【中考模拟】辽宁省营口市2017届中考模拟数学试卷(3)含答案
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2017 年中考数学真题试题2017 年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题 3 分，共 30 分 .）1．（3 分）﹣ 5 的相反数是（）A．﹣ 5 B．± 5 C．D．52．（3 分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球 B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3 分）下列计算正确的是（）2 2 2B．x 6÷x3 2．（﹣）2 2﹣y2．2x+3x=5xA．（﹣ 2xy） =﹣4x y=x C x y=x D4．（3 分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4568910/m 3户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6B．9，6C．9，6D．6，75．（ 3 分）若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜ 0B．a﹣b＞0 C．ab＞ 0D．＜ 06．（3 分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠ 1 的度数是（）A．75°B．85°C． 60°D．65°7．（3 分）如图，在△ ABC中， AB=AC，E，F 分别是 BC，AC的中点，以 AC 为斜边作 Rt△ ADC，若∠ CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ ECD=112.5° B．DE平分∠ FDC C．∠ DEC=30° D． AB= CD8．（3 分）如图，在菱形 ABOC中，∠ A=60°，它的一个顶点 C 在反比例函数 y=的图象上，若将菱形向下平移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B． y=﹣C．y=﹣D．y=9．（3 分）如图，在△ ABC中， AC=BC，∠ ACB=90°，点 D 在 BC 上， BD=3， DC=1，点 P 是 AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C． 6 D．710．（ 3 分）如图，直线 l 的解析式为 y=﹣x+4，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 A，B 两点．平行于直线 l 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动．它与 x 轴和 y轴分别相交于 C，D 两点，运动时间为 t 秒（ 0≤t ≤4），以 CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E， O 两点分别在 CD两侧）．若△ CDE和△ OAB的重合部分的面积为S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上）11．（ 3 分）随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000 元，将29150000000 用科学记数法表示为．12．（ 3 分）函数y=中，自变量x 的取值范围是．13．（ 3 分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（ 3 分）若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣ 2=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．15．（3 分）如图，将矩形ABCD绕C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′的CD位′置，AB=2，AD=4，点阴影部分的面．16．（ 3 分）某市 化 境 划植 2400 棵， 中每天植 的数量比原 划多 20%，果提前 8 天完成任 ．若 原 划每天植 x 棵， 根据 意可列方程．17．（ 3 分）在矩形 片 ABCD 中， AD=8，AB=6，E 是 BC 上的点，将 片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F ， 接 FC ，当△ EFC 直角三角形 ， BE 的．18．（ 3 分）如 ，点 A 1（1， ）在直 l 1： y= x 上， 点 A 1 作 A 1B 1⊥ l 1交直 l 2：y= x于点 B 1，A 1B 1 在△ OA 1 B 1 外 作等 三角形 A 1B 1C 1，再 点 C 1 作 A 2B 2⊥l 1，分 交直 l 1 和 l 2 于 A 2，B 2 两点，以 A 2B 2 在△ OA 2B 2 外 作等 三角形 A 2B 2C 2 ，⋯按此 律 行下去，第 n 个等 三角形 A n B n C n 的面．（用含 n 的代数式表示）三、解答 （ 19 小 10 分， 20 小 10 分，共 20 分 .）．（ 分）先化 ，再求 ：（）÷（ ），其中﹣ 11910x=（ ）（20171）0， y=sin60 °．20．（ 10 分）如 ，有四 背面完全相同的 牌 A 、B 、C 、D ，其正面分 画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D 表示）．四、解答题（ 21 题 12 分， 22 小题 12 分，共 24 分）21．（ 12 分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（ 1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（ 12 分）如图，一艘船以每小时30 海里的速度向北偏东75°方向航行，在点 A 处测得码头C 在船的东北方向，航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头 C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头 C 的最近距离．（结果精确的 0.1 海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（ 23 小题 12 分， 24 小题 12 分，共 24 分）23．（ 12 分）如图，点 E 在以 AB 为直径的⊙ O 上，点 C 是的中点，过点C作CD垂直于AE，交 AE 的延长线于点 D，连接 BE交 AC于点 F．（ 1）求证： CD是⊙ O 的切线；（ 2）若 cos∠CAD= ， BF=15，求 AC的长．24．（12 分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20 元．（ 1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第x 天的利润为 W 元，试求 W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14 分）25．（ 14 分）在四边形中 ABCD，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且EF⊥ AB．（ 1）若四边形 ABCD为正方形．①如图 1，请直接写出AE与 DF 的数量关系；②将△ EBF绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接AE，DF，猜想 AE与 DF 的数量关系并说明理由；（ 3）如图 3，若四边形 ABCD为矩形， BC=mAB，其它条件都不变，将△ EBF绕点 B 顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°）得到△ E'BF'，连接 AE'，DF'，请在图 3 中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14 分）26．（ 14 分）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线 x=1，与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（﹣ 2，0），点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC于点 E．（1）求抛物线解析式；（2）若点 P 在第一象限内，当 OD=4PE时，求四边形 POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M 和点 N，使得以点 B，D，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017 年中考数学真题试题第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的, 每小题 3 分, 共 30 分. ）1.-5的相反数是（）A．-5B．5C． 1D． 55【答案】 D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣ 5 的相反数是 5．故选 D．考点：相反数 .2.下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【答案】 A.【解析】确．故选 A．考点：简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是（）A．2xy 22 y2 B ．x6x3x222y2 D ．2x 3x 5x 4x C ．x yx【答案】 D.【解析】2017 年中考数学真题试题试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A、（﹣ 2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷ x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、 2x+3x=5x，故本选项正确；故选 D．考点：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式.4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量 / m34568910户数679521则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A． 6 ， 6B． 9 ， 6 C. 9，6D．6， 7【答案】 B.【解析】考点：众数；中位数.5.若一次函数y ax b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a b0B． a b0 C.ab0D．b0 a【答案】 D.【解析】试题分析：由于一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a＜ 0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，2017 年中考数学真题试题∴ a＜ 0， b＞ 0，∴ a+b 不一定大于 0，故 A 错误，a﹣b＜0，故 B 错误，ab＜0，故 C 错误，b＜0，故 D 正确．a故选 D．考点：一次函数图象与系数的关系.6.如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交， 2 1150，则 1 的度数是（）A． 75°B．85° C. 60°D．65°【答案】 B.【解析】考点：平行线的性质 .7.如图，在ABC 中，AB AC , E, F分别是BC, AC的中点，以AC为斜边作 Rt ADC ，若CAD CAB450，则下列结论不正确的是（）2017 年中考数学真题试题A ．ECD 112.50B． DE 平分 FDC C. DEC30 0 D ． AB2CD【答案】 C.【解析】由∠ FEC=∠B=67.5°，∠ FED=22.5°，求出∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°，从而判断 C 错误；在等腰 Rt △ADC 中利用勾股定理求出 AC= 2 CD ，又 AB=AC ，等量代换得到 AB= 2 CD ，从而判断 D 正确．∵ AB=AC ，∠ CAB=45°，∴∠ B=∠ACB=67.5°．∵ Rt △ADC 中，∠ CAD=45°，∠ ADC=90°，∴∠ ACD=45°， AD=DC ， ∴∠ ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故 A 正确，学 . 科 * 网不符合题意；∵ E 、 F 分别是 BC 、 AC 的中点，∴ FE=1AB ， FE ∥AB ，2∴∠ EFC=∠BAC=45°，∠ FEC=∠B=67.5°．∵ F 是 AC 的中点，∠ ADC=90°， AD=DC ，∴ FD=1AC ，DF ⊥ AC ，∠ FDC=45°，2∵ AB=AC ，∴ FE=FD ，∴∠ FDE=∠FED=1 （180°﹣∠ EFD ） = 1（ 180°﹣ 135°）=22.5 °，2 2∴∠ FDE=1∠FDC ，∴ DE 平分∠ FDC ，故 B 正确，不符合题意；2∵∠ FEC=∠B=67.5°，∠ FED=22.5°，∴∠ DEC=∠FEC ﹣∠ FED=45°，故 C 错误，符合题意；∵ Rt△ADC中，∠ ADC=90°， AD=DC，∴ AC= 2 CD，∵AB=AC，∴ AB= 2 CD，故D 正确，不符合题意．故选C．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8.如图，在菱形ABOC中， A 600，它的一个顶点C在反比例函数y k的图像上，若将菱形向下平x移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）333C.33A．yx B．y y D．yx x x【答案】 A.【解析】点 A 向下平移 2 个单位的点为（﹣1a﹣a，3a﹣ 2），即（﹣3a，3a﹣ 2），22223 a k ,21aa23,则2，解得．32k k3 3.a2 3 a2故反比例函数解析式为 y 3 3 ．x故选 A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC中，AC BC, ACB 900，点D在BC上，BD3, DC 1 ，点 P 是 AB 上的动点，则 PC PD 的最小值为（）A． 4B．5C. 6D． 7【答案】 B.【解析】∵DC=1， BC=4，∴ BD=3，连接 BC′，由对称性可知∠ C′BE=∠CBE=45°，∴∠ CBC′=90，°∴BC′⊥ BC，∠ BCC′=∠BC′C=45，°∴ BC=BC′=4，根据勾股定理可得2222．DC′=BC ' BD 3 45故选 B．。
辽宁省营口市老边区2017届九年级数学模拟试题
辽宁省营口市老边区2017届九年级数学模拟试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学计数法表示为A 0.91×105B 9.1×104C 91×103D 9.1×1032.如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是A 长方体B 圆锥C 圆柱D 三棱柱3.下列格式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是A 错误！未找到引用源。
B 错误！未找到引用源。
C 错误！未找到引用源。
D 错误！未找到引用源。
4某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在四月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间错误！未找到引用源。
与25.在平面直角坐标系中，将点A （x,y ）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B （-3,2）重合，则点A 的坐标是A （2,5）B （-8,5）C （-8,1）D （2，-1）6.解不等式错误！未找到引用源。
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,正确的结果是A 错误！未找到引用源。
B 错误！未找到引用源。
C x>-1D x<-17.掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法中正确的是A 每两次必有一次正面向上，B 可能有5次正面向上C 必有5次正面向上，D 不可能有10次正面向上8.如图，直线a//b,等边三角形ABC的顶点B 在直线b上，∠CBF=200，则∠ADG 的度数为A 200 B300 C400 D5009.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 A12天 B14天 C16天 D18天 10.如图直线分别与反比例函数y= -错误！未找到引用源。
和y=错误！未找到引用源。
辽宁省营口市中考数学三模考试试卷
辽宁省营口市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，则sin∠A=（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九下·苏州期中) 下列计算正确的是（）A . 2x+3y=5xyB . x4•x4=x16C . （4x8）÷（2x2）=2x6D . （a3）2•a4=a93. （2分）(2017·宁波) 如图所示的几何体的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·仙游模拟) 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 96，94.5B . 96，95C . 95，94.5D . 95，955. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点．若∠AEF=90°，则一定有（）A . △ADE∽△ECFB . △BCF∽△AEFC . △ADE∽△AEFD . △AEF∽△ABF6. （2分） (2019八下·宁明期中) 关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＞3D . m≥37. （2分）(2016·日照) 正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= 图象如图所示，则不等式k1x 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A . ∠AOC=120°B . 四边形OABC一定是菱形C . 若连接AC，则AC=OAD . 若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分9. （2分） 2014年云南热带经济作物种植面积3112万亩，2012年种植面积为2845万亩，若从2012到2014年种植面积的平均增长率相同，设平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 2012（1+x）2=2014B . 2845（1+x）2=3112C . 3112（1+x）2=2845D . 2845（1﹣x）2=311210. （2分）(2016·平房模拟) 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A是x轴正半轴上的一个动点，过A点作y轴的平行线交反比例函数y= （x＞0）的图象于B点，当点A的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 逐渐减小C . 不变D . 先增大后减小二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分）(2018·滨州模拟) 计算：（）﹣2﹣|1﹣ |﹣（π﹣2015）0﹣2sin60°+ =________．12. （1分） (2017九上·河南期中) 若线段MN的长为1，P是MN的黄金分割点(MP＜NP),则MP的长为________.13. （1分） (2020九上·鞍山期末) 如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于________．14. （1分） (2019·广西模拟) 若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=________15. （1分）如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）16. （1分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．三、解答题 (共9题；共69分)17. （5分）计算：tan45°﹣cos230°+（3﹣2）0 ．18. （5分） (2016九上·吴中期末) 解方程：（1） x2﹣4x﹣4=0；（2） x（x﹣2）=15．19. （10分）(2017·官渡模拟) 一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，3，4，7．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于5且小于8的概率．20. （5分）(2017·宝坻模拟) 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（Ⅰ）计算AB边的长是多少；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作出一个以AB为边的矩形，使矩形的面积等于△ABC的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）21. （2分）李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）：星期一二三四五六日收入+15+180+160+25+24支出-10-14-13-8-10-14-15（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？22. （2分） (2016九上·宁波期末) A、B两地相距20km，B在A的北偏东45°方向上，一森林保护中心P 在A的北偏东30°和B的正西方向上，现计划修建的一条高速公路将经过AB（线段），已知森林保护区的范围在以点P为圆心，半径为4km的圆形区域内，请问这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？（sin15°=0.259，cos15°=0.966，tan15°=0.268）23. （10分） (2016九上·鄂托克旗期末) 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40 元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．24. （15分）(2018·赣州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB= ，OB= ，反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式．25. （15分）(2019·泰兴模拟) 如图（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：① 的值为________；②∠AMB的度数为________.（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共69分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷
2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上4．（3分）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.25．（3分）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a46．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于正半轴10．（3分）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．12．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．13．（3分）因式分解：ab2﹣9a=．14．（3分）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．15．（3分）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度．16．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为．17．（3分）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．20．（10分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21．（12分）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．22．（10分）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．24．（14分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．25．（14分）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y 轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．2017年辽宁省营口市大石桥市金桥中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•湘潭）﹣5的相反数是（）A．5 B．C．﹣5 D．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选A．2．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B．3．（3分）（2017•大石桥市校级一模）下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同D．抛掷一枚硬币，反面朝上【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意；B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意；C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意；D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C．4．（3分）（2013•天水）一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为[（3﹣2）2+3×（2﹣2）2+（1﹣2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．5．（3分）（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3 C．a3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、5a2﹣2a2=3a2，故本选项错误；C、a3×2a2=2a5，故本选项错误；D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D．6．（3分）（2011•自贡）将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A．7．（3分）（2013•南平）给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是：=，这列数的第6个数是：=，故选：A．8．（3分）（2013•天水）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y 与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2﹣x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x，∵S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；∴y=S△ABC ﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（x2﹣x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．9．（3分）（2017•大石桥市校级一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于正半轴【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=﹣2最小，所以，抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵x=0和x=2时的函数值都是﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1，故本选项错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=1，∵x＜1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；D、x=0的函数值y=﹣1，所以抛物线与y轴交于，负半轴，故本选项错误．故选C．10．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC 的值为（）A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC中，由勾股定理，得AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴==，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•徐州）4是16的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）（2013•鄂尔多斯）若二次根式有意义，则a的取值范围为a ≥5．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．13．（3分）（2016•江都区一模）因式分解：ab2﹣9a=a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．14．（3分）（2013•怀化）五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为．15．（3分）（2013•鄂尔多斯）小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47度．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47．16．（3分）（2017•大石桥市校级一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm217．（3分）（2017•大石桥市校级一模）如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y=的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12﹣．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得，OD=4﹣，∴阴影部分的面积=×（OD+BC）×OC=12﹣，故答案为：12﹣．18．（3分）（2013•无锡）如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=67.5°﹣45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分）19．（10分）（2017•大石桥市校级一模）先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=×=×=x﹣1，当x=2×+1﹣2=﹣+1，原式=﹣．20．（10分）（2013•贺州）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．21．（12分）（2013•鄂尔多斯）某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术）200﹣（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40%2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人．22．（10分）（2017•大石桥市校级一模）如图，小明在山脚下的A处测得山顶N 的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的（结斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110×=55（米），BE=AB•sin30°=×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在Rt△BFN中，NF=BF•tan60°=x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+x（米），即55+x=x+55，解得：x=55，∴DN=55+x≈150（米），答：山的高度约为150米．23．（12分）（2013•龙岗区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴，即，∴r2﹣r﹣12=0，解之得r1=4，r2=﹣3（舍去）．在Rt△AOE中，∴sinA=．24．（14分）（2014•聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，∴y=40x当1＜x≤1.5时，y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时，解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．25．（14分）（2017•大石桥市校级一模）在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH（ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG=AG﹣BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG．∴EG=AG﹣BG．26．（14分）（2014•资阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A （3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=﹣3，故M（0，﹣3）；③当AB=BM时，解得t=3±3，故M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m，联立，解得，即点M（3﹣m，2m）．故S=S△PEF ﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF•h=﹣（3﹣m）2﹣m•2m=﹣m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m，又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6，所以当x=m时，得y=6﹣2m，所以点H（m，6﹣2m）．故S=S△PAH ﹣S△PAK=PA•PH﹣PA2=﹣（3﹣m）•（6﹣2m）﹣（3﹣m）2=m2﹣3m+．综上所述，当0＜m≤时，S=﹣m2+3m；当＜m＜3时，S=m2﹣3m+．参与本试卷答题和审题的老师有：345624；王学峰；2300680618；zhjh；CJX；HJJ；ZJX；sd2011；dbz1018；sks；gsls；sjzx；知足长乐；星期八；hdq123；nhx600；HLing（排名不分先后）菁优网2017年4月8日。
2017年辽宁省营口市中考数学试卷及详细解析考点梳理
2017年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．15D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x 4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．ba＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=2CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=kx的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣33xB．y=﹣3xC．y=﹣3xD．y=3x9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=x−1x+1中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ．17．（3分）在矩形纸片ABCD 中，AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为 ．18．（3分）如图，点A 1（1， 3）在直线l 1：y= 3x 上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：y= 33x 于点B 1，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2⊥l 1，分别交直线l 1和l 2于A 2，B 2两点，以A 2B 2为边在△OA 2B 2外侧作等边三角形A 2B 2C 2，…按此规律进行下去，则第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为 ．（用含n 的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（x xy +y 2﹣y x 2+xy ）÷（1﹣x 2+y 22xy ），其中x=（13）﹣1﹣（2017﹣32）0，y= 3sin60°． 20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=45，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF 的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】2017年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C．15D．5【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】分别写出各个立体图形的三视图，判断即可．【解答】解：A、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、圆柱的主视图、左视图是矩形、俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的主视图、左视图是三角形、俯视图三角形，但大小不一定相同，故本选项正确．故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、（﹣2xy）2=4x2y2，故本选项错误；B、x6÷x3=x3，故本选项错误；C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；D、2x+3x=5x，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键，是一道基础题．4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，7【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：表中数据为从小到大排列，数据6出现了9次最多为众数，在第15位、第16位都是6，其平均数6为中位数，所以本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选A．【点评】本题主要考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．ba＜0【考点】F7：一次函数图象与系数的关系【分析】由于一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，ab＜0，故C错误，ba＜0，故D正确．故选D．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2=∠3=115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=2CD【考点】KX：三角形中位线定理；KH：等腰三角形的性质【分析】由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=12AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=12AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=2CD，又AB=AC，等量代换得到AB= 2CD ，从而判断D 正确．【解答】解：∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ，∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°，故A 正确，不符合题意；∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ， ∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意；∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴AC= 2CD ，∵AB=AC ，∴AB= 2CD ，故D 正确，不符合题意．故选C ．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识．掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．（3分）如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数y=k x的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A ．y=﹣3 3xB ．y=﹣ 3xC ．y=﹣3xD ．y= 3x【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，设菱形的边长为a ，根据菱形的性质和三角函数分别表示出C ，以及点A 向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到方程组求解即可．【解答】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，设菱形的边长为a ，在Rt △CDO 中，OD=a•cos60°=12a ，CD=a•sin60°= 32a ， 则C （﹣12a ， 32a ）， 点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣a ， 32a ﹣2），即（﹣32a ， 32a ﹣2）， 则 32a =k −12a 32a −2=k −32a ，解得 a =2 3k =−3 3． 故反比例函数解析式为y=﹣3 3x ．故选：A ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KW：等腰直角三角形【分析】过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB 于P，连接CP，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由DC=1，BC=4，得到BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵BD=3，DC=1∴BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=BC′2+BD2=32+42=5．故选B．【点评】此题考查了轴对称﹣线路最短的问题，确定动点P何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．10．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B 两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．【考点】E7：动点问题的函数图象【分析】分别求出0＜t ≤2和2＜t ≤4时，S 与t 的函数关系式即可爬判断．【解答】解：当0＜t ≤2时，S=12t 2， 当2＜t ≤4时，S=12t 2﹣12（2t ﹣4）2=﹣32t 2+8t ﹣8， 观察图象可知，S 与t 之间的函数关系的图象大致是C ．故答案为C ．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为 2.915×1010 ．【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）函数y= x−1x +1中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知：x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x+1≠0，所以自变量x的取值范围就可以求出．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x+1≠0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【点评】考查使得分式和二次根式有意义的知识．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是15个．【考点】X8：利用频率估计概率【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．【解答】解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞12且k≠1．【考点】AA：根的判别式；A1：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故答案为：k＞12且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为83π﹣23．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】先求出CE=2CD，求出∠DEC=30°，求出∠DCE=60°，DE=23，分别求出扇形CEB′和三角形CDE的面积，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，CD=AB=2，∠BCD=∠ADC=90°，∴CE=BC=4，∴CE=2CD，∴∠DEC=30°，∴∠DCE=60°，由勾股定理得：DE=23，∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′﹣S△CDE=60π×42360﹣12×2×23=83π−23，故答案为：83π−2 3． 【点评】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确求出扇形CEB′和三角形CDE 的面积，题目比较好，难度适中．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 2400x ﹣24001.2x =8 ．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．【解答】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据题意可得：2400x ﹣24001.2x=8， 故答案为：2400x ﹣24001.2x=8． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是找到题目蕴含的相等关系．17．（3分）在矩形纸片ABCD 中，AD=8，AB=6，E 是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为 3或6 ．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；LB ：矩形的性质【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，△EFC 为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，可得出AE 平分∠BAC ，根据角平分线的性质即可得出BE 6=8−BE 10，解之即可得出BE 的长度；②当∠FEC=90°时，可得出四边形ABEF 为正方形，根据正方形的性质即可得出BE 的长度．【解答】解：∵AD=8，AB=6，四边形ABCD 为矩形，∴BC=AD=8，∠B=90°，∴AC= AB 2+BC 2=10．△EFC 为直角三角形分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上，∴AE 平分∠BAC ，∴BE AB =EC AC ，即BE 6=8−BE 10， ∴BE=3；②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°，∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE 的长为3或6．故答案为：3或6．【点评】本题考查了翻折变换、矩形的性质、角平分线的性质、正方形的判定与性质以及勾股定理，分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况寻找BE 的长度是解题的关键．18．（3分）如图，点A 1（1， 3）在直线l 1：y= 3x 上，过点A 1作A 1B 1⊥l 1交直线l 2：y= 33x 于点B 1，以A 1B 1为边在△OA 1B 1外侧作等边三角形A 1B 1C 1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为3 2(32)2n−3．（用含n的代数式表示）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出A n B n的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形A n B n C n的面积．【解答】解：∵点A1（1，3），∴OA1=2．∵直线l1：y=3x，直线l2：y=33 x，∴∠A1OB1=30°．在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°，∠OA1B1=90°，∴A1B1=12OB1，∴A1B1=23 3．∵△A1B1C1为等边三角形，∴A1A2=32A1B1=1，∴OA2=3，A2B2=3．同理，可得出：A3B3=332，A4B4=934，…，A n B n=(32)n−23，∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为12×32A nB n2=32(32)2n−3．故答案为：32(32)2n−3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及等边三角形的性质，通过解直角三角形及等边三角形的性质，找出A n B n =(32)n−2 3是解题的关键．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（x xy +y 2﹣y x 2+xy ）÷（1﹣x 2+y 22xy ），其中x=（13）﹣1﹣（2017﹣32）0，y= 3sin60°． 【考点】6D ：分式的化简求值；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再计算出x 、y 的值代入即可得．【解答】解：原式=[x 2xy (x +y )﹣y 2xy (x +y )]÷−(x−y )22xy =(x +y )(x−y )xy (x +y )•2xy−(x−y ) =﹣2x−y， 当x=（13）﹣1﹣（2017﹣32）0=3﹣1=2，y= 3sin60°= 3× 32=32时， 原式=﹣22−3=﹣4． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．【考点】X7：游戏公平性；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是3 4；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共100人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）这四个班参与大赛的学生数是：30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35100×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班的人数是：100×15%=15（人）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×100160=1250（人）．答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73）。
辽宁省营口市2017届九年级数学模拟试题
辽宁省营口市2017届九年级数学模拟试题注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1.（85-）-1的相反数是（ ） A. 58- B. 85- C. 85 D. 582.下列手机软件图标中，属于中心对称的是（ ）①3、下列运算正确的是（ ）A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+4.在一次体检中，抽得某班8位同学的身高（单位：cm ）分别为：166，158，171，165，175，165，162，169.则这8位同学身高的中位数和众数分别是（ ）A. 170，165B. 166.5，165C. 165.5，165D. 165，165.5 5. 在△ABC 中，90C ∠=，若4BC =，2sin 3A =，则AC 的长是（ ）Ａ．6Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7. 已知二次函数2y ax bx c =++（其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧；④方程02=+bx ax 一定有两个不相等的实数根.以上说法正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．48． 如图，在△ABC 中，AB=AC=26，BC=20，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan∠BDE 的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．9. 若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3+2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B y 3＞y 1＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ． y 1＞y 3＞y 210.如图,点G 、E 、A 、B 在一条直线上,Rt △EFG 从如图所示的位置出发,沿直线AB 向右匀速运动,当点G 与点B 重合时停止运动,设△EFG 与矩形ABCD 重合部分的面积为S,运动时间为t,则S 与t 的图象大致是（ ）第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分） 11．函数y =x 的取值范围是 ． 12.一个口袋中装有5个红球,x 个绿球,3个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是31，则袋里有 个绿球 13．分解因式：4ax 2﹣a= ． 14．若关于x 的分式方程﹣1=无解，则m 的值为．15．若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面 积为 cm 2（保留π）．16，已知ａ2＋ｂ2－６ａｂ＝０（ａ＞ｂ ），则ab ba -+= 17. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．18，如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别 为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 （1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），第10题图（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为18.三、解答题（共96分）19．(10分) 先化简，再求代数式的值，其中a=2sin60°+tan45°．20．(12分) 某校2015年八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．21．（10分） 12分）如图，三沙市一艘海监船某天在钓鱼岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与钓鱼岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）22.（12分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA OB=，CA CB=，⊙O交直线OB于E D，，连接EC CD，．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：△BCD∽△ BEC（3）若1tan2CED∠=，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（12分）甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途径C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？图3图2图1DCBANEMDCBAED CBA24.（12分）某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?25 （14分）1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等边△ABE 和等边△ACD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由． 【深入探究】（2）如图2，△ABC 中，∠ABC=45°，AB=5cm ，BC=3cm ，分别以AB 、AC 为边向外作正方形ABNE 和正方形ACMD ，连接BD ，求BD 的长．（3）如图3，在（2）的条件下，以AC 为直角边在线段AC 的左侧作等腰直角△ACD ，求BD 的长．26．（本题满分14分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c 经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．( 备用图第26题图参考答案一选择题1D 2C 3B 4C 5B 6A 7C 8C 9D 10D 二、填空题11.x>=-1且x ≠0 12.4个13.a(2x+1)2x-1） 14.m=-1.5或m=-0.5 15.15π 16.或- 17.7/24 18.（45,8） 三、解答题 19.解：2121()111a a a a --÷+-+= ------------3 ------------4-----------------------------52sin 60tan 45a =+= ---------------- ------------------------------8 所以原式=3331=---------------------------------------------------------------------------------10 20、解：（1）∵由发言人数直方图可知B 组发言人为10人，又已知B 、E 两组发言人数的比为5:2， ∴E 组发言人为4人又由发言人数扇形统计图可知E 组为％，∴发言人总数为人， 于是由扇形统计图知A 组、C 组、D 组分别为3人，15人，13人， ∴F 组为人，于是补全直方图为：11)1()1)(1(1)1())1)(1(2)1)(1(1-=++-=+⋅+---+--a a a a a a a a a a a （131232+=+⨯(2) ∵在统计的50人中，发言次数的有人∴在这天里发言次数不少于12的概率为∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为次；（3）∵A 、E 组人数分别为3人、4人，又各恰有1女 ∴由题意可画树状图为：∴由一男一女有5种情况，共有 12种情况，于是所抽的两位学生 恰好是一男一女的概率为21题 解：过B 作BD ⊥AP 于D ，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°， 在R t △ABD 中，∵AB=40，∠A=30， ∴BD=AB=20，在R t △BDP 中，∵∠P=45°， ∴PB=BD=20．答：此时海监船与钓鱼岛P 的距离BP 的长为20海里。
营口市数学中考一模试卷
营口市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·临川月考) 温度升高5℃，再升高－5 ℃ ，结果是（）A . 温度升高了10 ℃B . 温度下降了5 ℃C . 温度不变D . 温度下降了10 ℃2. （2分）(2016·聊城) －2的相反数是（）A . 0B . 2C . -2D . 43. （2分）(2019·萧山模拟) 某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表.日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日人数（万人）1.22 2.52 1.1表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A . 2.5万，2万B . 2.5万，2.5万C . 2万，2.5万D . 2万，2万4. （2分） (2017八上·东台月考) 如图，将一正方形纸片沿图（1）、（ 2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，点D是BC边上一点.若∠B＝α，∠ADC＝β，则为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·萧山模拟) 某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=1000+500B . 1000(1+x)2=500C . 500(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+5007. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，菱形ABCD中，边CD的中垂线交对角线BD于点E，交CD于点F，连结AE.若∠ABC＝50°，则∠AEB的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，记图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，设，则（）图①图②A .B .C .D .9. （2分）(2019·萧山模拟) 已知点（﹣3，y1），（5，y2）在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，点（x0 ， y0）是函数图象的顶点.则（）A . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是1＜x0＜5B . 当y1＞y2≥y0时，x0的取值范围是x0＞5C . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜﹣3D . 当y0≥y1＞y2时，x0的取值范围是x0＜110. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，△ABC中，D为边AB上一点，E是CD的中点，且∠ACD＝∠ABE.已知AC＝2，设AB＝x，AD＝y，则y与x满足的关系式为（）A . xy＝4B . 2xy﹣y2＝4C . xy﹣y2＝4D . x2+xy﹣2y2＝4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 已知4x2my2与3x6yn+1是同类项，则m-n=________．12. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线a∥b，直线a，b被直线c所截若∠1＝2∠2，则∠2的度数为________.13. （1分）(2019·萧山模拟) 一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a个红球，b个黄球，3个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a＝________，b＝________.14. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝Rt∠，点D是BC边上一点，以BD为直径的半圆与边AC相切于点E.若AB＝3，BC＝4，则BD＝________.15. （1分）(2019·萧山模拟) 已知直线y＝3x﹣2经过点A（a，b），B（a+m，b+k），其中k≠0，则的值为________.16. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，线段AB＝a，点P是AB中垂线MN上的一动点，过点P作直线CD∥AB.若在直线CD上存在点Q使得△ABQ为等腰三角形，且满足条件的点Q有且只有3个，则PM的长为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2020·温岭模拟) 我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品，九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如图两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），请把图2补充完整；________ （2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率要求写出用树状图或列表分析过程）18. （10分）(2019·萧山模拟) 已知M＝x2﹣3，N＝4（x﹣）.（1）当x＝﹣1时，求M﹣N的值；（2）当1＜x＜2时，试比较M，N的大小.19. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F.（1）求证：△BCF∽△CDE；（2）若DE＝3，求CF的长.20. （10分）(2019·萧山模拟) 已知一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，2），B（﹣1，a）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点；①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；②若y1﹣y2＝2，试求h的值.21. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF.（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k.①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式.22. （15分）(2019·萧山模拟) 已知二次函数y＝x2﹣（2m+1）x﹣3m.（1）若m＝2，写出该函数的表达式，并求出函数图象的对称轴.（2）已知点P（m，y1），Q（m+4，y2）在该函数图象上，试比较y1 ， y2的大小.（3）对于此函数，在﹣1≤x≤1的范围内至少有x值使得y≥0，求m的取值范围.23. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.点P是劣弧上任一点（不与点A，D重合），CP交AB于点M，AP与CD的延长相交于点F.（1）设∠CPF＝α，∠BDC＝β，求证：α＝β+90°；（2）若OE＝BE，设tan∠AFC＝x，.①求∠APC的度数；②求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
2017年辽宁省营口市中中考数学试卷(附答案解析版)
2017年省市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C． D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（ ）A ． -5B ．5±C ．15D ．5 【答案】D.【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果． 因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ．考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）A ． 球B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱【答案】A.【解析】确．故选A ．考点：简单几何体的三视图.3. 下列计算正确的是（ ）A ．()22224xy x y -=-B ．632x x x ÷=C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x += 【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；D 、2x +3x=5x ，故本选项正确；故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式.4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/3m 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）A ． 6，6B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7【答案】B.【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b -> C. 0ab > D ．0b a < 【答案】D.【解析】试题分析：由于一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a +b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，ab ＜0，故C 错误，b a＜0，故D 正确． 故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（ ）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65°【答案】B.【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（ ）A ． 0112.5ECD ∠=B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠=D ．2AB CD =【答案】C.【解析】 由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误； 在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出2，又AB=AC ，等量代换得到2，从而判断D 正确．∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ，∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°，故A 正确，学.科*网不符合题意；∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ，∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°，∵AB=AC ，∴FE=FD ，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°，∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意；∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意；∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ，∴2CD ，∵AB=AC ，∴AB=2，故D 正确，不符合题意．故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数k y x =的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）A ．33y x =-B ．3y x =- C. 3y x=- D ．3y x = 【答案】A.【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣a 3a ﹣2），即（﹣32a 3a ﹣2）， 则3,123232k a k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得23,3 3.a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩． 故反比例函数解析式为33y = 故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（ ）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7【答案】B.【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=2222'345BC BD +=+=．故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C.【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到元，将用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． =2.915×1010．故答案为：2.915×1010． 考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数11x y x -=+中，自变量x 的取值围是___________． 【答案】x ≥1. 【解析】考点：函数自变量的取值围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是 个. 【答案】15. 【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数． 根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%， 所以摸到蓝球的概率为75%， 因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个． 故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值围是 ．【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0， 解得：k ＞12且k ≠1． 故答案为：k ＞12且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为 ．【答案】8233π-.【解析】故答案为：8233π-．考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为 ． 【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ， 根据题意可得：2400240081.2x x-=， 故答案为：2400240081.2x x-=． 考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，学&科网当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________． 【答案】3或6.【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6． 综上所述：BE 的长为3或6． 故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质. 18. 如图，点()11,3A 在直线1:3l y x =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线23:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）【答案】233322n -⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°， ∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1=23∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 23A 1B 1=1， ∴OA 2=3，A 2B 23同理，可得出：A 3B 3=332，A 4B 4=934，…，A n B n =2332n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴第n 个等边三角形A n B n C n 的面积为23213332222n n n A B -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：233322n -⎛⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题 （19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x y xy yx xy xy ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,3sin 6032x y -⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4. 【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四背面完全相同的纸牌A B C D 、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一，若摸出的两牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D 、、、表示）. 【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两牌都是轴对称图形的有6种，，因此这个游戏公平．∴P（两都是轴对称图形）=12考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；×100%=35%，（2）丁所占的百分比是：35100丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．123 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，学*科网点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE 的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BFAE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x 天生产空调y 台，直接写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x 天的利润为W 元，试求W 与x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少. 【答案】（1）y=40+2x （1≤x ≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x x W x x +≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元. 【解析】台，∴由题意可得出，第x 天生产空调y 台，y 与x 之间的函数解析式为：y=40+2x （1≤x ≤10）； （2）当1≤x ≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x ）=1840x +36800， ∵1840＞0，∴W 随x 的增大而增大，∴当x=5时，W 最大值=1840×5+36800=46000； 当5＜x ≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x ﹣50）]×（40+2x ）=﹣80（x ﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，学&科.网其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①2AE ，②2，理由见解析；（2）DF′21m +. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则2，再证明△BEF为等腰直角三角形得到2，所以BD ﹣22BE ，从而得到2； ②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=2则根据相似三角形的判定可得到△ABE ∽△DBF ，所以DF BFAE BE=2； （2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=21m +，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BF BA BD =，则BF BDBE AB =21m +ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，所以''BF BDBE BA=21m +ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=21m + 试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴2，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，2BE ， ∴BD ﹣2AB 2BE ，即2AE ； 故答案为2AE ；②DF=2AE ．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴22AB AD +21m +， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ， ∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=21m + ∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ， ∴''BF BDBE BA=21m + ∴△ABE′∽△DBF′， ∴''DF BDAE BA=21m + 即21m +．考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E . （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x2﹣12x﹣2；（2）338；（3）y=14x2﹣12x﹣2；（2）；（3）N（92，﹣14）或（4.6，310）或（5﹣255，55）或（5+255，55），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形.【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1=4+255（不合题意，舍去），n2=4﹣254，∴N（5﹣255，55），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。
辽宁省营口市中考数学一模试卷
辽宁省营口市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·忻城期中) 下列语句中：①设a为有理数，则a的相反数是-a；②设m为有理数，则它的倒数是；③绝对值等于本身的数是0；④在数轴上，右边表示的数总是大于左边表示的数.正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④2. （2分）下列运算正确的是（）A . 4ab÷2a=2abB . （3x2）3=9x6C . a3•a4=a7D . ÷=23. （2分）把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是（）A . x（3x+y）（x-3y）B . 3x（x2-2xy+y2）C . x（3x-y）2D . 3x（x-y）24. （2分）(2020·吉林模拟) 如图，AB∥CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于 M ， N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM 等于（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 45°5. （2分） (2019九上·双台子月考) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·丰润期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .7. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 方程＝0有两个相等的实数根，且满足＝，则的值是（）A . －2或3B . 3C . －2D . －3或28. （2分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形10. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C 不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·湖州期末) 已知和互余，，则=________°．12. （1分）(2019·包河模拟) 2019年4月4日，合肥轨道交通线网单日客流约为66．1万人次，创历史新高，数据“66．1万”用科学记数法表示为________13. （1分）(2020·黄冈模拟) 对于反比例函数，下列说法：①点在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当时，随的增大而增大；④当时，随的增大而减小.上述说法中，正确的序号是________.（填上所有你认为正确的序号）14. （1分）(2020·衢州模拟) 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR 分别交AC，CD于点P，Q，平行四边形ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为________。
2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版)
2017年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分140分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共50分）评卷人得分1．﹣5的相反数是( )(5分)A. ﹣5B. ±5C.D. 52．下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( )(5分)A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱3．下列计算正确的是( )(5分)A. (﹣2xy)2=﹣4x2y2B. x6÷x3=x2C. (x﹣y)2=x2﹣y2D. 2x+3x=5x4．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量/m3 4 5 6 8 9 10户数 6 7 9 5 2 1则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是( )(5分)A. 6，6B. 9，6C. 9，6D. 6，75．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( )(5分)A. a+b＜0B. a﹣b＞0C. ab＞0D.6．(5分)A. 75°B. 85°C. 60°D. 65°7．(5分)A. ∠ECD=112.5°B. DE平分∠FDCC. ∠DEC=30°D. AB=CD8．(5分)A.B.C.D. 9．(5分)A. 4B. 5C. 6D. 710．(5分)A.B.C.D.二、填空题（共40分）评卷人得分11．随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为.(5分)12．(5分)13．在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是(5分)14．若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(5分)15．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为(5分)16．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为.(5分)17．在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为(5分)18．(5分)三、解答题（共50分）评卷人得分资料19．小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A、B、C、D表示).(5分)20．从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；(5分)资料某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：21．(5分)22．求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；(5分)23．请你补全两幅统计图；(5分)24．这四个班参与大赛的学生共人；(5分)资料夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内(含10天)完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.25．若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.(5分)26．设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.(5分)27．先化简，再求值：(﹣)÷(1﹣)，其中x=()﹣1﹣(2017﹣)0，y=sin60°.(10分)******答案及解析****** 一、单选题（共50分）1．答案：D2．答案：A3．答案：D4．答案：B5．答案：D6．答案：B7．答案：C8．答案：A9．答案：B10．答案：C二、填空题（共40分）11．答案：2.915×1010 12．答案：x≥113．答案：1514．答案：15．答案：16．答案：17．答案：3或618．答案：三、解答题（共50分）19．答案：20．答案：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；21．答案：22．答案：甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°23．答案：24．答案：100 25．答案：26．答案：∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x(1≤x≤10)；27．答案：。
辽宁省营口市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省营口市2017年中考数学真题试题第一部分（客观题)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1。
—5的相反数是（ )A． -5 B．5C．15D．5【答案】D。
【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D．考点：相反数。
2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是( ）A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱【答案】A。
【解析】确．故选A．考点:简单几何体的三视图.3。
下列计算正确的是（）A ．()22224xy x y -=-B ．632x x x ÷=C ．()222x y x y -=-D ． 235x x x +=【答案】D.【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3,故本选项错误;C 、(x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，故本选项错误；D 、2x+3x=5x,故本选项正确;故选D ．考点：同底数幂的除法；35:合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式.4。
为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ )A ． 6，6B ． 9,6 C. 9，6 D ．6,7【答案】B 。
【解析】考点:众数；中位数。
5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是( ）A ．0a b +<B ．0a b -> C. 0ab > D ．0b a< 【答案】D 。
【解析】试题分析：由于一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限,∴a ＜0,b ＞0，∴a+b 不一定大于0，故A 错误，a ﹣b ＜0,故B 错误，ab ＜0,故C 错误，b a ＜0，故D 正确． 故选D ．考点:一次函数图象与系数的关系.6。
辽宁省营口市2017届九年级模拟数学试卷
辽宁省营口市2017届九年级数学模拟试题一．选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是( )A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2. 下列计算正确的是.A．x3·x2＝x6 B．x3－x2＝x C．(－x)2·(－x)＝－x3 D．x6÷x2＝x33.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.4.将一副三角板按如图①的位置摆放,将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后,得到如图②，测得CG=6,则AC长是（）A.6+2B.9C.10D.6+65.．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球 5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．126．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A．2 B．C．D．7．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0 的解集为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞28．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为 C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．49．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）A ．（0，128）B ．（0，256）C ．（0，512）D ．（0，1024）10．已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根；③a ﹣b+c ≥0；④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、.填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：x 3﹣2x 2+x= ．12.国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为_____________13. 函数y= 的自变量x 的取值范围是 . 14.已知一组数据:2 ,2,x ,3 ,3 ,4.若众数是2，则中位数是 .15.一圆锥的母线长为6cm ，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r 为 cm.16.如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°， 则∠2= .16题图 18题图17．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为____18.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是 2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是. A B 21C ba。
2017辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析
2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。
009--2017年辽宁省营口市2017年中考数学试题(含答案)
A B C D2017年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）（）A．5-B．5±C．51D．52．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为05475000000元，用科学记数法表示这个数为（）A．1110475.5⨯元B．1010475.5⨯元C．11105475.0⨯元D．8105475⨯元3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xxx2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是（）≥6B C DA队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B A D C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x ，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到 （ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s , 45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 . 12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm . 15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ . 16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边第8题图1第12题图A CB E长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = . 三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x .18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD .第18题图（1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图第19题图DAB FDC个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足第22题图为点.D（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.六、解答题（本题满分12分）入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元.（1）求w 与x 之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？七、解答题（本题满分14分）25．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，90=∠ACB ,F 是AC 边上的一个动点（点F与A 、C 不重合），以CF 为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF 连接BF 、AD .（1）①猜想图1中线段BF 、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论； ②将图１中的正方形,CDEF 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF 交AC 于点H ，交AD于点O ，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断. （2）将原题中的等腰直角三角形ABC 改为直角三角形ABC ，90=∠ACB ,正方形CDEF 改为矩形CDEF ，如图4，且4=AC ，3=BC ，=CD 34，1=CF ，BF 交AC 于点H ，交AD 于点O ，连接BD 、AF ，求22AF BD +的值.八、解答题（本题满分14分）图1图2图3F图4ABE F H OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(， B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D .（1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标. （2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P2017年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
2017年中考数学一模试卷(营口市大石桥市附答案和解释)
2017年中考数学一模试卷（营口市大石桥市附答案和解释）2017年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．�5的相反数是（） A．5 B． C．�5 D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟” C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D．抛掷一枚硬币，反面朝上 4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（） A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2 5．下列运算中，正确的是（） A．2a2+3a2=a4 B．5a2�2a2=3 C．a3×2a2=2a6 D．3a6÷a2=3a4 6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（） A． B． C． D． 7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（） A． B． C． D． 8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA 的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（） A． B． C． D． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c 的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x … �2 0 1 2 … y … 7 �1 �2 �1 … A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴 C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于负半轴 10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E 为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（） A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．4是的算术平方根． 12．若二次根式有意义，则a的取值范围为． 13．因式分解：ab2�9a= ． 14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是． 15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是度． 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为． 17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是． 18．如图，△ABC 中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=°．三、解答题（共96分） 19．先化简，再求值：（�2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3�π）0�． 20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率． 21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名． 22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值． 24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km． 25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论． 26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB 沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 2017年辽宁省营口市大石桥市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．�5的相反数是（） A．5 B． C．�5 D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．【解答】解：�5的相反数是5．故选A． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B． 3．下列事件是必然事件的是（） A．任意购买一张电影票，座位号是奇数 B．打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟” C．13名同学中至少有两名同学出生的月份相同 D．抛掷一枚硬币，反面朝上【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意购买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A不符合题意； B、打开电视，正在播出“奔跑吧，兄弟”是随机事件，故B不符合题意； C、13名同学中至少有两名同学出生的月份相同是必然事件，故C符合题意； D、抛掷一枚硬币，反面朝上是随机事件，故D不符合题意；故选：C． 4．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（） A．2，1，0.4 B．2，2，0.4 C．3，1，2 D．2，1，0.2 【考点】方差；中位数；众数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均）数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．利用方差公式计算方差．【解答】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3�2）2+3×（2�2）2+（1�2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B． 5．下列运算中，正确的是（）A．2a2+3a2=a4 B．5a2�2a2=3 C．a3×2a2=2a6 D．3a6÷a2=3a4 【考点】整式的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、单项式除以单项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误； B、5a2�2a2=3a2，故本选项错误； C、a3×2a2=2a5，故本选项错误； D、3a6÷a2=3a4，故本选项正确．故选D． 6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥�1；由②得x＜1，故此不等式组的解集为：�1≤x＜1，在数轴上表示为：．故选A． 7．给定一列按规律排列的数：，则这列数的第6个数是（） A． B． C． D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知的四个数可得排列规律：分子是从1开始的自然数列，分母都是分子的平方加1；据此解答．【解答】解：∵一列按规律排列的数：∴这列数的第5个数是： = ，这列数的第6个数是： = ，故选：A． 8．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG 的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2�x；可得△AEG的面积y与x的关系；进而可判断得则y关于x 的函数的图象的大致形状．【解答】解：∵AE=BF=CG，且等边△ABC 的边长为2，∴BE=CF=AG=2�x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2�x，∵S△AEG= AE×AG×sinA= x（2�x）；∴y=S△ABC�3S△AEG= �3× x（2�x）= （ x2� x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C． 9．已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x … �2 0 1 2 … y … 7 �1 �2 �1 … A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是y轴 C．当x＜2时，y随x的增大而减小 D．抛物线与y轴交于负半轴【考点】二次函数的性质．【分析】根据x=1时的函数值最大判断出抛物线的开口方向；根据表格数据判断出函数图象关于直线x=1，再根据函数的对称性可知当x=�2时的函数值与x=4时的函数值相同，并求出y=0时的x的值，从而得解．【解答】解：A、由图表数据可知x=1时，y=�2最，所以，抛物线开口向下，正确，故本选项错误； B、∵x=0和x=2时的函数值都是3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，正确，故本选项错误； C、由图表数据可知，当x=�2时的函数值与x=4时的函数值相同，∵x ＞1时，y随x的增大而减小，∴当x=�2时的函数值应大于x=5时的函数值，故本选项正确； D、根据对称性，x=�1和x=3时的函数值y=0，所以当�1＜x＜3时，y＞0，正确，故本选项错误． 10．如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（） A．4：3 B．3：4 C．5：3 D．3：5 【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】由旋转可以得出△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，就有EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠AFC=90°，由勾股定理就可以求出AF的值，进而得出CE∥AF，就有△CEM∽△AFM，就可以求出CM，DM的值，从而得出结论．【解答】解：∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合，得到△ACF，∴△BEC≌△AFC，∠ECF=90°，∴EC=CF=6，AC=BC=10，∠BEC=∠DFC=90°．在Rt△AFC 中，由勾股定理，得 AF=8．∵∠AFC=90°，∴∠AFC+∠ECF=180°，∴EC∥AF，∴△CEM∽△AFM，∴ = = ，∴AM：MC=4：3，故选A．二、填空题（每小题3分，共24分） 11．4是16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16． 12．若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可求解．【解答】解：依题意，得 a�5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5． 13．因式分解：ab2�9a= a（b+3）（b�3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2�9） =a（b+3）（b�3），故答案为：a（b+3）（b�3）． 14．五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先找出分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：分别写有3，4，5，6，7的五张卡片中，有三张标有奇数；任意抽取一张，数字为奇数的概率是．故答案为． 15．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起，如果∠α=43°，那么∠β是47 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质由a∥b 得到∠1=∠2，再利用对顶角相等得∠3=∠β，∠2=∠α=43°，然后利用互余可计算出∠β．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠α=43°，∴∠1=43°，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°�43°=47°，∴∠β=∠3=47°．故答案为47． 16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为6πcm2 ．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm，高为3cm．圆柱侧面积=底面周长×高，代入相应数值求解即可．【解答】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱，故侧面积=π×2×3=6πcm2．故答案为：6πcm2 17．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y= 的图象上，AC边在x 轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是12�．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数y= 的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4 ，则OA=4 �3，设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求得OD=4�，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC�OC=4 �3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴ = ，即 = ，解得，OD=4�，∴阴影部分的面积= ×（OD+BC）×OC=12�，故答案为：12�． 18．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=45 °．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC= = =67.5°，∴∠CBE=∠ABC�∠ABE=67.5°�45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF= BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．三、解答题（共96分） 19．先化简，再求值：（�2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3�π）0�．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入数值计算即可．【解答】解：原式= × = × =x�1，当x=2× +1�2 =� +1，原式=�． 20．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】（1）依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果即可解答；（2）根据树状图结合三角形的三边关系列举出能够成三角形的情况，用能够成三角形的情况数：总的情况数即可得到概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）= = ． 21．某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；（2）用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得每一个小组的频数，从而补全统计图；（3）首先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．【解答】解：（1）60÷30%=200（人）．答：这次调查的学生共有200人．（2）200×20%=40（人）补充条形统计图（艺术） 200�（60+80+40）=20（人）补充条形统计图（其他）（注：没有算出40人，20人的步骤，直接补充条形图可得分）20÷200=10%10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．（3）80÷200=40% 2400×40%=960（人）．答：该校喜爱“科普类”的学生有960人． 22．如图，小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°，此时，他刚好与山底D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处，测得山顶N的仰角为60°．求山的高度．（结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用�仰角俯角问题；解直角三角形的应用�坡度坡角问题．【分析】过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，根据余弦的定义求出AE，根据正弦的定义求出BE，设BF=x米，根据正切的定义求出NF，结合图形列出方程，解方程即可．【解答】解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD 于点E，∵∠D=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，AE=AB•cos30°=110× =55 （米），BE=AB•sin30°= ×110=55（米），设BF=x米，则AD=AE+ED=55 +x（米），在Rt△BFN 中，NF=BF•tan60°= x（米），∵∠NAD=45°，∴AD=DN，∴DN=DF+NF=55+ x（米），即55 +x= x+55，解得：x=55，∴DN=55+ x≈150（米），答：山的高度约为150米． 23．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若BC=6，AD=4，求sinA的值．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形中位线定理证得OE∥BC．所以由平行线的性质、等腰三角形的性质推知∠ODE=∠F，则易证得结论；（2）设⊙O半径为r．根据相似三角形△AOE∽△ABC 的对应边成比例列出关于半径r的方程，通过解方程即可求得r的值．然后通过解Rt△AOE来求sinA的值．【解答】（1）证明：连结OE．∵AC切⊙O于E，∴OE⊥AC，又∵∠ACB=90°即BC⊥AC，∴OE∥BC ∴∠OED=∠F．又∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∴∠ODE=∠F ∴BD=BF；（2）解：设⊙O半径为r，由（1）知，OE∥BC得△AOE∽△ABC．∴ ，即，∴r2�r�12=0，解之得r1=4，r2=�3（舍去）．在Rt△AOE 中，∴sinA= ． 24．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得m=1.5�0.5=1．120÷（3.5�0.5）=40，∴a=40．答：a=40，m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得 40=k1，∴y=40x 当1＜x≤1.5时， y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，∴y=40x�20． y= ；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，∴y=80x�160．当40x�20�50=80x�160时，解得：x= ．当40x�20+50=80x�160时，解得：x= ． = ，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km． 25．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．（1）如图①，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；（2）如图②，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，又由∠EAB=60°，可证得△AGH是等边三角形，继而证得结论；（2）首先作∠GAH=∠EAB交GE于点H，易证得△ABG≌△AEH，继而可得△AGH是等腰直角三角形，则可求得答案．【解答】（1）证明：如图①，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BP G，∴∠ABG=∠AEH．在△ABG和△AEH中，，∴△ABG≌△AEH （ASA）．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=60°，∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；（2）EG= AG�BG．如图②，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．∴∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．∵又AB=AE，∴△ABG≌△AEH．∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH 是等腰直角三角形．∴ AG=HG．∴EG= AG�BG． 26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（�1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=�x2+2x+3．（2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标．（3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=�x+3．易得AB平移m个单位所得直线EF的解析式为y=�x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．根据图象，易知重叠部分面积有两种情况：①当0＜m≤ 时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S．【解答】解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（�1，0），则，解得．故抛物线的解析式为y=�x2+2x+3．（2）依题意：设M点坐标为（0，t），①当MA=MB时：解得t=0，故M（0，0）；②当AB=AM时：解得t=3（舍去）或t=�3，故M （0，�3）；③当AB=BM时，解得t=3±3 ，故M（0，3+3 ）或M （0，3�3 ）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，�3）、（0，3+3 ）、（0，3�3 ）．（3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．则直线AB的解析式为y=�x+3．△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=�x+3+m．设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则，解得．则直线AC的解析式为y=�2x+6．连结BE，直线BE交AC于G，则G （，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．①当0＜m≤ 时，如图1所示．设PE交AB于K，EF交AC于M．则BE=EK=m，PK=PA=3�m，联立，解得，即点M（3�m，2m）．故S=S△PEF�S△PAK�S△AFM = PE2� PK2�AF•h = �（3�m）2�m•2m =� m2+3m．②当＜m＜3时，如图2所示．设PE交AB于K，交AC于H．因为BE=m，所以PK=PA=3�m，又因为直线AC的解析式为y=�2x+6，所以当x=m时，得y=6�2m，所以点H（m，6�2m）．故S=S△PAH�S△PAK = PA•P H�PA2 =�（3�m）•（6�2m）�（3�m）2 = m2�3m+ ．综上所述，当0＜m≤ 时，S=� m2+3m；当＜m＜3时，S= m2�3m+ ．2017年3月23日。
最新辽宁省营口市中考模拟数学试题(三)有配套答案
营口市中考模拟试题（三）数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并在规定区域粘贴条形码。
2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第二部分时，用黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区内，写在本试卷上无效。
4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 一 部 分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．-20181的相反数是（ ▲ ） A ．2018 B ．﹣2018 C ．20181 D ．-201812.如图所示的几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ▲ ） A ．3a ﹣2a=aB ．=C ．（2a ）3=2a 3D ．a 6÷a 3=a 24.下列事件中是必然事件的是（ ▲ ）A.-a 是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来图形对应线段相等5．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（ ▲ ） A ．个体 B ．总体的样本 C ．样本容量 D ．总体6．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是 （ ▲ ） A.120240420x x -=+； B.240120420x x-=+；C.120240420x x -=-；D.240120420x x-=-． 7．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≥0，6－x>3的解表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）8.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点， 且AE ⊥BE ，则线段CE 的最小值为（ ▲ ）A ．B ．2﹣2 C ．2﹣2 D ．49．（3分）如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线 y=的图象经过点A ，若△BEC 的面积为10，则k 等于（ ▲ ） A ．5 B ．10C ．20D ．4010.二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1， 下列结论：①ab ＜0；②b 2＞4ac ；③a+b+2c ＜0；④3a+c ＜0 其中正确的是（ ▲ ）．A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ①②③第 二 部 分（主 观 题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为 12．函数y=+2+x 的自变量的取值范围是 ．13.把多项式ax 2+2ax+a 分解因式的结果是 ．14.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁94989896s 21 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 ． 15.如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC=31BD ，连接AC ，若tanB=47， 则tan ∠CAD 的值 ．16.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为 ．17．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A 坐标为（2，0），过A 作AA 1⊥OB ，垂足为点A 1；过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2；再过点A 2作A 2A 3⊥OB ，垂足为点A 3；再过点A 3作A 3A 4⊥x 轴，垂足为点A 4…；这样一直作下去，则A 2018的纵坐标为 ． 三、解答题（19题10分，20题10分，共20分） 19．（10分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a=2+．20．（10分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率A x ≤200018 0.15B 2000＜x ≤4000 abC 4000＜x ≤6000D 6000＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000120.10 合计c1.0015题16题17题18题根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组.(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数.四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a 2+b 2=c 2的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P 1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A ，B ，C ，D 表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？22．（12分）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向，点B 的北偏东30°方向上，AB=2km ， ∠DAC=15°．（1）求B ，D 之间的距离； （2）求C ，D 之间的距离．五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23．（12分）如图，在△ABC ，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF=∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线； （2）若AB=5，sin ∠CBF=，求BC 和BF 的长．24. （12分）某企业生产并销售某种产品.假设销售量与产量相等,下图中折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位:元)、销售价y 2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系. (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?六、解答题（本题满分14分）25．（14分）（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点， 若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC ，得到AB=FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB 、AD 、DC之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．七、解答题（本题满分14分）26．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连接BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB，△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由数学三参考答案 一、CDADB AABCD二、11.3.5×106 12.x ≥-2且x ≠1 13.a （x+1）2 14.丙 15.7116. 4π﹣8 17. 27-2 18. 2017100923三、19.解：原式=﹣，当a=2+时，原式=﹣=﹣=﹣．20．解：(1) a ＝36；b ＝0.3，c ＝120；(2) C 组；(3) 900人21解：（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P 1=； （2）列表法：A B C D A （A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，D ）D（D ，A ） （D ，B ）（D ，C ）由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种， 其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种， ∴P 2==，∵P 1=，P 2=，P 1≠P 2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．22.解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°， ∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=45°+15°=60°．∵AE ∥BF ∥CD ，∴∠FBC=∠EAC=60°．∵∠FBD=30°∴∠DBC=∠FBC ﹣∠FBD=30°． 又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB ，∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB ． ∴△ABD 为等腰三角形，∴BD=AB=2．即BD 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ，在Rt △DBO 中，BD=2，∠DBO=60°， ∴DO=2×sin60°=，BO=2×cos60°=1．在Rt △CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO ﹣CO=（km ）． 即C ，D 之间的距离km ．23.（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC ，∴∠1=∠CAB ．∵∠CBF=∠CAB ， ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90° ∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． （2）解：过点C 作CG ⊥AB 于G ． ∵sin ∠C BF=，∠1=∠CBF ，∴sin ∠1=，∵在Rt △AEB 中，∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB •sin ∠1=，∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE==2，∴sin ∠2===，cos ∠2===，在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3， ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF ，∴∴BF==24.解: (1)点D 的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg 时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1, ∵y 1=k 1x+b 1的图象过点(0,60)与(90,42),∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x ≤90). (3)设y 2与x 之间的函数关系式为y2=k2x+b2, ∵该直线经过点(0,120)与(130,42),∴这个一次函数的表达式为y 2=-0.6x+120(0≤x ≤130). 设产量为x kg 时,获得的利润为W 元,①当0≤x ≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2 250, ∴当x=75时,W 的值最大,最大值为2 250; ②当90≤x ≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42] =-0.6(x-65)2+2 535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2 535=2 160,由-0.6<0知,当x>65时,W 随x 的增大而减小,∴当90≤x ≤130时,W ≤2 160,即当x=90时,W 有最大值为2 160.∵2 160<2 250,∴当x=75时,W 的值最大,最大值为2 250. 因此当该产品产量为75 kg 时,获得的利润最大,最大值为2 250元.∴ b 2=120,130k 2+b 2=42,解得 k 2=-0.6,b 2=120.25.解：（1）如图①，延长AE 交DC 的延长线于点F ， ∵AB ∥DC ，∴∠BAF=∠F ，∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ， 在△AEB 和△FEC 中，，∴△AEB ≌△FEC ，∴AB=FC ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAF=∠BAF ，∴∠DAF=∠F ， ∴DF=AD ，∴AD=DC+CF=DC+AB ，故答案为：AD=AB+DC ；（2）AB=AF+CF ，证明：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G ， ∵E 是BC 的中点，∴CE=BE ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE=∠G ， 在△AEB 和△GEC 中，，∴△AEB ≌△GEC ，∴AB=GC ，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG=∠FAG ，∵AB ∥CD ，∴∠BAG=∠G ，∴∠FAG=∠G ， ∴FA=FG ，∴AB=CG=AF+CF ；（3）AB=（CF+DF ），证明：如图③，延长AE 交CF 的延长线于点G ， ∵AB ∥CF ，∴△AEB ∽△GEC ，∴==，即AB=CG ，∵AB ∥CF ，∴∠A=∠G ，∵∠EDF=∠BAE ，∴∠FDG=∠G ，∴FD=FG ， ∴AB=CG=（CF+DF ）． 26.解：（1）由题意得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x+4． （2）如图1所示：由题意可知：C 点坐标为（0，4），∴△BOC 为等腰直角三角形，且∠BOC 为直角． ∵以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似∴△PCF 为等腰直角三角形，又CF ⊥直线l ，∴PF=CF ． 设P （t ，﹣t 2+3t+4）（t ＞0），则CF=t ， PF=|（﹣t 2+3t+4）﹣4|=|t 2﹣3t|．∴t=|t 2﹣3t|，∴t 2﹣3t=±t ，解得t=0（舍去），t=2或t=0（舍去），t=4． ∴点P 的坐标为 （2，6）或（4，0）． （3）如图2所示：连接EC ．设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+3a+4）．则OE=a ，PE=﹣a 2+3a+4，EB=4﹣a ． ∵C （0，4），B （4，0），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．。
辽宁省营口市中考数学一模试卷含答案
2017 年辽宁省营口市中考数学一模试卷含答案一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分）1．2017 的相反数是（ ）A ． 2017B ．﹣ 2017C ．D ．﹣2．以下计算正确的选项是（）A ． 3a+4b=7abB ．（ ab 3）2=ab 6C ．（ a+2） 2=a 2+4D ． x 12÷x 6=x 63．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中检查了 20 户家庭某月的用电量， 如表所示：用电量（度）120 140 160 180 200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A ． 180， 160B ． 160，180C ．160，160D ．180，1805．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑， 与图中阴影部分组成轴对称图形的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠ A ′ O ′等于B ′已知角∠ AOB 的表示图，要说明∠ D ′O ′C ′=∠ DOC ，需要证明△ D ′O ′≌△C ′ DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的行程为2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到30 分钟．设小玲步行的平均速度为 x 米/分，依照题意，下面列出的方程正确的选项是（）A．B．C．D．8．不等式 2x+3＞3x+2 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE对折至△ AFE，延长 EF 交 BC 于点 G．则 BG 的长为（）A． 5 B．4 C． 3 D．210．如图，点 A 是反比率函数 y=的图象上的一点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为B ．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC ， BC．若△ ABC 的面积为 4，则 k 的值是（）A． 4 B．﹣ 4 C． 8D．﹣ 8二、填空题（每题 3 分，共24 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是．12．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣ 18y=．13．PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为．14．在一个不透明的口袋中装有 5 个完满相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．15．如图，已知点 A 、B、 C、 D 均在以 BC 为直径的圆上， AD ∥BC，AC 均分∠BCD ，∠ ADC=120°，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为．16．如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC，垂足为 D ，AD=BD=3 ， CD=2，点 E 从点 B 出发沿线段 BA 的方向搬动到点 A 停止，连接 CE．若△ ADE 与△ CDE 的面积相等，则线段 DE 的长度是．17．如图，在半径为 3 的⊙ O 中，直径 AB 与弦 CD 订交于点 E，连接 AC ，BD ，若 AC=2，则 cosD=．18．函数y=x2+bx+c 与 y=x 的图象以下列图，有以下结论：①b2﹣ 4c＞ 0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有个．三、解答题（共96 分）19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中 x=（﹣1++4sin30°．）20．为了认识青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的利害情况．我们对测评数据作了合适办理（若是一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记录），并将统计结果绘制了以下两幅不完满的统计图，请你依照图中所给信息解答以下问题：（1）请将两幅统计图补充完满；（2）请问此次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）若是全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？21．如图，转盘上 1、 2、3、4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其他邮票都是面值“元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 2.4 元邮资的信件的概率．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；《城市道路与建筑物无阻挡设计规范》第 17 条，新建轮椅专用坡道在不相同坡度的情况下，坡道高度应吻合以下表中的规定：坡度1： 201： 161：12最大高度（米）（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是吻合要求的？说明原由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD ．23．如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A ，C 两点且与 BC 边交于点E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若AB=BF ．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 CF=4， DF=，求⊙ O的半径r及sinB．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为准时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足以下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 x 天创立的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润最少多48 元，则第（ m+1）天每只粽子最少应抬价几元？25．爱好思虑的小茜在研究两条直线的地址关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， AM 、 BN 是△ ABC 的中线， AM ⊥ BN 于点 P，像△ ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a， AC=b，AB=c ．【特例研究】（ 1）如图 1，当 tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图 2，当∠ PAB=30°，c=2 时， a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论．【拓展证明】（3）如图 4， ? ABCD 中， E、F 分别是 AD 、BC 的三均分点，且 AD=3AE ，BC=3BF，连接 AF 、BE、CE，且 BE⊥CE 于 E，AF 与 BE 订交点 G，AD=3，AB=3 ，求 AF 的长．26．已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B在x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（ OB＜OC）是方程 x2﹣10x+16=0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x=﹣ 2．（1）求A 、B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的表达式；（ 3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，△CEF 的面积为 S，求S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 可否存在最大值？若存在，央求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时△ BCE 的形状；若不存在，请说明原由．2017 年辽宁省营口市中考数学一模试卷参照答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每题3 分，满分 30 分）1．2017 的相反数是（）A ． 2017B ．﹣ 2017C ．D ．﹣【考点】 14：相反数．【解析】 依照一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号，求解即可．【解答】 解： 2017 的相反数是﹣ 2017，应选： B ．2．以下计算正确的选项是（）A ． 3a+4b=7abB ．（ ab 3）2=ab 6 C ．（ a+2） 2=a 2+4 D ． x 12÷x 6=x 6【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 4C ：完满平方公式．【解析】 A ：依照合并同类项的方法判断即可．B ：依照积的乘方的运算方法判断即可．C ：依照完满平方公式判断即可．D ：依照同底数幂的除法法规判断即可．【解答】 解：∵ 3a+4b ≠7ab ，∴选项 A 不正确；∵（ ab 3）2=a 2b 6，∴选项 B 不正确；∵（ a+2）2=a 2+4a+4，∴选项 C 不正确；∵x12÷x6=x6，∴选项 D 正确．应选： D．3．如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【解析】找到从正面看所获得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形．应选 A ．4．某课外小组的同学们在社会实践活动中检查了20 户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A． 180， 160B． 160，180C．160，160D．180，180【考点】 W5：众数； W4：中位数．【解析】依照众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180 是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的序次排列后，处于中间地址的两个数是160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．应选： A．5．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分组成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】 X4：概率公式； P3：轴对称图形．【解析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分组成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分组成轴对称图形的有②④⑤， 3 种情况，∴使与图中阴影部分组成轴对称图形的概率是：3÷5=．应选 C．6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠ A′ O′等于B′已知角∠ AOB 的表示图，要说明∠ D′O′C′=∠ DOC，需要证明△ D′O′≌△C′ DOC ，则这两个三角形全等的依据是（）A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边【考点】 N2：作图—基本作图； KB ：全等三角形的判断．【解析】由作法易得 OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用 SSS 获得三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得 OD=O′D′，OC=O′C′， CD=C′D′，在△ ODC 和△ O′D′中C′，，∴△ COD≌△ C'O'D'（SSS），∴∠ D′O′C′=∠DOC（全等三角形的对应角相等）．应选 A ．7．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的行程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟．设小玲步行的平均速度为 x 米/分，依照题意，下面列出的方程正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实责问题抽象出分式方程．【解析】依照时间 =行程÷速度，以及要点语“骑自行车比步行上学早到 30 分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的行程÷步行的速度﹣小玲上学走的行程÷骑车的速度 =30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的速度为4x 米/分，依题意，得．应选 A ．8．不等式2x+3＞3x+2 的解集在数轴上表示正确的选项是）（A．B．C．D．【考点】 C4：在数轴上表示不等式的解集．【解析】先依照不等式的性质求出此不等式的解集，再依照不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解： 2x+3＞3x+2，解得 x＜1，应选 D．9．如图，在边长为 12 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ ADE 沿 AE对折至△ AFE，延长 EF 交 BC 于点 G．则 BG 的长为（）A． 5 B．4 C． 3 D．2【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【解析】利用翻折变换对应边关系得出 AB=AF ，∠ B=∠ AFG=90°，利用 HL 定理得出△ ABG ≌△ AFG 即可；利用勾股定理得出 GE2=CG2+CE2，进而求出 BG 即可；【解答】解：在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ ADE 沿 AE 对折至△ AFE ，∴AD=AF ，DE=EF，∠ D=∠AFE=90°，∴AB=AF ，∠ B=∠AFG=90°，又∵ AG=AG ，在Rt△ABG 和 Rt△ AFG 中，，∴Rt△ABG ≌Rt △AFG（ HL），∴BG=GF，∵E 是边 CD 的中点，∴ DE=CE=6，设 BG=x，则 CG=12﹣x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2∴（ x+6）2=（12﹣x）2+62，解得x=4∴BG=4．10．如图，点 A 是反比率函数 y=的图象上的一点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为B ．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC ， BC．若△ ABC 的面积为 4，则 k 的值是（）A． 4 B．﹣ 4 C． 8 D．﹣ 8【考点】 G5：反比率函数系数 k 的几何意义．【解析】连接 OA，如图，利用三角形面积公式获得S△ OAB=S△ ABC =4，再依照反比率函数的比率系数 k 的几何意义获得 | k| =4，尔后去绝对值即可获得满足条件的 k 的值．【解答】解：连接 OA ，如图，∵ AB ⊥ x 轴，∴ OC∥ AB ，∴S△OAB =S△ ABC =4，而S△OAB=| k| ，∴| k| =4，∵ k＜ 0，∴ k=﹣8．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）11．在函数中，自变量x的取值范围是x≤1 且 x≠﹣ 2．【考点】 E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解析】依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依照二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0 且 x+2≠0，解得： x≤1 且 x≠﹣ 2．故答案为： x≤1 且 x≠﹣ 2．12．因式分解：﹣ 2x2y+12xy﹣ 18y=﹣2y（x﹣3）2．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【解析】原式提取公因式，再利用完满平方公式分解即可．【解答】解：原式 =﹣2y（x2﹣ 6x+9）．=﹣2y（x﹣3）2故答案为：﹣ 2y（x﹣ 3）2．13．PM 2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为×10﹣6．【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．【解析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．﹣故答案为：× 10﹣6．14．在一个不透明的口袋中装有 5 个完满相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．【考点】 X4：概率公式．【解析】由在一个不透明的口袋中装有 5 个完满相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有 5 个完满相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，∴从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为．故答案为：．15．如图，已知点 A 、B、 C、 D 均在以 BC 为直径的圆上， AD ∥BC，AC 均分∠BCD，∠ ADC=120°，四边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为．【考点】 MO：扇形面积的计算．【解析】连接 OA 、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．依照题目中的条件不难发现等边三角形 AOD 、 AOB 、COD，进而求解．【解答】解：设圆心为 O，连接 OA 、OD．∵AD∥ BC，AC 均分∠ BCD ，∠ADC=120°，∴∠ BCD=60°，∵AC 均分∠ BCD，∴∠ ACD=30°，∴∠ AOD=2 ∠ACD=60°，∠ OAC= ∠ACO=30°．∴∠ BAC=90°，∴ BC 是直径，又∵ OA=OD=OB=OC ，则△ AOD 、△ AOB 、△ COD 都是等边三角形．∴AB=AD=CD ．又∵四边形 ABCD 的周长为 10cm，∴OB=OC=AB=AD=DC=2 （cm）．∴阴影部分的面积 =S 梯形﹣S△ABC =（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．故答案为．16．如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC，垂足为 D ，AD=BD=3 ， CD=2，点 E 从点 B出发沿线段 BA 的方向搬动到点 A 停止，连接 CE．若△ ADE 与△ CDE 的面积相等，则线段 DE 的长度是．【考点】 S9：相似三角形的判断与性质； JC：平行线之间的距离； K3：三角形的面积．【解析】当△ ADE 与△ CDE 的面积相等时， DE∥AC ，此时△ BDE ∽△ BCA ，利用相似三角形的对应边成比率进行解答即可．【解答】解：在直角△ ACD 中， AD=3 ， CD=2 ，则由勾股定理知AC===．∵依题意得，当 DE∥AC 时，△ADE 与△ CDE 的面积相等，此时△ BDE ∽△ BCA ，所以=，因为 AD=BD=3 ，CD=2，所以=，所以 DE=．故答案是：．17．如图，在半径为 3 的⊙ O 中，直径 AB 与弦 CD 订交于点 E，连接 AC ，BD ，若 AC=2，则 cosD=．【考点】 T1：锐角三角函数的定义；M5 ：圆周角定理．【解析】连接 BC，依照同弧所对的圆周角相等获得∠D=∠A ，在直角三角形 ABC 中，依照余弦的定义即可获得结果．【解答】解：连接 BC，∴∠ D=∠A ，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∵AB=3 ×2=6， AC=2，∴cosD=cosA= = = ．故答案为：．18．函数y=x2+bx+c与y=x的图象以下列图，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0；其中正确的个数有 2 个．【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【解析】由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b2﹣4c＜ 0；当 x=1 时，y=1+b+c=1；当 x=3 时，y=9+3b+c=3；当 1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜ x，既而可求得答案．【解答】解：∵函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当 x=1 时， y=1+b+c=1，故②错误；∵当 x=3 时， y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当 1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（ b﹣ 1） x+c＜ 0．故④正确．故答案是： 2．三、解答题（共96 分）19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中 x=（﹣1++4sin30°．）【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； T5：特殊角的三角函数值．【解析】第一化简（﹣x﹣1）÷，并依照x=（）﹣1++4sin30°，求出 x 的值是多少；尔后把求出的 x 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣x﹣1）÷=（﹣x﹣1）÷=÷=2﹣xx=（）﹣1++4sin30°=3﹣5+4×=0∴原式 =2﹣0=2．20．为了认识青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的利害情况．我们对测评数据作了合适办理（若是一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记录），并将统计结果绘制了以下两幅不完满的统计图，请你依照图中所给信息解答以下问题：（1）请将两幅统计图补充完满；（2）请问此次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）若是全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】 VC：条形统计图； V5：用样本估计整体； VB ：扇形统计图．【解析】（1）依照各部分所占的百分比的和等于1 求出坐姿不良所占的百分比，尔后求出被抽查的学生总人数，尔后求出站姿不良与三姿优异的学生人数，最后补全统计图即可；（2）依照（ 1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（ 1）坐姿不良所占的百分比为： 1﹣30%﹣ 35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为： 100÷20%=500 名，站姿不良的学生人数： 500× 30%=150 名，三姿优异的学生人数： 500× 15%=75 名，补全统计图以下列图；（2） 100÷20%=500（名），答：此次被抽查形体测评的学生一共是500 名；（3） 5 万×（ 20%+30%）=2.5 万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 2.5 万人．21．如图，转盘上 1、 2、3、4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其他邮票都是面值“元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚．（ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 2.4 元邮资的信件的概率．【考点】 X6：列表法与树状图法．【解析】（1）依照题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）依照题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，尔后找出吻合要求的可能结果，即可求得相应的概率．【解答】解：（ 1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）∵转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（ 1，2），（1，3），（1， 4），（ 2，1），（ 2， 2），（ 2，3），（ 2，4），（ 3，1），（ 3，2），（3，3），（ 3，4），（ 4，1），（ 4，2），（ 4，3），（ 4，4），共有 16 种，它们出现的可能性相同，∴所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4 元邮资的信件”（记为事件 A ）的结果有 9 种，所以 P（ A ）=，即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需 2.4 元邮资的信件的概率是．22．如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15 米，宽为 0.4 米，轮椅专用坡道 AB 的顶端有一个宽 2 米的水平面 BC；《城市道路与建筑物无阻挡设计规范》第 17 条，新建轮椅专用坡道在不相同坡度的情况下，坡道高度应吻合以下表中的规定：坡度1： 201： 161：12最大高度（米）（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 AB 是吻合要求的？说明原由；（2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD ．【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【解析】（1）计算最大高度为：×（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高 BE、CF，由坡度计算 AE 和 DF 的长，相加可得 AD 的长．【解答】解：（ 1）∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为 0.15 米，∴最大高度为×（米），由表知建设轮椅专用坡道 AB 选择吻合要求的坡度是 1： 20；（2）如图，过 B 作 BE⊥AD 于 E，过 C 作 CF⊥AD 于 F，∴，EF=BC=2 ，∵=，∴=，∴AE=DF=30 ，∴AD=AE +EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 AD 为 62 米．23．如图，以△ ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心，经过 A ，C 两点且与 BC 边交于点E，点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交线段 EO 于点 F，若 AB=BF ．（1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（2）若 CF=4， DF=，求⊙ O的半径r及sinB．【考点】 MD ：切线的判断．【解析】（1）连接 OA 、OD，如图，依照垂径定理得 OD⊥ BC，则∠ D+∠OFD=90°，再由 AB=BF ，OA=OD 获得∠ BAF= ∠BFA，∠ OAD= ∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠ OAD +∠ BAF=90°，则 OA ⊥ AB ，尔后依照切线的判判定理即可获得 AB 是⊙ O 切线；（2）先表示出 OF=4﹣ r，OD=r，在 Rt△ DOF 中利用勾股定理得 r2+（ 4﹣ r）2=（）2，解方程得到 r 的值，那么 OA=3 ， OF=CF ﹣ OC=4 ﹣ 3=1 ，BO=BF+FO=AB +1．尔后在 Rt△AOB 中利用勾股定理得 AB 2+OA 2=OB2，即 AB 2+32=（AB +1）2，解方程获得 AB=4 的值，再依照三角函数定义求出 sinB．【解答】（1）证明：连接 OA 、OD，如图，∵点 D 为 CE 的下半圆弧的中点，∴OD⊥ BC，∴∠ EOD=90°，∵ AB=BF ，OA=OD ，∴∠ BAF= ∠ BFA，∠ OAD= ∠D，而∠ BFA=∠OFD，∴∠ OAD+∠ BAF= ∠D+∠ BFA=90°，即∠ OAB=90°，∴OA⊥ AB ，∴AB 是⊙ O 切线；（ 2）解： OF=CF﹣ OC=4﹣r， OD=r，DF=，在 Rt△DOF 中， OD 2+OF2=DF2，即 r2+（ 4﹣ r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径 r=3，∴OA=3，OF=CF﹣ OC=4﹣3=1，BO=BF +FO=AB +1．在Rt△AOB 中， AB 2+OA 2=OB2，∴ AB 2+32=（AB+1）2，∴ AB=4 ，OB=5，∴ sinB= = ．24．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15 天内完成，约定这批粽子的出x 厂价为每只 6 元，为准时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为y 只， y 与 x 满足以下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第 x 天创立的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价﹣成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 m 天的利润最少多48 元，则第（ m+1）天每只粽子最少应抬价几元？【考点】 HE：二次函数的应用．【解析】（1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；（2）依照图象求得成本p 与x 之间的关系，尔后依照利润等于订购价减去成本价，尔后整理即可获得W 与x 的关系式，再依照一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（ 3）依照（ 2）得出 m+1=13，依照利润等于订购价减去成本价得出抬价 a 与利润 w 的关系式，再依照题意列出不等式求解即可．【解答】解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为420 只，由题意可知： 30n+120=420，解得 n=10．答：第 10 天生产的粽子数量为420 只．（ 2）由图象得，当0≤ x≤ 9 时，；当 9≤x≤15 时，设 P=kx+b，把点（ 9，），（ 15，）代入得，，解得，∴，①0≤ x≤ 5 时， w=（6﹣）×，当 x=5 时， w 最大 =513（元）；② 5＜ x≤ 9 时， w=（6﹣）×（ 30x+120） =57x+228，∵ x 是整数，∴当 x=9 时， w 最大=741（元）；③9＜ x≤ 15 时， w=（ 6﹣﹣）×（ 30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵ a=﹣3＜0，∴当 x=﹣=12 时， w 最大 =768（元）；综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为768．（3）由（ 2）可知 m=12，m+1=13，设第13天抬价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（），∴510（）﹣ 768≥ 48，解得 a≥．答：第 13 天每只粽子最少应抬价 0.1 元．25．爱好思虑的小茜在研究两条直线的地址关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（ 3）中， AM 、 BN 是△ ABC 的中线， AM ⊥ BN 于点 P，像△ ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设 BC=a， AC=b，AB=c ．【特例研究】（ 1）如图 1，当 tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图 2，当∠ PAB=30°，c=2 时， a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论．【拓展证明】（3）如图 4， ? ABCD 中， E、F 分别是 AD 、BC 的三均分点，且 AD=3AE ，BC=3BF，连接 AF 、BE、CE，且 BE⊥CE 于 E，AF 与 BE 订交点 G，AD=3，AB=3 ，求 AF 的长．【考点】 LO：四边形综合题．【解析】（1）①第一证明△ APB，△ PEF 都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．②连接 MN ，在 RT△PAB，RT△PMN 中，利用 30°性质求出 PA、PB、PN、PM，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论 a2+b2=5c2．设 MP=x，NP=y，则 AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出 a2、 b2、c2即可解决问题．（3）取 AB 中点 H，连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点，第一证明△ ABF是中垂三角形，利用（ 2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图 1 中，∵ CN=AN ，CM=BM ，∴ MN ∥AB ，MN= AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠ PAB=∠PBA= ∠PNM= ∠PMN=45°，∴PN=PM=2， PB=PA=4，∴ AN=BM==2 ．∴b=AC=2AN=4 ，a=BC=4 ．故答案为4 ，4 ，如图2 中，连接 NM ，，∵ CN=AN ， CM=BM ，∴MN ∥AB ，MN= AB=1 ，∵∠ PAB=30°，∴PB=1，PA= ，在RT△MNP 中，∵∠NMP= ∠PAB=30°，∴ PN= ，PM= ，∴ AN=，BM=，∴ a=BC=2BM=，b=AC=2AN=，故答案分别为，．（2）结论 a2+b2=5c2．证明：如图 3 中，连接MN ．∵ AM 、BN 是中线，∴ MN ∥AB ，MN= AB ，∴△ MPN ∽△ APB，∴ = = ，设MP=x， NP=y，则 AP=2x， BP=2y，∴a2=BC2=4BM2=4（MP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AN2=4（PN2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2） =5c2．（3）解：如图 4 中，在△ AGE 和△ FGB 中，，∴△ AGE≌△ FGB ，∴BG=FG，取 AB 中点 H，连接 FH 并且延长交 DA 的延长线于 P 点，同理可证△ APH ≌△ BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥ CF， PE=CF，∴四边形 CEPF 是平行四边形，∴ FP∥CE，∵ BE⊥ CE，∴ FP⊥BE ，即 FH⊥BG，∴△ ABF 是中垂三角形，由（ 2）可知 AB 2+AF2=5BF2，∵ AB=3 ，BF= AD= ，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．26．已知抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B在x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（ OB＜OC）是方程 x2﹣10x+16=0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x=﹣ 2．（1）求A 、B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物线的表达式；（ 3）连接 AC、BC，若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EF∥AC 交 BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m，△CEF 的面积为 S，求S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围；（ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 可否存在最大值？若存在，央求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时△ BCE 的形状；若不存在，请说明原由．【考点】 HF：二次函数综合题．【解析】（1）先解一元二次方程，获得线段OB、OC 的长，也就获得了点B、C 两点坐标，依照抛物线的对称性可得点 A 坐标；（ 2）把 A 、B、 C 三点代入二次函数解析式就能求得二次函数解析式；（3）易得S=S△BCE﹣S△BFE，只需利用平行获得三角形相似，求得EF长，进△EFF而利用相等角的正弦值求得△BEF 中 BE 边上的高；（4）利用二次函数求出最值，进而求得点 E 坐标．OC 垂直均分 BE，那么 EC=BC，所求的三角形是等腰三角形．【解答】解：（ 1）解方程 x2﹣10x+16=0 得 x1=2，x2=8∵点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OB＜ OC ∴点 B 的坐标为（ 2，0），点 C 的坐标为（ 0， 8）又∵抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=﹣2 ∴由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（﹣ 6，0）（2）∵点 C（ 0， 8）在抛物线 y=ax2+bx+c 的图象上∴ c=8，将 A（﹣ 6，0）、 B（ 2，0）代入表达式，得：解得∴所求抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+8（3）依题意， AE=m，则 BE=8﹣ m，∵ OA=6，OC=8，∴ AC=10∵EF∥AC∴△ BEF∽△ BAC∴= ，即 =∴EF=过点 F 作 FG⊥AB ，垂足为 G，。
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九年级数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一、选择题(将正确答案填在下面的表格内，每题3分共30分)1、 股市有风险，投资需谨慎。
截至五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）A. 9.5×106B. 9.5×107C. 9.5×108D. 9.5×109 2、下列计算正确的是（ ）A.a+a 1-=0B. (2+1)(1-2)=1C. -(-a)4÷a 2= a 2D.(xy)1-(21xy)2=41xy 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4、如图（3），已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ）A 、25ºB 、29ºC 、30ºD 、32°5．二次函数c bx ax y ++=2图象的大致位置如图，下列判断 错误的是（ ）A ．0<aB ．0>bC ．0>cD ．02>ab6、如图，A 是反比例函数y=xk图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则K 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥， 伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各 点所在圆的直径AC 长为12分米，伞骨 AB 长为9分米，那么制作这样的一把雨 伞至少需要绸布面料为（ ）平方分米 A. 36π B. 54π C. 27π D. 128π8.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）A ．205.0420420=--x x B ．204205.0420=--x x C ．5.020420420=--x xD ．5.042020420=--xx 9学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．4D ．4.510、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A.2mB.3mC.6mD.9m二、填空题（每题3分，共24分）（第6题）C11、在函数y =中，自变量x 的取值范围是 . 12、若反比例函数y=n x(n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则n=_________ .13、对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x =甲，20.03s =甲；机床乙：15x =乙，20.06s =乙．由此可知：___ _（填甲或乙）机床性能较好．14、在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和3，则∠BAC 的度数为 。
15、如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是______________.16、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是＿＿＿。
17、如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 。
17题图68C EAB D第16题18、如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 . 三、 解答题19、（10分）先化简： 144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值.20、（12分）为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。
在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图： 文字说明：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？ A. 司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督 B. 在汽车上张贴 “请勿酒驾”的提醒标志 C. 签订“永不酒驾”保证书 D. 希望交警加大检查力度E. 查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； (2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 四 解答题21、（10分）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A 表示）、南市场站（用B 表示）、青年大街站（用C 表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．⑴在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）22、（12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸。
山坡上有一棵与水平面垂直的大树， 海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。
已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m 。
（1）求∠DAC 的度数；C60°38°BDE23° A F=，（2）求这棵大树折断前AB的高？（结果精确到个位，参考数据： 1.4=）．= 2.41.7五解答题23.（12分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．（1）求证：FD是⊙O的一条切线；（2）若AB=10，AC=8，求DF的长．24、（12分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）六解答题（14分）25.（1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由．（2）如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON的数量关系，并说明理由．（3）如图3，将（2）中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的函数关系式．七解答题26.如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点c．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理数学试题参考答案一、BDCBD DBBCC 二 11. x 》-1且x≠21 12.6 13、甲 14、75°或15 15.a<-1 16、247 17、4 18.12+n 19、aa -+22当x=0时，原式=1 20、 20．（1）20.（C 选项的频数为90，正确补全条形统计图）； （2）支持选项B 的人数大约为：5000×23%=1150. （3）小李被选中的概率是：1002115023.=21、解：⑴13． ⑵列表得小林 小王AB C A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ）或画树形图得由表格（或树形图）可知，共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可能性相同，其中小王与小林在相邻 的两站问卷调查的结果有4种（A ，B ）（B ，A ）（B ， C ）（C ，B ），因此小王选取问卷调查的站点与小林 选取问卷调查的站点相邻的概率为49． 22、解：（1）延长BA 交EF 于点G ．在Rt AGE △中，23E ∠=°，∴67GAE ∠=°．又∵38BAC ∠=°∴180673875CAE ∠=--=°°°°． （2）过点A 作AH CD ⊥，垂足为H ，在ADH △中，604ADC AD ∠==°，， cos DH ADC AD ∠=，∴2DH =，sin AHADC AD ∠=，∴AH =，在Rt ACH △中，180756045C ∠=--=°°°°，∴AC =，CH AH ==C 60°38° BDE23° AFHGABCA B C （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） A B C （B ，A ）（B ，B ） （B ，C ） A B C （C ，A ）（C ，B ） （C ，C ）开始小王小林∴210AB AC CD =+=+≈（米） 答：这棵大树折断前高约10米 23、（1）略 （2）32024、解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y =(x －20)·(10500x -+)21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）∵10a =-<0，∴抛物线开口向下.∴当30≤x ≤40时，w ≥2000．∵x ≤32，∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． ，．26.（1）A （-1,0） B （1,0） C （0，-1） （2）4（3）M （-2,3）M （4,15）M （34，97）。