(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案【参考答案】
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD=BE=CF；②AD∥BE∥CF；③AB=DE，AC=DF，BC=EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（）A.②④B.①③C.①③④D.①②③④2、如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA′为（）A.3B.4C.2 ﹣1D.6 ﹣63、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、如图，已知直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A.21°B.48°C.58°D.30°5、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A.点B到AO的距离为sin54°B.点B到AO的距离为tan36°C.点A到OC的距离为sin36°sin54°D.点A到OC的距离为cos36°sin54°6、如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠57、如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A.30°B.60°C.90°D.120°8、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=27°，则∠2的度数是（）A.53°B.63°C.73°D.83°9、直线AB上有一点O，OM⊥AB于O，另有直角∠COD在平角∠AOB内绕O点左右摆动（OC与OA，OD与OB不重合），在摆动时，始终与∠MOD保持相等的角是（）A.∠BODB.∠AOCC.∠COMD.没有10、如图中直线l1， l2被l3所截，则同位角有（）对．A.1对B.2对C.3对D.4对11、有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东方向，测绘员由A 处沿主输气管道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西方向，试在主输气管道上寻找支管道连接点N，使点N到该小区铺设的管道最短，此时铺设的管道的最短距离约是（）．（参考数据：，）A.366米B.650米C.634米D.700米13、如图所示，已知CD∥AB，OE平分∠DOB，OE⊥OF，∠AOF=25°，求∠CDO 的度数（）A.50°B.45°C.35°D.65°14、如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于（）A.40°B.45°C.50°D.55°15、下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③过一点只有一条直线与已知直线平行；④过一点只有一条直线与已知直线垂直；⑤垂线段最短.正确的个数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC 上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A 的度数为________°.17、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是________18、如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．若∠En=1度，那∠BEC等于________度19、如图，a∥b，∠1=76°，∠3=72°，则∠2的度数是________．20、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.21、如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是________．22、如图所示，若FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO = 28°，则∠MFE =________.23、如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B=∠D=30°，∠ACB=∠ECD=30°，，且、、共线，将沿DC方向平移得到，若点落在上，则平移的距离为________．24、如图，已知AE//BD，∠1=3∠2，∠2=26°，则∠C=________25、如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何？请说明你的理由．27、如图，，，试说明：．28、如图，∠ABC=∠ADE，∠1+∠2=180°, ∠BEC=80°，将求∠CGF的过程填写完整．解：因为∠ABC=∠ADE，所以BC∥①(②)．所以∠2=③又因为∠1+∠2=180°，所以∠1+④=180°．所以BE∥GF(⑤)．所以∠CGF=⑥(⑦)．因为CEB=80°，所以∠CGF=⑧．29、对于同一平面内的三条直线abc给出下列五个判断(1)a‖b；(2)b‖c ；(3)a⊥b ；(4)a∥c ；(5)a⊥c，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.两直线与第三条直线相交，同位角相等B.两直线与第三条直线相交，内错角相等C.两直线平行，内错角相等D.两直线平行，同旁内角相等2、如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A.75B.100C.120D.1253、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.3 cmD.6 cm4、下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A. B. C. D.5、如图,如果AB∥DE,那么∠BCD=( )A.∠2=∠1B.∠1+∠2C.180°+∠1-∠2D.180°+∠2-2∠16、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7、如图，AB∥CD，直线l分别与AB、CD相交，若∠1=120°，则∠2=（）A.30°B.50°C.60°D.120°8、如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A.10B.8C.5D.69、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠4B.∠D=∠DCEC.∠1=∠2D.∠D+∠ACD=180°10、如图，在平行线l1， l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1， l2上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°11、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A.25°B.26°C.27°D.38°12、已知三角形的三个顶点坐标分别是，把运动到一个确定位置，在下列各点坐标中，（）是平移得到的．A. B. C.D.13、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠514、下列说法正确的是( )A.两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B.平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C.两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D.平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个15、如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A.30°B.35°C.40°D.45°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于________度.17、如图，在中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD⊥BC.若P、Q分别是AD 和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.18、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.19、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，则∠BOE=________度，∠AOG=________度．20、如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为________ ．21、把一个直角三角板（，）如图放置，已知∥ ，平分，则＝________22、∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是________．23、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．24、如图，如果∠________=∠________，可得AD∥BC．25、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝68°，则∠BOD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、已知：如图，a//b，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数．28、如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE. 求证：AE∥CF.29、如图，AB∥CD，E为AC上一点，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED．求证：BE⊥DE．30、已知，如图，，垂足分别为、，，试说明.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵ ，（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ __▲_（_▲_）又∵ （已知），∴ _▲_（_▲_），∴ _▲_（__▲_），∴ （_▲__）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、C6、A7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
湘教版七年级下《相交线与平行线》单元测试卷含答案
第 4 章订交线与平行线单元测试卷一、选择题 ( 每题 2 分, 共 20 分)1. 如图 , 直线 a,b 被直线 c 所截 , ∠ 1 与∠ 2 的地点关系是 ()A. 同位角B. 内错角C.同旁内角D.对顶角2. 如图 ,AB∥CD,AD均分∠ BAC,若∠ BAD=65°, 那么∠ ACD的度数为 ()A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图 ,AB∥EC,以下说法不正确的选项是 ()A. ∠B=∠ECDB.∠A=∠ECDC. ∠B+∠ECB=180°D. ∠A+∠ B+∠ACB=180°4.如图 , 在俄罗斯方块游戏中 , 出现一小方块拼图向下运动 , 经过平移运动拼成一个完好的图案 , 最后全部图案消逝 , 则对小方块进行的操作为 ()A. 向右平移 1 格再向下B. 向右平移 3 格再向下C.向右平移 2 格再向下D. 以上答案均可5.以下图 ,3 块同样的三角尺拼成一个图形 , 图中有好多对平行线 , 此中不可以由下边的依据得出两直线平行的是 ()A. 同位角相等 , 两直线平行B. 内错角相等 , 两直线平行C.平行于同向来线的两直线平行D.垂直于同向来线的两直线平行6.如图 , 直线 AB∥CD,AE均分∠ CAB,AE与 CD订交于点 E, ∠ACD=40°, 则∠ BAE的度数是()A.40°B.70°C.80°D.140°7. 同一平面内的四条互不重合的直线知足a⊥ b,b ⊥c,c⊥d, 则以下各选项中关系能建立的是()A.a ∥dB.a⊥ cC.a⊥dD.b⊥d8. 如图 ,AB∥EF,CD⊥ EF,∠BAC=50°, 则∠ ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9. 如图 ,AD 是∠ EAC的均分线 ,AD∥ BC,∠B=30°, 则∠ C为()A.30°B.60°C.80°D.120°10.如图 , 把一块含有 45°角的直角三角尺的两个极点放在直尺的对边上 . 假如∠1=20°, 那么∠ 2 的度数是 ()A.30°B.25°C.20°D.15°二、填空题 ( 每题 3 分, 共 21 分)11.以下图 , 某地一条小河的两岸都是直的 , 小明和小亮分别在河的两岸 , 他们拉紧了一根细绳 , 当测出∠ 1 和∠ 2 知足关系 ________时 , 河岸的两边才是平行的. 12.同一个平面内的三条直线两两订交 , 最多有 a 个交点 , 最罕有 b 个交点 , 则a+b=________.13.在丈量跳远成绩时 , 从落地址到起跳线所拉的皮尺应该与起跳线 ________.14.如图 , 在三角形 ABC中,BC=5 cm,将三角形 ABC沿 BC方向平移至三角形 A'B'C' 的地点时 ,B'C=3 cm, 则三角形 ABC平移的距离为cm.15.如图是我们常用的折叠式小刀, 刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆, 此中刀片的两条边沿线可当作两条平行的线段 , 转动刀片刻会形成以下图的∠ 1 与∠2, 则∠1 与∠ 2 的度数和是度.16. 如图 , 直线 l 1∥ l 2, ∠α =∠β , ∠1=40°, 则∠ 2=°.17. 以下图 , 第 1 个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖构成的 , 第 2 个, 第 3 个图案能够当作是第 1 个图案经过平移而得 , 那么第 2015 个图案中有白色六边形地面砖块.三、解答题 (22~24 题每题 9 分, 其他每题 8 分, 共 59 分)18.如图 , 在一条公路 l 的双侧有 A,B 两个乡村 .(1)此刻镇政府为民服务 , 沿公路开通公共汽车 , 同时修筑 A,B 两个乡村到公路的道路 , 要使两个乡村村民搭车最为方便 , 请你设计道路路线 , 在图中画出 ( 注明① ), 并标出公共汽车停靠点的地点 , 说出你这样设计的原因 ;(2)为方便两村物流互通 ,A,B 两村计划合资修筑一条由 A 村抵达 B 村的道路 , 要使两个乡村物流、通行最为方便 , 请你设计道路路线 , 在图中画出 ( 注明② ), 说出你这样设计的原因 .19. 以下图 ,AB∥ CD,AE交 CD于点 C,DE⊥AE,垂足为 E, ∠A=37°, 求∠ D的度数 .20. 如图 ,CD⊥ AB,EF⊥AB,∠ E=∠EMC,说明 :CD 是∠ ACB的均分线 .21.如图 , 已知点 A,O,B 在同向来线上 ,OC 是从点 O出发的随意一条射线 ,OD 是∠AOC的均分线 ,OE 是∠ COB的均分线 , 试确立 OD和 OE的地点关系 , 并说明原因 .22. 如图 , ∠E=∠3, ∠ 1=∠2, 试说明 : ∠ 4+∠BAP =180°.23.以下图 , 潜望镜中的两个镜子是相互平行搁置的 , 光芒经过镜子反射时 , 入射光芒与平面镜的夹角等于反射光芒与平面镜的夹角 ( ∠ 1=∠2, ∠ 3=∠ 4). 请说明为何进入潜望镜的光芒和走开潜望镜的光芒是平行的 .24.如图 , 直线 AC∥ BD,连结 AB,直线 AC,BD及线段 AB把平面分红①②③④四个部分, 规定 : 线上各点不属于任何部分 . 当动点 P 落在某个部分时 , 连结 PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角 .(1) 当动点 P 落在第①部分时 , 如图① , 试说明 : ∠ APB=∠PAC+∠PBD;(2) 当动点 P 落在第②部分时 , 如图② , ∠APB=∠PAC+∠PBD能否建立 ?若不建立 , 请说明原因 .参照答案一、 1. 【答案】 B 2. 【答案】 C3.【答案】 B解：依据两直线平行 , 同位角相等 , 得出 A 正确 ; 依据两直线平行 , 同旁内角互补 , 得出 C 正确 ; 依据两直线平行 , 内错角相等 , 得出∠ A=∠ ACE,而∠ ACE+∠ B+∠ACB=180°, 则∠ A+∠ B+∠ACB=180°. 得出 D 正确 . 应选 B.4.【答案】 C5. 【答案】 C6. 【答案】 B7.【答案】 C 8. 【答案】 C 9. 【答案】 A 10. 【答案】 B 二、11. 【答案】∠ 1=∠ 212.【答案】 4解： a=3,b=1.13. 【答案】垂直16. 【答案】 14014. 【答案】 215. 【答案】17. 【答案】 806290三、18. 解 :(1) 绘图如图图, 两点之间 , 线段最短 .,P,Q即为公共汽车停靠点的地点垂线段最短;(2)绘图如19.解: 由于 AB∥ CD,因此∠ ECD=∠A=37°, 又由于 DE⊥AE,因此∠ CED=90°, 因此∠D=180° - 90° - 37°=53°.20.解: 由于 CD⊥AB,EF⊥AB,因此 CD∥ EF(垂直于同向来线的两直线平行 ).因此∠ E=∠ BCD(两直线平行 , 同位角相等 ), ∠ EMC=∠ACD(两直线平行 , 内错角相等), 又由于∠ E=∠ EMC,因此∠ BCD=∠ ACD(等量代换 ).因此 CD是∠ ACB的均分线 ( 角均分线定义 ).21. 解:OD 和 OE相互垂直 , 即 OD⊥OE.原因以下 : 由于点 A,O,B 在同向来线上 , 因此∠ AOB=180°. 又由于 OD是∠ AOC的均分线 ,OE 是∠ COB的均分线 , 因此∠ DOC= ∠AOC,∠COE= ∠COB所.以∠ DOE=∠DOC+∠COE= ( ∠AOC+∠COB)= ∠AOB= ×180°=90°, 因此 OD⊥ OE.22.解: 由于∠ ENM=∠ 3( 对顶角相等 ), ∠E=∠3( 已知 ),因此∠ ENM=∠ E(等量代换 ),因此 AE∥ HM(内错角相等 , 两直线平行 ).因此∠ EAM=∠ AMH(两直线平行 , 内错角相等 ).又由于∠ 1=∠ 2,因此∠ EAM+∠ 1=∠ AMH+∠2( 等式性质 ),即∠ BAM=∠AMC.因此 AB∥ CD(内错角相等 , 两直线平行 ).因此∠ AMD+∠BAP=180°( 两直线平行 , 同旁内角互补 ).由于∠ 4=∠AMD(对顶角相等 ),因此∠ 4+∠BAP=180°( 等量代换 ).23.解: 依据题意 , 作出以下图的几何图形 , 已知 :AB∥ CD,∠1=∠ 2, ∠3=∠4.试说明 :EF∥GH.说明过程 : 由于 AB∥CD(已知 ),因此∠ 2=∠3( 两直线平行 , 内错角相等 ).又由于∠ 1=∠ 2, ∠ 3=∠4, 因此∠ 1=∠ 2=∠ 3=∠ 4. 由于∠ 5=180° -( ∠ 1+∠ 2), ∠ 6=180° -( ∠3+∠ 4),因此∠ 5=∠6, 因此 EF∥GH(内错角相等 , 两直线平行 ).即进入潜望镜的光芒和走开潜望镜的光芒是平行的.24.解:(1) 如图① : 过点 P 作 MP∥ AC,则MP∥BD, 由于 MP∥ AC,因此∠ APM=∠PAC,由于 MP∥ BD,因此∠ BPM=∠PBD,因此∠ APM+∠ BPM =∠PAC+∠PBD,即: ∠APB=∠PAC+∠PBD.因此∠ APB=∠ PAC+∠ PBD不建立 .①②(2)不建立 .原因以下 : 如图② , 过点 P 作 MP∥ AC,则MP∥BD, 由于 MP∥ AC,因此∠ APM=∠PAC,由于 MP∥ BD,因此∠ BPM=∠PBD,因此∠ APM+∠ BPM =∠PAC+∠PBD,即:360 °- ∠APB=∠PAC+∠PBD.因此∠ APB=∠ PAC+∠ PBD不建立 .。
湘教版数学七年级下册第4章 相交线与平行线 达标测试卷(含答案)
第4章相交线与平行线达标测试卷一、选择题(共6题，每题3分，共18分)1. 下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()A B C D2. 如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4D．∠1＋∠4＝180°(第2题)(第3题)(第4题)3. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为()A．30°B．60°C．80°D．120°4. 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等5. 如图，已知正方形ABCD的面积为4，则三角形EBC的面积为()A．4 B．3 C．2 D．1(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6. 如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(共6题，每题4分，共24分)7. 如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝______°.8. 如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.9. 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________．(第9题) (第10题)10. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．11. 如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.(第11题) (第12题)12. 如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为__________．三、解答题(共6题，共58分)13. (8分)如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．14. (8分)如图，直线AB、CD相交于点O, OD垂直于OE，∠BOE＝18°.求∠AOC的度数．15. (8分)如图，已知AD∥BC，AC＝15 cm，BC＝12 cm，BE⊥AC于点E，BE＝10 cm，求AD与BC之间的距离．16. (10分)如图，已知∠ABC＝180°－∠A，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.(1)试说明：AD∥BC.(2)若∠1＝36°，求∠2的度数．317. (10分)如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．18. (14分)问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A 2.D 3.A 4.B 5.C 6.C二、7.258．2【点拨】因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.9．50°10．48°【点拨】如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.11．50°【点拨】如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．20°或160°【点拨】因为OE⊥DC，所以∠DOE＝90°.因为∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝70°，所以∠AOD＝70°.①当OE在DC的左侧时，∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝90°－70°＝20°；②当OE在DC的右侧时，∠AOE＝∠DOE＋∠AOD＝90°＋70°＝160°.综上，∠AOE＝20°或160°.5三、13.解：图略．过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．14．解：因为OD⊥OE，所以∠BOD＋∠EOB＝90°.因为∠BOE＝18°，所以∠BOD＝90°－18°＝72°，所以∠AOC＝∠BOD＝72°.15．解：过点A作BC的垂线，交BC于点P，三角形ABC的面积为12×AC×BE＝12×15×10＝75(cm2)，又因为三角形ABC的面积为12×BC×AP＝75(cm2)，所以AP＝12.5 cm，因此AD与BC之间的距离为12.5 cm.16．解：(1)因为∠ABC＝180°－∠A，所以∠ABC＋∠A＝180°，所以AD∥BC.(2)因为AD∥BC，∠1＝36°，所以∠3＝∠1＝36°.因为BD⊥CD，EF⊥CD，所以∠BDC＝∠EFC＝90°.所以BD∥EF.所以∠2＝∠3＝36°.17．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋(AB＋BC＋AC)＝21 cm.因为AB＋BC＋AC＝18 cm，所以2AD＝3 cm，解得AD＝1.5 cm.答：平移的距离为1.5 cm.18．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β.理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③. ∠CPD＝∠α－∠β.7。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A.50°B.45°C.30°D.40°2、将点向右平移个单位长度得到点，且点在轴上，那么点的坐标是（）A. B. C. D.3、点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上的三点，PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，那么点P到直线l的距离是（）A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.大于2cm，且小于5cm4、如图三角形ABC平移后得到三角形DEF．若AE=11，DB=5，则平移的距离是（）．A.6B.3C.5D.115、如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A，点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点C.如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）A.34°B.56°C.66°D.146°6、将一直角三角板和直尺如图摆放，则∠1+∠2等于（）A.30°B.60°C.90°D.180°7、小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1＝48°，则∠2的度数为（）A.38°B.42°C.48°D.52°8、过一点画已知直线的平行线（）A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条9、如图，若点为函数图象上的一动点，表示点到原点的距离，则下列图象中，能表示与点的横坐标的函数关系的图象大致是（）．A. B. C. D.10、如图，，要使，则的大小是（）A. B. C. D.11、如图，直线，，，则的度数为( )A. B. C. D.12、如图，与∠1是内错角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠513、已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（）A.55°B.70°C.40°D.110°14、如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（）A.位似B.旋转C.平移D.轴对称15、如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2=50°，则∠1为（）A.120°B.130°C.140°D.150°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，已知AB、CD相交与O，OE平分∠AOD，OF⊥CD于O,∠1=40°,则∠2=________;∠3=________.17、如图，平移△ABC可得到△DEF，若∠A=45°，∠C=65°，则∠E=________，∠EDF=________，∠DOB=________．18、如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=________度．19、如图，当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时，叶子CD与地面MN________ ，理由是________ ．20、如图，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC的距离是________，点B到点A的距离是________．21、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1=58°，则∠2=________．22、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为________．23、平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A的坐标为________．124、在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，且两弦在圆心O的异侧，若AB=24，则CD的长为________．25、如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、完成下面推理过程：如图所示，直线AD与AB、CD分别相交于点A、D，与EC、BF分别相交于点H、G，已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠AGB（对顶角相等）∴∠1=∠AGB（________）∴EC∥BF（________）∴∠B=∠AEC（________）又∵∠B=∠C（已知）∴∠AEC=________（________）∴________（________）∴∠A=∠D（________）28、如图所示，已知：BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF=90°.求证：BF平分∠CBD.29、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．30、如图，已知∠A=∠C，AB∥CD.那么∠E与∠F相等吗？请说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、B6、C7、B8、D9、C10、D11、A12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
(基础题)湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,四边形ABCD是正方形,直线l1,l2,l3分别通过A,B,C三点,且l 1∥l2∥l3,若l1与l2的距离为5,l2与l3的距离为7,则正方形ABCD的面积等于( )A.70B.74C.144D.1482、如图，正方形的边长为5，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（）A.2B.2.5C.3D.3.53、如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）A.18°B.36°C.45°D.54°4、如图，中，，AC=3，，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A.3.5B.4.2C.5.8D.75、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A.①②B.①③C.②③D.以上都错6、如图，，则（）A.20°B.60°C.80°D.100°7、如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠ACD=130°，则∠BAC=（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是( )A.α+β＝180°B.α+β＝90°C.β＝3αD.α﹣β＝90°9、如图，直线 AB交∠DCE的边 CE于点 F，则∠1 与∠2 是（）A.对顶角B.同旁内角C.同位角D.内错角10、如图，在平行四边形ABCD中，BC=7厘米，CD=5厘米，∠D=50°，BE平分∠ABC，下列结论中错误的是（）A.∠C=130°B.∠BED=130°C.AE=5厘米D.ED=2厘米11、在平面直角坐标系中,将△ABC各点的纵坐标保持不变,横坐标都加上3,则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位12、下列命题是假命题的是（）A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.不相等的角不是对顶角；D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补13、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（3，﹣3）B.（﹣3，3）C.（3，3）或（﹣3，﹣3）D.（3，﹣3）或（﹣3，3）14、如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A.线段BC的长度B.线段EC的长度C.线段BE的长度D.线段EF的长度15、如图，已知直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=80°，那么∠3的大小为（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线AB、CD被直线EF所截，当满足条件________ 时（只需写出一个你认为合适的条件），AB∥CD．17、如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为________。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两个相等的角是对顶角C.互补的两个角一定是邻补角D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤两点之间的距离是两点间的线段；⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，已知，直线a∥b，1=50°，2= 3，则2的度数为（）A.75°B.65°C.60°D.50°4、如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A.110°B.100°C.80°D.70°5、如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=（）A.40°B.50°C.60°D.70°6、如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD相等的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（）A. B. C. D.8、如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A. B. C.1 D.9、如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（）A.∠ABD=∠BDCB.∠3=∠4C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠1=∠210、下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.如果，那么11、如图，直线，直线与，分别交于A，B两点，若，则( )A.65°B.75°C.115°D.125°12、如图，四边形中，点，分别在，上，，，将沿翻折，得，若，，则的度数为（）A. B. C. D.13、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A. B. C. D.14、如图，已知点A 的坐标为(－1，0 )，点B在直线y＝x上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（， - ）C.（－，－）D.（－，－）15、如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是（）A.CM C.CPD.CQ二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直角△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12则内部五个小直角三角形的周长的和为________.17、如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．18、如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动________格．19、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2=________°20、若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是________．21、小张同学观察如图1所示的北斗七星图，小张同学把北斗七星：摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢按图2分别标为点A、B、C、D、E、F、G，然后将点A、B、C、D、E、F、G顺次首尾连接，发现AG恰好经过点C，且∠B－∠DCG=115°，∠B－∠D=10°，若AG//EF，则∠E=m°，这里的m=________.22、如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A＝110°，则∠D＝________度．23、把一个直角三角板（，）如图放置，已知∥，平分，则＝________24、如图，在中，，，为边上一动点，作如图所示的使得，且，连接，则的最小值为________.25、如图是一个探照灯的剖面，位于点O处的灯泡发出的两束光线OB，OC经反射后平行射出，若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.27、在数学活动课上，李老师让同学们试着用角尺平分∠AOB(如图所示)，有两组同学设计了如下方案：方案①将角尺的直角顶点P介于射线OA，OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度位于OA，OB上，且交点分别为M，N，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP 就是∠AOB的平分线。
湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．A.①②③④B.①②③C.①③D.①2、直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A.（－4，0）B.（0，3）C.（3，－4）D.（－4，3）3、下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A.35°B.70°C.90°D.110°5、如图，直线L1∥L2,则∠α为（）.A.150°B.140°C.130°D.120°6、下列说法中，正确的是（）A.对顶角相等B.补角相等C.锐角相等D.同位角相等7、如图，CD⊥AB于D.且BC=4，AC=3， CD=2.4.则点C到直线AB 的距离等于（）A.4B.3C.2.4D.28、在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ∠B =∠C = 90°, E 是BC的中点, DE平分∠ADC,∠CED = 35°, 则∠EAB的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°9、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠DCA=∠DAC10、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A. a∥bB. b⊥dC. a⊥dD.b∥c11、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。
(黄金题型)湘教版七年级下册数学第4章 相交线与平行线含答案
湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A. B. C. D.2、如图，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数是（）A.110°B.115°C.120°D.125°3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4、在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是（）.A.先向下移动1格，再向左移动1格B.先向下移动1格，再向左移动2格C.先向下移动2格，再向左移动1格D.先向下移动2格，再向左移动2格5、点P为直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线l的距离为（）A.4 cmB.小于或等于4 cmC.大于4 cmD.5 cm6、如图1，将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中，AD边与x轴重合，顶点B，C位于x轴上方，将直线l：y＝x﹣3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，则a，b的值分别是（）A.6，6B.6，4C.7，7D.7，57、在平面直角坐标系中，点）平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（）A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位8、下列语句叙述正确的有( )①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，直线l1∥l2， l3∥l4，∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于A.100°B.90°C.80°D.70°10、如图，直线AB交CD于O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（）A.40°B.45°C.50°D.60°11、如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图所示，等边三角形沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：（1）（2）与互相平分（3）四边形是菱形（4），其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.413、如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=63°，则∠2=( )A.63°B.53°C.37°D.27°14、在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A.3B.2C.D.15、下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.两点之间所有连线中，线段最短C.等角的补角相等D.过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝________°.17、如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________ ．18、如图，四边形ABCD中，∠A=100°，∠C=70°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________度．19、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________ ．20、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是________.21、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：① ；② ；③；④ 正确的序号为________．22、如图所示,大正方形ABCD内有一小正方形DEFG,对角线DF长为6cm,已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG',则大正方形ABCD的面积为________.23、如图所示，∠1的内错角是________ ，∠B的同旁内角有________ （只写一个）24、探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线。
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湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》基础卷（含答案）
一、选择题（30分）
1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行；
B. 内错角相等，两直线平行；
C. 同旁内角互补，两直线平行；
D.两直线平行，同位角相等；
2、下列四个说法中，正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角；
B. 和为180°的两个角互为邻补角；
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
D.两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直；
3、如图，直线a ∥b ，
直线c 分别与a 、b 相交，∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A. 150°；
B. 130°；
C. 100°；
D. 50°；
4、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF=140°，则∠A 等于（ ）
A. 35°；
B. 40°；
C. 45°；
D. 50°；
5、在下列实例中， ①时针运转过程；②火箭升空过程；③地球自转过程；④飞机从起跑到离开地面的过程；不属于平移过程的有（ ）
A. 1个；
B. 2个；
C. 3个；
D. 4个；
6、如图，能判断直线ABCD 的条件是（ ）
A. ∠1=∠2；
B. ∠3=∠4；
C. ∠1+∠3=180°；
D. ∠3+∠4=180°；
7、如图，P O ⊥OR ，O Q ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长。
A. OQ ；
B. RO ；
C. PO ；
D. PQ ；
8、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（ ）
A. 30°；
B. 25°；
C. 20°；
D. 15°； 9、如图，已知AB ∥CD ，∠DFE=135°，
则∠ABE 的度数为（ ） A. 30°； B. 45°； C. 60°； D. 90°；
A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2
4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B
C D E F 第9题
10、如图，已知l ∥m ，等腰直角三角形ABC 直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°， 则∠α的度数是（ ）
A. 25°；
B. 30°；
C. 20°；
D. 35°； 二、填空题（24分） 11、如图，当剪刀口∠AOB 增大21时， ∠COD ，（填“增大”或“减少”） 度。
12、两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角的比是7:11，则这两个角 的度数分别是 。
13、设a 、b 、l 为平面内三条不同直线，若a ∥b ，l ⊥a ，则l 与b 的位置关系是 。
若l ⊥a ，l ⊥b ，则a 与b 的位置关系是 。
若a ∥b ，l ∥a ，则l 与b 的位置关系是 。
14、同一平面内，两相交直线构成的 相等。
15、如图，用4根木棒可拼成大写字母“M ”，平移其中一根木棒，就能得到另一个大写字母，请写出这个英文字母 。
16、如图，按角的位置关系填空：∠A 与∠1是 ，∠A 与∠3是 ，∠2与∠3是 .
17、如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC= 度。
18、某宾馆重新装修时，准备在大厅主
楼梯铺设地毯，已知这种地毯每平方米的
售价50元，主楼梯宽2m ，其侧面如图， 则购买地毯至少要 元。
三、解答题（46分）
19、（8分）（1）如图，一辆汽车在直线形 公路AB 上由A 向B 行驶，M 、N 分别是位于
公路AB 两侧的村庄，设汽车行驶到P 点时，离 村庄M 最近；汽车行驶到Q 点时，离村庄N 最近；
请在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置。
·
· A B C l m β α
第10题
第11题 第15题 1 2 3 A B C A 第16题 1 2 B C D 第17题
2.6第18题
A B
M N
（2）把下图中的小船向右平移，使得小船上的点A 向右平移5cm 到A′，请在图中画出A′的位置。
26、（6分）如图，∠5=∠CDA=∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，
∠BAD+∠CDA=180°，填空：
因为∠5=∠CDA （已知）
所以 ∥ （ ）
因为∠5=∠ABC （已知） 所以 ∥ （ ）
因为∠2=∠3，（已知）
所以 ∥ （ ） 因为∠BAD+∠CDA=180°（已知）
所以 ∥ （ ） 因为∠5=∠CDA （已知）
又因为∠5与∠BCD 互补（ ）,
∠CDA 与 互补（邻补角定义）
所以∠BCD=∠6，所以 ∥ （ ）
21、（8分）如图所示，AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=120° 求∠BOD ，∠AOE 的度数。
A B A C D E 第20题 A B C D E O
22、（8分）如图所示，AB ∥CD ，∠A=128°，∠D=32°，
求∠AED 的度数。
23、（8分）如图，已知OA ⊥OB ，∠1与∠2互补，
试说明：OC ⊥OD.
24、（8分）如图，直线m ⊥l ，n ⊥l ，∠1=∠2， 试说明：∠3=∠4.
A B C D E O A C B D 2 1 l m n 1 2 3 4
参考答案：一、1、A；2、D；3、B；4、B；5、B；
6、D；
7、A；
8、B；
9、B；10、A；
二、11、21°；12、,70°，110°；13、l⊥b，a∥b，l∥b；
14、对顶角；15、W；
16、同旁内角，同位角，内错角；17、120；18、840；
三、19、略；
20、BE，AD，内错角相等，两直线平行；AB，CD，同位角相等，两直线平行；
AB，CD，内错角相等，两直线平行；AB，CD，同旁内角互补，两直线平行；
邻补角定义，∠6，等角的补角相等；BE，AD，同位角相等，两直线平行；
21、因为∠BOD=∠AOC，∠AOC=120°，所以∠BOD=120°，
又因为∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC=120°，所以∠AOD=60°，
∠AOD=30°
因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=1
2
22、过点E作EF∥AB；
因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）
所以∠A+∠AEF=180°，∠FED=∠D，
因为∠A=128°，∠D=32°，所以∠AEF=180°-128°=52°
所以∠AED=52°+32°=84°;
23、证明：因为∠1与∠2互补，所以∠1+∠2=180°；
因为∠1+∠2+∠AOB+∠COD=360°；
所以∠AOB+∠COD=180°，又因为OA⊥OB，所以∠AOB =90°；所以∠COD =90°；即：OC⊥OD
24、因为直线m⊥l，n⊥l，所以m∥n
所以∠1=∠4，∠2=∠3
又因为∠1=∠2，所以∠3=∠4。