过6小时气温上升了10℃，又过7小时气温又下降了4℃，则晚上21点的气温是℃.变式2.高度每增加l千米，气温大约下降5℃，现在地面温度为15℃，那么4千米的高空的温度是（）.A．5℃ B．-20℃ C．-5℃ D．0℃变式3.高度每增加l千米，气温大约下降5℃，现在山脚温度为2℃，山顶的温度是-13℃，那么山的高度约是米.7.下面两个量不是具有相反意义的量的是（）.A.增产45吨与减产2吨B.浪费1吨媒和节约3吨媒C.收入100元与支出70元D.向东走5千米与向南走5千米8.在跳远测验中，合格的标准是4.00米，小强跳出了4.18米，记做＋0.18米，小刚跳出了3.97米，应记做（）.A．-3.97米 B．＋3.97米C．-0.03米 D．＋0.03米9.填空：（1）收入4800元，记作＋4800元，支出1600元，记作元；（2）80m表示向东走80m,那么-60m表示 .10. 下面各数哪些是正数，哪些是负数？9，-75，0，0.56，-3，-25.8，512，-0.01，+2，-600.11.“一个数，如果不是正数，必定就是负数．”这句话对不对？为什么？12.某地一天中午12点的气温是-2℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少?第2课时 1.1正数和负数（2）一、课前小测——简约的导入1. 已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239． 则正数有 ； 负数有 ．2. 存入1万元记作+1万元，那么支出5万元应记作 ,-2万元表示 ．二、典例探究——核心的知识例1. 下面给出了初一某班6名同学的身高情况， 如表1.（单位：cm ）（1）完成表中空白部分；（2）他们的最高身高比最矮身高相差多少？例2.去年十一黄金周期间，黄山7天中每天旅游人数的变化情况如表2（正数表示比9月30日的人数多，负数表示比9月30日人数少）.（1）请写出7天内游客人数最多和最少的各是哪一天？（2）如果9月30日的旅游人数是2万人，则游客最多的那天有多少人？例3. 生产某机器零件，生产图纸上标注其直径的尺寸为100mm ±0.05mm.(1)这种零件直径的标准尺寸是 mm ，加工时要求直径最大不超过 mm ，最小不小于________ mm ；（2）如果生产一个零件的直径是99.87mm ，它合格吗？三、平行练习——三基的巩固3. 2016年某地全年平均降水量比上年减少24mm ，2015年比上年增长8mm ，2014比上年减少20mm. 用正数和负数表示这三年该地全年平均降水量比上年的增长量.4. 说明下面每句话的实际意义：（1）“向西走-45米”意思是___________________； （2）“支出-50元”意思是_____________________； （3）“成本增加-5％”意思是__________________； （4）“温度上升-6°C ”意思是__________________.5. 股民小李上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，表4为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元).请你写出本周每天该公司股票每股是多少元？6. 2014年我国一些省份的人口出生率比上一年的增长情况如表3：这一年我国哪个省份的人口出生率增长了，哪个省份的人口出生率减少了，哪省的增长率最高？哪省的增长率最低？四、变式练习——拓展的思维例 4. 某种药品的说明书上表明保存温度是(20±2)°C ，由此可知在 °C ～ °C 范围内保存才合适.变式1. 小明在超市买了一袋洗衣粉,发现在包装上标有这样一段字样”净重:( 800±5)克”,请说明这段文字的含义.变式2. 图纸上注明一个零件的直径是03.002.030+-φ，(φ表示直径，单位是毫米)．(1)零件直径的标准尺寸是 mm ，实际产品的直径最大可以是 mm ，最小可以是 mm ，在这个范围内的产品都是合格的；(2)如果生产一个零件的直径是29.97mm ，它合格吗？变式3. 某连锁超市出售的三种不同品牌的大米，袋上分别写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，每个品牌的大米各取出一袋，它们质量相差最大的是 千克．五、课时作业——必要的再现7. 电梯上升-12米表示为 ( ).A ．电梯上升0米B ．电梯上升12米C ．电梯下降12米D ．电梯没有动 8. 粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤.如果超重部分用正数表示，那么用正数和负数分别记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数为：___ ___，________，________．9. “一只闹钟，一昼夜误差不超过±2秒”这句话的含义是__________________.10.一条南北走向的道路上，甲、乙、丙三个同在某地点出发，甲向北走50米，乙向南走30米，丙向北走100米，写出他们各向南行走了多少米．11.某销售公司销售员小张本月的销售业绩比上月的销售业绩增长了-8.9%，增长-8.9%是什么意思？12. 摩托车厂本周计划每天生产300辆摩托车,实际每天生产量(与计划量相比)的增长值如表5:根据上面的记录,问:哪几天生产的摩托车比计划量多?星期几生产的摩托车最多,是多少辆?星期几生产的摩托车最少,是多少辆?第3课时 1.2.1有理数一、课前小测——简约的导入1.如果把+210元表示收入210元，那么-80元表示 .2.将以下数进行归类：10，5.7，13，0，225，25%，207，5.2∙整数：分数：二、典例探究——核心的知识例1. 下列说法正确的是（）.A．整数就是自然数B．0不是自然数C．正数和负数统称为有理数D．0是整数而不是正数例2.把下列各数填入相应的集合内：12 7，-3.1416，0，2014，85-，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89正数集合负数集合例 3. 以下是某位同学的分类方法，你认为他的分类的结果正确吗？为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数三、平行练习——三基的巩固3. -12不是( ).A．有理数B．整数C．负有理数D．自然数4. 按要求写出三个数：正整数：负分数：非负数：5.下列说法正确的有 .（1）整数和分数统称为有理数；（2）正数和负数统称为有理数；（3）正整数和正分数统称为正有理数；（4）正有理数和负有理数统称为有理数；（5）正整数和负整数统称为整数．6. 在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求：（1）8的右上方是一个负整数（2）8的左上方是一个正分数（3）一个既不是正数又不是负数的数在8的正下方（4）8的左边是一个负分数（5）剩下的三格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同四、变式练习——拓展的思维例 4. 把下面的有理数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）.1.5，-49，0，20.15，-13，-0.28，225，+28，-7.8正数集合：｛ ···｝ 负数集合：｛ ···｝ 变式1. 下列各数中是负整数的有几个( ). -3.14，0，4.5，-2，-23，6，-103A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 变式2. 试一试：将以下各数分类：2015， 0.27，-7， 0，13，19，25，536-，-7.4，3，5.2变式3. 如图，大圆覆盖的区域表示有理数的范围，中圆覆盖的区域表示整数的范围，小圆覆盖的区域表示正整数的范围．小圆和中圆把大圆覆盖的区域分割为无公共部分的A 、B 、C 三个部分，那么 （1）A ，B ，C 分别表示什么区域？ （2）请将下列各数填入相应的区域内： -7.3、-4、153-、0、+2.4、+3、+5、17+五、课时作业——必要的再现7. 在-227，-0.12，0，3.14四个数中，负分数的个数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 下列说法正确的个数为（ ）.①0是整数 ②负分数一定是负有理数 ③一个数不是正数就是负数A．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9.下列说法中，不正确的是（ ）. A ．-3.14既是负数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数 C ．-2015既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．π不是有理数10.（201712，0，2-这四个数中，为无理数的是( ) B.12C.0D.2－11. 把下列各数分别填入相应的大括号里． -13，0.618，-3.14，260，-2002，67，-0.3，(1)正数集合：{ …} (2)负数集合：{ …} 变第4课时 1.2.2数轴一、课前小测——简约的导入1. 把下列各数填入它所属的集合圈内（如图所示）． 10，-7，-41，411，0，-6.84，-80，负分数集合 整数集合2. 今年我市二月份的最低气温为-1℃，最高气温为13℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）. Ａ．12℃；B ．13℃；Ｃ．14℃；Ｄ．1℃.二、典例探究——核心的知识例 1.（1）规定了 、 和 的直线叫数轴．（2）下列各图表示数轴正确的是（ ）.例2. 指出数轴上点A ，B ，C ，D 分别表示什么数.例 3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：0， 4， -2， -3.5， 3.三、平行练习——三基的巩固3. 在数轴上，原点及原点右边的点表示( ). A ．正数 B ．自然数 C ．非负数 D ．有理数4. 画出数轴并表示下列有理数：5.5，-1.8，1.8，-2.5，59，32，0.7.5. 数轴上表示数8的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示-8的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．6. 画出数轴，请根据下列语句在数轴上标示出相应的点.（1）数轴上的点A 所对应的数是5，点B 所对应的数是-6．（2）C 点在A 点的左边且离A 点6个单位长度 （3）D 点在B 、C 点的中间且到B 、C 两点的距离相等.四、变式练习——拓展的思维例4. 写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数变式1.如果点M表示数轴上的数是-3，那么与它相隔2个单位长度的数是；变式2.（1）在数轴上，A点表示数2，将它向右移动3个单位时，表示数，再向左移动7个单位时表示数．（2）如果将点B向右移动７个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是.变式3. 如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；（2）将点A向右移动4个单位后，三个点所表示的数_______最小，是______；（3）将点C向左移动6个单位后，这时B点所表示的数比C点表示的数大_______；（4）怎样移动A，B，C的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？五、课时作业——必要的再现7.在数轴上表示-12的点与表示-3的点之间的距离是（）A．9 B．-9 C．2 D．48.在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动3个单位后到达终点，这个终点表示的数是( )A．5 B．1 C．-1 D．-59.在数轴上，表示-11的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度10.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，31311. 在数轴上，M点表示-2，现从M点开始先向右移动3个长度单位到达P点，再从P点向左移动4个长度单位到达Q点，请回答：(1)说出P，Q各表示什么数?(2)到达Q点后，再向哪个方向移动几个长度单位，才到达原点?12.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.第5课时 1.2.3相反数一、课前小测——简约的导入1. 数轴上表示数-4的点在原点的_______，与原点的距离为_______个单位长度．2. 把下列数表示在数轴上： 2，-2，5, -5,3.5，-3.5.123456–1–2–3–4–5–6二、典例探究——核心的知识例1. (1) 数a 的相反数是 . (2) 分别写出下列各数的相反数：5， -7， 213-， 0， 25, 2.02.例2. (1) -(+5)是 的相反数； -(-2)是 的相反数； （2）化简下列各数：-(+10)； -(-0.15)； -(+211)；-(-1.414)例3. 如图1所示,回答下列问题. (1)分别指出表示-3,1,-6相反数的点(2)A,B,C,D 各点分别表示什么数的相反数?三、平行练习——三基的巩固3.下列两个数互为相反数的是（ ）. A ．-21和0.2 B ．-31和0.333 C ．-2.25和214D ．5和-（-5）4.如果a 与2的倒数互为相反数，那么a 是（ ）. A ．2- B ．2 C ．21-D ．215. (1)如果a =-2，那么-a = ； （2）如果-x =-2，那么x = ； （3）如果x =2，那么-[-(-x )]= .6. 如果a = -a ，那么表示a 的点在数轴上的什么位置？四、变式练习——拓展的思维例 4. 写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： -4.5， 3， -2， 0，变式1. 点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图2所示，其中表示-2的相反数的点是 （ ）.变式2.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为12，则这两个数是.变式3. 有理数a，b在数轴上的位置如图3所示，请你在数轴上表示出a和b的相反数.五、课时作业——必要的再现7. （2017广西贵港）7的相反数是（）A．7 B．7-C．17D．17-8.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）.A．正数 B．正数或0C．负数 D．负数或09.下列说法错误的是( ).A. 6是-6的相反数B. -6是-(-6)的相反数C. -(+8)与+(-8)互为相反数D. +(-8)与-(-8)互为相反数10.（1）0.5的相反数是；-13的相反数是；（2）是-12的相反数；是4.5的相反数；（3）0的相反数是. 11. 化简下列各数-(-68) = ；-(+0.75)= ；-(+3.8)= ；-(-53)= .12.（1）已知数轴上的点A表示数＋3，数轴上的点B表示数-3，试求它们之间的距离；（2）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，并且A，B亮点间的距离是8，求a，b的值.第6课时 1.2.4绝对值（1）一、课前小测——简约的导入1. 数轴上表示31-的点到原点的距离是（ ）.A ．31- B ．31C ．-3D ．32. 在数轴上点A 在原点的左边，且到原点的距离 为5，则表示点A 的数是________.二、典例探究——核心的知识例1.（1）数轴上表示数a 的点与 的距离，就是数a 的绝对值，记为： （2）写出下列各数的绝对值． 9, +101, -4.75, -10.5，例2. 化简：25--= ；14+-= ； )05.2(--= ． 例3. (1) 如果|a |=0，则a = ；（2）如果|x |=2，则x = ．三、平行练习——三基的巩固3. 下列说法错误的是( ) A .0的相反数是它的本身 B .0的绝对值是它的本身 C.15的绝对值是它的本身 D.-15的相反数是它的本身4. 下列说法中，错误的是（ ） A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何数的绝对值都是正数 D ．任何数的绝对值都不是负数5.填空：（1）绝对值等于它本身的数是______或______； （2）绝对值等于它的相反数的是_______； （3）互为相反数的两个数的绝对值_________.6. 判断下列说法是否正确：（1）符号相反且绝对值相等的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.四、变式练习——拓展的思维例4. 写出下列各数的绝对值：3， -5， -10.1， 51， 112-， 99， 0变式1. 已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图，下列论述中正确的是ba①│a │= a ②│a │=- a ③│b │= b ④│b │=- b ⑤│-a │= a ⑥│-b │= b ⑦│-a │=- a ⑧│-b │=- b变式2.化简：(1)⎪⎭⎫⎝⎛+-21 ； (2)311-- .变式3. 已知零件的标准直径是10mm ，超过规定直 径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长 度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了五 件样品，检查的结果如下：（1）试指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正 品，误差的绝对值在0.18mm•～0.22mm 之间是次品， 误差的绝对值超过0.22mm 的是废品，那么上述五 件样品中，哪些是正品？哪些是次品？哪些是废 品？五、课时作业——必要的再现7. （2017贵州安顺）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017D ．﹣120178.（2017贵州黔东南州）|﹣2|的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣12 D ．129. 当a =-2,b =3时,│a │+│b │等于( ).A .-1B .5 C.1 D.-510. 化简：(1)5.6--= ；(2)108+-= ；(3))365(--= . 11. 写出下列各数的绝对值：-35， +13， -5.5， 71， 23-， -0.112. 正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：+15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？第7课时 1.2.4绝对值（2）一、课前小测——简约的导入1. 化简：(1)32--＝ ；(2)14-+ ＝ .2. 比较每对数的大小：（1）123 125；（2）37 47；（3）75 118.二、典例探究——核心的知识例1. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）.A. b a c >>B. b a c >->C. a c b >>D. ||b a c >->-例2. 比较下列各对数的大小： ⑴-(-1)和-(+2)； ⑵218-和73-；⑶-(-0.3)和31-.例3. 把下列各数用“< ”连接起来：43,0,2.4,7.0,32,215--三、平行练习——三基的巩固3. 在0，-2，-1，12这四个数中，最小的数是（ ）.A. 0B. -2C. -1D. 124. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）. A. 3121->-B. |1||1|+->--C.3121< D. 3121->-5. 将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接.2.6， -4.5， 25-， 0， 32-6. 写出3 个大于21-并且小于0的数．四、变式练习——拓展的思维例4. 比较下列各对数的大小：⑴ -3和-5； ⑵ -2.5和-25.2-变式1. 2016年10月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（ ）.Ａ．广州 Ｂ．沈阳 Ｃ．北京 Ｄ．上海 变式 2. 画一条数轴，把下列各数记在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来.211， -3， 0， -(-0.5)， 43--变式3. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图1，试比较a ，b ，-a ，-b 的大小.五、课时作业——必要的再现7. 下列四组有理数的大小比较正确的是（ ）. A. ->-1213B. -->-+||||11C.1213< D. ->-12138.（2017重庆A 卷）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ） A ．﹣3 B ．2 C ．0D ．﹣49.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图2，试比较a ，-a ，-1的大小关系是： . 10.比较下列各对数的大小：⑴ -(-3) 和 -(+2)； ⑵ 65-和75- ； ⑶-(-0.4)和31-.11. 写出3 个小于-10并且大于-12的数.12.将有理数-3,2-,31-,-1按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接.13. 已知│a │=4，│b │=3，且 a > b ，求a ，b 的值．第8课时 1.3.1有理数的加法（1）一、课前小测——简约的导入1.一个人先向东走5米，记作＋5米；向西走３米，记作．2. 如果规定向东为正，向西为负．(1) 一个人先向东走5米，再向东走3米，此人从起点向运动了米；用算式表示就是： .. (2) 一个人先向西走5米，再向西走3米，此人从起点向运动了米；用算式表示就是： .二、典例探究——核心的知识例1.用算式表示下面的结果：(1)向东走３米，再向西走5米，(2)向东走5米，再向西走5米.例2. 计算⑴(-3)+(-9)；（2）(-4.7)+3.9．例3. 足球循环赛中,红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0，蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 三、平行练习——三基的训练3. 填空：（1）（-3）+（-5）=；（2） 3＋（-5）=；（3） 5+（-3）=；（4） 7＋（-7）=；（5）（-8）＋7 =；（6）（-6）+ 0 =.4. 用算式表示下面的结果：（1）温度由-4°C上升7°C ；（2）收入7元，又支出5元．5.下列说法错误的是：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.6.某城市一天早晨的气温是-25°C，中午上升了11°C，夜间又下降了13°C，那么这天夜间的气温是多少？四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：（1）15+(-22)； （2）(-13)+(-8)（3）(-0.9)+1.5 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3221变式1.填空：(1) + 10 =7 (2) 8+ =4 (3)(-6)+ =6 (4) 11+ =0 (5)(-8)+ =-12 (6) +(-10)=-6变式2. 计算：（1）18+(+5)+(-4)； （2）8+(-5)+(-4)； （3）（-0.3）+（-0.6）+ 1.3； （4）()()[]5.1725.23217-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+变式3. 若x ＝2.5，y ＝3.5，且y x <，求x+ y 的值．五、课时作业——必要的再现7. 计算(-6)+(+3)的结果是（ ）.A ．-9B ．-6C ．-3D ．38. 如果 a + b = 0 , 那么，实数 a ，b 的取值一定是（ ）.A.都是0B.互为相反数C.至少有一个0D.互为倒数 9. 计算：（1）(-11)+(-32) （2）(-102)+132 （3）(+0.9)+(-2.7)； （4）⎪⎭⎫⎝⎛-+8574； （5）⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1211412．10.红星队在3场足球比赛中的战绩是：第一场3∶2胜，第二场2∶5负，第三场0∶0平．红星队在3场足球比赛中的净胜球数是多少？11. 若x ＝2.5，y ＝-3.5，求x+ y 的值．12. 将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这九个数分别填入下图方阵，使横竖斜对角的三个数相加的和相等.第9课时 1.3.1有理数的加法（2）一、课前小测——简约的导入1. 填空：（1）45+(-15)= ； （2）(-20)+50= ； （3）-23+(-12)= ； （4）-12+(-23)= ； （5）(-2.35)+2.35= ．2. 计算：(1) [8+(-5)]+(-4)； (2) 8+[(-5)+(-4)].二、典例探究——核心的知识例1. 计算：16+(-25)+24+(-35).例2. 用简便方法计算 ).31()41(65)32(41-+-++-+例3. 10袋小麦称重记录如下（单位：千克）： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦的总重量是多少千克？如果每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?三、平行练习——三基的巩固3. 绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（ ）. A ．9 B ．-9 C ．0 D ．14. 计算：（1）(-7)+11+7+(-2)； （2）3+12+(-3)+(-9).5. 计算：（1）(-2.2)+17.1+(-6)+2.2+(-17.1)； （2）41.2+(-22.5)+28.8+(-27.5).6. 计算： （1）3+（-41）+（-51）+61； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+546435322211.四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：（1） 23+(-17)+6+(-22)； （2）(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).变式1. 某商店在一周中每天的盈亏情况如下（盈 为正）：+120，-25，-20，+30，-21，35，90，计 算说明该周是盈还是亏（单位：元）．变式2.某学校在一次数学考试中,记录了第三小组八名学生的成绩,以80分为良好, 高于80分记正数,不足80分记负数,这八名学生的成绩分别为:+3分,+5分,0分,-6分,-2分,-3分,+8分,+6分,这八名学生的总分是多少?变式3. 小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？五、课时作业——必要的再现7. 某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是_______．8.飞机从地面飞到8000m的空中,遇到云团后紧急上升了500m,绕过云团后又下降了400m,这时飞机离地面 m9.计算:(1) (-1)+(-2)+3+4+(-5)；(2) -1.5+1.75+(-3.75)+(-1.5). 10.计算:(1) ⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-+31413241；(2)85121475.083343+⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛-11.张村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）•的情况如下：55kg，79kg，-40kg，-25kg，10kg，-16kg，27kg，-5kg，31kg，4kg，•今年的小麦总产量与去年相比情况如何？12.王叔叔在自己家门前一条东西走向的马路上晨练, 他从门口出发, 每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向东为正,向西为负,单位为米):-1002,+1080,-983,+1010,-875,+965.若1小时后他停下来休息,这时他在门口的什么方位?距门口多远? 他总共跑了多少米?第10课时 1.3.2有理数的减法（1）一、课前小测——简约的导入1.化简：（1）-(-1.2) = ； （2）-(+188)= . 2. 填空：（1） +(+3)= 8, 8-(+3) = ； （2） +(+3)=-6, -6-(+3) = ； （3） +(-3)=-8, -8-(-3) = .二、典型例题——核心的知识例1. 计算：(1) (-5)-(-9)； (2) 1-（-10）；(3)（-3.6）-5.1； (4) 618314-⎪⎭⎫ ⎝⎛-.例2. 计算：(1) (-41)-(+39)-(-72)；(2) 111357235⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.例3. 用减法计算下列问题： (1)＋17°C 比-13°C 高多少度?(2)水底下有两个标志，A 处标有-27米，B 处标有-18米，试问何处高？高多少?三、平行练习——三基的训练3. 下列各式运算正确的是（ ）.A. 011=--B. 10)3()2(5-=-+---C. 220=-D. 214341-=-4.下列说法正确的是（ ）. A ．正数与正数的差是正数 B ．负数与负数的差是正数 C ．正数减去负数差为正数 D ．0减去正数差为正数5. 131的相反数与绝对值为31的数的差为（ ）. A ．-1或-132-1 B ．-1C ．32D ．132或16. 计算：(1) 6-9； (2) (+4)-(-7)； (3) (-5)-(-8)； (4) 0-(-5)； (5) (-2.5)-5.9； (6) 1.9-(-0.6).四、变式练习——拓展的思维例4.计算：（1）比-1°C 低10°C 的温度； （2）比5°C 低8°C 的温度.变式1.已知m是6的相反数,n比m的相反数小2,则m-n等于( ).A.4B.8C.-10D.2变式2. 某日长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下：哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？变式3. A,B,C,D在数轴上对应的点分别是3, 1,-1, -2,先画出数轴, 然后回答下列问题:(1)求A和B之间的距离；(2)求C和D之间的距离；(3)求A和D之间的距离；(4)求B和C之间的距离；(5)两个点之间的距离与这两个点所对应的数差的绝对值是什么关系?五、课时作业——必要的再现7.某市2014年一天中的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则当天温差列式正确的是（）. A．（+39）-（-7） B．（+39）+（+7）C．（+39）+（-7） D．（+39）-（+7）8.225的相反数与绝对值为325的数的差为( ).A.-15B.5C.15或5 D.15或-59. A，B两种海拔高度分别为100米、-20米，B地比A地低_______．10. 计算：(1)(-37)-(-47)； (2)(-53)-16；(3)(-210)-87； (4)1.3-(-2.7)；(5)6.08-(-2.83)； (6)(-2.7)-3.7.11. 若│a│=8，│b│=3，且a<b，求a-b．12.一辆货车从超市出发，向东走了2km到小明家，继续走了2.5km到小奇家，又向西走了8.5km到达小华家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，画数轴表示小明、小奇、小华家的位置；（2）小华家距小奇家多远？（3）货车共行驶了多少千米？第11课时 1.3.2有理数的减法（2）一、课前小测——简约的导入1. 把下列减法改写成加法：(1)(-8)-(-10)＝_____________； (2)(-6)-(+4) ＝_____________； (3)(+8)-(-5)-(+7) ＝ .2. 计算：(1)3+(-5)＝__________； (2)(-10)-(-5) ＝__________； (3)(+8)+(-5)-(+7)+(-3)＝ .二、典例探究——核心的知识例1. 计算：(12)+(-9)-(-5)-(+7)．例2.计算：)75.2()412(21152--+---例3. 把下面算式写成省略加号和的形式，并计算． (-3.1)-(-4.5)+(+4.4)-(+1.3)+(-2.5)．三、平行练习——三基的训练3. 下列各式不成立的是（ ）. A ．20+(-9)-7+(-10)=20-9-7-10 B ．-1+3+(-2)-11=-1+3-2-11 C ．-3+(-4.9)+(-2.6)-4=3-4.9-2.6-4 D ．-7+(-18)+(-21)=-7-(18-21)-344. 从-1中减去-112与-78的和所得的差是______．5. 把(-23)+(-5)-(-4)-(+9)写成省略括号和的形式 ， 可读作 ．6. 计算：（1）（15）-（-7）+（-18）-（21）； （2）81-（-143）+（0.125）-（-2.25）.四、变式练习——拓展的思维例4. 计算：25.387412365-⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-变式1. 若│a │=8，b 是31的相反数，c 是最大的负整数，则a +b -c =________．变式2.计算：（1）()()[]{}33.013.08.325.4------（2）315)5.2(213)5(----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-变式3. 阅读①的计算方法，再计算②小题。
第二章 有理数及其运算(单元测试)(考试版)
第2章有理数及其运算（单元重点综合测试）时间：120分分数：120分一、单项选择题（每题3分，共12题，共计36分）1．（2022•怀化）﹣的相反数是（ ）A．B．2C．﹣2D．﹣2．（2022秋•礼县月考）餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．5×109千克B．50×109千克C．5×1010千克D．0.5×1011千克3．（2022秋•江都区校级月考）如果|a|＝﹣a，下列成立的是（ ）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤04．（2022秋•思明区校级月考）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（ ）A．﹣8B．2C．8或﹣2D．﹣8或25．（2022秋•忠县校级月考）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）A．a+b＜0B．a+b＞0C．a﹣b＝0D．a﹣b＞06．（2022秋•港闸区校级月考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1D．2与|﹣2|7．（2022秋•景县校级月考）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg8．（2021秋•砚山县期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）A．﹣4B．﹣1C．0D．49．（2022秋•临沭县校级月考）把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ）A．﹣6﹣7+2﹣9B．﹣6+7﹣2﹣9C．﹣6﹣7﹣2+9D．﹣6+7﹣2+910．（2022秋•平潭县校级期中）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）A．B．99!C．9900D．2！11．（2021秋•荔城区期末）若a＜0，则2a+5|a|等于（ ）A．3a B．﹣3a C．7a D．﹣7a12．（2022秋•启东市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）A．﹣7B．﹣1C．5D．11二、填空题（每题2分，共6题，共计12分）13．（2021秋•丹棱县期末）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．14．（2022秋•临沭县校级月考）若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是 ．15．（2022秋•沭阳县校级月考）在数轴上与﹣3的距离等于4的点表示的数是 ．16．（2022秋•九龙坡区校级月考）定义a※b＝a2﹣b，则（1※2）※3＝ ．17．（2022秋•北仑区期中）喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第 次后可拉出128根面条．18．（2022秋•肥东县校级月考）若三个非零有理数a，b，c满足++＝1，则＝ ．三、综合题（共8题，共计72分）19．（8分）（2022秋•紫金县期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．（1）整数集合：{ …}；（2）分数集合：{ …}；（3）非负整数集合：{ …}；（4）负有理数集合：{ …}．20．（8分）（2022秋•常宁市期末）计算：（1）﹣21+17﹣（﹣13）（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）221．（8分）（2022秋•临沭县校级月考）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．22．（8分）（2022秋•岳阳楼区月考）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．23．（10分）（2022秋•麒麟区校级期末）以48.0千克为标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：学生1234567与标准体重之差（千克）﹣2.8+1.7+0.8﹣0.5﹣0.2+1.2+0.5（1）最接近标准体重的是 学生（填序号）．（2）最大体重与最小体重相差 千克．（3）求7名学生的平均体重．24．（10分）（2022秋•旌阳区校级月考）观察下列三行数并按规律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5， ， ，…；1，4，9，16，25， ， ，…；0，3，8，15，24， ， ，…（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．25．（10分）（2022秋•德城区校级月考）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D 等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据如图完成如下问题：（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（+1， ）；（2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程；（3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．26．（10分）（2022秋•南海区校级月考）（1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；（2）C，D两点间距离＝ ；B，C两点间距离＝ ；（3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离＝ ；（4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问：①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？。
数学七年级上册第二章《有理数及其运算》同步训练 及 答案
第二章《有理数及其运算》同步训练答案一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6.【答案】C7．【答案】D8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．【答案】>12．【答案】4−−13．【答案】314．【答案】1−15．【答案】-1016.【答案】12− 三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．解：（1）正数集合：{227，2012，1.99，(6)−−，}； （2）负数集合：{-5，34−，-3.14，|12|−−}； （3）整数集合：{-5，0，2012，(6)−−，|12|−−}；（4）分数集合：{ 34− ，-3.14，227，1.99，} 18．解：﹣|412|=﹣412，|﹣3|=3，﹣（﹣5）=5， 用数轴表示为：．故它们的大小关系为﹣6＜﹣|412|＜﹣122＜﹣1＜0＜|﹣3|＜3.5＜﹣（﹣5）． 19．解：（1）()()()18318315−−−=−+=−；（2）12(18)(7)151218(7)(15)30(22)8−−+−−=++−+−=+−=；20 .（1）解：()()()()111216151810+−+−++−+−30=−，∵300−<，∴仓库里的货品是减少了；（2）解：()27030300−−=(吨)，答：6天前仓库里有货品300吨；（3）解：111216151810+−+−++−+−82=(吨)，825410⨯=(元)；答：要付410元装卸费．21．解：（1）11112 4612⎛⎫−+⨯ ⎪⎝⎭111=121212 4612⨯−⨯+⨯=321−+=2．（2）772(6) 483÷−⨯−78=447⨯+=6．22．解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 ，a⊙b＝4a+b；故答案为4a+b；（2）若a≠b，a⊙b＝4a+b，b⊙a＝4b+a，∵（4a+b）﹣（4b+a），＝3a﹣3b，≠0，∴a ⊙b ≠b ⊙a ．故答案为≠；（3）﹣5⊙（4⊙﹣3），＝﹣5⊙（4×4﹣3），＝﹣5⊙13，＝﹣5×4+13，＝﹣20+13，＝﹣7．23.解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有1815312471051129+−+−+−+−=，即29人； 故到终点下车29人．故答案为29；（2）根据图表可知各站之间车上人数分别是： 起点A →站，车上有18人，A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人， 易知B 站和C 站之间人数最多．故答案为B ；C ；（3）根据题意可知：起点A →站，车上有18人， A 站B →站，车上有1815330+−=人， B 站C →站，车上有3012438+−=人， C 站D →站，车上有3871035+−=人， D 站→终点，车上有3551129+−=人， 则()18303835291150++++⨯=（元）． 答：该车出车一次能收入150元．24．解：（1）点B 向右移动5个单位长度后，点B 表示的数为1； 三个点所表示的数中最小的数是点A ，为1−．（2）点D 到A ，C 两点的距离相等；故点D 为AC 的中点．D 表示的数为：0.5．（3）当点E 在A 、B 之间时，2=EA EB ，从图上可以看出点E 为3−， ∴点E 表示的数为3−；当点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点， ∴点E 表示的数是7−．综上：点E 表示的数为3−或7−．。
数学七年级上册第二章《有理数及其运算》同步训练
第二章《有理数及其运算》同步训练一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．下列说法中，正确的是（）A．正有理数和负有理数统称有理数B．正分数、零、负分数统称分数C．零不是自然数，但它是有理数D．一个有理数不是整数就是分数−，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（）3．数轴上点P表示的数为3A．1 B．7−C．1或7−D．1或74．下列几对数中，互为相反数的是（）A．﹣（﹣3）和＋（﹣3）B．﹣（＋3）和＋（﹣3）C．﹣（﹣3）和＋|﹣3| D．＋（﹣3）和﹣|﹣3|5．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9﹣32÷8=0÷8=0乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0丙：（36﹣12）÷32=36×23﹣12×23=16 丁：（﹣3）2÷13×3=9÷1=9 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁7．若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是（ ）A ．a ＞﹣bB ．b ﹣a ＜0C ．a ＞bD ．a+b ＜08.某路公交车从起点经过A ，B ，C ，D 站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（ ） 站点 起点 A B C D 终点上车人数 x 15 12 7 5 0下车人数 0 3− 4− 10− 11− 29−A ．228元B ．114元C ．78元D ．56元9. 2028年7月14日晚21时 (洛杉矶当地时间)开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么洛杉矶时间2028年7月27日21时应是（ ）A ．北京时间2028年7月15日13时B ．巴黎时间2028年7月14日12时C ．伦敦时间2028年7月14日13时D ．汉城时间2028年7月15日6时10．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ，…满足下列条件:10a =，211a a =−+，322a a =−+，433a a =−+，．．．，依次类推，则a 2020的值为（ ）A ．-1010B ．-1009C ．-2019D ．-2020二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：89− 910−．（在横线上填<”或“>”） 12．如图，数轴的单位长度为1，如果点B 与点C 是互为相反数，那么点A 表示的数是 ．13．一天早晨的气温是7C −︒，中午上升了12C ︒，半夜又下降了8C ︒，则半夜的气温是 C ︒．14．若023x y +=−−，则x y −=15．如图所示是计算机某计算程序,若开始输入x=-2,则最后输出的结果是 .16．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a−称为a 的差倒数， 如：2的差倒数是1=112−−，1−的差倒数是()11=112−−． 已知112a =−，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…， 以此类推，则2023=a ．三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．把下列各数分别填在表示它所在的集合里：-5，34−，0，-3.14，227，2012，1.99，(6),−−|12|−− （1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）整数集合：{ }；（4）分数集合：{ }．18．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．-（-5），142−，-6，3.5，3−，-1，122−，019．计算：（1）()()183−−−（2）()()1218715−−+−−20 .某公司6天内货品进出仓库的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：11+，12−，16−，15+，18−，10−．(1)通过数据说明，经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品270吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？21．计算： (1)111124612⎛⎫−+⨯ ⎪⎝⎭； (2)772(6)483÷−⨯−；22．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题1⊙3=1×4+3=7 3⊙1=3×4+1=13 5⊙4=5×4+4=24 请你想一想：（1）a ⊙b =___________；（2）若a ≠b ，那么a ⊙b ______b ⊙a (填入“=”或“≠”)（3）计算： -5⊙（4⊙-3）23.某路公交车从起点经过A 、B 、C 、D 站到达终点，一路上下乘客如下表所示． （用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）(1)到终点下车______人； 起点 A B C D 终点 上车的人数18 15 12 7 5 0下车的人数0 -3 -4 -10 -11(2)车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？______站和______站；(3)若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式．24．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：(1)若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？(2)在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，写出点D表示的数；(3)在数轴上找出点E，使点E到点A的距离等于点E到点B的距离的2倍，写出点E表示的数．。
(完整word版)第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案),推荐文档
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
第二章有理数及其运算单元测试卷
第二章《有理数及其运算》单元测试题（必答题100 分)一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、以下说法正确的选项是 ()A 、一个数前方加上“－”号这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、正数和负数统称为有理数D、 0 既不是正数也不是负数；2．以下计算正确的选项是 ()A、(-4)2=-16B、(-3)4=-34C、(- 1)31D、(-1)4-4 5125333、假如两个数的绝对值相等，那么这两个数是 ()A、互为相反数B、相等C、积为 0D、互为相反数或相等、若0<a<1,则 a，1a2从小到大摆列正确的选项是()aA、a2<a< 1B、a <1< a2C、1<a< a2D、 a < a2 <1a a a a5、在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是 ()A、6B、-6C、-1D、-1 或 66、以下图， A、B 两点所对的数分别为a、b，则 AB的距离为（）A、 a-bB、 a+bC、b-aD、-a-b A Ba0b7、数 6，-1 ， 15，-3 中，任取三个不一样的数相加，此中和最小的是（）A、-3B、-1C、3D、28. 以下各组数中，相互反数的是( )A．2和1B ．-2和-1C．-2和|-2| D．2 和-(-2) 229，.A 为数轴上表示－ 1 的点，将 A 点沿数轴向左挪动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为（）A. 3B.1C.-3D.1 或－ 310、一个数的倒数是它自己的数是()A、1B、-1C、± 1D、0二、填空题（每题 3 分，共 30 分）1、假如盈利 15 万元记作 +15 万元，那么损失 6 万元记作;2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为 -3 ℃，这日的温差是℃。
3、在数轴上与表示 -1 的点相距 4 个单位长度的点表示的数是。
4、察看以下数： -2 ，-1 ， 2，1，-2 ，-1 ，从左侧第一个数算起，第99 个数是。
完整版有理数及其运算全章拔高训练题含
有理数及其运算全章拔高训练题（ 100 分100 分）一、学科内合（每 4 分，共 40 分）1．算：－ 62×（ 12）2+（－ 3）4÷（－ 12）2．332．如所示，一个点从数上的原点开始，先向右移 3 个位度，再向左移 5 个位度．从上可以看出，点表示的数是－2．参照上，完成填空：已知 A 、 B 是数上的点，（1）若是点 A 表示的数是－ 3，?将 A? 向右平移 7?个位度，那么点表示的数是______；（ 2）若是点 B 表示的数是3，将 B 向左移7 个位度，再向左移 5 个位度， ?那么点表示的数是________．3．算： 1－ 2+3－4+5 － 6+⋯ +2001－ 2002+2003 －2004 ．4． 1 月 10 日下午，出租司机小王在西走向的人民大道上运．?若是定向正，向西，出租的行里程以下（位：千米）：+15 ，－ 4，+13 ，－ 10，－ 12，+3，－ 17．将最后一名乘客送到目的地，小王距出地点的距离是多少千米？5．已知：│a－1│+（ b+1 ）2=0，那么（ a+b）2003+a2003+b2003的是多少？6．算：121314151611．1234567787．算1+1+1+1+1+1．2 4 8 16 32648．将－ 2，－ 1，0，1，2，3， 4，5，69 个数分填入右的9 个空格中，使得横、、斜角的 3 数相加的和6．9．算：（－ 1）·（－ 1）2·（－ 1）3·⋯·（－ 1）99·（－ 1）100．10．若 ab<0，求a+b+ab的．| a ||b || ab|二、学科合（每10 分，共 20 分）11．已知 a， b 互相反数，c， d 互倒数，且 x 的是 5，求 x－（ a+b－cd） +│（ a+b）－ 4│+│3－ cd│的．12．一口水井，水面比井口低3 米，一只 牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5 米后又往下滑了 0.1 米；第二次往上爬了 0.42 米，却又下滑了0.15 米；第三次往上 爬了 0.7 米，却下滑了0.15 米；第四次往上爬了0.75 米，却下滑了0.1 米；第五次往上爬了 0.55 米，没有下滑；第六次 牛又往上爬了0.48 米， 牛有没有爬出井口？三、 用 （10 分）13．某自行 厂本周 划每日生 400 自行 ，由于人数和操作原因，每日 生 量分 405 ， 393 ，397 ， 410 ， 391 ， 385 ， 405 ．（ 1）用正 数表示每日 生 量与 划量的增减情况；（ 2） 厂本周 生 多少 自行 ？平均每日 生 多少 自行 ？四、 新 （每10 分，共 20 分）14．已知： 13=1= 1×12×22；413+23=9= 1×22×32；4113+23+3 3=36= ×32×42；4113+23+3 3+43=100= ×42×52．4（ 1）猜想填空： 13+2 3+33+⋯+（ n － 1） 3+n 3=______；（ n 正整数）（ 2） 算： 23+4 3+63+⋯ +983+100 3．15．已知 m， n， p 满足│ 2m│ +m=0，│ n│ =n， p·│p│，=1化简│n│－│m－p－1│+│p+n│－│2n+1│．五、中考题（每题 5 分，共 10 分）16．在等式 3×□－ 2□ =15的两个方格内分别填入一个数，?使这两个数是互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是__________．17．计算－ 1+│ +3│的结果是（）．A ．－ 1B．1C．2D．3答案 :一、21 1．－ 70252．解析：本 考 数 上的点的表示，其实不是很 ，但 注意的是点移 到0 点左表示的是 数． 解：（ 1） +4（2）－ 9．3．解析：本 是2004 个数的加减混杂运算，不可以能从前至后逐一相加减，? 找必然的 律，合理运用 合律 行运算．解： 1－ 2+3 － 4+5－ 6+⋯+?2001－ ?2002+?2003 － 2004=（ 1－2） +（ 3－ 4） +（ 5－ 6） +⋯+（ 2003－2004） = ( 1) ( 1) ( 1) ggg ( 1) =－ 1002．1002个 ( 1)点 ：敏 的 察力帮助我 找 律，分 求和，化繁 ．4．解析： 是一道 ，在理解 意此后， ?不 我 只需 所 的数据 行加法运算，所得的 果就是本 的 ．解：∵ +15+（－ 4） +（ +13） +（－ 10） +（－ 12） +3+（－ 17） =15 －4+13－ 10－12+3－ 17=－12．∴小王距出 地点的距离是偏西12 千米．点 ：明确正 表示相反意 的量，在 生活中去 ，?并 用数学知去解决．5．解：由 意易知 a=1， b=－1，代入原式 =02003+12003+（－ 1） 2003=0．6．解：原式 =（ 1－1）+（1 －1）+（1－1） +⋯+（1 －1） =7．2 23 34 7 8 87．解析： 式的特点是后一 前一 的一半，因此若是我 把后一 加上它自己，就可以获取前一 的 ．解：原式 =1 + 1 + 1 + 1 + 1 +（ 1 + 1 ）－ 12 4 8 16 32 64 64 64=1+1+1+ 1+（ 1 + 1）－ 1 =1+1+1+（ 1+ 1）－1248 1632 3264 2 4816 1664=（1+1）－ 1=1－ 1 =63．226464 64点 ：在运算 程中，巧用运算 律和其他运算方法和技巧，可以使运算 捷方便． 8．解：第一行： 5 － 2 3第二行： 02 4第三行： 16 － 19．解析：由乘方的符号法 ，易知 于一个有理数a ，有（－ a ）2n =a 2n ，（－ a ）2n+1=－ a 2n+1（ n 整数）．解：原式 =（－ 1） ×1×（－ 1） ×⋯×（－ 1） ×1= (1) ( 1) ggg ( 1) ×1=1．14442444350个- 5 -点 ：注意（－1） 2n =1 ，（－ 1） 2n+1 =－ 1（n 整数）．a b ab 10．解：分两种情况考 ： ① a>0，b<0，原式 =b=1－1－ 1=－1．②a<0，b>0，aab原式 = ab ab=－ ?1+1－ 1=－ 1．abab二、11．解：当x=5 ，原式 =5 －（ 0－ 1） +│0－ 4│ +│3－1│ =12；当 x= －5 ，原式 =－ 5－（ 0－ 1）+│0－4│+│3－ 1│=2． 12．解析：把往上爬的距离“＋ ”，下滑的距离“－ ”，可表示出每次上爬和下滑的情况， 化 有理数的加法运算．解： +（）+（－）+（）+（－）+（）+（－） +（）+（－）+（ +?0.55 ） +0+ （） =2.9<3，因此 牛没有爬出井口． 三、13．解：（ 1）把超 划量的 数用正数表示，把低于 划量的 数用 数表示，可得下表（ 位： ） ：星期一 二 三 四 五 六 日增减 +5 －7 －3 +10 －9 －15 +5（ 2）本周 增减量（ +5 ） +（－ 7） +（－ 3） +（+10） +（－ 9） +（－ 15） +（ +5） =－ 14．因此，本周 生 量 400×7+ （－ 14）=2786 （ ），平均每日 生2786÷7=398（ ）．点 ：本 在 算本周 的 量 ， 也可将每日的 量直接相加， 但由于 些数 大，因此 繁．四、14．解：（ 1） 13+2 3+33+⋯+（ n － 1） 3+n 3= 1n 2（ n+1） 2．4（ 2） 23+43+63+⋯ +983+1003=（ 1×2）3 +（ 2×2） 3+（ 2×3） 3+⋯+（ 2×49） 3+（ 2×50） 31 =23×（ 13+2 3+33 +⋯ +493+503） =23× ×502 ×512=13 005 000．4点 ：很多数学 的 不直接 出，需要去 找和 合理运用猜想，就能 快 地找到 或 果．15．－ 2 点 ：依照已知条件先分 求出 m 、 n 、 p 的 或其范 再化 ．五、16． 3 17． C- 6 -。
有理数及其运算单元测试题
有理数及其运算单元测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、下列各数中，是正有理数的是（）A －2B 0C 03D π2、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 分数包括正分数、负分数C 正有理数和负有理数组成全体有理数D 一个数不是正数就是负数3、下列各数中，互为相反数的是（）A －（－2）和 2B ＋（－5）和－（＋5）C －（－3）和－3D －｜－4|和|4|4、在数轴上，与表示－3 的点的距离为 5 个单位长度的点表示的数是（）A 2B －8C 2 或－8D －2 或 85、下列计算正确的是（）A －2－2 ＝ 0B （－2）÷（－）＝ 1C 3×（－3）＝－9D （－1）×（－2）×（－3）＝ 66、计算（－2）×3×（－4）的结果是（）A 24B －24C 12D －127、若|a| ＝ 3，｜b| ＝ 4，且 a＞b，则 a ＋ b 的值为（）A ＋1 或－7B －1 或－7C ＋1 或＋7D －1 或 78、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的是（）A a ＋ b＞0B a－b＞0C ab＞0D ＞09、计算 1－2 ＋ 3－4 ＋ 5－6 ＋… ＋ 2017－2018 ＋ 2019 的结果是（）A 1010B 1009C 1005D 101110、观察下列算式： 21 ＝ 2，22 ＝ 4，23 ＝ 8，24 ＝ 16，25 ＝32，26 ＝ 64，27 ＝ 128，28 ＝ 256，…通过观察，用你所发现的规律确定 22019 的个位数字是（）A 2B 4C 6D 8二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11、－的相反数是______，绝对值是______，倒数是______。
12、比较大小：－＿_____ －。
13、计算：（－3）2 ＝＿_____，－32 ＝＿_____。
七年级(上)第二章有理数及其运算单元测试
第二章 有理数及其运算单元测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）：1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（ ）（A ）–1 （B ）–2 （C ）1 （D ）22、有理数31的相反数是（ ） （A ）31 （B ）31- （C ）3 （D ） –3 3、计算|2|-的值是（ ）（A ）–2 （D ）21- （C ） 21 （D ）2 4、有理数–3的倒数是（ ）（A ）–3 （B ）31- （C ）3 （D ）31 5、计算：（＋1）＋（–2）等于（ ）（A ）–l （B ） 1 （C ）–3 （D ）36、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）（A ）4101678⨯千瓦（B ）61078.16⨯千瓦（C ）710678.1⨯千瓦（D ）8101678.0⨯千瓦7．下列各数中互为相反数的是（ ）A ．12-与0.2B ．13与－0.33C ．－2.25与124D ．5与－(－5) 8、一个数的平方等于16，则这个数为（ ）A 、8B 、-8C 、256D 、8±9．下列计算正确的是( )A 、－34=81B 、－（－6）2=36C 、43232-=- D 、1251)51(3=- 10、在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个二、填空题：（本大题共10小题，共30分）11、如果向银行存入人民币20元记作+20元，那么从银行取出人民币32.2元记作________。
12、比较大小（填=，＞，＜号）：－2_____0；98- _____109- ；–π________–3.14 13、一个数的倒数等于它的本身，这个数是_____________。
14、 在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是15、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 。
第二章 有理数及其运算单元测试卷(解析版)
第二章 有理数及其运算单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2023•路桥区二模）2023年第一季度，浙江省全省创造了约1900000000000元的生产总值，排名哲时排名全国第四位．数据1900000000000用科学记数法表示为( )A ．111.910´B ．121.910´C ．111910´D ．130.1910´【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据1900000000000用科学记数法可以表示为121.910´．故选：B ．2．（2023•抚松县模拟）下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：3103-<-<<Q ，\最小的数为3-．故选：A ．3．（2023•滨城区二模）2(2)3--的结果是( )A ．7-B ．1C ．2-D ．6【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：2(2)3--43=-1=．故选：B ．4．（2023•新昌县模拟）|2023|(-= )A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【解答】解：|2023|(2023)2023-=--=．故选：A．5．（2023•乾县三模）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A．6B．6-C．0D．1 6【分析】根据数轴表示和相反数的定义进行求解．【解答】解：6-Q的相反数是6，\点B表示的数为6，故选：A．6．（2023•兰溪市模拟）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是8-，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A¢落在射线CB上，并且4A B¢=，则C点表示的数是( )A．1B．1-C．1或2-D．1或3-【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A¢在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．【解答】解：设点C表示的数为x，当A¢在线段CB的延长线上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为6410+=，AC A C=¢Q，(8)10x x\--=-，解得：1x=；当A¢在线段CB上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为642-=，AC A C=¢Q，(8)2x x\--=-，解得：3x=-；故选：D．7．（2023•河北模拟）将122135222555´´´´´´´{{L L 个个的计算结果用科学记数法可表示为( )A ．12510´B ．13110´C ．12210´D ．13210´【分析】先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【解答】解：Q 1212213512251522255525255510´´´´´´´´=´´¼´´´=´{{{{L L 个个个个，故选：A ．8．（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“50+元”，那么亏损30元，记作( )A ．30+元B ．20-元C ．30-元D ．20+元【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“50+元”，亏损30元，则记作“30-元”即可求解．【解答】解：Q 盈利50元，记作“50+元”，\亏损30元，记作“30-元”．故选：C ．9．（2023•河东区二模）如图，数轴上A ，C 位于B 的两侧，且2AB BC =，若点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A ．0B ．2-C ．3-D ．1-【分析】求出AB 线段的长度，因为点A 表示的数小于点B ，点B 表示1，推理出点A 表示的数．【解答】解：Q 点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，2BC \=，2AB BC =Q ，4AB \=，有数轴可知：点A 表示的数小于点B 表示的数，143\-=-，即点A 表示的数为3-，故选：C ．10．（2023春•武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是( )A ．23B ．24C ．25D ．26【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a ，b ，则与a 与b 均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m ，其总和为3m 根据3个“田”字形所填数的总和为1234567891055a h a b +++++++++++=++，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m ，共12个数的和为3m ，有两数重复，设这两数分别为a ，b ，所以3个“田”字形所填数的总和为：1234567891055a b a b +++++++++++=++．则有355m a b =++，要m 最大，必须a 、b 最大，而a b +最大值为91019+=，则355910m ++…，则2243m <，则m 最大整数值为24，故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点表示的有理数是分别是2-和8，若将该数轴从点C 处折叠后，点A 和点B 恰好重合，那么点C 表示的有理数是 3 ．??【分析】由题意得点C 是线段AB 的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C 是线段AB 的中点，\点C 表示的有理数是：(28)2-+¸62=¸3=，故答案为：3．12．（2023春•秦淮区期中）若44222a +=，5553333b ++=，则a b -的值为 1- ．【分析】根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．【解答】解：44222a +=Q ，5553333b ++=，452222a \=´=，563333b =´=．5a \=，6b =．561a b \-=-=-．故答案为：1-．13．（2023春•平谷区期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m ，200m ，400m ，和800m 的比赛，其中甲同学擅长跑100m 和200m ，乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，丁同学最擅长跑100m ．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派 丙 参加400m 比赛．【分析】根据四名同学最擅长的项目分析即可得出答案．【解答】解：Q 甲同学擅长跑100m 和200m ，丁同学最擅长跑100m ，\让丁同学跑100m ，甲同学跑200m ，Q 乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，\让乙同学跑800m ，丙同学跑400m ，故答案为：丙．14．（2023•甘州区校级模拟）ABC D 的三边长a ，b ，c 满足2|4|(2)0a b c +-+-=，则ABC D 的周长为 6 ．【分析】直接利用非负数的性质得出a b +，c 的值，进而得出答案．【解答】解：2|4|(2)0a b c +-+-=Q ，40a b \+-=，20c -=，解得：4a b +=，2c =，ABC \D 的周长为：426a b c ++=+=．故答案为：6．15．（2023春•浦东新区期末）若|1|1a a -=-，则a 的取值范围是 1a … ．【分析】根据||a a =-时，0a …，因此|3|3a a -=-，则30a -…，即可求得a 的取值范围．【解答】解：|1|1a a -=-Q ，10a \-…，解得：1a …．故答案为：1a …．16．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´= 0 ．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解答】解：2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•宝山区校级期末）计算：212.75136++．【分析】首先把小数化为分数，然后再通分，计算即可．【解答】解：原式32121436=++，98221121212=++，7412=．18．（2022秋•和平区校级期末）计算①111()24386-+´；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--．【分析】①根据乘法分配律计算即可；②先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：①111(24386-+´111242424386=´-´+´834=-+9=；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--64111116()9264=¸+´--911116(64124=´+--27113()121212=+--1312=．19．（2023春•明水县期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算括号里的除法，然后括号外的乘法即可；（2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）＝×（）＝×＝1×＝；（2）＝×88+×88＝（）×88＝1×88＝88；（3）＝（27×+27×）×39＝（+5）×39＝×39+5×39＝54+195＝249．20．（2023春•海沧区期末）对有序数对(,)x y 定义“f 运算”： 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，其中a ，b 为常数．（1）若(2f ，4)(1-=-，3)，求a ，b 的值；（2）当4a =，3b =-时，有序数对(,)m n 经过“f 运算”后结果是(,)n c ．若4m n …，求c 的最大值．【分析】（1）根据新定义“f 运算”，将(2f ，4)(1-=-，3)代入，解一元一次方程即可；（2）当4a =，3b =-，序数对(,)m n 代入“f 运算”得28m n =+，4m n …得c 的取值范围，进而作答．【解答】解：（1）Q 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，(2f ，4)(1-=-，3)，(2f \，14)(22a -=´-，14)2b -´+，11a \-=-，23b -+=，解得：2a =，5b =；（2）当4a =，3b =-时，(,)1(42x y f x =-，11)2y -，(,)1(42m n f m \=-，11)2n -，\142132m n n c ì-=ïïíï-=ïî①②，由①得：28m n =+，4m n Q …，284n n \+…，解得：4n …，\1312n --…，1c \-…，c \的最大值为1-．21．（2022秋•寻乌县期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）:18+，1-，22+，2-，5-，12+，8-，1，8+，15+．（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【解答】解：（1）22(8)22830+--=+=（次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160(18122251281815)10+-+--+-+++¸1606010=+¸1606=+166=（次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）(1822121815)1(1258)0.5+++++´-+++´768=-68=（分)，6860>，答：该班能得到学校奖励．22．（2022秋•徐闻县期末）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，3+，10-，3+，9-．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：543103912+-+-+-=-（千米），则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4(5431039)13.6´+++++=（升)，则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．23．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A 表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)【分析】设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，根据题意可得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，从而可得333318242526a b c d+++=+++，进而可得31a b c d+++=，然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，由题意得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，333318242526a b c d\+++=+++，31a b c d\+++=，31()311813d a b c\=-++=-=，31()31247c a b d=-++=-=，31()31256b ac d=-++=-=，31()31265a b c d=-++=-=，\这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13．24．（2023春•南岗区期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算12112 ()() 3031065 -¸-+-解法一：原式12111112 ()()()(3033010306305 =-¸--¸+-¸--¸1111203512 =-+-+16=．解法二：原式12112 ()[()()]3036105 =-¸-+-113()()30210 =-¸-1530=-´16=-．解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-¸-2112()(30)31065=-+-´-2112(30)(30(30)(30) 31065=´--´-+´--´-203512=-+-+10=-故原式110=-．（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法 解法三 ；（2）根据材料所给的正确方法，计算：11322 ((4261437-¸-+-．【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一和解法二是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简捷；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；（2）Q13221 (() 6143742-+-¸-1322()(42)61437=-+-´-1322(42)(42)(42)(42) 61437=´--´-+´--´-792812 =-+-+14=-，\113221 ((426143714-¸-+-=-．。
2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析
第2章 有理数及其运算（单元培优卷 北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。
1．有理数2−的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（ ）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（ ）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（ ） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲 亚洲欧洲 非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（ ） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（ ） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（ ） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（ ）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。
第二章--《有理数及其运算》----单元测试卷-(鲁教版六年级上册-)(1)
鲁教版六年级上册第一章《有理数及其运算 》单元检测卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在下列各数中最大的是（ ）23...0.67.0.6635A B C D ---- 2. 如果收入30元记作+30元，那么﹣40元表示（ ）A．收入10元 B ．收入40元 C ．支出10元 D ．支出40元 3．在下列各组数中，是互为相反数的一组是（ ）A ．（﹣2）2和﹣22B ．（﹣2）2和22C ．（﹣2）3和﹣23D ．|﹣2|3和|﹣23|4.若x 的绝对值是2023，则x 的值是（ ）A．﹣2023 B ．2023 C ．±2023 D ．不能确定5. 在数轴上与数﹣1有3个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．﹣4C ．-2或4D ．2或﹣46．大于﹣3.2而小于2.3的整数共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 7．若数轴上的数a．b 如图，则下列式子正确的是（ ）A ．0b a -<B ．0a b +>C ．0a b +＜D ．0a b ->8．下列说法错误的是（ ）A．一个有理数不是整数就是分数 B ．一个有理数不是正数就是负数C．非负数就是正数和零 D ．正整数、负整数和零统称为整数9.23.5...a b a b A B C D -- 已知 =，, 那么 的值为（ ）1 5或1 -5或-110. 若 x ，y 是不为零的有理数，则∣x∣x +y ∣y∣+xy ∣xy∣ 的值是 ( ) A ． 1 B ． 3C ．−1D ． 3 或 −1二、填空题：（每小题4分，共32分）()()()11.2543_________________.+-+++- 将写成省略括号和加号的和的形式为12. 在数轴上与原点距离是5的点表示的数是_________.13. 如果一蓄水池的标准水位记为3m ，如果水面高于标准水位0.25m 表示为＋0.25m ，那么水面低于标准水位0.23m 表示为 m14. 数轴上点A 表示的数是－2，距点A 为5个单位长度的点所表示的数是______．15．比大小：−611 −0.627．（填“>”或“=”或“<”） 16. 大于 −213 而不大于 213 的整数有 ________ 个.17. 如果a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，那么()()2020232024______.b a b mn a ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭18.2021年6月23日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到963万人，将数据963万人，用科学记数法表示为_____________.三、解答题 19．计算：（每题6分，共18分）16(13)(7)---+-①()35224()4123-⨯-+②()()202424111137⎡⎤--÷---⎣⎦③20．(6分) 已知 |a |=5，b =2 , a +b ＜0 ， 试求 a −b 的值21.（10分）已知下列有理数：−1.5， 2.5，4，−3, 0, -0.25(1) 把所给各数在数轴上表示出来；(2) 把各数从小到大用“<”连接．22.（6分）已知x，y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是1，的值．求m2−2ab+x+ym23.（8分）某机械厂仓库7天内进出产品件数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：+40，−35，−31，+42，−46，−35．(1) 7 天后仓库里的产品是增还是减了？增或减了多少件？(2) 经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存30件产品，那么7天前，仓库里存有产品多少件？。
第二章《有理数及其运算》单元测试卷(含答案)
第二章有理数及其运算单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的倒数的绝对值是( )A ．－3B ．13C ．－13 D ．32．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．－2B ．－3C ．3D ．5 3．在－12，0，－2，13，1这五个数中，最小的数为( )A ．0B ．－12C ．－2D ．134．下列说法中，正确的个数有( ) ①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数； ②－25既是负数，又是整数，但不是自然数； ③0既不是正数也不是负数，但是整数； ④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算结果正确的是( )A ．－87×(－83)＝7 221B ．－2.68－7.42＝－10C ．3.77－7.11＝－4.66D ．－101102<－1021036．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2018年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元．将27 800 000 000用科学记数法表示为( )A ．2.78×1010B ．2.78×1011C ．27.8×1010D ．0.278×1011 7．一件商品的成本价是100元，提高50%后标价，又以8折出售，则这件商品的售价是( )A ．150元B ．120元C ．100元D ．80元 8．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB ＝B C ．如果|a |＞|c |＞|b |，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 9．式子⎝⎛⎭⎫12－310＋25×4×25＝⎝⎛⎭⎫12－310＋25×100＝50－30＋40中运用的运算律是( ) A ．乘法交换律及乘法结合律； B ．乘法交换律及乘法对加法的分配律； C ．加法结合律及乘法对加法的分配律； D ．乘法结合律及乘法对加法的分配律 10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )A ．b －a ＜0B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．|a |＞|b | 二、填空题(每小题4分，共16分)11．－23的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．12．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是________.13．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价________万元．14．某程序如图所示，当输入x ＝5时，输出的值为 ________．输入x →平方→减去x →除以2→取相反数→输出三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(8分)画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数的相反数连接起来：3，0，－|－2|，－52，1.5，－22.16．(8分)(1)13的相反数加上－27的绝对值，再加上－31的和是多少？(2)从－3中减去－712与－16的和，所得的差是多少？17．(10分)计算：(1)(－121.3)＋(－78.5)－⎝⎛⎭⎫－812－(－121.3)； (2)－12－[2－(－3)2]×⎪⎪⎪⎪15－13÷⎝⎛⎭⎫－110.18．(8分)一辆货车从超市出发送货，先向南行驶30 km 到达A 单位，继续向南行驶20 km 到达B 单位．回到超市后，又给向北15 km 处的C 单位送了3次货，然后回到超市休息．(1)C 单位离A 单位有多远？ (2)该货车一共行驶了多少千米？19．(10分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，试求(a ＋b )÷108－e 2÷[(－cd )2 017－2]的值．20．(10分)2017年“十一”国庆假期间，万彬和温权听到各自的父母都将带他们去黄山旅游，他们听到后立即上网查资料，资料显示：高山气温一般每上升100 m，气温就下降0.8 ℃.10月2日上午10点，万彬在黄山顶，温权在黄山脚下．他们用手机通话，同时测出他们所在位置气温，分别是13.2 ℃和28.2 ℃，因而，他们就推算出这时候彼此所在地的海拔差．你知道他们是怎么算出的吗？他们的海拔差是多少？B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1 011)2换算成十进制数应为：(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，(1 011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.按此方式，将二进制(1 001)2换算成十进制数的结果是_______．22．绝对值小于3的整数为__________，绝对值大于 3.2且小于7.5的负整数为________________．23．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．24．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：…则2 018在第_______行．25．若|m－2|＋(n－2)2＝0，则m n的值是______．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(10分)在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如： |6＋7|＝6＋7；|6－7|＝7－6；|7－6|＝7－6；|－6－7|＝6＋7； 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式： (1)|7－21|＝_________； (2)⎪⎪⎪⎪－12＋0.8＝____________； (3)⎪⎪⎪⎪717－718＝__________；(4)用合理的方法计算：⎪⎪⎪⎪15－12 018＋|12 018－12|－12×⎪⎪⎪⎪－12＋11 009.27．(10分)现定义两种运算：“⊕”“⊗”，对于任意两个整数a ，b ，a ⊕b ＝a ＋b －1，a ⊗b ＝a ×b －1，求4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值．28．(10分)下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：1－⎝⎛⎭⎫1＋－12；第2个数：2－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤1＋（－1）34；第3个数：3－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎝⎛⎭⎫1＋（－1）23⎝⎛⎭⎫1＋（－1）34⎝⎛⎭⎫1＋（－1）45⎣⎡⎦⎤1＋（－1）56. …(1)分别计算这三个数的结果(直接写答案)；(2)写出第2 017个数的形式(中间部分用省略号，两端部分必须写详细)，然后推测出结果．参考答案1. D2. A3. C4. D5. A6. A7. B8. C9. D 10. A 11.2323－3212. －2 13.9.9 14. －10 15. 解：如答图．它们的相反数分别为－3，0，2，52，－1.5，4，2分答图16. 解：(1)根据题意，得－13＋||－27＋(－31)＝－17.(2)根据题意，得－3－⎣⎡⎦⎤－712＋⎝⎛⎭⎫－16＝－214. 17. 解：(1)原式＝－121.3－78.5＋8.5＋121.3＝(－121.3＋121.3)＋(－78.5＋8.5) ＝－70(2)原式＝－12－(2－9)×⎪⎪⎪⎪315－515÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－(－7)×215÷⎝⎛⎭⎫－110 ＝－1－1415×10＝－1－283＝－31318. 解：(1)规定超市为原点，向南为正，向北为负，1分依题意，得C 单位离A 单位有30＋||－15＝45(km)，3分 ∴C 单位离A 单位45 km.4分(2)该货车一共行驶了(30＋20)×2＋||－15×6＝190(km).7分答：该货车一共行驶了190 km.8分19. 解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a ＋b ＝0，cd ＝1，e ＝±3.4分所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2 017－2] ＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3. 20. 解：根据题意，得(28.2－13.2)÷0.8×100 ＝15×1.25×100 ＝1 875(m).答：他们的海拔差是1 875 m ． 21.922. 0，±1，±2 －4，－5，－6，－7 23. ±1，±9【解析】∵|x |＝4，∴x ＝±4.∵|y |＝5，∴y ＝±5.当x ＝4，y ＝5时，x －y ＝－1； 当x ＝4，y ＝－5时，x －y ＝9； 当x ＝－4，y ＝5时，x －y ＝－9； 当x ＝－4，y ＝－5时，x －y ＝1.24.45【解析】∵442＝1 936，452＝2 025，∴2 018在第45行． 25.426.(1) 21－7 (2) 0.8－12 (3)717－718 (4) 920解：(4)原式＝15－12 018＋12－12 018－14＋11 009＝920.27. 解：根据新运算的定义，(6⊕8)＝6＋8－1＝13，(3⊗5)＝3×5－1＝14，则(6⊕8)⊕(3⊗5)＝13⊕14＝13＋14－1＝26， 则4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]＝4⊗26＝4×26－1＝103.28. 解：(1)第1个数：12；第2个数：32；第3个数：52.(2)第2 017个数：2 017－⎝⎛⎭⎫1＋－12⎣⎡⎦⎤1＋（－1）23⎣⎡⎦⎤（1＋（－1）34…⎣⎡⎦⎤1＋（－1）4 0334 034＝4 0332.。
第2章有理数及其运算章节基础练习题年北师大版数学七年级上册
有理数及其运算（章节基础练习题）-2021年七年级上册（北师大版）一．选择题（共9小题）1．下列运算正确的是（）A．8﹣（﹣2）＝8+2B．C．（﹣3）×（﹣4）＝﹣7D．2﹣7＝（+2）+（+7）2．算式﹣34×（﹣3）÷（﹣17）的结果是（）A．正数B．负数C．不是正数，也不是负数D．不能确定3．已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；②；③；④a3+b3＝0．其中一定能够表示a、b异号的有（）个．A．1B．2C．3D．44．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（）A．甲B．乙C．同样D．与商品的价格有关5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且|c|＝1，则+c2﹣cd的值为（）A．2B．1C．0D．﹣16．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则x2020﹣cd++m﹣1的值为（）A．3B．0或﹣2C．1D．0或27．定义新运算：f（a）＝10a+1（a是有理数），例如：f（3）＝3×10+1＝31，则当f（x）＝21时，x＝（）A．﹣2B．3C．2D．78．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100 000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元（）A．200元B．2000元C．100元D．1000元9．老王面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的葡萄酒，杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶，老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒，老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的饮料分量相同．然后老王让老张先选一杯一起喝了，如果老张不想多喝酒，那么他应该选择（）A．甲杯B．乙杯C．甲、乙是一样的D．无法确定二．填空题（共6小题）10．截止2019年10月29日，电影《中国机长》的累计票房达到大约2900000000元，数据2900000000用科学记数法表示为．11．某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低5℃（降至设定温度后即停止降温），那么3小时后冰箱内部温度是．12．若（x+y）2+|x+3|＝0，那么x y的值为．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝1，则ab﹣2020（c+d）+2m的值为．14．点P从原点向距离原点左侧1个单位的A点处跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到AA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到AA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第6次跳动后，P点表示的数为．15．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|x|＝2，则2x2﹣（ab﹣c﹣d）+|ab+3|＝．三．解答题（共4小题）16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．﹣（﹣），﹣3.5，0，|﹣3|，﹣22，﹣1．17．计算：（1）﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）﹣4+（﹣2）2×（﹣3）；（3）；（4）；（5）；（6）．18．某天检修小组乘坐新能源电动汽车从A地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：km）如下：+10﹣4+3+2+3﹣8﹣2﹣12﹣8+5（1）问收工时检修小组在A地的东面还是西面？距离A地多少千米？（2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？19．“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，记作|a﹣（﹣2）|＝3，那么a＝．（2）利用绝对值的几何意义，探索|a+4|+|a﹣2|的最小值为，若|a+4|+|a﹣2|＝10，则a的值为．（3）当a＝时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小．（4）如图2，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．。
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1.数怎么不够用了习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）．A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对3．下面的说法错误的是（）．A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数二、填空题1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.三、判断题１．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（）四、解答题1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？参考答案：一、1． B 2． B 3． A二、1．＋10米 2．＋1千克 3．－2周三、1．√ 2．× 3．× 4．×四、1．2，1，0，－1，－2．（提示：0是非负数和非正数的公用数）2．（1）＋9630米（2）－60米3．（1）应该是负数来表示．（提示：12月份哈尔滨已进入严冬，其温度在零下，而此时海南岛温度还在零上）4．答：一般按习惯我们都把股票上涨记为“＋”，所以第一天应表示为－0.71％，第二天应表示为＋1.25％．（提示：正、负虽是人规定的，但在实际应用中我们应尊重多年形成的习惯）5．不能．（提示：我们有很多地面高度在海平面以下）6．该生答对了4个题（提示：如果不考虑扣分，则答对了3个题就可以得3分，而其中另外两题的分数和是零，所以另外两题还得有一题答对，故共答对4个题）2.数轴习题精选一、选择题1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）2．在数轴上离原点越远的数越大．（）3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）四、解答题1．写出符合下列条件的数（1）大于而小于1的整数；（2）大于－4的负整数；（3）大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示下列各数，并把各数用“＜”连结起来．（1）7，－3.5，0，－4.5，5，－2，3.5；（2）－500，－250，0，300，450；（3）0.1，，0.9，，1，0．3．找出下列各数的相反数（1）－0.05 （2）（3）（4）－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？参考答案：一、1．C 2． B（提示：画出数轴，分两点在原点的同侧和两点在原点的两侧进行讨论） 3．A二、1．右 2．点 3．两，5、－5 4．小三、1．× 2．× 3．× 4．√四、1．（1）－2，0，－1 （2）－3，－2，－1 （3）02．（1）如图（2）如图（3）如图（提示：数轴上单位所表示的数可根据实际而定；在用“＜”连结数之前最好把这些数表示在数轴上，就一目了解了＝3．（1）0.05 （2）（3）（4）10004．表示数的相反数是：－2，5，，－4.5．如图．5．答：点B表示的数是3或－5．（提示：在数轴上到一点相等距离的点有两个）3.绝对值题精选一、选择题1．如果，则（）A． B．C．D．2．下面说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．下面说法中正确的是（）A．若和都是负数，且有，则B．若和都是负数，且有，则C．若，且，则D．若都是正数，且且，则4．数轴上有一点到原点的距离是5，则（）A．这一点表示的数的相反数是5B．这一点表示的数的绝对值是5C．这一点表示的数是5D．这一点表示的数是－5二、填空题1．已知某数的绝对值是，则是______或_______；2．绝对值最小的有理数是________；3．一个数的相反数是8，则这个数的绝对值是_________；4．已知数轴上有一点到原点的距离是3，则这点所表示的数的绝对值是________，这点所表示的数是________．三、判断题1．有理数的绝对值总是正数．（）2．有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数．（）3．两个有理数，绝对值大的数反而小．（）4．两个正有理数，绝对值大的数较小．（）5．（）四、解答题1．求下列各数的绝对值，并把它们用“＜”连起来－2.37，0，，－385.7．2．把下列一组数用“＞”连起来－999，，，0.01，．3．计算下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）4．如图，比较和的绝对值的大小．5．计算下面各式的值（1）－（－2）；（2）－（＋2）．参考答案：一、1． D 2．C 3． A 4． B二、1．正数，0 2．0 3．8 4．3、3或－3三、1．× 2．× 3．× 4．√ 5．√四、1．；．2．3．（1）（2）4 （3）2.5 （4）0.24．5．（1）2 （2）－24.有理数的加法习题精选一、选择题1．两个有理数的和（）A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数C．和的大小由两个加数的符号而定 D．和的大小由两个加数的绝对值而定2．下面计算错误的是（）A． B．（－2）＋（＋2）＝4C． D．（－71）＋0＝－71 3．如图，下列结论中错误的是（）A． B．C．D．二、填空题1．两个负数相加其和为___________数．2．互为相反数的两个数的和是___________．3．绝对值不等的异号两个数相加，其和的符号与绝对值__________的加数的符号相同．三、解答题1．如图，请用表示与的和．2．计算（1）；（2）（－0.19）＋（－3.12）；（3）；（4）；（5）．3．计算（1）（－12.56）＋（－7.25）＋3.01＋（－10.01）＋7.25；（2）0.47＋（－0.09）＋0.39＋（－0.3）＋1.53；（3）；（4）23＋（－72）＋（－22）＋57＋（－16）；（5）；（6）（7）4．一名外地民工10天的收支情况如下（收入为正）：30元，－17元，21元，－5元，－3元，18元，－21元，45元，－10元，28元．这10天内这名外地民工净收入多少钱？5．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：单位：元（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．6．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？参考答案：一、1． C 2． B 3．C二、1．负 2． 0 3．较大三、1．（1）（2）（3）（4）2．（1）（2）－3.31 （3）（4）（5）03．（1）－19.56 （2）2 （3）（4）－30 （5）0 （6）－2 （7） 04．86元5．（1）242.2元（2）128.3元6．（1）0（提示：前99个数是－49…0…49）（2）505.有理数的减法习题精选一、选择题1．下面说法中正确的是（）A．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数 B．两个负数的差一定是负数C．正数减去负数差是正数 D．两个正数的差一定是正数2．下面说法中错误的是（）A．减去一个数等于加上这个数的相反数 B．减去一个数等于减去这个数的相反数C．零减去一个数就等于这个数的相反数 D．一个数减去零仍得这个数3．甲数减乙数差大于零，则（）A．甲数大于乙数 B．甲数大于零，乙数也大于零C．甲数小于零，乙数也小于零 D．以上都不对二、填空题1．比－3比2的数是__________，比－3少2的数是__________；2．；3．．三、判断题1．若，则；（）2．若成立，则；（）3．若，则（）四、解答题1．请举例说明两个数的差不一定小于被减数．。