3.4(10.4)--数轴上的动态问题(行程问题)

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一元一次方程解应用题：行程问题专题

一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程解应用题：行程问题专题一元一次方程行程问题常见问题类型：追击问题、相遇问题、圆环跑道、时钟问题、风速问题、流水问题、折返问题、变速问题、上坡下坡、数轴动点问题、其他问题（1）、追击问题：Eg1：乙两列复兴号动车组相向而行，甲列车每小时行350千米，车身长180米；乙列车每小时行320千米，车身长220米，两车从车头相遇到车尾分离需多少时间？Eg2：某中学学生步行去某地参加社会公益活动，每小时5千米. 出发20分钟后，队长派一名通信员以10千米/时原路的速度返回学校取重要信件，然后以12千米/时的速度追赶队伍，问通信讯员拿到信件后用多少时间可以追上学生队伍？（2）、相遇问题：Eg1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，甲骑车的速度是乙骑车的2倍，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时二人相距36千米，到中午12时二人又相距36千米，求A、B 两地间的距离。

Eg2：甲、乙两人，分别同时从A、B两地相向而行，甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，两人相遇后乙又行了6小时到达A地，求两地之间的路程是多少千米？Eg3：甲、乙两列火车长分别为166m和180m，甲车比乙车每秒钟多行4m,两列车相向行驶，从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需10秒，(1)问两车速度各是多少？(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车，需多少秒？Eg4：小芳骑自行车以16千米/时的速度去上学，15分钟后，小芳的姐姐看到小芳忘了带英语书，于是她就骑摩托车以56千米/时的速度沿同一条路去给小芳送英语书，已知小芳家与学校相距6千米，请问，小芳的姐姐能否在小芳到校前追上小芳？如能，此时她们离学校还有多远？如不能，小芳到校多长时间后，她姐姐才到校？Eg5：甲乙两人从相距1000米的两地同时相对而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行40米．几分钟后，甲乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟150米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去。

(完整版)数轴上的动点问题

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念主要涉及以下几个概数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.念：,=|a-b|1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d右边点表示的数=也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离.—左边点表示的数÷2.中点坐标=（a+b）2.两点中点公式：线段AB因此向右运动的速点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，3.这样在起点的基础上加上点的度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.b，向左运动运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a.a+bb；向右运动b个单位后所表示的数为个单位后表示的数为a—点分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，4.数轴是数形结合的产物，. 在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系数轴上的动点问题基本解题思路和方法：二、t.、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间的式子表示）1t的式子表示）. 根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度 2、（一般用含有时间 3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似AB两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x、已知数轴上1. 、 A B－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2 ++|abb、|=0c满足（c2、已知：-5b）是最小的正整数，且，请回答问题a、=________ b=________，c，1）请直接写出a、b、c的值．a=________（、、、、，xPc所对应的点分别为AB为一动点，其对应的数为C）（2a，点b+5|. -1|+2|xx ≤2时），请化简式子：|x+1|-|x0≤点P在0到2之间运动时（即请问个单位长度的速度向左运动，点C分别以每秒1个单位和2（3）若点A、CA，之间的距离为1个单位长度？几秒时，、、个单位长度的速度向左1A（4）点A以每秒BC开始在数轴上运动，若点个单位长度的速度向右个单位长度和5和点运动，同时，点BC分别以每秒2之A 之间的距离表示为BC，点与点BCt运动，假设秒钟过后，若点B与点的变化而改变？若变化，tAB的值是否随着时间BC间的距离表示为AB．请问：-请说明理由；若不变，请求其值．2b满足，且a，A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b2.如图，若点2 B0. 1）＝ A －＋｜a2｜＋（b的长；（1）求线段AB1的根，在数轴上是否存在2x＋－x1＝C（2）点在数轴上对应的数为x，且x是方程2 2. P 对应的数；若不存在，说明理由PB＋＝PC，若存在，求出点点P，使PA点左侧运动时，点在ANPB的中点为，当PM左侧的一点，）若（3P是APA的中点为，的值不变，其中只有一个结论正确，PM的值不变；②PN－＋有两个结论：①PMPN.请判断正确结论，并求出其值3，=10cm（如图所示）=60cm，BCCB、，满足OA=20cm,AB如图，3、在射线OM上有三点A、CO 从点C出发在线段出发，沿OOM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q点P从点. 匀速运动，两点同时出发上向点OQ运动的速度；Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点=2（1）当PAPB时，点、两点相距70cm3cm/s,Q运动的速度为经过多长时间P；Q2（）若点AP?OB、.的值，求EABOPABP3（）当点运动到线段上时，取和的中点F EF4。

数轴上的动点题型讲解

数轴上的动点题型讲解
数轴上的动点题型是数学中的一个重要概念，涉及到数轴上的
点随时间变化的情况。

这类题型常见于初中和高中数学教学中，也
在物理学和工程学中有着广泛的应用。

在数轴上的动点题型中，通
常会涉及到点的坐标、速度、位移、时间等概念，下面我会从不同
角度来讲解这一题型。

首先，数轴上的动点题型涉及到点的坐标随时间变化的情况。

我们可以用参数方程来描述这一情况，比如一个点在数轴上的位置
可以用坐标(x, y)来表示，其中x和y都是关于时间t的函数。

通
过参数方程，我们可以清晰地描述点在数轴上的运动轨迹。

其次，数轴上的动点题型也涉及到点的速度和位移。

点在数轴
上的速度是指单位时间内点在数轴上运动的距离，通常用v来表示。

而位移则是指点从初始位置到最终位置的距离，通常用s来表示。

在动点题型中，我们需要根据速度和位移的关系来求解问题，比如
根据已知的速度函数来求解位移函数，或者根据位移函数来求解速
度函数。

另外，数轴上的动点题型还涉及到时间的概念。

我们需要根据
时间的变化来分析点在数轴上的运动情况，通常会涉及到时间的推移对点的位置、速度和位移的影响。

因此，我们需要通过对时间的分析来全面理解动点题型中的问题。

总的来说，数轴上的动点题型涉及到点的坐标随时间变化、速度和位移的关系以及时间对点运动的影响等多个方面。

通过深入理解这些概念，我们可以更好地解决数轴上的动点题型，并且在实际生活和工作中更好地应用这些知识。

七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题

七年级数学：数轴上的动点题，就是用一元一次方程来解行程问题这个题目是数轴上的动点题目。

类似的题型有动点P啦，或者说已知电子蚂蚁啦。

以后我们学了几何之后，还会有在三角形边上的动点，四边形边上的动点，还会有函数抛物线上的动点等等。

动点类的题型，解题关键就是化动为静。

然后利用行程问题的思路来解题。

因为动点就是在一定的线段里移动的，如果一个人活者一辆车在行走，有速度，有时间，然后有移动距离。

第一小题，P点从A点出发，向C的方向移动，速度是1，时间是t，这PA就是移动的距离：1xt=t。

然后P点到C点的距离其实就是AC的距离-PA距离。

结果是34-t。

这个数轴里，大家首先要搞清楚的时候，AB=14，BO=10，CO=10。

这个应该不需要方老师做解释了。

第二小题，其实是分了四种情景。

数学思维，一定要有分类讨论思想。

需要把存在的几种可能性都要摆出出来讨论，然后论证他的可能性。

那么第一种情况就是Q还没有追到P，距离P还有2个单位长度时的情景。

那么Q走的路程+2=P走的路程了。

解得t=6。

那么BP 就等于6个单位。

所以，P所表示的数就是-4。

第二种情况，就是当Q追上P，并且超过P点2个单位长度时的情景。

那么此时，P的路程+2=Q的路程。

也就是我答案里的等量关系：P的路程=Q的路程-2.第三种情景，就是当Q点到达C点后立即返回，然后还没有再次遇上P点，此时P点在Q点左侧。

那么此时他们的距离数量关系是怎么样的呢？P的路程+此时PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。

第四种情景，就是当Q到达C点返回后和P相遇再次超过P点。

那么此时的数量关系式就是，P的路程- PQ的距离2+Q的路程3t，再减去AC的距离34，等于34，得方程。

这个题目就这样子，简单的讲解完毕。

看起来是数轴问题，其实就是行程问题。

而且包含了追及问题，到达终点返回再相遇的问题。

这道题目对于初一学生来说，有一定的难度。

但是小学六年级基础不差的学生来讲，仔细思考找准P和Q的位置关系，然后找准他们之间的距离数量关系，解题就迎刃而解了。

数轴动点问题6题型

数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。

数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。

一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。

在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。

解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。

根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。

因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。

二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。

在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。

例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。

解题思路如下：设物体下落的高度为h米。

根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。

将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。

三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。

在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。

例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。

数轴上的动点问题

数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、基本概念数轴上的动点问题涉及以下概念：1.两点间距离为它们坐标差的绝对值d=|a-b|，即右边点坐标减去左边点坐标。

2.两点中点坐标为线段AB中点坐标=(a+b)/2.3.点在数轴上运动，向右运动速度看作正速度，向左运动速度看作负速度。

点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。

4.分析点在数轴上的运动要结合图形，路径可看作数轴上线段的和差关系。

二、解题思路和方法1.表示出动点运动后的坐标（用含有时间t的式子表示）。

2.根据两点间距离公式表示出相关线段长度（用含有时间t的式子表示）。

3.根据线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。

4.解绝对值方程并验算结果。

例题：已知数轴上A、B两点对应数为-2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x。

1.若P为AB线段的三等分点，求P对应的数。

2.数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由。

3.若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2.已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）^2+|a+b|=0，请回答问题：1) a=-b。

c=52) |x+1|-|x-1|+2|x+5| = 3x+93) 当A、C之间的距离为1个单位长度时，设A在t秒后到达a-1处，则C在t秒后到达c-2t-5处。

解方程得t=2，即2秒时A、C之间的距离为1个单位长度。

4) BC-AB的值不随时间t的变化而改变。

因为A向左运动，B、C向右运动，两者速度之和始终为7，即BC-AB的值始终为70.22.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b-1)=0.1) AB的长为3.2) 点P对应的数为-3，因为方程2x-1=x+2的根为x=3，所以C对应的数为3，PC的长度为1，因此P在C左侧3个单位长度处，故P对应的数为-3.3) 当P点在A点左侧运动时，结论①正确，值为b-1；结论②不正确。

数轴上的动点问题

数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.－2 －1 0 1 2 3 4(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）2＝0.（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝12x＋2的根，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EFAP OB 的值.。

数轴上的动点问题

数轴上的动点问题在数学的世界里，数轴是一个非常基础且重要的概念。

而其中的动点问题，则是许多同学在学习过程中感到头疼的一部分。

今天，咱们就来好好聊聊数轴上的动点问题，争取把它弄个明白。

首先，咱们得清楚数轴是啥。

简单来说，数轴就是一条带有方向、原点和单位长度的直线。

它就像是一个跑道，上面的点都有自己对应的位置。

那么动点问题又是怎么回事呢？动点，顾名思义，就是在数轴上移动的点。

这个点不像那些固定的数字一样老老实实待在原地，而是会按照一定的规律或者条件到处“跑”。

比如说，有一个点 A 在数轴上从某个位置开始，以每秒 2 个单位长度的速度向右移动。

这就是一个典型的动点问题描述。

那咱们怎么去解决这类问题呢？第一步，咱们要仔细读题，把题目中的关键信息都找出来。

比如动点的初始位置、移动的速度、方向，还有可能存在的时间限制等等。

就拿刚才那个例子来说，点 A 初始位置如果是在－3 这个点上，向右移动的速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒钟。

那咱们就能算出 5 秒钟后点 A 跑到哪儿去了。

因为向右移动是增加，速度是每秒 2 个单位长度，移动了 5 秒，所以一共移动了 2×5 ＝ 10 个单位长度。

再加上初始位置－3，那么 5 秒钟后点 A 的位置就是－3 ＋ 10 ＝ 7 。

但是，动点问题可没这么简单，有时候会有多个动点同时在数轴上移动。

比如说，点 B 从 2 的位置开始，以每秒 1 个单位长度的速度向左移动，同时点 A 从－5 的位置开始，以每秒 3 个单位长度的速度向右移动。

经过多少秒，点 A 和点 B 会相遇？这时候，咱们就得设经过 t 秒它们相遇。

相遇的时候，点 A 和点 B所在的位置是一样的。

点 A 移动的路程就是 3t ，点 B 移动的路程就是 t （因为向左移动是减少）。

那么就可以列出方程：－5 ＋ 3t ＝ 2 t 。

解这个方程：3t ＋ t ＝ 2 ＋ 5 ，4t ＝ 7 ，t ＝ 7/4 。

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--行程问题专题练习

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--行程问题专题练习一、单选题1．甲车每小时行驶60km ，1h 后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km ，那么乙车追上甲车所用的时间为（）A ．3hB ．2hC ．3h 7D ．7h 3 2．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢设甲乙经过x 日相逢，可列方程（） A ．7512x x +=+ B ．2175x x ++= C ．2175x x +-= D ．275x x += 3．一辆货轮往返于上下两个码头，逆流而上需用38小时，顺流而下需用32小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x 的方程正确的是( )A ．883238x x -=+. B ．883638x x -+= C ．832382x x -= D ．21()323823238x x x =++ 4．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需6h ，水流速度是2km/h ，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为x km ，得到方程（）A ．2246x x -+=B ．2246x x -=+C ．246x x -=D ．22464x x =-+ 5．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（） A ．20天 B ．21天 C ．22天 D ．23天 6．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h 的速度行进24min 后，爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）A ．245()1560x x += B ．()52415x x +=C ．()51524x x =+D ．24515()60x x =+7．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 8．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是（）A ．()25015290080x x -=-B ．()80152502900x x -+=C ．()25015290080x x -=+D ．()80250152900x x ++=二、填空题9．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发________小时后甲乙相距10千米．10．船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为______千米． 11．有一火车以每分钟600米的速度要过两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥多用5秒钟，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，则第一铁桥长__________米，第二铁桥长__________米（火车长度不计）．12．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以每小时5千米的速度行进，走了18分钟后，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，则通讯员用______分钟可以追上学生队伍．13．一艘轮船在两个码头间航行，顺流需要4个小时，逆流需要5个小时，如果水流速度为3km /h ，那么两码头间的距离为____________．14．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．（1）当两人同时同地背向而行时，经过_________秒钟两人首次相遇；（2）当两人同时同地同向而行时，经过_________秒钟两人首次相遇．15．一辆慢车从某站开出，每小时行驶48km ，45min 后，一辆快车也从该站出发，与慢车同向而行，如要1.5h追上慢车，快车每小时需行________km．16．小明和小斌每天早上坚持跑步，小斌每秒跑4m，小明每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，设s x后两人相遇，根据题意可列方程为________；如果小明站在百米跑道的起跑处，小斌站在他前面10m处，两人同时同向起跑，设s y后小明能追上小斌，根据题意可列方程为________．三、解答题17．七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米．(1)若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？(2)若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？18．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地出发，沿一条公路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地出发，到达N地立刻调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地出发前往M地，和甲车会合．(1)求两车第二次相遇的时间．(2)求甲车出发多长时间，两车相距20km．19．小李和爸爸周末去体育中心晨练，两人沿400米的跑道匀速跑步，每次总是小李跑了2圈爸爸跑3圈，一天两人在同地反向而跑，小李最后发现隔了32秒两人第一次相遇．(1)求两人的速度．(2)若小李和爸爸在同地同向而跑，则过多久两个人首次相遇？20．已知数轴上A、B两点表示的数分别是-2和5，点P是在数轴上运动．请解答下列问题：(1)当点P到A、B两点的距离相等时，写出点P表示的数．(2)当点P到A、B两点的距离之和为15时，写出点P表示的数．(3)当点P以每秒2个单位长度的速度从点O向左运动时，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒4个单位长度的速度向左运动，它们同时出发多长时间点P到A、B两点的距离相等？参考答案：1．A2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．A9．1或1.210．28811． 100 15012．1013．120km14． 25 20015．7216． 46100x x += 6410y y -= 17．(1)2小时(2)1.5或2.5小时18．(1)7.5小时 (2)296、316、294、314或29时 19．(1)5米/秒，7.5米/秒(2)160秒20．(1)点P 表示的数是1.5(2)点P 表示的数是-6或9(3)它们同时出发3秒或73秒时点P 到A 、B 两点的距离相等。

数轴上的动点行程问题完整版

数轴上的动点行程问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】数轴上的动点行程问题一．解答题（共12小题）1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t= 秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA 自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P 从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO 上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a ﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．（1）A、B两点的距离是．（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB= ，BC= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD= （直线写出答案）；（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD= （说明理由）；（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。

专题——数轴上的动点问题

专题——数轴上的动点问题数轴上的动点问题处理数轴上动点问题的策略：1.两点间距离的计算：两点间距离等于它们对应的坐标差的绝对值，即右边点的坐标减去左边点的坐标。

2.数的表示：在数轴上，向右运动的速度看作正速度，向左运动的速度看作负速度。

点在起点的基础上加上运动路程就可以得到运动后的坐标。

例如，一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后表示的数为a+b。

3.分类讨论：数轴是数形结合的产物，分析点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况的分类讨论。

4.绝对值策略：若点的左右位置关系不明确或有多种情况，可用两点距离的绝对值表示它们之间的距离，从而避免复杂分类讨论。

5.中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示的数为(a+b)/2.类型一：数轴上两点距离的应用例1：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数。

2）若PA=2PB，求P点表示的数。

3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。

练1：已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x。

（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为-1；（2）若线段PA=3PB，则P点表示的数为2；（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为1.类型二：绝对值的处理策略例2：已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练2、已知数轴上有A、B两点，其中点A对应的数为-8，点B对应的数为4.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动。

七年级数学上数轴上的动点问题

在数学学科中，数轴是一个非常基础的概念，而七年级的数学课程中，数轴上的动点问题也是一个重要的知识点。

今天，我将围绕这个主题展开一次深入的讨论，希望能够让你更加全面地理解这一知识点。

1. 数轴的基本概念让我们来回顾一下数轴的基本概念。

在数学中，数轴是用来表示实数的一条直线。

通常来说，数轴上从左向右的方向是正方向，从右向左的方向是负方向。

数轴上的每一个点都对应着一个实数，而实数之间的大小关系可以通过数轴上的位置来进行判断。

数轴上的动点问题即是指在数轴上移动的点，其随着时间或特定条件的变化而产生的问题。

2. 数轴上的动点问题在七年级数学课程中，数轴上的动点问题通常会涉及到平移、相对运动等概念。

一个点从初始位置出发，以一定的速度向着正方向移动，我们需要通过数轴上的表示来描述这一运动过程。

在解决这类问题的过程中，我们需要考虑各种因素，例如速度、时间、起点和终点等，并通过数轴上的表示来进行分析和计算。

3. 解决数轴上的动点问题针对数轴上的动点问题，我们可以采用多种方法来解决。

我们可以通过绘制数轴图形来直观地表示动点的运动轨迹，从而更好地理解问题。

我们还可以利用数轴上点的坐标表示来进行计算和分析，通过建立数学模型来解决问题。

解决数轴上的动点问题需要我们灵活运用数学知识，从而得出准确的结论。

4. 个人观点和理解对于数轴上的动点问题，我个人认为它是数学中一个非常重要的知识点。

通过学习这一知识点，我们不仅可以提高对数轴的理解，还可以培养逻辑思维和解决问题的能力。

在解决数轴上的动点问题的过程中，我们需要运用数学知识进行分析和推理，这对我们的数学素养和综合能力有着非常积极的影响。

总结通过本文的讨论，我们对数轴上的动点问题有了更深入的理解。

从数轴的基本概念到解决动点问题的方法，我们都进行了全面的阐述。

希望通过这次深入的讨论，你能够更加灵活地运用数轴上的动点问题，并在数学学科中取得更好的成绩。

在这篇文章中，我详细解释了数轴上的动点问题，并提出了一些解决问题的方法。

初一数学上册数轴动点问题

初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。

比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。

这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。

二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。

比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。

2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。

这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。

就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。

3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。

比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。

这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。

三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。

把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。

就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。

比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法(方法清单)(7个题型解读+提升训练)(原卷版)

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）【方法清单】【关键】化动为静，分类讨论。

抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。

动点问题定点化是主要思想。

比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。

【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空：（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是，A，B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A，B两点间的距离是．【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数；②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数．【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）．（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在小区．题型二、数轴上点之间的位置关系问题【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）原点在第部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：（1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？（2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．【变式3】．（2022秋•庐阳区校级期中）根据课堂所学知识我们知道：数轴上两点A、B对应的数分别为a，b（a＜b），那么A，B两点之间距离可以用代数式b﹣a来表示．已知：如图，数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M，N两点之间的距离是；（2）当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；（3）当点P到点M、点N的距离之和是16时，求出此时x的值．题型三、数轴上动点定值问题【例3】．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2AC﹣PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【变式1】．（2022秋•河北区期中）在数轴上有三点A，B，C分别表示数a，b，c，其中b是最小的正整数，且|a+2|与（c﹣7）2互为相反数．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使点A与点C重合，则点B与表示数的点重合；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，若点A与点B的距离表示为AB，点A 与点C的距离表示为AC，点B与点C的距离表示为BC，则t秒钟后，AB＝，AC＝，BC ＝；（用含t的式子表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出其值．【变式2】．（2022秋•上林县期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．（1）线段AB的长为；（直接写出结果）（2）若动点P在数轴上对应的数为x，①当点P是线段AB上一点，P A＝2PB，则点P表示的数为；此时P A+PB＝；（直接写出结果）②当P A+PB＝14时，求x的值；③当动点P在点A的左侧，M、N分别是P A、PB的中点，在运动过程中的值是否发现变化？若不变，求出其值；若变化，请求出变化范围．题型四、数轴上折叠问题【例4】（2022秋•仁怀市期中）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数对应的点重合；（3）若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC﹣2AB的值是否随着运动时间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【变式1】（2022秋•濮阳县期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣3的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为6（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为．【变式2】．（2022秋•桓台县期中）如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示﹣2，试回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是；（2）观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使点A与表示﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是和．【变式3】．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？题型五、数轴上探究问题【例5】（2022秋•宛城区期中）【问题探索】如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为lcm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30：若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长度为cm．（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是．【实际应用】由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：（3）一天，丽丽去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我就106岁啦！”根据对话可知丽丽现在的岁数是，奶奶现在的岁数是．【变式】．（2022秋•和平区校级期中）阅读并解决相应问题：（1）问题发现：在数轴上，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3，若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为，有点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为+＝5，则称点P为点A、B的“5节点”．填空：①若点P表示的数为0，则n的值为．②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为A、B的“5节点”，请直接写出整点P所表示的数．（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，请你求出点P表示的数及n的值，并说明理由．（3）拓展延伸：在（1）（2）的条件下，若点P在数轴上运动（不与点A、B重合），满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的，且此时点P为点A、B的“n的节点”，求点P表示的数及n的值，并说明理由．题型六、数轴上新定义问题【例6】（2022秋•永安市期中）[阅读理解]点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离2倍，那么我们就称点C是{A，B}的关联点．例如，如图1，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为2．表示0的点C到点A的距离是4，到点B的距离是2，那么点C是{A，B}的关联点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是2．到点B的距离是4，那么点D就不是{A，B}的关联点，但点D是{B，A}的关联点．[知识运用]（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣4，点N所表示的数为5．数所表示的点是{M，N}的关联点；数所表示的点是{N，M}的关联点；[拓展提升]（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣60，点B所表示的数为30．现有一动点从点P 出发向左运动．P点运动到数轴上的什么位置时，点P、点A和点B中恰有一个点为其余两点的关联点？【变式1】．（2022秋•衢州期中）点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间，且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇妙点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇妙点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇妙点，但点D是{B，A}的奇妙点．（1）点A表示的数为1，点B表示的数为2，点C表示的数为5，B是否为{C，A}的奇妙点？请说明理由．（2）如图2，M，N为数轴上的两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为6．表示数的点是{M，N}的奇妙点；表示数的点是{N，M}的奇妙点；（3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为﹣10，点B所表示的数为50．现有一动点P从点A出发向右运动，点P运动到数轴上的什么位置时，B为其余两点的奇妙点？【变式2】．（2022秋•平遥县期中）阅读下列材料：我们给出一个新定义：数轴上给定不重合两点A，B，若数轴上存在一点M，使得点M到点A的距离等于点M到点B的距离，则称点M为点A与点B的“平衡点”．解答下列问题：（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点M为点A与点B的“平衡点”，则点M表示的数为；（2）若点A表示的数为﹣3，点A与点B的“平衡点M”表示的数为﹣5，则点B表示数为；操作探究：如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（3）折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：（4）折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为．【变式3】．（2022秋•高青县期中）数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．【变式4】．（2022秋•朝阳区校级期中）已知数轴上两点A、B，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝nAB，则称点C为线段AB的“n倍点”．例如图1所示：当点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2，点C表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4＝AB，则称点C为线段AB的“1倍点”．请根据上述规定回答下列问题：已知图2中，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1，点C表示的数为x．（1）当﹣3≤x≤1时，点C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）线段AB的“1倍点”；（2）若点C为线段AB的“n倍点”，且x＝﹣4，求n的值；（3）若点D是线段AB的“2倍点”，则点D表示的数为；（4）若点E在数轴上表示的数为t，点F表示的数为t+12，要使线段EF上始终存在线段AB的“3倍点”，求t的取值范围（用不等号表示）题型七：数轴上存在性问题【例7】（2022秋•蓝山县期中）已知数轴上三点A、B、C对应的数分别是﹣1，1，4，点P为数轴上任意一点，且表示的数是x．（1）点A到点B的距离AB为多少个单位长度？（2）点P到B的距离PB可以表示为；（3）如果点P到点A和到点C的距离相等，那么x的值是多少？（4）数轴上是否存在点P，使点P到点A与到点C的距离之和是8？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．【变式1】（2022春•南岗区校级期中）若数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，直接写出P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点的距离和为11？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点P从点A出发向右运动，速度是2个单位/分，点Q从点B出发向左运动，速度是3个单位/分，它们同时出发，经过几分钟，Q、B、P三点中，其中一点是另外两点连成线段的中点？【变式2】（2022秋•定远县期中）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数﹣4，点B表示数5，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为；（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是；（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数．【变式3】（2022秋•鱼台县期中）如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C 之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为，点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由．【提升训练】1．（2022秋•桥西区期中）在一条不完整的数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，其中点A，B，C对应的分别是整数a，b，c．（1）若以B为原点，写出a，c的值；（2）若c﹣2a＝14，判断并说明A，B，C中哪个点是数轴的原点；（3）在（2）的条件下，M点从A点以每秒0.5个单位的速度向右运动，点N从点C以每秒1.5个单位的速度向左运动，点P从点B以每秒2个单位的速度先向左运动碰到点M后立即返回向右运动，碰到点N后又立即返回向左运动，碰到点M后又立即返回向右运动，三个点同时开始运动，当三个点聚于一点时停止运动．直接写出点P在整个运动过程中，移动了多少个单位．2．（2022秋•肥西县校级期中）如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度到点B，那么点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数是4，将点A向左移动8个单位长度，再向右移动3个单位长度到点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数是m，将点A向左移动n个单位长度，再向右移动p个单位长度到点B，那么点B表示的数是．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N 点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为，最大值为；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足时，P 与Q始终关于线段AB对称．4．（2022秋•泊头市期中）如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点．某天，小明参加该路线上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？5.（2022秋•夏津县期中）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．6．（2022秋•文成县期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．（1）求点A与点C的距离；（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足PB＝2PC时，请求出在数轴上点P表示的数．7．（2022秋•新郑市期中）如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．8．（2022秋•昆明期中）问题探究：（1）如图①，将两根长度为6cm的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，第一根的两端分别与数轴上表示2的点和点A重合，第二根的两端分别与数轴上点A和点B重合，则图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（2）如图②，将一根未知长度的木棒放置在数轴（单位长度为1cm）上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与数轴上的点D重合．若将木棒沿数轴向右移动，当它的左端移动到点D时，右端在数轴上所对应的数为26；若将木棒沿数轴向左移动，当它的右端移动到点C时，左端在数轴上所对应的数为2．由此可得这根木棒的长为cm；（3）在（2）的条件下，若数轴上有一点P，点P到木棒CD中点的距离为16个单位长度，则点P所表示的数是．9．（2022秋•嘉祥县期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？10．（2022秋•承德期中）如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC；②在①的条件下，请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．11．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？12．（2022秋•秦淮区校级期中）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？。

数轴上的动点问题

数轴上的动点问题动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。

2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q 两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点（1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数（2）若PA=2PB,求P点表示的数的距离之和为13，求点P所表示的数。

（3）若点P到点A和点B练、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________（2）若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-8和20，点P ,Q 分别从A,B 两点同时出发，P 点运动速度为每秒3个单位，Q 点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P 向右运动，Q 点向左运动，当t 为何值时，P ,Q 两点之间距离为8？（2）若P 点和Q 点都向右运动，多少秒后，P ,Q 两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M 同时从O 点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M 到点P 和点Q 的距离相等？练、已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为-8，点B 表示的数为4．动点P 从数轴上点A 出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t 秒。

(完整版)数轴上的动点行程问题

数轴上的动点行程问题一．解答题（共12小题）1．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是；（2）当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位；（3）当点A为原点时，点P表示的数是；（用含t的代数式表示）（4）当t=秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．2．已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数．（2）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，射线OM上有三点A，B，C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从O点出发沿OM方向以每秒1cm的速度匀速运动；动点Q从点C出发，在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时，立即停止运动），点P，Q 同时出发．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）若点Q运动速度为每秒3cm时，经过多少时间P，Q两点相距70m；（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，求点Q的速度．5．如图，数轴上两个动点A、B起始位置所表示的数分别为﹣8，4，A、B两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A点的运动速度为2个单位/秒．（1）若A、B两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B点的运动速度；（2）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两点相距6个单位长度？（3）若A、B两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有CA=2CB，求C点的运动速度．6．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：①运动t秒后，A点所表示的数为，B点所表示的数为；（答案均用含t的代数式表示）②当t为何值时，A、B两点的距离为4？7．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t=秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？9．如图，点A、B分别表示的数是6、﹣12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B 出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？10．已知数轴上点A、点B对应的数分别为﹣4、6．（1）A、B两点的距离是．（2）当AB=2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．11．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．（1）填空：AB=，BC=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t 秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．12．如图，AB=4，点O是线段AB上的点，点C，D分别是线段OA，OB的中点．（1）则CD=（直线写出答案）；（2）若AB=m，点O是线段AB上的点，点C、D分别是线段OA、OB的中点，则CD=（说明理由）；（3）若点O运动到AB的延长线上，（2）中的结论是否还成立，画出图形分析，并说明理由．。

数轴上的动点问题(解析版)—2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略(浙教版2024)

数轴上的动点问题目录解题知识必备..................................................................................................................................................1压轴题型讲练.. (2)类型一、点的运动时间问题 (2)类型二、单点的规律运动问题 (5)类型三、定值问题 (6)类型四、双点往返运动问题 (10)类型五、数轴的折叠问题................................................................................................................................15压轴能力测评（11题）.. (20)1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.5.数轴上两点间的距离如图，A 、B 表示的数为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；当a ，b 的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.6.数轴上两点间中点表示的数如图，C 是AB 的中点，则C 表示的数x=2a b +；理由：AC=BC ，则x －a=b －x ，∴x=2a b +.7.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.类型一、点的运动时间问题例1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？【答案】(1)―4；6―6t．(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知OA=6，OB=AB―OA=10―6=4，因为B点在原点左边，从而得出数轴上点B表示的数；动点P从点A出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点P表示的数；（2）设P点运动t秒时追上点Q，根据题意列方程6t=10+4t，解得t值．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB―OA=10―6=4，又∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为―4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6―6t．（2）设点P运动t秒时追上点Q，根据题意，得6t=10+4t，解得：t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．变式1-1．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．(1)点B表示的数为；(2)点C表示的数为；(3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？【答案】(1)20或―4(2)1或15(3)5秒或19秒【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可；（2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可；（3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可．【详解】（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为8―12=―4；当点B在点A的右边，点B表示的数为8+12=20；综上，点B表示的数为20或―4．故答案为：20或―4．（2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为8―7=1；当点C在点A的右边，点C表示的数为8+7=15；综上，点C表示的数为1或15．故答案为：1或15．（3）解：设点R运动a秒时追上点P，当C表示1时，则BC的距离为1―(―4)=5，则有2a―a=5，解得：a=5；当C表示15时，则BC的距离为15―(―4)=19，则有2a―a=19，解得：a=19综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为5秒或19秒．答：点R运动5秒或19秒时追上点P．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．变式1-2．已知a、b为常数，且满足|a―12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．(1)求a 、b 的值；(2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：______；点F 在数轴上对应的数为：______；(3)当E 、F 相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E 、F 之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t 的值．【答案】(1)a =12，b =―20(2)12―6t ，2t ―20(3)154,133，272，292【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，（1）根据绝对值和平方式的非负性得出a 和b 的值即可；（2）根据点的运动得出代数式即可；（3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可．解题的关键是要运用分类讨论的思想．【详解】（1）解： ∵|a ―12|+(b +20)2=0，|a ―12|≥0，(b +20)2≥0，∴a ―12=0，b +20=0，∴a =12，b =―20；（2）解：由题意可知，E 点对应的数为：12―6t ，F 对应的数为―20+2t =2t ―20，故答案为：12―6t ，2t ―20；（3）解：在相遇前：t =[20―(―12)―2]÷(2+6)=154，设t ′时E 、F 相遇，即12―6t ′=2t ′―20；解得t ′=4，①当E 点在F 点左侧时，且F 点没动时，由题意可得，6(t ―4)=2，解得：t =133，②当E 点在F 点左侧时，且F 点已动时，6×(t ―4)―2×5×(t ―4―4)=2，解得：t =272，③当点E 在点F 右侧时，由题意2×5×(t ―4―4)―6×(t ―4)=2，解得：t =292，综上所述，符合条件的t 的值为：154,133，272，292．类型二、单点的规律运动问题例2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 76>x 77；（4）x 103<x 104；（5）x 2018<x 2019其中，正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键．变式2-1．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设x n 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如x 4=4,x 5=5,x 6=4，则x 2019为（）A ．504B ．505C ．506D ．507【答案】D【分析】先解出点P 每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】解：依题意得，点P 每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；∵2019=8×252+3，故x 2019=252×2+3=507．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．变式2-2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△O A 2A 2019的面积是（）A ．504B ．10092C ．20112D ．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n ，处在数轴上的点为A4n 和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．【详解】解：观察图形可知： OA4n=2n ，且点A4n 和点A4n-1在数轴上，又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．类型三、定值问题例3．如图：在数轴上A 点表示数―3，B 点表示数1，C 点表示数9．(1)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与______表示的点重合；(2)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；②当点C 在B 点右侧时，是否存在常数m ，使mBC ―2AB 的值为定值，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)① t =1或4或16；②存在，m =―23．【分析】（1）求出AC 的长度和中点，然后求出中点到点B 的距离即中点到点B 的重合点的距离，即可求得点B 的重合点；（2）①分别以A、B、C为中点，列出方程求解即可；②使mBC―2AB的值为定值，列出等式中的含t项合并为0，从而求出m的值．【详解】（1）AC=9―(―3)=12，12÷2=6，∴AC的中点表示的数为：9―6=3，∵3―1=2，点B的重合点为3+2=5，故答案为：5；（2）解：①由题意可知，t秒时，点A所在的数为：―3―2t，点B所在的数为：1―t，点C所在的数为：9―4t，（1）若B为AC中点，，则1―t=(―3―2t)+(9―4t)2解得t=1；（2）若C为AB中点，，则9―4t=(―3―2t)+(1―t)2解得t=4；（3）若A为BC中点，，则―3―2t=1―t+9―4t2解得t=16；综上，当t=1或4或16时，A、B C②假设存在．∵C在B右侧，B在A右侧，∴BC=9―4t―(1―t)=8―3t，AB=1―t―(―3―2t)=t+4，∴mBC―2AB=m(8―3t)―2(t+4)=8m―8―(3m+2)t，当3m+2=0即m=―2时，3mBC―2AB=8×―8=―40，为定值，3使mBC―2AB的值为定值．故存在常数m=―23【点睛】此题考查了数轴上两点间距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是能用两点间的距离公式列出方程．变式3-1．若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a―b|，且a，b满足|a―1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB―AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB―AC的值．【答案】(1)1，―2，3；(2)―3或―1；(3)AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB―AC的值．【详解】（1）∵|a―1|+(b+2)2=0，∴a―1=0，b+2=0，解得：a=1，b=―2，∴线段AB的长为：1―(―2)=3，故答案为：1，―2，3；（2）由（1）得：b=―2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1―y―2―y=2―y，解得: y=―3，③当P在A、B中间时，3=2―y，解得: y=―1，故点P对应的数是―3或―1；（3）AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: ―2―t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t―(―2―t)=5t+3AC=2+9t―(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3―(5t+1)=2，∴AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．变式3-2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动3cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB=_____cm，AC=______cm；(3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3cm？【答案】(1)―4，1，4(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为―4，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：―4，1，4；（2）解：∵A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴AB=1―(―4)=5cm，AC=4―(―4)=8cm，故答案为：5，8；（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：8―x=3，解得：x=5；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：x―8=3，解得：x=11，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．类型四、双点往返运动问题例4．如图，数轴上点A表示的数为―10，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒(t>0)．(1)点P表示的数为________，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）(2)当t=3，t=12时，分别求线段PQ的长．(3)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值．(4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当PQ=8时，直接写出t的值．【答案】(1)t，―10+2t；(2)当t=3时，PQ=7；当t=12时，PQ=2；(3)t=5或t=15；(4)t=2或t=58．3【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系．（1）根据点的运动方向列代数式即可求解；（2）先根据两点间的距离公式求出PQ，再把t值代入求解；（3）根据两点间的距离公式列方程求解；（4）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解．【详解】（1）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为―10+2t，故答案为：t，―10+2t；（2）PQ=|t―(―10+2t)|=|10―t|，当t=3时，PQ=|10―3|=7，当t=12时，PQ=|10―12|=2；（3）由题意得：|10―t|=5，解得：t=5或t=15；（4）当0≤t≤15时，PQ=|10―t|=8，解得：t=2或t=18（不符合题意，舍去），当15<t≤30时，PQ=|t―[20―2(t―15)]|=|t―(50―2t)|=8，或t=14（不符合题意，舍去），解得：t=583综上所述，t =2或t =583．变式4-1．如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足AC BC =54．(1)求C 点对应的数；(2)动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当MN =4时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当PM =2PN 时，请直接写出t 的值．【答案】(1)4(2)①53或173；②t 的值为73或197或5.5【分析】（1）根据A 点，B 点对应的数，得到AB =9，根据AC 与BC 的比值，得到AC =5，BC =4，得到C 点对应的数是8―4=4；（2）①当M 、N 未相遇， M 表示的数是―1+2t ， N 表示的数是8―t ，得到8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53；当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5， N 表示的数是8―t ，得到2t ―5―(8―t)=4，解得t =173；②当P 与M 还未第一次相遇时，P 表示的数是4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，得到4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13，此种情况不存在；当P 与M 第一次相遇后，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，得到3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73；当P 与N 相遇后，未与M 第二次相遇时，P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197；当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ， M表示的数是4，得到4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，根据2.5<t ≤4.5，得到这种情况不存在；当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5．本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．【详解】（1）∵A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，∴AB =8+1=9，∵AC BC =54，∴AC =5，BC =4，∴C 点对应的数是8―BC =8―4=4，答：C 点对应的数是4；（2）①∵运动t 秒时，MN =4当M 、N 未相遇，则M 在AC 上运动，M 表示的数是―1+2t ，N 在BC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53，当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5，N 在AC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴2t ―5―(8―t)=4，解得t =173，综上所述，t 的值为53或173；②当P 与M 还未第一次相遇时，4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，∵PM =2PN∴4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13（舍去），此种情况不存在，由已知得，P 与M 在t =1时第一次相遇，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，∴3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73，由已知可知，当P 与M 在表示1的点处相遇，此时N 运动到表示7的点处，再经过7―13+1=1.5秒，即t =2.5时，P 与N 相遇，此时M 正好运动到C ，P 与N 相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M 第二次相遇，此时P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，∴13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197，当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ，M 在C 点处，M 表示的数是4，次情况2.5<t ≤4.5，∴4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，不合，∴这种情况不存在，当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，∴―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5，综上所述，t 的值为73，或197，或5.5．变式4-2．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若用PA ，PB ，PC 分别表示点P 与点A 、点B 、点C 的距离，试回答以下问题．(1)当点P 运动10秒时，PA =______，PB =______，PC =______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，|―14+t|，|―34+t|；(3)―7；(4)―5，―1，2.5，4.5．【分析】（1）根据题意求得t=10时，P点的位置，进而求得两点距离；（2）先表示出P点的位置表示的数，进而求得两点距离；（3）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q点到达C点之前，和Q点到达C点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可；此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．【详解】（1）∵A、B、C三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴t=10时，P点表示的数为―24+10=―14，∴当P点运动10秒时，PA=|―14―(―24)|=10，PB=|―14―(―10)|=4，PC=|―14―10|=24，故答案为：10，4，24；（2）依题意，当P点运动了t秒时，则PA=t，点P表示的数为―24+t，∴PB=|―24+t―(―10)|=|―14+t|，PC=|―24+t―10|=|―34+t|，故答案为：t，|―14+t|，|―34+t|；（3）∵PA=PC，∴t=|―34+t|，即t=―34+t或―t=―34+t，解得：t=17，∴点P表示的数为―24+17=―7；（4）根据题意，设经过x秒后P、Q两点之间的距离为4个单位长度，P点运动到C点需要的时间为：20÷1=20（秒）①当Q点未到达C点，此时AQ =3x ，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+3x ，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―24+3x)|=|14―2x|=4，即14―2x =4或14―2x =―4，解得：x =5或x =9，∴点表示的数为―5或―1；②当Q 点从C 点返回后，此时AQ =AC ―QC =|34―(3x ―34)|=|68―3x|，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+68―3x =―3x +44，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―3x +44)|=|4x ―54|=4，即4x ―54=4或4x ―54=―4，解得x =292或x =252，∴点P 表示的数为4.5或2.5，综上所述，点P 表示的数为―5，―1，2.5，4.5．类型五、数轴的折叠问题例5．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是．(2)翻折变换①若折叠数轴所在纸条，表示―1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示的点重合．②若数轴上D 、E 两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D 在E 的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示，E点表示．③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是―17、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，请直接写出点P表示的数．【答案】(1)―3；1012(2)①―3；②―1011；1013；③―3【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：―1；它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：―2；它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：―3；它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；…，由此可见，它跳完第2n次时，落在数轴上的点表示的数是n，它跳完第(2n―1)次时，落在数轴上的点表示的数是―n；当2n―1=5，即n=3时，―n=―3，所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是―3；当2n=2024，即n=1012时，可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；故答案为：―3，1012．（2）①由表示―1的点与表示3的点重合可知，―1+3=1，2则折点所表示的数为1．因为5―1=1―(―3)，所以表示5的点与表示―3的点重合．故答案为：―3．②因为折痕与①的折痕相同，所以这次折叠的折点所表示的数也为1．又因为2024÷2=1012，1+1012=1013，1―1012=―1011，所以点D表示的数为―1011，点E表示的数为1013．故答案为：―1011，1013．③由折叠可知，MP=M′P，因为点M、N表示的数分别是―17、8，所以MN=8―(―17)=25．又因为点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，所以MM′=25+3=28．因为28÷2=14，―17+14=―3，所以点P表示的数为―3．故答案为：―3．变式5-1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―10，点B 表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．【答案】(1)18.5秒(2)143(3)3或6或9或18【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（1）根据时间＝路程速度（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO=OP，但PO和OP不是同一条射线．【详解】（1）解：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：t=10÷2+10÷1+(17―10)÷2=18.5（秒）．答：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是18.5 秒；（2）解：由题可知，P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，设OM=x，则10÷2+x÷1=7÷1+(10―x)÷2，解得：x=143．∴OM=143表示P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，即相遇点M 所对应的数是143．（3）解：P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：①当动点Q 在CB上，动点P在AO上时，则：7―t=10―2t，解得：t=3；②当动点Q 在CB上，动点P在OB上时，则：7―t=(t―5)×1，解得：t=6；③当动点Q 在BO上，动点P 在OB上时，则：2(t―7)=(t―5)×1，解得：t=9；④当动点Q 在OA上，动点P 在BC上时，则：(t―7―5)×1=2(t―5―10)，解得：t=18．综上所述：t 的值为 3 或 6 或9或18．故答案为： 3 或 6 或9或18．变式5-2．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16时，求动点P运动的时间．【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为16.5秒；探索2：P表示的数为4t―54；探索3：动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识．探索1：根据时间=路程÷速度，即可求解；探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，进而得到BP=4t―66，结合点B表示12，即可求解；探索3：分两种情况：①当P在BO上时，②当P在CD上时，根据线段的和差以及时间=路程÷速度，即可求解．【详解】解：探索1：∵点A表示―9，点B表示12，∴OA=9，OB=12，∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半，∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：92+121=16.5（秒）；探索2：∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍，∴P在BC段速度为4个单位长度/秒，由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，∴BP=4(t―16.5)=4t―66，∵点B表示12，∴P表示的数为：12+(4t―66)=4t―54；探索3：设t秒后PB+PC=16，①当P在BO上时，∵PB+PC=16，∴PB+(PB+BC)=16，∵BC=12，∴PB=2，∴PO=OB―BP=12―2=10，∵OA=9，∴t=92+101=4.5+10=14.5（秒）；②当P在CD上时，。

数轴动点问题解题技巧

数轴动点问题解题技巧数轴动点问题是初中数学中比较常见的一类问题，主要涉及到数轴上的点随着某种规律的运动，需要求出它们的位置、距离、速度等问题。

这类问题看似简单，但实际上需要掌握一些解题技巧才能得心应手。

本文将介绍数轴动点问题的解题技巧，帮助初中生轻松应对这类问题。

一、数轴的基本概念在解决数轴动点问题之前，我们需要先了解数轴的基本概念。

数轴是一条直线，上面标有数值，用来表示数的大小和位置关系。

数轴的中心点是0，向右为正，向左为负。

数轴上的点可以表示数的大小和位置，两点之间的距离可以用绝对值来表示。

二、数轴动点问题的分类数轴动点问题大致可以分为以下几类：1. 速度问题：已知物体的速度和初始位置，求出它在某个时间点的位置。

2. 距离问题：已知物体的速度和时间，求出它在这段时间内走过的距离。

3. 相遇问题：两个物体在数轴上相向而行，已知它们的速度和初始位置，求它们相遇的时间和位置。

4. 碰撞问题：两个物体在数轴上相向而行，已知它们的速度和初始位置，求它们碰撞的时间和位置。

5. 逆向问题：物体沿着数轴上的一段路程走，已知它的终点和速度，求出它的起点。

三、解题技巧1. 画出数轴图形在解决数轴动点问题时，首先要画出数轴图形。

画图有助于我们直观地理解问题，找出解题的关键点。

画图时要注意，数轴上的点要标清楚，尺度要合理，不要让图形太小或太大。

2. 确定物体的运动方向在解决速度、距离、相遇、碰撞问题时，要先确定物体的运动方向。

运动方向的确定有助于我们计算出物体的位置、速度和时间等信息。

通常情况下，物体的运动方向与速度的正负有关，向右为正，向左为负。

3. 确定物体的初始位置和速度在解决速度、距离、相遇、碰撞问题时，要先确定物体的初始位置和速度。

初始位置和速度是解决这类问题的关键信息，一旦确定了它们，就可以根据问题的要求求出物体的位置、速度和时间等信息。

4. 利用速度公式计算物体的位置和时间在解决速度问题时，可以利用速度公式计算物体在某个时间点的位置。