2015-2016年安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷和解析答案
芜湖市弋江、工山片2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm，把△ABC 绕着它的斜边中点 P 逆时针
旋转 90°至△DEF 的位置，DF 交 BC 于点 H．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为
(
)cm2．
A．8 B．9 C．10 D．12
9．如图，等边△ABC 边长为 2，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，沿
A． B． C． D．
6．⊙O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM=3cm，则点 P( ) A．在⊙O 内 B．在⊙O 上 C．在⊙O 外 D．可能在⊙O 上或在⊙O 内
7．函数 y= 与 y=▱ kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是( )
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
4．据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷．6090000 用科学记数法可表9×104 C．609×104 D．60.9×105
5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ()
A→B→C→A 的方向运动，到达点 A 时停止．设运动时间为 x 秒，y=PC，则 y 关于 x 函数
的图象大致为(
)
A．
B．
C．
D．
10．如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB，DC 上的点，AF 与 DE 相交于点 P，
FB 与 EC 相交于点 B，若 S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为(
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷附答案
2015—2016学年第一学期初三期末质量检测数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一.选择题（共有10个小题，每小题3分，共30分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过―存水‖增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为 A ．812×106 B ．81.2×107 C ．8.12×108 D ．8.12×1092. 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是A ．aB ．bC ．cD ．d3. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AD ＝2，DB ＝4，则AEAC的值为 A ．12B ．13C ．14D ．164. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为A ．1：2B ． 2：1C ．1：4D ．4：1 5. 二次函数y =（x ﹣1）2+2的最小值为（ ）A ．1B ． -1C ．2D ．-2 6. 将抛物线2=-y x 向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为A ．2y=-(x+2) B ．2y=-(x-2) C ．2y=-x -2 D ．2y=-x +2 7. 已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA 的值为（ ） A ．34B ． 43C ． 35D ． 458. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为–3–2–1012345–4c b a d 2题图EDCB A 3题图B A O骨柄长的34长：243cm宽：21cm 青铜展馆A ．43米B ．65米C ．125米D ． 24米9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =45°，则∠B 的度数为（ ）A.30°B. 35°C. 40°D. 45°10.小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB 是骨柄长OA 的34，折扇张开的角度为120°.小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为243cm,宽为21cm.小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB 为（ ）A ． 21cmB ．20 cmC ．19cmD ． 18cm二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.4的平方根是 .12.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的正整数解是 .13.如图，tan ∠ABC= .14.写出一个抛物线开口向上，与y 轴交于（0，2）点的函数表达式 .15. 已知⊙O 的半径2，则其内接正三角形的面积为 .16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感.首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米.建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼.椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息. 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了.整个建筑宏大壮13题图CB A30︒10题图1 10题图2观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）.明明想了想，算了算，对旁边的文文说：―我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15.7米左右.‖ 文文反问：―你猜想的理由是什么‖？明明说：―我的理由是‖. 明明又说：―不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度,我想用学到的知识, 我要带等测量工具‖.三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分）17.计算：2012(3)3cos602π---+--︒.18.已知0362=--xx，求代数式()()311)3(2+-+--xxxx的值．19.已知如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长.20.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=xk的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21.已知如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=105°，AC=32，求AB的长．22.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接A C．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径．23.如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32°，AC为22米，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin32°= 0.53，cos32°= 0.85，tan32°= 0.62）19题图20题图21题图22题图24. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE 垂直于PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ；（2）若PA =2，cosB =，求⊙O 半径的长．25.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB=xm ．（1）若花园的面积为192m 2，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求x 取何值时，花园面积S 最大，并求出花园面积S 的最大值．26.在―解直角三角形‖一章我们学习到―锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数‖ .小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究. 下面是小力的探究过程，请补充完成：(1)函数的定义是：―一般地，在一个变化的过程中，有两个变量x 和y ，对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把x 称为自变量，y 称为因变量，y 是x 的函数‖.由函数定义可知，锐角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是___________.(2)利用描点法画函数的图象. 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：sin1°=0.01745240643728351 sin2°=0.03489949670250097 sin3°=0.05233595624294383 sin4°=0.0697564737441253 sin5°=0.08715574274765816 sin6°=0.10452846326765346 sin7°=0.12186934340514747 sin8°=0.13917310096006544 sin9°=0.15643446504023087 sin10°=0.17364817766693033 sin11°=0.1908089953765448 sin12°=0.20791169081775931 sin13°=0.22495105434386497 sin14°=0.24192189559966773 sin15°=0.25881904510252074 sin16°=0.27563735581699916 sin17°=0.2923717047227367 sin18°=0.3090169943749474 sin19°=0.3255681544571567 sin20°=0.3420201433256687 sin21°=0.35836794954530027 sin22°=0.374606593415912 sin23°=0.3907311284892737 sin24°=0.40673664307580015 sin25°=0.42261826174069944 sin26°=0.4383711467890774 sin27°=0.45399049973954675 sin28°=0.4694715627858908 sin29°=0.48480962024633706 sin30°=0.5000000000000000 sin31°=0.5150380749100542 sin32°=0.5299192642332049 sin33°=0.544639035015027 sin34°=0.5591929034707468 sin35°=0.573576436351046 sin36°=0.5877852522924731 sin37°=0.6018150231520483 sin38°=0.6156614753256583 sin39°=0.629320391049837523题图24题图xyOyxO–112345–1–2–3–4–512345sin40°=0.6427876096865392 sin41°=0.6560590289905073 sin42°=0.6691306063588582 sin43°=0.6819983600624985 sin44°=0.6946583704589972 sin45°=0.7071067811865475 sin46°=0.7193398003386511 sin47°=0.7313537016191705 sin48°=0.7431448254773941 sin49°=0.7547095802227719 sin50°=0.766044443118978 sin51°=0.7771459614569708 sin52°=0.7880107536067219 sin53°=0.7986355100472928 sin54°=0.8090169943749474 sin55°=0.8191520442889918 sin56°=0.8290375725550417 sin57°=0.8386705679454239 sin58°=0.848048096156426 sin59°=0.8571673007021122 sin60°=0.8660254037844386 sin61°=0.8746197071393957 sin62°=0.8829475928589269 sin63°=0.8910065241883678 sin64°=0.898794046299167 sin65°=0.9063077870366499 sin66°=0.9135454576426009 sin67°=0.9205048534524404 sin68°=0.9271838545667873 sin69°=0.9335804264972017 sin70°=0.9396926207859083 sin71°=0.9455185755993167 sin72°=0.9510565162951535 sin73°=0.9563047559630354 sin74°=0.9612616959383189 sin75°=0.9659258262890683 sin76°=0.9702957262759965 sin77°=0.9743700647852352 sin78°=0.9781476007338057 sin79°=0.981627183447664 sin80°=0.984807753012208 sin81°=0.9876883405951378 sin82°=0.9902680687415704 sin83°=0.992546151641322 sin84°=0.9945218953682733 sin85°=0.9961946980917455 sin86°=0.9975640502598242 sin87°=0.9986295347545738sin88°=0.9993908270190958 sin89°=0.9998476951563913 ①列表（小力选取了10对数值）;x … …y … …②建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度）; ③描点.在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； ④连线. 根据描出的点，画出该函数的图象;(3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： .27.已知：抛物线3bx x y 21++=与x 轴分别交于点A（-3，0），B （m ，0）.将y 1向右平移4个单位得到y 2.(1)求b 的值；(2)求抛物线y 2的表达式；（点(3)抛物线y 2与y 轴交于点D ，与x 轴交于点E 、F E 在点F 的左侧），记抛物线在D 、F 之间的部分为图象G （包含D 、F 两点），若直线1-+=k kx y 与图象G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线1-+=k kx y 与抛物线y 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或取值范围.28. 如图1，点O 在线段AB 上，AO=2，OB=1，OC 为射线，且∠BOC=60°，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒. （1）当t=21秒时，则OP= ，S △ABP = ；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP=AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP=∠B ，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O 点作OE ∥AP 交BP 于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．29.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C . （1）求抛物线的表达式；（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P BQ CBK =△△：S ，求K 点坐标.2015—2016学年度第一学期期末初三质量检测28题图 128题备用图28题图2数学试卷答案及评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.2±. 12. 1,2. 13.33.14. a>0,c=2,答案不唯一. 15. 3. 16. 黄金分割,解直角三角形(答案不唯一)，测角仪、皮尺(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—25题，每小题5分，第26题8分，第27题6分，第28题6分，第29题7分） 17.解：原式=11113422-+-⨯ ……………………………………………………4分 =2 ………………………………………………………………………5分 18.解：()()311)3(2+-+--x x x x=222613x x x --++ ……………………………………………………2分 =26x 4x -+． …………………………………………………………………3分 ∵0362=--x x ， ∴263x x -=，∴原式=3+4=7. ………………………………………………………………… 5分 19.解：∵∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，△ADC ∽△BDE ，………………………………………………… 2分 ∴BDAD DE DC =, 又∵AD ：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，…………………………………………………………………… 3分∵BD=4，……………………………………………………………………………… 4分 ∴435DC =, 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C C D C B D D∴DC=415.……………………………………………………………………………… 5分 20.解：（1）∵据题意，点B 的坐标为（2m ，-m ）且在一次函数y1=﹣x +2的图象上，代入得-m=-2m+2.∴m=2. ……………………………………………………… 1分 ∴B 点坐标为（4，-2）………………………………………… 2分 把B （4，﹣2）代入y 2=xk得k =4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数表达式为y 2=﹣x8；…………………………………………………… 3分 （2）当x ＜4，y 2的取值范围为y 2＞0或y 2＜﹣2．……………………………… 5分 21.解：在△ABC 中，∠A=30°，∠C=105°∴∠B=45°，…………………………………………………… 1分 过C 作CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC=∠BDC=90°， ∵∠B=45°， ∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD ，…………………………………………………… 2分 ∵∠A=30°，AC=23，∴CD=3，…………………………………………………… 3分 ∴BD=CD=3，由勾股定理得：AD=22CD AC =3，…………………………………………………… 4分 ∴AB=AD+BD=3+3．…………………………………………………… 5分 22.解：连接OC ，………………………… 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE =DE =CD =4cm ，………………………… 2分∵∠A =22.5°，∴∠COE =45°，………………………… 3分∴△COE 为等腰直角三角形，………………………… 4分 ∴OC =2CE =42cm ，………………………… 5分23.解：过点B 作CD BE ⊥，垂足为E （如图），……………………………… 1分 在Rt △DEB 中，∠DEB= 90，22AC BE ==（米），BEDEtan32=……………………………… 2分 13.640.6222BEtan32DE =⨯≈=∴ （米）……………………………… 3分5.1==AB EC ……………………………… 4分15.115.1413.641.5ED CE CD ≈=+=+=∴（米）……………………… 5分答：旗杆CD 的高度为15.1米．24.解：（1）证明：连接OD ，……………………… 1分 ∵PD 切⊙O 于点D ，……………………… 2分 ∴OD ⊥PD ， ∵BE ⊥PC ， ∴OD ∥BE ， ∴∠ADO=∠E ，∵OA=OD ， ∴∠OAD=∠ADO ， ∴∠OAD=∠E ，∴AB=BE ；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，OD ∥BE ， ∴∠POD=∠B ，……………………… 4分 ∴cos ∠POD=cosB=， 在Rt △POD 中，cos ∠POD=53=OP OD ， ∵OD=OA ，PO=PA+OA=2+OA ，xy–1–2–3–4123456–1–2–3–412345DFO∴53=+OA 2OA ,∴OA=3，∴⊙O 半径为3．……………………… 5分 25.解：（1）∵AB=xm ，则BC=（28﹣x ）m ， ∴x （28﹣x ）=192，解得：x 1=12，x 2=16，答：x 的值为12m 或16m ；……………………… 2分 （2）由题意可得出：⎩⎨⎧≥≥15x -286x ，………………… 3分解得：13x 6≤≤. 又S=x （28﹣x ）=﹣x 2+28x=﹣（x ﹣14）2+196， ∴当x≤14时，S 随x 的增大而增大.∴x=13时，S 取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195.……………………… 5分 答：x 为13m 时，花园面积S 最大，最大面积为195m 2．26.(1)锐角的角度；正弦值；大于0°且小于90°；…………………………………… 3分 (2)(3)答案不唯一. …………………………………… 8分 27.解：（1）把A （-3，0）代入3bx x y 21++= ∴b=4……………………………………2分 ∴y 1的表达式为：34x x y 21++= （2）将y 1变形得：y 1=(x+2)2-1 据题意y 2=(x+2-4)2-1=(x-2)2-1∴抛物线y 2的表达式为342+-=x x y …………………………………4分 （3）34x x y 22+-=的对称轴x=2 ∴顶点（2，-1）∵直线1-+=k kx y 过定点（-1，-1）当直线1-+=k kx y 与图像G 有一个公共点时1-=t …………………………………… 4分当直线过F （3，0）时，直线4341-=x y把x=2代入4341-=x y∴41-=y当直线过D （0，3）时，直线34+=x y 把x=2代入34+=x y ∴11=y即11=t∴结合图象可知1-=t 或1141≤<-t .…………………………………… 6分 28.解：（1）1，433；…………………………………… 2分 （2）①∵∠A<∠BOC=60°，∴∠A 不可能是直角.②当∠ABP=90°时，∵∠BOC=60°，∴∠OPB=30°.∴OP=2OB ，即2t=2.∴t =1. …………………………………… 3分③当∠APB=90°，如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则OP=2t ，OD=t ，PD=3t ，AD=2t +，DB=1t -. ∵∠APD+∠BPD=90°，∠B+∠BPD=90°，∴∠APD=∠B. ∴△APD ∽△PBD. ∴BD PD PD AD =，即2t 3t 1t 3t +=-，即24t t 20+-=，解得12133133t ,t 88-+--== （舍去）. …………………………………… 4分（3）补全图形，如图∵AP=AB ，∴∠APB=∠B.∵OE ∥AP∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ ∥BP ，∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP ，∵∠B=∠QOP ，∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP. ∴EPAO EO AQ =，即AQ·EP=EO·AO. ∵OE ∥AP ，∴△OBE ∽△ABP. ∴31BA BO BP BE AP OE ===. ∴OE=31AP=1，BP=23EP. ∴AQ·BP=AQ·23EP=23AO·OE=23×2×1=3. …………………………………… 6分 29.解：（1）将A （-2，0）,B （4，0）两点坐标分别代入y=ax 2+bx-3(a≠0),即⎩⎨⎧=-+=--034b 16a 032b 4a ，………………………… 1分 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==43b 83a ∴抛物线的表达式为：3x 43x 83y 2--=……………………………… 2分 （2）设运动时间为t 秒，由题意可知: 2t 0<< …………………………………… 3分 过点Q 作QD ⊥AB,垂直为D ，易证△OCB ∽△DQB, ∴BQBC DQ OC =…………………………………… 4分 OC=3，OB=4，BC=5，AP=3t,PB=6-3t,BQ=t ，t5DQ 3=∴t 53DQ =∴ ∴t 533t)(621DQ PB 21S ΔPBQ ⋅-=⋅=t59t 1092+-=对称轴1)(2t 10959=-⨯-=∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109S ΔPBQ =+-=，最大为109. …………………………………… 5分（3）如图，设K(m,3m 43m 832--) 连接CK 、BK ，作KL ∥y 轴交BC 与L ， 由（2）知：109S ΔPBQ =, 2:5S :S PBQ ΔCBK = ∴49S ΔCBK = 设直线BC 的表达式为y=kx+n3)C(0,B(4,0),-⎩⎨⎧-==+∴3n 0n 4k ，解得： ∴直线BC 的表达式为y=43x-3 ∴3)m 43L(m,- 2m 83m 23KL -= ΔKLB ΔKLC ΔCBK S S S += ∴m)(4)m 83m 23(21m )m 83m 23(2122-⋅-⋅+⋅-⋅= )m 83m 23(4212-⋅⋅= 即：49)m 83m 232(2=- 解得：31或m m ==∴K 坐标为(1,827-)或(3,815-)…………………………………… 7分⎪⎩⎪⎨⎧-==3n 43k。
芜湖市【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析
芜湖市【精品】初三数学九年级上册期末试题和解析一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=3．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞－1 B ．k≥－1 C ．k ＜－1 D ．k≤－1 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝06．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．227．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--8．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =9．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°10．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=144 11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°12．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.413．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π- C ．32π-D ．3π-14．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．23B ．33C ．27D ．3715．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______. 18．若a b b -＝23，则ab的值为________． 19．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 20．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x=的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．23．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．24．在平面直角坐标系中，抛物线2yx 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．25．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．26．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．30．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题31．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线．．DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ；（2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积； （3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为 ．32．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？ 33．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299 乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305 （1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差； （2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．34．某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：（1）求样本中平均每条鱼的质量； （2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y （元）与出售该种鱼的质量x （kg ）之间的函数关系，并估计自变量x 的取值范围．35．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．38．阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”．解决问题：（1）如图1，⊙A 的半径为1，A(0，2) ，分别过x 轴上B 、O 、C 三点作⊙A 的切线BM 、OP 、CQ ，切点分别是M 、P 、Q ，下列三角形中，是x 轴与⊙A 的“最美三角形”的是 ．(填序号)①ABM ；②AOP ；③ACQ（2）如图2，⊙A 的半径为1，A(0，2)，直线y=kx （k≠0）与⊙A 的“最美三角形”的面积为12，求k 的值． （3）点B 在x 轴上，以B 为圆心，3为半径画⊙B ，若直线y=3x+3与⊙B 的“最美三角形”的面积小于32，请直接写出圆心B 的横坐标B x 的取值范围．39．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．40．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【详解】A、△=0-4×1×1=-4<0，没有实数根；B、△=22-4×1×1=0，有两个相等的实数根；C、△=22-4×1×3=-8<0，没有实数根；D、△=22-4×1×（-3）=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．2．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D 、在Rt △BCD 中，cos ∠BDC=DC DB , ∴ cos β=a BD ∴cos a BD β=，故D 选项正确. 故选：B.【点睛】 本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.3．C解析：C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 4．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.7．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 8．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ， ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×（DE+AC ）×DF =12×（a+4a ）×4a =10a 2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．D解析：D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键．11．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．12．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．13．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π 故选B ． 14．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BCAC，∵DE ∥AB ，∴CD CA ＝CE CB ， ∴7＝21， ∴CE ＝3，∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE ＝3∴E ′H ＝12CE ′＝32，CH ＝3HE ′＝32， ∴BH ＝22BC CH -＝9214-＝53 ∴BE ′＝HE ′+BH ＝33，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 18．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．19．2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.20．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两解析：63+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ， 连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD ＝32， ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为：33＝3+π．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B（2，6）在kyx=的图象上，∴k＝6；即12yx=，2025÷6=337…3，故点Q离x轴的距离与当x＝3时，函数12yx=的函数值相等，又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．23．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.24．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】 本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.26．【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧2【解析】【分析】首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，AB ===PAB PBC ∠=∠，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.【详解】∵90ACB ∠=︒，3AC =，BC =，∴AB ===∴∠CAB=30°，∠ABC=60°∵PAB PBC ∠=∠，∠PAB+∠PAC=30°∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°∴定角定弦，点P 的轨迹是以AB 为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C 、O 、P 在同一直线上时，CP 最小∴CO ⊥AB ，∠COB=60°，∠ABO=30°∴OB=2，∠OBC=90°∴()2222237OC OB BC =+=+= ∴72CP OC OP =-=-故答案为72-.【点睛】此题主要考查直角三角形中的动点综合问题，解题关键是找到点P 的位置.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴4m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键． 30．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题31．（1）证明见解析；（2）513；（3）53、5、15 【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等，证明∠CEF ＝∠AFB ，即可解决问题;（2）过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H,由△FGE ∽△AHF 得出AH=5GF ，再利用勾股定理求解即可;（3）分①当∠EFC=90°时; ②当∠ECF=90°时;③当∠CEF=90°时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°∵∠EFA ＝∠C ＝90°∴∠CEF ＋∠CFE ＝∠CFE ＋∠AFB ＝90°∴∠CEF ＝∠AFB在△ABF 和△FCE 中∵∠AFB ＝∠CEF ，∠B ＝∠C ＝90°△ABF ∽△FCE（2）解：过点F 作FG ⊥DC 交DC 与点G ，交AB 于点H ，则∠EGF ＝∠AHF ＝90° 在矩形ABCD 中，∠D ＝90°由折叠可得：∠D ＝∠EFA ＝90°，DE ＝EF ＝1，AD ＝AF ＝5∵∠EGF ＝∠EFA ＝90°∴∠GEF ＋∠GFE ＝∠AFH ＋∠GFE ＝90°∴∠GEF ＝∠AFH在△FGE 和△AHF 中∵∠GEF ＝∠AFH ，∠EGF ＝∠FHA ＝90°∴△FGE ∽△AHF ∴EF AF ＝GF AH ∴15＝GF AH∴AH =5GF在Rt △AHF 中，∠AHF ＝90°∵AH 2＋FH 2=AF 2∴（5 GF ）2＋（5 －GF ）2=52∴GF ＝513∴△EFC的面积为12×513×2＝513;（3）解：①当∠EFC=90°时，A、F、C共线，如图所示:设DE=EF=x,则CE=3-x,∵AC=22223534AD CD+=+=,∴CF=34-x, ∵∠CFE=∠D=90°, ∠DCA=∠DCA, ∴△CEF∽△CAD, ∴CE EFCA AD=,即534x=，解得:ED=x=5(345)-;②当∠ECF=90°时,如图所示:∵AD=1AF=5,AB=3, ∴1BF221AF AB-设1DE=x,则1E C=3-x,∵∠DCB=∠ABC=90°,111CF E F AB∠=∠∴11CE F∽1BF A,∴11111E C E FF B F A=,即345x x-=，解得:x=1E D=53;由折叠可得 :222E F E D= ,设2E C x=，则2223E F DE x==+，2549CF=+=,在RT△22E F C中，∵2222222CF CE E F +=,即9²+x²=(x+3)²,解得x=2E C =12, ∴231215DE =+=;③当∠CEF=90°时，AD=AF,此时四边形AFED 是正方形，∴AF=AD=DE=5,综上所述，DE 的长为:53、5、155(345)-. 【点睛】 本题考查了翻折的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．32．（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这10名同学中优秀所占的比例，然后再求500名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】 解：（1）103938271618.633211x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++ ∴这10名同学这次测试的平均得分为8.6分；（2）3350030010+⨯=（人） ∴这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为300人；（3）不同意平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为8分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.33．（1）甲平均数301，乙平均数301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包装机包装质量的稳定性好，见解析【解析】【分析】（1）根据平均数就是对每组数求和后除以数的个数；根据方差公式计算即可；。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
芜湖市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
芜湖市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x += B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=3．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．33D ．10104．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上B ．⊙O 外C ．⊙O 内5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=7．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；9．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58π B ．58πC ．54πD ．5π 10．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒11．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．4012．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=13．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月D ．1月，2月，3月，12月14．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 15．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．若53x y x +=，则yx=______. 18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆，点D 、E 分别为AB 、MN 的中点，若点E 刚好落在边BC 上，则sin DEC ∠=______.20．若a b b -＝23，则ab的值为________． 21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．22．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____． 23．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．24．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．25．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．26．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=︒，将它放置在O 中，如图，点A 、B 在圆上，边BC 经过圆心O ，劣弧AB 的度数等于_______︒27．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 28．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．29．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．30．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________三、解答题31．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作⊙O与AD相切于点P.AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.32．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.33．已知二次函数y＝x2+bx+c的函数值y与自变量x之间的对应数据如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）当x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？34．华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？35．在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（1）本次调查的样本容量是________，这组数据的众数为________元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．四、压轴题36．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．37．已知抛物线y＝﹣14x2+bx+c经过点A（4，3），顶点为B，对称轴是直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；（2）如图1，抛物线与y轴交于点C，连接AC，过A作AD⊥x轴于点D，E是线段AC上的动点（点E 不与A ，C 两点重合）；（i ）若直线BE 将四边形ACOD 分成面积比为1：3的两部分，求点E 的坐标； （ii ）如图2，连接DE ，作矩形DEFG ，在点E 的运动过程中，是否存在点G 落在y 轴上的同时点F 恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE 的长；若不存在，请说明理由．38．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．39．如图1,已知菱形ABCD 的边长为23，点A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式．（2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．3．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C 在圆上，由由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质可知点C 在圆外. 【详解】解：∵以AB 为直径作⊙O ， 当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C ＝88°，根据三角形外角的性质 ∴点C 在圆外．故选：B ． 【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.5．B解析：B 【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．7．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝＝ ，所以只有选项C 正确； 故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.10．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.11．C解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.12．C解析：C【解析】【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．13．D解析：D【解析】【分析】【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D14．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．15．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形A OB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.19．【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】255【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长，sin DEC∠的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，∵D为AB的中点，∴CD=15 2AB= ,由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，∵E为MN的中点，∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC=,∴EM=CE-CM=5-3=2，∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得，DE=25∵CD=CE=5，CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得，CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质，直角三角形的性质和等腰三角形的性质，能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.20．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．23．【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△解析：1 6【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC∽△FEC，可设BC=x，只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积．【详解】如图所示：设BC＝x，则CE＝1﹣x，∵AB∥EF，∴△ABC∽△FEC∴ABEF＝BCCE，∴12＝x1x解得x＝13，∴阴影部分面积为：S△ABC＝12×13×1＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质．利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.24．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 25．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．26．120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA，OB 为半径，∴，∴，∴劣弧的度数等于，故答案为：1解析：120°【解析】【分析】因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案．【详解】如图，连接OA ，∵OA ，OB 为半径，∴30OAB ABO ∠=∠=︒，∴180120AOB OAB ABO ∠=︒-∠-∠=︒，∴劣弧AB 的度数等于120︒，故答案为：120．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．27．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝22＝10，68∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.28．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF ∆∆==，∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ， ∴25ABFECDF S S ∆=四边形， 故答案为：25． 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．29．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．30．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ，令y=0，则x=0或4，过点B （4，0）， 由函数的对称轴，二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为：y=-x 2+4x ，当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线n 过点B （4，0）与新图象有三个交点， 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m 的位置：联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理：x 2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B 时，将点B 的坐标代入直线表达式得：0=-8+b ，解得：b=8，故-1＜b ＜8；故答案为：-1＜b ＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A 、B 两个临界点，进而求解．三、解答题31．（1）见解析；（2）见解析；（33【解析】【分析】（1）易求DF 长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF ，EF=2CE 即可得；（3）先证明△OFG 为等边三角形，△OPG 为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG 和∠GOF 的大小均为60°,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH 和△OGF 有关，根据面积公式求出两图形面积即可.（1）∵AF=AB=6,AD=BC=33,∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=33 OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积3 .【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.32．（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②1 3【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的。
安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知a+2+|b-1|=0，那么（a+b）的值为（）A.−1B.1C.32019D.−320192. 3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.将抛物线y=2x的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）4.A.y=2(x−3)2+4 B.y=2(x+4)2+3 C.y=2(x−4)2+3如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是D.y=2(x−4)2−3AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（）A.RB.3RC.2RD.32R5.已知一个直角三角形两条直角边的长是方程2x-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.−3C.2D.−26.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A. B. C. D.2cm 2cm 23cm 25cm7.在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（）A.14B.16C.12D.348.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A. C.2500x2=36002500(1+x%)2=3600B.D.2500(1+x)2=36002500(1+x)+2500(1+x)2=36009.如图，在△R t ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以AC2 的长为半径作圆，将△R tABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm．A. B. C. D.24−254π254π24−54π24−256π201922210. 关于 x 的方程（a -6）x -8x+6=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 911. 如图所示是二次函数 y =ax +bx +c 图象的一部分，图象 过 A 点（3，0），二次函数图象对称轴为 x =1，给出四个结论：①b ＞4ac ；②bc ＜0；③2a +b =0； ④a +b +c=0，其中正确结论是（ ）A.②④ B. ①③ C. ②③ D. ①④12. 已知 m 、n 是两个连续自然数（m ＜n ），且 q =mn ，设 p =q+n +q −m ，则 p （）A. C. 总是奇数有时是奇数，有时是偶数 B. D. 总是偶数有时是有理数，有时是无理数二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）13. 如图，等边三角形 ABC 内接于⊙O ，点 P 在劣弧 BC 上，则∠BPC 的度数为______．14. 抛物线 y =x -6x +5 的顶点坐标为______． 15. 如图，反比例函数 y =-4x 的图象与直线 y =-13x 的交 点为 A ，B ，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线相交于点 C ， △则ABC 的面积为______．16. 若方程（k -3）x +x+kx +1=0 是关于 x 的一元二次方程，则 k =______． 17. 已知直角三角形两边 x 、y 的长满足|x -4|+y2−5y+6=0，则第三边长为______． 18. 已知 a 是方程 x -2019x +1=0 的一个根，则 a -2018a +2019a2+1 的值为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 14.0 分） 19. 解方程：x +4x -1=0．20. 如图，直线 y =3x +3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，过 A 、B 两点的抛物线交 x 轴于另一点 C （3，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．2 2 2 2 k -2 2 2 2 2 2四、解答题（本大题共3小题，共26.0分）21. 如图有一矩形空地，一边是长为20m的墙，另三边由一长为35m的篱笆围成，要使矩形的面积等于125m2，那么这块矩形空地的长和宽分别是多少？22. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标．（1）求点A（a，b）的个数；（2）求点A（a，b）在函数y=x的图象上的概率．23. 如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ +|b-1|=0， ∴a+2=0，b-1=0， 解得：a=-2，b=1，∴（a+b ）2019 =-1．故选：A ．直接利用绝对值以及二次根式的性质得出 a ，b 的值，进而得出答案． 此题主要考查了非负数的性质，正确得出 a ，b 的值是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形和轴对称，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图 形，这个旋转点，就叫做中心对称点．3.【答案】C【解析】解：抛物线 y=2x 的顶点坐标为（0，0），抛物线 y=2x 先向上平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为 y=2（x-4） +3． 故选：C ．2 22先得到抛物线 y=2x 的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根 据顶点式写出最后抛物线的解析式．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程 求抛物线与坐标轴的交点．4.【答案】A【解析】解：连接 OC ．∵DC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，即∠OCD=90°． 又∵∠BOC=2∠A=60°， ∴Rt △DOC 中，∠D=30°，∴OD=2OC=20B=OB+BD ， ∴BD=OB=R ．故选：A ．连接 OC ，由 DC 是⊙O 的切线，则△DCO 是直角三角形；由圆周角定理可得 ∠DOC=2∠CAB=60°，则 OD=2OC=20B ，BD 的长即可求出．本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入 手，推 △知DOC 为含 30 度角的直角三角形．5.【答案】A【解析】解：设这两个根分别是 m ，n ，根据题意可得 m+n=4，mn= ，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方=m +n =（m+n ） -2mn=16-7=9， ∴这个直角三角形斜边长为 3．故选 A ．先设这两个根分别是 m ，n ，根据一元二次方程的特点，可得 m+n=4，mn= ，根据题意，利用勾股定理可知这个直角三角形的斜边的平方是 m +n =（m+n ）2-2mn=16-7=9，则这个直角三角形的斜边长是3．22 2 22 2本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二 次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解．6.【答案】C【解析】解：作 OD ⊥AB 于 D ，连接 OA ．根据题意得：OD= OA=1cm ，再根据勾股定理得：AD= cm ， 根据垂径定理得：AB=2 cm ．故选：C ．在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得 AD 的长，再根据垂径定理得 AB 的长．注意由题目中的折叠即可发现 OD= OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理． 7.【答案】A【解析】解：在 0，1，2 三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20 四个，是奇数 只有 21，所以组成的两位数中是奇数的概率为 ．故选 A ．列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况 数之比． 8.【答案】B【解析】解：依题意得 2008 年的投入为 2500（1+x ） ，∴2500（1+x ） 2=3600．故选：B ．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x ，然后用 x 表示 2008 年的投入， 再根据“2008 年投入 3600 万元”可得出方程．平均增长率问题，一般形式为 a （1+x ） =b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止 时间的有关数量．229.【答案】A【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ， ∴AC==10cm ，∴S阴影部分= ×6×8-=（24-）cm ．故选：A ．已知 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，则根据勾股定理可知AC=10cm ，阴影部分的面积可以看作是直角三角形 ABC 的面积减去两个扇 形的面积．阴影部分的面积可以看作是直角三角形 A BC 的面积减去两个扇形的面积，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求． 10.【答案】C【解析】解：当 a-6=0，即 a=6 时，方程是-8x+6=0，解得 x= = ；当 a-6≠0，即 a≠6 时 △，=（-8） -4（a-6）×6=208-24a ≥0，解上式，得 a ≤≈8.6，取最大整数，即 a=8．故选 C ．方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进 行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即 a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0△ ，求出 a 的取值范围，取最大整数即 可．通过△求△ 出 a 的取值范围后，再取最大整数．11.【答案】B【解析】解：①图象与 x 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b -4ac ＞0，b ＞4ac ，正确；②因为开口向下，故 a ＜0，有-＞0，则 b ＞0，又 c ＞0，故 bc ＞0，错误；③由对称轴 x=-=1，得 2a+b=0，正确；④当 x=1 时，a+b+c ＞0，错误； 故①③正确．222 2故选：B ．将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与 x 轴（y 轴）的交点，开口方 向，对称轴及 x=±1 等方面进行判断．解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数 y=ax +bx+c 系数符 号的确定． 12.【答案】A【解析】证明：∵m ，n 是两个连续自然数，且 m ＜n ，∴n=m+1，q=mn=m （m+1）=m +m ，∴p=+ = + = +，∵m 是自然数， ∴m≥0，m+1＞0，∴p=+=m+1+m=2m+1，∴p 总是奇数，故选：A ．首先根据题意推出 n=m+1，即可求出 q 关于 m 的表达式，然后把 q=m +m ，n=m+1，代入到 p 的表达式，推出 p=+，通过 m 为自然数，即可求出 m≥0 和 m+1＞0，最后根据根式的性质对根式进一步化简，即可推出 p=2m+1，由此可知 p 总是奇数．本题主要考查二次根式的性质，二次根式的化简，奇数的性质等知识点，关键在于通过题意推出 n 和 q 关于 m 的表达式，通过等量代换推出 p=+，根据 m 和 m+1 的取值范围正确的对二次根式进行化简．13.【答案】120°【解析】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A=60°，∵∠A+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 故答案为 222第9 页，共15 页先根据等边三角形的性质得到∠A=60°，然后根据圆内接四边形的性质计算 ∠BPC 的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质和圆周角 定理．14.【答案】（3，-4）【解析】解：∵y=x -6x+5=（x-3） -4，∴抛物线顶点坐标为（3，-4）．故答案为（3，-4）．用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为 y=a （x-h ） +k ，顶点坐标是（h ， k ），对称轴是 x=h ．也考查了配方法．15.【答案】8【解析】解：如图，连接 OC ，AC 交 x 轴于 K ．∵A 、B 关于原点对称， ∴OA=OB ，∵OK ∥BC ，AO=OB ， ∴AK=CK ，∴S△AOK △=S OCK= •|-4|=2，∴S△ABC△AOC故答案为 8．如图，连接 OC ，AC 交 x 轴于 K ．首先证明 OA=OB ，S = •|-4|=2，2 22=2S =8． △AOK △=S OCK推出 S =2S 即可解决问题；主要考查了反比例函数 y= （k ≠0）中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的 几何意义．16.【答案】4 或 3 或 2【解析】解：分为三种情况：①当 k-3≠0，k-3≠-1 且 k-2=2 时，方程为一元二次方程， 解得：k=4，②当 k-3=0 时，方程为一元二次方程，解得：k=3，③当 k-2=0，即 k=2 时，（k-3）x+x +kx+1=0 是关于 x 的一元二次方程；故答案为：4 或 3 或 2．分为三种情况：①当 k-3≠0，k-3≠-1 且 k-2=2 时，②当 k -3=0，③k-2=0，求出即 可．本题考查了对一元二次方程的定义的应用，能求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 2 的整式 方程，叫一元二次方程． 17.【答案】22，5，13【解析】，解：∵|x -4|≥0，∴x -4=0，y -5y+6=0，∴x=2 或-2（舍去），y =2 或 3，①当两直角边是 2 时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：=；②当 2，3 均为直角边时，斜边为=；③当 2 为一直角边，3 为斜边时，则第三边是直角，长是=．任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是 0，△ABC△AOC k-2 2 22 2则两个一定同时是 0；另外已知直角三角形两边 x 、y 的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条 斜边，应分类讨论．本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用． 18.【答案】2018【解析】解：∵a 是方程 x -2019x+1=0 的一个根，∴a -2019a+1=0，∴a =2019a-1，a +1=2019a ，∴a -2018a+=2019a-1-2018a+=a+ -1==-1-1=2019-1 =2018．故答案为 2018．先根据一元二次方程的定义得到 a =2019a-1，a +1=2019a ，再利用整体代入的方法变形原式得到 a -2018a+ =a+ -1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解．19.【答案】解：∵x +4x -1=0 ∴x +4x =1∴x +4x +4=1+4 ∴（x +2） 2 =5 ∴x =-2±5∴x 1=-2+5，x =-2-5． 【解析】首先进行移项，得到 x +4x=1，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完22 2 2 2 2 222 2 2 2 2全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的 系数是 2 的倍数．20.【答案】解：（1）对于直线 y =3x+3，令 x =0，求出 y =3，令 y =0，求出 x =-1， ∴A （-1，0），B （0，3），又 C （3，0），设抛物线的解析式为 y =a （x +1）（x -3）（a ≠0）， 将 B （0，3）代入上式得：3=-3a ， 解得：a =-1，∴y =-（x +1）（ x -3）=-x +2x +3；（2）∵y =-x +2x +3=-（x -1） +4，∴抛物线的对称轴是 x =1；顶点坐标是（1，4）． 【解析】（1）对于直线 y=3x+3，令 x=0 求出对应的 y 值，确定出 B 的坐标，令 y=0 求出对应 x 的值，确定出 A 的坐标，根据抛物线与 x 轴交点为 A 和 C ，由 A 和 C的坐标设出抛物线的二根式解析式 y=a （x+1）（x-3）（a ≠0），将 C 的坐标代入求 出 a 的值，即可确定出抛物线的解析式；（2）将第一问求出的抛物线解析式化为顶点形式，即可找出对称轴与顶点坐 标．此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，抛物线解析式有三种形式：顶点式；二根式；一般式，其中顶点式为 y=a （x+） +；二根式为 y=a（x-x ）（x-x ）（抛物线与 x 轴有交点，即 b -4ac ≥0，交点坐标分别为（x ，0），（x ， 0））；一般式为 y=ax +bx+c （a ≠0）．21.【答案】解：设平行于墙的边长为 xm ，则长方形的另一对边为 35−x2m ，可得方程：x ×35−x2=125，解得 x =10，x =25．1 22 2 2 2 21 2 1 2 2当 x =10 时，35−x2=12.5； 当 x =25 时，25＞20（不合题意，舍去）．2故矩形空地的长是 12.5m 宽是 10m ． 【解析】根据篱笆的总长度为 35m ，长方形的面积为 125m ，来列出关于 x 的方程，由题意可知，平行于墙的边为 xm ，则长方形的另一对边为m ，则可利用长方形面积公式求出即可．本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关 键．22.【答案】解：（1）列表得：（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） ∴点 A （a ，b ）的个数是 16；（2）∵当 a =b 时，A （a ，b ）在函数 y =x 的图象上， ∴点 A （a ，b ）在函数 y =x 的图象上的有 4 种，∴点 A （a ，b ）在函数 y =x 的图象上的概率是 416=14． 【解析】（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，求其比值即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件．23.【答案】（1）证明：∵AB 是直径，AM 、BN 是切线，∴AM ⊥AB ，BN ⊥AB ， ∴AM ∥BN ．（2）解：过点 D 作 DF ⊥BC 于 F ，则 AB ∥DF ． 由（1）AM ∥BN ，∴四边形 ABFD 为矩形． ∴DF =AB =2，BF =AD =x ．∵DE 、DA ，CE 、CB 都是切线，∴根据切线长定理，得 DE =DA =x ，CE =CB =y ．在 △R t DFC 中，DF =2，DC =DE +CE =x +y ，CF=BC -BF=y -x ，∴（x +y ） =2 +（y -x ） ， 1 22 2 2化简，得y=1x（x＞0）．（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积S=12AB（AD+BC）=12×2×（x+1x），即S=x+1x（x＞0）．∵（x+1x）-2=x-2+1x=（x-1x）2≥0，当且仅当x=1时，等号成立．∴x+1x≥2，即S≥2．【解析】此题综合运用了切线的性质定理、切线长定理、勾股定理以及求差法比较两个数的大小．（1）根据切线的性质得到它们都和直径垂直就可证明；（2）作直角梯形的另一高，构造一个直角三角形，根据切线长定理和勾股定理列方程，再表示出关于y的函数关系式；（3）根据直角梯形的面积公式表示梯形的面积，再根据求差法比较它们的大小．。
芜湖市九年级上学期期末数学试卷
芜湖市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2015七下·滨江期中) 用代入法解方程组：，下面的变形正确的是（）A . 2y﹣3y+3=1B . 2y﹣3y﹣3=1C . 2y﹣3y+1=1D . 2y﹣3y﹣1=12. （2分）(2017·日照) 下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等3. （2分）(2020·和平模拟) 如图，正方形的边长为2，点是边上的一点，以为直径在正方形内作半圆，将沿着翻折，点恰好落在半圆上的点处，则的长为（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-15. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根6. （2分） (2017九上·滦县期末) 反比例函数y= 的两个点为（x1 ， y1）、（x2 ， y2），且x1＞x2＞0，则下式关系成立的是（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 不能确定7. （2分） (2017九上·滦县期末) 已知⊙O的半径为1，点A到圆心O的距离为a，若关于x的方程x2﹣2x+a=0不存在实数根，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O外B . 点A在⊙O上C . 点A在⊙O内D . 无法确定8. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A . 2.5B . 3.5C . 4.5D . 5.59. （2分） (2017八下·南召期中) 反比例函数y= 的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④10. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则cosα的值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A . a＜0B . 当x=﹣1时，函数y有最小值4C . 对称轴是直线=﹣1D . 点B的坐标为（﹣3，0）12. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm13. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2 ．则S阴影=（）A . πB . 2πC .D . π14. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，且把三角形ABC分成面积为S1 ， S2 ，S3三部分，则S1：S2：S3=（）A . 1：2：3B . 1：4：9C . 1：3：5D . 无法确定15. （2分） (2017九上·滦县期末) 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH长为（）A . 1B . 1.2C . 2D . 2.516. （2分）(2017·灌南模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分） (2019七上·江宁期末) 已知是关于x的方程的根，则a的值是________.18. （1分）(2016·石峰模拟) 把直线y=﹣x﹣3向上平移m个单位，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是________．19. （1分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．20. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共75分)21. （10分）(2019·云南) 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：（1）求y与x的函数解析式(也称关系式)；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.22. （5分） (2017九上·滦县期末) 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）23. （15分） (2017九上·滦县期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： = =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24. （15分） (2017九上·滦县期末) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？25. （15分） (2017九上·滦县期末) 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，直接写出tan∠CAB的值．26. （15分） (2017九上·滦县期末) 如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．（1）求k的值；（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共75分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
安徽省2015年九年级上学期期末考试数学试卷
安徽省2014年九年级上学期期末考试数学试卷（满分150分 ，答题时间120 分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.在实数0，32-，｜－2｜中，最小的数是 【 】A ．32- B ．0 CD ．｜－2｜2.为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投 入资金92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为 【 】 A ．0.927×1010 B ．92.7×1 C．9.27×101 0 D ．9.27×1093.在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝12，cos B ＝32，则△ABC 的形状是【 】A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定4.若抛物线22y x x c =++的顶点在x 轴上，则c 的值为 【 】A ．1B ．－1C ．2D ．4 5.已知点(－1，y 1)、(2，y 2)、(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1x的图象上．下列结论中正确的是 【 】A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 1>y 2D ．y 2>y 3>y 16.如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 【 】 A.点O B.点P C.点M D.点N7.某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为 【 】A.40米B.60米C.303米D.203米8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC ＝ 【 】A ．1∶4B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶29.如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2， 当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2，例如：当x ＝1时，y 1＝0，y 2＝4，y 1<y 2，此时M ＝0. 下列判断：①当x >0时，y 1>y 2；②当x <0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M ＝1的x 值是－12或22.其中正确的是 【 】A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④10.已知函数y ＝⎩⎨⎧(x －1)2－1(x ≤3)，(x －5)2－1(x ＞3)，若使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为 【 】A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：39a b ab - ． 12.若αcos sin28= ，则=α______________13.已知a ＋b c ＝a ＋c b ＝b ＋ca ＝k ，则k 的值是14.如图，已知动点A 在函数y ＝12x (x>0)的图象上，AB⊥x 轴于点B ，AC⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AB ，延长BA 至点E ，使AE ＝AC.直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P ，Q.当QE∶DP ＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：8＋(2－1)＋(12)0.F EBCA16.求不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞0x ＞2x －5的正整数解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，DC 上的点，且AF⊥BE.求证：AF ＝BE18.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点E 、F 在AB 上，∠ECF ＝45°．求证：△ACF ∽△BEC ；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?20.如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C.(1)求m的值；(2)求点B的坐标；六、（本题满分12分）21.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式； (2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）七、（本题满分12分）22.如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形. (1)你能否再各举出一个 “能相似分割”的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由.2米4米O xy八、（本题满分14分）23．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.C2.D3.B4.A5.B6. B7.A ８. D 9.D 10.D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. )13)(13(-+a a ab 12. 62° 13. 2 或－1 14. 13三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式＝22＋2－1＋1 …………………… 4分＝3 2. …………………… 8分 16. 解：由2x ＋1＞0，得x ＞－12.由x ＞2x －5，得x ＜5. …………………… 3分 ∴不等式组的解集为－12＜x ＜5. …………………… 6分∴此不等式组的正整数解为1,2,3,4. …………………… 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 证明：如图，设AF 与BE 交于点G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝AD ，∠BAD＝∠D＝90°，…………………… 3分 ∴在Rt△ADF 中，∠FAD＋∠AFD＝90°. ∵AF⊥BE，∴∠AGE＝90°.∴在Rt△AGE 中，∠FAD＋∠AEG＝90°. ∴∠AFD＝∠AEG.∴△DAF≌△ABE. …………………… 6分 ∴AF＝BE. …………………… 8分 18.∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴∠A ＝∠B ＝45°．…………………… 3分 ∵∠ECF ＝45°，∴∠ACF ＝∠ACE ＋∠ECF ＝∠ACE ＋45°， ∵∠BEC ＝∠ACE ＋∠A ＝∠ACE ＋45°，∴∠ACF ＝∠BEC ，……………………6分∴△ACF∽△BE C ． …………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 解：过C 作CD ⊥AB, 垂足为D, 过C 作CE ⊥AC,交AB 于E,Rt △ACD 中，∠DAC=45°,AC=20×1.5=30∴CD=ACsin45°=30×22=152…………………………………………………5分Rt △BCD 中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60° ∴23060cos ==CDBC (海里) ……………………………………………9分 答：此时航船与灯塔相距230海里。
2015-2016安徽省芜湖市新人教版九年级数学第一学期期末试卷
安徽省芜湖市2015-2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D． k＜2 4．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．B C2=CD•AC D．A B2=AD•AC 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3B．4C．6D．87．反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=x2﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD 的面积是40cm2，则△CEF的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm29．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③④10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写一个二次函数，使它满足下列条件：（1）函数的图象可由抛物线y=x2平移得到；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大．你的结果是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB 的面积为3，则k的值为．13．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为m．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①BG⊥DE；②；③△BCG∽△EFO；④．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．18．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．【操作】（1）连接AC，OB相交于点P1，则点P1的纵坐标为；（2）过点P1作P1D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P2，则点P2的纵坐标为；（3）过点P2作P2E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P3，则点P3的纵坐标为；…【问题】（1）过点P3作P3F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P4，直接写出点P4的纵坐标；（2）按照上述操作进行下去，猜想点P n（n为正整数）的纵坐标是．（用含n的代数式表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．（1）求sin∠ABD．（2）扬扬发现∠ABC=2∠ABD，于是她推测：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推测正确吗？请通过本题图形中的数据予以说明．六、（本题满分12分）21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，2）和B（﹣1，n）．（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；（2）求△OAB的面积S；（3）结合图象，直接写出函数值＜ax+b时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A．B重合），分别连接ED．EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．【试题再现】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：△ADC∽△CEB．【问题探究】在图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；【深入探究】如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于点P，过点P作AB⊥AD 于点A，交BC于点B．（1）请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点；（2）若AD=3，BC=5，试求AB的长；安徽省芜湖市2015-2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解答：解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选B．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＞2 D．k＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数y=，当x＜0时y随x的增大而增大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．解答：解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．B C2=CD•AC D．AB2=AD•AC考点：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当=，即AB2=AC•AD时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当=，即BC2=CD•AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3B．4C．6D．8考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长．解答：解：由tanA==，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=4×2=8．故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理．7．反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=x2﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据反比例函数图象判断出k＜0，然后确定出抛物线的对称轴和开口方向以及与y轴的交点，再选择答案即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=k＜0，x=0时，y=k＜0，所以，二次函数图象与y轴的负半轴相交，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟练掌握两函数图象的特征并确定出k的取值是解题的关键．8．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD 的面积是40cm2，则△CEF的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm2考点：菱形的性质．分析：如图，作辅助线；证明AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；证明EF=BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到=2，进而得到CM=1.5λ；运用面积公式即可解决问题．解答：解：如图，连接AC，分别交EF、BD于点M、O；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，AO⊥EF；∴△ABD∽△AEF，∴=2，∴OM=OA=0.5λ，CM=1.5λ，∴，∵S ABCD=40，∴S△EFC=15（cm2）．故选C．点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定等知识点来分析、解答．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称方程可对②进行判断；由抛物线与x轴的交点个数可对③进行判断；由于x=﹣1时函数值小于0，则可对④进行判断．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交点位于y轴正半轴，∴c＞0，∴ac＜0，所以①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，所以③正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误．故选B．点评：本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：当0≤t≤2和2＜t≤4时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论．解答：解：当0≤t≤2时，S=，此函数抛物线开口向上，且函数图象为抛物线右侧的一部分；当2＜t≤4时，S=，此函数图象是直线的一部分，且S随t的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有C．故选：C．点评：本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，求出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写一个二次函数，使它满足下列条件：（1）函数的图象可由抛物线y=x2平移得到；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大．你的结果是y=x2﹣2x或y=x2﹣x．考点：二次函数图象与几何变换．专题：开放型．分析：可由抛物线y=x2平移得到的抛物线解析式中二次项系数是1；当x＞1时，y随x的增大而增大，则对称轴小于1．解答：解：∵函数的图象可由抛物线y=x2平移得到，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴该函数的解析式为y=x2﹣2x或y=x2﹣x．故答案是：y=x2﹣2x或y=x2﹣x．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．注意，根据（2）可以得到对称轴小于1是解题的难点．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB 的面积为3，则k的值为6．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故答案为：6．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是2015届中考的重要考点，同学们应高度关注．13．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为m．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，BC=4.5米，tanA=3：4；∴AC=BC÷tanA=6米，∴AB==7.5米．故答案为：7.5．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①BG⊥DE；②；③△BCG∽△EFO；④．其中正确结论的序号是①③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：延长BG交DE于点H由四边形ABCD、CEFG都是正方形，得到BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，通过△BCG≌△DCE，可证得①正确；由EF∥CD，证得△DGO∽△DCE，可得，而不是，②错误；由∠F=∠BCD=90°，∠CBG=∠CDE=∠FEO，得到△BCG∽△EFO，故③正确；根据△EFO∽△DGO，即可得到结果（a﹣b）2S△EFO=b2S△DGO，故④正确．解答：证明：延长BG交D E于点H．∵四边形ABCD、CEFG都是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠CDE=∠CBG，∵∠DGH=∠BGC，∴∠BCG=DHG=90°，即BG⊥DE，故①正确；∵EF∥CD，∴∠GDE=∠FEO，∵∠F═∠DCE=90°，∴△DGO∽△DCE，∴，而不是，∴故②错误；∵∠F=∠BCD=90°，∠CBG=∠CDE=∠FEO，∴△BCG∽△EFO，故③正确；∵△EFO∽△DGO，∴==，∴（a﹣b）2S△EFO=b2S△DGO，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣×﹣2×+﹣1=﹣﹣++1=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：由抛物线的一般形式可知：a=﹣1，由对称轴方程x=﹣，可得一个等式﹣①，然后将点（2，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可得到等式﹣4+2b+c=﹣3②，然后将①②联立方程组解答即可．解答：解：根据题意，得：，解得，所求函数表达式为y=﹣x2﹣2x+5．点评：此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x=﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是（2a，2b）．考点：作图-位似变换．分析：（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．解答：解：（1）如图：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P 的坐标为（a，b），∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．故答案为：（2a，2b）．点评：此题考查了位似图形的性质与位似变换．此题难度不大，注意掌握位似图形的性质是解此题的关键．18．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．【操作】（1）连接AC，OB相交于点P1，则点P1的纵坐标为a；（2）过点P1作P1D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P2，则点P2的纵坐标为a；（3）过点P2作P2E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P3，则点P3的纵坐标为a；…【问题】（1）过点P3作P3F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P4，直接写出点P4的纵坐标；（2）按照上述操作进行下去，猜想点P n（n为正整数）的纵坐标是．（用含n的代数式表示）考点：四边形综合题．分析：【操作】（1）由矩形的性质得出∠AOC=90°，OA=BC，OA∥BC，P1A=P1C=AC，P1O=P1B=OB，证出P1D是△AOC的中位线，得出P1D=OA=a即可；（2）由平行线得出△DP1P2∽△BCP2，得出对应边成比例=，求出P2E即可；（3）同（2），即可得出结果；【问题】（1）由【操作】（1）（2）（3）得出规律，即可得出结果；（2）由以上得出规律，即可得出结果．解答：解：【操作】（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=90°，OA=BC=a，OA∥BC，P1A=P1C=AC，P1O=P1B=OB，∵P1D⊥x轴，∴P1D∥AO，∴P1D是△AOC的中位线，∴P1D=OA=a，∴点P1的纵坐标为a；故答案为：a；（2）∵P1D∥OA，OA∥BC，∴P1D∥BC，∴△DP1P2∽△BCP2，∴=，∵P1D⊥x轴，P2E⊥x轴，∴P2E∥P1D，∴=，∴P2E=×a=a，∴点P2的纵坐标为a；故答案为：a；（3）同（2）可得：点P3的纵坐标为a；故答案为：a；【问题】（1）由：【操作】（1）（2）（3）得出规律，点P4的纵坐标为a；（2）由以上得出规律：点P n（n为正整数）的纵坐标是；故答案为：．点评：本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线的判定等知识；本题有一定难度，综合性强，需要运用三角形中位线定理和三角形相似才能得出结果，得出规律．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠ADB=69°，再由tan69°=即可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出∠ACF=30°，由tan30°=得出AF的长，故可得出BF的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵AE∥BD，∠EAD=69°，∴在Rt△ABD中，∠ADB=69°，∵tan69°=，∴BD=．∴BD≈≈30（m）；（2）过点C作CF⊥AB于点F，在Rt△ACF中，∠ACF=30°，CF=BD≈30，∵AF∥CF，∠EAC=30°，∴∠ACF=30°．∵tan30°=，∴AF=CF•tan30°=30×，∴CD=BF=80﹣10（m）．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．20．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．（1）求sin∠ABD．（2）扬扬发现∠ABC=2∠ABD，于是她推测：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推测正确吗？请通过本题图形中的数据予以说明．考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形．分析：（1）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=3，BO=4，△ABO是直角三角形，再利用勾股定理可得到AB=5，再利用正弦的定义即可求得sin∠ABD的值；（2）作AE⊥BC，构筑直角三角形ABE，利用平行四边形的面积求得AE的长度，再在直角三角形ABE中，利用正弦的定义即可求得sin∠ABC，从而可证sin∠ABC与2sin∠ABD不相等．解答：解：（1）设AC、BD交于点O，则AO⊥BO，AO=3，BO=4，根据勾股定理得，∴sin∠ABD=．（2）不正确．理由：如图，作AE⊥BC，垂足为E，菱形ABCD的面积=，即，得，所以．由（1）得sin∠ABD=，∴2sin∠ABD=2×=≠sin∠ABC，即扬扬的推测不正确．点评：本题主要考查菱形的性质，面积公式及锐角三角函数中正弦的定义，掌握好菱形的性质和正弦定义是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，2）和B（﹣1，n）．（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；（2）求△OAB的面积S；（3）结合图象，直接写出函数值＜ax+b时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）把点点A的坐标代入y=就可求出反比例函数表达式，然后把点B的坐标代入反比例函数表达式，就可求出点B的坐标，然后把A、B两点的坐标代入y=ax+b，就可求出一次函数表达式；（2）设一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点为C，运用割补法将S△OAB转化为S△OAC+S△OBC，只需求出OC长就可解决问题；（3）运用数形结合的思想，结合图象就可解决问题．解答：解：（1）∵点A（3，2）在y=的图象上，∴2=，解得：k=6，∴反比例函数表达式为y=；∵点B（﹣1，n）在y=的图象上，∴n==﹣6，根据题意，得，解得：，∴一次函数表达式为y=2x﹣4；（2）设一次函数y=2x﹣4的图象与y轴交点为C，当x=0时，y=0﹣4=﹣4，则点C坐标为（0，﹣4），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×4×3+×4×1=8；∴△OAB的面积为8；（3）结合图象可得：当﹣1＜x＜0或x＞3时，函数值＜ax+b．点评：本题考查的是有关反比例函数与一次函数交点问题，在解决问题的过程中，用到待定系数法、割补法等重要的数学方法，还用到数形结合的思想，突出了对数学思想方法的考查，是一道好题．七、（本题满分12分）22．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）分别利用当20≤x≤40时，设y=ax+b，当40＜x≤60时，设y=mx+n，利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用（1）中所求进而得出w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，进而求出函数最值．解答：解：（1）分两种情况：当20≤x≤40时，设y=ax+b，根据题意，得，解得，故y=x+20；当40＜x≤60时，设y=mx+n，根据题意，得，解得，故y=﹣2x+140；故每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式是：y=．（2）w=，当20≤x≤40时，w=x2﹣400，由于1＞0抛物线开口向上，且x＞0时w随x的增大而增大，又20≤x≤40，因此当x=40时，w最大值=402﹣400=1200；当40＜x≤60时，w=﹣2x2+180x﹣2800=﹣2（x﹣45）2+1250，由于﹣2＜0，抛物线开口向下，又40＜x≤60，所以当x=45时，w最大值=1250．综上所述，当当x=45时，w最大值=1250．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，利用分段函数求出是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A．B重合），分别连接ED．EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．【试题再现】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：△ADC∽△CEB．【问题探究】在图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；【深入探究】如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于点P，过点P作AB⊥AD 于点A，交BC于点B．（1）请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点；（2）若AD=3，BC=5，试求AB的长；考点：相似形综合题．分析：【试题再现】根据已知条件证得∠BCE=∠CAD，由∠ADC=∠CEB=90°，于是得到△ADC∽△CEB．【问题探究】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．由∠DEC=40°，得到∠DEA+∠CEB=140°；根据∠A=40°，得到∠ADE+∠AED=140°，于是得到∠ADE=∠CEB，推出△ADE∽△BEC，同时得到结论；【深入探究】（1）根据AD∥BC，得到∠ADC+∠BCD=180°，由于DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，于是得到∠CDP+∠DCP=（∠ADC+∠BCD）=90°，由于∠DPC=∠A=∠B=90°，∠ADP=∠CDP，有一定的△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点．（2）过点P作PE⊥DC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，得到DF=AB，推出△ADP≌△EDP，得到AD=DE，同理△CBP≌△CEP，得到BC=EC，于是得到DC=AD+BC=8．在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，由勾股定理，得DF=，即可得到结论．解答：解答：【试题再现】∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥DE，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCE=∠CAD，∵∠ADC=∠CEB=90°，∴△ADC∽△CEB．【问题探究】点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由如下：∵∠DEC=40°，∴∠DEA+∠CEB=140°；∵∠A=40°，∴∠ADE+∠AED=140°，∴∠ADE=∠CEB，∴△ADE∽△BEC，∴E点是四边形ABCD的边AB上的相似点．【深入探究】（1）∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，∴∠CDP+∠DCP=（∠ADC+∠BCD）=90°，∵DA⊥AB，∴CB⊥AB，∴∠DPC=∠A=∠B=90°，∵∠ADP=∠CDP，∴△ADP∽△PDC，同理△BPC∽△PDC，∴△ADP∽△PDC∽△BPC，即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点．（2）过点P作PE⊥DC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴DF=AB，在△ADP与△EDP中，∴△ADP≌△EDP，∴AD=DE，同理△CBP≌△CEP，∴BC=EC，∴DC=AD+BC=8．在Rt△CDF中，CF=BC﹣BF=BC﹣AD=5﹣3=2，由勾股定理，得DF=，∴AB=2．点评：本题考查了相似形综合题，主要利用了相似三角形对应边成比例，矩形的对边平行且相等的性质，读懂题目信息，理解四边形边上的相似点与强相似点的定义并根据图形确定出相似三角形，准确找出对应边是解题的关键．。
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题附答案
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ． x=3B ． x=﹣3C ． x 1=3，x 2=﹣3D ． x 1=9，x 2=﹣9 2．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是 （ ）A．3y x =- B．2y x = C．6y x = D．6y x=-4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A BC =35°，则∠AOC 的大小是（ ） A．80° B．70° C． 60° D．50°5．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（ ）A ．12B ．22C ．32D ．336．下列命题正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2-13x+36=0的根，则三角形的周长为( ) A .13 B .15 C .18 D .13或188．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．AP AB AB AC = D ．AB ACBP CB=9. 二次函数y= -x 2+2x+4的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015-2016年九年级数学第一学期期末测试(带详解答案)
2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣12．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．43．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y35．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D． a（5）（6）（7）（8）6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．87．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是（其中x、t为自变量）．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x 2﹣6x +5=0的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．12．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，0），C （6，4）以原点为位似中心，将△ABC 缩小，位似比为1：2，则线段AC 中点P 变换后对应点的坐标为 ．（12）（13）（14）13．如图，已知抛物线y=x 2+bx +c 经过点（0，﹣3），请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b 的值是 ．14．如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+= ． 三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．16．已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．18．已知：如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边AC 于点D ，且过点D的切线DE 平分边BC ．（1）BC 与⊙O 是否相切？请说明理由；（2）当△ABC 满足什么条件时，以点O ，B ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．19．已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE=AD ，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD 全等？证明你的结论；（2）探索线段BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由．（3）求证：FD 2=FG•FE ．20．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．21．如图，已知双曲线y 1=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作BD ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，①若直线CD 的解析式为y 2=ax +b ，求a 、b 的值；②根据图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；③判断直线AB 与CD 的位置关系，并说明理由．22．如图1，l 1∥l 2∥l 3直线AB 和CH 交于O 点，分别交l 2于D ，E 两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB 和AD 的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．23．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2015-2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），根据点平移的规律，点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选C．2．若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于第二、四象限，则k的值是（）A．0 B．0或1 C．0或2 D．4【分析】先根据反比例函数的定义列出方程求出k的可能取值，再根据图象经过的象限决定常数的取值范围，进而得出k的值．【解答】解：依题意有3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得k=0或k=，又因为函数图象位于第二、四象限，所以2k﹣1＜0，即k＜，而，所以k的值是0．故选A．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．4．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∵第三象限内点的纵坐标总小于第一象限内点的纵坐标，∴y3最大，∵在第三象限内，y随x的增大而减小，∴y2＜y1．故选：D．5．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD 的面积为（）A．a B．C．D．a【分析】首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．6．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°，故选：B．8．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB= =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．二．填空题（共6小题）9．下列函数中：①y=﹣x2；②y=2x；③y=22+x2﹣x3；④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是①④（其中x、t为自变量）．【分析】根据二次函数的定义条件判定则可．【解答】解：①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；②y=2x，是一次函数；③y=22+x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．10．瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【分析】抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．【解答】解：∵抛掷这个正方体一次，平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形出现的机会相同，6个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有圆和菱形两个．∴抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．11．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程x2﹣6x+5=0的一根，则这个三角形的形状为直角三角形，面积为6．【分析】根据第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根确定三角形的第三边，利用勾股定理的逆定理判断出其形状，根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半求出其面积．【解答】解：∵第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根，∴解得：x=1（舍去）或x=5，∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积=×3×4=6．故答案为：直角三角形，6．12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（6，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小，位似比为1：2，则线段AC中点P变换后对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．【分析】分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况，根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图，∵A（2，2），C（6，4），∴点P的坐标为（4，3），∵以原点为位似中心将△ABC缩小位似比为1：2，∴线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为（﹣2，﹣）或（2，）．故答案为：（﹣2，﹣）或（2，）．13．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．14．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则化简代数式+=．【分析】由二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，求c的值及a、b的关系式，根据对称轴的位置判断a的取值范围，再把二次根式化简求值．【解答】解：把（﹣1，0）和（0，﹣1）两点代入y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0，c=﹣1，∴b=a+c=a﹣1，由图象可知，抛物线对称轴x=﹣＞0，且a＞0，∴a﹣1＜0，0＜a＜1，+=+=|a+|+|a﹣|，=a+﹣a+，=．故答案为：．三．解答题（共10小题）15．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．【分析】（1）这段铁丝被分成两段后，围成正方形．其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为=（5﹣x），根据“两个正方形的面积之和等于17cm2”作为相等关系列方程，解方程即可求解；（2）设两个正方形的面积和为y，可得二次函数y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函数的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判断两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．【解答】解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（5﹣x）cm，依题意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此这段铁丝剪成两段后的长度分别是4cm、16cm；（2）两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．理由：设两个正方形的面积和为y，则y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴当x=时，y的最小值=12.5＞12，∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化简后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程无实数解；所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm2．）16．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=﹣1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．【分析】设y1=kx，y2=，则y=kx+，将x=1、y=﹣1和x=3、y=5代入求解可得．【解答】解：设y1=kx，y2=，则y=kx+，根据题意，得：，解得：，则．17．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式．【分析】（1）利用现以O点为原点，抛物线最大高度为6米，底部宽度OM为12米，得出点M及抛物线顶点P的坐标即可；（2）利用顶点式将P点M点代入求出抛物线解析式即可．【解答】解：（1）∵其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，∴点M及抛物线顶点P的坐标分别为：M（12，0），P（6，6）．（2）设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+6，∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0），∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣，∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．18．已知：如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC．（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由．【分析】（1）连接OD，BD，根据已知及圆周角定理等可求得∠ABC=90°，OD是半径，故BC与⊙O 相切．（2）若四边形OBED是平行四边形，应有OD∥BC，OD=BE；而BE=CE，所以BC=2BE=2OD=AB，故此时△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：（1）BC与⊙O相切；理由：连接OD，BD；∵DE切⊙O于D，AB为直径，∴∠EDO=∠ADB=90°，∵DE平分CB，∴DE=BC=BE，∴∠EDB=∠EBD；∵∠ODB=∠OBD，∠ODB+∠EDB=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°，即∠ABC=90°，∴BC与⊙O相切；（2）当△ABC为等腰直角三角形（∠ABC=90°）时，四边形OBED是平行四边形；∵△ABC是等腰直角三角形（∠ABC=90°），∴AB=BC，∵BD⊥AC于D，∴D为AC中点，∴OD=BC=BE，OD∥BC，∴四边形OBED是平行四边形．19．已知：如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）探索线段BF、FG、EF之间的关系，并说明理由．【分析】（1）已知有一组对顶角和一对边相等，根据平行线的性质又可得到一组角相等，则利用AAS 判定△FEB≌△FAD；（2）根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF．【解答】解：（1）△FEB≌△FAD．证明：∵AD∥BE，∴∠1=∠E．又∠EFB=∠AFD，BE=AD，∴△FEB≌△FAD；（2）BF2=FG•EF．理由：∵∠1=∠E，∠1=∠2，∴∠2=∠E．又∵∠GFB=∠BFE，∴△BFG∽△EFB，∴=，即BF2=FG•EF．20．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2．求证：FD2=FG•FE．【分析】根据BE∥AC，BE=AD，可得ABED为平行四边形，FD=FB．欲证FD2=FG•FE，则证FB2=FG•FE，即证FB：FG=FE：FB．易证它们所在的三角形相似．【解答】证明：∵BE∥AC，∴∠1=∠E．（2分）∵∠1=∠2，∴∠2=∠E．（4分）又∵∠BFG=∠EFB，∴△BFG∽△EFB．（5分）∴，∴BF2=FG•EF．（6分）∵BE∥AC，BE=AD，∴ABED为平行四边形，FD=FB．∴FD2=FG•FE．（10分）21．甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；（2）求乙取胜的概率．【分析】（1）直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；（2）首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率；【解答】解；（1）甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，故P（甲伸出小拇指获胜）=；（2）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，故P（乙获胜）==．22．如图，已知双曲线y1=经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限分支上的动点，过点C作CA ⊥x轴，过点D作BD⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，①若直线CD的解析式为y2=ax+b，求a、b的值；②根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；③判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由．【分析】（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解；（2）①先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；②根据图象即可得到y1＞y2时x的取值范围；③根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数由法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点D（6，1），∴=1，解得k=6；（2）①设点C到BD的距离为h，∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，=×6•h=12，∴S△BCD解得h=4，∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1﹣4=﹣3，∴=﹣3，解得x=﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），则，解得；②由图象知当x＜﹣2或0＜x＜6时，y1＞y2，③AB∥CD．理由如下：∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，设点C的坐标为（c，），点D的坐标为（6，1），∴点A、B的坐标分别为A（c，0），B（0，1），设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+1，设直线CD的解析式为y=ex+f，则，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+，∵AB、CD的解析式k都等于﹣，∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．23．如图1，l1∥l2∥l3直线AB和CH交于O点，分别交l2于D，E两点，已知CE=6，HE=3，AB=12．（1）尝试探究在图1中，求出DB和AD的长；（2）类比延伸：平移AB使得A与H重合，如图2所示，过点D作DF∥AC，若DE=5，求线段BF的长；（3）拓展迁移：如图3，若某个三角形ABC的面积是10，点D，E分别位于AB，CA上，DE∥BC，点F在BC上且BF=2，CF=3，如果△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，求这个相等的面积值．【分析】（1）如图1，根据平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3得=，则利用比例性质可计算出AD=4，于是DB=AB﹣AD=8；（2）如图2，由平移性质得BD=8，AD=4，再证明四边形DECF为平行四边形，得到DE=CF=5，根据平行线分线段成比例定理，由DF∥AC得到=，利用比例性质可计算BF；=S△DEF，根据三角形面积公式和（3）如图3，利用△CBE的面积和四边形FCED的面积相等可得S△BEF平行线的判定可得EF∥BD，则根据平行线分线段成比例定理得==，然后再利用三角形面积公=S△ABC=6．式可计算出S△CBE【解答】解：（1）如图1，∵l1∥l2∥l3，∴=，即=，∴AD=4，∴DB=AB﹣AD=12﹣4=8；（2）如图2，∵平移AB使得A与H重合，∴BD=8，AD=4，∵DF∥AC，而DE∥CF，∴四边形DECF为平行四边形，∴DE=CF=5，∵DF∥AC，∴=，即=，∴BF=10；（3）如图3，∵△CBE的面积和四边形FCED的面积相等，即S△BEF +S△CEF=S△CEF+S△DEF，∴S△BEF=S△DEF，∴EF∥BD，∴==，∴S△CBE=S△ABC=×10=6，即这个相等的面积值为6．24．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．【分析】（1）由抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），即可将点C的坐标代入函数解析式，解方程即可求得k的值，由抛物线y=（x+1）2+k即可求得抛物线的对称轴为：x=﹣1；（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，求得A与C的坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，则可求得此时点P的坐标；=×4×|（x+1）2﹣4|，由二次函数的最（3）①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），即可得S△AMB值问题，即可求得△AMB的最大面积及此时点M的坐标；=S△OBC+S△ADM+S梯形②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），然后过点M作MD⊥AB于D，由S四边形ABCM，根据二次函数的最值问题的求解方法，即可求得四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标．OCMD【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∴S△AMB∵点M在第三象限，=8﹣2（x+1）2，∴S△AMB∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2]=﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。
安徽省芜湖市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省芜湖市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九下·江都月考) 某学校足球队23人年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13685则下列结论正确的是（）A . 极差为3B . 众数为15C . 中位数为14D . 平均数为142. （2分） (2019七下·河池期中) 在直角坐标系中，P点在轴上，则点坐标为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·海安月考) 下列方程有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·费县期中) 已知：如图，OA,OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上则∠ACB 的度数为（）A . 45°B . 35°C . 25°D . 20°5. （2分） (2018九上·宁波期中) 已知的⨀O半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=2cm,则点P（）A . 在⨀O外B . 在⨀O 上C . 在⨀O 内D . 无法确定6. （2分）(2019·湟中模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . 打开电视机，正在播少儿节目B . 湟中的中秋节晚上一定能看到月亮C . 早晨的太阳一定从东方升起D . 小红3岁就加入了少先队二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为________m．8. （1分） (2018九上·平定月考) 若关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2015＝0有一根为x＝1，则a﹣b＝________．9. （1分）(2019·内江) 一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是________．10. （1分）已知⊙O的半径为5cm，点O到直线的距离为d，当d=4cm时，直线与⊙O________；当d=________时，直线与⊙O相切；当d=6 cm时，直线与⊙O________．11. （1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为________cm．12. （1分）(2018·莘县模拟) 如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB= 米，背水坡CD的坡度i=1：（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为________米．13. （1分） (2016九上·溧水期末) 已知二次函数y=x2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…2﹣1﹣2m2…则m的值为________．14. （1分） (2015七上·广饶期末) 已知点O（0，0），B（1，2），点A在坐标轴上，且S△OAB=2，则满足条件的点A的坐标为________．15. （1分） (2019九上·深圳期末) 在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE ，点F为对角线BD 上一点且BF=2DF ，连接AE交BD于点G ，过点F作FH⊥AE于点H ，连结CH、CF ，若HG=2cm ，则△CHF 的面积是________cm2 ．16. （1分） (2017八下·丽水期末) 在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________三、解答题 (共10题；共99分)17. （10分） (2020九上·邓州期末) 计算或解方程（1）﹣4ta n45°；（2） x2﹣ x﹣3＝0.18. （5分）(2017·洛宁模拟) 先化简，再求值：，其中，a= +1．19. （20分） (2019八下·忠县期中) 为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图.（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校400名八年级男生中估计有多少人体能达标？20. （2分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率.21. （10分） (2019九上·中原月考) 在一元二次方程中，有著名的韦达定理:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果方程有两个实数根x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= (说明:定理成立的条件△≥0).比如方程2x2-3x-1=0中，△=17，所以该方程有两个不等的实数解.记方程的两根为x1 ， x2 ，那么x1+x2= ，x1+x2= .请阅读材料回答问题:（1）已知方程x2-3x-2=0的两根为x1、x2，求下列各式的值:①x12+x22；② ；（2）已知x1，x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.①是否存在实数k，使(2x1-x2)(x1-2x2)= 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；②求使 -2的值为整数的实数k的整数值.22. （5分）(2017·濮阳模拟) 如图，在坡顶B处的同一水平面上有一座纪念碑CD垂直于水平面，小明在斜坡底A处测得该纪念碑顶部D的仰角为45°，然后他沿着坡比i=5：12的斜坡AB攀行了39米到达坡顶，在坡顶B 处又测得该纪念碑顶部的仰角为68°．求坡顶B到地面AE的距离和纪念碑CD的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin68°=0.9，cos68°=0.4，tan68°=2.5）23. （11分） (2016八下·安庆期中) 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？24. （10分） (2015九下·武平期中) 图1是边长分别为4 和2的两个等边三角形纸片ABC和OD′E′叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△ODE绕点C顺时针旋转30°，后得到△ODE，连接AD、BE、CE的延长线交AB于F（图2）：探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）．探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△ODE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后奖△ABG 绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）（图4）．探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明．25. （11分） (2017九下·盐都期中) 如图1，二次函数y= x2+bx+c与一次函数y= x﹣3的图象都经过x轴上点A（4，0）和y轴上点B（0，﹣3），过动点M（m，0）（0＜m＜4）作x轴的垂线交直线AB于点C，交抛物线于点P．（1）求b，c的值；（2）点M在运动的过程中，能否使△PBC为直角三角形？如果能，求出点P的坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图2，过点P作PD⊥AB于点，设△PCD的面积为S1，△ACM的面积为2，若 = ，①求m的值；②如图3，将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接M'A、M'B，求M'A+M'B的最小值．26. （15分）(2017·延边模拟) 问题情景：如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：（1）探究：当a=1时，mn m﹣n Sm=3，n=132________m=5，n=2103________当a=2时，2mn m﹣n Sm=3，n=162________m=5，n=2203________（2）归纳证明：对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=________（用a，m，n表示），并证明你的猜想．（3）拓展应用：若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=________（用a，m，n表示）．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共99分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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2015-2016学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题地下面，都给出了代号为A、B、C、D地四个答案，其中只有一个是正确地）1．（3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数地个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=154．（3分）如图，圆O是△ABC地外接圆，∠A=68°，则∠OBC地大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°5．（3分）如图是一个可以自由转动地正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影地区域内地概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上地概率为b，关于a、b大小地正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断6．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）地图象经过点P，则k地值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．57．（3分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校地设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资地增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资地增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%8．（3分）如图，AB是⊙O地直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形地面积为（）A．4πB．2πC．πD．9．（3分）已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线上y=，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确地是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．（3分）直角三角形两直角之长分别为x、y，它地面积为6，则y关于x地函数图象为（）A． B． C． D．11．（3分）一个等腰三角形地两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0地两根，则该等腰三角形地周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或912．（3分）如图，有一块边长为6cm地正三角形纸板，在它地三个角处分别截去一个彼此全等地筝形，再沿图中地虚线折起，做成一个无盖地直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积地最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后地横线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0地解是．14．（4分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（4分）事件A发生地概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生地次数是．16．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数地图象上，则m地值为．17．（4分）若一个圆锥地侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°地扇形，则这个圆锥地底面半径长是cm．18．（4分）如图，正方形ABCD地边长为1，中心为点O，有一边长大小不定地正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形地边），当这个正六边形地边长最大时，AE地最小值为．三、解答题（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤．）19．（6分）已知：关于x地方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根地情况；（2）若方程有一个根为3，求m地值．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A地坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B地对应点分别是点E、F．（1）若点B地坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F地坐标．（2）当点F落在x轴地上方时，试写出一个符合条件地点B地坐标．21．（8分）如图，一次函数地图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）地图象在第一象限交于点C，如果点B地坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC地中点．（1）求点A地坐标及一次函数解析式．（2）求点C地坐标及反比例函数地解析式．22．（8分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人地机会是均等地，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球地所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下地概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下地概率大还是传到乙脚下地概率大？23．（10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球地抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象地最高点P地坐标；（2）小球地落点是A，求点A地坐标；（3）连接抛物线地最高点P与点O、A得△POA，求△POA地面积；（4）在OA上方地抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA地面积等于△POA地面积．请直接写出点M地坐标．2015-2016学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题地下面，都给出了代号为A、B、C、D地四个答案，其中只有一个是正确地）1．（3分）已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=3x3+2x2；④y=2x2﹣2x+1，其中二次函数地个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①y=3x﹣1为一次函数；②y=3x2﹣1为二次函数；③y=3x3+2x2自变量次数为3，不是二次函数；④y=2x2﹣2x+1为二次函数；故是二次函数地有2个．故选：B．2．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形地是（）A．B．C．D．【解答】解：根据中心对称图形地概念可得：图形B不是中心对称图形．故选B．3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．4．（3分）如图，圆O是△ABC地外接圆，∠A=68°，则∠OBC地大小是（）A．22°B．26°C．32°D．68°【解答】解：∵∠A与∠BOC是同弧所对地圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°．∵OB=OC，∴∠OBC==22°．故选A．5．（3分）如图是一个可以自由转动地正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影地区域内地概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上地概率为b，关于a、b大小地正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断【解答】解：∵正六边形被分成相等地6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上地概率b=，∴a=b，故选B．6．（3分）如图，反比例函数y=（x＜0）地图象经过点P，则k地值为（）A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5【解答】解：函数图象经过点P，k=xy=﹣3×2=﹣6，故选：A．7．（3分）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校地设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资地增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资地增长率为（）A．20% B．40% C．﹣220% D．30%【解答】解：设每年投资地增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资地增长率为为20%．故选：A．8．（3分）如图，AB是⊙O地直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形地面积为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂径定理），故S=S△ODE，△OCE即可得阴影部分地面积等于扇形OBD地面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S==，即阴影部分地面积为．扇形OBD故选：D．9．（3分）已知三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）均在双曲线上y=，且x1＜x2＜0＜x3，则下列各式正确地是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象在一，三象限，由题意可知：横坐标为x1，x2地在第三象限，横坐标为x3地在第一象限；∵第三象限内点地纵坐标总小于第一象限内点地纵坐标，∴y3最大，在第三象限内，y随x地增大而减小，∴y2＜y1＜y3．故选B．10．（3分）直角三角形两直角之长分别为x、y，它地面积为6，则y关于x地函数图象为（）A． B． C． D．【解答】解：∵xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．故选C．11．（3分）一个等腰三角形地两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0地两根，则该等腰三角形地周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形地三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形地三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形地周长是2+5+5=12；即等腰三角形地周长是12．故选：A．12．（3分）如图，有一块边长为6cm地正三角形纸板，在它地三个角处分别截去一个彼此全等地筝形，再沿图中地虚线折起，做成一个无盖地直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积地最大值是（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6﹣2x，∴纸盒侧面积=3x（6﹣2x）=﹣6x2+18x，=﹣6（x﹣）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后地横线上．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0地解是x1=0，x2=2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）=0，x1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．14．（4分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（4分）事件A发生地概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生地次数是50．【解答】解：事件A发生地概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生地次数是50，故答案为：50．16．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数地图象上，则m地值为6．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=6．故答案为6．17．（4分）若一个圆锥地侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°地扇形，则这个圆锥地底面半径长是12cm．【解答】解：设这个圆锥地底面半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=12，所以这个圆锥地底面半径长为12cm．故答案为12．18．（4分）如图，正方形ABCD地边长为1，中心为点O，有一边长大小不定地正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形地边），当这个正六边形地边长最大时，AE地最小值为．【解答】解：当正六边形EFGHIJ地边长最大时，要使AE最小，六边形对角线EH 与正方形地边长相等，AE地最小值为=．故答案为．三、解答题（本大题5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要地演算过程或推理步骤．）19．（6分）已知：关于x地方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根地情况；（2）若方程有一个根为3，求m地值．【解答】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等地实数根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．20．（8分）在平面直角坐标系中，点A地坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B地对应点分别是点E、F．（1）若点B地坐标是（﹣4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E、F地坐标．（2）当点F落在x轴地上方时，试写出一个符合条件地点B地坐标．【解答】解：（1）∵△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△AEF，∴AO⊥AE，AB⊥AF，BO⊥EF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，∴△AEF在图中表示为：∵AO⊥AE，AO=AE，∴点E地坐标是（3，3），∵EF=OB=4，∴点F地坐标是（3，﹣1）．（2）∵点F落在x轴地上方，∴EF＜AO，又∵EF=OB，∴OB＜AO，AO=3，∴OB＜3，∴一个符合条件地点B地坐标是（﹣2，0）．21．（8分）如图，一次函数地图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）地图象在第一象限交于点C，如果点B地坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC地中点．（1）求点A地坐标及一次函数解析式．（2）求点C地坐标及反比例函数地解析式．【解答】解：（1）∵OA=OB，点B地坐标为（0，2），∴点A（﹣2，0），点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）地图象上，∴，解得k=1，b=2，∴一次函数地解析式为y=x+2．（2）∵B是线段AC地中点，∴点C地坐标为（2，4），又∵点C在反比例函数y=（k≠0）地图象上，∴k=8；∴反比例函数地解析式为y=．22．（8分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人地机会是均等地，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球地所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下地概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下地概率大还是传到乙脚下地概率大？【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下地概率=；（3）由（1）可知球回到甲脚下地概率=，传到乙脚下地概率=，所以球回到乙脚下地概率大．23．（10分）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球地抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象地最高点P地坐标；（2）小球地落点是A，求点A地坐标；（3）连接抛物线地最高点P与点O、A得△POA，求△POA地面积；（4）在OA上方地抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA地面积等于△POA地面积．请直接写出点M地坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象地最高点P地坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A地坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA地平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA地面积等于△POA地面积．设直线PM地解析式为y=x+b，∵P地坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM地解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M地坐标为（，）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。