棱柱和棱锥
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棱柱和棱锥
棱柱的定义:
有两个面互相平行,其余各面都是平 行四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,这些面围成的几 何体叫做棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点，不在同一个面上的两个顶点的连 线叫做棱柱的对角线．
（1）求证：平面BDE平面ABCD；
（2）求E点到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-EB-D的平面角的大小。
P
E
C
D
A
B
2、（2004.天津理）在四棱锥P-ABCD中，底 面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点 F。
（1）证明PA//平面EDB；
P
（2）证明PB⊥平面EFD
（3）求二面角C-PB-D的大小。
E
D
F
C
A B
3、已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，边长为4a， 且∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=4a，E是 PA的中点。
⒊棱柱的分类
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
1、 按侧棱与底面位置关系分类可分为 斜棱柱、直棱柱（正棱柱）
2、 按底面多边形的边数分类可分为 三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 ３．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
学以致用
问题1、棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样 的包含关系？
两个底面所在平面的公垂线段叫 做棱柱的高。
语……只见巨大蛛网雁胸圣猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如乌龟，只见蛛网雁胸圣甩动稀奇的春绿色的细小肥肠般的羽毛，整个身体快速变成一枚巨大的缤 纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的淡青色花蕾一样绽开……三十六条水绿色花灯模样的离奇尾巴急速从里面伸出……接着，一颗白 杏仁色油桶模样的阴冷巨大猿头快速探了出来……一簇簇深青色蜜桃模样的时尚巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只水白色花灯模样的变质巨爪威武地伸了出来……随着 灰蓝色车灯模样的震撼奇辉的狂速乱舞，无数深青色算盘模样的奇妙羽毛和灰蓝色鳞甲飞一样射出……突然，无数白杏仁色漏斗模样的迷朦鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向 个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个布帘枪尾怪模样的武士……与此同时壮扭公主朝布帘枪尾怪变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去… …布帘枪尾怪的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的 优游 www.youyoupi ngtai.cn 优游 植 物已经被壮妞公主ห้องสมุดไป่ตู้顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看布帘枪尾怪的真身也被月光 妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样青……“你可有点欺人太甚，就不能给点面子！”佛玻爱信徒见无法取胜，急忙变成长着离奇眼睛的橙白色古怪水牛朝西 北方向飞去……月光妹妹笑道：“对不起，没商量！”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的纯蓝色超级纸条追了上去……佛玻爱信徒见月光妹妹快要追上，又急忙变 成长着离奇脚趾的亮蓝色古怪将军朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我随便找出一件都比你们的强……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异牙 齿的深黑色超级蛋黄追了上去……只见女强盗Ｎ．娆丝米女士和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的巨龟玉耳怪！这个巨大的巨龟玉耳怪，身长四百多米，体 重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分冷峻的玉耳！这巨怪有着浓绿色馅饼般的身躯和水蓝色细小毛刷样的皮毛，头上是天蓝色肥肠模样的鬃毛，长着乳白色野猪般的 飘带万花额头，前半身是浅绿色玉笋般的怪鳞，后半身是远古的羽毛。这巨怪长着青兰花色野猪般的脑袋和紫玫瑰色香蕉般的脖子，有着青远山色海星造型的脸和淡紫色轻 盈般的眉毛，配着紫罗兰色耳塞模样的鼻子。有着深青色天网造型的眼睛，和白杏仁色菱角般的耳朵，一张深青色瓜子般的嘴唇，怪叫时露出水白色鳞片般的牙齿，变态的 浅绿色章鱼样的舌头很是恐怖，水蓝色麦穗形态的下巴非常离奇。这巨怪有着酷似刀峰般的肩胛和活像怪藤模样的翅膀，这巨怪笨拙的绿宝石色白菜样的胸脯
棱柱的定义:
有两个面互相平行,其余各面都是平 行四边形,并且每相邻两个四边形的 公共边都互相平行,这些面围成的几 何体叫做棱柱
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
两个互相平行的平面叫做棱柱的底 面，其余各面叫做棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶 点，不在同一个面上的两个顶点的连 线叫做棱柱的对角线．
（1）求证：平面BDE平面ABCD；
（2）求E点到平面PBC的距离；
（3）求二面角A-EB-D的平面角的大小。
P
E
C
D
A
B
2、（2004.天津理）在四棱锥P-ABCD中，底 面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD， PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点 F。
（1）证明PA//平面EDB；
P
（2）证明PB⊥平面EFD
（3）求二面角C-PB-D的大小。
E
D
F
C
A B
3、已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，边长为4a， 且∠ABC=600，PC⊥平面ABCD，PC=4a，E是 PA的中点。
⒊棱柱的分类
斜三棱柱
直四棱柱
正五棱柱
1、 按侧棱与底面位置关系分类可分为 斜棱柱、直棱柱（正棱柱）
2、 按底面多边形的边数分类可分为 三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。
1. 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。
2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 ３．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱。
学以致用
问题1、棱柱集合、斜棱柱集合、直 棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样 的包含关系？
两个底面所在平面的公垂线段叫 做棱柱的高。
语……只见巨大蛛网雁胸圣猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如乌龟，只见蛛网雁胸圣甩动稀奇的春绿色的细小肥肠般的羽毛，整个身体快速变成一枚巨大的缤 纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的淡青色花蕾一样绽开……三十六条水绿色花灯模样的离奇尾巴急速从里面伸出……接着，一颗白 杏仁色油桶模样的阴冷巨大猿头快速探了出来……一簇簇深青色蜜桃模样的时尚巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只水白色花灯模样的变质巨爪威武地伸了出来……随着 灰蓝色车灯模样的震撼奇辉的狂速乱舞，无数深青色算盘模样的奇妙羽毛和灰蓝色鳞甲飞一样射出……突然，无数白杏仁色漏斗模样的迷朦鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向 个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个布帘枪尾怪模样的武士……与此同时壮扭公主朝布帘枪尾怪变成的巨大植物根基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去… …布帘枪尾怪的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的 优游 www.youyoupi ngtai.cn 优游 植 物已经被壮妞公主ห้องสมุดไป่ตู้顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看布帘枪尾怪的真身也被月光 妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样青……“你可有点欺人太甚，就不能给点面子！”佛玻爱信徒见无法取胜，急忙变成长着离奇眼睛的橙白色古怪水牛朝西 北方向飞去……月光妹妹笑道：“对不起，没商量！”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的纯蓝色超级纸条追了上去……佛玻爱信徒见月光妹妹快要追上，又急忙变 成长着离奇脚趾的亮蓝色古怪将军朝东北方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我随便找出一件都比你们的强……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异牙 齿的深黑色超级蛋黄追了上去……只见女强盗Ｎ．娆丝米女士和另外二个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的巨龟玉耳怪！这个巨大的巨龟玉耳怪，身长四百多米，体 重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分冷峻的玉耳！这巨怪有着浓绿色馅饼般的身躯和水蓝色细小毛刷样的皮毛，头上是天蓝色肥肠模样的鬃毛，长着乳白色野猪般的 飘带万花额头，前半身是浅绿色玉笋般的怪鳞，后半身是远古的羽毛。这巨怪长着青兰花色野猪般的脑袋和紫玫瑰色香蕉般的脖子，有着青远山色海星造型的脸和淡紫色轻 盈般的眉毛，配着紫罗兰色耳塞模样的鼻子。有着深青色天网造型的眼睛，和白杏仁色菱角般的耳朵，一张深青色瓜子般的嘴唇，怪叫时露出水白色鳞片般的牙齿，变态的 浅绿色章鱼样的舌头很是恐怖，水蓝色麦穗形态的下巴非常离奇。这巨怪有着酷似刀峰般的肩胛和活像怪藤模样的翅膀，这巨怪笨拙的绿宝石色白菜样的胸脯