2019年高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-3循环结构教材梳理导学案
高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第3课时 循环结构、程序框图
1河北省承德市高中数学第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法学案新人教A版必修3234编辑整理：56789尊敬的读者朋友们：10这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省承德市高中数学第一章算法初步1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法学案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1212.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法学习目标1。
学习程序框图的画法2.理解程序框图的三种基本逻辑结构的循环结构1重点难点:学习程序框图的画法2．教学难点：理解程序框图的三种基本逻辑结构循环结构的初步体会算法思想方法：自主学习合作探究师生互动一\自主学习1。
知识链接1．判断给出的整数n是否是偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( ）A．顺序结构B．条件结构C．顺序结构、条件结构D．以上都不正确2．根据下边的流程图,使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )A．框1中填“是"，框2中填“否”B．框1中填“否"，框2中填“是”C．框1中填“是”，框2中可填可不填D．框2中填“否”,框1中可填可不填3．如下图是某一函数的求值流程图，则满足流程图的函数解析式为________．二自主预习循环结构课堂随笔:(1）概念：在一些算法中,经常会出现从某处开始，按照一定的条件_______执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为_______．可以用如图①②所示的程序框图表示．(2）直到型循环结构：如图①所示，其特征是:在执行了一次循环体后，对条件进行判断,如果条件_______，就继续执行循环体，直到条件_______时终止循环．（3）当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件_______时，执行循环体，否则终止循环．预习自测1．在循环结构中,每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( ）A．分支型循环B．直到型循环C．条件型循环D．当型循环D．当型循环2．如图所示的程序框图中，循环体是（）A．①B．②C．③D．②③3．如图所示，程序框图中输出S的值为________．4．如图所示的程序框图输出结果为sum＝1320，则判断框中应填( )A．i≥9？B．i≥10？C．i≤10?D．i≤9?【课堂研讨】一、含循环结构程序框图的运行例1．（2014·课标全国Ⅰ,理7）执行下面的程序框图,若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝( ）A。
高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-3循环结构教材梳理导学案
高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-3循环结构教材梳理导学案庖丁巧解牛知识·巧学1.循环结构的概念根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构，也称为“重复结构”.循环结构是程序设计中不可缺少又有变化的一种基本结构.2．循环结构的形式根据执行情况及循环结束条件的不同可分为以下两种循环：（1）直到型循环（又称Until循环）：其流程图如图1-2-18所示.图1-2-18执行过程：先执行循环体A，然后判断给定的条件P是否成立，如果P不成立，则继续执行A，然后再对条件P进行判断，如果P 仍不成立，则重复执行A，直到给定的条件P成立为止.注意循环的条件是不满足P时才重复执行循环体.（2）当型循环（又称While循环）：其流程图如图1-2-19所示.图1-2-19执行过程：先判断条件P，如果条件成立，则执行循环体A，执行完A 后，再判断P是否成立，如果仍成立，继续执行A，如果不成立，则退出循环，执行下一步骤.辨析比较①当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体.②当型循环与直到型循环可互相转化，条件互补.（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环；循环结构只有一个入口和一个出口，结构内不存在死循环，即无终止的循环.（2）循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件.（3）循环结构的设计步骤：①确定循环结构的循环变量和初始条件;②确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.深化升华循环结构中常用的变量：计数器：即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如i←i+1,n←n+1.累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum←sum+i.累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p←p×i.联想发散算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.典题·热题知识点一利用循环结构设计算法例1用直到型循环写出1+2+3+…+100的算法并画出流程图.思路分析：100个数实现相加，我们又称之为累加，设计算法时必须用循环来实现，同时注意观察这100个数是有规律的，相邻两数相差1，所以可在循环中实现这些数.设一变量I，I初值为1，每循环依次其值加1，实现1，2，3，…,100，设一变量S，每产生一个数就加到S中，S←S+I.解：算法如下：S1 I←1;S2 S←0;S3 S←S+I;S4 I←I+1;S5 如果I＞100，则到下一步，否则返回S3重复执行;S6 输出S的值.流程图如图1-2-20：图1-2-20巧妙变式若用当型循环结构来画流程图，又当如何？思路分析：抓住直到型循环与当型循环的本质区别及联系，在改写时，循环体不变，但位置要放到条件之后，循环条件变为原来的相反条件.解：流程图如图1-2-21图1-2-21方法归纳 循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”.例2已知有一列数，设计流程图实现求该列数前20项的和.1,,43,32,21+n n 思路分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4, …,n，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器为S ，用S=S+可实现累加，注意i 只能加到20.1+i i 解：（1）直到型循环流程图如图1-2-22；（2）当型循环流程图如图1-2-23；图1-2-22 图1-2-23方法归纳 ①在解决一些有规律的计算问题时，往往要利用循环结构. ②在实现累加求和或累乘时，对于这些变量，在程序开始时，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初值为0或1，累加器为0，累乘器为1.③当有较多的数相加或相乘时，应首先找出其中数的规律，并把这个规律在循环结构中实现，注意初始值、循环条件的设置.知识点二 通过循环结构读算法例3阅读图1-2-24中所示的流程图，回答下列问题：图1-2-24（1）变量y 在这个算法中的作用是什么？（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？（3）这个算法的处理是什么？思路分析：按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 被400整除；按程序箭头方向来看，我们可以知道该流程图描述的就是此内容.解：(1)变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束；（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果；（3）该算法的处理功能是：判断2000年—2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.方法归纳 由循环结构的流程图理解该结构的执行；关键把握好初值、循环体与循环条件.问题·探究交流讨论探究问题 1 对同一个问题，如何合理选择当型循环还是直到型循环来完成其算法？探究过程:同学甲：遇到需重复使用的算法设计时，一定要找出反复执行的部分作为循环体放在条件之前或之后，根据需要可合理选择直到型或当型循环.同学乙：直到型循环改为当型循环时，只要把循环体作为一个整体放到条件之后，同时把条件变为原来的相反条件即可.老师：事实上，我们对这两个循环结构的把握只要放在“当”与“直到”；顾名思义，“当”指“指定时间，指定条件”；而“直到”，很容易地，它应该是先执行，执行到某一个条件.同学丙：显然，循环结构中一定包含条件结构.同学乙：对，而且一个是前测型的，一个是后测型的.探究结论：要正确理解当型、直到型循环，明确两种结构的功能，关键要找出它们的异同点，注意怎样实现两种循环的互化.交流讨论探究问题2 设计含循环结构的流程图时，应注意什么？探究过程:同学甲：使用循环结构设计算法流程图，在进入循环前，应设置初始条件，同时在循环过程中，应注意修改条件，以便程序退出循环.老师：如果不修改条件或错误修改，会怎么样呢？同学乙：可能会导致程序不能退出循环，即进入“死循环”.老师：对了，还有在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.它们的作用分别是什么？同学甲：计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果.同学乙：计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.探究结论：刚接触循环结构，我们有必要通过模仿、探索、实践，明确用流程图设计循环结构的方法、过程，注意以下3个方面的设置：初值、循环体、循环条件，并把它们正确有机地结合起来.此级HS4的大图若接排前加，若另面则不加。
高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图和算法的逻辑结构(第1课时)教案 新人教A版必修3
福建省莆田市高中数学第一章算法初步1.1.2 程序框图和算法的逻辑结构（第1课时）教案新人教A版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省莆田市高中数学第一章算法初步1.1.2 程序框图和算法的逻辑结构（第1课时）教案新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2 程序框图（第一课时)一、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念。
2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第6页）4. 规范程序框图的表示：①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④一种判断是“是”与“否"两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断,有几种不同的结果。
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
二、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成。
例1：(课本第9页例3）练习1:交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值。
解:算法如下: 程序框图第一步:输入A，B的值。
输入输出语句第二步：把A 的值赋给x 。
第三步：把B 的值赋给A.第四步:把x 的值赋给B.第五步：输出A ，B 的值.四、条件结构 根据条件判断，决定不同流向。
例2：（课本第10页例4）练习4:设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2019-2020年高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教案 苏教版必修3
2019-2020年高中数学第1章算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构教案苏教版必修3教材分析在现实生活中，除了用到选择结构进行问题的分支处理外，还会遇到“重复处理”的问题，循环结构（cycle structure）正是可以用来处理需要重复执行的某一组操作.循环结构也称为“重复结构”，即反复执行某一部分的操作.循环结构是程序设计中不可缺少的又富有变化的一种基本结构，是我们学习的第三种程序结构.在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构分为当型循环和直到型循环，它们之间是可以相互转化的.教材考虑到学生的接受能力，对直到型循环和当型循环没有加以定义和区分，仅仅是在《探究·拓展》中以阅读题的形式作了介绍，这样处理是有用意的，教师没有必要在这里提出这两种概念，可待学生有了感性认识和一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.如果某一操作需要重复一定的次数，那么我们可以设置一个统计循环次数的变量，当这个变量的值没有超过我们给定的数值时，就一直重复执行需要的操作，当这个变量的数值超过给定的数值时就脱离循环结构.三维目标通过实例的训练，使学生理解循环结构的意义，并能够用循环结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，发展有条理的思考与表达能力，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点教学重点：用循环结构的流程图表示算法.教学难点：多种结构的嵌套使用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：（情境导入）同学们小时候一定都有过缠着父母听故事的经历，有时候爸爸妈妈实在想不出故事了，就会用一个“故事”来哄骗孩子：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚.有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……现在考虑，为什么说这个“故事”是哄骗小朋友的？因为这个“故事”一直在重复着同样的环节：“从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，有天老和尚对小和尚说，我给你讲个故事说啊：……”所以这个“故事”可以无限次循环.我们可以把这个环节写成一个算法，这个算法是一直重复同样的操作，多次循环，直到孩子打断父母的“故事”为止.在现实生活中，还有好多这样的例子，在整个问题的执行过程中，一直循环执行相同的一部分步骤，直到符合或者不符合某个条件时才终止.请同学们举出这样的一些例子.例如：1.同学们从小学开始，每年9月初开学，到学校里上课，一个学期后放寒假，过了寒假再开学，又一个学期后放暑假，然后下一年9月初再开学回到学校上课→寒假→上课→暑假……，直到不再上学为止.2.今天是星期三，过了一天是星期四，过了两天是星期五……过了七天又是星期三，这样周而复始循环出现.3.计算1+2+3+4+ (100)第一步计算1＋2；第二步将上一步中的运算结果与第三个数相加；第三步将上一步中的运算结果与第四个数相加；第四步将上一步中的运算结果与第五个数相加；……第i步将上一步中的运算结果与第i－1个数相加；……直到执行完第99步后才得到结果.上述例子都是在运行过程中循环执行相同的步骤，这样的算法结构就是循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）设计思路二：（问题导入）观察下面的流程图（图1），回答这个流程图的功能是什么？其中最主要的操作步骤是什么？图1这个流程图从学号为1的学生开始，输出他的成绩，然后判断学号是否为尾号，如果不是，让学号增加1，继续输出2号学生，再判断学号是否为尾号，如果不是，学号再增加1，输出下一位学生的成绩，直到学号为尾号，即最后一名学生才结束程序，因此这个流程图的功能是输出所有学生的成绩.其中最主要的就是多次重复执行的判断学号、改变学号、输出成绩的过程.要输出所有学生的成绩，应该有很多个输出框，为什么流程图中只有一个输出框？因为每次输出学生的成绩都是一种重复的操作：先确定要输出哪一位学生的成绩，然后再输出.这个过程将重复出现，进行循环操作，直到所有学生全部输出（即学号为尾号）才结束，这样的结构最主要的部分就是有循环形式的结构出现，我们把这样的结构称为循环结构.（引入新课，板书课题——循环结构）推进新课新知探究北京获得了xx年第29届奥林匹克运动会的主办权.你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市将获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止.这个表决过程可以用算法写出，请同学们写出这个算法算法：S1 投票；S2 统计票数，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市获得主办权，转S3，否则淘汰得票最少的城市，转S1；S3 宣布主办城市.在这个过程中，如果统计票数后任意一个城市得票数都没有超过总票数的一半，那么将重复执行投票→统计票数这一过程，直到有一个城市得票数超过总票数的一半为止.这里出现了一个循环操作的内容，而最终应该循环多少次，在整个表决结果出来以前是无法知道的，也许第一次表决后就结束，也许要表决3次、4次，所以如果用流程图来表示，我们会发现仅仅利用前面学过的顺序结构和选择结构将无法实现，那么将怎样来画出这个问题的流程图呢？根据算法，是否要返回S1，即继续投票，就看是否有一个城市得票数超过总票数的一半，如果没有，将返回S1执行循环，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，就立即结束表决，因此我们可以把流程图画成图2的形式：图2像上面的算法中的这种需要重复执行同一种操作的结构称为循环结构.重复执行的那些步骤就称为循环体.如图3，虚线框中的流程结构就是一种常见的循环结构，其功能是先执行框A，然后判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行框A，执行完框A后继续判断条件P是否成立，如果不成立，再执行框A，再判断条件P……，如此反复执行框A，直到判断条件P时发现成立为止，此时不再执行框A，而是脱离这个循环结构.图3 图4上面的这个循环结构实际上就是最常用的直到型（Until 型）循环.在循环结构中还经常出现当型（While 型）循环，其结构如图4中虚线框内的形式，它的功能是当给定条件P 成立时，先执行框A ，然后判断给定的条件P 是否成立，若条件P 成立，则再执行框A ，执行完框A 后继续判断条件P 是否成立，如果成立，再执行框A ，再判断条件P……，如此反复执行框A ，直到判断条件P 时发现不成立为止，此时不再执行框A ，而是脱离这个循环结构.比较上面的循环结构和上一节课学习的选择结构，它们都有一个判断框，选择结构中从判断框出来的两条分支都不再返回而是直接结束（当然也可以再执行其他步骤），这个判断框只会判断一次，而循环结构中从判断框出来的两条分支一条直接流向结束，另一条会返回上面的某一处继续执行相同的操作，这个判断框会判断多次.因此如果出现判断，就看判断后是不是返回执行相同的操作，如果不再返回，那就是选择结构，如果要返回重复执行某一些操作，那就是循环结构.应用示例思路1例1 用连加的方法写出求的算法和流程图.分析：本题指明了用连加的方法，所以先进行2+2的运算，然后把结果再加2，然后把结果再加2，……然后把结果再加2，这样一共需要进行9次加法运算就可以输出运算结果了.因此我们在流程图中应该有一个统计进行了多少次加法运算的计数器，这个计数器的功能是每进行一次加法运算就“加1”，直到计数器内的统计数据达到9时就结束加法，输出运算结果.解：算法如下：S1 加法计数器I 设置初值0；S2 和存储器S 设置初值2；S3 计算S+2，结果放入和存储器S ；S4 加法计数器I 加1；S5 如果I≥9，则输出S ，否则转S3.这个算法也可以用简洁的符号表示：S1 I←0；S2 S←2；S3 S←S+2；S4 I←I+1；S5 如果I≥9，则输出S ，否则转S3.流程图如图5所示：图5思考1.这个循环结构中的循环体由哪几个步骤组成？由流程图很清晰地看出，重复执行的循环体由处理框“S←S+2”、“I←I+1”和判断框“I≥9”组成.2.本题中，变量I和S分别起什么作用？为什么两个变量的初值一个为0，一个为2？变量I实际上就是一个统计进行了多少次加法运算的计数器.根据流程图，开始时I←0，说明还没有进行运算，经过一次“S←S+2”后，再执行“I←I+1”，这时I=1，说明进行了一次加法运算，然后判断“I≥9”，结果为“N”，判断后返回执行“S←S+2”（注意：现在进行的是第二次加法运算），再下一步就又是执行“I←I+1”，这时I=2，说明进行了二次加法运算，然后继续判断“I≥9”.我们发现这样的规律：进行了多少次加法（S←S+2），I就等于这个次数.而题目一共要进行9次加法运算，所以如果“I≥9”不成立（判断结果为“N”），则继续累加，直到“I≥9”成立（判断结果为“Y”），才脱离循环结构，输出S，结束程序.当然，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，因为I=9时就跳出循环体，不再继续返回执行“S←S+2”和“I←I+1”了.图6变量S实际上就是一个存储加法运算的结果的存储单元.每次都是把上一次的运算结果加上2以后作为下一次的一个加数，所以我们把这个加法的结果一直存储在存储器S中.3.如果我们把判断框中的条件“I≥9”改为“I=9”是否可以？根据“思考2”的分析，变量I只可能出现I=9，不可能出现I>9的情况，所以这样修改也是可以的.4.如果我们把选择结构改变为如图6的形式，即把判断框中的条件“I≥9”改为“I<9”，再把“Y”和“N”交换是否也符合要求？根据图6，当加法的次数I满足“I<9”（判断结果为“Y”）时，说明加法的次数还不满9次，所以再返回执行加法运算“S←S+2”，再执行“I←I+1”（计数器增加1），然后继续判断“I<9”是否成立，直到判断结果为“N”（加法次数“不是小于9次”），说明已经加了9次了，这时脱离循环体，输出S，结束程序，所以这样的修改也是可以的.但是一般情况下，在这种循环结构中，我们总是习惯于“满足条件就脱离循环结构，否则返回继续执行”这种格式，这样统一以后便于他人阅读、理解和修改，也便于计算机专业人员把流程图翻译成计算机语言编成计算机程序.点评：特意设置一个难度较低的题目，是为了让学生容易着手，便于理解和掌握这种新型的程序结构.因此写出算法和流程图不难，老师不要急于做下一个例题，要把“思考”中的内容详细讲解，重点讲清变量I和S的意义，直到学生弄清楚循环结构的原理为止例2 写出求1+2+3+4+5值的一个算法，并画出流程图.分析：本题前面课时已讲过，一共也只有4次加法运算，所以可以直接连加五个数.但是这个方法只能适用于运算次数比较少的形式，对连加次数较多时就显得比较烦琐.当然本题也可以使用等差数列求和公式，直接求前五项的和，这样可以求任意多次连加运算，但是对于没有学习过这个公式的人就不适用了.其实本题实质是连加，每次都是把上一次加法的结果再继续加上下一个数，直到这个加数是5为止.但是与例1相比，这个加数不断在变化，而加法的次数是固定的5次，所以我们可以在判断框中设置条件“I>5”（I就是这个不断变化的加数），当条件成立时就脱离循环体，输出和“S”，否则还将继续进行加法运算.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出S，否则转S3.流程图如图7所示：图7点评：循环结构的判断框中的条件可以直接是循环的次数，也可以是脱离循环体的条件，应根据不同的情况选择不同的条件.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法，并画出流程图.分析：这个变式和例2相比，仅仅是把连加换成连乘，其他没有改变，所以判断框中的条件应该不变，“和存储器”S应该变成“积存储器”T，同时存储器的初值不能是0了，否则每次相乘后的积永远只能是0.同学们思考，这个“积存储器”T的初值应该是多少？应该是1！原理和初值S←0类似.解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+1；S5 如果I>5，则输出T，否则转S3.流程图如图8所示：图8变式训练1.写出求1×3×5×7×9×11值的一个算法，并画出流程图.分析：与例题相比，最主要的变化是循环变量I增加的幅度（以后称为步长）由1变为2，另外乘积式中因式的个数也由5个变成了6个，所以脱离循环体的条件也应该发生相应的变化，因此算法和流程图中改变的应该就是这两个地方解：算法如下：S1 T←1；S2 I←1；S3 T←T×I；S4 I←I+2；S5 如果I>11，则输出T，否则转S3.流程图如图9所示：图92.对于输入的不同的正整数n，写出求1×2×4×8×…×2n值的一个算法，并画出流程图.分析：本题中最主要的变化是乘积式中因式的个数由输入的正整数n确定，且每次参与乘积的数都是上一次乘数的2倍，因此算法和流程图中改变的主要就是这两个地方.算法如下：S1 输入n；S2 T←1；S3 I←1；S4 T←T×I；I←I×2；S6 如果I>2n，则输出T，否则转S4.流程图如图10所示：图10点评：从以上例题和变式可以看出，循环结构中必须嵌套一个选择结构，即有一个判断框，这个判断框的用途是用来控制什么时候脱离循环体的.如果没有判断框，或者判断框中的条件永远不可能成立，那么这样的循环就只能永远循环下去，从而形成“死循环”，所以在编写循环结构的算法的时候，要注意不能形成“死循环”.例4 设计计算10个数的平均数的一个算法，并画出流程图.分析：我们用一个循环依次输入10个数，再用一个变量存放数的累加和，在求出10个数的累加和后，除以10，就得到10个数的平均数.解：算法如下：S1 S←0；{使S=0}S2 I←1；{使I=1}S3 如果I≤10，那么转S4,否则转S7；{当I≤10时循环}S4 输入G；{输入一个数}S5 S←S+G；{求S+G，其和仍存放在S中}S6 I←I+1，转S3；{使I的值增加1，并转到S3}S7 A←S/10；{将平均数S/10存放在A中}S8 输出A.{输出平均数}流程图如图11所示：图11点评：如果流程图太长，我们可以把它分割成几块，每块根据连接点可以重新连接（如图11可以分割成图12的形式）.图12图13思路2例1 运行图13的流程图后，输出的值是________________.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先判断T<22是否成立，如果成立，就让变量I增加1，累加存储器T加4，继续循环，再判断条件T<22是否成立，当条件T<22不成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.实际上这个流程图就是统计10加上多少个4才能使得和不大于22的最大次数，容易知道，使10+4n≤22的最大的正整数n为3，所以输出的值为3.答案：3变式训练流程图13表示了一个什么算法？试把“当条件不成立时脱离循环体，并且先判断，再执行”改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式.分析：变量I和T的初值为I=0和T=10，然后开始执行循环体.先让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，如果不成立，就继续循环，再让变量I增加1，累加存储器T加4，然后判断T≥22是否成立，直到条件T≥22成立才脱离循环结构，输出当时计数器I中的值，否则一直进行循环.解：这个流程图表示的是求使10+4n≤22的最大的正整数n的一个算法.改成“直到条件成立时才脱离循环体，并且先执行，再判断”的形式的算法流程图如图14所示.图14点评：实际上，图13是一个当型循环，图14是直到型循环，这两种循环是有区别的.直到型循环是“直到条件成立时才脱离循环体”，并且是先执行，再判断；当型循环是“当条件不成立时脱离循环体”，并且是先判断，再执行.它们的这个区别目前先不必和学生讲清，通过本题可以让学生先有一个感性认识，知道两种循环可以相互转化，它们的实质性区别可以等学生有了一定的算法基础后，再做适当的回顾与补充.例2 写出求100991...651431211⨯++⨯+⨯+⨯的一个算法，并画出流程图 分析：本例属连加问题，只是每次的加数复杂一些，因此和存储器S 置初值0，循环变量I 与加数的关系为，每次循环时增长的步长为2，直到满足条件I>99时脱离循环体，输出结果，结束程序.解：算法如下：S1 S←0；S2 I←1；S3 S←S+；S4 I←I+2；S5 如果I>99，则输出S ，否则转S3.流程图如图15所示：图15点评：本题继续巩固和深化循环结构的概念及算法，通过改变步长和加数的复杂化，达到灵活应用的目的.知能训练一、课本本节练习1、2.二、补充练习1.写出计算12+22+32+…+1002的算法的流程图.2.一个两位数，个位数字与十位数字之和为9，写出一个把所有这样的两位数都输出的算法，并画出流程图.解答：一、课本练习1.算法如下：S1 S←0；S2 I←2；S3 S←S+I；S4 I←I+2；S5 如果I>100，则输出S，否则转S3.流程图如图16所示：图162.本题表示的算法是将学号从1号到50号中成绩达到或超过80分的学生的学号和成绩找出来.二、补充练习1.流程图如图17所示.图172.算法如下：S1 a←0；S2 a←a+1；S3 b←9－a；S4 m←10a+b；S5 输出m；S6 如果a>9，则结束程序，否则转S2.流程图如图18所示.图18点评：对于循环结构，要弄清楚循环体是什么，即哪些步骤执行循环操作，另外何时执行循环，何时脱离循环.掌握了上面两个问题，就不难写出算法及流程图.同时算法及流程图还要符合规范.课堂小结在某一算法中，如果出现从某处开始，按照一定的条件反复执行同一操作，那么这种结构就称为循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体.在循环体中一定有一个选择结构，否则将无法从循环结构中脱离出来，从而形成死循环.此外，循环结构中通常都有一个起到循环计数的变量，这个变量一直都含在执行或终止循环体的条件中.循环结构的关键在于搞清楚循环体是什么，何时执行循环，脱离循环体的条件是什么.作业课本习题1.1 6、7、8、9.设计感想循环结构是三种算法结构中最复杂的一种，如果在一开始学习时不搞清楚，那么学生就很容易陷入循环中无法解脱出来，把自己给绕进去.所以这节课的关键是讲清概念，弄明白循环结构中各步骤之间的关系，尤其是明确循环体由哪些步骤组成，判断是继续执行循环还是脱离循环的条件是什么.所以在讲解应用示例设计思路1的例1时，速度不宜快，应该把循环变量I和累加器S的作用讲清讲透，因此我们在设计这个课题的时候有意比教材降低了起点，设置了一个更加简单的问题，并且还增加了一些思考的问题，这些问题教师不要轻易放过，一定要让所有的学生都明白了循环变量I和累加器S的作用后才可以继续进行下面的教学.还有变式的设置也都是为了让学生理解循环结构中两个变量的作用.在例题和课堂练习中，可以让学生先写出算法，再用流程图表示出来.如果学生对脱离循环的条件不甚明白，老师可以把流程图实际操作一遍，用表格的形式列出各个变量（尤其是循环变量）的数值变化过程，便于学生找出判断框中的条件.对于溢出循环体的条件，有时候学生会比正确结果相差1，这个问题是由于学生对溢出的边界有些模糊导致的，教师可以引导学生观察循环变量的值和运算（或执行）的次数以及题目要求运算的总次数的关系，从中得到正确的判断条件.习题详解习题1.11.算法如下：S1 输入a,h的值；S2 S←ah.流程图如下（左）图所示.2.算法如下：S1 输入x；S2 判断是否x<2，若是，则输出“不退票”；否则，进入S3；S3 输出“y=x－（+1）×2”.流程图如下（右）图所示.第1题图第2题图3.令流程图如下（左）图所示.4.的整数部分用[]表示，则流程图如下（右）图所示.第3题图第4题图5.算法如下：S1 输入a,b,c；S2 如果a<b且a<c，则输出a，否则，进入S3；S3 如果b<c，则输出b，否则，输出c.流程图如下（左）图所示.6.算法如下：S1 输入a,b；S2 如果a>0，则输出x>－，否则，输出x<－.流程图如下（右）图所示.第5题图第6题图7.算法如下:S1 取序列的第一个数;S2 将所取出的数与18比较;S3 如果相等,则输出该数,结束算法;S4 如果不相等,则取下一个数,再执行第二步.流程图:用S i代表数列中的第i个数.第7题图第8题图8.算法分析：判断分别以这3个数为三边长的三角形是否存在,只需要验证这三个数当中任意两个数的和是否大于第三个数.这就需要用到条件结构.算法如下:S1 计算a+b,b+c,a+c;S2 判断a+b ＞c,b+c ＞a,c+a ＞b是否同时成立,如成立,则S △ABC =4/])2/)(([222222b a c a c -+-如不成立,则输出不存在这样的三角形.流程图如图所示:9.算法如下：S1 x←2+；S2 i←1；S3 x←2+；S4 i←i+1；S5 判断是否i≤n，若是，返回S3，否则，进入S6； S6 输出x.流程图如右图所示.第9题图。
高中数学 第1章《算法初步》1.2.3循环结构(1) 精品导学案 苏教版必修三
江苏省响水中学高中数学第1章《算法初步》1.2.3循环结构（1）导学案苏教版必修3一、基础知识导学：问题1：需要操作的结构称为循环结构．问题2：(1)当型循环：先判断所给条件p是否成立；若p成立，则，再判断条件p是否成立，若p仍成立，则，如此反复，直到某一次条件时为止(如图甲)．(2)直到型循环：先，再判断所给条件p是否成立，若p ，则再执行A，如此反复，直到，该循环过程结束(如图乙)．二、基础学习交流：1.下面流程图1是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？2．如图2所示，结果为S＝132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是________．图1 图2三、重点难点探究：⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．探究一：写出求12345++++值的一个算法，变式：写出求135 (99)并画出流程图．探究二设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
高中数学 第一章 算法初步 1.2 流程图教案 苏教版必修3
1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。
人教A版高中数学必修3《一章 算法初步 1.2 基本算法语句 1.2.3 循环语句》优质课教案_6
《循环语句》教学设计一、设计理念《高中数学课程标准》中倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
而数学教学，则从学生已有的生活经验出发，创设生动有趣的问题情境，引导学生通过自主探索、动手实践、合作交流，从而亲身经历知识的形成和发展过程，培养学生的动手、动口、动脑能力。
二、教材分析●教材内容：《普通高中课程标准实验教科书》（人教版必修3）第一章第二节《循环语句》第一课时。
●教材的地位与作业：（1）《循环语句》是程序框图的第二部分内容。
这一部分是在学生掌握了简单的程序框图的基础上进行的，进一步将流程图转化为语言，使循环结构在计算机上实现，使学生对计算机语言有初步认识，另外对再学习较复杂的流程图打下基础，本节在教材中起着承上启下的作用。
（2）本节对循环语句的学习，是在学生学习了条件语句及输入输出语句等的基础上进行的，学生在接受和运用上就相对容易。
且与计算机英语相结合，有事半功倍的效果。
三、学情分析1、学生已掌握的知识角度：本节是在学生掌握了条件语句等基本语句的基础上进行，有了一定的知识准备。
但对于循环语句中的循环、计步、停止等，这对学生来说，理解还是有一定难度。
2、学生的学习能力角度：学生有一定的计算机操作经验。
已初步具备运用知识解决问题的能力；但对知识的整合能力、问题的探究能力及思维的严密性上还需要进一步培养和提高。
3、任教班级学生特点角度：我所在的学校是城镇中学，学生来源大多是进城务工人员子女或留守学生，虽然基础知识薄弱，但学生有较强的求知欲望，能够较好的掌握教材上的内容，但处理抽象问题的能力有待提高。
四、教学目标（1）掌握循环语句的功能和格式，能由循环结构写出循环语句，并学会用计算机解决简单的实际问题。
（2）通过观察、转化、类比、联想等思想方法的运用，培养探索能力和逻辑思维能力，增强表达能力。
（3）在合作学习中形成团体精神，在观察发现中树立探索精神，在上机操作中增强实践意识，在编程成功后体验学习乐趣。
五、重点难点重点：1.由循环结构写出循环语句；2.跟踪变量的变化，理解程序语句执行过程；3.区分for语句和while型语句。
2019-2020学年高中数学第一章算法初步1.2.2循环结构学案苏教版必修.doc
2019-2020学年高中数学第一章算法初步1.2.2循环结构学案苏教版必修 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构．
一、自学准备与知识导学
1．问题：
北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？
对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．
你能用一个算法来表达上述过程吗？
你能猜想出循环结构的大致流程图吗？
二、学习交流与问题探讨
例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．
画出计算10
19131211+++++
值的一个算法的流程图．
例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．
三、练习检测与拓展延伸
1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．
2．先分步写出计算100642++++ 的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．
例2
3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，， i ），上图表示了一
个什么样的算法？
四、小结与提高。
高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3.1顺序结构、条件分支结构课件新人教B版必修3
.
答案:66
4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是
.
答案:66
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的 画“×”. (1)起、止框不是任何程序框图都有. ( ) (2)任何框图符号都只有一个进入点和一个退出点. ( ) (3)输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前. ( ) (4)对于判断框而言,判断框中所填的条件不唯一. ( ) (5)解一元二次方程的实根问题应选用条件分支结构框图. ( ) (6)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
程序框图的概念
【例1】 (1)关于程序框图,有以下说法: ①判断框只有一个进入点,也只有一个退出点; ②判断框内的条件是唯一的; ③一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两 个可能结果,另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:判断框只有一个进入点,但有两个退出点.判断框内的条件 不是唯一的,所以①②错误. 答案:A
图形符号 名
称
符号表示的意义
起、止框 框图的开始或结束 输入、输 数据的输入或者结果的输出 出框 处理框 判断框 流程线 连接点 注释框 赋值、执行计算语句、结果的传送 根据给定条件判断,一般画成菱形,条件成立 时在出口处标明“是”;不成立时标明“否” 流程进行的方向 连接另一页或另一部分的框图 帮助理解框图
三、顺序结构、条件分支结构 【问题思考】 1.填空: 填写下列表格:
顺序结 描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间 构 按从上到下的顺序进行 条件分 依据指定条件选择执行不同指令的控制结构 支结构
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2第3课时循环结构程序框图的画法课件新人教A版必修3
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
解析：因为题目要求的是“满足 3n－2n＞1 000 的最 小偶数 n”，所以 n 的叠加值为 2，所以 内填入“n ＝n＋2”．由程序框图知，当 内的条件不满足时，输 出 n，所以 内填入“A ≤1 000”．故选 D.
答案：D
1．算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件 结构和循环结构．其中顺序结构是最简单的结构，也是 最基本的结构，循环结构必然包括条件结构，所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的 基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三 种结构来表达．
解：直到型循环如图(1) 、当型循环如图(2)．
归纳升华 1．如果算法问题中涉及的运算进行了多次重复的操 作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以 利用循环结构设计算法解决． 2．本题的易错点是初始值与计数变量的取值．在循环 结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加变量 和累乘变量等，条件的表述一定要恰当、精确，累加变量 的初始值一般取 0，而累乘变量的初始值一般取 1.
2．循环结构的分类及特征
名称
直到型循环
当型循环பைடு நூலகம்
结构
先执行循环体，后判断条 先判断条件，若
件，若条件不满足，就继 条件满足，则执 特征
高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构备课素材 苏教版必修3
1.2.3 循环结构
备课资料
备用习题
1.如下图所示的是两个循环结构的流程图,指出它们的循环体和输出结果及循环的终止条件有什么异同.
（1）（2）
分析：图(1)是直到型循环结构,是先执行循环体,再判断是否超过100,图(2)是当型循环结构,先判断是否超过100,再执行循环体,两者是等价的.
解：循环体都是S=S+i,i=i+1.输出结果均为5 050.
图(1)的循环终止条件是i＞100,图(2)的循环终止条件是i≤100.
2.写出计算22+42+62+…+1002的算法流程图.
错解：如右图所示.
分析：此流程图虽然能进行到底,但执行结果不是所求的结果,按照这个流程图最终输出的结果是22+42+62+…+982,而少了1002.
正解：如下图所示.。
高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-1顺序结构教材梳理导学案-2019word版可打印
庖丁巧解牛知识·巧学1.流程图的概念流程图是由图框与带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序；它是表示算法及程序结构的一种算法描述工具.常用的标准流程图符号：图形符号名称功能备注起止框表示程序的开始和结束表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口输入输出框表示一个算法输入和输出的信息表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）表示计算、赋值等处理操作有一个入口和一个出口判断框判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向只有一个入口和两个出口流程线表示程序的流向辨析比较算法的描述可以用自然语言叙述，比较灵活、自然，只要按步骤叙述清楚即可，但易产生歧义，有时叙述比较烦琐，不利于体现条理性、逻辑性；而使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰，且利于转化为程序，体现了程序设计的基本思路. 2.顺序结构算法有三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.其中顺序结构是最简单、最常用的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作.一个顺序结构的各个部位是按语句出现的先后次序自上而下按顺序执行，其流程图如图1-2-1所示：（如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作）.图1-2-1顺序结构在计算机中表现为计算机按照语句出现的先后次序执行的一串语句.初涉算法设计，并不是一次就能成功.我们应先有一个基本的框架，其中含有最典型最重要或最核心的算法语句或结构，然后再来思考其中的每一步的执行情况，增添一些细节，逐步完善流程图与程序.一般以中间一条从上到下的线为主线.有些步骤在处理完后需要返回到前面某一步，这样的步骤习惯画在主线的两侧.这样画的框图主线清晰，易于理解；而中间这条主线体现的就是顺序结构，它将输入与输出连接了起来.因此可见，任何算法的流程图都是顺序结构.设计流程时要注意以下几点：①根据解决问题的步骤从上至下的顺序画出流程图，各图框中的文字要尽量简洁；②为避免流程图的图形显得过长，流程线要尽量短；③画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么方法解决，其次确定初值，循环情况，条件，表达式，程序的结构、流向等.典题·热题知识点一图形符号的意义、使用环境和联结方式例1 已知x=4,y=2,画出计算w=3x+4y的值的程序框图.思路分析：本题利用流程图的定义及符号之间的联系即可画出.解：程序框图如图1-2-2所示：图1-2-2方法归纳这是一个完整的结构图.“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面.另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构.事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构.知识点二顺序结构例2交换两个变量x，y的值.思路分析：变量是在算法执行过程中，其值可以发生变化的量.本题我们先借用“←”这个赋值符号来帮助解题，它是有方向的符号，表示把后面的量的值替换前面的量的值.本题中，就是通过这个符号来达到“换”的目的.解：为了达到交换的目的，必须借助一个新的中间变量，不妨设其为p.算法如下：S1 输入x,y；S2 p←x（将x的值赋给p，使p有新值）；S3 x←y（将y的值赋给x，使x有新值）;S4 y←p（将p的值赋给y，使y有新值）;S5 输出x,y.算法用流程图表示如图1-2-3：图1-2-3误区警示交换两个变量的值时，可能会认为直接用y←x,x←y就能交换.y←x，表示把x的值赋给y，这时y中原来的值就会被x的值所代替，例如：x=2，y=4，通过y←x得到y=2，x的值仍为2，然后x←y，则x=2，最后得到的是x=2，y=2，没有实现交换，所以必须借助中间变量p.例3已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0.设计一个算法，求点P到直线l的距离d．思路分析：本题利用点线距知识，要注意点到直线的距离公式d=的正确运用，可先求Z1=Ax0+By0+C，再求Z2=A2+B2，然后代入公式求d．解：算法如下：。
高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.3 循环结构知识导引学案 苏教版必修3
1．2．3 循环结构案例探究北京获得了2008年第29届奥林匹克运动会主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过总票数的一半,那么该城市将获得举办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰,然后进行第二轮投票,如果第二轮投票仍没选出主办城市,那将进行第三轮投票,如此重复投票,直到选出一个申办城市为止．请用自然语言和流程图描述该过程．解析：用自然语言描述操作过程．第一步:投票；第二步:统计票数,如果有一个城市得票超过总票数一半,那么该城市就获得主办权,转第三步宣布主办权,否则淘汰得票数最少城市,转第一步；第三步:宣布主办城市．流程图如图所示:从上面案例可以看出,只要得票没有超过半数的城市,就得重新执行第一、二步，且每次过程是相同的，像这种重复执行同一操作的结构就是我们要学习的循环结构．自学导引1．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按一定条件，反复执行某一处理步骤的结构．2．在一个循环结构中，总有一部分过程被重复执行，如案例探究中如下图所示的部分，在循环结构中我们称它为循环体．3．循环结构在流程图中也是利用判断框表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令，其中一个要指向循环体，然后再从循环体回到判断框的入口处．它的基本结构形式有如下图所示的两种．其中上图（1）称为当型循环，当给定条件P成立时反复执行循环体，直到条件P不满足时，才停止循环，退出循环体；图（2）称为直到型循环，即先执行A块，再判断给定的条件P是否成立，若条件P不成立，则再执行循环体，直到条件P成立为止，才停止循环，退出循环体．4．简述三种基本逻辑结构特点．顺序结构：①顺序结构的语句与语句、框与框之间都是按从上到下的顺序；②顺序结构是最简单的算法结构，任何一个算法都离不开它；条件结构：①条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是按条件的判断而进行的操作；②它包含一个判断框，当条件成立（或为“真”）时执行一个步骤，否则执行另一个步骤．循环结构：在一个循环结构中，总有一个处理过程要重复一系列的处理步骤若干次，而且每次的处理步骤完全相同．5．简述条件结构与循环结构的区别与联系．联系：它们都有一个或几个判断框，并且只有在进行判断后才可执行下一步．区别：条件结构中进行判断只进行一次，而循环结构中只要不满足条件就进行判断直到满足条件为止．疑难剖析一些算法中（如累加、累乘问题），若出现从某处开始按照一定的条件反复执行某一处理步骤的情况，需采用循环结构处理，关键要确定循环条件与循环体．一般来说，画出框图前，需确定三件事情：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．【例1】画出求1×2×３×4×5×…×n的流程图．思路分析：这是一个累乘问题，重复进行了n-1次乘法，可以用循环结构描述，需引入累乘变量mul和计数变量i，这里mul与i每一次循环，它们的值都在改变，先用自然语言描述．解：算法：第一步：设mul的值为1；第二步：设i的值为2；第三步：如果i≤n执行第四步，否则转去执行第七步；第四步：计算mul乘i并将结果赋给mul；第五步：计算i加1并将结果赋给i；第六步：转去执行第三步；第七步：输出mul的值并结束算法．流程图如图：方法1：方法2：思维启示：（1）对于连乘积问题，其运算过程包含循环过程，于是可采用循环结构来描述算法．（2）本题中判断框起了一个控制作用，它决定了是继续执行循环体还是退出循环体．由于判断框中设置的循环条件不同，导致方法1是当型循环，方法2是直到型循环，可见当型循环和直到型循环是可以相互转化的．【例2】设计一个计算1+2+3+4+…+100的值的计算法，并画出流程图．思路分析：本题是一个累加问题，我们需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量初始值设为0，计数变量的值从1到100．解：算法：第一步：赋给累加变量sum初始值0，赋给计数变量i初始值1；第二步：若i>100，输出sum,否则执行第三、四步；第三步：计算sum=sum+i；第四步：i=i+1,并转到第二步．流程图如图：思维启示：（1）对于累加求和问题，往往包含循环运算的过程，可利用循环结构来设计算法．(2)运用循环结构描述算法时，关键是设置循环条件和循环体．【例3】给出以下10个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的算法流程图．思路分析：可以从第1个数开始与40比较大小，若该数大于40，就输出，小于或等于40，就直接再与下一个数比较大小，这样共需比较10次，可设计一个计数变量，用循环结构设计算法．解：流程图如图所示思维启示：本题的算法设计中既用了条件结构，也用了循环结构．条件结构用于判断输入的数是否大于40，循环结构用于控制输入的数的个数，这里用变量I作为计数变量．【例4】已知函数f(x)=x3-1,把区间［0，10］10等分，求函数在该区间的端点及各分点处的函数值，画出该算法的流程图．思路分析：把区间［0，10］10等分，每份长度均为1，9个分点处的值依次是1，2，3，…，9，这样连同两端点在内共有11个数：0，1，2，…，10，我们可以引入变量i，从0开始，每算一个函数值，i的值就加1，直到i=10为止．故可用一个循环结构设计算法．解：思维启示：对于这种有规律的重复计算问题，一般采用循环结构设计算法．【例5】给定两个正整数m,n(m≥n),求其最大公约数．写出算法，并画出流程图．解：算法如下；S1:输入两个正整数m,n；S2:取m除以n的余数,并用r保存；S3:若r=0,则n的当前值即为所求的最大公约数,转到步骤S5；否则执行步骤S4；S4:使m=n,n=r,转到步骤S2继续执行；S5:输出n，算法结束．流程图如图所示．拓展迁移【拓展点1】 画出计算1+21+31+41+…+n1值的一个算法流程图． 思路分析：从题目可以看出相加数的分子是不变的，而分母是有规律递增的，因此我们也可以引入累加变量sum 和计数变量i ，则sum=sum+i1这个式子是反复进行的．解：流程图如图所示：【拓展点2】画出求21212121（共6个2）的值的算法的流程图．思路分析：这个式子实际上是求和，取倒数；再求和，取倒数，反复共需5次达到目的．第一个和为2+21；于是可用循环结构设计该算法．解：流程图如图所示．【拓展点3】画出求22222个n的值的算法的流程图．思路分析：这个式子实际上是2乘以2，取其算术根；再乘以2，取其算术根，反复操作n-1次达到目的，于是可用循环结构设计该算法．解：该算法的流程图如图所示：思维启示：像这类有规律的重复运算问题，可以用循环结构设计算法，但要注意根据题目的运算规律设置循环体，根据运算的次数设置循环条件．。
高中数学第一章算法初步1.2.3循环结构教案苏教版
1.2.3 循环结构教学目标：1. 理解流程图的循环结构这种基本逻辑结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．教学重点：1. 选择结构及画法．2. 用流程图表示算法．教学难点：1. 选择结构．2. 用流程图表示算法．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．教学过程：一、问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权．你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，转3S，2否则淘汰得票数最少的城市，转1S；3S宣布主办城市．上述算法可以用流程图表示为：--．教师边讲解边画出第12页图129三、建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A框，再判断给定的条件p是否为假；若p为假，则再执行A，再判断给定的条件p是否为假……，如此反复，直到p为真，该循环过程结束．2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现．--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？3．思考：教材第7页图121四、数学运用1．循环结构举例．例1 （教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程 图．解：算法1：逐一相加（见教材第13页）； 算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中}4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T ．说明：1．算法2中各种符号的意义； 2．算法2不仅形式简练， 而且具有通用性、灵活性．其中3S ，4S ，5S 组成一个循环，在实现算法时要反复多次执行3S ，4S ，5S 步骤，直到执行5S 时，经过判断，乘数I 已超过规定的数为止．算法流程图如右．练习1：写出求1357911⨯⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图． 例2 设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图．分析：由于需要依次输入10个数，并计算它们的和，因此，需要用一个循环结构，并用一个变量存放数的累加和．在求出10个数的总和后，再除以10，就得 到10个数的平均数．解：1S 0S ←； {使0S =}2S 1I ←； {使1I =}3S 输入G ； {输入一个数}4S S S G ←+； {求S G +，其和仍放在变量S 中}5S 1I I ←+； {使I 的值增加1}6S 如果10I ≤，转3S ， {如果10I >，退出循环} 7S 10S A ←； {将平均数10S存放到A 中} 8S 输出A ． {输出平均数}说明：1．本题中的第一步将0赋值于S ，是为这些数的和建立存放空间；2．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I ）和累加变量（本题中的S），计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．算法流程图如右．2．练习：课本第15页练习第1，2 题．Array S←；练习1 答案：1S2I←；2S4←+；S S S I3←+；4I IS2I≤，转3S，S如果1005否则输出S．练习2答案：将50个学生中成绩不低于80五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．它主要用在反复做某项工作的问题中．2．用循环结构画流程图：确定算法中反复执行的部分，确定循环的转向位置和终止条件．3．选择结构与循环结构的区别与联系：区别：选择结构通过判断执行分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行；联系：循环结构是通过选择结构来实现的，循环结构中一定包含选择结构．4．在循环结构中都有一个计数变量（本题中的I）和累加变量（本题中的S计数变量用于记录循环次数（本题实质是为了记录输入的数的个数），累加变量用于输出结果．计数变量与累加变量一般是同步进行的，累加一次，计数一次．。
2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构教学案苏教版必修3
2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图123循环结构教学案苏教版必修31 •什么叫循环结构?2 •循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点?［新知初探］1 •循环结构的定义需要重复执行同一操作的结构称为循环结构.2 •循环结构的结构形式(1) 当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A 再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时为止(如右图).(2) 直到型循环：先执行A,再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A,如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图).［点睛］(1)构成循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环终止条件.(2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环.直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环.［小试身手］1. ①任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式;②循环结构一定包含选择结构；③循环结构只有一个入口和一个出口；④循环结构的形式有且只有一种；以上四种说法中正确个数有_________ .答案：32. _________________________________________ 解决下列冋题可能需用循环结构的是①求函数y =|x—1|的函数值；②求函数y = 2x在x= 1,2,3，…，10时的函数值;③求1 + 2+ 3+-+ 10的值. 答案：②③E3嘉课堂讲练设ii •堆一能通类题［典例］图1、图2是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果.图1 图2［解］图1表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9次，循环终止条件是i >10,循环体是S—S+ i和i J i + 1，输出结果为55.图2表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10次，循环终止条件是i>10,循环体是S—S+ i和i J i + 1,输出结果为55.(1) 构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值限制用等号还是用不等号，用““>”还是用“”它们的含义是不同的.(2) 要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y及N.(3) 判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判断.""［活学活用］某流程图如图，则此循环结构是 ________ 循环结构，循环变量是__________ ，若输入的i为2,则输出的S值是_________/输y/「I : 璋iQ1答案：当型S和n 3循环结构的设计［典例］设计一种流程图计算1X2X3X4X-X n（n》2）.［解］法一：当型流程图如图所示:（W法二：直到型流程图如图所示:如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构•在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累计（加、乘）变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供数据，累计（加、乘）变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果•累加变量的初值一般为0,而累乘变量的初值一般为 1.［活学活用］写出求1X 3X 5X 7X 9X 11的值的一个算法，并画出流程图. 解：法一：算法如下：51 A1;52 I —3;53 T—T X I ；54 I —I + 2;S5如果I > 11,那么转S6,否则转S3;S6输出T.上述算法用流程图表示为如图所示.法二1：算法如下：S 1T—1；S 2I —3;S3如果1 < 11, 那么转S4,否则转S6;S 4T—T X I ；S 5I —I + 2，转S3;S 6输出T.上述算法用流程图表示为如图所示.〔结束〕循环结构的实际应用■ --- -------------------------------------------------------------------［典例］某专家称，中国的通货膨胀率保持在3尬右对中国经济的稳定有利无害•所谓通货膨胀率为3%指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢琴xx年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后4年的价格变化情况，并输出4年后钢琴的价格.［解］由题意知n年后钢琴价格为P= 10 000(1 + F)n (R= 0.03,1 w n w4)故流程图为在解决与累加、累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法. 解决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型•然后确定循环变量、循环体、循环终止条件，最后根据算法画出流程图.［活学活用］某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出流程图.解：算法如下：S1 i = 1.谍石层级训练.步步提升隧力［层级一学业水平达标］1 •已知下列说法：①虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑 结构分类仅有三种；②循环结构中，循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行; 函数f (x ) = a (1 + r )x (r >— 1且r 丰0),当x = 0,1,2,3 ,…，100时的函数值时可用循环结构; ④选择结构中根据条件是否成立有不同的流向. 其中正确说法的序号为答案：①③④解析：S = 1 + 3+ 5 +…+ 19= 100;S2 输入x ,S3 若x >60,则输出, S4 i = i + 1.S5 判断i >50,是结束; 否则执行 S2. 流程图如下:③求2•如图流程图中，输出的结果为答案：1003•按如图所示的流程图运算，若输出k= 2,则输入x的取值范围是 ___________解析：第一次运行x = 2x+ 1, k= 1,第二次运行x= 2(2 x + 1) + 1, k= 2, 此时输出x的值，则2x+ K 115 且2(2 x + 1) + 1>115,解得28<x W 57. 答案：(28,57]4 •某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5,则a= ---------------解析：由程序框图及最后输出的值为当k = 1 时，S= 1, k>a不成立,k= 2>a不成立, k= 3>a不成立, k= 4>a不成立,32,315S+22X33，517S+ —33X44'719S_44X59可知,[WZLZ"/输入工/故故故/输出此时k= 5>a成立,a = 4.答案：4解：如图所示:［层级二应试能力达标］1 •如图所示的流程图的算法功能是 _____________________ 输出的结果i =答案：求积为624的相邻的两个偶数 24 2•执行如图所示的流程图，输入l = 2, m = 3, n =5,则输出的y 值是 ____________丽/输入非负椿數！叔"/-JL-<^y-^105y 105N解析：I = 2, m= 3, n = 5, l 2+ n i + n 2工0,y = 70X 2+ 21 X 3+ 15X 5= 278>105, y = 278 - 105 = 173>105,5 •用循环结构写出计算1 [ 1 1X3 +2X41 3X51100X 102 的流程图.26y = 173- 105 = 68，此时输出的 y 值为68. 答案：683•如图是为求1〜1 000的所有偶数的和而设计的一个流程图，则①处应填②处应填解析：因为当i < 1 000时开始执行①②两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当 型循环结构，又i = 2, sum = 0，且计算=sum + i , i = i + 2.答案：sum^sum+ i i J i + 24.（浙江高考）若某流程图如图所示,1 . 1 . 1 . 1 .T = 2，i = 3； T = 6 i = 4； T = 24，i = 5； T = 120，i1=6>5,循环结束•则输出的值为 莎1答案：1205•执行如图所示的流程图，则共经过 __________ 次判断，经过 _________次循环体.2 + 4 + 6+-+ 1 000的值，故①②两处分别填 sum则该程序运行后输出的值是 解析：运行程序后，T = 1, i = 2;&如图所示的流程图表示的算法功能是 答案：35 34 6•如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是 ____________7•依不同条件写出下列流程图的运行结果. ⑴图⑴中箭头a 指向①时，输出sum= _____________ ，指向②时，输出 ⑵图⑵中箭头b 指向①时，输出sum= ____________ ，指向②时，输出 簡束〕 答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于 10 000时的最后一个奇数 sum=________ sum=________ 图(1) 图⑵答案：(1)5 15 (2)6 20&如图所示的流程图表示的算法功能是/WW答案：计算函数f (x ) = In x ，当自变量x = 1,2，…，100时的函数值9.以下是某次考试中某班 15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来.画出流程图.解：流程图如下所示：10.下列三图是为计算22+ 42+ 62+…+ 1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题:•1恒-0~T~ —1~ ―护 i*4 | i^2pr 卜F＜：inZSW /输申歹 (O(1)(1) 其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里?(2) 错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？解：(1)正确的流程图只有图③,图①有三处错误:2第一处错误，第二个图框中 i -4 ,应该是i -4,因为本流程图中的计数变量是 i ，不 是i 2,在22'42,…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误， 即判断框中的内容错误， 应将框内的内容“ i V 100” 改为“ i < 100”或改为“ i > 100”且判断框下面的流程线上标注的 Y 和N 互换.(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出2 2 2 2 2的结果是 p = 2 + 4 + (4 + 1) + (4 + 2) +…+ (4 + 84).图②虽然能进行到底， 但最终输出的结果不是预期的结果而是22 + 42 + 62+…+ 982,少2 了 100 .2019-2020年高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构自我检自我检测项的底数相差2，因此计数变量是顺加 2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令 i 2而不是i ，故应改为 P - P + ii — i + 1，应改为i — i + 2,原因是底基础达标1. 指出下列流程图所表示的算法(用算式表示)(1)/输出卩//输出卩/答案：(1)其算法为：1+3+5+ (99)(2)其算法为:1 X2X 3X 4X-X 20.2. 指出下面流程图的运行结果.答案：其运行结果为20.3. 下面是求12+22+32+…+ 1002的值的流程图，请将流程图补充完整:(1) ____________________ 处应填;(2) ____________________ 处应填.〔开始〕If〔结朿】答案：SIHH-SUTT. i4•设计一个算法，求前n个自然数的和大于2 004的最小正整数n,并用流程图表示出来. 解：算法：（1 ）取n=1；⑵计算；（3）如果的值大于2 004，那么n即为所求；否则让n的值增加1后转到（2）重复操作;（4）输出n的值.流程图（1）流程图（2）(结束) (1)5.将全班64个学生期中考试成绩不及格者的分数打印出来. 解：更上一层1 .某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）为：6.4,6 . 5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5 .设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于 6.8 s的成绩，并画出流程图.解：算法步骤：第一步：把计数变量n的初值设为1 .第二步：输入一个成绩r,判断r与6. 8的大小.若r >6. 8,则执行下一步；若r<6 . 8，则输出r,并执行下一步；第三步：使计数变量n的值增加1;第四步：判断计数变量n与成绩个数9的大小.若n w 9,则返回第二步；若n>9.则结束.否/输出F /是否结2 （开始〕/输入工/呈jr>SO 否杏束以下是某次考试中某班川n+i/输入r /15 名同学的数学成绩 •要求将80分以上的同学的平均分求出 （开始）72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60来.写出流程图.解：流程图如下图:/+1s-s^x3 .有120名学生.(1)要求将他们之中成绩不低于60分者的学号打印出来，画出流程图.(2)要求将他们之中成绩不低于60分者的学号和成绩都打印出来，画出流程图. 解：(1)用n和g i分别表示第i个学生的学号和成绩，流程如图所示：(2)流程图如图所示:叫禺分别表示第i个学生的学号和战绩。
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2019年高中数学第1章算法初步1-2流程图1-2-3循环结构
教材梳理导学案
庖丁巧解牛
知识·巧学
1.循环结构的概念
根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构，也称为“重复结构”.循环结构是程序设计中不可缺少又有变化的一种基本结构.
2．循环结构的形式
根据执行情况及循环结束条件的不同可分为以下两种循环：
（1）直到型循环（又称Until循环）：
其流程图如图1-2-18所示.
图1-2-18
执行过程：先执行循环体A，然后判断给定的条件P是否成立，如果P不成立，则继续执行A，然后再对条件P进行判断，如果P 仍不成立，则重复执行A，直到给定的条件P成立为止.
注意循环的条件是不满足P时才重复执行循环体.
（2）当型循环（又称While循环）：
其流程图如图1-2-19所示.
图1-2-19
执行过程：先判断条件P，如果条件成立，则执行循环体A，执行完A 后，再判断P是否成立，如果仍成立，继续执行A，如果不成立，则退出循环，执行下一步骤.
辨析比较
①当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体.
②当型循环与直到型循环可互相转化，条件互补.
（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环；循环结构只有一个入口和一个出口，结构内不存在死循环，即无终止的循环.
（2）循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件.
（3）循环结构的设计步骤：
①确定循环结构的循环变量和初始条件;
②确定算法中需要反复执行的部分，即循环体；
③确定循环的终止条件.
深化升华循环结构中常用的变量：
计数器：即计数变量，用来记录某个事件发生的次数，如i←i+1,n←n+1.
累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum←sum+i.
累乘器：即累乘变量，用来计算数据之积，如p←p×i.
联想发散算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.
典题·热题
知识点一利用循环结构设计算法
例1用直到型循环写出1+2+3+…+100的算法并画出流程图.
思路分析：100个数实现相加，我们又称之为累加，设计算法时必须用循环来实现，同时注意观察这100个数是有规律的，相邻两数相差1，所以可在循环中实现这些数.设一变量I，I初值为1，每循环依次其值加1，实现1，2，3，…,100，设一变量S，每产生一个数就加到S中，S←S+I.
解：算法如下：
S1 I←1;
S2 S←0;
S3 S←S+I;
S4 I←I+1;
S5 如果I＞100，则到下一步，否则返回S3重复执行;
S6 输出S的值.
流程图如图1-2-20：
图1-2-20
巧妙变式若用当型循环结构来画流程图，又当如何？
思路分析：抓住直到型循环与当型循环的本质区别及
联系，在改写时，循环体不变，但位置要放到条件之后，
循环条件变为原来的相反条件.
解：流程图如图1-2-21
图1-2-21
方法归纳 循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用,本质上,这就是“函数的思想”.
例2已知有一列数，设计流程图实现求该列数前20项的和.1
,,43
,32,21+n n 思路分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1,2,3,4, …,n，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器为S ，用S=S+可实现累加，注意i 只能加到20.1
+i i 解：（1）直到型循环流程图如图1-2-22；
（2）当型循环流程图如图1-2-23；
图1-2-22 图1-2-23
方法归纳 ①在解决一些有规律的计算问题时，往往要利用循环结构. ②在实现累加求和或累乘时，对于这些变量，在程序开始时，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值，一般情况下，计数器可设初值为0或1，累加器为0，累乘器为1.
③当有较多的数相加或相乘时，应首先找出其中数的规律，并把这个规律在循环结构中实现，注意初始值、循环条件的设置.
知识点二 通过循环结构读算法
例3阅读图1-2-24中所示的流程图，回答下列问题：
图1-2-24
（1）变量y 在这个算法中的作用是什么？
（2）这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？
（3）这个算法的处理是什么？
思路分析：按照历法的规定，如果y 为闰年，那么或者y 能被4整除不能被100整除，或者y 被400整除；按程序箭头方向来看，我们可以知道该流程图描述的就是此内容.
解：(1)变量y 是循环变量，控制着循环的开始和结束；
（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y 是否是闰年，并输出结果；
（3）该算法的处理功能是：判断2000年—2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果.
方法归纳 由循环结构的流程图理解该结构的执行；关键把握好初值、循环体与循环条件.
问题·探究
交流讨论探究
问题 1 对同一个问题，如何合理选择当型循环还是直到型循环来完成其算法？
探究过程:
同学甲：遇到需重复使用的算法设计时，一定要找出反复执行的部分作为循环体放在条件之前或之后，根据需要可合理选择直到型或当型循环.
同学乙：直到型循环改为当型循环时，只要把循环体作为一个整体放到条件之后，同时把条件变为原来的相反条件即可.
老师：事实上，我们对这两个循环结构的把握只要放在“当”与“直到”；顾名思义，“当”指“指定时间，指定条件”；而“直到”，很容易地，它应该是先执行，执行到某一个条件.
同学丙：显然，循环结构中一定包含条件结构.
同学乙：对，而且一个是前测型的，一个是后测型的.
探究结论：要正确理解当型、直到型循环，明确两种结构的功能，关键要找出它们的异同点，注意怎样实现两种循环的互化.
交流讨论探究
问题2 设计含循环结构的流程图时，应注意什么？
探究过程:同学甲：使用循环结构设计算法流程图，在进入循环前，应设置初始条件，同时在循环过程中，应注意修改条件，以便程序退出循环.
老师：如果不修改条件或错误修改，会怎么样呢？
同学乙：可能会导致程序不能退出循环，即进入“死循环”.
老师：对了，还有在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.它们的作用分别是什么？
同学甲：计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果.
同学乙：计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.
探究结论：刚接触循环结构，我们有必要通过模仿、探索、实践，明确用流程图设计循环结构的方法、过程，注意以下3个方面的设置：初值、循环体、循环条件，并把它们正确有机地结合起来.
此级HS4的大图若接排前加，若另面则不加。