固体物理(第18课)准经典运动
固体物理Ch5.1 准经典运动
21
E (k ) s J 0 2 J1{cos k x a cos k y a cos k z a}
s
以简单立方晶体, 紧束缚近似下的 s 能带为 例, 讨论有效质量的特点
可以验证, kx, ky, kz 为主轴方向, 有效质量为
2 2 2 * * 1 1 m 2 (cos k x a ) , my 2 (cos k y a ) , mz 2 (cos k z a )1 , 2 a J1 2 a J1 2 a J1
能带底和能带顶 , =0
—— 速度最大
Ch5.1 准经典运动
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在一维紧束缚模型下 电子的速度 , —— 速度为零
—— 速度最大 与自由粒子速度总是随能量增加而 单调增加是不同的
2. 在外力作用下状态的变化和准动量 如果有外力 F 作用在电子上, 在 dt 时间内外力对电子作功为
F v k dt
Ch5.1 准经典运动
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|
⇀,
|
|
⇀
⇀ | |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
| |
⁄ ⁄
|
波函数主要集中在线度为 1/Δ 范围内, 中心 u=v=w=0 | ⇀, | |
⇀
⇀ | 粒子中心位置
1 E )k 0 t x 0 ( k x 1 E )k 0 t y 0 ( k y 1 E )k 0 t z 0 ( k z
16
Ch5.1 准经典运动
从而得出结论在平行于 vk 的方向上 ћdk/dt 与 F 的分量是相等的。 可证明在垂直速度的方向也相等, 因此
d k F dt
研究生固体物理考试复习 5-7章
π 2 T 2 π 2 T 2 3N µ0 µ χ= 1 − = χ 0 1 − 0 2 EF 12 TF 12 TF
2 B
同样，对金属， EF0>>kBT 或 TF>>T，所以χ≈ χ0， 同样，对金属， ， 即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。 即金属的顺磁磁化率基本上不随温度变化而变化。 基本上不随温度变化而变化
3 0 = NEF 5
T > 0时 时
1 f (E) = E−µ exp +1 k BT
E = µ时
Fermi－Dirac分布函数 － 分布函数
1 f (µ) = 2
当E-µ>几个kBT时 几个k 当µ-E>几个kBT时 E>几个k 几个 强简并情况： 强简并情况： µ ≈ EF
1 Hall效应： RH = 效应： 效应 nq
对金属，由于其费米能很高， 对金属，由于其费米能很高，EF0>>kBT ），所以 （ TF>>T），所以，尽管金属中有大量的自由电子， ），所以，尽管金属中有大量的自由电子， 但对金属性质有贡献的仅是费米面附近的一小部分电 子，而能量比费米能低得较多的电子不能吸收外界的 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来 ＝ 时的状态 时的状态， 能量而跃迁到高能态，而仍保持原来T＝0时的状态， 对金属的性质没有贡献。 对金属的性质没有贡献。
第六章 能带论基础
一、能带论的基本假设：Born－Oppenheimer绝热近似 能带论的基本假设： － 绝热近似 Hatree－Fock平均场近似 － 平均场近似 二、周期场模型 三、Bloch定理 定理
ψ k ( r ) = eik⋅r uk ( r ) Bloch函数： 函数： 函数
《固体物理学》部分习题解答
《固体物理学》部分习题解答1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。
解由倒格子定义体心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢倒格子基矢同理可见由为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为，其中为正格子原胞体积证倒格子基矢倒格子体积1.5证明：倒格子矢量垂直于密勒指数为的晶面系。
证：容易证明与晶面系正交。
1.6如果基矢构成简单正交系证明晶面族的面间距为说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理证简单正交系倒格子基矢倒格子矢量晶面族的面间距面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面，(111)面与(110)面的交线的晶向解(111)面与(100)面的交线的AB－AB平移，A与O重合。
B点位矢（111）与（100）面的交线的晶向——晶向指数(111)面与(110)面的交线的AB——将AB平移，A与原点O重合，B点位矢(111)面与(110)面的交线的晶向――晶向指数2.1．证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为.证设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有前边的因子2是因为存在着两个相等距离的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为当X=1时，有2.3 若一晶体的相互作用能可以表示为求1）平衡间距2）结合能W（单个原子的）3）体弹性模量4）若取，计算值。
解1）晶体内能平衡条件2) 单个原子的结合能3) 体弹性模量晶体的体积——A为常数，N为原胞数目晶体内能体弹性模量由平衡条件体弹性模量（）4）2.6．用林纳德—琼斯(Lennard—Jones)势计算Ne在bcc（球心立方）和fcc（面心立方）结构中的结合能之比值．解2.7．对于，从气体的测量得到Lennard—Jones势参数为计算结合成面心立方固体分子氢时的结合能（以KJ/mol单位），每个氢分子可当做球形来处理．结合能的实验值为0.751kJ／mo1，试与计算值比较．解以为基团，组成fcc结构的晶体，如略去动能，分子间按Lennard—Jones势相互作用，则晶体的总相互作用能为：因此，计算得到的晶体的结合能为2.55KJ／mol，远大于实验观察值0.75lKJ／mo1．对于的晶体，量子修正是很重要的，我们计算中没有考虑零点能的量子修正，这正是造成理论和实验值之间巨大差别的原因．3.1．已知一维单原子链，其中第个格波，在第个格点引起的位移为，，为任意个相位因子，并已知在较高温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原子的平方平均位移。
固体物理：有效质量
引入 m* ，则有
dv dt
1 m
(F
Fl )
dv 1 F
dt m*
m* m F F Fl
显然，外力与加速度的关系不是由电子的惯性质量所联 系的，而必须引入有效质量的概念，它包括了内力的作 用，即m*包含了晶格周期场的作用，晶体中的电子对 外力的响应，好比具有质量为m*的自由电子。
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这种情况与自由粒子速度随 能量E单调增大是显然不同的。
5
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5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
2、外力作用下电子状态的变化
晶体中的电子在外力作用下其状态是怎样变化的？
当将电子看作准经典粒子时，这个问题可以用经典力学 方法解决的。
dE dt Fv
dE dE dk v d ( k)
5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
§5-1 电子的准经典运动
1、准经典近似及波包 2、外力作用下电子状态的描述 3、晶体中电子的有效质量
1
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5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
1、准经典近似及波包
讨论外场作用下晶体电子的运动规律时，首先要 知道的是：
0
0
2
2a2 J1 cos kza
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5-1 晶体中电子的准经典运动
第五章 晶体中电子的运动
在能带底k=0处，电子的有效质量为：
1 0 0
m*
2
2a2 J1
0 0
1 0
0 1
2
2a 2 J1
0
能带顶 k ( / a, / a, / a) 处，则有
高二物理竞赛准经典运动课件
一、波包与电子速度
在晶体中，可以用含时间的Bloch函数来组成波包。
一维情况：
设波包由以k0为中心，在Dk的范围内的波函数组 成，并假设Dk很小，近似认为
uk x uk0 x 不随k而变
对于一确定的k ，含时的Bloch函数为
y k x, t ei kx w t uk x
wk Ek
Hume－Rothery定律
设二维晶格的晶格常数为a ，晶体的原胞数为N， 志简不约真 区则中心自不由热电，子心的不费热米则面功不贤。
人设之fcc所的以晶异格于常禽数者为，a唯，志则而其已倒矣格! 子是格常数为4p/a
治其天后下 ，者能必态先密立度其随志能。量的增加而迅速减小。
k的分布密度： r k 困 Hu，m你e－是R人ot类he艺ry术定的律源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
l当等能面靠近布里渊区边界面时，由于周期场的影 响，等能面将发生畸变，形成向外突出的凸包，从而 使其能态密度大于自由电子的能态密度。
l当等能面与布里渊区边界面相切时，能态密度达到极 大值。其后，能态密度随能量的增加而迅速减小。
l当考虑电子填充时，随着电子浓度的增加，费米面逐 渐靠近布里渊区边界面；当电子浓度达到一定值时， 费米面将与布里渊区边界面相切。
生定无，一而锥趋土于，转常变有为四另海一心种。其内切球中可以填充更多电子 的b相（bcc ）。
1 丈 l当夫等清能万面里与，布谁里能渊扫区一边室界。面相切时，能态密度达到极 大值。
p
人那不么可 ，以与有该傲边气界，面但相不交可的以等无能傲面骨必与此边界面垂直。
k 丈v 等夫能四面海几志乎，总万是里与犹布比里邻渊。区边界面垂F直相交； a a p 穷实人验的 发孩现子，早在当许家多。合金体系中，电子浓度是决定合 金具有什么相结构的重要参量。
固体物理重要概念
被称为格点，格子被称为点阵，这就是空间点阵的基本思想，它是对晶体原子排
列的抽象。空间点阵在晶体学理论的发展中起到了重要作用。可以说，它是晶体 学理论的基础。现代的晶体理论基于晶体具有宏观平移对称性，并因此发展了空 间点阵学说。 晶体缺陷的产生与晶体的生长条件，晶体中原子的热运动以及对晶体的加工工艺 等有关。事实上，任何晶体即使在绝对零度都含有缺陷，自然界中理想晶体是不 存在的。既然存在着对称性的缺陷，平移操作不能复制全部格点，那么空间点阵
确定a/c和q值
k 为实数，晶体内部能带与一般 晶体的情况一样 k 为虚数，波函数在晶体内部是 衰减的，能量本征值位于能隙 之中
六、缺陷(Defect)的概念
大多数固体是晶体，晶体正是以其特殊的构型被人们最早认识。因此目前(至少在 20世纪80年代以前)人们理解的“固体物理”主要是指晶体。当然这也是因为客观 上晶体的理论相对成熟。在晶体理论发展中，空间点阵的概念非常重要。 空间点阵中，用几何上规则的点来描述晶体中的原子排列，并连成格子，这些点
(4) 由 m
*
2
2E k k
2 m m m m * * xx * yy * zz
2E k x2
2 2 a 2E 2 2 a cos k x a 2 k x 2a 2
带底k x 0
带顶k x
a
m
*
2 底 2 2a
2 2a 2
2 2k 2 26 26 2 1 10 (k ) 110 k (erg ) 2me 2m
b.
c.
* me 0.5 1028 kg mh me 0.5 1028 7 kh ke 110 i 27 7 20 Ph kh (110 )(110 i ) 110 i ( g cm s 1 )
固体物理学教学大纲
《固体物理学》教学大纲（适用于本科物理学专业）课程编码：140613040学时：64学分：4开课学期：第七学期课程类型：专业必修课先修课程：理论力学，电动力学，热力学与统计物理，量子力学教学手段：多媒体一、教学目的与任务：本课程是物理学专业本科生的专业选修课。
通过本课程的学习，使学生了解固体物理学发展的基本情况，以及固体物理学对于近代物理和近代科技的发展起的作用，培养学生的科学素质和科学精神；了解固体物理所研究的基本内容和固体物理研究前沿领域的概况，培养学生的现代意识和科学远见；掌握固体物理学的基本概念和基本规律，培养掌握科学知识的方法；掌握应用固体物理学理论分析和处理问题的手段和方法，培养科学研究的方法。
二、课程的基本内容：1.晶体的结构2.固体的结合3.晶格振动与晶体的热学性质4.能带理论5.晶体中电子在电场和磁场中的运动6.金属电子论三、课程的教学要求：（1）掌握晶体的空间点阵，晶体基矢的表达，倒易点阵，晶面、晶向的概念以及正点阵和倒易点阵的关系。
（2）掌握晶体的结合类型和结合性质。
（3）掌握一维晶体振动模式的色散关系，晶格振动的量子化、声子的概念。
爱因斯坦模型和德拜模型解释固体的比热性质。
（4）掌握自由电子气的概念，自由电子气的费密能量，布洛赫波以及自由电子模型。
（5）掌握布里渊区的概念以及近自由电子近似和紧束缚近似方法计算能带的理论。
（6）了解晶体的对称操作类型，了解非谐效应，确定振动谱的实验方法以及晶格的自由能。
（7）了解金属中电子气的热容量，金属、半导体、绝缘体以及空穴的概念。
四、课程学时分配：第一章晶体结构(8学时)【教学目的】通过本章的教学，使学生了解晶格结构的一些实例；理解和掌握晶体结构的周期性特征及其描述方法；理解和掌握晶体结构的对称性特征及其描述方法；理解和掌握倒格子的定义及其与正格子的关系。
【重点难点】重点：晶体结构的周期性特征及其描述方法、晶体结构的对称性特征及其描述方法、倒格子及其与正格子的关系。
固体物理教学大纲
《固体物理》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号:13103104课程类别:专业核心课程适应专业:材料物理总学时:64学时总学分:3学分课程简介:固体物理学是研究固体的结构及其组成粒子之间相互作用与运动规律的学科,也是材料物理的重要基础课程。
固体物理学研究的对象是由大量粒子组成的复杂系统。
这些大量粒子之间存在着复杂的相互作用,但同时也包含了丰富的物理现象。
对于这种复杂的系统,人们必须作近似处理,找出描述某种现象的物理本质。
这对学生的抽象、假设、创造力的培养是非常重要的。
授课教材:《固体物理学》,黄昆、韩汝琦,高等教育出版社,1988,1996年获国家科学技术进步二等奖、全国第二届优秀教材特奖参考书目:[1]《固体物理引论》,基特耳著、万纾民等译,人民教育出版社,1962年。
[2]《固体物理学》,H.E.Hall,刘志远等译,高等教育出版社,1983年。
[3]《固体物理学》,谢希德等,上海科学技术出版社,1961年。
[4]《固体物理学》,顾秉林、王喜坤,清华大学出版社,1989年。
[5]《固体物理》,徐毓龙、阎西林,西安电子科技大学出版社,1990年。
[6]《固体物理学》,陈长乐,西北工业大学出版社出版,2000年。
二、课程教育目标固体物理学是物理学中的重要分支,本课程是材料物理学的基础理论课,是物理专业及其相近专业非常重要的基础课、必修课。
课程强调对固体物理学的科学方法、物理图象的理解。
学生通过本课程的学习要求掌握固体物理学的基本概念、基本模型和方法,了解它们在各类技术中的应用,为进一步学习专业课,为毕业后从事科研和高新技术工作打下坚实的基础。
三、教学内容与要求第一章晶体结构教学重点:晶体结构,空间点阵,倒移点阵晶向、晶面指数教学难点:倒格子,晶体对称操作教学时数:10学时教学内容:一些晶格的实例,晶格的周期性,晶向、晶面和它们的标志,倒格子,晶体的宏观对称性。
教学方式:课堂讲授教学要求:(1)掌握晶体的空间点阵,晶体基矢的表达,倒易点阵,晶面、晶向的概念以及正点阵和倒移点阵的关系。
固体物理的思考题
1.解理面是面指数低的晶面还是面指数高的晶面，为什么？答：解理面是指面与面之间的相互作用力比较弱，容易解离的面，若面间距比较大，则容易形成解理，晶面指数越大，面间距越小，晶面指数越小，面间距越大，所以是面指数低的晶面容易解离。
2.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比，对于同级衍射，那一晶面族衍射光弱？为什么？答：由布拉格衍射公式，其中θ为入射x射线的掠射角，高指数的晶面族晶面间距d比较小，对于同级衍射，d越大，则越小，光的透射能力就越弱，此时形成的衍射光就比较弱。
也可以从另一方面考虑，晶面指数越大，晶面间距越小，原子密度也越小，此时对入射光的反射作用就比较弱，所以高指数晶面组的衍射光弱。
3.对于x射线衍射，可否将入射光改为可见光？答：不可以，主要由于原子的间距在Å的数量级，根据布拉格衍射公式，可知入射光波的波长也应在Å的数量级，然而可见光的波长一般为几百nm所以不可以改为可见光入射，常用的入射光一般为Cu的线1.54Å。
4.在一般的单式格子中是否存在强烈的红外吸收，为什么？答：在离子晶体中的长光学支格波有特别重要的作用，因为不同离子间的相对振动产生电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，长光学波与红外光波的共振，引起对入射波的强烈吸收，但是对于单式格子（简单晶格）而言，由于是只包含单个原子，并不存在光学支格波，所以不会引起对红外光波的强烈吸收。
5.色散曲线中，能否判断哪知格波的模式密度比较大，是光学支格波还是声学支格波？答：在色散曲线中，光学支格波的色散曲线比较平缓，而声学支的色散曲线比较陡峭，模式密度表示在频率ω附近单位频率间隔内的格波数，由于光学支格波色散曲线变化平缓，对应小的ω区间就具有了较大的波矢q的变化，所以光学支格波的模式密度比较大。
6.拉曼散射中光子会不会产生倒逆散射？答：拉曼散射是长光学波声子与光子（红外光）的相互作用，长光学波声子的波矢很小，响应的动量小，产生倒逆散射的条件要求波长小，波矢大，散射角大，拉曼散射不满足条件所以不会产生倒逆散射。
固体物理晶体中的电子状态
能量：一个能级列变为一个能带。
单电子近似（准自由近似和紧束缚近似），又称为能带论
5.5晶体中电子的准经典运动
在量子力学中晶体中布洛赫电子的运动由波 包来描述。所谓波包由空间分布在r0附近的Δr 范围内，波矢取值在k0附近的Δk范围内的布洛 赫电子态组成,ΔrΔk必须满足不确定关系。一 般Δk必须小于第一布里渊区的线度，这样Δr 必须远大于晶体原胞的线度，只能在这个线度 内，布洛赫电子可以看作经典粒子。
净电流为0，不导电
施加外电场
k轴上各点均以完全相同的速度移动，电子在布里
渊区中不再分布对称，电流密度不能完全抵消。
净电流不为0，参与导电
不满带导电
F
不满带导电
三、导体和非导体模型
实际晶体中，电子从低到高填充能带，形成一系列 的满带。最外层价电子填充的能带，称为价带。
导体：价带是不满带。 非导体：价带也是满带。
三种近似方法：
1. 自由电子近似：（适用于金属晶体）
波函数： Aeikr 能量：E 2k 2 准连续
2m
2. 准自由电子近似：（适用于晶体中原子的外层电子）
波函数： uk reikr 布洛赫函数
能量：准连续的能量在布里渊区边界突变，分裂为能带。
3. 紧束缚近似：（适用于晶体中原子的内层电子）
有效质量大
k
x
kx
曲率愈小，有效质量愈大； 曲率愈大，有效质量愈小。
2. 有效质量有正、有负
能带底部，d 2E
dk 2
0,m*
0
能带顶部，d 2E 0,m* 0
dk 2
m*
m* 2
d2E dk 2
k
x
固体物理习题答案
第四章 思考题
2、周期场是能带形成的必要条件吗？ 答：周期场是由布洛赫函数描述的能带结构的必要条件。 布洛赫定理推导出周期场中单电子状态的一般属性(主要是能带 结构，参见图4.2-1 一维能带结构的表示图式)，而晶格周期 势场是布洛赫定理的前提条件。 在晶体周期性结构(平移对称性)中，电子波函数 (k) 是布洛赫 函数，能量本征值和本征函数在 k 空间具有倒格矢反演和 周期性，电子波矢 k 是与平移对称性相联系的量子数 。 非晶态也具有相似的基本能带结构，即：导带、价带和禁带。 但非晶态的电子态与晶态比较有本质区别。非晶态不存在 周期性，因此 k 不再是具有类似特征的量子数。 非晶态能带中电子态分扩展态和局域态二类。扩展态的电子为 整个固体共有，可在整个固体内找到，在外场中运动类似 晶体中电子；局域态的电子基本局限在某一区域，状态波 函数只能在围绕某一不大的尺度内显著不为零，它们依靠 声子协助，进行跳跃式导电。
第一章 思考题
5、试画出体心立方和面心立方(100)、(110)、(111)面上格点的 分布图。 (100) (110) (111)
体心立方
面心立方
第一章 思考题
6、怎样判断一个体系对称性的高低？讨论对称性有何物理意义。 答： 一个物理体系对称性用其具有的对称操作集合来描述。一个体 系具有的对称操作越多，其对称性就越高。在数学上，基 本操作的集合构成 “群”，每个基本操作称为群的一个元 素。由于晶格周期性限制，描述晶体宏观对称性的“点群” 只有32种。描述晶体微观对称性的“空间群”只有230种。 一个物理体系，如知道其几何对称性，就可在一定程度上确定 它的某些物理性质。例如，若原子结构具有中心反演对称 性，则原子无固定偶极矩；若一个体系具有轴对称性，偶 极矩必在对称轴上；若有对称面，偶极矩必在对称面上。 由此可见，不必讨论体系结构细节，仅从体系的对称性，就可 对其物理性质作出某些判断。对称理论已成为定性和半定 量研究物理问题的重要方法。
05_01固体物理_准经典运动
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应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
近自由电子近似模型中电子的有效质量 能带底部电子的有效质量 能量较高的带： E V Tn Vn Tn (
*
—— 有效质量是一个张量， mx , m y , mz 一般不相等，因此加速度和外力方向可以不同
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应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
有效质量的特点 —— 在紧束缚近似下，讨论简单立方格子 s 能带的有效质量
s 带电子的能量： E s (k ) i J 0 2 J 1 (cos k x a cos k y a cos k z a )
2 * * * 在能带底部： k (0, 0, 0) ，有效质量 mx m y mz 2a 2 J 1 m* x 有效质量张量约化为一个标量： 0 0 m*
2 2a 2 J 1
0
m 0
* y
0 1 0 0 2 0 2 0 1 0 2a J 1 0 0 1 m* z
m* x 有效质量张量： 0 0
0
m 0
* y
0 1 0 0 2 0 2 0 1 0 2a J 1 * mz 0 0 1
晶体中的共有化电子的有效质量一般是一个张量，是波矢的函数 —— 在一个能带底部附近，有效质量总是正的 —— 在能带顶部附近，有效质量总是负的，在这个能带的顶部有一个质量为 m * （为负）的电子。 —— 有效质量 m * 为什么为负？ 自由电子的运动仅仅是在外场作用下受力的运动，而晶体中电子运动即受外力，又受晶体周期性势 场力作用的运动
【教学大纲】固体物理
《固体物理》课程教学大纲I课程实施细则一、教师信息主要研究邻域：凝聚态物理。
二、课程基本信息课程名称（中文）：固体物理课程名称（英文）：Introduction to Solid State Physics课程性质：□通识必修课□通识选修课□专业必修课■专业方向课■专业拓展课□实践性环节课程类别*：■学术知识类□方法技能类□研究探索类□实践体验类课程代码：12103001 12300781周学时：3总学时：48学分: 3先修课程：数学物理方法、量子力学、热力学与统计物理、矢量分析和线性代数授课对象：应用物理学、物理学（师范）本科三年级学生三、课程简介固体物理是物理系的一门专业限选课，它面向大三学生，是较为综合的课程。
固体物理学是材料和器件物理的重要理论基础，在对物理学中的较为具体的问题进行研究的过程中，它发展起来一整套科学概念、理论模型和研究方法，这些不仅对于学生获取有关学科的基础知识，而且对于培养学生科学思维，训练学生解决具体问题的能力等方面都是非常有益的。
主要内容包括：晶体结构、晶体结合、晶体振动和晶体的热学性质、能带理论、金属电子论等。
四、课程目标通过本课程的学习, 使学生学习和掌握固体的基本结构和固体宏观性质的微观本质, 学习和掌握处理微观粒子运动的理论方法，掌握运用能带理论分析晶体中电子性质的处理方法。
五、教学内容与进度安排第一章晶体结构教学内容第1章晶体结构1．1 晶体的宏观特性1．2 空间点阵1．3 晶格的周期性1．4 密堆积与配位数1．5 几种典型的晶体结构1．6 晶向指数与晶面指数1．7 晶体的宏观对称性1．8 晶体的微观对称性1．9 倒格子1．10 晶体结构的实验确定1．11 准晶教学目标了解晶体的特征、空间点阵、空间群。
掌握晶格周期性、原胞、基矢。
掌握典型的晶格结构、密堆积以及配位数计算。
掌握晶向、晶面、密勒指数。
掌握倒格子空间、倒格矢，正、倒格子基矢的变换，能够计算原胞体积、面间距。
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。
固体物理复习资料情况总结
第一章 晶体结构1、试说明空间点阵和晶体结构的区别。
答：空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，它是由几何点在三维空间理想的周期性规则排列而成，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此实际存在的晶体结构是无限的。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
2、证明体心立方格子和面心立方格子互为倒格子证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩rr r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r213422()()4a b i j k i j k a aππ∴=⨯⨯-++=-++r r rr r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r r r r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
所以，面心立方的倒格子是体心立方。
（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2aa i j kaa i j kaa i j k ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩rr rrrr rrrr rr由倒格子基矢的定义：1232()b a aπ=⨯Ωr r r3123,,222(),,2222,,222a a aa a a aa a aa a a-Ω=⋅⨯=-=-r r rQ，223,,,,()2222,,222i j ka a a aa a j ka a a⨯=-=+-rr rrrr r213222()()2ab j k j ka aππ∴=⨯⨯+=+r r rr r同理可得：232()2()b i kab i jaππ=+=+r rrr r r即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。
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d ( k ) v ( k ) dk F v ( k )dt d ( k ) Fdt F dt
对晶体电子而言， k不是电子的真正动量， 但在某些情况下起着动 量的作用，因此称 其为“准动量”。（电 子的真正动量＝ v ） m 当有外加电场 和磁场B时： d k F e v B e v B dt
dvz 1 2E 2E 2E vz Fx Fy Fz dt k z k y k z k z 2 k z k x 将式写成张量形式: 2E k 2 x vx 1 2E vy 2 v k y k x z 2 E k z k x 2E k x k y 2E k y 2 2E k z k y 2E k x k z Fx 2 E F y k y k z Fz 2E k z 2
(1) m*称为电子的有效质量， 它是一个张量， 并不是电子的真正质量 ； * ( 2) m 不是常数，它是波矢 的函数, m*可以 k 为正，也可以为负； (3)在能带底和能带顶由于E ( k )有极大和极小值 , , 分别有正值和负值的二 次微商,因此，在以有带底附近 , 有效质量总是正的而在能带顶附近,有效质量总是负的 , . ( 4) m*概括了晶体周期场的作 用。这种影响主要通过 布拉格反射的方式引起 电子与晶格之间交换动 . 量 (5)在有效质量大于 时,电子从外场获得的动量 0 大于电子 交给晶格的动量而在有效质量小于 时,电子从外场获得 , 0 的动量小于电子交给晶 格的动量 .
6.4 布洛赫电子的准经典运动
并非所有电子运动的问题都需要应用量子力学方 法来处理，在许多情况下可以把电子当作经典粒子来 看待.如在电场，磁场中晶体的输运就属于这一类型。
6.4.1 晶体中的波包和电子的运动速度
根据量子力学中德布罗 意波关系E , 1 得到电子的平均速度 v ( k ) k E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) vx vy vz k x k y k z
下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E(k)~k，v~k和
m~k关系曲线。
图2.8 自由电子、晶体中电子E(k)~k，v~k和m~k关系
6.4.2 外力作用下电子状态的变化
在外力作用下,单位时间内电子能量的增加量为
dE Fv dt 由于电子能量取决于波 k ,因而在外力作用下 矢 , 电子的波矢k必定发生变化,并引起电子能量的变化即 , dE dE dk d ( k ) v dt dk dt dt d ( k ) 和上面的式子比较 得到 , F dt 这就是外力作用下电子状态的变化方程 , . dE F dS k E ( k ) dk F v ( k )dt
选坐标轴沿张量的主轴方向，则只有对角线分量不为０．
2E 1 2E 2 0 0 v x 2 2 Fx k x k x F vx x 1 2E 1 2E 0 Fy v y 2 2 Fy vy 2 0 2 k y k y v z 2 Fz E 1 2E 0 0 vz 2 2 Fz 2 k z k z 2 2 v 0 0 Fx 2 2 x 2 2 E k x v E k x Fx 2 2 x v y v Fy 0 0 Fy 2 2 y 2 2 E k y E k y F z 2 2 v z v 0 0 Fz 2 2 z 2 2 E k z E k z
例子
立方对称晶体,其xyz轴完全等价,有效质量的主轴就 是xyz轴,对由紧束缚得到的能带结构,可以证明在能 带底k=0处,电子能量和有效质量为
E(k) Ei J 0 2 J I (cos k x a cos k y a cos k z a )
m* m* x m* m* z x yy z 而在能带顶 m 2 , 2 2 m * , 0, E k x 0, x * * m 0, m y , 0, 0, * 0, m z 0, 0, 0, 2 , 2 2 E k y 0,
有效质量说明:
由于有效质量是一个张量,一般情况下,加速度和外 力方向不同. 这是因为引起加速度的不仅仅是外力F, 还包含有晶格内部的作用下,且内力不一定和外力 同向或反向. 当把加速度在形式上写成牛顿定律形式时,外力与 加速度的关系不是单由电子的惯性质量所决定,而 必须是有效质量的概念,它包含了内力的作用.
2 * x , y , z ，则有： 令m 2 2 E k Fx m * x Fy 0 F 0 z 0 m* y 0 Fx m * v x 0 v x x 0 v y F y m * v y y F m *v m * v z z z z z 0, 0, 2 2 2 E k z
2
dvx 1 Fx v x Fy v y Fz v z dt k x 1 1 E ( k ) 1 E ( k ) 1 E ( k ) Fy Fz Fx k x k x k y k z 2 2 2 1 E (k ) E (k ) E (k ) Fx Fy Fz k x k y k x k z 2 k x k x
6.4.3 电子的加速度和有效质量*
d ( v ) d 1 dE 1 d dE ( ) ( ) dt dt dk dk dt dE 1 dE 由于 Fv F dt dk dv d 1 dE 1 d 2E 于是 F ( ) F dt dk 2 dk 2 dk 2 dv 1 将上式与牛顿定律 F比较, dt m 定义有效质量m*的倒数为 1 m* 1 2 dk 2 d 2E
dvx 1 2E 2E 2E vx Fx Fy Fz dt k x k y k x k z 2 k x k x dv y 1 2E 2E 2E vy Fx Fy Fz dt k y k y k y k z 2 k y k x
2
0
a
,
a
a
)处,则有 2 0
m* m* x m* m* z x yy z
2 a J1
2
作
1 设一维电子能带可以写成
业
7 1 E (k ) ( coska cos2ka ) 8 ma 2 8
a为晶格常数，试求: (1)能带的宽度 (2)电子在波矢k下的速度 (3)能带底部和顶部的电子有效质量
将其推广到三维情况:
1 E ( k ) dvx 1 d E ( k ) vx k x dt dt k x dvx 1 dE( k ) 1 F v dt k x dt k x