最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

最新北师大版八年级数学下册单元测试题全套及答案

第1章单元检测题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为( B )

A ．23°

B ．46°

C ．67°

D ．78°

2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是( D )

A ．AD ⊥BC

B ．∠BAD ＝∠CAD

C ．DE ＝DF

D ．B

E ＝DE

,第2题图) ,第3题图)

,第4题图)

3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )

A ．6

B ．6 3

C ．9

D ．3 3

4．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠BAC ＝75°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E.则∠CAD 等于( B )

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．50°

5．如图，AC ＝BD ，则补充下列条件后仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是( D ) A ．AD ＝BC B ．∠BAC ＝∠ABD C ．∠C ＝∠D ＝90° D ．∠ABC ＝∠BAD

6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝1

3∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积

为( D )

A ．20

B ．10 3

C ．5 3 D.253

2

,第5题图) ,第7题图)

,第8题图) ,第10题图)

7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图②，AC等于( A )

A. 2 B．2 C. 6 D．2 2

8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为( C )

A．2 B．2 2 C．4 D．4 2

9．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有( B ) A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD，BE.下列四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE ＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)．其中结论正确的个数是( C )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若AB＝6 cm，则BC＝__3__cm.

12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝4，则点D到AB的距离为__4__．

,第11题图第12题图第13题图第14题图) 13．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1＝∠2，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是__AC＝DF(答案不唯一)__．(只需写出一个) 14．如图，△ABC的周长为22 cm，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，若△BCE的周长为14 cm，则AB＝__8__cm.

15．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.若AB＝4 cm，则DE＝__23__cm.

,第15题图),第16题图)

,第17题图)

16．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边上的中点，E是AB 边上一动点，则EC＋ED的最小值是__5__．

17．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，

坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝__

14

3__米时，有DC 2＝AE 2＋BC 2.

18．下列命题：①到三角形三边距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点；②三角形三边的垂直平分线的交点到这个三角形的三个顶点的距离相等；③一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；④顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题是__①②④__(填序号)

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C.

求证：∠A ＝∠D.

解：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴BF ＝CE ，又∵AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，∴△ABF ≌△DCE (SAS )，∴∠A ＝∠D

20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D.若△ABC 的周长为20 cm ，△BCE 的周长为12 cm ，求BC 的长．

解：∵DE 垂直平分AB ，∴AE ＝BE ，∵△BCE 的周长为12 cm ，即BC ＋BE ＋CE ＝12，∴BC ＋AE ＋CE ＝12，即BC ＋AC ＝12，又∵△ABC 的周长为20 cm ，即AB ＋BC ＋AC ＝20，∴AB ＋12＝20，则AB ＝8，∴AC ＝8，∴BC ＝20－AB －AC ＝20－8－8＝4(cm )

21．(8分)如图，锐角三角形ABC 的两条高BE ，CD 相交于点O ，且OB ＝OC. (1)求证：△ABC 是等腰三角形；

(2)判断点O 是否在∠BAC 的平分线上，并说明理由．