第5章实物期权和资本预算

1、NPV的无奈和期权等价物 买入一份看涨期权，执行价为100元/股，目前价格 为100元/股，无风险年利率为5%。在未来的一年 里，股票价格仅有上涨10%或下跌10%两种情形。 期权等价物为：购入半股该公司股票，且按无风险 利率借入约45/(1+0.05)= 42.86元。 期权价值：100*0.5-42.86=7.14元 利用避险比率求购置的股票数
来的收益，完全避免掉股票下跌带来的损失
Value at expiry $40 Buy the stock at $40
$0 -$10 $40 $50
-$40
Buy a put with exercise price of $50 for $10 Value of stock at expiry
执行价现值的银行存款+一份看涨期权：享受股价带来的
三、看涨期权价值的决定 1、欧式看涨期权到期日的价值 2、美式看涨期权的价值变动趋势
Market Value, Time Value and Intrinsic Value for an American Call
Option payoffs ($)
Profit
ST （股价）
Call （期权立 即执行的报酬）
d1 0.5282 d2 0.31602
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
$160 ´ 0. 7013 150e .05 ´.5 ´ 0. 62401 C0 C0 $20.92
派发红利的欧式看涨期权计算
Stock price Exercise price Interest rate Volatility in the stock price Expiration date
Call Put + – – + + – + + + +
The value of a call option C0 must fall within max (S0 – E, 0) < C0 < S0. The precise position will depend on these factors.
2 ln(160 / 150) 050.5(0.30))0.5 (0. 0. 5282 d1 0.30 .5 Then, d2 d1 s t 0.52815 0.30 0.5 0.31602
The Black-Scholes Model
S ´ N(d1 ) Ke rt ´ N(d2 ) C0
第二节 金融期权及其价值评估
一、看涨期权和看跌期权 （一）看涨期权 1、定义、欧式看涨期权、美式看涨期权 2、P128例5-3。看涨期权的价格随着执行价 格的上升而降低，随着期权到期日的延长 而上升。
天创公司股票期权信息
执行价格 看涨期权到期日 7月 80 9 10月 11 看跌期权到期日 7月 3 10月 5
Consider the payoffs from holding a portfolio consisting of a share of stock and a put with a $25 strike.
Put-Call Parity: p0 + S0 = cห้องสมุดไป่ตู้ + E/(1+ r)T
Portfolio value today = c0 +
85
90
7
4
9
6
5
8
7
11
看 涨 期 权 的 到 期 日 价 值 ： 购 买 者
60
Option payoffs ($)
40
20
20
–20
40
50
60
80
100
120 Stock price ($)
Exercise price = $50
–40
看 涨 期 权 出 售 者 到 期 日 的 盈 利
60
25
Market Value
Time value Intrinsic value
E Out-of-the-money
ST In-the-money（价内期权）
loss
The value of a call option C0 must fall within max (S0 – E, 0) < C0 < S0.
Option payoffs ($)
40
20
20 –20
40
50
60
80
100
120 Stock price ($)
–40
Exercise price = $50
购考 买虑 者期 和权 出费 售， 者到 盈期 利日 看 涨 期 权
60
Option payoffs ($)
40
Buy a call
20 10
–20
–40
Exercise price = $50
看 跌 期 权 出 售 者 到 期 日 的 盈 利
Option payoffs ($)
40
20
0
Sell a put
0 20 40 50 60 80 100 Stock price ($)
–20
–40 –50
Exercise price = $50
Put-Call Parity: p0 + S0 = c0 + E/(1+ r)T
Option payoffs ($) Option payoffs ($)
Portfolio value today E = c0 + (1+ r)T
Portfolio value today = p0 + S0
25
The seller (or writer) of an option has an obligation.
Option payoffs ($)
The purchaser of an option has an option.
40 Buy a call
10
Sell a call
Sell a put 40 50 60 Stock price ($) 100 Buy a put
d1 ln ( S / K ) ( r y 0 .5s ) t
2
s
t
yt
t
d 2 d1 s Vc S e
N (d1 ) K e
rt
N (d 2 )
N(d):正态分布的累积概率密度函数 S：标的股票当前价格 K：执行价格 d：无风险利率 t：到期时间
s：股票的方差
收益，保存投资者的银行存款
Value at expiry $50
$40 bond
$0 -$10 $50 $60 Buy a call with exercise price of $50 for $10 Value of stock at expiry
-$40
2、看涨和看跌期权的平价关系 看跌期权价值+股票价格=看涨期权价值+执行 价现值
3、二叉树法
当时间间隔划分的越来越细，单一的投资组合复制期 权损益变得不现实时采用。 P134例5-5.
4、布莱克-斯科尔斯定价公式
d1 ln ( S / K ) ( r 0 .5s ) t
2
s
t
t
d 2 d1 s
Vc S N (d1 ) K e
rt
N (d 2 )
购考 买虑 者期 和权 出费 售， 者到 盈期 利日 看 跌 期 权
60
Option payoffs ($)
40
20 10
Sell a put
Stock price ($)
–10
–20
20
40 50 60
80
100
Buy a put
–40
Exercise price = $50; option premium = $10
–10
Buy a call
–40
Exercise price = $50; option premium = $10
Sell a call
二、平价关系
1、看涨看跌期权的效应 （1）投资一股股票+一份该股票的看跌期 权 （2）拥有和执行价现值相等的银行存款+ 购买一份股票看涨期权
投资一股股票+一份该股票的看跌期权：享受股价上涨带
执行价格 看涨期权到期日 7月 80 9 10月 11 看跌期权到期日 7月 3 10月 5
85
90
7
4
9
6
5
8
7
11
看 跌 期 权 的 到 期 日 价 值 ： 购 买 者
60
Option payoffs ($)
50 40
20
0
Buy a put
0 20 40
50
60
80
100
Stock price ($)
四、布莱克-斯科尔斯模型
避险比率=可能的期权价格变化幅度/可能的 股票价格变化幅度=10/20=0.5股
未来损益（一年后）
股价下跌10% 股价上涨10% 买入0.5股 偿付借款和利息 总损益 一份看涨期权的价值 45 -45 0 0 55 -45 10 10
现在损益
期权等价物总损益 现在期权价值 100*0.5-45/(1+0.05)=7.14 等于7.14
y：红利支付率
第三节 实物期权对资本预算的影响
一、实物期权类型 1、延迟期权（看涨期权） 2、扩张期权（看涨期权） 3、放弃期权（看跌期权） 4、转换期权（看涨期权）