因式分解中考真题汇总一
初三因式分解题20道
20 道初三因式分解题题目一：x² - 9解析：这是平方差公式的形式，x² - 9 = (x + 3)(x - 3)。
题目二：4x² - 25解析：同样是平方差公式，4x² - 25 = (2x + 5)(2x - 5)。
题目三：x² - 4x + 4解析：完全平方公式，x² - 4x + 4 = (x - 2)²。
题目四：9x² + 6x + 1解析：完全平方公式，9x² + 6x + 1 = (3x + 1)²。
题目五：x² + 5x + 6解析：采用十字相乘法，x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)。
题目六：x² - 7x + 12解析：十字相乘法，x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)。
题目七：2x² - 5x - 3解析：十字相乘法，2x² - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)。
题目八：3x² + 4x - 4解析：十字相乘法，3x² + 4x - 4 = (3x - 2)(x + 2)。
题目九：x³ - 27解析：立方差公式，x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)。
题目十：8x³ + 27解析：立方和公式，8x³ + 27 = (2x + 3)(4x² - 6x + 9)。
题目十一：x² - 6x + 9 - y²解析：先将前三项用完全平方公式变形为(x - 3)²，再用平方差公式，(x - 3)² - y² = (x - 3 + y)(x - 3 - y)。
题目十二：4x² - 12xy + 9y²解析：完全平方公式，4x² - 12xy + 9y² = (2x - 3y)²。
专题03 因式分解(共20题)(解析版)-2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题03因式分解（20题）一、单选题1．（2023·河北·统考中考真题）若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除【答案】B【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．2．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：255a a a -=-（）A ．5a -B ．5a +C ．5D ．a【答案】D【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a aa --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．二、填空题3．（2023·山东东营·统考中考真题）因式分解：22363ma mab mb -+=．【答案】()23m a b -122124mx mx -=⎧∴⎨-=⎩或122222mx mx -=⎧⎨-=⎩或122421mx mx -=⎧⎨-=⎩，1236mx mx =⎧∴⎨=⎩或1244mx mx =⎧⎨=⎩或1263mx mx =⎧⎨=⎩，当1236mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，123,6x x ==；3m =时，121,2x x ==，故()12,x x 为(3,6),(1,2)，共2个；当1244mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，124,4x x ==；2m =时，122,2x x ==，4m =时，121,1x x ==故()12,x x 为(4,4),(2,2),(1,1)，共3个；当1263mx mx =⎧⎨=⎩时，1m =时，126,3x x ==；3m =时，122,1x x ==，故()12,x x 为(6,3),(2,1)，共2个；综上所述：共有2327++=个．故答案为：7．【点睛】本题考查了整式方程的代入求值、整式方程的整数解，因式分解的应用，及分类讨论的思想方法．本题的关键及难点是运用分类讨论的思想方法解题．6．（2023·江苏无锡·统考中考真题）分解因式：244x x -+=．【答案】()22x -/()22x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：244x x -+=()22x -；故答案为：()22x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．7．（2023·湖北恩施·统考中考真题）因式分解：()21x x -+=．【答案】()21x -/()21x -【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为a （x+2y ）（x ﹣2y ）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.12．（2023·吉林长春·统考中考真题）分解因式：21a -=．【答案】()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-．故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．13．（2023·贵州·统考中考真题）因式分解：24x -=．【答案】(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b =+76=⨯42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：2x xy xz yz +--=．【答案】()()x y x z +-【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：2x xy xz yz +--=()()()()x x y z x y x y x z +-+=+-，故答案为：()()x y x z +-．8=；故答案为8．【点睛】本题主要考查因式分解及整体思想，熟练掌握利用整体思维及因式分解求解整式的值．19．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为．【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．20．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：22x y xy y ++=．【答案】()21+y x 【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：2222(21)(1)x y xy y y x x y x ++=++=+，故答案为：2(1)y x +．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．。
中考数学“因式分解”典例及巩固训练
中考数学“因式分解”典例及巩固训练（1）一、典型例题例1、（2017•广东省）分解因式：a 2+a = ．解：答案为a (a+1)例2、（2019•黄冈市）分解因式3x 2﹣27y 2＝ ． 解：原式＝3（x 2﹣9y 2）＝3（x +3y ）（x ﹣3y ），故答案为：3（x +3y ）（x ﹣3y ）例3、因式分解：221222x xy y ++. 解：22221122(44)22x xy y x xy y ++=++21(2)2x y =+．二、巩固训练1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1=(x ﹣1)2B ．(a +b )(a ﹣b )=a 2﹣b 2C ．x 2+4x +4=(x +2)2D ．ax 2﹣a =a (x 2﹣1)2．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是( )A ．224x y +B ．224x y -+C ．224x y --D ．324x y -3. 下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为( )①21025x x -+：②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果代数式2425x kx ++能够分解成2(25)x -的形式，那么k 的值是( )A ．10B ．20-C ．10±D ．20±5. 分解因式：（1）a 2b ﹣abc = ．（2）3a (x ﹣y )﹣5b (y ﹣x )= ．6．分解因式：4a 2﹣4a +1= ．7．分解因式：2a 2﹣4a +2= ．8．（2017•广州市）分解因式：xy 2﹣9x = ．9.分解因式：x 6﹣x 2y 4= ．10．（2018•黄冈市）因式分解：x 3﹣9x = ．11．（2018•葫芦岛市）分解因式：2a 3﹣8a = ．12．因式分解： （1）2218x -； （2）224129a ab b -+； （3）3221218x x x -+；13．（2019·河池市）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．14．分解因式：4224816x x y y -+．15.分解因式：（1）22()+x y x y -- ； （2）22()()a x y b x y ---； （3）229()()m n m n +--.★★★★1.阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式22(41)(47)9x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(1)(7)9y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 ；A ．提取公因式法B ．平方差公式法C ．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ；（3）请你用换元法对多项式22(2)(22)1x x x x ++++进行因式分解．2．【阅读材料】对于二次三项式222a ab b ++可以直接分解为2()a b +的形式，但对于二次三项式2228a ab b +-，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式2228a ab b +-中先加上一项2b ，使其成为完全平方式，再减去2b 这项，（这里也可把28b -拆成2b +与29b -的和），使整个式子的值不变．于是有：2228a ab b +-222228a ab b b b =+-+-2222(2)8a ab b b b =++--22()9a b b =+-[()3][()3]a b b a b b =+++-(4)(2)a b a b =+-我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆)项法．【应用材料】（1）上式中添（拆)项后先把完全平方式组合在一起，然后用 法实现分解因式．（2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式：①268m m ++；②4224a a b b ++★★★★★1．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的A 类、C 类正方形卡片和B 类长方形卡片．用若干张A 类、B 类、C 类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解：2223(2)()a ab b a b a b ++=++．（1）如图3，用1张A 类正方形卡片、4张B 类长方形卡片、3张C 类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；（2）若解释因式分解2234()(3)a ab b a b a b ++=++，需取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；（3）若取A 类、B 类、C 类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面题1图积为22++，则m的值为，将此多项式分解因式5a mab b为．巩固训练参考答案1．C2．B3. B4．B5. （1） ab (a ﹣c) ． （2）(3a+5b )(x ﹣y ) ．6．（2a ﹣1）2．7．2(a ﹣1)2．8．x (y +3)(y ﹣3)．9. x 2(x 2+y 2)(x +y )(x ﹣y ) ．10．x (x +3)(x ﹣3)．11．2a (a +2)(a -2)．12．解：（1）；（2）；（3）原式．13．解：原式．14．解：原式．15.解：（1）原式=；（2）原式；（3）原式．★★★★1.解：（1）故选：；2218x -22(9)x =-2(3)(3)x x =+-224129a ab b -+22(2)12(3)a ab b =-+2(23)a b =-222(69)2(3)x x x x x =-+=-221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-22(4)x y =-22(2)(2)(2)x y x y x y =+-+22())(x y x y ---)[2(1])(x y x y =---)(22(1)x y x y =---22()()x y a b =--()()()x y a b a b =-+-22[3()]()m n m n =+--(33)(33)m n m n m n m n =++-+-+4(2)(2)m n m n =++C（2），设，原式，，，，；故答案为：；（3）设，原式，，，，．2．解：（1）上式中添（拆项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式． 故答案为：公式；（2）①；②．22(41)(47)9x x x x -+-++24x x y -=(1)(7)9y y =+++2816y y =++2(4)y =+22(44)x x =-+4(2)x =-4(2)x -22x x y +=(2)1y y =++221y y =++2(1)y =+22(21)x x =++4(1)x =+)268m m ++2691m m =++-22(3)1m =+-(31)(31)m m =+++-(4)(2)m m =++4224a a b b ++4224222a a b b a b =++-2222()()a b ab =+-2222()()a b ab a b ab =+++-★★★★★1．解：（1）由图可得，，故答案为：；（2）如右图所示；（3）由题意可得，，，故答案为：6，．2243()(3)a ab b a b a b ++=++2243()(3)a ab b a b a b ++=++6m =2256(5)()a ab b a b a b ++=++(5)()a b a b ++中考数学“因式分解”典例及巩固训练（2）一、典型例题例1、因式分解：222a ab b ac bc ++++．解：原式22(2)()a ab b ac bc =++++2()()a b c a b =+++()()a b a b c =+++例2、用十字相乘法进行因式分解：232x x ++.解：原式(1)(2)x x =++．例3、在实数范围内进行分解因式：35x x -．解：原式2(5)x x =-(x x x =+-．二、巩固训练1．用分组分解法进行因式分解：（1）2221x y xy +--； （2）3223x x y xy y +--．2．（2017•百色市）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×(﹣3)，验算：“交叉相乘之和”； 题2图1×3+2×(﹣1)=1 1×(﹣1)+2×3=5 1×(﹣3)+2×1=﹣1 1×1+2×(﹣3)=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(﹣3)+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：(x +1)(2x ﹣3)=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=(x +1)(2x ﹣3)．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= ．3.用十字相乘法分解因式：（1）x 2+2x ﹣3= ．（2）x 2﹣4x +3= ．（3）22x x +-= .（4）2215a a --= .（5）4x 2+12x ﹣7= ．4．选择恰当的方法进行分解因式：（1）26x x --； （2）2363a a -+； （3）226a ab b --；（4）29(2)(2)a x y y x -+-； （5）2222a b a b --+；（6）34x x -；5．分解因式：（1）22430y y --； （2）224414a b b +--.6．在实数范围内将下列各式分解因式：（1）22363ax axy ay -+； （2）35x x -．7．在实数范围内分解因式：（1）9a 44b - 4； （2）x 22- 3+；（3）x 5﹣4x .★★★★1．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：223x x +-，解：原式22113x x =++--2(21)4x x =++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++- (3)(1)x x =+-上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）243x x -+； （2）24127x x +-．2．在实数范围内分解因式221x x --．3．因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义．我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等．在此，介绍一种方法叫“试根法”例：32331x x x -+-，当1x =时，整式的值为0，所以，多项式有因式(1)x -，设322331(1)(1)x x x x x ax -+-=-++，展开后可得2a =-，所以3223331(1)(21)(1)x x x x x x x -+-=--+=-根据上述引例，请你分解因式：（1）2231x x -+； （2）32331x x x +++．★★★★★1．请看下面的问题：把44x +分解因式．分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和222()2x +的形式，要使用公式就必须添一项24x ，随即将此项24x 减去，即可得：4422222222224444(2)4(2)(2)(22)(22)x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+人们为了纪念苏菲·热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”. 请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解． （1）444x y +；（2）2222x ax b ab ---． 2．【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式2ax bx c ++进行因式分解呢？我们已经知道，2211221212211212122112()()()a x c a x c a a x a c x a c x c c a a x a c a c x c c ++=+++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++．我们发现，二次项的系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，并且把1a ，2a ，1c ，2c ，如图①所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到1221a c a c +，如果1221a c a c +的值正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解为1122()()a x c a x c ++，其中1a ，1c 位于图的上一行，2a ，2c 位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”． 例如，将式子26x x --分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即111=⨯，把常数项6-也分解为两个因数的积，即62(3)-=⨯-；然后把1，1，2，3-按图②所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1(3)121⨯-+⨯=-，恰好等于一次项的系数1-，于是26x x --就可以分解为(2)(3)x x +-．题2图请同学们认真观察和思考，尝试在图③的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法” 分解因式：26x x +-= (3)(2)x x +- ．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2257x x +- ；（2）22672x xy y -+= ． 【探究与拓展】对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图④，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk乘积作为第三列，如果mq np b +=，pk qj e +=，mk nj d +=，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py j nx qy k =++++，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式2235294x xy y x y +-++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718524x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值．（3）已知x ，y 为整数，且满足2232231x xy y x y ++++=-，请写出一组符合题意的x ，y 的值．巩固训练参考答案1．解：（1）．解：（2）原式． 2．(x +3)(3x ﹣4)． 3.（1）(x +3)(x -1) ． （2）(x ﹣1)(x ﹣3) ． （3） . （4） . （5）(2x +7)(2x ﹣1) ．4．解：（1）原式． （2）原式； （3）原式； （4）原式．（5）原式． （6）原式； 5．.解：（1）原式 ；（2）原式．6．解：（1）原式；2221x y xy +--2()1x y =--(1)(1)x y x y =-+--3223222()()()()()()x x y xy y x x y y x y x y x y =+-+=+-+=+-(2)(1)x x +-(5)(3)a a -+(2)(3)x x =+-23(21)a a =-+23(1)a =-(3)(2)a b a b =-+29(2)(2)a x y x y =---2(2)(91)x y a =--(2)(31)(31)x y a a =-+-()()2()()(2)a b a b a b a b a b =+---=-+-2(4)(2)(2)x x x x x =-=+-22(215)y y =--2(5)(3)y y =-+224(144)a b b =--+224(12)a b =--(221)(221)a b a b =+--+223(2)a x xy y =-+23()a x y =-（2）原式，．7．解：（1）原式； （2）原式．（3）原式=★★★★1．解：（1）（2）2．解：．3.解：（1）当时，整式的值为0，所以，多项式有因式， 于是； （2）当时，整式的值为0，多项式中有因式，2(5)x x =-(x x x =222222(32)(32)(32)a b a b a b =+-=++2(x =2(2)(x x x x +243x x -+24443x x =-+-+2(2)1x =--(21)(21)x x =-+--(1)(3)x x =--24127x x +-2412997x x =++--2(23)16x =+-(234)(234)x x =+++-(27)(21)x x =+-221x x --22111x x =-+--2(1)2x =--(11x x =---1x =(1)x -2231(1)(21)x x x x -+=--1x =-∴32331x x x +++(1)x +于是可设，，， ，，．★★★★★1．解：（1）原式； （2）原式． 2．解：【阅读与思考】分解因式：； 故答案为：； 【理解与应用】（1）； （2）；故答案为：（1）；（2）； 【探究与拓展】（1）分解因式； 故答案为：（2）∵关于，的二元二次式可以分解成两个一次因式的积， 存在其中，，；而，，或，故的值为43或；（3），为整数，且满足，可以是，（答案不唯一）．32232331(1)()(1)()x x x x x mx n x m x n m x n +++=+++=++++-13m ∴+=3n m +=2m ∴=1n =3223331(1)(21)(1)x x x x x x x ∴+++=+++=+442222222222222444(2)4(22)(22)x y x y x y x y x y x y xy x y xy =++-=+-=+++-22222222()()()(2)x ax a a b ab x a a b x b x a b =-+---=--+=+--26(3)(2)x x x x +-=+-(3)(2)x x +-2257(1)(27)x x x x +-=-+22672(1)(27)x xy y x x -+=-+(1)(27)x x -+(1)(27)x x -+2235294(21)(34)x xy y x y x y x y +-++-=+--+(21)(34)x y x y +--+x y 22718524x xy y x my +--+-∴111⨯=9(2)18⨯-=-(8)324-⨯=-71(2)19=⨯-+⨯51(8)13-=⨯-+⨯271643m ∴=+=72678m =--=-m 78-x y 2232231x xy y x y ++++=-1x =-0y =。
中考分解因式练习题及答案
中考分解因式练习题及答案一. 选择题1. 下列哪个表达式不能被分解为因式？A. x^2-4B. x^2+6x+9C. x^2-9D. x^2+x+12. 以下哪个分解因式是正确的？A. 4x^2-9=(2x+3)(2x-3)B. x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)C. x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)D. 2x^2+6x+4=2(x^2+3x+2)3. 如果a和b是方程x^2+px+q=0的根，那么以下哪个表达式是正确的？A. pq=a+bB. a+b=-pC. ab=qD. ab=p二. 填空题1. 将下列表达式分解因式：x^3-1=______。
2. 如果一个二次方程的根是2和-3，那么这个方程可以表示为x^2+______+______=0。
3. 将下列表达式分解因式：a^3+b^3=(a+b)(_____+_____)。
三. 计算题1. 计算并简化下列表达式：(2x+3)^2-(2x-3)^2。
2. 给定方程x^2-5x+6=0，找出x的值。
3. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
四. 应用题1. 一个长方形的长是2x+3，宽是x-1，求这个长方形的面积的表达式，并将其分解因式。
2. 一个数的平方比它的两倍多5，设这个数为x，求x的值。
3. 一个长方体的长宽高分别是a+2，a+1，a，求这个长方体的体积的表达式，并将其分解因式。
五. 综合题1. 已知一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(x+1)的表达式，并将其分解因式。
2. 一个二次方程的根的和是5，根的积是6，求这个二次方程。
3. 一个多项式g(x)=x^4-4x^2+4，求g(x)的根，并证明g(x)可以分解为两个二次多项式的乘积。
答案：一. 选择题1. D2. B3. B二. 填空题1. (x-1)(x^2+x+1)2. 3, -23. a^2-b^2, b^2-a^2三. 计算题1. 原式=(2x+3+2x-3)(2x+3-2x+3)=12x2. x=2或x=33. 证明略四. 应用题1. 面积表达式为(2x+3)(x-1)=2x^2+x-3，分解因式为(2x-1)(x+3)2. 设这个数为x，x^2-2x-5=0，解得x=1+√6或x=1-√63. 体积表达式为(a+2)(a+1)a=a(a^2+3a+2)，分解因式为a(a+1)(a+2)五. 综合题1. f(x+1)=(x+1)^3-6(x+1)^2+11(x+1)-6，分解因式为(x-1)(x^2+x-6)2. 设二次方程为x^2+px+q=0，由题意得-p=5，q=6，所以二次方程为x^2-5x+6=03. g(x)的根为±√2，±√2i，分解因式为(x^2-2)(x^2+2)。
因式分解中考题型汇总
因式分解中考题型汇总题型一：直接提公因式1. 因式分解：xy －y ＝2．分解因式：2x x +=.3. 分解因式：24_________.x x -=4. 分解因式：2a 2－4a= ．5.（因式分解:2x 3－x 2=______________.6.分解因式：ax+ay=.7.分解因式：24_________.x x -=8.分解因式：23x x +=．题型二：直接用公式平方差公式：))((22b a b a b a -+=-完全平方公式：222)(b ab a b a ++=+222)(b ab a b a +-=-1. 分解因式:225x -=.2. 分解因式:24x -=______.3. 因式分解：21a -=，4. 分解因式：x 2－9=______．5.因式分解：229x y -=_______________．6.分解因式：=-142x ____________________．7.分解因式：41242++x x =. 8. （2011山东威海）分解因式：2168()()x y x y --+-=.题型三：先提公因式，再套平方差或者完全平方公式。
A ：先提后套平方差1.分解因式：822-x ＝ ．2因式分解：x 3－x =.3.分解因式：24_________.x x -=4.分解因式：2218x -= ______________5.分解因式：9a －ab 2＝．6. 因式分解：a 3－a =____7.因式分解：x 3－9x =8、分解因式8a 2－2=_________________．9.因式分解：x 3y 2－x 5=.B ：先提后套完全平方1.分解因式：22x y xy y -+=________________.2.因式分解3222x x y xy -+=3. 因式分解：a 2b+2ab+b =4因式分解3222x x y xy -+=．5. 因式分解：x x x 4423+-=6. 因式分解：2a 2－4a ＋2= ______ ．分解因式：32214a ab ab -+-=。
中考数学专题复习：因式分解
中考数学专题复习：因式分解一、单项选择题（共6小题）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．(x－a)(x＋a)＝x2－a2B．4a2＋4a＋1＝4a(a＋1)＋1 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y) 2．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)2 3．已知x－y＝2，xy＝3，则xy2－x2y的值为（）A．5B．6C．－6D．12 4．下列因式分解正确的是（）A．a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B．a2－9b2＝(a－3b)2C．a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D．a2－ab＋a＝a(a－b)5．已知a－b＝2，则a2－b2－4b的值为（）A．2B．4C．6D．86．若4x2＋(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为（）A．±6B．±12C．－13或11D．13或－11二、填空题（共4小题）7．分解因式：4－4m2＝__________．8．因式分解－a3＋2a2－a＝__________．9．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝__________．10．若a＋b＝2，ab＝2，则12a3b＋a2b2＋12ab3的值是__________．三、解答题（共6小题）11．将下列各式因式分解：（1）a4－16；（2）－mp2＋4mp－4m；（3）(x－3)x2＋9(3－x)；（4）(m2＋2m)2＋2(m2＋2m)＋1.12．已知b2－4b＋a2＋10a＋29＝0，求3a＋20222⎪⎭⎫⎝⎛b的值。
13．如图，你能用若干个边长为a的小正方形与长、宽分别为a，b的小长方形拼成一个长方形ABCD吗？若能，请画出示意图，再写出表示长方形ABCD面积的一个多项式，并将其因式分解。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案
中考数学总复习《因式分解》练习题附带答案一、单选题1．下列因式分解正确的是（）A．x2−4x+4=(x−4)2B．4x2+2x+1=(2x+1)2C．9－6(m－n)+(n－m) 2 =(3－m+n) 2D．x4−y4=(x2+y2)(x2−y2)2．把(a−b)+m(b−a)提取公因式(a−b)后，则另一个因式是（）A．1−m B．1+m C．m D．−m 3．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A．-15B．-2C．-6D．6 4．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3D．ax﹣ay=a（x﹣y）5．下列分解因式正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x﹣y）B．m2﹣2m+1=（m-1）2C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x3﹣x=x（x2﹣1）6．分解因式x2y−y3结果正确的是（）.A．y(x+y)2B．y(x−y)2C．y(x2−y2)D．y（x+y）（x﹣y）7．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+2)(x−2)=x2−4B．x2+4x−2=x(x+4)−2 C．x2−4=(x+2)(x−2)D．x2−4+3x=(x+2)(x−2)+ 3x8．有下列各式：①x2−6x+9；②25a2+10a−1；③x2−4x+4；④a2+a+ 1.其中能用完全平方公式因式分解的个数为（）4A．1B．2C．3D．4 9．多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A．x B．x2C．3x D．3x2 10．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x11．﹣m（m+x）（x﹣n）+mn（m﹣x）（n﹣x）的公因式是（）A．﹣m B．m（n﹣x）C．m（m﹣x）D．（m+x）（x﹣n）12．计算：1252﹣50×125+252=（）A．100 B．150C．10000D．22500二、填空题13．因式分解：x2+2xy+y2−1=．14．分解因式：a3−81ab2=．15．在实数范围内分解因式：x2y﹣3y=16．多项式2a2b3+6ab2的公因式是．17．分解因式：12x2-x+ 12=。
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因式分解中考真题汇总一一、选择题1. （２０10山东济宁）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是A .(3)(3)x x y x y +-B .223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -【答案】D2．(2010四川眉山)把代数式269mx mx m -+分解因式,下列结果中正确的是Ａ．2(3)m x + Ｂ.(3)(3)m x x +- C.2(4)m x -D ．2(3)m x -【答案】D３．(２010台湾） 下列何者为５x 2+17x -12的因式?(A) x +１ (B ） x -１ （C) x +4 (D) x -４ 。
【答案】C4．（201０ 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（Ａ)xy x -2 (Ｂ)xy x +2 (C)22y x + (D ）22y x -【答案】D5.(２0１０ 四川自贡）把x 2－y 2-2y －1分解因式结果正确的是（ ）。
A.(ｘ+y ＋1)（x －ｙ-1） B ．(x+y －1)(x －y －1)Ｃ．（x ＋ｙ－1）（x+y ＋1)ﻩD ．（x －y+1）（ｘ＋y ＋1)【答案】A6．(2010宁夏回族自治区)把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ）A ．2(2)x x x - B.2(2)x x - Ｃ.(1)(1)x x x +- Ｄ．2(1)x x -【答案】D二、填空题1．（2０10江苏苏州）分解因式ａ2－a= ▲ .【答案】2．(2０１0安徽芜湖）因式分解：9ｘ2-y 2－４y －4=__________．【答案】3.（20１0广东广州,15,3分）因式分解:3ab 2＋a ２b ＝_＿_＿___．【答案】a ｂ （3ｂ+a )4．（2０１0江苏南通）分解因式:2ax ax -＝ ▲ .【答案】ax(x-1）５.（2０1０江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ▲ .【答案】2a （a -２)6.（２010浙江杭州）分解因式 m ３ – 4m ＝ .【答案】m (m +2)（ｍ – 2)7．(２010浙江嘉兴)因式分解:=+-m mx mx 2422 ▲ .【答案】2)1(2-x m8.（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=＿___＿＿＿＿___＿_＿_.【答案】)3)(3(-+x x y９．（201０ 浙江省温州)分解因式:m 2—２m= ．【答案】m （ｍ-2)１0．(20１0 浙江台州市）因式分解:162-x = ▲ .【答案】)4)(4(-+x x11.（20１0山东聊城)分解因式：4x 2-2５=___＿_______＿_.【答案】(2x ＋5)（２ｘ-5）12.(２010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_＿＿___＿______＿＿【答案】2)2(+a１3.(2０1０ 福建晋江）分解因式：26_________.x x +=【答案】(6)x x +14．（２01０江苏宿迁）因式分解：12-a = ▲ ．【答案】（a+1)(a-１)1５.(２０10浙江金华)分解因式=-92x ▲ ．【答案】(ｘ－３)(x +3)１6.(20１0 山东济南）分解因式2x 2-８=＿___＿ ．【答案】2（ｘ+2)(x -２)17.(2０10 浙江衢州) 分解因式：x 2-９= . 全品中考网【答案】（x +3)(x -3)18．(20１0福建福州）因式分解：ｘ2-1=______＿．【答案】(x ＋１）（x -1)1９．（2０10江苏无锡)分解因式:241a -=ﻩﻩ▲ﻩ． 【答案】(21)(21)a a +-20．(２０10年上海)分解因式：a 2 ─ a b = ________＿__＿__.【答案】a( a ─b)21.（２01０四川宜宾)分解因式:2a 2– 4ａ + 2=【答案】2(ａ－1）222.（20１0 黄冈）分解因式：ｘ2-x ＝_＿________.【答案】x （x+1)（x-１）23.(2010 山东莱芜)分解因式：=-+-x x x 232 .【答案】2)1(--x x２4．（2０10 广东珠海）分解因式22ay ax -＝__＿_____________.【答案】a(x+y)(x-ｙ)25．（201０福建宁德)分解因式:ａx 2+2a ｘy ＋ay 2=____＿___________＿＿_＿__．【答案】a(x ＋y ）２2６．2010江西)因式分解:=-822a .【答案】)2)(2(2-+a a 2７．(２０10四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是ﻩ【答案】３(x －1）228．（2010江苏常州)分解因式：224a b -= 。
【答案】29．（2010山东潍坊）分解因式:xy 2－2xy ＋2y -4＝ .【答案】(xy +２）(y -２）30．（2０1０湖南常德）分解因式：269x x ++= .【答案】2(3)x +31．(2０1０湖南郴州) 分解因式:22a 8-= .【答案】2(2)(2)a a +-32．（２010湖北荆州)分解因式 x(ｘ－1)-3ｘ＋4= ．【答案】()22-x 33．(2010湖北恩施自治州) 分解因式:=+-b ab b a 22 ．【答案】2)1(-a b34.（2010北京)分解因式：m 2-4m =【答案】m (m +2)(ｍ-2）3５.（2０1０山东泰安)分解因式2x ３-８x 2ｙ＋８x ｙ２= .【答案】2x （x-２y ）236．（２01０湖北随州)分解因式:ｘ2-x=_______＿__． 全品中考网【答案】x （x ＋1)(x －1)37.（20１０四川乐山)下列因式分解:①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--;③222(2)2a a a a --=--;④2211()42x x x ++=+. 其中正确的是_____＿_．(只填序号)【答案】②④38.（2０10黑龙江哈尔滨)把多项式22242b ab a =-分解因式的结果是 。
【答案】2)(2b a -39.(2０10 山东东营）把x x 43-分解因式,结果为__＿__＿_＿____＿___＿____＿__＿______＿．【答案】)2)(2(-+x x x4０.（2010 四川绵阳）因式分解:ｘ３y －x ｙ ＝ .【答案】ｘｙ(x －1)(x + 1）41.（２01０江苏 镇江)分解因式:a a 32-= ； 化简:22)1(x x -+= .【答案】12),3(+-x a a 42．（2010四川 泸州)分解因式:３x ２+6x +3= ．【答案】3(x ＋1）２４3.（201０ 山东淄博)分解因式:3222b ab b a +-＝ ．【答案】2)(b a b -４4．（20１0 湖南湘潭）分解因式：=+-122x x .【答案】2)1(-x45．（２010广西桂林）因式分解：2()1xy -= .【答案】(1)(1)xy xy +-４6．（2010湖北十堰）分解因式:a 2-4b 2= .【答案】（a +2b )（a -２b ）47．(2010 广西玉林、防城港)分解因式:a 2-4a ＝ 。
【答案】a(a -4)48．(２010 重庆江津）把多项式22x x --分解因式得＿__＿______＿_＿＿____．【答案】()()12x x +-４９．（２01０ 福建泉州南安)因式分解：29a -= .ﻩ【答案】)3)(3(-+a a50.（2０10 山东荷泽)将多项式a 3-6a 2ｂ＋9ab ２分解因式得 .【答案】a (ａ－3b ）２５1.(2０10吉林长春)因式分解:a-a ²= .【答案】a （1－a ）52.(2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）利用1个a ×a 的正方形,１个b ×b 的正方形和２个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示），从而可得到因式分解的公式_＿__＿__＿。
全品中考网【答案】222)(2b a b ab a +=++53.(2010云南昭通）分解因式:3a 2ｂ-4ab =_＿＿______________．【答案】ab(３ａ－4)５4.(2010贵州遵义）分解因式：４χ2-y ２= . 【答案】（2x+y ）(2x-ｙ)55．(20１0广东深圳）分解因式:=-442x【答案】4(1)(1)x x +-56.(20１０广西柳州）因式分解：x ２-9=_＿___＿_______＿___＿___．【答案】(ｘ+3）(x -3）57．(20１0广东佛山)分解因式:x ²y-ｘy ²＝ ．【答案】xy(ｘ-ｙ）58.（2010辽宁沈阳)分解因式:=++222y xy x 。
【答案】2)(y x +５９．（2010福建南平）分解因式：ａ3-2a 2+a=＿____＿_________．【答案】: a ( a-1)２６０.(20１0广西河池）分解因式:29a -= .【答案】(3)(3)a a +-61.(2０10贵州铜仁）分解因式x 2－9y 2=_______.【答案】(ｘ＋3y ）(ｘ－3y)62．(201０四川广安）分解因式：34x x -= .【答案】)2)(2(-+x x x63．(２010四川攀枝花）因式分解:xy 2—9x= ．【答案】x(y+3)(y-3）６4.（201０湖北黄石)分解因式:4x 2-9＝ .【答案】三、解答题1．（2０1０江苏扬州)(2）因式分解:m 3－4m(2）原式=ｍ(m 2-4)＝m (m -２）(m +2)2.（２010 福建三明）(1）给出三个多项式ab a ab a b ab a ++++2222,33,32，请你任选两个进行加（或减)法运算,再将结果分解因式。
【答案】(１）答案不唯一.3．（２0１0广东清远)分解因式:２x 3y －2xy 3．答案:原式＝2ｘy (x 2－y 2)＝２xy （x ＋y ) (x －ｙ)．。