信号与系统0901A华南理工大学卷
信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_A2009a
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷A1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；填空题(共32分，每小题 4 分)、考虑信号 t t x 0cos )(ω=，其基波频率为0ω。
信号)()(t x t f -=的付立叶级数系数是 A ）(A)为其它k a a a k ,0,211-1=== (B) 为其它k a ja a k ,0,211-1=== (C) 为其它k a a a k ,0,21,211-1=-== (D) 为其它k a a a k ,0,2j1,2j 11-1=-==、设信号)(t f 的傅立叶变换为)(ωj F ，则信号)21()21(t f t --的傅里叶变换是( A )(A)(B)(C)2j e )]2j (F [d d ωω-ω (D) )]2j (F [d d ωω 、已知信号)(t ω=)(1t x )(2t x ，用一周期为T 的均匀冲激串对其采样，样本记为)(t p ω。
)(1t x 1ω，)(2t x 带限于2ω,即2211||,0)(||,0)(ωωωωωω≥=≥=j X j X ，要使)(t ω通过利用某一理想低通滤波器能从)(t p ω中恢复出来，最大的采样间隔T 为（ D ）。
(A)212ωωπ+ (B) 12ωπ (C) 22ωπ (D) 21ωωπ+4、已知]1[1)s (T a)(s e as X +--+=，其逆变换式)(t x 为（ A ）。
(A))]()([T t u t u e at --- (B) )]()([T t u t u e at +-- (C) )(t u e at - (D) )]()([T t u t u e at -+5、已知一因果离散序列]n [x 的Z 变换为X(z)=1325122+++---z z z ，则]0[x =( A );（A ）2 (B)5 (C)0 (D)1/26、下列说法正确的是（ B ） （A ） 累加器∑-∞==nk k x n y )()(是无记忆系统（B ） LTI )2()(4-=-t u e t h t是因果系统 （C ） [])2()(sin )(-+=t x t x t y 是线性系统 （D ） ()()y t tx t =是稳定系统7、已知一离散LTI 系统的脉冲响应h[n]=δ[n]+2δ[n-1]-3δ[n-2]，则该系统的单位阶跃响应S[n]等于（C ）(A) δ[n]+δ[n-1]-5δ[n-2]+ 3δ[n-3] (B) δ[n](C) δ[n]+3δ[n-1](D) δ[n]+δ[n-1]-2δ[n-2] 8 信号45[]cos()2jn x n n eππ=+，其基波周期为（A ）（A ） 20s （B ） 10s （C ） 30s （D ）5s二、 填空题（共20分，每小题 4 分）1、信号失真的类型有（ 幅度失真、相位失真、频率失真 ）。
2010-2011《信号与系统》b-华南理工大学期末考试试卷及参考答案
,考试作弊将带来严重后果！2010-2011(2)华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷B1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；填空题（答案直接写在试卷上，每空2分，共30分）连续时间线性时不变系统特性可由其传输函数确定，当系统满足因果性时，其系统函数的特性是 ，当系统满足稳定性时，其系统函数的特性是： 。
下图中的信号可以用冲激信号表示为 。
对以下输入为[]x n ，输出为[]y n 的系统：a ，[][2]y n x n =-；b ，[]sin[3][]y n n x n =；c ，[][]nm y n x m =-∞=∑; d, 3[][1]y n x n =-; 其中是线性系统的有： ，因果系统的有： ，稳定系统有： ，可逆系统有： 。
已知信号)(t x 是带限信号，其频谱函数的截止频率m ω＝600π(rad/s)，则对信号()()sin(200)y t x t t π=⋅⋅进行时域采样，满足采样定理的最大采样间隔=max T 。
信号[]2[]x n u n =⋅的偶分量为： 。
6. 积分⎰+--55-)42()3(dtt t δ等于 。
7. 周期序列2cos(/8)n π的周期N 等于 。
8. 连续时间信号)(t x 的图形如下图所示，可求得)(ωj X 的角度函数)(ωj X ∠＝ ，)0(j X ＝ ，=⎰+∞∞-ωωd j X )( ，=⎰+∞∞-ωωd j X 2|)(|＝ 。
（注：不必求出具体的傅立叶变换表达式）二、(25分)计算下列各题： 1．求[]()8j n x n e ππ+=的P ∞和E ∞，判断该信号是否为功率或能量信号？(6分)；2．计算并画出[][][]y n x n h n =*，其中[][]112nx n u n -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[][]1[5]h n u n u n =---。
（6分）3．求周期信号()21cos 68x t t ππ⎛⎫=++⎪⎝⎭的傅立叶变换。
华南理工大学信号与系统期末考试试卷及参考(word文档良心出品).doc
《信号与系统》试卷B答案一、填空题(共20分，每小题 2 分)1、x t 3 cos 4t3（选填：是或不是）周期信号，若是，其基波周期 T=---- 。
2、x n cos n6 （选填：是或不是）周期信号，若是，基波周期N= 。
43 信号x t cos 2 t sin 3t 的傅里叶变换 X j =4、一离散 LTI 系统的阶跃响应s n n 2 n 1 ，该系统的单位脉冲响应h n 。
5、一连续 LTI 系统的输入x t 与输出 y t 有如下关系： y t e t 2 x d ，该系统的单位冲激响应 h t 。
6、一信号x t 3e 4t u t 2 ， X j 是该信号的傅里叶变换，求X j d 。
7、周期性方波 x(t) 如下图所示，它的二次谐波频率 2 。
x t-T -T/2 -T1T1T/2 T t8、设X (e j ) 是下图所示的离散序列2x[n] 傅立叶变换，则X (e j )d 。
x n 1-1-2 0 1 2 3 n-19、已知一离散实偶周期序列x[n] 的傅立叶级数系数a k如图所示，求 x[n] 的周期 N= 。
a k. . . . . .-8 0 8 k2z 2 5z 110、一因果信号x n，其z变换为X z1 z ，求该信号的初值 x 0 。
z 2《信号与系统》试卷第1页共5页二、 判断题 (判断下列各题，对的打√，错的打× )(共 20 分，每小题 2 分)1、已知一连续系统的频率响应为H(j )3e j( 25 )，信号经过该系统不会产生相位失真。
2、已知一个系统的单位冲击响应为h( t) e t u( t2) ，则该系统是非因果系统。
3、如果 x(t) 是有限持续信号，且绝对可积，则 X(s) 收敛域是整个 s 平面。
4、已知一左边序列 x[n] 的 Z 变换 X z5z 11 z 1 3 z 1，则 x[n] 的傅立叶变换存在。
22sin 1000 t进行采样，不发生混叠现象的最大采样间隔T m ax 0.5ms 。
信号与系统-华南理工大学期末考试试卷2009A
5. The impulse response of a LTI system is h(t) 1 [u(t) u(t 4)],the step
4
response for the system is (
).
(A) s(t)
1 4
t[u(t)
u(t
4)]
u(t
4)
(B) s(t) 1 [r(t) r(t 4)] , here
2. Consider sampling x(t) Sa(10t) ， determine the maximum of
sampling interval T so that there will be no aliasing, Tmax
(s).
3. Write or Sketch the spectrum of Rectangular pulse x[n]:
2. 所有答案请直接答在试卷上；
3．考试形式：闭 卷；
4. 本试卷共 3 大题，满分 100 分， 考试时间 120 分钟。
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
一、 填空题（4 分/每题，共 20 分）
1. A system has input x1(t) and output y1(t) . If the system has properties, then the input and output pairs has the relationship: input is x2 (t) x1(t 2),s3ox1o(tutp3)ut is y2 (t) y1(t 2) 。 3y1(t 3)
)。
(D)
0.64 1 0.8e j2
信号与系统期末考试试卷 含答案(3)
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷B1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
题 号 一 二 三四五总分得 分 评卷人一、 填空题(共20分，每小题 2 分)1、()⎪⎭⎫⎝⎛π+=3t 4cos 3t x 是否为周期信号 ， 若是其基波周期T= 。
2、[]⎪⎭⎫⎝⎛π+=64n cos n x 是否为周期信号 ， 若是基波周期 N= 。
3、信号()()()t 3sin t 2cos t x +π=的傅里叶变换()ωj X = 。
4、一离散LTI 系统的阶跃响应[][][]1n 2n n s -δ+δ=，该系统的单位脉冲响应[]=n h 。
5、一连续LTI 系统的输入()t x 与输出()t y 有如下关系：()()()ττ=⎰+∞∞-+τ--d x et y 2t ，该系统的单位冲激响应()=t h 。
6、一信号()()2u 34+=-t et x t，()ωj X 是该信号的傅里叶变换，求()=ωω⎰+∞∞-d j X 。
7、周期性方波x(t)如下图所示，它的二次谐波频率=2ω 。
8、设)e(X j ω是下图所示的离散序列x[n]傅立叶变换，则=⎰ωπωd )e (X 20j 。
9、已知一离散实偶周期序列x[n]的傅立叶级数a k 如图所示，求x[n]的周期N= 。
10、一因果信号[]n x ，其z 变换为()()()2z 1z 1z 5z 2z X 2++++=，求该信号的初值[]=0x 。
二、 判断题(判断下列各题，对的打√，错的打×)(共20分，每小题2分)1、已知一连续系统的频率响应为)5j(23e )H(j ωωω+-=，信号经过该系统不会产生相位失真。
（ ）2、已知一个系统的单位冲击响应为)2t (u e )t (h t+=-，则该系统是非因果系统。
华南理工大学824信号与系统2004--2018年考研真题
| 2 | 2
输入图
2
系统中，其中 0
3 4
,c
4
，
请画出输出信号 y(t) 的频谱图，并分析该系统的滤波特性，求出该系统的单位冲激响
应 h(t) 。
图2
第2页
七、（18 分）考虑一带限信号 x(t) ，其频谱为 X ( j) ，且 X ( j) 0,| | 。现 2
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
的输入，输出信号 y[n] 在 n<0 和 n>N2 时为 0。1）问系统的单位脉冲响应 h[n] 必须
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
华南理工大学2009信号与系统重修试题A_答案
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《信号与系统》试卷A1. 考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭 卷；本试卷共 六 大题，满分100分， 考试时间120分钟。
、单项选择题(每小题4分，共24分)、 已知实信号)(t f 的傅里叶变换)()()(ωωωjX R j F +=, 信号)]()([21)(t f t f t y -+=的傅里叶变换)(ωj Y 等于（ A ）。
A 、)(ωRB 、)(2ωRC 、)2(2ωRD 、)2(ωR、 以下为4个信号的拉普拉斯变换，其中哪个信号不存在傅里叶变换？（ D ）A 、s 1B 、1C 、21+sD 、21-s、 设]3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和]1[2]1[2][-++=n n n h δδ，0000][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ A ）A 、4B 、][n δC 、∞D 、0、 若)(t f 的最高角频率m f (Hz)， 则对信号)2()()(t f t f t y =进行时域采样，其频谱不混迭的最大采样间隔=max T （ B ） A 、m f 6 (s) B 、m f 61(s) C 、m f 3(s) D 、mf 31(s) 、 已知某系统的输入输出关系为)0(2)()()(2X dtt df t f t t y ++=（其中)0(X 为系统初始状态，)(t f 为外部激励），试判断该系统是（ B ）系统A 、非线性时变B 、线性时变C 、非线性时不变D 、线性时不变6、 积分⎰∞-+3-2)221()32(dt t t t δ等于（ C ）A 、27B 、44C 、0D 、不存在二 、填空题(每小题3分，共15分)1、非理想滤波器的频率段分为 通带 、过渡带和 阻带 。
2、已知一离散时间系统的系统函数2121)(H ---+=z z z ，判断该系统是否稳定 不稳定 。
华南理工大学信号与系统2004-2018年考研初试真题
华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）
科目名称：信号与系统 适用专业：电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信号与信息处理；
生物医学工程；电子与通信工程(专硕)；生物医学工程(专硕) 共页
一、（16 分）考虑一离散时间 LTI 系统，它具有如下特点：对 n<0 和 n>N1 时 x[n] 0
四、(18 分)已知信号 x(t) 是实的，它的拉普拉斯变换 X (s) ，它具有如下特点：
第 1页
1. X (s) 是有理的； 2. X (s) 仅有两个极点而无零点； 3. X (s) 的收敛域为 Re{s} 16 ；
4.
x( k 8
)
0, cet0
,
k是偶数 k是奇数
，其中
c、t0
分方程所关联：y[n] 1 y[n 1] 1 y[n 2] x[n] 。求该系统的频率响应 H (e j ) 和
6
6
单位脉冲响应 h[n] ；设输入 x[n] (1)n u[n] ，求系统的输出 y[n] ；画出该系统的逆 2
系统的结构框图。
第3页
424 华南理工大学
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
为实数；
5. x(1.125) 3e18 ； 求 x(t) ?
五、（16 分）已知一离散 LTI 系统如图 1 所示，写出该表述系统的差分方程，求出该 系统的单位脉冲响应 h[n] ? 画出该系统由一阶系统并联而成的框图。
图1
六（、16 分）将矩形脉冲信号
x(t)
1,| t 0,| t
信号与系统-华南理工大学期末考试试卷及参考答案_B2008a
《信号与系统》试卷B一、 选择题（2分/题，共20分）1） 信号x(n), n=0,1,2,3,…是能量有限的意思是 a) x(n)有限；b) |x(n)|有界；c)()2n x n ∞=<∞∑; d)()01Nn x n N=<∞∑。
2） 一个实信号x(t)的偶部是a) x(t)+x(-t); b) 0.5(x(t)+x(-t)); c) |x(t)|-|x(-t)|; d) x(t)-x(-t)。
3） LTI 连续时间系统输入为(),0ate u t a ->，冲击响应为h(t)=u(t), 则输出为a)()11at e a --; b) ()()11at e t a δ--; c) ()()11at e u t a --; d) ()()11at e t aδ---。
4） 设两个LTI 系统的冲击响应为h(t)和h 1(t)，则这两个系统互为逆系统的条件是 a) ()()()1h t h t t δ*=; b) ()()()1h t h t u t *=; c)()()()1h t h t u t *=-; d) ()()10h t h t *=。
5） 一个LTI 系统稳定指的是a) 对于周期信号输入，输出也是周期信号；b)对于有界的输入信号，输出信号趋向于零；c)对于有界输入信号，输出信号为常数信号；d)对于有界输入信号，输出信号也有界 d6） 离散信号的频谱一定是a) 有界的；b) 连续时间的；c) 非负的；d) 连续时间且周期的。
7） 对于系统()()()dy t y t x t dtτ+=，其阶跃响应为 a)()/1t e u t τ-⎡⎤-⎣⎦; b) ()/1t e t τδ-⎡⎤-⎣⎦; c) ()/1t e u t τ-⎡⎤+⎣⎦; d) ()/1t e t τδ-⎡⎤+⎣⎦. 8） 离散时间LTI 因果系统的系统函数的ROC 一定是a) 在一个圆的外部且包括无穷远点； b)一个圆环区域；c) 一个包含原点的圆盘；d) 一个去掉原点的圆盘。
华南理工大学824信号与系统2014-2016年考研真题试卷
七、（15 分）假设关于单位冲激响应为 h(t) 和有理系统函数 H (s) ，它们属于一个稳
定而因果的 LTI 系统，给出如下信息：
①.当输入为 u(t) 时，输出绝对可积；
②.当输入为 tu(t) 时，输出不是绝对可积的；
① x(t) 是实信号；
② x(t) 的周期为 6；
③ x(t) 没有直流分量；
④
x(t)
可通过截止频率为 c
2 3
的滤波器而不失真；
第2页
⑤ x(t 3) x(t) ；
⑥ 1 6 x(t) 2 dt 2 ；
60 ⑦ a1 是实数；
求信号 x(t) ?
七 . （ 15 分 ） 一 个 因 果 系 统 的 单 位 脉 冲 响 应 为 h[n] ， 对 应 的 系 统 函 数
第4页
824-B 华南理工大学
2015 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷
（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回） 科目名称：信号与系统 适用专业：物理电子学；电路与系统；电磁场与微波技术；通信与信息系统；信 号与信息处理；生物医学工程；电子与通信工程(专业学位)；生物医学工程(专业 学位)
Xc ( j)、X p ( j) 、 X (e j ) 、 X1(e j ) 、 Y1(e j ) 、 Yp ( j) 、 Yc ( j) 的图形。
8．（15 分）有一因果离散的 LTI 系统，其系统函数为 H(z) z 0.8 ， z 1.25
1）在不改变该系统通带性质的情况下，采取何种措施可使系统稳定？ 2）画出采取措施后的总系统的幅频特性，并指出该系统是何种滤波器？
信号与系统-华南理工大学期末考试试卷
+
2 y(t)
=
dx(t) dt
+
4x(t)
dy(t)
x(t) = e-3tu(t) ， y(0) = 1,
dt
t=0
=
0, y
h(t) (t)
=
(3e -t
- 2e-2t )u(t)
y (t)
Determine zero-initial response zi and zero-state response zs ：
2. Consider sampling x(t) = Sa(10t) ， determine the maximum of
sampling interval T so that there will be no aliasTinmgax, =
(s).
3. Write or Sketch the spectrum of Rectangular pxu[lnse]:
1. A system has inpxu1t(t) and output y1(t) . If the system has properties, then the input and output pairs has the relationship: input
is x2 (t) = x1(t - 2),+ 3sox1 (to-u3tput isy 2 (t) = y1(t - 2) 。+ 3y1(t - 3
1
5. The impulse response of a LTI systemh (its) = [u(t) - u(t - 4)],the step
4
response for the system is ( )
华南理工大学《信号与系统》00-08试题答案
=
3sin⎜⎛ ω ⎟⎞ − 4sin3⎜⎛ ω
⎝2⎠
⎝2
sin⎜⎛ ω ⎟⎞
⎟⎞ ⎠
=
3−
4sin2 ⎜⎛ ω ⎝2
⎟⎞ ⎠
⎝2⎠
⎝2⎠
= −1+ 4 cos2⎜⎛ ω ⎟⎞ = 1+ 2 cosω ⎝2⎠
当 M = 3 时，W (e jω ) = 2 cosω + cos 2ω + 2 cos 3ω
∫ 而
hHP [n]
=
1 2π
e π +ωc jωdω = (−1)n sin ωcn ，则 y[n] = (−1)n sin ωcn − (−1)n sin ωc (n + 1)
π −ωc
nπ
nπ
(n +1)π
五、解：周期
T=6，则
ω0
=
π 3
，
x(t)
=
2
+
1 2
⎜⎜⎝⎛
e
j
2πt 3
+
− j 2πt
∞
X (e
j
(ω
− πk 2
)
)
，G
(e
jω
)
H
(e
jω
)
=
X (e jω )
k =−∞
4 k =−∞
则
H
(ejω
)
=
⎪⎧4 ⎨
⎪0
⎩
| ω |≤ π 4
| ω |> π 4
X (e jω )
H (e jω ) 4
−π
πω
4
4
−π
πω
4
4
∑ 十一、解： s(t) = ∞ (−1)kδ (t − k Ts ) ，
2015信号A
,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《 信号与系统 》试卷 A1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；本试卷共 4 大题，满分100分，考试时间120分钟。
4分/每题，共 20分,单选题） 、下列哪个系统不属于因果系统（ ）]1[][][+-=n x n x n y B 一LTI 系统，其)()(2t u e t h t -= C 累加器 ∑-∞==nk k x n y ][][ D 一LTI 系统，其)(s H 为有理表达式，ROC ：1->σ 、设]3[]1[2][][---+=n n n n x δδδ和]1[2]1[2][-++=n n n h δδ，][*][][n h n x n y =，求=]0[y （ ）A 0B 4C ][n δD ∞ 3、信号)}2()2({-+--t u t u dtd的傅立叶变换是（ ） A ω2sin 2j B )(2ωπδ C -2j ω2sin D ωωj e j 2-4、己知)(t x 的频谱函数⎩⎨⎧>=<==2rad/s ||0,2rad/s,||1,)X(j ωωω 设t t x t f 2cos )()(=，对信号)(t f 进行均匀采样的奈奎斯特率为（ ）A 4 rad/sB 2 rad/sC 3 rad/sD 8 rad/s5、滤波器的频率响应如下图所示,对于周期输入x [n ]=1＋sin(83πn ),滤波器的输出为（ ）。
A 1B sin(83πn )C 1+ sin(83πn ) D 0二、填空题（4分/每题，共20分）1、非理想滤波器通带边缘和阻带边缘所界定的频率范围称为（ ）、过渡带和（ ）。
2、设)(t x 绝对可积，其拉普拉斯变换X(s)为有理拉氏变换， X(s)在21=s ，22-=s 有两个极点，则)(t x 是（ ）（选填：左边信号、右边信号或者双边信号）。
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1、已知一系统输出y(t)与输出x(t)的关系是y(t)=cos (t)*x(sin(t))。
如果从系统的可逆性来考察，那么系统是一个（）系统。
2、上题中系统，如果从系统的线性性来考察，那么系统是一个
（）系统。
3、上题中系统，如果从系统的记忆性来考察，那么系统是一个
（）系统。
4、请写出奇异函数u(t)用δ(t)来表达的关系:( )
5、请写出u[n]用δ[n]来表达的关系式（）。
6、任意连续时间信号x(t)均可分解成单位冲激函数δ(t)的线性组
合，请用数学表达式描述这一事实。
（）
7、对离散时间LTI系统，系统输出y[n]与输入x[n]和系统单位采
样响应h[n]的关系是卷积和的关系。
请用数学表达式写出它们
间的关系。
（）
8、已知连续时间信号x(t)是周期信号，周期为T，且满足狄里赫
利收敛条件，那么x(t)可以展成复指数级数形式的付里叶级数。
设a n是展开系数，则具体的展开式是：( ) 9、满足收敛条件的连续时间非飞周期信号x(t)，其付里叶变换是
X(jω)，则付里叶变换反变换式是：（）10、设有离散时间周期信号x[n]，其周期是N。
则其离散付里叶级
数（DFS）的正变换定义式是：（）
11、设离散时间非周期信号x[n]满足相应的收敛条件，其离散时间
付里叶变换（DTFT）X[k]存在，则反变换的定义式是：（）
12、已知满足收敛条件的连续时间非飞周期信号x(t)，其拉普拉斯
变换正变换的定义式是：（）
13、已知离散时间LTI系统的单位采样响应为h[n]。
那么系统是因
果的充分必要条件是h[n]满足：( ) 14、设有离散时间非周期信号x[n]满足收敛条件，其z变换是X(z)。
则其z变换的反变换定义式是：（），其中C 是位于ROC内的一条包括原点的闭合曲线。
15、如果离散时间信号x[n]同时具有z变换X(z)和离散付氏变换
X(e jω)。
那么X(e jω)用X(z)来表达的关系是：
16、设已知离散时间信号x[n] 是周期为N的周期信号，且其DFS
展开系数是a k, k=0,±1,±2,…±∞。
那么x[n]的离散时间付
里叶变换DTFT是：
17、已知连续时间LTI系统的单位冲击响应为h(t)。
那么系统是稳
定系统的充分必要条件是h(t)满足
18、已知离散时间LTI系统的单位采样响应为h[n]。
那么系统是因
果的充分必要条件是h[n]满足：。
19、从系统函数零极点分布的角度考察连续时间LTI因果系统。
系
统是稳定的充分必要条件是：
20、LTI系统的特征函数的定义是：
二、 已知x[n]=3n u[-n-1]+(1/3)n u[n], h[n]=(1/4)n u[n+3]，求卷积和x[n]*h[n].（12分）
三、 已知一信号x(t)的拉普拉斯变换)
2()1(3)(2+++=
s s s s X ,其ROC ：s 的实部大于-2。
求x(t)。
（12分）
四、 设离散时间信号y[n]和x[n]的DTFT 变换分别是Y(e j ω)和 X(e j ω)，试证明y[n]*x[n]的DTFT 变换等于Y(e j ω)X(e j ω) （12分）
五、 考虑一物理可实现LTI 系统可由下列微分方程描述：
)()(6)(11)(26)(233t x t y t y dt d t y dt d t y dt d =+++ 求：a.系统的系统函数H(s)及相应的收敛域。
b.输入是x(t)=e -4t u(t)时，系统的零状态响应。
. （12分）
六、 设带限信号x(t)的频谱是X(j Ω)。
分别构造三个离散时间信号x 1[n]= x(t)|t=nT ；x 2[n]= x(t)|t=nT/2；x 3[n]由x 1[n]每两个样点值之间内插一个零值来构成。
它们的DTFT 分别是X 1(e j ω) 、X 2(e j ω) 和 X 3(e j ω)，现已知：
∑∞
-∞=-=k j T k j X T e X )/)2((1)(1πωω
∑∞
-∞=-=k j T k j X T e X )/)2(2(2)(2πωω
求X 3(e j ω)与X(j Ω)的关系式。
（12分）。