中考总复习数学第21课时
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(江西人教)数学中考复习方案【第21课时】圆的基本性质(25页)
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第21课时
圆的基本性质
变式题
[2013·南昌模拟] 如图 21－8，AB 是⊙O 的直径，
CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 OD，CB，AC，如果∠DOB＝60 °，EB＝2，那么 CD 的长为( D )
A. 3 C．3
3
B．2 D．4
3 3
图21－8
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第21课时
探究二
圆的基本性质
圆心角、圆周角的相关计算
例2 [2014•南昌] 如图21－9所示，A，B，C，D四个点均在 ⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为( D ) A．40° B．45°
C．50°
D．55°
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第21课时
圆的基本性质
[解析] 如图所示，连接 OC，先求出∠AOC 的度数，再利用同 弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解． ∵AO∥DC，∴∠D＝∠AOD＝70°. ∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠D＝70°， ∴∠DOC＝40°，∴∠AOC＝110°， 1 ∴∠B＝ ∠AOC＝55°.故选 D. 2
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圆的基本性质
(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来，即同 弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半； (2)圆中任意两条半 径和弦组成的三角形都是等腰三角形．
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第21课时
圆的基本性质
变式题
[2014 •河池 ] 如图 21 － 10 ， BC 是⊙ O 的直径，AD⊥BC，若
相等⇔弦相等⇔弦心距 在同圆或等圆中，圆心角相等⇔弧____
2025年中考数学总复习培优训第21课时 矩形、菱形、正方形
线 AC 于点 E.则点 E 的坐标为( B )
A. 1，52
B. (1，2)
C.. [2024 包头]如图，在矩形 ABCD 中，E，F 是边 BC 上两点，
且 BE＝EF＝FC，连接 DE，AF，DE 与 AF 相交于点 G，连接
BG.若 AB＝4，BC＝6，则 sin∠GBF 的值为( A )
课时对应练
又∵∠A＝∠M＝90°，∴△AHE≌△MFG.∴MF＝AH＝2. ∴S△FCG＝12×2CG＝CG. 若△FCG 的面积能等于 1，则 CG＝1，∴DG＝CD－CG＝5. ∵DH＝AD－AH＝4，∴GH＝ DG2＋DH2＝ 41. ∴EH＝GH＝ 41.∴AE＝ EH2－AH2＝ 37. ∵AB＝6＜ 37，∴点 E 不在线段 AB 上， ∴△FCG 的面积不能等于 1.
速度沿 OA，BC 向终点 A，C 移动. 当移动时间为 4 秒时，AC·EF
的值为( D )
A. 10
B. 9 10
C. 15
D. 30
课时对应练
9. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条 件：∠__A__B_C_＝__9_0_°_(_答__案__不__唯__一__) _，使得菱形ABCD为正方形.
课时对应练
12. [2023台州]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边AD 上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则 BF的长为__2___5___.
课时对应练
13. [2024陕西改编]如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD 的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的 长为____3____.
课时对应练
19. [2024北京]如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE 于点F，CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积 为___28_7____.
2015年广西中考数学总复习课件第21课时 全等三角形(共57张PPT)
图4－21－3 第21课时 全等三角形
7 ． 如 图 4 － 21 － 4 ， AC ＝ BC ， AC⊥OA ， BC⊥OB ， 则 判 断
△AOC≌△BOC的依据是________ ． HL
图4－21－4
第21课时
全等三角形
8 ．如图 4 － 21 － 5 ，已知四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD∥BC，
△ABD与△CDB全等吗？为什么？ 全等，理由略
图4－21－5
第21课时
全等三角形
┃考向互动探究┃
类型题展
► 类型 全等三角形的判定
例1如图4－21－6，点B在AE上，点D在AC上，AB＝AD.请你添 加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE.(只能添加一个)
(1)你添加的条件是________．
(2)添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．
，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条
CA＝FD(答案不唯一) ．(只需写出一个) 件，这个条件可以是____________________
图4－21－8 第21课时 全等三角形
易错题探究 例1 如图4－21－9，已知∠BAE＝∠CAF，AE＝AF，AM＝AN.
第21课时
全等三角形
图4－21－6
第21课时
全等三角形
[ 答案 ] (1)∠ABC＝∠ ADE( 或∠ EBC ＝∠ CDE ，或∠C ＝∠E ，
或AC＝AE，或EB＝CD) (2)选∠C＝∠E为条件． 理由：在△ABC和△ADE中， ∵∠A＝∠A，∠C＝∠E，AB＝AD， ∴△ABC≌△ADE(AAS)． [考点] 全等三角形的判定，开放题． 第21课时 全等三角形
求证：∠E＝∠F.
中考大一轮数学复习课时21概率的简要计算(概率1)PPT课件
3
1
5
3
6
A. 8
B. 2
C. 8
D. 4
3
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测 你很棒
热点一 事件的分类 热点搜索 注意对随机事件、必然事件、不可能事件的概念辨析，如果不 清楚或掌握不透，就会因为定义混淆引起错误． 典例分析1 (2013·山东聊城)下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强 队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④ 长分别为3，5，9厘米的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件的个数是 ________个．( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析 ①在足球赛中，弱队战胜强队，此事件为不确定事件． ②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，此事件为不确定事件．
热点看台 快速提升
易错知识辨析 1. 在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；在一定条件下，可能发生 也可能不发生的事件称为随机事件，只有分清各种事件才能作出正确的判断． 2. 根据必然事件、不可能事件的意义判断；计算出事件发生的概率的大小比较可能性的大小. 求简单事件的概率的主要步骤是：先用逻辑分析法，找出所有出现均等的结果；再找出关注结果发生
时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)
的大小关系正确的是( B )
A. P(C)<P(A)＝P(B)
B. P(C)<P(A)<P(B)
C. P(C)<P(B)<P(A)
D. P(A)<P(B)<P(C)
5. (2013·上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张
1 生的可 能性 都 是相等 的 ， 事 件A包 含m种 结 果，那 么事件 A产生 的概率 为：
山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习课时学案：第21课时 投影
复习教学目标：1、通过实例了解平行投影和中心投影的含义，了解视点、视线和盲区的含义。
2、会确定物体在太阳光和灯光下的影子，初步进行平行投影和中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
能体会视点、视线和盲区在生活中的应用，并能在简单的平面图和立体图中表示。
3、能根据在太阳光下同一时刻物体与影长成正比或相似三角形来帮助我们解决一些实际问题，会用“数学的眼光”看世界，体会数学与现实生活的联系。
复习教学过程设计：Ⅰ.【唤醒】一、填空1、物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的，这就是投影现象。
2、太阳光线可以看成光线，像这样的光线所形成的投影称为；探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从点发出的，像这样的光线所形成的投影称为。
3、请你各举一个平行投影和中心投影的实例：。
4、当人观察物体时，眼睛的位置称为，由视点发出的线称为，看不到的地方称为。
5、从远处走近一个物体，我们会感觉这个物体越来越大，这是因为。
二、判断：1、你见过的皮影或自己用手势做的手影都是在太阳光照射下形成的中心投影。
（）2、两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等。
（）3、如果一根木杆在太阳光下的影长等于木杆的长，那么这根木杆与地面平行。
（）4、较大的会场都成阶梯形状是为了缩小各座位的盲区。
（）5、物体的主视图实际上就是该物体在某一时刻某一光线下的投影。
（）三、选择：1、在同一时刻，物高与影长成正比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米,那么影长为30米的旗杆的高是 ( )A．20米 B．18米 C ．16 米 D．15米２、已知下面的四幅图是小红某天四个时刻看到的一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）（3）（4）Ｂ．（2）（1）（3）（4）Ｃ．（4）（3）（1）（2）Ｄ．（4）（1）（3）（2）3、如图，晚上小亮在路灯下散步，小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．逐渐变长C．先变短后变长 D．先变长后变短4、兄弟两人在家中向窗外观察，图中虚线表示视线，则（）（A．哥哥的盲区大 B．弟弟的盲区大Ｃ．两人的盲区一样大Ｄ．盲区大小不确定5、乘车沿着平坦大道向前行驶时发现前方高一些的建筑物“沉”到位于它们前面的矮一些建筑物后面，这是由于（）A.汽车一定在上坡B. 汽车一定在下坡C. 矮建筑物的盲区越来越大D. 矮建筑物越来越大Ⅱ. 【尝试】例1、如图（1）是两根垂直于地面的旗杆，粗线段表示旗杆甲在太阳光照射下的影子，请你再画出：（1）太阳光线；（2）旗杆乙的影子；如图（2）是树和旗杆及它们在灯光下的影子，试确定路灯的位置及小明在路灯下的影子。
中考专题复习：第21课时 直角三角形与勾股定理
[解析] 交换原命题的条件和结论，可得到其逆命题．举一 个反例，可说明这是一个假命题，如“－2 是整数，但－2 不是 自然数”，可知该命题为假命题．
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第四单元┃ 三角形
2．[七下 P165 复习题第 3 题改编] 下列命题中，是真命题的 ④ 是________ ．(填序号) ①如果 a>b，那么|a|>|b|；②一个角的补角大于这个角；③ 偶数能被 4 整除；④等角的补角相等．
2
2
2
2
2
回归教材
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考向探究
第四单元┃ 三角形
4． [八下 P88 习题第 1 题] 已知： 如图 21－1， 在△ABC 中， ∠ACB＝90°，D、E、F 分别是 AC、AB、BC 的中点．求证：CE ＝DF.
图 21－1三角形
5．[八上 P88 习题第 4 题] 如图 21－2，以 Rt△ABC 的三边 为直径的 3 个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由．
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考点聚焦
考向探究
第四单元┃ 三角形 考点3 互逆命题及互逆定理
在两个命题中， 如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命 题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题． 其中 互逆命题 一个命题是另一个命题的逆命题． (1)把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆 命题，所以每个命题都有逆命题． (2)原命题成立，其逆命题不一定成立 互逆定理 若一个定理的逆定理是正确的， 那么它就是这个 定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理
图 21－2
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考向探究
第四单元┃ 三角形
考 点 聚 焦
考点1 直角三角形的概念、性质与判定 直角 的三角形叫做直角三角形 定义 有一个角是________ 互余 (1)直角三角形的两个锐角________
2015年河北中考数学总复习课件(第21课时_多边形与平行四边形)
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课前热身
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冀考探究
第21课时┃ 多边形与平行四边形
冀 考 探 究
探究一 多边形的内角和与外角和 命题角度： 应用多边形的内角和与外角和定理解决多边形的边、角问题．
例 1 (1)[2014· 临沂] 将一个 n 边形变成(n＋1)边形，内角和 将 ( C ) A．减少 180° B．增加 90° C．增加 180° D．增加 360°
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冀考探究
第21课时┃ 多边形与平行四边形
课 前 热 身
是 1．若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形 ( C ) A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 2 ． [2014· 长沙 ] 平行四边形的对角线一定具有的性质是 ( B ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
考点3 平行四边形的判定
序号 1 2 3 4 5
方法 定义法 相等 的四边形是平行四边形 两组对角分别________ 相等 的四边形是平行四边形 两组对边分别________ 一组对边平行且________ 相等 的四边形是平行四边形 互相平分 的四边形是平行四边形 两条对角线____________
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第21课时┃ 多边形与平行四边形
由平行四边形的性质和折叠的性质可得，MN ∥ AB ，∠ DMN＝∠FMN ，所以∠A ＝∠DMN，∠ AFM ＝ ∠FMN， 即∠A＝∠AFM＝70°， 所以∠AMF＝180°－∠A －∠AFM＝180°－70°－70°＝40°.故选 B.
解 析
根据多边形内角和公式直接计算求得；
中考数学复习方案第四单元三角形第21课时直角三角形及勾股定理
综上所述,原直角三角形纸片的斜边长是 4 5或 10,
故答案是:4 5或 10.
第二十五页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
考向二 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的应用
例2 [教材(jiàocái)题]一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果
梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
基
础
知
识
巩
固
高
频
考
向
探
究
题组二
易错题
【失分点】
直角的不确定引起的分类讨论;求最短距离时,将立体(lìtǐ)图形展开成平面图形求解.
6.[2018·东营]如图 21-2 所示的圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁
想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是 (
A.3 1 + π
的中点,连接BM,MN,BN, ∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,则BN的长为
.
高
频
考
向
探
究
图21-6
第二十二页，共四十页。
基
础
知
识
巩
固
[答案] 2
1
[解析]在△ CAD 中,∵M,N 分别是 AC,CD 的中点,∴MN∥AD,MN= AD,
2
1
在 Rt△ ABC 中,∵M 是 AC 的中点,∴BM= AC=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
∴CD=DF-CF= 3-1.
故答案是:4 5或 10.
第二十五页，共四十页。
基
础
知
识
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考
向
探
究
考向二 勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的应用
例2 [教材(jiàocái)题]一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上,梯子的底部离建筑物0.7米,如果
梯子的顶部滑下0.4米,梯子的底部向外滑出多远?
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考
向
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究
题组二
易错题
【失分点】
直角的不确定引起的分类讨论;求最短距离时,将立体(lìtǐ)图形展开成平面图形求解.
6.[2018·东营]如图 21-2 所示的圆柱的高 AB=3,底面直径 BC=3,现在有一只蚂蚁
想从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食,则它爬行的最短距离是 (
A.3 1 + π
的中点,连接BM,MN,BN, ∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,则BN的长为
.
高
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向
探
究
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第二十二页，共四十页。
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1
[解析]在△ CAD 中,∵M,N 分别是 AC,CD 的中点,∴MN∥AD,MN= AD,
2
1
在 Rt△ ABC 中,∵M 是 AC 的中点,∴BM= AC=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
∴CD=DF-CF= 3-1.
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遵义真题赏析
命题规律分析
基础知识回顾
中考例题精讲 中考试题训练
遵义中考冲刺
遵义中考导学（数学）
5
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果，
所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 8 折优惠的概率为122＝16.
第一篇 知识整合 夯实基础
2013 2014 2015 2016 2017
2018
题型、题序 选择6 解答22 解答22 解答23 解答21 解答23
分值
考查内容
3 概率公式的应用与轴对称
10 树状图、游戏公平性问题
10 树状图、几何概率
10 树状图、几何概率
8 树状图与一般概率问题
10 树状图与一般概率问题
第一篇 知识整合 夯实基础
率是( A )
1
1
A.6
B.4
1
1
C.3
D.12
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遵义中考导学（数学）
3
2．(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘
的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区
域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘
甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优
惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向
分界线，则重新转动转盘)
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为
；
(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优
惠的概率．
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遵义真题赏析
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遵义中考导学（数学）
4
解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 A 区域只有 1 种情况，
∴享受 9 折优惠的概率为14. 答案：14.
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6
3．(2017·遵义)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中
盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是
；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好
遵义中考冲刺
遵义中考导学（数学）
10
(2)画树状图如图所示．
①由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中满足题意的有 5 种结果，黑色
方块所构拼图是轴对称图形的概率＝59.
②黑色方块所构拼图中是中心对称图形有两种情形，①甲在 B 处，乙在 F 处，
②甲在 C 处，乙在 E 处，
所以黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是29.
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8
4．(2016·遵义)如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，
可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色
方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼
图．
(1) 若 乙 固 定 在 E 处 ， 移 动 甲 后 黑 色 方 块 构 成 的 拼 图 是 轴 对 称 图 形 的 概 率
是
.
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9
(2)若甲、乙均可在本层移动． ①用树形图或列表法求出黑色方块所构成的拼图是轴对称图形的概率．
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13
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遵义中考导学（数学）
14
1．概念：表示一个事件发生的 可能性的 大小的这个数叫该事件的概率，事
件 A 的概率记作 P(A)．
2．概率公式：
P(A)＝事所件有可可能能发出生现的的结结果果数数mn＝mn .
3．列举法求概率： ①直接法、② 列表法 、③ 树状图法 .
4．用概率估计事件发生的可能性：
概率越接近 1，其发生的可能性就 越大 .概率越接近 0，其发生的可能性 就 越小 .
第一篇 知识整合 夯实基础
பைடு நூலகம்第21课时 概 率
遵义中考导学（数学）
1
遵义真题赏析
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2
1．(2013·遵义)如图，在 4×4 正方形网格中，任选取一个白色的
小正方形并涂红，使图中阴影部分的图形构成一个轴对称图形的概
②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是
.
解：(1)若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有 3 种可能，其中
有两种情形是轴对称图形，所以若乙固定在 E 处，移动甲后黑色方块构成的拼图是
轴对称图形的概率是23. 答案：23.
第一篇 知识整合 夯实基础
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取到两个白粽子的概率．
解：(1)∵甲盘中一共有 4 个粽子，其中豆沙粽子只有 1 个， ∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是14. 答案：14.
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遵义中考导学（数学）
7
(2)画树状图如下：
由树状图可知，一共有 16 种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有 4 种结果， ∴小明恰好取到两个白粽子的概率为146＝14.
答案：29.
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11
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遵义中考冲刺
遵义中考导学（数学）
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1.掌握与概率相 关的基本概念； 2．能够运用树状 图或列表法求相 关概率