错误检测和校正PPT课件

①余数为0，表示读出没有出现错误； ②余数不为0，表示读出有错。
CRC校验可以100%的检测出所有的奇数个随 机错误和小于等于r（g(x)的阶数）的突发错误， 所以CRC的生成多项式次数越高，误判的概率 就越小
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CRC生成多项式的一点说明
CRC生成多项式G(x)的结构与检错效果是经过 严格的数学分析和实验后确定的，有相应的国 际标准，例如：
软磁盘存储器中使用的CRC校验码生成多项式是
G (x)x16x12x51
CD-ROM采用的CRC校验码生成多项式是一个32阶的 多项式：
P ( x ) ( x 1 6 x 1 5 x 2 1 ) ( x 1 6 x 2 x 1 )
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CD-ROM的EDC字域
计算CRC码时用的数据块是从扇区的开头到用户数据 区结束为止的数据字节，即字节0～2063共2064个字 节。在EDC中存放的CRC码的次序如下：
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多项式描述时的运算规则
模2运算
加 减 乘 除 取模
循环左移i位：
xiV(x)m od(xn1)
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生成多项式
定理：在一个 (n,k)循环码中，一定存在唯一的 次数最低的n-k次首一码多项式g(x):
g ( x ) x n k g n k 1 x n k 1 ... g 1 x 1
(3) 交叉交插里德－索洛蒙码CIRC(Cross Interleaved Reed－Solomon Code), 这个码的含义 可理解为在用RS编译码前后，对数据进行交插处 理和交叉处理。
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检错与纠错的基本原理
检错与纠错是指允许在通信过程中产生错误的前提下， 能有效的检测出错误并进行纠正，从而提高通信质量。 检错与纠错统称为差错控制。
EDC： x24－x31 x16－x23 x8－x15
字节号： 2064
2065
2066
x0－x7 2067
使所有的码多项式都是g(x)的倍数，即所有码字 都可写成
C(x)m (x)g(x)
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若选 g(x)x4x3x21作为生成多项式，则 （7，3）码多项式为：
C ( x ) m ( x ) g ( x ) ( m 2 x 2 m 1 x m 0 ) ( x 4 x 3 x 2 1 )
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性能参数-效率
效率
定义编码效率R来度量有效性： R＝k/n 其中，k是信息元的个数，n为码长。
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性能参数-检错和纠错能力
检错和纠错能力
两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两 个码组的码距。码组集中任意两个码字之间距离的 最小值称为最小码距，用d0表示。
最小码距d0直接关系着码的检错和纠错能力，任一 (n，k)分组码，若要在码字内：
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采用的具体对策
激光盘存储器采用了功能强大的错误码检测和 纠正措施。采用的具体对策归纳起来有三种：
(1) 错误检测：采用CRC(Cyclic Redundancy Code) 检测读出数据是否有错。
(2) 错误校正码： 采用里德－索洛蒙码(Reed－ Solomon Code)，称为RS码，进行纠错。RS码被 认为是性能很好的纠错码。
16 错误检测和校正
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为什么要做错误检测与校正
光盘、磁盘和磁带一类的数据记录媒体一样， 由于盘的制作材料的性能、盘制造生产技术水 平的限制、驱动器的性能以及使用不当等诸多 原因，从盘上读出的数据不可能完全正确。据 有关厂家的测试和统计，一片未使用过的只读 光盘，其原始误码率约为3×10-4；沾有指纹 的盘的误码率约为6×10-4；有伤痕的盘的误 码率约为5×10-3。
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循环码的多项式描述
对于任一矢量
V(vn1,vn2...v1,v0)
都可用一个次数不超过n-1的多项式按下式（代码多项式） 唯一确定：
V ( x ) v n 1 x n 1 v n 2 x n 2 ... v 1 x v 0
它们之间具有相同的物理意义，只是描述方式不同 而已
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依此将(系统循环码
所谓的系统循环码，要求码字的前k位原封不动 地照搬信息位，而后面n-k位为校验位，也就是 说，希望码多项式具有如下形式：
C (x)xnkm (x)r(x)
这里，r(x)是与码字中n-k个校验元相对应的n-k1位多项式
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构成系统多项式的方法
(1)检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0 >= e+1； (2)纠正t个随机错误，则要求码的最小距离d0 >= 2t+1;
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检错纠错码举例
奇偶校验码 重复码 等比码 循环冗余校验（CRC） ......
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分组码
简单地说，分组码是对每段k位长的信息组以 一定的规则增加r个监督元，组成长为n的码字， 在二进制情况下，共有2k个不同的信息组，相 应地可得到2k个不同的码字，称为许用码组。 其余2n - 2k个码字末被选用，称为禁用码组。
1、将信息多项式m(x)预乘xn-k，即左移n-k位 2、将xn-k m(x)除以g(x)，得余式r(x) 3、系统循环码多项式写成C(x)= xn-k m(x)+r(x)
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CRC码-举例
求m=（011）的（7，3）系统循环码，其中生
成多项式为g(x)x4x3x21
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CRC检错
用同样的CRC码生成多项式去除码多项式数据， 相除后得到的两种可能结果是：
分组码一般可用(n，k)表示。其中，k是每组 二进制信息码元的数目，n是编码码组的码元 总位数，又称为码组长度，简称码长。n-k=r 为每个码组中的监督码元数目。
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循环码
循环码是一类重要的分组码。 之所以称为循环码，是因为其循环性：即循环
码组中任一码字循环移位所得的码字仍为该码 组中的一个码字。 如：
差错控制的主要目的是为了减少传输中的错误，可采 取两种方案：
让每个传输的数据单元仅带有足以使接收端发现差错的冗余 信息，但不能确定错误位置，因而不能纠正错误，只能发现 错误，这是一种检错编码方案。
让每个传输的数据单元带有足够的冗余信息，以便在接收端 发现并自动纠正传输错误，这是一种纠错编码方案。