关于[河图洛书的数学奥秘(三)]的字幕

关于[河图洛书的数学奥秘（三）]的字幕:
今天讲的是河图洛书探秘之河图洛书的数学奥秘（三）河图洛书的数学奥秘。刚才讲到用洛书原理，构造所有的奇数阶幻方。我要讲的是两种方法。一种方法是以杨辉概括的洛书构图规则，破解奇数阶幻方。
以杨辉概括的洛书构图规则，破解奇数阶幻方。这就是这个我所说的“对易嵌入法”。对易嵌入法，第二个方法是以洛书的数字运行规则，来构造奇数阶幻方——太一巡行法。以洛书的数字运行规则，
来构造奇数阶幻方，这叫作“太一巡行法”。对于嵌入法，是从数字的方位来分析的，数字分布的方位来分析的。所谓“太一巡行法”，是从数字运行的次序来分析的。这就是从洛书的构图规则我们总结出来的，
洛书中从一到九这个次序，就是郑玄所说的太一之神，巡视九宫所经过的路线。实际上就是从洛书的一的位置，最后到九的位置，按照从一到九那个次序，完成了这样一个路线。
如果把太一巡行的路线，用这种方法来进行构造幻方，总结可以概括为这样几句口诀，始于下中，右下斜行，出外转内，遇阻升格。就是“始于下中，右下斜行，出外转内，遇阻升格。”刚才我们通过对
这个洛书构图规则的分析，已经解释了这几句话是什么样个意思。怎样始于下中，怎样右下倾行，怎样出外转内，怎样遇阻升格，什么情况下叫作遇阻升格。所以我们刚才看到，这个在洛书它从一到九那样一个次序，就是体现了刚才说，说的这几句话的意思。
实际上这几句话也就是从洛书那样一种数字运行规则，来概括总结出来的。所以现在我们为了来说明这个问题，就是说明一下刚才说洛书这个数字构成这个次序，就是太一巡行这样一个次序，适用不适用于
所有的奇数阶幻方呢？我们来实验一下。我们就从这个比3略高的一点的5，5阶幻方来实验一下，来体会一下，这样的几句口诀应该怎样运用。我们再温习一下这几句口诀，
就是“一居下中，右下斜行，出外转内，遇阻升格。”这句话很简单，我们看怎么在这个5阶幻方这样的一个构成的过程当中来体现，体现出来。就是换句话说就是我们怎样运用这样的四句口诀，来构造5阶幻方。
这就是用这样的太一巡行法，来构造的5阶幻方的图。我们看它是怎样构成的？一居下中“一居下中”，就是一的起始位置，5阶幻方它就是每边为5了，五五二十五的方阵。“一居下中”，就是从下一行的中间开始，从这个位置开始，所以1起始位置必在这里。
必在这里，就像洛书所表现的3阶幻方当中，1也是从这个位置开始的。右下斜行这个口诀第二句“右下斜行

”，就是往这个方向走，往这个方向走，斜行。斜行就跑到这个方阵外面了，这叫“出外转内”，“出外转内”，就是根据刚才的分析，
这一格可以看成是下一个方阵的最上面，所以它转内，应该转到这个位置，2，转到这个位置。然后右下斜行就是3，3再斜行，4应该在这个位置，出了这个方阵之外了，转内。转内，转到这个位置。转到这个位置，再右下倾行，5在这个位置。再斜行，
前面由1占据这个位置，我们就理解为叫做“遇阻”。怎么办呢？升一格。所以这个5以后6就在这个位置。然后再按照口诀右下斜行，6、7、8这都很容易理解。8之后9，又在这个位置。出外了怎么办呢？
转内，就转这个位置。9再右下斜行，应该在这里，这又出外了怎么办呢？转内，就转这儿了。再右下斜行，前面有数占据我们就是所说的“遇阻”那种情况，就退一步或者升一格，就到这个位置。所以10以后的11在这里。然后右下倾行，
11、12、13、14、15。到下一步，16应该在这个位置，这个位置应该是对应的，是这样一个位置，这个位置被，有数占据，这就是我们所说的，这也是遇阻情况之一，也可以理解为就是“遇阻”，怎么办呢？升一格到这个位置。再右下斜行，就到这个位置。
出外了转内，所以17在这里。再右下斜行，在这个位置，出外了，转内，所以18在这个位置。然后右下斜行，不变，18、19、20。好，再往前走，有数占据，理解为“遇阻”。就升一格，21在这个位置。右下斜行，22在这，
这23呢又出外了，转内，右下斜行，24在这里，再往前走，出外了转内25也结束了，25就是这个最末一个数，这样的话，按照这样一个所谓“太一巡行”的规律，1从这里开始，最末一个数，必在最上面这个位置结束。
就是这是始，这就是终。我们从这样的一个演示。就是从这个5阶幻方，用“太一巡行法”来构造。和刚才所说那个洛书那个构造规律，就是那四句话，走了一遍，正好把这个方阵填满。而且1从下面，中央这个位置开始，
最后一个数25，就在最上面这个中央这个位置结束。这样构成的这个5阶幻方呢，是许许多多5阶幻方的一种，和刚才我们用“对易嵌入法”所构造的那个5阶幻方是不一样的。如果一比较是不一样的，显然不一样。
但是它也同样是5阶幻方，它具有幻方的基本性质。就是每一横行，每一竖列五个数，加上两个对角线，五个数的和都相等，都等于幻方常数就是65。从这个演示我们就可以进一步体会一下，就是刚才那个四句口诀，怎么样应用的，
如果我们为了更进一步地熟练地运用这个四句口诀，来构造所有的这个奇数阶幻方，我

们再来体验一下，7阶幻方怎么构成。方法是完全一样的，我们看一下就行了。这就是用“太一巡行法”
构造的7阶幻方的图。根据口诀“一居下中”，就是在这个七七的方阵当中，移了7次位置，在下一行的正中。就是从这个地方开始。“右下斜行”，还是按照刚才这个规律，实际上我们就重复这样的一个路线。到这个位置，出外了转内这个2在这里，
3、4，5在这，出外了转内，5在这里。6、7到这遇阻了，升格在这里，8在这里。9、10，11出外了，转内，11。12、13出外了，转内，13。14遇阻了升格，15、16、17、18、19、20出外了，转内，21出外了，转内，21，
22，这个22到前面，有数占据了，就升一格22。22、23、24、25、26、27、28，一路右下斜行，到这个地方又理解为“遇阻”。就是前面被一个数占据，占据，升一格，29在这个位置。
29往下走30，出外转内30。31出外转内31，32、33、34、35，前面遇阻升格，36在这位置。37、38出外转内，38在这，39、40出外在这，41、42、43遇阻升格，44、45、46，46出外，转内，46在这。47、48、49，就在这里。
所以根据刚才这样一个演示，同样证明了我们所说的“太一巡行法”，它的这个规律普遍性。对于7阶幻方来说，1它的起始位置，从下行正中间开始，49最后一个数，必在上一行的中间位置这个地方结束。这和刚才我们所看到的
洛书的这个构图，1在这里开始9在这里结束，5阶幻方当中，1从这里开始，25在这个地方结束。7阶幻方也是一样，1从这里开始，49在这个地方结束。对7阶幻方的演示尽管听起来和5阶幻方的
这个运行过程有很多重复的，这个重复本身正说明，刚才我们所概括的那个“太一巡行法”，那几句口诀的它的普遍适用性。所以我们就是通过这样的，演示了5阶和7阶幻方，
我们就可以看出这个刚才说的那个“太一巡行法”几句口诀，对于所有的奇数阶幻方都是适用的，我们可以试验一下。当然这里面呢这个我所带的这个图，这个是就是9阶幻方，这个用“太一巡行法”构造的，其9阶幻方，1在最下行这个地方开始，中间那个过程就不说了。
81在最上面这个中间这个位置结束，中间那个过程正好是就是“右下斜行，出外转内，遇阻升格，”就这么一个规律。非常奇妙而且是很有趣味的。当熟悉了这个几句口诀的应用，
熟悉了“太一巡行”的这个规则之后，我们就可以非常容易地构造出任何一个高阶次的奇数阶幻方。你把这个幻方表格做成之后，比如说是11、19或者21或者1001，知道只要是奇数，你把这个表格绘好之后,先做出来一个表格，这个表格就是幻方的方阵。
然后你从1开始填这个数，一直

填到N的平方，这个时候为结束。就用那几句口诀往前走。1从下方开始,下一行的中间开始，到最后一个数，就是N的平方那个数,必在上面第一行的中间结束。有兴趣的话，大家可以试验这么一个方法。
所以这就是我讲的这个刚才讲的是第二个问题，第二个问题关于用洛书原理构造其奇数阶幻方的两个方法。下面谈第三个问题，洛书原理和4阶幻方的构成洛书原理和4阶幻方的构成。刚才说的都是奇数阶幻方，
洛书是3阶，然后用所谓“对易嵌入法”，“太一巡行法构”可以造出来的幻方，都是奇数阶幻方，可是偶数阶幻方怎么办呢？最简单的偶数阶幻方，就是4阶幻方。4阶幻方：边数为4的，4×4的方阵。所谓4阶幻方就是边数为4的，
4×4的方阵，偶数阶幻方，同样是可以做出来的，不管这个偶数多大。所有的偶数阶幻方都是可以做出的，我们就从偶数阶幻方的最简单的形式4阶幻方开始。开始这个李光地那个《周易折中》这个书
卷二十一“启蒙附论”记述了4阶幻方的构图原理，李光地认为4阶幻方的构成呢，也同样可以利用洛书的4阶幻方构图原理上下对易，左右相更“上下对易，左右相更”的换位法。我们看这个李光地是怎么来概括这个问题的。
具体做法就是这样的，李光地是把这个4的平方数，就是16了，就是从1到16，这16个数有两种排列方法，第一种排列方法，“以十六数自左而右、自上而下列之”就是从左而右，自上而下列之。这就是李光地他的原话，
就这样表述的。“以十六数自左而右、自上而下列之”。就是这样，这样排列。1到16自左而右，自上而下列之。就是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16这样排列。
这样排列之后，就是用那个洛书里面“对易”或“换位相更”那种方法换位，怎么换位呢？李光地认为有两个换位方法。第一种换位法，他说：“其居中与居四隅者不易，而居四方者交易，则成纵横皆三十四之数矣。”——清·李光地《周易折中》“其居中与居四隅者不易，而居四方者交易，
则成纵横皆三十四之数矣”。什么意思呢？“居中与居四隅者”，“居中”就中间这四个数6、7、10、11，这四个数叫“居中”。“居四隅者”，“四隅”就是四角，四角就是1、4、13、16这四个数，
这“居中居四隅”这八个数“不易”就是不动。而“居四方者交易”。“居四方者”就是四个边的，这边上的八个数。上面就是2、3，这边就是8和12，这边就是5和9，这边就是14、15，这叫“居四方者”。“交易”就是交换位置。
怎么换位呢？实际上就是这样一个图，这个居四方的中间这四个数和居四角这四个数不动

。中间这四边这四个数对称换位，这个数和这个数换位，这个数跟这个数换位，这个数跟这个数换位，这个数和这个数换位，
这都表示的，这样换位的这两个数的交换的位置。这个示意图所表示的就是李光地所说的第一种换位法。至于换位之后，就成什么样子了呢？就成了这个图了。
中间四个数不动，这6、7、10、11不动，四角数不动，1、4、13、16不动。然后换位那就是这个2和15换位，14和3换位，8和9换位，5和12换位，这样换，一换就成这样了。换位之后这个4阶幻方就形成了，这就成了4阶幻方了，
它就具有这种幻方的基本性质，幻方的基本性质每一横行，每一竖列和两条对角线，每一组四个数之和都相等。每一横行，每一竖列和两条对角线，每一组四个数之和都相等。都相等，这四个数之和等于多少呢？就是我们可以用刚才我所介绍的那个幻方常数的计算公式：×4×（1﹢42），1+16=17，17× 4×1/2 = 34。×4×（1﹢42），1+16等于17，
17乘4再乘1/2就是17乘2，34。所以这个李光地说则成纵横皆三十四之数矣“则成纵横皆三十四之数矣”，这个“三十四”就是幻方常数。当然这样构成这个4阶幻方只是这个刚才说的几百种这个4阶幻方的一种。所以这是这个李光地所说的第一个换位法。
第二种换位法是什么呢？“若居于四方者不易，而居中与四隅者交易，亦成纵横皆三十四之图矣”。——清·李光地《周易折中》就是“若居于四方者不易，而居中与四隅者交易，亦成纵横皆三十四之图矣”。就是和刚才这种换位法正好不一样。就是这样一个换位法，四边的这四个数不动，
四个角这个四个数和中间的这个四的数对称换位，按箭头表示这样的一个意思，这个对角这两个数，这对角这两个数，中间这个四个数也对角换位。这就是李光地所说的这个“居四方者不易，而居中与居四隅者交易，
亦成纵横皆三十四之图矣”。这样一换位，实际上就成了这个，它就成这个图了，四边的数不动，像5、9、8、12这不动，2、3这不动，14、15不动。中间四个数7和10互相换位，11和6互相换位。这个1和16互相换位，13跟这个4互相换位。这一换位之后就是这个图了，
这个图就成了4阶幻方图了。然后我们看，刚才这个形成两个这个图。刚才形成这两个图，这实际上是一个图，实际上是一个图。这个换位的结果，看出刚才这个不一样。实际上这个图，第二次形成这个图，实际上是第一个图的倒立图。
就是把这个第二个图倒过来，如果我们把这个字，这个数字尽管同一样，我们可以理解为一个数字，这里一模一样了。1、15、14、4、12、6、7、这9。这倒过来是个9，这是8

、10、11、15、13、3、2、16这一模一样的。
李光地他说这个，刚才是按照这样一个排列方法排列后，用两种换位法来进行换位。换位之后得到是两个4阶幻方图。这个他认为是两个图了，实际上我们可以看作是一个图，只是另外一个图的倒立。
这是李光地介绍的用第一种排列法然后进行换位，所产生的4阶幻方，这是他所推衍出来的4阶幻方的构图方法。李光地认为，构造4阶幻方所用的“对换位置”的方法，是根据洛书“上下对易、左右相更”的规律得到的。这种构图方法，用这个对换位置的方法，他认为这实际上是根据洛书的那种“上下对易、左右相更”那样一种规律。当然具体来讲他有区别，
但是基本的思路是一样的。所以他认为，用这样这个基本的思路，这个洛书构图的那种思路，来构造这个4阶幻方图是可以做出来的。好，这一节就讲到这里。