中考真题汇编 因式分解

2018中考数学真题汇编：因式分解

一．选择题（共3小题）

1．（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）

A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：4a﹣a3

=a（4﹣a2）

=a（2﹣a）（2+a）．

故选：B．

2．（2018•邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）

A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）

=x（1﹣x）（1+x）．

故选：D．

3．（2018•安徽）下列分解因式正确的是（）

A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y）

C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2）

【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．

【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误；

B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误；

C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确；

D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误；

故选：C．

二．填空题（共21小题）

4．（2018•温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）．

【分析】提取公因式a进行分解即可．

【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）．

故答案是：a（a﹣5）．

5．（2018•徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．

【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．

【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．

6．（2018•怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）．

【分析】直接找出公因式进而提取得出答案．

【解答】解：ab+ac=a（b+c）．

故答案为：a（b+c）．

7．（2018•潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）．

【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解．

【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）．

故答案是：（x+2）（x﹣1）．

8．（2018•吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4．

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案．

【解答】解：∵a+b=4，ab=1，

∴a2b+ab2=ab（a+b）

=1×4

=4．

故答案为：4．

9．（2018•嘉兴）分解因式：m2﹣3m=m（m﹣3）．

【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．

【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）．

故答案为：m（m﹣3）．

10．（2018•杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．

【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1），

故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）

11．（2018•湘潭）因式分解：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：原式=（a﹣b）2

故答案为：（a﹣b）2

12．（2018•株洲）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．

【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）

=（a﹣b）（a2﹣4）

=（a﹣b）（a﹣2）（a+2），

故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．

13．（2018•张家界）因式分解：a2+2a+1=（a+1）2．

【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：a2+2a+1=（a+1）2．

故答案为：（a+1）2．

14．（2018•广东）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．

15．（2018•云南）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（x+2）（x﹣2）．

16．（2018•苏州）若a+b=4，a﹣b=1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为12．

【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．

【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=1，

∴（a+1）2﹣（b﹣1）2

=（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）

=（a+b）（a﹣b+2）

=4×（1+2）

=12．

故答案是：12．

17．（2018•连云港）分解因式：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．

【分析】16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可．

【解答】解：16﹣x2=（4+x）（4﹣x）．

18．（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．

故答案为：0．

19．（2009•陕西）分解因式：a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，

=a（a2﹣2ab+b2），

=a（a﹣b）2．

20．（2018•遂宁）分解因式3a2﹣3b2=3（a+b）（a﹣b）．

【分析】提公因式3，再运用平方差公式对括号里的因式分解．

【解答】解：3a2﹣3b2

=3（a2﹣b2）

=3（a+b）（a﹣b）．

故答案是：3（a+b）（a﹣b）．

21．（2018•泰州）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．

【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．