连续时间LTI系统的频域分析

实验三连续时间LTI系统的频域分析三、实验内容及步骤
Q3-1 修改程序Program3_1，并以Q3_1存盘，使之能够能够接受键盘方式输入的微分方程系数向量。

并利用该程序计算并绘制由微分方程Eq.3.1、Eq.3.2和Eq.3.3描述的系统的幅度响应特性、相位响应特性、频率响应的实部和频率响应的虚部曲线图。

抄写程序Q3_1如下：
clear,close all;
b = [1];a = [1 3 2];
[H,w]= freqs(b,a); Hm= abs(H); phai= angle(H); Hr= real(H);
Hi= imag(H);plot(w,Hm), grid on,
title('Magnitude response'), xlabel('Frequency in rad/sec')
subplot(223)plot(w,phai), grid on,
title('Phase response'), xlabel('Frequency in rad/sec')
subplot(222)plot(w,Hr), grid on,
title('Real part of frequency response'), xlabel('Frequency in rad/sec') subplot(224)plot(w,Hi), grid on,
title('Imaginary part of frequency response'),
xlabel('Frequency in rad/sec')
%Eq.3.1 b=[1 0];a=[1 1 25];
%Eq.3.2 b=[1 -1];a=[1 1];
%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];
执行程序Q3_1，绘制的系统1的频率响应特性曲线如下：
从系统1的幅度频率响应曲线看，系统1是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？
答：带通滤波器。

执行程序Q3_1，绘制的系统2的频率响应特性曲线如下：
从系统2的幅度频率响应曲线看，系统2低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？
答：全通滤波器。

执行程序Q3_1，绘制的系统3的频率响应特性曲线如下：
从系统3的幅度频率响应曲线看，系统3是低通、高通、全通、带通还是带阻滤波器？
答：低通滤波器
这三个系统的幅度频率响应、相位频率响应、频率响应的实部以及频率响应的虚部分别是何种对称关系？请根据傅里叶变换的性质说明为什么会具有这些对称关系？
答：系统1的幅频响应和频率响应的实部是关于w对称的偶函数，相频响应和频率响应的虚部是关于原点对称的奇函数；系统2的幅度频率响应是一条关于w一值对称的直线，频率响应的实部，频率响应的虚部以及相位频率响应都没有一定的对称关系；系统3的幅度频率响应和频率响应的实部没有一定的对称关系，而相位频率响应和频率响应的虚部在低频段是关于w一值的奇函数，随着频率的逐渐变大，没有这种对称关系。

根据傅里叶变换的性质，如果f（t）为实的奇函数，则对应的傅里叶变换F（w）为虚的奇函数，如果f（t）为虚的奇函数，则对应的傅里叶变换F（w）为虚的奇函数，如果f(t)为实的偶函数，则对应的傅里叶变换F（w）为实的偶函数，如果f （t）为实的奇函数，则对应的傅里叶变换F（w）为虚的奇函数。

Q3-2、编写程序Q3-2，并分别绘制所给三个系统的群延时曲线图。

程序如下：
clear,close all,
b=[1];a=[1 3 2];
w=-10:0.01:10;
tao=grpdelay(b,a,w);
plot(w,tao),grid on,
title('Group delay of num'), xlabel('Frequency in rad/sec') 分别将a、b值改为：
%Eq.3.1 b=[1 0];a=[1 1 25];
%Eq.3.2 b=[1 -1];a=[1 1];
%Eq.3.3 b=[262];a=[1 10 48 148 306 401 262];
根据上面的群延时曲线图，说明这两个系统是否会造成对信号的相位失真？为什么？
答：系统二不会产生相位失真，系统1和3会产生。

因为系统1和3是带通和低通，他们的相频响应不是线性的，所以群延时时会产生失真。

而系统二的相频响应时线性的，所以其群延时是一固定的常数，
不会产生失真。