重庆市普通高中2014年12月学生学业水平考试数学试卷
2014年重庆卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
1 / 10绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014•重庆）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．（5分）（2014•重庆）在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=10，则a 7=（ ） A ． 5 B ． 8 C ． 10 D ． 14 3．（5分）（2014•重庆）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（ ） A ． 100 B ． 150 C ． 200 D ． 250 4．（5分）（2014•重庆）下列函数为偶函数的是（ ）A ． f （x ）=x ﹣1B ． f （x ）=x 2+xC ． f （x ）=2x ﹣2﹣xD ． f （x ）=2x +2﹣x 5．（5分）（2014•重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）A ． 10B ． 17C ． 19D ． 366．（5分）（2014•重庆）已知命题：p ：对任意x ∈R ，总有|x|≥0，q ：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（ ） A ． p ∧￢q B ． ￢p ∧q C ． ￢p ∧￢q D ． p ∧q 7．（5分）（2014•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ．18 C ．24 D ．30 8．（5分）（2014•重庆）设F 1，F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得（|PF 1|﹣|PF 2|）2=b 2﹣3ab ，则该双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． 4 D ．9．（5分）（2014•重庆）若log 4（3a+4b ）=log 2，则a+b 的最小值是（ ） A ． 6+2 B ． 7+2 C ． 6+4 D ． 7+4 10．（5分）（2014•重庆）已知函数f （x ）=，且g （x ）=f （x ）﹣mx ﹣m 在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A ． （﹣，﹣2]∪（0，]B ． （﹣，﹣2]∪（0，]C ． （﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（5分）（2014•重庆）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A ∩B= _________ ． 12．（5分）（2014•重庆）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=_________ ．13．（5分）（2014•重庆）将函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx 的图象，则f （）= _________ ． 14．（5分）（2014•重庆）已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y ﹣4=0相交于A 、B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为 _________ ． 15．（5分）（2014•重庆）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 _________ （用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（13分）（2014•重庆）已知{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 表示{a n }的前n 项和． （Ⅰ）求a n 及S n ；（Ⅱ）设{b n }是首项为2的等比数列，公比为q 满足q 2﹣（a 4+1）q+S 4=0．求{b n }的通项公式及其前n 项和T n ． 17．（13分）（2014•重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．（13分）（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．19．（12分）（2014•重庆）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）（2014•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）（2014•重庆）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)文科数学(参考答案)1．解答：解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．2．解答：解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a3+a5=10∴2+2d+2+4d=10，解得d=1，∴a7=2+6×1=8．故选：B．3．解答：解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．4．解答：解：根据题意，依次分析选项：A、f（x）=x﹣1，其定义域为R，f（﹣x）=﹣x﹣1，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；B、f（x）=x2+x，其定义域为R，f（﹣x）=x2﹣x，f（﹣x）≠f（x），不是偶函数，不符合题意；C、f（x）=2x﹣2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数不是偶函数，不符合题意；D、f（x）=2x+2﹣x，其定义域为R，f（﹣x）=2﹣x+2x，f（﹣x）=f（x），是偶函数，符合题意；故选：D．5．解答：解：由程序框图知：第一次循环S=2，k=2×2﹣1=3；第二次循环S=2+3=5，k=2×3﹣1=5；第三次循环S=5+5=10，k=2×5﹣1=9；第四次循环S=10+9=19，k=2×9﹣1=17，不满足条件k＜10，跳出循环体，输出S=19．故选：C．6．解答：解：根据绝对值的性质可知，对任意x∈R，总有|x|≥0成立，即p为真命题，当x=1时，x+2=3≠0，即x=1不是方程x+2=0的根，即q为假命题，则p∧￢q，为真命题，故选：A．7．解答：解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×3=30﹣6=24．故选：C．8．解答：解：∵（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，∴由双曲线的定义可得（2a）2=b2﹣3ab，∴4a2+3ab﹣b2=0，∴a=，∴c==b，∴e==．故选：D．9．解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．10．解答：解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分别作出函数f（x）和y=g（x）=m（x+1）的图象如图：由图象可知f（1）=1，g（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，当g（x）过（1，1）时，m═此时两个函数有两个交点，此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤，当g（x）过（0，﹣2）时，g（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，当g（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时，即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，当m=0时，x=，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此时直线和f（x）相切，∴要使函数有两个零点，则﹣＜m≤﹣2或0＜m≤，故选：A11．解答：解：根据题意，集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，A、B公共元素为3、5、11，则A∩B={3，5，13}，故答案为：{3，5，13}．12．解答：解：∵=（﹣2，﹣6），∴∴=2=10．故答案为：10．13．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，∴ω=，φ=，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．14．解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=9，圆心C（﹣1，2），半径r=3，∵AC⊥BC，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6，故答案为：0或6．15．解答：解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|7≤x≤7，7≤y≤7}是一个矩形区域，对应的面积S=，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥}作出符合题意的图象，A（7，7），当x=7时，y=7+=7，则AB=7﹣7=，则三角形ABC的面积S=，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．16．解答：解：（Ⅰ）∵{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，2又∵{b n}是首项为2的等比数列，∴．．17．解答：解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，10个，故所求概率为P=．18．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，b=，且a+b+c=8，∴c=8﹣（a+b）=，∴由余弦定理得：cosC===﹣；（Ⅱ）由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得：sinA•+sinB•=2sinC，整理得：sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC，∵sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC，∴sinA+sinB=3sinC，利用正弦定理化简得：a+b=3c，∵a+b+c=8，∴a+b=6①，∵S=absinC=sinC，∴ab=9②，联立①②解得：a=b=3．19．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．20．解答：证明：（Ⅰ）∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故O为底面ABCD的中心，连接OB，则AO⊥OB，∵AB=2，∠BAD=，∴OB=AB•sin∠BAO=2sin（）=1，又∵BM=，∠OBM=，∴在△OBM中，OM2=OB2+BM2﹣2OB•BM•cos∠OBM=，即OB2=OM2+BM2，即OM⊥BM，∴OM⊥BC，又∵PO⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PO⊥BC，又∵OM∩PO=O，OM，PO⊂平面POM，∴BC⊥平面POM；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：OA=AB•cos∠BAO=2cos（）=，设PO=a，由PO⊥底面ABCD可得：△POA为直角三角形，故PA2=PO2+OA2=a2+3，由△POM也为直角三角形得：PM2=PO2+OM2=a2+，连接AM，在△ABM中，AM2=AB2+BM2﹣2AB•BM•cos∠ABM==，由MP⊥AP可知：△APM为直角三角形，则AM2=PA2+PM2，即a2+3+a2+=，解得a=，即PO=，此时四棱锥P﹣ABMO的底面积S=S△AOB+S△BOM=•AO•OB+•BM•OM=，∴四棱锥P﹣ABMO的体积V=S•PO=21．解答：解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C，设C（0，y0）由F1P1，F2P2是圆C的切线，知CP1⊥F1P1，得•=﹣1，而|y1|=|x1+1|=，故y0=，故圆C的半径|CP1|==．综上，存在满足题设条件的圆，其方程为x2+=．。
重庆市2014年初中学业水平A测试数学含答案
重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试·数学(A卷) 本卷难度：适中难度系数：0.60易错题：7、24、25较难题：22、23(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)，对称轴为x＝－b2a.一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在对应的括号内．1. 实数－17的相反数是()A. 17B. 117 C. －17 D. －1172. 计算2x6÷x4的结果是()A. x2B. 2x2C. 2x4D. 2x103. 在a中，a的取值范围是()A. a≥0B. a≤0C. a＞0D. a＜04. 五边形的内角和是()A. 180°B. 360°C. 540°D. 600°5. 2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是－4 ℃、5 ℃、6 ℃、－8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏6. 关于x的方程2x－1＝1的解是()A. x＝4B. x＝3C. x＝2D. x＝17. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1＝42°，则∠2的大小是()A. 56°B. 48°C. 46°D. 40°第8题图第9题图9. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 70°10. 2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()11. 如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的正方形有5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有9个，….按此规律，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()第11题图A. 20B. 27C. 35D. 4012. 如图，反比例函数y＝－6x在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)第12题图A. 8B. 10C. 12D. 24二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在对应的横线上．13. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是 ．14. 据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 ．15. 如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为 ．第15题图 第16题图 第18题图16. 如图，△OAB 中，OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)17. 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a .那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a 1－x ≤2a有解．．的概率为 ． 18. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE ＝2CE ，连接BE .过点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 .三、解答题(本大题2个小题，每小题7分，共14分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．19. 计算：4＋(－3)2－20140×|－4|＋(16)－1.20. 如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求sin C 的值．第20题图四、解答题(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：1x ÷(x 2＋1x 2－x －2x －1)＋1x ＋1，其中x 的值为方程2x ＝5x －1的解．第22题图22. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：(1)某镇今年1～5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整；(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业．现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23. 为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．24. 如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E .在△ABC 外有一点F ，第24题图使F A ⊥AE ，FC ⊥BC . (1)求证：BE ＝CF ；(2)在AB 上取一点M ，使BM ＝2DE ，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME . 求证：①ME ⊥BC ；②DE ＝DN .五、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤．25. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A、B、C的坐标；(2)点M为线段．．AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG＝22DQ，求点F的坐标．第25题图26. 已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝203，AE⊥BD，垂足是E.点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF.(1)求AE和BE的长；(2)若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度)，当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；(3)如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0°＜α＜180°)，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．第26题图重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试(A卷)1. A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，17与－17符号不同，故－17的相反数为17.2. B【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减．由此可得，2x6÷x4＝2x6－4＝2x2.3. A【解析】本题考查二次根式有意义的条件．在二次根式中，被开方数必须是非负数，即要大于等于0，故a的取值范围为a≥0.易错警示：在二次根式中，要注意被开方数可以等于0，不要丢解．4. C【解析】本题考查多边形的内角和计算．n边形的内角和公式为：(n－2)×180°，由此可得五边形的内角和为：(5－2)×180°＝3×180°＝540°.备考指导：多边形的有关性质：(1)n边形的内角和为：(n－2)·180°；(2)任意多边形的外角和为：360°；(3)正n边形的每个内角为：（n－2）·180°n，每个外角为：360°n.5. D【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．方法归纳：实数的大小比较中，正数都大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小；在比较实数的大小时，也可利用数轴法，先把这些数在数轴上表示，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大即可．试题点评：以各地气温为背景，考查实数比较大小，这种命题方式新颖，不仅考查了数学知识，更体现出数学在实际生活中的应用价值．6. B【解析】本题考查分式方程的解法．分式方程两边同时乘以最简公分母(x－1)，得：x－1＝2，移项，合并同类项，得：x＝3.检验：把x＝3代入x－1中，值不等于零，所以x＝3是原分式方程的解．方法指导：①把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母．如何去掉分母是解分式方程的关键步骤；②用最简公分母乘以分式方程中的每一项，从而约去分母．但要注意去分母时，注意切勿漏乘常数项；③解分式方程可能产生“增根”的情况，则验根是解分式方程的必要步骤．一题多解：本题也可以通过利用选项代入方程验证求出方程的解．7. D【解析】本题考查方差的意义．由于这四位运动员的平均成绩相同，且四位运动员成绩的方差大小为：s2甲＝0.11＞s2丙＝0.05＞s2乙＝0.03＞s2丁＝0.02，因此可知丁的方差最小，根据方差越小，成绩越稳定，故丁的成绩最稳定．方法指导：方差反映一组数据在其平均数左右波动的大小，方差越大，数据波动就越大，越不稳定；方差越小，数据波动就越小，越稳定．第8题解图8. B【解析】本题考查了平行线性质及垂线性质的运用．∵AB∥CD，∴∠1＝∠EFD＝42°，又∵FG⊥FE，∴∠EFG＝90°，又∠CFD＝180°，∴∠2＝180°－∠EFG－∠EFD＝180°－90°－42°＝48°.思维方式：利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．第9题解图9. C【解析】本题考查了圆周角的定理．在同圆或等圆中，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得：∠AOC＝2∠ABC，∴∠ABC＋∠AOC＝3∠ABC ＝90°，解得∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°.方法指导：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半．在具体解答问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用此定理解题即可．10. C【解析】根据本题题意，应分为三段函数来呈现：①小华在电脑上打字录入文稿一段时间，此时录入字数随着时间的增加而增加，应为过原点的一条呈上升趋势的直线；②因事暂停，录入的字数不增加，但时间依旧增加，应为平行于x轴的一条直线；③小华继续录入并加快了录入速度，随着时间的增大，字数增加地更剧烈，为一条上升趋势更明显的直线，因此C选项正确．一题多解：排除法：根据题意可知，小华同学录入作文，共分三个阶段，分别是开始、暂停、加快录入速度，所以可排除选项B；因为y轴表示的是录入字数，所以第一、三段图象应该是一直向上的线段，排除选项A；中间休息时，字数不变，所以第二段应该是平行于x轴的一条线段，故选择C.方法归纳：判断实际问题函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找相对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性；④看是否与坐标轴相交，即此时有一个变量为0.11. B【解析】观察图形可看出，第n个图形有n行，且上一行总比下一行的个数多1，将每一行个数相加即可求解．第(1)个图形中正方形的个数为：2；第(2)个图形中正方形的个数为：2＋3＝5；第(3)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＝9；第(4)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＝14；第(5)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＝20; 由此可得，第(6)个图形中正方形的个数为：2＋3＋4＋5＋6＋7＝27.方法指导：解图形规律探索题的方法：第一步：写序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序数n的关系：图示法：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的表示个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出具体某个图形的个数；若当图形变化规律不明显时，如本题第1个数字为2，第2个数字为5，第3个数字为9，第4个数字为14时，可进行图示法：可以看出每组数字之间的差值依次为从3开始的连续整数；然后再根据其每组数字本身特征逆推其规律，从而寻找出第n 个图形的表示个数．第12题解图12. 【教你审题】本题要求△AOC 的面积，只要知道点A 与点C 的坐标即可，而点C 在直线AB 上，故要求点C 坐标需求直线AB 的解析式，因此结合反比例函数解析式及A 、B 点坐标可将问题解决．C 【解析】本题考查反比例函数性质、待定系数法求直线解析式及三角形面积的计算．∵点A 、B 都在反比例函数y ＝－6x 图象上，且点A 、B 的横坐标分别是－1、－3，代入到函数解析式中，可得A 、B 两点的纵坐标为6、2，∴A(－1，6)，B(－3，2)，设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ，代入A 、B 两点，得：⎩⎪⎨⎪⎧2＝－3k ＋b 6＝－k ＋b ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝8，则直线AB 的解析式为：y ＝2x ＋8，令y ＝0，解得：x ＝－4，则点C 的坐标为(－4，0)，∴OC ＝4，S △AOC ＝12OC·|y A |＝12×4×6＝12.解题突破：解决此题的关键是求出点C 的坐标，又因为点C 在直线AB 上，因此只需求出直线AB 的解析式，即可求出C 点的坐标．思维方式：就本题而言，点A 、B 在反比例函数y ＝－6x 上，即A 、B 点坐标分别可由反比例函数解析式求得．其次利用待定系数法求出其解析式．然后令直线AB 的解析式y 值为0，即可求得C 点坐标．13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 【解析】把x ＝3代入x ＋y ＝5中，即3＋y ＝5，解得：y ＝2，因此方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2. 方法归纳：解二元一次方程组的方法主要有两种：①代入消元法，代入消元法的步骤中起到消元目的的是“代入”，要把方程组中较简单的一个方程变形，把其中一个未知数用另外一个未知数来表示，代入另外一个方程，就可达到消元的目的；②加减消元法，在加减消元法中起到消元目的的是“加减”，要先把两个方程中的某个未知数的系数化为相同或互为相反的数，再实施加减，最后实现消元．14. 5.63×105 【解析】本题考查大数的科学记数法．将一个较大数表示成a×10n 的形式，其中1≤a ＜10，本题中a ＝5.63，n 的值等于原数的整数位数减去1，本题中n ＝6－1＝5，因此563000＝5.63×105.15. 28 【解析】本题考查菱形性质的计算．∵菱形的四条边都相等，∴AB ＝AD ，又∵∠A ＝60°，则△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝7，则菱形ABCD 的周长为4×7＝28.思维方式：在菱形中若存在一个顶角为60°，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质进行求解．第15题解图16. 43－4π3【解析】本题考查阴影部分面积的计算，涉及扇形及三角形面积的计算．通过图形可知，S 阴影＝S △AOB －S 扇形；∵AB 与⊙O 相切，切点为点C ，根据切线的性质可知，OC ⊥AB ，又∵OA ＝OB ＝4，∠A ＝30°，∴OC ＝2，利用勾股定理，可得：AC ＝23，BC ＝AC ＝23，则AB ＝43，∴S △AOB ＝12×43×2＝43，∵在Rt △AOC 中，∠A ＝30°，∴∠AOC ＝60°，则∠AOB ＝120°，则S 扇形＝n πr 2360＝120π×4360＝4π3.则S阴影＝43－4π3.第16题解图一题多解：由题可知△AOB 关于OC 对称，∴可先计算△AOC 的相关量，再乘以2即可． 方法指导：阴影部分面积的求法：①公式法：针对规则的扇形，可直接利用公式S ＝n πr 2360＝12rl 进行计算；②割补法：针对不规则的图形，可将不规则图形经过平移或分割转化为几个规则图形，进行面积的和或差计算；③等积变换法：针对不规则的图形，将不规则的图形拼凑成等积的规则图形求解．17. 13 【解析】本题考查一次函数、不等式组及概率相关计算的综合运用．对于函数y ＝2x ＋a ，令y＝0，解得x ＝－a 2，令x ＝0，则y ＝a ，又∵此直线与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，则有|－a 2|·|a|·12＝14，即a 24＝14，解得：a ＝±1；又∵不等式组中x ＋2≤a 得，x≤a －2，解1－x≤2a ，得x≥1－2a ，则此不等式组的解集为：1－2a≤x≤a －2，当a ＝1时，－1≤x≤－1，此时不等式组的解为x ＝－1；当a ＝－1时，3≤x≤－3，此时不等式组无解；综上所述不等式组有解时，需a ＝1，则从－1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为13，即满足要求的概率为13.难点突破：解答本题的关键是确定a 的值，首先通过一次函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积求出a 的值，再解出不等式组，并代入两值，看哪个值能保证此不等式组有解，即可确定a 的值．18. 【思路点拨】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，这样构造出两个全等三角形△OBG 、△OCF ，得出BG ＝FC ，再利用勾股定理与相似三角形的性质求出线段EF 、BG 、CF 的长度，最后根据勾股定理求出OF 的长．655【解析】过点O 作OG ⊥OF ，交BF 于点G ，∵AC 与BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠BOC＝90°，则∠BOG ＝∠FOC ，又∵OB ＝OC ，∠BGO ＝90°＋∠OFG ，∠OFC ＝90°＋∠OFG ，∴∠BGO ＝∠OFC ，则△OBG ≌△OCF ，∴OG ＝OF ，BG ＝CF ，∵CD ＝6，DE ＝2CE ，解得CE ＝2，在Rt △BEC 中，由勾股定理得，BE ＝210，∵∠ECB ＝∠CFE ＝90°，∠OBG ＝∠FCO ，∠OBC ＝∠DCO ＝45°，∴∠EBC ＝∠FCE ，∴△CEF ∽△BEC ，则CE 2＝EF·BE ，则EF ＝105，∴BF ＝9105，在Rt △FEC 中，利用勾股定理可得，CF ＝CE 2－EF 2＝22－（105）2＝3105，故GF ＝BF －BG ＝9105－3105＝6105，在等腰Rt △OGF 中，OF ＝GF·sin 45°＝6105×22＝655.第18题解图速解技巧：本题可利用射影定理，求出EF 、CF 达到快速解题．难点突破：本题的难点在于①合理添加辅助线作OG ⊥OF ，使△OBG 与△OFC 全等；②在Rt △BEC 中和Rt △FEC 中，利用相似性及勾股定理分别求出线段BE 、CF 、EF 的长度，进而求出BF ＝BE －EF ，GF ＝BF －BG ，最后利用三角函数的定义求出OF 的长度．19.解：原式＝2＋9－1×4＋6(5分) ＝13.(7分)20.解：∵AD ⊥BC ，∴tan ∠BAD ＝BDAD ，(1分)∵tan ∠BAD ＝34，AD ＝12，∴34＝BD12，(2分)∴BD ＝9.(3分)∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5.(4分)∴在Rt △ADC 中，AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13，(6分) ∴sin C ＝AD AC ＝1213.(7分)21.解：原式＝1x ÷[x 2＋1x （x －1）－2x －1]＋1x ＋1(1分)＝1x ÷x 2＋1－2x x （x －1）＋1x ＋1(2分) ＝1x ·x （x －1）（x －1）2＋1x ＋1(4分) ＝1x －1＋1x ＋1(6分) ＝x ＋1（x ＋1）（x －1）＋x －1（x ＋1）（x －1）＝2xx 2－1.(7分) 解方程2x ＝5x －1，得：x ＝13.(9分)当x ＝13时，原式＝2×13（13）2－1＝－34.(10分)22.(1)解：16；(2分) 补图如下：第22题解图①(5分)(2)解：用A 1，A 2表示餐饮企业，B 1，B 2表示非餐饮企业，画树状图如下：第22题解图②(8分) 或列表(8分)由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种． ∴所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P ＝212＝16.(10分)23.(1)解：设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意得： 30000－x ≥3x ，(3分) 解得x ≤7500.(5分)答：最多花7500元购买书桌、书架等设施．(2)解：由题意，得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(8分)设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2，整理得，10x 2＋x －3＝0，解得x1＝－0.6(舍)，x2＝0.5，(9分)∴a%＝0.5，∴a＝50.(10分)24.(1)证明：如解图，∵∠BAC＝90°，AF⊥AE，∴∠1＋∠EAC＝90°，∠2＋∠EAC＝90°，∴∠1＝∠2，(1分)又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°.∵FC⊥BC，∴∠FCA＝90°－∠ACB＝90°－45°＝45°，∴∠B＝∠FCA，(2分)∴△ABE≌△ACF(ASA)，(3分)∴BE＝CF.(4分)(2)证明：①过E作EG⊥AB于点G.∵∠B＝45°，∴△GBE是等腰直角三角形，∴BG＝EG，∠3＝45°，(5分) ∵AD⊥BC，AE平分∠BAD，∴EG＝ED，∴BG＝ED，∵BM＝2ED，∴BM＝2BG，即G是BM的中点，(6分)∴EG是BM的垂直平分线，∴EB＝EM，∴∠4＝∠3＝45°，∴∠MEB＝∠4＋∠3＝45°＋45°＝90°，即ME⊥BC.(7分)②∵AD⊥BC，∴ME∥AD，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠5，∴∠1＝∠6，∴AM＝EM，∵MC＝MC，∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL)，(8分)∴∠7＝∠8，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠5＝∠7＝22.5°，AD＝CD，∵∠ADE＝∠CDN＝90°，∴△ADE≌△CDN(ASA)，(9分)∴DE＝DN.(10分)25.(1)解：y＝－x2－2x＋3，令x＝0，得y＝3，则C(0，3)，(1分)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(3分)(2)解：由x＝－－22×（－1）＝－1得抛物线的对称轴为直线x＝－1.(4分) 设点M(x，0)，P(x，－x2－2x＋3)，其中－3＜x＜－1.∵P 、Q 关于直线x ＝－1对称，设Q 的横坐标为a ，则a －(－1)＝－1－x ，∴a ＝－2－x ，∴Q (－2－x ，－x 2－2x ＋3)(5分)∴MP ＝－x 2－2x ＋3，PQ ＝－2－x －x ＝－2－2x ，∴周长d ＝2(－2－2x －x 2－2x ＋3)＝－2x 2－8x ＋2＝－2(x ＋2)2＋10，∴当x ＝－2时，d 取最大值．(6分)此时，M (－2，0)，∴AM ＝－2－(－3)＝1，设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧3＝b 0＝－3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3k ＝1. ∴直线AC 的解析式为y ＝x ＋3.将x ＝－2代入y ＝x ＋3得y ＝1，∴E (－2，1)，∴EM ＝1，(7分)∴S △AEM ＝12AM ·ME ＝12×1×1＝12.(8分)第25题解图(3)解：由(2)知，当矩形PMNQ 的周长最大时，x ＝－2，此时点Q (0，3)，与点C 重合，∴OQ ＝3. 将x ＝－1代入y ＝－x 2－2x ＋3，得y ＝4，∴D (－1，4)．如解图，过D 作DK ⊥y 轴于K ，则DK ＝1，OK ＝4，∴QK ＝OK －OQ ＝4－3＝1，∴△DKQ 是等腰直角三角形，DQ ＝ 2.(9分)∴FG ＝22DQ ＝22×2＝4，(10分)设F (m ，－m 2－2m ＋3)，G (m ，m ＋3)，则FG ＝(m ＋3)－(－m 2－2m ＋3)＝m 2＋3m ，∵FG ＝4，∴m 2＋3m ＝4，解得m 1＝－4，m 2＝1，当m ＝－4时，－m 2－2m ＋3＝－(－4)2－2×(－4)＋3＝－5， 当m ＝1时，－m 2－2m ＋3＝－12－2×1＋3＝0，∴F (－4，－5)或(1，0)．(12分)26.(1)解：∵AB ＝5，AD ＝203， ∴由勾股定理得BD ＝AB 2＋AD 2＝52＋（203）2＝253，(1分) ∵12AB ·AD ＝S △ABD ＝12BD ·AE ， ∴12×5×203＝12×253AE ， 解得AE ＝4，(3分)∴BE ＝AB 2－AE 2＝52－42＝3.(4分)(2)解：m ＝3；(6分)m ＝163.(8分)第26题解图①【解题提示】当F 在AB 上时，BB 0＝m ，∵△BGB 0∽△BAD ，如解图①，∴B 0G AD ＝BB 0BD ， ∴B 0G 203＝m 253， ∴B 0G ＝45m ，∵点E 、F 关于AB 对称，∴AF ＝AE ＝4，BF ＝BE ＝3.∴A 0F ＝AF ＝4，B 0F ＝BF ＝3，第26题解图②∵S △A 0FB 0＝12A 0B 0·FH ＝12A 0F ·FB 0 ∴12×5·FH ＝12×3×4， 解得FH ＝125， ∴45m ＝125， 即m ＝3.当F 在AD 上时，如解图②，BB 0＝m ，则DB 0＝253－m ，∵∠DB 0K ＝∠FB 0K ，又∵B 0K ⊥DF ，B 0K ＝B 0K ，∴△DB 0K ≌△FB 0K ，∴DB 0＝FB 0＝3，即253－m ＝3，∴m ＝163. (3)解：存在．理由如下：①当DP ＝DQ 时，若点Q 在线段BD 的延长线上时，如解图③，有∠Q ＝∠1， 则∠2＝∠1＋∠Q ＝2∠Q ，第26题解图③∵∠3＝∠4＋∠Q ，∠3＝∠2，∴∠4＋∠Q ＝2∠Q ，∴∠4＝∠Q ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝4＋5＝9，在Rt △BF ′Q 中，92＋32＝(253＋DQ )2， ∴253＋DQ ＝±310， ∴DQ ＝310－253或DQ ＝－310－253(舍)；(9分)第26题解图④若点Q 在线段BD 上时，如解图④，有∠1＝∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠5＋∠A ′，∠A ′＝∠CBD ，∴∠3＝∠5＋∠CBD ＝∠A ′BQ ，∴∠4＝∠A ′BQ ，∴A ′Q ＝A ′B ＝5，∴F ′Q ＝5－4＝1，∴BQ ＝32＋12＝10，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－10.(10分) ②当PD ＝PQ 时，如解图⑤，∠PDQ ＝∠PQD ，第26题解图⑤∵∠BQA ′＝∠PQD ，∠F ′A ′B ＝∠ADB ，∴△A ′BQ 为等腰三角形，∴A ′B ＝BQ ，∴DQ ＝BD －BQ ＝253－5＝103.(11分)第26题解图⑥③当QP ＝QD 时，如解图⑥，∠P ＝∠PDB ＝∠BA ′F ′， 则DP ∥BA ′，A ′在BC 上，∴BQ ＝52×54＝258， ∴DQ ＝BD －BQ ＝253－258＝12524.(12分)。
2014级水平测试数学试题及答案(Word版)
2014年重庆市荣昌县初2014级水平测试题数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、在0,2,1,3--这四个数中，最小的数是（ ） A 、1B 、2-C 、3-D 、02、计算32(3)a -的结果正确的是（ ） A 、56a - B 、69a - C 、59a D 、69a 3、下列交通图形中不是轴对称图形的是（ ）4、如图，已知A B ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝500， 则∠2的度数是（ ）A 、700B 、650C 、600D 、500 5.已知35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一个解，那么m 为（ ）（A ）83 （B ）83- （C ）4- （D ）856、如图，BD O 为的直径，点A 、C 均在O 上，60CBD ∠=，则A ∠的度数为（ ）A 、60B 、45C 、30D 、207、下列调查，适合普查的调查方式的是（ ）A 、对甲型H7N9的禽流感患者同一车厢的乘客进行医学检查B 、了解全国手机用户对废手机的处理情况C 、了解全球人类男女比例情况D 、了解重庆市中小学生压岁钱的使用情况8．如果分式2133x x -+的值为0，则x 的值是( )A ．1B ．0C ．﹣1D ．±19、已知CD 是Rt △ABC 斜边AB 边上的高，AB=10㎝，BC=8㎝，则sin ACD ∠=（ ） A 、34 B 、35 C 、45 D 、4310．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间，又原路原速返回了b 千米），再掉头沿原方向以比原速大的速度行驶，则此人离起点的距离与时间关系的大致图象是（ ）.11.．下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .A ． 7B ．8C ． 9D ． 1012．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴是直线13x =-，有下列结论：①0ab >；②0a b c ++<；③20b c +<；④240a b c -+>.其中正确结论的个数是（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，)13、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 元． 14、 △ADE ∽△ABC ， 面积比为4:9，则相似比为 ．15、为了参加市中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下12题图 1O -xy 13x =-tots ots ots oA s表：则这10双运动鞋尺码的中位数为___________．16．如图，矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E 为圆心的弧MPN 与AD 相切，则图中阴影部分的面积为17．将长度为12厘米的线段截成两条线段a 、b （a 、b 长度均为整数）．如果截成的a 、b 长度分别相同算作同一种截法（如：a=9，b=1和a=1，b=9为同一种截法），那么以截成的a 、b 为对角线，以另一条c=4厘米长的线段为一边，能构成平行四边形的概率是__________．18如图，平面直角坐标系中，D 为y 轴正半轴上一点，A 为第一象限内一点，21tan =∠AOD ，反比例函数xky =第一象限的一支经过点A 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校招生考试（重庆卷）数学文科试题答案及解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实部为-2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 【解析】实部为横坐标，虚部为纵坐标。
2.在等差数列{}n a 中，1352,10a a a =+=,则7______a =A.5 B.8 C.10 D.14【答案】B 【解析】将条件全部化成1a d 和:112410a d a d +++=,解得1d =,于是7168a a d =+=.3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本。
已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A.100B.150C.200D.250【答案】A 【解析】高中生在总体中所占的比例，与样本中所占的比例相等，也就是有：3500701005000n n=⇒=。
考察分层抽样的简单计算.4.下列函数为偶函数的是（）A.()1f x x =-B.()2f x x x =+C.()22x x f x -=-D.()22x xf x -=+【答案】D 【解析】利用奇偶性的判断法则：()()()()()()f x f x f x f x f x f x -=-⇒-=⇒为奇函数为偶函数。
即可得到答案为D 。
考察最简单的奇偶性判断.5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（A）12s >（B）35s >（C）710s >（D）45s >【答案】：C【解析】：按照循环步骤：9871,9,8,7,6101010s k s k s k s k ==⇒==⇒==⇒==，此时需要不满足条件输出，则输出条件应为710s >。
6.已知命题p ：对任意x R ∈，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列倒是为真命题的是（A）p q ∧（B）p q ⌝∧⌝（C）p q ⌝∧（D）p q∧⌝【答案】：D【解析】：根据复合命题的判断关系可知，命题p 为真，命题q 为假，所以只有p q ∧⌝为真。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科数学1.复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.对任意等比数列{a n }，下列说法一定正确的是( )A ．a 1，a 3，a 9成等比数列B ．a 2，a 3，a 6成等比数列C ．a 2，a 4，a 8成等比数列D ．a 3，a 6，a 9，成等比数列3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．y ＝0.4x ＋2.3B ．y ＝2x －2.4C ．y ＝－2x ＋9.5D ．y ＝－0.3x ＋4.44.已知向量a ＝(k ，3)，b ＝(1，4)，c ＝(2，1)，且(2a －3b )⊥c ，则实数k ＝( ) A ．－92 B ．0 C ．3 D.1525.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是( ) A ．s >12 B ．s >35 C ．s >710 D ．s >45题图 题图 6.已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2>0，q ：“x >1”是“x >2”( )A ．p ∧qB ．⌝p ∧⌝qC ．⌝p ∧qD ．p ∧⌝q7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A ．54 B ．60 C ．66 D ．728.设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得|PF 1|＋|PF 2|＝3b ，|PF 1|·|PF 2|＝94ab ，则该双曲线的离心率为( ) A.43 B.53 C.94D ．3 9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．16810.已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin(A －B ＋C )＝sin(C －A －B )＋12，面积S 满足1≤S ≤2，记a ,b ,c 分别为A ,B ,C 所对的边，则下列不等式一定成立的是( ) A ．bc (b ＋c )>8 B ．ab (a ＋b )>16 2 C ．6≤abc ≤12 D ．12≤abc ≤2411.设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10},A ＝{1,2,3,5,8},B ＝{1,3,5,7,9},则(∁U A )∩B ＝__ .12.函数()()2log 2f x x =的最小值为_ _.13.已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ,B 两点,且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________．14.过圆外一点P 作圆的切线P A (A 为切点)，再作割线PBC 依次交圆于B ，C .若P A ＝6，AC ＝8，BC ＝9，则AB ＝________．15.已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝3＋t (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ－4cos θ＝0(ρ≥0，0≤θ<2π)，则直线l 与曲线C 的公共点的极径ρ＝________．16.若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 17.已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2≤φ<π2的图像关于直线x ＝π3对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝⎛⎭⎫α2＝34⎝⎛⎭⎫π6<α<2π3，求cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2的值．18.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望．(注：若三个数a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数)19.如图所示，四棱锥P ABCD 中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，AB ＝2，∠BAD ＝π3，M 为BC 上一点，且BM ＝12，MP ⊥AP .(1)求PO 的长；(2)求二面角A -PM -C 的正弦值．20.已知函数f (x )＝a e 2x －b e -2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线的斜率为4－c .(1)确定a ，b 的值；(2)若c ＝3，判断f (x )的单调性；(3)若f (x )有极值，求c 的取值范围．21.如图所示，设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，DF 1⊥F 1F 2，|F 1F 2||DF 1|＝22，△DF 1F 2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程；(2)设圆心在y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．22.设a 1＝1，a n +1＝a 2n －2a n ＋2＋b (n ∈N *)．(1)若b ＝1，求a 2，a 3及数列{a n }的通项公式．(2)若b ＝－1，问：是否存在实数c 使得a 2n <c <a 2n +1对所有n ∈N *成立？证明你的结论．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,解析版)
2014年重庆高考数学试题〔理〕一.选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于〔〕.A 第一象限.B 第二象限 .C 第三象限.D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,如下说法一定正确的答案是〔〕139.,,A a a a 成等比数列236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，如此由观测的数据得线性回归方程可能为〔〕.0.4 2.3A y x =+.2 2.4B y x =-.29.5C y x =-+.0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，如此实数k=9.2A -.0B C.3 D.152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题〔5〕图所示的程序框图，假设输出k 的值为6，如此判断框内可填入的条件是。
A ．12s >B.1224abc ≤≤35s >C.710s >D.45s >【答案】C 【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.命题:p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件如此如下命题为真命题的是〔〕.A p q ∧.B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧.D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为〔〕A.54B.60C.66D.72【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+如此该双曲线的离心率为〔〕A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，如此类节目不相邻的排法种数是〔〕A.72B.120C.144D.3 【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12 373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，如此如下不等式成立的是〔〕A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12 373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(A in 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每一小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
2014年重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学试题
2014年重庆市普通高等学校招生对口高职类统一考试数学 试题（满分200分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题7分，共84分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,3,1{=B ，则=B AA ．}1{B ．}3,1{C ．}5,2{D ．}5,3,2,1{2、设函数1)(2+=x x f ，则=-)1(fA ．1-B ．0C ．1D ．23、3cos 6sin ππ+的值是A ．21B ．23 C ．1 D ．3 4、过点)1,0(且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是A ．022=+-y xB ．012=+-y xC ．022=+-y xD ．012=+-y x5、函数241)(x x f -=的定义域为A ．),2()2,(+∞--∞B ．)2,2(-C ．]2,2[-D ．),2[]2,(+∞--∞6、若53sin =α，则=+)2cos(απ A ．54- B ．53- C ．53 D ．54 7、命题“1=x ”是命题“022=-+x x ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、点)1,1(到直线0134=++y x 的距离为A ．85B ．58 C ．5 D ．8 9、设函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，且)2()1()3(-<-<-f f f ，则下列不等式成立的是A ．)3()2()1(f f f <<B ．)2()1()3(f f f >>C ．)3()2()1(f f f <<D ．)2()1()3(f f f <<10、从数字0，1，2，3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为A ．18个B ．24个C ．27个D ．64个11、已知抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则=p A ．2 B ．22 C ．4 D ．2412、将函数)42c o s ()42s i n (ππ+-+=x x y 的图像向左平移)0(πϕϕ<<个单位后得到)62sin(2π-=x y 的图像，则=ϕ A ．12π B ．6π C ．65π D ．1211π 二、填空题（共6小题，每小题7分，共42分）13．在等差数列}{n a 中，651=+a a ，则=3a ．14. =+25lg 4lg ．15.已知角α终边上一点)1,2(-p ，则=αcos ．16. 直线012=++y x 与直线0132=++y x 的交点坐标是 ．17. 在ABC ∆中，若1=BC ， 30=C ，31cosA =，则=AB ． 18. 已知点)3,2(M 是椭圆1162522=+y x 内一定点，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上的动点，则||||PF PM +的最小值为 。
2014年重庆市中学考试数学精彩试题B卷
4题图FEDCBA3题图FECBA重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（B 卷）（满分：150分 时间：120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --,对称轴公式为abx 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（ ）A 、－1℃B 、0℃C 、1℃D 、2℃ 2、计算2252x x -的结果是（ ） A 、3 B 、3x C 、23x D 、43x3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、 44、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（ ）A 、40°B 、50°C 、120°D 、130°5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参8题图ODCBA加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A 、甲的成绩比乙的成绩稳定B 、乙的成绩比甲的成绩稳定C 、甲、乙两人的成绩一样稳定D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、17、分式方程431x x=+的解是（ ）A 、1x =B 、1x =-C 、3x =D 、3x =-8、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、120°9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。
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重庆市普通高中2014年12月学生学业水平考试
数学试卷
（考试时间120分钟，满分100分） 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分
第I 卷（选择题 共45分）
注意事项：第I 卷选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，则用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷和答题带上.
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题15小题，每小题3分，共45分）
以下每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1．已知集合{}{}4,2,4,2,1==T S ，则=T S ( ) A ．{}2 B ．{}4 C ．{}4,2 D ．{}4,2,1 2．直线1-=x y 的倾斜角为（ ）
A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π
3．已知函数)0(1
)(>+=x x
x x f ，则函数)(x f 的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图所示的正方体1111D C B A ABCD -中，直线与的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．垂直 D ．共面
5．下列函数中，在区间()+∞,0上为增函数的是（ ）
A ．x y =
B ．2
)1(-=x y C ．x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D ．x y 2
1log =
6．过点)2,1(且与直线012=+-y x 垂直的直线方程为（ ）
A ．032=+-y x
B ．042=-+y x
C ．02=-y x
D ．052=-+y x 7．若圆的方程为04422=-++y x y x ，则下列结论正确的是（ ）
A ．圆半径是22
B ．圆半径是2
C ．圆心为)2,2(
D ．圆心为)2,2(-- 8．在三角形ABC 中，若23,45,3000==∠=∠BC B A ，则=AC （ ）
A ．
2
2
B ．23
C ．24
D ．6 9．函数)2,2(,52)(2-∈++=x x x x f 的值域为（ ） A ．[]13,4 B ．[)13,4 C ．[]13,5 D ．[)13,5
10．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为2的半圆，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的体积等于（ ） A ．
34π B ．38π C ．316π D ．3
32π
11．已知等比数列{}n a 中，已知2,8
1
51==a a ，则=3a （ ）
A ．21
B ．2
1± C ．41
D ． 2
12．已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，1)(2
+=x x f ，
则=-)1(f （ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．2- 13．执行右面的程序框图，若输入x 的值为1，则输出的n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
14．如图，在边长为a 的正方形内有不规则图形Ω. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m 、n ，则图形Ω面积的估计值为（ ）
A ．n ma
B ．m na
C ．n m a 2
D ．m
na 2
15．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧-=a
x x f 22
)( 22=≠x x ，若函数2)(-=x f y 有3个零点，则实数a 的值为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2
第II 卷（非选择题 共55分）
注意事项：1．填空题的答案必须写在答题卷上，只填结果，不要过程.
2．解答题的解答必须写在答题卷上，并写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 3．用钢笔或圆珠笔直接写在答题卷上.
二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分） 16．函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为 17．若21cos -
=α，且⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππα,2，则=αsin 18．若不等式0232
>+-x ax 的解集为{}
b x x x ><或1，则=+b a
19．以点)0,0(为圆心，且与直线02=+-y x 相切的圆的方程为
20．若函数)1(log )(2+=ax x f 在[]2,1-∈x 上单调递增，则实数a 的取值范围是
三、解答题：（本大题5个小题，共40分） 21．（10分）已知函数)sin()2
sin()(x x x f -++=ππ
（1）求函数)(x f 的最小正周期 （2）求函数)(x f 的单调递增区间
22．（8分）在等差数列{}n a 中，已知公差4=d ，且521,,a a a 成等比数列 （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得80060+>n S n . 若存在，求n 的最小值；若不存在，请说明理由.
（1）根据频数分布表计算鸡蛋重量在[)55,50中的频率
（2）用分层抽样的方法从鸡蛋重量在[)45,40和[)60,55中抽取4
个鸡蛋，其中重量在[)45,40中的有几个鸡蛋？
（3）在（2）中抽出的4个鸡蛋中，任取2个，求重量在[)45,40和[)60,55各有一个鸡蛋的概率.
24．（8分）如图，在三棱锥ABC P -中，F E D 、、分别为棱AB AC PC 、、的中点. 已知AC PA ⊥于点
A ，且5,8,6===DF BC PA .
（1）求证：直线⊥PA 平面DEF （2）平面⊥PAC 平面ABC
25．（6分）已在平面直角坐标系xOy 中，点),(y x P 是四边形OABC （含边界）内的任意一点，其中
)0,3(),2,1(),1,0(),0,0(C B A O . 设向量)1,2(),1,1(==，若μλμλ,(+=为实数）.
（1）当2
1
=
=μλ; （2）求μλ-的取值范围。