因式分解中考试题集锦一

合集下载

因式分解的经典题(共五套)

因式分解的经典题(共五套)

因式分解的经典题(共五套)第二部分:习题大全经典一:一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式,叫做把这个多项式分解因式。

32分解因式:m-4m= .223.分解因式:x-4y= __ _____.2 x 4x 4=___________ ______。

4、分解因式:5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y),则n的值为 . n222222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若,则=_________,=__________。

二、选择题7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) ***-*****3a 3 a 3 a2 9a2 b2 ab a b A、B、3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a4 5m C、D、210.下列多项式能分解因式的是()*****(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4211.把(x-y)-(y-x)分解因式为()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)12.下列各个分解因式中正确的是()222A.10abc+6ac+2ac=2ac(5b+3c)222B.(a-b)-(b-a)=(a-b)(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)2D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)213.若k-12xy+9x是一个完全平方式,那么k应为()22 A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式:22 14、nx ny 15、4m 9n16、18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x*****(m n) 16(m n) 19、;五、解答题20、如图,在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中,挖去一个边长b=3.33cm的正方形。

中考专题训练《因式分解》练习题

中考专题训练《因式分解》练习题

()2x2 2 (x - 2)2 C 2 (x +2)(x - 2) D . 2 x x - ⎪ = ( 一、选择题1. (2015 年四川省宜宾市,5,3 分)把代数式 3x 3 - 12 x 2 + 12 x 分解因式,结果正确的是()A. 3x x 2 - 4 x + 4B. 3x (x - 4)C. 3x (x + 2)( - 2)D. 3x (x - 2)【答案】D【解析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,在此一定要注意是“整式”的乘积,其次因式分解一定要彻底即分解到不能再分解为止。

2. (2015 浙江台州,6,4 分)把多项式 2 x 2 - 8 分解因式,结果正确的是()A . 2 (x2 - 8)B . ⎛ 4 ⎫ ⎝ x ⎭【答案】C3. (2015 山东临沂,9,3 分)多项式 mx 2 - m 与多项式 x 2 - 2 x + 1 的公因式是()A. x - 1B. x + 1C. x 2 - 1D. ( x - 1) 2【答案】A【解析】因为 mx 2 - m = m (x 2 - 1) m (x - 1)x + 1) , x 2 - 2 x + 1 = ( x - 1) 2 所以公因式为 x-1故选 A4. (2015 浙江省台州市,6,4)把多项式 2 x 2 - 8 分解因式,结果正确的是( )A . 2( x 2 - 8)B . 2( x - 2)2C . 2( x + 2)( x - 2)D . 2 x ( x - 4)x【答案】C【解答】 解:因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式,A 选项提取 2 后括号中应为-4,B 选项公式套用错误,提取 2 后应使用平方差公式,C 选项正确,D 选项出现分式,故选 C5. (2015 山东省菏泽市,3,3 分)将多项式 ax 2-4ax +4a 分解因式,下列结果中正确的是()A. a (x -2)2B. a (x +2)2C. a (x -4)2D. a (x +2)(x -2)【答案】 A二、填空题1. (2015 四川省巴中市,12,3 分)分解因式:2a 2-4a +2= .【答案】2(a-1)2.2.(2015福建省福州市,11,4分)分解因式a2-9的结果是.【答案】(a+3)(a-3)3.(2015浙江省丽水市,11,4分)分解因式:9-x2=________.【答案】(3+x)(3-x)4.(2015四川省泸州市)分解因式:2m2-2=.【答案】2(m-1)(m+1)5.(2015浙江嘉兴,11,5分)因式分解:ab-a=_____________.【答案】a(b-1)6.(2015江苏省南京市,10,2分)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是▲.【答案】(a-2b)2【解析】(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)27.(2015广东省广州市,13,3分)分解因式:2mx-6my=.【答案】2m(x-3y)【解析】因式分解的方法:(1)提公因式法;(2)公式法.(3).公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式底数(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).8.(2015贵州省安顺市,13,4分)分解因式:2a2-4a+2=_______.【答案】2(a-1)29.(2015山东省威海市15,3分)分解因式:【答案】-2y(x-3)-2x2y+12x y-18y=.22 x x x 【解析】 本题考查了因式分解的有关知识,可以先提取公因式- 2 y ,在运用完全平方公式进行因式分解 .- 2 x 2 y + 12 x y - 18 y = - 2 y (x - 3).10. (2015 浙江省温州市,11,5 分)分解因式:a 2-2a+1=_____________.【答案】 (a - 1)211. (2015 山东潍坊,15,3 分)因式分解: ax 2 - 7ax + 6a = __________ .【答案】 a (x -1)(x - 6)12. (2015 浙江省杭州市,12,4 分)分解因式:m 3n -4mn =.【答案】mn (m +2)(m -2)13. (2015 年山东省济宁市)分解因式:12 x 2 - 3 y 2 = .【答案】3(2x+y )(2x -y )14. (2015 内蒙古呼和浩特,12,3 分)分解因式:x 3-x =__________.【答案】x (x +1)(x -1).15. (2015 山东济南,16,3 分)分解因式: xy + x =.【答案】 (y + 1)【解析】 xy + x = (y + 1),故答案为 (y + 1)16.(2015 浙江宁波,14,4 分)分解因式: x 2 - 9 = .【答案】(x- 3)(x + 3)17. (2015 四川省绵阳市,15,3 分)在实数范围内因式分解: x 2 y - 3 y =__________. 【答案】 y( x - 3)( x + 3)【解析】 x 2 y - 3 y = y( x 2 - 3) = y( x - 3)( x + 3) ,故答案为 y( x - 3)( x + 3)18. (2015 湖南株洲,13,3 分)因式分解: x 2 ( x - 2) - 16( x - 2) =。

中考数学“因式分解”典例及巩固训练

中考数学“因式分解”典例及巩固训练

中考数学“因式分解”典例及巩固训练(1)一、典型例题例1、(2017•广东省)分解因式:a 2+a = .解:答案为a (a+1)例2、(2019•黄冈市)分解因式3x 2﹣27y 2= . 解:原式=3(x 2﹣9y 2)=3(x +3y )(x ﹣3y ),故答案为:3(x +3y )(x ﹣3y )例3、因式分解:221222x xy y ++. 解:22221122(44)22x xy y x xy y ++=++21(2)2x y =+.二、巩固训练1.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A .x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B .(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2C .x 2+4x +4=(x +2)2D .ax 2﹣a =a (x 2﹣1)2.下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A .224x y +B .224x y -+C .224x y --D .324x y -3. 下列各式中,能用完全平方公式分解的个数为( )①21025x x -+:②2441a a +-;③221x x --;④214m m -+-;⑤42144x x -+ A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4.如果代数式2425x kx ++能够分解成2(25)x -的形式,那么k 的值是( )A .10B .20-C .10±D .20±5. 分解因式:(1)a 2b ﹣abc = .(2)3a (x ﹣y )﹣5b (y ﹣x )= .6.分解因式:4a 2﹣4a +1= .7.分解因式:2a 2﹣4a +2= .8.(2017•广州市)分解因式:xy 2﹣9x = .9.分解因式:x 6﹣x 2y 4= .10.(2018•黄冈市)因式分解:x 3﹣9x = .11.(2018•葫芦岛市)分解因式:2a 3﹣8a = .12.因式分解: (1)2218x -; (2)224129a ab b -+; (3)3221218x x x -+;13.(2019·河池市)分解因式:2(1)2(5)x x -+-.14.分解因式:4224816x x y y -+.15.分解因式:(1)22()+x y x y -- ; (2)22()()a x y b x y ---; (3)229()()m n m n +--.★★★★1.阅读下列材料:在因式分解中,把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解:设24x x y -=原式(1)(7)9y y =+++(第一步)2816y y =++(第二步)2(4)y =+(第三步)22(44)x x =-+(第四步)请根据上述材料回答下列问题:(1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的 ;A .提取公因式法B .平方差公式法C .完全平方公式法(2)老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果: ;(3)请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解.2.【阅读材料】对于二次三项式222a ab b ++可以直接分解为2()a b +的形式,但对于二次三项式2228a ab b +-,就不能直接用公式了,我们可以在二次三项式2228a ab b +-中先加上一项2b ,使其成为完全平方式,再减去2b 这项,(这里也可把28b -拆成2b +与29b -的和),使整个式子的值不变.于是有:2228a ab b +-222228a ab b b b =+-+-2222(2)8a ab b b b =++--22()9a b b =+-[()3][()3]a b b a b b =+++-(4)(2)a b a b =+-我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添(拆)项法.【应用材料】(1)上式中添(拆)项后先把完全平方式组合在一起,然后用 法实现分解因式.(2)请你根据材料中提供的因式分解的方法,将下面的多项式分解因式:①268m m ++;②4224a a b b ++★★★★★1.数形结合是解决数学问题的重要思想方法,借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1,有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片.用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形,通过计算面积可以解释因式分解:2223(2)()a ab b a b a b ++=++.(1)如图3,用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片,可以拼出以下长方形,根据它的面积来解释的因式分解为 ;(2)若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++,需取A 类、B 类、C 类卡片若干张(三种卡片都要取到),拼成一个长方形,请画出相应的图形;(3)若取A 类、B 类、C 类卡片若干张(三种卡片都要取到),拼成一个长方形,使其面题1图积为22++,则m的值为,将此多项式分解因式5a mab b为.巩固训练参考答案1.C2.B3. B4.B5. (1) ab (a ﹣c) . (2)(3a+5b )(x ﹣y ) .6.(2a ﹣1)2.7.2(a ﹣1)2.8.x (y +3)(y ﹣3).9. x 2(x 2+y 2)(x +y )(x ﹣y ) .10.x (x +3)(x ﹣3).11.2a (a +2)(a -2).12.解:(1);(2);(3)原式.13.解:原式.14.解:原式.15.解:(1)原式=;(2)原式;(3)原式.★★★★1.解:(1)故选:;2218x -22(9)x =-2(3)(3)x x =+-224129a ab b -+22(2)12(3)a ab b =-+2(23)a b =-222(69)2(3)x x x x x =-+=-221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-22(4)x y =-22(2)(2)(2)x y x y x y =+-+22())(x y x y ---)[2(1])(x y x y =---)(22(1)x y x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-22[3()]()m n m n =+--(33)(33)m n m n m n m n =++-+-+4(2)(2)m n m n =++C(2),设,原式,,,,;故答案为:;(3)设,原式,,,,.2.解:(1)上式中添(拆项后先把完全平方式组合在一起,然后用公式法实现分解因式. 故答案为:公式;(2)①;②.22(41)(47)9x x x x -+-++24x x y -=(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =-+4(2)x =-4(2)x -22x x y +=(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =++4(1)x =+)268m m ++2691m m =++-22(3)1m =+-(31)(31)m m =+++-(4)(2)m m =++4224a a b b ++4224222a a b b a b =++-2222()()a b ab =+-2222()()a b ab a b ab =+++-★★★★★1.解:(1)由图可得,,故答案为:;(2)如右图所示;(3)由题意可得,,,故答案为:6,.2243()(3)a ab b a b a b ++=++2243()(3)a ab b a b a b ++=++6m =2256(5)()a ab b a b a b ++=++(5)()a b a b ++中考数学“因式分解”典例及巩固训练(2)一、典型例题例1、因式分解:222a ab b ac bc ++++.解:原式22(2)()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++例2、用十字相乘法进行因式分解:232x x ++.解:原式(1)(2)x x =++.例3、在实数范围内进行分解因式:35x x -.解:原式2(5)x x =-(x x x =+-.二、巩固训练1.用分组分解法进行因式分解:(1)2221x y xy +--; (2)3223x x y xy y +--.2.(2017•百色市)阅读理解:用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法.(1)二次项系数2=1×2;(2)常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3),验算:“交叉相乘之和”; 题2图1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1,等于一次项系数﹣1. 即:(x +1)(2x ﹣3)=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3,则2x 2﹣x ﹣3=(x +1)(2x ﹣3).像这样,通过十字交叉线帮助,把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法.仿照以上方法,分解因式:3x 2+5x ﹣12= .3.用十字相乘法分解因式:(1)x 2+2x ﹣3= .(2)x 2﹣4x +3= .(3)22x x +-= .(4)2215a a --= .(5)4x 2+12x ﹣7= .4.选择恰当的方法进行分解因式:(1)26x x --; (2)2363a a -+; (3)226a ab b --;(4)29(2)(2)a x y y x -+-; (5)2222a b a b --+;(6)34x x -;5.分解因式:(1)22430y y --; (2)224414a b b +--.6.在实数范围内将下列各式分解因式:(1)22363ax axy ay -+; (2)35x x -.7.在实数范围内分解因式:(1)9a 44b - 4; (2)x 22- 3+;(3)x 5﹣4x .★★★★1.阅读下面的问题,然后回答,分解因式:223x x +-,解:原式22113x x =++--2(21)4x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点,用配方法分解因式: (1)243x x -+; (2)24127x x +-.2.在实数范围内分解因式221x x --.3.因式分解是数学解题的一种重要工具,掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有:提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此,介绍一种方法叫“试根法”例:32331x x x -+-,当1x =时,整式的值为0,所以,多项式有因式(1)x -,设322331(1)(1)x x x x x ax -+-=-++,展开后可得2a =-,所以3223331(1)(21)(1)x x x x x x x -+-=--+=-根据上述引例,请你分解因式:(1)2231x x -+; (2)32331x x x +++.★★★★★1.请看下面的问题:把44x +分解因式.分析:这个二项式既无公因式可提,也不能直接利用公式,怎么办呢?19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项,而且属于平方和222()2x +的形式,要使用公式就必须添一项24x ,随即将此项24x 减去,即可得:4422222222224444(2)4(2)(2)(22)(22)x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法,就把它叫做“热门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法,将下列各式因式分解. (1)444x y +;(2)2222x ax b ab ---. 2.【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢?我们已经知道,2211221212211212122112()()()a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++.反过来,就得到:2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++.我们发现,二次项的系数a 分解成12a a ,常数项c 分解成12c c ,并且把1a ,2a ,1c ,2c ,如图①所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到1221a c a c +,如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ,那么2ax bx c ++就可以分解为1122()()a x c a x c ++,其中1a ,1c 位于图的上一行,2a ,2c 位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”. 例如,将式子26x x --分解因式的具体步骤为:首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即111=⨯,把常数项6-也分解为两个因数的积,即62(3)-=⨯-;然后把1,1,2,3-按图②所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到1(3)121⨯-+⨯=-,恰好等于一次项的系数1-,于是26x x --就可以分解为(2)(3)x x +-.题2图请同学们认真观察和思考,尝试在图③的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法” 分解因式:26x x +-= (3)(2)x x +- .【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式:(1)2257x x +- ;(2)22672x xy y -+= . 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ,y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解,如图④,将a 分解成mn 乘积作为一列,c 分解成pq 乘积作为第二列,f 分解成jk乘积作为第三列,如果mq np b +=,pk qj e +=,mk nj d +=,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式()()mx py j nx qy k =++++,请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题:(1)分解因式2235294x xy y x y +-++-= .(2)若关于x ,y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积,求m 的值.(3)已知x ,y 为整数,且满足2232231x xy y x y ++++=-,请写出一组符合题意的x ,y 的值.巩固训练参考答案1.解:(1).解:(2)原式. 2.(x +3)(3x ﹣4). 3.(1)(x +3)(x -1) . (2)(x ﹣1)(x ﹣3) . (3) . (4) . (5)(2x +7)(2x ﹣1) .4.解:(1)原式. (2)原式; (3)原式; (4)原式.(5)原式. (6)原式; 5..解:(1)原式 ;(2)原式.6.解:(1)原式;2221x y xy +--2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--3223222()()()()()()x x y xy y x x y y x y x y x y =+-+=+-+=+-(2)(1)x x +-(5)(3)a a -+(2)(3)x x =+-23(21)a a =-+23(1)a =-(3)(2)a b a b =-+29(2)(2)a x y x y =---2(2)(91)x y a =--(2)(31)(31)x y a a =-+-()()2()()(2)a b a b a b a b a b =+---=-+-2(4)(2)(2)x x x x x =-=+-22(215)y y =--2(5)(3)y y =-+224(144)a b b =--+224(12)a b =--(221)(221)a b a b =+--+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-(2)原式,.7.解:(1)原式; (2)原式.(3)原式=★★★★1.解:(1)(2)2.解:.3.解:(1)当时,整式的值为0,所以,多项式有因式, 于是; (2)当时,整式的值为0,多项式中有因式,2(5)x x =-(x x x =222222(32)(32)(32)a b a b a b =+-=++2(x =2(2)(x x x x +243x x -+24443x x =-+-+2(2)1x =--(21)(21)x x =-+--(1)(3)x x =--24127x x +-2412997x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-221x x --22111x x =-+--2(1)2x =--(11x x =---1x =(1)x -2231(1)(21)x x x x -+=--1x =-∴32331x x x +++(1)x +于是可设,,, ,,.★★★★★1.解:(1)原式; (2)原式. 2.解:【阅读与思考】分解因式:; 故答案为:; 【理解与应用】(1); (2);故答案为:(1);(2); 【探究与拓展】(1)分解因式; 故答案为:(2)∵关于,的二元二次式可以分解成两个一次因式的积, 存在其中,,;而,,或,故的值为43或;(3),为整数,且满足,可以是,(答案不唯一).32232331(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +++=+++=++++-13m ∴+=3n m +=2m ∴=1n =3223331(1)(21)(1)x x x x x x x ∴+++=+++=+442222222222222444(2)4(22)(22)x y x y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++-22222222()()()(2)x ax a a b ab x a a b x b x a b =-+---=--+=+--26(3)(2)x x x x +-=+-(3)(2)x x +-2257(1)(27)x x x x +-=-+22672(1)(27)x xy y x x -+=-+(1)(27)x x -+(1)(27)x x -+2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+(21)(34)x y x y +--+x y 22718524x xy y x my +--+-∴111⨯=9(2)18⨯-=-(8)324-⨯=-71(2)19=⨯-+⨯51(8)13-=⨯-+⨯271643m ∴=+=72678m =--=-m 78-x y 2232231x xy y x y ++++=-1x =-0y =。

中考《因式分解》专项练习

中考《因式分解》专项练习

因式分解专项练习一、将下列各式分解因式 (1)2222)1(2ax x a -+ (2))2()2(2a m a m -+- (3)21222++x x(4)b a b a 4422+-- (5)224520bxy bx a -(6)xy y x 2122--+(7)2m(a-b)-3n(b-a) (8))()3()3)((22a b b a b a b a -+++- (9)14-x(10)(a+b)(a-c)2-(a-b)(c-a)2 (11)m 2 + 6 m + 9 (12)x 4+ 6 x 2+ 9(13)( x + 3 ) ( x + 1 ) + 1 (14)x (x-6 ) + 9 (15)1+x+x (1+x )+x (1+x )2(16)244ax ax a -+ (17)a 2–3a –ab+3b (18)y 2 – x 2 + 6x – 9二、填空题:1、 已知31=+a a ,则221a a +的值是 。

2.分解因式:22b b -= . 3a a -= .2a ab -=.3269x x x -+= .2x xy -= 32x xy -= .xy 3-4xy =______________。

3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ (x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式 。

三、选择题:1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ) A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-aa aa b bbb甲乙(第10题图)C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+,那么这个多项式是( )A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b3、下列各式是完全平方式的是( ) A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、下列多项式中,含有因式)1(+y 的多项式是()A 、2232x xy y -- B 、 22)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y y D 、1)1(2)1(2++++y y 5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ,则c b ,的值为( )A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b6、若多项式x 2 +k x+91是完全平方式,则k 的值为( ) A 、–3 B-、 3 C 、 32 D 、±327.下列因式分解正确的是………………………………………( ) A 、 ()222m n m n +=+ B 、()2222a b ab b a ++=+C 、 ()222m n m n -=- D 、()2222a ab b a b +-=-8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 2 9.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b )。

中考数学专题复习:因式分解

中考数学专题复习:因式分解

中考数学专题复习:因式分解一、单项选择题(共6小题)1.下列从左到右的变形是因式分解的是()A.(x-a)(x+a)=x2-a2B.4a2+4a+1=4a(a+1)+1 C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.x2-4y2=(x-2y)(x+2y) 2.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2 3.已知x-y=2,xy=3,则xy2-x2y的值为()A.5B.6C.-6D.12 4.下列因式分解正确的是()A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)5.已知a-b=2,则a2-b2-4b的值为()A.2B.4C.6D.86.若4x2+(k-1)x+9能用完全平方公式因式分解,则k的值为()A.±6B.±12C.-13或11D.13或-11二、填空题(共4小题)7.分解因式:4-4m2=__________.8.因式分解-a3+2a2-a=__________.9.若x2+ax+4=(x-2)2,则a=__________.10.若a+b=2,ab=2,则12a3b+a2b2+12ab3的值是__________.三、解答题(共6小题)11.将下列各式因式分解:(1)a4-16;(2)-mp2+4mp-4m;(3)(x-3)x2+9(3-x);(4)(m2+2m)2+2(m2+2m)+1.12.已知b2-4b+a2+10a+29=0,求3a+20222⎪⎭⎫⎝⎛b的值。

13.如图,你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a,b的小长方形拼成一个长方形ABCD吗?若能,请画出示意图,再写出表示长方形ABCD面积的一个多项式,并将其因式分解。

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案

中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1.下列因式分解正确的是()A.x2−4x+4=(x−4)2B.4x2+2x+1=(2x+1)2C.9-6(m-n)+(n-m) 2 =(3-m+n) 2D.x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2.把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后,则另一个因式是()A.1−m B.1+m C.m D.−m 3.已知a﹣b=3,b+c=﹣5,则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为()A.-15B.-2C.-6D.6 4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A.6a3b=3a2•2ab B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4C.2x2+4x﹣3=2x(x+2)﹣3D.ax﹣ay=a(x﹣y)5.下列分解因式正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x﹣y)B.m2﹣2m+1=(m-1)2C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x3﹣x=x(x2﹣1)6.分解因式x2y−y3结果正确的是().A.y(x+y)2B.y(x−y)2C.y(x2−y2)D.y(x+y)(x﹣y)7.下列由左到右的变形,属于因式分解的是()A.(x+2)(x−2)=x2−4B.x2+4x−2=x(x+4)−2 C.x2−4=(x+2)(x−2)D.x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8.有下列各式:①x2−6x+9;②25a2+10a−1;③x2−4x+4;④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为()4A.1B.2C.3D.4 9.多项式3x3﹣12x2的公因式是()A.x B.x2C.3x D.3x2 10.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()A.a(x+y)=ax+ayB.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C.x2﹣4x+4=(x﹣4)2D.x2﹣16+3x=(x+4)(x﹣4)+3x11.﹣m(m+x)(x﹣n)+mn(m﹣x)(n﹣x)的公因式是()A.﹣m B.m(n﹣x)C.m(m﹣x)D.(m+x)(x﹣n)12.计算:1252﹣50×125+252=()A.100 B.150C.10000D.22500二、填空题13.因式分解:x2+2xy+y2−1=.14.分解因式:a3−81ab2=.15.在实数范围内分解因式:x2y﹣3y=16.多项式2a2b3+6ab2的公因式是.17.分解因式:12x2-x+ 12=。

中考数学《因式分解》专项练习题及答案

中考数学《因式分解》专项练习题及答案

中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1.下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A.x2-y B.x2+2x C.x2+y2 D.x2-xy+y22.下列式子变形是因式分解的是()A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)3.下列因式分解正确的是()A.x2y2﹣z2=x2(y+z)(y﹣z)B.﹣x2y﹣4xy+5y=﹣y(x2+4x+5)C.(x+2)2﹣9=(x+5)(x﹣1)D.9﹣12a+4a2=﹣(3﹣2a)24.把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式,结果正确的是()A.ax(x2﹣2x)B.ax2(x﹣2)C.ax(x+1)(x﹣1)D.ax(x﹣1)25.下面从左到右的变形是因式分解的是()A.6xy=2x⋅3y B.(x+1)(x−1)=x2−1C.x2−3x+2=x(x−3)+2D.2x2−4x=2x(x−2)6.对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3,②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形,表述正确的是()A.都是因式分解B.都是整式的乘法C.①是因式分解,②是整式的乘法D.①是整式的乘法,②是因式分解7.若x2+kx+16=(x−4)2,那么()A.k=-8,从左到右是乘法运算B.k=8,从左到右是乘法运算C.k=-8,从左到右是因式分解D.k=8,从左到右是因式分解8.把代数式mx2-6mx+9m分解因式,下列结果中正确的是()A.m(x+3)2B.m(x+3)(x-3)C.m(x-4)2D.m(x-3)29.下列等式中,从左到右的变形是因式分解()A.2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B.(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C.x2−y2=(x+y)(x−y)D.x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是()A .x(x −2)=x 2−2xB .(x −1)2=x 2−2x −1C .x 2−4=(x +2)(x −2)D .x 2+3x +2=x(x +3)+211.若多项式mx 2-1n 可分解因式为(3x+15)(3x-15),则m 、n 的值为( )A .m=3,n=5B .m=-3,n=5C .m=9,n=25D .m=-9,n=-2512.下列因式分解正确的是( )A .a 4b ﹣6a 3b +9a 2b =a 2b (a 2﹣6a +9)B .x 2﹣x + 14 =(x ﹣ 12 )2C .x 2﹣2x +4=(x ﹣2)2D .x 2﹣4=(x +4)(x ﹣4)二、填空题13.分解因式: 2a 2−2= . 14.分解因式:2 a 3−8a = . 15.因式分解:a 3﹣2a 2b+ab 2= . 16.已知x+y=6,xy=3,则x 2y+xy 2的值为 . 17.因式分解: 3a 2−6a +3 = . 18.分解因式:xy 2﹣9x= .三、综合题19.综合题(1)已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.(2)若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20.我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数,其中x 表示百位上的数,y 表示十位上的数,z 表示个位上的数,即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . (1)说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数; (2)①写出一组a 、b 、c 的取值,使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除,这组值可以是a= ,b= ,c= ;②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除,则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21.把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.如:①用配方法分解因式:a 2+6a+8 解:原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2-12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a-1,利用配方法求M的最小值.解:a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0,∴当a=1时,M有最小值-2.请根据上述材料解决下列问题:2+2x−3.(1)用配方法...因式分解:x(2)若M=2x2−8x,求M的最小值.(3)已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0,求x+y+z的值.22.由多项式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)示例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)(1)尝试:分解因式:x2+6x+8=(x+)(x+);(2)应用:请用上述方法解方程:x2﹣3x﹣4=0.23.将下列各式分解因式:(1)2x2y−8xy+8y(2)a2(x−y)−9b2(x−y)24.因式分解:(1)−20a−15ax(2)(a−3)2−(2a−6)参考答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】B13.【答案】2(a+1)(a-1) 14.【答案】2a(a+2)(a-2) 15.【答案】a (a ﹣b )2 16.【答案】18 17.【答案】3(a -1)2 18.【答案】x (y ﹣3)(y+3)19.【答案】(1)解:原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .(2)解:∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20.【答案】(1)解:abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 (2)2;4;5(答案不唯一);a +b +c =11或a +b +c =22(1≤a ≤9,1≤b ≤9,1≤c ≤9)21.【答案】(1)解:原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ;(2)解: 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时, M 有最小值 −8 ; (3)解: x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22.【答案】(1)2;4(2)解:∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+(﹣4+1)x+(﹣4)×1=0 ∴(x ﹣4)(x+1)=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得:x=﹣1或x=4.23.【答案】(1)解:原式=2y (x 2﹣4x+4)=2y (x ﹣2)2;(2)解:原式=(x ﹣y )(a 2﹣9b 2) =(x ﹣y )(a+3b )(a ﹣3b ).24.【答案】(1)解: −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x);(2)解:(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。

中考因式分解专题(难)

中考因式分解专题(难)

中考因式分解专题一(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b); (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2;3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2); (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2).(1)33xy y x -(2)x x x 2718323+-(3)()112---x x(4)()()3224x y y x ---【例2】分解因式:(1)22103y xy x --(2)32231222xy y x y x -+(3)()222164x x -+【例3】分解因式:(1)22244z y xy x -+-;(2)b a b a a 2322-+-(3)322222--++-y x y xy x【例4】在实数范围内分解因式:(1)44-x ; ( 2)1322-+x x【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边,且满足ac bc ab c b a ++=++222,求证:△ABC为等边三角形。

跟踪训练: 一、填空题: 1、()229=n ;()222=a ;c a b a m m ++1= 。

2、分解因式:222y xy x -+-= ;1872--xy x = ;()()25102++-+y x y x = 。

4、若012=++a a ,那么199920002001a a a ++= 。

5、如果n 222108++为完全平方数,则n = 。

6、m 、n 满足042=-++n m ,分解因式()()n mxy y x +-+22= 。

二、选择题:1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是( )A 、()()11++b aB 、()()11--b aC 、()()11-+b aD 、()()11+-b a 2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2,则b a +的值为( )A 、-1B 、1C 、-2D 、2 3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式,那么m 的值是( )A 、24B 、12C 、±12D 、±24 4、已知1248-可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是( )A 、61、63B 、61、65C 、61、67D 、63、65 三、解答题:1、因式分解:(1)118146-++-n n n x x x (2)()()8323222-+-+x x x x(3)122222++--+a b ab b a (4)()()()()14321+++++x x x x(5)()()ab b a 41122--- (6)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4;(7)a 2+b 2+c 2-2bc+2ca -2ab ;一、填空题:1、n 3±,a 2±,()c ab a m+;2、()2y x --,()()29+-x x ,()25-+y x4、0;5、10或4;6、()()22-+++y x y x 二、选择题:DADD 三、解答题1、(1)()()43121---x x xn ; (2)()()()()1421-+++x x x x(3)()21+-b a ; (4)()2255++x x (5)()()b a ab b a ab ---++-11(6)原式=-2xn-1y n(x 4n -2x 2ny 2+y 4)=-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2] =-2x n-1y n (x 2n -y 2)2 =-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2.(7)原式=(a 2-2ab+b 2)+(-2bc+2ca)+c 2=(a -b)2+2c(a -b)+c 2=(a -b+c)2.参考答案例子1、分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。

中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)

中考数学《因式分解》专题复习试卷(含答案)

2018-2019学年初三数学专题复习因式分解一、单选题1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时,应先提的公因式是()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. ﹣3x2y22.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A. a2+(-b)2B. 5m2-20mnC. -x2-y2D. -x2+93.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为()A. 3xyB. ﹣3x2yC. 3xy2D. 3x2y24.下列四个多项式,哪一个是2X2+5X-3的因式?()A. 2x-1B. 2x-3C. x-1D. x-35.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是()A. x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB. (x+5)(x-2)=x2+3x-10C. x2-8x+16=(x-4)2D. 6ab=2a.3b6.观察下面算962×95+962×5的解题过程,其中最简单的方法是( )A. 962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200B. 962×95+962×5=962×5×(19+1)=962×(5×20) =96200C. 962×95+962×5=5×(962×19+962)=5×(18278+962)=96200D. 962×95+962×5=91390+4810=962007.把代数式xy2﹣9x分解因式,结果正确的是()A. x(y2﹣9)B. x(y+3)2C. x(y+3)(y﹣3)D. x(y+9)(y﹣9)8.计算(﹣2)2002+(﹣2)2001所得的正确结果是()A. 22001B. ﹣22001C. 1D. 29.下列分解因式错误的是()A. 15a2+5a=5a(3a+1)B. ﹣x2+y2=(y+x)(y﹣x)C. ax+x+ay+y=(a+1)(x+y)D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a(a+4x)+4x210.下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是()A. x2﹣yB. x2+2xC. x2+y2D. x2﹣xy+y211.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是()A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. a2﹣1=(a+1)(a﹣1)C. 12ab2c=3ab•4bcD. (a+1)(a﹣1)=a2﹣112.分解因式(a2+1)2﹣4a2,结果正确的是()A. (a2+1+2a)(a2+1﹣2a)B. (a2﹣2a+1)2C. (a﹣1)4D. (a+1)2(a﹣1)213.把x2﹣xy2分解因式,结果正确的是()A. (x+xy)(x﹣xy)B. x(x2﹣y2)C. x(x﹣y2)D. x(x﹣y)(x+y)14.下列各式中,从左到右的变形是分解因式的是()A. x2﹣2=(x+1)(x﹣1)﹣1B. (x﹣3)(x+2)=x2﹣x+6C. a2﹣4=(a+2)(a﹣2)D. ma+mb+mc=m(a+b)+mc15.下列多项式中能用提公因式法分解的是()A. x2+y2B. x2-y2C. x2+2x+1D. x2+2x16.若a ,b ,c是三角形的三边之长,则代数式a-2ac+c-b的值()A. 小于0B. 大于0C. 等于0D. 以上三种情况均有可能二、填空题17.分解因式:a2+ab=________.18.分解因式:a2﹣9=________.19.将多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是________.20.因式分解:2x2﹣18=________.21.已知m2+m﹣1=0,则m3+2m2+2017=________.三、计算题22.因式分解:(1);(2)23.先将代数式因式分解,再求值:2x(a﹣2)﹣y(2﹣a),其中a=0.5,x=1.5,y=﹣2.24.因式分解:3ab2+6ab+3a.25.把下列各式分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)a2(x﹣y)﹣b2(x﹣y)26.把下列各式分解因式:(1);(2).四、解答题27.仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴.解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.28.﹣x2+7x﹣10.五、综合题29.把下列各式因式分解(1)﹣36aby+12abx﹣6ab(2)9x2﹣12x+4;(3)4x2﹣9y2(4)3x3﹣12x2y+12xy2.30.因式分解:(1)5mx2﹣10mxy+5my2(2)x2(a﹣1)+y2(1﹣a)答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解:﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2=﹣3x2y(2xy+1﹣4y)故选:B.【分析】根据公因式的确定方法:①系数取最大公约数,②字母取公共的字母③指数取最小的,可得到答案;2.【答案】D【解析】【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是:两项平方项,符号相反.【解答】A、a2+(-b)2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;B、5m2-20mn两项不都是平方项,不能用平方差公式分解因式,故错误;C、-x2-y2符号相同,不能用平方差公式分解因式,故错误;D、-x2+9能用平方差公式分解因式,故正确.故选D.【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点,两平方项的符号相反.3.【答案】D【解析】【解答】解:6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为3x2y2.故选:D.【分析】分别找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,然后即可找出公因式.4.【答案】A【解析】【分析】利用十字相乘法将2x2+5x-3分解为(2x-1)(x+3),即可得出符合要求的答案.【解答】∵2x2+5x-3=(2x-1)(x+3),2x-1与x+3是多项式的因式,故选:A.【点评】此题主要考查了因式分解的应用,正确的将多项式因式分解是解决问题的关键.5.【答案】C【解析】【解答】解:A. 的右边不是积的形式,不是因式分解;故选项错误;B. 是多项式乘法,不是因式分解;故选项错误;C. 运用平方差公式因式分解,故选项正确;D. 不是把多项式化成整式积的形式,故选项错误.故选C.6.【答案】A【解析】【解答】解:计算962×95+962×5的值,最简单的方法先提取公因式962,即962×95+962×5=962×(95+5)=962×100=96200,故答案为:A.【分析】通过观察式子,两个加数项中分别存在一个962,所以采取的简便方法为提取公因式法,将962提出公因式,进行接下来的计算即可。

中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)

中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)

中考数学《因式分解》专题训练(附带答案)一、单选题1.下列分解因式中,完全正确的是()A.x3-x=x(x2-1)B.4a2-4a+1=4a(a-1)+1C.x2+y2=(x+y)2D.6a-9-a2=-(a-3)22.下列等式正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.9a2﹣b2+6ab=(3a﹣b)2C.3a2+2ab﹣b2=(3a﹣b)(a+b)D.3.把多项式x2+3x−54分解因式,其结果是()A. (x+6 ) (x−9 )B. (x−6 ) (x+9 )C. (x+6 ) (x+9 )D. (x−6 ) (x−9 )4.下列多项式中,不能用公式法因式分解的是()A.x2+xy B.x2+2xy+y2C.﹣x2+y2D.14x2﹣xy+y25.下列各式的变形中,属于因式分解的是( )A.(x+1)(x−3)=x2−2x−3B.x2−y2=(x+y)(x−y)C.x2−xy−1=x(x−y)D.x2−2x+2=(x−1)2+16.边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为( ) A.35B.70C.140D.2807.把x2﹣4x+c分解因式得:x2﹣4x+c=(x﹣1)(x﹣3),则c的值为()A.3B.4C.﹣3D.﹣48.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的变形是()A.ab+ac+d=a(b+c)+d B.a2﹣1=(a+1)(a﹣1)C.12ab2c=3ab•4bc D.(a+1)(a﹣1)=a2﹣19.下列各式中,从左边到右边的变形是因式分解的是()A.(x+2y)(x﹣2y)=x2﹣4y2B.x2y﹣xy2﹣1=xy(x﹣y)﹣1C.a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2D.ax+ay+a=a(x+y)10.下列因式分解错误的是()A.x2+xy=x(x+y)B.x2−y2=(x+y)(x−y)C.x2+6x+9=(x+3)2D.x2+y2=(x+y)211.把代数式ax2-4ax+4a因式分解,下列结果中正确的是()A.a(x-2)2B.a(x+2)2C.a(x-4)2D.a(x+2)(x-2)12.下列因式分解正确的是( )A .x 2+9=(x+3)2B .a 2+2a+4=(a+2)2C .a 3-4a 2=a 2(a-4)D .1-4x 2=(1+4x )(1-4x )二、填空题13.分解因式:x 2﹣3x ﹣4= ;(a+1)(a ﹣1)﹣(a+1)= . 14.因式分解:x 2−8x −9= .15.把多项式a 3-4a 分解因式的结果是 。

中考复习_因式分解

中考复习_因式分解

因式分解一、选择题1.(2011泰安,5,3分)下列等式不成立的是()A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=(m-4)2D.m2+3m+9=(m+3)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。

专题:因式分解。

分析:由平方差公式,提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案.解答:解:A.m2-16=(m-4)(m+4),故本选项正确;B.m2+4m=m(m+4),故本选项正确;C.m2-8m+16=(m-4)2,故本选项正确;D.m2+3m+9≠(m+3)2,故本选项错误.故选D.点评:此题考查了因式分解的知识.注意因式分解的步骤:先提公因式,再用公式法分解,注意分解要彻底.2.(2011•丹东,4,3分)将多项式x3﹣xy2分解因式,结果正确的是()A、x(x2﹣y2)B、x(x﹣y)2C、x(x+y)2D、x(x+y)(x﹣y)考点:提公因式法与公式法的综合运用。

分析:先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b).解答:解:x3﹣xy2=x(x2﹣y2)=x(x+y)(x﹣y),故选:D.点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.3.(2011福建龙岩,10,4分)现定义运算―★‖,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=33﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是()A.﹣4或﹣1B.4或﹣1C.4或﹣2D.﹣4或2考点:解一元二次方程-因式分解法.分析:根据新定义a★b=a2﹣3a+b,将方程x★2=6转化为一元二次方程求解.解答:解:依题意,原方程化为x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0,分解因式,得(x+1)(x﹣4)=0,解得x1=﹣1,x2=4.故选B.点评:本题考查了因式分解法解一元二次方程.根据新定义,将方程化为一般式,将方程左边因式分解,得出两个一次方程求解.4.(2011天水,4,4)多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是()A、2(a2﹣2ab+b2)B、2a(a﹣2b)+2b2C、2(a﹣b)2D、(2a﹣2b)2考点:提公因式法与公式法的综合运用。

整式及因式分解(优选真题80题)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(学生版)

整式及因式分解(优选真题80题)-三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(学生版)

专题02整式及因式分解(优选真题80题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)计算:3a 2=()A.5a B.3a 2C.6a 2D.9a 22(2023·四川广安·统考中考真题)下列运算中,正确的是()A.a 2+a 4=a 6B.3a 3⋅4a 2=12a 6C.2a +b 2=4a 2+b 2D.-2ab 2 3=-8a 3b 63(2023·湖南怀化·统考中考真题)下列计算正确的是()A.a 2⋅a 3=a 5B.a 6÷a 2=a 3C.ab 3 2=a 2b 9D.5a -2a =34(2023·山东滨州·统考中考真题)下列计算,结果正确的是()A.a 2⋅a 3=a 5B.a 2 3=a 5C.(ab )3=ab 3D.a 2÷a 3=a5(2023·山东临沂·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3a -2a =1B.(a -b )2=a 2-b 2C.a 5 2=a 7D.3a 3⋅2a 2=6a 5.6(2023·山东枣庄·统考中考真题)下列运算结果正确的是()A.x 4+x 4=2x 8B.-2x 2 3=-6x 6C.x 6÷x 3=x 3D.x 2⋅x 3=x 67(2023·四川内江·统考中考真题)对于正数x ,规定f (x )=2x x +1,例如:f (2)=2×22+1=43,f 12=2×1212+1=23,f (3)=2×33+1=32,f 13 =2×1313+1=12,计算:f 1101 +f 1100 +f 199 +⋯+f 13 +f 12+f (1)+f (2)+f (3)+⋯+f (99)+f (100)+f (101)=()A.199B.200C.201D.2028(2022·西藏·统考中考真题)按一定规律排列的一组数据:12,-35,12,-717,926,-1137,⋯.则按此规律排列的第10个数是()A.-19101B.21101C.-1982D.21829(2022·江苏南通·统考中考真题)已知实数m ,n 满足m 2+n 2=2+mn ,则(2m -3n )2+(m +2n )(m -2n )的最大值为()A.24B.443C.163D.-410(2022·湖南益阳·统考中考真题)下列各式中,运算结果等于a 2的是()A.a 3-aB.a +aC.a •aD.a 6÷a 311(2023·四川·统考中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了(a +b )n 展开式的系数规律.1 (a +b )0=11 1 (a +b )1=a +b1 2 1 (a +b )2=a 2+2ab +b 21 3 3 1 (a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 3当代数式x 4-12x 3+54x 2-108x +81的值为1时,则x 的值为()A.2B.-4C.2或4D.2或-412(2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题)观察下列数据:12,-25,310,-417,526,⋯,则第12个数是()A.12143B.-12143C.12145D.-1214513(2022·广东广州·统考中考真题)如图,用若干根相同的小木棒拼成图形,拼第1个图形需要6根小木棒,拼第2个图形需要14根小木棒,拼第3个图形需要22根小木棒⋯⋯若按照这样的方法拼成的第n 个图形需要2022根小木棒,则n 的值为()A.252B.253C.336D.33714(2022·内蒙古赤峰·统考中考真题)已知x +2 x -2 -2x =1,则2x 2-4x +3的值为()A.13B.8C.-3D.515(2022·湖北鄂州·统考中考真题)生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n 来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,⋯⋯,请你推算22022的个位数字是()A.8B.6C.4D.216(2022·广西玉林·统考中考真题)如图的电子装置中,红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处.两枚跳棋跳动规则是:红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点,黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点,两枚跳棋同时跳动,经过2022秒钟后,两枚跳棋之间的距离是()A.4B.23C.2D.017(2022·湖北武汉·统考中考真题)幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方--九宫格.将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等,例如图(1)就是一个幻方.图(2)是一个未完成的幻方,则x 与y 的和是()A.9B.10C.11D.1218(2022·新疆·统考中考真题)将全体正偶数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第10行第5个数是()A.98B.100C.102D.10419(2022·四川南充·中考真题)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则1a+1b2÷1a2-1b2的值是()A.5B.-5C.55D.-5520(2022·重庆·统考中考真题)对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x -y-z+m-n,⋯,给出下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()A.0B.1C.2D.321(2022·内蒙古·中考真题)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,⋯根据其中的规律可得70+71+⋯+72022的结果的个位数字是()A.0B.1C.7D.822(2021·江苏镇江·统考中考真题)如图,小明在3×3的方格纸上写了九个式子(其中的n是正整数),每行的三个式子的和自上而下分别记为A1,A2,A3,每列的三个式子的和自左至右分别记为B1,B2,B3,其中,值可以等于789的是()A.A1B.B1C.A2D.B323(2023·四川·统考中考真题)下列说法正确的是()A.多边形的外角和为360°B.6a2b-2ab2=2ab(3a-2b)C.525000=5.25×103D.可能性很小的事情是不可能发生的24(2022·湖北荆门·统考中考真题)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是()A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)25(2022·山东济宁·统考中考真题)下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.x2-x-1=x(x-1)-1B.x2-1=(x-1)2C.x2-x-6=(x-3)(x+2)D.x(x-1)=x2-x26(2022·青海·统考中考真题)下列运算正确的是()A.3x2+4x3=7x5B.x+y2=x2+y2C.2+3x=9x2-4 D.2xy+4xy2=2xy1+2y2-3x27(2023·重庆·统考中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,⋯⋯,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()A.39B.44C.49D.5428(2023·重庆·统考中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,⋯,按此规律排列下去,则第⑦个图案中圆圈的个数为()A.14B.20C.23D.2629(2021·内蒙古·统考中考真题)若x=2+1,则代数式x2-2x+2的值为()A.7B.4C.3D.3-2230(2021·湖北随州·统考中考真题)根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为()A.100B.121C.144D.169二、填空题31(2023·湖南永州·统考中考真题)2a2与4ab的公因式为.32(2023·甘肃武威·统考中考真题)因式分解:ax2-2ax+a=.33(2023·浙江台州·统考中考真题)因式分解:x2-3x=.34(2023·上海·统考中考真题)分解因式:n2-9=.35(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)一个多项式,把它因式分解后有一个因式为(x+1),请你写出一个符合条件的多项式:.36(2022·湖北恩施·统考中考真题)因式分解:a3-6a2+9a=.37(2023·四川广安·统考中考真题)定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=xa+yb.若2※-2=1,则-3※3的值是.38(2023·四川内江·统考中考真题)已知a、b是方程x2+3x-4=0的两根,则a2+4a+b-3=.39(2023·四川内江·统考中考真题)若a、b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c=.40(2023·四川遂宁·统考中考真题)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料,也可用于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、⋯⋯、癸烷(当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示,如十一烷、十二烷⋯⋯)等,甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H6,丙烷的化学式为C3H8⋯⋯,其分子结构模型如图所示,按照此规律,十二烷的化学式为.41(2023·浙江·统考中考真题)如图,分别以a ,b ,m ,n 为边长作正方形,已知m >n 且满足am -bn =2,an +bm =4.(1)若a =3,b =4,则图1阴影部分的面积是;(2)若图1阴影部分的面积为3,图2四边形ABCD 的面积为5,则图2阴影部分的面积是.42(2023·山东临沂·统考中考真题)观察下列式子1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;⋯⋯按照上述规律,=n 2.43(2023·山东枣庄·统考中考真题)若x =3是关x 的方程ax 2-bx =6的解,则2023-6a +2b 的值为.44(2023·湖南岳阳·统考中考真题)观察下列式子:12-1=1×0;22-2=2×1;32-3=3×2;42-4=4×3;52-5=5×4;⋯依此规律,则第n (n 为正整数)个等式是.45(2023·天津·统考中考真题)计算7+6 7-6 的结果为.46(2023·四川成都·统考中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且m -n >1,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,16=52-32,16就是一个智慧优数,可以利用m 2-n 2=(m +n )(m -n )进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.47(2023·四川凉山·统考中考真题)已知x 2-2x -1=0,则3x 3-10x 2+5x +2027的值等于.48(2023·四川成都·统考中考真题)若3ab -3b 2-2=0,则代数式1-2ab -b 2a 2÷a -ba 2b,的值为.49(2023·重庆·统考中考真题)对于一个四位自然数M ,若它的千位数字比个位数字多6,百位数字比十位数字多2,则称M 为“天真数”.如:四位数7311,∵7-1=6,3-1=2,∴7311是“天真数”;四位数8421,∵8-1≠6,∴8421不是“天真数”,则最小的“天真数”为;一个“天真数”M 的千位数字为a ,百位数字为b ,十位数字为c ,个位数字为d ,记P M =3a +b +c +d ,Q M =a -5,若P MQ M能被10整除,则满足条件的M 的最大值为.50(2020·贵州黔南·中考真题)若a m -2b n +7与-3a 4b 4是同类项,则m -n =.51(2022·山东济南·统考中考真题)利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD 是矩形ABCD 的对角线,将△BCD 分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a =4,b =2,则矩形ABCD 的面积是.52(2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题)按一定规律排列的数据依次为12,45,710,1017⋯⋯按此规律排列,则第30个数是.53(2022·湖南益阳·统考中考真题)已知m ,n 同时满足2m +n =3与2m -n =1,则4m 2-n 2的值是.54(2022·青海·统考中考真题)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放,则第n 个图中共有木料根.55(2022·山东聊城·统考中考真题)如图,线段AB =2,以AB 为直径画半圆,圆心为A 1,以AA 1为直径画半圆①;取A 1B 的中点A 2,以A 1A 2为直径画半圆②;取A 2B 的中点A 3,以A 2A 3为直径画半圆③⋯按照这样的规律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.56(2022·湖北恩施·统考中考真题)观察下列一组数:2,12,27,⋯,它们按一定规律排列,第n 个数记为a n ,且满足1a n +1a n +2=2a n +1.则a 4=,a 2022=.57(2022·内蒙古包头·中考真题)计算:a 2a -b +b 2-2aba -b =.58(2022·内蒙古包头·中考真题)若一个多项式加上3xy +2y 2-8,结果得2xy +3y 2-5,则这个多项式为.59(2022·山东威海·统考中考真题)幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则m n =.60(2022·黑龙江大庆·统考中考真题)观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中的“ ”的个数是.三、解答题61(2023·新疆·统考中考真题)计算:(1)-1 3+4-2-2 0;(2)a +3 a -3 -a a -2 .62(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)(1)解不等式:2x -3>x +1.(2)已知a 2+3ab =5,求(a +b )(a +2b )-2b 2的值.63(2023·浙江宁波·统考中考真题)计算:(1)(1+38)0+|-2|-9.(2)(a +3)(a -3)+a (1-a ).64(2023·浙江金华·统考中考真题)已知x =13,求2x +1 2x -1 +x 3-4x 的值.65(2023·四川凉山·统考中考真题)先化简,再求值:(2x +y )2-2x +y 2x -y -2y x +y ,其中x =122023,y =22022.66(2023·四川南充·统考中考真题)先化简,再求值:a -2 a +2 -a +2 2,其中a =-32.67(2023·重庆·统考中考真题)计算:(1)x x +6 +x -3 2;(2)3+n m ÷9m 2-n 2m.68(2022·内蒙古·中考真题)先化简,再求值:3x -1-x -1 ÷x 2-4x +4x -1,其中x =3.69(2022·湖北襄阳·统考中考真题)先化简,再求值:(a +2b )2+(a +2b )(a -2b )+2a (b -a ),其中a =3-2,b =3+2.70(2022·贵州安顺·统考中考真题)(1)计算(-1)2+(π-3.14)0+2sin60°+1-3 -12.(2)先化简,再求值:(x +3)2+(x +3)(x -3)-2x (x +1),其中x =12.71(2022·贵州六盘水·统考中考真题)计算:(1)32+13 0+13-1;(2)若a +1 2+b -2 +c +3=0,求a b +c 的值.72(2022·广东广州·统考中考真题)已知T =(a +3b )2+(2a +3b )(2a -3b )+a 2(1)化简T ;(2)若关于x 的方程x 2+2ax -ab +1=0有两个相等的实数根,求T 的值.73(2022·湖北荆门·统考中考真题)已知x +1x=3,求下列各式的值:(1)x -1x 2;(2)x 4+1x 4.74(2022·山东济宁·统考中考真题)已知a =2+5,b =2-5,求代数式a 2b +ab 2的值.75(2022·吉林·统考中考真题)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A 是关于m 的多项式.请写出多项式A ,并将该例题的解答过程补充完整.例先去括号,再合并同类项:m (A )-6(m +1).解:m (A )-6(m +1)=m 2+6m -6m -6=.76(2023·山东临沂·统考中考真题)大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30天)的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.(1)这台M 型平板电脑价值多少元?(2)小敏若工作m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬(用含m 的代数式表示)?77(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,⋯(1)写出192-172的结果.(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n 的等式表示,n 为正整数)(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.78(2023·安徽·统考中考真题)【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空:(1)第n 个图案中“”的个数为;(2)第1个图案中“★”的个数可表示为1×22,第2个图案中“★”的个数可表示为2×32,第3个图案中“★”的个数可表示为3×42,第4个图案中“★”的个数可表示为4×52,⋯⋯,第n 个图案中“★”的个数可表示为.【规律应用】(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数n ,使得连续的正整数之和1+2+3+⋯+n 等于第n 个图案中“”的个数的2倍.79(2023·江苏连云港·统考中考真题)目前,我市对市区居民用气户的燃气收费,以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯:阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0∼400m 3(含400)的部分 2.67元/m 3若家庭人口超过4人的,每增加1人,第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m 3、200m 3.第二阶梯400∼1200m 3(含1200)的部分 3.15元/m 3第三阶梯1200m 3以上的部分3.63元/m 3(1)一户家庭人口为3人,年用气量为200m 3,则该年此户需缴纳燃气费用为元;(2)一户家庭人口不超过4人,年用气量为xm 3(x >1200),该年此户需缴纳燃气费用为y 元,求y 与x 的函数表达式;(3)甲户家庭人口为3人,乙户家庭人口为5人,某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元,求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气?(结果精确到1m 3)80(2022·湖北随州·统考中考真题)《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论,利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.(1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)公式①:a +b +c d =ad +bd +cd 公式②:a +bc +d =ac +ad +bc +bd公式③:a-b2=a2-2ab+b2公式④:a+b2=a2+2ab+b2图1对应公式,图2对应公式,图3对应公式,图4对应公式;(2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式a+ba-b=a2-b2的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)(3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E作EG⊥BC于点G,作EH⊥ADF点H过点B作BF⎳AC交EG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为S1,△ABD与△AEH的面积之和为S2.①若E为边AC的中点,则S1S2的值为;②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由.11。

因式分解题及答案

因式分解题及答案

因式分解题及答案【篇一:因式分解练习题(计算)[含答案]】>一、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2; 5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b); 6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1; 7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2; 8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx); 10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2; 11.(x+1)2-9(x-1)2; 12.4a2b2-(a2+b2-c2)2; 13.ab2-ac2+4ac-4a; 14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125; 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3; 17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2); 18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3; 20.x2+4xy+3y2; 21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8; 23.-m4+18m2-17; 24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24; 27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2; 29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48; 31.x2-y2-x-y;32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b; 33.m4+m2+1; 34.a2-b2+2ac+c2; 35.a3-ab2+a-b; 36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2; 40.5m-5n-m2+2mn-n2.二、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数. 3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小. 8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案一、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y). 21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).31.(x+y)(x-y-1).38.(x+2y-7)(x+2y+5).【篇二:中考试题分类因式分解(含答案)】一、选择题1.(2008安徽)下列多项式中,能用公式法分解因式的是()a.答案:c2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是()a.c.答案:c3. (08绵阳市)若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3,则实数p的值为().a.-5 b.5 c.-1 d.1 答案:a4. (2008 台湾)有两个多项式m=2x+3x+1,n=4x-4x-3,则下列哪一个为m与n的公因式?() c(a) x+1 (b) x-1 (c) 2x+1 (d) 2x-1答案:c 5. (08赤峰)把a.2 答案:a 二.填空题1.(2008年四川省宜宾市)因式分解:3y-27= .答案:222b. c. d.b.d.分解因式得:b.3c.,则的值为() d.2.(2008年浙江省衢州市)分解因式:答案:- 1 -3.(08浙江温州)分解因式:答案:.4.(08山东日照)分解因式:答案:=____________.6、(2008浙江义乌)因式分解:答案:..7(2008浙江金华)、如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式答案:-32;8.(2008浙江宁波) 分解因式答案:=2的值是cm。

中考专题训练(因式分解)—解析版

中考专题训练(因式分解)—解析版
18.(2020年湖南省湘西市)分解因式: =_________________________.
【详解】试题分析: = = .
19.(2020•青海)分解因式:﹣2ax2+2ay2=﹣2a(x﹣y)(x+y)或2a(y+x)(y﹣x);
【解答】解:﹣2ax2+2ay2=﹣2a(x2﹣y2)
=﹣2a(x﹣y)(x+y);
【详解】解:原式= =a(b+1)(b﹣1),
12.(2020年天水市)分解因式: _________.
【详解】解:
=
= .
13.(2020年贵州省黔东南州)在实数范围内分解因式:xy2﹣4x=x(y+2)(y﹣2).
【解答】解:xy2﹣4x
=x(y2﹣4)
=x(y+2)(y﹣2).
14.(2020年湖南省怀化市)若因式分解: __________.
【详解】
9.(2020年江苏省盐城市)因式分解: ____.
【解析】直接利用平方差公式分解:x2-y2=(x+y)(x-y).
三、先提公因式,再使用平方差公式
10.(2020•宁波)分解因式:2a2﹣18=2(a+3)(a﹣3).
解:2a2﹣18=2(a2﹣9)
=2(a+3)(a﹣3).
11.(2020年安徽省)分解因式: =______.
=a(x﹣y)2.
30.(2020•宁夏)分解因式:3a2﹣6a+3=3(a﹣1)2.
【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.
五、先使用十字相乘法,再使用平方差公式
31.(2020•内江)分解因式:b4﹣b2﹣12=(b+2)(b﹣2)(b2+3).

中考数学真题-因式分解

中考数学真题-因式分解

因式分解姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________一、单选题1.(2021·广西贺州市·中考真题)多项式32242x x x -+因式分解为( ) A .()221x x - B .()221x x + C .()221x x - D .()221x x + 2.(2021·浙江杭州市·中考真题)因式分解:214y -=( )A .()()1212y y -+B .()()22y y -+C .()()122y y -+D .()()212y y -+3.(2021·贵州铜仁市·中考真题)下列等式正确的是( )A .3tan 452-+︒=-B .()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C .()2222a b a ab b -=++D .()()33x y xy xy x y x y -=+- 4.(2021·广西玉林市·中考真题)观察下列树枝分杈的规律图,若第n 个图树枝数用n Y 表示,则94Y Y -=( )A .4152⨯B .4312⨯C .4332⨯D .4632⨯二、填空题5.(2021·四川成都市·中考真题)因式分解:24x -=__________.6.(2021·云南中考真题)分解因式:34x x -=______.7.(2021·山东临沂市·中考真题)分解因式:2a 3﹣8a=________.8.(2021·广西柳州市·中考真题)因式分21x -= .9.(2021·浙江宁波市·中考真题)分解因式:23x x -=_____________.10.(2021·江苏宿迁市·中考真题)分解因式:2ab a -=______.11.(2021·浙江丽水市·中考真题)分解因式:24m -=_____.12.(2021·江苏盐城市·中考真题)分解因式:a 2+2a +1=_____.13.(2021·吉林长春市·中考真题)分解因式:22a a +=_____.14.(2021·江苏连云港市·中考真题)分解因式:2961x x ++=____.15.(2021·江苏苏州市·中考真题)因式分解221x x -+=______.16.(2021·浙江台州市·中考真题)因式分解:xy -y 2=_____.17.(2021·江西中考真题)因式分解:224x y -=______.18.(2021·甘肃武威市·中考真题)因式分解:242m m -=___________.19.(2021·湖北黄石市·中考真题)分解因式:322a a a -+=______.20.(2021·四川泸州市·)分解因式:244m -=___________.21.(2021·四川乐山市·中考真题)因式分解:249a -=________.22.(2021·江苏无锡市·中考真题)分解因式:328x x -=_________.23.(2021·广西来宾市·中考真题)分解因式:224a b -=______.24.(2021·浙江绍兴市·中考真题)分解因式:221x x ++= ___________ .25.(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题)分解因式:2a ax -=__________. 26.(2021·山东菏泽市·中考真题)因式分解:322a a a -+-=______.27.(2021·湖北十堰市·中考真题)已知2,33xy x y =-=,则322321218x y x y xy -+=_________.28.(2021·湖南长沙市·中考真题)分解因式:22021x x -=______.29.(2021·湖南株洲市·中考真题)因式分解:264x xy -=__________.30.(2021·陕西中考真题)分解因式:3269x x x ++=______.31.(2021·湖南岳阳市·中考真题)因式分解:221x x ++=______.32.(2021·湖南邵阳市·中考真题)因式分解:23xy x -=______.33.(2021·四川眉山市·中考真题)分解因式:3x y xy -=______.34.(2021·湖南衡阳市·中考真题)因式分解:239a ab -=__________.35.(2021·北京中考真题)分解因式:2255x y -=______________.36.(2021·浙江温州市·中考真题)分解因式:2218m -=______.37.(2021·黑龙江绥化市·中考真题)在实数范围内分解因式:22ab a -=_________.三、解答题38.(2021·黑龙江大庆市·中考真题)先因式分解,再计算求值:328x x -,其中3x =.39.(2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题)(1)计算:()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒-- ⎪⎝⎭. (2)因式分解:3312xy xy -+. 40.(2021·四川凉山彝族自治州·中考真题)已知112,1x y x y-=-=,求22x y xy -的值. 41.(2021·重庆中考真题)如果一个自然数M 的个位数字不为0,且能分解成A B ⨯,其中A 与B 都是两位数,A 与B 的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数M 为“合和数”,并把数M 分解成M A B =⨯的过程,称为“合分解”.例如6092129=⨯,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,609∴是“合和数”.又如2341813=⨯,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,234∴不是“合和数”.(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;(2)把一个四位“合和数”M 进行“合分解”,即M A B =⨯.A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ;A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M .令()()()P M G M Q M =,当()G M 能被4整除时,求出所有满足条件的M .。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

《因式分解》中考试题集锦(一)
第1题. (2006 北京课标A)把代数式2
9xy x -分解因式,结果正确的是( ) A.2(9)x y - B.2(3)x y +
C.(3)(3)x y y +- D.(9)(9)x y y +-
第2题. (2006 梅州课改)因式分解:2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-.
第3题. (2006 陕西非课改)分解因式:233a -= .
第4题. (2006 重庆课改)分解因式:24x -= .
第5题. (2006 成都课改)把3222a ab a b +-分解因式的结果是 .
第6题. (2006 荆门大纲)在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >,再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个梯形,如图(2).根据这两个图
形的面积关系,表明下列式子成立的是( ) A.22()()a b a b a b -=+- B.222()2a b a ab b +=++
C.222()2a b a ab b -=-+
D.222()a b a b -=-
第7题. (2006 临沂非课改)分解因式:339_______a b ab -=.
第8题. (2006 临沂课改)分解因式:24(3)x --= .
第9题. (2006 北京非课改)分解因式:2244a a b -+-.
解:
a (1)
a a
(2)
第10题. (2006 常德课改)多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 .
第11题. (2006 广东课改)分解因式22242x xy y -+=
第12题. (2006 河北非课改)分解因式:3_________a a -=.
第13题. (2006 河北课改)分解因式:3_________a a -=.
第15题. (2006 青岛课改)分解因式:3244a a a -+= .
第16题. (2006 上海非课改)分解因式:2x xy +=__________.
第17题. (2006 烟台非课改)如图,有三种卡片,其中边长为a 的正方形卡片1张,边长分别为a ,b 的矩形卡片6张,边长为b 的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形,则这个正方形的边长为__________.
第18题. (2006 湛江非课改)分解因式:24x x -= .
第19题. (2006 茂名课改)分解因式:269ax ax a ++= .
第20题. (2006 安徽课改)因式分解:22ab ab a -+= .
1.下列多项式的分解因式,正确的是………………………………………………( )
(A )8abx -12a 2x 2=4abx (2-3ax ) (B )-6x 3+6x 2-12x =-6x (x 2-x +2)
(C )4x 2-6xy +2x =2x (2x -3y ) (D )-3a 2y +9ay -6y =-3y (a 2+3a -2)
2.下列4个多项式作因式分解,有
① x 2(m -n )2-xy (n -m )2=(m -n )2(x 2+xy );
② a 2-(b +c )2=(a +b +c )(a -b +c );
③ a 3 +31a =)11)(1(22+++a
a a a ; ④ x 2 y 2+10xy +25=(xy +5)2, 结果正确的个数是( )(A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个
3.把多项式2x n +2+4x n -6x n -2分解因式,其结果应是……………………………( )
(A )2x n (x 2+2-3x )=2x n (x -1)(x -2)
(B )2x n -2(x 2-3x +2)=2x n -2(x -1)(x -2)
(C )2x n -2(x 4+2x 2-3)=2x n -2(x 2+3)(x 2-1)=2x n -2(x 2+3)(x +1)(x -1)
(D )2x n -2(x 4-2x 2+3)=2x n -2 (x 2+3)(x 2+1)
设a =
21m +1,b =21m +2,c =21m +3,求代数式a 2+2ab +b 2-2ac -2bc +c 2的值.。

相关文档
最新文档