运输问题_整数规划33页PPT
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第7章运输问题.pptx
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 单位成本（万元）
25
10.8
35
11.1
30
11.0
10
11.3
管理运筹学
8
§3 运输问题的应用
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：
交货：x11
= 10
生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25
山西盂县 河北临城
需要量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
产量 4000 1500
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
第七章 运 输 问 题
• §1 运 输 模 型 • §2 运输问题的计算机求解 • §3 运输问题的应用 • §4* 运输问题的表上作业法
管理运筹学
1
§1 运 输 模 型
例1、某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地 的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下表所
s.t.
xij = si i = 1,2,…,m
j=1
m
xij = dj j = 1,2,…,n
i=1
xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m ; j = 1,2,…,n) • 变化：
1）有时目标函数求最大。如求利润最大或营业额最大等；
2）当某些运输线路上的能力有限制时，在模型中直接加入约束条件
第03章 运输问题 《运筹学》PPT课件
到的方案是不是最优方案。检
解
查的方法与单纯形方法中的原
的
理相同，即计算检验数。由于
最
目标要求极小，因此，当所有
优
的检验数都大于或等于零时该 调运方案就是最优方案；否则
性
就不是最优，需要进行调整。
检
下面介绍两种求检验数的方法：
验
闭回路法和对偶变量法。
1.闭回路法
闭回路：从空格出发，遇到数
字格可以旋转90度，最后回到空
4.解的改进——闭回路调整法
解
改进的方法是在运输表中找出这个空 格对应的闭回路Lij，在满足所有约束条件
的
的前提下，使xij尽量增大并相应调整此闭 回路上其他顶点的运输量，以得到另一个
最
更好的基可行解。
优 性 检 验
表 3-11
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2
B3
4 12 （+2）10 4
8 2 10 （-2） 2 3
表3-2
销地
产地
B1
B2
B3
B4 产量
A1 A2 A3 销量
4
12
4
11 16
2
10
3
9 10
8
5
11
6 22
8
14
12
14
48
§1 运 输 问 题 及 其 数 学 模 型
该问题的数学模型：
mn
minz =
cij xij 4x11 12x12 4x13 11x14 2x21
i=1 j=1
B1 B2 B3 B4 量 ui
A1 A2 A3 销量
4
12 10 4
11 6
运筹学--运输问题课件
minz = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x 21 + 4x 22 + 2x 23 + 7x 24 + 5x 31 + 9x 32 + 10x 33 + 6x 34 s.t.x11 + x12 + x13 + x14
x11 x12 x13 x11 x12 x13
+ x 21
§1
运输问题的典例与数学模型
一、运输问题典例 实例： 实例：广东石化公司从三个石油加工产地进购石 销往四个加油站。 油，销往四个加油站。三个加工产地的产量分别 千吨、 千吨和 千吨， 千吨和19千吨 为：14千吨、27千吨和 千吨，四个加油站的需求 千吨 量分别为： 千吨 千吨、 千吨 千吨、 千吨和 千吨。 千吨和13千吨 量分别为：22千吨、13千吨、12千吨和 千吨。已 知从各加工产地到各加油站的单位运价如下网络 图示（单位：千元/千吨），问石化公司如何安排 千吨）， 图示（单位：千元 千吨），问石化公司如何安排 运输方案，使得总运费最少 运费最少？ 运输方案，使得总运费最少？ 分析此问题：产销平衡问题： 总销量。 分析此问题：产销平衡问题：总产量 = 总销量。 为从第i个产地销往第 个加油站的销量， 个产地销往第j个加油站的销量 设Xij为从第 个产地销往第 个加油站的销量，则此 问题是一个线性规划问题，我们得到： 问题是一个线性规划问题，我们得到：
18
一、初始方案的确定 1、最小元素法。基本思想：就近供应，即从单位运价表 、最小元素法。基本思想：就近供应， 中最小的运价开始，尽最大可能用完一个产地的产量， 中最小的运价开始，尽最大可能用完一个产地的产量，或 满足一个销地的销量， 确定产销关系, 满足一个销地的销量，来确定产销关系,得到满足者用线 划去。逐次寻找最小元素依次类 直到给出初始方案为 依次类推 划去。逐次寻找最小元素依次类推,直到给出初始方案为 优先满足运价最低的供销业务称最小元素法。 止。优先满足运价最低的供销业务称最小元素法。
运筹学第五章 整数规划ppt课件
，求解过程停止。 3.B有最优解，但不符合A的整数条件，记其目标函数值为z1。
第二步：确定A的最优目标函数值z*的上下界，其上界即为 z ,再用观察法
找到A的一个整数可行解，求其目标函数值作为z*的下界，记为z。
第三步：判断 z 是否等于z 。若相等，则整数规划最优解即为其目标函
数值等于z的A的那个整数可行解；否则进行第四步。
2020/3/2
11
•割平面法，即通过添加约束条件，逐步切割可行区域的 边角余料，让其整数解逐步的露到边界或顶点上来，只要 整数解能曝露到顶点上来，则就可以利用单纯形法求出来。
•关键是通过添加什么样的约束条件，既能让整数解往边 界露，同时又不要切去整数解，这个条件就是Gomory约束 条件。 •Gomory约束只是割去线性规划可行域的一部分，保留了 全部整数解。
2020/3/2
7
7
第二节 割平面法
2x1 2x2 11
13/4,5/2
松弛问题 x1+x2≤5 第二次切割
2020/3/2
第一次切割 4,1
8
设纯整数规划
n
m a x Z c j x j j 1
s
.t
.
n j 1
aij x j
bi
x
j
0且
为
整
数
，
j
1,L
引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证yi=0 xi=0 这样我们可建立如下的数学模型：
Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500
第二步：确定A的最优目标函数值z*的上下界，其上界即为 z ,再用观察法
找到A的一个整数可行解，求其目标函数值作为z*的下界，记为z。
第三步：判断 z 是否等于z 。若相等，则整数规划最优解即为其目标函
数值等于z的A的那个整数可行解；否则进行第四步。
2020/3/2
11
•割平面法，即通过添加约束条件，逐步切割可行区域的 边角余料，让其整数解逐步的露到边界或顶点上来，只要 整数解能曝露到顶点上来，则就可以利用单纯形法求出来。
•关键是通过添加什么样的约束条件，既能让整数解往边 界露，同时又不要切去整数解，这个条件就是Gomory约束 条件。 •Gomory约束只是割去线性规划可行域的一部分，保留了 全部整数解。
2020/3/2
7
7
第二节 割平面法
2x1 2x2 11
13/4,5/2
松弛问题 x1+x2≤5 第二次切割
2020/3/2
第一次切割 4,1
8
设纯整数规划
n
m a x Z c j x j j 1
s
.t
.
n j 1
aij x j
bi
x
j
0且
为
整
数
，
j
1,L
引入约束 xi ≤ M yi ，i =1，2，3，M充分大，以保证yi=0 xi=0 这样我们可建立如下的数学模型：
Max z = 4x1 + 5x2 + 6x3 - 100y1 - 150y2 - 200y3 s.t. 2x1 + 4x2 + 8x3 ≤ 500
运筹学运输问题-图文
❖ 建模：设xij为从产地Ai运往销地Bj的物资数量（i=1， …m；j=1，…n。
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
X11 X12
...
X1n
a1
A2
X21 X22
...
X2n
a2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
Xm1 Xm2
...
Xmn
am
销量
b1
b2
...
bn
则运输问题的数学模型如下：
产销平衡表
销地 B1
B2
...
Bn
产量
产地
A1
a1
A2
a2
.
.
.
.
.
.
Am
am
销量
b1
b2
...
bn
单位运价表
销地
B1
B2
...
Bn
产地
A1
c11
c12
...
c1n
A2
c21
c22
...
c2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Am
cm1
cm2
...
cmn
❖ 若总产量等于总销量（产销平衡），试确定总运费最省 的调运方案。
Table14 检验数表
销地
B1
B2
B3
B4
产地
A1
运筹学第二章运输问题_图文.
第二章线性规划对于产销不平衡问题，可以增加虚设的产地或销地，将不平衡问题转化为平衡问题处理当产大于销时： a b i 1 i j 1 m m n j 可以虚拟一销售地 B n 1 .其销量为： b n 1 a i b j i 1 j 1 n 天津大学管理与经济学部
第二章线性规划当产小于销时： a i 1 m i bj j 1 n 可以虚拟一产地A m 1 .其产量为： a m 1 b j a i j 1 i q n m 天津大学管理与经济学部
第二章线性规划说明：（1）若运输问题的某一个基可行解有几个非基变量的检验数均为负，在继续进行迭代时，取它们中的任一变量为换入变量均可使目标函数值得到改善，但通常取检验数最小者对应的变量为换入变量；（2）当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于零，则说明该问题有多重最优解；（3）当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化，在运输问题中，退化解时常发生，退化时在同时划去的
一行或一列的某个格中填写数字零，表示这个格中的变量是基变量取值为零，使得基可行解分量为m+n-1个。
天津大学管理与经济学部 。
运筹学运输问题完整可编辑版本精选ppt课件
• 三、沃格尔法（VOGLE）
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
100 450
用西北角法确定例3-2初始调运方案
表3-3 运输问题作业表（运价表）
调 销地 运 量
产地
A1
A2
B1
c11
X11
c21
X21
销量
b1
B2
c12
X12
c22
X22
b2
B3
产量
c13
X13
c23
X23
b3
a1
a2
2
3
ai bj
i1
j1
3、举例
例3-2 甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤，各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 距离见表3-4，求使总运输量最少的 调运方案。
第五章 运输与指派问题
运输问题的表示
运输问题模型、运价表
运输问题的求解
表上作业法
指派问题
简述
运输、指派和转运问题，实际上都可以用 L.P. 模型加以描述，所以可以认为它们是 L.P. 的 特例 单列一章的原因在于：应用面极广，实践性 很强，而特有的数学结构使得人们设计出了 特别有效的方法对此类模型进行求解 本章的重点在：掌握表格化方法求解运输
提出问题
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
B2
B3
产量
产地
100 90
70 100100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
100 450
用西北角法确定例3-2初始调运方案
表3-3 运输问题作业表（运价表）
调 销地 运 量
产地
A1
A2
B1
c11
X11
c21
X21
销量
b1
B2
c12
X12
c22
X22
b2
B3
产量
c13
X13
c23
X23
b3
a1
a2
2
3
ai bj
i1
j1
3、举例
例3-2 甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤，各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 距离见表3-4，求使总运输量最少的 调运方案。
第五章 运输与指派问题
运输问题的表示
运输问题模型、运价表
运输问题的求解
表上作业法
指派问题
简述
运输、指派和转运问题，实际上都可以用 L.P. 模型加以描述，所以可以认为它们是 L.P. 的 特例 单列一章的原因在于：应用面极广，实践性 很强，而特有的数学结构使得人们设计出了 特别有效的方法对此类模型进行求解 本章的重点在：掌握表格化方法求解运输
提出问题
运输问题_整数规划33页PPT
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——Байду номын сангаас 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
运输问题_整数规划
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——Байду номын сангаас 克罗维 乌斯
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
运输问题_整数规划
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
运筹学课件--运输问题(ppt 33)
Tem perature
_________
A dvertising
_________
A dm inistrative Staff _________
M aintenance
_________
L o ca tio n
________
S ig n a tu r e s
----------------------
$18,000
$20,000
$22,000
BARGAINING
ZONE
$24,000
Target
Reservation
Reservation
Price
Price
Price
Buyer企业管理学习网Sehtltpl:e// 海量营销管理B培u训y资er料下载
Target Price Seller
企业管理学习网 海量营销管理培训资料下载
G roup Letter _____
Tech Park A greem ent
A greem ent? (C heck one) Y es_____, N o_____
Select A greem ent O ptions (A through E)
• BATNA = Best Alternative to a Negotiated Agreement
• Reservation Price
企业管理学习网 海量营销管理培训资料下载
Bargaining Zone
The bargaining zone is the space between the buyer’s reservation price and the seller’s reservation price - that is, the zone of possible agreement.
第三章 运输问题 运筹学 PPT课件
定理： 若变量组 x ,x , i1j1 i2j2 ,xisjs
(s= m+n-1)是运输问题的基变量，xij是一个非
基变量，则变量组 xij,xi1j1,xi2j2, ,xisjs
中存在包含xij 的唯一闭回路。
14
§2 求解运输问题的表上作业法
运输问题是一种特殊的线性规划问题， 根据其特殊性设计的表上作业法，仍然重复 单纯形法的思想，但验证最优标准和可行性 的方法有些变化，其求解步骤如下： （1）给出初始基可行解； （2）检验是否是最优解，如果是最优解， 则计算结束；否则转入（3）； （3）确定进基变量和出基变量，求出新的 基可行解，返回（2）。
推论： 若变量组 xi1j1,xi2j2, ,xirjr
中有一个部分组构成闭回路，则该变量 组对应的系数列向量线性相关。
推论：m+n-1个变量构成基变量的充要 条件是不含闭回路。
13
若变量组中某一个变量是其所在行或所 在列中包含在该变量组中的唯一变量，则称 这个变量是变量组的孤立点。
不包含任何闭回路的变量组中必有孤立点。
n
xij ai
j 1
m行
1
1
1
1
1
1
1 1 1
m
xij b j
i 1
n行
1
1
1 1
1
1
1
1
7 1
该矩阵的元素全部是0或1。每一列 只有两个元素为1，其余为0。若用Pij表示 xij的系数列向量，则在Pij中第i个和第m+j 个元素为1，其余为0。即
0
1
5
产销平衡的运输问题
m
n
ai bj
i1
j 1
(s= m+n-1)是运输问题的基变量，xij是一个非
基变量，则变量组 xij,xi1j1,xi2j2, ,xisjs
中存在包含xij 的唯一闭回路。
14
§2 求解运输问题的表上作业法
运输问题是一种特殊的线性规划问题， 根据其特殊性设计的表上作业法，仍然重复 单纯形法的思想，但验证最优标准和可行性 的方法有些变化，其求解步骤如下： （1）给出初始基可行解； （2）检验是否是最优解，如果是最优解， 则计算结束；否则转入（3）； （3）确定进基变量和出基变量，求出新的 基可行解，返回（2）。
推论： 若变量组 xi1j1,xi2j2, ,xirjr
中有一个部分组构成闭回路，则该变量 组对应的系数列向量线性相关。
推论：m+n-1个变量构成基变量的充要 条件是不含闭回路。
13
若变量组中某一个变量是其所在行或所 在列中包含在该变量组中的唯一变量，则称 这个变量是变量组的孤立点。
不包含任何闭回路的变量组中必有孤立点。
n
xij ai
j 1
m行
1
1
1
1
1
1
1 1 1
m
xij b j
i 1
n行
1
1
1 1
1
1
1
1
7 1
该矩阵的元素全部是0或1。每一列 只有两个元素为1，其余为0。若用Pij表示 xij的系数列向量，则在Pij中第i个和第m+j 个元素为1，其余为0。即
0
1
5
产销平衡的运输问题
m
n
ai bj
i1
j 1
运输问题(运筹学教学)演示课件.ppt
精选课件
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
2、求检验数--闭回路法: 例1
销地 产地
B1 3
B2 11
B3 3
B4
ai
10
注: 1)数字格检 验数均为0
A1
④
③
7 2)空格检验数
1
2
A2
③1
9
2
①
8
以某空格为起点，用水平或垂直
4 线往前划，每碰到一个数字格转
1
-1
90。，然后继续前进，直到回到起
7
4
10
5
A3
⑥
③
9 点。根据回路计算该空格对应变
精选课件
用网络优化软件
运费 一区1 一区2 二区 三区1 三区2 供应量
山西盂县 1.65 1.65 1.7 1.75 1.75 4000
河北临城 1.6 1.6 1.65 1.7
1.7 1500
假想地点 M
0
M
M
0
500
6000 需求量 2700 300 1000 1500 500
6000
精选课件
运输问题的表格表示
需求地
1
供应地
16
28
35
合计 13
2
7 4 9 21
3
5 2 10 9
4
3 7 6 7
合计
25 10 15
精选课件
运输问题线性规划模型
min z = 6x11 + 7x12 + 5x13 + 3x14 + 8x21 + 4x22 + 2x23 + 7x24 + 5x31 + 9x32 +10x33 + 6x34
第3章+线性规划(运输问题)PPT课件
精选PPT课件
21
初前例始中：可最行小元解素法的求初获始得解
1
2
3
4
9
12
9
6
1
30
20
7 2
3
7
7
40
20
6
5
3
40
9
11
10
dj
40
40
60
20
0
0
40
0
10
0 精选PPT课件
si 50 30 0 60 20 0 50 10 0
22
伏格尔法
思路：一产地的产品假如不能按最小运费就近 供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差 额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增 加越多，因而，对差额最大处，就应当采用最 小运费调运。
具体计算过程在表中进行
精选PPT课件
33
位势及检验数的计算
1
2
3
4
ui
9
12
9 -7 6 -12
1
0
40
10
77 3
7
7 -2
2
-9
30
30
3
6 4509
11
-7
30
20
vj
9
12
16
18
注：格子中，带数字为基本可行解，不带数字为
检验数
精选PPT课件
34
闭回路法
一个可以作为表上作业法初始方案的表中， 共有m+n-1个实格和mn-(m+n-1)个空格。 从一个空格出发，沿水平或竖直方向前进，
精选PPT课件
36
在闭回路中，转向之处称为顶点。从空格算起第奇 数转向的称为奇数顶点，第偶数次转向的称为偶数 顶点。
运输问题_整数规划
E 2 10 9 7 J 15 4 14 8 G 13 14 16 11 R 4 15 13 9
甲 乙 丙 丁
解：令
xij= min
1， 指派第i人去完成第j项任务
0， 不指派第i人去完成第j项任务 z=2x11+15x12+13x13+4x14+10x21+4x22+14x23+15x24
A3 7 4 10
1
5
4
6
3 6 5
3
6
9
2、根据闭回路计算空格的检验数： 检验数 = 奇数顶点的单位运价之和 – 偶数顶点的单位运价之和
结论：若所有检验数都大于等于0，则当前方案最优
B1 A1 3 11 B2 3 B3 10 B4
检验数的 经济含义： 当由产地 Ai往销地Bj 增运一个 7 单位货物 时所引起 的总运输 4 成本的变 化数
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工 作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满 足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人 员数,于是LP模型为:
min z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
班次 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
5
x24 x34
6 9
x31
3 6
x32
5
x33
运输问题线性规划模型
甲 乙 丙 丁
解：令
xij= min
1， 指派第i人去完成第j项任务
0， 不指派第i人去完成第j项任务 z=2x11+15x12+13x13+4x14+10x21+4x22+14x23+15x24
A3 7 4 10
1
5
4
6
3 6 5
3
6
9
2、根据闭回路计算空格的检验数： 检验数 = 奇数顶点的单位运价之和 – 偶数顶点的单位运价之和
结论：若所有检验数都大于等于0，则当前方案最优
B1 A1 3 11 B2 3 B3 10 B4
检验数的 经济含义： 当由产地 Ai往销地Bj 增运一个 7 单位货物 时所引起 的总运输 4 成本的变 化数
设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工 作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满 足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?
解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人 员数,于是LP模型为:
min z=x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
班次 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
5
x24 x34
6 9
x31
3 6
x32
5
x33
运输问题线性规划模型
《运输问题》课件
动态规划模型
动态规划是一种数学方法，用于解决具有重叠子问题和最 优子结构的问题。在运输问题中，动态规划模型通常用于 解决具有时间序列或阶段性的运输问题。
动态规划模型将运输问题分解为一系列的子问题，并逐一 解决这些子问题以找到最优解。
启发式算法
启发式算法是一种基于经验或直观的 算法，用于在可接受的时间内找到近 似最优解。在运输问题中，启发式算 法通常用于解决大规模或复杂的运输 问题。
注意事项：载重优化需要考虑货物的特 点和限制条件，如易碎、易燃、易腐蚀 等货物需要特殊处理，同时需要关注货 物的安全性和稳定性，防止发生意外事
故。
时间优化
总结词
时间优化是运输问题中的关键策略，通过合理安排运输时间，降低运输延迟和提高运输效率。
详细描述
时间优化主要考虑如何将运输时间进行合理的安排和管理，以最小化运输延迟和提高运输效率。这需 要考虑运输需求的时间分布、交通状况、天气等多种因素，以及如何合理安排运输计划和调度。
分类
根据货物的需求量、运输能力、运输方式等因素，运输问题可以分为多种类型 ，如产销平衡运输问题、产销不平衡运输问题、多品种运输问题、多模式运输 问题等。
运输问题的特点
01
优化目标
最小化运输成本。
02
03
04
约束条件
货物的需求量、运输能力、时 间限制等。
决策变量
每个运输路线的运输量。
线性规划
运输问题的目标函数和约束条 件都是线性的，可以使用线性
04
运输问题的优化策略
路径优化
总结词
路径优化是运输问题中常用的策略，通 过合理规划运输路线，降低运输成本和 时间。
VS
详细描述
路径优化主要考虑如何选择最佳的运输路 径，以最小化运输时间和成本。这需要考 虑路况、距离、交通状况等多种因素，以 及如何合理安排车辆和人员，确保运输效 率最大化。
整数规划与运输问题
式中 xj-Myj≤0 是处理 xj 与 yj 一对变量之间逻辑关系的特殊约束，M为 任意大的正数当 xj>0 时 yj=1 ，当 xj=0 时，为使 Z 最小化，有 yj=0。 此问题为混合整数规划问题。
3.1.3 整数规划问题的解
从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解 只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的 解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整 数）也不一定就是最优解，有时甚至不能保证所得到的解是整数 可行解。
举例说明。
例3.5 设整数规划问题如下
max Z x1 x2
s.t.
146xx11
9x2 3x2
51 1
x1
,
x2
0且为整数
首先不考虑整数约束，得到线性规划问题（一般称为松弛问题）。
max Z x1 x2
s.t.
146xx11
9x2 3x2
(LP)
n
aij x j
j 1
bi
(i 1, 2,
, m)
x
j
0,(
j
1, 2,
, m)
1、先不考虑整数约束，解( IP )的松弛问题( LP )，可能得到以下情况 之一：
⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停止计算。
⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则( LP )的最优 解即为( IP )的最优解，停止计算。
max Z 3x1 2x2
max Z 3x1 2x2
2x1 x2 9
(
运筹学教学课件-第三章 运输问题
2021/8/17
2
1.运输问题模型及有关概念
例4.1:某公司从两个产地A1、A2将物 品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、
各销地的销量和各产地运往各销地每件物 品的运费如下表所示，问：应如何调运可 使总运输费用最小？
A1
A2 销 量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
B3 6 5 200
充分必要条件是这个变量组中不包含闭回路。
推论 产销平衡运输问题的 m + n -1 个变量
构成基变量的充分必要条件是它不含闭回路。
这个推论给出了运输问题基本解的重要性质， 也为寻求基本可行解提供了依据。
这个推论告诉了一个求基变量的简单方法，同时也 可以判断一组变量是否可以作为某个运输问题的基 变量。这种方法是直接在运价表中进行的，不需要 在系数矩阵A中去寻找，从而给运输问题求初始基 可行解带来极大的方便。
C x i 1 j 1 ,x i 1 j2 , ,x is j 1 ，则B中
【证】由线性代数知，向量组中部分向量组线性相关则该向量组线
性相关，显然，将C中列向量分别乘以正负号线性组合后等于零，
即
P i 1 j 1 P i 1 j2 P i2 j2 － p isj 1 0
因而C中的列向量线性相关，所以B中列向量线性相关。
（1）有时目标函数求最大，如求利润最 大或营业额最大等；
（2）当某些运输线路上的能力有限制时， 模型中可直接加入（等式或不等式）约束；
2021/8/17
13
1.运输问题模型及有关概念
(3)产销不平衡的情况。当销量大于产 量时可加入一个虚设的产地去生产不足的 物资，这相当于在式（4-2）每一式中加上
A3
整数规划及运输问题优秀课件
分枝定界法
1、先不考虑整数约束，解( IP )的松弛问题( LP )，可 能得到以下情况之一：
⑴.若( LP )没有可行解，则( IP )也没有可行解，停 止计算。
⑵.若( LP )有最优解，并符合( IP )的整数条件，则 ( LP )的最优解即为( IP )的最优解，停止计算。
⑶.若( LP )有最优解，但不符合( IP )的整数条件， 转入下一步。为讨论方便，设( LP )的最优解为：
i1
x1x2 1 s.t. x6x7x81
x6 x2 xi 0 或 1，i=1, … ,8
2. 指派问题
问题描述：n项任务可由n个人完成，由于专长不同，各人 完成各任务的时间也不同，求最优安排。
拔5名球员上场参赛，要求： （1）中锋只有1人上场 （2）后卫至少有一人上场 （3）只有2号上场，6号才上场 要求平均身高最高，应如何选拔队员？
队 员 1 2 3 4 5 6 7 8
身 高 1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.78
专 长 中 锋中 锋 前 锋前 锋 前 锋后 卫 后 卫后 卫
（ IP） 的 最 优 解
x1≤1
LP1
x1≥2 LP2
为： x1=2， x2 =3,
x1=1, x2=3 Z(1) ＝－16
＃
x1=2, x2=10/3 Z(2) ＝－18.5
x2≤3
x2≥4
Z* = Z(5) ＝－17 以上的求解过程 可以用一个树形
x1≤2
LP3 x1=12/5, x2=3 Z(3) ＝－17.4
min Z x1 5 x 2
x1 x2 2
5
x
1
6 x2
30