因式分解中考试题集锦一
因式分解的经典题(共五套)
因式分解的经典题(共五套)第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式，叫做把这个多项式分解因式。
32分解因式：m-4m= .223.分解因式：x-4y= __ _____.2 x 4x 4=___________ ______。
4、分解因式：5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y)，则n的值为 . n222222x y 5,xy 6xy xy2x 2y6、若，则=_________，=__________。
二、选择题7、多项式15mn 5mn 20mn的公因式是( )A、5mnB、5mnC、5mnD、5mn8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) ***-*****3a 3 a 3 a2 9a2 b2 ab a b A、B、3 m2 2m 3 m m 2 a 4a 5 a a4 5m C、D、210.下列多项式能分解因式的是（）*****(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4211．把（x－y）－（y－x）分解因式为（）A．（x－y）（x－y－1）B．（y－x）（x－y－1）C．（y－x）（y－x－1）D．（y－x）（y－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是（）222A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）222B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）2D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）213.若k-12xy+9x是一个完全平方式，那么k应为（）22 A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式：22 14、nx ny 15、4m 9n16、18、m m n n n m 17、a 2ab ab 322 x2 4 16x*****(m n) 16(m n) 19、；五、解答题20、如图，在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中，挖去一个边长b=3.33cm的正方形。
中考专题训练《因式分解》练习题
()2x2 2 (x - 2)2 C 2 (x +2)(x - 2) D ． 2 x x - ⎪ = ( 一、选择题1. （2015 年四川省宜宾市，5，3 分）把代数式 3x 3 - 12 x 2 + 12 x 分解因式，结果正确的是（）A. 3x x 2 - 4 x + 4B. 3x (x - 4)C. 3x (x + 2)( - 2)D. 3x (x - 2)【答案】D【解析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，在此一定要注意是“整式”的乘积，其次因式分解一定要彻底即分解到不能再分解为止。
2. (2015 浙江台州，6，4 分)把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（）A ． 2 (x2 - 8)B ． ⎛ 4 ⎫ ⎝ x ⎭【答案】C3. （2015 山东临沂，9，3 分）多项式 mx 2 - m 与多项式 x 2 - 2 x + 1 的公因式是（）A. x - 1B. x + 1C. x 2 - 1D. ( x - 1) 2【答案】A【解析】因为 mx 2 - m = m （x 2 - 1） m （x - 1）x + 1) ， x 2 - 2 x + 1 = ( x - 1) 2 所以公因式为 x-1故选 A4. （2015 浙江省台州市，6，4）把多项式 2 x 2 - 8 分解因式，结果正确的是（ ）A ． 2( x 2 - 8)B ． 2( x - 2)2C ． 2( x + 2)( x - 2)D ． 2 x ( x - 4)x【答案】C【解答】 解：因式分解是将多项式化成几个整式的积的形式，A 选项提取 2 后括号中应为－4，B 选项公式套用错误，提取 2 后应使用平方差公式，C 选项正确，D 选项出现分式，故选 C5. （2015 山东省菏泽市，3，3 分）将多项式 ax 2－4ax ＋4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A. a （x －2）2B. a （x ＋2）2C. a （x －4）2D. a （x ＋2）（x －2）【答案】 A二、填空题1. （2015 四川省巴中市，12，3 分）分解因式：2a 2－4a ＋2= ．【答案】2（a－1）2．2.（2015福建省福州市，11，4分）分解因式a2-9的结果是.【答案】(a+3)(a-3)3.（2015浙江省丽水市，11，4分）分解因式：9-x2＝________．【答案】(3+x)(3-x)4.（2015四川省泸州市）分解因式：2m2-2=.【答案】2(m-1)(m+1)5.（2015浙江嘉兴，11，5分）因式分解：ab-a=_____________.【答案】a(b-1)6.（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是▲．【答案】(a-2b)2【解析】(a-b)(a-4b)+ab=a2-4ab-ab+4b2+ab=a2-4ab+4b2=(a-2b)27.(2015广东省广州市，13，3分)分解因式：2mx－6my＝．【答案】2m(x－3y)【解析】因式分解的方法：(1)提公因式法；(2)公式法．(3)．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．8.(2015贵州省安顺市,13,4分)分解因式：2a2-4a+2=_______.【答案】2（a-1）29.（2015山东省威海市15,3分）分解因式：【答案】-2y（x-3）-2x2y+12x y-18y=．22 x x x 【解析】 本题考查了因式分解的有关知识，可以先提取公因式- 2 y ，在运用完全平方公式进行因式分解 .- 2 x 2 y + 12 x y - 18 y = - 2 y （x - 3）．10. （2015 浙江省温州市，11，5 分）分解因式：a 2-2a+1=_____________.【答案】 (a - 1)211. （2015 山东潍坊，15，3 分）因式分解： ax 2 - 7ax + 6a = __________ .【答案】 a (x -1)(x - 6)12. （2015 浙江省杭州市，12，4 分）分解因式：m 3n －4mn =.【答案】mn (m +2)(m －2)13. (2015 年山东省济宁市)分解因式：12 x 2 - 3 y 2 = .【答案】3（2x+y ）（2x －y ）14. （2015 内蒙古呼和浩特，12，3 分）分解因式：x 3－x =__________.【答案】x (x +1)(x －1).15. （2015 山东济南，16，3 分）分解因式： xy + x =.【答案】 （y + 1）【解析】 xy + x = （y + 1），故答案为 （y + 1）16.（2015 浙江宁波，14，4 分）分解因式： x 2 - 9 = .【答案】(x- 3)(x + 3)17. （2015 四川省绵阳市，15，3 分）在实数范围内因式分解： x 2 y - 3 y =__________． 【答案】 y( x - 3)( x + 3)【解析】 x 2 y - 3 y = y( x 2 - 3) = y( x - 3)( x + 3) ，故答案为 y( x - 3)( x + 3)18. （2015 湖南株洲，13，3 分）因式分解： x 2 ( x - 2) - 16( x - 2) ＝。
中考数学“因式分解”典例及巩固训练
中考数学“因式分解”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•广东省）分解因式：a 2+a = ．解：答案为a (a+1)例2、（2019•黄冈市）分解因式3x 2﹣27y 2＝ ． 解：原式＝3（x 2﹣9y 2）＝3（x +3y ）（x ﹣3y ），故答案为：3（x +3y ）（x ﹣3y ）例3、因式分解：221222x xy y ++. 解：22221122(44)22x xy y x xy y ++=++21(2)2x y =+．二、巩固训练1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B ．(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2C ．x 2+4x +4=(x +2)2D ．ax 2﹣a =a (x 2﹣1)2．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -3. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为( )①21025x x -+：②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果代数式2425x kx ++能够分解成2(25)x -的形式，那么k 的值是( )A ．10B ．20-C ．10±D ．20±5. 分解因式：（1）a 2b ﹣abc = ．（2）3a (x ﹣y )﹣5b (y ﹣x )= ．6．分解因式：4a 2﹣4a +1= ．7．分解因式：2a 2﹣4a +2= ．8．（2017•广州市）分解因式：xy 2﹣9x = ．9.分解因式：x 6﹣x 2y 4= ．10．（2018•黄冈市）因式分解：x 3﹣9x = ．11．（2018•葫芦岛市）分解因式：2a 3﹣8a = ．12．因式分解： （1）2218x -； （2）224129a ab b -+； （3）3221218x x x -+；13．（2019·河池市）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．14．分解因式：4224816x x y y -+．15.分解因式：（1）22()+x y x y -- ； （2）22()()a x y b x y ---； （3）229()()m n m n +--.★★★★1.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解．2．【阅读材料】对于二次三项式222a ab b ++可以直接分解为2()a b +的形式，但对于二次三项式2228a ab b +-，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式2228a ab b +-中先加上一项2b ，使其成为完全平方式，再减去2b 这项，（这里也可把28b -拆成2b +与29b -的和），使整个式子的值不变．于是有：2228a ab b +-222228a ab b b b =+-+-2222(2)8a ab b b b =++--22()9a b b =+-[()3][()3]a b b a b b =+++-(4)(2)a b a b =+-我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆)项法．【应用材料】（1）上式中添（拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①268m m ++；②4224a a b b ++★★★★★1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片．用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；（2）若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面题1图积为22++，则m的值为，将此多项式分解因式5a mab b为．巩固训练参考答案1．C2．B3. B4．B5. （1） ab (a ﹣c) ． （2）(3a+5b )(x ﹣y ) ．6．（2a ﹣1）2．7．2(a ﹣1)2．8．x (y +3)(y ﹣3)．9. x 2(x 2+y 2)(x +y )(x ﹣y ) ．10．x (x +3)(x ﹣3)．11．2a (a +2)(a -2)．12．解：（1）；（2）；（3）原式．13．解：原式．14．解：原式．15.解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式．★★★★1.解：（1）故选：；2218x -22(9)x =-2(3)(3)x x =+-224129a ab b -+22(2)12(3)a ab b =-+2(23)a b =-222(69)2(3)x x x x x =-+=-221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-22(4)x y =-22(2)(2)(2)x y x y x y =+-+22())(x y x y ---)[2(1])(x y x y =---)(22(1)x y x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-22[3()]()m n m n =+--(33)(33)m n m n m n m n =++-+-+4(2)(2)m n m n =++C（2），设，原式，，，，；故答案为：；（3）设，原式，，，，．2．解：（1）上式中添（拆项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式． 故答案为：公式；（2）①；②．22(41)(47)9x x x x -+-++24x x y -=(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =-+4(2)x =-4(2)x -22x x y +=(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =++4(1)x =+)268m m ++2691m m =++-22(3)1m =+-(31)(31)m m =+++-(4)(2)m m =++4224a a b b ++4224222a a b b a b =++-2222()()a b ab =+-2222()()a b ab a b ab =+++-★★★★★1．解：（1）由图可得，，故答案为：；（2）如右图所示；（3）由题意可得，，，故答案为：6，．2243()(3)a ab b a b a b ++=++2243()(3)a ab b a b a b ++=++6m =2256(5)()a ab b a b a b ++=++(5)()a b a b ++中考数学“因式分解”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、因式分解：222a ab b ac bc ++++．解：原式22(2)()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++例2、用十字相乘法进行因式分解：232x x ++.解：原式(1)(2)x x =++．例3、在实数范围内进行分解因式：35x x -．解：原式2(5)x x =-(x x x =+-．二、巩固训练1．用分组分解法进行因式分解：（1）2221x y xy +--； （2）3223x x y xy y +--．2．（2017•百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3)，验算：“交叉相乘之和”； 题2图1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：(x +1)(2x ﹣3)=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=(x +1)(2x ﹣3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= ．3.用十字相乘法分解因式：（1）x 2+2x ﹣3= ．（2）x 2﹣4x +3= ．（3）22x x +-= .（4）2215a a --= .（5）4x 2+12x ﹣7= ．4．选择恰当的方法进行分解因式：（1）26x x --； （2）2363a a -+； （3）226a ab b --；（4）29(2)(2)a x y y x -+-； （5）2222a b a b --+；（6）34x x -；5．分解因式：（1）22430y y --； （2）224414a b b +--.6．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）22363ax axy ay -+； （2）35x x -．7．在实数范围内分解因式：（1）9a 44b - 4； （2）x 22- 3+；（3）x 5﹣4x .★★★★1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：223x x +-，解：原式22113x x =++--2(21)4x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）243x x -+； （2）24127x x +-．2．在实数范围内分解因式221x x --．3．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义．我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等．在此，介绍一种方法叫“试根法”例：32331x x x -+-，当1x =时，整式的值为0，所以，多项式有因式(1)x -，设322331(1)(1)x x x x x ax -+-=-++，展开后可得2a =-，所以3223331(1)(21)(1)x x x x x x x -+-=--+=-根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+； （2）32331x x x +++．★★★★★1．请看下面的问题：把44x +分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和222()2x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得：4422222222224444(2)4(2)(2)(22)(22)x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解． （1）444x y +；（2）2222x ax b ab ---． 2．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，2211221212211212122112()()()a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为1122()()a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即62(3)-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(3)121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为(2)(3)x x +-．题2图请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法” 分解因式：26x x +-= (3)(2)x x +- ．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257x x +- ；（2）22672x xy y -+= ． 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．巩固训练参考答案1．解：（1）．解：（2）原式． 2．(x +3)(3x ﹣4)． 3.（1）(x +3)(x -1) ． （2）(x ﹣1)(x ﹣3) ． （3） . （4） . （5）(2x +7)(2x ﹣1) ．4．解：（1）原式． （2）原式； （3）原式； （4）原式．（5）原式． （6）原式； 5．.解：（1）原式 ；（2）原式．6．解：（1）原式；2221x y xy +--2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--3223222()()()()()()x x y xy y x x y y x y x y x y =+-+=+-+=+-(2)(1)x x +-(5)(3)a a -+(2)(3)x x =+-23(21)a a =-+23(1)a =-(3)(2)a b a b =-+29(2)(2)a x y x y =---2(2)(91)x y a =--(2)(31)(31)x y a a =-+-()()2()()(2)a b a b a b a b a b =+---=-+-2(4)(2)(2)x x x x x =-=+-22(215)y y =--2(5)(3)y y =-+224(144)a b b =--+224(12)a b =--(221)(221)a b a b =+--+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-（2）原式，．7．解：（1）原式； （2）原式．（3）原式=★★★★1．解：（1）（2）2．解：．3.解：（1）当时，整式的值为0，所以，多项式有因式， 于是； （2）当时，整式的值为0，多项式中有因式，2(5)x x =-(x x x =222222(32)(32)(32)a b a b a b =+-=++2(x =2(2)(x x x x +243x x -+24443x x =-+-+2(2)1x =--(21)(21)x x =-+--(1)(3)x x =--24127x x +-2412997x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-221x x --22111x x =-+--2(1)2x =--(11x x =---1x =(1)x -2231(1)(21)x x x x -+=--1x =-∴32331x x x +++(1)x +于是可设，，， ，，．★★★★★1．解：（1）原式； （2）原式． 2．解：【阅读与思考】分解因式：； 故答案为：； 【理解与应用】（1）； （2）；故答案为：（1）；（2）； 【探究与拓展】（1）分解因式； 故答案为：（2）∵关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积， 存在其中，，；而，，或，故的值为43或；（3），为整数，且满足，可以是，（答案不唯一）．32232331(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +++=+++=++++-13m ∴+=3n m +=2m ∴=1n =3223331(1)(21)(1)x x x x x x x ∴+++=+++=+442222222222222444(2)4(22)(22)x y x y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++-22222222()()()(2)x ax a a b ab x a a b x b x a b =-+---=--+=+--26(3)(2)x x x x +-=+-(3)(2)x x +-2257(1)(27)x x x x +-=-+22672(1)(27)x xy y x x -+=-+(1)(27)x x -+(1)(27)x x -+2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+(21)(34)x y x y +--+x y 22718524x xy y x my +--+-∴111⨯=9(2)18⨯-=-(8)324-⨯=-71(2)19=⨯-+⨯51(8)13-=⨯-+⨯271643m ∴=+=72678m =--=-m 78-x y 2232231x xy y x y ++++=-1x =-0y =。
中考《因式分解》专项练习
因式分解专项练习一、将下列各式分解因式 (1)2222)1(2ax x a -+ (2))2()2(2a m a m -+- （3）21222++x x（4）b a b a 4422+-- （5）224520bxy bx a -（6）xy y x 2122--+（7）2m(a-b)-3n(b-a) （8）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++- (9)14-x(10)(a+b)(a-c)2-(a-b)(c-a)2 (11)m 2 + 6 m + 9 (12)x 4+ 6 x 2+ 9(13)( x + 3 ) ( x + 1 ) + 1 (14)x (x-6 ) + 9 (15)1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2(16)244ax ax a -+ (17)a 2–3a –ab+3b （18）y 2 – x 2 + 6x – 9二、填空题：1、 已知31=+a a ，则221a a +的值是 。
2．分解因式：22b b -= ． 3a a -= ．2a ab -=．3269x x x -+= ．2x xy -= 32x xy -= .xy 3－4xy ＝______________。
3.已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。
三、选择题：1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-aa aa b bbb甲乙(第10题图)C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ）A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y -- B 、 22)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y y D 、1)1(2)1(2++++y y 5、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b6、若多项式x 2 +k x+91是完全平方式，则k 的值为（ ） A 、–3 B-、 3 C 、 32 D 、±327．下列因式分解正确的是………………………………………（ ） A 、 ()222m n m n +=+ B 、()2222a b ab b a ++=+C 、 ()222m n m n -=- D 、()2222a ab b a b +-=-8．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A 、-a 2+b 2B 、-x 2-y 2C 、49x 2y 2-z 2D 、16m 4-25n 2p 2 9.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
中考数学专题复习：因式分解
中考数学专题复习：因式分解一、单项选择题（共6小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x－a)(x＋a)＝x2－a2B．4a2＋4a＋1＝4a(a＋1)＋1 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y) 2．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 3．已知x－y＝2，xy＝3，则xy2－x2y的值为（）A．5B．6C．－6D．12 4．下列因式分解正确的是（）A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)5．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为（）A．2B．4C．6D．86．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．－13或11D．13或－11二、填空题（共4小题）7．分解因式：4－4m2＝__________．8．因式分解－a3＋2a2－a＝__________．9．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝__________．10．若a＋b＝2，ab＝2，则12a3b＋a2b2＋12ab3的值是__________．三、解答题（共6小题）11．将下列各式因式分解：（1）a4－16；（2）－mp2＋4mp－4m；（3）(x－3)x2＋9(3－x)；（4）(m2＋2m)2＋2(m2＋2m)＋1.12．已知b2－4b＋a2＋10a＋29＝0，求3a＋20222⎪⎭⎫⎝⎛b的值。
13．如图，你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a，b的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？若能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD面积的一个多项式，并将其因式分解。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
中考数学《因式分解》专项练习题及答案
中考数学《因式分解》专项练习题及答案一、单选题1．下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是()A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+y22．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)3．下列因式分解正确的是（）A．x2y2﹣z2＝x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y﹣4xy+5y＝﹣y（x2+4x+5）C．（x+2）2﹣9＝（x+5）（x﹣1）D．9﹣12a+4a2＝﹣（3﹣2a）24．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）25．下面从左到右的变形是因式分解的是（）A．6xy=2x⋅3y B．(x+1)(x−1)=x2−1C．x2−3x+2=x(x−3)+2D．2x2−4x=2x(x−2)6．对于①(x+3)(x−1)=x2+2x−3，②x−3xy=x(1−3y)从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是整式的乘法C．①是因式分解，②是整式的乘法D．①是整式的乘法，②是因式分解7．若x2+kx+16=(x−4)2，那么（）A．k=－8，从左到右是乘法运算B．k=8，从左到右是乘法运算C．k=－8，从左到右是因式分解D．k=8，从左到右是因式分解8．把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（）A．m（x+3）2B．m（x+3）（x-3）C．m（x-4）2D．m（x-3）29．下列等式中，从左到右的变形是因式分解（）A．2x2y+8xy2+6=2xy(x+4y)+6B．(5x−1)(x+3)=5x2−14x−3C．x2−y2=(x+y)(x−y)D．x3+y2+2x+1=(x+1)2+y210．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x(x −2)=x 2−2xB ．(x −1)2=x 2−2x −1C ．x 2−4=(x +2)(x −2)D ．x 2+3x +2=x(x +3)+211．若多项式mx 2-1n 可分解因式为（3x+15）（3x-15），则m 、n 的值为（ ）A ．m=3，n=5B ．m=-3，n=5C ．m=9，n=25D ．m=-9，n=-2512．下列因式分解正确的是（ ）A ．a 4b ﹣6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2﹣6a ＋9）B ．x 2﹣x ＋ 14 ＝（x ﹣ 12 ）2C ．x 2﹣2x ＋4＝（x ﹣2）2D ．x 2﹣4＝（x ＋4）（x ﹣4）二、填空题13．分解因式： 2a 2−2= ． 14．分解因式：2 a 3−8a ＝ . 15．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2= ． 16．已知x+y=6，xy=3，则x 2y+xy 2的值为 . 17．因式分解： 3a 2−6a +3 ＝ ． 18．分解因式：xy 2﹣9x= ．三、综合题19．综合题（1）已知a+b=1,ab= 14 ,利用因式分解求a(a+b)(a-b)-a(a+b)2的值.（2）若x 2+2x=1,试求1-2x 2-4x 的值.20．我们用xyz ̅̅̅̅̅表示一个三位数，其中x 表示百位上的数，y 表示十位上的数，z 表示个位上的数，即xyz̅̅̅̅̅=100x +10y +z . （1）说明abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数； （2）①写出一组a 、b 、c 的取值，使abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，这组值可以是a= ，b= ，c= ；②若abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅能被11整除，则a 、b 、c 三个数必须满足的数量关系是 .21．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.如：①用配方法分解因式：a 2+6a+8 解：原式=a 2+6a+8+1-1=a 2+6a+9-1=(a+3)2－12= [(a +3)+1][(a +3)−1]=(a +4)(a +2)②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值.解：a2−2a−1=a2−2a+1−2=(a−1)2−2∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－2.请根据上述材料解决下列问题：2+2x−3.（1）用配方法．．．因式分解：x（2）若M=2x2−8x，求M的最小值.（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值.22．由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+）（x+）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．23．将下列各式分解因式：（1）2x2y−8xy+8y（2）a2(x−y)−9b2(x−y)24．因式分解：（1）−20a−15ax（2）(a−3)2−(2a−6)参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】B13．【答案】2(a+1)(a-1) 14．【答案】2a(a+2)(a-2) 15．【答案】a （a ﹣b ）2 16．【答案】18 17．【答案】3（a -1）2 18．【答案】x （y ﹣3）（y+3）19．【答案】（1）解：原式=a(a+b)(a-b-a-b)=-2ab(a+b).∵a+b=1,ab= 14∴原式=-2× 14 ×1=- 12 .（2）解：∵x 2+2x=1, ∴1-2x 2-4x=1-2(x 2+2x) =1-2×1=-1.20．【答案】（1）解：abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅ =100a +10b +c +100b +10c +a +100c +10a +b=111a +111b +111c =111(a +b +c)∵a 、b 、c 都是整数 ∴a +b +c 也是整数∴111(a +b +c)是111的倍数∴abc ̅̅̅̅̅+bca ̅̅̅̅̅+cab̅̅̅̅̅一定是111的倍数 （2）2；4；5（答案不唯一）；a +b +c =11或a +b +c =22（1≤a ≤9，1≤b ≤9，1≤c ≤9）21．【答案】（1）解：原式 =x 2+2x −3+4−4=x 2+2x +1−4 =(x +1)2−22 =[(x +1)+2][(x +1)−2]=(x +3)(x −1) ；（2）解： 2x 2−8x =2(x 2−4x)=2(x 2−4x +4−4) =2[(x −2)2−4] =2(x −2)2−8 ∵(x −2)2≥0∴ 当 x =2 时， M 有最小值 −8 ； （3）解： x 2+2y 2+z 2−2xy −2y −4z +5=(x 2−2xy +y 2)+(y 2−2y +1)+(z 2−4z +4)=(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2 ∵(x −y)2+(y −1)2+(z −2)2=0∴{x −y =0y −1=0z −2=0解得 {x =1y =1z =2则 x +y +z =1+1+2=4 .22．【答案】（1）2；4（2）解：∵x 2﹣3x ﹣4=0 x 2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0 ∴（x ﹣4）（x+1）=0 则x+1=0或x ﹣4=0 解得：x=﹣1或x=4．23．【答案】（1）解：原式＝2y （x 2﹣4x+4）＝2y （x ﹣2）2；（2）解：原式＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2） ＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）.24．【答案】（1）解： −20a −15ax= −5a×4−5a⋅3x=−5a(4+3x)；（2）解：(a−3)2−(2a−6) = (a−3)2−2(a−3)= (a−3)(a−3−2)=(a−3)(a−5)。
中考因式分解专题(难)
中考因式分解专题一(1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．（1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x（4）()()3224x y y x ---【例2】分解因式：（1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()222164x x -+【例3】分解因式：（1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x【例4】在实数范围内分解因式：（1）44-x ； （ 2）1322-+x x【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC为等边三角形。
跟踪训练： 一、填空题： 1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。
2、分解因式：222y xy x -+-＝ ；1872--xy x ＝ ；()()25102++-+y x y x ＝ 。
4、若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ 。
5、如果n 222108++为完全平方数，则n ＝ 。
6、m 、n 满足042=-++n m ，分解因式()()n mxy y x +-+22＝ 。
二、选择题：1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是（ ）A 、()()11++b aB 、()()11--b aC 、()()11-+b aD 、()()11+-b a 2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、2 3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A 、24B 、12C 、±12D 、±24 4、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）A 、61、63B 、61、65C 、61、67D 、63、65 三、解答题：1、因式分解：（1）118146-++-n n n x x x （2）()()8323222-+-+x x x x（3）122222++--+a b ab b a （4）()()()()14321+++++x x x x（5）()()ab b a 41122--- (6)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4；(7)a 2+b 2+c 2-2bc+2ca -2ab ；一、填空题：1、n 3±，a 2±，()c ab a m+；2、()2y x --，()()29+-x x ，()25-+y x4、0；5、10或4；6、()()22-+++y x y x 二、选择题：DADD 三、解答题1、（1）()()43121---x x xn ； （2）()()()()1421-+++x x x x（3）()21+-b a ； （4）()2255++x x （5）()()b a ab b a ab ---++-11(6)原式=-2xn-1y n(x 4n -2x 2ny 2+y 4)=-2x n-1y n [(x 2n)2-2x 2ny 2+(y 2)2] =-2x n-1y n (x 2n -y 2)2 =-2x n-1y n (x n -y)2(x n +y)2．(7)原式=(a 2-2ab+b 2)+(-2bc+2ca)+c 2＝(a -b)2+2c(a -b)+c 2=(a -b+c)2．参考答案例子1、分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。
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《因式分解》中考试题集锦（一）
第1题. (2006 北京课标A)把代数式2
9xy x -分解因式，结果正确的是（ ） Ａ．2(9)x y - Ｂ．2(3)x y +
Ｃ．(3)(3)x y y +- Ｄ．(9)(9)x y y +-
第2题. (2006 梅州课改)因式分解：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-．
第3题. (2006 陕西非课改)分解因式：233a -= ．
第4题. (2006 重庆课改)分解因式：24x -= ．
第5题. (2006 成都课改)把3222a ab a b +-分解因式的结果是 ．
第6题. (2006 荆门大纲)在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2）.根据这两个图
形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ） Ａ．22()()a b a b a b -=+- Ｂ．222()2a b a ab b +=++
Ｃ．222()2a b a ab b -=-+
Ｄ．222()a b a b -=-
第7题. （2006 临沂非课改）分解因式：339_______a b ab -=．
第8题. （2006 临沂课改）分解因式：24(3)x --= ．
第9题. （2006 北京非课改）分解因式：2244a a b -+-．
解：
a （1）
a a
（2）
第10题. （2006 常德课改）多项式24ax a -与多项式244x x -+的公因式是 ．
第11题. (2006 广东课改)分解因式22242x xy y -+=
第12题. (2006 河北非课改)分解因式：3_________a a -=．
第13题. (2006 河北课改)分解因式：3_________a a -=．
第15题. (2006 青岛课改)分解因式：3244a a a -+= ．
第16题. (2006 上海非课改)分解因式：2x xy +=__________．
第17题. (2006 烟台非课改)如图，有三种卡片，其中边长为a 的正方形卡片1张，边长分别为a ，b 的矩形卡片6张，边长为b 的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为__________．
第18题. (2006 湛江非课改)分解因式：24x x -= ．
第19题. （2006 茂名课改）分解因式：269ax ax a ++= ．
第20题. （2006 安徽课改）因式分解：22ab ab a -+= ．
１．下列多项式的分解因式，正确的是………………………………………………（ ）
（A ）8abx －12a 2x 2＝4abx （2－3ax ） （B ）－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x （x 2－x ＋2）
（C ）4x 2－6xy ＋2x ＝2x （2x －3y ） （D ）－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y （a 2＋3a －2）
2.下列4个多项式作因式分解，有
① x 2（m －n ）2－xy （n －m ）2＝（m －n ）2（x 2＋xy ）；
② a 2－（b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a －b ＋c ）；
③ a 3 ＋31a ＝)11)(1(22+++a
a a a ； ④ x 2 y 2＋10xy ＋25＝（xy ＋5）2， 结果正确的个数是（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
3．把多项式2x n ＋2＋4x n －6x n －2分解因式，其结果应是……………………………（ ）
（A ）2x n （x 2＋2－3x ）＝2x n （x －1）（x －2）
（B ）2x n －2（x 2－3x ＋2）＝2x n －2（x －1）（x －2）
（C ）2x n －2（x 4＋2x 2－3）＝2x n －2（x 2＋3）（x 2－1）＝2x n －2（x 2＋3）（x ＋1）（x －1）
（D ）2x n －2（x 4－2x 2＋3）＝2x n －2 （x 2＋3）（x 2＋1）
设a ＝
21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝21m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．。